سائن ويو هڪ مسلسل موج آهي جيڪا هر 2π شعاعن يا 360 درجن تي پاڻ کي ورجائي ٿي، ۽ ڪيترن ئي قدرتي واقعن کي ماڊل ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿي. سائين جي موج کي سينوسائڊ پڻ سڏيو ويندو آهي.
اصطلاح sine wave رياضياتي فنڪشن sine مان نڪتل آهي، جيڪو موج جو بنياد آهي. سائن موج هڪ آسان ترين waveforms مان هڪ آهي ۽ ڪيترن ئي شعبن ۾ وڏي پيماني تي استعمال ٿيندو آهي.
هن آرٽيڪل ۾، مان وضاحت ڪندس ته هڪ سينو لہر ڇا آهي ۽ ڇو اهو ايترو طاقتور آهي.
هڪ سينو لہر ڇا آهي؟
سائن موج هڪ مسلسل موج جي صورت ۾ هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي. اهو هڪ رياضياتي وکر آهي جيڪو هڪ sine trigonometric فنڪشن جي لحاظ سان بيان ڪيو ويو آهي، ۽ گرافڪ طور تي هڪ waveform جي طور تي پيش ڪيو ويندو آهي. اها مسلسل لهرن جو هڪ قسم آهي، جيڪا هڪ هموار، وقتي ڪم جي خاصيت آهي، ۽ رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جي ڪيترن ئي شعبن ۾ ملي ٿي.
هن ات sine wave of a sine wave is oscillations يا cycles جو تعداد جيڪو ڪنهن مقرر وقت ۾ ٿئي ٿو. ڪوئلي فریکوئنسي، ω پاران ظاهر ڪيل، فنڪشن جي دليل جي تبديلي جي شرح آهي، ۽ في سيڪنڊ ريڊين جي يونٽن ۾ ماپي ويندي آهي. فيز شفٽ جو هڪ غير صفر قدر، φ جي ذريعي ظاهر ڪيو ويو آهي، وقت ۾ پوري موج ۾ هڪ شفٽ جي نمائندگي ڪري ٿو، هڪ منفي قدر دير جي نمائندگي ڪري ٿو، ۽ هڪ مثبت قدر سيڪنڊن ۾ اڳڀرائي جي نمائندگي ڪري ٿو. سائن موج جي تعدد هرٽز (Hz) ۾ ماپي ويندي آهي.
آواز جي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ هڪ سائن موج استعمال ڪيو ويندو آهي، ۽ هڪ سائن فنڪشن، f(t) = A sin (ωt + φ) ذريعي بيان ڪيو ويندو آهي. اهو پڻ استعمال ڪيو ويندو آهي هڪ لامحدود اسپرنگ-ماس سسٽم کي توازن ۾ بيان ڪرڻ لاءِ، ۽ فزڪس ۾ هڪ اهم موج آهي، ڇاڪاڻ ته اها پنهنجي موج جي شڪل کي برقرار رکي ٿي جڏهن ساڳئي فريڪوئنسي ۽ ارٽرري فيز ۽ ميگنيٽيوڊ جي ٻي سائين لهرن ۾ شامل ڪئي وڃي ٿي. هي ملڪيت سپرپوزيشن اصول طور سڃاتو وڃي ٿو، ۽ هڪ دوري موج فارم ملڪيت آهي. هي ملڪيت فورئر تجزيي جي اهميت ڏانهن وٺي ٿي، ڇاڪاڻ ته اهو ممڪن بڻائي ٿو ته صوتي طور تي هڪ فضائي متغير، x، جيڪو هڪ طول و عرض ۾ پوزيشن جي نمائندگي ڪري ٿو جنهن ۾ موج پروپيگنڊا آهي.
موج جي خصوصيت واري ماپيٽر کي موج نمبر، k چئبو آهي، جيڪو ڪوئلي موج نمبر آهي ۽ ڪنولر فريڪوئنسي، ω، ۽ لڪير جي پروپيگيشن جي رفتار جي وچ ۾ تناسب جي نمائندگي ڪري ٿو، ν. وينمبر جو تعلق ڪوئلي فریکوئنسي ۽ موج ڊگھائي، λ، مساوات λ = 2π/k سان آهي. هڪ واحد طول و عرض ۾ sine wave جي مساوات y = A sin (ωt + φ) پاران ڏنل آهي. هڪ وڌيڪ عام مساوات y = A sin (kx - ωt + φ) پاران ڏنل آهي، جيڪا موج جي بي گھرڻ کي ڏئي ٿي x جي پوزيشن تي t وقت.
سائي لهرن کي ڪيترن ئي فضائي طول و عرض ۾ پڻ نمائندگي ڪري سگهجي ٿو. سفر واري جهاز جي موج جي مساوات y = A sin (kx - ωt + φ) پاران ڏنل آهي. ان کي ٻن ويڪٽرن جي ڊٽ پراڊڪٽ طور تشريح ڪري سگهجي ٿو، ۽ پيچيده لهرن کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جهڙوڪ هڪ تلاءَ ۾ پاڻيءَ جي لهر جڏهن پٿر اڇلايو ويندو آهي. sinusoid جي اصطلاح کي بيان ڪرڻ لاءِ وڌيڪ پيچيده مساواتن جي ضرورت پوندي آهي، جيڪا π/2 شعاعن جي هڪ مرحلي جي شفٽ سان سائن ۽ ڪوسائن موج ٻنهي جي موج جي خاصيتن کي بيان ڪري ٿي، جيڪا cosine wave کي سائن موج مٿان هڪ سر شروع ڪري ٿي. اصطلاح sinusoidal استعمال ڪيو ويندو آهي مجموعي طور تي ٻنهي سائن ۽ ڪوسائن موج جي حوالي سان هڪ مرحلو آفسيٽ سان.
سائي لهرون فطرت ۾ مليون آهن، جن ۾ واءَ جون لهرون، آواز جون لهرون ۽ هلڪي لهرون شامل آهن. انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻڻ جي قابل هوندو آهي جيئن صاف آواز اچي رهيو آهي، ۽ سائين لهرن کي واحد فريڪوئنسي ۽ هارمونڪس جي نمائندگي ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي. انساني ڪن هڪ آواز کي مختلف طول و عرض ۽ تعدد سان سائين لهرن جي ميلاپ جي طور تي سمجهي ٿو، ۽ بنيادي تعدد کان علاوه اعلي هارمونڪس جي موجودگي ٽمبر ۾ تبديلي جو سبب بڻائيندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو هڪ ئي فريڪوئنسي سان موسيقي جو نوٽ مختلف آوازن تي مختلف آوازن سان وڄندو آهي.
هٿ جي تاڙي جي آواز ۾ aperiodic لهرن تي مشتمل هوندو آهي، جيڪي نوعيت ۾ نه ورجائيندڙ هونديون آهن، ۽ سائن موج جي نموني جي پيروي نه ڪندا آهن. فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته sinusoidal waves اهي سادي عمارتون آهن جن کي بيان ڪرڻ ۽ اندازي ڪرڻ لاءِ ڪنهن به دور جي موج، بشمول چورس موج. فورئر تجزيي هڪ تجزياتي اوزار آهي جيڪو موجن جي مطالعي لاءِ استعمال ٿيندو آهي، جهڙوڪ گرميءَ جي وهڪري، ۽ اڪثر وقت جي سيريز جي سگنل پروسيسنگ ۽ شمارياتي تجزيي ۾ استعمال ٿيندو آهي. سائي لهرن کي استعمال ڪيو ويندو آهي پروپيگنڊا ۽ ورهايل لڪير سسٽم ۾ فارم تبديل ڪرڻ.
sine waves جي تاريخ ڇا آهي؟
سائي موج جي هڪ ڊگهي ۽ دلچسپ تاريخ آهي. اهو پهريون ڀيرو 1822 ۾ فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر طرفان دريافت ڪيو ويو، جنهن اهو ظاهر ڪيو ته ڪنهن به دوري واري موج کي سائن موج جي مجموعي طور پيش ڪري سگهجي ٿو. هن دريافت رياضي ۽ فزڪس جي شعبي ۾ انقلاب آڻي ڇڏيو ۽ ان وقت کان وٺي استعمال ڪيو ويو آهي.
• فورئر جي ڪم کي اڳتي وڌايو ويو جرمن رياضي دان ڪارل فريڊرڪ گاس 1833ع ۾، جنهن ڏيکاريو ته سائي لهرن کي ڪنهن به دور جي موج جي نمائندگي ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو.
• 19 صدي عيسويء جي آخر ۾، سائي لہر برقي سرڪٽ جي رويي کي بيان ڪرڻ لاء استعمال ڪيو ويو.
• 20 صديءَ جي شروعات ۾، آواز جي لهرن جي رويي کي بيان ڪرڻ لاءِ سائن ويج استعمال ڪيو ويو.
• 1950ع واري ڏهاڪي ۾، سائي لهرن کي روشنيءَ جي لهرن جي رويي کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويو.
• 1960ع واري ڏهاڪي ۾ ريڊيو لهرن جي رويي کي بيان ڪرڻ لاءِ سائن ويو استعمال ڪيو ويو.
• 1970ع واري ڏهاڪي ۾ ڊجيٽل سگنلز جي رويي کي بيان ڪرڻ لاءِ سائن ويج استعمال ڪيو ويو.
• 1980ع واري ڏهاڪي ۾ برقي مقناطيسي لهرن جي رويي کي بيان ڪرڻ لاءِ سائن ويج استعمال ڪيو ويو.
• 1990s ۾، sine wave استعمال ڪيو ويو ڪمانٽم ميڪيڪل سسٽم جي رويي کي بيان ڪرڻ لاء.
• اڄڪلهه، سين جي موج مختلف شعبن ۾ استعمال ٿئي ٿي، جن ۾ رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، سگنل پروسيسنگ، ۽ وڌيڪ شامل آهن. اهو موجن جي رويي کي سمجهڻ لاءِ هڪ ضروري اوزار آهي ۽ مختلف ايپليڪيشنن ۾ استعمال ٿيندو آهي، آڊيو ۽ وڊيو پروسيسنگ کان وٺي ميڊيڪل اميجنگ ۽ روبوٽڪس تائين.
سائن ويو رياضي
مان sine waves جي باري ۾ ڳالهائڻ وارو آهيان، هڪ رياضياتي وکر جيڪو هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن کي بيان ڪري ٿو. اسان ڏسنداسين ته سائين لهرن کي ڪيئن بيان ڪيو ويو آهي، ڪوئلي فریکوئنسي ۽ موج نمبر جي وچ ۾ لاڳاپو، ۽ فوئرر تجزيو ڇا آهي. اسان اهو پڻ معلوم ڪنداسين ته ڪيئن سائين لهرن کي فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي.
هڪ Sine Wave ڇا آهي؟
سائن موج هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي جيڪا هڪ مسلسل لهر ٺاهي ٿي. اهو هڪ رياضياتي وکر آهي، جيڪو ٽرگنوميٽرڪ سائي فنڪشن طرفان بيان ڪيو ويو آهي، ۽ اڪثر ڪري گراف ۽ موج ۾ ڏٺو ويندو آهي. اهو هڪ قسم جي مسلسل لهر آهي، مطلب ته اهو هڪ هموار، وقتي ڪم آهي جيڪو رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جي شعبن ۾ ٿئي ٿو.
هڪ سائن موج ۾ هڪ عام تعدد آهي، جيڪا هڪ ڏنل وقت ۾ موجود دوائن يا چڪرن جو تعداد آهي. هي ظاھر ڪيو ويندو آھي ڪوئلي فريڪئنسي، ω، جيڪو 2πf جي برابر آھي، جتي f ھيرٽز (Hz) ۾ فريڪوئنسي آھي. هڪ سائن موج پڻ وقت ۾ تبديل ٿي سگهي ٿو، هڪ منفي قدر سان دير جي نمائندگي ڪري ٿي ۽ مثبت قدر سيڪنڊن ۾ پيش رفت جي نمائندگي ڪري ٿي.
هڪ سائي لہر اڪثر ڪري صوتي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جيئن اهو بيان ڪيو ويو آهي سائي فنڪشن. اهو پڻ استعمال ڪيو ويندو آهي هڪ اڻڄاتل بهار-ماس سسٽم جي مساوات تي نمائندگي ڪرڻ لاء. sine wave فزڪس ۾ هڪ اهم تصور آهي، ڇاڪاڻ ته اها ساڳي فريڪئنسي ۽ صوابديدي مرحلي ۽ شدت جي ٻي سائين لهر ۾ شامل ٿيڻ تي پنهنجي موج جي شڪل کي برقرار رکي ٿي. هي ملڪيت، جنهن کي سپرپوزيشن اصول جي نالي سان سڃاتو وڃي ٿو، اهو آهي جيڪو فوئرر تجزيي جي اهميت ڏانهن وٺي ٿو، ڇاڪاڻ ته اهو ممڪن بڻائي ٿو ته صوتي طور تي مقامي متغيرن جي وچ ۾ فرق ڪرڻ.
هڪ واحد طول و عرض ۾ sine موج جي مساوات y = A sin (ωt + φ) پاران ڏنل آهي، جتي A طول و عرض آهي، ω زاويه تعدد آهي، t وقت آهي، ۽ φ مرحلو شفٽ آهي. ھڪڙي لڪير جي مثال لاءِ، جيڪڏھن موج جي قدر کي ھڪ تار سمجھيو وڃي، ته پوءِ ٻن فضائي طول و عرض ۾ ھڪ سائين لہر جي مساوات y = A sin (kx – ωt + φ) پاران ڏنل آھي، جتي k موج آھي. نمبر. اهو ٻن ویکٹر جي پيداوار جي طور تي تشريح ڪري سگهجي ٿو، هڪ نقطي پيداوار.
پيچيده لهرون، جيئن پيدا ٿين ٿيون جڏهن هڪ پٿر تلاءَ ۾ اڇلايو وڃي ٿو، وڌيڪ پيچيده مساواتن جي ضرورت آهي. اصطلاح sinusoid استعمال ڪيو ويندو آھي ھڪڙي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ جنھن جي خاصيتن سان گڏ ھڪ سائي موج ۽ ڪوسائن موج. π/2 شعاعن جو هڪ مرحلو شفٽ، يا هيڊ سٽارٽ، چيو ويندو آهي ته ڪوسائن جي لهر ڏي، جيڪا سائن موج جي اڳواڻي ڪري. اصطلاح sinusoidal استعمال ڪيو ويندو آهي مجموعي طور تي ٻنهي سائن ويوز ۽ ڪوسائن لهرن جي حوالي سان هڪ مرحلو آفسيٽ سان.
ڪوسائن جي لهر جي روشنيءَ ۾ هڪ دائري ۽ 3D پيچيده جهاز جي ماڊل جي وچ ۾ بنيادي لاڳاپن کي ظاهر ڪرڻ ۾ مدد ملي سگهي ٿي، جيڪا ڊومين جي وچ ۾ ترجمي ۾ سائن ويز جي افاديت کي ڏسڻ ۾ مدد ڪري سگهي ٿي. هي موج جو نمونو فطرت ۾ ٿئي ٿو، جنهن ۾ واءَ جي لهرن، آواز جي لهرن، ۽ هلڪي لهرون شامل آهن. انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻڻ جي قابل هوندو آهي جيئن ته صاف آواز اچي رهيو آهي، ۽ سنگل فريڪوئنسي هارمونڪس جي سائين لهرن جي نمائندگي پڻ قابل قبول آهي.
مختلف sine waves جي شامل ٿيڻ جي نتيجي ۾ هڪ مختلف waveform ٿئي ٿي، جيڪا آواز جي ٽمبر کي تبديل ڪري ٿي. بنيادي تعدد کان علاوه اعلي هارمونڪس جي موجودگي اهو آهي جيڪو ٽمبر ۾ تبديلي جو سبب بڻائيندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو مختلف سازن تي وڄندڙ موسيقيءَ جا نوٽ مختلف آوازن ۾ اچن ٿا.
انساني ڪن آواز کي وقتي ۽ وقتي طور تي سمجهي ٿو. هڪ دوراني آواز سينو لهرن مان ٺهيل آهي، جڏهن ته اپريڊيڪ آواز شور جي طور تي سمجهيو ويندو آهي. شور کي aperiodic جي طور تي منسوب ڪيو ويو آهي، ڇاڪاڻ ته اهو هڪ غير بار بار نمونو آهي.
فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته sinusoidal waves اهي سادي عمارتون آهن جن کي بيان ڪرڻ ۽ اندازي ڪرڻ لاءِ ڪنهن به دور جي موج، بشمول چورس موج. فورئر تجزياتي هڪ تجزياتي اوزار آهي جيڪو موج جي مطالعي لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جهڙوڪ گرمي جي وهڪري ۽ سگنل پروسيسنگ، ۽ ٽائيم سيريز جو شمارياتي تجزيو. سائي لهرن کي ورهايل لڪير سسٽم ۾ تبديل ٿيندڙ شڪلن ذريعي پڻ پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿا.
خلا ۾ مخالف طرفن ۾ سفر ڪندڙ سائي لهرن کي ساڳيا طول و عرض ۽ تعدد واريون لهرون ڏيکارينديون آهن. جڏهن اهي لهرون سپرپوز ڪن ٿيون، هڪ بيٺل موج جو نمونو ٺاهيو وڃي ٿو، جيئن ڏٺو ويندو آهي جڏهن هڪ نوٽ هڪ تار تي ڇڪايو ويندو آهي. مداخلت ڪندڙ لهرون جيڪي اسٽرنگ جي مقرر آخري پوائنٽن مان ظاهر ٿين ٿيون، اهي اسٽينڊ ويوز ٺاهينديون آهن، جيڪي مخصوص فريڪوئنسيز تي ٿينديون آهن، جن کي گونجندڙ فريڪوئنسي سڏيو ويندو آهي. اهي بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس مان ٺهيل آهن. هڪ تار جي گونجندڙ تعدد ان جي ڊگھائي جي متناسب آهي، ۽ تار جي ڊيگهه في يونٽ ماس جي انورس تناسب سان.
ڪيئن هڪ Sine Wave جي وضاحت ڪئي وئي آهي؟
هڪ سائن موج هڪ مسلسل موج جي هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي. اهو رياضياتي طور تي هڪ ٽريگونوميٽرڪ فنڪشن جي طور تي بيان ڪيو ويو آهي، ۽ هڪ sinusoid طور گراف ڪيو ويو آهي. سائن ويج فزڪس ۾ هڪ اهم تصور آهي، ڇاڪاڻ ته اها ساڳي فريڪوئنسي ۽ اربرٽريري مرحلي جي شدت جي ٻين سائين لهرن ۾ شامل ٿيڻ تي پنهنجي موج جي شڪل کي برقرار رکي ٿي. هي ملڪيت سپرپوزيشن اصول طور سڃاتو وڃي ٿو، ۽ فوئرر تجزيي ۾ ان جي اهميت کي ڏسجي ٿو.
سائنسي لهرون رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جي ڪيترن ئي علائقن ۾ مليا آهن. اهي انهن جي تعدد سان منسوب ڪيا ويا آهن، oscillations يا چڪر جو تعداد جيڪو هڪ ڏنل وقت ۾ ٿئي ٿو. ڪوئلي فریکوئنسي، ω، ريڊيئن في سيڪنڊ ۾ فنڪشن دليل جي تبديلي جي شرح آهي. φ جي هڪ غير صفر قدر، فيز شفٽ، وقت ۾ پوري موج ۾ تبديلي جي نمائندگي ڪري ٿي، هڪ منفي قدر دير جي نمائندگي ڪري ٿي، ۽ هڪ مثبت قدر سيڪنڊن ۾ اڳڀرائي جي نمائندگي ڪري ٿي.
آواز ۾، هڪ sine لہر کي مساوات f = ω/2π جي ذريعي بيان ڪيو ويو آهي، جتي f oscillations جي تعدد آهي، ۽ ω angular تعدد آهي. هي مساوات پڻ لاڳو ٿئي ٿو هڪ بي ترتيب اسپرنگ-ماس سسٽم تي توازن ۾. صوتياتي (صوتيات) ۾ سائي لهرون به اهم آهن، ڇاڪاڻ ته اهي واحد موج آهن، جن کي انساني ڪنن طرفان هڪ واحد تعدد طور سمجهيو ويندو آهي. هڪ واحد sine wave هڪ بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس تي مشتمل آهي، جيڪي سڀ هڪ ئي نوٽ وانگر سمجهيا وڃن ٿا.
مختلف sine waves جي شامل ٿيڻ جي نتيجي ۾ هڪ مختلف waveform ٿئي ٿي، جيڪا آواز جي ٽمبر کي تبديل ڪري ٿي. بنيادي تعدد کان علاوه اعلي هارمونڪس جي موجودگي اهو آهي جيڪو ٽمبر ۾ تبديلي جو سبب بڻائيندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو مختلف سازن تي هلندڙ هڪ ئي موسيقي جا آواز مختلف آوازن ۾ اچن ٿا. مثال طور، هڪ هٿ جي تاڙي، اپريڊيڪ لهرن تي مشتمل آهي، جيڪي غير ورجائيندڙ آهن، سائين لهرن کان علاوه.
19 صدي جي شروعات ۾، فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر اهو دريافت ڪيو ته sinusoidal waves ڪنهن به دور جي موج جي وضاحت ۽ اندازي ڪرڻ لاء سادي عمارت جي بلاڪ جي طور تي استعمال ڪري سگهجن ٿيون، بشمول چورس موج. فورئر تجزيه هڪ طاقتور تجزياتي اوزار آهي جيڪو گرمي جي وهڪري ۽ سگنل پروسيسنگ ۾ لهرن جو مطالعو ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، انهي سان گڏ وقت جي سيريز جو شمارياتي تجزيو.
سائي لهرون خلا ۾ ڪنهن به طرف پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿيون، ۽ ظاھر ڪيون وينديون آھن موجون آھن جن ۾ طول و عرض، تعدد ۽ سفر جي مخالف طرفن ۾. جڏهن اهي لهرون سپرپوز ڪن ٿيون، هڪ بيٺل موج جو نمونو ٺاهيو وڃي ٿو. اهو ساڳيو رجحان آهي جيڪو تڏهن ٿئي ٿو جڏهن هڪ نوٽ هڪ تار تي ڇڪيو ويندو آهي، مداخلت واري لهرن سان تار جي مقرر ڪيل آخري پوائنٽن تي ظاهر ٿئي ٿي. اسٽينڊنگ لائيٽون ڪجهه تعدد تي ٿينديون آهن، جن کي گونج ڪندڙ تعدد سڏيو ويندو آهي، جيڪي بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس تي مشتمل هونديون آهن. هڪ تار جي گونجندڙ تعدد ان جي ڊيگهه جي متناسب آهي، ۽ ان جي ماس في يونٽ ڊگھائي جي چورس روٽ جي inversely تناسب آهي.
تت ۾، sinusoid اصطلاح استعمال ڪيو ويندو آهي ٻنهي سائين ۽ ڪوسائن لهرن جي موج جي خاصيتن کي بيان ڪرڻ لاءِ، π/2 شعاعن جي هڪ مرحلي جي شفٽ سان، مطلب ته ڪوسائن جي لهر کي هيڊ سٽارٽ هوندو آهي ۽ سائين جي لهر پوئتي رهي ٿي. sinusoidal اصطلاح مجموعي طور تي استعمال ڪيو ويندو آهي ٻنهي سائن ۽ ڪوسائن لهرن جي حوالي سان هڪ مرحلو آفسيٽ سان. اهو مٿي ڏنل شڪل ۾ cosine wave جي ذريعي واضح ڪيو ويو آهي. sine ۽ cosine جي وچ ۾ هي بنيادي تعلق هڪ 3D پيچيده جهاز جي ماڊل کي استعمال ڪندي تصور ڪري سگهجي ٿو، جيڪو مختلف ڊومينز ۾ انهن تصورن جي ترجمي جي افاديت کي وڌيڪ واضح ڪري ٿو. موج جو نمونو فطرت ۾ ٿئي ٿو، بشمول واء، آواز، ۽ هلڪي لهرن ۾.
Angular Frequency ۽ Wave Number جي وچ ۾ ڪهڙو تعلق آهي؟
هڪ سائن موج هڪ رياضياتي وکر آهي جيڪو بيان ڪري ٿو هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن. اها هڪ مسلسل لهر آهي، جنهن کي سينوسائيڊل موج يا sinusoid جي نالي سان پڻ سڃاتو وڃي ٿو، ۽ ٽريگونوميٽرڪ سائن فنڪشن جي لحاظ کان بيان ڪيل آهي. سائن موج جو گراف هڪ موج ڏيکاري ٿو جيڪو وڌ ۾ وڌ ۽ گهٽ ۾ گهٽ قيمت جي وچ ۾ ڦهلائي ٿو.
ڪوئلي فریکوئنسي، ω، فعل جي دليل جي تبديلي جي شرح آهي، جيڪا ريڊين في سيڪنڊ ۾ ماپي ويندي آهي. φ جو هڪ غير صفر قدر، مرحلو شفٽ، سڄي موج ۾ هڪ شفٽ جي نمائندگي ڪري ٿو يا ته اڳتي يا پوئتي وقت ۾. هڪ منفي قدر دير جي نمائندگي ڪري ٿو، جڏهن ته هڪ مثبت قدر سيڪنڊن ۾ پيش رفت جي نمائندگي ڪري ٿو. تعدد، f، oscillations يا چڪر جو تعداد آهي جيڪو هڪ سيڪنڊ ۾ ٿئي ٿو، هرٽز (Hz) ۾ ماپي ٿو.
فزڪس ۾ هڪ سائن ويو اهم آهي ڇو ته اها پنهنجي موج جي شڪل کي برقرار رکي ٿي جڏهن ساڳي فريڪوئنسي ۽ ارٽرري فيز ۽ ميگنيٽيڊ جي ٻي سائين لهر ۾ شامل ڪئي وڃي. وقتي موج جي هن ملڪيت کي سپر پوزيشن اصول طور سڃاتو وڃي ٿو ۽ اهو ئي آهي جيڪو فوئرر تجزيي جي اهميت ڏانهن وٺي ٿو. اهو ان کي صوتي طور تي منفرد بڻائي ٿو ۽ اهو ئي سبب آهي ته اهو اسپيشل متغير x ۾ استعمال ٿيندو آهي، جيڪو هڪ طول و عرض ۾ پوزيشن جي نمائندگي ڪري ٿو. موج هڪ خصوصيت پيراميٽر سان پروپيگيٽ ڪري ٿي، k، جنهن کي موج نمبر يا زاوي موج نمبر سڏيو وڃي ٿو، جيڪو ڪنولر فريڪوئنسي، ω، ۽ پروپيگيشن جي لڪير جي رفتار جي وچ ۾ تناسب جي نمائندگي ڪري ٿو، ν. وينمبر، k، ڪوئلي فریکوئنسي، ω، ۽ موج جي ڊيگهه، λ، مساوات λ = 2π/k سان لاڳاپيل آهي.
هڪ طول و عرض ۾ هڪ سائن موج جي مساوات y = A sin (ωt + φ) پاران ڏنل آهي. هي مساوات ڪنهن به پوزيشن x تي موج جي بي گھرڻ کي ڏئي ٿو ڪنهن به وقت t. ھڪڙي لڪير جو مثال سمجھيو ويندو آھي، جتي موج جو قدر ڏنو ويندو آھي y = A sin (ωt + φ).
ٻن يا وڌيڪ فضائي طول و عرض ۾، مساوات هڪ سفر واري جهاز جي موج کي بيان ڪري ٿي. پوزيشن x ڏني وئي آهي x = A sin (kx - ωt + φ). ھن مساوات کي ٻن ويڪٽرن جي طور تي تشريح ڪري سگھجي ٿو، جنھن جي پيداوار ھڪڙي ڊٽ پيداوار آھي.
پيچيده لهرون، جيئن پيدا ٿين ٿيون جڏهن پٿر پاڻيءَ جي تلاءَ ۾ اڇلايو وڃي ٿو، انهن کي بيان ڪرڻ لاءِ وڌيڪ پيچيده مساواتن جي ضرورت آهي. اصطلاح sinusoid استعمال ڪيو ويندو آھي ھڪڙي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ جنھن جي خاصيتن سان گڏ ھڪ سائي موج ۽ ڪوسائن موج. π/2 شعاعن (يا 90°) جو هڪ مرحلو شفٽ ڪوسائن موج کي هيڊ سٽارٽ ڏئي ٿو، ان ڪري ان کي سائن موج جي اڳواڻي چئجي ٿو. اهو sine ۽ cosine جي ڪمن جي وچ ۾ بنيادي تعلق ڏانهن وٺي ٿو، جنهن کي 3D پيچيده جهاز جي ماڊل ۾ هڪ دائري جي طور تي تصور ڪري سگهجي ٿو.
هن تصور جي ترجمي جي افاديت ٻين ڊومينز ۾ ان حقيقت مان واضح ٿئي ٿي ته فطرت ۾ ساڳي موج جو نمونو ٿئي ٿو، جن ۾ واءَ جي لهرن، آواز جي لهرن ۽ هلڪي لهرون شامل آهن. انساني ڪن واحد سائين لهرن کي سڃاڻڻ جي قابل آهي جيئن صاف آواز. سائي لهرون سنگل فریکوئنسي ۽ هارمونڪس جي نمائندگي ڪن ٿيون، ۽ انساني ڪن سِين لهرن کي ادراڪ هارمونڪس سان آواز ڏيڻ جي قابل آهن. مختلف sine waves جي شامل ٿيڻ جي نتيجي ۾ هڪ مختلف waveform ٿئي ٿي، جيڪا آواز جي ٽمبر کي تبديل ڪري ٿي. بنيادي تعدد کان علاوه اعلي هارمونڪس جي موجودگي ٽمبر ۾ تبديلي جو سبب بڻائيندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو مختلف سازن تي وڄندڙ موسيقيءَ جا نوٽ مختلف آوازن ۾ اچن ٿا.
هٿ جي تاڙي جي آواز ۾ aperiodic لهرن تي مشتمل آهي، جيڪي غير وقتي آهن، يا هڪ غير ورجائي نمونو آهن. فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته sinusoidal waves اهي سادي عمارتون آهن جيڪي ڪنهن به دور جي موج جي وضاحت ۽ اندازي ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگھجن ٿيون، بشمول مربع موج. فورئر تجزيي هڪ تجزياتي اوزار آهي جيڪو موجن جي مطالعي لاءِ استعمال ٿيندو آهي، جهڙوڪ گرميءَ جي وهڪري، ۽ اڪثر وقت جي سيريز جي سگنل پروسيسنگ ۽ شمارياتي تجزيي ۾ استعمال ٿيندو آهي.
سائي لهرون ورهايل لڪير سسٽم ذريعي تبديل ٿيندڙ شڪل ۾ پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿيون. اهو ٻن يا وڌيڪ طول و عرض ۾ لہر پروپيگنڊا جو تجزيو ڪرڻ جي ضرورت آهي. خلا ۾ مخالف طرفن ۾ سفر ڪندڙ سائي لهرن کي ساڳيا طول و عرض ۽ تعدد واريون لهرون ڏيکارينديون آهن. جڏهن اهي لهرون سپرپوز ڪن ٿيون، هڪ بيٺل موج جو نمونو ٺاهيو وڃي ٿو. اهو ساڳيو آهي جيڪو ٿئي ٿو جڏهن هڪ نوٽ هڪ تار تي ڇڪيو ويندو آهي؛ مداخلت ڪندڙ لهرون اسٽرنگ جي مقرر آخري پوائنٽن مان ظاهر ٿين ٿيون، ۽ بيٺل لهرن کي ڪجهه تعدد تي ظاهر ٿئي ٿو، جنهن کي گونج ڪندڙ تعدد سڏيو ويندو آهي. اهي تعدد هڪ بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس تي مشتمل آهن. هڪ تار جي گونجندڙ تعدد ان جي ڊيگهه جي متناسب آهي ۽ ان جي ماس في يونٽ ڊگھائي جي چورس روٽ جي inversely متناسب آهي.
فورئر تجزيو ڇا آهي؟
هڪ سائين لہر هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي جنهن کي رياضياتي طور تي هڪ مسلسل لهر جي طور تي بيان ڪيو ويو آهي. اهو پڻ هڪ sinusoidal موج طور سڃاتو وڃي ٿو، ۽ ٽريگونوميٽرڪ سائن فنڪشن پاران بيان ڪيل آهي. سائي موج جو گراف هڪ هموار، وقتي وکر آهي جيڪو رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جي شعبن ۾ استعمال ٿيندو آهي.
عام تعدد، يا oscillations يا چڪر جو تعداد جيڪو هڪ ڏنل وقت ۾ ٿئي ٿو، يوناني خط ω (اوميگا) جي نمائندگي ڪري ٿو. اهو ڪوئلي فریکوئنسي جي نالي سان سڃاتو وڃي ٿو، ۽ اها اها شرح آهي جنهن تي شعاعن جي يونٽن ۾ فنڪشن جو دليل تبديل ٿئي ٿو.
هڪ سائن موج کي وقت ۾ هڪ مرحلي جي شفٽ ذريعي منتقل ڪري سگهجي ٿو، جيڪو يوناني خط φ (phi) جي نمائندگي ڪري ٿو. هڪ منفي قدر دير جي نمائندگي ڪري ٿو، ۽ هڪ مثبت قدر سيڪنڊن ۾ پيش رفت جي نمائندگي ڪري ٿو. سائن موج جي تعدد هرٽز (Hz) ۾ ماپي ويندي آهي.
A sine wave اڪثر ڪري صوتي لهرن کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، ۽ بيان ڪيو ويندو آهي sine فنڪشن f(t) = A sin (ωt + φ). هن قسم جا اوسيليشنز هڪ بي ترتيب اسپرنگ ماس سسٽم ۾ توازن تي نظر اچن ٿا.
sine wave فزڪس ۾ اهم آهي ڇو ته اها پنهنجي موج جي شڪل کي برقرار رکي ٿي جڏهن ساڳي فريڪوئنسي ۽ صوابديدي مرحلي ۽ شدت جي ٻي سائين لهر ۾ شامل ڪئي وڃي. هي ملڪيت، جنهن کي سپر پوزيشن اصول سڏيو ويندو آهي، اهو آهي جيڪو فوئرر تجزيي ۾ ان جي اهميت کي وڌائي ٿو. اهو ان کي صوتي طور تي منفرد بڻائي ٿو ۽ اهو ئي سبب آهي ته اهو مقامي متغير بيان ڪرڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي.
مثال طور، جيڪڏهن x هڪ موج جي پوزيشن جي طول و عرض جي نمائندگي ڪري ٿو جيڪا پروپيگنڊا ڪري رهي آهي، ته پوء هڪ خصوصيت پيراميٽر k (موج نمبر) ڪنولر فريکوئنسي ω ۽ پروپيگيشن جي لڪير جي رفتار جي وچ ۾ تناسب جي نمائندگي ڪري ٿو. وينمبر k جو تعلق آهي ڪوئلي فریکوئنسي ω ۽ ويڪر ڊگھائي λ (lambda) جي مساوات k = 2π/λ سان. تعدد f ۽ لڪير جي رفتار v برابري سان لاڳاپيل آهن v = fλ.
هڪ واحد طول و عرض ۾ sine wave لاءِ مساوات y = A sin (ωt + φ) آهي. ھن مساوات کي گھڻن طول و عرضن لاءِ عام ڪري سگھجي ٿو، ۽ ھڪڙي لڪير جي مثال لاءِ، ڪنھن به نقطي x تي موج جي قيمت ڪنهن به وقت t y = A sin (kx – ωt + φ) پاران ڏنل آھي.
ڪمپليڪس لهرن، جيئن ڏٺو ويو آهي جڏهن هڪ پٿر تلاء ۾ اڇلايو ويندو آهي، وڌيڪ پيچيده مساوات جي ضرورت هوندي آهي. اصطلاح sinusoid استعمال ڪيو ويندو آھي ھڪڙي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ انھن خاصيتن سان، ۽ شامل آھي سائن موج ۽ ڪوسائن لھرن کي ھڪڙي مرحلي سان گڏ.
هڪ cosine wave جي وضاحت ڪندي، هڪ sine wave ۽ cosine wave جي وچ ۾ بنيادي تعلق هڪ دائرو ۽ 3D پيچيده جهاز جي ماڊل جي وچ ۾ ساڳيو تعلق آهي. هي مختلف ڊومينز جي وچ ۾ sine waves جي ترجمي جي افاديت کي ڏسڻ لاءِ ڪارائتو آهي.
موج جو نمونو فطرت ۾ ٿئي ٿو، جنهن ۾ واءَ جي لهرن، آواز جي لهرن، ۽ هلڪي لهرون شامل آهن. انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻي سگھن ٿا جيئن صاف آواز، ۽ سائي لهرن کي اڪثر استعمال ڪيو ويندو آهي سنگل فریکوئنسي ۽ هارمونڪس جي نمائندگي ڪرڻ لاءِ.
انساني ڪن هڪ آواز محسوس ڪري ٿو جنهن جي ميلاپ سان آواز جي موج ۽ وقتي آواز جي ميلاپ سان، ۽ بنيادي تعدد کان علاوه اعلي هارمونڪس جي موجودگي ٽمبر ۾ تبديلي جو سبب بڻائيندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو مختلف سازن تي وڄندڙ موسيقيءَ جا نوٽ مختلف آوازن ۾ اچن ٿا.
بهرحال، هٿ جي تاڙي، اپريوڊڪ لهرن تي مشتمل آهي، جيڪي غير ورجائيندڙ آهن. فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته sinusoidal waves اهي سادي عمارتون آهن جيڪي ڪنهن به دور جي موج جي وضاحت ۽ اندازي ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگھجن ٿيون، چورس موج سميت.
فورئر تجزياتي هڪ تجزياتي اوزار آهي جيڪو موج جي مطالعي لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جهڙوڪ گرمي جي وهڪري ۽ سگنل پروسيسنگ، ۽ ٽائيم سيريز جو شمارياتي تجزيو. سائي لهرن کي ورهايل لڪير واري نظام ۾ پنهنجو فارم تبديل ڪرڻ کان سواءِ پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿا، ان ڪري انهن کي لهرن جي پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ جي ضرورت آهي.
خلا ۾ مخالف طرفن ۾ سفر ڪندڙ سائي لهرن کي ساڳيا طول و عرض ۽ تعدد واريون لهرون ڏيکارينديون آهن. جڏهن اهي لهرون سپرپوز ڪن ٿيون، هڪ بيٺل موج جو نمونو ٺاهيو وڃي ٿو. اهو ڏٺو ويندو آهي جڏهن هڪ نوٽ هڪ تار تي ڇڪيو ويندو آهي، ۽ مداخلت واريون لهرون تار جي مقرر ڪيل آخري پوائنٽن تي ظاهر ٿينديون آهن. اسٽينڊنگ ويوز ڪجهه تعدد تي ٿينديون آهن، جن کي گونج ڪندڙ تعدد سڏيو ويندو آهي. اهي تعدد بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس مان ٺهيل آهن. هڪ تار جي گونجندڙ تعدد ان جي ڊگھائي جي متناسب آهي، ۽ تار جي ڊيگهه في يونٽ ماس جي انورس تناسب سان.
سائي ۽ ڪوسائن موج
هن حصي ۾، آئون سائن ۽ ڪوسائن لهرن جي وچ ۾ فرق تي بحث ڪندس، هڪ مرحلو شفٽ ڇا آهي، ۽ ڪيئن هڪ سائين لهر هڪ cosine wave کان مختلف آهي. مان به رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ ۾ سائن ويز جي اهميت کي ڳوليندس.
Sine ۽ Cosine Waves جي وچ ۾ ڇا فرق آهي؟
Sine ۽ cosine waves وقتي، هموار ۽ لڳاتار ڪارناما آهن جيڪي ڪيترن ئي قدرتي واقعن کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ٿين ٿيون، جهڙوڪ آواز ۽ هلڪي لهرون. اهي پڻ انجنيئرنگ، سگنل پروسيسنگ، ۽ رياضي ۾ استعمال ٿيندا آهن.
sine ۽ cosine waves جي وچ ۾ بنيادي فرق اھو آھي ته ھڪ sine wave صفر تي شروع ٿئي ٿي، جڏھن ته cosine wave π/2 radians جي فيز شفٽ تي شروع ٿئي ٿي. هن جو مطلب آهي ته هڪ cosine wave هڪ سر جي شروعات آهي هڪ سائين لہر جي مقابلي ۾.
سائي لهرن کي فزڪس ۾ اهميت حاصل آهي ڇاڪاڻ ته اهي پنهنجي موج جي شڪل کي برقرار رکندا آهن جڏهن انهن کي گڏ ڪيو ويندو آهي. هي ملڪيت، سپرپوزيشن اصول طور سڃاتو وڃي ٿو، اهو آهي جيڪو فوئرر تجزيي کي ايترو مفيد بڻائي ٿو. اهو پڻ sine waves کي صوتي طور تي منفرد بڻائي ٿو، جيئن اهي هڪ واحد تعدد جي نمائندگي ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگهجن ٿيون.
فزڪس ۾ ڪوسائن لهرون به اهم آهن، ڇاڪاڻ ته اهي مساوات ۾ چشمي تي ماس جي حرڪت کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ٿينديون آهن. sine wave لاءِ مساوات f = oscillations/time آهي، جتي f موج جي تعدد آهي ۽ ω زاويه فريڪوئنسي آهي. هي مساوات ڪنهن به پوزيشن x ۽ ٽائيم تي موج جي بي گھرڻ کي ڏئي ٿي.
ٻن يا وڌيڪ طول و عرض ۾، هڪ سائي لہر کي سفر ڪندڙ جهاز جي لهر ذريعي بيان ڪري سگهجي ٿو. موج نمبر k، موج جي هڪ خصوصيت پيٽرولر آهي، ۽ ڪوئلي فریکوئنسي ω ۽ موج جي ڊيگهه λ سان لاڳاپيل آهي. ٻن يا وڌيڪ طول و عرض ۾ سائين لہر جي مساوات ڪنهن به پوزيشن x ۽ وقت تي موج جي بي گھرڻ جي اجازت ڏئي ٿي.
ڪمپليڪس لهرن، جهڙوڪ پٿر مان ٺهيل هڪ تلاءَ ۾ ڦاٿل آهن، وڌيڪ پيچيده مساواتن جي ضرورت آهي. sinusoid اصطلاح استعمال ڪيو ويندو آھي ھڪڙي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ خاصيتن سان گڏ ھڪڙي سائن ويج يا ڪوسائن جي موج جھڙوڪ ھڪڙو مرحلو شفٽ. اصطلاح sinusoidal استعمال ڪيو ويندو آهي مجموعي طور تي سائن ويوز ۽ ڪوسائن لهرن جي حوالي سان هڪ مرحلو آفسيٽ سان.
سائي لهرون فطرت ۾ مليون آهن، جن ۾ واءَ جي لهرن، آواز جي لهرن، ۽ هلڪي لهرون شامل آهن. انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻي سگھن ٿا جيئن صاف آواز، ۽ بنيادي تعدد کان علاوه اعليٰ هارمونڪس جي موجودگي کي به سڃاڻي سگھي ٿو. مختلف sine waves جي شامل ٿيڻ جي نتيجي ۾ هڪ مختلف waveform ٿئي ٿي، جيڪا آواز جي ٽمبر کي تبديل ڪري ٿي.
فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته sinusoidal waves اهي سادي عمارتون آهن جن کي بيان ڪرڻ ۽ اندازي ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو ڪنهن به دور جي موج، بشمول چورس موج. فورئر تجزيو هڪ طاقتور اوزار آهي جيڪو موجن جي مطالعي لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جهڙوڪ گرمي جي وهڪري ۽ سگنل پروسيسنگ. اهو شمارياتي تجزيي ۽ ٽائيم سيريز ۾ پڻ استعمال ٿيندو آهي.
سائي لهرون خلا ۾ ڪنهن به طرف پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿيون، ۽ ان کي ظاھر ڪيو وڃي ٿو ته موج ۽ تعدد وارين لھرن سان جيڪي مخالف طرفن ۾ سفر ڪري رھيون آھن. جڏهن اهي لهرون سپرپوز ڪن ٿيون، هڪ بيٺل موج جو نمونو ٺاهيو وڃي ٿو. اهو تڏهن ٿئي ٿو جڏهن هڪ نوٽ هڪ تار تي ڇڪيو وڃي ٿو، جيئن لهرن کي تار جي مقرر ڪيل آخري پوائنٽن تي ظاهر ٿئي ٿو. بيٺل لهرون ڪجهه تعدد تي ٿينديون آهن، جن کي گونج ڪندڙ تعدد سڏيو ويندو آهي. هڪ تار جي گونجندڙ تعدد ان جي ڊگھائي جي متناسب آهي، ۽ ان جي ماس في يونٽ جي ڊيگهه جي انورس متناسب آهي.
هڪ مرحلو شفٽ ڇا آهي؟
سائين جي لهر هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي جيڪا ٻنهي وقت ۽ خلا ۾ مسلسل رهي ٿي. اهو هڪ رياضياتي وکر آهي جيڪو ٽرگنوميٽرڪ سائن فنڪشن پاران بيان ڪيو ويو آهي ۽ اڪثر ڪري استعمال ڪيو ويندو آهي صوتي لهرن، روشني لهرن، ۽ ٻين موج جي نمائندگي ڪرڻ لاءِ رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ شعبن ۾. عام تعدد (f) هڪ سائن موج جو تعداد آهي oscillations يا چڪر جو تعداد جيڪو هڪ سيڪنڊ ۾ ٿئي ٿو، ۽ هرٽز (Hz) ۾ ماپي ويندي آهي.
ڪوئلي فریکوئنسي (ω) ريڊيئن في سيڪنڊ ۾ فنڪشن جي دليل جي تبديلي جي شرح آهي، ۽ مساوات ω = 2πf ذريعي عام تعدد سان لاڳاپيل آهي. φ جو هڪ منفي قدر دير جي نمائندگي ڪري ٿو، جڏهن ته مثبت قدر سيڪنڊن ۾ اڳڀرائي جي نمائندگي ڪري ٿو.
سائي لهرون اڪثر ڪري استعمال ڪيون وينديون آهن آواز جي لهرن کي بيان ڪرڻ لاءِ، ڇاڪاڻ ته اهي پنهنجي موج جي شڪل کي برقرار رکڻ جي قابل آهن جڏهن انهن کي گڏ ڪيو وڃي. هي ملڪيت فورئر تجزيي جي اهميت ڏانهن وڌي ٿي، جيڪا مختلف فضائي متغيرن کي صوتي طور تي فرق ڪرڻ ممڪن بڻائي ٿي. مثال طور، متغير x هڪ طول و عرض ۾ پوزيشن جي نمائندگي ڪري ٿو، ۽ موج خاصيت جي پيٽرولر k جي هدايت ۾ پروپيگٽ ڪري ٿي، جنهن کي موج نمبر سڏيو ويندو آهي. ڪوئلي موج نمبر ظاھر ڪري ٿو تناسب جي وچ ۾ تناسب (ω) ۽ پروپيگيشن جي لڪير رفتار (ν). وينمبر جو تعلق ڪوئلي فریکوئنسي ۽ موج ڊگھائي (λ) سان مساوات λ = 2π/k سان آهي.
ھڪڙي طول و عرض ۾ ھڪڙي سائي لہر لاء مساوات y = A sin (ωt + φ) پاران ڏنل آھي، جتي A طول و عرض آھي، ω زاوي فريڪئنسي آھي، t وقت آھي، ۽ φ مرحلو شفٽ آھي. هن مساوات کي عام ڪري سگهجي ٿو ته موج جي بي گھرڻ کي ڪنهن به پوزيشن x تي ڪنهن به وقت t هڪ لڪير ۾، مثال طور، y = A sin (kx – ωt + φ). جڏهن ٻه يا وڌيڪ فضائي طول و عرض ۾ هڪ لهر تي غور ڪندي، وڌيڪ پيچيده مساواتن جي ضرورت هوندي آهي.
اصطلاح sinusoid اڪثر ڪري استعمال ڪيو ويندو آھي ھڪڙي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ خاصيتن سان گڏ ھڪڙي سائي موج وانگر. ھن ۾ cosine waves شامل آھن، جن ۾ π/2 شعاعن جو مرحلو شفٽ ھوندو آھي، مطلب ته انھن کي سائين لھرن جي مقابلي ۾ ھيڊ سٽارٽ ھوندو آھي. sinusoidal اصطلاح اڪثر ڪري مجموعي طور تي استعمال ڪيو ويندو آهي ٻنهي سائن ويوز ۽ ڪوسائن لهرن جي حوالي سان هڪ مرحلو آفسيٽ سان.
ڪوسائن جي لهر جي روشنيءَ ۾، هڪ سائين لهر ۽ ڪوسائن جي لهر جي وچ ۾ بنيادي تعلق کي 3D پيچيده جهاز جي ماڊل ۾ هڪ دائري سان ڏسي سگهجي ٿو. هي ڊومينز جي وچ ۾ ترجمي لاءِ ڪارآمد آهي، ڇاڪاڻ ته فطرت ۾ ساڳي موج جو نمونو ٿئي ٿو، جنهن ۾ ونڊ ويوز، آواز جي لهرن، ۽ هلڪي لهرون شامل آهن. انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻڻ جي قابل هوندو آهي جيئن ته صاف آواز آهي، ۽ سائي لهرن کي اڪثر ڪري واحد فريڪوئنسي ٽونز جي نمائندگي طور استعمال ڪيو ويندو آهي.
آواز ۾ هارمونڪس پڻ اهم آهن، ڇاڪاڻ ته انساني ڪن آواز کي بنيادي تعدد کان علاوه سائين لهرن ۽ اعليٰ هارمونڪس جي ميلاپ طور سمجهندا آهن. بنيادي سببن کان علاوه اعليٰ هارمونڪس جي موجودگي آواز جي ٽمبر ۾ فرق پيدا ڪري ٿي. اهو ئي سبب آهي جو مختلف سازن تي وڄندڙ موسيقيءَ جو نوٽ به مختلف آواز ڏيندو. جڏهن ته، هٿ جي ڪلپ ذريعي پيدا ٿيندڙ آواز ۾ aperiodic لهرن تي مشتمل آهي، مطلب ته اهو سائين لهرن مان ٺهيل ناهي.
فرينچ رياضي دان جوزف فوئرر پاران دريافت ڪيل، وقتي آواز جي لهرن کي سينوسائيڊل لهرن جي سادي بلڊنگ بلاڪ جي استعمال سان اندازو لڳائي سگهجي ٿو. ھن ۾ چورس لھرون شامل آھن، جيڪي بنيادي تعدد ۽ اعليٰ هارمونڪس تي مشتمل آھن. فورئر تجزياتي هڪ تجزياتي اوزار آهي جيڪو موج جي مطالعي لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جهڙوڪ گرمي جي وهڪري ۽ سگنل پروسيسنگ، ۽ ٽائيم سيريز جو شمارياتي تجزيو.
سائي لهرون ورهايل لڪير سسٽم ۾ فارم تبديل ڪرڻ کان سواء پروپيگنڊا ڪرڻ جي قابل آهن، ۽ اڪثر ڪري موج جي پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ جي ضرورت آهي. سائي لهرون خلا ۾ ٻن طرفن ۾ سفر ڪري سگهن ٿيون، ۽ ان کي ظاھر ڪيو ويندو آھي موج جي ھڪڙي طول و عرض ۽ تعدد سان. جڏهن ٻه لهرون سامهون رخ ۾ سفر ڪن ٿيون، هڪ بيٺي لهر جو نمونو ٺاهيو وڃي ٿو. اهو ساڳيو آهي جڏهن هڪ نوٽ هڪ تار تي ڇڪيو ويندو آهي، جيئن مداخلت واريون لهرون تار جي مقرر ڪيل آخري پوائنٽن تي ظاهر ٿينديون آهن. اسٽينڊنگ ويوز ڪجهه تعدد تي ٿينديون آهن، جن کي گونج ڪندڙ تعدد سڏيو ويندو آهي. اهي تعدد بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس مان ٺهيل آهن. اسٽرنگ جي گونجندڙ تعدد اسٽرنگ جي ڊگھائي سان متناسب آهن، ۽ تار جي ڊيگهه في يونٽ ماس جي انورس تناسب سان.
ڪيئن هڪ سائي لهر هڪ Cosine Wave کان مختلف آهي؟
سائين جي لهر هڪ مسلسل موج آهي جيڪا هڪ هموار، ورجائيندڙ نموني ۾ هلندي رهي ٿي. اهو هڪ ٽريگونوميٽرڪ فنڪشن آهي جنهن کي ٻه طرفي جهاز تي گراف ڪيو ويو آهي، ۽ رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ ۾ بنيادي موج آهي. اهو ان جي فريڪوئنسي، يا هڪ ڏنل وقت ۾ واقع ٿيندڙ oscillations جو تعداد، ۽ ان جي angular فريکوئنسي، جيڪا في سيڪنڊ ۾ شعاع جي فعل جي تبديلي جي شرح آهي. هڪ سائن موج وقت ۾ منتقل ٿي سگهي ٿو، هڪ منفي قدر سان دير جي نمائندگي ڪري ٿو ۽ هڪ مثبت قدر سيڪنڊن ۾ پيش رفت جي نمائندگي ڪري ٿو.
Sine waves عام طور تي صوتي لهرن کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ٿينديون آهن، ۽ اڪثر ڪري sinusoids جو حوالو ڏنو ويندو آهي. اهي فزڪس ۾ اهم آهن ڇو ته اهي پنهنجي موج جي شڪل کي برقرار رکندا آهن جڏهن گڏ ڪيا ويندا آهن، ۽ فوئرر تجزيي جو بنياد آهن، جيڪو انهن کي صوتي طور تي منفرد بڻائي ٿو. اهي مقامي متغيرن کي بيان ڪرڻ لاءِ پڻ استعمال ڪيا ويا آهن، موج نمبر سان گڏ ڪنولر تعدد ۽ پروپيگيشن جي لڪير جي رفتار جي وچ ۾ تناسب جي نمائندگي ڪن ٿا.
sine wave پڻ استعمال ڪيو ويندو آهي هڪ واحد طول و عرض جي موج کي بيان ڪرڻ لاء، جهڙوڪ هڪ تار. جڏهن ٻه طرفن کي عام ڪيو وڃي، مساوات هڪ سفر واري جهاز جي موج کي بيان ڪري ٿي. موج نمبر کي ویکٹر جي طور تي تعبير ڪيو ويندو آهي، ۽ ٻن لهرن جي ڊٽ پيداوار هڪ پيچيده موج آهي.
تلاءَ ۾ پاڻيءَ جي موج جي اوچائي بيان ڪرڻ لاءِ جڏهن ڪو پٿر اڇلايو ويندو آهي ته سيني لهرن کي به استعمال ڪيو ويندو آهي. sinusoid جي اصطلاح کي بيان ڪرڻ لاءِ وڌيڪ پيچيده مساواتن جي ضرورت آهي، جيڪا هڪ موج جي خاصيتن کي بيان ڪري ٿي، جنهن ۾ هڪ مرحلي جي شفٽ سان سائن ۽ ڪوسائن جي موج شامل آهن. سائن ويو ڪوسائن جي موج کي π/2 شعاعن يا هيڊ سٽارٽ جي ڪري پوئتي رکي ٿي، ان ڪري ڪوسائن جو ڪم سائن فنکشن جي اڳواڻي ڪري ٿو. اصطلاح sinusoidal استعمال ڪيو ويندو آهي مجموعي طور تي سائن ۽ ڪوزائن جي موج جو حوالو ڏيڻ لاءِ هڪ مرحلو آفسيٽ سان.
3D پيچيده جهاز جي ماڊل ۾ ڪوسائن جي موج جي وضاحت ڪرڻ هڪ دائري سان بنيادي تعلق آهي، جيڪو ترجمي جي ڊومينز ۾ ان جي افاديت کي ڏسڻ ۾ مدد ڪري ٿو. هي موج جو نمونو فطرت ۾ ٿئي ٿو، جنهن ۾ واءُ جون لهرون، آواز جون لهرون ۽ هلڪي لهرون شامل آهن. انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻي سگھن ٿا جيئن صاف آواز ڪن ٿا، ۽ سنگل فريڪوئنسيز ۽ انهن جي هارمونڪس جي سائن ويج جي نمائندگي ڪن ٿا. انساني ڪن آواز کي وقتي آواز سان گڏ هڪ سائي لہر جي حيثيت سان سمجهي ٿو، ۽ بنيادي سببن کان علاوه اعليٰ هارمونڪس جي موجودگي ٽمبر ۾ مختلف سببن جو سبب بڻجندي آهي.
اهو ئي سبب آهي جو مختلف سازن تي وڄندڙ هڪ مخصوص تعدد جو موسيقي جو آواز مختلف آوازن ۾ اچي ٿو. هٿ جي تاڙي جو آواز، مثال طور، اپريڊيڪ لهرن تي مشتمل آهي، جيڪي غير ورجائيندڙ آهن، بلڪه وقتي سائين لهرن جي. فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر اهو دريافت ڪيو ته سينوسائيڊل لهرن کي بيان ڪرڻ لاءِ سادو بلڊنگ بلاڪ آهن ۽ هڪ دوري واري موج کي بيان ڪرڻ ۽ ان جو اندازو لڳائڻ، بشمول چورس لهرن سميت. فورئر تجزيا موجن جو مطالعو ڪرڻ لاءِ هڪ طاقتور اوزار آهي، جهڙوڪ گرميءَ جي وهڪري ۽ سگنل پروسيسنگ، ۽ گڏوگڏ ٽائيم سيريز جو شمارياتي تجزيو. سائي لهرون به ورهايل لڪير سسٽم ذريعي تبديل ٿيندڙ شڪلن ۾ پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿيون، جن کي موج پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ جي ضرورت آهي. خلا ۾ مخالف طرفن ۾ سفر ڪندڙ سائي لهرن کي ساڳيا طول و عرض ۽ تعدد واري لهرن سان ظاھر ڪيو ويندو آھي، ۽ جڏھن انھن کي سپرپوز ڪيو ويندو آھي، ھڪڙي اسٽينڊ ويوز جو نمونو ٺاھيو ويندو آھي. اهو مشاهدو ڪيو ويندو آهي جڏهن هڪ نوٽ هڪ اسٽرنگ تي ڇڪايو ويندو آهي، جيئن مداخلت واري لهرن کي تار جي مقرر ڪيل آخري پوائنٽن طرفان ظاهر ڪيو ويندو آهي. اسٽينڊنگ لائيٽون ڪجهه تعدد تي ٿينديون آهن، جن کي گونج ڪندڙ تعدد سڏيو ويندو آهي، ۽ هڪ بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس سان ٺهيل هونديون آهن. اسٽرنگ جي گونجندڙ تعدد اسٽرنگ جي ڊگھائي سان متناسب آهن ۽ اسٽرنگ جي ماس في يونٽ ڊگھائي جي انورس تناسب سان.
سائين ويو جو آواز ڇا آهي؟
مون کي پڪ آهي ته توهان اڳي ئي سائي لهرن بابت ٻڌو آهي، پر ڇا توهان کي خبر آهي ته اهي آواز ڇا آهن؟ هن حصي ۾، اسان اهو معلوم ڪنداسين ته ڪيئن سائي لهرون موسيقي جي آواز کي متاثر ڪن ٿيون، ۽ اهي منفرد ٽمبر ٺاهڻ لاءِ هارمونڪس سان ڪيئن لهه وچڙ ۾ اچن ٿيون. اسان ان ڳالهه تي به بحث ڪنداسين ته سگنل پروسيسنگ ۽ موج پروپيگيشن ۾ سائن ويز ڪيئن استعمال ٿين ٿا. ھن سيڪشن جي آخر تائين، توھان کي چڱيءَ طرح سمجھ ۾ ايندي سين لھرن جي ۽ ڪيئن اھي آواز کي متاثر ڪن ٿيون.
سيني جي لهر جو آواز ڪيئن ٿو اچي؟
هڪ سائين لهر هڪ مسلسل، هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي جيڪا ڪيترن ئي قدرتي واقعن ۾ ملي ٿي، جنهن ۾ آواز جي لهرن، هلڪي لهرون، ۽ حتي بهار تي ماس جي حرڪت شامل آهي. اهو هڪ رياضياتي وکر آهي جيڪو ٽرگنوميٽرڪ سائي فنڪشن پاران بيان ڪيو ويو آهي، ۽ اڪثر ڪري هڪ waveform جي طور تي گراف ڪيو ويندو آهي.
سائين لہر جو آواز ڇا آهي؟ سائن ويو هڪ مسلسل لهر آهي، مطلب ته ان جي موج ۾ ڪوبه وقفو ناهي. اهو هڪ هموار، دورانياتي فنڪشن آهي، هڪ فريڪوئنسي سان، يا هڪ ڏنل وقت ۾ ٿيندڙ دوائن جو تعداد. ان جي زاوي فریکوئنسي، يا ريڊيئن في سيڪنڊ ۾ فنڪشن جي دليل جي تبديلي جي شرح، علامت ω جي نمائندگي ڪئي وئي آهي. هڪ منفي قدر دير جي نمائندگي ڪري ٿو، جڏهن ته هڪ مثبت قدر سيڪنڊن ۾ پيش رفت جي نمائندگي ڪري ٿو.
سائن موج جي تعدد هرٽز (Hz) ۾ ماپي ويندي آهي، ۽ في سيڪنڊ جي اوسيليشن جو تعداد آهي. سائين جي لهر هڪ آواز جي لهر آهي جيڪا بيان ڪئي وئي آهي سائن فنڪشن، f(t) = A sin (ωt + φ)، جتي A طول و عرض آهي، ω angular تعدد آهي، ۽ φ مرحلو شفٽ آهي. π/2 شعاعن جو هڪ مرحلو شفٽ موج کي سر جي شروعات ڏئي ٿو، تنهن ڪري ان کي اڪثر ڪري ڪوسائن فنڪشن سڏيو ويندو آهي.
اصطلاح "sinusoid" استعمال ڪيو ويندو آھي ھڪڙي sine wave جي موج جي خاصيتن کي بيان ڪرڻ لاء، ۽ گڏوگڏ ھڪڙو cosine wave جو ھڪڙو مرحلو آفسيٽ سان. اهو کوزائن جي موج جي ذريعي واضح ڪيو ويو آهي، جيڪا π/2 شعاعن جي هڪ مرحلي جي شفٽ ذريعي سائن موج جي پويان رهي ٿي. سائين ۽ ڪوسائن جي لهرن جي وچ ۾ هي بنيادي تعلق 3D پيچيده جهاز جي ماڊل ۾ هڪ دائري جي نمائندگي ڪري ٿو، جيڪو ڊومين جي وچ ۾ ترجمي جي افاديت کي ڏسڻ ۾ مدد ڪري ٿو.
سائي لہر جي موج جو نمونو فطرت ۾ ٿئي ٿو، بشمول واء جي لهرن، آواز جي لهرن، ۽ هلڪي لهرن ۾. انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻڻ جي قابل هوندو آهي جيئن ته صاف آواز آهي، ۽ سنگل فريڪوئنسي هارمونڪس جي سائين لہر جي نمائندگي موسيقي جا نوٽس ٺاهڻ لاءِ استعمال ٿينديون آهن. بنيادي تعدد کان علاوه اعلي هارمونڪس جي موجودگي آواز جي ٽائيم ۾ تبديلي جو سبب بڻائيندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو مختلف سازن تي هلندڙ هڪ ئي موسيقيءَ جو آواز مختلف هوندو.
بهرحال، انساني هٿ مان پيدا ٿيندڙ آواز صرف سائين لهرن مان ٺهيل نه آهي، ڇاڪاڻ ته ان ۾ پڻ aperiodic لهرن تي مشتمل آهي. Aperiodic waves غير ورجائيندڙ هونديون آهن ۽ انهن جو ڪو نمونو نه هوندو آهي، جڏهن ته sine waves periodic هونديون آهن. فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته sinusoidal waves اهي سادي عمارتون آهن جن کي بيان ڪرڻ ۽ اندازي ڪرڻ لاءِ ڪنهن به دور جي موج، بشمول چورس موج. فورئر تجزيه هڪ طاقتور اوزار آهي جيڪو موجن جي مطالعي لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جهڙوڪ گرمي جي وهڪري، ۽ اڪثر وقت جي سيريز جي سگنل پروسيسنگ ۽ شمارياتي تجزيي ۾ استعمال ٿيندو آهي.
سائي لهرون ورهايل لڪير سسٽم ذريعي تبديل ٿيندڙ شڪلن ۾ پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿيون، ۽ لهرن جي پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ جي ضرورت آهي. خلا ۾ مخالف طرفن ۾ سفر ڪندڙ سائي لهرن کي ساڳيا طول و عرض ۽ تعدد واري لهرن سان ظاھر ڪيو ويندو آھي، ۽ جڏھن اھي لهرون سپرپوز ڪن ٿيون، ھڪڙي بيٺل موج جو نمونو ٺاھيو ويندو آھي. اهو ساڳيو آهي جيڪو ٿئي ٿو جڏهن هڪ نوٽ هڪ تار تي ڇڪيو ويندو آهي؛ مداخلت ڪندڙ لهرون پيدا ٿين ٿيون، ۽ جڏهن اهي لهرون تارن جي مقرر آخري پوائنٽن جي عڪاسي ڪن ٿيون، ته اسٽينڊ ويوز ڪجهه تعدد تي پيدا ٿين ٿيون، جن کي گونجندڙ فريڪوئنسي چيو وڃي ٿو. اهي گونجندڙ تعدد بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس تي مشتمل آهن. هڪ تار جي گونجندڙ تعدد ان جي ڊيگهه جي متناسب آهي، ۽ ان جي ماس في يونٽ ڊگھائي جي چورس روٽ جي inversely تناسب آهي.
آواز ۾ هارمونڪس جو ڪردار ڇا آهي؟
سائين جي لهر هڪ مسلسل، هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي جيڪا رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جي ڪيترن ئي شعبن ۾ ملي ٿي. اهو هڪ قسم جي لڳاتار لهر آهي جنهن کي ٽريگونوميٽرڪ فنڪشن ذريعي بيان ڪيو ويندو آهي، عام طور تي هڪ سائي يا ڪوسائن، ۽ گراف جي نمائندگي ڪئي ويندي آهي. اهو رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ شعبن ۾ ٿئي ٿو.
سائن موج جي عام تعدد، يا ڪنهن مقرر وقت ۾ لڳندڙ اوسيليشنز جو تعداد، ڪوئلي فریکوئنسي ω جي نمائندگي ڪري ٿو، جيڪو 2πf جي برابر آهي، جتي f هرٽز ۾ تعدد آهي. φ جو هڪ منفي قدر سيڪنڊن ۾ دير جي نمائندگي ڪري ٿو، جڏهن ته مثبت قدر سيڪنڊن ۾ اڳڀرائي جي نمائندگي ڪري ٿو.
Sine waves اڪثر ڪري صوتي لهرن کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ٿينديون آهن، ڇاڪاڻ ته اهي آواز جي لهرن جو سڀ کان بنيادي روپ آهن. اهي بيان ڪيل آهن هڪ sine فنڪشن، f = A sin (ωt + φ)، جتي A طول و عرض آهي، ω زاويه تعدد آهي، t وقت آهي، ۽ φ مرحلو شفٽ آهي. π/2 شعاعن جو هڪ مرحلو شفٽ موج کي هيڊ سٽارٽ ڏئي ٿو، ان ڪري ان کي ڪوسائن فنڪشن چيو وڃي ٿو، جيڪو سائن فنکشن جي اڳواڻي ڪري ٿو. اصطلاح "sinusoidal" استعمال ڪيو ويندو آهي مجموعي طور تي سائن ويوز ۽ ڪوسائن لهرن جو حوالو ڏيڻ لاءِ هڪ مرحلو آفسيٽ سان.
هن جي وضاحت ڪندي، هڪ cosine wave هڪ دائري ۽ 3D پيچيده جهاز جي ماڊل جي وچ ۾ هڪ بنيادي تعلق آهي، جيڪو ٻين ڊومينز جي ترجمي ۾ ان جي افاديت کي ڏسڻ ۾ مدد ڪري ٿو. هي موج جو نمونو فطرت ۾ ٿئي ٿو، جنهن ۾ واءَ جي لهرن، آواز جي لهرن، ۽ هلڪي لهرون شامل آهن.
انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻي سگھن ٿا جيئن صاف آواز آهي، ۽ سائي لهرن کي اڪثر سنگل فريڪوئنسي هارمونڪس جي نمائندگي طور استعمال ڪيو ويندو آهي. انساني ڪن آواز کي سائن ويوز ۽ هارمونڪس جي ميلاپ جي طور تي سمجهي ٿو، مختلف سائين لهرن جي اضافي جي نتيجي ۾ مختلف موج ۽ ٽمبر ۾ تبديليون. بنيادي تعدد کان علاوه اعلي هارمونڪس جي موجودگي ٽمبر ۾ تبديلي جو سبب بڻائيندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو هڪ ئي فريڪوئنسي سان موسيقي جو نوٽ مختلف آوازن تي مختلف آوازن سان وڄندو آهي.
تنهن هوندي به، آواز نه رڳو sine waves ۽ harmonics جو ٺهيل آهي، جيئن هٿ سان ٺهيل آواز ۾ aperiodic waves پڻ شامل آهن. Aperiodic waves غير دائمي آهن ۽ هڪ غير ورجائيندڙ نمونو آهي. فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته sinusoidal waves سادا بلڊنگ بلاڪ آهن جيڪي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگھجن ٿيون ۽ ڪنهن به دور جي موج جي اندازي مطابق، چورس موج سميت. فورئر تجزيه هڪ اوزار آهي جيڪو موجن جي مطالعي لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جهڙوڪ گرمي جي وهڪري، ۽ اڪثر وقت جي سيريز جي سگنل پروسيسنگ ۽ شمارياتي تجزيي ۾ استعمال ٿيندو آهي.
سائي لهرون ورهايل لڪير سسٽم ذريعي تبديل ٿيندڙ شڪل ۾ پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿيون، ۽ لهرن جي پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ جي ضرورت آهي. خلا ۾ مخالف طرفن ۾ سفر ڪندڙ سائي لهرن کي ساڳيا طول و عرض ۽ تعدد واري لهرن جي نمائندگي ڪري سگهجي ٿو، ۽ جڏهن اهي سپرپوز ڪن ٿا، هڪ اسٽينڊ ويوز جو نمونو ٺاهيو وڃي ٿو. اهو ئي ٿيندو آهي جڏهن هڪ نوٽ ڪنهن تار تي ڇڪيو ويندو آهي: مداخلت ڪندڙ لهرون تار جي مقرر ٿيل آخري پوائنٽن تي ظاهر ٿينديون آهن، ۽ بيٺل لهرون ڪجهه تعدد تي ٿينديون آهن، جن کي گونج ڪندڙ فريڪوئنسي سڏيو ويندو آهي. اهي گونجندڙ تعدد بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس تي مشتمل آهن. هڪ تار جي گونجندڙ تعدد ان جي ڊگھائي جي متناسب آهي، ۽ تار جي في يونٽ ڊگھائي ماس جي چورس روٽ جي inversely متناسب آهي.
ڪيئن هڪ Sine Wave هڪ آواز جي ٽمبر کي متاثر ڪري ٿو؟
سائين جي لهر هڪ مسلسل، هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي جيڪا رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جو بنيادي حصو آهي. اها مسلسل لهرن جو هڪ قسم آهي جنهن ۾ هڪ هموار، وقتي ڪم هوندو آهي ۽ رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جي شعبن ۾ ٿيندو آهي. سائي موج جي عام تعدد آهي oscillations يا چڪر جو تعداد جيڪو وقت جي هڪ يونٽ ۾ ٿئي ٿو. اهو ω = 2πf طرفان ظاهر ڪيو ويو آهي، جتي ω ڪوئلي فریکوئنسي آهي ۽ f عام تعدد آهي. ڪوئلي فریکوئنسي فعل جي دليل جي تبديلي جي شرح آهي ۽ ريڊين في سيڪنڊ ۾ ماپي ويندي آهي. ω جو هڪ غير صفر قدر وقت ۾ پوري موج ۾ هڪ شفٽ جي نمائندگي ڪري ٿو، جنهن کي φ پاران ظاهر ڪيو ويو آهي. φ جو هڪ منفي قدر دير جي نمائندگي ڪري ٿو ۽ هڪ مثبت قدر سيڪنڊن ۾ اڳڀرائي جي نمائندگي ڪري ٿو.
sine wave اڪثر ڪري صوتي لهرن کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، ۽ sine فنڪشن f = sin(ωt) ذريعي بيان ڪيو ويندو آهي. اوسيليشنز به هڪ بي ترتيب اسپرنگ ماس سسٽم ۾ توازن تي نظر اينديون آهن، ۽ سائن ويوز فزڪس ۾ اهم آهن ڇو ته اهي پنهنجي موج جي شڪل برقرار رکنديون آهن جڏهن گڏ ڪيون وينديون آهن. sine waves جي هيءَ ملڪيت فورئر تجزيي ۾ ان جي اهميت کي وڌائي ٿي، جيڪا ان کي صوتي لحاظ کان منفرد بڻائي ٿي.
جڏهن هڪ سائن موج کي هڪ فضائي طول و عرض ۾ ڏيکاريو وڃي ٿو، مساوات ڏئي ٿو موج جي بي گھرڻ واري پوزيشن x تي هڪ وقت تي. ھڪڙي لڪير جو مثال سمجھيو ويندو آھي، جتي ھڪڙي پوائنٽ x تي موج جي قيمت مساوات جي ذريعي ڏني وئي آھي. گھڻن فضائي طول و عرض ۾، مساوات ھڪڙي سفر واري جهاز جي موج کي بيان ڪري ٿي، جتي پوزيشن x کي ویکٹر سان ظاھر ڪيو ويندو آھي ۽ وينمبر k ھڪڙو ویکٹر آھي. ھن کي ٻن ویکٹرز جي ڊٽ پراڊڪٽ طور سمجھائي سگھجي ٿو.
پيچيده لهرون، جهڙوڪ هڪ تلاءَ ۾ پاڻيءَ جي لهر جڏهن پٿر اڇلايو ويندو آهي، وڌيڪ پيچيده مساواتن جي ضرورت هوندي آهي. اصطلاح sinusoid استعمال ڪيو ويندو آھي ھڪڙي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ جنھن جي خاصيتن سان گڏ ھڪ سائي موج ۽ ڪوسائن موج. π/2 شعاعن جي هڪ مرحلي جي شفٽ کي چيو ويندو آهي ته ڪوسائن موج کي هيڊ سٽارٽ ڏيو، جيئن اها سائن موج جي اڳواڻي ڪري ٿي. اصطلاح sinusoidal استعمال ڪيو ويندو آهي مجموعي طور تي ٻنهي سائن ويوز ۽ ڪوسائن لهرن جو حوالو ڏيڻ لاءِ هڪ فيز آفسيٽ سان ، جيئن ڪوسائن موج جي وضاحت ڪئي وئي آهي.
sine ۽ cosine waves جي وچ ۾ هي بنيادي تعلق 3D پيچيده جهاز جي ماڊل ۾ هڪ دائري سان ڏسي سگهجي ٿو. هي نمونو مختلف ڊومينز جي وچ ۾ ترجمي لاءِ ڪارآمد آهي، جيئن ته موج جو نمونو فطرت ۾ ٿئي ٿو، جنهن ۾ واءَ جي لهرن، آواز جي لهرن، ۽ هلڪي لهرون شامل آهن. انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻي سگھن ٿا، صاف ۽ خالص آواز. سائي لهرون پڻ سنگل فریکوئنسي هارمونڪس جي نمائندگي ڪن ٿيون، جن کي انساني ڪن سمجهي سگهن ٿا.
مختلف sine waves جي شامل ٿيڻ جي نتيجي ۾ هڪ مختلف waveform ٿئي ٿي، جيڪا آواز جي ٽمبر کي تبديل ڪري ٿي. بنيادي تعدد کان علاوه اعلي هارمونڪس جي موجودگي ٽمبر ۾ تبديلي جو سبب بڻائيندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو مختلف سازن تي وڄندڙ هڪ مخصوص تعدد جو موسيقي جو آواز مختلف آوازن ۾ اچي ٿو. هٿ جي تاڙي جي آواز ۾ سائي لهرن جي بجاءِ اپريڊيڪ لهرن تي مشتمل هوندو آهي، ڇاڪاڻ ته اهو هڪ دوراني آواز آهي. شور جي طور تي سمجهيو ويندو آهي، شور کي aperiodic طور سڃاتو وڃي ٿو، هڪ غير بار بار نمونو آهي.
فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته sinusoidal waves اهي سادي عمارتون آهن جن کي بيان ڪرڻ ۽ اندازي ڪرڻ لاءِ ڪنهن به دور جي موج، بشمول چورس موج. فورئر تجزيي هڪ تجزياتي اوزار آهي جيڪو موج جي مطالعي لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جهڙوڪ گرمي جي وهڪري ۽ سگنل پروسيسنگ ۽ وقت جي سيريز جو شمارياتي تجزيو. سائي لهرون به ورهايل لڪير واري نظام ۾ تبديل ٿيندڙ شڪلن ذريعي پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿيون، جن کي موج پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ جي ضرورت آهي. خلا ۾ مخالف طرفن ۾ سفر ڪندڙ سائي لهرن کي ساڳيا طول و عرض ۽ تعدد واريون لهرون ڏيکارينديون آهن. جڏهن اهي لهرون سپرپوز ڪن ٿيون، هڪ بيٺل موج جو نمونو ٺاهيو وڃي ٿو، جيئن ڏٺو ويو آهي جڏهن هڪ نوٽ هڪ تار تي ڇڪايو ويندو آهي. مداخلت ڪندڙ لهرون جيڪي اسٽرنگ جي مقرر ٿيل آخري پوائنٽن مان ظاهر ٿين ٿيون اهي اسٽينڊ ويوز ٺاهينديون آهن جيڪي ڪجهه تعدد تي ٿينديون آهن، جن کي گونج ڪندڙ فريڪوئنسي چيو ويندو آهي. اهي گونجندڙ تعدد بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس تي مشتمل آهن. اسٽرنگ جي گونجندڙ تعدد اسٽرنگ جي ڊگھائي سان متناسب آهن ۽ اسٽرنگ جي ماس في يونٽ ڊگھائي جي انورس تناسب سان.
تجزياتي اوزار جي طور تي سائن موج
آئون سائن ويوز بابت ڳالهائڻ وارو آهيان ۽ ڪيئن اهي تجزياتي اوزار طور استعمال ڪيا ويندا آهن سگنل پروسيسنگ، ٽائيم سيريز تجزيي ۽ موج پروپيگيشن ۾. اسان اهو معلوم ڪنداسين ته ڪيئن سائي لهرون استعمال ڪيون وينديون آهن بيان ڪرڻ لاءِ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشنز ۽ ڪيئن اهي استعمال ڪيون وينديون آهن رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ ۽ ٻين شعبن ۾. اسان اهو پڻ ڏسندا سين ته ڪيئن سين لهرن کي موج جي پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو ۽ انهن کي فوئرر تجزيي ۾ ڪيئن استعمال ڪيو وڃي ٿو. آخر ۾، اسان بحث ڪنداسين ته آواز پيدا ڪرڻ لاء ڪيئن سائي لهرن کي استعمال ڪيو ويندو آهي ۽ انهن کي موسيقي ۾ ڪيئن استعمال ڪيو ويندو آهي.
سگنل پروسيسنگ ڇا آهي؟
سائن ويز هڪ بنيادي اوزار آهن جيڪي سگنل پروسيسنگ ۽ ٽائيم سيريز تجزيي ۾ استعمال ٿيندا آهن. اهي هڪ قسم جي مسلسل موج آهن، جن جي خاصيت هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن سان هڪ واحد تعدد سان. سائي لهرن کي مختلف قسم جي جسماني واقعن کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جنهن ۾ آواز جون لهرون، هلڪي لهرون، ۽ چشمي تي ماس جي حرڪت شامل آهن.
سگنل پروسيسنگ سگنلن جي تجزيو ۽ ترتيب ڏيڻ جو عمل آهي. اهو مختلف شعبن ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي، جنهن ۾ رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ آڊيو ۽ وڊيو پيداوار شامل آهن. سگنل پروسيسنگ ٽيڪنالاجي سگنلن جو تجزيو ڪرڻ، نمونن کي ڳولڻ، ۽ انهن مان معلومات ڪڍڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي.
ٽائيم سيريز جو تجزيو هڪ وقت جي دوران گڏ ڪيل ڊيٽا پوائنٽن جو تجزيو ڪرڻ جو عمل آهي. اهو ڊيٽا ۾ رجحانات ۽ نمونن کي سڃاڻڻ، ۽ مستقبل جي واقعن بابت اڳڪٿيون ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي. ٽائيم سيريز تجزيو مختلف شعبن ۾ استعمال ٿيندو آهي، بشمول اقتصاديات، فنانس، ۽ انجنيئرنگ.
موج پروپيگيشن اهو عمل آهي جنهن جي ذريعي هڪ لهر وچولي ذريعي منتقل ٿئي ٿي. اهو مختلف قسم جي رياضياتي مساواتن کي استعمال ڪندي تجزيو ڪيو ويو آهي، جنهن ۾ موج مساوات ۽ سائي لہر مساوات شامل آهن. موج جي پروپيگيشن کي استعمال ڪيو ويندو آهي صوتي لهرن، روشني لهرن، ۽ ٻين قسمن جي موجن جي رويي جو تجزيو ڪرڻ لاء.
ٽائيم سيريز تجزيو ڇا آهي؟
سائي لهرون هڪ اهم اوزار آهن مختلف قسم جي جسماني واقعن جو تجزيو ڪرڻ لاءِ، آواز جي لهرن کان وٺي هلڪي لهرن تائين. ٽائيم سيريز جو تجزيو هڪ طريقو آهي تجزيو ڪرڻ جو هڪ طريقو آهي ڊيٽا پوائنٽس جي گڏ ڪيل وقت جي دوران، نمونن ۽ رجحانات کي سڃاڻڻ لاءِ. اهو وقت سان گڏ هڪ سسٽم جي رويي جو مطالعو ڪرڻ، ۽ مستقبل جي رويي بابت اڳڪٿيون ڪرڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي.
ٽائيم سيريز تجزيي کي استعمال ڪري سگھجن ٿيون سين لهرن جو تجزيو ڪرڻ لاء. اهو استعمال ڪري سگهجي ٿو تعدد، طول و عرض، ۽ هڪ سائن موج جي مرحلي کي سڃاڻڻ لاء، انهي سان گڏ وقت جي حوالي سان waveform ۾ ڪنهن به تبديلي جي سڃاڻپ ڪرڻ لاء. اهو پڻ استعمال ڪري سگهجي ٿو ڪنهن به بنيادي نمونن جي نشاندهي ڪرڻ لاءِ موج فارم ۾، جهڙوڪ دوراني يا رجحانات.
ٽائيم سيريز تجزيا پڻ استعمال ڪري سگھجن ٿيون ڪنهن به تبديلين کي سڃاڻڻ لاءِ طول و عرض يا وقت سان گڏ سائي لہر جي مرحلي ۾. اهو سسٽم ۾ ڪنهن به تبديلي جي سڃاڻپ ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو جيڪا شايد موج کي تبديل ڪرڻ جو سبب بڻائين، جهڙوڪ ماحول ۾ تبديليون يا سسٽم پاڻ.
ٽائيم سيريز تجزيا پڻ استعمال ڪري سگھجن ٿا ڪنهن به بنيادي نمونن کي موج ۾ سڃاڻڻ لاءِ، جهڙوڪ دوراني يا رجحانات. اهو سسٽم ۾ ڪنهن به بنيادي نمونن کي سڃاڻڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو جيڪا شايد موج کي تبديل ڪرڻ جو سبب بڻائين، جهڙوڪ ماحول ۾ تبديليون يا سسٽم پاڻ.
ٽائيم سيريز تجزيا پڻ استعمال ڪري سگھجن ٿيون ڪنهن به تبديلين کي سڃاڻڻ لاءِ وقت سان گڏ سائين لہر جي تعدد ۾. اهو سسٽم ۾ ڪنهن به تبديلي جي سڃاڻپ ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو جيڪا شايد موج کي تبديل ڪرڻ جو سبب بڻائين، جهڙوڪ ماحول ۾ تبديليون يا سسٽم پاڻ.
ٽائيم سيريز تجزيا پڻ استعمال ڪري سگھجن ٿا ڪنهن به بنيادي نمونن کي موج ۾ سڃاڻڻ لاءِ، جهڙوڪ دوراني يا رجحانات. اهو سسٽم ۾ ڪنهن به بنيادي نمونن کي سڃاڻڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو جيڪا شايد موج کي تبديل ڪرڻ جو سبب بڻائين، جهڙوڪ ماحول ۾ تبديليون يا سسٽم پاڻ.
ٽائم سيريز تجزيا هڪ طاقتور اوزار آهي سائن ويز جي تجزيي لاءِ ۽ استعمال ڪري سگهجي ٿو نمونن ۽ رجحانن کي سڃاڻڻ لاءِ موج ۾ وقت سان. اهو سسٽم ۾ ڪنهن به بنيادي نمونن کي سڃاڻڻ لاء پڻ استعمال ڪري سگهجي ٿو جيڪا شايد موج کي تبديل ڪرڻ جو سبب بڻائين، جهڙوڪ ماحول ۾ تبديليون يا سسٽم پاڻ.
موج پروپيگنڊا ڪيئن تجزيو ڪيو ويو آهي؟
سائي لهرن جو هڪ قسم آهي مسلسل waveform جو استعمال ڪري سگهجي ٿو موج جي پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ لاءِ. اهي هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهن جيڪي رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ ۾ ڳولي سگهجن ٿيون. Sine Waves انهن جي فريڪوئنسي (f)، هڪ ڏنل وقت ۾ ٿيندڙ دوائن جو تعداد، ۽ انهن جي ڪوئلي فریکوئنسي (ω) جي لحاظ کان نمايان آهن، جيڪا اها شرح آهي جنهن تي شعاعن جي يونٽن ۾ فنڪشن جو دليل تبديل ٿئي ٿو.
Sine waves مختلف قسم جي واقعن کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ٿينديون آهن، جن ۾ آواز جي لهرن، هلڪي لهرون، ۽ چشمي تي ماس جي حرڪت شامل آهن. اهي فورئر تجزيي ۾ پڻ اهم آهن، جيڪي انهن کي صوتي طور تي منفرد بڻائي ٿو. هڪ سائين لهر کي هڪ واحد طول و عرض ۾ هڪ واحد لڪير جي نمائندگي ڪري سگهجي ٿو، وقت ۽ خلا ۾ ڏنل نقطي تي موج جي قيمت سان. گھڻن طول و عرض ۾، هڪ سائن لہر لاء مساوات هڪ سفر واري جهاز جي لهر کي بيان ڪري ٿو، هڪ پوزيشن سان (x)، موج نمبر (k)، ۽ ڪنگائي فریکوئنسي (ω).
Sinusoids هڪ قسم جي موج جو هڪ قسم آهي جنهن ۾ سائي ۽ ڪوسائن موج ٻنهي شامل آهن، انهي سان گڏ ڪنهن به موج جي شڪل ۾ π/2 شعاعن جي فيز شفٽ سان (هڪ سر شروع). اهو sine ۽ cosine waves جي وچ ۾ بنيادي تعلق ڏانهن وٺي ٿو، جنهن کي 3D پيچيده جهاز جي ماڊل ۾ تصور ڪري سگهجي ٿو. هي ماڊل مختلف ڊومينز جي وچ ۾ waveforms جي ترجمي لاء مفيد آهي.
Sinusoidal موجون فطرت ۾ ڳولي سگهجن ٿيون، جن ۾ واء جي موج ۽ پاڻي جي موج شامل آهن. انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻي سگھن ٿا جيئن صاف آواز آهي، پر آواز عام طور تي ڪيترن ئي سائين لهرن مان ٺهيل هوندو آهي، جنهن کي هارمونڪس چيو ويندو آهي. بنيادي تعدد کان علاوه اعلي هارمونڪس جي موجودگي آواز جي ٽائيم ۾ تبديلي جو سبب بڻائيندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو مختلف سازن تي وڄندڙ موسيقيءَ جا نوٽ مختلف آوازن ۾ اچن ٿا.
فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته sinusoidal waves اهي سادي عمارتون آهن جن کي بيان ڪرڻ ۽ اندازي ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو ڪنهن به دور جي موج، بشمول چورس موج. فورئر تجزيا موجن جي مطالعي لاءِ هڪ طاقتور اوزار آهي، ۽ گرمي جي وهڪري ۽ سگنل پروسيسنگ ۾ استعمال ٿيندو آهي. اهو پڻ استعمال ڪيو ويندو آهي شمارياتي تجزيي جي ٽائيم سيريز ۾.
سائي لهرون خلاء ۾ ڪنهن به طرف پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿيون، ۽ انهن لهرن جي نمائندگي ڪن ٿيون جن ۾ طول و عرض ۽ تعدد آهي جيڪي مخالف طرفن ۾ سفر ڪن ٿيون. جڏهن اهي لهرون سپرپوز ڪن ٿيون، هڪ بيٺل موج جو نمونو ٺاهيو وڃي ٿو. اهو ساڳيو نمونو آهي جيڪو پيدا ٿئي ٿو جڏهن هڪ نوٽ هڪ تار تي ڇڪايو ويندو آهي، موجن جي ڪري جيڪي تار جي مقرر ڪيل آخري پوائنٽن تي ظاهر ٿيندا آهن. اسٽينڊنگ لائيٽون ڪجهه تعدد تي ٿينديون آهن، جن کي گونج ڪندڙ فريڪوئنسي چيو ويندو آهي، جيڪي بنيادي تعدد ۽ اعليٰ هارمونڪس تي مشتمل هونديون آهن. هڪ تار جي گونجندڙ تعدد ان جي ڊگھائي جي متناسب آهي، ۽ ان جي ماس في يونٽ جي ڊيگهه جي انورس متناسب آهي.
Sine Wave Spectrum
آئون سائن ويو اسپيڪٽرم تي بحث ڪرڻ وارو آهيان، جنهن ۾ ان جي فريڪوئنسي، موج لينگٿ، ۽ ان کي مختلف صوتي اثر پيدا ڪرڻ لاءِ ڪيئن استعمال ڪري سگهجي ٿو. اسان ان رياضياتي وکر کي ڳولينداسين جيڪو بيان ڪري ٿو هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن، ۽ اهو ڪيئن استعمال ٿئي ٿو رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ شعبن ۾. اسان اهو پڻ ڏسندا سين ته ڪيئن فزڪس ۾ سين جي موج اهم آهي ۽ ڇو ان کي فوئرر تجزيي ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي. آخر ۾، اسان بحث ڪنداسين ته آواز ۾ سائي لہر ڪيئن استعمال ٿئي ٿي ۽ انساني ڪنن کي ڪيئن سمجهيو ويندو آهي.
سائي موج جي تعدد ڇا آهي؟
سائين جي لهر هڪ مسلسل موج آهي جيڪا هڪ هموار، ورجائيندڙ انداز ۾ هلندي رهي ٿي. اهو ڪيترن ئي جسماني ۽ رياضياتي رجحان جو هڪ بنيادي جزو آهي، جهڙوڪ آواز، روشني، ۽ برقي سگنل. سائن موج جي فریکوئنسي هڪ ڏنل وقت ۾ ٿيندڙ دوائن جو تعداد آهي. اهو هرٽز (Hz) ۾ ماپيو ويندو آهي ۽ عام طور تي في سيڪنڊ سائيڪل جي لحاظ سان بيان ڪيو ويندو آهي. تعدد ۽ موج جي وچ ۾ تعلق اهو آهي ته فریکوئنسي وڌيڪ، ويڪرائي ڦاڪ ننڍو.
سائي لهرن کي مختلف قسم جا صوتي اثر پيدا ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جن ۾ وائبراٽو، ٽرمولو ۽ ڪورس شامل آهن. مختلف تعدد جي ڪيترن ئي سائين لهرن کي گڏ ڪرڻ سان، پيچيده waveforms ٺاهي سگھجن ٿيون. اهو additive synthesis طور سڃاتو وڃي ٿو، ۽ اهو ڪيترن ئي قسمن جي آڊيو پيداوار ۾ استعمال ٿيندو آهي. اضافي طور تي، sine waves استعمال ڪري سگھجن ٿيون مختلف قسم جا اثر پيدا ڪرڻ لاءِ، جهڙوڪ فيز شفٽنگ، فلانگنگ، ۽ فيزنگ.
سائي لهرن کي سگنل پروسيسنگ ۾ پڻ استعمال ڪيو ويندو آهي، جهڙوڪ فوئرر تجزيي ۾، جيڪو موج جي پروپيگيشن ۽ گرمي جي وهڪري جو مطالعو ڪرڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي. اهي شمارياتي تجزيي ۽ ٽائيم سيريز تجزيي ۾ پڻ استعمال ڪيا ويا آهن.
تت ۾، سائي لهرون هڪ مسلسل موج آهن جيڪي هڪ هموار، بار بار فيشن ۾ هلن ٿيون. اهي مختلف قسم جا صوتي اثرات پيدا ڪرڻ لاءِ استعمال ٿيندا آهن، ۽ سگنل پروسيسنگ ۽ شمارياتي تجزيي ۾ پڻ استعمال ٿيندا آهن. sine wave جي فريڪوئنسي (Sine wave) جي تعدد جو تعداد آهي oscillations جو، جيڪو ڪنهن مقرر وقت ۾ ٿئي ٿو، ۽ تعدد ۽ موج جي وچ ۾ لاڳاپو اهو آهي ته جيتري گهڻي تعدد هوندي، اوترو ئي ننڍو هوندو.
تعدد ۽ موج جي وچ ۾ تعلق ڇا آهي؟
سائين جي لهر هڪ مسلسل، هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي جيڪا رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جي ڪيترن ئي شعبن ۾ ملي ٿي. اهو ٽريگونوميٽرڪ سائي فنڪشن طرفان بيان ڪيو ويو آهي، ۽ گرافي طور تي هڪ waveform جي طور تي پيش ڪيو ويو آهي. سائن موج جي هڪ فريڪوئنسي آهي، جيڪا هڪ ڏنل وقت جي عرصي ۾ موجود oscillations يا چڪرن جو تعداد آهي. ڪوئلي فریکوئنسي، ω پاران ظاهر ڪيل، فنڪشن جي دليل جي تبديلي جي شرح آهي، ريڊائن في سيڪنڊ ۾ ماپي ويندي آهي. سڄو موج هڪ ئي وقت ظاهر نه ٿيندو آهي، پر وقت ۾ هڪ مرحلي جي شفٽ ذريعي منتقل ڪيو ويندو آهي، جنهن کي φ پاران ظاهر ڪيو ويندو آهي، جيڪو سيڪنڊن ۾ ماپيو ويندو آهي. هڪ منفي قدر دير جي نمائندگي ڪري ٿو، ۽ هڪ مثبت قدر سيڪنڊن ۾ پيش رفت جي نمائندگي ڪري ٿو. سائن موج جي تعدد هرٽز (Hz) ۾ ماپي ويندي آهي، ۽ هڪ سيڪنڊ ۾ لڳندڙ oscillations جو تعداد آهي.
هڪ سائن ويو فزڪس ۾ هڪ اهم موج آهي، ڇاڪاڻ ته اها پنهنجي شڪل برقرار رکي ٿي جڏهن ساڳي فريڪئنسي ۽ ارٽرري فيز ۽ ميگنيٽيڊ جي ٻي سائين لهرن ۾ شامل ڪئي وڃي ٿي. هڪ دوري واري موج جي اها ملڪيت سپر پوزيشن اصول جي نالي سان سڃاتي وڃي ٿي، ۽ اها اها ملڪيت آهي جيڪا فوئرئر تجزيي جي اهميت ڏانهن وٺي ٿي. اهو ان کي صوتي طور تي منفرد بڻائي ٿو، ڇاڪاڻ ته اهو واحد موج آهي جيڪو هڪ اسپيشل متغير ٺاهڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو. مثال طور، جيڪڏهن x هڪ تار سان گڏ پوزيشن جي نمائندگي ڪري ٿو، ته پوء هڪ ڏنل تعدد ۽ موج جي ڊيگهه جي هڪ سائي لہر تار سان پروپيگنڊا ٿيندي. موج جي خصوصيت واري ماپيٽر کي موج نمبر، k، جي نالي سان سڃاتو وڃي ٿو، جيڪو ڪوئلي موج نمبر آهي ۽ ڪنولر فريڪوئنسي، ω، ۽ پروپيگيشن جي لڪير جي رفتار جي وچ ۾ تناسب جي نمائندگي ڪري ٿو، ν. وينمبر جو تعلق ڪوئلي فریکوئنسي ۽ موج ڊگھائي، λ، مساوات λ = 2π/k سان آهي.
ھڪڙي طول و عرض ۾ ھڪڙي سائي لہر جي مساوات y = A sin (ωt + φ) جي ذريعي ڏني وئي آھي، جتي A طول و عرض آھي، ω زاوي تعدد آھي، t وقت آھي، ۽ φ مرحلو شفٽ آھي. ھن مساوات کي عام ڪري سگھجي ٿو ھڪڙي موج جي بي گھرڻ کي ڏنل پوزيشن تي، x، ڏنل وقت تي، t. ھڪڙي لڪير جي مثال لاء، ھڪڙي ڏنل پوزيشن تي موج جي قيمت y = A sin (kx - ωt + φ) پاران ڏنل آھي، جتي k موج نمبر آھي. جڏهن هڪ کان وڌيڪ فضائي طول و عرض سمجهيو وڃي ٿو، ته موج کي بيان ڪرڻ لاءِ هڪ وڌيڪ پيچيده مساوات جي ضرورت آهي.
اصطلاح sinusoid هڪ waveform کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي جنهن ۾ ٻنهي سائين جي موج ۽ هڪ cosine wave جون خاصيتون هونديون آهن. π/2 شعاعن جي هڪ مرحلي واري شفٽ کي چيو ويندو آهي ته سائن ويج کي هيڊ سٽارٽ ڏيو، ڇاڪاڻ ته سائن ويو هن مقدار جي حساب سان ڪوسائن موج کي پوئتي رکي ٿي. اصطلاح sinusoidal استعمال ڪيو ويندو آهي مجموعي طور تي ٻنهي سائن ويوز ۽ ڪوسائن لهرن جي حوالي سان هڪ مرحلو آفسيٽ سان. اهو هيٺ ڏنل گراف ۾ بيان ڪيو ويو آهي، جيڪو π/2 شعاعن جي فيز شفٽ سان ڪوسائن جي لهر ڏيکاري ٿو.
sine wave ۽ هڪ دائري جي وچ ۾ بنيادي تعلق کي 3D پيچيده جهاز ماڊل استعمال ڪندي تصور ڪري سگهجي ٿو. هي موج کي مختلف ڊومينز ۾ ترجمو ڪرڻ لاءِ ڪارآمد آهي، ڇاڪاڻ ته فطرت ۾ ساڳي موج جو نمونو ٿئي ٿو، جنهن ۾ ونڊ ويوز، آواز جي لهرن ۽ هلڪي لهرون شامل آهن. انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻي سگھن ٿا جيئن صاف آواز آهي، ۽ سائين لهرن کي اڪثر ڪري واحد فريڪوئنسي ٽونز جي نمائندگي طور استعمال ڪيو ويندو آهي. آواز ۾ هارمونڪس پڻ موجود آهن، جيئن انساني ڪن بنيادي تعدد کان علاوه هارمونڪس کي سمجهي سگهن ٿا. مختلف sine waves جي شامل ٿيڻ جي نتيجي ۾ هڪ مختلف waveform ٿئي ٿي، جيڪا آواز جي ٽمبر کي تبديل ڪري ٿي. بنيادي تعدد کان علاوه اعلي هارمونڪس جي موجودگي اهو آهي جيڪو ٽمبر ۾ تبديلي جو سبب بڻائيندو آهي. اهو ئي سبب آهي ته مختلف سازن تي وڄايل هڪ ڏنل فريڪوئنسي جو هڪ موسيقي نوٽ مختلف آواز ڏيندو.
هٿ جي تاڙي جي آواز ۾ پڻ اپريڊيڪ لهرن تي مشتمل هوندو آهي، اهي لهرون آهن جيڪي وقتي نه هونديون آهن. سائين لهرن جي دور ۾ آهن، ۽ آواز جنهن کي شور جي طور تي سمجهيو ويندو آهي، aperiodic لهرن سان منسوب ڪيو ويندو آهي، هڪ غير ورجائي نموني سان. فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته sinusoidal waves اهي سادي عمارتون آهن جيڪي ڪنهن به دور جي موج جي وضاحت ۽ اندازي ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگھجن ٿيون، بشمول چورس موج. فورئر تجزيي هڪ طاقتور تجزياتي اوزار آهي جيڪو موج جي مطالعي لاء استعمال ڪيو ويندو آهي، جهڙوڪ گرمي جي وهڪري ۽ سگنل پروسيسنگ، ۽ ٽائيم سيريز جي شمارياتي تجزيو. ورهايل لڪير واري نظام ۾ تبديل ٿيندڙ شڪلن ذريعي پروپيگنڊا ڪرڻ لاءِ سائن موج پڻ استعمال ڪري سگھجن ٿيون. اهو خلا ۾ ٻن طرفن ۾ لهرن جي پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ جي ضرورت آهي، ڇاڪاڻ ته اهي ساڳيا طول و عرض ۽ تعدد آهن جيڪي مخالف طرفن ۾ سفر ڪن ٿيون، هڪ اسٽينڊ ويج جي نموني ٺاهي ٿي. اهو اهو آهي جيڪو ٻڌو ويندو آهي جڏهن هڪ نوٽ هڪ تار تي ڇڪايو ويندو آهي، جيئن لهرن کي تار جي مقرر ڪيل آخري پوائنٽن تي ظاهر ٿئي ٿو. اسٽينڊنگ لائيٽون ڪجهه تعدد تي ٿينديون آهن، جن کي اسٽرنگ جي گونج واري تعدد طور حوالو ڏنو ويندو آهي. اهي تعدد بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس مان ٺهيل آهن. اسٽرنگ جي گونجندڙ تعدد اسٽرنگ جي ڊگھائي سان متناسب آهن ۽ اسٽرنگ جي ماس في يونٽ ڊگھائي جي انورس تناسب سان.
مختلف صوتي اثرات پيدا ڪرڻ لاءِ سائن ويو ڪيئن استعمال ٿي سگھي ٿو؟
سائين جي لهر هڪ مسلسل موج آهي جيڪا هڪ هموار، ورجائيندڙ انداز ۾ هلندي رهي ٿي. اهو سڀ کان وڌيڪ بنيادي waveforms مان هڪ آهي ۽ رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جي ڪيترن ئي علائقن ۾ استعمال ٿيندو آهي. Sine Waves انهن جي تعدد جي لحاظ کان نمايان آهن، جيڪو هڪ مقرر وقت ۾ موجود oscillations يا چڪرن جو تعداد آهي. ڪوئلي فریکوئنسي، جيڪا ريڊين في سيڪنڊ ۾ فنڪشن جي دليل جي تبديلي جي شرح آهي، مساوات ω = 2πf ذريعي عام تعدد سان لاڳاپيل آهي.
سائي لهرون عام طور تي آواز جي پيداوار ۾ استعمال ٿينديون آهن ۽ مختلف قسم جا صوتي اثرات پيدا ڪرڻ لاءِ استعمال ٿي سگهن ٿيون. مختلف sine waves کي مختلف تعدد، طول و عرض ۽ مرحلن سان گڏ ڪرڻ سان، آوازن جو هڪ وسيع سلسلو ٺاهي سگهجي ٿو. هڪ واحد تعدد سان هڪ سائين لہر کي "بنيادي" طور سڃاتو وڃي ٿو ۽ سڀني ميوزڪ نوٽس جو بنياد آهي. جڏهن مختلف فريڪوئنسيز سان هڪ کان وڌيڪ سائين لهرن کي گڏ ڪيو ويندو آهي، اهي "هارمونڪس" ٺاهيندا آهن جيڪي اعلي تعدد آهن جيڪي آواز جي ٽمبر ۾ اضافو ڪن ٿا. وڌيڪ هارمونڪس شامل ڪرڻ سان، آواز کي وڌيڪ پيچيده ۽ دلچسپ بڻائي سگهجي ٿو. اضافي طور تي، سائي لہر جي مرحلي کي تبديل ڪندي، آواز کي آواز بڻائي سگهجي ٿو جيئن اهو مختلف طرفن کان اچي رهيو آهي.
صوتي لهرن جي شدت کي ماپڻ لاءِ صوتياتي (Sine waves) پڻ استعمال ٿيندا آهن. سائن موج جي طول و عرض کي ماپڻ سان، آواز جي شدت جو اندازو لڳائي سگهجي ٿو. اهو آواز جي بلنديءَ کي ماپڻ يا آواز جي تعدد کي طئي ڪرڻ لاءِ مفيد آهي.
نتيجي ۾، سائنس ۽ انجنيئرنگ جي ڪيترن ئي شعبن ۾ سائن موج هڪ اهم موج آهي. اهي مختلف قسم جا صوتي اثرات پيدا ڪرڻ لاءِ استعمال ٿيندا آهن ۽ آواز جي لهرن جي شدت کي ماپڻ لاءِ پڻ استعمال ٿيندا آهن. مختلف sine waves کي مختلف تعدد، طول و عرض ۽ مرحلن سان گڏ ڪرڻ سان، آوازن جو هڪ وسيع سلسلو ٺاهي سگهجي ٿو.
ڪيئن هڪ سين وکر هڪ موج بيان ڪري سگهي ٿو؟
هن حصي ۾، مان بحث ڪندس ته ڪيئن هڪ سائي وکر هڪ موج کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو، هڪ سائي وکر ۽ جهاز جي لهر جي وچ ۾ تعلق، ۽ ڪيئن هڪ سائي وکر کي موج جي نمونن کي ڏسڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو. اسان رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ ۾ سائن ويز جي اهميت کي ڳوليندا سين، ۽ اهي ڪيئن استعمال ڪيا ويندا آهن آواز جي لهرن ۽ ٻين موج جي نمائندگي ڪرڻ لاء.
ڪيئن هڪ سين وکر هڪ موج جي نمائندگي ڪندو آهي؟
سائين جي لهر هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي جيڪا مسلسل رهي ٿي ۽ هڪ موج آهي جنهن کي سائن ٽريگونوميٽرڪ فنڪشن ذريعي بيان ڪيو ويو آهي. اهو مسلسل لهرن جو هڪ قسم آهي جيڪو هموار ۽ وقتي آهي، ۽ رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جي شعبن ۾ ملي ٿو. اهو هڪ تعدد سان منسوب ڪيو ويو آهي، جيڪو oscillations يا چڪر جو تعداد آهي جيڪو ڏنل وقت ۾ ٿئي ٿو. ڪوئلي فریکوئنسي، ω، اها شرح آهي جنهن تي فنڪشن جو دليل شعاعن جي يونٽن ۾ في سيڪنڊ ۾ تبديل ٿئي ٿو. هڪ غير مڪمل موج وقت ۾ هڪ مرحلي جي شفٽ، φ، جيڪا سيڪنڊن ۾ ماپي ويندي آهي تبديل ٿيندي نظر اچي ٿي. هڪ منفي قدر دير جي نمائندگي ڪري ٿو، جڏهن ته هڪ مثبت قدر سيڪنڊن ۾ پيش رفت جي نمائندگي ڪري ٿو.
هڪ sine wave اڪثر ڪري صوتي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، ۽ بيان ڪيو ويندو آهي sine فنڪشن، f = A sin (ωt + φ). اوسيليشنز هڪ بي ترتيب اسپرنگ-ماس سسٽم ۾ توازن تي پڻ مليا آهن، ۽ سائن ويج فزڪس ۾ اهم آهي ڇو ته اها پنهنجي موج جي شڪل کي برقرار رکي ٿي جڏهن ساڳي فريڪوئنسي ۽ ارٽرري فيز ۽ ميگنيٽيڊ جي ٻي سائين لهرن ۾ شامل ڪئي وڃي ٿي. هي دوري واري موج جي ملڪيت آهي جيڪا فوئرئر تجزيي ۾ ان جي اهميت کي وڌائي ٿي، جيڪا ان کي صوتي طور تي منفرد بڻائي ٿي.
جڏهن هڪ موج هڪ واحد طول و عرض ۾ پروپيگنڊا ڪري رهي آهي، فضائي متغير، x، پوزيشن جي طول و عرض کي نمائندگي ڪري ٿو جنهن ۾ موج پروپيگنڊا ڪري رهي آهي، ۽ خصوصيت پيٽرولر، k، کي موج نمبر سڏيو ويندو آهي. ڪوئلي واري موج جو انگ انگولر فريڪوئنسي، ω، ۽ پروپيگيشن جي لڪير جي رفتار جي وچ ۾ تناسب جي نمائندگي ڪري ٿو، ν. وينمبر جو تعلق ڪوئلي فریکوئنسي سان آهي، λ (lambda) موج جي ڊيگهه آهي، ۽ f تعدد آهي. مساوات v = λf هڪ واحد طول و عرض ۾ سائن موج ڏئي ٿو. ھڪڙي عام مساوات ڏني وئي آھي موج جي بي گھرڻ کي ھڪڙي پوزيشن تي، x، ھڪڙي وقت تي، t.
جڏهن هڪ واحد لڪير جو مثال سمجهيو وڃي ٿو، خلا ۾ ڪنهن به نقطي تي موج جي قيمت مساوات x = A sin (kx - ωt + φ) ذريعي ڏنل آهي. ٻن فضائي طول و عرض لاء، مساوات هڪ سفر واري جهاز جي موج کي بيان ڪري ٿو. جڏهن ویکٹر جي طور تي تشريح ڪئي وڃي، ٻن ويڪٽرن جي پيداوار هڪ نقطي پيداوار آهي.
پيچيده لهرن لاءِ، جيئن تلاءَ ۾ پاڻيءَ جي موج جڏهن پٿر اڇلايو ويندو آهي، پيچيده مساواتن جي ضرورت پوندي آهي. sinusoid اصطلاح استعمال ڪيو ويندو آھي ھڪڙي sine wave ۽ cosine wave جي موج خاصيتن کي بيان ڪرڻ لاءِ. π/2 شعاعن جي هڪ مرحلي جي شفٽ کي چيو ويندو آهي ته ڪوسائن موج کي هيڊ سٽارٽ ڏيو، جيئن اها سائن موج جي اڳواڻي ڪري ٿي. سائين جي لهر cosine wave کان پوئتي رهي ٿي. اصطلاح sinusoidal استعمال ڪيو ويندو آهي مجموعي طور تي سائن موج ۽ cosine موج جو حوالو ڏيڻ لاءِ هڪ مرحلو آفسيٽ سان، ٻنهي جي وچ ۾ بنيادي تعلق کي بيان ڪري ٿو. ھڪڙي 3D پيچيده جهاز جي ماڊل ۾ ھڪڙو دائرو استعمال ڪري سگھجي ٿو ٻن ڊومينز جي وچ ۾ ترجمي جي افاديت کي ڏسڻ لاء.
ساڳئي موج جو نمونو فطرت ۾ ٿئي ٿو، جنهن ۾ واءَ جي لهرن، آواز جي لهرن ۽ هلڪي لهرون شامل آهن. انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻي سگھن ٿا جيئن صاف آواز اچي رهيو آهي، ۽ سائي لهرون واحد فريڪوئنسي ۽ هارمونڪس جي نمائندگي ڪن ٿيون. انساني ڪن بنيادي تعدد کان علاوه ادراڪ هارمونڪس سان گڏ هڪ سائي لہر جي طور تي آواز سمجهي ٿو. مختلف sine waves جي شامل ٿيڻ جي نتيجي ۾ هڪ مختلف waveform ٿئي ٿي، جيڪا آواز جي ٽمبر کي تبديل ڪري ٿي. بنيادي تعدد کان علاوه اعلي هارمونڪس جي موجودگي ٽمبر ۾ تبديلي جو سبب بڻائيندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو مختلف سازن تي وڄندڙ هڪ مخصوص تعدد جو موسيقي جو آواز مختلف آوازن ۾ اچي ٿو.
هٿ جي تاڙي جي آواز ۾ aperiodic waves هونديون آهن، جيڪي غير دائمي هونديون آهن، ۽ sine waves periodic هونديون آهن. ھڪڙو آواز جيڪو شور جي طور تي سمجھيو ويندو آھي، ھڪڙو غير ورجائي نمونو رکندڙ، اپريوڊڪ جي حيثيت سان منسوب ڪيو ويندو آھي. فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته سينوسائيڊل لهرون هڪ سادي بلڊنگ بلاڪ آهن جن کي بيان ڪرڻ ۽ اندازي مطابق هڪ دوري واري موج، بشمول چورس موج. فورئر تجزيي هڪ تجزياتي اوزار آهي جيڪو موجن جي مطالعي لاءِ استعمال ٿيندو آهي، جهڙوڪ گرميءَ جي وهڪري، ۽ اڪثر وقت جي سيريز جي سگنل پروسيسنگ ۽ شمارياتي تجزيي ۾ استعمال ٿيندو آهي.
سائي لهرون ورهايل لڪير سسٽم ذريعي تبديل ٿيندڙ شڪل ۾ پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿيون، ۽ لهرن جي پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ جي ضرورت آهي. خلا ۾ مخالف طرفن ۾ سفر ڪندڙ سائي لهرن کي ظاھر ڪري سگھجي ٿو ته ساڳيا طول و عرض ۽ فريڪوئنسي ھوندي جيڪي مخالف طرفن ۾ سفر ڪن ٿيون. جڏهن ٻه لهرون سپرپوز ڪن ٿيون، هڪ بيٺل موج جو نمونو ٺاهيو وڃي ٿو. اهو ساڳيو آهي جڏهن هڪ نوٽ هڪ تار تي ڇڪيو ويندو آهي، جتي مداخلت واريون لهرون تار جي مقرر ڪيل آخري پوائنٽن تي ظاهر ٿينديون آهن. اسٽينڊنگ ويوز ڪجهه تعدد تي ٿينديون آهن، جن کي گونج ڪندڙ تعدد سڏيو ويندو آهي. هڪ تار تي ٺهيل نوٽ جو ٺهيل آواز بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس تي مشتمل آهي. اسٽرنگ جي گونجندڙ تعدد اسٽرنگ جي ڊگھائي سان متناسب آهن ۽ اسٽرنگ جي ماس في يونٽ ڊگھائي جي انورس تناسب سان.
سائي وکر ۽ جهاز جي موج جي وچ ۾ ڪهڙو تعلق آهي؟
هڪ سائن موج هڪ مسلسل موج جي هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي. اهو هڪ رياضياتي وکر آهي جيڪو سائن ٽرگونوميٽرڪ فنڪشن جي لحاظ سان بيان ڪيو ويو آهي، ۽ اڪثر ڪري هڪ هموار، sinusoidal وکر جي طور تي گراف ڪيو ويندو آهي. سائنسي لهرون رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جي ڪيترن ئي شعبن ۾ مليون آهن.
هڪ سائن موج ان جي عام تعدد سان منسوب ڪئي وئي آهي، هڪ ڏنل وقت ۾ ٿيندڙ دوائن يا چڪر جو تعداد وقار. ڪوئلي فریکوئنسي، ω، فنڪشن جي دليل جي تبديلي جي شرح آهي، ۽ في سيڪنڊ ريڊين جي يونٽن ۾ ماپي ويندي آهي. هڪ غير مڪمل موج وقت ۾ شفٽ ٿئي ٿو، فيز شفٽ سان، φ، ωt سيڪنڊن جي. هڪ منفي قدر دير جي نمائندگي ڪري ٿو، جڏهن ته هڪ مثبت قدر سيڪنڊن ۾ پيش رفت جي نمائندگي ڪري ٿو.
صوتي لهرن کي بيان ڪرڻ لاءِ سائي موج پڻ استعمال ٿيندي آهي. اهو بيان ڪيو ويو آهي هڪ sine فنڪشن، f(t) = A sin(ωt + φ)، جتي A طول و عرض آهي، ω angular تعدد آهي، ۽ φ مرحلو شفٽ آهي. اوسيليشنز پڻ ڏٺا وڃن ٿا هڪ بي ترتيب اسپرنگ ماس سسٽم ۾ توازن تي.
سائي لهرن کي فزڪس ۾ اهميت حاصل آهي ڇاڪاڻ ته اهي پنهنجي موج جي شڪل کي برقرار رکندا آهن جڏهن انهن کي گڏ ڪيو ويندو آهي. هي ملڪيت، سپرپوزيشن اصول جي نالي سان سڃاتو وڃي ٿو، فوئرر تجزيي جي اهميت کي ڏسجي ٿو، جيڪو صوتي طور تي مقامي متغيرن جي وچ ۾ فرق ڪرڻ ممڪن بڻائي ٿو. مثال طور، جيڪڏهن x هڪ طول و عرض ۾ پوزيشن جي نمائندگي ڪري ٿو، ته پوء هڪ موج هڪ خاصيت واري پيٽرولر سان پروپيگٽ ڪري ٿو، k، جنهن کي موج نمبر سڏيو ويندو آهي. ڪوئلي موج نمبر، k، ڪنولر فريڪوئنسي، ω، ۽ پروپيگيشن جي لڪير جي رفتار جي وچ ۾ تناسب جي نمائندگي ڪري ٿو، ν. وينمبر، k، ڪوئلي فریکوئنسي، ω، ۽ موج جي ڊيگهه، λ، مساوات λ = 2π/k سان لاڳاپيل آهي.
هڪ طول و عرض ۾ سائن موج جي مساوات y = A sin (ωt + φ) پاران ڏنل آهي. هي مساوات هڪ ڏنل پوزيشن تي موج جي بي گھرڻ کي ڏئي ٿو، x، ڏنل وقت تي، t. ھڪڙي لڪير جي مثال لاءِ، جيڪڏھن موج جي قدر کي تار سمجھيو وڃي، ته پوءِ ٻن فضائي طول و عرض ۾، مساوات ھڪڙي سفر واري جهاز جي موج کي بيان ڪري ٿي. پوزيشن، x، ۽ موجن نمبر، k، ویکٹر جي طور تي تشريح ڪري سگھجي ٿو، ۽ ٻنھي جي پيداوار ڊٽ پيداوار آھي.
پيچيده لهرون، جهڙوڪ جيڪي تلاءَ ۾ ڏٺا ويندا آهن جڏهن ڪو پٿر اڇلايو ويندو آهي، انهن کي بيان ڪرڻ لاءِ پيچيده مساواتن جي ضرورت هوندي آهي. اصطلاح sinusoid استعمال ڪيو ويندو آهي موج جي خاصيتن کي بيان ڪرڻ لاءِ جيڪي هڪ sine wave وانگر هجن. هڪ cosine wave هڪ sine wave سان ملندڙ جلندڙ آهي، پر π/2 شعاعن جي هڪ مرحلي جي شفٽ سان، يا هيڊ شروع ٿيڻ سان. اهو سائين جي موج ڏانهن وٺي ٿو جيڪو ڪوسائن موج کان پوئتي رهي ٿو. sinusoidal اصطلاح مجموعي طور تي استعمال ڪيو ويندو آهي ٻنهي سائن ويوز ۽ ڪوسائن لهرن جي حوالي سان هڪ مرحلو آفسيٽ سان.
3D پيچيده جهاز جي ماڊل ۾ ڪوسائن جي موج جي وضاحت ڪرڻ هڪ دائري سان بنيادي تعلق آهي، جيڪو ڊومين جي وچ ۾ ترجمي ۾ سائين لهرن جي افاديت کي ڏسڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو. هي موج جو نمونو فطرت ۾ ٿئي ٿو، جنهن ۾ واءَ جي لهرن، آواز جي لهرن، ۽ هلڪي لهرون شامل آهن. انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻي سگھن ٿا جيئن صاف آواز اچي رهيو آهي، ۽ سائي لهرون واحد فريڪوئنسي ۽ هارمونڪس جي نمائندگي ڪن ٿيون. انساني ڪن بنيادي تعدد کان علاوه هارمونڪس سان گڏ هڪ سائي لہر جي طور تي آواز سمجهي ٿو. اهو ٽمبر ۾ تبديلي جو سبب بڻائيندو آهي. مختلف سازن تي ٻڌل ميوزڪ نوٽ جو آواز مختلف هجڻ جو سبب اهو آهي ته آواز ۾ سائي لهرن کان علاوه aperiodic لهرن تي مشتمل آهي. Aperiodic آواز شور جي طور تي سمجهيو ويندو آهي، ۽ شور هڪ غير بار بار نمونن سان منسوب ڪيو ويندو آهي.
فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته sinusoidal waves بيان ڪرڻ لاءِ سادو بلڊنگ بلاڪ آهن ۽ هڪ دوري واري موج جو اندازو لڳائڻ، بشمول چورس موج. فورئر تجزيه هڪ طاقتور تجزياتي اوزار آهي جيڪو موجن جي مطالعي لاءِ استعمال ٿيندو آهي، جهڙوڪ گرميءَ جي وهڪري، ۽ اڪثر وقت جي سيريز جي سگنل پروسيسنگ ۽ شمارياتي تجزيي ۾ استعمال ٿيندو آهي. ورهايل لڪير واري نظام ۾ شڪل تبديل ڪرڻ کان سواءِ سائي لهرون به پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿيون. اهو خلا ۾ ٻن طرفن ۾ لهرن جي پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ جي ضرورت آهي، ۽ ساڳئي طول و عرض ۽ تعدد سان لهرن جي نمائندگي ڪئي وئي آهي، پر مخالف طرفن ۾ سفر ڪندي. جڏهن اهي لهرون سپرپوز ڪن ٿيون، هڪ بيٺل موج جو نمونو ٺاهيو وڃي ٿو. اهو ڏٺو ويندو آهي جڏهن هڪ نوٽ هڪ تار تي ڇڪيو ويندو آهي، ۽ مداخلت واري لهرن کي تار جي مقرر ڪيل آخري پوائنٽن تي ظاهر ڪيو ويندو آهي. اسٽينڊنگ لائيٽون ڪجهه تعدد تي ٿينديون آهن، جن کي گونج ڪندڙ تعدد سڏيو ويندو آهي، ۽ بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس تي مشتمل هونديون آهن. اسٽرنگ جي گونجندڙ تعدد اسٽرنگ جي ڊگھائي سان متناسب آهن ۽ اسٽرنگ جي ماس في يونٽ ڊگھائي جي انورس تناسب سان.
موج جي نمونن کي ڏسڻ لاءِ سائي وکر ڪيئن استعمال ٿي سگهي ٿو؟
هڪ سائن موج هڪ مسلسل، هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي جنهن کي رياضياتي وکر طرفان بيان ڪيو ويو آهي. اها مسلسل لهرن جو هڪ قسم آهي جنهن کي ٽرگنوميٽرڪ سائن فنڪشن جي ذريعي بيان ڪيو ويو آهي، جنهن کي هڪ waveform طور گراف ڪيو ويندو آهي. اهو رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ شعبن ۾ ٿئي ٿو.
سائن موج جي هڪ عام تعدد هوندي آهي، جيڪا ڪنهن مقرر وقت ۾ ٿيندڙ دوائن يا چڪرن جو تعداد آهي. هي ظاھر ڪيو ويندو آھي ڪوئلي فريڪئنسي، ω، جيڪو 2πf جي برابر آھي، جتي f ھيرٽز (Hz) ۾ فريڪوئنسي آھي. هڪ سائن موج وقت ۾ منتقل ٿي سگهي ٿو، هڪ منفي قدر سان دير جي نمائندگي ڪري ٿو ۽ هڪ مثبت قدر سيڪنڊن ۾ پيش رفت جي نمائندگي ڪري ٿو.
sine wave اڪثر ڪري صوتي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جيئن ان کي سائن فنڪشن جي ذريعي بيان ڪيو ويندو آهي. سائن موج جي فریکوئنسي، f، في سيڪنڊ جي oscillations جو تعداد آهي. اهو ساڳيو آهي جيڪو توازن تي هڪ اڻڄاتل اسپرنگ-ماس سسٽم جي oscillation آهي.
sine wave فزڪس ۾ اهم آهي ڇو ته اها پنهنجي موج جي شڪل کي برقرار رکي ٿي جڏهن ساڳي فريڪوئنسي ۽ صوابديدي مرحلي ۽ شدت جي ٻي سائين لهر ۾ شامل ڪئي وڃي. سائن ويج جي اها ملڪيت سپر پوزيشن اصول جي نالي سان سڃاتي وڃي ٿي ۽ هڪ دوري واري موج جي ملڪيت آهي. هي ملڪيت فورئر تجزيي جي اهميت ڏانهن وڌي ٿي، جيڪا مختلف فضائي متغيرن جي وچ ۾ صوتي طور تي فرق ڪرڻ ممڪن بڻائي ٿي.
مثال طور، جيڪڏهن x پوزيشن جي طول و عرض جي نمائندگي ڪري ٿو جنهن ۾ موج پروپيگنڊا ڪري رهي آهي، ته پوء خصوصيت پيراميٽر k، جنهن کي موج نمبر سڏيو ويندو آهي، ڳڻپيوڪر فريکوئنسي، ω، ۽ پروپيگيشن جي لڪير جي رفتار جي وچ ۾ تناسب جي نمائندگي ڪري ٿو، ν. وينمبر جو تعلق ڪوئلي فریکوئنسي ۽ موج ڊگھائي، λ، مساوات λ = 2π/k سان آهي.
هڪ واحد طول و عرض ۾ sine لہر جي مساوات y = A sin (ωt + φ) پاران ڏنل آهي، جتي A طول و عرض آهي، ω زاويه تعدد آهي، t وقت آهي، ۽ φ مرحلو شفٽ آهي. جيڪڏهن هڪ واحد لڪير جو مثال سمجهيو وڃي، ته پوءِ ڪنهن به نقطي x تي موج جو قدر ڪنهن به وقت t ڏنو ويندو y = A sin (kx – ωt + φ).
گھڻن فضائي طول و عرض ۾، sine wave لاءِ مساوات y = A sin (kx – ωt + φ) پاران ڏنل آھي، جتي A طول و عرض آھي، k موج جو تعداد آھي، x پوزيشن آھي، ω آھي ڪوئلي فریکوئنسي، t وقت آهي، ۽ φ مرحلو شفٽ آهي. هي مساوات هڪ سفر واري جهاز جي موج کي بيان ڪري ٿو.
سائن موج جي افاديت جسماني ڊومينز ۾ ترجمي تائين محدود ناهي. ساڳئي موج جو نمونو فطرت ۾ ٿئي ٿو، بشمول واء جي لهرن، آواز جي لهرن، ۽ هلڪي لهرن ۾. انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻي سگھن ٿا جيئن صاف آواز، ۽ سائي لهرون اڪثر ڪري استعمال ڪيون وينديون آهن سنگل فریکوئنسي هارمونڪس جي نمائندگي ڪرڻ لاءِ.
انساني ڪن پڻ آواز کي سڃاڻي سگھن ٿا جيڪو بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس تي مشتمل آهي. هڪ تار جا اهي گونجندڙ تعدد اسٽرنگ جي ڊگھائي سان متناسب آهن ۽ اسٽرنگ جي ماس في يونٽ ڊگھائي جي انورس متناسب آهن.
تت ۾، اصطلاح sinusoid استعمال ڪيو ويندو آھي ھڪڙي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ جنھن ۾ sine wave ۽ cosine wave جون خاصيتون آھن. سائن ويو چئبو آهي π/2 شعاعن جو هڪ مرحلو شفٽ، جيڪو هيڊ سٽارٽ جي برابر هوندو آهي، جڏهن ته ڪوسائن ويو چيو ويندو آهي ته سائن ويج جي اڳواڻي ڪندو آهي. اصطلاح sinusoidal استعمال ڪيو ويندو آهي مجموعي طور تي ٻنهي سائن ويوز ۽ ڪوسائن لهرن جي حوالي سان، هڪ مرحلو آفسيٽ سان. هي cosine wave جي ذريعي واضح ڪيو ويو آهي، جيڪو 3D پيچيده جهاز جي ماڊل ۾ هڪ دائري ۾ هڪ بنيادي تعلق آهي، جيڪو فزيڪل ڊومينز ۾ ترجمي ۾ سائين لہر جي افاديت کي ڏسڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي.
سائي موج ۽ مرحلو
هن حصي ۾، مان ڳولهي ويندس سائن ويوز ۽ فيز جي وچ ۾ تعلق. مان بحث ڪندس ته مرحلو ڪيئن اثر انداز ٿئي ٿو سائن ويج ۽ ڪيئن ان کي استعمال ڪري سگهجي ٿو مختلف waveforms ٺاهڻ لاءِ. مان پڻ ڪجهه مثال ڏيندس ته وضاحت ڪرڻ لاءِ ته ڪيئن مرحلو مختلف ايپليڪيشنن ۾ استعمال ٿي سگهي ٿو.
سائن ويو ۽ فيز جي وچ ۾ ڪهڙو تعلق آهي؟
سائين جي لهر هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي جيڪا مسلسل آهي ۽ هڪ واحد تعدد آهي. اهو هڪ رياضياتي وکر آهي جيڪو ٽريگونوميٽرڪ سائين فنڪشن طرفان بيان ڪيو ويو آهي، ۽ اڪثر ڪري گراف جي نمائندگي ڪئي ويندي آهي. سائنسي لهرون رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جي ڪيترن ئي علائقن ۾ مليا آهن.
سائن موج جي فريڪوئنسي هڪ ڏنل وقت جي عرصي ۾ ٿيندڙ دوائن يا چڪرن جو تعداد آهي، ۽ يوناني اکر ω (اوميگا) ذريعي ظاهر ڪيو ويو آهي. angular فریکوئنسي فعل جي دليل جي تبديلي جي شرح آهي، ۽ في سيڪنڊ ريڊين جي يونٽن ۾ ماپي ويندي آهي. هڪ غير مڪمل موج وقت ۾ تبديل ٿي سگھي ٿو، سيڪنڊن ۾ φ (phi) جي فيز شفٽ سان. هڪ منفي قدر دير جي نمائندگي ڪري ٿو، جڏهن ته هڪ مثبت قدر سيڪنڊن ۾ پيش رفت جي نمائندگي ڪري ٿو. سائن موج جي تعدد هرٽز (Hz) ۾ ماپي ويندي آهي.
sine wave اڪثر ڪري صوتي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جيئن ان کي سائن فنڪشن جي ذريعي بيان ڪيو ويندو آهي. مثال طور، f = 1/T، جتي T اووليشن جو عرصو آهي، ۽ f اوسيليشن جي تعدد آهي. اهو ساڳيو آهي هڪ undamped اسپرنگ-ماس سسٽم جي توازن ۾.
sine wave فزڪس ۾ اهم آهي ڇو ته اها پنهنجي موج جي شڪل کي برقرار رکي ٿي جڏهن ساڳي فريڪوئنسي ۽ اربرٽريري فيز ۽ ميگنيٽيڊ جي ٻي سائين لهر ۾ شامل ڪئي وڃي ٿي. وقتي هجڻ جي اها ملڪيت هڪ ملڪيت آهي جيڪا فوئرئر تجزيي ۾ ان جي اهميت کي وڌائي ٿي، جيڪا ان کي صوتي طور تي منفرد بڻائي ٿي.
جڏهن هڪ لهر خلا ۾ پروپيگنڊا ڪري رهي آهي، هڪ فضائي متغير x هڪ طول و عرض ۾ پوزيشن جي نمائندگي ڪري ٿو. موج ۾ هڪ خصوصيت پيراميٽر k هوندو آهي، جنهن کي موج نمبر سڏيو ويندو آهي، جيڪو ڪنولر فريڪوئنسي ω ۽ پروپيگيشن جي لڪير جي رفتار ν جي وچ ۾ تناسب جي نمائندگي ڪري ٿو. وينمبر k جو تعلق آهي ڪوئلي فریکوئنسي ω ۽ موج جي ڊيگهه λ (lambda) جي مساوات λ = 2π/k سان. تعدد f ۽ لڪير جي رفتار v برابري سان لاڳاپيل آهن v = λf.
ھڪڙي طول و عرض ۾ ھڪڙي سائي لہر لاء مساوات y = A sin (ωt + φ) پاران ڏنل آھي، جتي A طول و عرض آھي، ω زاوي فريڪئنسي آھي، t وقت آھي، ۽ φ مرحلو شفٽ آھي. هي مساوات موج جي بي گھرڻ کي ڏنل پوزيشن x ۽ ٽائيم t تي ڏئي ٿو. ھڪڙي لڪير جو مثال سمجھيو ويندو آھي، ھڪڙي قيمت سان y = A sin (ωt + φ) سڀني x لاءِ.
گھڻن فضائي طول و عرض ۾، سفر واري جهاز جي موج جي مساوات y = A sin (kx - ωt + φ) جي ذريعي ڏنل آهي. هن مساوات کي پيچيده جهاز ۾ ٻن ويڪٽرن جي طور تي تشريح ڪري سگهجي ٿو، ٻن ويڪٽرن جي پيداوار ڊٽ پيداوار سان.
پيچيده لهرون، جهڙوڪ هڪ تلاءَ ۾ پاڻيءَ جي لهر جڏهن پٿر اڇلايو ويندو آهي، وڌيڪ پيچيده مساواتن جي ضرورت هوندي آهي. اصطلاح sinusoid استعمال ڪيو ويندو آھي ھڪڙي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ جنھن جي خاصيتن سان گڏ ھڪ سائي موج ۽ ڪوسائن موج. π/2 شعاعن جو هڪ مرحلو شفٽ ڪوسائن جي موج کي هيڊ سٽارٽ ڏئي ٿو، ۽ چيو وڃي ٿو ته سائين موج جي اڳواڻي ڪري ٿو. ان جو مطلب اهو آهي ته سائين جي لهر cosine wave کان پوئتي رهي ٿي. sinusoidal اصطلاح اڪثر ڪري استعمال ڪيو ويندو آهي مجموعي طور تي ٻنهي سائن ويوز ۽ ڪوسائن لهرن جي حوالي سان، ڪنهن مرحلي جي آفسيٽ سان يا بغير.
هڪ cosine wave جي وضاحت ڪندي، sine wave ۽ cosine wave جي وچ ۾ بنيادي تعلق کي 3D پيچيده جهاز جي ماڊل سان تصور ڪري سگهجي ٿو. هي ماڊل ترجمي لاءِ ڪارآمد آهي موج جي نموني جيڪا فطرت ۾ ٿئي ٿي، جنهن ۾ واءَ جي لهرن، آواز جي لهرن، ۽ هلڪي لهرون شامل آهن.
انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻي سگھن ٿا، صاف ۽ خالص آواز. سائي لهرن کي اڪثر ڪري استعمال ڪيو ويندو آهي سنگل فریکوئنسي ٽونز جي نمائندگي سان گڏو گڏ هارمونڪس. انساني ڪن آواز کي سيني لهرن جي ميلاپ جي طور تي سمجهي ٿو، جنهن ۾ بنيادي تعدد کان علاوه اعليٰ هارمونڪس جي موجودگيءَ سان ٽمبر ۾ فرق پيدا ٿئي ٿو. اهو ئي سبب آهي جو هڪ ئي فريڪوئنسي سان موسيقيءَ جو نوٽ به مختلف آوازن تي ٻڌل هوندو آهي.
جيتوڻيڪ هٿ جي تاڙي، اپريڊيڪ لهرن تي مشتمل هوندي آهي، جيڪي غير دوري هونديون آهن ۽ هڪ غير ورجائيندڙ نمونو هونديون آهن. فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته sinusoidal waves اهي سادي عمارتون آهن جيڪي ڪنهن به دور جي موج جي وضاحت ۽ اندازي ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگھجن ٿيون، بشمول مربع موج. فورئر تجزيي هڪ طاقتور تجزياتي اوزار آهي جيڪو موجن جي مطالعي لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جهڙوڪ گرمي جي وهڪري، ۽ اڪثر وقت جي سيريز جي سگنل پروسيسنگ ۽ شمارياتي تجزيي ۾ استعمال ٿيندو آهي.
سائي لهرون ورهايل لڪير سسٽم ذريعي تبديل ٿيندڙ شڪل ۾ پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿيون، ۽ لهرن جي پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ جي ضرورت آهي. سائي لهرون خلا ۾ ٻن طرفن ۾ سفر ڪري سگهن ٿيون، ۽ اهي لهرون جي نمائندگي ڪن ٿيون جن جي ماپ ۽ تعدد ساڳي آهي پر مخالف طرفن ۾ سفر ڪندي. جڏهن اهي لهرون سپرپوز ڪن ٿيون، هڪ بيٺل موج جو نمونو ٺاهيو وڃي ٿو. اهو هڪ نوٽ وانگر آهي جيڪو هڪ تار تي ڇڪيو وڃي ٿو، جتي لهرون تار جي مقرر ڪيل آخري پوائنٽن تي ظاهر ٿين ٿيون. اسٽينڊنگ ويوز ڪجهه تعدد تي ٿينديون آهن، جن کي گونج ڪندڙ تعدد سڏيو ويندو آهي. اهي تعدد بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس مان ٺهيل آهن. اسٽرنگ جي گونجندڙ تعدد اسٽرنگ جي ڊگھائي سان متناسب آهن، ۽ تار جي ڊيگهه في يونٽ ماس جي انورس تناسب سان.
ڪيئن مرحلو هڪ سينو موج کي متاثر ڪري ٿو؟
سائن موج هڪ قسم جي مسلسل موج جو هڪ قسم آهي جيڪو هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن جي خاصيت آهي. اهو هڪ رياضياتي وکر آهي جيڪو ٽرگنوميٽرڪ فنڪشن طرفان بيان ڪيو ويو آهي ۽ رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جي شعبن ۾ استعمال ٿيندو آهي. سائين جي موج جي عام تعدد آهي oscillations يا چڪر جو تعداد جيڪو هڪ ڏنل وقت ۾ ٿئي ٿو، عام طور تي سيڪنڊن ۾ ماپي ويندي آهي. ڪوئلي فریکوئنسي، ω پاران ظاهر ڪيل، فعل دليل جي تبديلي جي شرح آهي، عام طور تي شعاعن ۾ ماپي ويندي آهي. هڪ غير مڪمل موج وقت ۾ هڪ رقم φ جي حساب سان تبديل ٿيل ظاهر ٿئي ٿو، سيڪنڊن ۾ ماپيل. فریکوئنسي جو يونٽ هرٽز (Hz) آهي، جيڪو هڪ سيڪنڊ في سيڪنڊ جي برابر آهي.
هڪ sine wave عام طور تي صوتي موج کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، ۽ هڪ sine فنڪشن، f(t) = A sin (ωt + φ) ذريعي بيان ڪيو ويندو آهي. اهڙي قسم جي موج به هڪ اڻڄاتل اسپرنگ-ماس سسٽم ۾ توازن تي ڏٺو وڃي ٿو. سائن ويوز فزڪس ۾ اهم آهن ڇو ته اهي پنهنجي موج جي شڪل کي برقرار رکندا آهن جڏهن انهن کي گڏ ڪيو ويندو آهي، جيڪو هڪ ملڪيت آهي جنهن کي سپر پوزيشن اصول طور سڃاتو وڃي ٿو. هي ملڪيت فورئر تجزيي جي اهميت ڏانهن وڌي ٿي، جيڪا صوتي طور تي هڪ آواز کي ٻئي کان ڌار ڪرڻ ممڪن بڻائي ٿي.
هڪ واحد طول و عرض ۾، هڪ sine wave هڪ واحد لڪير جي نمائندگي ڪري سگهجي ٿو. مثال طور، هڪ تار تي موج جو قدر هڪ واحد لڪير جي نمائندگي ڪري سگهجي ٿو. گھڻن فضائي طول و عرض لاء، ھڪڙو وڌيڪ عام مساوات جي ضرورت آھي. هي مساوات بيان ڪري ٿو موج جي بي گھرڻ کي هڪ خاص پوزيشن تي، x، هڪ خاص وقت تي، t.
هڪ پيچيده لهر، جهڙوڪ هڪ تلاءَ ۾ پاڻيءَ جي لهر هڪ پٿر کي ڇڏڻ کان پوءِ، وڌيڪ پيچيده مساواتن جي ضرورت آهي. sinusoid اصطلاح استعمال ڪيو ويندو آھي ھڪڙي waveform کي بيان ڪرڻ لاءِ جنھن جي خاصيتن سان گڏ ھڪ سائي موج ۽ ھڪ cosine wave. π/2 شعاعن جي هڪ مرحلي جي شفٽ هڪ هيڊ سٽارٽ جي برابر آهي، ۽ اهو ساڳيو ئي آهي جيئن چئجي ته ڪوسائن جو ڪم سائن فنکشن جي اڳواڻي ڪري ٿو، يا اهو ته سائي ڪوسائن کي پوئتي ڇڏي ٿي. اصطلاح sinusoidal استعمال ڪيو ويندو آهي مجموعي طور تي ٻنهي سائن ويوز ۽ ڪوسائن لهرن جي حوالي سان هڪ مرحلو آفسيٽ سان.
هڪ cosine wave جي وضاحت ڪندي، sine wave ۽ cosine wave جي وچ ۾ بنيادي تعلق کي 3D پيچيده جهاز جي ماڊل ۾ هڪ دائرو استعمال ڪندي تصور ڪري سگهجي ٿو. هي مختلف ڊومينز جي وچ ۾ ترجمي لاءِ ڪارآمد آهي، ڇاڪاڻ ته فطرت ۾ ساڳي موج جو نمونو ٿئي ٿو، جنهن ۾ واءَ جي لهرن، آواز جي لهرن، ۽ هلڪي لهرون شامل آهن.
انساني ڪن سنگل سائين لهرن کي سڃاڻي سگھن ٿا جيئن صاف آواز، ۽ سائي لهرون اڪثر ڪري استعمال ٿينديون آهن سنگل فريڪوئنسيز ۽ هارمونڪس جي نمائندگي ڪرڻ لاءِ. جڏهن مختلف سائين لهرن کي گڏ ڪيو وڃي ٿو، نتيجي ۾ موج بدلجي ٿو، جيڪو آواز جي ٽمبر کي تبديل ڪري ٿو. بنيادي تعدد کان علاوه اعلي هارمونڪس جي موجودگي ٽمبر ۾ تبديلي جو سبب بڻائيندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو مختلف سازن تي وڄندڙ موسيقيءَ جا نوٽ مختلف آوازن ۾ اچن ٿا.
هٿ جي تاڙي جي آواز ۾ اپريڊيڪ لهرن تي مشتمل هوندو آهي، جيڪي غير دائمي هونديون آهن، جيئن ته سائين لهرن جي برخلاف هونديون آهن، جيڪي دوراني هونديون آهن. فرانسيسي رياضي دان جوزف فوئرر دريافت ڪيو ته sinusoidal waves اهي سادي عمارتون آهن جن کي بيان ڪرڻ ۽ اندازي ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو ڪنهن به دور جي موج، بشمول چورس موج. فورئر تجزيه هڪ طاقتور تجزياتي اوزار آهي جيڪو موجن جي مطالعي لاءِ استعمال ٿيندو آهي، جهڙوڪ گرميءَ جي وهڪري، ۽ اڪثر وقت جي سيريز جي سگنل پروسيسنگ ۽ شمارياتي تجزيي ۾ استعمال ٿيندو آهي.
سائي لهرون ورهايل لڪير سسٽم ذريعي تبديل ٿيندڙ شڪلن ۾ پروپيگنڊا ڪري سگهن ٿيون. لهرن جي پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ لاءِ، خلا ۾ مختلف طرفن ۾ سفر ڪندڙ سائي لهرن کي ظاھر ڪيو ويندو آھي موج جي ظاھر ڪئي ويندي آھي جيڪي ھڪ جھڙا طول و عرض ۽ تعدد آھن، پر مخالف طرفن ۾ سفر ڪنديون آھن. جڏهن اهي لهرون سپرپوز ڪن ٿيون، هڪ بيٺل موج جو نمونو ٺاهيو وڃي ٿو. اهو ساڳيو نمونو آهي جيڪو ٺاهيو ويندو آهي جڏهن هڪ نوٽ هڪ تار تي ڇڪايو ويندو آهي. مداخلت ڪندڙ لهرون جيڪي اسٽرنگ جي مقرر ٿيل آخري پوائنٽن مان ظاهر ٿين ٿيون اهي اسٽينڊ ويوز ٺاهينديون آهن جيڪي ڪجهه تعدد تي ٿينديون آهن، جن کي گونج ڪندڙ فريڪوئنسي چيو ويندو آهي. اهي گونجندڙ تعدد بنيادي تعدد ۽ اعلي هارمونڪس تي مشتمل آهن. اسٽرنگ جي گونجندڙ تعدد اسٽرنگ جي ڊگھائي سان متناسب آهن ۽ اسٽرنگ جي في يونٽ ڊگھائي ماس جي چورس روٽ جي انورس تناسب سان.
مختلف Waveforms ٺاهڻ لاءِ فيز ڪيئن استعمال ٿي سگھي ٿو؟
سائي لهرون هڪ قسم جي لڳاتار موج آهن جيڪي هموار ۽ ورجائيندڙ آهن، ۽ رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ ۾ مختلف واقعن کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ٿي سگهن ٿيون. اهي هڪ ٽرگونوميٽرڪ فنڪشن جي ذريعي بيان ڪيا ويا آهن، ۽ هڪ هموار، وقتي وکر جي طور تي گراف ڪري سگهجي ٿو. هڪ سائن موج جي تعدد oscillations يا چڪر جو تعداد آهي جيڪو هڪ ڏنل وقت جي عرصي ۾ ٿئي ٿو، عام طور تي Hertz (Hz) ۾ ماپي ويندي آهي. ڪوئلي فریکوئنسي، ω، اها شرح آهي جنهن تي فنڪشن جو دليل تبديل ٿئي ٿو، ريڊيئن في سيڪنڊ ۾ ماپي ويندي آهي. ھڪ سائن موج وقت ۾ تبديل ٿي سگھي ٿي، ھڪ مرحلي جي شفٽ سان، φ، سيڪنڊن ۾ ماپي ويندي آھي. هڪ منفي قدر دير جي نمائندگي ڪري ٿو، جڏهن ته هڪ مثبت قدر پيش رفت جي نمائندگي ڪري ٿو.
فيز هڪ سائن موج جي هڪ اهم ملڪيت آهي، ۽ مختلف waveforms ٺاهڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو. جڏهن هڪ ئي فريڪوئنسي ۽ اربرٽريري فيز ۽ ميگنيٽيڊ سان ٻه سائين لهرن کي گڏ ڪيو وڃي ٿو، نتيجي ۾ نڪرندڙ موج ساڳئي ملڪيت سان هڪ دورياتي موج آهي. هي ملڪيت فورئر تجزيي جي اهميت ڏانهن وڌي ٿي، جيڪا صوتي طور تي منفرد سگنلن جي سڃاڻپ ۽ تجزيو ڪرڻ ممڪن بڻائي ٿي.
مرحلو هيٺين طريقن سان مختلف waveforms ٺاهڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو:
• سائن موج جي مرحلي کي ڦيرائڻ سان، ان کي وقت جي مختلف نقطي تي شروع ڪري سگهجي ٿو. اهو هڪ مرحلو شفٽ طور سڃاتو وڃي ٿو، ۽ مختلف waveforms ٺاهڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو.
• هڪ مختلف فريڪوئنسي ۽ فيز سان سائن ويج کي هڪ بنيادي سائن ويج ۾ شامل ڪرڻ سان، هڪ پيچيده موج ٺاهي سگهجي ٿي. اهو هڪ هارمونڪ طور سڃاتو وڃي ٿو، ۽ مختلف قسم جي آواز ٺاهڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو.
• مختلف تعدد ۽ مرحلن سان سائين لهرن کي گڏ ڪرڻ سان، هڪ بيٺل موج جو نمونو ٺاهي سگهجي ٿو. اهو هڪ گونج جي تعدد طور سڃاتو وڃي ٿو، ۽ مختلف آواز ٺاهڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو.
• مختلف تعدد ۽ مرحلن سان سائين لهرن کي گڏ ڪرڻ سان، هڪ پيچيده موج ٺاهي سگهجي ٿو. اهو هڪ فورئر تجزيي طور سڃاتو وڃي ٿو، ۽ لہر جي پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو.
مختلف موج ٺاهڻ لاءِ مرحلن کي استعمال ڪندي، مختلف آوازن ٺاهڻ ۽ موج جي پروپيگيشن جو تجزيو ڪرڻ ممڪن آهي. هي sine waves جي هڪ اهم ملڪيت آهي، ۽ صوتيات، سگنل پروسيسنگ، ۽ فزڪس سميت مختلف شعبن ۾ استعمال ٿئي ٿي.
ڪير استعمال ڪري ٿو Sine Waves مارڪيٽن ۾؟
هڪ سيڙپڪار جي حيثيت ۾، مون کي پڪ آهي ته توهان ٻڌو هوندو سائن موج ۽ انهن جي ڪردار جي مالي مارڪيٽن ۾. هن آرٽيڪل ۾، مان ڳولهيندس ته ڪهڙيون سائي لهرون آهن، اهي ڪيئن استعمال ڪري سگھجن ٿيون اڳڪٿيون ڪرڻ لاءِ، ۽ سائن ويوز ۽ ٽيڪنيڪل تجزيي جي وچ ۾ تعلق. هن آرٽيڪل جي آخر تائين، توهان کي بهتر سمجهه ۾ ايندي ته ڪيئن سائن موج توهان جي فائدي لاءِ استعمال ڪري سگھجن ٿا مارڪيٽن ۾.
مالي مارڪيٽن ۾ Sine Waves جو ڪردار ڇا آهي؟
سائي لهرون هڪ قسم جي رياضياتي وکر آهن جيڪي مسلسل لهرن ۾ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن کي بيان ڪن ٿيون. اهي پڻ سڃاتل آهن sinusoidal waves ۽ رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ جي شعبن ۾ استعمال ٿيندا آهن. سائن موج مالي مارڪيٽن ۾ اهم آهن، جيئن اهي اڳڪٿيون ڪرڻ ۽ رجحانات جو تجزيو ڪرڻ لاءِ استعمال ٿي سگهن ٿيون.
مالي مارڪيٽن ۾، سائن موج استعمال ڪيا ويندا آهن رجحانات جي سڃاڻپ ۽ تجزيو ڪرڻ لاءِ. اهي مدد ۽ مزاحمت جي سطح جي سڃاڻپ ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگھجن ٿيون، انهي سان گڏ امڪاني داخلا ۽ نڪرڻ واري پوائنٽن کي سڃاڻڻ لاء. Sine Waves پڻ استعمال ڪري سگھجن ٿيون نمونن کي سڃاڻڻ ۽ تجزيو ڪرڻ لاءِ، جيئن مٿي ۽ ڪلهن، ڊبل ٽاپ ۽ بوٽم، ۽ ٻيا چارٽ نمونا.
سائي لهرن کي ٽيڪنيڪل تجزيي ۾ پڻ استعمال ڪيو ويندو آهي. ٽيڪنيڪل تجزيو مالي مارڪيٽن ۾ قيمت جي تحريڪن ۽ نمونن جو مطالعو آهي. ٽيڪنيڪل تجزيه نگار رجحانات، سپورٽ ۽ مزاحمت جي سطح، ۽ امڪاني داخلا ۽ نڪرڻ واري پوائنٽن کي سڃاڻڻ لاءِ سائن لائيٽ استعمال ڪندا آهن. اهي نمونن کي سڃاڻڻ لاءِ سائي لهرون پڻ استعمال ڪندا آهن، جهڙوڪ سر ۽ ڪلهن، ڊبل ٽاپ ۽ بوتلون، ۽ ٻيا چارٽ نمونا.
اڳڪٿيون ڪرڻ لاءِ سائي لهرون پڻ استعمال ڪري سگھجن ٿيون. ماضي ۽ موجوده رجحانن جو تجزيو ڪندي، ٽيڪنيڪل تجزيه نگار مستقبل جي قيمت جي تحريڪن بابت اڳڪٿي ڪري سگهن ٿا. سائين لهرن جي تجزيي سان، اهي امڪاني داخلا ۽ نڪرڻ واري پوائنٽن جي سڃاڻپ ڪري سگهن ٿا، انهي سان گڏ امڪاني سپورٽ ۽ مزاحمت جي سطح.
سائن موج مالي مارڪيٽن ۾ ٽيڪنيڪل تجزيه نگارن لاءِ هڪ اهم اوزار آهن. انهن کي استعمال ڪري سگھجن ٿا سڃاڻڻ ۽ تجزيو ڪرڻ لاءِ رجحانن، سپورٽ ۽ مزاحمت جي سطح، ۽ امڪاني داخلا ۽ نڪرڻ واري پوائنٽ. اهي پڻ استعمال ڪري سگھجن ٿيون مستقبل جي قيمت جي تحريڪن بابت اڳڪٿيون ڪرڻ لاءِ. سائن لائيٽ جو تجزيو ڪندي، ٽيڪنيڪل تجزيهڪار مارڪيٽن جي بهتر سمجھ حاصل ڪري سگھن ٿا ۽ وڌيڪ باخبر فيصلا ڪري سگھن ٿا.
ڪيئن Sine Waves اڳڪٿيون ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو؟
Sine waves مالي مارڪيٽن ۾ استعمال ٿينديون آھن رجحانن جو تجزيو ڪرڻ ۽ اڳڪٿيون ڪرڻ لاءِ. اهي هڪ قسم جي waveform آهن جيڪي ٻن پوائنٽن جي وچ ۾ هلن ٿيون، ۽ مارڪيٽ ۾ نمونن ۽ رجحانات کي سڃاڻڻ لاء استعمال ڪري سگھجن ٿيون. سائي لهرن کي ٽيڪنيڪل تجزيي ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي ۽ مستقبل جي قيمت جي تحريڪن جي اڳڪٿي ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو.
هتي ڪجھ طريقا آھن جيڪي سائي موج مارڪيٽ ۾ استعمال ڪري سگھجن ٿيون:
• سپورٽ ۽ مزاحمت جي سطح جي سڃاڻپ: Sine waves مارڪيٽن ۾ سپورٽ ۽ مزاحمت جي سطح کي سڃاڻڻ لاءِ استعمال ڪري سگھجن ٿيون. سائن موج جي چوٽي ۽ گرت کي ڏسڻ سان، واپارين علائقن کي سڃاڻي سگھن ٿا جتي قيمت مدد يا مزاحمت ڳولي سگھي ٿي.
• رجحان جي ڦيرڦار کي سڃاڻڻ: سائن موج کي ڏسڻ سان، واپارين امڪاني رجحان جي ڦيرڦار کي سڃاڻي سگھن ٿا. جيڪڏهن سائن موج هڪ هيٺئين رجحان ڏيکاريندي آهي، واپارين کي مدد جي امڪاني علائقن کي ڳولي سگهي ٿو جتي رجحان ريورس ٿي سگهي ٿو.
• قيمت جي نمونن کي سڃاڻڻ: سائي لهرن کي مارڪيٽ ۾ قيمت جي نمونن کي سڃاڻڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو. سائن موج کي ڏسڻ سان، واپارين کي سپورٽ ۽ مزاحمت جي امڪاني علائقن جي نشاندهي ڪري سگھن ٿا، انهي سان گڏ امڪاني رجحان جي ڦيرڦار.
• اڳڪٿيون ڪرڻ: سائن موج کي ڏسڻ سان، واپاري مستقبل جي قيمت جي تحريڪن بابت اڳڪٿي ڪري سگهن ٿا. سائين جي موج جي چوٽي ۽ گرت کي ڏسڻ سان، واپارين کي سپورٽ ۽ مزاحمت جي امڪاني علائقن جي نشاندهي ڪري سگھن ٿا، انهي سان گڏ امڪاني رجحان جي ڦيرڦار.
سائن موج هڪ ڪارائتو اوزار ٿي سگهي ٿو واپارين لاءِ جيڪي مارڪيٽن ۾ اڳڪٿيون ڪرڻ چاهيندا آهن. سائن موج کي ڏسڻ سان، واپارين کي سپورٽ ۽ مزاحمت جي امڪاني علائقن جي نشاندهي ڪري سگھن ٿا، انهي سان گڏ امڪاني رجحان جي ڦيرڦار. سائن ويز استعمال ڪندي، واپاري پنهنجي واپار بابت باخبر فيصلا ڪري سگهن ٿا ۽ انهن جي ڪاميابي جا موقعا وڌائي سگهن ٿا.
سائن موج ۽ ٽيڪنيڪل تجزيي جي وچ ۾ تعلق ڇا آهي؟
Sine Waves استعمال ڪيا ويندا آهن مالي مارڪيٽن ۾ قيمتن جي رويي جو تجزيو ڪرڻ ۽ مستقبل جي قيمت جي تحريڪن بابت اڳڪٿيون ڪرڻ لاءِ. اهي ٽيڪنيڪل تجزيه نگارن پاران استعمال ڪيا ويا آهن رجحانات، سپورٽ ۽ مزاحمت جي سطحن کي سڃاڻڻ، ۽ امڪاني داخلا ۽ نڪرڻ واري پوائنٽن کي سڃاڻڻ لاءِ.
سائي لهرن جو هڪ قسم آهي دور دراز موج جو، مطلب ته اهي وقت سان ٻيهر ورجائيندا آهن. اهي انهن جي هموار، ورهاڱي واري oscillation جي خاصيت آهن ۽ رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ ۾ واقعن جي وسيع رينج کي بيان ڪرڻ لاء استعمال ڪيا ويا آهن. مالي مارڪيٽن ۾، سائن موج قيمت جي تحريڪن ۾ ورجائيندڙ نمونن کي سڃاڻڻ لاءِ استعمال ٿيندا آهن.
سائن ويز ۽ ٽيڪنيڪل تجزيي جي وچ ۾ تعلق اهو آهي ته سائن موج قيمت جي تحريڪن ۾ ورجائيندڙ نمونن کي سڃاڻڻ لاءِ استعمال ڪري سگھجن ٿيون. ٽيڪنيڪل تجزيه نگار رجحانات، سپورٽ ۽ مزاحمت جي سطحن کي سڃاڻڻ، ۽ امڪاني داخلا ۽ نڪرڻ واري پوائنٽن کي سڃاڻڻ لاءِ سائن ويز استعمال ڪندا آهن.
سائن موج پڻ استعمال ڪري سگھجن ٿيون مستقبل جي قيمت جي تحريڪن بابت اڳڪٿيون ڪرڻ لاءِ. قيمتن جي ماضي جي رويي جو تجزيو ڪندي، ٽيڪنيڪل تجزيه نگار ٻيهر ورجائيندڙ نمونن جي نشاندهي ڪري سگھن ٿا ۽ مستقبل جي قيمت جي تحريڪن بابت اڳڪٿيون ڪرڻ لاءِ اهي نمونا استعمال ڪري سگهن ٿا.
سائي لهرن کي مارڪيٽن ۾ سائيڪلن جي نشاندهي ڪرڻ لاءِ پڻ استعمال ڪيو ويندو آهي. وقت جي حوالي سان قيمتن جي رويي جو تجزيو ڪندي، ٽيڪنيڪل تجزيه نگار ورجائيندڙ چڪرن جي نشاندهي ڪري سگهن ٿا ۽ مستقبل جي قيمتن جي تحريڪن بابت اڳڪٿيون ڪرڻ لاءِ اهي چڪر استعمال ڪري سگهن ٿا.
خلاصو، sine waves مالي مارڪيٽن ۾ استعمال ڪيا ويندا آهن قيمتن جي رويي جو تجزيو ڪرڻ ۽ مستقبل جي قيمت جي تحريڪن بابت اڳڪٿيون ڪرڻ لاءِ. اهي ٽيڪنيڪل تجزيه نگارن پاران استعمال ڪيا ويا آهن رجحانات، سپورٽ ۽ مزاحمت جي سطحن کي سڃاڻڻ، ۽ امڪاني داخلا ۽ نڪرڻ واري پوائنٽن کي سڃاڻڻ لاءِ. Sine Waves پڻ استعمال ڪري سگھجن ٿيون مستقبل جي قيمت جي تحريڪن بابت اڳڪٿيون ڪرڻ لاءِ قيمتن جي ماضي جي رويي جو تجزيو ڪندي ۽ ورجائيندڙ نمونن ۽ چڪرن جي نشاندهي ڪندي.
فرق
سائين جي لهر بمقابله نقلي سائي موج
Sine Wave vs Simulated Sine Wave:
• Sine wave هڪ مسلسل waveform آهي جيڪا هڪ sinusoidal نموني جي پيروي ڪندي آهي ۽ رياضي، فزڪس، انجنيئرنگ، ۽ سگنل پروسيسنگ ۾ استعمال ٿيندي آهي.
• Simulated sine wave هڪ مصنوعي موج آهي جيڪو پاور انورٽر طرفان ٺاهيو ويو آهي ته جيئن سائين جي موج جي خاصيتن کي ترتيب ڏئي سگهجي.
• سائي لهرن کي هڪ واحد فريڪوئنسي ۽ مرحلو هوندو آهي، جڏهن ته نقلي سائي لهرن ۾ گهڻيون تعدد ۽ مرحلا هوندا آهن.
• سائي لهرن کي صوتي لهرن ۽ توانائي جي ٻين شڪلن جي نمائندگي ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جڏهن ته نقلي سائي لهرن کي بجليءَ جي ڊوائيسز کي طاقت ڏيڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي.
• سائي لهرون قدرتي ذريعن مان پيدا ٿين ٿيون، جڏهن ته نقلي سائي لهرن کي پاور انورٽرز ذريعي پيدا ڪيو وڃي ٿو.
فورئر تجزيي ۾ سائي لهرن کي استعمال ڪيو ويندو آهي موج جي پروپيگيشن جو مطالعو ڪرڻ لاءِ، جڏهن ته نقلي سائي لهرن کي بجليءَ جي ڊوائيسز کي طاقت ڏيڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي.
• سائي لهرن کي آواز جي لهرن جي نمائندگي ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جڏهن ته نقلي سائي لهرن کي بجليءَ جي ڊوائيسز کي طاقت ڏيڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي.
FAQ sine wave بابت
ڇا ڪائنات هڪ sine wave آهي؟
نه، ڪائنات هڪ sine wave نه آهي. سائن ويو هڪ رياضياتي وکر آهي جيڪو هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن کي بيان ڪري ٿو، ۽ هڪ واحد فریکوئنسي سان هڪ مسلسل موج آهي. بهرحال، ڪائنات هڪ پيچيده ۽ متحرڪ نظام آهي جيڪو مسلسل تبديل ۽ ترقي ڪري رهيو آهي.
ڪائنات ڪيترن ئي مختلف حصن تي مشتمل آهي، جنهن ۾ مادو، توانائي، ۽ خلائي وقت شامل آهن. اهي جزا مختلف طريقن سان هڪ ٻئي سان لهه وچڙ ۾ اچن ٿا، جنهن جي نتيجي ۾ ڪهڪشائن جي ٺهڻ کان وٺي زندگيءَ جي ارتقا تائين مختلف واقعا ٿين ٿا. ڪائنات پڻ فزڪس جي قانونن تي ٻڌل آهي، جيڪي رياضياتي مساواتن تي ٻڌل آهن.
ڪائنات ڪا سائين لهرن نه آهي، پر ان ۾ ڪيتريون ئي سائي لهرون آهن. مثال طور، صوتي لهرون sine waves آهن، ۽ اهي ڪائنات ۾ موجود آهن. روشنيءَ جون لهرون به sine waves آهن، ۽ اهي ڪائنات ۾ موجود آهن. ان کان علاوه، ڪائنات ٻين ڪيترن ئي قسمن جي لهرن تي مشتمل آهي، جهڙوڪ برقي مقناطيسي لهرن، گروهاتي لهرن، ۽ مقدار جي موج.
ڪائنات پڻ ڪيترن ئي مختلف ذرڙن تي مشتمل آهي، جهڙوڪ پروٽان، نيوٽران ۽ اليڪٽران. اهي ذرڙا مختلف طريقن سان هڪ ٻئي سان لهه وچڙ ۾ اچن ٿا، جنهن جي نتيجي ۾ ايٽم جي ٺهڻ کان وٺي ستارن جي ارتقا تائين مختلف واقعا ٿين ٿا.
نتيجي ۾، ڪائنات ڪا سائين لهر نه آهي، پر ان ۾ ڪيتريون ئي سائي لهرون آهن. اهي sine waves آواز جي لهرن، روشنيءَ جي لهرن ۽ ٻين قسمن جي لهرن جي صورت ۾ موجود آهن. ڪائنات پڻ ڪيترن ئي مختلف ذرڙن تي مشتمل آهي جيڪي مختلف طريقن سان هڪ ٻئي سان لهه وچڙ ۾ اچن ٿيون، نتيجي ۾ مختلف قسم جا واقعا پيدا ٿين ٿا.
اهم تعلقات
تعصب:
• Amplitude ان جي برابري واري پوزيشن کان سائن موج جي وڌ ۾ وڌ بي گھرڻ آهي.
• اهو فاصلي جي يونٽن ۾ ماپيو ويندو آهي، جهڙوڪ ميٽر يا فوٽ.
• اهو پڻ موج جي توانائي سان لاڳاپيل آهي، اعلي amplitudes سان وڌيڪ توانائي آهي.
• سائن موج جو طول و عرض ان جي فريڪوئنسي جي چورس روٽ جي متناسب آهي.
• سائين موج جي طول و عرض پڻ ان جي مرحلي سان لاڳاپيل آهي، اعلي amplitudes سان گڏ هڪ وڏو مرحلو شفٽ آهي.
فريادي جواب:
• فريڪوئنسي جواب اهو ماپ آهي ته هڪ سسٽم ان پٽ جي مختلف تعدد کي ڪيئن جواب ڏئي ٿو.
• اهو عام طور تي ڊيسيبلز (dB) ۾ ماپيو ويندو آهي ۽ مختلف تعدد تي سسٽم جي حاصلات يا تڪليف جو هڪ ماپ آهي.
• سائن موج جو تعدد جواب ان جي طول و عرض ۽ مرحلي ذريعي طئي ڪيو ويندو آهي.
• هڪ اعلي طول و عرض سان هڪ سائين لهر جي ڀيٽ ۾ وڌيڪ تعدد جواب هوندي آهي هڪ گهٽ طول و عرض سان.
• سائين لہر جي فريڪوئنسي ردعمل پڻ ان جي مرحلي کان متاثر ٿئي ٿي، اعلي مرحلن سان اعلي تعدد جوابن جي نتيجي ۾.
Sawtooth:
• sawtooth wave هڪ قسم جي وقتي موج جو هڪ قسم آهي جنهن ۾ تيز اڀار ۽ بتدريج زوال هوندو آهي.
• اهو اڪثر ڪري آڊيو سنٿيسس ۾ استعمال ٿيندو آهي ۽ ڪجهه قسمن جي ڊجيٽل سگنل پروسيسنگ ۾ پڻ استعمال ٿيندو آهي.
• sawtooth wave هڪ sine wave سان ملندڙ جلندڙ آهي ان لحاظ کان اها هڪ دور دراز موج آهي، پر ان جي شڪل مختلف آهي.
• sawtooth جي موج ۾ تيز اڀار ۽ بتدريج زوال هوندو آهي، جڏهن ته سائي موج ۾ بتدريج اڀار ۽ بتدريج زوال هوندو آهي.
• sawtooth جي موج ۾ sine wave کان وڌيڪ فريڪوئنسي ريسپانس آهي، ۽ اهو اڪثر ڪري آڊيو سنٿيسس ۾ استعمال ٿيندو آهي ته جيئن وڌيڪ جارحتي آواز پيدا ٿئي.
• sawtooth wave ڪجهه قسمن جي ڊجيٽل سگنل پروسيسنگ ۾ پڻ استعمال ٿئي ٿي، جهڙوڪ فريڪوئنسي ماڊلشن ۽ فيز ماڊلوليشن.
ٿڪل
سائي لهرون فزڪس، رياضي، انجنيئرنگ، سگنل پروسيسنگ، ۽ ٻين ڪيترن ئي شعبن جو هڪ اهم حصو آهن. اهي مسلسل لهرن جو هڪ قسم آهن جن ۾ هڪ هموار، ورجائيندڙ اوسيليشن آهي، ۽ اڪثر ڪري استعمال ڪيا ويندا آهن بيان ڪرڻ لاءِ آواز جي لهرن، هلڪي لهرن ۽ ٻين موج جي. فورئر تجزيي ۾ سائي لهرون پڻ اهم آهن، جيڪي انهن کي صوتي طور تي منفرد بڻائين ٿيون ۽ انهن کي مقامي متغيرن ۾ استعمال ڪرڻ جي اجازت ڏين ٿيون. سائن ويز کي سمجھڻ اسان کي موج پروپيگيشن، سگنل پروسيسنگ، ۽ ٽائيم سيريز تجزيي کي بهتر سمجهڻ ۾ مدد ڪري سگھن ٿا.
مان Joost Nusselder آهيان، Neaera جو باني ۽ هڪ مواد مارڪيٽ ڪندڙ، پيءُ، ۽ منهنجي جذبي جي دل ۾ گٽار سان نوان سامان آزمائڻ پسند ڪندو آهيان، ۽ پنهنجي ٽيم سان گڏ، مان 2020 کان وٺي بلاگ آرٽيڪلز ٺاهي رهيو آهيان. رڪارڊنگ ۽ گٽار جي صلاحن سان وفادار پڙهندڙن جي مدد ڪرڻ لاء.
