Мавҷи синус шакли мавҷест, ки ҳар 2π радиан ё 360 дараҷа такрор мешавад ва метавонад барои моделсозии бисёр падидаҳои табиӣ истифода шавад. Мавҷи синус низ ҳамчун синусоид маълум аст.
Истилоҳи мавҷи синус аз функсияи математикии синус гирифта шудааст, ки асоси шакли мавҷ мебошад. Мавҷи синус яке аз соддатарин шаклҳои мавҷ аст ва дар бисёр соҳаҳо васеъ истифода мешавад.
Дар ин мақола ман мефаҳмонам, ки мавҷи синус чист ва чаро он ин қадар пурқувват аст.
Мавҷи синус чист?
Мавҷи синус як ларзиши ҳамвор ва такроршаванда дар шакли мавҷи муттасил мебошад. Ин хати каҷи математикӣ аст, ки аз рӯи функсияи тригонометрии синус муайян карда мешавад ва ба таври графикӣ ҳамчун шакли мавҷ муаррифӣ мешавад. Ин як навъи мавҷи доимист, ки бо функсияи ҳамвор ва даврӣ тавсиф мешавад ва дар бисёр соҳаҳои математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигналҳо мавҷуд аст.
Дар басомад мавҷи синус ин шумораи ларзишҳо ё давраҳое мебошад, ки дар миқдори муайяни вақт рух медиҳанд. Басомади кунҷӣ, ки бо ω ишора шудааст, суръати тағирёбии аргументи функсия мебошад ва бо воҳиди радиан дар як сония чен карда мешавад. Қимати ғайрисифрии тағирёбии фаза, ки бо φ ишора шудааст, тағирёбии тамоми шакли мавҷро дар вақт нишон медиҳад, ки арзиши манфӣ таъхирро ва арзиши мусбат пешрафтро дар сонияҳо ифода мекунад. Басомади мавҷи синус бо гертс (Гц) чен карда мешавад.
Мавҷи синус барои тавсифи мавҷи садо истифода мешавад ва бо функсияи синус тавсиф мешавад, f(t) = A sin (ωt + φ). Он инчунин барои тавсифи системаи баҳона-массаи безарар дар мувозинат истифода мешавад ва шакли мавҷи муҳим дар физика аст, зеро он ҳангоми илова кардани мавҷи синуси дигари ҳамон басомад ва фаза ва бузургии худ шакли мавҷи худро нигоҳ медорад. Ин амвол ҳамчун принсипи суперпозитсия маълум аст ва моликияти шакли мавҷи даврӣ мебошад. Ин хосият ба аҳамияти таҳлили Фурье оварда мерасонад, зеро он имкон медиҳад, ки тағирёбандаи фазоии x, ки мавқеъро дар як андоза, ки мавҷ паҳн мешавад, ифода мекунад, ба таври акустикӣ фарқ кунад.
Параметри характеристикии мавҷ рақами мавҷ, k номида мешавад, ки рақами мавҷи кунҷӣ буда, мутаносибии байни басомади кунҷӣ ω ва суръати хатии паҳншавии ν -ро ифода мекунад. Рақами мавҷ ба басомади кунҷӣ ва дарозии мавҷ, λ бо муодилаи λ = 2π/k алоқаманд аст. Муодилаи мавҷи синусҳо дар як андоза бо y = A sin (ωt + φ) дода мешавад. Муодилаи бештар умумишуда бо y = A sin (kx – ωt + φ) дода мешавад, ки ҷойивазкунии мавҷро дар мавқеъи x дар вақти t медиҳад.
Мавҷҳои синус низ метавонанд дар андозаҳои гуногуни фазоӣ намояндагӣ кунанд. Муодилаи мавҷи ҳамвории сайёр бо y = A sin (kx – ωt + φ) дода мешавад. Инро метавон ҳамчун ҳосили нуқтаҳои ду вектор шарҳ дод ва барои тавсифи мавҷҳои мураккаб истифода мешавад, ба монанди мавҷи об дар ҳавз ҳангоми партофтани санг. Барои тавсифи истилоҳи синусоид муодилаҳои мураккабтаре лозиманд, ки хусусиятҳои мавҷи ҳам мавҷҳои синус ва ҳам косинусро бо тағирёбии фазаи π/2 радиан тавсиф мекунанд, ки мавҷи косинусро аз мавҷи синус оғоз мекунад. Истилоҳи синусоидалӣ барои истинод ба мавҷҳои синус ва косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад.
Мавҷҳои синус дар табиат мавҷуданд, аз ҷумла мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои рӯшноӣ. Гӯши инсон қодир аст, ки мавҷҳои синуси ягонаро ҳамчун возеҳ эътироф кунад ва мавҷҳои синус барои ифода кардани басомади ягона ва гармоника истифода мешаванд. Гӯши инсон садоро ҳамчун омезиши мавҷҳои синус бо амплитудаҳо ва басомадҳои гуногун қабул мекунад ва мавҷудияти гармоникаҳои баландтар бар изофаи басомади асосӣ боиси тағйирёбии тембр мегардад. Ин сабаби он аст, ки нотаи мусиқии дорои басомади якхела дар асбобҳои гуногун садо медиҳад.
Овози чапакзании даст мавҷҳои апериодӣ дорад, ки табиатан такрорӣ надоранд ва ба шакли мавҷи синус пайравӣ намекунанд. Математики фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии сохтмонӣ барои тавсиф ва наздик кардани ҳама гуна шакли мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ мебошанд. Таҳлили Фурье як абзори таҳлилие мебошад, ки барои омӯзиши мавҷҳо, аз қабили ҷараёни гармӣ истифода мешавад ва аксар вақт дар коркарди сигнал ва таҳлили омори силсилаи вақт истифода мешавад. Мавҷҳои синус барои паҳн ва тағир додани шакл дар системаҳои хаттии тақсимшуда истифода мешаванд.
Таърихи мавҷҳои синус чист?
Мавҷи синус таърихи тӯлонӣ ва ҷолиб дорад. Онро бори аввал математики фаронсавӣ Ҷозеф Фурье дар соли 1822 кашф карда буд, ки нишон дод, ки ҳама гуна шакли мавҷи давриро метавон ҳамчун маҷмӯи мавҷҳои синус муаррифӣ кард. Ин кашфиёт дар соҳаи математика ва физика инқилоб кард ва аз ҳамон вақт истифода мешавад.
• Кори Фурьеро математики олмонӣ Карл Фридрих Гаусс дар соли 1833 боз ҳам инкишоф дод ва нишон дод, ки мавҷҳои синусиро барои ифодаи ҳама гуна шакли мавҷҳои даврӣ истифода бурдан мумкин аст.
• Дар охири асри 19 мавҷи синус барои тавсифи рафтори занҷирҳои электрикӣ истифода мешуд.
• Дар ибтидои асри 20 мавҷи синус барои тавсифи рафтори мавҷҳои садо истифода мешуд.
• Дар солҳои 1950-ум мавҷи синус барои тавсифи рафтори мавҷҳои рӯшноӣ истифода мешуд.
• Дар солҳои 1960-ум мавҷи синус барои тавсифи рафтори мавҷҳои радио истифода мешуд.
• Дар солҳои 1970-ум мавҷи синус барои тавсифи рафтори сигналҳои рақамӣ истифода мешуд.
• Дар солҳои 1980-ум мавҷи синус барои тавсифи рафтори мавҷҳои электромагнитӣ истифода мешуд.
• Дар солҳои 1990-ум мавҷи синус барои тавсифи рафтори системаҳои механикии квантӣ истифода мешуд.
• Имрӯз мавҷи синус дар соҳаҳои гуногун, аз ҷумла математика, физика, муҳандисӣ, коркарди сигнал ва ғайра истифода мешавад. Он як воситаи муҳим барои фаҳмидани рафтори мавҷҳо мебошад ва дар барномаҳои гуногун аз коркарди аудио ва видео то тасвири тиббӣ ва робототехника истифода мешавад.
Математикаи мавҷи синус
Ман дар бораи мавҷҳои синус, як каҷи математикӣ, ки ларзиши ҳамвор ва такроршавандаро тавсиф мекунад, гап мезанам. Мо дида мебароем, ки мавҷҳои синусҳо чӣ гуна муайян карда мешаванд, муносибати байни басомади кунҷӣ ва рақами мавҷҳо ва таҳлили Фурье чист. Мо инчунин меомӯзем, ки чӣ гуна мавҷҳои синус дар физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал истифода мешаванд.
Мавҷи синус чист?
Мавҷи синус як ларзиши ҳамвор ва такрорист, ки мавҷи муттасилро ташкил медиҳад. Ин як каҷи математикӣ аст, ки бо функсияи тригонометрии синус муайян карда мешавад ва аксар вақт дар графикҳо ва шаклҳои мавҷ дида мешавад. Ин як намуди мавҷи пайваста аст, ки маънои он як функсияи ҳамвор ва даврӣ мебошад, ки дар соҳаҳои математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал ба амал меояд.
Мавҷи синус басомади муқаррарӣ дорад, ки он шумораи ларзишҳо ё давраҳое мебошад, ки дар миқдори муайяни вақт рух медиҳанд. Ин бо басомади кунҷӣ, ω, ки ба 2πf баробар аст, ифода карда мешавад, ки дар он f басомад дар гертс (Гц) мебошад. Мавҷи синус низ метавонад бо мурури замон иваз карда шавад, ки арзиши манфӣ таъхирро ифода мекунад ва арзиши мусбат пешрафтро дар сонияҳо нишон медиҳад.
Мавҷи синус аксар вақт барои тавсифи мавҷи садо истифода мешавад, зеро он бо функсияи синус тавсиф карда мешавад. Он инчунин барои муаррифии системаи баҳона-масса дар мувозинат истифода мешавад. Мавҷи синус як мафҳуми муҳим дар физика аст, зеро он ҳангоми илова кардани мавҷи дигари синуси ҳамон басомад ва фаза ва бузургии худсарона шакли мавҷи худро нигоҳ медорад. Ин хосият, ки ҳамчун принсипи суперпозиция маълум аст, он чизест, ки ба аҳамияти таҳлили Фурье оварда мерасонад, зеро он имкон медиҳад, ки байни тағирёбандаҳои фазоӣ акустикӣ фарқ карда шавад.
Муодилаи мавҷи синусҳо дар як андоза бо y = A sin (ωt + φ) дода мешавад, ки дар он A амплитуда, ω басомади кунҷӣ, t вақт ва φ тағирёбии фаза мебошад. Барои мисоли як сатр, агар арзиши мавҷ сим ҳисобида шавад, он гоҳ муодилаи мавҷи синус дар ду андозагирии фазоӣ бо y = A sin (kx – ωt + φ) дода мешавад, ки дар он k мавҷ аст. рақам. Инро метавон ҳамчун ҳосили ду вектор, ҳосили нуқта шарҳ дод.
Мавҷҳои мураккаб, ба монанди мавҷҳое, ки ҳангоми партофтани санг ба дарё ба вуҷуд меоянд, муодилаҳои мураккабтарро талаб мекунанд. Истилоҳи синусоид барои тавсифи мавҷ бо хусусиятҳои ҳам мавҷи синус ва ҳам мавҷи косинус истифода мешавад. Гузариши марҳилаи π/2 радиан ё оғози сар гуфта мешавад, ки мавҷи косинусро медиҳад, ки мавҷи синусро мебарад. Истилоҳи синусоидалӣ барои истинод ба ҳам мавҷҳои синус ва ҳам мавҷҳои косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад.
Тасвири мавҷи косинус метавонад барои нишон додани робитаи бунёдии байни доира ва модели ҳамвории мураккаби 3D кӯмак кунад, ки метавонад барои тасаввур кардани фоиданокии мавҷҳои синус дар тарҷума байни доменҳо кӯмак кунад. Ин шакли мавҷ дар табиат, аз ҷумла дар мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои рӯшноӣ рух медиҳад. Гӯши инсон қодир аст, ки мавҷҳои синуси ягонаро ҳамчун возеҳ эътироф кунад ва тасвири мавҷи синусҳои гармоникаи басомади ягона низ қобили мушоҳида аст.
Илова кардани мавҷҳои гуногуни синус ба шакли мавҷҳои гуногун оварда мерасонад, ки тембри садоро тағир медиҳад. Ба ғайр аз басомади асосӣ мавҷудияти гармоникаи баландтар он чизест, ки боиси тағирёбии тембр мегардад. Ин сабаби он аст, ки нотаи мусиқии дар асбобҳои гуногун навохташуда гуногун садо медиҳад.
Гӯши инсон садоро ҳам ҳамчун давравӣ ва ҳам апериодӣ қабул мекунад. Овози даврӣ аз мавҷҳои синус иборат аст, дар ҳоле ки садои апериодӣ ҳамчун ғавғо қабул карда мешавад. Садо ҳамчун апериодӣ тавсиф карда мешавад, зеро он шакли такрорнашаванда дорад.
Математики фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии сохтмонӣ барои тавсиф ва наздик кардани ҳама гуна шакли мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ мебошанд. Таҳлили Фурье воситаи таҳлилӣ мебошад, ки барои омӯзиши мавҷҳо, аз қабили ҷараёни гармӣ ва коркарди сигнал ва таҳлили омории силсилаи вақтҳо истифода мешавад. Мавҷҳои синус инчунин метавонанд тавассути тағир додани шаклҳо дар системаҳои хаттии тақсимшуда паҳн шаванд.
Мавҷҳои синусие, ки дар фазо ба самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд, бо мавҷҳое ифода карда мешаванд, ки амплитуда ва басомади якхела доранд. Вақте ки ин мавҷҳо ба ҳам мепайванданд, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд, чунон ки ҳангоми канда шудани нота дар сатр дида мешавад. Мавҷҳои интерференсиалӣ, ки аз нуқтаҳои собити сатр инъикос мешаванд, мавҷҳои доимиро ба вуҷуд меоранд, ки дар басомадҳои муайяне, ки бо номи басомадҳои резонанс маълуманд, пайдо мешаванд. Инҳо аз басомадҳои асосӣ ва гармоникаи олӣ иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии он мутаносиб ва ба массаи воҳиди дарозии сатр мутаносибан баръакс мебошанд.
Мавҷи синус чӣ гуна муайян карда мешавад?
Мавҷи синус як ларзиши ҳамвор ва такроршавандаи шакли мавҷи доимист. Он аз ҷиҳати математикӣ ҳамчун функсияи тригонометрӣ муайян карда мешавад ва ҳамчун синусоид графикӣ карда мешавад. Мавҷи синус як мафҳуми муҳим дар физика аст, зеро он шакли мавҷи худро ҳангоми илова кардани дигар мавҷҳои синуси ҳамон басомад ва бузургии фазаҳои худсарона нигоҳ медорад. Ин амвол ҳамчун принсипи суперпозиция маълум аст ва ба аҳамияти он дар таҳлили Фурье оварда мерасонад.
Мавҷҳои синус дар бисёр соҳаҳои математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигналҳо мавҷуданд. Онҳо бо басомади худ, шумораи ларзишҳо ё давраҳое, ки дар вақти муайян рух медиҳанд, тавсиф карда мешаванд. Басомади кунҷӣ, ω, суръати тағирёбии аргументи функсия бо радианҳо дар як сония мебошад. Қимати ғайрисифрии φ, тағирёбии марҳила, тағирёбии тамоми шакли мавҷро дар вақт нишон медиҳад, ки арзиши манфӣ таъхирро ва арзиши мусбат пешрафтро дар сонияҳо нишон медиҳад.
Дар садо мавҷи синус бо муодилаи f = ω/2π тавсиф мешавад, ки дар он f басомади ларзишҳо ва ω басомади кунҷӣ мебошад. Ин муодила инчунин ба системаи бефосилаи пружинаи масса дар мувозинат дахл дорад. Мавҷҳои синустикӣ дар акустика низ муҳиманд, зеро онҳо ягона шакли мавҷ мебошанд, ки гӯши инсон ҳамчун басомади ягона қабул карда мешавад. Мавҷи ягонаи синус аз басомади асосӣ ва гармоникаи баландтар иборат аст, ки ҳама ҳамчун як нота қабул карда мешаванд.
Илова кардани мавҷҳои гуногуни синус ба шакли мавҷҳои гуногун оварда мерасонад, ки тембри садоро тағир медиҳад. Ба ғайр аз басомади асосӣ мавҷудияти гармоникаи баландтар он чизест, ки боиси тағирёбии тембр мегардад. Ин аст, ки як нотаи мусиқии дар асбобҳои гуногун навохташуда гуногун садо медиҳад. Масалан, чапакзании дастӣ ба ғайр аз мавҷҳои синус мавҷҳои апериодӣ дорад, ки такрорнашавандаанд.
Дар аввали асри 19 математики фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ метавонанд ҳамчун блокҳои оддии сохтмонӣ барои тавсиф ва наздик кардани ҳама гуна шакли мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ истифода шаванд. Таҳлили Фурье воситаи пурқуввати таҳлилӣ мебошад, ки барои омӯзиши мавҷҳо дар ҷараёни гармӣ ва коркарди сигнал, инчунин таҳлили омории силсилаи вақт истифода мешавад.
Мавҷҳои синусҳо метавонанд дар ҳама самт дар фазо паҳн шаванд ва бо мавҷҳое ифода карда мешаванд, ки амплитуда, басомад доранд ва ба самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд. Вақте ки ин мавҷҳо ба ҳам мепайванданд, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд. Ин ҳамон падидаест, ки ҳангоми канда шудани нота дар сатр рух медиҳад ва мавҷҳои интерференсия дар нуқтаҳои собитшудаи сатр инъикос мешаванд. Мавҷҳои доимӣ дар басомадҳои муайян ба вуҷуд меоянд, ки басомадҳои резонансӣ номида мешаванд, ки аз басомадҳои асосӣ ва гармоникаи баландтар иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии он мутаносиб ва ба решаи квадратии массаи он дар як воҳиди дарозӣ мутаносиб мебошанд.
Хулоса, истилоҳи синусоид барои тавсифи хусусиятҳои мавҷи ҳам мавҷҳои синус ва ҳам косинус бо тағирёбии фазаи π/2 радиан истифода мешавад, ки маънои мавҷи косинусро оғоз мекунад ва мавҷи синус ақиб мемонад. Истилоҳи синусоидалӣ ба таври дастаҷамъӣ барои ишора ба мавҷҳои синус ва косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад. Инро мавҷи косинус дар расми боло нишон медиҳад. Ин муносибати бунёдии байни синус ва косинусро метавон бо истифода аз модели мураккаби ҳавопаймои 3D тасвир кард, ки минбаъд фоиданокии тарҷумаи ин мафҳумҳоро дар доменҳои гуногун нишон медиҳад. Намунаи мавҷ дар табиат, аз ҷумла дар мавҷҳои шамол, садо ва рӯшноӣ рух медиҳад.
Муносибати байни басомади кунҷӣ ва рақами мавҷ чӣ гуна аст?
Мавҷи синус хатти каҷи математикӣ мебошад, ки ларзиши ҳамвор ва такроршавандаро тавсиф мекунад. Он мавҷи пайваста аст, ки онро мавҷи синусоидӣ ё синусоид низ маълум аст ва аз рӯи функсияи синусоидҳои тригонометрӣ муайян карда мешавад. Графикаи мавҷи синус шакли мавҷеро нишон медиҳад, ки дар байни қиммати максималӣ ва минималӣ меларзад.
Басомади кунҷӣ, ω, суръати тағирёбии аргументи функсия мебошад, ки бо радиан дар як сония чен карда мешавад. Қимати ғайрисифрии φ, тағирёбии фаза, тағирёбии тамоми шакли мавҷро дар вақт ба пеш ё ба ақиб ифода мекунад. Арзиши манфӣ таъхирро нишон медиҳад, дар ҳоле ки арзиши мусбат пешрафтро дар сонияҳо нишон медиҳад. Басомад, f, шумораи ларзишҳо ё давраҳое мебошад, ки дар як сония рух медиҳанд ва бо гертс (Гц) чен карда мешаванд.
Мавҷи синус дар физика муҳим аст, зеро он шакли мавҷи худро нигоҳ медорад, вақте ки ба мавҷи дигари синуси ҳамон басомад ва фаза ва бузургии худсарона илова карда мешавад. Ин хосияти шаклҳои мавҷҳои даврӣ ҳамчун принсипи суперпозиция маълум аст ва он чизест, ки ба аҳамияти таҳлили Фурье оварда мерасонад. Ин онро аз ҷиҳати акустикӣ беназир мегардонад ва бинобар ин он дар тағирёбандаи фазоии x истифода мешавад, ки мавқеъро дар як андоза ифода мекунад. Мавҷ бо параметри хоси k, ки рақами мавҷ ё рақами мавҷи кунҷӣ номида мешавад, ки мутаносибии басомади кунҷӣ ω ва суръати хатии паҳншавии ν -ро ифода мекунад, паҳн мешавад. Рақами мавҷ, k, ба басомади кунҷӣ, ω ва дарозии мавҷ, λ, аз рӯи муодилаи λ = 2π/k алоқаманд аст.
Муодилаи мавҷи синусҳо дар як андоза бо y = A sin (ωt + φ) дода мешавад. Ин муодила ҷойивазкунии мавҷро дар ҳама гуна мавқеъи x дар вақти дилхоҳ t медиҳад. Мисоли як сатр баррасӣ мешавад, ки дар он арзиши мавҷ аз ҷониби y = A sin (ωt + φ) дода мешавад.
Дар ду ё зиёда андозаҳои фазоӣ, муодила мавҷи ҳавопаймои сайёрро тавсиф мекунад. Мавқеи x бо x = A sin (kx – ωt + φ) дода мешавад. Ин муодиларо метавон ҳамчун ду вектор шарҳ дод, ки ҳосили онҳо ҳосили нуқта аст.
Мавҷҳои мураккаб, ба монанди мавҷҳое, ки ҳангоми партофтани санг ба ҳавзи об ба вуҷуд меоянд, барои тавсифи онҳо муодилаҳои мураккабтарро талаб мекунанд. Истилоҳи синусоид барои тавсифи мавҷ бо хусусиятҳои ҳам мавҷи синус ва ҳам мавҷи косинус истифода мешавад. Тағйирёбии марҳилаи π/2 радиан (ё 90°) мавҷи косинусро оғоз мекунад, бинобар ин он мавҷи синусро пеш мебарад. Ин ба муносибати бунёдии байни функсияҳои синус ва косинус оварда мерасонад, ки онро ҳамчун доира дар модели ҳамвории мураккаби 3D дидан мумкин аст.
Фоиданокии тарҷумаи ин мафҳум ба дигар соҳаҳо аз он шаҳодат медиҳад, ки ҳамон як шакли мавҷ дар табиат, аз ҷумла мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои рӯшноӣ рух медиҳад. Гӯши инсон қодир аст, ки мавҷҳои ягонаи синусро ҳамчун равшан эътироф кунад. Мавҷҳои синусҳо ифодаи басомадҳои ягона ва гармоника мебошанд ва гӯши инсон қодир аст мавҷҳои синусро бо гармоникаи даркшаванда садо диҳад. Илова кардани мавҷҳои гуногуни синус ба шакли мавҷҳои гуногун оварда мерасонад, ки тембри садоро тағир медиҳад. Мавҷудияти гармоникаи баландтар ба ғайр аз басомади асосӣ боиси тағирёбии тембр мегардад. Ин сабаби он аст, ки нотаи мусиқии дар асбобҳои гуногун навохташуда гуногун садо медиҳад.
Овози чапакзании даст мавҷҳои апериодӣ дорад, ки давравӣ нестанд ё шакли такрорнашаванда доранд. Математикаи фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии бино мебошанд, ки метавонанд барои тавсиф ва наздик кардани ҳама гуна мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ истифода шаванд. Таҳлили Фурье як абзори таҳлилие мебошад, ки барои омӯзиши мавҷҳо, аз қабили ҷараёни гармӣ истифода мешавад ва аксар вақт дар коркарди сигнал ва таҳлили омори силсилаи вақт истифода мешавад.
Мавҷҳои синусҳо метавонанд дар шакли тағирёбанда тавассути системаҳои хаттии тақсимшуда паҳн шаванд. Ин барои таҳлили паҳншавии мавҷҳо дар ду ё зиёда андоза зарур аст. Мавҷҳои синусие, ки дар фазо ба самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд, бо мавҷҳое ифода карда мешаванд, ки амплитуда ва басомади якхела доранд. Вақте ки ин мавҷҳо ба ҳам мепайванданд, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд. Ин ба он чизе монанд аст, ки ҳангоми канда шудани нота аз сатр рӯй медиҳад; мавҷҳои дахолаткунанда аз нуқтаҳои собити сатр инъикос мешаванд ва мавҷҳои доимӣ дар басомадҳои муайян ба вуҷуд меоянд, ки басомадҳои резонансӣ номида мешаванд. Ин басомадҳо аз басомади асосӣ ва гармоникаҳои баландтар иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии он мутаносиб ва ба решаи квадратии массаи он дар як воҳиди дарозӣ мутаносиб мебошанд.
Таҳлили Фурье чист?
Мавҷи синус як ларзиши ҳамвор ва такрорист, ки аз ҷиҳати математикӣ ҳамчун мавҷи доимӣ тавсиф мешавад. Он инчунин ҳамчун мавҷи синусоидалӣ маълум аст ва бо функсияи синусҳои тригонометрӣ муайян карда мешавад. Графикаи мавҷи синус як каҷи ҳамвор ва даврӣ мебошад, ки дар соҳаи математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал истифода мешавад.
Басомади муқаррарӣ ё шумораи ларзишҳо ё давраҳое, ки дар миқдори муайяни вақт ба амал меоянд, бо ҳарфи юнонии ω (омега) ифода карда мешаванд. Ин ҳамчун басомади кунҷӣ маълум аст ва он суръатест, ки аргументи функсия дар воҳидҳои радианҳо тағир меёбад.
Мавҷи синусро метавон бо гузашти вақт иваз кард, ки он бо ҳарфи юнонии φ (phi) ифода мешавад. Қимати манфӣ таъхирро нишон медиҳад ва арзиши мусбат пешрафтро дар сонияҳо нишон медиҳад. Басомади мавҷи синус бо гертс (Гц) чен карда мешавад.
Мавҷи синус аксар вақт барои тавсифи мавҷҳои садо истифода мешавад ва бо функсияи синус f(t) = A sin (ωt + φ) тавсиф карда мешавад. Тағйирёбии ин навъи система дар мувозинат дар системаи пружинаи масса ба назар мерасад.
Мавҷи синус дар физика муҳим аст, зеро он шакли мавҷи худро нигоҳ медорад, вақте ки ба мавҷи дигари синуси ҳамон басомад ва фаза ва бузургии худсарона илова карда мешавад. Ин хосият, ки принсипи суперпозиция номида мешавад, он чизест, ки ба аҳамияти он дар таҳлили Фурье оварда мерасонад. Ин онро аз ҷиҳати акустикӣ беназир мегардонад ва чаро он барои тавсифи тағирёбандаҳои фазоӣ истифода мешавад.
Масалан, агар x андозаи мавқеъи мавҷи паҳншавандаро ифода кунад, пас параметри характеристикии k (рақами мавҷ) мутаносибияти байни басомади кунҷӣ ω ва суръати хаттии паҳншавии νро ифода мекунад. Рақами мавҷ k ба басомади кунҷӣ ω ва дарозии мавҷ λ (ламбда) аз рӯи муодилаи k = 2π/λ алоқаманд аст. Басомади f ва суръати хатти v бо муодилаи v = fλ алоқаманданд.
Муодилаи мавҷи синусҳо дар як андоза y = A sin (ωt + φ) аст. Ин муодиларо метавон барои андозагириҳои сершумор умумӣ кард ва барои мисоли як сатр, арзиши мавҷ дар ҳама гуна нуқтаи x дар вақти дилхоҳ t бо y = A sin (kx – ωt + φ) дода мешавад.
Мавҷҳои мураккаб, ба монанди мавҷҳое, ки ҳангоми ба ҳавз партофтани санг дида мешаванд, муодилаҳои мураккабтарро талаб мекунанд. Истилоҳи синусоид барои тавсифи мавҷ бо ин хусусиятҳо истифода мешавад ва мавҷҳои синус ва мавҷҳои косинусро бо ҷуброни фаза дар бар мегирад.
Мавҷи косинусро тасвир намуда, муносибати асосии байни мавҷи синус ва мавҷи косинус ба муносибати байни доира ва модели ҳамвории мураккаби 3D монанд аст. Ин барои дидани фоиданокии тарҷумаи мавҷҳои синусҳо байни доменҳои гуногун муфид аст.
Намунаи мавҷ дар табиат рух медиҳад, аз ҷумла мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои нур. Гӯши инсон метавонад мавҷҳои ягонаи синусро ҳамчун равшан эътироф кунад ва мавҷҳои синус аксар вақт барои ифода кардани басомади ягона ва гармоника истифода мешаванд.
Гӯши инсон садоро бо омезиши мавҷҳои синус ва садои даврӣ дарк мекунад ва мавҷудияти гармоникаҳои баландтар ба ҷуз басомади асосӣ боиси тағйирёбии тембр мегардад. Ин сабаби он аст, ки нотаи мусиқии дар асбобҳои гуногун навохташуда гуногун садо медиҳад.
Аммо чапакзании дастӣ дорои мавҷҳои апериодӣ мебошад, ки такроршаванда нестанд. Математикаи фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии бино мебошанд, ки метавонанд барои тавсиф ва наздик кардани ҳама гуна мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ истифода шаванд.
Таҳлили Фурье воситаи таҳлилӣ мебошад, ки барои омӯзиши мавҷҳо, аз қабили ҷараёни гармӣ ва коркарди сигнал ва таҳлили омории силсилаи вақтҳо истифода мешавад. Мавҷҳои синус метавонанд бидуни тағир додани шакли худ дар системаҳои хаттии тақсимшуда паҳн шаванд, бинобар ин онҳо барои таҳлили паҳншавии мавҷҳо заруранд.
Мавҷҳои синусие, ки дар фазо ба самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд, бо мавҷҳое ифода карда мешаванд, ки амплитуда ва басомади якхела доранд. Вақте ки ин мавҷҳо ба ҳам мепайванданд, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд. Ин вақте дида мешавад, ки нота дар сатр канда мешавад ва мавҷҳои дахолаткунанда дар нуқтаҳои собитшудаи сатр инъикос мешаванд. Мавҷҳои доимӣ дар басомадҳои муайян ба амал меоянд, ки онҳоро басомадҳои резонансӣ меноманд. Ин басомадҳо аз басомадҳои асосӣ ва гармоникаҳои баландтар иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии он мутаносиб ва ба массаи воҳиди дарозии сатр мутаносибан баръакс мебошанд.
Мавҷҳои синус ва косинус
Дар ин бахш, ман фарқияти байни мавҷҳои синус ва косинусро муҳокима хоҳам кард, тағирёбии фаза чист ва мавҷи синус аз мавҷи косинус чӣ гуна фарқ мекунад. Ман инчунин аҳамияти мавҷҳои синусро дар математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигналҳо меомӯзам.
Фарқи байни мавҷҳои синус ва косинус чӣ гуна аст?
Мавҷҳои синус ва косинус функсияҳои даврӣ, ҳамвор ва доимӣ мебошанд, ки барои тавсифи бисёр падидаҳои табиӣ, ба монанди мавҷҳои садо ва рӯшноӣ истифода мешаванд. Онҳо инчунин дар муҳандисӣ, коркарди сигналҳо ва математика истифода мешаванд.
Фарқи асосии байни мавҷҳои синус ва косинус дар он аст, ки мавҷи синус аз сифр оғоз мешавад, дар ҳоле ки мавҷи косинус аз тағирёбии фазаи π/2 радиан оғоз мешавад. Ин маънои онро дорад, ки мавҷи косинус дар муқоиса бо мавҷи синус сар дорад.
Мавҷҳои синусҳо дар физика муҳиманд, зеро онҳо ҳангоми якҷоя шудан шакли мавҷи худро нигоҳ медоранд. Ин хосият, ки ҳамчун принсипи суперпозиция маълум аст, он чизест, ки таҳлили Фурьеро хеле муфид мекунад. Он инчунин мавҷҳои синусро аз ҷиҳати акустикӣ беназир мегардонад, зеро онҳо метавонанд барои муаррифии як басомад истифода шаванд.
Мавҷҳои косинус дар физика низ муҳиманд, зеро онҳо барои тавсифи ҳаракати масса дар чашмаи мувозинат истифода мешаванд. Муодилаи мавҷи синус f = ларзишҳо/вақт аст, ки дар он f басомади мавҷ ва ω басомади кунҷӣ мебошад. Ин муодила ҷойивазкунии мавҷро дар ҳама гуна мавқеъи x ва вақти t медиҳад.
Дар ду ё зиёда андозаҳо, мавҷи синусро тавассути мавҷи ҳавопаймои сайёр тавсиф кардан мумкин аст. Рақами мавҷ k параметри хоси мавҷ буда, ба басомади кунҷӣ ω ва дарозии мавҷ λ алоқаманд аст. Муодилаи мавҷи синусҳо дар ду ё зиёда андоза ҷойгузини мавҷро дар ҳама гуна мавқеъи x ва вақти t медиҳад.
Мавҷҳои мураккаб, ба монанди мавҷҳои санги дар ҳавз партофташуда, муодилаҳои мураккабтарро талаб мекунанд. Истилоҳи синусоид барои тавсифи мавҷ бо хусусиятҳои шабеҳ ба мавҷи синус ё мавҷи косинус, ба монанди тағирёбии фаза истифода мешавад. Истилоҳи синусоидалӣ барои истинод ба мавҷҳои синус ва мавҷҳои косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад.
Мавҷҳои синус дар табиат, аз ҷумла дар мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои рӯшноӣ мавҷуданд. Гӯши инсон метавонад мавҷҳои ягонаи синусро ҳамчун возеҳ эътироф кунад ва инчунин ба ғайр аз басомади асосӣ мавҷудияти гармоникаи баландтарро эътироф кунад. Илова кардани мавҷҳои гуногуни синус ба шакли мавҷҳои гуногун оварда мерасонад, ки тембри садоро тағир медиҳад.
Математики фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии бино мебошанд, ки метавонанд барои тавсиф ва наздик кардани ҳама гуна мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ истифода шаванд. Таҳлили Фурье воситаи пуриқтидорест, ки барои омӯзиши мавҷҳо, ба монанди ҷараёни гармӣ ва коркарди сигнал истифода мешавад. Он инчунин дар таҳлили оморӣ ва силсилаи вақт истифода мешавад.
Мавҷҳои синусҳо метавонанд дар ҳама самт дар фазо паҳн шаванд ва бо мавҷҳое ифода карда мешаванд, ки амплитуда ва басомад доранд, ки ба самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд. Вақте ки ин мавҷҳо ба ҳам мепайванданд, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд. Ин вақте рух медиҳад, ки нота дар сатр канда мешавад, зеро мавҷҳо дар нуқтаҳои собитшудаи сатр инъикос мешаванд. Мавҷҳои доимӣ дар басомадҳои муайян ба амал меоянд, ки онҳоро басомадҳои резонансӣ меноманд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии он мутаносиб ва ба массаи он дар як воҳиди дарозӣ мутаносиби баръакс мебошанд.
Гузариши марҳила чист?
Мавҷи синус як ларзиши ҳамвор ва такрорист, ки ҳам дар вақт ва ҳам дар фазо пайваста аст. Ин як каҷи математикӣ аст, ки бо функсияи синуси тригонометрӣ муайян карда мешавад ва аксар вақт барои муаррифии мавҷҳои садо, мавҷҳои рӯшноӣ ва дигар шаклҳои мавҷ дар соҳаи математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал истифода мешавад. Басомади оддии (f) мавҷи синусҳо шумораи ларзишҳо ё давраҳое мебошад, ки дар як сония рух медиҳанд ва бо гертс (Гц) чен карда мешаванд.
Басомади кунҷӣ (ω) суръати тағирёбии аргументи функсия бо радианҳо дар як сония буда, бо басомади оддӣ бо муодилаи ω = 2πf алоқаманд аст. Қимати манфии φ таъхирро нишон медиҳад, дар ҳоле ки арзиши мусбат пешрафтро дар сонияҳо нишон медиҳад.
Мавҷҳои синус аксар вақт барои тавсифи мавҷҳои садо истифода мешаванд, зеро онҳо метавонанд ҳангоми илова кардани якҷоя шакли мавҷи худро нигоҳ доранд. Ин хосият ба аҳамияти таҳлили Фурье оварда мерасонад, ки имкон медиҳад, ки тағирёбандаҳои гуногуни фазоиро акустикӣ фарқ кунанд. Масалан, тағирёбандаи х мавқеъро дар як андоза ифода мекунад ва мавҷ ба самти параметри характеристикии k, ки рақами мавҷ номида мешавад, паҳн мешавад. Рақами мавҷи кунҷӣ таносуби байни басомади кунҷӣ (ω) ва суръати хатии паҳншавии (ν) -ро ифода мекунад. Рақами мавҷ ба басомади кунҷӣ ва дарозии мавҷ (λ) аз рӯи муодилаи λ = 2π/k алоқаманд аст.
Муодилаи мавҷи синусҳо дар як андоза бо y = A sin (ωt + φ) дода мешавад, ки дар он A амплитуда, ω басомади кунҷӣ, t вақт ва φ тағирёбии фаза мебошад. Ин муодиларо умумї кардан мумкин аст, то љойгиршавии мављро дар њар мавќеи х дар њар ваќти t дар як сатр дод, масалан, y = A sin (kx – ωt + φ). Ҳангоми баррасии мавҷ дар ду ё зиёда андозаҳои фазоӣ, муодилаҳои мураккабтар лозиманд.
Истилоҳи синусоид аксар вақт барои тавсифи мавҷ бо хусусиятҳои ба мавҷи синус монанд истифода мешавад. Ин мавҷҳои косинусро дар бар мегирад, ки тағирёбии марҳилаи π / 2 радиан доранд, яъне онҳо дар муқоиса бо мавҷҳои синус оғози сар доранд. Истилоҳи sinusoidal аксар вақт ба таври дастаҷамъӣ барои ишора ба мавҷҳои синус ва мавҷҳои косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад.
Мавҷи косинусро тасвир карда, муносибати асосии байни мавҷи синус ва мавҷи косинусро бо доира дар модели ҳамвории мураккаби 3D дидан мумкин аст. Ин барои тарҷума байни доменҳо муфид аст, зеро як шакли мавҷ дар табиат, аз ҷумла мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои рӯшноӣ рух медиҳад. Гӯши инсон қодир аст, ки мавҷҳои синуси ягонаро ҳамчун возеҳ эътироф кунад ва мавҷҳои синус аксар вақт ҳамчун тасвири оҳангҳои басомади ягона истифода мешаванд.
Гармонияҳо дар садо низ муҳиманд, зеро гӯши инсон садоро ба ғайр аз басомади асосӣ ҳамчун омехтаи мавҷҳои синус ва гармоникаи баландтар қабул мекунад. Мавҷудияти гармоникаҳои олӣ ба ғайр аз омилҳои асосӣ боиси тағирёбии тембри садо мегардад. Ин сабаби он аст, ки нотаи мусиқии дар асбобҳои гуногун навохташуда гуногун садо медиҳад. Аммо, садое, ки бо кафкӯби дастӣ тавлид мешавад, дорои мавҷҳои апериодӣ мебошад, яъне он аз мавҷҳои синус иборат нест.
Мавҷҳои садои давриро бо истифода аз блокҳои оддии мавҷҳои синусоидалӣ, тавре ки математики фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кардааст, тахмин кардан мумкин аст. Ин мавҷҳои квадратиро дар бар мегирад, ки аз басомади асосӣ ва гармоникаи баландтар иборатанд. Таҳлили Фурье воситаи таҳлилӣ мебошад, ки барои омӯзиши мавҷҳо, аз қабили ҷараёни гармӣ ва коркарди сигнал ва таҳлили омории силсилаи вақтҳо истифода мешавад.
Мавҷҳои синусҳо метавонанд бидуни тағир додани шакл дар системаҳои хаттии тақсимшуда паҳн шаванд ва аксар вақт барои таҳлили паҳншавии мавҷҳо лозиманд. Мавҷҳои синусҳо метавонанд дар ду самт дар фазо ҳаракат кунанд ва бо мавҷҳое ифода карда мешаванд, ки амплитуда ва басомад доранд. Вақте ки ду мавҷе, ки ба самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд, ба ҳам мепайвандад, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд. Ин ба он монанд аст, ки нота дар сатр канда мешавад, зеро мавҷҳои интерференсия дар нуқтаҳои собитшудаи сатр инъикос мешаванд. Мавҷҳои доимӣ дар басомадҳои муайян ба амал меоянд, ки онҳоро басомадҳои резонансӣ меноманд. Ин басомадҳо аз басомадҳои асосӣ ва гармоникаҳои баландтар иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии сатр мутаносиб ва ба массаи воҳиди дарозии сатр мутаносибан баръакс мебошанд.
Мавҷи синус аз мавҷи косинус чӣ фарқ дорад?
Мавҷи синус шакли мавҷи доимӣ мебошад, ки дар шакли ҳамвор ва такроршаванда меларзад. Ин як функсияи тригонометрӣ аст, ки дар як ҳавопаймои дученака тасвир шудааст ва шакли асосии мавҷ дар математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал мебошад. Он бо басомади он ё шумораи ларзишҳое, ки дар вақти муайян ба амал меоянд ва басомади кунҷии он, ки суръати тағирёбии аргументи функсия бо радианҳо дар як сония мебошад, тавсиф карда мешавад. Мавҷи синусро бо мурури замон иваз кардан мумкин аст, ки арзиши манфӣ таъхирро нишон медиҳад ва арзиши мусбат пешрафтро дар сонияҳо нишон медиҳад.
Мавҷҳои синус маъмулан барои тавсифи мавҷҳои садо истифода мешаванд ва онҳоро аксар вақт синусоидҳо меноманд. Онҳо дар физика муҳиманд, зеро онҳо ҳангоми якҷоя шудан шакли мавҷи худро нигоҳ медоранд ва асоси таҳлили Фурье мебошанд, ки онҳоро аз ҷиҳати акустикӣ беназир мегардонад. Онҳо инчунин барои тавсифи тағирёбандаҳои фазоӣ истифода мешаванд, ки рақами мавҷ таносуби байни басомади кунҷӣ ва суръати хатии паҳншавиро ифода мекунад.
Мавҷи синус инчунин барои тавсифи мавҷи як андоза, ба монанди сим истифода мешавад. Вақте ки ба ду андоза ҷамъоварӣ карда мешавад, муодила мавҷи ҳавопаймои сайёрро тавсиф мекунад. Рақами мавҷ ҳамчун вектор шарҳ дода мешавад ва ҳосили нуқтаи ду мавҷ мавҷи мураккаб аст.
Мавҷҳои синус инчунин барои тавсифи баландии мавҷи об дар ҳавз ҳангоми партофтани санг истифода мешаванд. Барои тавсифи истилоҳи синусоид, ки хусусиятҳои мавҷ, аз ҷумла мавҷҳои синус ва косинусро бо тағирёбии фаза тавсиф мекунад, муодилаҳои мураккабтар лозиманд. Мавҷи синус аз мавҷи косинус бо π/2 радиан ё оғози сар ақиб мемонад, аз ин рӯ функсияи косинус вазифаи синусро пеш мебарад. Истилоҳи синусоидалӣ барои истинод ба мавҷҳои синус ва косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад.
Тасвири мавҷи косинус муносибати бунёдӣ ба доира дар модели ҳамвории мураккаби 3D мебошад, ки барои тасаввур кардани фоиданокии он дар доменҳои тарҷума кӯмак мекунад. Ин шакли мавҷ дар табиат рух медиҳад, аз ҷумла мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои нур. Гӯши инсон метавонад мавҷҳои ягонаи синусро ҳамчун равшан садо диҳад ва мавҷи синуси басомадҳои ягона ва гармоникаи онҳоро эътироф кунад. Гӯши инсон садоро ҳамчун мавҷи синус бо садои даврӣ қабул мекунад ва мавҷудияти гармоникаҳои олӣ ба ҷуз аз омилҳои асосӣ тағйироти тембрро ба вуҷуд меорад.
Ин сабаби он аст, ки нотаи мусиқии басомади муайян дар асбобҳои гуногун садо медиҳад. Масалан, садои чапакзании дастӣ мавҷҳои апериодӣ дорад, ки на мавҷҳои синуси даврӣ, балки такроршавандаанд. Математики фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии сохтмонӣ барои тавсиф ва наздик кардани шакли мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ мебошанд. Таҳлили Фурье воситаи пуриқтидори омӯзиши мавҷҳо, аз қабили ҷараёни гармӣ ва коркарди сигнал, инчунин таҳлили омории силсилаи вақт мебошад. Мавҷҳои синус инчунин метавонанд дар шаклҳои тағирёбанда тавассути системаҳои тақсимшудаи хатӣ паҳн шаванд, ки барои таҳлили паҳншавии мавҷ заруранд. Мавҷҳои синусие, ки дар фазо ба самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд, бо мавҷҳое ифода карда мешаванд, ки амплитуда ва басомади якхела доранд ва ҳангоми ҷойгир кардани онҳо шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд. Ин вақте мушоҳида мешавад, ки нота дар сатр канда мешавад, зеро мавҷҳои дахолаткунанда тавассути нуқтаҳои собитшудаи сатр инъикос мешаванд. Мавҷҳои доимӣ дар басомадҳои муайян ба вуҷуд меоянд, ки басомадҳои резонансӣ номида мешаванд ва аз басомади асосӣ ва гармоникаи баландтар иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии сатр мутаносиб ва ба массаи воҳиди дарозии сатр мутаносибан баръакс мебошанд.
Мавҷи синус чӣ гуна садо медиҳад?
Ман боварӣ дорам, ки шумо қаблан дар бораи мавҷҳои синусҳо шунидаед, аммо шумо медонед, ки онҳо чӣ гуна садо медиҳанд? Дар ин бахш, мо меомӯзем, ки чӣ тавр мавҷҳои синус ба садои мусиқӣ таъсир мерасонанд ва чӣ гуна онҳо бо гармоника барои эҷод кардани тембрҳои беназир ҳамкорӣ мекунанд. Мо инчунин муҳокима хоҳем кард, ки мавҷҳои синус дар коркарди сигнал ва паҳншавии мавҷ чӣ гуна истифода мешаванд. Дар охири ин бахш, шумо дар бораи мавҷҳои синус ва чӣ гуна онҳо ба садо фаҳмиши беҳтар хоҳед дошт.
Мавҷи синус чӣ гуна садо медиҳад?
Мавҷи синус як ларзиши доимӣ, ҳамвор ва такрорист, ки дар бисёр падидаҳои табиӣ, аз ҷумла мавҷҳои садо, мавҷҳои рӯшноӣ ва ҳатто ҳаракати масса дар чашма мушоҳида мешавад. Он хати каҷи математикӣ мебошад, ки бо функсияи тригонометрии синус муайян карда мешавад ва аксар вақт ҳамчун шакли мавҷ тасвир карда мешавад.
Мавҷи синус чӣ гуна садо медиҳад? Мавҷи синус мавҷи пайваста аст, яъне маънои он дар шакли мавҷ танаффус надорад. Ин функсияи ҳамвор ва даврӣ бо басомад ё шумораи ларзишҳое мебошад, ки дар вақти муайян ба амал меоянд. Басомади кунҷии он ё суръати тағирёбии аргументи функсия бо радиан дар як сония бо рамзи ω ифода карда мешавад. Арзиши манфӣ таъхирро нишон медиҳад, дар ҳоле ки арзиши мусбат пешрафтро дар сонияҳо нишон медиҳад.
Басомади мавҷи синус бо гертс (Гц) чен карда мешавад ва шумораи ларзишҳо дар як сония мебошад. Мавҷи синус мавҷи садоест, ки бо функсияи синус тавсиф шудааст, f(t) = A sin (ωt + φ), ки дар он A амплитуда, ω басомади кунҷӣ ва φ тағирёбии фаза мебошад. Тағйирёбии марҳилаи π/2 радиан ба мавҷ оғози сар медиҳад, бинобар ин онро аксар вақт функсияи косинус меноманд.
Истилоҳи "синусоид" барои тавсифи хусусиятҳои мавҷи мавҷи синус, инчунин мавҷи косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад. Инро мавҷи косинус нишон медиҳад, ки аз мавҷи синус бо тағирёбии марҳилаи π/2 радиан ақиб мемонад. Ин муносибати бунёдии мавҷҳои синус ва косинус бо доира дар модели ҳамвории мураккаби 3D муаррифӣ мешавад, ки барои тасаввур кардани фоиданокии тарҷума байни доменҳо кӯмак мекунад.
Намунаи мавҷи мавҷи синус дар табиат, аз ҷумла дар мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои рӯшноӣ рух медиҳад. Гӯши инсон қодир аст, ки мавҷҳои синуси ягонаро ҳамчун возеҳ эътироф кунад ва намоиши мавҷи синуси гармоникаи басомади ягона барои эҷоди нотаҳои мусиқӣ истифода мешавад. Ба ғайр аз басомади асосӣ мавҷудияти гармоникаи баландтар боиси тағирёбии тембри садо мегардад. Ин аст, ки чаро як нотаи мусиқии дар асбобҳои гуногун навохташуда гуногун садо медиҳад.
Аммо садое, ки бо дасти инсон тавлид мешавад, танҳо аз мавҷҳои синус иборат нест, зеро он мавҷҳои апериодӣ низ дорад. Мавҷҳои апериодӣ такроршаванда нестанд ва намуна надоранд, дар ҳоле ки мавҷҳои синус давравӣ мебошанд. Математики фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии сохтмонӣ барои тавсиф ва наздик кардани ҳама гуна шакли мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ мебошанд. Таҳлили Фурье як воситаи пурқувватест, ки барои омӯзиши мавҷҳо, аз қабили ҷараёни гармӣ истифода мешавад ва аксар вақт дар коркарди сигнал ва таҳлили омори силсилаи вақт истифода мешавад.
Мавҷҳои синус метавонанд дар шаклҳои тағирёбанда тавассути системаҳои хаттии тақсимшуда паҳн шаванд ва барои таҳлили паҳншавии мавҷҳо лозиманд. Мавҷҳои синусие, ки дар фазо ба самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд, бо мавҷҳое ифода карда мешаванд, ки амплитуда ва басомади якхела доранд ва вақте ки ин мавҷҳо ба ҳам мепайванданд, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд. Ин ба он чизе монанд аст, ки ҳангоми канда шудани нота аз сатр рӯй медиҳад; мавҷҳои дахолаткунанда ба вуҷуд меоянд ва вақте ки ин мавҷҳо бо нуқтаҳои собити сатр инъикос мешаванд, мавҷҳои доимӣ дар басомадҳои муайян ба вуҷуд меоянд, ки басомадҳои резонансӣ номида мешаванд. Ин басомадҳои резонансӣ аз басомадҳои асосӣ ва гармоникаи баландтар иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии он мутаносиб ва ба решаи квадратии массаи он дар як воҳиди дарозӣ мутаносиб мебошанд.
Нақши гармоника дар садо чӣ гуна аст?
Мавҷи синус як ларзиши доимӣ, ҳамвор ва такрорист, ки дар бисёр соҳаҳои математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал мавҷуд аст. Ин як навъи мавҷи пайваста аст, ки бо функсияи тригонометрӣ, одатан синус ё косинус тавсиф мешавад ва бо график нишон дода мешавад. Он дар соҳаҳои математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигналҳо рух медиҳад.
Басомади оддии мавҷи синусҳо ё шумораи ларзишҳое, ки дар вақти муайян ба амал меоянд, бо басомади кунҷӣ ω, ки ба 2πf баробар аст, ифода карда мешавад, ки дар он ҷо f басомад дар герц аст. Қимати манфии φ таъхирро дар сонияҳо нишон медиҳад, дар ҳоле ки арзиши мусбат пешравӣ дар сонияҳоро ифода мекунад.
Мавҷҳои синус аксар вақт барои тавсифи мавҷҳои садо истифода мешаванд, зеро онҳо шакли асосии мавҷи садо мебошанд. Онҳо бо функсияи синус тавсиф карда мешаванд, f = A sin (ωt + φ), ки дар он A амплитуда, ω басомади кунҷӣ, t вақт ва φ тағирёбии фаза мебошад. Тағйирёбии марҳилаи π/2 радиан ба мавҷ ибтидои сар медиҳад, бинобар ин онро функсияи косинус меноманд, ки вазифаи синусро пеш мебарад. Истилоҳи "синусоидалӣ" барои истинод ба мавҷҳои синус ва мавҷҳои косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад.
Инро нишон медиҳад, мавҷи косинус муносибати бунёдии байни доира ва модели ҳамвории мураккаби 3D мебошад, ки барои тасаввур кардани фоиданокии он дар тарҷума ба доменҳои дигар кӯмак мекунад. Ин шакли мавҷ дар табиат, аз ҷумла дар мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои рӯшноӣ рух медиҳад.
Гӯши инсон метавонад мавҷҳои синуси ягонаро ҳамчун равшан эътироф кунад ва мавҷҳои синус аксар вақт ҳамчун ифодаи гармоникаи басомади ягона истифода мешаванд. Гӯши инсон садоро ҳамчун омезиши мавҷҳои синус ва гармоника дарк мекунад, ки бо иловаи мавҷҳои синусҳои гуногун шакли мавҷ ва тағирёбии тембрро ба вуҷуд меорад. Илова бар басомади асосӣ мавҷудияти гармоникаи баландтар боиси тағирёбии тембр мегардад. Ин сабаби он аст, ки нотаи мусиқии дорои басомади якхела дар асбобҳои гуногун садо медиҳад.
Аммо, садо на танҳо аз мавҷҳои синус ва гармоника иборат аст, зеро садои дастӣ мавҷҳои апериодӣ низ дорад. Мавҷҳои апериодӣ даврӣ нестанд ва шакли такрорнашаванда доранд. Математикаи фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии сохтмонӣ мебошанд, ки метавонанд барои тавсиф ва наздик кардани ҳама гуна мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ истифода шаванд. Таҳлили Фурье асбобест, ки барои омӯзиши мавҷҳо, аз қабили ҷараёни гармӣ истифода мешавад ва аксар вақт дар коркарди сигнал ва таҳлили омори силсилаи вақт истифода мешавад.
Мавҷҳои синус метавонанд дар шакли тағирёбанда тавассути системаҳои хаттии тақсимшуда паҳн шаванд ва барои таҳлили паҳншавии мавҷҳо лозиманд. Мавҷҳои синусие, ки дар фазо ба самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд, метавонанд бо мавҷҳои амплитуда ва басомади якхела тасвир карда шаванд ва вақте ки онҳо ба ҳам мепайванданд, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд. Вақте ки нота аз сатр канда мешавад, ҳамин тавр мешавад: мавҷҳои интерференсия дар нуқтаҳои собитшудаи сатр инъикос мешаванд ва мавҷҳои доимӣ дар басомадҳои муайян ба амал меоянд, ки онҳоро басомадҳои резонансӣ меноманд. Ин басомадҳои резонансӣ аз басомадҳои асосӣ ва гармоникаи баландтар иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии он мутаносиб ва ба решаи квадратии масса ба як воҳиди дарозии сатр мутаносибан баръакс мебошанд.
Чӣ тавр мавҷи синус ба тембри садо таъсир мерасонад?
Мавҷи синус як ларзиши доимӣ, ҳамвор ва такрорист, ки ҷузъи асосии математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал мебошад. Ин як навъи мавҷи пайваста аст, ки вазифаи ҳамвор ва даврӣ дорад ва дар математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигналҳо рух медиҳад. Басомади оддии мавҷи синус шумораи ларзишҳо ё давраҳое мебошад, ки дар як воҳиди вақт ба амал меоянд. Ин бо ω = 2πf ишора мешавад, ки дар он ω басомади кунҷӣ ва f басомади муқаррарӣ мебошад. Басомади кунҷӣ суръати тағирёбии аргументи функсия мебошад ва бо радиан дар як сония чен карда мешавад. Қимати ғайрисифрии ω тағирёбии тамоми шакли мавҷро дар вақт нишон медиҳад, ки бо φ ишора мешавад. Қимати манфии φ таъхирро ва арзиши мусбат пешравӣ дар сонияҳоро ифода мекунад.
Мавҷи синус аксар вақт барои тавсифи мавҷҳои садо истифода мешавад ва бо функсияи синус f = sin(ωt) тавсиф мешавад. Тағйирот инчунин дар системаи баҳона-масса дар мувозинат дида мешавад ва мавҷҳои синусҳо дар физика муҳиманд, зеро онҳо ҳангоми якҷоя шудан шакли мавҷи худро нигоҳ медоранд. Ин хосияти мавҷҳои синус ба аҳамияти он дар таҳлили Фурье оварда мерасонад, ки онро аз ҷиҳати акустикӣ беназир мегардонад.
Вақте ки мавҷи синус дар як андозагирии фазоӣ муаррифӣ мешавад, муодила ҷойивазкунии мавҷро дар мавқеъи x дар вақти t медиҳад. Мисоли як сатр баррасӣ мешавад, ки дар он арзиши мавҷ дар нуқтаи x бо муодила дода мешавад. Дар андозаҳои сершумори фазоӣ, муодила мавҷи ҳамвории сайёрро тавсиф мекунад, ки дар он мавқеи x бо вектор ва рақами мавҷ k вектор аст. Инро метавон ҳамчун ҳосили нуқтаҳои ду вектор шарҳ дод.
Мавҷҳои мураккаб, ба монанди мавҷи об дар ҳавз ҳангоми партофтани санг, муодилаҳои мураккабтарро талаб мекунанд. Истилоҳи синусоид барои тавсифи мавҷ бо хусусиятҳои ҳам мавҷи синус ва ҳам мавҷи косинус истифода мешавад. Гуфта мешавад, ки тағирёбии фазаи π/2 радиан мавҷи косинусро оғоз мекунад, зеро он мавҷи синусро мебарад. Истилоҳи синусоидалӣ барои ба таври дастаҷамъӣ ба мавҷҳои синус ва мавҷҳои косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад, тавре ки мавҷи косинус тасвир шудааст.
Ин муносибати бунёдии мавҷҳои синус ва косинусро метавон бо доира дар модели ҳамвории мураккаби 3D тасвир кард. Ин модел барои тарҷума байни доменҳои гуногун муфид аст, зеро шакли мавҷ дар табиат, аз ҷумла мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои рӯшноӣ рух медиҳад. Гӯши инсон метавонад мавҷҳои ягонаи синусро эътироф кунад, ки садои равшан ва тоза дорад. Мавҷҳои синус инчунин намояндагии гармоникаи басомади ягона мебошанд, ки гӯши инсон онҳоро дарк карда метавонад.
Илова кардани мавҷҳои гуногуни синус ба шакли мавҷҳои гуногун оварда мерасонад, ки тембри садоро тағир медиҳад. Илова бар басомади асосӣ мавҷудияти гармоникаи баландтар боиси тағирёбии тембр мегардад. Ин сабаби он аст, ки нотаи мусиқии басомади муайян дар асбобҳои гуногун садо медиҳад. Овози кафкӯбии дастӣ мавҷҳои апериодӣ дорад, на мавҷҳои синус, зеро он садои даврӣ аст. Садо ҳамчун пурғавғо қабул карда мешавад, ки садо ҳамчун апериодӣ тавсиф карда мешавад, ки шакли такрорнашаванда дорад.
Математики фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии сохтмонӣ барои тавсиф ва наздик кардани ҳама гуна шакли мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ мебошанд. Таҳлили Фурье як воситаи таҳлилие мебошад, ки барои омӯзиши мавҷҳо, ба монанди ҷараёни гармӣ ва коркарди сигнал ва таҳлили омории силсилаи вақт истифода мешавад. Мавҷҳои синус инчунин метавонанд тавассути тағир додани шаклҳо дар системаҳои хаттии тақсимшуда паҳн шаванд, ки барои таҳлили паҳншавии мавҷҳо заруранд. Мавҷҳои синусие, ки дар фазо ба самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд, бо мавҷҳое ифода карда мешаванд, ки амплитуда ва басомади якхела доранд. Вақте ки ин мавҷҳо ба ҳам мепайванданд, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд, тавре ки ҳангоми канда шудани нота дар сатр дида мешавад. Мавҷҳои интерференсиалӣ, ки аз нуқтаҳои собити сатр инъикос мешаванд, мавҷҳои доимиро ба вуҷуд меоранд, ки дар басомадҳои муайян ба вуҷуд меоянд, ки басомадҳои резонансӣ номида мешаванд. Ин басомадҳои резонансӣ аз басомадҳои асосӣ ва гармоникаи баландтар иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии сатр мутаносиб ва ба массаи воҳиди дарозии сатр мутаносибан баръакс мебошанд.
Мавҷҳои синус ҳамчун воситаи таҳлилӣ
Ман дар бораи мавҷҳои синус ва чӣ гуна онҳо ҳамчун асбоби таҳлилӣ дар коркарди сигнал, таҳлили силсилаи вақт ва паҳншавии мавҷҳо истифода мешаванд, сӯҳбат мекунам. Мо меомӯзем, ки чӣ гуна мавҷҳои синус барои тавсифи ларзишҳои ҳамвор ва такроршаванда истифода мешаванд ва чӣ гуна онҳо дар математика, физика, муҳандисӣ ва дигар соҳаҳо истифода мешаванд. Мо инчунин мебинем, ки чӣ гуна мавҷҳои синусро барои таҳлили паҳншавии мавҷ истифода бурдан мумкин аст ва чӣ гуна онҳо дар таҳлили Фурье истифода мешаванд. Дар охир, мо муҳокима хоҳем кард, ки чӣ гуна мавҷҳои синус барои эҷоди садо ва чӣ гуна онҳо дар мусиқӣ истифода мешаванд.
Коркарди сигнал чист?
Мавҷҳои синус як воситаи асосие мебошанд, ки дар коркарди сигнал ва таҳлили силсилаи вақт истифода мешаванд. Онҳо як намуди шакли мавҷи доимӣ мебошанд, ки бо як ларзиши ҳамвор ва такроршаванда бо басомади ягона тавсиф мешаванд. Мавҷҳои синус барои тавсифи падидаҳои гуногуни физикӣ, аз ҷумла мавҷҳои садо, мавҷҳои рӯшноӣ ва ҳаракати масса дар чашма истифода мешаванд.
Коркарди сигнал раванди таҳлил ва коркарди сигналҳо мебошад. Он дар соҳаҳои гуногун, аз ҷумла математика, физика, муҳандисӣ ва истеҳсоли аудио ва видео истифода мешавад. Усулҳои коркарди сигналҳо барои таҳлили сигналҳо, ошкор кардани намунаҳо ва гирифтани маълумот аз онҳо истифода мешаванд.
Таҳлили силсилаи вақт раванди таҳлили нуқтаҳои маълумотест, ки дар тӯли вақт ҷамъоварӣ шудааст. Он барои муайян кардани тамоюлҳо ва намунаҳои маълумот ва пешгӯиҳо дар бораи рӯйдодҳои оянда истифода мешавад. Таҳлили силсилаи вақт дар соҳаҳои гуногун, аз ҷумла иқтисод, молия ва муҳандисӣ истифода мешавад.
Паҳншавии мавҷ ҷараёнест, ки тавассути он мавҷ аз муҳити атроф ҳаракат мекунад. Он бо истифода аз муодилаҳои гуногуни математикӣ, аз ҷумла муодилаи мавҷ ва муодилаи мавҷи синус таҳлил карда мешавад. Паҳншавии мавҷҳо барои таҳлили рафтори мавҷҳои садо, мавҷҳои рӯшноӣ ва дигар намудҳои мавҷҳо истифода мешаванд.
Таҳлили силсилаи вақт чист?
Мавҷҳои синусҳо воситаи муҳим барои таҳлили падидаҳои гуногуни физикӣ, аз мавҷҳои садо то мавҷҳои рӯшноӣ мебошанд. Таҳлили силсилаи вақт як усули таҳлили нуқтаҳои маълумотест, ки дар тӯли вақт ҷамъоварӣ карда мешавад, бо мақсади муайян кардани намунаҳо ва тамоюлҳо. Он барои омӯзиши рафтори система бо мурури замон ва пешгӯиҳо дар бораи рафтори оянда истифода мешавад.
Таҳлили силсилаи вақт метавонад барои таҳлили мавҷҳои синус истифода шавад. Он метавонад барои муайян кардани басомад, амплитуда ва марҳилаи мавҷи синус, инчунин барои муайян кардани ҳама гуна тағирот дар шакли мавҷ бо мурури замон истифода шавад. Он инчунин метавонад барои муайян кардани ҳама гуна шаклҳои аслӣ дар шакли мавҷ, ба монанди давраҳо ё тамоюлҳо истифода шавад.
Таҳлили силсилаи вақт инчунин метавонад барои муайян кардани ҳама гуна тағирот дар амплитуда ё марҳилаи мавҷи синус бо мурури замон истифода шавад. Ин метавонад барои муайян кардани ҳама гуна тағирот дар система, ки метавонад боиси тағирёбии шакли мавҷ гардад, ба монанди тағирот дар муҳити зист ё худи система истифода шавад.
Таҳлили силсилаи вақт инчунин метавонад барои муайян кардани ҳама гуна шаклҳои асосии шакли мавҷ, ба монанди давраҳо ё тамоюлҳо истифода шавад. Ин метавонад барои муайян кардани ҳама гуна шаклҳои асосии система, ки метавонад боиси тағирёбии шакли мавҷ гардад, ба монанди тағирот дар муҳити зист ё худи система истифода шавад.
Таҳлили силсилаи вақт инчунин метавонад барои муайян кардани ҳама гуна тағирот дар басомади мавҷи синус бо мурури замон истифода шавад. Ин метавонад барои муайян кардани ҳама гуна тағирот дар система, ки метавонад боиси тағирёбии шакли мавҷ гардад, ба монанди тағирот дар муҳити зист ё худи система истифода шавад.
Таҳлили силсилаи вақт инчунин метавонад барои муайян кардани ҳама гуна шаклҳои асосии шакли мавҷ, ба монанди давраҳо ё тамоюлҳо истифода шавад. Ин метавонад барои муайян кардани ҳама гуна шаклҳои асосии система, ки метавонад боиси тағирёбии шакли мавҷ гардад, ба монанди тағирот дар муҳити зист ё худи система истифода шавад.
Таҳлили силсилаи вақт як воситаи пурқувват барои таҳлили мавҷҳои синус мебошад ва метавонад барои муайян кардани шаклҳо ва тамоюлҳои шакли мавҷ бо мурури замон истифода шавад. Он инчунин метавонад барои муайян кардани ҳама гуна шаклҳои асосии система, ки метавонад боиси тағирёбии шакли мавҷ гардад, ба монанди тағирот дар муҳити зист ё худи система истифода шавад.
Паҳншавии мавҷҳо чӣ гуна таҳлил карда мешавад?
Мавҷҳои синус як намуди шакли мавҷи доимӣ мебошанд, ки метавонанд барои таҳлили паҳншавии мавҷ истифода шаванд. Онҳо як ларзиши ҳамвор ва такроршаванда мебошанд, ки онҳоро дар математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал пайдо кардан мумкин аст. Мавҷҳои синус бо басомади худ (f), шумораи ларзишҳое, ки дар вақти муайян ба амал меоянд ва басомади кунҷии онҳо (ω), ки суръати тағирёбии аргументи функсия дар воҳиди радиан мебошад, тавсиф карда мешаванд.
Мавҷҳои синус барои тавсифи падидаҳои гуногун, аз ҷумла мавҷҳои садо, мавҷҳои рӯшноӣ ва ҳаракати масса дар чашма истифода мешаванд. Онҳо инчунин дар таҳлили Фурье муҳиманд, ки онҳоро аз ҷиҳати акустикӣ беназир мегардонад. Мавҷи синус метавонад дар як андоза бо як хат бо арзиши мавҷ дар як нуқтаи додашуда дар вақт ва фазо нишон дода шавад. Дар андозаҳои гуногун, муодилаи мавҷи синус мавҷи ҳамвории сайёрро бо мавқеъ (x), рақами мавҷ (k) ва басомади кунҷӣ (ω) тавсиф мекунад.
Синусоидҳо як навъи шакли мавҷҳо мебошанд, ки ҳам мавҷҳои синус ва ҳам косинус, инчунин ҳама гуна шаклҳои мавҷро бо тағирёбии марҳилаи π/2 радиан (оғози сар) дар бар мегиранд. Ин ба муносибати бунёдии мавҷҳои синус ва косинус оварда мерасонад, ки онҳоро дар модели мураккаби ҳавопаймои 3D дидан мумкин аст. Ин модел барои тарҷумаи шаклҳои мавҷӣ байни доменҳои гуногун муфид аст.
Мавҷҳои синусоидалиро дар табиат пайдо кардан мумкин аст, аз ҷумла мавҷҳои шамол ва мавҷҳои об. Гӯши инсон метавонад мавҷҳои ягонаи синусро ҳамчун равшан эътироф кунад, аммо садо одатан аз мавҷҳои синусҳои сершумор иборат аст, ки бо номи гармоника маълуманд. Ба ғайр аз басомади асосӣ мавҷудияти гармоникаи баландтар боиси тағирёбии тембри садо мегардад. Ин сабаби он аст, ки нотаи мусиқии дар асбобҳои гуногун навохташуда гуногун садо медиҳад.
Математики фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии бино мебошанд, ки метавонанд барои тавсиф ва наздик кардани ҳама гуна мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ истифода шаванд. Таҳлили Фурье воситаи пурқувват барои омӯзиши мавҷҳо буда, дар ҷараёни гармӣ ва коркарди сигнал истифода мешавад. Он инчунин дар таҳлили омории силсилаҳои вақт истифода мешавад.
Мавҷҳои синусҳо метавонанд дар ҳама самт дар фазо паҳн шаванд ва бо мавҷҳое ифода карда мешаванд, ки амплитуда ва басомад доранд, ки ба самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд. Вақте ки ин мавҷҳо ба ҳам мепайванданд, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд. Ин ҳамон намунаест, ки ҳангоми канда шудани нота дар сатр аз сабаби мавҷҳое, ки дар нуқтаҳои собитшудаи сатр инъикос мешаванд, эҷод мешавад. Мавҷҳои доимӣ дар басомадҳои муайян ба амал меоянд, ки басомадҳои резонансӣ маъруфанд, ки аз басомадҳои асосӣ ва гармоникаи баландтар иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии он мутаносиб ва ба массаи он дар як воҳиди дарозӣ мутаносиби баръакс мебошанд.
Спектри мавҷи синус
Ман спектри мавҷи синус, аз ҷумла басомад, дарозии мавҷ ва чӣ гуна онро барои эҷоди эффектҳои гуногуни садо истифода бурдан мумкин аст, муҳокима хоҳам кард. Мо каҷи математикиро меомӯзем, ки ларзиши ҳамвор ва такроршавандаро тавсиф мекунад ва чӣ гуна он дар математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал истифода мешавад. Мо инчунин мебинем, ки мавҷи синус дар физика чӣ гуна муҳим аст ва чаро он дар таҳлили Фурье истифода мешавад. Дар охир, мо муҳокима хоҳем кард, ки мавҷи синус дар садо чӣ гуна истифода мешавад ва онро гӯши инсон чӣ гуна қабул мекунад.
Басомади мавҷи синус чанд аст?
Мавҷи синус шакли мавҷи доимист, ки ба таври ҳамвор ва такрорӣ меларзад. Он ҷузъи асосии бисёр падидаҳои физикӣ ва математикӣ, ба монанди сигналҳои садо, рӯшноӣ ва электрикӣ мебошад. Басомади мавҷи синусҳо шумораи ларзишҳое мебошад, ки дар як давраи муайян ба амал меоянд. Он дар Ҳертс (Гц) чен карда мешавад ва маъмулан аз рӯи давраҳо дар як сония ифода карда мешавад. Муносибати байни басомад ва дарозии мавҷ дар он аст, ки басомад ҳар қадар баланд бошад, дарозии мавҷ ҳамон қадар кӯтоҳтар мешавад.
Мавҷҳои синус барои эҷоди эффектҳои гуногуни садо, аз ҷумла вибрато, тремоло ва хор истифода мешаванд. Бо омезиши мавҷҳои сершумори синусҳои басомадҳои гуногун, шаклҳои мавҷҳои мураккабро эҷод кардан мумкин аст. Ин ҳамчун синтези иловагӣ маълум аст ва он дар бисёр намудҳои истеҳсоли аудио истифода мешавад. Илова бар ин, мавҷҳои синус метавонанд барои эҷоди эффектҳои гуногун, аз қабили тағирёбии фазаҳо, флангҳо ва фазаҳо истифода шаванд.
Мавҷҳои синус инчунин дар коркарди сигнал истифода мешаванд, ба монанди таҳлили Фурье, ки барои омӯзиши паҳншавии мавҷҳо ва ҷараёни гармӣ истифода мешавад. Онҳо инчунин дар таҳлили оморӣ ва таҳлили силсилаи вақт истифода мешаванд.
Хулоса, мавҷҳои синус як шакли мавҷи доимӣ мебошанд, ки ба таври ҳамвор ва такрорӣ меларзад. Онҳо барои эҷоди эффектҳои гуногуни садо истифода мешаванд ва инчунин дар коркарди сигналҳо ва таҳлили оморӣ истифода мешаванд. Басомади мавҷи синусҳо шумораи ларзишҳое мебошад, ки дар як муддати муайян ба амал меоянд ва муносибати байни басомад ва дарозии мавҷ аз он иборат аст, ки басомад ҳар қадар баландтар бошад, дарозии мавҷ ҳамон қадар кӯтоҳтар мешавад.
Муносибати байни басомад ва дарозии мавҷ чӣ гуна аст?
Мавҷи синус як ларзиши доимӣ, ҳамвор ва такрорист, ки дар бисёр соҳаҳои математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал мавҷуд аст. Он бо функсияи тригонометрии синус муайян карда мешавад ва ба таври графикӣ ҳамчун шакли мавҷ нишон дода мешавад. Мавҷи синус басомад дорад, ки шумораи ларзишҳо ё давраҳое мебошад, ки дар як давраи муайян ба амал меоянд. Басомади кунҷӣ, ки бо ω ишора шудааст, суръати тағирёбии аргументи функсия мебошад, ки бо радиан дар як сония чен карда мешавад. Тамоми шакли мавҷ якбора пайдо намешавад, балки бо гузашти вақт бо тағирёбии фаза иваз мешавад, ки бо φ ишора мешавад, ки бо сонияҳо чен карда мешавад. Қимати манфӣ таъхирро нишон медиҳад ва арзиши мусбат пешрафтро дар сонияҳо нишон медиҳад. Басомади мавҷи синусҳо бо гертс (Гц) чен карда мешавад ва ин шумораи ларзишҳое мебошад, ки дар як сония рух медиҳанд.
Мавҷи синус шакли мавҷи муҳим дар физика аст, зеро он ҳангоми илова кардан ба мавҷи дигари синуси ҳамон басомад ва фаза ва бузургии худсарона шакли худро нигоҳ медорад. Ин хосияти шакли мавҷҳои даврӣ ҳамчун принсипи суперпозиция маълум аст ва маҳз ҳамин хосият боиси аҳамияти таҳлили Фурье мегардад. Ин онро аз ҷиҳати акустикӣ беназир мегардонад, зеро он ягона шакли мавҷ аст, ки метавонад барои эҷоди тағирёбандаи фазоӣ истифода шавад. Масалан, агар x мавқеъро дар баробари сим нишон диҳад, он гоҳ мавҷи синуси басомад ва дарозии мавҷи додашуда дар баробари сим паҳн мешавад. Параметри хоси мавҷ ҳамчун рақами мавҷ, k маълум аст, ки рақами мавҷи кунҷӣ буда, мутаносибияти байни басомади кунҷӣ, ω ва суръати хатии паҳншавии ν -ро ифода мекунад. Рақами мавҷ ба басомади кунҷӣ ва дарозии мавҷ, λ бо муодилаи λ = 2π/k алоқаманд аст.
Муодилаи мавҷи синусҳо дар як андоза бо y = A sin(ωt + φ) дода мешавад, ки дар он A амплитуда, ω басомади кунҷӣ, t вақт ва φ ивазшавии фаза мебошад. Ин муодиларо умумї кардан мумкин аст, то љойгиршавии мављро дар мавќеъи додашуда, х, дар ваќти додашуда, т дода шавад. Барои мисоли як сатр, арзиши мавҷ дар мавқеи додашуда бо y = A sin(kx – ωt + φ) дода мешавад, ки дар он k рақами мавҷ аст. Вақте ки зиёда аз як андозагирии фазоӣ баррасӣ мешавад, барои тавсифи мавҷ муодилаи мураккабтар лозим аст.
Истилоҳи синусоид барои тавсифи шакли мавҷ истифода мешавад, ки хусусиятҳои ҳам мавҷи синус ва ҳам мавҷи косинусро дорад. Гуфта мешавад, ки тағирёбии марҳилаи π/2 радиан мавҷи синусро оғоз мекунад, зеро мавҷи синус аз мавҷи косинус то ин миқдор ақиб мемонад. Истилоҳи синусоидалӣ барои истинод ба ҳам мавҷҳои синус ва ҳам мавҷҳои косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад. Ин дар диаграммаи зер нишон дода шудааст, ки мавҷи косинусро бо тағирёбии марҳилаи π/2 радиан нишон медиҳад.
Муносибати асосии байни мавҷи синус ва давраро бо истифода аз модели мураккаби ҳавопаймои 3D дидан мумкин аст. Ин барои тарҷумаи шакли мавҷ ба доменҳои гуногун муфид аст, зеро як шакли мавҷ дар табиат рух медиҳад, аз ҷумла мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои рӯшноӣ. Гӯши инсон метавонад мавҷҳои синуси ягонаро ҳамчун возеҳ эътироф кунад ва мавҷҳои синус аксар вақт ҳамчун тасвири оҳангҳои басомади ягона истифода мешаванд. Гармонияҳо дар садо низ мавҷуданд, зеро гӯши инсон ба ғайр аз басомади асосӣ метавонад гармоникаҳоро дарк кунад. Илова кардани мавҷҳои гуногуни синус ба шакли мавҷҳои гуногун оварда мерасонад, ки тембри садоро тағир медиҳад. Ба ғайр аз басомади асосӣ мавҷудияти гармоникаи баландтар он чизест, ки боиси тағирёбии тембр мегардад. Ин сабаби он аст, ки нотаи мусиқии басомади додашуда дар асбобҳои гуногун гуногун садо медиҳад.
Садои чапакзании дастӣ инчунин мавҷҳои апериодӣ дорад, ки мавҷҳои даврӣ нестанд. Мавҷҳои синус даврӣ мебошанд ва садое, ки ҳамчун ғавғо қабул карда мешавад, бо мавҷҳои апериодӣ хос буда, шакли такрорнашаванда доранд. Математики фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии бино мебошанд, ки метавонанд барои тавсиф ва наздик кардани ҳама гуна мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ истифода шаванд. Таҳлили Фурье як воситаи пурқуввати таҳлилӣ мебошад, ки барои омӯзиши мавҷҳо, аз қабили ҷараёни гармӣ ва коркарди сигнал ва таҳлили омории силсилаи вақт истифода мешавад. Мавҷҳои синусро инчунин барои паҳн кардани шаклҳо дар системаҳои хаттии тақсимшуда истифода бурдан мумкин аст. Ин барои таҳлили паҳншавии мавҷҳо дар ду самт дар фазо лозим аст, зеро мавҷҳое, ки амплитуда ва басомади якхела доранд, ки дар самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд, барои эҷоди шакли мавҷи доимӣ ба ҳам меоянд. Ин ҳамон чизест, ки ҳангоми канда шудани нота дар сатр шунида мешавад, зеро мавҷҳо дар нуқтаҳои собитшудаи сатр инъикос мешаванд. Мавҷҳои доимӣ дар басомадҳои муайян ба амал меоянд, ки онҳоро басомадҳои резонанси сатр меноманд. Ин басомадҳо аз басомадҳои асосӣ ва гармоникаҳои баландтар иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии сатр мутаносиб ва ба массаи воҳиди дарозии сатр мутаносибан баръакс мебошанд.
Чӣ тавр мавҷи синусро барои эҷоди эффектҳои гуногуни садо истифода бурдан мумкин аст?
Мавҷи синус шакли мавҷи доимист, ки ба таври ҳамвор ва такрорӣ меларзад. Он яке аз шаклҳои асосии мавҷ аст ва дар бисёр соҳаҳои математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал истифода мешавад. Мавҷҳои синусҳо бо басомади худ тавсиф мешаванд, ки шумораи ларзишҳо ё давраҳое мебошанд, ки дар миқдори муайяни вақт ба амал меоянд. Басомади кунҷӣ, ки суръати тағирёбии аргументи функсия бо радианҳо дар як сония мебошад, бо басомади муқаррарӣ аз рӯи муодилаи ω = 2πf алоқаманд аст.
Мавҷҳои синусҳо одатан дар истеҳсоли садо истифода мешаванд ва метавонанд барои эҷоди эффектҳои гуногуни садо истифода шаванд. Бо омезиши мавҷҳои гуногуни синус бо басомадҳо, амплитудаҳо ва фазаҳои гуногун, доираи васеи садоҳоро метавон эҷод кард. Мавҷи синус бо басомади ягона ҳамчун "фундаменталӣ" маълум аст ва асоси тамоми нотаҳои мусиқӣ мебошад. Вақте ки мавҷҳои сершумори синусҳо бо басомадҳои гуногун муттаҳид мешаванд, онҳо "гармоника" -ро ташкил медиҳанд, ки басомадҳои баландтаранд, ки ба тембри садо илова мекунанд. Бо илова кардани гармоникаи бештар, садо метавонад мураккабтар ва ҷолибтар садо диҳад. Илова бар ин, тавассути тағир додани фазаи мавҷи синус, садо метавонад садо диҳад, ки он аз самтҳои гуногун меояд.
Мавҷҳои синус инчунин дар акустика барои чен кардани шиддати мавҷҳои садо истифода мешаванд. Бо чен кардани амплитудаи мавҷи синус, шиддати садоро муайян кардан мумкин аст. Ин барои чен кардани баландии садо ё муайян кардани басомади садо муфид аст.
Хулоса, мавҷҳои синус шакли мавҷи муҳим дар бисёр соҳаҳои илм ва муҳандисӣ мебошанд. Онҳо барои эҷоди эффектҳои гуногуни садо истифода мешаванд ва инчунин барои чен кардани шиддати мавҷҳои садо истифода мешаванд. Бо омезиши мавҷҳои гуногуни синус бо басомадҳо, амплитудаҳо ва фазаҳои гуногун, доираи васеи садоҳоро метавон эҷод кард.
Каҷи синус мавҷро чӣ гуна тасвир карда метавонад?
Дар ин бахш, ман муҳокима хоҳам кард, ки чӣ гуна хати каҷи синусро барои тавсифи мавҷ истифода бурдан мумкин аст, муносибати байни каҷи синус ва мавҷи ҳамвор ва чӣ гуна каҷи синусро барои тасаввур кардани шакли мавҷ истифода бурдан мумкин аст. Мо аҳамияти мавҷҳои синусро дар математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал ва чӣ гуна онҳо барои муаррифии мавҷҳои садо ва дигар шаклҳои мавҷ истифода мешаванд, меомӯзем.
Каҷи синус мавҷро чӣ гуна ифода мекунад?
Мавҷи синус як ларзиши ҳамвор ва такроршаванда мебошад, ки пайваста аст ва шакли мавҷ дорад, ки онро функсияи тригонометрии синус тавсиф мекунад. Ин як навъи мавҷи пайваста аст, ки ҳамвор ва даврӣ буда, дар риёзиёт, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигналҳо пайдо мешавад. Он бо басомад тавсиф мешавад, ки шумораи ларзишҳо ё давраҳое мебошад, ки дар миқдори муайяни вақт рух медиҳанд. Басомади кунҷӣ, ω, суръатест, ки аргументи функсия дар воҳидҳои радиан дар як сония тағир меёбад. Намунаи мавҷе, ки тамоми мавҷҳо бо гузашти вақт бо тағирёбии фаза, φ, ки бо сонияҳо чен карда мешавад, иваз карда мешавад. Арзиши манфӣ таъхирро нишон медиҳад, дар ҳоле ки арзиши мусбат пешрафтро дар сонияҳо нишон медиҳад.
Мавҷи синус аксар вақт барои тавсифи мавҷи садо истифода мешавад ва онро функсияи синус тавсиф мекунанд, f = A sin (ωt + φ). Тағйирот инчунин дар системаи баҳона-масса дар мувозинат пайдо мешавад ва мавҷи синус дар физика муҳим аст, зеро он ҳангоми илова ба мавҷи дигари синуси ҳамон басомад ва фаза ва бузургии худсарона шакли мавҷи худро нигоҳ медорад. Ин хосияти шакли мавҷи даврии он чизест, ки аҳамияти онро дар таҳлили Фурье меорад, ки онро аз ҷиҳати акустикӣ беназир мегардонад.
Ҳангоме ки мавҷ дар як андоза паҳн мешавад, тағирёбандаи фазоӣ x андозаи мавқеъро, ки мавҷ дар он паҳн мешавад, ифода мекунад ва параметри характеристика k рақами мавҷ номида мешавад. Рақами мавҷи кунҷӣ таносуби байни басомади кунҷӣ, ω ва суръати хаттии паҳншавии ν -ро ифода мекунад. Рақами мавҷ ба басомади кунҷӣ алоқаманд аст, λ (ламбда) дарозии мавҷ ва f басомад аст. Муодилаи v = λf мавҷи синусро дар як андоза медиҳад. Муодилаи умумӣ дода шудааст, ки ҷойгузини мавҷро дар мавқеъ, х, дар як вақт, t дода шавад.
Вақте ки мисоли як сатр баррасӣ мешавад, арзиши мавҷ дар ҳама гуна нуқтаи фазо бо муодилаи x = A sin (kx – ωt + φ) дода мешавад. Барои ду андозагирии фазоӣ, муодила мавҷи ҳавопаймои сайёрро тавсиф мекунад. Вақте ки ҳамчун векторҳо тафсир карда мешавад, ҳосили ду вектор ҳосили нуқта мебошад.
Барои мавҷҳои мураккаб, ба монанди мавҷи об дар ҳавз ҳангоми партофтани санг, муодилаҳои мураккаб лозиманд. Истилоҳи синусоид барои тавсифи хусусиятҳои мавҷи мавҷи синус ва мавҷи косинус истифода мешавад. Гуфта мешавад, ки тағирёбии фазаи π/2 радиан мавҷи косинусро оғоз мекунад, зеро он мавҷи синусро мебарад. Мавҷи синус аз мавҷи косинус ақиб мемонад. Истилоҳи синусоидалӣ барои истинод ба мавҷҳои синус ва мавҷҳои косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад, ки муносибати бунёдии ин дуро нишон медиҳад. Доира дар модели ҳамвории мураккаби 3D метавонад барои визуализатсияи фоиданокии тарҷума байни ду домен истифода шавад.
Як шакли мавҷ дар табиат, аз ҷумла мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои рӯшноӣ рух медиҳад. Гӯши инсон метавонад мавҷҳои ягонаи синусро ҳамчун равшан эътироф кунад ва мавҷҳои синусҳо намояндагии басомади ягона ва гармоника мебошанд. Гӯши инсон садоро ба ғайр аз басомади асосӣ ҳамчун мавҷи синус бо гармоникаи даркшаванда қабул мекунад. Илова кардани мавҷҳои гуногуни синус ба шакли мавҷҳои гуногун оварда мерасонад, ки тембри садоро тағир медиҳад. Илова бар басомади асосӣ мавҷудияти гармоникаи баландтар боиси тағирёбии тембр мегардад. Ин сабаби он аст, ки нотаи мусиқии басомади муайян дар асбобҳои гуногун садо медиҳад.
Овози чапакзании даст мавҷҳои апериодӣ дорад, ки ғайридаврӣ ва мавҷҳои синус давравӣ мебошанд. Овозе, ки ҳамчун ғавғо қабул карда мешавад, ҳамчун апериодӣ тавсиф карда мешавад, ки шакли такрорнашаванда дорад. Математики фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии сохтмонӣ барои тавсиф ва наздик кардани шакли мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ мебошанд. Таҳлили Фурье як абзори таҳлилие мебошад, ки барои омӯзиши мавҷҳо, аз қабили ҷараёни гармӣ истифода мешавад ва аксар вақт дар коркарди сигнал ва таҳлили омори силсилаи вақт истифода мешавад.
Мавҷҳои синус метавонанд дар шакли тағирёбанда тавассути системаҳои хаттии тақсимшуда паҳн шаванд ва барои таҳлили паҳншавии мавҷҳо заруранд. Мавҷҳои синусие, ки дар фазо ба самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд, метавонанд ҳамчун мавҷҳое муаррифӣ шаванд, ки амплитуда ва басомади якхела доранд, ки дар самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд. Вақте ки ду мавҷ ба ҳам мепайвандад, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд. Ин ба он монанд аст, ки нота дар сатр канда мешавад, ки дар он мавҷҳои дахолаткунанда дар нуқтаҳои собитшудаи сатр инъикос мешаванд. Мавҷҳои доимӣ дар басомадҳои муайян ба амал меоянд, ки онҳоро басомадҳои резонансӣ меноманд. Овози таркибёфтаи нотаи дар сатр кандашуда аз басомади асосӣ ва гармоникаи баландтар иборат аст. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии сатр мутаносиб ва ба массаи воҳиди дарозии сатр мутаносибан баръакс мебошанд.
Муносибати байни каҷи синус ва мавҷи ҳамвор чӣ гуна аст?
Мавҷи синус як ларзиши ҳамвор ва такроршавандаи шакли мавҷи доимист. Ин каљи риёзї мебошад, ки аз рўи функсияи тригонометрии синус муайян карда шудааст ва аксаран њамчун каљи њамвор ва синусоидалї графикї карда мешавад. Мавҷҳои синус дар бисёр соҳаҳои математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигналҳо мавҷуданд.
Мавҷи синус бо басомади муқаррарии он, шумораи ларзишҳо ё давраҳое, ки дар вақти муайян рух медиҳанд, тавсиф карда мешавад. фосила. Басомади кунҷӣ, ω, суръати тағирёбии аргументи функсия буда, бо воҳидҳои радиан дар як сония чен карда мешавад. Шакли мавҷе, ки тамоми мавҷ нест, бо гузашти вақт бо тағирёбии фаза, φ, ωt сония ба назар мерасад. Арзиши манфӣ таъхирро нишон медиҳад, дар ҳоле ки арзиши мусбат пешрафтро дар сонияҳо нишон медиҳад.
Мавҷи синус низ барои тавсифи мавҷҳои садо истифода мешавад. Он бо функсияи синус тавсиф карда мешавад, f(t) = A sin(ωt + φ), ки дар он A амплитуда, ω басомади кунҷӣ ва φ тағирёбии фаза мебошад. Тағйирот инчунин дар системаи пружинаи оммавӣ дар мувозинат дида мешавад.
Мавҷҳои синусҳо дар физика муҳиманд, зеро онҳо ҳангоми якҷоя шудан шакли мавҷи худро нигоҳ медоранд. Ин хосият, ки ҳамчун принсипи суперпозиция маълум аст, ба аҳамияти таҳлили Фурье оварда мерасонад, ки имкон медиҳад аз ҷиҳати акустикӣ байни тағирёбандаҳои фазоӣ фарқ кунад. Масалан, агар x мавқеъро дар як андоза нишон диҳад, он гоҳ мавҷ бо параметри хоси k, ки рақами мавҷ номида мешавад, паҳн мешавад. Рақами мавҷи кунҷӣ, k, мутаносибии байни басомади кунҷӣ, ω ва суръати хаттии паҳншавии ν -ро ифода мекунад. Рақами мавҷ, k, ба басомади кунҷӣ, ω ва дарозии мавҷ, λ, аз рӯи муодилаи λ = 2π/k алоқаманд аст.
Муодилаи мавҷи синусҳо дар як андоза бо y = A sin(ωt + φ) дода мешавад. Ин муодила ҷойивазкунии мавҷро дар мавқеъи додашуда, х, дар вақти муайян, t медиҳад. Барои мисоли як сатр, агар арзиши мавҷ сим ҳисобида шавад, он гоҳ дар ду андозагирии фазоӣ муодила мавҷи ҳавопаймои сайёрро тавсиф мекунад. Мавқеъ, x ва рақами мавҷ, k, метавонанд ҳамчун векторҳо тафсир карда шаванд ва ҳосили ҳарду ҳосили нуқта мебошад.
Мавҷҳои мураккаб, ба монанди мавҷҳое, ки ҳангоми партофтани санг дар ҳавз дида мешаванд, барои тавсифи онҳо муодилаҳои мураккабро талаб мекунанд. Истилоҳи синусоид барои тавсифи хусусиятҳои мавҷ, ки ба мавҷи синус шабоҳат доранд, истифода мешавад. Мавҷи косинус ба мавҷи синус монанд аст, аммо бо тағирёбии марҳилаи π/2 радиан ё оғози сар. Ин ба ақиб мондани мавҷи синус аз мавҷи косинус оварда мерасонад. Истилоҳи sinusoidal ба таври дастаҷамъӣ барои ишора ба мавҷҳои синус ва мавҷҳои косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад.
Тасвири мавҷи косинус муносибати бунёдӣ ба доира дар модели ҳамвории мураккаби 3D мебошад, ки онро метавон барои дидани фоиданокии мавҷҳои синус дар тарҷумаи байни доменҳо истифода бурд. Ин шакли мавҷ дар табиат, аз ҷумла дар мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои рӯшноӣ рух медиҳад. Гӯши инсон метавонад мавҷҳои ягонаи синусро ҳамчун равшан эътироф кунад ва мавҷҳои синусҳо намояндагии басомади ягона ва гармоника мебошанд. Гӯши инсон садоро ба ғайр аз басомади асосӣ ҳамчун мавҷи синус бо гармоника қабул мекунад. Ин боиси тағирёбии тембр мегардад. Сабаби садои нотаи мусиқии дар асбобҳои гуногун садо додани он дар он аст, ки садо ба ғайр аз мавҷҳои синус мавҷҳои апериодӣ дорад. Овози апериодӣ ҳамчун ғавғо қабул карда мешавад ва садо бо доштани шакли такрорнашаванда тавсиф мешавад.
Математикаи фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии сохтмонӣ барои тавсиф ва наздик кардани шакли мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ мебошанд. Таҳлили Фурье як воситаи пурқуввати таҳлилӣ мебошад, ки барои омӯзиши мавҷҳо, ба монанди ҷараёни гармӣ истифода мешавад ва аксар вақт дар коркарди сигнал ва таҳлили омори силсилаи вақт истифода мешавад. Мавҷҳои синус низ метавонанд бидуни тағир додани шакл дар системаҳои хаттии тақсимшуда паҳн шаванд. Ин барои таҳлили паҳншавии мавҷҳо дар ду самт дар фазо лозим аст ва онро мавҷҳое ифода мекунанд, ки амплитуда ва басомади якхела доранд, вале дар самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд. Вақте ки ин мавҷҳо ба ҳам мепайванданд, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд. Ин вақте дида мешавад, ки нота дар сатр канда мешавад ва мавҷҳои дахолаткунанда дар нуқтаҳои собитшудаи сатр инъикос мешаванд. Мавҷҳои доимӣ дар басомадҳои муайян ба вуҷуд меоянд, ки басомадҳои резонансӣ номида мешаванд ва аз басомадҳои асосӣ ва гармоникаи баландтар иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии сатр мутаносиб ва ба массаи воҳиди дарозии сатр мутаносибан баръакс мебошанд.
Чӣ тавр каҷи синусро барои дидани намунаҳои мавҷ истифода бурдан мумкин аст?
Мавҷи синус як ларзиши доимӣ, ҳамвор ва такрорист, ки бо хатти риёзӣ тавсиф карда мешавад. Ин як намуди мавҷи пайваста аст, ки бо функсияи тригонометрии синус муайян карда мешавад, ки ҳамчун шакли мавҷ тасвир шудааст. Он дар соҳаҳои математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигналҳо рух медиҳад.
Мавҷи синус басомади муқаррарӣ дорад, ки шумораи ларзишҳо ё давраҳое мебошад, ки дар миқдори муайяни вақт ба амал меоянд. Ин бо басомади кунҷӣ, ω, ки ба 2πf баробар аст, ифода карда мешавад, ки дар он f басомад дар гертс (Гц) мебошад. Мавҷи синусро бо мурури замон иваз кардан мумкин аст, ки арзиши манфӣ таъхирро нишон медиҳад ва арзиши мусбат пешрафтро дар сонияҳо нишон медиҳад.
Мавҷи синус аксар вақт барои тавсифи мавҷи садо истифода мешавад, зеро он бо функсияи синус тавсиф карда мешавад. Басомади мавҷи синусҳо, f, шумораи ларзишҳо дар як сония аст. Ин ҳамон як ларзиши системаи пружинаи массаи безарар дар мувозинат аст.
Мавҷи синус дар физика муҳим аст, зеро он шакли мавҷи худро нигоҳ медорад, вақте ки ба мавҷи дигари синуси ҳамон басомад ва фаза ва бузургии худсарона илова карда мешавад. Ин хосияти мавҷи синус ҳамчун принсипи суперпозитсия маълум аст ва моликияти шакли мавҷҳои даврӣ мебошад. Ин хосият ба аҳамияти таҳлили Фурье оварда мерасонад, ки имкон медиҳад, ки байни тағирёбандаҳои гуногуни фазоӣ акустикӣ фарқ карда шавад.
Масалан, агар x андозаи мавқеъро, ки дар он мавҷ паҳн мешавад, ифода кунад, пас параметри характеристикии k, ки рақами мавҷ номида мешавад, мутаносибии байни басомади кунҷӣ, ω ва суръати хатии паҳншавӣ, ν -ро ифода мекунад. Рақами мавҷ ба басомади кунҷӣ ва дарозии мавҷ, λ бо муодилаи λ = 2π/k алоқаманд аст.
Муодилаи мавҷи синусҳо дар як андоза бо y = A sin (ωt + φ) дода мешавад, ки дар он A амплитуда, ω басомади кунҷӣ, t вақт ва φ тағирёбии фаза мебошад. Агар мисоли як сатр баррасї шавад, он гоњ ќимати мављ дар њар нуќтаи х дар њар ваќти t бо y = A sin (kx – ωt + φ) дода мешавад.
Дар андозаҳои сершумори фазоӣ муодилаи мавҷи синусҳо бо y = A sin (kx – ωt + φ) дода мешавад, ки дар он A амплитуда, k рақами мавҷ, x мавқеъ, ω басомади кунҷӣ, t вақт аст, ва φ гузариш марҳила аст. Ин муодила мавҷи ҳавопаймои сайёрро тавсиф мекунад.
Фоиданокии мавҷи синус танҳо бо тарҷума дар доменҳои физикӣ маҳдуд намешавад. Чунин шакли мавҷ дар табиат, аз ҷумла дар мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои рӯшноӣ рух медиҳад. Гӯши инсон метавонад мавҷҳои ягонаи синусро ҳамчун равшан эътироф кунад ва мавҷҳои синус аксар вақт барои ифода кардани гармоникаи басомади ягона истифода мешаванд.
Гӯши инсон инчунин метавонад садоеро эътироф кунад, ки аз басомади асосӣ ва гармоникаи баландтар иборат аст. Ин басомадҳои резонанси сатр ба дарозии сатр мутаносиб ва ба массаи як воҳиди дарозии сатр мутаносиби баръакс мебошанд.
Хулоса, истилоҳи синусоид барои тавсифи мавҷе истифода мешавад, ки дорои хусусиятҳои мавҷи синус ва мавҷи косинус мебошад. Гуфта мешавад, ки мавҷи синус як тағирёбии марҳилаи π/2 радиан дорад, ки ба оғози сар баробар аст, дар ҳоле ки мавҷи косинус мавҷи синусро мебарад. Истилоҳи синусоидалӣ барои истинод ба ҳам мавҷҳои синус ва ҳам мавҷҳои косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад. Инро мавҷи косинус нишон медиҳад, ки муносибати бунёдӣ дар доира дар модели ҳамвории мураккаби 3D мебошад, ки барои визуализатсияи фоиданокии мавҷи синус дар тарҷума дар доменҳои физикӣ истифода мешавад.
Мавҷҳои синус ва фаза
Дар ин бахш ман муносибати байни мавҷҳои синус ва фазаро меомӯзам. Ман муҳокима хоҳам кард, ки чӣ гуна фаза ба мавҷи синус таъсир мерасонад ва чӣ гуна онро барои эҷоди шаклҳои гуногуни мавҷ истифода бурдан мумкин аст. Ман инчунин чанд мисол меорам, то нишон диҳам, ки чӣ гуна марҳиларо дар барномаҳои гуногун истифода бурдан мумкин аст.
Муносибати байни мавҷи синус ва фаза чӣ гуна аст?
Мавҷи синус як ларзиши ҳамвор ва такроршаванда мебошад, ки пайваста ва басомади ягона дорад. Ин хати каҷи математикӣ аст, ки бо функсияи тригонометрии синус муайян карда мешавад ва аксар вақт бо график нишон дода мешавад. Мавҷҳои синус дар бисёр соҳаҳои математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигналҳо мавҷуданд.
Басомади мавҷи синусҳо шумораи ларзишҳо ё давраҳое мебошад, ки дар як давраи муайян ба амал меоянд ва бо ҳарфи юнонии ω (омега) ишора мекунанд. Басомади кунҷӣ суръати тағирёбии аргументи функсия мебошад ва бо воҳидҳои радиан дар як сония чен карда мешавад. Шакли мавҷи пурраи мавҷ метавонад бо гузашти вақт бо тағирёбии марҳилаи φ (phi) дар сонияҳо тағир ёбад. Арзиши манфӣ таъхирро нишон медиҳад, дар ҳоле ки арзиши мусбат пешрафтро дар сонияҳо нишон медиҳад. Басомади мавҷи синус бо гертс (Гц) чен карда мешавад.
Мавҷи синус аксар вақт барои тавсифи мавҷи садо истифода мешавад, зеро он бо функсияи синус тавсиф карда мешавад. Масалан, f = 1/T, ки дар он T давраи ларзиш ва f басомади ларзиш аст. Ин ҳамон як системаи баҳор-массаи безарар дар мувозинат аст.
Мавҷи синус дар физика муҳим аст, зеро он шакли мавҷи худро нигоҳ медорад, вақте ки ба мавҷи дигари синуси ҳамон басомад ва фаза ва бузургии худсарона илова карда мешавад. Ин хосияти даврӣ будан хосиятест, ки ба аҳамияти он дар таҳлили Фурье оварда мерасонад, ки онро аз ҷиҳати акустикӣ беназир мегардонад.
Вақте ки мавҷ дар фазо паҳн мешавад, тағирёбандаи фазоии x мавқеъро дар як андоза ифода мекунад. Мавҷ дорои параметри хоси k мебошад, ки рақами мавҷ номида мешавад, ки мутаносибии байни басомади кунҷӣ ω ва суръати хаттии паҳншавии ν-ро ифода мекунад. Рақами мавҷ k ба басомади кунҷӣ ω ва дарозии мавҷ λ (ламбда) аз рӯи муодилаи λ = 2π/k алоқаманд аст. Басомади f ва суръати хаттии v бо муодилаи v = λf алоқаманданд.
Муодилаи мавҷи синусҳо дар як андоза бо y = A sin(ωt + φ) дода мешавад, ки дар он A амплитуда, ω басомади кунҷӣ, t вақт ва φ тағирёбии фаза мебошад. Ин муодила ҷойивазкунии мавҷро дар мавқеъи додаи x ва вақти t медиҳад. Мисоли як сатр бо арзиши y = A sin(ωt + φ) барои ҳама x баррасӣ мешавад.
Дар андозаҳои сершумори фазоӣ муодилаи мавҷи ҳамвории сайёр бо y = A sin(kx – ωt + φ) дода мешавад. Ин муодиларо метавон ҳамчун ду вектор дар ҳамвории мураккаб шарҳ дод ва ҳосили ду вектор ҳосили нуқта мебошад.
Мавҷҳои мураккаб, ба монанди мавҷи об дар ҳавз ҳангоми партофтани санг, муодилаҳои мураккабтарро талаб мекунанд. Истилоҳи синусоид барои тавсифи мавҷ бо хусусиятҳои ҳам мавҷи синус ва ҳам мавҷи косинус истифода мешавад. Тағйирёбии марҳилаи π/2 радиан ба мавҷи косинус оғози сар медиҳад ва гуфта мешавад, ки мавҷи синусро пеш мебарад. Ин маънои онро дорад, ки мавҷи синус аз мавҷи косинус ақиб мемонад. Истилоҳи синусоидалӣ аксар вақт барои ба таври дастаҷамъӣ ба мавҷҳои синус ва мавҷҳои косинус, бо ҷуброни фаза ё бидуни он истифода мешавад.
Мавҷи косинусро тасвир карда, муносибати бунёдии мавҷи синус ва мавҷи косинусро бо модели мураккаби ҳавопаймои 3D дидан мумкин аст. Ин модел барои тарҷумаи шакли мавҷи дар табиат, аз ҷумла мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои рӯшноӣ муфид аст.
Гӯши инсон метавонад мавҷҳои ягонаи синусро эътироф кунад, ки садои равшан ва тоза дорад. Мавҷҳои синус аксар вақт ҳамчун намоиши оҳангҳои басомади ягона ва инчунин гармоника истифода мешаванд. Гӯши инсон садоро ҳамчун омезиши мавҷҳои синус бо мавҷудияти гармоникаи баландтар ба ғайр аз басомади асосӣ, ки боиси тағирёбии тембр мегардад, қабул мекунад. Ин сабаби он аст, ки нотаи мусиқии дорои басомади якхела дар асбобҳои гуногун гуногун садо медиҳад.
Аммо чапакзании дастӣ дорои мавҷҳои апериодӣ мебошад, ки даврӣ нестанд ва шакли такрорнашаванда доранд. Математикаи фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии бино мебошанд, ки метавонанд барои тавсиф ва наздик кардани ҳама гуна мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ истифода шаванд. Таҳлили Фурье як воситаи пурқуввати таҳлилӣ мебошад, ки барои омӯзиши мавҷҳо, аз қабили ҷараёни гармӣ истифода мешавад ва аксар вақт дар коркарди сигнал ва таҳлили омори силсилаи вақт истифода мешавад.
Мавҷҳои синус метавонанд дар шакли тағирёбанда тавассути системаҳои хаттии тақсимшуда паҳн шаванд ва барои таҳлили паҳншавии мавҷҳо лозиманд. Мавҷҳои синусҳо метавонанд дар фазо дар ду самт ҳаракат кунанд ва бо мавҷҳое ифода карда мешаванд, ки амплитуда ва басомади якхела доранд, вале дар самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд. Вақте ки ин мавҷҳо ба ҳам мепайванданд, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд. Ин ба нотае монанд аст, ки дар сатр канда мешавад, ки мавҷҳо дар нуқтаҳои собитшудаи сатр инъикос мешаванд. Мавҷҳои доимӣ дар басомадҳои муайян ба амал меоянд, ки онҳоро басомадҳои резонансӣ меноманд. Ин басомадҳо аз басомадҳои асосӣ ва гармоникаҳои баландтар иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии сатр мутаносиб ва ба массаи воҳиди дарозии сатр мутаносибан баръакс мебошанд.
Фаза ба мавҷи синус чӣ гуна таъсир мерасонад?
Мавҷи синус як намуди шакли мавҷи доимист, ки бо ларзиши ҳамвор ва такроршаванда тавсиф мешавад. Он хати каҷи математикӣ мебошад, ки бо функсияи тригонометрӣ муайян карда мешавад ва дар математика, физика, муҳандисӣ ва соҳаҳои коркарди сигнал истифода мешавад. Басомади оддии мавҷи синус шумораи ларзишҳо ё давраҳое мебошад, ки дар як миқдори муайяни вақт ба амал меоянд, ки одатан бо сонияҳо чен карда мешаванд. Басомади кунҷӣ, ки бо ω ишора мешавад, суръати тағирёбии аргументи функсия мебошад, ки одатан бо радианҳо чен карда мешавад. Шакли мавҷе, ки тамоми мавҷ нест, дар вақт ба миқдори φ, ки бо сонияҳо чен карда мешавад, иваз карда мешавад. Воҳиди басомад гертс (Гц) мебошад, ки ба як ларзиш дар як сония баробар аст.
Мавҷи синус маъмулан барои тавсифи мавҷи садо истифода мешавад ва бо функсияи синус тавсиф мешавад, f(t) = A sin (ωt + φ). Ин навъи шакли мавҷ инчунин дар системаи баҳона-масса дар мувозинат дида мешавад. Мавҷҳои синусҳо дар физика муҳиманд, зеро онҳо ҳангоми илова кардани якҷоя шакли мавҷи худро нигоҳ медоранд, ки ин моликият бо номи принсипи суперпозиция маълум аст. Ин хосият ба аҳамияти таҳлили Фурье оварда мерасонад, ки имкон медиҳад, ки як садоро аз дигараш акустикӣ фарқ кунад.
Дар як андоза, мавҷи синус метавонад бо як хати ягона нишон дода шавад. Масалан, арзиши мавҷ дар сим метавонад бо як хат нишон дода шавад. Барои андозаҳои сершумори фазоӣ, муодилаи умумӣ бештар лозим аст. Ин муодила ҷойивазкунии мавҷро дар мавқеи муайян, х, дар вақти муайян, т тавсиф мекунад.
Мавҷи мураккаб, ба монанди мавҷи об дар ҳавз пас аз партофтани санг, муодилаҳои мураккабтарро талаб мекунад. Истилоҳи синусоид барои тавсифи шакли мавҷ бо хусусиятҳои ҳам мавҷи синус ва ҳам мавҷи косинус истифода мешавад. Тағйирёбии марҳилаи π/2 радиан ба оғози сар баробар аст ва ҳамон тавре аст, ки функсияи косинус вазифаи синусро пеш мебарад ё синус аз косинус ақиб мемонад. Истилоҳи синусоидалӣ барои истинод ба ҳам мавҷҳои синус ва ҳам мавҷҳои косинус бо ҷуброни фаза истифода мешавад.
Мавҷи косинусро тасвир карда, муносибати асосии байни мавҷи синус ва мавҷи косинусро метавон бо истифода аз доира дар модели ҳамвории мураккаби 3D тасвир кард. Ин барои тарҷума байни доменҳои гуногун муфид аст, зеро як шакли мавҷ дар табиат рух медиҳад, аз ҷумла мавҷҳои шамол, мавҷҳои садо ва мавҷҳои нур.
Гӯши инсон метавонад мавҷҳои синуси ягонаро ҳамчун равшан эътироф кунад ва мавҷҳои синус аксар вақт барои ифода кардани басомадҳои ягона ва гармоника истифода мешаванд. Вақте ки мавҷҳои гуногуни синусҳо якҷоя мешаванд, шакли мавҷи натиҷавӣ тағир меёбад, ки тембри садоро тағир медиҳад. Илова бар басомади асосӣ мавҷудияти гармоникаи баландтар боиси тағирёбии тембр мегардад. Ин сабаби он аст, ки нотаи мусиқии дар асбобҳои гуногун навохташуда гуногун садо медиҳад.
Садои кафкӯби дастӣ дорои мавҷҳои апериодӣ мебошад, ки бар хилофи мавҷҳои синус, ки давравӣ мебошанд, ғайридаврӣ мебошанд. Математики фаронсавӣ Ҷозеф Фурье кашф кард, ки мавҷҳои синусоидалӣ блокҳои оддии бино мебошанд, ки метавонанд барои тавсиф ва наздик кардани ҳама гуна мавҷҳои даврӣ, аз ҷумла мавҷҳои квадратӣ истифода шаванд. Таҳлили Фурье як воситаи пурқуввати таҳлилӣ мебошад, ки барои омӯзиши мавҷҳо, ба монанди ҷараёни гармӣ истифода мешавад ва аксар вақт дар коркарди сигнал ва таҳлили омори силсилаи вақт истифода мешавад.
Мавҷҳои синусҳо метавонанд дар шаклҳои тағирёбанда тавассути системаҳои хаттии тақсимшуда паҳн шаванд. Барои таҳлили паҳншавии мавҷҳо мавҷҳои синусие, ки ба самтҳои гуногун дар фазо ҳаракат мекунанд, бо мавҷҳое ифода карда мешаванд, ки амплитуда ва басомади якхела доранд, вале дар самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд. Вақте ки ин мавҷҳо ба ҳам мепайванданд, шакли мавҷи доимӣ ба вуҷуд меояд. Ин ҳамон намунаест, ки ҳангоми канда шудани ёддошт дар сатр сохта мешавад. Мавҷҳои интерференсиалӣ, ки аз нуқтаҳои собити сатр инъикос мешаванд, мавҷҳои доимиро ба вуҷуд меоранд, ки дар басомадҳои муайян ба вуҷуд меоянд, ки басомадҳои резонансӣ номида мешаванд. Ин басомадҳои резонансӣ аз басомадҳои асосӣ ва гармоникаи баландтар иборатанд. Басомадҳои резонанси сатр ба дарозии сатр мутаносиб ва ба решаи квадратии масса ба як воҳиди дарозии сатр мутаносиб мебошанд.
Чӣ тавр марҳиларо барои эҷоди шаклҳои гуногуни мавҷ истифода бурдан мумкин аст?
Мавҷҳои синус як намуди шакли мавҷи доимӣ мебошанд, ки ҳамвор ва такроршаванда мебошанд ва метавонанд барои тавсифи падидаҳои мухталиф дар математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал истифода шаванд. Онҳо бо функсияи тригонометрӣ муайян карда мешаванд ва онҳоро ҳамчун каҷи ҳамвор ва даврӣ графикӣ кардан мумкин аст. Басомади мавҷи синус ин шумораи ларзишҳо ё давраҳое мебошад, ки дар як давраи муайян ба амал меоянд, ки одатан бо Ҳертс (Гц) чен карда мешаванд. Басомади кунҷӣ, ω, суръати тағирёбии аргументи функсия мебошад, ки бо радиан дар як сония чен карда мешавад. Мавҷи синус метавонад бо гузашти вақт тағир ёбад ва тағирёбии фаза, φ, ки бо сонияҳо чен карда мешавад. Арзиши манфӣ таъхирро нишон медиҳад, дар ҳоле ки арзиши мусбат пешрафтро ифода мекунад.
Фаза хосияти муҳими мавҷи синус мебошад ва онро барои эҷоди шаклҳои гуногуни мавҷ истифода бурдан мумкин аст. Вақте ки ду мавҷҳои синус бо басомади якхела ва фаза ва бузургии худсарона якҷоя мешаванд, шакли мавҷи натиҷа шакли мавҷи даврии дорои як хосият мебошад. Ин хосият ба аҳамияти таҳлили Фурье оварда мерасонад, ки имкон медиҳад сигналҳои аз ҷиҳати акустикӣ беназир муайян ва таҳлил карда шавад.
Фазаро барои сохтани шаклҳои мавҷи гуногун бо роҳҳои зерин истифода бурдан мумкин аст:
• Бо иваз кардани марҳилаи мавҷи синус, онро метавон дар як нуқтаи дигар оғоз кард. Ин ҳамчун тағирёбии фаза маълум аст ва метавонад барои эҷоди шаклҳои гуногуни мавҷ истифода шавад.
• Бо илова кардани мавҷи синус бо басомад ва фазаи дигар ба мавҷи синусҳои бунёдӣ, шакли мавҷи мураккабро эҷод кардан мумкин аст. Ин ҳамчун гармоника маълум аст ва метавонад барои эҷоди садоҳои гуногун истифода шавад.
• Бо омезиши мавҷҳои синусӣ бо басомадҳо ва фазаҳои гуногун, шакли мавҷи доимиро метавон эҷод кард. Ин ҳамчун басомади резонанс маълум аст ва метавонад барои эҷоди садоҳои гуногун истифода шавад.
• Бо омезиши мавҷҳои синусҳо бо басомадҳо ва фазаҳои гуногун шакли мавҷи мураккабро эҷод кардан мумкин аст. Ин ҳамчун таҳлили Фурье маълум аст ва метавонад барои таҳлили паҳншавии мавҷ истифода шавад.
Бо истифода аз фаза барои эҷоди шаклҳои мавҷҳои гуногун, шумо метавонед садоҳои гуногунро эҷод кунед ва паҳншавии мавҷҳоро таҳлил кунед. Ин хосияти муҳими мавҷҳои синусист ва дар соҳаҳои гуногун, аз ҷумла акустика, коркарди сигнал ва физика истифода мешавад.
Кӣ мавҷҳои синусро дар бозорҳо истифода мебарад?
Ҳамчун сармоягузор, ман боварӣ дорам, ки шумо дар бораи мавҷҳои синус ва нақши онҳо дар бозорҳои молиявӣ шунидаед. Дар ин мақола, ман омӯхтани мавҷҳои синусҳо, чӣ гуна онҳоро барои пешгӯиҳо истифода бурдан мумкин аст ва муносибати байни мавҷҳои синус ва таҳлили техникӣ. Дар охири ин мақола, шумо фаҳмиши беҳтаре хоҳед дошт, ки чӣ гуна мавҷҳои синусро ба манфиати шумо дар бозорҳо истифода бурдан мумкин аст.
Нақши мавҷҳои синус дар бозорҳои молиявӣ чӣ гуна аст?
Мавҷҳои синус як намуди каҷи математикӣ мебошанд, ки ларзишҳои ҳамвор ва такроршавандаро дар мавҷи муттасил тавсиф мекунанд. Онҳо инчунин ҳамчун мавҷҳои синусоидалӣ маълуманд ва дар математика, физика, муҳандисӣ ва соҳаҳои коркарди сигнал истифода мешаванд. Мавҷҳои синус дар бозорҳои молиявӣ муҳиманд, зеро онҳо метавонанд барои пешгӯиҳо ва таҳлили тамоюлҳо истифода шаванд.
Дар бозорҳои молиявӣ мавҷҳои синус барои муайян ва таҳлили тамоюлҳо истифода мешаванд. Онҳо метавонанд барои муайян кардани сатҳи дастгирӣ ва муқовимат, инчунин барои муайян кардани нуқтаҳои эҳтимолии вуруд ва баромад истифода шаванд. Мавҷҳои синус низ метавонанд барои муайян ва таҳлили намунаҳо, аз қабили сар ва китфҳо, боло ва поёни дукарата ва дигар шаклҳои диаграмма истифода шаванд.
Мавҷҳои синус низ дар таҳлили техникӣ истифода мешаванд. Таҳлили техникӣ омӯзиши ҳаракати нархҳо ва шаклҳои бозорҳои молиявӣ мебошад. Таҳлилгарони техникӣ мавҷҳои синусро барои муайян кардани тамоюлҳо, сатҳи дастгирӣ ва муқовимат ва нуқтаҳои эҳтимолии вуруд ва баромад истифода мебаранд. Онҳо инчунин мавҷҳои синусро барои муайян кардани намунаҳо, аз қабили сар ва китфҳо, боло ва поёни дукарата ва дигар шаклҳои диаграмма истифода мебаранд.
Мавҷҳои синус низ метавонанд барои пешгӯиҳо истифода шаванд. Бо таҳлили тамоюлҳои гузашта ва ҷорӣ, таҳлилгарони техникӣ метавонанд дар бораи ҳаракатҳои ояндаи нархҳо пешгӯӣ кунанд. Бо таҳлили мавҷҳои синус, онҳо метавонанд нуқтаҳои эҳтимолии вуруд ва баромад, инчунин сатҳи потенсиалии дастгирӣ ва муқовиматро муайян кунанд.
Мавҷҳои синус як воситаи муҳим барои таҳлилгарони техникӣ дар бозорҳои молиявӣ мебошанд. Онҳо метавонанд барои муайян ва таҳлили тамоюлҳо, сатҳи дастгирӣ ва муқовимат ва нуқтаҳои эҳтимолии вуруд ва баромад истифода шаванд. Онҳо инчунин метавонанд барои пешгӯиҳо дар бораи ҳаракатҳои ояндаи нархҳо истифода шаванд. Бо таҳлили мавҷҳои синус, таҳлилгарони техникӣ метавонанд дар бораи бозорҳо беҳтар фаҳманд ва қарорҳои огоҳона қабул кунанд.
Чӣ тавр мавҷҳои синусро барои пешгӯиҳо истифода бурдан мумкин аст?
Мавҷҳои синус дар бозорҳои молиявӣ барои таҳлили тамоюлҳо ва пешгӯиҳо истифода мешаванд. Онҳо як намуди шакли мавҷ мебошанд, ки дар байни ду нуқта меларзад ва метавонанд барои муайян кардани шаклҳо ва тамоюлҳо дар бозорҳо истифода шаванд. Мавҷҳои синус дар таҳлили техникӣ истифода мешаванд ва метавонанд барои пешгӯии ҳаракатҳои ояндаи нарх истифода шаванд.
Инҳоянд баъзе аз роҳҳое, ки мавҷҳои синусро дар бозорҳо истифода бурдан мумкин аст:
• Муайян кардани сатҳи дастгирӣ ва муқовимат: Мавҷҳои синус метавонанд барои муайян кардани сатҳи дастгирӣ ва муқовимат дар бозорҳо истифода шаванд. Бо нигаристан ба қуллаҳо ва пастиҳои мавҷи синус, тоҷирон метавонанд минтақаҳоеро муайян кунанд, ки нарх метавонад дастгирӣ ё муқовимат пайдо кунад.
• Муайян кардани тағирёбии тамоюл: Бо дидани мавҷи синус, тоҷирон метавонанд тағироти эҳтимолии тамоюлро муайян кунанд. Агар мавҷи синус тамоюли коҳишро нишон диҳад, тоҷирон метавонанд минтақаҳои потенсиалии дастгирӣро ҷустуҷӯ кунанд, ки тамоюл метавонад баръакс шавад.
• Муайян кардани шакли нархҳо: Мавҷҳои синусҳоро барои муайян кардани шакли нархҳо дар бозорҳо истифода бурдан мумкин аст. Бо дидани мавҷи синус, тоҷирон метавонанд минтақаҳои потенсиалии дастгирӣ ва муқовимат ва инчунин тағироти эҳтимолии тамоюлро муайян кунанд.
• Пешгӯиҳо: Бо нигоҳ кардан ба мавҷи синус, тоҷирон метавонанд дар бораи ҳаракатҳои ояндаи нархҳо пешгӯӣ кунанд. Бо нигаристан ба қуллаҳо ва ҷабҳаҳои мавҷи синус, тоҷирон метавонанд минтақаҳои эҳтимолии дастгирӣ ва муқовимат ва инчунин тағироти эҳтимолии тамоюлро муайян кунанд.
Мавҷҳои синус метавонанд як воситаи муфид барои тоҷироне бошанд, ки мехоҳанд дар бозорҳо пешгӯӣ кунанд. Бо дидани мавҷи синус, тоҷирон метавонанд минтақаҳои потенсиалии дастгирӣ ва муқовимат ва инчунин тағироти эҳтимолии тамоюлро муайян кунанд. Бо истифода аз мавҷҳои синус, тоҷирон метавонанд дар бораи тиҷорати худ қарорҳои огоҳона қабул кунанд ва имконияти муваффақияти худро афзоиш диҳанд.
Муносибати байни мавҷҳои синус ва таҳлили техникӣ чӣ гуна аст?
Мавҷҳои синус дар бозорҳои молиявӣ барои таҳлили рафтори нархҳо ва пешгӯиҳо дар бораи ҳаракатҳои ояндаи нархҳо истифода мешаванд. Онҳо аз ҷониби таҳлилгарони техникӣ барои муайян кардани тамоюлҳо, сатҳи дастгирӣ ва муқовимат ва муайян кардани нуқтаҳои эҳтимолии вуруд ва баромад истифода мешаванд.
Мавҷҳои синус як намуди шакли мавҷҳои даврӣ мебошанд, ки онҳо бо мурури замон такрор мешаванд. Онҳо бо ларзиши ҳамвор ва такроршавандаи худ хосанд ва барои тавсифи доираи васеи падидаҳои математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал истифода мешаванд. Дар бозорҳои молиявӣ мавҷҳои синус барои муайян кардани шакли такрорӣ дар ҳаракатҳои нархҳо истифода мешаванд.
Муносибати байни мавҷҳои синус ва таҳлили техникӣ дар он аст, ки мавҷҳои синус метавонанд барои муайян кардани шакли такрорӣ дар ҳаракатҳои нарх истифода шаванд. Таҳлилгарони техникӣ мавҷҳои синусро барои муайян кардани тамоюлҳо, сатҳи дастгирӣ ва муқовимат ва муайян кардани нуқтаҳои эҳтимолии вуруд ва баромад истифода мебаранд.
Мавҷҳои синус низ метавонанд барои пешгӯиҳо дар бораи ҳаракатҳои ояндаи нархҳо истифода шаванд. Бо таҳлили рафтори пешинаи нархҳо, таҳлилгарони техникӣ метавонанд намунаҳои такрориро муайян кунанд ва ин намунаҳоро барои пешгӯиҳо дар бораи ҳаракатҳои ояндаи нархҳо истифода баранд.
Мавҷҳои синус инчунин барои муайян кардани давраҳо дар бозорҳо истифода мешаванд. Бо таҳлили рафтори нархҳо дар тӯли вақт, таҳлилгарони техникӣ метавонанд давраҳои такрориро муайян кунанд ва ин давраҳоро барои пешгӯӣ дар бораи ҳаракатҳои ояндаи нарх истифода баранд.
Хулоса, мавҷҳои синус дар бозорҳои молиявӣ барои таҳлили рафтори нархҳо ва пешгӯиҳо дар бораи ҳаракатҳои ояндаи нархҳо истифода мешаванд. Онҳо аз ҷониби таҳлилгарони техникӣ барои муайян кардани тамоюлҳо, сатҳи дастгирӣ ва муқовимат ва муайян кардани нуқтаҳои эҳтимолии вуруд ва баромад истифода мешаванд. Мавҷҳои синус инчунин метавонанд барои пешгӯиҳо дар бораи ҳаракатҳои ояндаи нархҳо тавассути таҳлили рафтори гузаштаи нархҳо ва муайян кардани шаклҳо ва давраҳои такрорӣ истифода шаванд.
Фарқиятҳо
Мавҷи синусҳо ва мавҷи синусҳои симулятсияшуда
Мавҷи синусҳо ва мавҷи симулятсияшуда:
• Мавҷи синус шакли мавҷест, ки ба шакли синусоидалӣ пайравӣ мекунад ва дар математика, физика, муҳандисӣ ва коркарди сигнал истифода мешавад.
• Мавҷи синусҳои тақлидшуда шакли мавҷи сунъӣ мебошад, ки тавассути инвертерҳои барқ барои тақлид кардани хусусиятҳои мавҷи синусҳо сохта шудааст.
• Мавҷҳои синусҳо басомад ва фазаи ягона доранд, дар ҳоле ки мавҷҳои синусҳои симулятсияшуда басомадҳо ва фазаҳои гуногун доранд.
• Мавҷҳои синусҳо барои муаррифии мавҷҳои садо ва дигар шаклҳои энергия истифода мешаванд, дар ҳоле ки мавҷҳои синусҳои симулятсияшуда барои нерӯи дастгоҳҳои барқӣ истифода мешаванд.
• Мавҷҳои синусҳо аз ҷониби манбаъҳои табиӣ тавлид мешаванд, дар ҳоле ки мавҷҳои синусҳои симулятсияшуда тавассути инвертерҳои барқ тавлид мешаванд.
• Мавҷҳои синусҳо дар таҳлили Фурье барои омӯзиши паҳншавии мавҷҳо истифода мешаванд, дар ҳоле ки мавҷҳои синуси симулятсияшуда барои нерӯи дастгоҳҳои барқӣ истифода мешаванд.
• Мавҷҳои синусҳо барои муаррифии мавҷҳои садо истифода мешаванд, дар ҳоле ки мавҷҳои синуси симулятсияшуда барои нерӯи дастгоҳҳои барқӣ истифода мешаванд.
FAQ дар бораи мавҷи синус
Оё коинот мавҷи синус аст?
Не, коинот мавҷи синус нест. Мавҷи синус як каҷи математикӣ аст, ки ларзиши ҳамвор ва такроршавандаро тавсиф мекунад ва шакли мавҷи пайваста бо басомади ягона мебошад. Аммо коинот як системаи мураккаб ва динамикӣ аст, ки пайваста тағир меёбад ва таҳаввул мекунад.
Коинот аз бисёр ҷузъҳои гуногун, аз ҷумла материя, энергия ва вақти фазо иборат аст. Ин ҷузъҳо бо ҳамдигар бо тарзҳои гуногун амал мекунанд, ки дар натиҷа падидаҳои гуногун, аз ташаккули галактикаҳо то таҳаввулоти ҳаёт ба вуҷуд меоянд. Коинот инчунин ба қонунҳои физика, ки ба муодилаҳои математикӣ асос ёфтаанд, идора карда мешавад.
Коинот мавҷи синус нест, аммо мавҷҳои синусҳои зиёдеро дар бар мегирад. Масалан, мавҷҳои садо мавҷҳои синус мебошанд ва онҳо дар коинот мавҷуданд. Мавҷҳои рӯшноӣ низ мавҷҳои синус мебошанд ва онҳо дар коинот мавҷуданд. Илова бар ин, коинот бисёр намудҳои дигари мавҷҳоро дар бар мегирад, ба монанди мавҷҳои электромагнитӣ, мавҷҳои гравитатсионӣ ва мавҷҳои квантӣ.
Коинот инчунин аз зарраҳои гуногун, аз қабили протонҳо, нейтронҳо ва электронҳо иборат аст. Ин заррахо бо хамдигар бо тарзхои гуногун амал мекунанд, ки дар натича ходисахои гуногун аз пайдоиши атомхо то эволютсияи ситорахо ба амал меоянд.
Хулоса, коинот мавҷи синус нест, аммо мавҷҳои синусҳои зиёдеро дар бар мегирад. Ин мавҷҳои синус дар шакли мавҷҳои садо, мавҷҳои рӯшноӣ ва дигар намудҳои мавҷҳо мавҷуданд. Коинот инчунин аз зарраҳои гуногун иборат аст, ки бо ҳамдигар бо тарзҳои гуногун мутақобила мекунанд ва дар натиҷа падидаҳои гуногун ба вуҷуд меоянд.
Муносибатҳои муҳим
Амплитуда:
• Амплитуда ин ҷобаҷогузории максималии мавҷи синус аз мавқеи мувозинаш мебошад.
• Он бо воҳидҳои масофа, ба монанди метр ё фут чен карда мешавад.
• Он инчунин бо энергияи мавҷ алоқаманд аст, ки амплитудаҳои баландтар дорои энергияи бештар мебошанд.
• Амплитудаи мавҷи синус ба решаи квадратии басомади он мутаносиб аст.
• Амплитудаи мавҷи синус низ ба фазаи он алоқаманд аст ва амплитудаҳои баландтар тағирёбии фазаҳои бештар доранд.
Масъулияти фосилавӣ:
• Вокуниш ба басомадҳо ченаки он аст, ки система ба басомадҳои гуногуни вуруд чӣ гуна посух медиҳад.
• Он одатан бо десибелҳо (дБ) чен карда мешавад ва ченаки афзоиш ё сустшавии система дар басомадҳои гуногун мебошад.
• Ҷавоби басомади мавҷи синусҳо бо амплитуда ва фазаи он муайян карда мешавад.
• Мавҷи синус бо амплитудаи баландтар нисбат ба мавҷи амплитудаи пасттар вокуниши басомади баландтар хоҳад дошт.
• Ба аксуламал ба басомади мавҷи синус низ фазаи он таъсир мерасонад ва фазаҳои баландтар боиси аксуламалҳои басомади баландтар мешаванд.
Арра:
• Мавҷи арра як навъи шакли мавҷҳои даврӣ мебошад, ки якбора боло ва пастшавии тадриҷан дорад.
• Он аксар вақт дар синтези аудио истифода мешавад ва инчунин дар баъзе намудҳои коркарди сигналҳои рақамӣ истифода мешавад.
• Мавҷи арра ба мавҷи синус шабоҳат дорад, зеро он шакли мавҷи даврӣ аст, аммо шакли дигар дорад.
• Мавҷи дандони арра якбора баланд шуда, тадриҷан паст мешавад, дар ҳоле ки мавҷи синус тадриҷан боло меравад ва тадриҷан паст мешавад.
• Мавҷи арра нисбат ба мавҷи синус вокуниши басомади баландтар дорад ва он аксар вақт дар синтези аудио барои эҷоди садои хашмгинтар истифода мешавад.
• Мавҷи арра инчунин дар баъзе намудҳои коркарди сигналҳои рақамӣ, аз қабили модуляцияи басомад ва модуляцияи фаза истифода мешавад.
хулоса
Мавҷҳои синус қисми муҳими физика, математика, муҳандисӣ, коркарди сигналҳо ва бисёр дигар соҳаҳо мебошанд. Онҳо як навъи мавҷи доимӣ мебошанд, ки ларзиши ҳамвор ва такроршаванда доранд ва аксар вақт барои тавсифи мавҷҳои садо, мавҷҳои рӯшноӣ ва шаклҳои дигари мавҷ истифода мешаванд. Мавҷҳои синусҳо инчунин дар таҳлили Фурье муҳиманд, ки онҳоро аз ҷиҳати акустикӣ беназир мегардонад ва имкон медиҳад, ки онҳо дар тағирёбандаҳои фазоӣ истифода шаванд. Фаҳмидани мавҷҳои синус метавонад ба мо кӯмак кунад, ки паҳншавии мавҷҳо, коркарди сигнал ва таҳлили силсилаи вақтро беҳтар дарк кунем.
Ман Ҷост Нусселдер, асосгузори Neaera ва як фурӯшандаи мундариҷа, падарам ва дӯст медорам, ки таҷҳизоти нав бо гитара дар маркази ишқи ман озмоиш карда шавад ва дар якҷоягӣ бо дастаи худ ман аз соли 2020 мақолаҳои амиқи блог эҷод мекунам. барои кӯмак ба хонандагони содиқ бо сабт ва маслиҳатҳои гитара.
