சைன் வேவ்ஸ்: சக்தி மற்றும் நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியவற்றை ஆராய்தல்

ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு தொடர்ச்சியான அலைவடிவமாகும், இது ஒவ்வொரு 2π ரேடியன்கள் அல்லது 360 டிகிரிகளில் மீண்டும் நிகழ்கிறது, மேலும் பல இயற்கை நிகழ்வுகளை மாதிரியாகப் பயன்படுத்தலாம். சைன் அலை சைனாய்டு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

சைன் அலை என்ற சொல், அலைவடிவத்தின் அடிப்படையான சைன் என்ற கணிதச் செயல்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்டது. சைன் அலையானது எளிமையான அலைவடிவங்களில் ஒன்றாகும் மற்றும் பல துறைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த கட்டுரையில், சைன் அலை என்றால் என்ன, அது ஏன் மிகவும் சக்தி வாய்ந்தது என்பதை விளக்குகிறேன்.

சைன் அலை என்றால் என்ன?

ஒரு சைன் அலை என்பது தொடர்ச்சியான அலை வடிவத்தில் ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் அலைவு ஆகும். இது ஒரு கணித வளைவு ஆகும், இது சைன் முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் இது அலைவடிவமாக வரைபடமாக குறிப்பிடப்படுகிறது. இது ஒரு மென்மையான, காலச் செயல்பாட்டால் வகைப்படுத்தப்படும் தொடர்ச்சியான அலை வகையாகும், மேலும் இது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தின் பல பகுதிகளில் காணப்படுகிறது.

தி அதிர்வெண் ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை. கோண அதிர்வெண், ω ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, இது செயல்பாட்டு வாதத்தின் மாற்றத்தின் வீதமாகும், மேலும் இது வினாடிக்கு ரேடியன்களின் அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது. φ ஆல் குறிக்கப்படும் கட்ட மாற்றத்தின் பூஜ்ஜியமற்ற மதிப்பு, நேரத்தின் முழு அலைவடிவத்தின் மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது, எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கிறது மற்றும் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது. சைன் அலையின் அதிர்வெண் ஹெர்ட்ஸில் (Hz) அளவிடப்படுகிறது.

ஒரு ஒலி அலையை விவரிக்க ஒரு சைன் அலை பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு சைன் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது, f(t) = A sin (ωt + φ). சமநிலையில் உள்ள குறையாத ஸ்பிரிங்-மாஸ் அமைப்பை விவரிக்கவும் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் அதே அதிர்வெண் மற்றும் தன்னிச்சையான கட்டம் மற்றும் அளவு கொண்ட மற்றொரு சைன் அலையில் சேர்க்கப்படும் போது அதன் அலை வடிவத்தைத் தக்கவைத்துக்கொள்வதால் இயற்பியலில் இது ஒரு முக்கியமான அலைவடிவமாகும். இந்த பண்பு சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை என அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு கால அலைவடிவ பண்பு ஆகும். இந்தப் பண்பு ஃபோரியர் பகுப்பாய்வின் முக்கியத்துவத்திற்கு இட்டுச் செல்கிறது, ஏனெனில் இது அலை பரப்பும் ஒரு பரிமாணத்தில் உள்ள நிலையைக் குறிக்கும் ஒரு இடஞ்சார்ந்த மாறி, x ஐ ஒலியியல் ரீதியாக வேறுபடுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

ஒரு அலையின் சிறப்பியல்பு அளவுரு அலை எண், k என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது கோண அலை எண் மற்றும் கோண அதிர்வெண், ω மற்றும் பரப்புதலின் நேரியல் வேகம், ν ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான விகிதாச்சாரத்தைக் குறிக்கிறது. அலைஎண் என்பது கோண அதிர்வெண் மற்றும் அலைநீளம், λ, சமன்பாடு λ = 2π/k ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடையது. ஒற்றை பரிமாணத்தில் சைன் அலைக்கான சமன்பாடு y = A sin (ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது. மிகவும் பொதுவான சமன்பாடு y = A sin (kx – ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது, இது t நேரத்தில் x நிலையில் அலையின் இடப்பெயர்ச்சியைக் கொடுக்கிறது.

சைன் அலைகளை பல இட பரிமாணங்களிலும் குறிப்பிடலாம். பயணிக்கும் விமான அலைக்கான சமன்பாடு y = A sin (kx – ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது. இது இரண்டு திசையன்களின் புள்ளிப் பொருளாக விளக்கப்படலாம், மேலும் ஒரு கல் கைவிடப்படும்போது குளத்தில் நீர் அலை போன்ற சிக்கலான அலைகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. சைனூசாய்டு என்ற சொல்லை விவரிக்க மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன, இது சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகள் இரண்டின் அலை பண்புகளை π/2 ரேடியன்களின் கட்ட மாற்றத்துடன் விவரிக்கிறது, இது சைன் அலைக்கு மேல் ஒரு தொடக்கத்தை அளிக்கிறது. சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகளை ஒரு கட்ட ஆஃப்செட்டுடன் கூட்டாகக் குறிக்க சைனூசாய்டல் என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட சைன் அலைகள் இயற்கையில் காணப்படுகின்றன. மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும், மேலும் சைன் அலைகள் ஒற்றை அதிர்வெண் மற்றும் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மனித காது பல்வேறு அலைவீச்சுகள் மற்றும் அதிர்வெண்களுடன் கூடிய சைன் அலைகளின் கலவையாக ஒரு ஒலியை உணர்கிறது, மேலும் அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக அதிக ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பதால் டிம்பரில் மாறுபாடு ஏற்படுகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் ஒரே அலைவரிசை கொண்ட இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம்.

கைதட்டல் ஒலியானது எபிரியோடிக் அலைகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை இயற்கையில் திரும்பத் திரும்ப வராதவை மற்றும் சைன் அலை வடிவத்தைப் பின்பற்றாது. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர், சைனூசாய்டல் அலைகள் சதுர அலைகள் உட்பட எந்த கால அலைவடிவத்தையும் விவரிக்க மற்றும் தோராயமான எளிய கட்டுமான தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் ஒரு பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும், மேலும் இது சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது. விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகளில் வடிவத்தை பரப்பவும் மாற்றவும் சைன் அலைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சைன் அலைகளின் வரலாறு என்ன?

சைன் அலை நீண்ட மற்றும் சுவாரஸ்யமான வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளது. இது முதன்முதலில் 1822 இல் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அவர் எந்த கால அலைவடிவத்தையும் சைன் அலைகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம் என்பதைக் காட்டினார். இந்த கண்டுபிடிப்பு கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் துறையில் புரட்சியை ஏற்படுத்தியது மற்றும் அன்றிலிருந்து பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது.

• ஃபோரியரின் பணி 1833 ஆம் ஆண்டில் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸ் என்பவரால் மேலும் உருவாக்கப்பட்டது, அவர் சைன் அலைகள் எந்த கால அலைவடிவத்தையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதைக் காட்டினார்.

• 19 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில், மின்சுற்றுகளின் நடத்தையை விவரிக்க சைன் அலை பயன்படுத்தப்பட்டது.

• 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில், ஒலி அலைகளின் நடத்தையை விவரிக்க சைன் அலை பயன்படுத்தப்பட்டது.

• 1950களில், ஒளி அலைகளின் நடத்தையை விவரிக்க சைன் அலை பயன்படுத்தப்பட்டது.

• 1960களில், ரேடியோ அலைகளின் நடத்தையை விவரிக்க சைன் அலை பயன்படுத்தப்பட்டது.

• 1970களில், டிஜிட்டல் சிக்னல்களின் நடத்தையை விவரிக்க சைன் அலை பயன்படுத்தப்பட்டது.

• 1980களில், மின்காந்த அலைகளின் நடத்தையை விவரிக்க சைன் அலை பயன்படுத்தப்பட்டது.

• 1990களில், குவாண்டம் இயந்திர அமைப்புகளின் நடத்தையை விவரிக்க சைன் அலை பயன்படுத்தப்பட்டது.

• இன்று, சைன் அலையானது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல், சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் பல துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது அலைகளின் நடத்தையைப் புரிந்துகொள்வதற்கான இன்றியமையாத கருவியாகும், மேலும் இது ஆடியோ மற்றும் வீடியோ செயலாக்கம் முதல் மருத்துவ இமேஜிங் மற்றும் ரோபாட்டிக்ஸ் வரை பல்வேறு பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சைன் வேவ் கணிதம்

நான் சைன் அலைகளைப் பற்றி பேசப் போகிறேன், ஒரு மென்மையான, திரும்பத் திரும்ப அலைவதை விவரிக்கும் ஒரு கணித வளைவு. சைன் அலைகள் எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகின்றன, கோண அதிர்வெண் மற்றும் அலை எண்ணுக்கு இடையேயான தொடர்பு மற்றும் ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்ன என்பதைப் பார்ப்போம். இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தில் சைன் அலைகள் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதையும் ஆராய்வோம்.

சைன் அலை என்றால் என்ன?

ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவு ஆகும், இது ஒரு தொடர்ச்சியான அலையை உருவாக்குகிறது. இது ஒரு கணித வளைவு ஆகும், இது முக்கோணவியல் சைன் செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் இது பெரும்பாலும் வரைபடங்கள் மற்றும் அலைவடிவங்களில் காணப்படுகிறது. இது ஒரு வகையான தொடர்ச்சியான அலையாகும், அதாவது இது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத் துறைகளில் நிகழும் ஒரு மென்மையான, காலச் செயல்பாடு ஆகும்.

ஒரு சைன் அலையானது ஒரு சாதாரண அதிர்வெண்ணைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை. இது கோண அதிர்வெண், ω ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, இது 2πf க்கு சமம், இங்கு f என்பது ஹெர்ட்ஸில் (Hz) அதிர்வெண் ஆகும். ஒரு சைன் அலையானது காலப்போக்கில் மாற்றப்படலாம், எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கும் மற்றும் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கும்.

சைன் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படுவதால், ஒலி அலையை விவரிக்க சைன் அலை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது சமநிலையில் ஒரு குறையாத ஸ்பிரிங்-மாஸ் அமைப்பைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சைன் அலை என்பது இயற்பியலில் ஒரு முக்கியமான கருத்தாகும், அதே அதிர்வெண் மற்றும் தன்னிச்சையான கட்டம் மற்றும் அளவு கொண்ட மற்றொரு சைன் அலையுடன் சேர்க்கப்படும் போது அதன் அலை வடிவத்தை தக்க வைத்துக் கொள்ளும். சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை என அழைக்கப்படும் இந்த பண்பு, ஃபோரியர் பகுப்பாய்வின் முக்கியத்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, ஏனெனில் இது இடஞ்சார்ந்த மாறிகளை ஒலியியல் ரீதியாக வேறுபடுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

ஒற்றை பரிமாணத்தில் ஒரு சைன் அலைக்கான சமன்பாடு y = A sin (ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது, இதில் A என்பது வீச்சு, ω என்பது கோண அதிர்வெண், t என்பது நேரம், மற்றும் φ என்பது கட்ட மாற்றம். ஒற்றை வரி உதாரணத்திற்கு, அலையின் மதிப்பு கம்பியாகக் கருதப்பட்டால், இரண்டு இடப் பரிமாணங்களில் சைன் அலைக்கான சமன்பாடு y = A sin (kx – ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது, இங்கு k என்பது அலை. எண். இது இரண்டு வெக்டார்களின் விளைபொருளாக விளங்கலாம், ஒரு புள்ளி தயாரிப்பு.

ஒரு குளத்தில் ஒரு கல் கைவிடப்படும் போது உருவாக்கப்படும் சிக்கலான அலைகள், மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் தேவை. சைனூசாய்டு என்ற சொல் சைன் அலை மற்றும் கொசைன் அலை இரண்டின் குணாதிசயங்களைக் கொண்ட அலையை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. π/2 ரேடியன்களின் ஒரு கட்ட மாற்றம், அல்லது ஒரு ஹெட் ஸ்டார்ட், சைன் அலையை வழிநடத்தும் கொசைன் அலையைக் கொடுப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. சைன் அலைகள் மற்றும் கொசைன் அலைகள் இரண்டையும் ஒரு கட்ட ஆஃப்செட்டுடன் கூட்டாகக் குறிக்க சைனூசாய்டல் என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு கோசைன் அலையை விளக்குவது ஒரு வட்டத்திற்கும் 3D சிக்கலான விமான மாதிரிக்கும் இடையிலான அடிப்படை உறவை நிரூபிக்க உதவும், இது டொமைன்களுக்கு இடையே மொழிபெயர்ப்பில் சைன் அலைகளின் பயனைக் காட்சிப்படுத்த உதவும். காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் இந்த அலை முறை ஏற்படுகிறது. மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும், மேலும் ஒற்றை அதிர்வெண் ஹார்மோனிக்ஸின் சைன் அலை பிரதிநிதித்துவங்களும் உணரக்கூடியவை.

Best strings for electric guitar

Share

Watch on

வெவ்வேறு சைன் அலைகளைச் சேர்ப்பது வேறுபட்ட அலைவடிவத்தில் விளைகிறது, இது ஒலியின் ஒலியை மாற்றுகிறது. அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பது டிம்பரில் மாறுபாட்டை ஏற்படுத்துகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம்.

மனித காது ஒலியை கால மற்றும் அபிரியோடிக் இரண்டையும் உணர்கிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட கால ஒலி சைன் அலைகளால் ஆனது, அதே சமயம் அபிரியோடிக் ஒலி சத்தமாக கருதப்படுகிறது. சத்தம் திரும்பத் திரும்ப வராத வடிவத்தைக் கொண்டிருப்பதால், அதிவேகமாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர், சைனூசாய்டல் அலைகள் சதுர அலைகள் உட்பட எந்த கால அலைவடிவத்தையும் விவரிக்க மற்றும் தோராயமான எளிய கட்டுமான தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் ஒரு பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும். விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகளில் வடிவங்களை மாற்றுவதன் மூலமும் சைன் அலைகள் பரவலாம்.

விண்வெளியில் எதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் சைன் அலைகள் ஒரே அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. இந்த அலைகள் சூப்பர்போஸ் செய்யும் போது, ​​ஒரு நாட்டில் ஒரு நோட்டைப் பறிக்கும்போது காணப்படுவது போல், நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாக்கப்படுகிறது. சரத்தின் நிலையான முனைப்புள்ளிகளிலிருந்து பிரதிபலிக்கும் குறுக்கீடு அலைகள் நிற்கும் அலைகளை உருவாக்குகின்றன, அவை எதிரொலி அதிர்வெண்கள் எனப்படும் சில அதிர்வெண்களில் நிகழ்கின்றன. இவை அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனவை. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் அதன் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும், சரத்தின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

சைன் அலை எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது?

ஒரு சைன் அலை என்பது தொடர்ச்சியான அலைவடிவத்தின் மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவு ஆகும். இது ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாடாக கணித ரீதியாக வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு சைனூசாய்டாக வரையப்படுகிறது. சைன் அலை என்பது இயற்பியலில் ஒரு முக்கியமான கருத்தாகும், அதே அதிர்வெண் மற்றும் தன்னிச்சையான கட்ட அளவு கொண்ட மற்ற சைன் அலைகளுடன் சேர்க்கும்போது அதன் அலை வடிவத்தைத் தக்க வைத்துக் கொள்ளும். இந்த பண்பு சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை என அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் ஃபோரியர் பகுப்பாய்வில் அதன் முக்கியத்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.

சைன் அலைகள் கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தின் பல பகுதிகளில் காணப்படுகின்றன. அவை அவற்றின் அதிர்வெண், ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கையால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. கோண அதிர்வெண், ω என்பது ஒரு வினாடிக்கு ரேடியன்களில் செயல்பாட்டு வாதத்தின் மாற்றத்தின் வீதமாகும். φ இன் பூஜ்ஜியமற்ற மதிப்பு, கட்ட மாற்றம், நேரத்தின் முழு அலைவடிவத்தின் மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது, எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கிறது மற்றும் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது.

ஒலியில், ஒரு சைன் அலையானது f = ω/2π என்ற சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது, இதில் f என்பது அலைவுகளின் அதிர்வெண், மற்றும் ω என்பது கோண அதிர்வெண். இந்த சமன்பாடு சமநிலையில் உள்ள குறையாத ஸ்பிரிங்-மாஸ் அமைப்புக்கும் பொருந்தும். சைன் அலைகள் ஒலியியலில் முக்கியமானவை, ஏனெனில் அவை மனித காதுகளால் ஒற்றை அலைவரிசையாக உணரப்படும் ஒரே அலைவடிவம் ஆகும். ஒரு ஒற்றை சைன் அலையானது ஒரு அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனது, இவை அனைத்தும் ஒரே குறிப்பாக உணரப்படுகின்றன.

வெவ்வேறு சைன் அலைகளைச் சேர்ப்பது வேறுபட்ட அலைவடிவத்தில் விளைகிறது, இது ஒலியின் ஒலியை மாற்றுகிறது. அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பது டிம்பரில் மாறுபாட்டை ஏற்படுத்துகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் ஒரே இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம். உதாரணமாக, ஒரு கைத்தட்டல், சைன் அலைகளைத் தவிர, திரும்பத் திரும்ப வராத அபிரியோடிக் அலைகளைக் கொண்டுள்ளது.

19 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில், பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர், சதுர அலைகள் உட்பட எந்த கால அலைவடிவத்தையும் விவரிக்கவும் தோராயமாகவும் சைனூசாய்டல் அலைகளை எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகளாகப் பயன்படுத்தலாம் என்பதைக் கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தில் அலைகளை ஆய்வு செய்வதற்கும், நேரத் தொடரின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வுக்கும் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு சக்திவாய்ந்த பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும்.

சைன் அலைகள் விண்வெளியில் எந்தத் திசையிலும் பரவக்கூடும், மேலும் அலைகள் வீச்சு, அதிர்வெண் மற்றும் எதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் அலைகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. இந்த அலைகள் மேலெழும்பும்போது, ​​நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாகிறது. சரத்தின் நிலையான முனைகளில் குறுக்கிடும் அலைகள் பிரதிபலிக்கும் போது, ​​ஒரு குறிப்பை ஒரு சரத்தில் பறிக்கும்போது ஏற்படும் அதே நிகழ்வு இதுவாகும். நிலையான அலைகள் சில அதிர்வெண்களில் நிகழ்கின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன, அவை அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் கொண்டவை. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் அதன் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும், ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு அதன் வெகுஜனத்தின் வர்க்க மூலத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

சுருக்கமாக, சைன் மற்றும் கோசைன் அலைகள் இரண்டின் அலை பண்புகளை விவரிக்க சைனூசாய்டு என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது, π/2 ரேடியன்களின் ஒரு கட்ட மாற்றத்துடன், அதாவது கொசைன் அலை ஒரு தலை தொடக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் சைன் அலை பின்தங்கியுள்ளது. சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகள் இரண்டையும் ஒரு கட்ட ஆஃப்செட்டுடன் குறிக்க சைனூசாய்டல் என்ற சொல் கூட்டாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது மேலே உள்ள படத்தில் உள்ள கொசைன் அலை மூலம் விளக்கப்படுகிறது. சைன் மற்றும் கொசைன் இடையேயான இந்த அடிப்படை உறவை 3D சிக்கலான விமான மாதிரியைப் பயன்படுத்தி காட்சிப்படுத்தலாம், இது வெவ்வேறு களங்களில் இந்தக் கருத்துகளின் மொழிபெயர்ப்பின் பயனை மேலும் விளக்குகிறது. காற்று, ஒலி மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் அலை முறை ஏற்படுகிறது.

கோண அதிர்வெண் மற்றும் அலை எண் இடையே உள்ள தொடர்பு என்ன?

ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு கணித வளைவு ஆகும், இது ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவுகளை விவரிக்கிறது. இது ஒரு தொடர்ச்சியான அலை, இது சைனூசாய்டல் அலை அல்லது சைனூசாய்டு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது முக்கோணவியல் சைன் செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகிறது. சைன் அலையின் வரைபடம் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்பிற்கு இடையில் ஊசலாடும் அலைவடிவத்தைக் காட்டுகிறது.

கோண அதிர்வெண், ω என்பது, வினாடிக்கு ரேடியன்களில் அளவிடப்படும் செயல்பாட்டு வாதத்தின் மாற்ற விகிதமாகும். φ இன் பூஜ்ஜியமற்ற மதிப்பு, கட்ட மாற்றம், முழு அலைவடிவத்திலும் நேரத்தின் முன்னோக்கி அல்லது பின்தங்கிய மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது. அதிர்வெண், f என்பது ஹெர்ட்ஸில் (Hz) அளவிடப்படும் ஒரு நொடியில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை.

சைன் அலை இயற்பியலில் முக்கியமானது, ஏனெனில் அது அதே அதிர்வெண் மற்றும் தன்னிச்சையான கட்டம் மற்றும் அளவு கொண்ட மற்றொரு சைன் அலையுடன் சேர்க்கப்படும்போது அதன் அலை வடிவத்தைத் தக்க வைத்துக் கொள்ளும். கால அலைவடிவங்களின் இந்த பண்பு சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை என அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இது ஃபோரியர் பகுப்பாய்வின் முக்கியத்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. இது ஒலியியலில் தனித்துவம் மிக்கதாக ஆக்குகிறது, மேலும் இது ஒரு பரிமாணத்தில் உள்ள நிலையைக் குறிக்கும் இடஞ்சார்ந்த மாறி x இல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அலையானது, அலை எண் அல்லது கோண அலை எண் எனப்படும் k என்ற சிறப்பியல்பு அளவுருவுடன் பரவுகிறது, இது கோண அதிர்வெண், ω மற்றும் பரப்புதலின் நேரியல் வேகம், ν ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான விகிதாச்சாரத்தைக் குறிக்கிறது. அலைஎண், k, கோண அதிர்வெண், ω மற்றும் அலைநீளம், λ, சமன்பாட்டின் மூலம் λ = 2π/k உடன் தொடர்புடையது.

ஒரு பரிமாணத்தில் சைன் அலைக்கான சமன்பாடு y = A sin (ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது. இந்த சமன்பாடு அலையின் இடப்பெயர்ச்சியை எந்த நிலையில் x எந்த நேரத்திலும் t கொடுக்கிறது. ஒற்றை வரி உதாரணம் கருதப்படுகிறது, இதில் அலையின் மதிப்பு y = A sin (ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது.

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இட பரிமாணங்களில், சமன்பாடு ஒரு பயண விமான அலையை விவரிக்கிறது. x நிலை x = A sin (kx – ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது. இந்த சமன்பாட்டை இரண்டு திசையன்களாக விளக்கலாம், அதன் தயாரிப்பு ஒரு புள்ளி தயாரிப்பு ஆகும்.

ஒரு குளத்தில் ஒரு கல்லை விடும்போது உருவாகும் சிக்கலான அலைகள், அவற்றை விவரிக்க மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன. சைனூசாய்டு என்ற சொல் சைன் அலை மற்றும் கொசைன் அலை இரண்டின் குணாதிசயங்களைக் கொண்ட அலையை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. π/2 ரேடியன்களின் (அல்லது 90°) ஒரு கட்ட மாற்றம் கொசைன் அலைக்கு ஒரு தலையைத் தருகிறது, எனவே இது சைன் அலையை வழிநடத்துவதாகக் கூறப்படுகிறது. இது சைன் மற்றும் கொசைன் செயல்பாடுகளுக்கு இடையே உள்ள அடிப்படை உறவுக்கு வழிவகுக்கிறது, இது ஒரு 3D சிக்கலான விமான மாதிரியில் ஒரு வட்டமாக காட்சிப்படுத்தப்படலாம்.

இக்கருத்தை மற்ற களங்களுக்கு மொழிபெயர்ப்பதன் பயன், காற்றின் அலைகள், ஒலி அலைகள், ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையிலும் இதே அலை வடிவங்கள் ஏற்படுவதனால் விளக்கப்படுகிறது. மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும். சைன் அலைகள் ஒற்றை அதிர்வெண் மற்றும் ஹார்மோனிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும், மேலும் மனித காது சைன் அலைகளை உணரக்கூடிய ஹார்மோனிக்ஸ் மூலம் ஒலிக்க முடியும். வெவ்வேறு சைன் அலைகளைச் சேர்ப்பது வேறுபட்ட அலைவடிவத்தில் விளைகிறது, இது ஒலியின் ஒலியை மாற்றுகிறது. அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பதால், டிம்பரில் மாறுபாடு ஏற்படுகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம்.

கைதட்டல் ஒலியானது, அவ்வப்போது அல்லாத அல்லது திரும்பத் திரும்பத் திரும்பத் திரும்ப வராத வடிவத்தைக் கொண்ட அபெரியோடிக் அலைகளைக் கொண்டுள்ளது. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர், சைனூசாய்டல் அலைகள் என்பது சதுர அலைகள் உட்பட எந்த கால அலைவடிவத்தையும் விவரிக்கவும் தோராயமாகவும் பயன்படுத்தக்கூடிய எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் ஒரு பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும், மேலும் இது சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகள் மூலம் சைன் அலைகள் வடிவத்தை மாற்றும் வகையில் பரவலாம். இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பரிமாணங்களில் அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்ய இது தேவைப்படுகிறது. விண்வெளியில் எதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் சைன் அலைகள் ஒரே அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. இந்த அலைகள் மேலெழும்பும்போது, ​​நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாகிறது. இது ஒரு சரத்தில் ஒரு நோட்டைப் பிடுங்கும்போது என்ன நடக்கிறது என்பதைப் போன்றது; குறுக்கிடும் அலைகள் சரத்தின் நிலையான முனைப்புள்ளிகளிலிருந்து பிரதிபலிக்கப்படுகின்றன, மேலும் நிலையான அலைகள் சில அதிர்வெண்களில் நிகழ்கின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த அதிர்வெண்கள் ஒரு அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் அதிக ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனது. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் அதன் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும், ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு அதன் வெகுஜனத்தின் வர்க்க மூலத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்றால் என்ன?

ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவு ஆகும், இது ஒரு தொடர்ச்சியான அலை என கணித ரீதியாக விவரிக்கப்படுகிறது. இது சைனூசாய்டல் அலை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது முக்கோணவியல் சைன் செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறது. சைன் அலையின் வரைபடம் என்பது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத் துறைகளில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு மென்மையான, கால வளைவு ஆகும்.

சாதாரண அதிர்வெண், அல்லது கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை, கிரேக்க எழுத்து ω (ஒமேகா) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. இது கோண அதிர்வெண் என அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ரேடியன்களின் அலகுகளில் செயல்பாட்டு வாதம் மாறும் வீதமாகும்.

ஒரு சைன் அலையை ஒரு கட்ட மாற்றம் மூலம் காலப்போக்கில் மாற்றலாம், இது கிரேக்க எழுத்தான φ (phi) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கிறது, மேலும் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது. சைன் அலையின் அதிர்வெண் ஹெர்ட்ஸில் (Hz) அளவிடப்படுகிறது.

ஒரு சைன் அலை பெரும்பாலும் ஒலி அலைகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது, மேலும் இது சைன் செயல்பாடு f(t) = A sin (ωt + φ) மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது. இந்த வகை ஊசலாட்டங்கள் சமநிலையில் உள்ள குறையாத ஸ்பிரிங்-மாஸ் அமைப்பில் காணப்படுகின்றன.

சைன் அலை இயற்பியலில் முக்கியமானது, ஏனெனில் அது அதே அதிர்வெண் மற்றும் தன்னிச்சையான கட்டம் மற்றும் அளவு கொண்ட மற்றொரு சைன் அலையுடன் சேர்க்கப்படும்போது அதன் அலை வடிவத்தைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது. ஃபோரியர் பகுப்பாய்வில் அதன் முக்கியத்துவத்திற்கு இட்டுச் செல்வது சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை எனப்படும் இந்தப் பண்பு. இது ஒலியியல் ரீதியாக தனித்துவமானது மற்றும் இடஞ்சார்ந்த மாறிகளை விவரிக்க இது பயன்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, x என்பது பரவும் அலையின் நிலைப் பரிமாணத்தைக் குறிக்கிறது என்றால், ஒரு பண்புக்கூறு அளவுரு k (அலை எண்) என்பது கோண அதிர்வெண் ω மற்றும் பரப்புதலின் நேரியல் வேகம் ν ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான விகிதாச்சாரத்தைக் குறிக்கிறது. k = 2π/λ என்ற சமன்பாட்டின் மூலம் அலைஎண் k என்பது கோண அதிர்வெண் ω மற்றும் அலைநீளம் λ (லாம்ப்டா) ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடையது. அதிர்வெண் f மற்றும் நேரியல் வேகம் v சமன்பாடு v = fλ மூலம் தொடர்புடையது.

ஒற்றை பரிமாணத்தில் சைன் அலைக்கான சமன்பாடு y = A sin (ωt + φ). இந்த சமன்பாட்டை பல பரிமாணங்களுக்கு பொதுமைப்படுத்தலாம், மேலும் ஒரு வரி உதாரணத்திற்கு, எந்த புள்ளியிலும் x எந்த நேரத்திலும் t அலையின் மதிப்பு y = A sin (kx – ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது.

ஒரு குளத்தில் கல்லை விடும்போது காணப்படுவது போன்ற சிக்கலான அலைகளுக்கு மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன. இந்த குணாதிசயங்களைக் கொண்ட ஒரு அலையை விவரிக்க சைனூசாய்டு என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் சைன் அலைகள் மற்றும் கொசைன் அலைகளை ஒரு கட்ட ஆஃப்செட் உடன் உள்ளடக்கியது.

ஒரு கொசைன் அலையை விளக்குவது, ஒரு சைன் அலைக்கும் கொசைன் அலைக்கும் இடையே உள்ள அடிப்படை உறவு, வட்டம் மற்றும் 3D சிக்கலான விமான மாதிரிக்கு இடையே உள்ள உறவைப் போன்றது. வெவ்வேறு களங்களுக்கு இடையில் சைன் அலைகளின் மொழிபெயர்ப்பின் பயனைக் காட்சிப்படுத்த இது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் அலை முறை ஏற்படுகிறது. மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும், மேலும் சைன் அலைகள் பெரும்பாலும் ஒற்றை அதிர்வெண் மற்றும் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

மனித காது சைன் அலைகள் மற்றும் கால ஒலிகளின் கலவையுடன் கூடிய ஒலியை உணர்கிறது, மேலும் அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக அதிக ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பதால் டிம்பரில் மாறுபாடு ஏற்படுகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம்.

எவ்வாறாயினும், ஒரு கைத்தட்டல், திரும்பத் திரும்ப வராத அதிர்வு அலைகளைக் கொண்டுள்ளது. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர், சைனூசாய்டல் அலைகள் என்பது சதுர அலைகள் உட்பட எந்த கால அலைவடிவத்தையும் விவரிக்கவும் தோராயமாகவும் பயன்படுத்தக்கூடிய எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார்.

ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் ஒரு பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும். விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகளில் சைன் அலைகள் அவற்றின் வடிவத்தை மாற்றாமல் பரப்ப முடியும், அதனால்தான் அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்ய அவை தேவைப்படுகின்றன.

விண்வெளியில் எதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் சைன் அலைகள் ஒரே அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. இந்த அலைகள் மேலெழும்பும்போது, ​​நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாகிறது. ஒரு குறிப்பை ஒரு சரத்தில் பறிக்கும்போது இது காணப்படுகிறது, மேலும் சரத்தின் நிலையான முனைகளில் குறுக்கிடும் அலைகள் பிரதிபலிக்கும். சில அதிர்வெண்களில் நிற்கும் அலைகள் நிகழ்கின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த அதிர்வெண்கள் அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனவை. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் அதன் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும், சரத்தின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகள்

இந்தப் பகுதியில், சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகள், கட்ட மாற்றம் என்றால் என்ன, சைன் அலை கொசைன் அலையிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது என்பதைப் பற்றி விவாதிப்பேன். கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சிக்னல் செயலாக்கத்தில் சைன் அலைகளின் முக்கியத்துவத்தையும் நான் ஆராய்வேன்.

சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு என்ன?

சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகள் ஒலி மற்றும் ஒளி அலைகள் போன்ற பல இயற்கை நிகழ்வுகளை விவரிக்கப் பயன்படும் கால, மென்மையான மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளாகும். அவை பொறியியல், சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் கணிதத்திலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகளுக்கு இடையே உள்ள முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், ஒரு சைன் அலை பூஜ்ஜியத்தில் தொடங்குகிறது, அதே சமயம் கொசைன் அலையானது π/2 ரேடியன்களின் கட்ட மாற்றத்தில் தொடங்குகிறது. இதன் அர்த்தம், சைன் அலையுடன் ஒப்பிடும்போது ஒரு கொசைன் அலைக்கு ஒரு தலை தொடக்கம் உள்ளது.

சைன் அலைகள் இயற்பியலில் முக்கியமானவை, ஏனெனில் அவை ஒன்றாகச் சேர்க்கப்படும்போது அவற்றின் அலை வடிவத்தைத் தக்கவைத்துக்கொள்கின்றன. சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை எனப்படும் இந்தப் பண்புதான் ஃபோரியர் பகுப்பாய்வை மிகவும் பயனுள்ளதாக்குகிறது. இது சைன் அலைகளை ஒலியியல் ரீதியாக தனித்துவமாக்குகிறது, ஏனெனில் அவை ஒற்றை அதிர்வெண்ணைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படலாம்.

கொசைன் அலைகள் இயற்பியலில் முக்கியமானவை, ஏனெனில் அவை சமநிலையில் உள்ள ஒரு நீரூற்றில் ஒரு வெகுஜனத்தின் இயக்கத்தை விவரிக்கப் பயன்படுகின்றன. ஒரு சைன் அலைக்கான சமன்பாடு f = அலைவுகள்/நேரம், இதில் f என்பது அலையின் அதிர்வெண் மற்றும் ω என்பது கோண அதிர்வெண். இந்த சமன்பாடு x மற்றும் நேரம் t எந்த நிலையிலும் அலையின் இடப்பெயர்ச்சியைக் கொடுக்கிறது.

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பரிமாணங்களில், ஒரு சைன் அலையை பயணிக்கும் விமான அலை மூலம் விவரிக்கலாம். அலை எண் k என்பது அலையின் சிறப்பியல்பு அளவுருவாகும், மேலும் இது கோண அதிர்வெண் ω மற்றும் அலைநீளம் λ உடன் தொடர்புடையது. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பரிமாணங்களில் ஒரு சைன் அலைக்கான சமன்பாடு அலையின் இடப்பெயர்ச்சியை எந்த நிலையிலும் x மற்றும் நேரம் t கொடுக்கிறது.

குளத்தில் விழுந்த கல்லால் உருவானவை போன்ற சிக்கலான அலைகளுக்கு மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன. சைனூசாய்டு என்ற சொல் சைன் அலை அல்லது கோசைன் அலை போன்ற குணாதிசயங்களைக் கொண்ட அலையை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது, அதாவது கட்ட மாற்றம் போன்றது. சைன் அலைகள் மற்றும் கொசைன் அலைகளை ஒரு கட்ட ஆஃப்செட்டுடன் கூட்டாகக் குறிக்க சைனுசாய்டல் என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சைன் அலைகள் காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் காணப்படுகின்றன. மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும், மேலும் அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக அதிக ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பதையும் அடையாளம் காண முடியும். வெவ்வேறு சைன் அலைகளைச் சேர்ப்பது வேறுபட்ட அலைவடிவத்தில் விளைகிறது, இது ஒலியின் ஒலியை மாற்றுகிறது.

பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர் சைனூசாய்டல் அலைகள் என்பது சதுர அலைகள் உட்பட எந்த கால அலைவடிவத்தையும் விவரிக்கவும் தோராயமாகவும் பயன்படுத்தக்கூடிய எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கம் போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். இது புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு மற்றும் நேரத் தொடரிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சைன் அலைகள் விண்வெளியில் எந்த திசையிலும் பரவக்கூடும், மேலும் அவை எதிரெதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. இந்த அலைகள் மேலெழும்பும்போது, ​​நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாகிறது. சரத்தின் நிலையான முனைகளில் அலைகள் பிரதிபலிக்கப்படுவதால், ஒரு குறிப்பை ஒரு சரத்தில் பறிக்கும்போது இது நிகழ்கிறது. நிற்கும் அலைகள் சில அதிர்வெண்களில் நிகழ்கின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் அதன் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும், ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு அதன் வெகுஜனத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

கட்ட மாற்றம் என்றால் என்ன?

ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவு ஆகும், இது நேரம் மற்றும் இடம் இரண்டிலும் தொடர்ந்து இருக்கும். இது முக்கோணவியல் சைன் செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு கணித வளைவாகும், மேலும் இது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத் துறைகளில் ஒலி அலைகள், ஒளி அலைகள் மற்றும் பிற அலைவடிவங்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு சைன் அலையின் சாதாரண அதிர்வெண் (f) என்பது ஒரு நொடியில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கையாகும், மேலும் இது ஹெர்ட்ஸில் (Hz) அளவிடப்படுகிறது.

கோண அதிர்வெண் (ω) என்பது வினாடிக்கு ரேடியன்களில் செயல்பாட்டு வாதத்தின் மாற்றத்தின் வீதமாகும், மேலும் இது ω = 2πf சமன்பாட்டின் மூலம் சாதாரண அதிர்வெண்ணுடன் தொடர்புடையது. φ இன் எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது.

சைன் அலைகள் பெரும்பாலும் ஒலி அலைகளை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை ஒன்றாகச் சேர்க்கப்படும்போது அவற்றின் அலை வடிவத்தைத் தக்கவைத்துக்கொள்ள முடியும். இந்த சொத்து ஃபோரியர் பகுப்பாய்வின் முக்கியத்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, இது பல்வேறு இடஞ்சார்ந்த மாறிகளை ஒலியியல் ரீதியாக வேறுபடுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மாறி x ஒரு பரிமாணத்தில் நிலையைக் குறிக்கிறது, மேலும் அலை அலை எண் எனப்படும் k பண்புக்கூறு அளவுருவின் திசையில் பரவுகிறது. கோண அலை எண் என்பது கோண அதிர்வெண் (ω) மற்றும் பரப்புதலின் நேரியல் வேகம் (ν) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான விகிதாச்சாரத்தைக் குறிக்கிறது. அலைஎண் என்பது கோண அதிர்வெண் மற்றும் அலைநீளம் (λ) சமன்பாட்டின் மூலம் λ = 2π/k உடன் தொடர்புடையது.

ஒரு பரிமாணத்தில் ஒரு சைன் அலைக்கான சமன்பாடு y = A sin (ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது, இதில் A என்பது வீச்சு, ω என்பது கோண அதிர்வெண், t என்பது நேரம், மற்றும் φ என்பது கட்ட மாற்றம். இந்த சமன்பாட்டை ஒரு வரியில் எந்த நேரத்திலும் x எந்த நிலையிலும் அலையின் இடப்பெயர்ச்சியை பொதுமைப்படுத்தலாம், எடுத்துக்காட்டாக, y = A sin (kx – ωt + φ). இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இடப் பரிமாணங்களில் அலையைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன.

சைனூசாய்டு என்ற சொல் சைன் அலையைப் போன்ற பண்புகளைக் கொண்ட அலையை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதில் கோசைன் அலைகள் அடங்கும், அவை π/2 ரேடியன்களின் கட்ட மாற்றத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன, அதாவது சைன் அலைகளுடன் ஒப்பிடும்போது அவை ஒரு தொடக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன. சைன் அலைகள் மற்றும் கொசைன் அலைகள் இரண்டையும் ஒரு கட்ட ஆஃப்செட்டுடன் குறிக்க சைனுசாய்டல் என்ற சொல் பெரும்பாலும் கூட்டாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு கொசைன் அலையை விளக்குவது, சைன் அலைக்கும் கொசைன் அலைக்கும் இடையிலான அடிப்படை உறவை 3D சிக்கலான விமான மாதிரியில் ஒரு வட்டத்துடன் காட்சிப்படுத்தலாம். காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் ஒரே அலை வடிவம் ஏற்படுவதால், டொமைன்களுக்கு இடையேயான மொழிபெயர்ப்பிற்கு இது பயனுள்ளதாக இருக்கும். மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும், மேலும் சைன் அலைகள் பெரும்பாலும் ஒற்றை அதிர்வெண் டோன்களின் பிரதிநிதித்துவங்களாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக சைன் அலைகள் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றின் கலவையாக மனித காது ஒலியை உணருவதால், ஒலியிலும் ஹார்மோனிக்ஸ் முக்கியமானது. அடிப்படைக்கு கூடுதலாக உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பது ஒலியின் ஒலியில் மாறுபாட்டை ஏற்படுத்துகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிக்க இதுவே காரணம். இருப்பினும், கைதட்டல் மூலம் உருவாகும் ஒலியானது ஆபிரியோடிக் அலைகளைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது அது சைன் அலைகளால் ஆனது அல்ல.

பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சைனூசாய்டல் அலைகளின் எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகளைப் பயன்படுத்தி அவ்வப்போது ஒலி அலைகளை தோராயமாக மதிப்பிடலாம். இதில் சதுர அலைகள் அடங்கும், அவை அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் கொண்டவை. ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் ஒரு பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும்.

சைன் அலைகள் விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகளில் வடிவத்தை மாற்றாமல் பரப்ப முடியும், மேலும் அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்ய அவை பெரும்பாலும் தேவைப்படுகின்றன. சைன் அலைகள் விண்வெளியில் இரண்டு திசைகளில் பயணிக்க முடியும், மேலும் அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகளால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. எதிரெதிர் திசையில் பயணிக்கும் இரண்டு அலைகள் மேலெழும்பும்போது, ​​நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாகிறது. சரத்தின் நிலையான முனைப்புள்ளிகளில் குறுக்கிடும் அலைகள் பிரதிபலிப்பதைப் போல, இது ஒரு சரத்தில் ஒரு குறிப்பைப் பறிக்கும் போது ஒத்ததாகும். சில அதிர்வெண்களில் நிற்கும் அலைகள் நிகழ்கின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த அதிர்வெண்கள் அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனவை. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் சரத்தின் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும், சரத்தின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு வெகுஜனத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

கோசைன் அலையிலிருந்து சைன் அலை எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?

ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு தொடர்ச்சியான அலைவடிவமாகும், இது ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவத்தில் ஊசலாடுகிறது. இது ஒரு இரு பரிமாண விமானத்தில் வரையப்பட்ட ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாடாகும், மேலும் இது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தின் அடிப்படை அலைவடிவமாகும். இது அதன் அதிர்வெண் அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஏற்படும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் அதன் கோண அதிர்வெண் ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு வினாடிக்கு ரேடியன்களில் செயல்பாட்டின் வாதத்தின் மாற்றத்தின் வீதமாகும். ஒரு சைன் அலையானது காலப்போக்கில் மாற்றப்படலாம், எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கும் மற்றும் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கும்.

சைன் அலைகள் பொதுவாக ஒலி அலைகளை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் அவை பெரும்பாலும் சைனூசாய்டுகள் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. அவை இயற்பியலில் முக்கியமானவை, ஏனெனில் அவை ஒன்றாகச் சேர்க்கப்படும்போது அவற்றின் அலை வடிவத்தைத் தக்கவைத்துக்கொள்கின்றன, மேலும் அவை ஃபோரியர் பகுப்பாய்வின் அடிப்படையாகும், இது அவற்றை ஒலியியல் ரீதியாக தனித்துவமாக்குகிறது. அவை இடஞ்சார்ந்த மாறிகளை விவரிக்கவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அலை எண் கோண அதிர்வெண் மற்றும் பரப்புதலின் நேரியல் வேகத்திற்கு இடையிலான விகிதாசாரத்தைக் குறிக்கிறது.

கம்பி போன்ற ஒற்றை பரிமாண அலையை விவரிக்கவும் சைன் அலை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இரு பரிமாணங்களுக்கு பொதுமைப்படுத்தப்படும் போது, ​​சமன்பாடு ஒரு பயண விமான அலையை விவரிக்கிறது. அலை எண் ஒரு திசையன் என விளக்கப்படுகிறது, மேலும் இரண்டு அலைகளின் புள்ளி தயாரிப்பு ஒரு சிக்கலான அலை ஆகும்.

ஒரு குளத்தில் ஒரு கல் விழும்போது நீர் அலையின் உயரத்தை விவரிக்க சைன் அலைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சைனூசாய்டு என்ற சொல்லை விவரிக்க மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன, இது ஒரு கட்ட மாற்றத்துடன் சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகள் உட்பட அலையின் பண்புகளை விவரிக்கிறது. ஒரு சைன் அலையானது கொசைன் அலையை π/2 ரேடியன்கள் அல்லது ஹெட் ஸ்டார்ட் மூலம் பின்தள்ளுகிறது, எனவே கொசைன் செயல்பாடு சைன் செயல்பாட்டை வழிநடத்துகிறது. சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகளை ஒரு கட்ட ஆஃப்செட்டுடன் கூட்டாகக் குறிக்க சைனுசாய்டல் என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு கொசைன் அலையை விளக்குவது என்பது 3D சிக்கலான விமான மாதிரியில் உள்ள ஒரு வட்டத்துடன் ஒரு அடிப்படை உறவாகும், இது மொழிபெயர்ப்பு களங்களில் அதன் பயனைக் காட்சிப்படுத்த உதவுகிறது. காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் இந்த அலை முறை ஏற்படுகிறது. மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதையும், ஒற்றை அதிர்வெண்கள் மற்றும் அவற்றின் ஹார்மோனிக்குகளின் சைன் அலை பிரதிநிதித்துவங்களையும் அடையாளம் காண முடியும். மனிதக் காது ஒலியை ஒரு சைன் அலையாக, குறிப்பிட்ட கால ஒலியுடன் உணர்கிறது.

வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணின் இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம். எடுத்துக்காட்டாக, கைதட்டலின் ஒலியானது, அவ்வப்போது வரும் சைன் அலைகளைக் காட்டிலும், திரும்பத் திரும்ப வராத அபிரியோடிக் அலைகளைக் கொண்டுள்ளது. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர், சைனூசாய்டல் அலைகள் சதுர அலைகள் உட்பட கால அலைவடிவத்தை விவரிக்கவும் தோராயமாகவும் எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு போன்ற அலைகளைப் படிக்க ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். சைன் அலைகள் விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகள் மூலம் வடிவங்களை மாற்றுவதில் பரவலாம், இது அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்யத் தேவைப்படுகிறது. விண்வெளியில் எதிரெதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் சைன் அலைகள் ஒரே அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகளால் குறிக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை மிகைப்படுத்தப்படும்போது, ​​நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாக்கப்படுகிறது. சரத்தின் நிலையான முனைப்புள்ளிகளால் குறுக்கிடும் அலைகள் பிரதிபலிக்கப்படுவதால், ஒரு குறிப்பை ஒரு சரத்தில் பறிக்கும்போது இது கவனிக்கப்படுகிறது. நிற்கும் அலைகள் சில அதிர்வெண்களில் நிகழ்கின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன, மேலும் அவை அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் அதிக ஹார்மோனிக்ஸ் கொண்டவை. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் சரத்தின் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும் சரத்தின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு வெகுஜனத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

சைன் அலை எப்படி ஒலிக்கிறது?

சைன் அலைகளைப் பற்றி நீங்கள் முன்பே கேள்விப்பட்டிருப்பீர்கள் என்று நான் நம்புகிறேன், ஆனால் அவை எப்படி ஒலிக்கின்றன என்று உங்களுக்குத் தெரியுமா? இந்தப் பகுதியில், சைன் அலைகள் இசையின் ஒலியை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன, மேலும் அவை தனித்துவமான டிம்பர்களை உருவாக்க ஹார்மோனிக்ஸ் உடன் எவ்வாறு தொடர்பு கொள்கின்றன என்பதை ஆராய்வோம். சைன் அலைகள் சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் அலை பரப்புதலில் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதையும் நாங்கள் விவாதிப்போம். இந்தப் பிரிவின் முடிவில், சைன் அலைகள் மற்றும் அவை ஒலியை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதைப் பற்றி நீங்கள் நன்றாகப் புரிந்துகொள்வீர்கள்.

சைன் அலை எப்படி ஒலிக்கிறது?

சைன் அலை என்பது ஒலி அலைகள், ஒளி அலைகள் மற்றும் நீரூற்றில் உள்ள வெகுஜனத்தின் இயக்கம் உட்பட பல இயற்கை நிகழ்வுகளில் காணப்படும் தொடர்ச்சியான, மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவு ஆகும். இது முக்கோணவியல் சைன் செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு கணித வளைவு ஆகும், மேலும் இது பெரும்பாலும் அலைவடிவமாக வரையப்படுகிறது.

சைன் அலை எப்படி ஒலிக்கிறது? ஒரு சைன் அலை என்பது தொடர்ச்சியான அலை, அதாவது அலைவடிவத்தில் இடைவெளிகள் இல்லை. இது ஒரு அதிர்வெண் அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஏற்படும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கையுடன் கூடிய ஒரு மென்மையான, காலச் செயல்பாடு ஆகும். அதன் கோண அதிர்வெண் அல்லது வினாடிக்கு ரேடியன்களில் செயல்பாட்டு வாதத்தின் மாற்ற விகிதம் ω குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது. எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது.

ஒரு சைன் அலையின் அதிர்வெண் ஹெர்ட்ஸ் (Hz) இல் அளவிடப்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு வினாடிக்கு அலைவுகளின் எண்ணிக்கையாகும். ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு சைன் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படும் ஒலி அலை, f(t) = A sin (ωt + φ), இதில் A என்பது வீச்சு, ω என்பது கோண அதிர்வெண் மற்றும் φ என்பது கட்ட மாற்றம். π/2 ரேடியன்களின் ஒரு கட்ட மாற்றம் அலைக்கு ஒரு தொடக்கத்தைத் தருகிறது, எனவே இது பெரும்பாலும் கொசைன் செயல்பாடு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது.

சைன் அலையின் அலை பண்புகளை விவரிக்க "சைனுசாய்டு" என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதே போல் ஒரு கட்ட ஆஃப்செட் கொண்ட கொசைன் அலை. இது கோசைன் அலையால் விளக்கப்படுகிறது, இது சைன் அலையை விட π/2 ரேடியன்களின் கட்ட மாற்றத்தால் பின்தங்கியுள்ளது. சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகளுக்கு இடையேயான இந்த அடிப்படை உறவு, 3D சிக்கலான விமான மாதிரியில் ஒரு வட்டத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது, இது டொமைன்களுக்கு இடையிலான மொழிபெயர்ப்பின் பயனைக் காட்சிப்படுத்த உதவுகிறது.

சைன் அலையின் அலை வடிவமானது காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் நிகழ்கிறது. மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும், மேலும் இசைக் குறிப்புகளை உருவாக்க ஒற்றை அதிர்வெண் ஹார்மோனிக்ஸின் சைன் அலை பிரதிநிதித்துவங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பது ஒலியின் ஒலியில் மாறுபாட்டை ஏற்படுத்துகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் ஒரே இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம்.

இருப்பினும், மனித கையால் உற்பத்தி செய்யப்படும் ஒலி சைன் அலைகளால் மட்டுமே உருவாக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் இது அபிரியோடிக் அலைகளையும் கொண்டுள்ளது. அபிரியோடிக் அலைகள் மீண்டும் மீண்டும் நிகழாதவை மற்றும் எந்த வடிவமும் இல்லை, அதே சமயம் சைன் அலைகள் அவ்வப்போது இருக்கும். பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர், சைனூசாய்டல் அலைகள் சதுர அலைகள் உட்பட எந்த கால அலைவடிவத்தையும் விவரிக்கவும் தோராயமாகவும் எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும், மேலும் இது சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சைன் அலைகள் விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகள் மூலம் வடிவங்களை மாற்றுவதில் பரவலாம், மேலும் அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும். விண்வெளியில் எதிரெதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் சைன் அலைகள் ஒரே அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகளால் குறிக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்த அலைகள் மேலெழும்பும்போது, ​​நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாக்கப்படுகிறது. இது ஒரு சரத்தில் ஒரு நோட்டைப் பிடுங்கும்போது என்ன நடக்கிறது என்பதைப் போன்றது; குறுக்கிடும் அலைகள் உருவாக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்த அலைகள் சரத்தின் நிலையான முனைப்புள்ளிகளால் பிரதிபலிக்கும் போது, ​​நிற்கும் அலைகள் சில அதிர்வெண்களில் ஏற்படுகின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த அதிர்வு அதிர்வெண்கள் அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனவை. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் அதன் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும், ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு அதன் வெகுஜனத்தின் வர்க்க மூலத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

ஒலியில் ஹார்மோனிக்ஸ் பங்கு என்ன?

சைன் அலை என்பது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சிக்னல் செயலாக்கத்தின் பல பகுதிகளில் காணப்படும் தொடர்ச்சியான, மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவு ஆகும். இது ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படும் தொடர்ச்சியான அலை வகையாகும், பொதுவாக ஒரு சைன் அல்லது கொசைன், மற்றும் ஒரு வரைபடத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது. இது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத் துறைகளில் நிகழ்கிறது.

ஒரு சைன் அலையின் சாதாரண அதிர்வெண் அல்லது கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தில் ஏற்படும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கையானது கோண அதிர்வெண் ω ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, இது 2πf க்கு சமம், இங்கு f என்பது ஹெர்ட்ஸில் உள்ள அதிர்வெண். φ இன் எதிர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் தாமதத்தைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது.

ஒலி அலைகளை விவரிக்க சைன் அலைகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை ஒலி அலைகளின் அடிப்படை வடிவமாகும். அவை ஒரு சைன் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகின்றன, f = A பாவம் (ωt + φ), இங்கு A என்பது வீச்சு, ω என்பது கோண அதிர்வெண், t என்பது நேரம், மற்றும் φ என்பது கட்ட மாற்றம். π/2 ரேடியன்களின் ஒரு கட்ட மாற்றம் அலைக்கு ஒரு தலை தொடக்கத்தை அளிக்கிறது, எனவே இது ஒரு கொசைன் செயல்பாடு என்று கூறப்படுகிறது, இது சைன் செயல்பாட்டை வழிநடத்துகிறது. சைன் அலைகள் மற்றும் கொசைன் அலைகளை ஒரு கட்ட ஆஃப்செட் மூலம் கூட்டாகக் குறிக்க "சைனுசாய்டல்" என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இதை விளக்குவது, ஒரு கோசைன் அலை என்பது ஒரு வட்டத்திற்கும் 3D சிக்கலான விமான மாதிரிக்கும் இடையே உள்ள ஒரு அடிப்படை உறவாகும், இது மற்ற களங்களுக்கு மொழிபெயர்ப்பதில் அதன் பயனைக் காட்சிப்படுத்த உதவுகிறது. காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் இந்த அலை முறை ஏற்படுகிறது.

மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும், மேலும் சைன் அலைகள் பெரும்பாலும் ஒற்றை அதிர்வெண் ஹார்மோனிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவங்களாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மனித காது ஒலியை சைன் அலைகள் மற்றும் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றின் கலவையாக உணர்கிறது, வெவ்வேறு சைன் அலைகள் சேர்ப்பதன் மூலம் வெவ்வேறு அலைவடிவம் மற்றும் டிம்பரில் மாற்றங்கள் ஏற்படுகின்றன. அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பது டிம்பரில் மாறுபாட்டை ஏற்படுத்துகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் ஒரே அலைவரிசை கொண்ட இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம்.

இருப்பினும், ஒலியானது சைன் அலைகள் மற்றும் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் மட்டும் உருவாக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் கையால் செய்யப்பட்ட ஒலி அபிரியோடிக் அலைகளையும் கொண்டுள்ளது. அபிரியோடிக் அலைகள் அவ்வப்போது அல்லாதவை மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் வராத வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர் சைனூசாய்டல் அலைகள் சதுர அலைகள் உட்பட எந்த கால அலைவடிவத்தையும் விவரிக்கவும் தோராயமாகவும் பயன்படுத்தக்கூடிய எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகள் என்பதைக் கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் ஒரு கருவியாகும், மேலும் இது சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகள் மூலம் சைன் அலைகள் வடிவத்தை மாற்றும் வகையில் பரவலாம், மேலும் அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும். விண்வெளியில் எதிரெதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் சைன் அலைகள் ஒரே அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகளால் குறிக்கப்படலாம், மேலும் அவை மிகைப்படுத்தும்போது, ​​ஒரு நிலை அலை வடிவம் உருவாக்கப்படுகிறது. ஒரு குறிப்பை ஒரு சரத்தில் பறிக்கும்போது இதுவே நிகழ்கிறது: குறுக்கிடும் அலைகள் சரத்தின் நிலையான முனைப்புள்ளிகளில் பிரதிபலிக்கின்றன, மேலும் சில அதிர்வெண்களில் நிற்கும் அலைகள் ஏற்படுகின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த அதிர்வு அதிர்வெண்கள் அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனவை. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் அதன் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும், சரத்தின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு வெகுஜனத்தின் வர்க்க மூலத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

ஒரு சைன் அலை ஒரு ஒலியின் டிம்பரை எவ்வாறு பாதிக்கிறது?

சைன் அலை என்பது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சிக்னல் செயலாக்கத்தின் அடிப்படைப் பகுதியான தொடர்ச்சியான, மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவு ஆகும். இது ஒரு மென்மையான, குறிப்பிட்ட கால செயல்பாட்டைக் கொண்ட தொடர்ச்சியான அலைகளின் வகை மற்றும் கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத் துறைகளில் நிகழ்கிறது. ஒரு சைன் அலையின் சாதாரண அதிர்வெண் என்பது ஒரு யூனிட் நேரத்தில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கையாகும். இது ω = 2πf ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, இங்கு ω என்பது கோண அதிர்வெண் மற்றும் f என்பது சாதாரண அதிர்வெண். கோண அதிர்வெண் என்பது செயல்பாட்டு வாதத்தின் மாற்றத்தின் வீதமாகும், மேலும் இது வினாடிக்கு ரேடியன்களில் அளவிடப்படுகிறது. ω இன் பூஜ்ஜியமற்ற மதிப்பு, φ ஆல் குறிக்கப்படும் நேரத்தில் முழு அலைவடிவத்தின் மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. φ இன் எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கிறது மற்றும் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது.

ஒரு சைன் அலை பெரும்பாலும் ஒலி அலைகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது, மேலும் இது சைன் செயல்பாடு f = sin(ωt) மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது. ஏற்றத்தாழ்வுகள் சமநிலையில் உள்ள குறையாத ஸ்பிரிங்-மாஸ் அமைப்பிலும் காணப்படுகின்றன, மேலும் சைன் அலைகள் இயற்பியலில் முக்கியமானவை, ஏனெனில் அவை ஒன்றாகச் சேர்க்கப்படும்போது அவற்றின் அலை வடிவத்தைத் தக்கவைத்துக்கொள்கின்றன. சைன் அலைகளின் இந்த பண்பு ஃபோரியர் பகுப்பாய்வில் அதன் முக்கியத்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, இது ஒலியியல் ரீதியாக தனித்துவமாக்குகிறது.

ஒரு சைன் அலை ஒரு இடப் பரிமாணத்தில் குறிப்பிடப்படும் போது, ​​சமன்பாடு அலையின் இடப்பெயர்ச்சியை x ஒரு நேரத்தில் t இல் கொடுக்கிறது. ஒரு ஒற்றை வரி உதாரணம் கருதப்படுகிறது, அங்கு ஒரு புள்ளியில் அலையின் மதிப்பு x சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது. பல இடஞ்சார்ந்த பரிமாணங்களில், சமன்பாடு ஒரு பயண விமான அலையை விவரிக்கிறது, அங்கு நிலை x ஒரு திசையனால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் அலை எண் k ஒரு திசையன் ஆகும். இதை இரண்டு திசையன்களின் புள்ளிப் பெருக்கமாக விளக்கலாம்.

ஒரு கல் கைவிடப்பட்டால் குளத்தில் நீர் அலை போன்ற சிக்கலான அலைகளுக்கு மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன. சைனூசாய்டு என்ற சொல் சைன் அலை மற்றும் கொசைன் அலை இரண்டின் குணாதிசயங்களைக் கொண்ட அலையை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. π/2 ரேடியன்களின் ஒரு கட்ட மாற்றம், சைன் அலையை வழிநடத்துவதால், கொசைன் அலைக்கு ஒரு தலை தொடக்கத்தைக் கொடுக்கும் என்று கூறப்படுகிறது. சைன் அலைகள் மற்றும் கொசைன் அலைகள் இரண்டையும் ஒரு கட்ட ஆஃப்செட்டுடன் கூட்டாகக் குறிக்க சைனுசாய்டல் என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது கொசைன் அலையால் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகளுக்கு இடையிலான இந்த அடிப்படை உறவை 3D சிக்கலான விமான மாதிரியில் ஒரு வட்டத்துடன் காட்சிப்படுத்தலாம். காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் அலை முறை ஏற்படுவதால், வெவ்வேறு களங்களுக்கு இடையே மொழிபெயர்ப்பதற்கு இந்த மாதிரி பயனுள்ளதாக இருக்கும். மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை அடையாளம் காண முடியும், தெளிவாகவும் தூய்மையாகவும் ஒலிக்கிறது. சைன் அலைகள் ஒற்றை அதிர்வெண் ஹார்மோனிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும், அவை மனித காதுகளால் உணர முடியும்.

வெவ்வேறு சைன் அலைகளைச் சேர்ப்பது வேறுபட்ட அலைவடிவத்தில் விளைகிறது, இது ஒலியின் ஒலியை மாற்றுகிறது. அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பது டிம்பரில் மாறுபாட்டை ஏற்படுத்துகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணின் இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம். கைதட்டல் ஒலியானது சைன் அலைகளைக் காட்டிலும் அபிரியோடிக் அலைகளைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் இது ஒரு கால ஒலியாகும். இரைச்சலாகக் கருதப்படும், சத்தம் மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத வடிவத்தைக் கொண்ட அபெரியோடிக் என வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர், சைனூசாய்டல் அலைகள் சதுர அலைகள் உட்பட எந்த கால அலைவடிவத்தையும் விவரிக்க மற்றும் தோராயமான எளிய கட்டுமான தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் ஒரு பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும். விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகளில் வடிவங்களை மாற்றுவதன் மூலமும் சைன் அலைகள் பரவலாம், இது அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்யத் தேவைப்படுகிறது. விண்வெளியில் எதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் சைன் அலைகள் ஒரே அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. இந்த அலைகள் மேலெழும்பும்போது, ​​ஒரு நாட்டில் ஒரு நோட்டைப் பறிக்கும் போது காணப்படும், நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாக்கப்படுகிறது. சரத்தின் நிலையான முனைப்புள்ளிகளில் இருந்து பிரதிபலிக்கும் குறுக்கீடு அலைகள் சில அதிர்வெண்களில் நிகழும் நிற்கும் அலைகளை உருவாக்குகின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த அதிர்வு அதிர்வெண்கள் அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனவை. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் சரத்தின் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும் சரத்தின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு வெகுஜனத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

சைன் அலைகள் பகுப்பாய்வுக் கருவிகளாக

நான் சைன் அலைகள் மற்றும் அவை சமிக்ஞை செயலாக்கம், நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு மற்றும் அலை பரப்புதல் ஆகியவற்றில் பகுப்பாய்வுக் கருவிகளாக எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதைப் பற்றி பேசப் போகிறேன். மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவுகளை விவரிக்க சைன் அலைகள் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் அவை கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் பிற துறைகளில் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை ஆராய்வோம். அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்ய சைன் அலைகளை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் மற்றும் அவை ஃபோரியர் பகுப்பாய்வில் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதையும் பார்ப்போம். இறுதியாக, ஒலியை உருவாக்க சைன் அலைகள் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் அவை இசையில் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதைப் பற்றி விவாதிப்போம்.

சிக்னல் செயலாக்கம் என்றால் என்ன?

சைன் அலைகள் சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அடிப்படை கருவியாகும். அவை ஒரு வகையான தொடர்ச்சியான அலைவடிவமாகும், அவை ஒரே அதிர்வெண் கொண்ட மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் அலைவுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. சைன் அலைகள் ஒலி அலைகள், ஒளி அலைகள் மற்றும் நீரூற்றில் உள்ள வெகுஜனத்தின் இயக்கம் உள்ளிட்ட பல்வேறு இயற்பியல் நிகழ்வுகளை விவரிக்கப் பயன்படுகின்றன.

சிக்னல் செயலாக்கம் என்பது சிக்னல்களை பகுப்பாய்வு செய்து கையாளும் செயல்முறையாகும். இது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் ஆடியோ மற்றும் வீடியோ தயாரிப்பு உள்ளிட்ட பல்வேறு துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சிக்னல்களை பகுப்பாய்வு செய்யவும், வடிவங்களைக் கண்டறியவும், அவற்றிலிருந்து தகவல்களைப் பிரித்தெடுக்கவும் சிக்னல் செயலாக்க நுட்பங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் சேகரிக்கப்பட்ட தரவு புள்ளிகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் செயல்முறையாகும். தரவுகளில் உள்ள போக்குகள் மற்றும் வடிவங்களை அடையாளம் காணவும், எதிர்கால நிகழ்வுகள் பற்றிய கணிப்புகளைச் செய்யவும் இது பயன்படுகிறது. நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு பொருளாதாரம், நிதி மற்றும் பொறியியல் உள்ளிட்ட பல்வேறு துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அலை பரப்புதல் என்பது ஒரு அலை ஒரு ஊடகத்தின் வழியாக நகரும் செயல்முறையாகும். அலை சமன்பாடு மற்றும் சைன் அலை சமன்பாடு உள்ளிட்ட பல்வேறு கணித சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி இது பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது. ஒலி அலைகள், ஒளி அலைகள் மற்றும் பிற வகை அலைகளின் நடத்தையை பகுப்பாய்வு செய்ய அலை பரப்புதல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு என்றால் என்ன?

சைன் அலைகள் ஒலி அலைகள் முதல் ஒளி அலைகள் வரை பல்வேறு உடல் நிகழ்வுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான ஒரு முக்கியமான கருவியாகும். நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு என்பது வடிவங்கள் மற்றும் போக்குகளை அடையாளம் காண்பதற்காக, ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் சேகரிக்கப்பட்ட தரவு புள்ளிகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் முறையாகும். காலப்போக்கில் ஒரு அமைப்பின் நடத்தையைப் படிக்கவும், எதிர்கால நடத்தை பற்றிய கணிப்புகளைச் செய்யவும் இது பயன்படுகிறது.

சைன் அலைகளை பகுப்பாய்வு செய்ய நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படலாம். சைன் அலையின் அதிர்வெண், வீச்சு மற்றும் கட்டத்தை அடையாளம் காணவும், காலப்போக்கில் அலைவடிவத்தில் ஏதேனும் மாற்றங்களைக் கண்டறியவும் இது பயன்படுத்தப்படலாம். அலைவடிவத்தில் உள்ள காலங்கள் அல்லது போக்குகள் போன்ற எந்த அடிப்படை வடிவங்களையும் அடையாளம் காணவும் இது பயன்படுத்தப்படலாம்.

காலப்போக்கில் சைன் அலையின் வீச்சு அல்லது கட்டத்தில் ஏதேனும் மாற்றங்களைக் கண்டறிய நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படலாம். சுற்றுச்சூழலில் அல்லது அமைப்பில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் போன்ற அலைவடிவத்தை மாற்றக்கூடிய அமைப்பில் ஏதேனும் மாற்றங்களை அடையாளம் காண இது பயன்படுத்தப்படலாம்.

அலைவடிவத்தில் உள்ள காலநிலைகள் அல்லது போக்குகள் போன்ற எந்த அடிப்படை வடிவங்களையும் அடையாளம் காண நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படலாம். சுற்றுச்சூழலில் அல்லது அமைப்பில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் போன்ற அலைவடிவத்தை மாற்றக்கூடிய அமைப்பில் உள்ள எந்த அடிப்படை வடிவங்களையும் அடையாளம் காண இது பயன்படுத்தப்படலாம்.

காலப்போக்கில் சைன் அலையின் அதிர்வெண்ணில் ஏதேனும் மாற்றங்களைக் கண்டறிய நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படலாம். சுற்றுச்சூழலில் அல்லது அமைப்பில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் போன்ற அலைவடிவத்தை மாற்றக்கூடிய அமைப்பில் ஏதேனும் மாற்றங்களை அடையாளம் காண இது பயன்படுத்தப்படலாம்.

அலைவடிவத்தில் உள்ள காலநிலைகள் அல்லது போக்குகள் போன்ற எந்த அடிப்படை வடிவங்களையும் அடையாளம் காண நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படலாம். சுற்றுச்சூழலில் அல்லது அமைப்பில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் போன்ற அலைவடிவத்தை மாற்றக்கூடிய அமைப்பில் உள்ள எந்த அடிப்படை வடிவங்களையும் அடையாளம் காண இது பயன்படுத்தப்படலாம்.

நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு என்பது சைன் அலைகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும், மேலும் காலப்போக்கில் அலைவடிவத்தில் உள்ள வடிவங்கள் மற்றும் போக்குகளை அடையாளம் காண இது பயன்படுகிறது. சுற்றுச்சூழலில் அல்லது அமைப்பில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் போன்ற அலைவடிவத்தை மாற்றக்கூடிய அமைப்பில் உள்ள எந்தவொரு அடிப்படை வடிவங்களையும் அடையாளம் காணவும் இது பயன்படுத்தப்படலாம்.

அலை பரவல் எவ்வாறு பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது?

சைன் அலைகள் ஒரு வகை தொடர்ச்சியான அலைவடிவமாகும், அவை அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படலாம். அவை கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சிக்னல் செயலாக்கத்தில் காணக்கூடிய ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் ஊசலாடுகின்றன. சைன் அலைகள் அவற்றின் அதிர்வெண் (f), ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் நிகழும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் அவற்றின் கோண அதிர்வெண் (ω) ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, இது ரேடியன்களின் அலகுகளில் செயல்பாட்டு வாதம் மாறும் விகிதமாகும்.

சைன் அலைகள் ஒலி அலைகள், ஒளி அலைகள் மற்றும் நீரூற்றில் ஒரு வெகுஜனத்தின் இயக்கம் உள்ளிட்ட பல்வேறு நிகழ்வுகளை விவரிக்கப் பயன்படுகின்றன. ஃபோரியர் பகுப்பாய்விலும் அவை முக்கியமானவை, அவை ஒலியியல் ரீதியாக தனித்துவமானவை. ஒரு சைன் அலையை ஒரு ஒற்றை பரிமாணத்தில் ஒரு கோடு மூலம் குறிப்பிடலாம், நேரம் மற்றும் இடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் அலையின் மதிப்புடன். பல பரிமாணங்களில், ஒரு சைன் அலைக்கான சமன்பாடு, ஒரு நிலை (x), அலை எண் (k) மற்றும் கோண அதிர்வெண் (ω) ஆகியவற்றுடன் பயணிக்கும் விமான அலையை விவரிக்கிறது.

சைனூசாய்டுகள் என்பது சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகள் மற்றும் π/2 ரேடியன்களின் (ஹெட் ஸ்டார்ட்) கட்ட மாற்றத்துடன் கூடிய எந்த அலைவடிவங்களையும் உள்ளடக்கிய ஒரு வகை அலைவடிவமாகும். இது சைன் மற்றும் கொசைன் அலைகளுக்கு இடையேயான அடிப்படை உறவுக்கு வழிவகுக்கிறது, இது ஒரு 3D சிக்கலான விமான மாதிரியில் காட்சிப்படுத்தப்படலாம். வெவ்வேறு டொமைன்களுக்கு இடையே அலைவடிவங்களை மொழிபெயர்க்க இந்த மாதிரி பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

காற்று அலைகள் மற்றும் நீர் அலைகள் உட்பட இயற்கையில் சைனூசாய்டல் அலைகள் காணப்படுகின்றன. மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும், ஆனால் ஒலி பொதுவாக ஹார்மோனிக்ஸ் எனப்படும் பல சைன் அலைகளால் ஆனது. அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பது ஒலியின் ஒலியில் மாறுபாட்டை ஏற்படுத்துகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம்.

பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர் சைனூசாய்டல் அலைகள் என்பது சதுர அலைகள் உட்பட எந்த கால அலைவடிவத்தையும் விவரிக்கவும் தோராயமாகவும் பயன்படுத்தக்கூடிய எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது அலைகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும், மேலும் இது வெப்ப ஓட்டம் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது நேரத் தொடரின் புள்ளியியல் பகுப்பாய்விலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சைன் அலைகள் விண்வெளியில் எந்த திசையிலும் பரவக்கூடும், மேலும் அவை எதிரெதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. இந்த அலைகள் மேலெழும்பும்போது, ​​நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாகிறது. சரத்தின் நிலையான முனைகளில் எதிரொலிக்கும் அலைகள் காரணமாக, ஒரு குறிப்பை ஒரு சரத்தில் பறிக்கும்போது உருவாக்கப்படும் அதே மாதிரி இதுவாகும். நிலையான அலைகள் சில அதிர்வெண்களில் நிகழ்கின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன, அவை அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனவை. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் அதன் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும், ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு அதன் வெகுஜனத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

சைன் வேவ் ஸ்பெக்ட்ரம்

சைன் அலை ஸ்பெக்ட்ரம், அதிர்வெண், அலைநீளம் மற்றும் வெவ்வேறு ஒலி விளைவுகளை உருவாக்க அதை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பது பற்றி நான் விவாதிக்கப் போகிறேன். ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவு மற்றும் அது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத் துறைகளில் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை விவரிக்கும் கணித வளைவை ஆராய்வோம். இயற்பியலில் சைன் அலை எவ்வாறு முக்கியமானது மற்றும் அது ஏன் ஃபோரியர் பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதையும் பார்ப்போம். இறுதியாக, சைன் அலை ஒலியில் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் மனித காதுகளால் அது எவ்வாறு உணரப்படுகிறது என்பதைப் பற்றி விவாதிப்போம்.

சைன் அலையின் அதிர்வெண் என்ன?

ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு தொடர்ச்சியான அலைவடிவமாகும், இது ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் பாணியில் ஊசலாடுகிறது. இது ஒலி, ஒளி மற்றும் மின் சமிக்ஞைகள் போன்ற பல உடல் மற்றும் கணித நிகழ்வுகளின் அடிப்படைக் கூறு ஆகும். சைன் அலையின் அதிர்வெண் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்தில் ஏற்படும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கை. இது ஹெர்ட்ஸ் (Hz) இல் அளவிடப்படுகிறது மற்றும் பொதுவாக வினாடிக்கு சுழற்சிகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. அதிர்வெண் மற்றும் அலைநீளம் இடையே உள்ள தொடர்பு என்னவென்றால், அதிக அதிர்வெண், குறுகிய அலைநீளம்.

அதிர்வு, ட்ரெமோலோ மற்றும் கோரஸ் உள்ளிட்ட பல்வேறு ஒலி விளைவுகளை உருவாக்க சைன் அலைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வெவ்வேறு அதிர்வெண்களின் பல சைன் அலைகளை இணைப்பதன் மூலம், சிக்கலான அலைவடிவங்களை உருவாக்க முடியும். இது சேர்க்கை தொகுப்பு என அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது பல வகையான ஆடியோ தயாரிப்பில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கூடுதலாக, சைன் அலைகள் பல்வேறு விளைவுகளை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படலாம், அதாவது ஃபேஸ் ஷிஃப்டிங், ஃபிளாங்கிங் மற்றும் ஃபேசிங்.

ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு போன்ற சமிக்ஞை செயலாக்கத்திலும் சைன் அலைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இது அலை பரவல் மற்றும் வெப்ப ஓட்டத்தை ஆய்வு செய்யப் பயன்படுகிறது. அவை புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு மற்றும் நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சுருக்கமாக, சைன் அலைகள் ஒரு தொடர்ச்சியான அலைவடிவமாகும், இது ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் பாணியில் ஊசலாடுகிறது. அவை பலவிதமான ஒலி விளைவுகளை உருவாக்கப் பயன்படுகின்றன, மேலும் சிக்னல் செயலாக்கம் மற்றும் புள்ளியியல் பகுப்பாய்விலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சைன் அலையின் அதிர்வெண் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் ஏற்படும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கையாகும், மேலும் அதிர்வெண் மற்றும் அலைநீளத்திற்கு இடையேயான தொடர்பு என்னவென்றால், அதிர்வெண் அதிகமாக இருந்தால், அலைநீளம் குறைவாக இருக்கும்.

அதிர்வெண் மற்றும் அலைநீளம் இடையே உள்ள தொடர்பு என்ன?

சைன் அலை என்பது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சிக்னல் செயலாக்கத்தின் பல பகுதிகளில் காணப்படும் தொடர்ச்சியான, மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவு ஆகும். இது முக்கோணவியல் சைன் செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் அலைவடிவமாக வரைகலை முறையில் குறிப்பிடப்படுகிறது. சைன் அலைக்கு ஒரு அதிர்வெண் உள்ளது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை. ω ஆல் குறிக்கப்படும் கோண அதிர்வெண் என்பது வினாடிக்கு ரேடியன்களில் அளவிடப்படும் செயல்பாட்டு வாதத்தின் மாற்றத்தின் வீதமாகும். முழு அலைவடிவமும் ஒரே நேரத்தில் தோன்றாது, ஆனால் வினாடிகளில் அளவிடப்படும் φ ஆல் குறிக்கப்படும் ஒரு கட்ட மாற்றத்தால் காலப்போக்கில் மாற்றப்படுகிறது. எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கிறது, மேலும் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது. ஒரு சைன் அலையின் அதிர்வெண் ஹெர்ட்ஸில் (Hz) அளவிடப்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு நொடியில் ஏற்படும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கையாகும்.

சைன் அலை என்பது இயற்பியலில் ஒரு முக்கியமான அலைவடிவமாகும், ஏனெனில் அது அதே அதிர்வெண் மற்றும் தன்னிச்சையான கட்டம் மற்றும் அளவு கொண்ட மற்றொரு சைன் அலையுடன் சேர்க்கப்படும்போது அதன் வடிவத்தைத் தக்க வைத்துக் கொள்ளும். ஒரு கால அலைவடிவத்தின் இந்த பண்பு சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை என அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த பண்புதான் ஃபோரியர் பகுப்பாய்வின் முக்கியத்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. இது ஒலியியல் ரீதியாக தனித்தன்மை வாய்ந்ததாக ஆக்குகிறது, ஏனெனில் இது ஒரு இடஞ்சார்ந்த மாறியை உருவாக்க பயன்படும் ஒரே அலைவடிவம் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, x ஆனது ஒரு கம்பியில் உள்ள நிலையைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தினால், கொடுக்கப்பட்ட அதிர்வெண் மற்றும் அலைநீளத்தின் சைன் அலை கம்பியில் பரவும். அலையின் சிறப்பியல்பு அளவுரு அலை எண், k என அறியப்படுகிறது, இது கோண அலை எண் மற்றும் கோண அதிர்வெண், ω மற்றும் பரப்புதலின் நேரியல் வேகம், ν ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான விகிதாச்சாரத்தைக் குறிக்கிறது. அலைஎண் என்பது கோண அதிர்வெண் மற்றும் அலைநீளம், λ, சமன்பாடு λ = 2π/k ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடையது.

ஒரு பரிமாணத்தில் ஒரு சைன் அலைக்கான சமன்பாடு y = A sin(ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது, இதில் A என்பது வீச்சு, ω என்பது கோண அதிர்வெண், t என்பது நேரம், மற்றும் φ என்பது கட்ட மாற்றம். கொடுக்கப்பட்ட நிலையில், x, ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில், t இல் அலையின் இடப்பெயர்ச்சியைக் கொடுக்க இந்த சமன்பாட்டைப் பொதுமைப்படுத்தலாம். ஒற்றை வரி உதாரணத்திற்கு, கொடுக்கப்பட்ட நிலையில் உள்ள அலையின் மதிப்பு y = A sin(kx – ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது, இங்கு k என்பது அலை எண். ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட இடப் பரிமாணங்களைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​அலையை விவரிக்க மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடு தேவைப்படுகிறது.

சைன் அலை மற்றும் கொசைன் அலை ஆகிய இரண்டின் பண்புகளையும் கொண்ட அலைவடிவத்தை விவரிக்க சைனூசாய்டு என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. π/2 ரேடியன்களின் ஒரு கட்ட மாற்றமானது சைன் அலைக்கு ஒரு தொடக்கத்தைத் தருவதாகக் கூறப்படுகிறது, ஏனெனில் சைன் அலை இந்த அளவு கோசைன் அலையை பின்தள்ளுகிறது. சைன் அலைகள் மற்றும் கொசைன் அலைகள் இரண்டையும் ஒரு கட்ட ஆஃப்செட்டுடன் கூட்டாகக் குறிக்க சைனூசாய்டல் என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது கீழே உள்ள வரைபடத்தில் விளக்கப்பட்டுள்ளது, இது π/2 ரேடியன்களின் கட்ட மாற்றத்துடன் ஒரு கொசைன் அலையைக் காட்டுகிறது.

ஒரு சைன் அலைக்கும் வட்டத்திற்கும் இடையிலான அடிப்படை உறவை 3D சிக்கலான விமான மாதிரியைப் பயன்படுத்தி காட்சிப்படுத்தலாம். காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் ஒரே அலை வடிவம் ஏற்படுவதால், அலைவடிவத்தை வெவ்வேறு களங்களில் மொழிபெயர்க்க இது பயனுள்ளதாக இருக்கும். மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும், மேலும் சைன் அலைகள் பெரும்பாலும் ஒற்றை அதிர்வெண் டோன்களின் பிரதிநிதித்துவங்களாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மனித காது அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக ஹார்மோனிக்ஸை உணர முடியும் என்பதால், ஒலியில் ஹார்மோனிக்ஸ் உள்ளது. வெவ்வேறு சைன் அலைகளைச் சேர்ப்பது வேறுபட்ட அலைவடிவத்தில் விளைகிறது, இது ஒலியின் ஒலியை மாற்றுகிறது. அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பது டிம்பரில் மாறுபாட்டை ஏற்படுத்துகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் கொடுக்கப்பட்ட அலைவரிசையின் இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம்.

கைதட்டல் ஒலியானது, கால இடைவெளியில் இல்லாத அலைகளான ஆபிரியோடிக் அலைகளையும் கொண்டுள்ளது. சைன் அலைகள் குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இருக்கும், மேலும் சத்தமாக உணரப்படும் ஒலியானது, திரும்பத் திரும்ப வராத வடிவத்தைக் கொண்ட அபெரியோடிக் அலைகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர் சைனூசாய்டல் அலைகள் என்பது சதுர அலைகள் உட்பட எந்த கால அலைவடிவத்தையும் விவரிக்கவும் தோராயமாகவும் பயன்படுத்தக்கூடிய எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் சக்திவாய்ந்த பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும். விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகளில் வடிவங்களை மாற்றுவதன் மூலம் பரவுவதற்கும் சைன் அலைகளைப் பயன்படுத்தலாம். விண்வெளியில் இரண்டு திசைகளில் அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்ய இது தேவைப்படுகிறது, ஏனெனில் ஒரே அலைவீச்சு மற்றும் எதிரெதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகள் நின்று அலை வடிவத்தை உருவாக்கும். சரத்தின் நிலையான முனைகளில் அலைகள் பிரதிபலிக்கப்படுவதால், ஒரு குறிப்பை ஒரு சரத்தில் பறிக்கும்போது இது கேட்கப்படுகிறது. சில அதிர்வெண்களில் நிற்கும் அலைகள் நிகழ்கின்றன, அவை சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த அதிர்வெண்கள் அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனவை. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் சரத்தின் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும் சரத்தின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு வெகுஜனத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

வெவ்வேறு ஒலி விளைவுகளை உருவாக்க சைன் வேவ் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது?

ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு தொடர்ச்சியான அலைவடிவமாகும், இது ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் பாணியில் ஊசலாடுகிறது. இது மிகவும் அடிப்படையான அலைவடிவங்களில் ஒன்றாகும், மேலும் இது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தின் பல பகுதிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சைன் அலைகள் அவற்றின் அதிர்வெண்ணால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, இது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை. வினாடிக்கு ரேடியன்களில் செயல்பாட்டின் வாதத்தின் மாற்றத்தின் வீதமான கோண அதிர்வெண், ω = 2πf சமன்பாட்டின் மூலம் சாதாரண அதிர்வெண்ணுடன் தொடர்புடையது.

சைன் அலைகள் பொதுவாக ஒலி உற்பத்தியில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் பல்வேறு ஒலி விளைவுகளை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படலாம். வெவ்வேறு அதிர்வெண்கள், வீச்சுகள் மற்றும் கட்டங்களுடன் வெவ்வேறு சைன் அலைகளை இணைப்பதன் மூலம், பரந்த அளவிலான ஒலிகளை உருவாக்க முடியும். ஒற்றை அதிர்வெண் கொண்ட சைன் அலையானது "அடிப்படை" என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது அனைத்து இசைக் குறிப்புகளுக்கும் அடிப்படையாகும். வெவ்வேறு அதிர்வெண்களுடன் கூடிய பல சைன் அலைகள் இணைந்தால், அவை "ஹார்மோனிக்ஸ்" உருவாக்குகின்றன, அவை அதிக அதிர்வெண்களாகும், அவை ஒலியின் ஒலியைக் கூட்டுகின்றன. மேலும் ஹார்மோனிக்ஸ் சேர்ப்பதன் மூலம், ஒலியை மிகவும் சிக்கலானதாகவும் சுவாரஸ்யமாகவும் ஒலிக்கச் செய்யலாம். கூடுதலாக, சைன் அலையின் கட்டத்தை மாற்றுவதன் மூலம், வெவ்வேறு திசைகளில் இருந்து ஒலிப்பது போல் ஒலியை உருவாக்கலாம்.

ஒலி அலைகளின் தீவிரத்தை அளவிட ஒலியியலில் சைன் அலைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சைன் அலையின் வீச்சை அளவிடுவதன் மூலம், ஒலியின் தீவிரத்தை தீர்மானிக்க முடியும். ஒலியின் சத்தத்தை அளக்க அல்லது ஒலியின் அதிர்வெண்ணைக் கண்டறிய இது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

முடிவில், அறிவியல் மற்றும் பொறியியலின் பல பகுதிகளில் சைன் அலைகள் ஒரு முக்கியமான அலைவடிவமாகும். அவை பலவிதமான ஒலி விளைவுகளை உருவாக்க பயன்படுகிறது மற்றும் ஒலி அலைகளின் தீவிரத்தை அளவிடவும் பயன்படுகிறது. வெவ்வேறு அதிர்வெண்கள், வீச்சுகள் மற்றும் கட்டங்களுடன் வெவ்வேறு சைன் அலைகளை இணைப்பதன் மூலம், பரந்த அளவிலான ஒலிகளை உருவாக்க முடியும்.

சைன் வளைவு எவ்வாறு அலையை விவரிக்க முடியும்?

இந்தப் பகுதியில், அலையை விவரிக்க சைன் வளைவை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம், சைன் வளைவுக்கும் விமான அலைக்கும் இடையிலான தொடர்பு மற்றும் அலை வடிவங்களைக் காட்சிப்படுத்த சைன் வளைவை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதைப் பற்றி விவாதிப்பேன். கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சிக்னல் செயலாக்கத்தில் சைன் அலைகளின் முக்கியத்துவம் மற்றும் ஒலி அலைகள் மற்றும் பிற அலைவடிவங்களைக் குறிக்க அவை எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை ஆராய்வோம்.

ஒரு சைன் வளைவு எப்படி அலையைக் குறிக்கிறது?

ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவு ஆகும், இது சைன் முக்கோணவியல் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படும் அலைவடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. இது ஒரு வகையான தொடர்ச்சியான அலைகள் மென்மையானது மற்றும் குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் உள்ளது, மேலும் இது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத் துறைகளில் காணப்படுகிறது. இது ஒரு அதிர்வெண்ணால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை. கோண அதிர்வெண், ω, என்பது வினாடிக்கு ரேடியன்களின் அலகுகளில் செயல்பாட்டு வாதம் மாறும் வீதமாகும். ஒரு முழு அல்லாத அலைவடிவம் ஒரு கட்ட மாற்றத்தால், φ, வினாடிகளில் அளவிடப்படுகிறது. எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது.

ஒரு ஒலி அலையை விவரிக்க ஒரு சைன் அலை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் இது சைன் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது, f = A sin (ωt + φ). ஏற்றத்தாழ்வுகள் சமநிலையில் உள்ள குறையாத ஸ்பிரிங்-மாஸ் அமைப்பிலும் காணப்படுகின்றன, மேலும் சைன் அலை இயற்பியலில் முக்கியமானது, ஏனெனில் அதே அதிர்வெண் மற்றும் தன்னிச்சையான கட்டம் மற்றும் அளவு கொண்ட மற்றொரு சைன் அலையில் சேர்க்கப்படும் போது அதன் அலை வடிவத்தைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது. இந்த கால அலைவடிவப் பண்புதான் ஃபோரியர் பகுப்பாய்வில் அதன் முக்கியத்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, இது ஒலியியலில் தனித்துவமாக உள்ளது.

ஒரு அலை ஒற்றை பரிமாணத்தில் பரவும் போது, ​​இடஞ்சார்ந்த மாறி, x, அலை பரவும் நிலை பரிமாணத்தை குறிக்கிறது, மேலும் பண்பு அளவுரு, k, அலை எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கோண அலை எண் என்பது கோண அதிர்வெண், ω மற்றும் பரப்புதலின் நேரியல் வேகம், ν ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான விகிதாச்சாரத்தைக் குறிக்கிறது. அலைஎண் என்பது கோண அதிர்வெண்ணுடன் தொடர்புடையது, λ (லாம்ப்டா) என்பது அலைநீளம், மற்றும் f என்பது அதிர்வெண். v = λf என்ற சமன்பாடு சைன் அலையை ஒற்றை பரிமாணத்தில் கொடுக்கிறது. ஒரு நிலையில், x, ஒரு நேரத்தில், t இல் அலையின் இடப்பெயர்ச்சியைக் கொடுக்க ஒரு பொதுவான சமன்பாடு வழங்கப்படுகிறது.

ஒரு ஒற்றை வரி உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​விண்வெளியில் எந்தப் புள்ளியிலும் அலையின் மதிப்பு x = A sin (kx – ωt + φ) சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது. இரண்டு இடஞ்சார்ந்த பரிமாணங்களுக்கு, சமன்பாடு ஒரு பயண விமான அலையை விவரிக்கிறது. திசையன்கள் என்று விளக்கும்போது, ​​​​இரண்டு திசையன்களின் தயாரிப்பு ஒரு புள்ளி தயாரிப்பு ஆகும்.

ஒரு கல் கைவிடப்படும் போது குளத்தில் நீர் அலை போன்ற சிக்கலான அலைகளுக்கு, சிக்கலான சமன்பாடுகள் தேவை. சைன் அலை மற்றும் கொசைன் அலை ஆகியவற்றின் அலை பண்புகளை விவரிக்க சைனூசாய்டு என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. π/2 ரேடியன்களின் ஒரு கட்ட மாற்றம், சைன் அலையை வழிநடத்துவதால், கொசைன் அலைக்கு ஒரு தலை தொடக்கத்தைக் கொடுக்கும் என்று கூறப்படுகிறது. சைன் அலை கோசைன் அலையை பின்தள்ளுகிறது. சைன் அலைகள் மற்றும் கொசைன் அலைகளை ஒரு கட்ட ஆஃப்செட்டுடன் கூட்டாகக் குறிக்க சைனுசாய்டல் என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது இரண்டிற்கும் இடையே உள்ள அடிப்படை உறவை விளக்குகிறது. ஒரு 3D சிக்கலான விமான மாதிரியில் ஒரு வட்டம் இரண்டு களங்களுக்கிடையில் மொழிபெயர்ப்பின் பயனைக் காட்சிப்படுத்த பயன்படுத்தப்படலாம்.

காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் அதே அலை அமைப்பு ஏற்படுகிறது. மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும், மேலும் சைன் அலைகள் ஒற்றை அதிர்வெண் மற்றும் ஹார்மோனிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும். மனித காது, அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக உணரக்கூடிய ஹார்மோனிக்ஸ் கொண்ட சைன் அலையாக ஒலியை உணர்கிறது. வெவ்வேறு சைன் அலைகளைச் சேர்ப்பது வேறுபட்ட அலைவடிவத்தில் விளைகிறது, இது ஒலியின் ஒலியை மாற்றுகிறது. அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பது டிம்பரில் மாறுபாட்டை ஏற்படுத்துகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணின் இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம்.

கைதட்டல் ஒலியில் அபிரியோடிக் அலைகள் உள்ளன, அவை அவ்வப்போது அல்லாதவை, மற்றும் சைன் அலைகள் அவ்வப்போது இருக்கும். இரைச்சலாக உணரப்படும் ஒரு ஒலி, மீண்டும் மீண்டும் வராத வடிவத்தைக் கொண்ட, aperiodic என வகைப்படுத்தப்படுகிறது. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர், சைனூசாய்டல் அலைகள் சதுர அலைகள் உட்பட கால அலைவடிவத்தை விவரிக்கவும் தோராயமாகவும் எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் ஒரு பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும், மேலும் இது சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகள் மூலம் சைன் அலைகள் வடிவத்தை மாற்றும் வகையில் பரவலாம், மேலும் அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்ய இது தேவைப்படுகிறது. விண்வெளியில் எதிரெதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் சைன் அலைகள் அதே அலைவீச்சு மற்றும் எதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகளாக குறிப்பிடப்படலாம். இரண்டு அலைகள் மேலெழும்பும்போது, ​​நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாகிறது. இது ஒரு சரத்தில் ஒரு குறிப்பைப் பறிக்கும்போது, ​​சரத்தின் நிலையான முனைகளில் குறுக்கிடும் அலைகள் பிரதிபலிக்கும் போது ஒத்ததாகும். சில அதிர்வெண்களில் நிற்கும் அலைகள் நிகழ்கின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன. ஒரு சரத்தில் பறிக்கப்பட்ட ஒரு நோட்டின் இயற்றப்பட்ட ஒலியானது அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனது. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் சரத்தின் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும் சரத்தின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு வெகுஜனத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

சைன் வளைவுக்கும் விமான அலைக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பு என்ன?

ஒரு சைன் அலை என்பது தொடர்ச்சியான அலைவடிவத்தின் மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவு ஆகும். இது சைன் முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு கணித வளைவாகும், மேலும் இது பெரும்பாலும் மென்மையான, சைனூசாய்டல் வளைவாக வரையப்படுகிறது. சைன் அலைகள் கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சிக்னல் செயலாக்கத் துறைகளின் பல பகுதிகளில் காணப்படுகின்றன.

ஒரு சைன் அலை அதன் சாதாரண அதிர்வெண், ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இடைவெளி. கோண அதிர்வெண், ω என்பது செயல்பாட்டின் வாதத்தின் மாற்றத்தின் வீதமாகும், மேலும் வினாடிக்கு ரேடியன்களின் அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது. ஒரு முழு அல்லாத அலைவடிவம், ωt வினாடிகளின் ஒரு கட்ட மாற்றத்துடன், φ, நேர மாற்றத்துடன் தோன்றும். எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது.

ஒலி அலைகளை விவரிக்க சைன் அலையும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது ஒரு சைன் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது, f(t) = A sin(ωt + φ), இதில் A என்பது வீச்சு, ω என்பது கோண அதிர்வெண் மற்றும் φ என்பது கட்ட மாற்றம். ஏற்றத்தாழ்வுகள் சமநிலையில் உள்ள குறையாத ஸ்பிரிங்-மாஸ் அமைப்பிலும் காணப்படுகின்றன.

சைன் அலைகள் இயற்பியலில் முக்கியமானவை, ஏனெனில் அவை ஒன்றாகச் சேர்க்கப்படும்போது அவற்றின் அலை வடிவத்தைத் தக்கவைத்துக்கொள்கின்றன. சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை என அழைக்கப்படும் இந்த பண்பு, ஃபோரியர் பகுப்பாய்வின் முக்கியத்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, இது இடஞ்சார்ந்த மாறிகளை ஒலியியல் ரீதியாக வேறுபடுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, x ஒரு பரிமாணத்தில் நிலையைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தினால், அலை எண் எனப்படும் k என்ற சிறப்பியல்பு அளவுருவுடன் அலை பரவுகிறது. கோண அலை எண், k, கோண அதிர்வெண், ω மற்றும் பரப்புதலின் நேரியல் வேகம், ν ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான விகிதாச்சாரத்தைக் குறிக்கிறது. அலைஎண், k, கோண அதிர்வெண், ω மற்றும் அலைநீளம், λ, சமன்பாட்டின் மூலம் λ = 2π/k உடன் தொடர்புடையது.

ஒரு பரிமாணத்தில் சைன் அலைக்கான சமன்பாடு y = A sin(ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது. இந்த சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்ட நிலையில் அலையின் இடப்பெயர்ச்சியைக் கொடுக்கிறது, x, ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில், t. ஒற்றை வரி உதாரணத்திற்கு, அலையின் மதிப்பு ஒரு கம்பியாகக் கருதப்பட்டால், இரண்டு இடப் பரிமாணங்களில், சமன்பாடு ஒரு பயண விமான அலையை விவரிக்கிறது. நிலை, x, மற்றும் அலைஎண், k ஆகியவை வெக்டார்களாக விளக்கப்படலாம், மேலும் இரண்டின் பெருக்கமும் ஒரு புள்ளிப் பொருளாகும்.

குளத்தில் கல் விழுந்தால் தோன்றும் சிக்கலான அலைகள், அவற்றை விவரிக்க சிக்கலான சமன்பாடுகள் தேவை. சைனாய்டு என்ற சொல் சைன் அலையை ஒத்த அலை பண்புகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. ஒரு கொசைன் அலை என்பது சைன் அலையைப் போன்றது, ஆனால் π/2 ரேடியன்களின் கட்ட மாற்றம் அல்லது தலை தொடக்கம். இது சைன் அலையை கோசைன் அலையை பின்தள்ள வைக்கிறது. சைன் அலைகள் மற்றும் கொசைன் அலைகள் இரண்டையும் ஒரு கட்ட ஆஃப்செட்டுடன் குறிக்க சைனூசாய்டல் என்ற சொல் கூட்டாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு கொசைன் அலையை விளக்குவது என்பது ஒரு 3D சிக்கலான விமான மாதிரியில் உள்ள ஒரு வட்டத்திற்கான அடிப்படை உறவாகும், இது டொமைன்களுக்கு இடையே மொழிபெயர்ப்பில் சைன் அலைகளின் பயனைக் காட்சிப்படுத்தப் பயன்படுகிறது. காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் இந்த அலை முறை ஏற்படுகிறது. மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும், மேலும் சைன் அலைகள் ஒற்றை அதிர்வெண் மற்றும் ஹார்மோனிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும். மனித காது, அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக ஹார்மோனிக்ஸ் கொண்ட சைன் அலையாக ஒலியை உணர்கிறது. இது டிம்பரில் மாறுபாட்டை ஏற்படுத்துகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்குக் காரணம், அந்த ஒலியில் சைன் அலைகள் தவிர அபிரியோடிக் அலைகள் உள்ளன. Aperiodic ஒலி சத்தமாக உணரப்படுகிறது, மேலும் சத்தம் மீண்டும் மீண்டும் வராத வடிவத்தைக் கொண்டிருப்பதால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர், சைனூசாய்டல் அலைகள் சதுர அலைகள் உட்பட ஒரு குறிப்பிட்ட கால அலைவடிவத்தை விவரிக்க மற்றும் தோராயமான எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் சக்திவாய்ந்த பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும், மேலும் இது சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது. விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகளில் வடிவத்தை மாற்றாமல் சைன் அலைகளும் பரவலாம். விண்வெளியில் இரண்டு திசைகளில் அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்ய இது தேவைப்படுகிறது, மேலும் ஒரே அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகளால் குறிக்கப்படுகிறது, ஆனால் எதிர் திசைகளில் பயணிக்கிறது. இந்த அலைகள் மேலெழும்பும்போது, ​​நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாகிறது. ஒரு குறிப்பை ஒரு சரத்தில் பறிக்கும்போது இது காணப்படுகிறது, மேலும் சரத்தின் நிலையான முனைகளில் குறுக்கிடும் அலைகள் பிரதிபலிக்கும். நிற்கும் அலைகள் சில அதிர்வெண்களில் நிகழ்கின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன, மேலும் அவை அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் அதிக ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனவை. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் சரத்தின் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும் சரத்தின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு வெகுஜனத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

அலை வடிவங்களை காட்சிப்படுத்த சைன் வளைவை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்?

ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு கணித வளைவால் விவரிக்கப்படும் ஒரு தொடர்ச்சியான, மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவு ஆகும். இது முக்கோணவியல் சைன் செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்படும் தொடர்ச்சியான அலை வகையாகும், இது அலைவடிவமாக வரையப்படுகிறது. இது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத் துறைகளில் நிகழ்கிறது.

சைன் அலையானது ஒரு சாதாரண அதிர்வெண்ணைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை. இது கோண அதிர்வெண், ω ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, இது 2πf க்கு சமம், இங்கு f என்பது ஹெர்ட்ஸில் (Hz) அதிர்வெண் ஆகும். ஒரு சைன் அலையானது காலப்போக்கில் மாற்றப்படலாம், எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கும் மற்றும் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கும்.

சைன் செயல்பாட்டின் மூலம் விவரிக்கப்படும் ஒலி அலையை விவரிக்க சைன் அலை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சைன் அலையின் அதிர்வெண், f என்பது ஒரு வினாடிக்கு அலைவுகளின் எண்ணிக்கை. இது சமநிலையில் உள்ள குறையாத ஸ்பிரிங்-மாஸ் அமைப்பின் ஊசலாட்டத்தைப் போன்றது.

சைன் அலை இயற்பியலில் முக்கியமானது, ஏனெனில் அது அதே அதிர்வெண் மற்றும் தன்னிச்சையான கட்டம் மற்றும் அளவு கொண்ட மற்றொரு சைன் அலையுடன் சேர்க்கப்படும்போது அதன் அலை வடிவத்தைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது. சைன் அலையின் இந்த பண்பு சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை என அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இது ஒரு கால அலைவடிவ பண்பு ஆகும். இந்த சொத்து ஃபோரியர் பகுப்பாய்வின் முக்கியத்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, இது பல்வேறு இடஞ்சார்ந்த மாறிகளை ஒலியியல் ரீதியாக வேறுபடுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, x என்பது அலை பரவும் நிலைப் பரிமாணத்தைக் குறிக்கிறது என்றால், அலை எண் எனப்படும் k என்ற பண்பு அளவுரு, கோண அதிர்வெண், ω மற்றும் பரப்புதலின் நேரியல் வேகம், ν ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான விகிதாச்சாரத்தைக் குறிக்கிறது. அலைஎண் என்பது கோண அதிர்வெண் மற்றும் அலைநீளம், λ, சமன்பாடு λ = 2π/k ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடையது.

ஒற்றை பரிமாணத்தில் ஒரு சைன் அலைக்கான சமன்பாடு y = A sin (ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது, இதில் A என்பது வீச்சு, ω என்பது கோண அதிர்வெண், t என்பது நேரம், மற்றும் φ என்பது கட்ட மாற்றம். ஒற்றை வரி உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொண்டால், எந்தப் புள்ளியிலும் x எந்த நேரத்திலும் t அலையின் மதிப்பு y = A sin (kx – ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படும்.

பல இடப் பரிமாணங்களில், சைன் அலைக்கான சமன்பாடு y = A sin (kx – ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது, இங்கு A என்பது வீச்சு, k என்பது அலை எண், x என்பது நிலை, ω என்பது கோண அதிர்வெண், t நேரம், மற்றும் φ என்பது கட்ட மாற்றம். இந்த சமன்பாடு பயணிக்கும் விமான அலையை விவரிக்கிறது.

சைன் அலையின் பயனானது இயற்பியல் களங்களில் மொழிபெயர்ப்புடன் மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் அதே அலை அமைப்பு ஏற்படுகிறது. மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும், மேலும் சைன் அலைகள் பெரும்பாலும் ஒற்றை அதிர்வெண் ஹார்மோனிக்ஸைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

மனிதக் காது ஒரு அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் அதிக ஹார்மோனிக்ஸ் கொண்ட ஒலியையும் அடையாளம் காண முடியும். ஒரு சரத்தின் இந்த அதிர்வு அதிர்வெண்கள் சரத்தின் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும் சரத்தின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு வெகுஜனத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

சுருக்கமாக, சைன் அலை மற்றும் கொசைன் அலையின் சிறப்பியல்புகளைக் கொண்ட அலையை விவரிக்க சைனூசாய்டு என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு சைன் அலையானது π/2 ரேடியன்களின் கட்ட மாற்றத்தைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது, இது ஒரு தலை தொடக்கத்திற்குச் சமமானதாகும், அதே சமயம் ஒரு கொசைன் அலை சைன் அலையை வழிநடத்துவதாகக் கூறப்படுகிறது. சைன் அலைகள் மற்றும் கொசைன் அலைகள் இரண்டையும் ஒரு கட்ட ஆஃப்செட்டுடன் கூட்டாகக் குறிக்க சைனூசாய்டல் என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது கோசைன் அலையால் விளக்கப்படுகிறது, இது 3D சிக்கலான விமான மாதிரியில் உள்ள ஒரு வட்டத்தில் உள்ள ஒரு அடிப்படை உறவாகும், இது இயற்பியல் களங்களில் மொழிபெயர்ப்பில் சைன் அலையின் பயனைக் காட்சிப்படுத்தப் பயன்படுகிறது.

சைன் அலைகள் மற்றும் கட்டம்

இந்தப் பகுதியில், சைன் அலைகளுக்கும் கட்டத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பை நான் ஆராய்வேன். சைன் அலையை கட்டம் எவ்வாறு பாதிக்கிறது மற்றும் வெவ்வேறு அலைவடிவங்களை உருவாக்க அதை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதை நான் விவாதிப்பேன். பல்வேறு பயன்பாடுகளில் கட்டத்தை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதை விளக்குவதற்கு சில உதாரணங்களையும் தருகிறேன்.

சைன் வேவ் மற்றும் ஃபேஸ் இடையே உள்ள உறவு என்ன?

ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவு ஆகும், இது தொடர்ச்சியானது மற்றும் ஒற்றை அதிர்வெண் கொண்டது. இது ஒரு கணித வளைவு ஆகும், இது முக்கோணவியல் சைன் செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் இது பெரும்பாலும் வரைபடத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது. சைன் அலைகள் கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தின் பல பகுதிகளில் காணப்படுகின்றன.

சைன் அலையின் அதிர்வெண் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கையாகும், மேலும் இது கிரேக்க எழுத்தான ω (ஒமேகா) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. கோண அதிர்வெண் என்பது செயல்பாட்டு வாதத்தின் மாற்றத்தின் வீதமாகும், மேலும் இது வினாடிக்கு ரேடியன்களின் அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது. நொடிகளில் φ (phi) இன் கட்ட மாற்றத்துடன், முழு அல்லாத அலைவடிவமும் நேரத்துக்கு மாறியதாகத் தோன்றலாம். எதிர்மறை மதிப்பு தாமதத்தைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் நேர்மறை மதிப்பு நொடிகளில் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது. சைன் அலையின் அதிர்வெண் ஹெர்ட்ஸில் (Hz) அளவிடப்படுகிறது.

சைன் செயல்பாட்டின் மூலம் விவரிக்கப்படும் ஒலி அலையை விவரிக்க சைன் அலை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, f = 1/T, இதில் T என்பது அலைவு காலம், மற்றும் f என்பது அலைவு அதிர்வெண். இது சமநிலையில் உள்ள குறையாத ஸ்பிரிங்-மாஸ் அமைப்பைப் போன்றது.

சைன் அலை இயற்பியலில் முக்கியமானது, ஏனெனில் அது அதே அதிர்வெண் மற்றும் தன்னிச்சையான கட்டம் மற்றும் அளவு கொண்ட மற்றொரு சைன் அலையுடன் சேர்க்கப்படும்போது அதன் அலை வடிவத்தைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது. ஃபோரியர் பகுப்பாய்வில் அதன் முக்கியத்துவத்திற்கு இட்டுச்செல்லும் ஒரு பண்பாகும்.

ஒரு அலை விண்வெளியில் பரவும் போது, ​​ஒரு இடஞ்சார்ந்த மாறி x ஒரு பரிமாணத்தில் உள்ள நிலையைக் குறிக்கிறது. அலையானது அலை எண் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு சிறப்பியல்பு அளவுரு k ஐக் கொண்டுள்ளது, இது கோண அதிர்வெண் ω மற்றும் பரப்புதலின் நேரியல் வேகம் ν ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான விகிதாச்சாரத்தைக் குறிக்கிறது. அலைஎண் k என்பது கோண அதிர்வெண் ω மற்றும் அலைநீளம் λ (லாம்ப்டா) சமன்பாட்டின் மூலம் λ = 2π/k உடன் தொடர்புடையது. அதிர்வெண் f மற்றும் நேரியல் வேகம் v சமன்பாடு v = λf மூலம் தொடர்புடையது.

ஒரு பரிமாணத்தில் ஒரு சைன் அலைக்கான சமன்பாடு y = A sin(ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது, இதில் A என்பது வீச்சு, ω என்பது கோண அதிர்வெண், t என்பது நேரம், மற்றும் φ என்பது கட்ட மாற்றம். இந்த சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்ட நிலையில் x மற்றும் நேரம் t இல் அலையின் இடப்பெயர்ச்சியைக் கொடுக்கிறது. அனைத்து xக்கும் y = A sin(ωt + φ) மதிப்புடன் ஒரு ஒற்றை வரி உதாரணம் கருதப்படுகிறது.

பல இடப் பரிமாணங்களில், பயணிக்கும் விமான அலைக்கான சமன்பாடு y = A sin(kx – ωt + φ) ஆல் வழங்கப்படுகிறது. இந்த சமன்பாட்டை சிக்கலான விமானத்தில் இரண்டு திசையன்களாக விளக்கலாம், இரண்டு திசையன்களின் பெருக்கத்துடன் புள்ளி தயாரிப்பு ஆகும்.

ஒரு கல் கைவிடப்பட்டால் குளத்தில் நீர் அலை போன்ற சிக்கலான அலைகளுக்கு மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன. சைனூசாய்டு என்ற சொல் சைன் அலை மற்றும் கொசைன் அலை இரண்டின் குணாதிசயங்களைக் கொண்ட அலையை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. π/2 ரேடியன்களின் ஒரு கட்ட மாற்றம் கொசைன் அலைக்கு ஒரு தலை தொடக்கத்தை அளிக்கிறது, மேலும் சைன் அலையை வழிநடத்துவதாக கூறப்படுகிறது. இதன் பொருள் சைன் அலை கோசைன் அலையை பின்தள்ளுகிறது. சைன் அலைகள் மற்றும் கொசைன் அலைகள் இரண்டையும் கூட்டாகக் குறிக்க சைனூசாய்டல் என்ற சொல் பெரும்பாலும் ஒரு கட்ட ஆஃப்செட் அல்லது இல்லாமல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு கொசைன் அலையை விளக்குவது, சைன் அலைக்கும் கொசைன் அலைக்கும் இடையிலான அடிப்படை உறவை 3D சிக்கலான விமான மாதிரியுடன் காட்சிப்படுத்தலாம். காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் ஏற்படும் அலை வடிவத்தை மொழிபெயர்ப்பதற்கு இந்த மாதிரி பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை அடையாளம் காண முடியும், தெளிவாகவும் தூய்மையாகவும் ஒலிக்கிறது. சைன் அலைகள் பெரும்பாலும் ஒற்றை அதிர்வெண் டோன்களின் பிரதிநிதித்துவமாகவும், ஹார்மோனிக்ஸ்களாகவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மனித காது ஒரு ஒலியை சைன் அலைகளின் கலவையாக உணர்கிறது, அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக அதிக ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பதால் டிம்பரில் மாறுபாடு ஏற்படுகிறது. வெவ்வேறு இசைக்கருவிகளில் ஒரே அலைவரிசையில் இசைக்கப்படும் இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம்.

எவ்வாறாயினும், ஒரு கைத்தட்டல், ஆபிரியோடிக் அலைகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை அவ்வப்போது அல்லாதவை மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் வராத வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர், சைனூசாய்டல் அலைகள் என்பது சதுர அலைகள் உட்பட எந்த கால அலைவடிவத்தையும் விவரிக்கவும் தோராயமாகவும் பயன்படுத்தக்கூடிய எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் ஒரு சக்திவாய்ந்த பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும், மேலும் இது சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகள் மூலம் சைன் அலைகள் வடிவத்தை மாற்றும் வகையில் பரவலாம், மேலும் அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும். சைன் அலைகள் விண்வெளியில் இரண்டு திசைகளில் பயணிக்கலாம், மேலும் அவை ஒரே அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட ஆனால் எதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் அலைகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. இந்த அலைகள் மேலெழும்பும்போது, ​​நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாகிறது. இது ஒரு சரத்தில் பறிக்கப்படும் குறிப்பைப் போன்றது, சரத்தின் நிலையான முனைகளில் அலைகள் பிரதிபலிக்கும். சில அதிர்வெண்களில் நிற்கும் அலைகள் நிகழ்கின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த அதிர்வெண்கள் அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனவை. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் சரத்தின் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும், சரத்தின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு வெகுஜனத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

கட்டம் சைன் அலையை எவ்வாறு பாதிக்கிறது?

ஒரு சைன் அலை என்பது தொடர்ச்சியான அலைவடிவத்தின் ஒரு வகையாகும், இது ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இது ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு கணித வளைவு ஆகும், மேலும் இது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத் துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு சைன் அலையின் சாதாரண அதிர்வெண் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை, பொதுவாக நொடிகளில் அளவிடப்படுகிறது. ω ஆல் குறிக்கப்படும் கோண அதிர்வெண், பொதுவாக ரேடியன்களில் அளவிடப்படும் செயல்பாட்டு வாதத்தின் மாற்ற விகிதமாகும். ஒரு முழு அல்லாத அலைவடிவம், நொடிகளில் அளவிடப்படும் φ அளவு மூலம் நேரத்தில் மாற்றப்படும். அதிர்வெண் அலகு ஹெர்ட்ஸ் (Hz) ஆகும், இது ஒரு வினாடிக்கு ஒரு அலைவுக்கு சமம்.

ஒரு சைன் அலை பொதுவாக ஒலி அலையை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு சைன் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது, f(t) = A sin (ωt + φ). இந்த வகை அலைவடிவம் சமநிலையில் உள்ள குறையாத ஸ்பிரிங்-மாஸ் அமைப்பிலும் காணப்படுகிறது. சைன் அலைகள் இயற்பியலில் முக்கியமானவை, ஏனெனில் அவை ஒன்றாகச் சேர்க்கப்படும்போது அவற்றின் அலை வடிவத்தைத் தக்கவைத்துக்கொள்கின்றன, இது சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை எனப்படும் பண்பு ஆகும். இந்த பண்பு ஃபோரியர் பகுப்பாய்வின் முக்கியத்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, இது ஒரு ஒலியை மற்றொரு ஒலியிலிருந்து வேறுபடுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

ஒற்றை பரிமாணத்தில், ஒரு சைன் அலையை ஒற்றை வரியால் குறிப்பிடலாம். எடுத்துக்காட்டாக, கம்பியில் உள்ள அலையின் மதிப்பை ஒற்றை வரியால் குறிப்பிடலாம். பல இட பரிமாணங்களுக்கு, மிகவும் பொதுவான சமன்பாடு தேவை. இந்த சமன்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையில் அலையின் இடப்பெயர்ச்சியை விவரிக்கிறது, x, ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில், t.

ஒரு கல் கைவிடப்பட்ட பிறகு குளத்தில் நீர் அலை போன்ற சிக்கலான அலைக்கு மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் தேவை. சைனூசாய்டு என்ற சொல் சைன் அலை மற்றும் கொசைன் அலை இரண்டின் குணாதிசயங்களைக் கொண்ட அலைவடிவத்தை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. π/2 ரேடியன்களின் ஒரு கட்ட மாற்றமானது ஒரு தலை தொடக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் இது கோசைன் செயல்பாடு சைன் செயல்பாட்டை வழிநடத்துகிறது அல்லது சைன் கோசைனை பின்தள்ளுகிறது என்று கூறுவதைப் போன்றது. சைன் அலைகள் மற்றும் கொசைன் அலைகள் இரண்டையும் ஒரு கட்ட ஆஃப்செட்டுடன் கூட்டாகக் குறிக்க சைனூசாய்டல் என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு கொசைன் அலையை விளக்குவது, சைன் அலைக்கும் கொசைன் அலைக்கும் இடையிலான அடிப்படை உறவை 3D சிக்கலான விமான மாதிரியில் ஒரு வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி காட்சிப்படுத்தலாம். காற்று அலைகள், ஒலி அலைகள் மற்றும் ஒளி அலைகள் உட்பட இயற்கையில் ஒரே அலை வடிவம் ஏற்படுவதால், வெவ்வேறு களங்களுக்கு இடையே மொழிபெயர்ப்பதற்கு இது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

மனித காது ஒற்றை சைன் அலைகளை தெளிவாக ஒலிப்பதை அடையாளம் காண முடியும், மேலும் சைன் அலைகள் பெரும்பாலும் ஒற்றை அதிர்வெண்கள் மற்றும் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வெவ்வேறு சைன் அலைகள் ஒன்றாகச் சேர்க்கப்படும்போது, ​​அதன் விளைவாக அலைவடிவம் மாறுகிறது, இது ஒலியின் ஒலியை மாற்றுகிறது. அடிப்படை அதிர்வெண்ணுடன் கூடுதலாக உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் இருப்பது டிம்பரில் மாறுபாட்டை ஏற்படுத்துகிறது. வெவ்வேறு கருவிகளில் இசைக்கப்படும் இசைக் குறிப்பு வித்தியாசமாக ஒலிப்பதற்கு இதுவே காரணம்.

ஒரு கைத்தட்டல் ஒலியானது, சைன் அலைகளுக்கு மாறாக, கால இடைவெளியில் இல்லாத அபெரியோடிக் அலைகளைக் கொண்டுள்ளது. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் ஃபோரியர் சைனூசாய்டல் அலைகள் என்பது சதுர அலைகள் உட்பட எந்த கால அலைவடிவத்தையும் விவரிக்கவும் தோராயமாகவும் பயன்படுத்தக்கூடிய எளிய கட்டுமானத் தொகுதிகள் என்று கண்டுபிடித்தார். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்பது வெப்ப ஓட்டம் போன்ற அலைகளைப் படிக்கப் பயன்படும் சக்திவாய்ந்த பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும், மேலும் இது சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடரின் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

விநியோகிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்புகள் மூலம் சைன் அலைகள் வடிவங்களை மாற்றும். அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்ய, விண்வெளியில் வெவ்வேறு திசைகளில் பயணிக்கும் சைன் அலைகள் ஒரே அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட அலைகளால் குறிக்கப்படுகின்றன, ஆனால் எதிர் திசைகளில் பயணிக்கின்றன. இந்த அலைகள் மேலெழும்பும்போது, ​​நிற்கும் அலை வடிவம் உருவாகிறது. ஒரு நாட்டில் ஒரு நோட்டைப் பறிக்கும் போது உருவாக்கப்படும் அதே மாதிரி இதுவாகும். சரத்தின் நிலையான முனைப்புள்ளிகளில் இருந்து பிரதிபலிக்கும் குறுக்கீடு அலைகள் சில அதிர்வெண்களில் நிகழும் நிற்கும் அலைகளை உருவாக்குகின்றன, அவை அதிர்வு அதிர்வெண்கள் என குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த அதிர்வு அதிர்வெண்கள் அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகியவற்றால் ஆனவை. ஒரு சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண்கள் சரத்தின் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகவும், சரத்தின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு வெகுஜனத்தின் வர்க்க மூலத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

வெவ்வேறு அலைவடிவங்களை உருவாக்க கட்டத்தை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்?

சைன் அலைகள் ஒரு வகையான தொடர்ச்சியான அலைவடிவமாகும், இது மென்மையானது மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் வரும், மேலும் கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தில் பல்வேறு நிகழ்வுகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. அவை முக்கோணவியல் செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை மென்மையான, கால வளைவாக வரையப்படலாம். சைன் அலையின் அதிர்வெண் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் ஏற்படும் அலைவுகள் அல்லது சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை, பொதுவாக ஹெர்ட்ஸ் (Hz) இல் அளவிடப்படுகிறது. கோண அதிர்வெண், ω என்பது, வினாடிக்கு ரேடியன்களில் அளவிடப்படும் செயல்பாட்டு வாதம் மாறும் வீதமாகும். ஒரு சைன் அலையானது, ஒரு கட்ட மாற்றத்துடன், φ, நொடிகளில் அளவிடப்படும் நேரத்தில் மாற்றப்பட்டதாகத் தோன்றலாம். எதிர்மறை மதிப்பு ஒரு தாமதத்தைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் நேர்மறை மதிப்பு ஒரு முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது.

கட்டம் என்பது ஒரு சைன் அலையின் முக்கியமான பண்பு, மேலும் பல்வேறு அலைவடிவங்களை உருவாக்கப் பயன்படுத்தலாம். ஒரே அதிர்வெண் மற்றும் தன்னிச்சையான கட்டம் மற்றும் அளவு ஆகியவற்றைக் கொண்ட இரண்டு சைன் அலைகள் இணைந்தால், விளைந்த அலைவடிவம் ஒரே பண்புடன் கூடிய கால அலைவடிவமாகும். இந்த சொத்து ஃபோரியர் பகுப்பாய்வின் முக்கியத்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, இது ஒலியியல் தனித்துவமான சமிக்ஞைகளை அடையாளம் கண்டு பகுப்பாய்வு செய்வதை சாத்தியமாக்குகிறது.

பின்வரும் வழிகளில் வெவ்வேறு அலைவடிவங்களை உருவாக்க கட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:

• சைன் அலையின் கட்டத்தை மாற்றுவதன் மூலம், அதை வேறு நேரத்தில் தொடங்கலாம். இது ஒரு கட்ட மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது பல்வேறு அலைவடிவங்களை உருவாக்க பயன்படுகிறது.

• அடிப்படை சைன் அலையுடன் வேறுபட்ட அதிர்வெண் மற்றும் கட்டத்துடன் சைன் அலையைச் சேர்ப்பதன் மூலம், ஒரு சிக்கலான அலைவடிவத்தை உருவாக்க முடியும். இது ஒரு ஹார்மோனிக் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் பலவிதமான ஒலிகளை உருவாக்க பயன்படுத்தலாம்.

• சைன் அலைகளை வெவ்வேறு அதிர்வெண்கள் மற்றும் கட்டங்களுடன் இணைப்பதன் மூலம், நிற்கும் அலை வடிவத்தை உருவாக்க முடியும். இது அதிர்வு அதிர்வெண் என அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் பல்வேறு ஒலிகளை உருவாக்க பயன்படுத்தலாம்.

• சைன் அலைகளை வெவ்வேறு அதிர்வெண்கள் மற்றும் கட்டங்களுடன் இணைப்பதன் மூலம், ஒரு சிக்கலான அலைவடிவத்தை உருவாக்க முடியும். இது ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுத்தலாம்.

வெவ்வேறு அலைவடிவங்களை உருவாக்க கட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், பலவிதமான ஒலிகளை உருவாக்கவும், அலை பரவலை பகுப்பாய்வு செய்யவும் முடியும். இது சைன் அலைகளின் முக்கியமான பண்பு, மேலும் ஒலியியல், சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் இயற்பியல் உள்ளிட்ட பல்வேறு துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சந்தைகளில் சைன் அலைகளை யார் பயன்படுத்துகிறார்கள்?

ஒரு முதலீட்டாளராக, சைன் அலைகள் மற்றும் நிதிச் சந்தைகளில் அவற்றின் பங்கு பற்றி நீங்கள் கேள்விப்பட்டிருப்பீர்கள் என்று நான் உறுதியாக நம்புகிறேன். இந்தக் கட்டுரையில், சைன் அலைகள் என்றால் என்ன, கணிப்புகளைச் செய்ய அவை எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படலாம் மற்றும் சைன் அலைகள் மற்றும் தொழில்நுட்ப பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு ஆகியவற்றை நான் ஆராய்வேன். இந்தக் கட்டுரையின் முடிவில், சந்தைகளில் சைன் அலைகள் எவ்வாறு உங்கள் நன்மைக்காகப் பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதை நீங்கள் நன்கு புரிந்துகொள்வீர்கள்.

நிதிச் சந்தைகளில் சைன் அலைகளின் பங்கு என்ன?

சைன் அலைகள் ஒரு வகையான கணித வளைவு ஆகும், இது தொடர்ச்சியான அலையில் மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் அலைவுகளை விவரிக்கிறது. அவை சைனூசாய்டல் அலைகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத் துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நிதிச் சந்தைகளில் சைன் அலைகள் முக்கியமானவை, ஏனெனில் அவை கணிப்புகளைச் செய்வதற்கும் போக்குகளைப் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் பயன்படுத்தப்படலாம்.

நிதிச் சந்தைகளில், போக்குகளை அடையாளம் காணவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும் சைன் அலைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஆதரவு மற்றும் எதிர்ப்பு நிலைகளை அடையாளம் காணவும், அத்துடன் சாத்தியமான நுழைவு மற்றும் வெளியேறும் புள்ளிகளை அடையாளம் காணவும் அவை பயன்படுத்தப்படலாம். சைன் அலைகள் தலை மற்றும் தோள்கள், இரட்டை டாப்ஸ் மற்றும் பாட்டம்ஸ் மற்றும் பிற விளக்கப்பட வடிவங்கள் போன்ற வடிவங்களை அடையாளம் காணவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும் பயன்படுத்தப்படலாம்.

சைன் அலைகள் தொழில்நுட்ப பகுப்பாய்விலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தொழில்நுட்ப பகுப்பாய்வு என்பது நிதிச் சந்தைகளில் விலை நகர்வுகள் மற்றும் வடிவங்கள் பற்றிய ஆய்வு ஆகும். தொழில்நுட்ப ஆய்வாளர்கள் போக்குகள், ஆதரவு மற்றும் எதிர்ப்பு நிலைகள் மற்றும் சாத்தியமான நுழைவு மற்றும் வெளியேறும் புள்ளிகளை அடையாளம் காண சைன் அலைகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர். தலை மற்றும் தோள்கள், இரட்டை டாப்ஸ் மற்றும் பாட்டம்ஸ் மற்றும் பிற விளக்கப்பட வடிவங்கள் போன்ற வடிவங்களை அடையாளம் காண சைன் அலைகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.

கணிப்புகளைச் செய்ய சைன் அலைகளையும் பயன்படுத்தலாம். கடந்த கால மற்றும் தற்போதைய போக்குகளை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், தொழில்நுட்ப ஆய்வாளர்கள் எதிர்கால விலை நகர்வுகள் பற்றி கணிக்க முடியும். சைன் அலைகளை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், அவை சாத்தியமான நுழைவு மற்றும் வெளியேறும் புள்ளிகளையும், சாத்தியமான ஆதரவு மற்றும் எதிர்ப்பு நிலைகளையும் அடையாளம் காண முடியும்.

நிதிச் சந்தைகளில் தொழில்நுட்ப ஆய்வாளர்களுக்கு சைன் அலைகள் ஒரு முக்கியமான கருவியாகும். போக்குகள், ஆதரவு மற்றும் எதிர்ப்பு நிலைகள் மற்றும் சாத்தியமான நுழைவு மற்றும் வெளியேறும் புள்ளிகளை அடையாளம் காணவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும் அவை பயன்படுத்தப்படலாம். எதிர்கால விலை நகர்வுகள் பற்றிய கணிப்புகளை உருவாக்கவும் அவை பயன்படுத்தப்படலாம். சைன் அலைகளை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், தொழில்நுட்ப ஆய்வாளர்கள் சந்தைகளை நன்கு புரிந்துகொண்டு மேலும் தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுக்க முடியும்.

கணிப்புகளைச் செய்ய சைன் அலைகளை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்?

சைன் அலைகள் நிதிச் சந்தைகளில் போக்குகளைப் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் கணிப்புகளைச் செய்வதற்கும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் ஊசலாடும் ஒரு வகை அலைவடிவமாகும், மேலும் சந்தைகளில் உள்ள வடிவங்கள் மற்றும் போக்குகளை அடையாளம் காண பயன்படுத்தப்படலாம். சைன் அலைகள் தொழில்நுட்ப பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் எதிர்கால விலை நகர்வுகளை கணிக்க பயன்படுத்தப்படலாம்.

சந்தைகளில் சைன் அலைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான சில வழிகள் இங்கே:

• ஆதரவு மற்றும் எதிர்ப்பு நிலைகளை கண்டறிதல்: சந்தைகளில் ஆதரவு மற்றும் எதிர்ப்பு நிலைகளை அடையாளம் காண சைன் அலைகள் பயன்படுத்தப்படலாம். சைன் அலையின் உச்சங்கள் மற்றும் தொட்டிகளைப் பார்ப்பதன் மூலம், வர்த்தகர்கள் விலை ஆதரவு அல்லது எதிர்ப்பைக் காணக்கூடிய பகுதிகளை அடையாளம் காண முடியும்.

• போக்கு மாற்றங்களை அடையாளம் காணுதல்: சைன் அலையைப் பார்ப்பதன் மூலம், வர்த்தகர்கள் சாத்தியமான போக்கு மாற்றங்களை அடையாளம் காண முடியும். சைன் அலை ஒரு கீழ்நோக்கிய போக்கைக் காட்டினால், வர்த்தகர்கள் போக்கு மாறக்கூடிய ஆதரவின் சாத்தியமான பகுதிகளைத் தேடலாம்.

• விலை வடிவங்களைக் கண்டறிதல்: சந்தைகளில் விலை முறைகளை அடையாளம் காண சைன் அலைகளைப் பயன்படுத்தலாம். சைன் அலையைப் பார்ப்பதன் மூலம், வர்த்தகர்கள் ஆதரவு மற்றும் எதிர்ப்பின் சாத்தியமான பகுதிகளையும், அதே போல் சாத்தியமான போக்கு மாற்றங்களையும் அடையாளம் காண முடியும்.

• கணிப்புகளைச் செய்தல்: சைன் அலையைப் பார்த்து, வர்த்தகர்கள் எதிர்கால விலை நகர்வுகளைப் பற்றி கணிக்க முடியும். சைன் அலையின் உச்சங்கள் மற்றும் தொட்டிகளைப் பார்ப்பதன் மூலம், வர்த்தகர்கள் ஆதரவு மற்றும் எதிர்ப்பின் சாத்தியமான பகுதிகளையும், அதே போல் சாத்தியமான போக்கு மாற்றங்களையும் அடையாளம் காண முடியும்.

சந்தைகளில் கணிப்புகளைச் செய்ய விரும்பும் வர்த்தகர்களுக்கு சைன் அலைகள் ஒரு பயனுள்ள கருவியாக இருக்கும். சைன் அலையைப் பார்ப்பதன் மூலம், வர்த்தகர்கள் ஆதரவு மற்றும் எதிர்ப்பின் சாத்தியமான பகுதிகளையும், அதே போல் சாத்தியமான போக்கு மாற்றங்களையும் அடையாளம் காண முடியும். சைன் அலைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், வர்த்தகர்கள் தங்கள் வர்த்தகத்தைப் பற்றி தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுக்கலாம் மற்றும் அவர்களின் வெற்றிக்கான வாய்ப்புகளை அதிகரிக்கலாம்.

சைன் வேவ்ஸ் மற்றும் டெக்னிக்கல் அனாலிசிஸ் இடையே உள்ள தொடர்பு என்ன?

சைன் அலைகள் நிதிச் சந்தைகளில் விலைகளின் நடத்தையை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் எதிர்கால விலை நகர்வுகள் பற்றிய கணிப்புகளைச் செய்வதற்கும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை தொழில்நுட்ப ஆய்வாளர்களால் போக்குகள், ஆதரவு மற்றும் எதிர்ப்பு நிலைகளை அடையாளம் காணவும், சாத்தியமான நுழைவு மற்றும் வெளியேறும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சைன் அலைகள் ஒரு வகை கால அலைவடிவமாகும், அதாவது அவை காலப்போக்கில் மீண்டும் மீண்டும் வருகின்றன. அவை அவற்றின் மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் ஊசலாட்டத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தில் பரந்த அளவிலான நிகழ்வுகளை விவரிக்கப் பயன்படுகின்றன. நிதிச் சந்தைகளில், சைன் அலைகள் விலை நகர்வுகளில் மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவங்களைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சைன் அலைகள் மற்றும் தொழில்நுட்ப பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு என்னவென்றால், சைன் அலைகள் விலை இயக்கங்களில் மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவங்களை அடையாளம் காண பயன்படுத்தப்படலாம். தொழில்நுட்ப ஆய்வாளர்கள் போக்குகள், ஆதரவு மற்றும் எதிர்ப்பு நிலைகளை அடையாளம் காணவும் மற்றும் சாத்தியமான நுழைவு மற்றும் வெளியேறும் புள்ளிகளை அடையாளம் காணவும் சைன் அலைகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.

சைன் அலைகள் எதிர்கால விலை நகர்வுகள் பற்றிய கணிப்புகளை செய்ய பயன்படுத்தப்படலாம். விலைகளின் கடந்தகால நடத்தையை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், தொழில்நுட்ப ஆய்வாளர்கள் மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவங்களை அடையாளம் கண்டு, எதிர்கால விலை நகர்வுகளைப் பற்றி கணிக்க இந்த வடிவங்களைப் பயன்படுத்தலாம்.

சந்தைகளில் சுழற்சிகளை அடையாளம் காண சைன் அலைகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. காலப்போக்கில் விலைகளின் நடத்தையை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், தொழில்நுட்ப ஆய்வாளர்கள் மீண்டும் மீண்டும் வரும் சுழற்சிகளைக் கண்டறிந்து, எதிர்கால விலை நகர்வுகளைப் பற்றிய கணிப்புகளைச் செய்ய இந்த சுழற்சிகளைப் பயன்படுத்தலாம்.

சுருக்கமாக, சைன் அலைகள் நிதிச் சந்தைகளில் விலைகளின் நடத்தையை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் எதிர்கால விலை நகர்வுகள் பற்றிய கணிப்புகளைச் செய்வதற்கும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை தொழில்நுட்ப ஆய்வாளர்களால் போக்குகள், ஆதரவு மற்றும் எதிர்ப்பு நிலைகளை அடையாளம் காணவும், சாத்தியமான நுழைவு மற்றும் வெளியேறும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சைன் அலைகள், விலைகளின் கடந்தகால நடத்தையை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலமும், மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவங்கள் மற்றும் சுழற்சிகளைக் கண்டறிவதன் மூலமும் எதிர்கால விலை நகர்வுகளைப் பற்றிய கணிப்புகளைச் செய்யப் பயன்படுகிறது.

வேறுபாடுகள்

சைன் அலை vs உருவகப்படுத்தப்பட்ட சைன் அலை

சைன் வேவ் vs சிமுலேட்டட் சைன் வேவ்:
• சைன் அலை என்பது சைனூசாய்டல் வடிவத்தைப் பின்பற்றும் தொடர்ச்சியான அலைவடிவமாகும், மேலும் இது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
• சிமுலேட்டட் சைன் அலை என்பது ஒரு சைன் அலையின் பண்புகளை உருவகப்படுத்த ஒரு பவர் இன்வெர்ட்டரால் உருவாக்கப்பட்ட செயற்கை அலைவடிவம் ஆகும்.
• சைன் அலைகள் ஒற்றை அதிர்வெண் மற்றும் கட்டத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன, அதே சமயம் உருவகப்படுத்தப்பட்ட சைன் அலைகள் பல அதிர்வெண்கள் மற்றும் கட்டங்களைக் கொண்டுள்ளன.
• சைன் அலைகள் ஒலி அலைகள் மற்றும் பிற ஆற்றல் வடிவங்களைக் குறிக்கப் பயன்படுகின்றன, அதே சமயம் உருவகப்படுத்தப்பட்ட சைன் அலைகள் மின் சாதனங்களை இயக்கப் பயன்படுகின்றன.
• சைன் அலைகள் இயற்கை மூலங்களால் உருவாக்கப்படுகின்றன, அதே சமயம் உருவகப்படுத்தப்பட்ட சைன் அலைகள் ஆற்றல் இன்வெர்ட்டர்களால் உருவாக்கப்படுகின்றன.
• ஃபோரியர் பகுப்பாய்வில் அலை பரவலைப் படிக்க சைன் அலைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதே சமயம் சிமுலேட்டட் சைன் அலைகள் மின் சாதனங்களை இயக்கப் பயன்படுகின்றன.
• சைன் அலைகள் ஒலி அலைகளைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதே சமயம் உருவகப்படுத்தப்பட்ட சைன் அலைகள் மின் சாதனங்களை இயக்கப் பயன்படுகின்றன.

சைன் அலை பற்றி அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

பிரபஞ்சம் ஒரு சைன் அலையா?

இல்லை, பிரபஞ்சம் ஒரு சைன் அலை அல்ல. ஒரு சைன் அலை என்பது ஒரு கணித வளைவு ஆகும், இது ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் வரும் அலைவுகளை விவரிக்கிறது, மேலும் இது ஒற்றை அதிர்வெண் கொண்ட தொடர்ச்சியான அலைவடிவமாகும். எவ்வாறாயினும், பிரபஞ்சம் ஒரு சிக்கலான மற்றும் ஆற்றல்மிக்க அமைப்பாகும், அது தொடர்ந்து மாறிக்கொண்டே இருக்கிறது.

பிரபஞ்சம் பொருள், ஆற்றல் மற்றும் விண்வெளி நேரம் உட்பட பல்வேறு கூறுகளால் ஆனது. இந்த கூறுகள் பல்வேறு வழிகளில் ஒன்றோடொன்று தொடர்பு கொள்கின்றன, இதன் விளைவாக விண்மீன் திரள்களின் உருவாக்கம் முதல் வாழ்க்கையின் பரிணாமம் வரை பல்வேறு நிகழ்வுகள் ஏற்படுகின்றன. கணித சமன்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட இயற்பியல் விதிகளால் பிரபஞ்சமும் நிர்வகிக்கப்படுகிறது.

பிரபஞ்சம் ஒரு சைன் அலை அல்ல, ஆனால் அதில் பல சைன் அலைகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒலி அலைகள் சைன் அலைகள், அவை பிரபஞ்சத்தில் உள்ளன. ஒளி அலைகளும் சைன் அலைகள், அவை பிரபஞ்சத்தில் உள்ளன. கூடுதலாக, பிரபஞ்சத்தில் மின்காந்த அலைகள், ஈர்ப்பு அலைகள் மற்றும் குவாண்டம் அலைகள் போன்ற பல வகையான அலைகள் உள்ளன.

பிரபஞ்சம் புரோட்டான்கள், நியூட்ரான்கள் மற்றும் எலக்ட்ரான்கள் போன்ற பல்வேறு துகள்களால் ஆனது. இந்த துகள்கள் பல்வேறு வழிகளில் ஒன்றோடு ஒன்று தொடர்பு கொள்கின்றன, இதன் விளைவாக அணுக்கள் உருவாவது முதல் நட்சத்திரங்களின் பரிணாமம் வரை பல்வேறு நிகழ்வுகள் ஏற்படுகின்றன.

முடிவில், பிரபஞ்சம் ஒரு சைன் அலை அல்ல, ஆனால் அது பல சைன் அலைகளைக் கொண்டுள்ளது. இந்த சைன் அலைகள் ஒலி அலைகள், ஒளி அலைகள் மற்றும் பிற வகை அலைகள் வடிவில் உள்ளன. பிரபஞ்சம் பலவிதமான துகள்களால் ஆனது, அவை ஒருவருக்கொருவர் பல்வேறு வழிகளில் தொடர்பு கொள்கின்றன, இதன் விளைவாக பல்வேறு நிகழ்வுகள் ஏற்படுகின்றன.

முக்கியமான உறவுகள்

வீச்சு:
• வீச்சு என்பது ஒரு சைன் அலையை அதன் சமநிலை நிலையிலிருந்து அதிகபட்ச இடப்பெயர்ச்சி ஆகும்.
• இது மீட்டர் அல்லது அடி போன்ற தூரத்தின் அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது.
• இது அலையின் ஆற்றலுடன் தொடர்புடையது, அதிக அலைவீச்சுகள் அதிக ஆற்றலைக் கொண்டிருக்கும்.
• சைன் அலையின் வீச்சு அதன் அதிர்வெண்ணின் வர்க்க மூலத்திற்கு விகிதாசாரமாகும்.
• சைன் அலையின் வீச்சும் அதன் கட்டத்துடன் தொடர்புடையது, அதிக அலைவீச்சுகள் அதிக கட்ட மாற்றத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

அதிர்வெண் பிரதிபலிப்பு:
• அதிர்வெண் மறுமொழி என்பது உள்ளீட்டின் வெவ்வேறு அதிர்வெண்களுக்கு கணினி எவ்வாறு பதிலளிக்கிறது என்பதற்கான அளவீடு ஆகும்.
• இது வழக்கமாக டெசிபல்களில் (dB) அளவிடப்படுகிறது மற்றும் வெவ்வேறு அதிர்வெண்களில் கணினியின் ஆதாயம் அல்லது தணிப்பு அளவீடு ஆகும்.
• சைன் அலையின் அதிர்வெண் பதில் அதன் வீச்சு மற்றும் கட்டத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
• அதிக அலைவீச்சு கொண்ட சைன் அலையானது குறைந்த அலைவீச்சு கொண்டதை விட அதிக அதிர்வெண் பதிலைக் கொண்டிருக்கும்.
• சைன் அலையின் அதிர்வெண் மறுமொழியும் அதன் கட்டத்தால் பாதிக்கப்படுகிறது, அதிக கட்டங்கள் அதிக அதிர்வெண் பதில்களை ஏற்படுத்துகின்றன.

மரக்கட்டை:
• ஒரு மரக்கட்டை அலை என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட கால அலைவடிவமாகும், இது கூர்மையான எழுச்சி மற்றும் படிப்படியான வீழ்ச்சியைக் கொண்டுள்ளது.
• இது பெரும்பாலும் ஆடியோ தொகுப்பில் பயன்படுத்தப்படுகிறது மேலும் சில வகையான டிஜிட்டல் சிக்னல் செயலாக்கத்திலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
• மரக்கட்டை அலையானது சைன் அலையைப் போன்றது.
• மரக்கட்டை அலையானது கூர்மையான எழுச்சி மற்றும் படிப்படியாக வீழ்ச்சியைக் கொண்டுள்ளது, அதே சமயம் சைன் அலை படிப்படியாக எழுச்சி மற்றும் படிப்படியாக வீழ்ச்சியைக் கொண்டுள்ளது.
• மரக்கட்டை அலையானது சைன் அலையை விட அதிக அதிர்வெண் பதிலைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் இது மிகவும் ஆக்ரோஷமான ஒலியை உருவாக்க ஆடியோ தொகுப்பில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.
• அதிர்வெண் பண்பேற்றம் மற்றும் கட்ட பண்பேற்றம் போன்ற சில வகையான டிஜிட்டல் சிக்னல் செயலாக்கங்களிலும் மரக்கட்டை அலை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

தீர்மானம்

சைன் அலைகள் இயற்பியல், கணிதம், பொறியியல், சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் பல துறைகளில் ஒரு முக்கிய பகுதியாகும். அவை ஒரு வகையான தொடர்ச்சியான அலைகளாகும், அவை ஒரு மென்மையான, மீண்டும் மீண்டும் ஊசலாடுகின்றன, மேலும் அவை ஒலி அலைகள், ஒளி அலைகள் மற்றும் பிற அலைவடிவங்களை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஃபோரியர் பகுப்பாய்வில் சைன் அலைகளும் முக்கியமானவை, அவை ஒலியியல் ரீதியாக தனித்தன்மை வாய்ந்தவை மற்றும் அவற்றை இடஞ்சார்ந்த மாறிகளில் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது. சைன் அலைகளைப் புரிந்துகொள்வது அலை பரவல், சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றை நன்கு புரிந்துகொள்ள உதவும்.

நான் Joost Nusselder, Neaera இன் நிறுவனர் மற்றும் ஒரு உள்ளடக்க சந்தைப்படுத்துபவர், அப்பா, மேலும் எனது ஆர்வத்தின் மையத்தில் கிடாருடன் புதிய உபகரணங்களை முயற்சிக்க விரும்புகிறேன், மேலும் எனது குழுவுடன் சேர்ந்து, 2020 முதல் ஆழமான வலைப்பதிவு கட்டுரைகளை உருவாக்கி வருகிறேன். ரிக்கார்டிங் மற்றும் கிட்டார் குறிப்புகள் மூலம் விசுவாசமான வாசகர்களுக்கு உதவ.

என்னை யூடியூப்பில் பாருங்கள் இந்த கியர் அனைத்தையும் நான் முயற்சி செய்கிறேன்:

பதிவு