א סינוס כוואַליע איז אַ קעסיידערדיק וואַוועפאָרם וואָס ריפּיץ זיך יעדער 2π ראַדיאַנס, אָדער 360 דיגריז, און קענען זיין געוויינט צו מאָדעל פילע נאַטירלעך דערשיינונגען. די סינוס כוואַליע איז אויך באקאנט ווי אַ סינוסאָיד.
דער טערמין סינוס כוואַליע איז דערייווד פון די מאַטאַמאַטיקאַל פֿונקציע סינוס, וואָס איז די יקער פון די וואַוועפאָרם. די סינוס כוואַליע איז איינער פון די סימפּלאַסט וואַוועפאָרמס און איז געניצט אין פילע פעלדער.
אין דעם אַרטיקל, איך וועט דערקלערן וואָס אַ סינוס כוואַליע איז און וואָס עס איז אַזוי שטאַרק.
וואָס איז אַ סינוס כוואַליע?
א סינוס כוואַליע איז אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן אין די פאָרעם פון אַ קעסיידערדיק כוואַליע. עס איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל ויסבייג וואָס איז דיפיינד אין טערמינען פון אַ סינוס טריגאָנאָמעטריק פֿונקציע, און איז גראַפיקלי רעפּריזענטיד ווי אַ וואַוועפאָרם. עס איז אַ טיפּ פון קעסיידערדיק כוואַליע וואָס איז קעראַקטערייזד דורך אַ גלאַט, פּעריאָדיש פֿונקציע, און איז געפֿונען אין פילע געביטן פון מאטעמאטיק, פיזיק, אינזשעניריע און סיגנאַל פּראַסעסינג.
די אָפטקייַט פון אַ סינוס כוואַליע איז די נומער פון אַסאַליישאַנז אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט. די ווינקלדיק אָפטקייַט, באצייכנט דורך ω, איז דער קורס פון ענדערונג פון די פֿונקציע אַרגומענט, און איז געמאסטן אין וניץ פון ראַדיאַנז פּער סעקונדע. א ניט-נול ווערט פון די פאַסע יבעררוק, דינאָוטאַד דורך φ, רעפּראַזענץ אַ יבעררוק אין די גאנצע וואַוועפאָרם אין צייט, מיט אַ נעגאַטיוו ווערט רעפּריזענטינג אַ פאַרהאַלטן, און אַ positive ווערט רעפּריזענטינג אַ שטייַגן אין סעקונדעס. די אָפטקייַט פון אַ סינוס כוואַליע איז געמאסטן אין הערץ (הז).
א סינוס כוואַליע איז געניצט צו באַשרייַבן אַ געזונט כוואַליע, און איז דיסקרייבד דורך אַ סינוס פֿונקציע, f(t) = א זינד (ωt + φ). עס איז אויך געניצט צו באַשרייַבן אַן אַנדאַמפּעד פרילינג-מאַסע סיסטעם אין יקוואַליבריאַם, און איז אַ וויכטיק וואַוועפאָרם אין פיזיק ווי עס ריטיין זייַן כוואַליע פאָרעם ווען צוגעגעבן צו אן אנדער סינוס כוואַליע פון דער זעלביקער אָפטקייַט און אַרביטראַריש פאַסע און מאַגנאַטוד. די פאַרמאָג איז באקאנט ווי די סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ, און איז אַ פּעריאָדיש וואַוועפאָרם פאַרמאָג. די פאַרמאָג פירט צו די וויכטיקייט פון פאָוריער אַנאַליסיס, ווייַל עס מאכט עס מעגלעך צו אַקוסטיש ויסטיילן אַ ספּיישאַל בייַטעוודיק, X, וואָס רעפּראַזענץ די שטעלע אין איין ויסמעסטונג אין וואָס די כוואַליע איז פּראַפּאַגייטיד.
דער כאראקטעריסטישער פאראמעטער פון א כוואליע ווערט אנגערופן די כוואליע נומער, k, וואס איז דער ווינקלדיקער כוואליע נומער און רעפרעזענטירט די פראפּאָראציאנאליטעט צווישן די ווינקלדיקע אָפטקייט, ω, און די לינעאַרע פארשפרייטונגסגיכקייט, ν. די וואַווענומבער איז שייך צו די ווינקלדיק אָפטקייַט און די ווייוולענגט, λ, דורך די יקווייזשאַן λ = 2π/ק. די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע אין אַ איין ויסמעסטונג איז געגעבן דורך י = א זינד (ωt + φ). א מער גענעראַליזעד יקווייזשאַן איז געגעבן דורך י = א זינד (kx – ωt + φ), וואָס גיט די דיספּלייסמאַנט פון די כוואַליע אין אַ שטעלע x אין צייט t.
סינוס כוואליעס קענען אויך זיין רעפּריזענטיד אין קייפל ספּיישאַל דימענשאַנז. די יקווייזשאַן פֿאַר אַ טראַוואַלינג פלאַך כוואַליע איז געגעבן דורך י = א זינד (קקס – ωt + φ). דאס קען זיין ינטערפּראַטאַד ווי די פּונקט פּראָדוקט פון צוויי וועקטאָרס, און איז געניצט צו באַשרייַבן קאָמפּלעקס כוואליעס, אַזאַ ווי אַ וואַסער כוואַליע אין אַ סטאַוו ווען אַ שטיין איז דראַפּט. מער קאָמפּליצירט יקווייזשאַנז זענען דארף צו באַשרייַבן אַ טערמין סינוסאָיד, וואָס באשרייבט די כוואַליע קעראַקטעריסטיקס פון ביידע סינוס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנס, וואָס גיט די קאָסינע כוואַליע אַ קאָפּ אָנהייב איבער די סינוס כוואַליע. דער טערמין סינוסוידאַל איז געניצט צו קאַלעקטיוולי אָפּשיקן צו ביידע סינוס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע פאָטאָ.
סינוס כוואליעס זענען געפונען אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס. דער מענטש אויער איז ביכולת צו דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי געזונט קלאָר, און סינוס כוואליעס זענען געניצט צו פאָרשטעלן איין אָפטקייַט און האַרמאָניקס. דער מענטש אויער באמערקט אַ געזונט ווי אַ קאָמבינאַציע פון סינוס כוואליעס מיט פאַרשידענע אַמפּליטודז און פריקוואַנסיז, און די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט ז ווערייישאַן אין די טימברע. דאָס איז די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש טאָן מיט דער זעלביקער אָפטקייַט געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ סאָונדס אַנדערש.
א האַנט קלאַפּ געזונט כּולל אַפּעריאָדיש כוואליעס, וואָס זענען ניט-ריפּעטיטיוו אין נאַטור, און טאָן ניט נאָכגיין אַ סינוס כוואַליע מוסטער. פראנצויזיש מאַטעמאַטיקער יוסף פאָוריער דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען די פּשוט בנין בלאַקס צו באַשרייַבן און דערנענטערן קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַן אַנאַליטיקאַל געצייַג געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן, און איז אָפט געניצט אין סיגנאַל פּראַסעסינג און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע. סינוס כוואליעס זענען געניצט צו פאַרמערן און טוישן פאָרעם אין פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען.
וואָס איז די געשיכטע פון סינוס כוואליעס?
די סינוס כוואַליע האט אַ לאַנג און טשיקאַווע געשיכטע. עס איז געווען ערשטער דיסקאַווערד דורך דער פראנצויזיש מאַטעמאַטיקער יוסף פאָוריער אין 1822, וואָס האָט געוויזן אַז קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם קען זיין רעפּריזענטיד ווי אַ סאַכאַקל פון סינוס כוואליעס. די אַנטדעקונג האָט רעוואַלושאַנייזד די פעלד פון מאטעמאטיק און פיזיק און איז געניצט זינט דעמאָלט.
• ארבעס ווערק איז ווייטער אנטוויקלט געווארן דורך דער דייטשער מאטעמאטיקער קארל פרידריך גאוס אין 1833 , וועלכער האט געוויזן אז סינוס כוואליעס קענען ווערן גענוצט צו פארטרעטן סיי וועלכע פעריאדישע כוואליעפארם .
• אין די שפּעט 19 יאָרהונדערט, די סינוס כוואַליע איז געניצט צו באַשרייַבן די נאַטור פון עלעקטריקאַל סערקאַץ.
• אין די פרי 20 יאָרהונדערט, די סינוס כוואַליע איז געניצט צו באַשרייַבן די נאַטור פון געזונט כוואליעס.
• אין די 1950ער יארן האט מען גענוצט די סינוס כוואליע צו באשרייבן די אויפפירונג פון ליכט כוואליעס.
• אין די 1960ער יארן האט מען גענוצט די סינוס כוואליע צו באשרייבן די אויפפירונג פון ראדיא כוואליעס.
• אין די 1970ער יארן האט מען גענוצט די סינוס כוואליע צו באשרייבן די אויפפירונג פון דיגיטאלע סיגנאלן.
• אין די 1980ער יארן האט מען גענוצט די סינוס כוואליע צו באשרייבן די אויפפירונג פון עלעקטראמאגנעטיקע כוואליעס.
• אין די 1990ער יארן האט מען גענוצט די סינוס כוואליע צו באשרייבן די אויפפירונג פון קוואנטום מעכאנישע סיסטעמען.
• הייַנט, די סינוס כוואַליע איז געניצט אין אַ פאַרשיידנקייַט פון פעלדער, אַרייַנגערעכנט מאטעמאטיק, פיזיק, אינזשעניריע, סיגנאַל פּראַסעסינג, און מער. עס איז אַ יקערדיק געצייַג פֿאַר פארשטאנד די נאַטור פון כוואליעס און איז געניצט אין אַ פאַרשיידנקייַט פון אַפּלאַקיישאַנז, פֿון אַודיאָ און ווידעא פּראַסעסינג צו מעדיציניש ימידזשינג און ראָובאַטיקס.
סינע וואַווע מאטעמאטיק
איך וועל רעדן וועגן סינוס כוואליעס, אַ מאַטאַמאַטיקאַל ויסבייג וואָס באשרייבט אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן. מיר וועלן קוקן אין ווי סינוס כוואליעס זענען דיפיינד, די שייכות צווישן ווינקלדיק אָפטקייַט און כוואַליע נומער, און וואָס פאָוריער אַנאַליסיס איז. מיר וועלן אויך ויספאָרשן ווי סינוס כוואליעס זענען געניצט אין פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג.
וואָס איז אַ סינוס וואַווע?
א סינוס כוואַליע איז אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן וואָס פארמען אַ קעסיידערדיק כוואַליע. עס איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל ויסבייג, דיפיינד דורך די טריגאָנאָמעטריק סינוס פֿונקציע, און איז אָפט געזען אין גראַפס און וואַוועפאָרמס. עס איז אַ טיפּ פון קעסיידערדיק כוואַליע, טייַטש עס איז אַ גלאַט, פּעריאָדיש פֿונקציע וואָס אַקערז אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג פעלדער.
א סינוס כוואַליע האט אַ פּראָסט אָפטקייַט, וואָס איז די נומער פון אַסאַליישאַנז אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט. דאָס איז רעפּריזענטיד דורך די ווינקלדיק אָפטקייַט, ω, וואָס איז גלייַך צו 2πf, ווו f איז די אָפטקייַט אין הערץ (הז). א סינוס כוואַליע קענען אויך זיין שיפטיד אין צייט, מיט אַ נעגאַטיוו ווערט רעפּריזענטינג אַ פאַרהאַלטן און אַ positive ווערט רעפּריזענטינג אַ שטייַגן אין סעקונדעס.
א סינוס כוואַליע איז אָפט געניצט צו באַשרייַבן אַ געזונט כוואַליע, ווי עס איז דיסקרייבד דורך די סינוס פֿונקציע. עס איז אויך געניצט צו פאָרשטעלן אַן אַנדאַמפּעד פרילינג-מאַסע סיסטעם אין יקוואַליבריאַם. די סינוס כוואַליע איז אַ וויכטיק באַגריף אין פיזיק, ווייַל עס האלט איר כוואַליע פאָרעם ווען צוגעלייגט צו אן אנדער סינוס כוואַליע פון דער זעלביקער אָפטקייַט און אַרביטראַריש פאַסע און מאַגנאַטוד. דעם פאַרמאָג, באקאנט ווי די סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ, איז וואָס פירט צו די וויכטיקייט פון פאָוריער אַנאַליסיס, ווייַל עס מאכט עס מעגלעך צו אַקוסטיש ויסטיילן צווישן ספּיישאַל וועריאַבאַלז.
די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע אין אַ איין ויסמעסטונג איז געגעבן דורך י = א זינד (ωt + φ), ווו A איז די אַמפּליטוד, ω איז די ווינקלדיק אָפטקייַט, t איז צייט, און φ איז די פאַסע יבעררוק. פֿאַר אַ איין שורה ביישפּיל, אויב די ווערט פון די כוואַליע איז באטראכט צו זיין אַ דראָט, די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע אין צוויי ספּיישאַל דימענשאַנז איז געגעבן דורך י = א זינד (קקס - ωt + φ), ווו k איז די כוואַליע נומער. דאָס קען זיין ינטערפּראַטאַד ווי דער פּראָדוקט פון צוויי וועקטאָרס, אַ פּונקט פּראָדוקט.
קאָמפּלעקס כוואליעס, אַזאַ ווי די באשאפן ווען אַ שטיין איז דראַפּט אין אַ סטאַוו, דאַרפן מער קאָמפּליצירט יקווייזשאַנז. דער טערמין סינוסאָיד איז געניצט צו באַשרייַבן אַ כוואַליע מיט קעראַקטעריסטיקס פון ביידע אַ סינוס כוואַליע און אַ קאָסינע כוואַליע. א פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנז, אָדער אַ קאָפּ אָנהייב, איז געזאגט צו געבן אַ קאָסינע כוואַליע, וואָס פירט די סינוס כוואַליע. דער טערמין סינוסוידאַל איז געניצט צו קאַלעקטיוולי אָפּשיקן צו ביידע סינוס כוואליעס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע פאָטאָ.
יללוסטראַטינג אַ קאָסינע כוואַליע קענען העלפֿן צו באַווייַזן די פונדאַמענטאַל שייכות צווישן אַ קרייַז און אַ 3 ד קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל, וואָס קענען העלפֿן צו וויזשוואַלייז די נוציקייט פון סינוס כוואליעס אין איבערזעצונג צווישן דאָומיינז. דער כוואַליע מוסטער אַקערז אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט אין ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס. דער מענטש אויער איז ביכולת צו דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי סאַונדינג קלאָר, און סינוס כוואַליע רעפּראַזאַנטיישאַנז פון איין אָפטקייַט האַרמאָניקס זענען אויך באמערקט.
די דערצו פון פאַרשידענע סינוס כוואליעס רעזולטאטן אין אַ אַנדערש וואַוועפאָרם, וואָס ענדערונגען די טימברע פון די געזונט. די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט איז וואָס ז די ווערייישאַן אין טימברע. דאָס איז די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש טאָן געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ סאָונדס אַנדערש.
דער מענטש אויער באמערקט געזונט ווי פּעריאָדיש און אַפּעריאָדיש. א פּעריאָדיש געזונט איז קאַמפּאָוזד פון סינוס כוואליעס, בשעת אַ פּעריאָדיש געזונט איז באמערקט ווי טומלדיק. ראַש איז קעראַקטערייזד ווי אַפּעריאָדיש, ווייַל עס האט אַ ניט-ריפּעטיטיוו מוסטער.
פראנצויזיש מאַטעמאַטיקער יוסף פאָוריער דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען די פּשוט בנין בלאַקס צו באַשרייַבן און דערנענטערן קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַן אַנאַליטיקאַל געצייַג געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן און סיגנאַל פּראַסעסינג, און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע. סינוס כוואליעס קענען אויך פאַרמערן דורך טשאַנגינג פארמען אין פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען.
סינוס כוואליעס וואָס אַרומפאָרן אין פאַרקערט אינסטרוקציעס אין פּלאַץ זענען רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן די זעלבע אַמפּליטוד און אָפטקייַט. ווען די כוואליעס יבערשטעלן, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן, ווי איז געזען ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל. ינטערפירינג כוואליעס וואָס זענען שפיגלט פון די פאַרפעסטיקט ענדפּוינץ פון די שטריקל מאַכן שטייענדיק כוואליעס, וואָס פאַלן אין זיכער פריקוואַנסיז באקאנט ווי רעזאַנאַנט פריקוואַנסיז. די זענען פארפאסט פון די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס. די אפקלאנג פרעקווענסיעס פון א שטריקל זענען פראפּאָראציאנאל צו זיין לענג, און פאַרקערט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די מאַסע פּער אַפּאַראַט לענג פון די שטריקל.
ווי איז אַ סינוס וואַווע דעפינעד?
א סינוס כוואַליע איז אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן פון אַ קעסיידערדיק וואַוועפאָרם. עס איז דיפיינד מאַטאַמאַטיקאַללי ווי אַ טריגאָנאָמעטריק פֿונקציע, און איז גראַפיד ווי אַ סינוסויד. די סינוס כוואַליע איז אַ וויכטיק באַגריף אין פיזיק, ווייַל עס האלט איר כוואַליע פאָרעם ווען צוגעלייגט צו אנדערע סינוס כוואליעס פון דער זעלביקער אָפטקייַט און אַרביטראַריש פאַסע גרייס. די פאַרמאָג איז באקאנט ווי די סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ, און פירט צו זייַן וויכטיקייט אין Fourier אַנאַליסיס.
סינוס כוואליעס זענען געפֿונען אין פילע געביטן פון מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג. זיי זענען קעראַקטערייזד דורך זייער אָפטקייַט, די נומער פון אַסאַליישאַנז אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט. די ווינקלדיק אָפטקייַט, ω, איז דער קורס פון ענדערונג פון די פֿונקציע אַרגומענט אין ראַדיאַנז פּער סעקונדע. א ניט-נול ווערט פון φ, די פאַסע יבעררוק, רעפּראַזענץ אַ יבעררוק אין די גאנצע וואַוועפאָרם אין צייט, מיט אַ נעגאַטיוו ווערט רעפּריזענטינג אַ פאַרהאַלטן, און אַ positive ווערט רעפּריזענטינג אַ שטייַגן אין סעקונדעס.
אין געזונט, אַ סינוס כוואַליע איז דיסקרייבד דורך די יקווייזשאַן f = ω/2π, ווו f איז די אָפטקייַט פון אַסאַליישאַנז, און ω איז די ווינקלדיק אָפטקייַט. די יקווייזשאַן איז אויך אָנווענדלעך צו אַ אַנדאַמפּעד פרילינג-מאַסע סיסטעם אין יקוואַליבריאַם. סינוס כוואליעס זענען אויך וויכטיק אין אַקוסטיקס, ווייַל זיי זענען די בלויז וואַוועפאָרם וואָס איז באמערקט ווי אַ איין אָפטקייַט דורך די מענטשלעך אויער. א איין סינוס כוואַליע איז קאַמפּאָוזד פון אַ פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס, וואָס זענען אַלע באמערקט ווי דער זעלביקער טאָן.
די דערצו פון פאַרשידענע סינוס כוואליעס רעזולטאטן אין אַ אַנדערש וואַוועפאָרם, וואָס ענדערונגען די טימברע פון די געזונט. די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט איז וואָס ז די ווערייישאַן אין טימברע. דאָס איז די סיבה וואָס דער זעלביקער מוזיקאַליש נאָט געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ סאָונדס אַנדערש. א האַנט קלאַפּ, למשל, כּולל אַפּעריאָדיש כוואליעס, וואָס זענען נישט ריפּיטינג, אין דערצו צו די סינוס כוואליעס.
אין דער פרי 19 יאָרהונדערט, פראנצויזיש מאַטעמאַטיקער יוסף פאָוריער דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס קענען זיין געוויינט ווי פּשוט בנין בלאַקס צו באַשרייַבן און דערנענטערן קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַ שטאַרק אַנאַליסיס געצייַג געניצט צו לערנען כוואליעס אין היץ לויפן און סיגנאַל פּראַסעסינג, ווי געזונט ווי סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע.
סינוס כוואליעס קענען פארשפרייטן אין קיין ריכטונג אין פּלאַץ, און זענען רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן אַן אַמפּליטוד, אָפטקייַט און טראַוואַלינג אין פאַרקערט אינסטרוקציעס. ווען די כוואליעס יבערשטעלן, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן. דאס איז די זעלבע דערשיינונג וואס פאסירט ווען א צעטל ווערט געפלאקט אויף א שטריק, מיט די אינטערפירינג כוואליעס ווערן אפגעשפיגלט ביי די פארפעסטיקטע ענדפּונקטן פונעם שטריק. שטייענדיקע כוואליעס קומען פאר ביי געוויסע פרעקווענסיעס, וועלכע ווערן באצייכנט אלס אפקלאנג פרעקווענסיעס, וועלכע זענען צוזאמענגעשטעלט פון די פונדאמענטאלע פרעקווענסיעס און העכערע הארמאניקס. די אפקלאנג פרעקווענסיעס פון א שטריקל זענען פראפארציאנעל צו זיין לענג, און פארקערט פראפּאָראציע צו די קוואדראטווארצל פון זיין מאסע פּער איינס לענג.
אין קיצער, דער טערמין סינוסאָיד איז געניצט צו באַשרייַבן כוואַליע קעראַקטעריסטיקס פון ביידע סינוס און קאָסינע כוואליעס, מיט אַ פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנס, טייַטש די קאָסינע כוואַליע האט אַ קאָפּ אָנהייב און די סינוס כוואַליע לאַגז הינטער. דער טערמין סינוסוידאַל איז געניצט קאַלעקטיוולי צו אָפּשיקן צו ביידע סינוס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע פאָטאָ. דאָס איז ילאַסטרייטיד דורך די קאָסינע כוואַליע אין די פיגור אויבן. די פונדאַמענטאַל שייכות צווישן סינוס און קאָסינע קענען זיין וויזשוואַלייזד מיט אַ 3D קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל, וואָס ווייַטער ילאַסטרייץ די נוציקייט פון די איבערזעצונג פון די קאַנסעפּס אין פאַרשידענע דאָומיינז. די כוואַליע מוסטער אַקערז אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט אין ווינט, געזונט, און ליכט כוואליעס.
וואָס איז די שייכות צווישן ווינקלדיק אָפטקייַט און וואַווע נומער?
א סינוס כוואַליע איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל ויסבייג וואָס באשרייבט אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן. עס איז אַ קעסיידערדיק כוואַליע, אויך באקאנט ווי אַ סינוסוידאַל כוואַליע אָדער סינוסויד, און איז דיפיינד אין טערמינען פון די טריגאָנאָמעטריק סינוס פֿונקציע. די גראַפיק פון אַ סינוס כוואַליע ווייזט אַ וואַוועפאָרם וואָס אַסאַלייץ צווישן אַ מאַקסימום און מינימום ווערט.
די ווינקלדיק אָפטקייַט, ω, איז דער קורס פון ענדערונג פון די פֿונקציע אַרגומענט, געמאסטן אין ראַדיאַנז פּער סעקונדע. א ניט-נול ווערט פון φ, די פאַסע יבעררוק, רעפּראַזענץ אַ יבעררוק אין די גאנצע וואַוועפאָרם אָדער פאָרויס אָדער צוריק אין צייט. א נעגאַטיוו ווערט רעפּראַזענץ אַ פאַרהאַלטן, בשעת אַ positive ווערט רעפּראַזענץ אַ שטייַגן אין סעקונדעס. די אָפטקייַט, f, איז די נומער פון אַסאַליישאַנז אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין איין רגע, געמאסטן אין הערץ (הז).
א סינוס כוואַליע איז וויכטיק אין פיזיק ווייַל זי ריטיין זייַן כוואַליע פאָרעם ווען צוגעלייגט צו אן אנדער סינוס כוואַליע פון דער זעלביקער אָפטקייַט און אַרביטראַריש פאַסע און מאַגנאַטוד. די פאַרמאָג פון פּעריאָדיש וואַוועפאָרמס איז באקאנט ווי די סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ און איז וואָס פירט צו די וויכטיקייט פון פאָוריער אַנאַליסיס. דאָס מאכט עס אַקוסטיש יינציק און איז וואָס עס איז געניצט אין ספּיישאַל בייַטעוודיק X, וואָס רעפּראַזענץ די שטעלע אין איין ויסמעסטונג. די כוואַליע פּראַפּאַגייטיד מיט אַ כאַראַקטעריסטיש פּאַראַמעטער, ק, גערופן די כוואַליע נומער אָדער ווינקלדיק כוואַליע נומער, וואָס רעפּראַזענץ די פּראַפּאָרשאַנאַליטי צווישן די ווינקלדיק אָפטקייַט, ω, און די לינעאַר גיכקייַט פון פּראַפּאַגיישאַן, ν. די וואַווענומבער, k, איז פארבונדן מיט די ווינקלדיק אָפטקייַט, ω, און די כוואַליע לענג, λ, דורך די יקווייזשאַן λ = 2π/ק.
די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע אין איין ויסמעסטונג איז געגעבן דורך י = א זינד (ωt + φ). די יקווייזשאַן גיט די דיספּלייסמאַנט פון די כוואַליע אין קיין שטעלע x אין קיין צייט t. א ביישפיל פון איין שורה איז באטראכט, ווו די ווערט פון די כוואַליע איז געגעבן דורך י = א זינד (ωt + φ).
אין צוויי אָדער מער ספּיישאַל דימענשאַנז, די יקווייזשאַן באשרייבט אַ טראַוואַלינג פלאַך כוואַליע. די שטעלע x איז געגעבן דורך x = א זינד (קקס – ωt + φ). די יקווייזשאַן קענען זיין ינטערפּראַטאַד ווי צוויי וועקטאָרס, די פּראָדוקט פון וואָס איז אַ פּונקט פּראָדוקט.
קאָמפּלעקס כוואליעס, אַזאַ ווי די באשאפן ווען אַ שטיין איז דראַפּט אין אַ סטאַוו פון וואַסער, דאַרפן מער קאָמפּליצירט יקווייזשאַנז צו באַשרייַבן זיי. דער טערמין סינוסאָיד איז געניצט צו באַשרייַבן אַ כוואַליע מיט קעראַקטעריסטיקס פון ביידע אַ סינוס כוואַליע און אַ קאָסינע כוואַליע. א פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנז (אָדער 90 °) גיט די קאָסינע כוואַליע אַ קאָפּ אָנהייב, אַזוי עס איז געזאגט צו פירן די סינוס כוואַליע. דאָס פירט צו די פונדאַמענטאַל שייכות צווישן די סינוס און קאָסינע פאַנגקשאַנז, וואָס קענען זיין וויזשוואַלייזד ווי אַ קרייַז אין אַ 3 ד קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל.
די נוציקייט פון דער איבערזעצונג פון דעם באַגריף צו אנדערע דאָומיינז איז ילאַסטרייטיד דורך די פאַקט אַז דער זעלביקער כוואַליע מוסטער אַקערז אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס. דער מענטש אויער איז ביכולת צו דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי געזונט קלאָר. סינוס כוואליעס זענען רעפּראַזאַנטיישאַנז פון איין אָפטקייַט און האַרמאָניקס, און דער מענטש אויער איז ביכולת צו געזונט אויס סינוס כוואליעס מיט פּערסעפּטאַבאַל האַרמאָניקס. די דערצו פון פאַרשידענע סינוס כוואליעס רעזולטאטן אין אַ אַנדערש וואַוועפאָרם, וואָס ענדערונגען די טימברע פון די געזונט. די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט ז אַ ווערייישאַן אין די טימברע. דאָס איז די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש טאָן געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ סאָונדס אַנדערש.
דער האַנט קלאַפּ געזונט כּולל אַפּעריאָדיש כוואליעס, וואָס זענען ניט-פּעריאָדיש, אָדער האָבן אַ ניט-ריפּעטיטיוו מוסטער. פראנצויזיש מאטעמאטיקער יוסף פאָוריער דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען די פּשוט בנין בלאַקס וואָס קענען זיין געוויינט צו באַשרייַבן און דערנענטערן קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַן אַנאַליטיקאַל געצייַג געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן, און איז אָפט געניצט אין סיגנאַל פּראַסעסינג און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע.
סינוס כוואליעס קענען פאַרשפּרייטן אין טשאַנגינג פאָרעם דורך פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען. דעם איז דארף צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן אין צוויי אָדער מער דימענשאַנז. סינוס כוואליעס וואָס אַרומפאָרן אין פאַרקערט אינסטרוקציעס אין פּלאַץ זענען רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן די זעלבע אַמפּליטוד און אָפטקייַט. ווען די כוואליעס יבערשטעלן, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן. דאָס איז ענלעך צו וואָס כאַפּאַנז ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל; ינטערפירינג כוואליעס זענען שפיגלט פון די פאַרפעסטיקט ענדפּוינץ פון די שטריקל, און שטייענדיק כוואליעס פאַלן אין זיכער פריקוואַנסיז, ריפערד צו ווי רעזאַנאַנט פריקוואַנסיז. די פריקוואַנסיז זענען קאַמפּאָוזד פון אַ פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס. די אפקלאנג פרעקווענסיעס פון א שטריקל זענען פראפּאָראציאנאל צו זיין לענג און פאַרקערט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די קוואַדראַט וואָרצל פון זיין מאַסע פּער אַפּאַראַט לענג.
וואָס איז Fourier אַנאַליסיס?
א סינוס כוואַליע איז אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן וואָס איז דיסקרייבד מאַטאַמאַטיקאַללי ווי אַ קעסיידערדיק כוואַליע. עס איז אויך באקאנט ווי אַ סינוסוידאַל כוואַליע, און איז דיפיינד דורך די טריגאָנאָמעטריק סינוס פֿונקציע. די גראַפיק פון אַ סינוס כוואַליע איז אַ גלאַט, פּעריאָדיש ויסבייג וואָס איז געניצט אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג פעלדער.
די געוויינטלעך אָפטקייַט, אָדער די נומער פון אַסאַליישאַנז אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט, איז רעפּריזענטיד דורך די גריכיש בריוו ω (אָמעגאַ). דאָס איז באקאנט ווי די ווינקלדיק אָפטקייַט, און עס איז דער קורס אין וואָס די פונקציע אַרגומענט ענדערונגען אין וניץ פון ראַדיאַנז.
א סינוס כוואַליע קענען זיין שיפטיד אין צייט דורך אַ פאַסע יבעררוק, וואָס איז רעפּריזענטיד דורך די גריכיש בריוו φ (פי). א נעגאַטיוו ווערט רעפּראַזענץ אַ פאַרהאַלטן, און אַ positive ווערט רעפּראַזענץ אַ שטייַגן אין סעקונדעס. די אָפטקייַט פון אַ סינוס כוואַליע איז געמאסטן אין הערץ (הז).
א סינוס כוואַליע איז אָפט געניצט צו באַשרייַבן געזונט כוואליעס, און איז דיסקרייבד דורך די סינוס פֿונקציע f(t) = א זינד (ωt + φ). אַסאַליישאַנז פון דעם טיפּ זענען געזען אין אַ אַנדאַמפּעד פרילינג-מאַסע סיסטעם אין יקוואַליבריאַם.
די סינוס כוואַליע איז וויכטיק אין פיזיק ווייַל זי ריטיין זייַן כוואַליע פאָרעם ווען צוגעלייגט צו אן אנדער סינוס כוואַליע פון דער זעלביקער אָפטקייַט און אַרביטראַריש פאַסע און מאַגנאַטוד. דעם פאַרמאָג, גערופן די סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ, איז וואָס פירט צו זייַן וויכטיקייט אין Fourier אַנאַליסיס. דאָס מאכט עס אַקוסטיש יינציק און איז וואָס עס איז געניצט צו באַשרייַבן ספּיישאַל וועריאַבאַלז.
פֿאַר בייַשפּיל, אויב X רעפּראַזענץ די שטעלע ויסמעסטונג פון אַ כוואַליע וואָס איז פּראַפּאַגייטינג, דעמאָלט אַ כאַראַקטעריסטיש פּאַראַמעטער ק (די כוואַליע נומער) רעפּראַזענץ די פּראַפּאָרשאַנאַליטי צווישן די ווינקלדיק אָפטקייַט ω און די לינעאַר גיכקייַט פון פּראַפּאַגיישאַן ν. די וואַוועניומבער k איז פארבונדן מיט די ווינקלדיק אָפטקייַט ω און די כוואַליע לענג λ (לאַמבדאַ) דורך די יקווייזשאַן k = 2π/λ. די אָפטקייַט f און די לינעאַר גיכקייַט v זענען פארבונדן מיט די יקווייזשאַן v = fλ.
די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע אין אַ איין ויסמעסטונג איז י = א זינד (ωt + φ). די יקווייזשאַן קענען זיין גענעראַליזעד פֿאַר קייפל דימענשאַנז, און פֿאַר אַ איין שורה ביישפּיל, די ווערט פון די כוואַליע אין קיין פונט X אין קיין צייט t איז געגעבן דורך י = א זינד (קקס - ωt + φ).
קאָמפּלעקס כוואליעס, אַזאַ ווי די געזען ווען אַ שטיין איז דראַפּט אין אַ סטאַוו, דאַרפן מער קאָמפּליצירט יקווייזשאַנז. דער טערמין סינוסאָיד איז געניצט צו באַשרייַבן אַ כוואַליע מיט די קעראַקטעריסטיקס, און כולל סינוס כוואליעס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע פאָטאָ.
יללוסטראַטינג אַ קאָסינע כוואַליע, די פונדאַמענטאַל שייכות צווישן אַ סינוס כוואַליע און אַ קאָסינע כוואַליע איז די זעלבע ווי די שייכות צווישן אַ קרייַז און אַ 3 ד קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל. דאָס איז נוציק פֿאַר וויזשוואַלייזינג די נוציקייט פון די איבערזעצונג פון סינוס כוואליעס צווישן פאַרשידענע דאָומיינז.
די כוואַליע מוסטער אַקערז אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס. דער מענטש אויער קענען דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי סאַונדינג קלאָר, און סינוס כוואליעס זענען אָפט געניצט צו פאָרשטעלן איין אָפטקייַט און האַרמאָניקס.
דער מענטש אויער באמערקט אַ געזונט מיט אַ קאָמבינאַציע פון סינוס כוואליעס און פּעריאָדיש געזונט, און די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט ז ווערייישאַן אין די טימברע. דאָס איז די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש טאָן געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ סאָונדס אַנדערש.
א האַנט קלאַפּ, אָבער, כּולל אַפּעריאָדיש כוואליעס, וואָס זענען נישט ריפּעטיטיוו. פראנצויזיש מאטעמאטיקער יוסף פאָוריער דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען די פּשוט בנין בלאַקס וואָס קענען זיין געוויינט צו באַשרייַבן און דערנענטערן קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס.
פאָוריער אַנאַליסיס איז אַן אַנאַליטיקאַל געצייַג געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן און סיגנאַל פּראַסעסינג, און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע. סינוס כוואליעס קענען פאַרשפּרייטן אָן טשאַנגינג זייער פאָרעם אין פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען, וואָס איז וואָס זיי זענען דארף צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן.
סינוס כוואליעס וואָס אַרומפאָרן אין פאַרקערט אינסטרוקציעס אין פּלאַץ זענען רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן די זעלבע אַמפּליטוד און אָפטקייַט. ווען די כוואליעס יבערשטעלן, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן. דאָס איז געזען ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל, און די ינטערפירינג כוואליעס זענען שפיגלט אין די פאַרפעסטיקט ענדפּוינט פון די שטריקל. שטייענדיקע כוואליעס קומען פאר ביי געוויסע פרעקווענסיעס, וועלכע ווערן אנגערופן אלס אפקלאנג פרעקווענסיעס. די פריקוואַנסיז זענען קאַמפּאָוזד פון די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס. די אפקלאנג פרעקווענסיעס פון א שטריקל זענען פראפּאָראציאנאל צו זיין לענג, און פאַרקערט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די מאַסע פּער אַפּאַראַט לענג פון די שטריקל.
סינע און קאָסינע כוואליעס
אין דעם אָפּטיילונג, איך וועט דיסקוטירן די דיפעראַנסיז צווישן סינוס און קאָסינע כוואליעס, וואָס אַ פאַסע יבעררוק איז, און ווי אַ סינוס כוואַליע דיפערז פון אַ קאָסינע כוואַליע. איך וועט אויך ויספאָרשן די וויכטיקייט פון סינוס כוואליעס אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג.
וואָס איז די חילוק צווישן סינוס און קאָסינע כוואליעס?
סינוס און קאָסינע כוואליעס זענען פּעריאָדיש, גלאַט און קעסיידערדיק פאַנגקשאַנז וואָס זענען געניצט צו באַשרייַבן פילע נאַטירלעך דערשיינונגען, אַזאַ ווי געזונט און ליכט כוואליעס. זיי זענען אויך געניצט אין ינזשעניעריע, סיגנאַל פּראַסעסינג און מאטעמאטיק.
דער הויפּט חילוק צווישן סינוס און קאָסינע כוואליעס איז אַז אַ סינוס כוואַליע סטאַרץ ביי נול, בשעת אַ קאָסינע כוואַליע סטאַרץ ביי אַ פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנז. דאָס מיינט אַז אַ קאָסינע כוואַליע האט אַ קאָפּ אָנהייב קאַמפּערד מיט אַ סינוס כוואַליע.
סינוס כוואליעס זענען וויכטיק אין פיזיק ווייַל זיי האַלטן זייער כוואַליע פאָרעם ווען צוגעלייגט צוזאַמען. דעם פאַרמאָג, באקאנט ווי די סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ, איז וואָס מאכט Fourier אַנאַליסיס אַזוי נוציק. עס אויך מאכט סינוס כוואליעס אַקוסטיש יינציק, ווייַל זיי קענען זיין געניצט צו פאָרשטעלן אַ איין אָפטקייַט.
קאָסינע כוואליעס זענען אויך וויכטיק אין פיזיק, ווייַל זיי זענען געניצט צו באַשרייַבן די באַוועגונג פון אַ מאַסע אויף אַ קוואַל אין יקוואַליבריאַם. די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע איז f = אַסאַליישאַנז / צייט, ווו f איז די אָפטקייַט פון די כוואַליע און ω איז די ווינקלדיק אָפטקייַט. די יקווייזשאַן גיט די דיספּלייסמאַנט פון די כוואַליע אין קיין שטעלע x און צייט t.
אין צוויי אָדער מער דימענשאַנז, אַ סינוס כוואַליע קענען זיין דיסקרייבד דורך אַ טראַוואַלינג פלאַך כוואַליע. די כוואַליע נומער k איז אַ כאַראַקטעריסטיש פּאַראַמעטער פון די כוואַליע, און איז שייך צו די ווינקלדיק אָפטקייַט ω און די כוואַליע לענג λ. די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע אין צוויי אָדער מער דימענשאַנז גיט די דיספּלייסמאַנט פון די כוואַליע אין קיין שטעלע x און צייט t.
קאָמפּלעקס כוואליעס, אַזאַ ווי די באשאפן דורך אַ שטיין דראַפּט אין אַ סטאַוו, דאַרפן מער קאָמפּליצירט יקווייזשאַנז. דער טערמין סינוסאָיד איז געניצט צו באַשרייַבן אַ כוואַליע מיט קעראַקטעריסטיקס ענלעך צו אַ סינוס כוואַליע אָדער אַ קאָסינע כוואַליע, אַזאַ ווי אַ פאַסע יבעררוק. דער טערמין סינוסוידאַל איז געניצט צו קאַלעקטיוולי אָפּשיקן צו סינוס כוואליעס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע פאָטאָ.
סינוס כוואליעס זענען געפונען אין דער נאַטור, אַרייַנגערעכנט אין ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס. דער מענטש אויער קענען דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי סאַונדינג קלאָר, און קענען אויך דערקענען די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט. די דערצו פון פאַרשידענע סינוס כוואליעס רעזולטאטן אין אַ אַנדערש וואַוועפאָרם, וואָס ענדערונגען די טימברע פון די געזונט.
דער פראנצויזיש מאטעמאטיקער Joseph Fourier דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען די פּשוט בנין בלאַקס וואָס קענען זיין געוויינט צו באַשרייַבן און דערנענטערן קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַ שטאַרק געצייַג געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן און סיגנאַל פּראַסעסינג. עס איז אויך געניצט אין סטאַטיסטיש אַנאַליסיס און צייט סעריע.
סינוס כוואליעס קענען פארשפרייטן אין קיין ריכטונג אין פּלאַץ, און זענען רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן אַן אַמפּליטוד און אָפטקייַט וואָס זענען טראַוואַלינג אין פאַרקערט אינסטרוקציעס. ווען די כוואליעס יבערשטעלן, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן. דאָס אַקערז ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל, ווי די כוואליעס זענען שפיגלט אין די פאַרפעסטיקט ענדפּוינט פון די שטריקל. די שטייענדיקע כוואליעס קומען פאר ביי געוויסע פרעקווענסיעס, וועלכע ווערן אנגערופן אלס אפקלאנג פרעקווענסיעס. די אפקלאנג פרעקווענסיעס פון א שטריקל זענען פראפּאָראציע צו זיין לענג, און פאַרקערט פראפּאָראציע צו זיין מאסע פּער איינהייט לענג.
וואָס איז אַ פאַסע שיפט?
א סינוס כוואַליע איז אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן וואָס איז קעסיידערדיק אין צייט און פּלאַץ. עס איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל ויסבייג דיפיינד דורך די טריגאָנאָמעטריק סינוס פֿונקציע און איז אָפט געניצט צו פאָרשטעלן געזונט כוואליעס, ליכט כוואליעס און אנדערע וואַוועפאָרמס אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג פעלדער. די געוויינלעכע אָפטקייט (f) פון אַ סינוס כוואַליע איז די נומער פון אַסאַליישאַן אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין איין רגע, און איז געמאסטן אין הערץ (הז).
די ווינקלדיק אָפטקייַט (ω) איז דער קורס פון ענדערונג פון די פֿונקציע אַרגומענט אין ראַדיאַנז פּער סעקונדע, און איז שייך צו דער פּראָסט אָפטקייַט דורך די יקווייזשאַן ω = 2πf. א נעגאַטיוו ווערט פון φ רעפּראַזענץ אַ פאַרהאַלטן, בשעת אַ positive ווערט רעפּראַזענץ אַ שטייַגן אין סעקונדעס.
סינוס כוואליעס זענען אָפט געניצט צו באַשרייַבן געזונט כוואליעס, ווייַל זיי זענען ביכולת צו ריטיין זייער כוואַליע פאָרעם ווען צוגעלייגט צוזאַמען. דעם פאַרמאָג פירט צו די וויכטיקייט פון פאָוריער אַנאַליסיס, וואָס מאכט עס מעגלעך צו אַקוסטיקאַללי ויסטיילן פאַרשידענע ספּיישאַל וועריאַבאַלז. פֿאַר בייַשפּיל, די בייַטעוודיק X רעפּראַזענץ שטעלע אין איין ויסמעסטונג, און די כוואַליע פּראַפּאַגייץ אין דער ריכטונג פון די כאַראַקטעריסטיש פּאַראַמעטער ק, גערופן די כוואַליע נומער. די ווינקלדיק כוואַליע נומער רעפּראַזענץ די פּראַפּאָרשאַנאַליטי צווישן די ווינקלדיק אָפטקייַט (ω) און די לינעאַר גיכקייַט פון פּראַפּאַגיישאַן (ν). די וואַוועניומבער איז שייך צו די ווינקלדיק אָפטקייַט און די ווייוולענגט (λ) דורך די יקווייזשאַן λ = 2π/ק.
די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע אין איין ויסמעסטונג איז געגעבן דורך י = א זינד (ωt + φ), ווו A איז די אַמפּליטוד, ω איז די ווינקלדיק אָפטקייַט, t איז צייט, און φ איז די פאַסע יבעררוק. די יקווייזשאַן קענען זיין גענעראַליזעד צו געבן די דיספּלייסמאַנט פון אַ כוואַליע אין קיין שטעלע x אין קיין צייט t אין איין שורה, למשל, y = א זינד (קקס - ωט + φ). ווען קאַנסידערינג אַ כוואַליע אין צוויי אָדער מער ספּיישאַל דימענשאַנז, מער קאָמפּליצירט יקווייזשאַנז זענען דארף.
דער טערמין סינוסאָיד איז אָפט געניצט צו באַשרייַבן אַ כוואַליע מיט קעראַקטעריסטיקס ענלעך צו אַ סינוס כוואַליע. דאָס כולל קאָסינע כוואליעס, וואָס האָבן אַ פאַסע יבעררוק פון π / 2 ראַדיאַנז, טייַטש זיי האָבן אַ קאָפּ אָנהייב קאַמפּערד מיט סינוס כוואליעס. דער טערמין סינוסוידאַל איז אָפט געניצט קאַלעקטיוולי צו אָפּשיקן צו ביידע סינוס כוואליעס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע פאָטאָ.
יללוסטראַטינג אַ קאָסינע כוואַליע, די פונדאַמענטאַל שייכות צווישן אַ סינוס כוואַליע און אַ קאָסינע כוואַליע קענען זיין וויזשוואַלייזד מיט אַ קרייַז אין אַ 3 ד קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל. דאָס איז נוציק פֿאַר איבערזעצונג צווישן דאָומיינז, ווייַל דער זעלביקער כוואַליע מוסטער אַקערז אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס. דער מענטש אויער איז ביכולת צו דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי סאַונדינג קלאָר, און סינוס כוואליעס זענען אָפט געניצט ווי רעפּראַזאַנטיישאַנז פון איין אָפטקייַט טאָנעס.
האַרמאָניקס זענען אויך וויכטיק אין געזונט, ווייַל די מענטשלעך אויער באמערקט געזונט ווי אַ מישן פון סינוס כוואליעס און העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט. די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל ז ווערייישאַן אין די טימברע פון אַ געזונט. דאָס איז די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש טאָן געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ וועט געזונט אַנדערש. אָבער, דער געזונט געשאפן דורך אַ האַנט קלאַפּ כּולל אַפּעריאָדיש כוואליעס, טייַטש אַז עס איז נישט קאַמפּאָוזד פון סינוס כוואליעס.
פּעריאָדיש געזונט כוואליעס קענען זיין דערנענטערנ זיך מיט די פּשוט בנין בלאַקס פון סינוסוידאַל כוואליעס, ווי דיסקאַווערד דורך דער פראנצויזיש מאַטעמאַטיקער יוסף פאָוריער. דאָס כולל קוואַדראַט כוואליעס, וואָס זענען קאַמפּאָוזד פון אַ פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַן אַנאַליטיקאַל געצייַג געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן און סיגנאַל פּראַסעסינג, און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע.
סינוס כוואליעס זענען ביכולת צו פאַרשפּרייטן אָן טשאַנגינג פאָרעם אין פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען, און זענען אָפט דארף צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן. סינוס כוואליעס קענען אַרומפאָרן אין צוויי אינסטרוקציעס אין פּלאַץ, און זענען רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן אַן אַמפּליטוד און אַ אָפטקייַט. ווען צוויי כוואליעס וואָס אַרומפאָרן אין פאַרקערט אינסטרוקציעס יבערשטעלן, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן. דאָס איז ענלעך צו ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל, ווייַל ינטערפירינג כוואליעס זענען שפיגלט אין די פאַרפעסטיקט ענדפּוינט פון די שטריקל. שטייענדיקע כוואליעס קומען פאר ביי געוויסע פרעקווענסיעס, וועלכע ווערן אנגערופן אלס אפקלאנג פרעקווענסיעס. די פריקוואַנסיז זענען קאַמפּאָוזד פון די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס. די רעזאַנאַנץ פריקוואַנסיז פון אַ שטריקל זענען פּראַפּאָרשאַנאַל צו די לענג פון די שטריקל, און פאַרקערט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די מאַסע פּער אַפּאַראַט לענג פון די שטריקל.
ווי איז אַ סינוס כוואַליע אַנדערש פון אַ קאָסינע כוואַליע?
א סינוס כוואַליע איז אַ קעסיידערדיק וואַוועפאָרם וואָס אַסאַלייץ אין אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו מוסטער. עס איז אַ טריגאָנאָמעטריק פֿונקציע גראַפטעד אויף אַ צוויי-דימענשאַנאַל פלאַך, און איז די פונדאַמענטאַל וואַוועפאָרם אין מאטעמאטיק, פיזיק, אינזשעניריע און סיגנאַל פּראַסעסינג. עס איז קעראַקטערייזד דורך זייַן אָפטקייַט, אָדער די נומער פון אַסיליישאַנז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט, און זייַן ווינקלדיק אָפטקייַט, וואָס איז דער קורס פון טוישן פון די פֿונקציע ס אַרגומענט אין ראַדיאַנז פּער סעקונדע. א סינוס כוואַליע קענען זיין שיפטיד אין צייט, מיט אַ נעגאַטיוו ווערט רעפּריזענטינג אַ פאַרהאַלטן און אַ positive ווערט רעפּריזענטינג אַ שטייַגן אין סעקונדעס.
סינוס כוואליעס זענען אָפט געניצט צו באַשרייַבן געזונט כוואליעס, און זענען אָפט ריפערד צו ווי סינוסאָידס. זיי זענען וויכטיק אין פיזיק ווייַל זיי האַלטן זייער כוואַליע פאָרעם ווען צוגעלייגט צוזאַמען, און זענען די יקער פון פאָוריער אַנאַליסיס, וואָס מאכט זיי אַקוסטיש יינציק. זיי זענען אויך געניצט צו באַשרייַבן ספּיישאַל וועריאַבאַלז, מיט די כוואַליע נומער רעפּריזענטינג די פּראַפּאָרשאַנאַליטי צווישן די ווינקלדיק אָפטקייַט און די לינעאַר גיכקייַט פון פּראַפּאַגיישאַן.
די סינוס כוואַליע איז אויך געניצט צו באַשרייַבן אַ איין-דימענשאַנאַל כוואַליע, אַזאַ ווי אַ דראָט. ווען גענעראַליזעד צו צוויי-דימענשאַנז, די יקווייזשאַן באשרייבט אַ טראַוואַלינג פלאַך כוואַליע. די כוואַליע נומער איז ינטערפּראַטאַד ווי אַ וועקטאָר, און די פּונקט פּראָדוקט פון צוויי כוואליעס איז אַ קאָמפּלעקס כוואַליע.
סינע כוואליעס זענען אויך געניצט צו באַשרייַבן די הייך פון אַ וואַסער כוואַליע אין אַ סטאַוו ווען אַ שטיין איז דראַפּט. מער קאָמפּליצירט יקווייזשאַנז זענען דארף צו באַשרייַבן אַ טערמין סינוסאָיד, וואָס באשרייבט די קעראַקטעריסטיקס פון אַ כוואַליע, אַרייַנגערעכנט סינוס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע יבעררוק. א סינוס כוואַליע לאַגס די קאָסינע כוואַליע מיט π/2 ראַדיאַנז, אָדער אַ קאָפּ אָנהייב, אַזוי די קאָסינע פֿונקציע פירט די סינוס פֿונקציע. דער טערמין סינוסוידאַל איז געניצט צו קאַלעקטיוולי אָפּשיקן צו סינוס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע פאָטאָ.
יללוסטראַטינג אַ קאָסינע כוואַליע איז אַ פונדאַמענטאַל שייכות צו אַ קרייַז אין די 3 ד קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל, וואָס העלפּס צו וויזשוואַלייז זייַן נוציקייט אין איבערזעצונג דאָומיינז. דער כוואַליע מוסטער אַקערז אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס. דער מענטש אויער קענען דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי סאַונדינג קלאָר, און סינוס כוואַליע רעפּראַזאַנטיישאַנז פון איין פריקוואַנסיז און זייער האַרמאָניקס. דער מענטש אויער באמערקט געזונט ווי אַ סינוס כוואַליע מיט פּעריאָדיש געזונט, און די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל ז ווערייישאַן אין טימברע.
דאָס איז די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש נאָוט פון אַ זיכער אָפטקייַט געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ סאָונדס אַנדערש. דער געזונט פון אַ האַנט קלאַפּ, פֿאַר בייַשפּיל, כּולל אַפּעריאָדיש כוואליעס, וואָס זענען נישט ריפּיטינג, אלא ווי די פּעריאָדיש סינוס כוואליעס. פראנצויזיש מאטעמאטיקער יוסף פאָוריער דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען די פּשוט בנין בלאַקס צו באַשרייַבן און דערנענטערן אַ פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַ שטאַרק געצייַג צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן און סיגנאַל פּראַסעסינג, ווי געזונט ווי סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע. סינוס כוואליעס קענען אויך פאַרמערן אין טשאַנגינג פארמען דורך פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען, וואָס איז דארף צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן. סינוס כוואליעס וואָס אַרומפאָרן אין פאַרקערט ריכטונג אין פּלאַץ זענען רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן די זעלבע אַמפּליטוד און אָפטקייַט, און ווען זיי זענען סופּערפּאָסעד, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן. דאָס איז באמערקט ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל, ווי די ינטערפירינג כוואליעס זענען שפיגלט דורך די פאַרפעסטיקט ענדפּוינט פון די שטריקל. שטייענדיקע כוואליעס קומען פאר ביי געוויסע פרעקווענסיעס, אנגערופן אלס אפקלאנג פרעקווענסיעס, און זענען צוזאמענגעשטעלט פון א פונדאמענטאלע פרעקווענסי און העכערע הארמאניקס. די רעזאַנאַנץ אָפטקייַט פון אַ שטריקל זענען פּראַפּאָרשאַנאַל צו די לענג פון די שטריקל און פאַרקערט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די מאַסע פּער אַפּאַראַט לענג פון די שטריקל.
וואָס טוט אַ סינוס וואַווע געזונט ווי?
איך בין זיכער אַז איר האָט געהערט פון סינוס כוואליעס פריער, אָבער טאָן איר וויסן ווי זיי געזונט ווי? אין דעם אָפּטיילונג, מיר וועלן ויספאָרשן ווי סינוס כוואליעס ווירקן די געזונט פון מוזיק, און ווי זיי ינטעראַקט מיט האַרמאָניקס צו שאַפֿן יינציק טימבערז. מיר וועלן אויך דיסקוטירן ווי סינוס כוואליעס זענען געניצט אין סיגנאַל פּראַסעסינג און כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן. אין די סוף פון דעם אָפּטיילונג, איר וועט האָבן אַ בעסער פארשטאנד פון סינוס כוואליעס און ווי זיי ווירקן געזונט.
ווי טוט אַ סינוס וואַווע געזונט?
א סינוס כוואַליע איז אַ קעסיידערדיק, גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן וואָס איז געפֿונען אין פילע נאַטירלעך דערשיינונגען, אַרייַנגערעכנט געזונט כוואליעס, ליכט כוואליעס און אפילו די באַוועגונג פון אַ מאַסע אויף אַ קוואַל. עס איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל ויסבייג דיפיינד דורך די טריגאָנאָמעטריק סינוס פֿונקציע, און איז אָפט גראַפיד ווי אַ וואַוועפאָרם.
וואָס טוט אַ סינוס כוואַליע געזונט ווי? א סינוס כוואַליע איז אַ קעסיידערדיק כוואַליע, טייַטש עס האט קיין ברייקס אין די וואַוועפאָרם. עס איז אַ גלאַט, פּעריאָדיש פֿונקציע מיט אַ אָפטקייַט, אָדער די נומער פון אַסאַליישאַנז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט. זיין ווינקלדיק אָפטקייַט, אָדער קורס פון ענדערונג פון די פֿונקציע אַרגומענט אין ראַדיאַנז פּער סעקונדע, איז רעפּריזענטיד דורך דעם סימבאָל ω. א נעגאַטיוו ווערט רעפּראַזענץ אַ פאַרהאַלטן, בשעת אַ positive ווערט רעפּראַזענץ אַ שטייַגן אין סעקונדעס.
די אָפטקייַט פון אַ סינוס כוואַליע איז געמאסטן אין הערץ (הז), און איז די נומער פון אַסאַליישאַן פּער סעקונדע. א סינוס כוואַליע איז אַ געזונט כוואַליע דיסקרייבד דורך אַ סינוס פֿונקציע, f(t) = א זינד (ωt + φ), ווו א איז די אַמפּליטוד, ω איז די ווינקלדיק אָפטקייַט, און φ איז די פאַסע יבעררוק. א פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנס גיט די כוואַליע אַ קאָפּ אָנהייב, אַזוי עס איז אָפט ריפערד צו ווי אַ קאָסינע פֿונקציע.
דער טערמין "סינוסאָיד" איז געניצט צו באַשרייַבן כוואַליע קעראַקטעריסטיקס פון אַ סינוס כוואַליע, ווי געזונט ווי אַ קאָסינע כוואַליע מיט אַ פאַסע פאָטאָ. דאָס איז ילאַסטרייטיד דורך די קאָסינע כוואַליע, וואָס לאַגז הינטער די סינוס כוואַליע דורך אַ פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנז. די פונדאַמענטאַל שייכות צווישן די סינוס און קאָסינע כוואליעס איז רעפּריזענטיד דורך אַ קרייַז אין אַ 3 ד קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל, וואָס העלפּס צו וויזשוואַלייז די נוציקייט פון די איבערזעצונג צווישן דאָומיינז.
דער כוואַליע מוסטער פון אַ סינוס כוואַליע קומט אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט אין ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס. דער מענטש אויער איז ביכולת צו דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי סאַונדינג קלאָר, און סינוס כוואַליע רעפּראַזאַנטיישאַנז פון איין אָפטקייַט האַרמאָניקס זענען געניצט צו שאַפֿן מוזיקאַליש הערות. די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט ז ווערייישאַן אין די טימברע פון די געזונט. דאָס איז די סיבה וואָס דער זעלביקער מוזיקאַליש טאָן געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ וועט געזונט אַנדערש.
אָבער, געזונט געשאפן דורך די מענטש האַנט איז נישט קאַמפּאָוזד בלויז פון סינוס כוואליעס, ווי עס כּולל אַפּעריאָדיש כוואליעס. אַפּעריאָדיש כוואליעס זענען ניט-ריפּעטיטיוו און האָבן קיין מוסטער, בשעת סינוס כוואליעס זענען פּעריאָדיש. דער פראנצויזיש מאטעמאטיקער Joseph Fourier דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען די פּשוט בנין בלאַקס צו באַשרייַבן און דערנענטערן קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַ שטאַרק געצייַג געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן, און איז אָפט געניצט אין סיגנאַל פּראַסעסינג און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע.
סינוס כוואליעס קענען פאַרמערן אין טשאַנגינג פארמען דורך פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען, און זענען דארף צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן. סינוס כוואליעס וואָס אַרומפאָרן אין פאַרקערט אינסטרוקציעס אין פּלאַץ זענען רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן די זעלבע אַמפּליטוד און אָפטקייַט, און ווען די כוואליעס יבערשטעלן, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן. דאָס איז ענלעך צו וואָס כאַפּאַנז ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל; עס ווערן באשאפן ינטערפירינג כוואליעס, און ווען די כוואליעס זענען שפיגלט דורך די פאַרפעסטיקט ענדפּוינץ פון די שטריקל, שטייענדיק כוואליעס פאַלן ביי זיכער פריקוואַנסיז, ריפערד צו ווי רעזאַנאַנט פריקוואַנסיז. די רעזאַנאַנט פריקוואַנסיז זענען קאַמפּאָוזד פון די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס. די אפקלאנג פרעקווענסיעס פון א שטריקל זענען פראפארציאנעל צו זיין לענג, און פארקערט פראפּאָראציע צו די קוואדראטווארצל פון זיין מאסע פּער איינס לענג.
וואָס איז די ראָלע פון האַרמאָניקס אין געזונט?
א סינוס כוואַליע איז אַ קעסיידערדיק, גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן וואָס איז געפֿונען אין פילע געביטן פון מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג. עס איז אַ טיפּ פון קעסיידערדיק כוואַליע וואָס איז דיסקרייבד דורך אַ טריגאָנאָמעטריק פֿונקציע, יוזשאַוואַלי אַ סינוס אָדער קאָסינע, און איז רעפּריזענטיד דורך אַ גראַפיק. עס אַקערז אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג פעלדער.
די געוויינלעכע אָפטקייט פון אַ סינוס כוואַליע, אָדער די נומער פון אַסאַליישאַן וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט, איז רעפּריזענטיד דורך די ווינקלדיק אָפטקייַט ω, וואָס איז גלייַך צו 2πf, ווו f איז די אָפטקייַט אין הערץ. א נעגאַטיוו ווערט פון φ רעפּראַזענץ אַ פאַרהאַלטן אין סעקונדעס, בשעת אַ positive ווערט רעפּראַזענץ אַ שטייַגן אין סעקונדעס.
סינוס כוואליעס זענען אָפט געניצט צו באַשרייַבן געזונט כוואליעס, ווייַל זיי זענען די מערסט יקערדיק פאָרעם פון געזונט כוואַליע. זיי זענען דיסקרייבד דורך אַ סינוס פֿונקציע, f = א זינד (ωt + φ), ווו A איז די אַמפּליטוד, ω איז די ווינקלדיק אָפטקייַט, t איז צייט, און φ איז די פאַסע יבעררוק. א פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנז גיט די כוואַליע אַ קאָפּ אָנהייב, אַזוי עס איז געזאגט צו זיין אַ קאָסינע פֿונקציע, וואָס פירט די סינוס פֿונקציע. דער טערמין "סינוסוידאַל" איז געניצט צו קאַלעקטיוולי אָפּשיקן צו סינוס כוואליעס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע פאָטאָ.
יללוסטרייטינג דעם, אַ קאָסינע כוואַליע איז אַ פונדאַמענטאַל שייכות צווישן אַ קרייַז און אַ 3 ד קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל, וואָס העלפּס צו וויזשוואַלייז זייַן נוציקייט אין איבערזעצונג צו אנדערע דאָומיינז. דער כוואַליע מוסטער אַקערז אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט אין ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס.
דער מענטש אויער קענען דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי סאַונדינג קלאָר, און סינוס כוואליעס זענען אָפט געניצט ווי רעפּראַזאַנטיישאַנז פון איין אָפטקייַט האַרמאָניקס. דער מענטש אויער באמערקט געזונט ווי אַ קאָמבינאַציע פון סינוס כוואליעס און האַרמאָניקס, מיט די דערצו פון פאַרשידענע סינוס כוואליעס ריזאַלטינג אין אַ אַנדערש וואַוועפאָרם און ענדערונגען אין טימברע. די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט ז ווערייישאַן אין די טימברע. דאָס איז די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש טאָן מיט דער זעלביקער אָפטקייַט געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ סאָונדס אַנדערש.
אָבער, געזונט איז נישט בלויז קאַמפּאָוזד פון סינוס כוואליעס און האַרמאָניקס, ווי האַנט-געמאכט געזונט כּולל אַפּעריאָדיש כוואליעס. אַפּעריאָדיש כוואליעס זענען ניט-פּעריאָדיש און האָבן אַ ניט-ריפּעטיטיוו מוסטער. פראנצויזיש מאטעמאטיקער יוסף פאָוריער דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען פּשוט בנין בלאַקס וואָס קענען זיין געוויינט צו באַשרייַבן און דערנענטערן קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַ געצייַג געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן, און איז אָפט געניצט אין סיגנאַל פּראַסעסינג און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע.
סינוס כוואליעס קענען פאַרשפּרייטן אין טשאַנגינג פאָרעם דורך פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען, און זענען דארף צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן. סינוס כוואליעס וואָס אַרומפאָרן אין פאַרקערט אינסטרוקציעס אין פּלאַץ קענען זיין רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן די זעלבע אַמפּליטוד און אָפטקייַט, און ווען זיי יבערשטעלן, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן. דאָס איז וואָס כאַפּאַנז ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל: די ינטערפירינג כוואליעס זענען שפיגלט אין די פאַרפעסטיקט ענדפּוינץ פון די שטריקל, און שטייענדיק כוואליעס פאַלן אין זיכער אָפטקייַט, וואָס זענען ריפערד צו ווי רעזאַנאַנט פריקוואַנסיז. די רעזאַנאַנט פריקוואַנסיז זענען קאַמפּאָוזד פון די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס. די אפקלאנג פרעקווענסיעס פון א שטריקל זענען פראפּאָראציע צו זיין לענג, און פארקערט פראפּאָראציע צו דער קוואדראט ווארצל פון דער מאסע פער לענג פון דעם שטריקל.
ווי קען אַ סינוס כוואַליע ווירקן די טימברע פון אַ געזונט?
א סינוס כוואַליע איז אַ קעסיידערדיק, גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן וואָס איז אַ פונדאַמענטאַל טייל פון מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג. עס איז אַ טיפּ פון קעסיידערדיק כוואַליע וואָס האט אַ גלאַט, פּעריאָדיש פֿונקציע און אַקערז אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג פעלדער. די געוויינטלעך אָפטקייַט פון אַ סינוס כוואַליע איז די נומער פון אַסאַליישאַנז אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין אַ אַפּאַראַט פון צייט. דאס ווערט באצייכנט מיט ω = 2πf, וואו ω איז די ווינקלדיקע אָפטקייט און f איז די געוויינלעכע אָפטקייט. די ווינקלדיק אָפטקייַט איז דער קורס פון ענדערונג פון די פֿונקציע אַרגומענט און איז געמאסטן אין ראַדיאַנז פּער סעקונדע. א ניט-נול ווערט פון ω רעפּראַזענץ אַ יבעררוק אין די גאנצע וואַוועפאָרם אין צייט, דינאָוטאַד דורך φ. א נעגאַטיוו ווערט פון φ רעפּראַזענץ אַ פאַרהאַלטן און אַ positive ווערט רעפּראַזענץ אַ שטייַגן אין סעקונדעס.
א סינוס כוואַליע איז אָפט געניצט צו באַשרייַבן געזונט כוואליעס, און איז דיסקרייבד דורך די סינוס פֿונקציע f = sin(ωt). אַסאַליישאַנז זענען אויך געזען אין אַ אַנדאַמפּעד פרילינג-מאַסע סיסטעם אין יקוואַליבריאַם, און סינוס כוואליעס זענען וויכטיק אין פיזיק ווייַל זיי ריטיין זייער כוואַליע פאָרעם ווען צוגעגעבן צוזאַמען. די פאַרמאָג פון סינוס כוואליעס פירט צו זייַן וויכטיקייט אין פאָוריער אַנאַליסיס, וואָס מאכט עס אַקוסטיש יינציק.
ווען אַ סינוס כוואַליע איז רעפּריזענטיד אין איין ספּיישאַל ויסמעסטונג, די יקווייזשאַן גיט די דיספּלייסמאַנט פון די כוואַליע אין אַ שטעלע x אין אַ צייט t. א איין שורה ביישפיל איז באטראכט, ווו די ווערט פון די כוואַליע אין אַ פונט X איז געגעבן דורך די יקווייזשאַן. אין קייפל ספּיישאַל דימענשאַנז, די יקווייזשאַן באשרייבט אַ טראַוואַלינג פלאַך כוואַליע, ווו די שטעלע X איז רעפּריזענטיד דורך אַ וועקטאָר און די ווייוונומער ק איז אַ וועקטאָר. דאָס קען זיין ינטערפּראַטאַד ווי די פּונקט פּראָדוקט פון די צוויי וועקטאָרס.
קאָמפּלעקס כוואליעס, אַזאַ ווי אַ וואַסער כוואַליע אין אַ סטאַוו ווען אַ שטיין איז דראַפּט, דאַרפן מער קאָמפּליצירט יקווייזשאַנז. דער טערמין סינוסאָיד איז געניצט צו באַשרייַבן אַ כוואַליע מיט קעראַקטעריסטיקס פון ביידע אַ סינוס כוואַליע און אַ קאָסינע כוואַליע. א פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנז איז געזאגט צו געבן די קאָסינע כוואַליע אַ קאָפּ אָנהייב, ווייַל עס פירט די סינוס כוואַליע. דער טערמין סינוסוידאַל איז געניצט צו קאַלעקטיוולי אָפּשיקן צו ביידע סינוס כוואליעס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע פאָטאָ, ווי ילאַסטרייטיד דורך די קאָסינע כוואַליע.
די פונדאַמענטאַל שייכות צווישן סינוס און קאָסינע כוואליעס קענען זיין וויזשוואַלייזד מיט אַ קרייַז אין אַ 3 ד קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל. דער מאָדעל איז נוציק פֿאַר איבערזעצונג צווישן פאַרשידענע דאָומיינז, ווייַל די כוואַליע מוסטער אַקערז אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס. דער מענטש אויער קענען דערקענען איין סינוס כוואליעס, סאַונדינג קלאָר און ריין. סינוס כוואליעס זענען אויך רעפּראַזאַנטיישאַנז פון איין אָפטקייַט האַרמאָניקס, וואָס די מענטש אויער קענען זע.
די דערצו פון פאַרשידענע סינוס כוואליעס רעזולטאטן אין אַ אַנדערש וואַוועפאָרם, וואָס ענדערונגען די טימברע פון די געזונט. די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט ז ווערייישאַן אין די טימברע. דאָס איז די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש נאָוט פון אַ זיכער אָפטקייַט געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ סאָונדס אַנדערש. א האַנט קלאַפּ געזונט כּולל אַפּעריאָדיש כוואליעס, אלא ווי סינוס כוואליעס, ווי עס איז אַ פּעריאָדיש געזונט. באמערקט ווי טומלדיק, ראַש איז קעראַקטערייזד ווי אַפּעריאָדיק, מיט אַ ניט-ריפּעטיטיוו מוסטער.
פראנצויזיש מאַטעמאַטיקער יוסף פאָוריער דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען די פּשוט בנין בלאַקס צו באַשרייַבן און דערנענטערן קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַן אַנאַליטיקאַל געצייַג געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן און סיגנאַל פּראַסעסינג און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע. סינוס כוואליעס קענען אויך פאַרמערן דורך טשאַנגינג פארמען אין פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען, וואָס איז דארף צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן. סינוס כוואליעס וואָס אַרומפאָרן אין פאַרקערט אינסטרוקציעס אין פּלאַץ זענען רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן די זעלבע אַמפּליטוד און אָפטקייַט. ווען די כוואליעס סופּערפּאָסע, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן, ווי געזען ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל. ינטערפירינג כוואליעס וואָס זענען שפיגלט פון די פאַרפעסטיקט ענדפּוינץ פון די שטריקל שאַפֿן שטייענדיק כוואליעס וואָס פאַלן אין זיכער פריקוואַנסיז, ריפערד צו ווי רעזאַנאַנט פריקוואַנסיז. די רעזאַנאַנט פריקוואַנסיז זענען קאַמפּאָוזד פון די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס. די רעזאַנאַנץ אָפטקייַט פון אַ שטריקל זענען פּראַפּאָרשאַנאַל צו די לענג פון די שטריקל און פאַרקערט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די מאַסע פּער אַפּאַראַט לענג פון די שטריקל.
סינע וואַוועס ווי אַנאַליסיס מכשירים
איך וועל רעדן וועגן סינוס כוואליעס און ווי זיי זענען געניצט ווי אַנאַליסיס מכשירים אין סיגנאַל פּראַסעסינג, צייט סעריע אַנאַליסיס און כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן. מיר וועלן ויספאָרשן ווי סינוס כוואליעס זענען געניצט צו באַשרייַבן גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַנז און ווי זיי זענען געניצט אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און אנדערע פעלדער. מיר וועלן אויך קוקן ווי סינוס כוואליעס קענען ווערן גענוצט צו פונאַנדערקלייַבן כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן און ווי זיי זענען געניצט אין פאָוריער אַנאַליסיס. צום סוף, מיר וועלן דיסקוטירן ווי סינוס כוואליעס זענען געניצט צו שאַפֿן געזונט און ווי זיי זענען געניצט אין מוזיק.
וואָס איז סיגנאַל פּראַסעסינג?
סינוס כוואליעס זענען אַ פונדאַמענטאַל געצייַג געניצט אין סיגנאַל פּראַסעסינג און צייט סעריע אַנאַליסיס. זיי זענען אַ טיפּ פון קעסיידערדיק וואַוועפאָרם, קעראַקטערייזד דורך אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן מיט אַ איין אָפטקייַט. זיינע כוואליעס ווערן גענוצט צו באשרייבן א פארשיידענע פיזישע דערשיינונגען, אריינגערעכנט געזונט-כוואליעס, ליכט-כוואליעס און די באוועגונג פון א מאסע אויף א קוואַל.
סיגנאַל פּראַסעסינג איז דער פּראָצעס פון אַנאַלייזינג און מאַניפּיאַלייטינג סיגנאַלז. עס איז געניצט אין אַ פאַרשיידנקייַט פון פעלדער, אַרייַנגערעכנט מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און אַודיאָ און ווידעא פּראָדוקציע. סיגנאַל פּראַסעסינג טעקניקס זענען געניצט צו אַנאַלייז סיגנאַלז, דעטעקט פּאַטערנז און עקסטראַקט אינפֿאָרמאַציע פֿון זיי.
צייט סעריע אַנאַליסיס איז דער פּראָצעס פון אַנאַלייזינג דאַטן ווייזט געזאמלט איבער אַ צייט. עס איז געניצט צו ידענטיפיצירן טרענדס און פּאַטערנז אין די דאַטן, און צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן וועגן צוקונפֿט געשעענישן. צייט סעריע אַנאַליסיס איז געניצט אין אַ פאַרשיידנקייַט פון פעלדער, אַרייַנגערעכנט עקאָנאָמיק, פינאַנצן און ינזשעניעריע.
כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן איז דער פּראָצעס דורך וואָס אַ כוואַליע באוועגט דורך אַ מיטל. עס איז אַנאַלייזד ניצן אַ פאַרשיידנקייַט פון מאַטאַמאַטיקאַל יקווייזשאַנז, אַרייַנגערעכנט די כוואַליע יקווייזשאַן און די סינוס כוואַליע יקווייזשאַן. כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן איז געניצט צו אַנאַלייז די נאַטור פון געזונט כוואליעס, ליכט כוואליעס און אנדערע טייפּס פון כוואליעס.
וואָס איז צייט סעריע אַנאַליסיס?
סינוס כוואליעס זענען אַ וויכטיק געצייַג פֿאַר אַנאַלייזינג אַ פאַרשיידנקייַט פון גשמיות דערשיינונגען, פון געזונט כוואליעס צו ליכט כוואליעס. צייט סעריע אַנאַליסיס איז אַ מעטאָד פון אַנאַלייזינג דאַטן ווייזט געזאמלט איבער אַ צייט, צו ידענטיפיצירן פּאַטערנז און טרענדס. עס איז געניצט צו לערנען די נאַטור פון אַ סיסטעם איבער צייַט, און צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן וועגן צוקונפֿט נאַטור.
צייט סעריע אַנאַליסיס קענען ווערן גענוצט צו פונאַנדערקלייַבן סינוס כוואליעס. עס קענען זיין געניצט צו ידענטיפיצירן די אָפטקייַט, אַמפּליטוד און פאַסע פון אַ סינוס כוואַליע, ווי געזונט ווי צו ידענטיפיצירן קיין ענדערונגען אין די וואַוועפאָרם איבער צייַט. עס קענען אויך זיין געניצט צו ידענטיפיצירן קיין אַנדערלייינג פּאַטערנז אין די וואַוועפאָרם, אַזאַ ווי פּעריאָדיסיטיעס אָדער טרענדס.
צייט סעריע אַנאַליסיס קענען אויך זיין געניצט צו ידענטיפיצירן קיין ענדערונגען אין די אַמפּליטוד אָדער פאַסע פון אַ סינוס כוואַליע איבער צייַט. דאָס קען זיין געניצט צו ידענטיפיצירן קיין ענדערונגען אין די סיסטעם וואָס קען פאַרשאַפן די וואַוועפאָרם צו טוישן, אַזאַ ווי ענדערונגען אין די סוויווע אָדער די סיסטעם זיך.
צייט סעריע אַנאַליסיס קענען אויך זיין געניצט צו ידענטיפיצירן קיין אַנדערלייינג פּאַטערנז אין די וואַוועפאָרם, אַזאַ ווי פּעריאָדיסיטיעס אָדער טרענדס. דאָס קענען זיין גענוצט צו ידענטיפיצירן קיין אַנדערלייינג פּאַטערנז אין די סיסטעם וואָס קען פאַרשאַפן די וואַוועפאָרם צו טוישן, אַזאַ ווי ענדערונגען אין די סוויווע אָדער די סיסטעם זיך.
צייט סעריע אַנאַליסיס קענען אויך זיין געניצט צו ידענטיפיצירן קיין ענדערונגען אין די אָפטקייַט פון אַ סינוס כוואַליע איבער צייַט. דאָס קען זיין געניצט צו ידענטיפיצירן קיין ענדערונגען אין די סיסטעם וואָס קען פאַרשאַפן די וואַוועפאָרם צו טוישן, אַזאַ ווי ענדערונגען אין די סוויווע אָדער די סיסטעם זיך.
צייט סעריע אַנאַליסיס קענען אויך זיין געניצט צו ידענטיפיצירן קיין אַנדערלייינג פּאַטערנז אין די וואַוועפאָרם, אַזאַ ווי פּעריאָדיסיטיעס אָדער טרענדס. דאָס קענען זיין גענוצט צו ידענטיפיצירן קיין אַנדערלייינג פּאַטערנז אין די סיסטעם וואָס קען פאַרשאַפן די וואַוועפאָרם צו טוישן, אַזאַ ווי ענדערונגען אין די סוויווע אָדער די סיסטעם זיך.
צייט סעריע אַנאַליסיס איז אַ שטאַרק געצייַג פֿאַר אַנאַלייזינג סינוס כוואליעס און קענען ווערן גענוצט צו ידענטיפיצירן פּאַטערנז און טרענדס אין די וואַוועפאָרם איבער צייט. עס קענען אויך זיין געניצט צו ידענטיפיצירן קיין אַנדערלייינג פּאַטערנז אין די סיסטעם וואָס קען פאַרשאַפן די וואַוועפאָרם צו טוישן, אַזאַ ווי ענדערונגען אין די סוויווע אָדער די סיסטעם זיך.
ווי איז וואַווע פּראַפּאַגיישאַן אַנאַלייזד?
סינוס כוואליעס זענען אַ טיפּ פון קעסיידערדיק וואַוועפאָרם וואָס קענען ווערן גענוצט צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן. זיי זענען אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן וואָס קענען זיין געפֿונען אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג. סינוס כוואליעס זענען קעראַקטערייזד דורך זייער אָפטקייַט (f), די נומער פון אַסאַליישאַנז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט, און זייער ווינקלדיק אָפטקייַט (ω), וואָס איז דער קורס אין וואָס די פֿונקציע אַרגומענט ענדערונגען אין וניץ פון ראַדיאַנז.
זיינע כוואליעס ווערן גענוצט צו באשרייבן א פארשיידענע דערשיינונגען, אריינגערעכנט געזונט-כוואליעס, ליכט-כוואליעס און די באוועגונג פון א מאסע אויף א קוואַל. זיי זענען אויך וויכטיק אין Fourier אַנאַליסיס, וואָס מאכט זיי אַקוסטיש יינציק. א סינוס כוואַליע קענען זיין רעפּריזענטיד אין אַ איין ויסמעסטונג דורך אַ איין שורה, מיט אַ ווערט פון די כוואַליע אין אַ געגעבן פונט אין צייט און פּלאַץ. אין קייפל דימענשאַנז, די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע באשרייבט אַ טראַוואַלינג פלאַך כוואַליע, מיט אַ שטעלע (x), כוואַליע נומער (ק), און ווינקלדיק אָפטקייַט (ω).
סינוסאָידס זענען אַ טיפּ פון וואַוועפאָרם וואָס כולל ביידע סינוס און קאָסינע כוואליעס, ווי געזונט ווי קיין וואַוועפאָרמס מיט אַ פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנז (אַ קאָפּ אָנהייב). דאָס פירט צו די פונדאַמענטאַל שייכות צווישן סינוס און קאָסינע כוואליעס, וואָס קענען זיין וויזשוואַלייזד אין אַ 3 ד קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל. דער מאָדעל איז נוציק פֿאַר איבערזעצן וואַוועפאָרמס צווישן פאַרשידענע דאָומיינז.
סינוסוידאַל כוואליעס קענען זיין געפֿונען אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט ווינט כוואליעס און וואַסער כוואליעס. דער מענטש אויער קענען דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי געזונט קלאָר, אָבער געזונט איז יוזשאַוואַלי קאַמפּאָוזד פון קייפל סינוס כוואליעס, באקאנט ווי האַרמאָניקס. די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט ז ווערייישאַן אין די טימברע פון די געזונט. דאָס איז די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש טאָן געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ סאָונדס אַנדערש.
דער פראנצויזיש מאטעמאטיקער יוסף פאָוריער דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען די פּשוט בנין בלאַקס וואָס קענען זיין געוויינט צו באַשרייַבן און דערנענטערן קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַ שטאַרק געצייַג פֿאַר לערנען כוואליעס, און איז געניצט אין היץ לויפן און סיגנאַל פּראַסעסינג. עס איז אויך געניצט אין סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע.
סינוס כוואליעס קענען פארשפרייטן אין קיין ריכטונג אין פּלאַץ, און זענען רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן אַן אַמפּליטוד און אָפטקייַט וואָס אַרומפאָרן אין פאַרקערט ריכטונג. ווען די כוואליעס יבערשטעלן, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן. דאָס איז דער זעלביקער מוסטער וואָס איז באשאפן ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל, רעכט צו די כוואליעס וואָס זענען שפיגלט אין די פאַרפעסטיקט ענדפּוינט פון די שטריקל. שטייענדיקע כוואליעס קומען פאר ביי געוויסע פרעקווענסיעס, באקאנט אלס אפקלאנג פרעקווענסיעס, וועלכע זענען צוזאמענגעשטעלט פון די פונדאמענטאלע פרעקווענסיעס און העכערע הארמאניקס. די אפקלאנג פרעקווענסיעס פון א שטריקל זענען פראפּאָראציע צו זיין לענג, און פאַרקערט פראפּאָראציע צו זיין מאסע פּער איינהייט לענג.
סינע וואַווע ספּעקטרום
איך וועל דיסקוטירן די סינוס כוואַליע ספּעקטרום, אַרייַנגערעכנט זייַן אָפטקייַט, ווייוולענגט, און ווי עס קענען זיין געוויינט צו שאַפֿן פאַרשידענע געזונט יפעקץ. מיר וועלן ויספאָרשן די מאַטאַמאַטיקאַל ויסבייג וואָס באשרייבט אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן, און ווי עס איז געניצט אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג פעלדער. מיר וועלן אויך קוקן ווי די סינוס כוואַליע איז וויכטיק אין פיזיק און וואָס עס איז געניצט אין פאָריער אַנאַליסיס. צום סוף, מיר וועלן דיסקוטירן ווי די סינוס כוואַליע איז געניצט אין געזונט און ווי עס איז באמערקט דורך די מענטשלעך אויער.
וואָס איז די אָפטקייַט פון אַ סינוס וואַווע?
א סינוס כוואַליע איז אַ קעסיידערדיק וואַוועפאָרם וואָס אַסאַלייץ אויף אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו מאָדע. עס איז אַ פונדאַמענטאַל קאָמפּאָנענט פון פילע גשמיות און מאַטאַמאַטיקאַל דערשיינונגען, אַזאַ ווי געזונט, ליכט און עלעקטריקאַל סיגנאַלז. די אָפטקייַט פון אַ סינוס כוואַליע איז די נומער פון אַסאַליישאַנז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט. עס איז געמאסטן אין הערץ (הז) און איז טיפּיקלי אויסגעדריקט אין טערמינען פון סייקאַלז פּער סעקונדע. די שייכות צווישן אָפטקייַט און ווייוולענגט איז אַז די העכער די אָפטקייַט, די קירצער די ווייוולענגט.
סינוס כוואליעס זענען געניצט צו שאַפֿן אַ פאַרשיידנקייַט פון געזונט יפעקץ, אַרייַנגערעכנט וויבראַטאָ, טרעמאָלאָ און כאָר. דורך קאַמביינינג קייפל סינוס כוואליעס פון פאַרשידענע פריקוואַנסיז, קאָמפּלעקס וואַוועפאָרמס קענען זיין באשאפן. דאָס איז באקאנט ווי אַדאַטיוו סינטעז, און עס איז געניצט אין פילע טייפּס פון אַודיאָ פּראָדוקציע. אין דערצו, סינוס כוואליעס קענען ווערן גענוצט צו שאַפֿן אַ פאַרשיידנקייַט פון יפעקץ, אַזאַ ווי פאַסע שיפטינג, פלאַנגינג און פאַסינג.
סינוס כוואליעס זענען אויך געניצט אין סיגנאַל פּראַסעסינג, אַזאַ ווי פאָוריער אַנאַליסיס, וואָס איז געניצט צו לערנען כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן און היץ לויפן. זיי זענען אויך געניצט אין סטאַטיסטיש אַנאַליסיס און צייט סעריע אַנאַליסיס.
אין קיצער, סינוס כוואליעס זענען אַ קעסיידערדיק וואַוועפאָרם אַז אַסאַלייץ אין אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו מאָדע. זיי זענען געניצט צו שאַפֿן אַ פאַרשיידנקייַט פון געזונט יפעקץ, און זענען אויך געניצט אין סיגנאַל פּראַסעסינג און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס. די אָפטקייט פון אַ סינוס כוואַליע איז די נומער פון אַסאַליישאַן וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט, און די שייכות צווישן אָפטקייַט און כוואַליע לענג איז אַז וואָס העכער די אָפטקייַט, די כוואַליע לענג איז קירצער.
וואָס איז די שייכות צווישן אָפטקייַט און ווייוולענגט?
א סינוס כוואַליע איז אַ קעסיידערדיק, גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן וואָס איז געפֿונען אין פילע געביטן פון מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג. עס איז דיפיינד דורך די טריגאָנאָמעטריק סינוס פֿונקציע, און איז רעפּריזענטיד גראַפיקלי ווי אַ וואַוועפאָרם. די סינוס כוואַליע האט אַ אָפטקייַט, וואָס איז די נומער פון אַסאַליישאַנז אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט. די ווינקלדיק אָפטקייַט, באצייכנט דורך ω, איז דער קורס פון ענדערונג פון די פֿונקציע אַרגומענט, געמאסטן אין ראַדיאַנז פּער סעקונדע. די גאנצע וואַוועפאָרם טוט נישט דערשייַנען אין אַמאָל, אָבער איז שיפטיד אין צייַט דורך אַ פאַסע יבעררוק, דינאָוטאַד דורך φ, וואָס איז געמאסטן אין סעקונדעס. א נעגאַטיוו ווערט רעפּראַזענץ אַ פאַרהאַלטן, און אַ positive ווערט רעפּראַזענץ אַ שטייַגן אין סעקונדעס. די אָפטקייט פון אַ סינוס כוואַליע איז געמאסטן אין הערץ (הז), און איז די נומער פון אַסאַליישאַן וואָס פאַלן אין איין רגע.
א סינוס כוואַליע איז אַ וויכטיק וואַוועפאָרם אין פיזיק, ווייַל זי האלט איר פאָרעם ווען צוגעלייגט צו אן אנדער סינוס כוואַליע פון דער זעלביקער אָפטקייַט און אַרביטראַריש פאַסע און מאַגנאַטוד. די פאַרמאָג פון אַ פּעריאָדיש וואַוועפאָרם איז באקאנט ווי די סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ, און דאָס איז די פאַרמאָג וואָס פירט צו די וויכטיקייט פון פאָוריער אַנאַליסיס. דאָס מאכט עס אַקוסטיש יינציק, ווייַל עס איז דער בלויז וואַוועפאָרם וואָס קענען זיין געוויינט צו שאַפֿן אַ ספּיישאַל בייַטעוודיק. פֿאַר בייַשפּיל, אויב X רעפּראַזענץ די שטעלע צוזאמען אַ דראָט, דעמאָלט אַ סינוס כוואַליע פון אַ געגעבן אָפטקייַט און ווייוולענגט וועט פאַרשפּרייטן צוזאמען די דראָט. דער כאַראַקטעריסטיש פּאַראַמעטער פון די כוואַליע איז באקאנט ווי די כוואַליע נומער, k, וואָס איז די ווינקלדיק כוואַליע נומער און רעפּראַזענץ די פּראַפּאָרשאַנאַליטי צווישן די ווינקלדיק אָפטקייַט, ω, און די לינעאַר גיכקייַט פון פּראַפּאַגיישאַן, ν. די וואַווענומבער איז שייך צו די ווינקלדיק אָפטקייַט און די ווייוולענגט, λ, דורך די יקווייזשאַן λ = 2π/ק.
די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע אין איין ויסמעסטונג איז געגעבן דורך י = א זינד(ωt + φ), ווו A איז די אַמפּליטוד, ω איז די ווינקלדיק אָפטקייַט, t איז צייט, און φ איז די פאַסע יבעררוק. די יקווייזשאַן קענען זיין גענעראַליזעד צו געבן די דיספּלייסמאַנט פון אַ כוואַליע אין אַ געגעבן שטעלע, x, אין אַ געגעבן צייט, ה. פֿאַר אַ איין שורה בייַשפּיל, די ווערט פון די כוואַליע אין אַ געגעבן שטעלע איז געגעבן דורך י = א זינד (קקס - ωt + φ), ווו k איז די כוואַליע נומער. ווען מער ווי איין ספּיישאַל ויסמעסטונג איז קאַנסידערד, אַ מער קאָמפּליצירט יקווייזשאַן איז דארף צו באַשרייַבן די כוואַליע.
דער טערמין סינוסאָיד איז געניצט צו באַשרייַבן אַ וואַוועפאָרם וואָס האט די קעראַקטעריסטיקס פון ביידע אַ סינוס כוואַליע און אַ קאָסינע כוואַליע. א פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנס איז געזאגט צו געבן די סינוס כוואַליע אַ קאָפּ אָנהייב, ווי די סינוס כוואַליע לאַגס די קאָסינע כוואַליע מיט דעם סומע. דער טערמין סינוסוידאַל איז געניצט צו קאַלעקטיוולי אָפּשיקן צו ביידע סינוס כוואליעס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע פאָטאָ. דאָס איז ילאַסטרייטיד אין די גראַפיק אונטן, וואָס ווייזט אַ קאָסינע כוואַליע מיט אַ פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנס.
די פונדאַמענטאַל שייכות צווישן אַ סינוס כוואַליע און אַ קרייַז קענען זיין וויזשוואַלייזד מיט אַ 3 ד קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל. דאָס איז נוציק פֿאַר איבערזעצן די וואַוועפאָרם אין פאַרשידענע דאָומיינז, ווייַל דער זעלביקער כוואַליע מוסטער אַקערז אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס. דער מענטש אויער קענען דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי סאַונדינג קלאָר, און סינוס כוואליעס זענען אָפט געניצט ווי רעפּראַזאַנטיישאַנז פון איין אָפטקייַט טאָנעס. האַרמאָניקס זענען אויך פאָרשטעלן אין די געזונט, ווייַל די מענטשלעך אויער קענען זען האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט. די דערצו פון פאַרשידענע סינוס כוואליעס רעזולטאטן אין אַ אַנדערש וואַוועפאָרם, וואָס ענדערונגען די טימברע פון די געזונט. די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט איז וואָס ז די ווערייישאַן אין טימברע. דאָס איז די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש טאָן פון אַ געגעבן אָפטקייַט געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ וועט געזונט אַנדערש.
דער האַנט-קלאַפּ געזונט כּולל אויך אַפּעריאָדיש כוואליעס, וואָס זענען כוואליעס וואָס זענען נישט פּעריאָדיש. סינוס כוואליעס זענען פּעריאָדיש, און געזונט וואָס איז באמערקט ווי טומלדיק איז קעראַקטערייזד דורך אַפּעריאָדיש כוואליעס, מיט אַ ניט-ריפּעטיטיוו מוסטער. דער פראנצויזיש מאטעמאטיקער Joseph Fourier דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען די פּשוט בנין בלאַקס וואָס קענען זיין געוויינט צו באַשרייַבן און דערנענטערן קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַ שטאַרק אַנאַליטיקאַל געצייַג וואָס איז געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן און סיגנאַל פּראַסעסינג, און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע. סינע כוואליעס קענען אויך זיין געניצט צו פאַרמערן דורך טשאַנגינג פארמען אין פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען. דאָס איז נויטיק צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן אין צוויי אינסטרוקציעס אין פּלאַץ, ווייַל כוואליעס וואָס האָבן די זעלבע אַמפּליטוד און אָפטקייַט טראַוואַלינג אין פאַרקערט אינסטרוקציעס וועלן יבערפּאַסט צו שאַפֿן אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער. דאָס איז וואָס מען הערט ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל, ווי די כוואליעס זענען שפיגלט אין די פאַרפעסטיקט ענדפּוינט פון די שטריקל. שטייענדיקע כוואליעס קומען פאר ביי געוויסע פרעקווענסיעס וועלכע ווערן אנגערופן אלס די אפקלאנג פרעקווענסיעס פון דעם שטריקל. די פריקוואַנסיז זענען קאַמפּאָוזד פון די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס. די רעזאַנאַנץ אָפטקייַט פון אַ שטריקל זענען פּראַפּאָרשאַנאַל צו די לענג פון די שטריקל און פאַרקערט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די מאַסע פּער אַפּאַראַט לענג פון די שטריקל.
ווי קענען אַ סינוס וואַווע זיין געוויינט צו שאַפֿן פאַרשידענע געזונט יפעקץ?
א סינוס כוואַליע איז אַ קעסיידערדיק וואַוועפאָרם וואָס אַסאַלייץ אויף אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו מאָדע. עס איז איינער פון די מערסט פונדאַמענטאַל וואַוועפאָרמס און איז געניצט אין פילע געביטן פון מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג. סינוס כוואליעס זענען קעראַקטערייזד דורך זייער אָפטקייַט, וואָס איז די נומער פון אַסאַליישאַנז אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט. די ווינקלדיקע אָפטקייַט, וואָס איז דער קורס פון ענדערונג פון די פונקציע ס אַרגומענט אין ראַדיאַנז פּער סעקונדע, איז פארבונדן צו דער פּראָסט אָפטקייַט דורך די יקווייזשאַן ω = 2πf.
סינוס כוואליעס זענען קאַמאַנלי געניצט אין געזונט פּראָדוקציע און קענען ווערן גענוצט צו שאַפֿן אַ פאַרשיידנקייַט פון געזונט יפעקץ. דורך קאַמביינינג פאַרשידענע סינוס כוואליעס מיט פאַרשידענע פריקוואַנסיז, אַמפּליטודז און פייזאַז, אַ ברייט קייט פון סאָונדס קענען זיין באשאפן. א סינוס כוואַליע מיט אַ איין אָפטקייַט איז באקאנט ווי אַ "פונדאַמענטאַל" און איז די יקער פון אַלע מוזיקאַליש הערות. ווען קייפל סינוס כוואליעס מיט פאַרשידענע פריקוואַנסיז זענען קאַמביינד, זיי פאָרעם "האַרמאָניקס" וואָס זענען העכער פריקוואַנסיז וואָס לייגן צו די טימברע פון די געזונט. דורך אַדינג מער האַרמאָניקס, די געזונט קענען זיין געמאכט צו געזונט מער קאָמפּליצירט און טשיקאַווע. אין דערצו, דורך טשאַנגינג די פאַסע פון אַ סינוס כוואַליע, די געזונט קענען זיין געמאכט צו געזונט ווי עס קומט פון פאַרשידענע אינסטרוקציעס.
סינוס כוואליעס זענען אויך געניצט אין אַקוסטיק צו מעסטן די ינטענסיטי פון געזונט כוואליעס. דורך מעסטן די אַמפּליטוד פון אַ סינוס כוואַליע, די ינטענסיטי פון די געזונט קענען זיין באשלאסן. דאָס איז נוציק פֿאַר מעסטן די הילכיקייט פון אַ געזונט אָדער צו באַשליסן די אָפטקייַט פון אַ געזונט.
אין מסקנא, סינוס כוואליעס זענען אַ וויכטיק וואַוועפאָרם אין פילע געביטן פון וויסנשאַפֿט און ינזשעניעריע. זיי זענען געניצט צו מאַכן אַ פאַרשיידנקייַט פון געזונט יפעקץ און זענען אויך געניצט צו מעסטן די ינטענסיטי פון געזונט כוואליעס. דורך קאַמביינינג פאַרשידענע סינוס כוואליעס מיט פאַרשידענע פריקוואַנסיז, אַמפּליטודז און פייזאַז, אַ ברייט קייט פון סאָונדס קענען זיין באשאפן.
ווי קען אַ סינוס ויסבייג באַשרייַבן אַ כוואַליע?
אין דעם אָפּטיילונג, איך וועט דיסקוטירן ווי אַ סינוס ויסבייג קענען זיין געניצט צו באַשרייַבן אַ כוואַליע, די שייכות צווישן אַ סינוס ויסבייג און אַ פלאַך כוואַליע, און ווי אַ סינוס ויסבייג קענען זיין געוויינט צו וויזשוואַלייז כוואַליע פּאַטערנז. מיר וועלן ויספאָרשן די וויכטיקייט פון סינוס כוואליעס אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג, און ווי זיי זענען געניצט צו פאָרשטעלן געזונט כוואליעס און אנדערע וואַוועפאָרמס.
ווי רעפּראַזענץ אַ סינוס ויסבייג אַ כוואַליע?
א סינוס כוואַליע איז אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן וואָס איז קעסיידערדיק און האט אַ וואַוועפאָרם וואָס איז דיסקרייבד דורך די סינוס טריגאָנאָמעטריק פֿונקציע. עס איז אַ טיפּ פון קעסיידערדיק כוואַליע וואָס איז גלאַט און פּעריאָדיש, און איז געפֿונען אין מאטעמאטיק, פיזיק, אינזשעניריע און סיגנאַל פּראַסעסינג פעלדער. עס איז קעראַקטערייזד דורך אַ אָפטקייַט, וואָס איז די נומער פון אַסאַליישאַנז אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט. די ווינקלדיק אָפטקייַט, ω, איז דער קורס אין וואָס די פֿונקציע אַרגומענט ענדערונגען אין וניץ פון ראַדיאַנז פּער סעקונדע. א ניט-גאַנץ וואַוועפאָרם איז שיפטיד אין צייט דורך אַ פאַסע יבעררוק, φ, וואָס איז געמאסטן אין סעקונדעס. א נעגאַטיוו ווערט רעפּראַזענץ אַ פאַרהאַלטן, בשעת אַ positive ווערט רעפּראַזענץ אַ שטייַגן אין סעקונדעס.
א סינוס כוואַליע איז אָפט געניצט צו באַשרייַבן אַ געזונט כוואַליע, און איז דיסקרייבד דורך די סינוס פֿונקציע, f = א זינד (ωt + φ). אסילאציעס געפינט זיך אויך אין אן אומגעמאכטן פרילינג-מאסע סיסטעם ביי גלייך, און די סינוס כוואליע איז וויכטיג אין פיזיק ווייל זי האלט אן איר כוואליע פארעם ווען מען לייגט צו אן אנדער סינוס כוואליע פון דער זעלבער פרעקווענסי און ארביטרערישע פאזע און גרויסקייט. די פּעריאָדיש וואַוועפאָרם פאַרמאָג איז וואָס פירט צו זייַן וויכטיקייט אין Fourier אַנאַליסיס, וואָס מאכט עס אַקוסטיש יינציק.
ווען אַ כוואַליע איז פּראַפּאַגייטיד אין אַ איין ויסמעסטונג, די ספּיישאַל בייַטעוודיק, x, רעפּראַזענץ די שטעלע ויסמעסטונג אין וואָס די כוואַליע איז פּראַפּאַגייטיד, און דער כאַראַקטעריסטיש פּאַראַמעטער, ק, איז גערופן די כוואַליע נומער. די ווינקלדיק כוואַליע נומער רעפּראַזענץ די פּראַפּאָרשאַנאַליטי צווישן די ווינקלדיק אָפטקייַט, ω, און די לינעאַר גיכקייַט פון פּראַפּאַגיישאַן, ν. די וואַוועניומבער איז שייך צו די ווינקלדיק אָפטקייַט, λ (לאַמבדאַ) איז די ווייוולענגט, און f איז די אָפטקייַט. די יקווייזשאַן v = λf גיט די סינוס כוואַליע אין אַ איין ויסמעסטונג. א גענעראַליזעד יקווייזשאַן איז געגעבן צו געבן די דיספּלייסמאַנט פון די כוואַליע אין אַ שטעלע, x, אין אַ צייט, ה.
ווען אַ איין שורה ביישפּיל איז באַטראַכט, די ווערט פון די כוואַליע אין קיין פונט אין פּלאַץ איז געגעבן דורך די יקווייזשאַן x = א זינד (kx – ωt + φ). פֿאַר צוויי ספּיישאַל דימענשאַנז, די יקווייזשאַן באשרייבט אַ טראַוואַלינג פלאַך כוואַליע. ווען ינטערפּראַטאַד ווי וועקטאָרס, די פּראָדוקט פון די צוויי וועקטאָרס איז אַ פּונקט פּראָדוקט.
פֿאַר קאָמפּלעקס כוואליעס, אַזאַ ווי אַ וואַסער כוואַליע אין אַ סטאַוו ווען אַ שטיין איז דראַפּט, קאָמפּלעקס יקווייזשאַנז זענען דארף. דער טערמין סינוסאָיד איז געניצט צו באַשרייַבן די כוואַליע קעראַקטעריסטיקס פון אַ סינוס כוואַליע און אַ קאָסינע כוואַליע. א פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנז איז געזאגט צו געבן די קאָסינע כוואַליע אַ קאָפּ אָנהייב, ווייַל עס פירט די סינוס כוואַליע. די סינוס כוואַליע לאַגס די קאָסינע כוואַליע. דער טערמין סינוסוידאַל איז געניצט צו קאַלעקטיוולי אָפּשיקן צו סינוס כוואליעס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע פאָטאָ, וואָס אילוסטרירט די פונדאַמענטאַל שייכות צווישן די צוויי. א קרייַז אין אַ 3D קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל קענען זיין געוויינט צו וויזשוואַלייז די נוציקייט פון די איבערזעצונג צווישן די צוויי דאָומיינז.
דער זעלביקער כוואַליע מוסטער קומט אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס. דער מענטש אויער קענען דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי סאַונדינג קלאָר, און סינוס כוואליעס זענען רעפּראַזאַנטיישאַנז פון איין אָפטקייַט און האַרמאָניקס. דער מענטש אויער באמערקט געזונט ווי אַ סינוס כוואַליע מיט פּערסעפּטאַבאַל האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט. די דערצו פון פאַרשידענע סינוס כוואליעס רעזולטאטן אין אַ אַנדערש וואַוועפאָרם, וואָס ענדערונגען די טימברע פון די געזונט. די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט ז ווערייישאַן אין די טימברע. דאָס איז די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש נאָוט פון אַ זיכער אָפטקייַט געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ סאָונדס אַנדערש.
דער האַנט קלאַפּ געזונט כּולל אַפּעריאָדיש כוואליעס, וואָס זענען ניט-פּעריאָדיש, און סינוס כוואליעס זענען פּעריאָדיש. א געזונט וואָס איז באמערקט ווי טומלדיק איז קעראַקטערייזד ווי אַפּעריאָדיש, מיט אַ ניט-ריפּעטיטיוו מוסטער. פראנצויזיש מאטעמאטיקער יוסף פאָוריער דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען די פּשוט בנין בלאַקס צו באַשרייַבן און דערנענטערן אַ פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַן אַנאַליטיקאַל געצייַג געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן, און איז אָפט געניצט אין סיגנאַל פּראַסעסינג און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע.
סינוס כוואליעס קענען פאַרשפּרייטן אין טשאַנגינג פאָרעם דורך פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען, און איז דארף צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן. סינוס כוואליעס וואָס אַרומפאָרן אין פאַרקערט אינסטרוקציעס אין פּלאַץ קענען זיין רעפּריזענטיד ווי כוואליעס מיט די זעלבע אַמפּליטוד און אָפטקייַט טראַוואַלינג אין פאַרקערט אינסטרוקציעס. ווען די צוויי כוואליעס יבערשטעלן, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן. דאָס איז ענלעך צו ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל, ווו ינטערפירינג כוואליעס זענען שפיגלט אין די פאַרפעסטיקט ענדפּוינט פון די שטריקל. שטייענדיקע כוואליעס קומען פאר ביי געוויסע פרעקווענסיעס, וועלכע ווערן אנגערופן אלס אפקלאנג פרעקווענסיעס. די קאַמפּאָוזד געזונט פון אַ טאָן פּלאַקט אויף אַ שטריקל איז קאַמפּאָוזד פון די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס. די רעזאַנאַנץ אָפטקייַט פון אַ שטריקל זענען פּראַפּאָרשאַנאַל צו די לענג פון די שטריקל און פאַרקערט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די מאַסע פּער אַפּאַראַט לענג פון די שטריקל.
וואָס איז די שייכות צווישן אַ סינוס ויסבייג און אַ פלאַך וואַווע?
א סינוס כוואַליע איז אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן פון אַ קעסיידערדיק וואַוועפאָרם. עס איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל ויסבייג דיפיינד אין טערמינען פון די סינוס טריגאָנאָמעטריק פֿונקציע, און איז אָפט גראַפיד ווי אַ גלאַט, סינוסוידאַל ויסבייג. סינוס כוואליעס זענען געפֿונען אין פילע געביטן פון מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג פעלדער.
א סינוס כוואַליע איז קעראַקטערייזד דורך זייַן פּראָסט אָפטקייַט, די נומער פון אַסאַליישאַנז אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט מעהאַלעך. די ווינקלדיקע אָפטקייַט, ω, איז דער קורס פון טוישן פון די אַרגומענט פון די פֿונקציע, און איז געמאסטן אין וניץ פון ראַדיאַנז פּער סעקונדע. א ניט-גאַנץ וואַוועפאָרם איז שיפטיד אין צייט, מיט אַ פאַסע יבעררוק, φ, פון ωט סעקונדעס. א נעגאַטיוו ווערט רעפּראַזענץ אַ פאַרהאַלטן, בשעת אַ positive ווערט רעפּראַזענץ אַ שטייַגן אין סעקונדעס.
א סינוס כוואַליע איז אויך געניצט צו באַשרייַבן געזונט כוואליעס. עס איז דיסקרייבד דורך אַ סינוס פֿונקציע, f(t) = א זינד(ωt + φ), ווו א איז די אַמפּליטוד, ω איז די ווינקלדיק אָפטקייַט, און φ איז די פאַסע יבעררוק. אַסאַליישאַנז זענען אויך געזען אין אַ אַנדאַמפּעד פרילינג-מאַסע סיסטעם אין יקוואַליבריאַם.
סינוס כוואליעס זענען וויכטיק אין פיזיק ווייַל זיי האַלטן זייער כוואַליע פאָרעם ווען צוגעלייגט צוזאַמען. די פאַרמאָג, באקאנט ווי די סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ, פירט צו די וויכטיקייט פון פאָוריער אַנאַליסיס, וואָס מאכט עס מעגלעך צו אַקוסטיש ויסטיילן צווישן ספּיישאַל וועריאַבאַלז. פֿאַר בייַשפּיל, אויב x רעפּראַזענץ די שטעלע אין איין ויסמעסטונג, דעמאָלט אַ כוואַליע פּראַפּאַגייץ מיט אַ כאַראַקטעריסטיש פּאַראַמעטער, ק, גערופן די כוואַליע נומער. די ווינקלדיק כוואַליע נומער, k, רעפּראַזענץ די פּראַפּאָרשאַנאַליטי צווישן די ווינקלדיק אָפטקייַט, ω, און די לינעאַר גיכקייַט פון פּראַפּאַגיישאַן, ν. די וואַווענומבער, k, איז פארבונדן מיט די ווינקלדיק אָפטקייַט, ω, און די כוואַליע לענג, λ, דורך די יקווייזשאַן λ = 2π/ק.
די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע אין איין ויסמעסטונג איז געגעבן דורך י = א זינד (ωt + φ). די יקווייזשאַן גיט די דיספּלייסמאַנט פון די כוואַליע אין אַ געגעבן שטעלע, x, אין אַ געגעבן צייט, ה. פֿאַר אַ איין שורה בייַשפּיל, אויב די ווערט פון די כוואַליע איז באטראכט צו זיין אַ דראָט, דעמאָלט אין צוויי ספּיישאַל דימענשאַנז, די יקווייזשאַן באשרייבט אַ טראַוואַלינג פלאַך כוואַליע. די שטעלע, x, און די וואַווענומבער, ק, קענען זיין ינטערפּראַטאַד ווי וועקטאָרס, און די פּראָדוקט פון די צוויי איז אַ פּונקט פּראָדוקט.
קאָמפּלעקס כוואליעס, אַזאַ ווי די געזען אין אַ סטאַוו ווען אַ שטיין איז דראַפּט, דאַרפן קאָמפּלעקס יקווייזשאַנז צו באַשרייַבן זיי. דער טערמין סינוסאָיד איז געניצט צו באַשרייַבן כוואַליע קעראַקטעריסטיקס וואָס ריזעמבאַל אַ סינוס כוואַליע. א קאָסינע כוואַליע איז ענלעך צו אַ סינוס כוואַליע, אָבער מיט אַ פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנז, אָדער אַ קאָפּ אָנהייב. דאס פירט צו די סינוס כוואַליע לאַגינג די קאָסינע כוואַליע. דער טערמין סינוסוידאַל איז געניצט קאַלעקטיוולי צו אָפּשיקן צו ביידע סינוס כוואליעס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע פאָטאָ.
אילוסטרירן אַ קאָסינע כוואַליע איז אַ פונדאַמענטאַל שייכות צו אַ קרייַז אין אַ 3 ד קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל, וואָס קענען זיין געוויינט צו וויזשוואַלייז די נוציקייט פון סינוס כוואליעס אין איבערזעצונג צווישן דאָומיינז. דער כוואַליע מוסטער אַקערז אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט אין ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס. דער מענטש אויער קענען דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי סאַונדינג קלאָר, און סינוס כוואליעס זענען רעפּראַזאַנטיישאַנז פון איין אָפטקייַט און האַרמאָניקס. דער מענטש אויער באמערקט געזונט ווי אַ סינוס כוואַליע מיט האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט. דאָס געפֿירט אַ ווערייישאַן אין טימברע. די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש טאָן געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ סאָונדס אַנדערש איז ווייַל דער געזונט כּולל אַפּעריאָדיש כוואליעס אין אַדישאַן צו סינוס כוואליעס. אַפּעריאָדיש געזונט איז באמערקט ווי טומלדיק, און ראַש איז קעראַקטערייזד דורך אַ ניט-ריפּעטיטיוו מוסטער.
פראנצויזיש מאטעמאטיקער יוסף פאָוריער דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען פּשוט בנין בלאַקס צו באַשרייַבן און דערנענטערן אַ פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַ שטאַרק אַנאַליטיקאַל געצייַג געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן, און איז אָפט געניצט אין סיגנאַל פּראַסעסינג און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע. סינוס כוואליעס קענען אויך פאַרמערן אָן טשאַנגינג פאָרעם אין פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען. דאָס איז נויטיק צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן אין צוויי אינסטרוקציעס אין פּלאַץ, און איז רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן די זעלבע אַמפּליטוד און אָפטקייַט, אָבער טראַוואַלינג אין פאַרקערט אינסטרוקציעס. ווען די כוואליעס יבערשטעלן, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן. דאָס איז געזען ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל, און ינטערפירינג כוואליעס זענען שפיגלט אין די פאַרפעסטיקט ענדפּוינט פון די שטריקל. שטייענדיקע כוואליעס קומען פאר ביי געוויסע פרעקווענסיעס, אנגערופן אלס אפקלאנג פרעקווענסיעס, און זענען צוזאמענגעשטעלט פון די פונדאמענטאלע פרעקווענסיעס און העכערע הארמאניקס. די רעזאַנאַנץ אָפטקייַט פון אַ שטריקל זענען פּראַפּאָרשאַנאַל צו די לענג פון די שטריקל און פאַרקערט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די מאַסע פּער אַפּאַראַט לענג פון די שטריקל.
ווי קענען אַ סינוס ויסבייג זיין געוויינט צו וויזשוואַלייז וואַווע פּאַטערנז?
א סינוס כוואַליע איז אַ קעסיידערדיק, גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן וואָס איז דיסקרייבד דורך אַ מאַטאַמאַטיקאַל ויסבייג. עס איז אַ טיפּ פון קעסיידערדיק כוואַליע וואָס איז דיפיינד דורך די טריגאָנאָמעטריק סינוס פֿונקציע, וואָס איז גראַפיד ווי אַ וואַוועפאָרם. עס אַקערז אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג פעלדער.
די סינוס כוואַליע האט אַ פּראָסט אָפטקייַט, וואָס איז די נומער פון אַסאַליישאַנז אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט. דאָס איז רעפּריזענטיד דורך די ווינקלדיק אָפטקייַט, ω, וואָס איז גלייַך צו 2πf, ווו f איז די אָפטקייַט אין הערץ (הז). א סינוס כוואַליע קענען זיין שיפטיד אין צייט, מיט אַ נעגאַטיוו ווערט רעפּריזענטינג אַ פאַרהאַלטן און אַ positive ווערט רעפּריזענטינג אַ שטייַגן אין סעקונדעס.
א סינוס כוואַליע איז אָפט געניצט צו באַשרייַבן אַ געזונט כוואַליע, ווי עס איז דיסקרייבד דורך אַ סינוס פֿונקציע. די אָפטקייַט פון די סינוס כוואַליע, f, איז די נומער פון אַסאַליישאַן פּער סעקונדע. דאָס איז די זעלבע ווי די אַסאַליישאַן פון אַ אַנדאַמפּעד פרילינג-מאַסע סיסטעם אין יקוואַליבריאַם.
די סינוס כוואַליע איז וויכטיק אין פיזיק ווייַל זי ריטיין זייַן כוואַליע פאָרעם ווען צוגעלייגט צו אן אנדער סינוס כוואַליע פון דער זעלביקער אָפטקייַט און אַרביטראַריש פאַסע און מאַגנאַטוד. די פאַרמאָג פון די סינוס כוואַליע איז באקאנט ווי די סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ און איז אַ פּעריאָדיש וואַוועפאָרם פאַרמאָג. די פאַרמאָג פירט צו די וויכטיקייט פון פאָוריער אַנאַליסיס, וואָס מאכט עס מעגלעך צו אַקוסטיקאַל דיטיילד צווישן פאַרשידענע ספּיישאַל וועריאַבאַלז.
פֿאַר בייַשפּיל, אויב x רעפּראַזענץ די שטעלע ויסמעסטונג אין וואָס די כוואַליע איז פּראַפּאַגייטיד, דער כאַראַקטעריסטיש פּאַראַמעטער k, גערופן די כוואַליע נומער, רעפּראַזענץ די פּראַפּאָרשאַנאַליטי צווישן די ווינקלדיק אָפטקייַט, ω, און די לינעאַר פּראַפּאַגיישאַן גיכקייַט, ν. די וואַווענומבער איז שייך צו די ווינקלדיק אָפטקייַט און די ווייוולענגט, λ, דורך די יקווייזשאַן λ = 2π/ק.
די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע אין אַ איין ויסמעסטונג איז געגעבן דורך י = א זינד (ωt + φ), ווו A איז די אַמפּליטוד, ω איז די ווינקלדיק אָפטקייַט, t איז די צייט, און φ איז די פאַסע יבעררוק. אויב אַ איין שורה ביישפּיל איז קאַנסידערד, די ווערט פון די כוואַליע אין קיין פונט x אין קיין צייט t איז געגעבן דורך י = א זינד (קקס - ωט + φ).
אין קייפל ספּיישאַל דימענשאַנז, די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע איז געגעבן דורך י = א זינד (קקס - ωt + φ), ווו A איז די אַמפּליטוד, ק איז די כוואַליע נומער, x איז די שטעלע, ω איז די ווינקלדיק אָפטקייַט, t איז די צייט, און φ איז די פאַסע יבעררוק. די יקווייזשאַן באשרייבט אַ טראַוואַלינג פלאַך כוואַליע.
די נוציקייט פון די סינוס כוואַליע איז נישט לימיטעד צו איבערזעצונג אין די גשמיות דאָומיינז. דער זעלביקער כוואַליע מוסטער קומט אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט אין ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס. דער מענטש אויער קענען דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי סאַונדינג קלאָר, און סינוס כוואליעס זענען אָפט געניצט צו פאָרשטעלן איין אָפטקייַט האַרמאָניקס.
דער מענטש אויער קענען אויך דערקענען געזונט וואָס איז קאַמפּאָוזד פון אַ פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס. די רעזאַנאַנט פריקוואַנסיז פון אַ שטריקל זענען פּראַפּאָרשאַנאַל צו די לענג פון די שטריקל און פאַרקערט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די מאַסע פּער אַפּאַראַט לענג פון די שטריקל.
אין קיצער, דער טערמין סינוסאָיד איז געניצט צו באַשרייַבן אַ כוואַליע וואָס האט די קעראַקטעריסטיקס פון אַ סינוס כוואַליע און אַ קאָסינע כוואַליע. א סינוס כוואַליע איז געזאגט צו האָבן אַ פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנז, וואָס איז עקוויוואַלענט צו אַ קאָפּ אָנהייב, בשעת אַ קאָסינע כוואַליע איז געזאגט צו פירן די סינוס כוואַליע. דער טערמין סינוסוידאַל איז געניצט צו קאַלעקטיוולי אָפּשיקן צו ביידע סינוס כוואליעס און קאָסינע כוואליעס, מיט אַ פאַסע פאָטאָ. דאָס איז ילאַסטרייטיד דורך די קאָסינע כוואַליע, וואָס איז אַ פונדאַמענטאַל שייכות אין אַ קרייַז אין די 3D קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל וואָס איז געניצט צו וויזשוואַלייז די נוציקייט פון די סינוס כוואַליע אין איבערזעצונג אין די גשמיות דאָומיינז.
סינוס וואַוועס און פאַסע
אין דעם אָפּטיילונג, איך וועט ויספאָרשן די שייכות צווישן סינוס כוואליעס און פאַסע. איך וועט דיסקוטירן ווי פאַסע אַפעקץ אַ סינוס כוואַליע און ווי עס קענען זיין געוויינט צו שאַפֿן פאַרשידענע וואַוועפאָרמס. איך וועט אויך צושטעלן עטלעכע ביישפילן צו אילוסטרירן ווי פאַסע קענען זיין געוויינט אין פאַרשידן אַפּלאַקיישאַנז.
וואָס איז די שייכות צווישן אַ סינוס וואַווע און פאַסע?
א סינוס כוואַליע איז אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן וואָס איז קעסיידערדיק און האט אַ איין אָפטקייַט. עס איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל ויסבייג וואָס איז דיפיינד דורך די טריגאָנאָמעטריק סינוס פֿונקציע, און איז אָפט רעפּריזענטיד דורך אַ גראַפיק. סינוס כוואליעס זענען געפֿונען אין פילע געביטן פון מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג.
די אָפטקייַט פון אַ סינוס כוואַליע איז די נומער פון אַסאַליישאַנז אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט, און איז באצייכנט דורך די גריכיש בריוו ω (אָמעגאַ). די ווינקלדיק אָפטקייַט איז דער קורס פון ענדערונג פון די פֿונקציע אַרגומענט, און איז געמאסטן אין וניץ פון ראַדיאַנז פּער סעקונדע. א ניט-גאַנץ וואַוועפאָרם קען זיין שיפטיד אין צייט, מיט אַ פאַסע יבעררוק פון φ (פי) אין סעקונדעס. א נעגאַטיוו ווערט רעפּראַזענץ אַ פאַרהאַלטן, בשעת אַ positive ווערט רעפּראַזענץ אַ שטייַגן אין סעקונדעס. די אָפטקייַט פון אַ סינוס כוואַליע איז געמאסטן אין הערץ (הז).
א סינוס כוואַליע איז אָפט געניצט צו באַשרייַבן אַ געזונט כוואַליע, ווי עס איז דיסקרייבד דורך אַ סינוס פֿונקציע. למשל, f = 1/T, ווו ט איז די צייט פון די אַסאַליישאַן, און f איז די אָפטקייַט פון די אַסאַליישאַן. דאָס איז די זעלבע ווי אַן אַנדאַמפּעד פרילינג-מאַסע סיסטעם אין יקוואַליבריאַם.
די סינוס כוואַליע איז וויכטיק אין פיזיק ווייַל זי ריטיין זייַן כוואַליע פאָרעם ווען צוגעלייגט צו אן אנדער סינוס כוואַליע פון דער זעלביקער אָפטקייַט און אַרביטראַריש פאַסע און מאַגנאַטוד. די פאַרמאָג פון פּעריאָדיש איז אַ פאַרמאָג וואָס פירט צו זייַן וויכטיקייט אין פאָוריער אַנאַליסיס, וואָס מאכט עס אַקוסטיש יינציק.
ווען אַ כוואַליע איז פּראַפּאַגייטיד אין פּלאַץ, אַ ספּיישאַל בייַטעוודיק X רעפּראַזענץ די שטעלע אין איין ויסמעסטונג. די כוואַליע האט אַ כאַראַקטעריסטיש פּאַראַמעטער k, גערופן די כוואַליע נומער, וואָס רעפּראַזענץ די פּראַפּאָרשאַנאַליטי צווישן די ווינקלדיק אָפטקייַט ω און די לינעאַר גיכקייַט פון פּראַפּאַגיישאַן ν. די וואַוועניומבער ק איז פארבונדן מיט די ווינקלדיק אָפטקייַט ω און די ווייוולענגט λ (לאַמבדאַ) דורך די יקווייזשאַן λ = 2π/ק. די אָפטקייַט f און די לינעאַר גיכקייַט v זענען פארבונדן דורך די יקווייזשאַן v = λf.
די יקווייזשאַן פֿאַר אַ סינוס כוואַליע אין איין ויסמעסטונג איז געגעבן דורך y = A sin(ωt + φ), ווו A איז די אַמפּליטוד, ω איז די ווינקלדיק אָפטקייַט, t איז די צייט, און φ איז די פאַסע יבעררוק. די יקווייזשאַן גיט די דיספּלייסמאַנט פון די כוואַליע אין אַ געגעבן שטעלע x און צייט t. א איין שורה ביישפיל איז באטראכט, מיט אַ ווערט פון y = א זינד(ωt + φ) פֿאַר אַלע X.
אין קייפל ספּיישאַל דימענשאַנז, די יקווייזשאַן פֿאַר אַ טראַוואַלינג פלאַך כוואַליע איז געגעבן דורך י = א זינד (קקס - ωt + φ). די יקווייזשאַן קענען זיין ינטערפּראַטאַד ווי צוויי וועקטאָרס אין די קאָמפּלעקס פלאַך, מיט די פּראָדוקט פון די צוויי וועקטאָרס איז די פּונקט פּראָדוקט.
קאָמפּלעקס כוואליעס, אַזאַ ווי אַ וואַסער כוואַליע אין אַ סטאַוו ווען אַ שטיין איז דראַפּט, דאַרפן מער קאָמפּליצירט יקווייזשאַנז. דער טערמין סינוסאָיד איז געניצט צו באַשרייַבן אַ כוואַליע מיט קעראַקטעריסטיקס פון ביידע אַ סינוס כוואַליע און אַ קאָסינע כוואַליע. א פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנז גיט די קאָסינע כוואַליע אַ קאָפּ אָנהייב, און איז געזאגט צו פירן די סינוס כוואַליע. דעם מיטל אַז די סינוס כוואַליע לאַגס די קאָסינע כוואַליע. דער טערמין סינוסוידאַל איז אָפט געניצט צו קאַלעקטיוולי אָפּשיקן צו ביידע סינוס כוואליעס און קאָסינע כוואליעס, מיט אָדער אָן אַ פאַסע פאָטאָ.
יללוסטראַטינג אַ קאָסינע כוואַליע, די פונדאַמענטאַל שייכות צווישן אַ סינוס כוואַליע און אַ קאָסינע כוואַליע קענען זיין וויזשוואַלייזד מיט אַ 3 ד קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל. דער מאָדעל איז נוציק פֿאַר איבערזעצן די כוואַליע מוסטער וואָס אַקערז אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס.
דער מענטש אויער קענען דערקענען איין סינוס כוואליעס, סאַונדינג קלאָר און ריין. סינוס כוואליעס זענען אָפט געניצט ווי רעפּראַזאַנטיישאַנז פון איין אָפטקייַט טאָנעס, ווי געזונט ווי האַרמאָניקס. דער מענטש אויער באמערקט אַ געזונט ווי אַ קאָמבינאַציע פון סינוס כוואליעס, מיט די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט וואָס פאַרשאַפן ווערייישאַן אין די טימברע. דאָס איז די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש טאָן מיט דער זעלביקער אָפטקייַט געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ וועט געזונט אַנדערש.
א האַנט קלאַפּ, אָבער, כּולל אַפּעריאָדיש כוואליעס, וואָס זענען ניט-פּעריאָדיש און האָבן אַ ניט-ריפּעטיטיוו מוסטער. פראנצויזיש מאטעמאטיקער יוסף פאָוריער דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען די פּשוט בנין בלאַקס וואָס קענען זיין געוויינט צו באַשרייַבן און דערנענטערן קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַ שטאַרק אַנאַליטיקאַל געצייַג וואָס איז געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן, און איז אָפט געניצט אין סיגנאַל פּראַסעסינג און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע.
סינוס כוואליעס קענען פאַרשפּרייטן אין טשאַנגינג פאָרעם דורך פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען, און זענען דארף צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן. סינוס כוואליעס קענען אַרומפאָרן אין צוויי אינסטרוקציעס אין פּלאַץ, און זענען רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן די זעלבע אַמפּליטוד און אָפטקייַט אָבער אַרומפאָרן אין פאַרקערט ריכטונג. ווען די כוואליעס יבערשטעלן, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן. דאָס איז ענלעך צו אַ צעטל וואָס איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל, ווו די כוואליעס זענען שפיגלט אין די פאַרפעסטיקט ענדפּוינט פון די שטריקל. שטייענדיקע כוואליעס קומען פאר ביי געוויסע פרעקווענסיעס, וועלכע ווערן אנגערופן אלס אפקלאנג פרעקווענסיעס. די פריקוואַנסיז זענען קאַמפּאָוזד פון די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס. די רעזאַנאַנץ פריקוואַנסיז פון אַ שטריקל זענען פּראַפּאָרשאַנאַל צו די לענג פון די שטריקל, און פאַרקערט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די מאַסע פּער אַפּאַראַט לענג פון די שטריקל.
ווי קען פאַסע ווירקן אַ סינוס כוואַליע?
א סינוס כוואַליע איז אַ טיפּ פון קעסיידערדיק וואַוועפאָרם וואָס איז קעראַקטערייזד דורך אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן. עס איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל ויסבייג דיפיינד דורך אַ טריגאָנאָמעטריק פֿונקציע און איז געניצט אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג פעלדער. די געוויינטלעך אָפטקייַט פון אַ סינוס כוואַליע איז די נומער פון אַסאַליישאַן אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט, יוזשאַוואַלי געמאסטן אין סעקונדעס. די ווינקלדיק אָפטקייַט, אנגעצייכנט דורך ω, איז דער קורס פון ענדערונג פון די פֿונקציע אַרגומענט, יוזשאַוואַלי געמאסטן אין ראַדיאַנז. א ניט-גאַנץ וואַוועפאָרם איז שיפטיד אין צייט דורך אַ סומע φ, געמאסטן אין סעקונדעס. די אַפּאַראַט פון אָפטקייַט איז הערץ (הז), וואָס איז גלייַך צו איין אַסאַליישאַן פּער סעקונדע.
א סינוס כוואַליע איז אָפט געניצט צו באַשרייַבן אַ געזונט כוואַליע, און איז דיסקרייבד דורך אַ סינוס פֿונקציע, f(t) = א זינד (ωt + φ). דעם טיפּ פון וואַוועפאָרם איז אויך געזען אין אַ אַנדאַמפּעד פרילינג-מאַסע סיסטעם אין יקוואַליבריאַם. סינוס כוואליעס זענען וויכטיק אין פיזיק ווייַל זיי האַלטן זייער כוואַליע פאָרעם ווען צוגעלייגט צוזאַמען, וואָס איז אַ פאַרמאָג באקאנט ווי די סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ. די פאַרמאָג פירט צו די וויכטיקייט פון פאָוריער אַנאַליסיס, וואָס מאכט עס מעגלעך צו אַקוסטיש אונטערשיידן איין געזונט פון דעם אנדערן.
אין אַ איין ויסמעסטונג, אַ סינוס כוואַליע קענען זיין רעפּריזענטיד דורך אַ איין שורה. פֿאַר בייַשפּיל, אַ ווערט פון אַ כוואַליע אויף אַ דראָט קענען זיין רעפּריזענטיד דורך אַ איין שורה. פֿאַר קייפל ספּיישאַל דימענשאַנז, אַ מער גענעראַליזעד יקווייזשאַן איז דארף. די יקווייזשאַן באשרייבט די דיספּלייסמאַנט פון די כוואַליע אין אַ זיכער שטעלע, x, אין אַ זיכער צייט, ה.
א קאָמפּלעקס כוואַליע, אַזאַ ווי אַ וואַסער כוואַליע אין אַ סטאַוו נאָך אַ שטיין איז דראַפּט, ריקווייערז מער קאָמפּליצירט יקווייזשאַנז. דער טערמין סינוסאָיד איז געניצט צו באַשרייַבן אַ וואַוועפאָרם מיט קעראַקטעריסטיקס פון ביידע אַ סינוס כוואַליע און אַ קאָסינע כוואַליע. א פאַסע יבעררוק פון π/2 ראַדיאַנז איז די זעלבע ווי אַ קאָפּ אָנהייב, און איז די זעלבע ווי צו זאָגן אַז די קאָסינע פֿונקציע פירט די סינוס פֿונקציע, אָדער אַז די סינוס לאַגס די קאָסינוס. דער טערמין סינוסוידאַל איז געניצט צו קאַלעקטיוולי אָפּשיקן צו ביידע סינוס כוואליעס און קאָסינע כוואליעס מיט אַ פאַסע פאָטאָ.
יללוסטראַטינג אַ קאָסינע כוואַליע, די פונדאַמענטאַל שייכות צווישן אַ סינוס כוואַליע און אַ קאָסינע כוואַליע קענען זיין וויזשוואַלייזד ניצן אַ קרייַז אין אַ 3 ד קאָמפּלעקס פלאַך מאָדעל. דאָס איז נוציק פֿאַר איבערזעצונג צווישן פאַרשידענע דאָומיינז, ווייַל דער זעלביקער כוואַליע מוסטער אַקערז אין נאַטור, אַרייַנגערעכנט ווינט כוואליעס, געזונט כוואליעס און ליכט כוואליעס.
דער מענטש אויער קענען דערקענען איין סינוס כוואליעס ווי סאַונדינג קלאָר, און סינוס כוואליעס זענען אָפט געניצט צו פאָרשטעלן איין פריקוואַנסיז און האַרמאָניקס. ווען פאַרשידענע סינוס כוואליעס זענען מוסיף צוזאַמען, די ריזאַלטינג וואַוועפאָרם ענדערונגען, וואָס ענדערונגען די טימברע פון די געזונט. די בייַזייַן פון העכער האַרמאָניקס אין אַדישאַן צו די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט ז ווערייישאַן אין די טימברע. דאָס איז די סיבה וואָס אַ מוזיקאַליש טאָן געשפילט אויף פאַרשידענע ינסטראַמאַנץ סאָונדס אַנדערש.
א האַנט קלאַפּ געזונט כּולל אַפּעריאָדיש כוואליעס, וואָס זענען ניט-פּעריאָדיש, ווי קעגן צו סינוס כוואליעס, וואָס זענען פּעריאָדיש. דער פראנצויזיש מאטעמאטיקער Joseph Fourier דיסקאַווערד אַז סינוסוידאַל כוואליעס זענען די פּשוט בנין בלאַקס וואָס קענען זיין געוויינט צו באַשרייַבן און דערנענטערן קיין פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אַרייַנגערעכנט קוואַדראַט כוואליעס. פאָוריער אַנאַליסיס איז אַ שטאַרק אַנאַליטיקאַל געצייַג געניצט צו לערנען כוואליעס, אַזאַ ווי היץ לויפן, און איז אָפט געניצט אין סיגנאַל פּראַסעסינג און סטאַטיסטיש אַנאַליסיס פון צייט סעריע.
סינוס כוואליעס קענען פאַרמערן אין טשאַנגינג פארמען דורך פונאנדערגעטיילט לינעאַר סיסטעמען. צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן, סינוס כוואליעס וואָס אַרומפאָרן אין פאַרשידענע אינסטרוקציעס אין פּלאַץ זענען רעפּריזענטיד דורך כוואליעס וואָס האָבן די זעלבע אַמפּליטוד און אָפטקייַט, אָבער טראַוואַלינג אין פאַרקערט אינסטרוקציעס. ווען די כוואליעס יבערשטעלן, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער איז באשאפן. דאָס איז דער זעלביקער מוסטער וואָס איז באשאפן ווען אַ טאָן איז פּלאַקט אויף אַ שטריקל. ינטערפירינג כוואליעס וואָס זענען שפיגלט פון די פאַרפעסטיקט ענדפּוינץ פון די שטריקל שאַפֿן שטייענדיק כוואליעס וואָס פאַלן אין זיכער פריקוואַנסיז, ריפערד צו ווי רעזאַנאַנט פריקוואַנסיז. די רעזאַנאַנט פריקוואַנסיז זענען קאַמפּאָוזד פון די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט און העכער האַרמאָניקס. די אפקלאנג פריקוואַנסיז פון אַ שטריקל זענען פּראַפּאָרשאַנאַל צו די לענג פון די שטריקל און פאַרקערט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די קוואַדראַט וואָרצל פון די מאַסע פּער אַפּאַראַט לענג פון די שטריקל.
ווי קענען פאַסע זיין געוויינט צו שאַפֿן פאַרשידענע וואַוועפאָרמס?
סינוס כוואליעס זענען אַ טיפּ פון קעסיידערדיק וואַוועפאָרם וואָס איז גלאַט און ריפּעטיטיוו, און קענען ווערן געניצט צו באַשרייַבן אַ פאַרשיידנקייַט פון דערשיינונגען אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג. זיי זענען דיפיינד דורך אַ טריגאָנאָמעטריק פֿונקציע, און קענען זיין גראַפיד ווי אַ גלאַט, פּעריאָדיש ויסבייג. די אָפטקייַט פון אַ סינוס כוואַליע איז די נומער פון אַסאַליישאַנז אָדער סייקאַלז וואָס פאַלן אין אַ געגעבן צייט, יוזשאַוואַלי געמאסטן אין הערץ (הז). די ווינקלדיק אָפטקייַט, ω, איז דער קורס אין וואָס די פֿונקציע אַרגומענט ענדערונגען, געמאסטן אין ראַדיאַנז פּער סעקונדע. א סינוס כוואַליע קען זיין שיפטיד אין צייט, מיט אַ פאַסע יבעררוק, φ, געמאסטן אין סעקונדעס. א נעגאַטיוו ווערט רעפּראַזענץ אַ פאַרהאַלטן, בשעת אַ positive ווערט רעפּראַזענץ אַ שטייַגן.
פאַסע איז אַ וויכטיק פאַרמאָג פון אַ סינוס כוואַליע, און קענען ווערן גענוצט צו שאַפֿן פאַרשידענע וואַוועפאָרמס. ווען צוויי סינוס כוואליעס מיט דער זעלביקער אָפטקייַט און אַרביטראַריש פאַסע און מאַגנאַטוד זענען קאַמביינד, די ריזאַלטינג וואַוועפאָרם איז אַ פּעריאָדיש וואַוועפאָרם מיט דער זעלביקער פאַרמאָג. דעם פאַרמאָג פירט צו די וויכטיקייט פון Fourier אַנאַליסיס, וואָס מאכט עס מעגלעך צו ידענטיפיצירן און אַנאַלייז אַקוסטיקאַל יינציק סיגנאַלז.
פאַסע קענען ווערן גענוצט צו שאַפֿן פאַרשידענע וואַוועפאָרמס אין די פאלגענדע וועגן:
• דורך שיפטינג די פאַסע פון אַ סינוס כוואַליע, עס קענען זיין געמאכט צו אָנהייבן אין אַ אַנדערש פונט אין צייט. דאָס איז באקאנט ווי אַ פאַסע יבעררוק, און קענען ווערן גענוצט צו שאַפֿן פאַרשידענע וואַוועפאָרמס.
• דורך אַדינג אַ סינוס כוואַליע מיט אַ אַנדערש אָפטקייַט און פאַסע צו אַ פונדאַמענטאַל סינוס כוואַליע, אַ קאָמפּלעקס וואַוועפאָרם קענען זיין באשאפן. דאָס איז באקאנט ווי אַ האַרמאָניק, און קענען ווערן גענוצט צו שאַפֿן אַ פאַרשיידנקייַט פון סאָונדס.
• דורך קאַמביינינג סינוס כוואליעס מיט פאַרשידענע פריקוואַנסיז און פאַסעס, אַ שטייענדיק כוואַליע מוסטער קענען זיין באשאפן. דאָס איז באקאנט ווי אַ רעזאַנאַנט אָפטקייַט, און קענען זיין געוויינט צו שאַפֿן פאַרשידענע סאָונדס.
• דורך קאַמביינינג סינוס כוואליעס מיט פאַרשידענע פריקוואַנסיז און פייזאַז, אַ קאָמפּלעקס וואַוועפאָרם קענען זיין באשאפן. דאָס איז באקאנט ווי אַ פאָוריער אַנאַליסיס, און קענען זיין געוויינט צו אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן.
דורך ניצן פאַסע צו שאַפֿן פאַרשידענע וואַוועפאָרמס, עס איז מעגלעך צו שאַפֿן אַ פאַרשיידנקייַט פון סאָונדס און אַנאַלייז כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן. דאָס איז אַ וויכטיק פאַרמאָג פון סינוס כוואליעס, און איז געניצט אין אַ פאַרשיידנקייַט פון פעלדער, אַרייַנגערעכנט אַקוסטיק, סיגנאַל פּראַסעסינג און פיזיק.
ווער ניצט סינוס כוואליעס אין די מאַרקעץ?
ווי אַ ינוועסטער, איך בין זיכער אַז איר האָט געהערט פון סינוס כוואליעס און זייער ראָלע אין די פינאַנציעל מארקפלעצער. אין דעם אַרטיקל, איך וועט זיין יקספּלאָרינג וואָס סינוס כוואליעס זענען, ווי זיי קענען זיין געוויינט צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן, און די שייכות צווישן סינוס כוואליעס און טעכניש אַנאַליסיס. אין די סוף פון דעם אַרטיקל, איר וועט האָבן אַ בעסער פארשטאנד פון ווי סינוס כוואליעס קענען זיין געוויינט צו דיין מייַלע אין די מארקפלעצער.
וואָס איז די ראָלע פון סינוס וואַוועס אין די פינאַנציעל מאַרקעץ?
סינוס כוואליעס זענען אַ טיפּ פון מאַטאַמאַטיקאַל ויסבייג וואָס באשרייבט גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַנז אין אַ קעסיידערדיק כוואַליע. זיי זענען אויך באקאנט ווי סינוסוידאַל כוואליעס און זענען געניצט אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג פעלדער. סינוס כוואליעס זענען וויכטיק אין די פינאַנציעל מארקפלעצער, ווייַל זיי קענען זיין געוויינט צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן און אַנאַלייז טרענדס.
אין די פינאַנציעל מארקפלעצער, סינוס כוואליעס זענען געניצט צו ידענטיפיצירן און אַנאַלייז טרענדס. זיי קענען זיין געניצט צו ידענטיפיצירן שטיצן און קעגנשטעל לעוועלס, ווי געזונט ווי צו ידענטיפיצירן פּאָטענציעל פּאָזיציע און אַרויסגאַנג פונקטן. סינע כוואליעס קענען אויך זיין געניצט צו ידענטיפיצירן און אַנאַלייז פּאַטערנז, אַזאַ ווי קאָפּ און פּלייצעס, טאָפּל טאַפּס און באַטאַמז, און אנדערע טשאַרט פּאַטערנז.
סינוס כוואליעס זענען אויך געניצט אין טעכניש אַנאַליסיס. טעכניש אַנאַליסיס איז די לערנען פון פּרייַז מווומאַנץ און פּאַטערנז אין די פינאַנציעל מארקפלעצער. טעכניש אַנאַליס נוצן סינוס כוואליעס צו ידענטיפיצירן טרענדס, שטיצן און קעגנשטעל לעוועלס, און פּאָטענציעל פּאָזיציע און אַרויסגאַנג פונקטן. זיי אויך נוצן סינוס כוואליעס צו ידענטיפיצירן פּאַטערנז, אַזאַ ווי קאָפּ און פּלייצעס, טאָפּל טאַפּס און באַטאַמז, און אנדערע טשאַרט פּאַטערנז.
סינוס כוואליעס קענען אויך זיין געניצט צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן. דורך אַנאַלייזינג די פאַרגאַנגענהייט און קראַנט טרענדס, טעכניש אַנאַליס קענען מאַכן פֿאָרויסזאָגן וועגן צוקונפֿט פּרייַז מווומאַנץ. דורך אַנאַלייזינג די סינוס כוואליעס, זיי קענען ידענטיפיצירן פּאָטענציעל פּאָזיציע און אַרויסגאַנג פונקטן, ווי געזונט ווי פּאָטענציעל שטיצן און קעגנשטעל לעוועלס.
סינוס כוואליעס זענען אַ וויכטיק געצייַג פֿאַר טעכניש אַנאַליס אין די פינאַנציעל מארקפלעצער. זיי קענען זיין גענוצט צו ידענטיפיצירן און אַנאַלייז טרענדס, שטיצן און קעגנשטעל לעוועלס, און פּאָטענציעל פּאָזיציע און אַרויסגאַנג פונקטן. זיי קענען אויך זיין געניצט צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן וועגן צוקונפֿט פּרייַז מווומאַנץ. דורך אַנאַלייזינג די סינוס כוואליעס, טעכניש אַנאַליס קענען באַקומען אַ בעסער פארשטאנד פון די מארקפלעצער און מאַכן מער ינפאָרמד דיסיזשאַנז.
ווי קענען סינוס כוואליעס ווערן גענוצט צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן?
סינוס כוואליעס זענען געניצט אין די פינאַנציעל מארקפלעצער צו פונאַנדערקלייַבן טרענדס און מאַכן פֿאָרויסזאָגן. זיי זענען אַ טיפּ פון וואַוועפאָרם אַז אַסאַלייץ צווישן צוויי פונקטן, און קענען ווערן גענוצט צו ידענטיפיצירן פּאַטערנז און טרענדס אין די מארקפלעצער. סינוס כוואליעס זענען געניצט אין טעכניש אַנאַליסיס און קענען זיין געניצט צו פאָרויסזאָגן צוקונפֿט פּרייַז מווומאַנץ.
דאָ זענען עטלעכע וועגן ווי סינוס כוואליעס קענען זיין געוויינט אין די מארקפלעצער:
• ידענטיפיצירן שטיצן און קעגנשטעל לעוועלס: סינוס כוואליעס קענען זיין געניצט צו ידענטיפיצירן שטיצן און קעגנשטעל לעוועלס אין די מארקפלעצער. דורך קוקן בייַ די פּיקס און טראָוז פון די סינוס כוואַליע, טריידערז קענען ידענטיפיצירן געביטן ווו די פּרייַז קען געפֿינען שטיצן אָדער קעגנשטעל.
• ידענטיפיצירן גאַנג ריווערסאַלז: דורך קוקן בייַ די סינוס כוואַליע, טריידערז קענען ידענטיפיצירן פּאָטענציעל גאַנג ריווערסאַלז. אויב די סינוס כוואַליע איז געוויזן אַ דאַונווערד גאַנג, טריידערז קענען קוקן פֿאַר פּאָטענציעל שטיצן געביטן ווו דער גאַנג קען פאַרקערט.
• ידענטיפיצירן פּרייַז פּאַטערנז: סינוס כוואליעס קענען זיין געניצט צו ידענטיפיצירן פּרייַז פּאַטערנז אין די מארקפלעצער. דורך קוקן אין די סינוס כוואַליע, טריידערז קענען ידענטיפיצירן פּאָטענציעל אַרעאַס פון שטיצן און קעגנשטעל, ווי געזונט ווי פּאָטענציעל גאַנג ריווערסאַלז.
• מאַכן פֿאָרויסזאָגן: דורך קוקן בייַ די סינוס כוואַליע, טריידערז קענען מאַכן פֿאָרויסזאָגן וועגן צוקונפֿט פּרייַז מווומאַנץ. דורך קוקן בייַ די פּיקס און טראָגס פון די סינוס כוואַליע, טריידערז קענען ידענטיפיצירן פּאָטענציעל שטיצן און קעגנשטעל, ווי געזונט ווי פּאָטענציעל גאַנג ריווערסאַלז.
סינוס כוואליעס קענען זיין אַ נוציק געצייַג פֿאַר טריידערז וואָס ווילן צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן אין די מארקפלעצער. דורך קוקן אין די סינוס כוואַליע, טריידערז קענען ידענטיפיצירן פּאָטענציעל אַרעאַס פון שטיצן און קעגנשטעל, ווי געזונט ווי פּאָטענציעל גאַנג ריווערסאַלז. דורך ניצן סינוס כוואליעס, טריידערז קענען מאַכן ינפאָרמד דיסיזשאַנז וועגן זייער טריידז און פאַרגרעסערן זייער גיכער פון הצלחה.
וואָס איז די שייכות צווישן סינוס כוואליעס און טעכניש אַנאַליסיס?
סינוס כוואליעס זענען געניצט אין די פינאַנציעל מארקפלעצער צו פונאַנדערקלייַבן די נאַטור פון פּרייסאַז און צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן וועגן צוקונפֿט פּרייַז מווומאַנץ. זיי זענען געניצט דורך טעכניש אַנאַליס צו ידענטיפיצירן טרענדס, שטיצן און קעגנשטעל לעוועלס, און צו ידענטיפיצירן פּאָטענציעל פּאָזיציע און אַרויסגאַנג פונקטן.
סינוס כוואליעס זענען אַ טיפּ פון פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, טייַטש זיי איבערחזרן איבער צייַט. זיי זענען קעראַקטערייזד דורך זייער גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן און זענען געניצט צו באַשרייַבן אַ ברייט קייט פון דערשיינונגען אין מאטעמאטיק, פיזיק, ינזשעניעריע און סיגנאַל פּראַסעסינג. אין די פינאַנציעל מארקפלעצער, סינוס כוואליעס זענען געניצט צו ידענטיפיצירן ריפּיטינג פּאַטערנז אין פּרייַז מווומאַנץ.
די שייכות צווישן סינוס כוואליעס און טעכניש אַנאַליסיס איז אַז סינוס כוואליעס קענען זיין געניצט צו ידענטיפיצירן ריפּיטינג פּאַטערנז אין פּרייַז מווומאַנץ. טעכניש אַנאַליס נוצן סינוס כוואליעס צו ידענטיפיצירן טרענדס, שטיצן און קעגנשטעל לעוועלס, און צו ידענטיפיצירן פּאָטענציעל פּאָזיציע און אַרויסגאַנג פונקטן.
סינע כוואליעס קענען אויך זיין געניצט צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן וועגן צוקונפֿט פּרייַז מווומאַנץ. דורך אַנאַלייזינג די פאַרגאַנגענהייט נאַטור פון פּרייסאַז, טעכניש אַנאַליס קענען ידענטיפיצירן ריפּיטינג פּאַטערנז און נוצן די פּאַטערנז צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן וועגן צוקונפֿט פּרייַז מווומאַנץ.
סינוס כוואליעס זענען אויך געניצט צו ידענטיפיצירן סייקאַלז אין די מארקפלעצער. דורך אַנאַלייזינג די נאַטור פון פּרייסיז איבער צייַט, טעכניש אַנאַליס קענען ידענטיפיצירן ריפּיטינג סייקאַלז און נוצן די סייקאַלז צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן וועגן צוקונפֿט פּרייַז מווומאַנץ.
אין קיצער, סינוס כוואליעס זענען געניצט אין די פינאַנציעל מארקפלעצער צו פונאַנדערקלייַבן די נאַטור פון פּרייסאַז און צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן וועגן צוקונפֿט פּרייַז מווומאַנץ. זיי זענען געניצט דורך טעכניש אַנאַליס צו ידענטיפיצירן טרענדס, שטיצן און קעגנשטעל לעוועלס, און צו ידענטיפיצירן פּאָטענציעל פּאָזיציע און אַרויסגאַנג פונקטן. סינע כוואליעס קענען אויך זיין גענוצט צו מאַכן פֿאָרויסזאָגן וועגן צוקונפֿט פּרייַז מווומאַנץ דורך אַנאַלייזינג די פאַרגאַנגענהייט נאַטור פון פּרייסאַז און ידענטיפיצירן ריפּיטינג פּאַטערנז און סייקאַלז.
Differences
סינוס כוואַליע ווס סימיאַלייטיד סינוס כוואַליע
Sine Wave ווס סימיאַלייטיד Sine Wave:
• סינוס כוואַליע איז אַ קעסיידערדיק וואַוועפאָרם וואָס גייט אַ סינוסוידאַל מוסטער און איז געניצט אין מאטעמאטיק, פיזיק, אינזשעניריע און סיגנאַל פּראַסעסינג.
• סימיאַלייטיד סינוס כוואַליע איז אַ קינסטלעך וואַוועפאָרם באשאפן דורך אַ מאַכט ינווערטער צו סימולירן די קעראַקטעריסטיקס פון אַ סינוס כוואַליע.
• סינוס כוואליעס האָבן אַ איין אָפטקייַט און פאַסע, בשעת סימיאַלייטיד סינוס כוואליעס האָבן קייפל פריקוואַנסיז און פאַסעס.
• סינוס כוואליעס זענען געניצט צו פאָרשטעלן געזונט כוואליעס און אנדערע פארמען פון ענערגיע, בשעת סימיאַלייטיד סינוס כוואליעס זענען געניצט צו מאַכט עלעקטריקאַל דעוויסעס.
• סינוס כוואליעס זענען דזשענערייטאַד דורך נאַטירלעך קוואלן, בשעת סימיאַלייטיד סינוס כוואליעס זענען דזשענערייטאַד דורך מאַכט ינווערטערס.
• סינוס כוואליעס זענען געניצט אין פאָוריער אַנאַליסיס צו לערנען כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן, בשעת סימיאַלייטיד סינוס כוואליעס זענען געניצט צו מאַכט עלעקטריקאַל דעוויסעס.
• סינוס כוואליעס זענען געניצט צו פאָרשטעלן געזונט כוואליעס, בשעת סימיאַלייטיד סינוס כוואליעס זענען געניצט צו מאַכט עלעקטריקאַל דעוויסעס.
FAQ וועגן סינוס כוואַליע
איז די אַלוועלט אַ סינוס כוואַליע?
ניין, די אַלוועלט איז נישט אַ סינוס כוואַליע. א סינוס כוואַליע איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל ויסבייג וואָס באשרייבט אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן, און איז אַ קעסיידערדיק וואַוועפאָרם מיט אַ איין אָפטקייַט. דער אַלוועלט, אָבער, איז אַ קאָמפּלעקס און דינאַמיש סיסטעם וואָס איז קעסיידער טשאַנגינג און יוואַלווינג.
די אַלוועלט איז קאַמפּאָוזד פון פילע פאַרשידענע קאַמפּאָונאַנץ, אַרייַנגערעכנט מאַטעריע, ענערגיע און פּלאַץ-צייט. די קאַמפּאָונאַנץ ינטעראַקט מיט יעדער אנדערע אין אַ פאַרשיידנקייַט פון וועגן, ריזאַלטינג אין אַ פאַרשיידנקייַט פון דערשיינונגען, פון די פאָרמירונג פון גאַלאַקסיעס צו דער עוואָלוציע פון לעבן. דער אַלוועלט איז אויך רעגירט דורך די געזעצן פון פיזיק, וואָס זענען באזירט אויף מאַטאַמאַטיקאַל יקווייזשאַנז.
די אַלוועלט איז נישט אַ סינוס כוואַליע, אָבער עס כּולל פילע סינוס כוואליעס. פֿאַר בייַשפּיל, געזונט כוואליעס זענען סינוס כוואליעס, און זיי זענען פאָרשטעלן אין די אַלוועלט. ליכט כוואליעס זענען אויך סינוס כוואליעס, און זיי זענען פאָרשטעלן אין די אַלוועלט. אין דערצו, די אַלוועלט כּולל פילע אנדערע טייפּס פון כוואליעס, אַזאַ ווי עלעקטראָמאַגנעטיק כוואליעס, גראַוויטיישאַנאַל כוואליעס און קוואַנטום כוואליעס.
דער אַלוועלט איז אויך קאַמפּאָוזד פון פילע פאַרשידענע פּאַרטיקאַלז, אַזאַ ווי פּראָטאָנס, נעוטראָן און עלעקטראָנס. די פּאַרטיקאַלז ינטעראַקט מיט יעדער אנדערע אין אַ פאַרשיידנקייַט פון וועגן, ריזאַלטינג אין אַ פאַרשיידנקייַט פון דערשיינונגען, פון די פאָרמירונג פון אַטאָמס צו דער עוואָלוציע פון שטערן.
אין מסקנא, די אַלוועלט איז נישט אַ סינוס כוואַליע, אָבער עס כּולל פילע סינוס כוואליעס. די סינוס כוואליעס זענען פאָרשטעלן אין די פאָרעם פון געזונט כוואליעס, ליכט כוואליעס און אנדערע טייפּס פון כוואליעס. דער אַלוועלט איז אויך צוגעשטעלט פון פילע פאַרשידענע פּאַרטיקאַלז וואָס ינטעראַקט מיט יעדער אנדערע אין אַ פאַרשיידנקייַט פון וועגן, ריזאַלטינג אין אַ פאַרשיידנקייַט פון דערשיינונגען.
וויכטיק באַציונגען
אַמפּליטוד:
• אַמפּליטוד איז די מאַקסימום דיספּלייסמאַנט פון אַ סינוס כוואַליע פון זייַן יקוואַליבריאַם שטעלע.
• עס איז געמאסטן אין וניץ פון דיסטאַנסע, אַזאַ ווי מעטער אָדער פֿיס.
• עס איז אויך שייַכות צו די ענערגיע פון די כוואַליע, מיט העכער אַמפּליטודס וואָס האָבן מער ענערגיע.
• די אַמפּליטוד פון אַ סינוס כוואַליע איז פּראַפּאָרשאַנאַל צו די קוואַדראַט וואָרצל פון זייַן אָפטקייַט.
• די אַמפּליטוד פון אַ סינוס כוואַליע איז אויך פארבונדן צו זייַן פאַסע, מיט העכער אַמפּליטודז מיט אַ גרעסערע פאַסע יבעררוק.
אָפטקייַט רעספּאָנסע:
• אָפטקייַט ענטפער איז די מאָס פון ווי אַ סיסטעם ריספּאַנדז צו פאַרשידענע פריקוואַנסיז פון אַרייַנשרייַב.
• עס איז יוזשאַוואַלי געמאסטן אין דעסאַבאַלז (דב) און איז אַ מאָס פון די געווינס אָדער אַטטענואַטיאָן פון די סיסטעם אין פאַרשידענע פריקוואַנסיז.
• די אָפטקייַט ענטפער פון אַ סינוס כוואַליע איז באשלאסן דורך זייַן אַמפּליטוד און פאַסע.
• א סינוס כוואַליע מיט אַ העכער אַמפּליטוד וועט האָבן אַ העכער אָפטקייַט ענטפער ווי איינער מיט אַ נידעריקער אַמפּליטוד.
• די אָפטקייַט ענטפער פון אַ סינוס כוואַליע איז אויך אַפעקטאַד דורך זייַן פאַסע, מיט העכער פייזאַז ריזאַלטינג אין העכער אָפטקייַט רעספּאָנסעס.
זעגצאָן:
• א זעגצינד כוואַליע איז אַ טיפּ פון פּעריאָדיש וואַוועפאָרם וואָס האט אַ שאַרף העכערונג און אַ גראַדזשואַל פאַל.
• עס איז אָפט געניצט אין אַודיאָ סינטעז און איז אויך געניצט אין עטלעכע טייפּס פון דיגיטאַל סיגנאַל פּראַסעסינג.
• די זעגצאָן כוואַליע איז ענלעך צו אַ סינוס כוואַליע אין אַז עס איז אַ פּעריאָדיש וואַוועפאָרם, אָבער עס האט אַ אַנדערש פאָרעם.
• די זעגצאָן כוואַליע האט אַ שאַרף העכערונג און אַ גראַדזשואַל פאַל, בשעת די סינוס כוואַליע האט אַ גראַדזשואַל העכערונג און אַ גראַדזשואַל פאַל.
• די זעגצאָן כוואַליע האט אַ העכער אָפטקייַט ענטפער ווי די סינוס כוואַליע, און עס איז אָפט געניצט אין אַודיאָ סינטעז צו שאַפֿן אַ מער אַגרעסיוו געזונט.
• די זעגטאָאָט כוואַליע איז אויך געניצט אין עטלעכע טייפּס פון דיגיטאַל סיגנאַל פּראַסעסינג, אַזאַ ווי אָפטקייַט מאַדזשאַליישאַן און פאַסע מאַדזשאַליישאַן.
סאָף
סינוס כוואליעס זענען אַ וויכטיק טייל פון פיזיק, מאטעמאטיק, ינזשעניעריע, סיגנאַל פּראַסעסינג און פילע אנדערע פעלדער. זיי זענען אַ טיפּ פון קעסיידערדיק כוואַליע וואָס האט אַ גלאַט, ריפּעטיטיוו אַסאַליישאַן, און זענען אָפט געניצט צו באַשרייַבן געזונט כוואליעס, ליכט כוואליעס און אנדערע וואַוועפאָרמס. סינוס כוואליעס זענען אויך וויכטיק אין פאָוריער אַנאַליסיס, וואָס מאכט זיי אַקוסטיש יינציק און אַלאַוז זיי צו נוצן אין ספּיישאַל וועריאַבאַלז. פארשטאנד פון סינוס כוואליעס קענען העלפֿן אונדז בעסער פֿאַרשטיין כוואַליע פּראַפּאַגיישאַן, סיגנאַל פּראַסעסינג און צייט סעריע אַנאַליסיס.
איך בין Joost Nusselder, דער גרינדער פון Neaera און אַ אינהאַלט מאַרקעטער, טאַטע, און ליב צו פּרובירן נייַע ויסריכט מיט גיטאַרע אין די האַרץ פון מיין לייַדנשאַפט, און צוזאַמען מיט מיין מאַנשאַפֿט, איך האָבן באשאפן טיף בלאָג אַרטיקלען זינט 2020 צו העלפֿן געטרייַ לייענער מיט רעקאָרדינג און גיטאַרע עצות.
