සයින් තරංගයක් යනු සෑම රේඩියන 2π හෝ අංශක 360කදීම පුනරාවර්තනය වන අඛණ්ඩ තරංග ආකාරයක් වන අතර බොහෝ ස්වාභාවික සංසිද්ධි ආදර්ශන කිරීමට භාවිතා කළ හැක. සයින් තරංගය sinusoid ලෙසද හැඳින්වේ.
සයින් තරංගය යන පදය ව්‍යුත්පන්න වී ඇත්තේ තරංග ආකෘතියේ පදනම වන සයින් යන ගණිතමය ශ්‍රිතයෙන් ය. සයින් තරංගය සරලම තරංග ආකාරයක් වන අතර එය බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල බහුලව භාවිතා වේ.
මෙම ලිපියෙන් මම සයින් තරංගයක් යනු කුමක්ද සහ එය එතරම් ප්රබල වන්නේ මන්දැයි පැහැදිලි කරමි.
සයින් තරංගයක් යනු කුමක්ද?
සයින් තරංගයක් යනු අඛණ්ඩ තරංගයක ස්වරූපයෙන් සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනයකි. එය සයින් ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක් අනුව අර්ථ දක්වා ඇති ගණිතමය වක්‍රයක් වන අතර එය ප්‍රස්ථාරිකව තරංග ආකාරයක් ලෙස නිරූපණය කෙරේ. එය අඛණ්ඩ තරංග වර්ගයක් වන අතර එය සුමට, ආවර්තිතා ශ්‍රිතයකින් සංලක්ෂිත වන අතර එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීම යන බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල දක්නට ලැබේ.
එම සංඛ්යාත සයින් තරංගයක් යනු යම් කාලයක් තුළ සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණනයි. ω මගින් දැක්වෙන කෝණික සංඛ්යාතය, ශ්‍රිත තර්කයේ වෙනස් වීමේ වේගය වන අතර තත්පරයට රේඩියන ඒකක වලින් මනිනු ලැබේ. අදියර මාරුවේ ශුන්‍ය නොවන අගයක්, φ මගින් දක්වනු ලබන අතර, ඍණ අගයක් ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරන අතර ධන අගයක් තත්පර කිහිපයක අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරමින් කාලය තුළ සම්පූර්ණ තරංග ආකෘතියේ මාරුවක් නියෝජනය කරයි. සයින් තරංගයක සංඛ්යාතය හර්ට්ස් (Hz) වලින් මනිනු ලැබේ.
සයින් තරංගයක් ශබ්ද තරංගයක් විස්තර කිරීමට භාවිතා කරන අතර, එය සයින් ශ්‍රිතයක් මගින් විස්තර කෙරේ, f(t) = A sin (ωt + φ). එය සමතුලිතතාවයේ නොගැලපෙන ස්ප්‍රිං ස්කන්ධ පද්ධතියක් විස්තර කිරීමට ද භාවිතා කරන අතර භෞතික විද්‍යාවේ වැදගත් තරංග ආකාරයක් වන අතර එය එකම සංඛ්‍යාතයේ සහ අත්තනෝමතික අවධියේ සහ විශාලත්වයේ තවත් සයින් තරංගයකට එකතු කළ විට එහි තරංග හැඩය රඳවා ගනී. මෙම ගුණය අධි ස්ථානීය මූලධර්මය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය ආවර්තිතා තරංගාකාර ගුණයකි. තරංගය ප්‍රචාරණය වන එක් මානයක පිහිටීම නියෝජනය කරන අවකාශීය විචල්‍යයක් වන x ධ්වනිමය වශයෙන් වෙන්කර හඳුනා ගැනීමට මෙම ගුණය ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේ වැදගත්කමට හේතු වේ.
තරංගයක ලාක්ෂණික පරාමිතිය තරංග අංකය ලෙස හැඳින්වේ, එය කෝණික තරංග අංකය වන අතර එය කෝණික සංඛ්යාතය, ω සහ ප්‍රචාරණයේ රේඛීය වේගය, ν අතර සමානුපාතිකත්වය නියෝජනය කරයි. තරංග අංකය කෝණික සංඛ්‍යාතයට සහ තරංග ආයාමයට සම්බන්ධ වේ, λ, λ = 2π/k සමීකරණයෙන්. තනි මානයක සයින් තරංගයක් සඳහා සමීකරණය y = A sin (ωt + φ) මගින් ලබා දී ඇත. වඩාත් සාමාන්‍යකරණය වූ සමීකරණයක් y = A sin (kx – ωt + φ) මගින් ලබා දෙනු ලැබේ, එය t අවස්ථාවේ x ස්ථානයේ තරංගයේ විස්ථාපනය ලබා දෙයි.
සයින් තරංග බහු අවකාශීය මානයන්ගෙන් ද නිරූපණය කළ හැක. ගමන් කරන තල තරංගයක් සඳහා සමීකරණය y = A sin (kx – ωt + φ) මගින් ලබා දී ඇත. මෙය දෛශික දෙකක තිත් ප්‍රතිඵලයක් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැකි අතර, ගලක් හෙළන විට පොකුණක ඇති ජල තරංගයක් වැනි සංකීර්ණ තරංග විස්තර කිරීමට භාවිතා කරයි. sinusoid යන පදයක් විස්තර කිරීමට වඩාත් සංකීර්ණ සමීකරණ අවශ්ය වේ, එය සයින් සහ කොසයින් තරංග දෙකෙහිම තරංග ලක්ෂණ විස්තර කරන π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් සමඟින්, කොසයින් තරංගයට සයින් තරංගයට ඉහළින් ආරම්භයක් ලබා දෙයි. sinusoidal යන පදය භාවිතා කරනුයේ අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත සයින් සහ කොසයින් තරංග යන දෙකම සාමූහිකව හැඳින්වීමටය.
සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළුව Sine තරංග ස්වභාවධර්මයේ දක්නට ලැබේ. මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනා ගැනීමට හැකි වන අතර තනි සංඛ්යාතය සහ හර්මොනික්ස් නියෝජනය කිරීමට සයින් තරංග භාවිතා වේ. මිනිස් කන විවිධ විස්තාර සහ සංඛ්යාත සහිත සයින් තරංගවල එකතුවක් ලෙස ශබ්දයක් වටහා ගන්නා අතර මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හාර්මොනික්ස් පැවතීම ටිම්බරේ වෙනස් වීමට හේතු වේ. විවිධ වාද්‍ය භාණ්ඩවල වාදනය වන එකම සංඛ්‍යාතයකින් යුත් සංගීත සටහනක් වෙනස් ශබ්දයක් ඇතිවීමට හේතුව මෙයයි.
අත්පුඩි ගසන ශබ්දයක ස්වභාවධර්මයේ පුනරාවර්තන නොවන අතර සයින් තරංග රටාවක් අනුගමනය නොකරන පෙරියෝඩික් තරංග අඩංගු වේ. ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසෆ් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග යනු වර්ග තරංග ඇතුළු ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න වශයෙන් ඇති සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන විශ්ලේෂණාත්මක මෙවලමක් වන අතර සංඥා සැකසීමේදී සහ කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයේදී නිතර භාවිතා වේ. බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධතිවල ප්‍රචාරණය සහ ස්වරූපය වෙනස් කිරීම සඳහා සයින් තරංග භාවිතා වේ.
සයින් තරංගවල ඉතිහාසය කුමක්ද?
සයින් තරංගයට දිගු හා රසවත් ඉතිහාසයක් ඇත. එය ප්‍රථම වරට සොයාගනු ලැබුවේ 1822 දී ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසප් ෆූරියර් විසින් වන අතර, ඔහු විසින් ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් සයින් තරංග එකතුවක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි බව පෙන්වා දුන්නේය. මෙම සොයා ගැනීම ගණිතය සහ භෞතික විද්‍යාව යන ක්ෂේත්‍රවල විප්ලවීය වෙනසක් ඇති කළ අතර එතැන් සිට එය භාවිතා වේ.
• 1833 දී ජර්මානු ගණිතඥයෙකු වූ කාල් ෆ්‍රෙඩ්රික් ගවුස් විසින් ෆූරියර්ගේ කෘතිය තවදුරටත් වර්ධනය කරන ලද අතර, ඔහු විසින් ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් නිරූපණය කිරීමට සයින් තරංග භාවිතා කළ හැකි බව පෙන්වා දුන්නේය.
• 19 වැනි සියවසේ අගභාගයේදී, විද්‍යුත් පරිපථවල හැසිරීම විස්තර කිරීමට සයින් තරංගය භාවිතා කරන ලදී.
• 20 වැනි සියවසේ මුල් භාගයේදී ශබ්ද තරංගවල හැසිරීම විස්තර කිරීමට සයින් තරංගය භාවිතා කරන ලදී.
• 1950 ගණන්වලදී, සයින් තරංගය ආලෝක තරංගවල හැසිරීම විස්තර කිරීමට භාවිතා කරන ලදී.
• 1960 ගණන්වල රේඩියෝ තරංගවල හැසිරීම විස්තර කිරීමට සයින් තරංගය භාවිතා කරන ලදී.
• 1970 ගණන්වලදී, ඩිජිටල් සංඥා වල හැසිරීම විස්තර කිරීමට සයින් තරංගය භාවිතා කරන ලදී.
• 1980 ගණන්වලදී, සයින් තරංගය විද්‍යුත් චුම්භක තරංගවල හැසිරීම විස්තර කිරීමට භාවිතා කරන ලදී.
• 1990 ගණන් වලදී, ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍රික පද්ධතිවල හැසිරීම විස්තර කිරීමට සයින් තරංගය භාවිතා කරන ලදී.
• අද, සයින් තරංගය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව, සංඥා සැකසීම සහ තවත් බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා වේ. එය තරංගවල හැසිරීම අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා අත්‍යවශ්‍ය මෙවලමක් වන අතර ශ්‍රව්‍ය සහ දෘශ්‍ය සැකසුම් සිට වෛද්‍ය රූප සහ රොබෝ විද්‍යාව දක්වා විවිධ යෙදුම්වල භාවිතා වේ.
සයින් තරංග ගණිතය
මම කතා කරන්න යන්නේ සයින් තරංග, සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනය විස්තර කරන ගණිතමය වක්‍රයක් ගැන. සයින් තරංග නිර්වචනය කරන්නේ කෙසේද, කෝණික සංඛ්යාතය සහ තරංග සංඛ්යාව අතර සම්බන්ධය සහ ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු කුමක්ද යන්න අපි බලමු. භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීමේදී සයින් තරංග භාවිතා කරන ආකාරය ද අපි ගවේෂණය කරන්නෙමු.
Sine Wave යනු කුමක්ද?
සයින් තරංගයක් යනු අඛණ්ඩ තරංගයක් සාදන සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනයකි. එය ගණිතමය වක්‍රයක් වන අතර එය ත්රිකෝණමිතික සයින් ශ්රිතය මගින් නිර්වචනය කර ඇති අතර එය බොහෝ විට ප්‍රස්ථාර සහ තරංග ආකාරයෙන් දක්නට ලැබේ. එය අඛණ්ඩ තරංග වර්ගයකි, එනම් එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසුම් ක්ෂේත්‍රවල සිදුවන සුමට, ආවර්තිතා ශ්‍රිතයකි.
සයින් තරංගයකට සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාතයක් ඇත, එය යම් කාල සීමාවක් තුළ සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණනයි. මෙය 2πf ට සමාන වන කෝණික සංඛ්යාතය, ω මගින් නිරූපණය කෙරේ, f යනු හර්ට්ස් (Hz) හි සංඛ්‍යාතයයි. සයින් තරංගයක් ද කාලානුරූපව මාරු කළ හැකිය, සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් සහ ධන අගයක් තත්පර කිහිපයක අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි.
සයින් තරංගයක් බොහෝ විට ශබ්ද තරංගයක් විස්තර කිරීමට භාවිතා කරයි, එය සයින් ශ්‍රිතයෙන් විස්තර කෙරේ. එය සමතුලිතතාවයේ නොකැඩූ වසන්ත ස්කන්ධ පද්ධතියක් නියෝජනය කිරීමට ද භාවිතා වේ. සයින් තරංගය භෞතික විද්‍යාවේ වැදගත් සංකල්පයකි, එය එකම සංඛ්‍යාතයේ සහ අත්තනෝමතික අවධියේ සහ විශාලත්වයේ තවත් සයින් තරංගයකට එකතු කළ විට එහි තරංග හැඩය රඳවා ගනී. අධි ස්ථානීය මූලධර්මය ලෙස හැඳින්වෙන මෙම ගුණාංගය ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේ වැදගත්කමට තුඩු දෙයි, එය අවකාශීය විචල්‍යයන් අතර ධ්වනිමය වශයෙන් වෙන්කර හඳුනා ගැනීමට හැකි වේ.
තනි මානයක සයින් තරංගයක් සඳහා සමීකරණය ලබා දෙන්නේ y = A sin (ωt + φ), මෙහි A යනු විස්තාරය, ω යනු කෝණික සංඛ්යාතය, t යනු කාලය සහ φ යනු අදියර මාරුවයි. තනි පේළි උදාහරණයක් සඳහා, තරංගයේ අගය වයරයක් ලෙස සලකනු ලැබුවහොත්, අවකාශීය මානයන් දෙකක සයින් තරංගයක් සඳහා සමීකරණය y = A sin (kx – ωt + φ) මගින් ලබා දෙනු ලැබේ, එහිදී k තරංගය වේ. අංකය. මෙය දෛශික දෙකක, තිත් නිෂ්පාදනයක් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක.
පොකුණකට ගලක් දැමූ විට ඇතිවන සංකීර්ණ තරංග වැනි සංකීර්ණ තරංග සඳහා වඩාත් සංකීර්ණ සමීකරණ අවශ්ය වේ. sinusoid යන පදය භාවිතා කරන්නේ සයින් තරංගයේ සහ කොසයින් තරංගයේ ලක්ෂණ සහිත තරංගයක් විස්තර කිරීමටයි. π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් හෝ හිස ආරම්භයක් සයින් තරංගයට නායකත්වය දෙන කොසයින් තරංගයක් ලබා දෙන බව කියනු ලැබේ. sinusoidal යන පදය භාවිතා කරනුයේ අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත සයින් තරංග සහ කෝසයින් තරංග යන දෙකම සාමූහිකව හැඳින්වීමටය.
වසම් අතර පරිවර්තනයේදී සයින් තරංගවල ප්‍රයෝජනය දෘශ්‍යමාන කිරීමට උපකාරී වන වෘත්තයක් සහ ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියක් අතර මූලික සම්බන්ධය නිරූපණය කිරීමට කොසයින් තරංගයක් නිදර්ශනය කිරීම උපකාරී වේ. මෙම තරංග රටාව සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ සිදු වේ. මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනා ගැනීමට හැකි වන අතර තනි සංඛ්යාත හර්මොනික්ස් හි සයින් තරංග නිරූපණයන් ද ඉන්ද්‍රිය වේ.
විවිධ සයින් තරංග එකතු කිරීම වෙනස් තරංග ආකාරයක් ඇති කරයි, එය ශබ්දයේ ශබ්දය වෙනස් කරයි. මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හාර්මොනික්ස් පැවතීම දැව විචලනය වීමට හේතු වේ. විවිධ සංගීත භාණ්ඩවල වාදනය වන සංගීත සටහනක් වෙනස් ශබ්දයක් ඇතිවීමට හේතුව මෙයයි.
මිනිස් කන ශබ්දය ආවර්තිතා සහ අපරියෝඩික් ලෙස දකී. ආවර්තිතා ශබ්දයක් සයින් තරංග වලින් සමන්විත වන අතර, aperiodic ශබ්දය ඝෝෂාකාරී ලෙස සැලකේ. ශබ්දය පුනරාවර්තනය නොවන රටාවක් ඇති බැවින් එය පෙරෝඩික් ලෙස සංලක්ෂිත වේ.
ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසප් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග යනු වර්ග තරංග ඇතුළු ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න වශයෙන් ඇති සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය සහ සංඥා සැකසීම සහ කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන විශ්ලේෂණාත්මක මෙවලමකි. බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධතිවල ආකෘති වෙනස් කිරීම හරහා ද සයින් තරංග ප්‍රචාරණය කළ හැක.
අභ්‍යවකාශයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන සයින් තරංග එකම විස්තාරය සහ සංඛ්යාතය ඇති තරංග මගින් නිරූපණය කෙරේ. මෙම තරංග අධිපෝස් කරන විට, නූලක නෝට්ටුවක් උදුරා ගත් විට පෙනෙන පරිදි ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. අනුනාද සංඛ්යාත ලෙස හැඳින්වෙන ඇතැම් සංඛ්‍යාතවල ඇති වන ස්ථායී තරංග නිර්මාණය කරන තන්තු වල ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යයෙන් පරාවර්තනය වන බාධා කරන තරංග. මේවා මූලික සංඛ්‍යාතයෙන් සහ ඉහළ හාර්මොනික්ස් වලින් සමන්විත වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත එහි දිගට සමානුපාතික වන අතර නූල් ඒකක දිගකට ස්කන්ධයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
සයින් තරංගයක් අර්ථ දක්වන්නේ කෙසේද?
සයින් තරංගයක් යනු අඛණ්ඩ තරංග ආකෘතියක සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනය වේ. එය ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක් ලෙස ගණිතමය වශයෙන් නිර්වචනය කර ඇති අතර එය sinusoid ලෙස ප්‍රස්ථාරගත කෙරේ. සයින් තරංගය භෞතික විද්‍යාවේ වැදගත් සංකල්පයකි, එය එකම සංඛ්‍යාතයේ සහ අත්තනෝමතික අවධි විශාලත්වයේ අනෙකුත් සයින් තරංගවලට එකතු කළ විට එහි තරංග හැඩය රඳවා ගනී. මෙම ගුණාංගය සුපිරි ස්ථාන මූලධර්මය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේ දී එහි වැදගත්කමට මග පාදයි.
සයින් තරංග ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීමේ බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල දක්නට ලැබේ. ඒවායේ සංඛ්යාතය, දී ඇති කාලය තුළ ඇතිවන දෝලනයන් හෝ චක්ර සංඛ්යාව මගින් සංලක්ෂිත වේ. කෝණික සංඛ්යාතය, ω යනු තත්පරයට රේඩියනවල ශ්‍රිත තර්කයේ වෙනස් වීමේ වේගයයි. φ හි ශුන්‍ය නොවන අගයක්, අදියර මාරුව, කාලය තුළ සමස්ත තරංග ආකෘතියේ මාරුවක් නියෝජනය කරයි, සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරයි, සහ ධන අගයක් තත්පරවල අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි.
ශබ්දයේ දී, සයින් තරංගයක් f = ω/2π සමීකරණය මගින් විස්තර කෙරේ, f යනු දෝලනය වන සංඛ්යාතය වන අතර ω යනු කෝණික සංඛ්යාතය වේ. මෙම සමීකරණය සමතුලිතතාවයේ නොගැලපෙන වසන්ත ස්කන්ධ පද්ධතියකට ද අදාළ වේ. සයින් තරංග ධ්වනි විද්‍යාවේදී ද වැදගත් වේ, මන්ද ඒවා මිනිස් කන විසින් තනි සංඛ්‍යාතයක් ලෙස වටහා ගන්නා එකම තරංග ආකාරය වේ. තනි සයින් තරංගයක් මූලික සංඛ්‍යාතයකින් සහ ඉහළ හාර්මොනික්ස් වලින් සමන්විත වන අතර ඒවා සියල්ලම එකම සටහනක් ලෙස සැලකේ.
විවිධ සයින් තරංග එකතු කිරීම වෙනස් තරංග ආකාරයක් ඇති කරයි, එය ශබ්දයේ ශබ්දය වෙනස් කරයි. මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හාර්මොනික්ස් පැවතීම දැව විචලනය වීමට හේතු වේ. විවිධ සංගීත භාණ්ඩවල වාදනය වන එකම සංගීත සටහන වෙනස් ශබ්දයක් ඇතිවීමට හේතුව මෙයයි. නිදසුනක් වශයෙන්, අත්පුඩි ගසන විට, සයින් තරංග වලට අමතරව, පුනරාවර්තනය නොවන, aperiodic තරංග අඩංගු වේ.
19 වන ශතවර්ෂයේ මුල් භාගයේදී, ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසෆ් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග වර්ග තරංග ඇතුළු ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න කිරීමට සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් ලෙස භාවිතා කළ හැකි බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහයේ සහ සංඥා සැකසීමේ තරංග අධ්යයනය කිරීමට මෙන්ම කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයට භාවිතා කරන ප්රබල විශ්ලේෂණ මෙවලමකි.
සයින් තරංග අභ්‍යවකාශයේ ඕනෑම දිශාවකට ප්‍රචාරණය කළ හැකි අතර, විස්තාරය, සංඛ්යාතය සහ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන තරංග මගින් නිරූපණය කෙරේ. මෙම තරංග අධි බලැති විට ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. නූලක නෝට්ටුවක් උදුරා ගත් විට, බාධා කරන තරංග නූලෙහි ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යවල පරාවර්තනය වීමත් සමඟ ඇති වන සංසිද්ධිය මෙයයි. ස්ථාවර තරංග, මූලික සංඛ්‍යාතයෙන් සහ ඉහළ හර්මොනික්ස් වලින් සමන්විත වන අනුනාද සංඛ්යාත ලෙසින් හඳුන්වනු ලබන ඇතැම් සංඛ්‍යාතවල ඇතිවේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත එහි දිගට සමානුපාතික වන අතර ඒකක දිගකට එහි ස්කන්ධයේ වර්ගමූලයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
සාරාංශයක් ලෙස, sinusoid යන පදය භාවිතා කරනුයේ සයින් සහ කොසයින් තරංග දෙකෙහිම තරංග ලක්ෂණ විස්තර කිරීමටයි, π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් සහිතව, එනම් කොසයින් තරංගයට ප්‍රධාන ආරම්භයක් ඇති අතර සයින් තරංගය පසුගාමී වේ. sinusoidal යන පදය සාමූහිකව භාවිතා කරනුයේ අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත සයින් සහ කොසයින් තරංග යන දෙකම හැඳින්වීමටය. ඉහත රූපයේ ඇති කොසයින් තරංගයෙන් මෙය පැහැදිලි වේ. සයින් සහ කොසයින් අතර මෙම මූලික සම්බන්ධතාවය ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියක් භාවිතයෙන් දෘශ්‍යමාන කළ හැකි අතර, විවිධ වසම් හරහා මෙම සංකල්ප පරිවර්තනය කිරීමේ ප්‍රයෝජනය තවදුරටත් පැහැදිලි කරයි. තරංග රටාව සුළඟ, ශබ්දය සහ සැහැල්ලු තරංග ඇතුළුව ස්වභාවධර්මයේ සිදු වේ.
කෝණික සංඛ්යාතය සහ තරංග අංකය අතර සම්බන්ධය කුමක්ද?
සයින් තරංගයක් යනු සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනය විස්තර කරන ගණිතමය වක්‍රයකි. එය අඛණ්ඩ තරංගයක් වන අතර එය sinusoidal තරංගයක් හෝ sinusoid ලෙසද හැඳින්වේ, එය ත්රිකෝණමිතික සයින් ශ්රිතය අනුව අර්ථ දැක්වේ. සයින් තරංගයක ප්‍රස්ථාරය උපරිම සහ අවම අගයක් අතර දෝලනය වන තරංග ආකාරයක් පෙන්වයි.
කෝණික සංඛ්යාතය, ω යනු තත්පරයට රේඩියන වලින් මනිනු ලබන ශ්‍රිත තර්කයේ වෙනස් වීමේ වේගයයි. φ හි ශුන්‍ය නොවන අගය, අදියර මාරුව, සමස්ථ තරංග ආකෘතියේ කාලය තුළ ඉදිරියට හෝ පසුපසට මාරුවීමක් නියෝජනය කරයි. සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරන අතර ධන අගයක් තත්පර කිහිපයක අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි. සංඛ්යාතය, f යනු හර්ට්ස් (Hz) වලින් මනිනු ලබන තත්පරයක දී සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණනයි.
සයින් තරංගයක් භෞතික විද්‍යාවේදී වැදගත් වන්නේ එය එකම සංඛ්‍යාතයේ සහ අත්තනෝමතික අවධියේ සහ විශාලත්වයේ තවත් සයින් තරංගයකට එකතු කළ විට එහි තරංග හැඩය රඳවා ගන්නා බැවිනි. ආවර්තිතා තරංග ආකෘතිවල මෙම ගුණය අධි ස්ථානීය මූලධර්මය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේ වැදගත්කමට හේතු වේ. මෙය එය ධ්වනිමය වශයෙන් අද්විතීය වන අතර එය එක් මානයක පිහිටීම නියෝජනය කරන අවකාශීය විචල්‍ය x හි භාවිතා වන්නේ එබැවිනි. තරංගය ලාක්ෂණික පරාමිතියක් සමඟ ප්‍රචාරණය කරයි, එය තරංග අංකය හෝ කෝණික තරංග අංකය ලෙස හැඳින්වේ, එය කෝණික සංඛ්යාතය, ω සහ ප්‍රචාරණයේ රේඛීය වේගය, ν අතර සමානුපාතිකත්වය නියෝජනය කරයි. තරංග අංකය, k, කෝණික සංඛ්යාතය, ω, සහ තරංග ආයාමය, λ, λ = 2π/k සමීකරණය මගින් සම්බන්ධ වේ.
එක් මානයක සයින් තරංගයක් සඳහා සමීකරණය y = A sin (ωt + φ) මගින් ලබා දී ඇත. මෙම සමීකරණය මඟින් තරංගයේ විස්ථාපනය ඕනෑම ස්ථානයක x ඕනෑම අවස්ථාවක t ලබා දෙයි. තනි පේළි උදාහරණයක් සලකා බලනු ලැබේ, තරංගයේ අගය y = A sin (ωt + φ) මගින් ලබා දී ඇත.
අවකාශීය මානයන් දෙකකින් හෝ වැඩි ගණනකින්, සමීකරණය මගින් ගමන් කරන තල තරංගයක් විස්තර කරයි. x ස්ථානය x = A sin (kx – ωt + φ) මගින් ලබා දී ඇත. මෙම සමීකරණය දෛශික දෙකක් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක, එහි නිෂ්පාදිතය තිත් නිෂ්පාදනයක් වේ.
ජල පොකුණකට ගලක් දැමූ විට නිර්මාණය වන සංකීර්ණ තරංග, ඒවා විස්තර කිරීමට වඩාත් සංකීර්ණ සමීකරණ අවශ්ය වේ. sinusoid යන පදය භාවිතා කරන්නේ සයින් තරංගයේ සහ කොසයින් තරංගයේ ලක්ෂණ සහිත තරංගයක් විස්තර කිරීමටයි. π/2 රේඩියනවල (හෝ 90°) අවධි මාරුවක් කොසයින් තරංගයට ප්‍රධාන ආරම්භයක් ලබා දෙයි, එබැවින් එය සයින් තරංගයට නායකත්වය දෙන බව කියනු ලැබේ. මෙය සයින් සහ කෝසයින් ශ්‍රිත අතර මූලික සම්බන්ධතාවයට මග පාදයි, එය ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියක කවයක් ලෙස දෘශ්‍යමාන කළ හැක.
මෙම සංකල්පය වෙනත් වසම් වලට පරිවර්තනය කිරීමේ ප්‍රයෝජනය සුලං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ එකම තරංග රටාවක් ඇතිවීම මගින් පැහැදිලි වේ. මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනා ගැනීමට හැකි වේ. සයින් තරංග යනු තනි සංඛ්‍යාතයේ සහ හර්මොනික්ස් වල නිරූපණ වන අතර මිනිස් කනට සයින් තරංග ඉන්ද්‍රිය සංවේදනයන් සමඟ ශබ්ද කිරීමට හැකි වේ. විවිධ සයින් තරංග එකතු කිරීම වෙනස් තරංග ආකාරයක් ඇති කරයි, එය ශබ්දයේ ශබ්දය වෙනස් කරයි. මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හාර්මොනික්ස් තිබීම ටිම්බර්හි වෙනසක් ඇති කරයි. විවිධ සංගීත භාණ්ඩවල වාදනය වන සංගීත සටහනක් වෙනස් ශබ්දයක් ඇතිවීමට හේතුව මෙයයි.
අත්පුඩි ගසන ශබ්දයෙහි ආවර්තිතා නොවන හෝ පුනරාවර්තන නොවන රටාවක් ඇති ආප්‍රාණික තරංග අඩංගු වේ. ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසෆ් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග යනු වර්ග තරංග ඇතුළු ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න කිරීමට භාවිතා කළ හැකි සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන විශ්ලේෂණාත්මක මෙවලමක් වන අතර සංඥා සැකසීමේදී සහ කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයේදී නිතර භාවිතා වේ.
බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධති හරහා සයින් තරංග වෙනස් වන ආකාරයෙන් ප්‍රචාරණය කළ හැක. මෙය මාන දෙකකින් හෝ වැඩි ගණනකින් තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට අවශ්ය වේ. අභ්‍යවකාශයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන සයින් තරංග එකම විස්තාරය සහ සංඛ්යාතය ඇති තරංග මගින් නිරූපණය කෙරේ. මෙම තරංග අධි බලැති විට ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. මෙය නූලක නෝට්ටුවක් උදුරා ගත් විට සිදු වන දෙයට සමාන ය; බාධා කරන තරංග තන්තුවේ ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යයෙන් පරාවර්තනය වන අතර, ස්ථාවර තරංග යම් සංඛ්‍යාතවලදී සිදු වේ, ඒවා අනුනාද සංඛ්යාත ලෙස හැඳින්වේ. මෙම සංඛ්යාත මූලික සංඛ්‍යාතයකින් සහ ඉහළ හර්මොනික්ස් වලින් සමන්විත වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත එහි දිගට සමානුපාතික වන අතර ඒකක දිගකට එහි ස්කන්ධයේ වර්ගමූලයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු කුමක්ද?
සයින් තරංගයක් යනු සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනය වන අතර එය අඛණ්ඩ තරංගයක් ලෙස ගණිතමය වශයෙන් විස්තර කෙරේ. එය sinusoidal තරංගයක් ලෙසද හඳුන්වනු ලබන අතර, ත්රිකෝණමිතික සයින් ශ්රිතය මගින් අර්ථ දැක්වේ. සයින් තරංගයේ ප්‍රස්ථාරය යනු ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසුම් ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා වන සුමට, ආවර්තිතා වක්‍රයකි.
සාමාන්‍ය සංඛ්යාතය, හෝ දී ඇති කාලයකදී සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණන ග්‍රීක අකුර ω (ඔමේගා) මගින් නිරූපණය කෙරේ. මෙය කෝණික සංඛ්යාතය ලෙස හඳුන්වන අතර එය රේඩියන ඒකකවල ශ්‍රිත තර්කය වෙනස් වන වේගයයි.
සයින් තරංගයක් අදියර මාරුවකින් කාලයාගේ ඇවෑමෙන් මාරු කළ හැකිය, එය ග්‍රීක අකුර φ (phi) මගින් නිරූපණය කෙරේ. සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරන අතර ධන අගයක් තත්පර කිහිපයක අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි. සයින් තරංගයක සංඛ්යාතය හර්ට්ස් (Hz) වලින් මනිනු ලැබේ.
සයින් තරංගයක් ශබ්ද තරංග විස්තර කිරීම සඳහා බොහෝ විට භාවිතා වන අතර, සයින් ශ්රිතය f(t) = A sin (ωt + φ) මගින් විස්තර කෙරේ. මෙම වර්ගයේ දෝලනය සමතුලිතතාවයේ නොකැඩූ වසන්ත ස්කන්ධ පද්ධතියක දක්නට ලැබේ.
සයින් තරංගය භෞතික විද්‍යාවේ වැදගත් වන්නේ එය එකම සංඛ්‍යාතයේ සහ අත්තනෝමතික අවධියේ සහ විශාලත්වයේ වෙනත් සයින් තරංගයකට එකතු කළ විට එහි තරංග හැඩය රඳවා ගන්නා බැවිනි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේදී එහි වැදගත්කමට තුඩු දෙන්නේ සුපිරි ස්ථාන මූලධර්මය ලෙස හඳුන්වන මෙම ගුණාංගයයි. මෙය එය ධ්වනිමය වශයෙන් අද්විතීය වන අතර එය අවකාශීය විචල්‍යයන් විස්තර කිරීමට භාවිතා කරන්නේ එබැවිනි.
උදාහරණයක් ලෙස, x මගින් ප්‍රචාරණය වන තරංගයක පිහිටුම් මානය නියෝජනය කරන්නේ නම්, k (තරංග අංකය) ලාක්ෂණික පරාමිතියක් නියෝජනය කරන්නේ කෝණික සංඛ්යාතය ω සහ රේඛීය ප්රචාරණ වේගය ν අතර සමානුපාතිකත්වයයි. තරංග අංකය k කෝණික සංඛ්යාතය ω සහ තරංග ආයාමය λ (lambda) k = 2π/λ සමීකරණයට සම්බන්ධ වේ. සංඛ්යාත f සහ රේඛීය වේගය v v = fλ සමීකරණයෙන් සම්බන්ධ වේ.
තනි මානයක සයින් තරංගයක් සඳහා සමීකරණය y = A sin (ωt + φ) වේ. මෙම සමීකරණය බහු මානයන් සඳහා සාමාන්‍යකරණය කළ හැකි අතර, තනි පේළි උදාහරණයක් සඳහා, ඕනෑම අවස්ථාවක x ඕනෑම අවස්ථාවක t තරංගයේ අගය y = A sin (kx – ωt + φ) මගින් ලබා දේ.
පොකුණකට ගලක් දැමූ විට පෙනෙන ආකාරයේ සංකීර්ණ තරංග සඳහා වඩාත් සංකීර්ණ සමීකරණ අවශ්ය වේ. මෙම ලක්ෂණ සහිත තරංගයක් විස්තර කිරීම සඳහා sinusoid යන පදය භාවිතා වන අතර, අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත සයින් තරංග සහ කොසයින් තරංග ඇතුළත් වේ.
කෝසයින් තරංගයක් නිදර්ශනය කිරීම, සයින් තරංගයක් සහ කෝසයින් තරංගයක් අතර ඇති මූලික සම්බන්ධතාවය කවයක් සහ ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියක් අතර සම්බන්ධතාවයට සමාන වේ. විවිධ වසම් අතර සයින් තරංග පරිවර්තනයේ ප්‍රයෝජනය දෘශ්‍යමාන කිරීමට මෙය ප්රයෝජනවත් වේ.
සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ තරංග රටාව ඇතිවේ. මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනාගත හැකි අතර සයින් තරංග බොහෝ විට තනි සංඛ්යාතය සහ හර්මොනික්ස් නියෝජනය කිරීමට භාවිතා කරයි.
මිනිස් කන සයින් තරංග සහ ආවර්තිතා ශබ්දයේ සංයෝජනයක් සහිත ශබ්දයක් වටහා ගන්නා අතර මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හර්මොනික්ස් පැවතීම ටිම්බරේ වෙනස් වීමට හේතු වේ. විවිධ සංගීත භාණ්ඩවල වාදනය වන සංගීත සටහනක් වෙනස් ශබ්දයක් ඇතිවීමට හේතුව මෙයයි.
කෙසේ වෙතත්, අත්පුඩි ගසක, පුනරාවර්තන නොවන, aperiodic තරංග අඩංගු වේ. ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසෆ් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග යනු වර්ග තරංග ඇතුළු ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න කිරීමට භාවිතා කළ හැකි සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි.
ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය සහ සංඥා සැකසීම සහ කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන විශ්ලේෂණාත්මක මෙවලමකි. බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධති තුළ සයින් තරංගවලට ඒවායේ ස්වරූපය වෙනස් නොකර ප්‍රචාරණය කළ හැකි අතර, තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට ඒවා අවශ්ය වන්නේ එබැවිනි.
අභ්‍යවකාශයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන සයින් තරංග එකම විස්තාරය සහ සංඛ්යාතය ඇති තරංග මගින් නිරූපණය කෙරේ. මෙම තරංග අධි බලැති විට ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. නූලක් මත නෝට්ටුවක් උදුරා ගත් විට මෙය දක්නට ලැබෙන අතර බාධා කරන තරංග නූලෙහි ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යවල පරාවර්තනය වේ. ස්ථාවර තරංග ඇතැම් සංඛ්‍යාතවල ඇති වන අතර ඒවා අනුනාද සංඛ්යාත ලෙස හැඳින්වේ. මෙම සංඛ්යාත මූලික සංඛ්‍යාතයෙන් සහ ඉහළ හාර්මොනික් වලින් සමන්විත වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත එහි දිගට සමානුපාතික වන අතර නූල් ඒකක දිගකට ස්කන්ධයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
සයින් සහ කොසයින් තරංග
මෙම කොටසේදී, මම සයින් සහ කොසයින් තරංග අතර ඇති වෙනස්කම්, අදියර මාරුවක් යනු කුමක්ද සහ සයින් තරංගයක් කොසයින් තරංගයකින් වෙනස් වන්නේ කෙසේද යන්න සාකච්ඡා කරමි. මම ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීමේදී සයින් තරංගවල වැදගත්කම ගවේෂණය කරන්නම්.
Sine සහ Cosine Waves අතර වෙනස කුමක්ද?
සයින් සහ කොසයින් තරංග යනු ශබ්ද සහ ආලෝක තරංග වැනි බොහෝ ස්වභාවික සංසිද්ධීන් විස්තර කිරීමට භාවිතා කරන ආවර්තිතා, සිනිඳු සහ අඛණ්ඩ ක්‍රියාකාරකම් වේ. ඒවා ඉංජිනේරු, සංඥා සැකසුම් සහ ගණිතය සඳහා ද භාවිතා වේ.
සයින් සහ කොසයින් තරංග අතර ඇති ප්‍රධාන වෙනස නම් සයින් තරංගයක් ආරම්භ වන්නේ බිංදුවෙන් වන අතර කෝසයින් තරංගයක් ආරම්භ වන්නේ රේඩියන π/2 ක අවධි මාරුවකිනි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සයින් තරංගයකට සාපේක්ෂව කොසයින් තරංගයක ආරම්භයක් ඇති බවයි.
සයින් තරංග භෞතික විද්‍යාවේදී වැදගත් වන්නේ ඒවා එකට එකතු වූ විට ඒවායේ තරංග හැඩය රඳවා ගන්නා බැවිනි. සුපිරි ස්ථාන මූලධර්මය ලෙස හඳුන්වන මෙම ගුණාංගය ෆූරියර් විශ්ලේෂණය එතරම් ප්රයෝජනවත් කරයි. එය සයින් තරංග ධ්වනිමය වශයෙන් අද්විතීය කරයි, මන්ද ඒවා තනි සංඛ්‍යාතයක් නියෝජනය කිරීමට භාවිතා කළ හැකි බැවිනි.
සමතුලිතතාවයේ වසන්තයක් මත ස්කන්ධයක චලිතය විස්තර කිරීමට භාවිතා කරන බැවින්, භෞතික විද්‍යාවේදී කොසයින් තරංග ද වැදගත් වේ. සයින් තරංගයක් සඳහා වන සමීකරණය f = දෝලනය/කාලය, f යනු තරංගයේ සංඛ්යාතය වන අතර ω යනු කෝණික සංඛ්යාතය වේ. මෙම සමීකරණය මඟින් තරංගයේ විස්ථාපනය ඕනෑම ස්ථානයක x සහ වේලාව t ලබා දෙයි.
මාන දෙකකින් හෝ වැඩි ගණනකින් සයින් තරංගයක් ගමන් කරන තල තරංගයකින් විස්තර කළ හැක. තරංග අංකය k යනු තරංගයේ ලාක්ෂණික පරාමිතියක් වන අතර එය කෝණික සංඛ්යාතය ω සහ තරංග ආයාමයට සම්බන්ධ වේ. මාන දෙකකින් හෝ වැඩි ගණනකින් සයින් තරංගයක් සඳහා වන සමීකරණය මඟින් තරංගයේ විස්ථාපනය ඕනෑම ස්ථානයක x සහ වේලාව t ලබා දෙයි.
පොකුණක හෙළන ලද ගලක් මගින් නිර්මාණය කරන ලද සංකීර්ණ තරංග, වඩාත් සංකීර්ණ සමීකරණ අවශ්ය වේ. sinusoid යන පදය භාවිතා වන්නේ සයින් තරංගයකට හෝ කොසයින් තරංගයකට සමාන ලක්ෂණ සහිත තරංගයක් විස්තර කිරීමටයි. sinusoidal යන පදය භාවිතා කරනුයේ අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත සයින් තරංග සහ කෝසයින් තරංග සඳහා සාමූහිකව යොමු කිරීමටය.
සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ සයින් තරංග දක්නට ලැබේ. මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනා ගත හැකි අතර මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හර්මොනික්ස් පවතින බව ද හඳුනාගත හැකිය. විවිධ සයින් තරංග එකතු කිරීම වෙනස් තරංග ආකාරයක් ඇති කරයි, එය ශබ්දයේ ශබ්දය වෙනස් කරයි.
ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසප් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග යනු වර්ග තරංග ඇතුළු ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න කිරීමට භාවිතා කළ හැකි සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්රවාහ සහ සංඥා සැකසීම වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන ප්රබල මෙවලමකි. එය සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණය සහ කාල ශ්‍රේණිවල ද භාවිතා වේ.
සයින් තරංග අභ්‍යවකාශයේ ඕනෑම දිශාවකට ප්‍රචාරණය කළ හැකි අතර ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන විස්තාරය සහ සංඛ්යාතය සහිත තරංග මගින් නිරූපණය කෙරේ. මෙම තරංග අධි බලැති විට ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. මෙය සිදු වන්නේ නූලක් මත නෝට්ටුවක් උදුරා ගත් විට, තරංග නූලෙහි ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යවල පරාවර්තනය වන බැවිනි. ස්ථාවර තරංග ඇතැම් සංඛ්‍යාතවල ඇති වන අතර ඒවා අනුනාද සංඛ්යාත ලෙස හැඳින්වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත එහි දිගට සමානුපාතික වන අතර ඒකක දිගකට එහි ස්කන්ධයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
Phase Shift යනු කුමක්ද?
සයින් තරංගයක් යනු කාලය සහ අවකාශය යන දෙකෙහිම අඛණ්ඩව පවතින සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනයකි. එය ත්රිකෝණමිතික සයින් ශ්රිතය මගින් නිර්වචනය කරන ලද ගණිතමය වක්‍රයක් වන අතර ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසුම් ක්ෂේත්‍රවල ශබ්ද තරංග, ආලෝක තරංග සහ අනෙකුත් තරංග ආකෘති නිරූපණය කිරීමට බොහෝ විට භාවිතා වේ. සයින් තරංගයක සාමාන්‍ය සංඛ්යාතය (f) යනු තත්පරයක් තුළ සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණන වන අතර එය හර්ට්ස් (Hz) වලින් මනිනු ලැබේ.
කෝණික සංඛ්යාතය (ω) යනු තත්පරයට රේඩියනවල ශ්‍රිත තර්කයේ වෙනස් වීමේ වේගය වන අතර ω = 2πf සමීකරණය මගින් සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාතයට සම්බන්ධ වේ. φ හි සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරන අතර ධන අගයක් තත්පර වල අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි.
සයින් තරංග බොහෝ විට ශබ්ද තරංග විස්තර කිරීමට භාවිතා කරයි, ඒවා එකට එකතු වූ විට ඒවායේ තරංග හැඩය රඳවා ගැනීමට හැකි වේ. මෙම ගුණාංගය ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේ වැදගත්කමට තුඩු දෙයි, එමඟින් විවිධ අවකාශීය විචල්‍යයන් ධ්වනිමය වශයෙන් වෙන්කර හඳුනා ගැනීමට හැකි වේ. උදාහරණයක් ලෙස, x විචල්‍යය එක් මානයක පිහිටීම නියෝජනය කරන අතර තරංගය තරංග අංකය ලෙස හැඳින්වෙන k ලාක්ෂණික පරාමිතියේ දිශාවට ප්‍රචාරණය වේ. කෝණික තරංග අංකය කෝණික සංඛ්යාතය (ω) සහ රේඛීය ප්රචාරණ වේගය (ν) අතර සමානුපාතිකත්වය නියෝජනය කරයි. තරංග අංකය කෝණික සංඛ්‍යාතයට සහ තරංග ආයාමයට (λ) සම්බන්ධ වන්නේ λ = 2π/k සමීකරණයෙනි.
එක් මානයක සයින් තරංගයක් සඳහා සමීකරණය y = A sin (ωt + φ) මගින් ලබා දී ඇත, A යනු විස්තාරය, ω යනු කෝණික සංඛ්යාතය, t යනු කාලය සහ φ යනු අදියර මාරුවයි. මෙම සමීකරණය එක් පේළියක ඕනෑම අවස්ථාවක x ඕනෑම ස්ථානයක තරංගයක විස්ථාපනය ලබා දීම සඳහා සාමාන්‍යකරණය කළ හැක, උදාහරණයක් ලෙස, y = A sin (kx – ωt + φ). අවකාශීය මානයන් දෙකක හෝ වැඩි ගණනක තරංගයක් සලකා බැලීමේදී වඩාත් සංකීර්ණ සමීකරණ අවශ්ය වේ.
sinusoid යන පදය සයින් තරංගයකට සමාන ලක්ෂණ සහිත තරංගයක් විස්තර කිරීමට බොහෝ විට භාවිතා වේ. මෙයට π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් ඇති කොසයින් තරංග ඇතුළත් වේ, එනම් සයින් තරංග හා සසඳන විට ඒවාට ප්‍රධාන ආරම්භයක් ඇත. sinusoidal යන පදය බොහෝ විට සාමූහිකව භාවිතා කරනුයේ අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත සයින් තරංග සහ කොසයින් තරංග යන දෙකම හැඳින්වීමටය.
කෝසයින් තරංගයක් නිදර්ශනය කිරීම, සයින් තරංගයක් සහ කෝසයින් තරංගයක් අතර ඇති මූලික සම්බන්ධය ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියක රවුමකින් දෘශ්‍යමාන කළ හැක. සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ එකම තරංග රටාවක් සිදුවන බැවින් වසම් අතර පරිවර්තනය සඳහා මෙය ප්රයෝජනවත් වේ. මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනා ගැනීමට හැකි වන අතර සයින් තරංග බොහෝ විට තනි සංඛ්යාත නාද නියෝජනයක් ලෙස භාවිතා කරයි.
මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව සයින් තරංග සහ ඉහළ හාර්මොනික්ස් මිශ්‍රණයක් ලෙස මිනිස් කන ශබ්දය වටහා ගන්නා බැවින් හාර්මොනික්ස් ශබ්දයෙහි ද වැදගත් වේ. මූලික කරුණු වලට අමතරව ඉහළ හාර්මොනික්ස් තිබීම ශබ්දයක ශබ්දයේ විචලනය වීමට හේතු වේ. විවිධ වාද්‍ය භාණ්ඩවල වාදනය වන සංගීත සටහනක් වෙනස් ලෙස ඇසීමට හේතුව මෙයයි. කෙසේ වෙතත්, අත්පුඩි ගසන ශබ්දයක් මගින් නිපදවන ශබ්දය aperiodic තරංග අඩංගු වේ, එනම් එය සයින් තරංග වලින් සමන්විත නොවේ.
ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසෆ් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද සයිනාකාර තරංගවල සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් භාවිතයෙන් ආවර්තිතා ශබ්ද තරංග දළ වශයෙන් ගණනය කළ හැක. මූලික සංඛ්‍යාතයකින් සහ ඉහළ හර්මොනික් වලින් සමන්විත හතරැස් තරංග මෙයට ඇතුළත් වේ. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය සහ සංඥා සැකසීම සහ කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන විශ්ලේෂණාත්මක මෙවලමකි.
බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධතිවල ස්වරූපය වෙනස් නොකර ප්‍රචාරණය කිරීමට සයින් තරංග සමත් වන අතර තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට බොහෝ විට අවශ්ය වේ. සයින් තරංගවලට අභ්‍යවකාශයේ දිශාවන් දෙකකින් ගමන් කළ හැකි අතර විස්තාරයක් සහ සංඛ්‍යාතයක් ඇති තරංග මගින් නිරූපණය කෙරේ. ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට ගමන් කරන තරංග දෙකක් අධි බලැති විට ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. මෙය නූලක් මත නෝට්ටුවක් උදුරා ගන්නා විට සමාන වන්නේ, බාධා කරන තරංග නූලෙහි ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යවල පරාවර්තනය වන බැවිනි. ස්ථාවර තරංග ඇතැම් සංඛ්‍යාතවල ඇති වන අතර ඒවා අනුනාද සංඛ්යාත ලෙස හැඳින්වේ. මෙම සංඛ්යාත මූලික සංඛ්‍යාතයෙන් සහ ඉහළ හාර්මොනික් වලින් සමන්විත වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත තන්තුවේ දිගට සමානුපාතික වන අතර නූල් ඒකක දිගකට ස්කන්ධයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
සයින් තරංගයක් කොසයින් තරංගයකට වඩා වෙනස් වන්නේ කෙසේද?
සයින් තරංගයක් යනු සුමට, පුනරාවර්තන රටාවකින් දෝලනය වන අඛණ්ඩ තරංග ආකාරයකි. එය ද්විමාන තලයක ප්‍රස්ථාරගත කර ඇති ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක් වන අතර එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීමේ මූලික තරංග ආකාරය වේ. එය සංලක්ෂිත වන්නේ එහි සංඛ්යාතය හෝ දී ඇති වේලාවක සිදුවන දෝලනය සංඛ්යාව සහ එහි කෝණික සංඛ්යාතය, එනම් තත්පරයට රේඩියනවල ශ්‍රිතයේ තර්කයේ වෙනස් වීමේ වේගයයි. සයින් තරංගයක් කාලානුරූපව මාරු කළ හැකි අතර, සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරන අතර ධන අගයක් තත්පරවල අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි.
ශබ්ද තරංග විස්තර කිරීමට සයින් තරංග බහුලව භාවිතා වන අතර ඒවා බොහෝ විට sinusoids ලෙස හැඳින්වේ. ඒවා භෞතික විද්‍යාවේ වැදගත් වන්නේ එකට එකතු වූ විට ඒවායේ තරංග හැඩය රඳවා ගන්නා නිසාත්, ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේ පදනම වන නිසාත්, ඒවා ධ්වනිමය වශයෙන් අනන්‍ය වේ. කෝණික සංඛ්යාතය සහ ප්‍රචාරණයේ රේඛීය වේගය අතර සමානුපාතිකත්වය නියෝජනය කරන තරංග සංඛ්යාව සමඟ අවකාශීය විචල්‍යයන් විස්තර කිරීමට ද ඒවා භාවිතා වේ.
වයරයක් වැනි තනි මාන තරංගයක් විස්තර කිරීමට ද සයින් තරංගය භාවිතා වේ. ද්විමානවලට සාමාන්‍යකරණය කළ විට, සමීකරණය මගින් ගමන් කරන තල තරංගයක් විස්තර කරයි. තරංග අංකය දෛශිකයක් ලෙස අර්ථ දක්වන අතර තරංග දෙකක තිත් ගුණිතය සංකීර්ණ තරංගයකි.
පොකුණක ගලක් වැටෙන විට ජල තරංගයක උස විස්තර කිරීමට ද සයින් තරංග භාවිතා වේ. සයිනසයිඩ් යන පදයක් විස්තර කිරීමට වඩාත් සංකීර්ණ සමීකරණ අවශ්ය වේ, එය අදියර මාරුවක් සහිත සයින් සහ කොසයින් තරංග ඇතුළු තරංගයක ලක්ෂණ විස්තර කරයි. සයින් තරංගයක් කෝසයින් තරංගය රේඩියන π/2 කින් හෝ හෙඩ් ස්ටාර්කින් පසුගාමී කරයි, එබැවින් කෝසයින් ශ්රිතය සයින් ශ්‍රිතයට නායකත්වය දෙයි. sinusoidal යන පදය භාවිතා කරනුයේ අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත සයින් සහ කොසයින් තරංග සඳහා සාමූහිකව යොමු කිරීමටය.
කොසයින් තරංගයක් නිදර්ශනය කිරීම ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියේ වෘත්තයකට මූලික සම්බන්ධයක් වන අතර, පරිවර්තන වසම් තුළ එහි ප්‍රයෝජනය දෘශ්‍යමාන කිරීමට උපකාරී වේ. සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ මෙම තරංග රටාව ඇතිවේ. මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්ද ලෙසත්, සයින් තරංග තනි සංඛ්‍යාතවල සහ ඒවායේ ප්‍රතිමූර්ති නිරූපණයන් ලෙසත් හඳුනා ගත හැක. මිනිස් කන ශබ්දය ආවර්තිතා ශබ්දයක් සහිත සයින් තරංගයක් ලෙස වටහා ගන්නා අතර මූලික හේතු වලට අමතරව ඉහළ හර්මොනික්ස් තිබීම දැව විචලනය වේ.
විවිධ වාද්‍ය භාණ්ඩවල වාදනය වන යම් සංඛ්‍යාතයක සංගීත සටහනක් වෙනස් ලෙස ශබ්ද කිරීමට හේතුව මෙයයි. නිදසුනක් වශයෙන්, අත්පුඩි ගසන ශබ්දයේ ආවර්තිතා සයින් තරංගවලට වඩා පුනරාවර්තනය නොවන ඇපරියෝඩික් තරංග අඩංගු වේ. ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසෆ් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග යනු හතරැස් තරංග ද ඇතුළුව ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න කිරීමට ඇති සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය සහ සංඥා සැකසීම මෙන්ම කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට ප්රබල මෙවලමකි. තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට අවශ්ය බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධති හරහා ද සයින් තරංග වෙනස් වන ආකාරවලින් ප්‍රචාරණය කළ හැක. අභ්‍යවකාශයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන සයින් තරංග එකම විස්තාරය සහ සංඛ්යාතය ඇති තරංග මගින් නිරූපණය වන අතර ඒවා අධිස්ථාපනය කළ විට ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. නූලක් මත නෝට්ටුවක් උදුරා ගන්නා විට මෙය නිරීක්ෂණය කරනු ලැබේ, බාධා කරන තරංග නූලෙහි ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍ය මගින් පරාවර්තනය වේ. ස්ථාවර තරංග, අනුනාද සංඛ්යාත ලෙස හැඳින්වෙන, ඇතැම් සංඛ්‍යාතවල ඇති වන අතර, ඒවා මූලික සංඛ්‍යාතයකින් සහ ඉහළ හර්මොනික්ස් වලින් සමන්විත වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත තන්තුවේ දිගට සමානුපාතික වන අතර නූල් ඒකක දිගකට ස්කන්ධයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
Sine Wave ශබ්දය කෙබඳුද?
ඔබ මීට පෙර සයින් තරංග ගැන අසා ඇති බව මට විශ්වාසයි, නමුත් ඔබ ඒවා කෙබඳුදැයි දන්නවාද? මෙම කොටසේදී, අපි සයින් තරංග සංගීතයේ ශබ්දයට බලපාන්නේ කෙසේද සහ අද්විතීය දැව නිර්මාණය කිරීමට ඒවා හාර්මොනික්ස් සමඟ අන්තර් ක්‍රියා කරන්නේ කෙසේද යන්න ගවේෂණය කරන්නෙමු. සංඥා සැකසීමේදී සහ තරංග ප්‍රචාරණයේදී සයින් තරංග භාවිතා කරන ආකාරය ගැනද අපි සාකච්ඡා කරමු. මෙම කොටස අවසන් වන විට, සයින් තරංග සහ ඒවා ශබ්දයට බලපාන ආකාරය පිළිබඳ වඩා හොඳ අවබෝධයක් ඔබට ලැබෙනු ඇත.
සයින් තරංගයක් ශබ්ද කරන්නේ කෙසේද?
සයින් තරංගයක් යනු ශබ්ද තරංග, ආලෝක තරංග සහ උල්පතක් මත ස්කන්ධයක චලිතය ඇතුළු බොහෝ ස්වාභාවික සංසිද්ධිවල දක්නට ලැබෙන අඛණ්ඩ, සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනයකි. එය ත්රිකෝණමිතික සයින් ශ්රිතය මගින් නිර්වචනය කරන ලද ගණිතමය වක්‍රයක් වන අතර බොහෝ විට තරංග ආකාරයක් ලෙස ප්‍රස්ථාරගත කෙරේ.
සයින් තරංගයක ශබ්දය කෙබඳුද? සයින් තරංගයක් යනු අඛණ්ඩ තරංගයකි, එයින් අදහස් වන්නේ තරංග ආකෘතියේ බිඳීම් නොමැති බවයි. එය සංඛ්‍යාතයක් සහිත සුමට, ආවර්තිතා ශ්‍රිතයක් හෝ දී ඇති වේලාවක සිදුවන දෝලන සංඛ්‍යාවකි. එහි කෝණික සංඛ්යාතය හෝ තත්පරයට රේඩියනවල ශ්‍රිත තර්කයේ වෙනස් වීමේ වේගය, සංකේතය ω මගින් නිරූපණය කෙරේ. සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරන අතර ධන අගයක් තත්පර කිහිපයක අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි.
සයින් තරංගයක සංඛ්යාතය හර්ට්ස් (Hz) වලින් මනිනු ලබන අතර එය තත්පරයට දෝලනය වන සංඛ්යාව වේ. සයින් තරංගයක් යනු සයින් ශ්‍රිතයකින් විස්තර කෙරෙන ශබ්ද තරංගයකි, f(t) = A sin (ωt + φ), මෙහි A යනු විස්තාරය, ω යනු කෝණික සංඛ්යාතය සහ φ යනු අදියර මාරුවයි. π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් තරංගයට ප්‍රධාන ආරම්භයක් ලබා දෙයි, එබැවින් එය බොහෝ විට කොසයින් ශ්‍රිතයක් ලෙස හැඳින්වේ.
"sinusoid" යන පදය සයින් තරංගයක තරංග ලක්ෂණ විස්තර කිරීමට මෙන්ම, අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත කොසයින් තරංගයක් විස්තර කිරීමට භාවිතා කරයි. මෙය π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවකින් සයින් තරංගයට වඩා පසුගාමී වන කොසයින් තරංගය මගින් නිරූපණය කෙරේ. සයින් සහ කොසයින් තරංග අතර මෙම මූලික සම්බන්ධය ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියක රවුමකින් නිරූපණය වන අතර, වසම් අතර පරිවර්තනයේ ප්‍රයෝජනය දෘශ්‍යමාන කිරීමට උපකාරී වේ.
සයින් තරංගයක තරංග රටාව ස්වභාවධර්මයේ ඇති අතර, සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ද ඇතුළුව. මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනා ගැනීමට හැකි වන අතර සංගීත ස්වර නිර්මාණය කිරීම සඳහා තනි සංඛ්යාත හර්මොනික්ස් වල සයින් තරංග නිරූපණයන් භාවිතා කරයි. මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හාර්මොනික්ස් පැවතීම ශබ්දයේ ශබ්දයේ වෙනසක් ඇති කරයි. විවිධ සංගීත භාණ්ඩවල වාදනය වන එකම සංගීත සටහන වෙනස් ලෙස ශබ්ද කිරීමට හේතුව මෙයයි.
කෙසේ වෙතත්, මිනිස් අතින් නිපදවන ශබ්දය සයින් තරංග වලින් පමණක් සමන්විත නොවේ, මන්ද එහි ඇප්රියෝඩික් තරංග ද අඩංගු වේ. Aperiodic තරංග පුනරාවර්තන නොවන අතර රටාවක් නොමැති අතර සයින් තරංග ආවර්තිතා වේ. ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසප් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග යනු වර්ග තරංග ඇතුළු ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න වශයෙන් ඇති සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන ප්රබල මෙවලමක් වන අතර සංඥා සැකසීමේදී සහ කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයේදී නිතර භාවිතා වේ.
සයින් තරංගවලට බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධති හරහා වෙනස් වන ආකාරවලින් ප්‍රචාරණය කළ හැකි අතර තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට අවශ්ය වේ. අභ්‍යවකාශයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන සයින් තරංග එකම විස්තාරය සහ සංඛ්යාතය ඇති තරංග මගින් නිරූපණය වන අතර මෙම තරංග අධිප්‍රමාණය වන විට ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. මෙය නූලක නෝට්ටුවක් උදුරා ගත් විට සිදු වන දෙයට සමාන ය; බාධා කරන තරංග නිර්මාණය වන අතර, මෙම තරංග තන්තුවේ ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍ය මගින් පරාවර්තනය වන විට, ස්ථාවර තරංග යම් සංඛ්‍යාතවල ඇති වන අතර එය අනුනාද සංඛ්යාත ලෙස හැඳින්වේ. මෙම අනුනාද සංඛ්යාත මූලික සංඛ්‍යාතයෙන් සහ ඉහළ හර්මොනික්ස් වලින් සමන්විත වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත එහි දිගට සමානුපාතික වන අතර ඒකක දිගකට එහි ස්කන්ධයේ වර්ගමූලයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
ශබ්දය තුළ හාර්මොනික්ස් වල කාර්යභාරය කුමක්ද?
සයින් තරංගයක් යනු ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීම යන බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල දක්නට ලැබෙන අඛණ්ඩ, සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනයකි. එය ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයකින් විස්තර කෙරෙන අඛණ්ඩ තරංග වර්ගයකි, සාමාන්‍යයෙන් සයින් හෝ කොසයින්, සහ ප්‍රස්ථාරයකින් නිරූපණය කෙරේ. එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසුම් ක්ෂේත්‍රවල සිදු වේ.
සයින් තරංගයක සාමාන්‍ය සංඛ්යාතය හෝ දී ඇති කාලයකදී සිදුවන දෝලනය සංඛ්යාව, කෝණික සංඛ්යාතය ω මගින් නිරූපණය කෙරේ, එය 2πf ට සමාන වන අතර f යනු හර්ට්ස්හි සංඛ්‍යාතයයි. φ හි සෘණ අගයක් තත්පර වල ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරන අතර ධන අගයක් තත්පර වල අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි.
සයින් තරංග බොහෝ විට ශබ්ද තරංග විස්තර කිරීමට භාවිතා කරයි, ඒවා ශබ්ද තරංගයේ මූලිකම ආකාරය වේ. ඒවා සයින් ශ්‍රිතයක් මගින් විස්තර කෙරේ, f = A sin (ωt + φ), මෙහි A යනු විස්තාරය, ω යනු කෝණික සංඛ්යාතය, t යනු කාලය සහ φ යනු අදියර මාරුවයි. π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් තරංගයට හිස ආරම්භයක් ලබා දෙයි, එබැවින් එය සයින් ශ්‍රිතයට නායකත්වය දෙන කෝසයින් ශ්‍රිතයක් යැයි කියනු ලැබේ. "sinusoidal" යන යෙදුම භාවිතා කරනුයේ අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත සයින් තරංග සහ කොසයින් තරංග සඳහා සාමූහිකව යොමු කිරීමටය.
මෙය නිදර්ශනය කරමින්, කොසයින් තරංගයක් යනු කවයක් සහ ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියක් අතර ඇති මූලික සම්බන්ධතාවයකි, එය අනෙකුත් වසම්වලට පරිවර්තනය කිරීමේදී එහි ප්‍රයෝජනය දෘශ්‍යමාන කිරීමට උපකාරී වේ. මෙම තරංග රටාව සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ සිදු වේ.
මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනාගත හැකි අතර, සයින් තරංග බොහෝ විට තනි සංඛ්යාත හර්මොනික්ස් නියෝජනයක් ලෙස භාවිතා කරයි. මිනිස් කන ශබ්දය සයින් තරංග සහ හර්මොනික්ස් වල සංකලනයක් ලෙස සලකයි, විවිධ සයින් තරංග එකතු වීමෙන් වෙනස් තරංග ආකාරයක් සහ ටිම්බර්හි වෙනස්කම් ඇති වේ. මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හාර්මොනික්ස් පැවතීම දැවවල විචලනය ඇති කරයි. විවිධ වාද්‍ය භාණ්ඩවල වාදනය වන එකම සංඛ්‍යාතයකින් යුත් සංගීත සටහනක් වෙනස් ශබ්දයක් ඇතිවීමට හේතුව මෙයයි.
කෙසේ වෙතත්, ශබ්දය සයින් තරංග සහ හර්මොනික්ස් වලින් පමණක් සමන්විත නොවේ, මන්ද අතින් සාදන ලද ශබ්දයේ ඇප්රියෝඩික් තරංග ද අඩංගු වේ. Aperiodic තරංග ආවර්තිතා නොවන අතර පුනරාවර්තන නොවන රටාවක් ඇත. ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසෆ් ෆූරියර් සොයාගත්තේ සයිනාකාර තරංග යනු වර්ග තරංග ඇතුළු ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න කිරීමට භාවිතා කළ හැකි සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන මෙවලමක් වන අතර, සංඥා සැකසීමේදී සහ කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයේදී නිතර භාවිතා වේ.
බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධති හරහා සයින් තරංග වෙනස් වන ආකාරයෙන් ප්‍රචාරණය කළ හැකි අතර තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට අවශ්ය වේ. අභ්‍යවකාශයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන සයින් තරංග එකම විස්තාරය සහ සංඛ්යාතය ඇති තරංග මගින් නිරූපණය කළ හැකි අතර, ඒවා අධිප්‍රමාණය වන විට ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. නූලක් මත නෝට්ටුවක් උදුරා ගත් විට සිදු වන්නේ මෙයයි: බාධා කරන තරංග තන්තුවේ ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යවල පරාවර්තනය වන අතර ස්ථාවර තරංග යම් සංඛ්‍යාතවල ඇති වන අතර ඒවා අනුනාද සංඛ්යාත ලෙස හැඳින්වේ. මෙම අනුනාද සංඛ්යාත මූලික සංඛ්‍යාතයෙන් සහ ඉහළ හර්මොනික්ස් වලින් සමන්විත වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත එහි දිගට සමානුපාතික වන අතර නූල් ඒකක දිගකට ස්කන්ධයේ වර්ගමූලයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
සයින් තරංගයක් ශබ්දයක ටිම්බරේට බලපාන්නේ කෙසේද?
සයින් තරංගයක් යනු ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීමේ මූලික අංගයක් වන අඛණ්ඩ, සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනයකි. එය සුමට, ආවර්තිතා ශ්‍රිතයක් ඇති අඛණ්ඩ තරංග වර්ගයක් වන අතර එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසුම් ක්ෂේත්‍රවල සිදු වේ. සයින් තරංගයක සාමාන්‍ය සංඛ්යාතය යනු කාල ඒකකයක් තුළ සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණනයි. මෙය ω = 2πf මගින් දක්වනු ලැබේ, මෙහි ω කෝණික සංඛ්යාතය වන අතර f යනු සාමාන්‍ය සංඛ්යාතය වේ. කෝණික සංඛ්යාතය යනු ශ්‍රිත තර්කයේ වෙනස් වීමේ වේගය වන අතර තත්පරයට රේඩියන වලින් මනිනු ලැබේ. ω හි ශුන්‍ය නොවන අගයක්, φ මගින් දක්වනු ලබන කාලය තුළ සම්පූර්ණ තරංග ආකෘතියේ මාරුවක් නියෝජනය කරයි. φ හි සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් සහ ධන අගයක් තත්පර වල අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි.
ශබ්ද තරංග විස්තර කිරීමට සයින් තරංගයක් බොහෝ විට භාවිතා වන අතර, එය f = sin(ωt) යන සයින් ශ්රිතය මගින් විස්තර කෙරේ. සමතුලිතතාවයේ නොකැඩූ වසන්ත-ස්කන්ධ පද්ධතියක ද දෝලනයන් දක්නට ලැබෙන අතර සයින් තරංග භෞතික විද්‍යාවේදී වැදගත් වන්නේ එකට එකතු වූ විට ඒවායේ තරංග හැඩය රඳවා ගන්නා බැවිනි. සයින් තරංගවල මෙම ගුණය ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේ දී එහි වැදගත්කමට හේතු වන අතර එමඟින් එය ධ්වනිමය වශයෙන් අද්විතීය වේ.
සයින් තරංගයක් එක් අවකාශීය මානයකින් නිරූපණය වන විට, සමීකරණය මඟින් තරංගයේ විස්ථාපනය ලබා දෙයි x ස්ථානයේ t වරකට. x ලක්ෂ්‍යයක තරංගයේ අගය සමීකරණය මගින් ලබා දෙන තනි පේළි උදාහරණයක් ලෙස සැලකේ. බහු අවකාශීය මානයන්හිදී, සමීකරණය මගින් ගමන් කරන තල තරංගයක් විස්තර කරයි, එහිදී x පිහිටුම දෛශිකයකින් නිරූපණය වන අතර තරංග අංකය k දෛශිකයකි. මෙය දෛශික දෙකේ තිත් ගුණිතය ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක.
ගලක් වැටෙන විට පොකුණක ජල තරංගයක් වැනි සංකීර්ණ තරංග සඳහා වඩාත් සංකීර්ණ සමීකරණ අවශ්ය වේ. sinusoid යන පදය භාවිතා කරන්නේ සයින් තරංගයේ සහ කොසයින් තරංගයේ ලක්ෂණ සහිත තරංගයක් විස්තර කිරීමටයි. π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් සයින් තරංගයට නායකත්වය දෙන බැවින් කොසයින් තරංගයට ප්‍රධාන ආරම්භයක් ලබා දෙන බව කියනු ලැබේ. sinusoidal යන පදය භාවිතා කරනුයේ කොසයින් තරංගයෙන් නිදර්ශනය කර ඇති පරිදි, අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත සයින් තරංග සහ කෝසයින් තරංග යන දෙකම සාමූහිකව හැඳින්වීමටය.
සයින් සහ කොසයින් තරංග අතර ඇති මෙම මූලික සම්බන්ධය ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියක රවුමකින් දෘශ්‍යමාන කළ හැක. සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ තරංග රටාව සිදුවන බැවින්, විවිධ වසම් අතර පරිවර්තනය සඳහා මෙම ආකෘතිය ප්රයෝජනවත් වේ. මිනිස් කනට පැහැදිලි සහ පිරිසිදු ශබ්දයක් ඇති තනි සයින් තරංග හඳුනා ගත හැකිය. සයින් තරංග යනු මිනිස් කනට දැනිය හැකි තනි සංඛ්යාත හර්මොනික්ස් වල නිරූපණ ද වේ.
විවිධ සයින් තරංග එකතු කිරීම වෙනස් තරංග ආකාරයක් ඇති කරයි, එය ශබ්දයේ ශබ්දය වෙනස් කරයි. මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හාර්මොනික්ස් පැවතීම දැවවල විචලනය ඇති කරයි. විවිධ වාද්‍ය භාණ්ඩවල වාදනය වන යම් සංඛ්‍යාතයක සංගීත සටහනක් වෙනස් ලෙස ශබ්ද කිරීමට හේතුව මෙයයි. අත්පුඩි ගසන ශබ්දයක් ආවර්තිතා ශබ්දයක් වන බැවින් සයින් තරංග වලට වඩා අප්‍රාණික තරංග අඩංගු වේ. ඝෝෂාකාරී ලෙස සැලකෙන, ශබ්දය පුනරාවර්තන නොවන රටාවක් සහිත, aperiodic ලෙස සංලක්ෂිත වේ.
ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසප් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග යනු වර්ග තරංග ඇතුළු ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න වශයෙන් ඇති සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය සහ සංඥා සැකසීම සහ කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන විශ්ලේෂණාත්මක මෙවලමකි. තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට අවශ්ය වන බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධතිවල වෙනස් වන ආකාර හරහා ද සයින් තරංග ප්‍රචාරණය කළ හැක. අභ්‍යවකාශයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන සයින් තරංග එකම විස්තාරය සහ සංඛ්යාතය ඇති තරංග මගින් නිරූපණය කෙරේ. මෙම තරංග අධි බලැති විට, නූලක නෝට්ටුවක් නෙලන විට පෙනෙන පරිදි ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. අනුනාද සංඛ්යාත ලෙසින් හඳුන්වනු ලබන ඇතැම් සංඛ්‍යාතවල ඇතිවන ස්ථාවර තරංග නිර්මාණය කරනුයේ තන්තුවේ ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යයෙන් පරාවර්තනය වන බාධා කරන තරංගය. මෙම අනුනාද සංඛ්යාත මූලික සංඛ්‍යාතයෙන් සහ ඉහළ හර්මොනික්ස් වලින් සමන්විත වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත තන්තුවේ දිගට සමානුපාතික වන අතර නූල් ඒකක දිගකට ස්කන්ධයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
සයින් තරංග විශ්ලේෂණාත්මක මෙවලම් ලෙස
මම කතා කරන්න යන්නේ සයින් තරංග සහ ඒවා සංඥා සැකසීමේදී, කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණයේදී සහ තරංග ප්‍රචාරණයේදී විශ්ලේෂණාත්මක මෙවලම් ලෙස භාවිතා කරන ආකාරය ගැනයි. සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනය විස්තර කිරීමට සයින් තරංග භාවිතා කරන ආකාරය සහ ඒවා ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු සහ වෙනත් ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා කරන ආකාරය අපි ගවේෂණය කරන්නෙමු. තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට සයින් තරංග භාවිතා කරන්නේ කෙසේද සහ ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේදී ඒවා භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි අපි සොයා බලමු. අවසාන වශයෙන්, ශබ්දය නිර්මාණය කිරීමට සයින් තරංග භාවිතා කරන ආකාරය සහ ඒවා සංගීතයේ භාවිතා කරන ආකාරය අපි සාකච්ඡා කරමු.
සංඥා සැකසුම් යනු කුමක්ද?
සයින් තරංග යනු සංඥා සැකසීමේදී සහ කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණයේදී භාවිතා වන මූලික මෙවලමකි. ඒවා එක් සංඛ්‍යාතයක් සහිත සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනය මගින් සංලක්ෂිත අඛණ්ඩ තරංග ආකාරයකි. ශබ්ද තරංග, ආලෝක තරංග සහ උල්පතක් මත ස්කන්ධයක චලනය ඇතුළු විවිධ භෞතික සංසිද්ධි විස්තර කිරීමට සයින් තරංග භාවිතා වේ.
සංඥා සැකසීම යනු සංඥා විශ්ලේෂණය කිරීමේ සහ හැසිරවීමේ ක්‍රියාවලියයි. එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ ශ්‍රව්‍ය සහ දෘශ්‍ය නිෂ්පාදන ඇතුළු විවිධ ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා වේ. සංඥා විශ්ලේෂණය කිරීමට, රටා හඳුනා ගැනීමට සහ ඒවායින් තොරතුරු උකහා ගැනීමට සංඥා සැකසුම් ශිල්පීය ක්‍රම භාවිතා කරයි.
කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය යනු යම් කාල පරිච්ඡේදයක් තුළ රැස් කරන ලද දත්ත ලක්ෂ්‍ය විශ්ලේෂණය කිරීමේ ක්‍රියාවලියයි. එය දත්තවල ප්‍රවණතා සහ රටා හඳුනා ගැනීමට සහ අනාගත සිදුවීම් පිළිබඳ අනාවැකි පළ කිරීමට භාවිතා කරයි. කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය ආර්ථික විද්‍යාව, මූල්‍ය සහ ඉංජිනේරු ඇතුළු විවිධ ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා වේ.
තරංග ප්‍රචාරණය යනු තරංගයක් මාධ්‍යයක් හරහා ගමන් කරන ක්‍රියාවලියයි. තරංග සමීකරණය සහ සයින් තරංග සමීකරණය ඇතුළු විවිධ ගණිතමය සමීකරණ භාවිතයෙන් එය විශ්ලේෂණය කෙරේ. තරංග ප්‍රචාරණය ශබ්ද තරංග, ආලෝක තරංග සහ අනෙකුත් තරංග වල හැසිරීම විශ්ලේෂණය කිරීමට භාවිතා කරයි.
කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය යනු කුමක්ද?
සයින් තරංග යනු ශබ්ද තරංගවල සිට ආලෝක තරංග දක්වා විවිධ භෞතික සංසිද්ධි විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා වැදගත් මෙවලමකි. කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය යනු රටා සහ ප්‍රවණතා හඳුනා ගැනීම සඳහා කාල පරාසයක් තුළ රැස් කරන ලද දත්ත ලක්ෂ්‍ය විශ්ලේෂණය කිරීමේ ක්‍රමයකි. එය කාලයත් සමඟ පද්ධතියක හැසිරීම අධ්යයනය කිරීමට සහ අනාගත හැසිරීම් පිළිබඳ අනාවැකි පළ කිරීමට භාවිතා කරයි.
සයින් තරංග විශ්ලේෂණය කිරීමට කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය භාවිතා කළ හැක. එය සයින් තරංගයක සංඛ්යාතය, විස්තාරය සහ අදියර හඳුනා ගැනීමට මෙන්ම කාලයත් සමඟ තරංග ආකෘතියේ යම් වෙනසක් හඳුනා ගැනීමට භාවිතා කළ හැකිය. ආවර්තිතා හෝ ප්‍රවණතා වැනි තරංග ආකෘතියේ ඕනෑම යටින් පවතින රටා හඳුනා ගැනීමට ද එය භාවිතා කළ හැක.
කාලයත් සමඟ සයින් තරංගයක විස්තාරය හෝ අදියරෙහි යම් වෙනසක් හඳුනා ගැනීමට කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය ද භාවිතා කළ හැක. පරිසරයේ හෝ පද්ධතියේම වෙනස්වීම් වැනි තරංග ආකෘතිය වෙනස් වීමට හේතු විය හැකි පද්ධතියේ යම් වෙනස්කම් හඳුනා ගැනීමට මෙය භාවිතා කළ හැකිය.
ආවර්තිතා හෝ ප්‍රවණතා වැනි තරංග ආකෘතියේ ඕනෑම යටින් පවතින රටා හඳුනා ගැනීමට කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය ද භාවිතා කළ හැක. පරිසරයේ හෝ පද්ධතියේම වෙනස්වීම් වැනි තරංග ආකෘතිය වෙනස් වීමට හේතු විය හැකි පද්ධතියේ ඕනෑම යටින් පවතින රටා හඳුනා ගැනීමට මෙය භාවිතා කළ හැක.
කාලයත් සමඟ සයින් තරංගයක සංඛ්‍යාතයේ යම් වෙනසක් හඳුනා ගැනීමට කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය ද භාවිතා කළ හැක. පරිසරයේ හෝ පද්ධතියේම වෙනස්වීම් වැනි තරංග ආකෘතිය වෙනස් වීමට හේතු විය හැකි පද්ධතියේ යම් වෙනස්කම් හඳුනා ගැනීමට මෙය භාවිතා කළ හැකිය.
ආවර්තිතා හෝ ප්‍රවණතා වැනි තරංග ආකෘතියේ ඕනෑම යටින් පවතින රටා හඳුනා ගැනීමට කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය ද භාවිතා කළ හැක. පරිසරයේ හෝ පද්ධතියේම වෙනස්වීම් වැනි තරංග ආකෘතිය වෙනස් වීමට හේතු විය හැකි පද්ධතියේ ඕනෑම යටින් පවතින රටා හඳුනා ගැනීමට මෙය භාවිතා කළ හැක.
කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය සයින් තරංග විශ්ලේෂණය සඳහා ප්රබල මෙවලමක් වන අතර කාලයත් සමඟ තරංග ආකෘතියේ රටා සහ ප්‍රවණතා හඳුනා ගැනීමට භාවිතා කළ හැක. පරිසරයේ හෝ පද්ධතියේම වෙනස්වීම් වැනි තරංග ආකෘතිය වෙනස් වීමට හේතු විය හැකි පද්ධතියේ ඕනෑම යටින් පවතින රටා හඳුනා ගැනීමට ද එය භාවිතා කළ හැකිය.
තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කරන්නේ කෙසේද?
සයින් තරංග යනු තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට භාවිතා කළ හැකි අඛණ්ඩ තරංග ආකාරයකි. ඒවා ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීමේදී සොයා ගත හැකි සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනයකි. සයින් තරංග ඒවායේ සංඛ්යාතය (f), දී ඇති වේලාවක සිදුවන දෝලනය සංඛ්යාව සහ ඒවායේ කෝණික සංඛ්යාතය (ω) මගින් සංලක්ෂිත වේ, එය රේඩියන ඒකකවල ශ්‍රිත තර්කය වෙනස් වන වේගයයි.
ශබ්ද තරංග, ආලෝක තරංග සහ උල්පතක් මත ස්කන්ධයක චලනය ඇතුළු විවිධ සංසිද්ධි විස්තර කිරීමට සයින් තරංග භාවිතා වේ. ඒවා ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේදී ද වැදගත් වන අතර එමඟින් ඒවා ධ්වනිමය වශයෙන් අද්විතීය වේ. සයින් තරංගයක් තනි රේඛාවකින් තනි මානයකින් නිරූපණය කළ හැකි අතර, තරංගයේ අගයක් ලබා දී ඇති කාලය සහ අවකාශය තුළ. බහු මානයන්හිදී, සයින් තරංගයක් සඳහා වන සමීකරණය, පිහිටීම (x), තරංග අංකය (k) සහ කෝණික සංඛ්යාතය (ω) සමඟ ගමන් කරන තල තරංගයක් විස්තර කරයි.
Sinusoids යනු සයින් සහ කොසයින් තරංග යන දෙකම ඇතුළත් වන තරංග ආකාරයක් මෙන්ම π/2 රේඩියනවල (හිස ආරම්භයක්) අදියර මාරුවක් සහිත ඕනෑම තරංග ආකාරයකි. මෙය සයින් සහ කොසයින් තරංග අතර මූලික සම්බන්ධතාවයට මග පාදයි, එය ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියකින් දෘශ්‍යමාන කළ හැකිය. විවිධ වසම් අතර තරංග ආකෘති පරිවර්තනය කිරීම සඳහා මෙම ආකෘතිය ප්රයෝජනවත් වේ.
සුළං තරංග සහ ජල තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ Sinusoidal තරංග සොයාගත හැකිය. මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනාගත හැකි නමුත් ශබ්දය සාමාන්‍යයෙන් හර්මොනික්ස් ලෙස හඳුන්වන බහු සයින් තරංග වලින් සමන්විත වේ. මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හාර්මොනික්ස් පැවතීම ශබ්දයේ ශබ්දයේ වෙනසක් ඇති කරයි. විවිධ සංගීත භාණ්ඩවල වාදනය වන සංගීත සටහනක් වෙනස් ශබ්දයක් ඇතිවීමට හේතුව මෙයයි.
ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසප් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග යනු වර්ග තරංග ඇතුළු ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න කිරීමට භාවිතා කළ හැකි සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තරංග අධ්යයනය කිරීම සඳහා ප්රබල මෙවලමක් වන අතර තාප ප්‍රවාහයේ සහ සංඥා සැකසීමේදී භාවිතා වේ. එය කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයේදී ද භාවිතා වේ.
සයින් තරංග අභ්‍යවකාශයේ ඕනෑම දිශාවකට ප්‍රචාරණය කළ හැකි අතර ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන විස්තාරය සහ සංඛ්යාතය සහිත තරංග මගින් නිරූපණය කෙරේ. මෙම තරංග අධි බලැති විට ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. නූලක නෝට්ටුවක් උදුරා ගත් විට, නූලෙහි ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යවල පරාවර්තනය වන තරංග හේතුවෙන් නිර්මාණය වන රටාව මෙයයි. මූලික සංඛ්‍යාතයෙන් සහ ඉහළ හර්මොනික්ස් වලින් සමන්විත වන අනුනාද සංඛ්යාත ලෙස හඳුන්වනු ලබන ඇතැම් සංඛ්‍යාතවල ස්ථාවර තරංග ඇතිවේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත එහි දිගට සමානුපාතික වන අතර ඒකක දිගකට එහි ස්කන්ධයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
සයින් තරංග වර්ණාවලිය
මම සාකච්ඡා කරන්න යන්නේ සයින් තරංග වර්ණාවලිය, එහි සංඛ්යාතය, තරංග ආයාමය සහ විවිධ ශබ්ද ප්‍රයෝග නිර්මාණය කිරීමට එය භාවිතා කළ හැකි ආකාරය ඇතුළුව. අපි සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනය විස්තර කරන ගණිතමය වක්‍රය සහ එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු සහ සංඥා සැකසුම් ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා කරන ආකාරය ගවේෂණය කරන්නෙමු. භෞතික විද්‍යාවේදී සයින් තරංගය වැදගත් වන්නේ කෙසේද සහ එය ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේදී භාවිතා කරන්නේ මන්දැයි අපි සොයා බලමු. අවසාන වශයෙන්, සයින් තරංගය ශබ්දය සඳහා භාවිතා කරන ආකාරය සහ එය මිනිස් කනට පෙනෙන්නේ කෙසේද යන්න අපි සාකච්ඡා කරමු.
සයින් තරංගයක සංඛ්යාතය යනු කුමක්ද?
සයින් තරංගයක් යනු සුමට, පුනරාවර්තන ආකාරයෙන් දෝලනය වන අඛණ්ඩ තරංග ආකාරයකි. එය ශබ්දය, ආලෝකය සහ විද්‍යුත් සංඥා වැනි බොහෝ භෞතික හා ගණිතමය සංසිද්ධීන්හි මූලික අංගයකි. සයින් තරංගයක සංඛ්යාතය යනු යම් කාල සීමාවක් තුළ සිදුවන දෝලන සංඛ්‍යාවයි. එය හර්ට්ස් (Hz) වලින් මනිනු ලබන අතර සාමාන්‍යයෙන් තත්පරයට චක්ර අනුව ප්‍රකාශ වේ. සංඛ්යාතය සහ තරංග ආයාමය අතර සම්බන්ධය වන්නේ සංඛ්යාතය වැඩි වන තරමට තරංග ආයාමය කෙටි වීමයි.
වයිබ්‍රටෝ, ට්‍රෙමොලෝ සහ කෝරස් ඇතුළු විවිධ ශබ්ද ප්‍රයෝග නිර්මාණය කිරීමට සයින් තරංග යොදා ගනී. විවිධ සංඛ්‍යාතවල බහු සයින් තරංග ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් සංකීර්ණ තරංග ආකෘති නිර්මාණය කළ හැකිය. මෙය ආකලන සංස්ලේෂණය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය බොහෝ වර්ගවල ශ්‍රව්‍ය නිෂ්පාදන සඳහා භාවිතා වේ. මීට අමතරව, අදියර මාරු කිරීම, ෆ්ලැන්ග් කිරීම සහ ෆේස් කිරීම වැනි විවිධ බලපෑම් ඇති කිරීමට සයින් තරංග භාවිතා කළ හැක.
තරංග ප්‍රචාරණය සහ තාප ප්‍රවාහය අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන ෆූරියර් විශ්ලේෂණය වැනි සංඥා සැකසීමේදී ද සයින් තරංග භාවිතා වේ. ඒවා සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණය සහ කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණ වලදී ද භාවිතා වේ.
සාරාංශයක් ලෙස, සයින් තරංග යනු සුමට, පුනරාවර්තන ආකාරයෙන් දෝලනය වන අඛණ්ඩ තරංග ආකාරයකි. ඒවා විවිධ ශබ්ද ප්‍රයෝග නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කරන අතර, සංඥා සැකසීමේදී සහ සංඛ්‍යාන විශ්ලේෂණයේදීද භාවිතා වේ. සයින් තරංගයක සංඛ්යාතය යනු යම් කාල පරිච්ඡේදයක් තුළ සිදුවන දෝලනය වන අතර සංඛ්යාතය සහ තරංග ආයාමය අතර සම්බන්ධය වන්නේ සංඛ්යාතය වැඩි වන තරමට තරංග ආයාමය කෙටි වීමයි.
සංඛ්යාතය සහ තරංග ආයාමය අතර සම්බන්ධය කුමක්ද?
සයින් තරංගයක් යනු ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීම යන බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල දක්නට ලැබෙන අඛණ්ඩ, සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනයකි. එය ත්රිකෝණමිතික සයින් ශ්රිතය මගින් නිර්වචනය කර ඇති අතර, එය තරංග ආකාරයක් ලෙස ප්‍රස්ථාරිකව නිරූපණය කෙරේ. සයින් තරංගයට සංඛ්‍යාතයක් ඇත, එය යම් කාල සීමාවක් තුළ සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණන වේ. ω මගින් දැක්වෙන කෝණික සංඛ්යාතය යනු තත්පරයට රේඩියන වලින් මනිනු ලබන ශ්‍රිත තර්කයේ වෙනස් වීමේ වේගයයි. සම්පූර්ණ තරංග ආකෘතිය එකවර නොපෙන්වයි, නමුත් තත්පර වලින් මනිනු ලබන φ මගින් දැක්වෙන අදියර මාරුවකින් කාලය තුළ මාරු වේ. සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරන අතර ධන අගයක් තත්පර කිහිපයක අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි. සයින් තරංගයක සංඛ්යාතය හර්ට්ස් (Hz) වලින් මනිනු ලබන අතර එය තත්පරයක දී සිදුවන දෝලන සංඛ්‍යාවයි.
සයින් තරංගයක් භෞතික විද්‍යාවේ වැදගත් තරංග ආකාරයකි, එය එකම සංඛ්‍යාතයේ සහ අත්තනෝමතික අවධියේ සහ විශාලත්වයේ වෙනත් සයින් තරංගයකට එකතු කළ විට එහි හැඩය රඳවා ගනී. ආවර්තිතා තරංග ආකෘතියක මෙම ගුණය අධි ස්ථානීය මූලධර්මය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේ වැදගත්කමට තුඩු දෙන්නේ මෙම ගුණයයි. අවකාශීය විචල්‍යයක් නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කළ හැකි එකම තරංග ආකාරය මෙය වන බැවින් මෙය ධ්වනිමය වශයෙන් අද්විතීය කරයි. උදාහරණයක් ලෙස, x වයරයක් දිගේ පිහිටුම නියෝජනය කරන්නේ නම්, ලබා දී ඇති සංඛ්‍යාතයක සහ තරංග ආයාමයක සයින් තරංගයක් වයරය දිගේ ප්‍රචාරණය වේ. තරංගයේ ලාක්ෂණික පරාමිතිය තරංග අංකය ලෙස හැඳින්වේ, එය කෝණික තරංග අංකය වන අතර එය කෝණික සංඛ්යාතය, ω සහ රේඛීය ප්රචාරණ වේගය, ν අතර සමානුපාතිකත්වය නියෝජනය කරයි. තරංග අංකය කෝණික සංඛ්‍යාතයට සහ තරංග ආයාමයට සම්බන්ධ වේ, λ, λ = 2π/k සමීකරණයෙන්.
එක් මානයක සයින් තරංගයක් සඳහා සමීකරණය ලබා දෙන්නේ y = A sin(ωt + φ), මෙහි A යනු විස්තාරය, ω යනු කෝණික සංඛ්යාතය, t යනු කාලය සහ φ යනු අදියර මාරුවයි. දී ඇති ස්ථානයක තරංගයක විස්ථාපනය ලබා දීමට මෙම සමීකරණය සාමාන්‍යකරණය කළ හැකිය, x, දී ඇති වේලාවක, t. තනි පේළි උදාහරණයක් සඳහා, දී ඇති ස්ථානයක තරංගයේ අගය y = A sin(kx – ωt + φ) මගින් ලබා දෙනු ලැබේ, මෙහි k තරංග අංකය වේ. අවකාශීය මානයන් එකකට වඩා සැලකූ විට තරංගය විස්තර කිරීමට වඩාත් සංකීර්ණ සමීකරණයක් අවශ්ය වේ.
sinusoid යන පදය භාවිතා වන්නේ සයින් තරංගයේ සහ කොසයින් තරංගයේ ලක්ෂණ ඇති තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමටයි. π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් සයින් තරංගයට ප්‍රධාන ආරම්භයක් ලබා දෙන බව කියනු ලැබේ, මන්ද සයින් තරංගය කොසයින් තරංගය මෙම ප්‍රමාණයෙන් පසුගාමී වේ. sinusoidal යන පදය භාවිතා කරනුයේ අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත සයින් තරංග සහ කෝසයින් තරංග යන දෙකම සාමූහිකව හැඳින්වීමටය. මෙය π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් සහිත කොසයින් තරංගයක් පෙන්වන පහත ප්‍රස්ථාරයෙන් නිදර්ශනය කර ඇත.
සයින් තරංගයක් සහ වෘත්තයක් අතර ඇති මූලික සම්බන්ධය ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියක් භාවිතයෙන් දෘශ්‍යමාන කළ හැක. සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ එකම තරංග රටාවක් ඇති වන බැවින් තරංග ආකෘතිය විවිධ වසම් වලට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා මෙය ප්රයෝජනවත් වේ. මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනාගත හැකි අතර සයින් තරංග බොහෝ විට තනි සංඛ්යාත නාද නියෝජනයක් ලෙස භාවිතා කරයි. මිනිස් කනට මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව හාර්මොනික් දැනගත හැකි බැවින්, හර්මොනික්ස් ශබ්දයේ ද පවතී. විවිධ සයින් තරංග එකතු කිරීම වෙනස් තරංග ආකාරයක් ඇති කරයි, එය ශබ්දයේ ශබ්දය වෙනස් කරයි. මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හාර්මොනික්ස් පැවතීම දැව විචලනය වීමට හේතු වේ. විවිධ වාද්‍ය භාණ්ඩවල වාදනය වන දී ඇති සංඛ්‍යාතයක සංගීත සටහනක් වෙනස් ලෙස ශබ්ද කිරීමට හේතුව මෙයයි.
අත්පුඩි ගසන ශබ්දය ආවර්තිතා නොවන තරංග වන aperiodic තරංග ද අඩංගු වේ. සයින් තරංග ආවර්තිතා වන අතර, ඝෝෂාකාරී ලෙස සලකනු ලබන ශබ්දය පුනරාවර්තන නොවන රටාවක් සහිත, aperiodic තරංග මගින් සංලක්ෂිත වේ. ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසප් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග යනු වර්ග තරංග ඇතුළු ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න කිරීමට භාවිතා කළ හැකි සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය සහ සංඥා සැකසීම සහ කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන ප්රබල විශ්ලේෂණ මෙවලමකි. බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධතිවල වෙනස් වන ආකාර හරහා ප්‍රචාරණය කිරීමට ද සයින් තරංග භාවිතා කළ හැක. එකම විස්තාරය සහ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන සංඛ්යාතය ඇති තරංග ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා අධිප්‍රමාණය වන බැවින් අභ්‍යවකාශයේ දිශාවන් දෙකක තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට මෙය අවශ්ය වේ. නූලක නෝට්ටුවක් උදුරා ගත් විට, තරංගයේ ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යවල තරංග පරාවර්තනය වන විට ඇසෙන්නේ මෙයයි. තත්ත්‍වයේ අනුනාද සංඛ්යාත ලෙස හඳුන්වනු ලබන ඇතැම් සංඛ්‍යාතවල ස්ථාවර තරංග ඇතිවේ. මෙම සංඛ්යාත මූලික සංඛ්‍යාතයෙන් සහ ඉහළ හාර්මොනික් වලින් සමන්විත වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත තන්තුවේ දිගට සමානුපාතික වන අතර නූල් ඒකක දිගකට ස්කන්ධයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
විවිධ ශබ්ද ප්‍රයෝග නිර්මාණය කිරීමට සයින් තරංගයක් භාවිතා කරන්නේ කෙසේද?
සයින් තරංගයක් යනු සුමට, පුනරාවර්තන ආකාරයෙන් දෝලනය වන අඛණ්ඩ තරංග ආකාරයකි. එය ඉතාමත් මූලික තරංග ආකාරයක් වන අතර එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීම යන ක්ෂේත්‍ර ගණනාවක භාවිතා වේ. සයින් තරංග ඒවායේ සංඛ්යාතය මගින් සංලක්ෂිත වේ, එය යම් කාලයක් තුළ සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණන වේ. කෝණික සංඛ්යාතය, එනම් තත්පරයට රේඩියනවල ශ්‍රිතයේ තර්කයේ වෙනස් වීමේ වේගය, සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාතයට සම්බන්ධ වන්නේ ω = 2πf සමීකරණයෙනි.
සයින් තරංග ශබ්ද නිෂ්පාදනයේදී බහුලව භාවිතා වන අතර විවිධ ශබ්ද ප්‍රයෝග නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කළ හැක. විවිධ සයින් තරංග විවිධ සංඛ්යාත, විස්තාර සහ අදියර සමඟ ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් පුළුල් පරාසයක ශබ්ද නිර්මාණය කළ හැකිය. තනි සංඛ්‍යාතයක් සහිත සයින් තරංගයක් "මූලික" ලෙස හැඳින්වෙන අතර එය සියලුම සංගීත සටහන් වල පදනම වේ. විවිධ සංඛ්යාත සහිත බහු සයින් තරංග එකතු වූ විට, ඒවා ශබ්දයේ ශබ්දය වැඩි කරන ඉහළ සංඛ්යාත වන “හාර්මොනික්ස්” සාදයි. තවත් හර්මොනික්ස් එකතු කිරීමෙන්, ශබ්දය වඩාත් සංකීර්ණ හා රසවත් ලෙස ශබ්ද කළ හැකිය. මීට අමතරව, සයින් තරංගයක අදියර වෙනස් කිරීමෙන්, ශබ්දය විවිධ දිශාවලින් පැමිණෙන ලෙස ශබ්ද කළ හැකිය.
ශබ්ද තරංගවල තීව්රතාවය මැනීමට ධ්වනි විද්‍යාවේදී ද සයින් තරංග භාවිතා වේ. සයින් තරංගයක විස්තාරය මැනීමෙන්, ශබ්දයේ තීව්රතාවය තීරණය කළ හැකිය. ශබ්දයක ඝෝෂාකාරී බව මැනීමට හෝ ශබ්දයක සංඛ්යාතය තීරණය කිරීමට මෙය ප්රයෝජනවත් වේ.
අවසාන වශයෙන්, සයින් තරංග යනු විද්‍යාවේ සහ ඉංජිනේරු විද්‍යාවේ බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල වැදගත් තරංග ආකාරයකි. ඒවා විවිධ ශබ්ද ප්‍රයෝග නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කරන අතර ශබ්ද තරංගවල තීව්රතාවය මැනීමට ද යොදා ගනී. විවිධ සයින් තරංග විවිධ සංඛ්යාත, විස්තාර සහ අදියර සමඟ ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් පුළුල් පරාසයක ශබ්ද නිර්මාණය කළ හැකිය.
සයින් වක්‍රයක් තරංගයක් විස්තර කරන්නේ කෙසේද?
මෙම කොටසේදී, මම තරංගයක් විස්තර කිරීමට සයින් වක්‍රයක් භාවිතා කරන්නේ කෙසේද, සයින් වක්‍රයක් සහ තල තරංගයක් අතර සම්බන්ධතාවය සහ තරංග රටා දෘශ්‍යමාන කිරීමට සයින් වක්‍රයක් භාවිතා කරන්නේ කෙසේද යන්න සාකච්ඡා කරමි. අපි ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීමේදී සයින් තරංගවල වැදගත්කම සහ ඒවා ශබ්ද තරංග සහ අනෙකුත් තරංග ආකෘති නිරූපණය කිරීමට භාවිතා කරන ආකාරය ගවේෂණය කරන්නෙමු.
සයින් වක්‍රයක් තරංගයක් නියෝජනය කරන්නේ කෙසේද?
සයින් තරංගයක් යනු සයින් ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයෙන් විස්තර කෙරෙන අඛණ්ඩ සහ තරංග ආකාරයක් ඇති සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනයකි. එය සුමට හා ආවර්තිතා වන අඛණ්ඩ තරංග වර්ගයක් වන අතර එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු සහ සංඥා සැකසුම් ක්ෂේත්‍රවල දක්නට ලැබේ. එය සංඛ්‍යාතයකින් සංලක්ෂිත වේ, එය යම් කාලයක් තුළ සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණන වේ. කෝණික සංඛ්යාතය, ω යනු තත්පරයට රේඩියන ඒකකවල ශ්‍රිත තර්කය වෙනස් වන වේගයයි. සම්පූර්ණ නොවන තරංග ආකෘතියක් තත්පර වලින් මනිනු ලබන φ, අදියර මාරුවකින් කාලයාගේ ඇවෑමෙන් වෙනස් වේ. සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරන අතර ධන අගයක් තත්පර කිහිපයක අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි.
සයින් තරංගයක් බොහෝ විට ශබ්ද තරංගයක් විස්තර කිරීමට භාවිතා කරයි, සහ සයින් ශ්රිතය මගින් විස්තර කෙරේ, f = A sin (ωt + φ). සමතුලිතතාවයේ ඇති නොගැලපෙන වසන්ත ස්කන්ධ පද්ධතියක ද දෝලනයන් දක්නට ලැබෙන අතර සයින් තරංගය භෞතික විද්‍යාවේදී වැදගත් වන්නේ එය එකම සංඛ්‍යාතයේ සහ අත්තනෝමතික අවධියේ සහ විශාලත්වයේ තවත් සයින් තරංගයකට එකතු කළ විට එහි තරංග හැඩය රඳවා ගන්නා බැවිනි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේ දී එහි වැදගත්කමට තුඩු දෙන්නේ මෙම ආවර්තිතා තරංග ආකෘති ගුණාංගය වන අතර එමඟින් එය ධ්වනිමය වශයෙන් අද්විතීය වේ.
තරංගයක් තනි මානයකින් ප්‍රචාරණය වන විට, අවකාශීය විචල්‍යය, x, තරංගය ප්‍රචාරණය වන ස්ථාන මානය නියෝජනය කරන අතර, ලාක්ෂණික පරාමිතිය වන k තරංග අංකය ලෙස හැඳින්වේ. කෝණික තරංග අංකය කෝණික සංඛ්යාතය, ω සහ රේඛීය ප්රචාරණ වේගය, ν අතර සමානුපාතිකත්වය නියෝජනය කරයි. තරංග අංකය කෝණික සංඛ්‍යාතයට සම්බන්ධ වේ, λ (ලැම්ඩා) තරංග ආයාමය වන අතර f යනු සංඛ්යාතය වේ. v = λf සමීකරණය මගින් සයින් තරංගය තනි මානයකින් ලබා දෙයි. තරංගයේ විස්ථාපනය ලබා දීම සඳහා සාමාන්‍යකරණය වූ සමීකරණයක් ලබා දී ඇත, x, වරකට, t.
තනි පේළි උදාහරණයක් සලකා බලන විට, අවකාශයේ ඕනෑම ස්ථානයක තරංගයේ අගය ලබා දෙන්නේ x = A sin (kx – ωt + φ) සමීකරණයෙනි. අවකාශීය මානයන් දෙකක් සඳහා, සමීකරණය මගින් ගමන් කරන තල තරංගයක් විස්තර කරයි. දෛශික ලෙස අර්ථකථනය කළ විට දෛශික දෙකෙහි ගුණිතය තිත් නිෂ්පාදනයක් වේ.
ගලක් වැටෙන විට පොකුණක ජල තරංගයක් වැනි සංකීර්ණ තරංග සඳහා, සංකීර්ණ සමීකරණ අවශ්ය වේ. sinusoid යන පදය සයින් තරංගයේ සහ කොසයින් තරංගයේ තරංග ලක්ෂණ විස්තර කිරීමට භාවිතා කරයි. π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් සයින් තරංගයට නායකත්වය දෙන බැවින් කොසයින් තරංගයට ප්‍රධාන ආරම්භයක් ලබා දෙන බව කියනු ලැබේ. සයින් තරංගය කොසයින් තරංගය පසුකරයි. sinusoidal යන පදය භාවිතා වන්නේ සයින් තරංග සහ කොසයින් තරංග දෙක අතර ඇති මූලික සම්බන්ධය නිදර්ශනය කරමින් අදියර ඕෆ්සෙට් එකක් සමඟින් හැඳින්වීමටය. වසම් දෙක අතර පරිවර්තනයේ ප්‍රයෝජනය දෘශ්‍යමාන කිරීමට ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියක කවයක් භාවිතා කළ හැක.
සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ එකම තරංග රටාවක් ඇති වේ. මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනාගත හැකි අතර සයින් තරංග යනු තනි සංඛ්‍යාතයේ සහ හර්මොනික්ස් නියෝජනය කරයි. මිනිස් කන ශබ්දය මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉන්ද්‍රිය සංවේදනයන් සහිත සයින් තරංගයක් ලෙස දකී. විවිධ සයින් තරංග එකතු කිරීම වෙනස් තරංග ආකාරයක් ඇති කරයි, එය ශබ්දයේ ශබ්දය වෙනස් කරයි. මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හාර්මොනික්ස් පැවතීම දැවවල විචලනය ඇති කරයි. විවිධ වාද්‍ය භාණ්ඩවල වාදනය වන යම් සංඛ්‍යාතයක සංගීත සටහනක් වෙනස් ලෙස ශබ්ද කිරීමට හේතුව මෙයයි.
අත්පුඩි ගසන ශබ්දයෙහි ආවර්තිතා නොවන අතර සයින් තරංග ආවර්තීය වේ. ඝෝෂාකාරී ලෙස සලකනු ලබන ශබ්දයක් පුනරාවර්තන නොවන රටාවක් සහිත aperiodic ලෙස සංලක්ෂිත වේ. ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසෆ් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග යනු හතරැස් තරංග ද ඇතුළුව ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න කිරීමට ඇති සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන විශ්ලේෂණාත්මක මෙවලමක් වන අතර සංඥා සැකසීමේදී සහ කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයේදී නිතර භාවිතා වේ.
බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධති හරහා සයින් තරංග වෙනස් වන ආකාරයෙන් ප්‍රචාරණය කළ හැකි අතර තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට අවශ්ය වේ. අභ්‍යවකාශයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට ගමන් කරන සයින් තරංග එකම විස්තාරය සහ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන සංඛ්යාතය සහිත තරංග ලෙස නිරූපණය කළ හැක. තරංග දෙක සුපිරියට ගිය විට ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. මෙය නූලක් මත නෝට්ටුවක් උදුරා ගන්නා විට, නූලෙහි ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යවල බාධා කරන තරංග පරාවර්තනය වන විට හා සමාන වේ. ස්ථාවර තරංග ඇතැම් සංඛ්‍යාතවල ඇති වන අතර ඒවා අනුනාද සංඛ්යාත ලෙස හැඳින්වේ. නූලක උදුරා ගන්නා ලද නෝට්ටුවක රචනා කරන ලද ශබ්දය මූලික සංඛ්‍යාතයෙන් සහ ඉහළ හර්මොනික්ස් වලින් සමන්විත වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත තන්තුවේ දිගට සමානුපාතික වන අතර නූල් ඒකක දිගකට ස්කන්ධයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
සයින් වක්‍රයක් සහ තල තරංගයක් අතර ඇති සම්බන්ධය කුමක්ද?
සයින් තරංගයක් යනු අඛණ්ඩ තරංග ආකෘතියක සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනය වේ. එය සයින් ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතය අනුව නිර්වචනය කරන ලද ගණිතමය වක්‍රයක් වන අතර බොහෝ විට සිනිඳු, sinusoidal වක්‍රයක් ලෙස ප්‍රස්ථාරගත කෙරේ. සයින් තරංග ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසුම් ක්ෂේත්‍රවල බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල දක්නට ලැබේ.
සයින් තරංගයක් එහි සාමාන්‍ය සංඛ්යාතය, දී ඇති වේලාවක සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණන මගින් සංලක්ෂිත වේ. පරතරය. කෝණික සංඛ්යාතය, ω යනු ශ්‍රිතයේ තර්කයේ වෙනස් වීමේ වේගය වන අතර තත්පරයට රේඩියන ඒකක වලින් මනිනු ලැබේ. ωt තත්පර φ, අදියර මාරුවක් සමඟින් සම්පූර්ණ නොවන තරංග ආකෘතියක් කාලයට මාරු වී දිස්වේ. සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරන අතර ධන අගයක් තත්පර කිහිපයක අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි.
ශබ්ද තරංග විස්තර කිරීමට සයින් තරංගයක් ද භාවිතා වේ. එය සයින් ශ්‍රිතයක් මගින් විස්තර කෙරේ, f(t) = A sin(ωt + φ), මෙහි A යනු විස්තාරය, ω යනු කෝණික සංඛ්යාතය සහ φ යනු අදියර මාරුවයි. සමතුලිතතාවයේ නොකැඩූ වසන්ත ස්කන්ධ පද්ධතියක ද දෝලනයන් දක්නට ලැබේ.
සයින් තරංග භෞතික විද්‍යාවේදී වැදගත් වන්නේ ඒවා එකට එකතු වූ විට ඒවායේ තරංග හැඩය රඳවා ගන්නා බැවිනි. සුපිරි ස්ථානීය මූලධර්මය ලෙස හැඳින්වෙන මෙම ගුණාංගය ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේ වැදගත්කමට මඟ පාදයි, එමඟින් අවකාශීය විචල්‍යයන් අතර ධ්වනිමය වශයෙන් වෙන්කර හඳුනා ගැනීමට හැකි වේ. උදාහරණයක් ලෙස, x එක් මානයක පිහිටුම නියෝජනය කරන්නේ නම්, තරංගයක් තරංග අංකය ලෙස හැඳින්වෙන ලාක්ෂණික පරාමිතියක් සමඟ ප්‍රචාරණය වේ. කෝණික තරංග අංකය, k, කෝණික සංඛ්යාතය, ω සහ රේඛීය ප්රචාරණ වේගය, ν අතර සමානුපාතිකත්වය නියෝජනය කරයි. තරංග අංකය, k, කෝණික සංඛ්යාතය, ω, සහ තරංග ආයාමය, λ, λ = 2π/k සමීකරණය මගින් සම්බන්ධ වේ.
එක් මානයක සයින් තරංගයක් සඳහා සමීකරණය y = A sin(ωt + φ) මගින් ලබා දී ඇත. මෙම සමීකරණය ලබා දී ඇති ස්ථානයක තරංගයේ විස්ථාපනය ලබා දෙයි, x, දී ඇති වේලාවක, t. තනි පේළි උදාහරණයක් සඳහා, තරංගයේ අගය වයරයක් ලෙස සලකනු ලැබේ නම්, අවකාශීය මානයන් දෙකකින්, සමීකරණය මගින් ගමන් කරන තල තරංගයක් විස්තර කරයි. පිහිටීම, x සහ තරංග සංඛ්යාව, k, දෛශික ලෙස අර්ථ දැක්විය හැකි අතර, එම දෙකෙහි ගුණිතය තිත් නිෂ්පාදනයක් වේ.
ගලක් වැටෙන විට පොකුණක දක්නට ලැබෙන සංකීර්ණ තරංග, ඒවා විස්තර කිරීමට සංකීර්ණ සමීකරණ අවශ්ය වේ. sinusoid යන පදය සයින් තරංගයකට සමාන තරංග ලක්ෂණ විස්තර කිරීමට භාවිතා කරයි. කොසයින් තරංගයක් සයින් තරංගයකට සමාන වේ, නමුත් π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් හෝ හිස ආරම්භයක් සමඟ. මෙය සයින් තරංගය කොසයින් තරංගයට වඩා පසුගාමී වීමට හේතු වේ. sinusoidal යන පදය සාමූහිකව භාවිතා කරනුයේ අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත සයින් තරංග සහ කොසයින් තරංග යන දෙකම හැඳින්වීමටය.
කොසයින් තරංගයක් නිදර්ශනය කිරීම ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියක කවයකට මූලික සම්බන්ධයක් වන අතර, වසම් අතර පරිවර්තනයේදී සයින් තරංගවල ප්‍රයෝජනය දෘශ්‍යමාන කිරීමට භාවිතා කළ හැක. මෙම තරංග රටාව සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ සිදු වේ. මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනාගත හැකි අතර සයින් තරංග යනු තනි සංඛ්‍යාතයේ සහ හර්මොනික්ස් නියෝජනය කරයි. මිනිස් කන ශබ්දය මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව හර්මොනික්ස් සහිත සයින් තරංගයක් ලෙස දකී. මෙය දැවමය වෙනසක් ඇති කරයි. විවිධ වාද්‍ය භාණ්ඩවල වාදනය වන සංගීත සටහනක ශබ්දය වෙනස් වීමට හේතුව එහි සයින් තරංග වලට අමතරව aperiodic තරංග අඩංගු වීමයි. Aperiodic ශබ්දය ඝෝෂාකාරී ලෙස වටහාගෙන ඇති අතර, ශබ්දය පුනරාවර්තන නොවන රටාවක් තිබීම මගින් සංලක්ෂිත වේ.
ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසෆ් ෆූරියර් සොයාගත්තේ සයිනාකාර තරංග යනු හතරැස් තරංග ද ඇතුළුව ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න කිරීමට සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන ප්රබල විශ්ලේෂණ මෙවලමක් වන අතර සංඥා සැකසීමේදී සහ කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයේදී නිතර භාවිතා වේ. බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධතිවල ස්වරූපය වෙනස් නොකර සයින් තරංග ද පැතිර යා හැක. මෙය අභ්‍යවකාශයේ දිශාවන් දෙකක තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට අවශ්ය වන අතර, එකම විස්තාරය සහ සංඛ්යාතය ඇති තරංග මගින් නිරූපණය කෙරේ, නමුත් ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරයි. මෙම තරංග අධි බලැති විට ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. නූලක් මත නෝට්ටුවක් උදුරා ගත් විට මෙය පෙනෙන අතර බාධා කරන තරංග නූලෙහි ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යවල පරාවර්තනය වේ. ස්ථායී තරංග, අනුනාද සංඛ්යාත ලෙසින් හැඳින්වෙන, ඇතැම් සංඛ්‍යාතවල ඇති වන අතර, මූලික සංඛ්‍යාතයෙන් සහ ඉහළ හර්මොනික්ස් වලින් සමන්විත වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත තන්තුවේ දිගට සමානුපාතික වන අතර නූල් ඒකක දිගකට ස්කන්ධයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
තරංග රටා දෘශ්‍යමාන කිරීමට සයින් වක්‍රයක් භාවිතා කරන්නේ කෙසේද?
සයින් තරංගයක් යනු ගණිතමය වක්‍රයකින් විස්තර කෙරෙන අඛණ්ඩ, සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනයකි. එය තරංග ආකාරයක් ලෙස ප්‍රස්ථාර කර ඇති ත්රිකෝණමිතික සයින් ශ්රිතය මගින් නිර්වචනය කරනු ලබන අඛණ්ඩ තරංග වර්ගයකි. එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසුම් ක්ෂේත්‍රවල සිදු වේ.
සයින් තරංගයට සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාතයක් ඇත, එය යම් කාල සීමාවක් තුළ සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණනයි. මෙය 2πf ට සමාන වන කෝණික සංඛ්යාතය, ω මගින් නිරූපණය කෙරේ, f යනු හර්ට්ස් (Hz) හි සංඛ්‍යාතයයි. සයින් තරංගයක් කාලානුරූපව මාරු කළ හැකි අතර, සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරන අතර ධන අගයක් තත්පරවල අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි.
සයින් තරංගයක් බොහෝ විට ශබ්ද තරංගයක් විස්තර කිරීමට භාවිතා කරයි, එය සයින් ශ්‍රිතයකින් විස්තර කෙරේ. සයින් තරංගයේ සංඛ්යාතය, f යනු තත්පරයකට දෝලනය වන සංඛ්‍යාවයි. මෙය සමතුලිතතාවයේ නොකැඩූ වසන්ත ස්කන්ධ පද්ධතියක දෝලනය වීම හා සමාන වේ.
සයින් තරංගය භෞතික විද්‍යාවේ වැදගත් වන්නේ එය එකම සංඛ්‍යාතයේ සහ අත්තනෝමතික අවධියේ සහ විශාලත්වයේ වෙනත් සයින් තරංගයකට එකතු කළ විට එහි තරංග හැඩය රඳවා ගන්නා බැවිනි. සයින් තරංගයේ මෙම ගුණය අධි ස්ථානීය මූලධර්මය ලෙස හඳුන්වන අතර එය ආවර්තිතා තරංගාකාර ගුණයකි. මෙම ගුණාංගය ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේ වැදගත්කමට තුඩු දෙයි, එමඟින් විවිධ අවකාශීය විචල්‍යයන් අතර ධ්වනිමය වශයෙන් වෙන්කර හඳුනා ගැනීමට හැකි වේ.
උදාහරණයක් ලෙස, x තරංගය ප්‍රචාරණය වන ස්ථාන මානය නියෝජනය කරන්නේ නම්, තරංග අංකය ලෙස හැඳින්වෙන k ලාක්ෂණික පරාමිතිය, කෝණික සංඛ්යාතය, ω සහ ප්‍රචාරණයේ රේඛීය වේගය, ν අතර සමානුපාතිකත්වය නියෝජනය කරයි. තරංග අංකය කෝණික සංඛ්‍යාතයට සහ තරංග ආයාමයට සම්බන්ධ වේ, λ, λ = 2π/k සමීකරණයෙන්.
තනි මානයක සයින් තරංගයක් සඳහා සමීකරණය ලබා දෙන්නේ y = A sin (ωt + φ), මෙහි A යනු විස්තාරය, ω යනු කෝණික සංඛ්යාතය, t යනු කාලය සහ φ යනු අදියර මාරුවයි. තනි පේළි උදාහරණයක් සලකා බැලුවහොත්, ඕනෑම අවස්ථාවක x ඕනෑම අවස්ථාවක t තරංගයේ අගය y = A sin (kx – ωt + φ) මගින් දෙනු ලැබේ.
බහු අවකාශීය මානයන්හිදී, සයින් තරංගයක් සඳහා සමීකරණය ලබා දෙන්නේ y = A sin (kx – ωt + φ), මෙහි A යනු විස්තාරය, k තරංග අංකය, x යනු පිහිටීම, ω යනු කෝණික සංඛ්යාතය, t කාලය වන අතර, φ යනු අදියර මාරුවයි. මෙම සමීකරණය මගින් ගමන් කරන ගුවන් යානා තරංගයක් විස්තර කරයි.
සයින් තරංගයේ ප්‍රයෝජනය භෞතික වසම්වල පරිවර්තනයට පමණක් සීමා නොවේ. සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ එකම තරංග රටාවක් ඇති වේ. මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනාගත හැකි අතර සයින් තරංග බොහෝ විට තනි සංඛ්යාත හර්මොනික්ස් නියෝජනය කිරීමට යොදා ගනී.
මිනිස් කනට ද මූලික සංඛ්‍යාතයකින් සහ ඉහළ හර්මොනික්ස් වලින් සමන්විත ශබ්දය හඳුනාගත හැකිය. තන්තුවක මෙම අනුනාද සංඛ්යාත තන්තුවේ දිගට සමානුපාතික වන අතර නූල් ඒකක දිගකට ස්කන්ධයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
සාරාංශයක් ලෙස, sinusoid යන පදය භාවිතා වන්නේ සයින් තරංගයක සහ කොසයින් තරංගයක ලක්ෂණ ඇති තරංගයක් විස්තර කිරීමටයි. සයින් තරංගයක π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් ඇති බව කියනු ලැබේ, එය හිස ආරම්භයකට සමාන වන අතර කොසයින් තරංගයක් සයින් තරංගයට නායකත්වය දෙන බව කියනු ලැබේ. sinusoidal යන පදය භාවිතා කරනුයේ අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත සයින් තරංග සහ කොසයින් තරංග යන දෙකම සාමූහිකව හැඳින්වීමටය. භෞතික වසම් තුළ පරිවර්තනය කිරීමේදී සයින් තරංගයේ ප්‍රයෝජනය දෘශ්‍යමාන කිරීමට භාවිතා කරන ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියේ රවුමක ඇති මූලික සම්බන්ධතාවයක් වන කොසයින් තරංගය මගින් මෙය නිරූපණය කෙරේ.
සයින් තරංග සහ අදියර
මෙම කොටසේදී, මම සයින් තරංග සහ අදියර අතර සම්බන්ධය ගවේෂණය කරමි. අදියර සයින් තරංගයකට බලපාන ආකාරය සහ විවිධ තරංග ආකෘති නිර්මාණය කිරීමට එය භාවිතා කළ හැකි ආකාරය මම සාකච්ඡා කරමි. විවිධ යෙදුම්වල අදියර භාවිතා කළ හැකි ආකාරය නිරූපණය කිරීමට මම උදාහරණ කිහිපයක් ද ලබා දෙන්නෙමි.
සයින් තරංගයක් සහ අදියරක් අතර සම්බන්ධය කුමක්ද?
සයින් තරංගයක් යනු අඛණ්ඩ සහ තනි සංඛ්‍යාතයක් ඇති සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනයකි. එය ත්රිකෝණමිතික සයින් ශ්‍රිතයෙන් නිර්වචනය වන ගණිතමය වක්‍රයක් වන අතර බොහෝ විට ප්‍රස්ථාරයකින් නිරූපණය කෙරේ. සයින් තරංග ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීමේ බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල දක්නට ලැබේ.
සයින් තරංගයක සංඛ්යාතය යනු යම් කාල සීමාවක් තුළ සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණන වන අතර එය ග්‍රීක අකුර ω (ඔමේගා) මගින් දැක්වේ. කෝණික සංඛ්යාතය යනු ශ්‍රිත තර්කයේ වෙනස් වීමේ වේගය වන අතර තත්පරයට රේඩියන ඒකක වලින් මනිනු ලැබේ. සම්පූර්ණ නොවන තරංග ආකෘතියක් තත්පර කිහිපයකින් φ (phi) හි අදියර මාරුවක් සමඟ කාලයට මාරු වී දිස් විය හැක. සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරන අතර ධන අගයක් තත්පර කිහිපයක අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි. සයින් තරංගයක සංඛ්යාතය හර්ට්ස් (Hz) වලින් මනිනු ලැබේ.
සයින් තරංගයක් බොහෝ විට ශබ්ද තරංගයක් විස්තර කිරීමට භාවිතා කරයි, එය සයින් ශ්‍රිතයකින් විස්තර කෙරේ. උදාහරණයක් ලෙස, f = 1/T, T යනු දෝලනය වන කාල සීමාව වන අතර f යනු දෝලනය වන සංඛ්‍යාතයයි. මෙය සමතුලිතතාවයේ නොකැඩූ වසන්ත ස්කන්ධ පද්ධතියකට සමාන වේ.
සයින් තරංගය භෞතික විද්‍යාවේ වැදගත් වන්නේ එය එකම සංඛ්‍යාතයේ සහ අත්තනෝමතික අවධියේ සහ විශාලත්වයේ වෙනත් සයින් තරංගයකට එකතු කළ විට එහි තරංග හැඩය රඳවා ගන්නා බැවිනි. මෙම ආවර්තිතා ගුණය ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේදී එහි වැදගත්කමට තුඩු දෙන දේපලක් වන අතර එමඟින් එය ධ්වනිමය වශයෙන් අද්විතීය වේ.
තරංගයක් අභ්‍යවකාශයේ ප්‍රචාරණය වන විට, අවකාශීය විචල්‍යයක් x එක් මානයක පිහිටීම නියෝජනය කරයි. තරංගයේ ලාක්ෂණික පරාමිතියක් ඇත, එය තරංග අංකය ලෙස හැඳින්වේ, එය කෝණික සංඛ්යාතය ω සහ රේඛීය ප්රචාරණ වේගය ν අතර සමානුපාතිකත්වය නියෝජනය කරයි. තරංග සංඛ්යාව k කෝණික සංඛ්යාතය ω සහ තරංග ආයාමය λ (lambda) λ = 2π/k සමීකරණයෙන් සම්බන්ධ වේ. සංඛ්යාත f සහ රේඛීය වේගය v v = λf සමීකරණයෙන් සම්බන්ධ වේ.
එක් මානයක සයින් තරංගයක් සඳහා සමීකරණය ලබා දෙන්නේ y = A sin(ωt + φ), මෙහි A යනු විස්තාරය, ω යනු කෝණික සංඛ්යාතය, t යනු කාලය සහ φ යනු අදියර මාරුවයි. මෙම සමීකරණය ලබා දී ඇති ස්ථානයක තරංගයේ විස්ථාපනය ලබා දෙයි x සහ වේලාව t. සියලුම x සඳහා y = A sin(ωt + φ) අගයක් සහිත තනි පේළි උදාහරණයක් ලෙස සැලකේ.
බහු අවකාශීය මානයන්හිදී, ගමන් කරන තල තරංගයක් සඳහා සමීකරණය y = A sin(kx – ωt + φ) මගින් ලබා දේ. මෙම සමීකරණය සංකීර්ණ තලයේ දෛශික දෙකක් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක, දෛශික දෙකේ ගුණිතය තිත් නිෂ්පාදනය වේ.
ගලක් වැටෙන විට පොකුණක ජල තරංගයක් වැනි සංකීර්ණ තරංග සඳහා වඩාත් සංකීර්ණ සමීකරණ අවශ්ය වේ. sinusoid යන පදය භාවිතා කරන්නේ සයින් තරංගයේ සහ කොසයින් තරංගයේ ලක්ෂණ සහිත තරංගයක් විස්තර කිරීමටයි. π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් කොසයින් තරංගයට ප්‍රධාන ආරම්භයක් ලබා දෙන අතර සයින් තරංගයට නායකත්වය දෙන බව කියනු ලැබේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සයින් තරංගය කොසයින් තරංගයට වඩා පසුගාමී වන බවයි. sinusoidal යන පදය බොහෝ විට භාවිතා වන්නේ අදියර ඕෆ්සෙට් සහිතව හෝ නැතිව සයින් තරංග සහ කොසයින් තරංග යන දෙකම සාමූහිකව හැඳින්වීමටයි.
කෝසයින් තරංගයක් නිදර්ශනය කිරීම, සයින් තරංගයක් සහ කෝසයින් තරංගයක් අතර ඇති මූලික සම්බන්ධය ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියකින් දෘශ්‍යමාන කළ හැක. මෙම ආකෘතිය සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ ඇතිවන තරංග රටාව පරිවර්තනය කිරීම සඳහා ප්රයෝජනවත් වේ.
මිනිස් කනට පැහැදිලි සහ පිරිසිදු ශබ්දයක් ඇති තනි සයින් තරංග හඳුනා ගත හැකිය. සයින් තරංග බොහෝ විට තනි සංඛ්යාත නාදවල නිරූපණ මෙන්ම හාර්මොනික්ස් ලෙසද භාවිතා වේ. මිනිස් කන ශබ්දයක් සයින් තරංගවල සංකලනයක් ලෙස දකියි, මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හර්මොනික්ස් තිබීමත් සමඟ දැව වෙනස් වීමට හේතු වේ. එකම සංඛ්‍යාතයක් සහිත විවිධ සංගීත භාණ්ඩවල වාදනය වන සංගීත සටහනක් වෙනස් ලෙස ශබ්ද කිරීමට හේතුව මෙයයි.
කෙසේ වෙතත්, අත්පුඩි ගසක, ආවර්තිතා නොවන සහ පුනරාවර්තන නොවන රටාවක් ඇති, aperiodic තරංග අඩංගු වේ. ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසෆ් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග යනු වර්ග තරංග ඇතුළු ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න කිරීමට භාවිතා කළ හැකි සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන ප්රබල විශ්ලේෂණ මෙවලමක් වන අතර සංඥා සැකසීමේදී සහ කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයේදී නිතර භාවිතා වේ.
බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධති හරහා සයින් තරංග වෙනස් වන ආකාරයෙන් ප්‍රචාරණය කළ හැකි අතර තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට අවශ්ය වේ. සයින් තරංගවලට අභ්‍යවකාශයේ දිශාවන් දෙකකින් ගමන් කළ හැකි අතර, එකම විස්තාරය සහ සංඛ්යාතය ඇති නමුත් ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන තරංග මගින් නිරූපණය කෙරේ. මෙම තරංග අධි බලැති විට ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. මෙය නූලක උදුරා ගන්නා නෝට්ටුවකට සමාන වන අතර එහිදී තරංග නූලෙහි ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යවල පරාවර්තනය වේ. ස්ථාවර තරංග ඇතැම් සංඛ්‍යාතවල ඇති වන අතර ඒවා අනුනාද සංඛ්යාත ලෙස හැඳින්වේ. මෙම සංඛ්යාත මූලික සංඛ්‍යාතයෙන් සහ ඉහළ හාර්මොනික් වලින් සමන්විත වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත තන්තුවේ දිගට සමානුපාතික වන අතර නූල් ඒකක දිගකට ස්කන්ධයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
අදියර සයින් තරංගයකට බලපාන්නේ කෙසේද?
සයින් තරංගයක් යනු සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනයකින් සංලක්ෂිත අඛණ්ඩ තරංග ආකාරයකි. එය ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක් මගින් නිර්වචනය කරන ලද ගණිතමය වක්‍රයක් වන අතර එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසුම් ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා වේ. සයින් තරංගයක සාමාන්‍ය සංඛ්යාතය යනු සාමාන්‍යයෙන් තත්පර වලින් මනිනු ලබන, දී ඇති කාලයකදී සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණනයි. ω මගින් දැක්වෙන කෝණික සංඛ්යාතය, සාමාන්‍යයෙන් රේඩියන වලින් මනිනු ලබන ශ්‍රිත තර්කයේ වෙනස් වීමේ වේගය වේ. සම්පූර්ණ නොවන තරංග ආකෘතියක් තත්පර වලින් මනිනු ලබන φ ප්‍රමාණයකින් කාලයෙන් මාරු වී දිස්වේ. සංඛ්යාත ඒකකය හර්ට්ස් (Hz) වන අතර එය තත්පරයකට එක් දෝලනයකට සමාන වේ.
ශබ්ද තරංගයක් විස්තර කිරීමට සයින් තරංගයක් බහුලව භාවිතා වන අතර, එය සයින් ශ්‍රිතයක් මගින් විස්තර කෙරේ, f(t) = A sin (ωt + φ). මෙම ආකාරයේ තරංග ආකෘතිය සමතුලිතතාවයේ නොකැඩූ වසන්ත ස්කන්ධ පද්ධතියක ද දක්නට ලැබේ. සයින් තරංග භෞතික විද්‍යාවේ වැදගත් වන්නේ ඒවා එකට එකතු වූ විට ඒවායේ තරංග හැඩය රඳවා ගන්නා බැවිනි, එය අධිස්ථාන මූලධර්මය ලෙස හඳුන්වන ගුණයකි. මෙම ගුණාංගය ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේ වැදගත්කමට තුඩු දෙයි, එමඟින් එක් ශබ්දයක් තවත් ශබ්දයකින් ධ්වනිමය වශයෙන් වෙන්කර හඳුනා ගැනීමට හැකි වේ.
තනි මානයක, සයින් තරංගයක් තනි රේඛාවකින් නිරූපණය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, වයරයක තරංගයක අගයක් තනි රේඛාවකින් නිරූපණය කළ හැකිය. බහු අවකාශීය මානයන් සඳහා වඩාත් සාමාන්‍යකරණය වූ සමීකරණයක් අවශ්ය වේ. මෙම සමීකරණය යම් ස්ථානයක තරංගයේ විස්ථාපනය විස්තර කරයි, x, නිශ්චිත වේලාවක, t.
ගලක් වැටීමෙන් පසු පොකුණක ජල තරංගයක් වැනි සංකීර්ණ තරංගයක් සඳහා වඩාත් සංකීර්ණ සමීකරණ අවශ්ය වේ. sinusoid යන පදය සයින් තරංගයේ සහ කොසයින් තරංගයේ ලක්ෂණ සහිත තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට භාවිතා කරයි. π/2 රේඩියනවල අවධි මාරුවක් ප්‍රධාන ආරම්භයක් හා සමාන වන අතර, කෝසයින් ශ්රිතය සයින් ශ්‍රිතයට නායකත්වය දෙන බව හෝ සයින් කෝසයින් පසුගාමී බව පැවසීමට සමාන වේ. sinusoidal යන පදය භාවිතා කරනුයේ අදියර ඕෆ්සෙට් සහිත සයින් තරංග සහ කෝසයින් තරංග යන දෙකම සාමූහිකව හැඳින්වීමටය.
කෝසයින් තරංගයක් නිදර්ශනය කිරීම, සයින් තරංගයක් සහ කෝසයින් තරංගයක් අතර ඇති මූලික සම්බන්ධය ත්‍රිමාණ සංකීර්ණ තල ආකෘතියක කවයක් භාවිතයෙන් දෘශ්‍යමාන කළ හැකිය. සුළං තරංග, ශබ්ද තරංග සහ ආලෝක තරංග ඇතුළු ස්වභාවධර්මයේ එකම තරංග රටාවක් සිදුවන බැවින් විවිධ වසම් අතර පරිවර්තනය සඳහා මෙය ප්රයෝජනවත් වේ.
මිනිස් කනට තනි සයින් තරංග පැහැදිලිව ශබ්දයක් ලෙස හඳුනාගත හැකි අතර සයින් තරංග බොහෝ විට තනි සංඛ්යාත සහ හර්මොනික්ස් නියෝජනය කිරීමට භාවිතා කරයි. විවිධ සයින් තරංග එකට එකතු වූ විට, එහි ප්‍රතිඵලය වන තරංග ආකෘතිය වෙනස් වන අතර එමඟින් ශබ්දයේ ශබ්දය වෙනස් වේ. මූලික සංඛ්‍යාතයට අමතරව ඉහළ හාර්මොනික්ස් පැවතීම දැවවල විචලනය ඇති කරයි. විවිධ සංගීත භාණ්ඩවල වාදනය වන සංගීත සටහනක් වෙනස් ශබ්දයක් ඇතිවීමට හේතුව මෙයයි.
අත්පුඩි ගසන ශබ්දයක ආවර්තිතා වන සයින් තරංගවලට ප්‍රතිවිරුද්ධව ආවර්තිතා නොවන ඇප්රියෝඩික් තරංග අඩංගු වේ. ප්‍රංශ ගණිතඥ ජෝසප් ෆූරියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද්දේ සයිනාකාර තරංග යනු වර්ග තරංග ඇතුළු ඕනෑම ආවර්තිතා තරංග ආකාරයක් විස්තර කිරීමට සහ ආසන්න කිරීමට භාවිතා කළ හැකි සරල ගොඩනැඟිලි කොටස් බවයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යනු තාප ප්‍රවාහය වැනි තරංග අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන ප්රබල විශ්ලේෂණ මෙවලමක් වන අතර සංඥා සැකසීමේදී සහ කාල ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයේදී නිතර භාවිතා වේ.
බෙදා හරින ලද රේඛීය පද්ධති හරහා සයින් තරංග වෙනස් වන ආකාරවලින් ප්‍රචාරණය කළ හැක. තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා, අභ්‍යවකාශයේ විවිධ දිශාවලට ගමන් කරන සයින් තරංග එකම විස්තාරය සහ සංඛ්යාතය ඇති තරංග මගින් නිරූපණය කෙරේ, නමුත් ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරයි. මෙම තරංග අධි බලැති විට ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය වේ. නූලක නෝට්ටුවක් උදුරා ගත් විට නිර්මාණය වන රටාවම මෙයයි. අනුනාද සංඛ්යාත ලෙසින් හඳුන්වනු ලබන ඇතැම් සංඛ්‍යාතවල ඇතිවන ස්ථාවර තරංග නිර්මාණය කරනුයේ තන්තුවේ ස්ථාවර අන්ත ලක්ෂ්‍යයෙන් පරාවර්තනය වන බාධා කරන තරංගය. මෙම අනුනාද සංඛ්යාත මූලික සංඛ්‍යාතයෙන් සහ ඉහළ හර්මොනික්ස් වලින් සමන්විත වේ. තන්තුවක අනුනාද සංඛ්යාත තන්තුවේ දිගට සමානුපාතික වන අතර නූල් ඒකක දිගකට ස්කන්ධයේ වර්ගමූලයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
විවිධ තරංග ආකෘති නිර්මාණය කිරීමට Phase භාවිතා කළ හැක්කේ කෙසේද?
සයින් තරංග යනු සුමට හා පුනරාවර්තන අඛණ්ඩ තරංග ආකාරයක් වන අතර ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීමේ විවිධ සංසිද්ධි විස්තර කිරීමට භාවිතා කළ හැක. ඒවා ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක් මගින් නිර්වචනය කර ඇති අතර සුමට, ආවර්තිතා වක්‍රයක් ලෙස ප්‍රස්ථාරගත කළ හැක. සයින් තරංගයක සංඛ්යාතය යනු සාමාන්‍යයෙන් හර්ට්ස් (Hz) වලින් මනිනු ලබන, දී ඇති කාල සීමාවක් තුළ සිදුවන දෝලනය හෝ චක්ර ගණනයි. කෝණික සංඛ්යාතය, ω යනු තත්පරයට රේඩියන වලින් මනිනු ලබන ශ්‍රිත තර්කය වෙනස් වන වේගයයි. සයින් තරංගයක් තත්පර වලින් මනිනු ලබන අදියර මාරුවක්, φ සමඟ කාලයෙන් මාරු වී දිස් විය හැක. සෘණ අගයක් ප්‍රමාදයක් නියෝජනය කරන අතර ධන අගයක් අත්තිකාරමක් නියෝජනය කරයි.
අදියර යනු සයින් තරංගයක වැදගත් ගුණාංගයක් වන අතර විවිධ තරංග ආකෘති නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කළ හැක. එකම සංඛ්යාතය සහ අත්තනෝමතික අවධිය සහ විශාලත්වය සහිත සයින් තරංග දෙකක් ඒකාබද්ධ කළ විට, ලැබෙන තරංග ආකෘතිය එකම ගුණයක් සහිත ආවර්තිතා තරංග ආකාරයකි. මෙම ගුණාංගය ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේ වැදගත්කමට මඟ පාදයි, එමඟින් ධ්වනි අද්විතීය සංඥා හඳුනා ගැනීමට සහ විශ්ලේෂණය කිරීමට හැකි වේ.
පහත දැක්වෙන ආකාරවලින් විවිධ තරංග ආකෘති නිර්මාණය කිරීමට අදියර භාවිතා කළ හැක:
• සයින් තරංගයක අදියර මාරු කිරීමෙන්, එය වෙනත් වේලාවක ආරම්භ කිරීමට සැලැස්විය හැක. මෙය අදියර මාරුවක් ලෙස හැඳින්වෙන අතර විවිධ තරංග ආකෘති නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කළ හැක.
• මූලික සයින් තරංගයකට වෙනස් සංඛ්‍යාතයක් සහ අදියරක් සහිත සයින් තරංගයක් එකතු කිරීමෙන් සංකීර්ණ තරංග ආකෘතියක් නිර්මාණය කළ හැකිය. මෙය හර්මොනික් ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, විවිධ ශබ්ද නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කළ හැක.
• විවිධ සංඛ්යාත සහ අදියර සමඟ සයින් තරංග ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් ස්ථාවර තරංග රටාවක් නිර්මාණය කළ හැකිය. මෙය අනුනාද සංඛ්‍යාතයක් ලෙස හඳුන්වන අතර විවිධ ශබ්ද නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කළ හැක.
• සයින් තරංග විවිධ සංඛ්යාත සහ අවධීන් සමඟ ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් සංකීර්ණ තරංග ආකෘතියක් නිර්මාණය කළ හැකිය. මෙය ෆූරියර් විශ්ලේෂණයක් ලෙස හඳුන්වන අතර තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට භාවිතා කළ හැක.
විවිධ තරංග ආකෘති නිර්මාණය කිරීම සඳහා අදියර භාවිතා කිරීමෙන්, විවිධ ශබ්ද නිර්මාණය කිරීමට සහ තරංග ප්‍රචාරණය විශ්ලේෂණය කිරීමට හැකි වේ. මෙය සයින් තරංගවල වැදගත් ගුණාංගයක් වන අතර, ධ්වනි විද්‍යාව, සංඥා සැකසීම සහ භෞතික විද්‍යාව ඇතුළු විවිධ ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා වේ.
වෙළඳපොලේ Sine Waves භාවිතා කරන්නේ කවුද?
ආයෝජකයෙකු වශයෙන්, සයින් තරංග සහ මූල්‍ය වෙලඳපොලවල ඒවායේ භූමිකාව ගැන ඔබ අසා ඇති බව මට විශ්වාසයි. මෙම ලිපියෙන්, මම සයින් තරංග යනු කුමක්ද, ඒවා පුරෝකථනය කිරීමට භාවිතා කළ හැකි ආකාරය සහ සයින් තරංග සහ තාක්ෂණික විශ්ලේෂණය අතර සම්බන්ධතාවය ගවේෂණය කරමි. මෙම ලිපිය අවසන් වන විට, වෙළඳපල තුළ සයින් තරංග ඔබේ වාසියට භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ වඩා හොඳ අවබෝධයක් ඔබට ලැබෙනු ඇත.
මූල්‍ය වෙළෙඳපොළ තුළ සයින් තරංගවල කාර්යභාරය කුමක්ද?
සයින් තරංග යනු අඛණ්ඩ තරංගයක සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනය විස්තර කරන ගණිතමය වක්‍ර වර්ගයකි. ඒවා sinusoidal තරංග ලෙසද හඳුන්වන අතර ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසුම් ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා වේ. සයින් තරංග මූල්‍ය වෙලඳපොලවල වැදගත් වේ, ඒවා අනාවැකි කිරීමට සහ ප්‍රවණතා විශ්ලේෂණය කිරීමට භාවිතා කළ හැකිය.
මූල්‍ය වෙලඳපොලවල, ප්‍රවණතා හඳුනා ගැනීමට සහ විශ්ලේෂණය කිරීමට සයින් තරංග භාවිතා වේ. ආධාරක සහ ප්‍රතිරෝධක මට්ටම් හඳුනා ගැනීමට මෙන්ම විභව ප්‍රවේශ සහ පිටවීමේ ස්ථාන හඳුනා ගැනීමට ඒවා භාවිතා කළ හැක. හිස සහ උරහිස්, ද්විත්ව මුදුන් සහ පහළ සහ අනෙකුත් ප්‍රස්ථාර රටා වැනි රටා හඳුනා ගැනීමට සහ විශ්ලේෂණය කිරීමට සයින් තරංග භාවිතා කළ හැකිය.
සයින් තරංග ද තාක්ෂණික විශ්ලේෂණයේ දී භාවිතා වේ. තාක්ෂණික විශ්ලේෂණය යනු මූල්‍ය වෙලඳපොලවල මිල චලනයන් සහ රටා අධ්යයනය කිරීමයි. තාක්ෂණික විශ්ලේෂකයින් ප්‍රවණතා, ආධාරක සහ ප්‍රතිරෝධ මට්ටම් සහ විභව ඇතුල්වීමේ සහ පිටවීමේ ස්ථාන හඳුනා ගැනීමට සයින් තරංග භාවිතා කරයි. හිස සහ උරහිස්, ද්විත්ව මුදුන් සහ පහළ සහ අනෙකුත් ප්‍රස්ථාර රටා වැනි රටා හඳුනා ගැනීමට ඔවුන් සයින් තරංග භාවිතා කරයි.
අනාවැකි කීමට සයින් තරංග ද භාවිතා කළ හැකිය. අතීත සහ වර්තමාන ප්‍රවණතා විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, තාක්ෂණික විශ්ලේෂකයින්ට අනාගත මිල චලනයන් පිළිබඳව අනාවැකි පළ කළ හැකිය. සයින් තරංග විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, ඒවාට ඇතුල් වීමේ සහ පිටවීමේ ස්ථාන මෙන්ම විභව ආධාරක සහ ප්‍රතිරෝධ මට්ටම් හඳුනා ගත හැකිය.
සයින් තරංග යනු මූල්‍ය වෙලඳපොලවල තාක්ෂණික විශ්ලේෂකයින් සඳහා වැදගත් මෙවලමකි. ප්‍රවණතා, ආධාරක සහ ප්‍රතිරෝධ මට්ටම් සහ විභව ඇතුල්වීමේ සහ පිටවීමේ ස්ථාන හඳුනා ගැනීමට සහ විශ්ලේෂණය කිරීමට ඒවා භාවිතා කළ හැක. අනාගත මිල චලනයන් පිළිබඳ අනාවැකි පළ කිරීමට ද ඒවා භාවිතා කළ හැකිය. සයින් තරංග විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, තාක්ෂණික විශ්ලේෂකයින්ට වෙළඳපල පිළිබඳ වඩා හොඳ අවබෝධයක් ලබා ගත හැකි අතර වඩාත් දැනුවත් තීරණ ගත හැකිය.
සයින් තරංග අනාවැකි කිරීමට භාවිතා කරන්නේ කෙසේද?
ප්‍රවණතා විශ්ලේෂණය කිරීමට සහ අනාවැකි පළ කිරීමට මූල්‍ය වෙලඳපොලවල සයින් තරංග භාවිතා වේ. ඒවා ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර දෝලනය වන තරංග ආකාරයක් වන අතර වෙළඳපල තුළ රටා සහ ප්‍රවණතා හඳුනා ගැනීමට භාවිතා කළ හැක. සයින් තරංග තාක්ෂණික විශ්ලේෂණ වලදී භාවිතා වන අතර අනාගත මිල චලනයන් අනාවැකි කිරීමට භාවිතා කළ හැක.
වෙළඳපල තුළ සයින් තරංග භාවිතා කළ හැකි ක්‍රම කිහිපයක් මෙන්න:
• ආධාරක සහ ප්‍රතිරෝධ මට්ටම් හඳුනාගැනීම: වෙළඳපොලේ ආධාරක සහ ප්‍රතිරෝධ මට්ටම් හඳුනා ගැනීමට සයින් තරංග භාවිතා කළ හැක. සයින් තරංගයේ උච්ච සහ අගල දෙස බැලීමෙන්, වෙළඳුන්ට මිලට ආධාරක හෝ ප්‍රතිරෝධය සොයාගත හැකි ප්‍රදේශ හඳුනාගත හැකිය.
• ප්‍රවණතා ආපසු හැරවීම් හඳුනා ගැනීම: සයින් තරංගය දෙස බැලීමෙන්, වෙළඳුන්ට විභව ප්‍රවණතා ආපසු හැරවීම් හඳුනා ගත හැකිය. සයින් තරංගය පහත වැටීමේ ප්‍රවණතාවයක් පෙන්නුම් කරන්නේ නම්, වෙළඳුන්ට ප්‍රවණතාවය ආපසු හැරවිය හැකි ආධාරක විභව ක්ෂේත්‍ර සෙවිය හැකිය.
• මිල රටා හඳුනා ගැනීම: වෙළඳපොලේ මිල රටා හඳුනා ගැනීමට සයින් තරංග භාවිතා කළ හැක. සයින් තරංගය දෙස බැලීමෙන්, වෙළඳුන්ට ආධාරක සහ ප්‍රතිරෝධයේ විභව ක්ෂේත්‍ර මෙන්ම විභව ප්‍රවණතා ආපසු හැරවීම් හඳුනා ගත හැකිය.
• අනාවැකි පළ කිරීම: සයින් තරංගය දෙස බැලීමෙන්, වෙළඳුන්ට අනාගත මිල චලනයන් පිළිබඳව අනාවැකි පළ කළ හැකිය. සයින් තරංගයේ උච්ච සහ අගල දෙස බැලීමෙන්, වෙළෙන්දන්ට ආධාරක සහ ප්‍රතිරෝධයේ විභව ක්ෂේත්‍ර මෙන්ම විභව ප්‍රවණතා ආපසු හැරවීම් ද හඳුනාගත හැකිය.
සයින් තරංග වෙළඳපල තුළ අනාවැකි කීමට අපේක්ෂා කරන වෙළඳුන්ට ප්රයෝජනවත් මෙවලමක් විය හැකිය. සයින් තරංගය දෙස බැලීමෙන්, වෙළඳුන්ට ආධාරක සහ ප්‍රතිරෝධයේ විභව ක්ෂේත්‍ර මෙන්ම විභව ප්‍රවණතා ආපසු හැරවීම් හඳුනා ගත හැකිය. සයින් තරංග භාවිතා කිරීමෙන්, වෙළඳුන්ට තම වෙළඳාම් පිළිබඳව දැනුවත් තීරණ ගැනීමට සහ ඔවුන්ගේ සාර්ථකත්වයේ අවස්ථා වැඩි කර ගත හැකිය.
සයින් තරංග සහ තාක්ෂණික විශ්ලේෂණය අතර සම්බන්ධය කුමක්ද?
සයින් තරංග මුල්‍ය වෙලඳපොලවල මිල හැසිරීම් විශ්ලේෂණය කිරීමට සහ අනාගත මිල චලනයන් පිළිබඳ අනාවැකි පළ කිරීමට භාවිතා කරයි. ඒවා ප්‍රවණතා, ආධාරක සහ ප්‍රතිරෝධ මට්ටම් හඳුනා ගැනීමට සහ විභව ප්‍රවේශ සහ පිටවීමේ ස්ථාන හඳුනා ගැනීමට තාක්ෂණික විශ්ලේෂකයින් විසින් භාවිතා කරනු ලැබේ.
සයින් තරංග යනු ආවර්තිතා තරංග ආකාරයකි, එනම් ඒවා කාලයත් සමඟ පුනරාවර්තනය වේ. ඒවා සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනය මගින් සංලක්ෂිත වන අතර ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීමේ පුළුල් පරාසයක සංසිද්ධි විස්තර කිරීමට භාවිතා කරයි. මූල්‍ය වෙලඳපොලවල, මිල චලනයන්හි පුනරාවර්තන රටා හඳුනා ගැනීමට සයින් තරංග භාවිතා වේ.
සයින් තරංග සහ තාක්ෂණික විශ්ලේෂණ අතර සම්බන්ධය වන්නේ මිල චලනයන්හි පුනරාවර්තන රටා හඳුනා ගැනීමට සයින් තරංග භාවිතා කළ හැකි බවයි. තාක්ෂණික විශ්ලේෂකයින් ප්‍රවණතා, ආධාරක සහ ප්‍රතිරෝධ මට්ටම් හඳුනා ගැනීමට සහ විභව ප්‍රවේශ සහ පිටවීමේ ස්ථාන හඳුනා ගැනීමට සයින් තරංග භාවිතා කරයි.
සයින් තරංග අනාගත මිල චලනයන් ගැන පුරෝකථනය කිරීමට ද භාවිතා කළ හැකිය. මිලෙහි අතීත හැසිරීම් විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, තාක්ෂණික විශ්ලේෂකයින්ට පුනරාවර්තන රටා හඳුනා ගත හැකි අතර අනාගත මිල චලනයන් පිළිබඳ අනාවැකි පළ කිරීමට මෙම රටා භාවිතා කළ හැකිය.
වෙළඳපොලේ චක්ර හඳුනා ගැනීමට සයින් තරංග ද භාවිතා වේ. කාලයාගේ ඇවෑමෙන් මිල ගණන් වල හැසිරීම විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, තාක්ෂණික විශ්ලේෂකයින්ට පුනරාවර්තන චක්ර හඳුනා ගත හැකි අතර අනාගත මිල චලනයන් පිළිබඳ අනාවැකි පළ කිරීමට මෙම චක්ර භාවිතා කළ හැකිය.
සාරාංශයක් ලෙස, සයින් තරංග මුල්‍ය වෙලඳපොලවල මිල හැසිරීම් විශ්ලේෂණය කිරීමට සහ අනාගත මිල චලනයන් පිළිබඳ අනාවැකි පළ කිරීමට භාවිතා කරයි. ඒවා ප්‍රවණතා, ආධාරක සහ ප්‍රතිරෝධ මට්ටම් හඳුනා ගැනීමට සහ විභව ප්‍රවේශ සහ පිටවීමේ ස්ථාන හඳුනා ගැනීමට තාක්ෂණික විශ්ලේෂකයින් විසින් භාවිතා කරනු ලැබේ. මිල ගණන් වල අතීත හැසිරීම් විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් සහ පුනරාවර්තන රටා සහ චක්ර හඳුනා ගැනීමෙන් අනාගත මිල චලනයන් පිළිබඳ පුරෝකථනය කිරීමට සයින් තරංග භාවිතා කළ හැකිය.
වෙනස්කම්
සයින් තරංගය එදිරිව සිමියුලේටඩ් සයින් තරංගය
සයින් තරංග එදිරිව සිමියුලේටඩ් සයින් තරංග:
• සයින් තරංගය යනු sinusoidal රටාවක් අනුගමනය කරන අඛණ්ඩ තරංග ආකාරයක් වන අතර එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඥා සැකසීමේදී භාවිතා වේ.
• සිමියුලේටඩ් සයින් තරංගය යනු සයින් තරංගයක ලක්ෂණ අනුකරණය කිරීම සඳහා බල ඉන්වර්ටරයක් මගින් නිර්මාණය කරන ලද කෘතිම තරංග ආකාරයකි.
• සයින් තරංගවලට තනි සංඛ්‍යාතයක් සහ අදියරක් ඇති අතර, සමාකරණ සයින් තරංගවලට බහු සංඛ්යාත සහ අදියර ඇත.
• සයින් තරංග ශබ්ද තරංග සහ අනෙකුත් ශක්ති ආකාර නියෝජනය කිරීමට භාවිතා කරන අතර, simulated sine waves විදුලි උපාංග බල ගැන්වීමට භාවිතා කරයි.
• සයින් තරංග ස්වභාවික මූලාශ්‍ර මගින් ජනනය වන අතර, අනුකරණය කරන ලද සයින් තරංග බල ප්‍රතිවර්තක මගින් ජනනය වේ.
• ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේදී තරංග ප්‍රචාරණය අධ්යයනය කිරීම සඳහා සයින් තරංග භාවිතා කරන අතර, විදුලි උපාංග බල ගැන්වීම සඳහා අනුකරණය කරන ලද සයින් තරංග භාවිතා වේ.
• සයින් තරංග ශබ්ද තරංග නියෝජනය කිරීමට භාවිතා කරන අතර, simulated sine waves විදුලි උපාංග බල ගැන්වීමට භාවිතා කරයි.
සයින් තරංගය ගැන නිතර අසන පැන
විශ්වය සයින් තරංගයක්ද?
නැත, විශ්වය සයින් තරංගයක් නොවේ. සයින් තරංගයක් යනු සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනය විස්තර කරන ගණිතමය වක්‍රයක් වන අතර එය තනි සංඛ්‍යාතයක් සහිත අඛණ්ඩ තරංග ආකාරයකි. කෙසේ වෙතත්, විශ්වය යනු නිරන්තරයෙන් වෙනස් වන සහ පරිණාමය වන සංකීර්ණ හා ගතික පද්ධතියකි.
විශ්වය පදාර්ථය, ශක්තිය සහ අවකාශ කාලය ඇතුළු විවිධ සංරචක වලින් සමන්විත වේ. මෙම සංඝටක විවිධ ආකාරවලින් එකිනෙකා සමඟ අන්තර් ක්‍රියා කරන අතර, මන්දාකිණි සෑදීමේ සිට ජීවයේ පරිණාමය දක්වා විවිධ සංසිද්ධි ඇති කරයි. විශ්වය ද පාලනය වන්නේ ගණිතමය සමීකරණ මත පදනම් වූ භෞතික විද්‍යාවේ නීති මගිනි.
විශ්වය සයින් තරංගයක් නොවේ, නමුත් එහි බොහෝ සයින් තරංග අඩංගු වේ. නිදසුනක් වශයෙන්, ශබ්ද තරංග යනු සයින් තරංග වන අතර ඒවා විශ්වයේ පවතී. ආලෝක තරංග ද සයින් තරංග වන අතර ඒවා විශ්වයේ පවතී. මීට අමතරව විද්‍යුත් චුම්භක තරංග, ගුරුත්වාකර්ෂණ තරංග සහ ක්වොන්ටම් තරංග වැනි තවත් බොහෝ තරංග වර්ග විශ්වයේ අඩංගු වේ.
විශ්වය ද ප්‍රෝටෝන, නියුට්‍රෝන සහ ඉලෙක්ට්‍රෝන වැනි විවිධ අංශු රාශියකින් සමන්විත වේ. මෙම අංශු විවිධ ආකාරවලින් එකිනෙකා සමඟ අන්තර් ක්‍රියා කරන අතර, පරමාණු සෑදීමේ සිට තාරකා පරිණාමය දක්වා විවිධ සංසිද්ධි ඇති කරයි.
අවසාන වශයෙන්, විශ්වය සයින් තරංගයක් නොවේ, නමුත් එහි බොහෝ සයින් තරංග අඩංගු වේ. මෙම සයින් තරංග ශබ්ද තරංග, ආලෝක තරංග සහ වෙනත් ආකාරයේ තරංග ආකාරයෙන් පවතී. විශ්වය ද විවිධ අංශු රාශියකින් සමන්විත වන අතර ඒවා විවිධ ආකාරවලින් එකිනෙකට සම්බන්ධ වන අතර එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස විවිධ සංසිද්ධි ඇති වේ.
වැදගත් සබඳතා
විස්තාරය:
• විස්තාරය යනු සයින් තරංගයක සමතුලිත ස්ථානයේ සිට උපරිම විස්ථාපනයයි.
• එය මීටර් හෝ අඩි වැනි දුර ඒකක වලින් මනිනු ලැබේ.
• එය තරංගයේ ශක්තියට ද සම්බන්ධ වන අතර, වැඩි විස්තාරය වැඩි ශක්තියක් ඇත.
• සයින් තරංගයක විස්තාරය එහි සංඛ්‍යාතයේ වර්ගමූලයට සමානුපාතික වේ.
• සයින් තරංගයක විස්තාරය ද එහි අවධියට සම්බන්ධ වන අතර, ඉහළ විස්තාරය වැඩි අවධි මාරුවක් ඇත.
සංඛ්යාත ප්රතිචාර:
• සංඛ්යාත ප්‍රතිචාරය යනු පද්ධතියක් විවිධ ආදාන සංඛ්‍යාතවලට ප්රතිචාර දක්වන ආකාරය මැන බැලීමයි.
• එය සාමාන්‍යයෙන් මනිනු ලබන්නේ ඩෙසිබල් (dB) වලින් වන අතර එය විවිධ සංඛ්‍යාතවල පද්ධතියේ ලාභය හෝ දුර්වල වීම මැන බැලීමකි.
• සයින් තරංගයක සංඛ්යාත ප්‍රතිචාරය තීරණය වන්නේ එහි විස්තාරය සහ අදියර මගිනි.
• වැඩි විස්තාරයක් සහිත සයින් තරංගයකට අඩු විස්තාරයක් ඇති එකකට වඩා වැඩි සංඛ්යාත ප්‍රතිචාරයක් ඇත.
• සයින් තරංගයක සංඛ්යාත ප්‍රතිචාරයට ද එහි අදියර බලපාන අතර, ඉහළ අවධිවල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ඉහළ සංඛ්යාත ප්රතිචාර ලැබේ.
Sawtooth:
• sawtooth තරංගයක් යනු තියුණු නැගීමක් සහ ක්‍රමයෙන් පහත වැටීමක් ඇති ආවර්තිතා තරංග ආකාරයකි.
• එය බොහෝ විට ශ්‍රව්‍ය සංශ්ලේෂණයේදී භාවිතා වන අතර සමහර ආකාරයේ ඩිජිටල් සංඥා සැකසුම් වලද භාවිතා වේ.
• කියත් දත් තරංගය සයින් තරංගයකට සමාන වන අතර එය ආවර්තිතා තරංග ආකාරයකි, නමුත් එයට වෙනස් හැඩයක් ඇත.
• sawtooth තරංගයේ තියුණු නැගීමක් සහ ක්‍රමානුකූලව පහත වැටීමක් ඇති අතර, සයින් තරංගය ක්‍රමයෙන් ඉහළ යාමක් සහ ක්‍රමයෙන් පහත වැටීමක් ඇත.
• sawtooth තරංගයට සයින් තරංගයට වඩා වැඩි සංඛ්යාත ප්‍රතිචාරයක් ඇති අතර, එය බොහෝ විට ශ්‍රව්‍ය සංශ්ලේෂණයේදී වඩාත් ආක්‍රමණශීලී ශබ්දයක් නිර්මාණය කිරීමට යොදා ගනී.
• sawtooth තරංගය සංඛ්යාත මොඩියුලේෂන් සහ ෆේස් මොඩියුලේෂන් වැනි සමහර ආකාරයේ ඩිජිටල් සංඥා සැකසුම් වලද භාවිතා වේ.
නිගමනය
සයින් තරංග යනු භෞතික විද්‍යාව, ගණිතය, ඉංජිනේරු විද්‍යාව, සංඥා සැකසීම සහ තවත් බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල වැදගත් කොටසකි. ඒවා සුමට, පුනරාවර්තන දෝලනයක් ඇති අඛණ්ඩ තරංග වර්ගයක් වන අතර, බොහෝ විට ශබ්ද තරංග, ආලෝක තරංග සහ අනෙකුත් තරංග ආකෘති විස්තර කිරීමට භාවිතා කරයි. ෆූරියර් විශ්ලේෂණයේදී සයින් තරංග ද වැදගත් වන අතර එමඟින් ඒවා ධ්වනිමය වශයෙන් අද්විතීය වන අතර ඒවා අවකාශීය විචල්‍යවල භාවිතා කිරීමට ඉඩ සලසයි. සයින් තරංග අවබෝධ කර ගැනීම අපට තරංග ප්‍රචාරණය, සංඥා සැකසීම සහ කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීමට උපකාරී වේ.
මම Joost Nusselder, Neaera හි නිර්මාතෘ සහ අන්තර්ගත අලෙවිකරුවෙක්, තාත්තා සහ මගේ ආශාවේ හදවතේ ඇති ගිටාරය සමඟ නව උපකරණ උත්සාහ කිරීමට කැමතියි, සහ මගේ කණ්ඩායම සමඟ එක්ව, මම 2020 සිට ගැඹුරු බ්ලොග් ලිපි නිර්මාණය කරමි. පටිගත කිරීම සහ ගිටාර් ඉඟි සමඟ විශ්වාසවන්ත පාඨකයන්ට උපකාර කිරීමට.
