साइन वेभ एक निरन्तर तरंग हो जुन प्रत्येक 2π रेडियन, वा 360 डिग्रीमा दोहोर्याउँछ, र धेरै प्राकृतिक घटनाहरू मोडेल गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। साइन वेभलाई साइनसाइड पनि भनिन्छ।
साइन वेभ शब्द गणितीय प्रकार्य साइनबाट लिइएको हो, जुन तरंगको आधार हो। साइन वेभ एक सरल तरंग रूप हो र धेरै क्षेत्रहरूमा व्यापक रूपमा प्रयोग गरिन्छ।
यस लेखमा, म साइन वेभ के हो र यो किन यति शक्तिशाली छ भनेर व्याख्या गर्नेछु।
साइन वेव के हो?
साइन वेभ एक निरन्तर तरंगको रूपमा एक चिकनी, दोहोरिने दोलन हो। यो एक गणितीय वक्र हो जुन साइन त्रिकोणमितीय प्रकार्यको सर्तमा परिभाषित गरिएको छ, र ग्राफिक रूपमा तरंगको रूपमा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। यो एक प्रकारको निरन्तर तरंग हो जुन एक सहज, आवधिक प्रकार्य द्वारा विशेषता हो, र गणित, भौतिकी, ईन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधन को धेरै क्षेत्रहरु मा पाइन्छ।
यो आवृत्ति साइन वेभ भनेको कुनै निश्चित समयमा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्या हो। कोणीय फ्रिक्वेन्सी, ω द्वारा जनाइएको, प्रकार्य तर्कको परिवर्तनको दर हो, र प्रति सेकेन्ड रेडियनको एकाइमा मापन गरिन्छ। फेज शिफ्टको गैर-शून्य मान, φ द्वारा जनाइएको, समयको सम्पूर्ण वेभफॉर्ममा परिवर्तनलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, ऋणात्मक मानले ढिलाइ प्रतिनिधित्व गर्दछ, र सकारात्मक मानले सेकेन्डमा अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्दछ। साइन वेभको आवृत्ति हर्ट्ज (हर्ट्ज) मा मापन गरिन्छ।
साइन वेभ ध्वनि तरंग वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, र साइन प्रकार्य द्वारा वर्णन गरिएको छ, f(t) = A sin (ωt + φ)। यो पनि सन्तुलनमा एक undamped वसन्त-मास प्रणाली को वर्णन गर्न को लागी प्रयोग गरिन्छ, र भौतिक विज्ञान मा एक महत्वपूर्ण तरंग रूप हो किनभने यो समान आवृत्ति र मनमानी चरण र परिमाण को अर्को साइन तरंग मा थप्दा यसको तरंग आकार कायम राख्छ। यो गुण सुपरपोजिसन सिद्धान्तको रूपमा चिनिन्छ, र एक आवधिक तरंगरूप गुण हो। यो गुणले फोरियर विश्लेषणको महत्त्वलाई निम्त्याउँछ, किनकि यसले ध्वनिक रूपमा स्पेसियल चर, x लाई छुट्याउन सम्भव बनाउँछ, जसले लहर प्रचार गरिरहेको एउटा आयाममा स्थिति प्रतिनिधित्व गर्दछ।
तरंगको विशेषता प्यारामिटरलाई तरंग सङ्ख्या, k भनिन्छ, जुन कोणीय तरंग सङ्ख्या हो र कोणीय आवृत्ति, ω, र प्रसारको रेखीय गति, ν बीचको समानुपातिकतालाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। तरंग संख्या λ = 2π/k समीकरण द्वारा कोणीय आवृत्ति र तरंग दैर्ध्य, λ संग सम्बन्धित छ। एकल आयाममा साइन वेभको समीकरण y = A sin (ωt + φ) द्वारा दिइएको छ। एक अधिक सामान्यीकृत समीकरण y = A sin (kx – ωt + φ) द्वारा दिइएको छ, जसले समय t मा x स्थितिमा लहरको विस्थापन दिन्छ।
साइन तरंगहरू पनि धेरै स्थानिय आयामहरूमा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। यात्रा विमान तरंगको लागि समीकरण y = A sin (kx – ωt + φ) द्वारा दिइएको छ। यसलाई दुई भेक्टरको डट उत्पादनको रूपमा व्याख्या गर्न सकिन्छ, र जटिल छालहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै पोखरीमा पानीको लहर जब ढुङ्गा खसालिन्छ। साइनोइड शब्दको वर्णन गर्न थप जटिल समीकरणहरू आवश्यक छ, जसले साइन र कोसाइन तरंगहरू दुवैको तरंग विशेषताहरूलाई π/2 रेडियनहरूको फेज शिफ्टको साथ वर्णन गर्दछ, जसले कोसाइन वेभलाई साइन वेभमा हेड स्टार्ट दिन्छ। sinusoidal शब्द सामूहिक रूपमा एक चरण अफसेट संग साइन र cosine तरंग दुवै सन्दर्भ गर्न प्रयोग गरिन्छ।
साइन लहरहरू प्रकृतिमा पाइन्छन्, पवन तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित। मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा पहिचान गर्न सक्षम छ, र साइन तरंगहरू एकल आवृत्ति र हार्मोनिक्स प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ। मानव कानले विभिन्न आयाम र फ्रिक्वेन्सीहरूसँग साइन तरंगहरूको संयोजनको रूपमा ध्वनि बुझ्छ, र आधारभूत आवृत्तिको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले टिम्बरमा भिन्नता निम्त्याउँछ। यही कारणले गर्दा एउटै फ्रिक्वेन्सीको साथमा विभिन्न यन्त्रहरूमा बजाइएको संगीतको आवाज फरक फरक हुन्छ।
हात तालीको आवाजमा एपरियोडिक तरंगहरू हुन्छन्, जुन प्रकृतिमा दोहोरिने छैनन्, र साइन वेभ ढाँचा पछ्याउँदैनन्। फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि sinusoidal तरंगहरू वर्ग तरंगहरू सहित कुनै पनि आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमानित गर्नको लागि साधारण निर्माण ब्लकहरू हुन्। फूरियर विश्लेषण एक विश्लेषणात्मक उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै ताप प्रवाह, र प्राय: संकेत प्रशोधन र समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषणमा प्रयोग गरिन्छ। साइन तरंगहरू प्रसारित रैखिक प्रणालीहरूमा फारम परिवर्तन गर्न प्रयोग गरिन्छ।
साइन तरंगहरूको इतिहास के हो?
साइन वेभको लामो र रोचक इतिहास छ। यो पहिलो पटक 1822 मा फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियर द्वारा पत्ता लगाइएको थियो, जसले देखाउनुभयो कि कुनै पनि आवधिक तरंगलाई साइन तरंगहरूको योगको रूपमा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। यो खोजले गणित र भौतिक विज्ञानको क्षेत्रमा क्रान्ति ल्यायो र त्यसबेलादेखि नै प्रयोग हुँदै आएको छ।
• फोरियरको कामलाई 1833 मा जर्मन गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गौस द्वारा थप विकसित गरिएको थियो, जसले साइन तरंगहरू कुनै पनि आवधिक तरंगको प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ भनेर देखाए।
• 19 औं शताब्दीको उत्तरार्धमा, साइन वेभलाई विद्युतीय सर्किटहरूको व्यवहार वर्णन गर्न प्रयोग गरियो।
• 20 औं शताब्दीको प्रारम्भमा, ध्वनि तरंगहरूको व्यवहार वर्णन गर्न साइन वेभ प्रयोग गरियो।
• 1950 को दशकमा, साइन वेभलाई प्रकाश तरंगहरूको व्यवहार वर्णन गर्न प्रयोग गरियो।
• 1960 मा, साइन वेभ रेडियो तरंगहरूको व्यवहार वर्णन गर्न प्रयोग गरियो।
• 1970 मा, साइन वेभ डिजिटल संकेतहरूको व्यवहार वर्णन गर्न प्रयोग गरिएको थियो।
• 1980 को दशकमा, विद्युत चुम्बकीय तरंगहरूको व्यवहार वर्णन गर्न साइन वेभ प्रयोग गरियो।
• सन् १९९० को दशकमा, क्वान्टम मेकानिकल प्रणालीहरूको व्यवहार वर्णन गर्न साइन वेभ प्रयोग गरिएको थियो।
• आज, साइन वेभ विभिन्न क्षेत्रहरूमा प्रयोग गरिन्छ, जसमा गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ, सिग्नल प्रशोधन, र थप। यो तरंगहरूको व्यवहार बुझ्नको लागि एक आवश्यक उपकरण हो र अडियो र भिडियो प्रशोधन देखि मेडिकल इमेजिङ र रोबोटिक्स सम्म विभिन्न अनुप्रयोगहरूमा प्रयोग गरिन्छ।
साइन वेभ गणित
म साइन तरंगहरूको बारेमा कुरा गर्न जाँदैछु, एक गणितीय वक्र जसले चिकनी, दोहोरिने दोलन वर्णन गर्दछ। हामी साइन तरंगहरू कसरी परिभाषित गरिन्छ, कोणीय फ्रिक्वेन्सी र तरंग संख्या बीचको सम्बन्ध, र फूरियर विश्लेषण के हो भनेर हेर्नेछौं। हामी भौतिक विज्ञान, इन्जिनियरिङ र सिग्नल प्रशोधनमा साइन तरंगहरू कसरी प्रयोग गरिन्छ भनेर पनि अन्वेषण गर्नेछौं।
साइन वेभ के हो?
साइन वेभ एक चिल्लो, दोहोरिने दोलन हो जसले निरन्तर तरंग बनाउँछ। यो एक गणितीय वक्र हो, त्रिकोणमितीय साइन प्रकार्य द्वारा परिभाषित, र अक्सर ग्राफ र तरंग रूप मा देखिन्छ। यो एक प्रकारको निरन्तर लहर हो, यसको अर्थ यो एक चिकनी, आवधिक प्रकार्य हो जुन गणित, भौतिकी, ईन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधन क्षेत्रहरूमा हुन्छ।
साइन वेभको सामान्य फ्रिक्वेन्सी हुन्छ, जुन कुनै निश्चित समयमा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्या हो। यो कोणीय फ्रिक्वेन्सी, ω द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको छ, जुन 2πf को बराबर छ, जहाँ f हर्ट्ज (Hz) मा आवृत्ति हो। एक साइन वेभ पनि समय मा सार्न सकिन्छ, एक ढिलाइ को प्रतिनिधित्व गर्ने नकारात्मक मान र सेकेन्ड मा अग्रिम प्रतिनिधित्व को एक सकारात्मक मान संग।
साइन वेभ प्रायः ध्वनि तरंगको वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै यो साइन प्रकार्य द्वारा वर्णन गरिएको छ। यो पनि सन्तुलन मा एक undamped वसन्त-मास प्रणाली प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ। साइन वेभ भौतिक विज्ञानमा एक महत्त्वपूर्ण अवधारणा हो, किनकि समान फ्रिक्वेन्सी र स्वेच्छाचारी चरण र परिमाणको अर्को साइन तरंगमा थप्दा यसले आफ्नो तरंग आकारलाई कायम राख्छ। यो गुण, सुपरपोजिसन सिद्धान्तको रूपमा चिनिन्छ, जसले फोरियर विश्लेषणको महत्त्वलाई निम्त्याउँछ, किनकि यसले ध्वनिक रूपमा स्थानिय चरहरू बीचको भिन्नतालाई सम्भव बनाउँछ।
एकल आयाममा साइन वेभको समीकरण y = A sin (ωt + φ) द्वारा दिइएको छ, जहाँ A आयाम हो, ω कोणीय आवृत्ति हो, t समय हो, र φ फेज शिफ्ट हो। एकल रेखा उदाहरणको लागि, यदि तरंगको मानलाई तार मानिन्छ भने, दुई स्थानिय आयामहरूमा साइन वेभको समीकरण y = A sin (kx – ωt + φ) द्वारा दिइएको छ, जहाँ k तरंग हो। संख्या। यसलाई दुई भेक्टरको उत्पादन, डट उत्पादनको रूपमा व्याख्या गर्न सकिन्छ।
जटिल तरंगहरू, जस्तै पोखरीमा ढुङ्गा फ्याँक्दा सिर्जना गरिएको, थप जटिल समीकरणहरू चाहिन्छ। साइनोइड शब्दलाई साइन वेभ र कोसाइन वेभ दुवैका विशेषताहरू भएको लहरलाई वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। π/2 रेडियनको फेज शिफ्ट, वा हेड स्टार्टलाई कोसाइन वेभ दिन भनिन्छ, जसले साइन वेभलाई नेतृत्व गर्छ। sinusoidal शब्द सामूहिक रूपमा एक चरण अफसेट संग साइन तरंग र cosine तरंगहरू दुवै सन्दर्भ गर्न प्रयोग गरिन्छ।
कोसाइन वेभ चित्रणले सर्कल र 3D जटिल विमान मोडेल बीचको आधारभूत सम्बन्ध प्रदर्शन गर्न मद्दत गर्न सक्छ, जसले डोमेनहरू बीचको अनुवादमा साइन तरंगहरूको उपयोगिता कल्पना गर्न मद्दत गर्न सक्छ। यो लहर ढाँचा प्रकृतिमा हुन्छ, वायु तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित। मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा पहिचान गर्न सक्षम छ, र एकल फ्रिक्वेन्सी हार्मोनिक्सको साइन वेभ प्रतिनिधित्वहरू पनि बुझ्न योग्य छन्।
विभिन्न साइन तरंगहरू थप्दा फरक वेभफॉर्म हुन्छ, जसले ध्वनिको टिम्बरलाई परिवर्तन गर्छ। आधारभूत आवृत्तिको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले टिम्बरमा भिन्नता निम्त्याउँछ। यही कारणले गर्दा विभिन्न यन्त्रहरूमा बजाइएको संगीतको आवाज फरक फरक हुन्छ।
मानव कानले आवाजलाई आवधिक र आवधिक रूपमा बुझ्छ। आवधिक ध्वनि साइन तरंगहरूबाट बनेको हुन्छ, जबकि एपरियोडिक ध्वनि शोरको रूपमा मानिन्छ। शोरलाई एपरियोडिकको रूपमा चित्रण गरिएको छ, किनकि यसमा गैर-दोहोरिने ढाँचा छ।
फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि sinusoidal तरंगहरू वर्ग तरंगहरू सहित कुनै पनि आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमानित गर्नको लागि साधारण निर्माण ब्लकहरू हुन्। फूरियर विश्लेषण एक विश्लेषणात्मक उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै गर्मी प्रवाह र संकेत प्रशोधन, र समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषण। साइन तरंगहरूले वितरित रैखिक प्रणालीहरूमा रूपहरू परिवर्तन गरेर पनि प्रचार गर्न सक्छन्।
अन्तरिक्षमा विपरीत दिशामा यात्रा गर्ने साइन तरंगहरू समान आयाम र आवृत्ति भएका तरंगहरूद्वारा प्रतिनिधित्व हुन्छन्। जब यी तरंगहरू सुपरपोज हुन्छन्, स्ट्यान्डिङ वेभ ढाँचा बनाइन्छ, जस्तो कि स्ट्रिङमा टिपोट खिच्दा देखिन्छ। स्ट्रिङको निश्चित अन्तिम बिन्दुहरूबाट प्रतिबिम्बित हुने हस्तक्षेपकारी तरंगहरूले स्थायी तरंगहरू सिर्जना गर्दछ, जुन निश्चित आवृत्तिहरूमा हुन्छ जुन रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ। यी आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेका हुन्छन्। स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू यसको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन्, र स्ट्रिङको प्रति एकाइ लम्बाइको द्रव्यमानको विपरीत समानुपातिक हुन्छन्।
साइन वेभ कसरी परिभाषित छ?
साइन वेभ एक निरन्तर तरंगको एक चिकनी, दोहोरिने दोलन हो। यसलाई गणितीय रूपमा त्रिकोणमितीय प्रकार्यको रूपमा परिभाषित गरिएको छ, र साइनुसाइडको रूपमा ग्राफ गरिएको छ। साइन वेभ भौतिक विज्ञानमा एक महत्त्वपूर्ण अवधारणा हो, किनकि समान फ्रिक्वेन्सी र स्वेच्छाचारी चरण परिमाणका अन्य साइन तरंगहरूमा थप्दा यसले आफ्नो तरंग आकारलाई कायम राख्छ। यो सम्पत्ति सुपरपोजिसन सिद्धान्तको रूपमा चिनिन्छ, र फोरियर विश्लेषणमा यसको महत्त्वमा जान्छ।
साइन तरंगहरू गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ, र सिग्नल प्रोसेसिङका धेरै क्षेत्रमा पाइन्छ। तिनीहरू तिनीहरूको फ्रिक्वेन्सी, एक निश्चित समयमा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्याद्वारा विशेषता हुन्छन्। कोणीय फ्रिक्वेन्सी, ω, रेडियन प्रति सेकेन्डमा प्रकार्य तर्कको परिवर्तनको दर हो। φ को एक गैर-शून्य मान, फेज शिफ्ट, समय मा सम्पूर्ण तरंग रूप मा एक शिफ्ट को प्रतिनिधित्व गर्दछ, एक ऋणात्मक मान संग ढिलाइ को प्रतिनिधित्व गर्दछ, र एक सकारात्मक मान सेकेन्ड मा अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्दछ।
ध्वनिमा, साइन वेभलाई समीकरण f = ω/2π द्वारा वर्णन गरिएको छ, जहाँ f दोलनहरूको आवृत्ति हो, र ω कोणीय आवृत्ति हो। यो समीकरण सन्तुलनमा एक अनडम्पेड स्प्रिंग-मास प्रणालीमा पनि लागू हुन्छ। साइन तरंगहरू ध्वनिकीमा पनि महत्त्वपूर्ण छन्, किनकि तिनीहरू मात्र वेवफॉर्म हुन् जुन मानव कानद्वारा एकल आवृत्तिको रूपमा बुझिन्छ। एकल साइन वेभ एक आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेको हुन्छ, जुन सबै एउटै नोटको रूपमा मानिन्छ।
विभिन्न साइन तरंगहरू थप्दा फरक वेभफॉर्म हुन्छ, जसले ध्वनिको टिम्बरलाई परिवर्तन गर्छ। आधारभूत आवृत्तिको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले टिम्बरमा भिन्नता निम्त्याउँछ। यही कारणले गर्दा एउटै बाजामा बज्ने एउटै बाजा फरक फरक सुनिन्छ । उदाहरणका लागि, हातको तालीमा साइन तरंगहरू बाहेक एपरियोडिक तरंगहरू समावेश हुन्छन्, जुन दोहोरिने छैनन्।
19 औं शताब्दीको प्रारम्भमा, फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि साइनुसाइडल तरंगहरू वर्ग तरंगहरू सहित कुनै पनि आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमानित गर्न सरल निर्माण ब्लकहरूको रूपमा प्रयोग गर्न सकिन्छ। फूरियर विश्लेषण एक शक्तिशाली विश्लेषणात्मक उपकरण हो जुन गर्मी प्रवाह र संकेत प्रशोधनमा छालहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, साथै समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषण।
साइन तरंगहरू अन्तरिक्षमा कुनै पनि दिशामा प्रचार गर्न सक्छन्, र एम्प्लिच्युड, फ्रिक्वेन्सी, र विपरीत दिशाहरूमा यात्रा गर्ने तरंगहरूद्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। जब यी छालहरू सुपरपोज हुन्छन्, एक स्थायी लहर ढाँचा सिर्जना हुन्छ। यो उही घटना हो जुन स्ट्रिङमा टिपोट गर्दा हुन्छ, हस्तक्षेप गर्ने तरंगहरू स्ट्रिङको निश्चित अन्तिम बिन्दुहरूमा प्रतिबिम्बित हुन्छन्। स्थायी तरंगहरू निश्चित फ्रिक्वेन्सीहरूमा देखा पर्दछ, जसलाई रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ, जुन आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेको हुन्छ। स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू यसको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन्, र प्रति एकाइ लम्बाइ यसको द्रव्यमानको वर्गमूलसँग उल्टो समानुपातिक हुन्छन्।
संक्षेपमा, साइनोइड शब्दलाई साइन र कोसाइन तरंगहरू दुवैको तरंग विशेषताहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, π/२ रेडियनहरूको चरण परिवर्तनको साथ, जसको अर्थ कोसाइन वेभको हेड स्टार्ट हुन्छ र साइन वेभ पछाडि हुन्छ। sinusoidal शब्द एक चरण अफसेट संग साइन र cosine तरंगहरु दुवै सन्दर्भ गर्न सामूहिक रूपमा प्रयोग गरिन्छ। यो माथिको चित्रमा कोसाइन लहर द्वारा चित्रण गरिएको छ। साइन र कोसाइन बीचको यो आधारभूत सम्बन्धलाई 2D जटिल विमान मोडेल प्रयोग गरेर कल्पना गर्न सकिन्छ, जसले विभिन्न डोमेनहरूमा यी अवधारणाहरूको अनुवादको उपयोगितालाई थप चित्रण गर्दछ। तरंग ढाँचा हावा, ध्वनि, र प्रकाश तरंगहरू सहित प्रकृतिमा हुन्छ।
कोणीय आवृत्ति र तरंग संख्या बीचको सम्बन्ध के हो?
साइन वेभ एक गणितीय वक्र हो जसले चिकनी, दोहोरिने दोलन वर्णन गर्दछ। यो एक निरन्तर तरंग हो, जसलाई साइनसाइडल वेभ वा साइनसाइड पनि भनिन्छ, र त्रिकोणमितीय साइन प्रकार्यको सन्दर्भमा परिभाषित गरिएको छ। साइन वेभको ग्राफले अधिकतम र न्यूनतम मानको बीचमा दोहोरिने वेभफॉर्म देखाउँछ।
कोणीय फ्रिक्वेन्सी, ω, फंक्शन आर्गुमेन्टको परिवर्तनको दर हो, रेडियन प्रति सेकेन्डमा मापन गरिन्छ। φ को एक गैर-शून्य मान, फेज शिफ्ट, समय मा अगाडि वा पछाडि सम्पूर्ण तरंग रूप मा एक शिफ्ट प्रतिनिधित्व गर्दछ। ऋणात्मक मानले ढिलाइलाई जनाउँछ, जबकि सकारात्मक मानले सेकेन्डमा भएको अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्दछ। फ्रिक्वेन्सी, f, एक सेकेन्डमा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्या हो, हर्ट्ज (Hz) मा मापन गरिन्छ।
साइन वेभ फिजिक्समा महत्त्वपूर्ण छ किनभने उही फ्रिक्वेन्सी र स्वेच्छाचारी चरण र परिमाणको अर्को साइन तरंगमा थप्दा यसले आफ्नो तरंग आकारलाई कायम राख्छ। आवधिक तरंगरूपहरूको यो गुणलाई सुपरपोजिसन सिद्धान्त भनिन्छ र यसले फुरियर विश्लेषणको महत्त्वलाई निम्त्याउँछ। यसले यसलाई ध्वनिक रूपमा अद्वितीय बनाउँछ र यही कारणले यसलाई स्थानिय चर x मा प्रयोग गरिन्छ, जसले एक आयाममा स्थिति प्रतिनिधित्व गर्दछ। तरंग एक विशेषता प्यारामिटर, k संग प्रचार गर्दछ, तरंग संख्या वा कोणीय तरंग संख्या भनिन्छ, जसले कोणीय आवृत्ति, ω, र प्रसारको रैखिक गति, ν बीचको समानुपातिकता प्रतिनिधित्व गर्दछ। तरंग संख्या, k, कोणीय आवृत्ति, ω, र तरंग दैर्ध्य, λ, समीकरण λ = 2π/k द्वारा सम्बन्धित छ।
एक आयाममा साइन वेभको समीकरण y = A sin (ωt + φ) द्वारा दिइएको छ। यो समीकरणले कुनै पनि स्थानमा x कुनै पनि समयमा t तरंगको विस्थापन दिन्छ। एकल रेखा उदाहरण मानिन्छ, जहाँ तरंगको मान y = A sin (ωt + φ) द्वारा दिइएको छ।
दुई वा बढी स्थानिय आयामहरूमा, समीकरणले यात्रा गर्ने विमान तरंगको वर्णन गर्दछ। स्थिति x x = A sin (kx – ωt + φ) द्वारा दिइएको छ। यो समीकरणलाई दुई भेक्टरको रूपमा व्याख्या गर्न सकिन्छ, जसको गुणन डट उत्पादन हो।
जटिल तरंगहरू, जस्तै ढुङ्गा पानीको पोखरीमा फ्याँक्दा सिर्जना गरिन्छ, तिनीहरूलाई वर्णन गर्न थप जटिल समीकरणहरू चाहिन्छ। साइनोइड शब्दलाई साइन वेभ र कोसाइन वेभ दुवैका विशेषताहरू भएको लहरलाई वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। π/2 रेडियन (वा 90°) को फेज शिफ्टले कोसाइन वेभलाई हेड स्टार्ट दिन्छ, त्यसैले यसलाई साइन वेभलाई नेतृत्व गर्ने भनिन्छ। यसले साइन र कोसाइन प्रकार्यहरू बीचको आधारभूत सम्बन्धलाई निम्त्याउँछ, जसलाई थ्रीडी जटिल विमान मोडेलमा सर्कलको रूपमा कल्पना गर्न सकिन्छ।
अन्य डोमेनहरूमा यस अवधारणाको अनुवादको उपयोगिता यस तथ्यबाट चित्रण गरिएको छ कि उही लहर ढाँचा प्रकृतिमा पवन तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित हुन्छ। मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट रूपमा चिन्न सक्षम छ। साइन तरंगहरू एकल फ्रिक्वेन्सी र हार्मोनिक्सको प्रतिनिधित्व हुन्, र मानव कानले ग्रहणयोग्य हार्मोनिक्सको साथ साइन लहरहरू बाहिर निकाल्न सक्षम छ। विभिन्न साइन तरंगहरू थप्दा फरक वेभफॉर्म हुन्छ, जसले ध्वनिको टिम्बरलाई परिवर्तन गर्छ। आधारभूत आवृत्तिको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले टिम्बरमा भिन्नता निम्त्याउँछ। यही कारणले गर्दा विभिन्न यन्त्रहरूमा बजाइएको संगीतको आवाज फरक फरक हुन्छ।
ह्यान्ड तालीको आवाजमा एपरियोडिक तरंगहरू हुन्छन्, जुन गैर-आवधिक हुन्छन्, वा गैर-दोहोरिने ढाँचा हुन्छन्। फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि साइनसाइडल तरंगहरू साधारण भवन ब्लकहरू हुन् जुन वर्ग तरंगहरू सहित कुनै पनि आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। फूरियर विश्लेषण एक विश्लेषणात्मक उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै ताप प्रवाह, र प्राय: संकेत प्रशोधन र समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषणमा प्रयोग गरिन्छ।
साइन तरंगहरू वितरित रैखिक प्रणालीहरू मार्फत परिवर्तनको रूपमा प्रचार गर्न सक्छन्। यो दुई वा बढी आयामहरूमा लहर प्रसार विश्लेषण गर्न आवश्यक छ। अन्तरिक्षमा विपरीत दिशामा यात्रा गर्ने साइन तरंगहरू समान आयाम र आवृत्ति भएका तरंगहरूद्वारा प्रतिनिधित्व हुन्छन्। जब यी छालहरू सुपरपोज हुन्छन्, एक स्थायी लहर ढाँचा सिर्जना हुन्छ। यो के हुन्छ जब एक स्ट्रिङ मा एक नोट छलिएको छ जस्तै छ; हस्तक्षेप गर्ने तरंगहरू स्ट्रिङको निश्चित अन्तिम बिन्दुहरूबाट प्रतिबिम्बित हुन्छन्, र स्थिर तरंगहरू निश्चित आवृत्तिहरूमा देखा पर्दछ, जसलाई रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ। यी फ्रिक्वेन्सीहरू आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेका हुन्छन्। स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू यसको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन् र प्रति एकाइ लम्बाइ यसको द्रव्यमानको वर्गमूलको विपरीत समानुपातिक हुन्छन्।
फोरियर विश्लेषण के हो?
साइन वेभ एक चिल्लो, दोहोरिने दोलन हो जसलाई गणितीय रूपमा निरन्तर लहरको रूपमा वर्णन गरिएको छ। यसलाई साइनसाइडल वेभको रूपमा पनि चिनिन्छ, र त्रिकोणमितीय साइन प्रकार्यद्वारा परिभाषित गरिएको छ। साइन वेभको ग्राफ एक चिकनी, आवधिक वक्र हो जुन गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधन क्षेत्रहरूमा प्रयोग गरिन्छ।
सामान्य फ्रिक्वेन्सी, वा दिइएको मात्रामा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्यालाई ग्रीक अक्षर ω (ओमेगा) द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। यसलाई कोणीय फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ, र यो दर हो जसमा फंक्शन आर्गुमेन्ट रेडियनको एकाइहरूमा परिवर्तन हुन्छ।
साइन वेभलाई फेज शिफ्टद्वारा समयमै सार्न सकिन्छ, जसलाई ग्रीक अक्षर φ (phi) द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। ऋणात्मक मानले ढिलाइलाई जनाउँछ, र सकारात्मक मानले सेकेन्डमा भएको अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्दछ। साइन वेभको आवृत्ति हर्ट्ज (हर्ट्ज) मा मापन गरिन्छ।
साइन वेभ प्रायः ध्वनि तरंगहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, र साइन प्रकार्य f(t) = A sin (ωt + φ) द्वारा वर्णन गरिएको छ। यस प्रकारको दोलनहरू सन्तुलनमा एक अनडम्पेड स्प्रिंग-मास प्रणालीमा देख्न सकिन्छ।
साइन वेभ फिजिक्समा महत्त्वपूर्ण छ किनभने समान फ्रिक्वेन्सी र आर्बिट्रेरी फेज र म्याग्निच्युडको अर्को साइन वेभमा थप्दा यसले आफ्नो तरंगको आकार कायम राख्छ। यो गुण, सुपरपोजिसन सिद्धान्त भनिन्छ, जसले फूरियर विश्लेषणमा यसको महत्त्वलाई बढाउँछ। यसले यसलाई ध्वनिक रूपमा अद्वितीय बनाउँछ र किन यो स्थानिय चरहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ।
उदाहरणका लागि, यदि x ले प्रचार गरिरहेको तरंगको स्थिति आयाम प्रतिनिधित्व गर्दछ, तब एक विशेषता प्यारामिटर k (तरंग संख्या) ले कोणीय फ्रिक्वेन्सी ω र प्रसार ν को रैखिक गति बीचको समानुपातिकता प्रतिनिधित्व गर्दछ। तरंग संख्या k को समीकरण k = 2π/λ द्वारा कोणीय आवृत्ति ω र तरंगदैर्ध्य λ (लेम्ब्डा) सँग सम्बन्धित छ। आवृत्ति f र रेखीय गति v समीकरण v = fλ द्वारा सम्बन्धित छन्।
एकल आयाममा साइन वेभको समीकरण y = A sin (ωt + φ) हो। यो समीकरण बहु आयामहरूको लागि सामान्यीकरण गर्न सकिन्छ, र एकल रेखा उदाहरणको लागि, कुनै पनि समयमा x कुनै पनि बिन्दुमा लहरको मान y = A sin (kx – ωt + φ) द्वारा दिइएको छ।
जटिल तरंगहरू, जस्तै ढुङ्गा पोखरीमा फ्याँक्दा देखिने, थप जटिल समीकरणहरू चाहिन्छ। sinusoid शब्द यी विशेषताहरु संग एक लहर को वर्णन गर्न को लागी प्रयोग गरिन्छ, र एक चरण अफसेट संग साइन तरंगहरु र कोसाइन तरंगहरु समावेश गर्दछ।
कोसाइन वेभलाई चित्रण गर्दै, साइन वेभ र कोसाइन वेभ बीचको आधारभूत सम्बन्ध सर्कल र थ्रीडी कम्प्लेक्स प्लेन मोडेल बीचको सम्बन्ध जस्तै हो। यो विभिन्न डोमेनहरू बीच साइन तरंगहरूको अनुवादको उपयोगिता कल्पना गर्न उपयोगी छ।
लहर ढाँचा प्रकृतिमा हुन्छ, वायु तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित। मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा चिन्न सक्छ, र साइन तरंगहरू प्राय: एकल आवृत्ति र हार्मोनिक्स प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ।
मानव कानले साइन तरंगहरू र आवधिक ध्वनिको संयोजनको साथ ध्वनि बुझ्दछ, र आधारभूत आवृत्तिको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले टिम्बरमा भिन्नता निम्त्याउँछ। यही कारणले गर्दा विभिन्न यन्त्रहरूमा बजाइएको संगीतको आवाज फरक फरक हुन्छ।
एक हात ताली, तथापि, aperiodic तरंगहरू समावेश गर्दछ, जुन दोहोरिने छैन। फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि साइनसाइडल तरंगहरू साधारण भवन ब्लकहरू हुन् जुन वर्ग तरंगहरू सहित कुनै पनि आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।
फूरियर विश्लेषण एक विश्लेषणात्मक उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै गर्मी प्रवाह र संकेत प्रशोधन, र समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषण। साइन तरंगहरू वितरित रैखिक प्रणालीहरूमा तिनीहरूको फारम परिवर्तन नगरी प्रचार गर्न सक्छन्, त्यसैले तिनीहरू तरंग प्रसारको विश्लेषण गर्न आवश्यक छ।
अन्तरिक्षमा विपरीत दिशामा यात्रा गर्ने साइन तरंगहरू समान आयाम र आवृत्ति भएका तरंगहरूद्वारा प्रतिनिधित्व हुन्छन्। जब यी छालहरू सुपरपोज हुन्छन्, एक स्थायी लहर ढाँचा सिर्जना हुन्छ। यो देख्न सकिन्छ जब एक स्ट्रिङ मा एक टिप्पणी छलिएको छ, र हस्तक्षेप तरंगहरु स्ट्रिङ को निश्चित अन्त बिन्दुहरु मा प्रतिबिम्बित हुन्छन्। स्थिर तरंगहरू निश्चित आवृत्तिहरूमा देखा पर्दछ, जसलाई रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ। यी फ्रिक्वेन्सीहरू आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेका हुन्छन्। स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू यसको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन्, र स्ट्रिङको प्रति एकाइ लम्बाइको द्रव्यमानको विपरीत समानुपातिक हुन्छन्।
साइन र कोसाइन तरंगहरू
यस खण्डमा, म साइन र कोसाइन तरंगहरू बीचको भिन्नताहरू, फेज शिफ्ट के हो, र साइन वेभ एक कोसाइन तरंगबाट कसरी भिन्न हुन्छ भनेर छलफल गर्नेछु। म गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ, र सिग्नल प्रशोधनमा साइन तरंगहरूको महत्त्व पनि अन्वेषण गर्नेछु।
साइन र कोसाइन तरंगहरू बीच के भिन्नता छ?
साइन र कोसाइन तरंगहरू आवधिक, चिल्लो र निरन्तर कार्यहरू हुन् जुन ध्वनि र प्रकाश तरंगहरू जस्ता धेरै प्राकृतिक घटनाहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। तिनीहरू ईन्जिनियरिङ्, सिग्नल प्रशोधन, र गणितमा पनि प्रयोग गरिन्छ।
साइन र कोसाइन तरंगहरू बीचको मुख्य भिन्नता यो हो कि साइन वेभ शून्यबाट सुरु हुन्छ, जबकि कोसाइन तरंग π/2 रेडियनको चरण पारीबाट सुरु हुन्छ। यसको मतलब कोसाइन वेभको साइन वेभको तुलनामा हेड स्टार्ट हुन्छ।
साइन तरंगहरू भौतिकशास्त्रमा महत्त्वपूर्ण छन् किनभने तिनीहरू एकसाथ थप्दा तिनीहरूको तरंग आकार कायम राख्छन्। यो सम्पत्ति, सुपरपोजिसन सिद्धान्तको रूपमा चिनिन्छ, जसले फूरियर विश्लेषणलाई धेरै उपयोगी बनाउँछ। यसले साइन तरंगहरूलाई ध्वनिक रूपमा अद्वितीय बनाउँछ, किनकि तिनीहरू एकल आवृत्ति प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।
कोसाइन तरंगहरू भौतिकशास्त्रमा पनि महत्त्वपूर्ण छन्, किनकि तिनीहरू सन्तुलनमा वसन्तमा द्रव्यमानको गति वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। साइन वेभको लागि समीकरण f = दोलन/समय हो, जहाँ f तरंगको आवृत्ति हो र ω कोणीय आवृत्ति हो। यो समीकरणले x र समय t कुनै पनि स्थितिमा लहरको विस्थापन दिन्छ।
दुई वा बढी आयामहरूमा, साइन वेभलाई ट्राभल प्लेन वेभद्वारा वर्णन गर्न सकिन्छ। तरंग संख्या k लहर को एक विशेषता प्यारामिटर हो, र कोणीय आवृत्ति ω र तरंगदैर्ध्य λ संग सम्बन्धित छ। दुई वा बढी आयामहरूमा साइन वेभको समीकरणले x र समय t कुनै पनि स्थितिमा तरंगको विस्थापन दिन्छ।
पोखरीमा खसालेको ढुङ्गाबाट सिर्जना गरिएका जटिल तरंगहरूलाई थप जटिल समीकरणहरू चाहिन्छ। साइनोइड शब्दलाई साइन वेभ वा कोसाइन वेभ जस्तै फेज शिफ्ट जस्ता विशेषताहरू भएको लहरलाई वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। साइनोसाइडल शब्द सामूहिक रूपमा साइन तरंगहरू र फेज अफसेटको साथ कोसाइन तरंगहरूलाई जनाउन प्रयोग गरिन्छ।
साइन लहरहरू प्रकृतिमा पाइन्छन्, पवन तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित। मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा चिन्न सक्छ, र आधारभूत आवृत्तिको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थिति पनि पहिचान गर्न सक्छ। विभिन्न साइन तरंगहरू थप्दा फरक वेभफॉर्म हुन्छ, जसले ध्वनिको टिम्बरलाई परिवर्तन गर्छ।
फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि साइनसाइडल तरंगहरू साधारण भवन ब्लकहरू हुन् जुन वर्ग तरंगहरू सहित कुनै पनि आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। फोरियर विश्लेषण एक शक्तिशाली उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै ताप प्रवाह र संकेत प्रशोधन। यो पनि सांख्यिकीय विश्लेषण र समय श्रृंखला मा प्रयोग गरिन्छ।
साइन तरंगहरू अन्तरिक्षमा कुनै पनि दिशामा प्रचार गर्न सक्छन्, र उल्टो दिशाहरूमा यात्रा गर्ने आयाम र आवृत्ति भएका तरंगहरूद्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। जब यी छालहरू सुपरपोज हुन्छन्, एक स्थायी लहर ढाँचा सिर्जना हुन्छ। यो तब हुन्छ जब एक स्ट्रिङमा एक नोट छालिएको छ, तरंगहरू स्ट्रिङको निश्चित अन्त बिन्दुहरूमा प्रतिबिम्बित हुन्छन्। स्थायी तरंगहरू निश्चित फ्रिक्वेन्सीहरूमा हुन्छन्, जसलाई रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ। स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू यसको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन्, र यसको द्रव्यमान प्रति एकाइ लम्बाइको विपरीत समानुपातिक हुन्छन्।
फेज शिफ्ट भनेको के हो?
साइन वेभ एक चिल्लो, दोहोरिने दोलन हो जुन समय र स्थान दुबैमा निरन्तर रहन्छ। यो त्रिकोणमितीय साइन प्रकार्य द्वारा परिभाषित गणितीय वक्र हो र प्राय: गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ, र सिग्नल प्रशोधन क्षेत्रहरूमा ध्वनि तरंगहरू, प्रकाश तरंगहरू, र अन्य तरंगहरू प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ। साइन वेभको सामान्य फ्रिक्वेन्सी (f) भनेको एक सेकेन्डमा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्या हो, र हर्ट्ज (Hz) मा मापन गरिन्छ।
कोणीय फ्रिक्वेन्सी (ω) रेडियन प्रति सेकेन्डमा प्रकार्य तर्कको परिवर्तनको दर हो, र समीकरण ω = 2πf द्वारा सामान्य आवृत्तिसँग सम्बन्धित छ। φ को ऋणात्मक मानले ढिलाइलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, जबकि सकारात्मक मानले सेकेन्डमा अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्दछ।
साइन तरंगहरू प्राय: ध्वनि तरंगहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, किनकि तिनीहरू सँगै थप्दा तिनीहरूको तरंग आकार कायम राख्न सक्षम हुन्छन्। यो गुणले फोरियर विश्लेषणको महत्त्वलाई निम्त्याउँछ, जसले विभिन्न स्थानिय चरहरूलाई ध्वनिक रूपमा छुट्याउन सम्भव बनाउँछ। उदाहरण को लागी, चल x ले एक आयाम मा स्थिति को प्रतिनिधित्व गर्दछ, र तरंग विशेषता प्यारामिटर k को दिशा मा प्रचार गर्दछ, तरंग संख्या भनिन्छ। कोणीय तरंग संख्याले कोणीय आवृत्ति (ω) र प्रसारको रैखिक गति (ν) बीचको समानुपातिकता प्रतिनिधित्व गर्दछ। तरंग संख्या समीकरण λ = 2π/k द्वारा कोणीय आवृत्ति र तरंग दैर्ध्य (λ) सँग सम्बन्धित छ।
एक आयाममा साइन वेभको लागि समीकरण y = A sin (ωt + φ) द्वारा दिइएको छ, जहाँ A आयाम हो, ω कोणीय आवृत्ति हो, t समय हो, र φ फेज शिफ्ट हो। यो समीकरणलाई कुनै पनि स्थितिमा x कुनै पनि समयमा t एक रेखामा एउटा लहरको विस्थापन दिनको लागि सामान्यीकरण गर्न सकिन्छ, उदाहरणका लागि, y = A sin (kx – ωt + φ)। दुई वा बढी स्थानिय आयामहरूमा लहरलाई विचार गर्दा, थप जटिल समीकरणहरू आवश्यक पर्दछ।
साइनोइड शब्द अक्सर साइन वेभ जस्तै विशेषताहरु संग एक लहर को वर्णन गर्न को लागी प्रयोग गरिन्छ। यसमा कोसाइन तरंगहरू समावेश हुन्छन्, जसमा π/2 रेडियनहरूको फेज शिफ्ट हुन्छ, जसको अर्थ साइन वेभहरूको तुलनामा तिनीहरूको हेड स्टार्ट हुन्छ। साइनोसाइडल शब्द प्रायः साईन वेभ्स र फेज अफसेटको साथ कोसाइन तरंगहरू दुवैलाई जनाउन सामूहिक रूपमा प्रयोग गरिन्छ।
कोसाइन वेभलाई चित्रण गर्दै, साइन वेभ र कोसाइन वेभ बीचको आधारभूत सम्बन्धलाई थ्रीडी जटिल प्लेन मोडेलमा सर्कलद्वारा कल्पना गर्न सकिन्छ। यो डोमेनहरू बीचको अनुवादको लागि उपयोगी छ, किनकि उही लहर ढाँचा प्रकृतिमा पवन तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित हुन्छ। मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा पहिचान गर्न सक्षम छ, र साइन तरंगहरू प्राय: एकल फ्रिक्वेन्सी टोनको प्रतिनिधित्वको रूपमा प्रयोग गरिन्छ।
ध्वनिमा हर्मोनिक्स पनि महत्त्वपूर्ण छ, किनकि मानव कानले मौलिक आवृत्तिको अतिरिक्त साइन वेभ र उच्च हार्मोनिक्सको मिश्रणको रूपमा ध्वनि बुझ्दछ। मौलिक कारणहरूको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले ध्वनिको टिम्बरमा भिन्नता ल्याउँछ। यही कारणले गर्दा विभिन्न यन्त्रहरूमा बजाइएको संगीतको आवाज फरक-फरक हुन्छ। यद्यपि, एक हात ताली द्वारा उत्पादित ध्वनि aperiodic तरंगहरू समावेश गर्दछ, यसको मतलब यो साइन तरंगहरू मिलेर बनेको छैन।
फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए अनुसार आवधिक ध्वनि तरंगहरू साइनोसाइडल तरंगहरूको साधारण निर्माण ब्लकहरू प्रयोग गरेर अनुमानित गर्न सकिन्छ। यसमा वर्ग तरंगहरू समावेश छन्, जुन आधारभूत आवृत्ति र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेको हुन्छ। फूरियर विश्लेषण एक विश्लेषणात्मक उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै गर्मी प्रवाह र संकेत प्रशोधन, र समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषण।
साइन तरंगहरू वितरित रैखिक प्रणालीहरूमा फारम परिवर्तन नगरी प्रचार गर्न सक्षम छन्, र अक्सर तरंग प्रसार विश्लेषण गर्न आवश्यक छ। साइन तरंगहरू अन्तरिक्षमा दुई दिशामा यात्रा गर्न सक्छन्, र एक आयाम र आवृत्ति भएको छालहरू द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। जब दुई तरंगहरू विपरीत दिशामा घुम्छन्, एक स्थिर तरंग ढाँचा सिर्जना हुन्छ। यो स्ट्रिङमा नोट खिच्दा जस्तै हुन्छ, जस्तै कि हस्तक्षेप गर्ने तरंगहरू स्ट्रिङको निश्चित अन्तिम बिन्दुहरूमा प्रतिबिम्बित हुन्छन्। स्थिर तरंगहरू निश्चित आवृत्तिहरूमा देखा पर्दछ, जसलाई रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ। यी फ्रिक्वेन्सीहरू आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेका हुन्छन्। स्ट्रिङको रेसोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू स्ट्रिङको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन्, र स्ट्रिङको प्रति एकाइ लम्बाइको द्रव्यमानसँग उल्टो समानुपातिक हुन्छन्।
साइन वेभ कोसाइन वेभबाट कसरी फरक हुन्छ?
साइन वेभ एक निरन्तर तरंग हो जुन चिकनी, दोहोरिने ढाँचामा दोहोर्याउँछ। यो दुई-आयामी समतलमा रेखांकन गरिएको त्रिकोणमितीय प्रकार्य हो, र गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधनमा आधारभूत तरंगरूप हो। यो यसको फ्रिक्वेन्सी, वा दिइएको समयमा हुने दोलनहरूको संख्या, र यसको कोणीय फ्रिक्वेन्सी, जुन प्रति सेकेन्ड रेडियनमा प्रकार्यको तर्कको परिवर्तनको दर हो। साइन वेभलाई समयमै सार्न सकिन्छ, ऋणात्मक मानले ढिलाइ र सकारात्मक मानले सेकेन्डमा अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्छ।
साइन तरंगहरू सामान्यतया ध्वनि तरंगहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, र प्रायः साइनोइड्स भनिन्छ। तिनीहरू भौतिकशास्त्रमा महत्त्वपूर्ण छन् किनभने तिनीहरू एकसाथ थप्दा तिनीहरूको तरंग आकार कायम राख्छन्, र फोरियर विश्लेषणको आधार हुन्, जसले तिनीहरूलाई ध्वनिक रूपमा अद्वितीय बनाउँछ। तिनीहरू पनि स्थानिय चरहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, तरंग संख्याले कोणीय आवृत्ति र प्रसारको रैखिक गति बीचको समानुपातिकता प्रतिनिधित्व गर्दछ।
साइन वेभ पनि तार जस्तै एकल-आयामी तरंग वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। जब दुई-आयामहरूमा सामान्यीकृत गरिन्छ, समीकरणले यात्रा गर्ने विमान तरंगको वर्णन गर्दछ। तरंग संख्या एक भेक्टर को रूप मा व्याख्या गरिएको छ, र दुई तरंगहरु को डट उत्पादन एक जटिल तरंग हो।
एक ढुङ्गा खसाल्दा पोखरीमा पानीको तरंगको उचाइ वर्णन गर्न साइन तरंगहरू पनि प्रयोग गरिन्छ। साइनोइड शब्दको वर्णन गर्न थप जटिल समीकरणहरू आवश्यक छ, जसले लहरको विशेषताहरू वर्णन गर्दछ, साइन र कोसाइन तरंगहरू फेज शिफ्ट सहित। साइन वेभले कोसाइन वेभलाई π/2 रेडियन वा हेड स्टार्टले पछाडि पार्छ, त्यसैले कोसाइन प्रकार्यले साइन प्रकार्यलाई नेतृत्व गर्छ। साइनोसाइडल शब्द सामूहिक रूपमा साइन र कोसाइन तरंगहरूलाई फेज अफसेटको साथ सन्दर्भ गर्न प्रयोग गरिन्छ।
कोसाइन वेभ चित्रण गर्नु भनेको थ्रीडी जटिल विमान मोडेलमा सर्कलसँगको आधारभूत सम्बन्ध हो, जसले अनुवाद डोमेनहरूमा यसको उपयोगिता कल्पना गर्न मद्दत गर्दछ। यो लहर ढाँचा प्रकृतिमा पवन तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित हुन्छ। मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा चिन्न सक्छ, र एकल फ्रिक्वेन्सीहरूको साइन वेभ प्रतिनिधित्व र तिनीहरूको हार्मोनिक्स। मानव कानले आवधिक ध्वनिको साथ साइन वेभको रूपमा ध्वनि बुझ्छ, र आधारभूत कारणहरू बाहेक उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले टिम्बरमा भिन्नता दिन्छ।
यही कारणले गर्दा विभिन्न यन्त्रहरूमा बजाइएको निश्चित फ्रिक्वेन्सीको संगीत नोट फरक सुनिन्छ। हात तालीको आवाज, उदाहरणका लागि, आवधिक साइन तरंगहरू भन्दा सट्टा नदोहोरिने एपरियोडिक तरंगहरू समावेश गर्दछ। फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि साइनुसाइडल तरंगहरू वर्ग तरंगहरू सहित आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमानित गर्नको लागि साधारण निर्माण ब्लकहरू हुन्। फूरियर विश्लेषण तरंगहरू अध्ययन गर्न एक शक्तिशाली उपकरण हो, जस्तै गर्मी प्रवाह र संकेत प्रशोधन, साथै समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषण। साइन तरंगहरूले वितरित रैखिक प्रणालीहरू मार्फत रूपहरू परिवर्तन गर्न पनि प्रचार गर्न सक्छन्, जुन तरंग प्रसारको विश्लेषण गर्न आवश्यक छ। अन्तरिक्षमा विपरित दिशामा यात्रा गर्ने साइन तरंगहरू समान आयाम र आवृत्ति भएका तरंगहरूद्वारा प्रतिनिधित्व हुन्छन्, र जब तिनीहरू सुपरपोज हुन्छन्, एक स्थायी तरंग ढाँचा सिर्जना हुन्छ। यो स्ट्रिङमा टिपोट गर्दा हेरिन्छ, किनकि हस्तक्षेप गर्ने तरंगहरू स्ट्रिङको निश्चित अन्त्य बिन्दुहरूद्वारा प्रतिबिम्बित हुन्छन्। स्थिर तरंगहरू निश्चित फ्रिक्वेन्सीहरूमा देखा पर्दछ, जसलाई रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ, र आधारभूत आवृत्ति र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेको हुन्छ। स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू स्ट्रिङको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन् र स्ट्रिङको प्रति एकाइ लम्बाइको द्रव्यमानको विपरीत समानुपातिक हुन्छन्।
साइन वेभको आवाज कस्तो हुन्छ?
म पक्का छु कि तपाईंले पहिले साइन लहरहरू सुन्नु भएको छ, तर के तपाईंलाई थाहा छ तिनीहरूको आवाज कस्तो छ? यस खण्डमा, हामी साइन तरंगहरूले संगीतको आवाजलाई कसरी असर गर्छ, र तिनीहरूले अनौठो टिम्बरहरू सिर्जना गर्न हार्मोनिक्ससँग कसरी अन्तरक्रिया गर्छन् भनेर अन्वेषण गर्नेछौं। हामी कसरी साइन तरंगहरू संकेत प्रशोधन र तरंग प्रसारमा प्रयोग गरिन्छ भनेर छलफल गर्नेछौं। यस खण्डको अन्त्यमा, तपाईंले साइन तरंगहरू र तिनीहरूले ध्वनिलाई कसरी प्रभाव पार्छन् भन्ने बारे राम्रोसँग बुझ्नुहुन्छ।
साइन वेभको आवाज कसरी आउँछ?
साइन वेभ एक निरन्तर, चिल्लो, दोहोरिने दोलन हो जुन धेरै प्राकृतिक घटनाहरूमा पाइन्छ, जस्तै ध्वनि तरंगहरू, प्रकाश तरंगहरू, र वसन्तमा मासको गति पनि। यो त्रिकोणमितीय साइन प्रकार्य द्वारा परिभाषित एक गणितीय वक्र हो, र अक्सर एक तरंग रूप को रूप मा ग्राफ गरिएको छ।
साइन वेभको आवाज कस्तो हुन्छ? साइन वेभ एक निरन्तर तरंग हो, यसको मतलब यो तरंगमा कुनै ब्रेक छैन। यो एक फ्रिक्वेन्सी संग एक चिकनी, आवधिक प्रकार्य हो, वा निश्चित समयमा हुने दोलन को संख्या। यसको कोणीय फ्रिक्वेन्सी, वा रेडियन प्रति सेकेन्डमा प्रकार्य तर्कको परिवर्तनको दर, प्रतीक ω द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। ऋणात्मक मानले ढिलाइलाई जनाउँछ, जबकि सकारात्मक मानले सेकेन्डमा भएको अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्दछ।
साइन वेभको फ्रिक्वेन्सी हर्ट्ज (हर्ट्ज) मा मापन गरिन्छ, र प्रति सेकेन्ड दोलनहरूको संख्या हो। साइन वेभ एक साइन प्रकार्य द्वारा वर्णन गरिएको ध्वनि तरंग हो, f(t) = A sin (ωt + φ), जहाँ A आयाम हो, ω कोणीय आवृत्ति हो, र φ फेज शिफ्ट हो। π/2 रेडियनहरूको फेज शिफ्टले तरंगलाई हेड स्टार्ट दिन्छ, त्यसैले यसलाई प्राय: कोसाइन प्रकार्य भनिन्छ।
"साइनोसाइड" शब्दलाई साइन वेभको तरंग विशेषताहरूका साथै फेज अफसेट भएको कोसाइन वेभको वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। यो कोसाइन तरंग द्वारा चित्रण गरिएको छ, जुन साइन वेभ भन्दा पछाडि π/2 रेडियनको फेज शिफ्टद्वारा पछाडि हुन्छ। साइन र कोसाइन तरंगहरू बीचको यो आधारभूत सम्बन्धलाई थ्रीडी जटिल विमान मोडेलमा सर्कलद्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ, जसले डोमेनहरू बीचको अनुवादको उपयोगितालाई कल्पना गर्न मद्दत गर्दछ।
साइन वेभको लहर ढाँचा प्रकृतिमा पवन तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित हुन्छ। मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा पहिचान गर्न सक्षम छ, र एकल फ्रिक्वेन्सी हार्मोनिक्सको साइन वेभ प्रतिनिधित्वहरू संगीत नोटहरू सिर्जना गर्न प्रयोग गरिन्छ। आधारभूत फ्रिक्वेन्सीको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले ध्वनिको टिम्बरमा भिन्नता निम्त्याउँछ। विभिन्न बाजामा बज्ने एउटै सांगीतिक स्वर फरक फरक हुने कारण हो ।
यद्यपि, मानव हातद्वारा उत्पादित ध्वनि केवल साइन तरंगहरूबाट बनेको हुँदैन, किनकि यसमा एपरियोडिक तरंगहरू पनि हुन्छन्। Aperiodic तरंगहरू गैर-दोहोरिने हुन्छन् र कुनै ढाँचा हुँदैनन्, जबकि साइन तरंगहरू आवधिक हुन्छन्। फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि साइनुसाइडल तरंगहरू वर्ग तरंगहरू सहित कुनै पनि आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमानित गर्नको लागि साधारण निर्माण ब्लकहरू हुन्। फूरियर विश्लेषण एक शक्तिशाली उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै ताप प्रवाह, र प्राय: संकेत प्रशोधन र समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषणमा प्रयोग गरिन्छ।
साइन तरंगहरूले वितरित रैखिक प्रणालीहरू मार्फत रूपहरू परिवर्तन गर्न प्रचार गर्न सक्छन्, र तरंग प्रसारको विश्लेषण गर्न आवश्यक छ। अन्तरिक्षमा विपरित दिशामा यात्रा गर्ने साइन तरंगहरू समान आयाम र आवृत्ति भएका तरंगहरूद्वारा प्रतिनिधित्व हुन्छन्, र जब यी तरंगहरू सुपरपोज हुन्छन्, एक स्थायी तरंग ढाँचा सिर्जना हुन्छ। यो के हुन्छ जब एक स्ट्रिङ मा एक नोट छलिएको छ जस्तै छ; हस्तक्षेप गर्ने तरंगहरू सिर्जना गरिन्छन्, र जब यी तरंगहरू स्ट्रिङको निश्चित अन्तिम बिन्दुहरूद्वारा प्रतिबिम्बित हुन्छन्, स्थिर छालहरू निश्चित आवृत्तिहरूमा देखा पर्दछ, जसलाई रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ। यी रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेका हुन्छन्। स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू यसको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन्, र प्रति एकाइ लम्बाइ यसको द्रव्यमानको वर्गमूलसँग उल्टो समानुपातिक हुन्छन्।
ध्वनिमा हार्मोनिक्सको भूमिका के हो?
साइन वेभ एक निरन्तर, चिकनी, दोहोरिने दोलन हो जुन गणित, भौतिकी, ईन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधन को धेरै क्षेत्रहरु मा पाइन्छ। यो एक प्रकारको निरन्तर तरंग हो जुन त्रिकोणमितीय प्रकार्य द्वारा वर्णन गरिएको छ, सामान्यतया साइन वा कोसाइन, र ग्राफ द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। यो गणित, भौतिकी, ईन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधन क्षेत्रहरूमा हुन्छ।
साइन वेभको सामान्य फ्रिक्वेन्सी, वा दिइएको मात्रामा हुने दोलनहरूको संख्या, कोणीय आवृत्ति ω द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ, जुन 2πf बराबर हुन्छ, जहाँ f हर्ट्जमा आवृत्ति हो। φ को नकारात्मक मानले सेकेन्डमा ढिलाइ प्रतिनिधित्व गर्दछ, जबकि सकारात्मक मानले सेकेन्डमा अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्दछ।
साइन तरंगहरू प्राय: ध्वनि तरंगहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, किनकि तिनीहरू ध्वनि तरंगको सबैभन्दा आधारभूत रूप हुन्। तिनीहरू साइन प्रकार्य द्वारा वर्णन गरिएको छ, f = A पाप (ωt + φ), जहाँ A आयाम हो, ω कोणीय आवृत्ति हो, t समय हो, र φ फेज शिफ्ट हो। π/2 रेडियनको फेज शिफ्टले लहरलाई हेड स्टार्ट दिन्छ, त्यसैले यसलाई कोसाइन प्रकार्य भनिन्छ, जसले साइन प्रकार्यलाई नेतृत्व गर्छ। "sinusoidal" शब्द सामूहिक रूपमा साइन तरंगहरू र एक चरण अफसेटको साथ कोसाइन तरंगहरूलाई सन्दर्भ गर्न प्रयोग गरिन्छ।
यो चित्रण गर्दै, कोसाइन तरंग सर्कल र 3D जटिल विमान मोडेल बीचको आधारभूत सम्बन्ध हो, जसले अन्य डोमेनहरूमा अनुवादमा यसको उपयोगिता कल्पना गर्न मद्दत गर्दछ। यो लहर ढाँचा प्रकृतिमा हुन्छ, वायु तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित।
मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा चिन्न सक्छ, र साइन तरंगहरू प्राय: एकल आवृत्ति हार्मोनिक्सको प्रतिनिधित्वको रूपमा प्रयोग गरिन्छ। मानव कानले ध्वनिलाई साइन तरंगहरू र हर्मोनिक्सको संयोजनको रूपमा बुझ्दछ, विभिन्न साइन तरंगहरू थप्दा फरक तरंगको रूप र टिम्बरमा परिवर्तन हुन्छ। आधारभूत आवृत्तिको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले टिम्बरमा भिन्नता निम्त्याउँछ। यही कारणले गर्दा एउटै फ्रिक्वेन्सीको साथमा विभिन्न यन्त्रहरूमा बजाइएको संगीतको आवाज फरक फरक हुन्छ।
यद्यपि, ध्वनि केवल साइन तरंगहरू र हर्मोनिक्सबाट बनेको होइन, हातले बनाएको ध्वनिमा एपरियोडिक तरंगहरू पनि हुन्छन्। Aperiodic तरंगहरू गैर-आवधिक छन् र एक गैर-दोहोरिने ढाँचा छ। फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि साइनसाइडल तरंगहरू साधारण भवन ब्लकहरू हुन् जुन वर्ग तरंगहरू सहित कुनै पनि आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। फूरियर विश्लेषण एक उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै ताप प्रवाह, र प्राय: संकेत प्रशोधन र समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषणमा प्रयोग गरिन्छ।
साइन तरंगहरू वितरित रैखिक प्रणालीहरू मार्फत परिवर्तनको रूपमा प्रचार गर्न सक्छन्, र तरंग प्रसारको विश्लेषण गर्न आवश्यक छ। अन्तरिक्षमा विपरित दिशामा यात्रा गर्ने साइन तरंगहरू समान आयाम र आवृत्ति भएका तरंगहरूद्वारा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ, र जब तिनीहरूले सुपरपोज गर्छन्, एक स्थायी तरंग ढाँचा सिर्जना हुन्छ। स्ट्रिङमा टिपोट खिच्दा यस्तो हुन्छ: हस्तक्षेप गर्ने तरंगहरू स्ट्रिङको निश्चित अन्तिम बिन्दुहरूमा प्रतिबिम्बित हुन्छन्, र स्थिर छालहरू निश्चित फ्रिक्वेन्सीहरूमा हुन्छन्, जसलाई रेसोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ। यी रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेका हुन्छन्। स्ट्रिङको रेसोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू यसको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन्, र स्ट्रिङको प्रति एकाइ लम्बाइको द्रव्यमानको वर्गमूलसँग उल्टो समानुपातिक हुन्छन्।
साइन वेभले ध्वनिको टिम्बरलाई कसरी असर गर्छ?
साइन वेभ एक निरन्तर, सहज, दोहोरिने दोलन हो जुन गणित, भौतिकी, ईन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधन को एक आधारभूत भाग हो। यो एक प्रकारको निरन्तर तरंग हो जसको सहज, आवधिक प्रकार्य हुन्छ र यो गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधन क्षेत्रहरूमा हुन्छ। साइन वेभको सामान्य आवृत्ति भनेको समयको एकाइमा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्या हो। यसलाई ω = 2πf द्वारा जनाइएको छ, जहाँ ω कोणीय आवृत्ति हो र f सामान्य आवृत्ति हो। कोणीय फ्रिक्वेन्सी फंक्शन आर्गुमेन्टको परिवर्तनको दर हो र यसलाई रेडियन प्रति सेकेन्डमा मापन गरिन्छ। ω को गैर-शून्य मानले समयको सम्पूर्ण तरंगमा परिवर्तनलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, φ द्वारा जनाइएको। φ को ऋणात्मक मानले ढिलाइलाई जनाउँछ र सकारात्मक मानले सेकेन्डमा अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्दछ।
साइन वेभ प्रायः ध्वनि तरंगहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, र साइन प्रकार्य f = sin(ωt) द्वारा वर्णन गरिएको छ। दोलनहरू सन्तुलनमा एक अपरिपक्व वसन्त-मास प्रणालीमा पनि देख्न सकिन्छ, र साइन तरंगहरू भौतिकशास्त्रमा महत्त्वपूर्ण हुन्छन् किनभने तिनीहरू एकसाथ जोड्दा तिनीहरूको तरंग आकार कायम राख्छन्। साइन तरंगहरूको यो गुणले फोरियर विश्लेषणमा यसको महत्त्वलाई बढाउँछ, जसले यसलाई ध्वनिक रूपमा अद्वितीय बनाउँछ।
जब साइन वेभलाई एक स्थानिय आयाममा प्रतिनिधित्व गरिन्छ, समीकरणले तरंगको विस्थापन x एक समयमा t मा दिन्छ। एकल रेखा उदाहरण मानिन्छ, जहाँ एक बिन्दु x मा लहर को मान समीकरण द्वारा दिइएको छ। धेरै स्थानिय आयामहरूमा, समीकरणले यात्रा गर्ने समतल तरंगको वर्णन गर्दछ, जहाँ स्थिति x लाई भेक्टरद्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ र तरंग संख्या k एक भेक्टर हो। यसलाई दुई भेक्टरहरूको डट उत्पादनको रूपमा व्याख्या गर्न सकिन्छ।
जटिल तरंगहरू, जस्तै पोखरीमा पानीको तरंग जब ढुङ्गा खसालिन्छ, थप जटिल समीकरणहरू चाहिन्छ। साइनोइड शब्दलाई साइन वेभ र कोसाइन वेभ दुवैका विशेषताहरू भएको लहरलाई वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। π/2 रेडियनको फेज शिफ्टले कोसाइन वेभलाई हेड स्टार्ट दिने भनिन्छ, किनकि यसले साइन वेभलाई नेतृत्व गर्छ। साइनोसाइडल शब्द सामूहिक रूपमा साइन वेभ र कोसाइन तरंगहरूलाई फेज अफसेटको साथ सन्दर्भ गर्न प्रयोग गरिन्छ, कोसाइन वेभद्वारा चित्रण गरिएको।
साइन र कोसाइन तरंगहरू बीचको यो आधारभूत सम्बन्धलाई थ्रीडी जटिल विमान मोडेलमा सर्कलको साथ कल्पना गर्न सकिन्छ। यो मोडेल विभिन्न डोमेनहरू बीच अनुवादको लागि उपयोगी छ, किनभने लहर ढाँचा प्रकृतिमा पवन तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित हुन्छ। मानव कानले एकल साइन तरंगहरू चिन्न सक्छ, स्पष्ट र शुद्ध आवाज। साइन तरंगहरू पनि एकल फ्रिक्वेन्सी हार्मोनिक्सको प्रतिनिधित्व हुन्, जुन मानव कानले बुझ्न सक्छ।
विभिन्न साइन तरंगहरू थप्दा फरक वेभफॉर्म हुन्छ, जसले ध्वनिको टिम्बरलाई परिवर्तन गर्छ। आधारभूत आवृत्तिको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले टिम्बरमा भिन्नता निम्त्याउँछ। यही कारणले गर्दा विभिन्न यन्त्रहरूमा बजाइएको निश्चित फ्रिक्वेन्सीको संगीत नोट फरक सुनिन्छ। ह्यान्ड क्ल्याप ध्वनिमा साइन वेभको सट्टा एपरियोडिक तरंगहरू हुन्छन्, किनकि यो आवधिक ध्वनि हो। शोरको रूपमा बुझिन्छ, शोरलाई एपरियोडिकको रूपमा चित्रण गरिन्छ, गैर-दोहोरिने ढाँचा भएको।
फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि sinusoidal तरंगहरू वर्ग तरंगहरू सहित कुनै पनि आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमानित गर्नको लागि साधारण निर्माण ब्लकहरू हुन्। फूरियर विश्लेषण एक विश्लेषणात्मक उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै गर्मी प्रवाह र संकेत प्रशोधन र समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषण। साइन तरंगहरूले वितरित रैखिक प्रणालीहरूमा रूपहरू परिवर्तन गरेर पनि प्रचार गर्न सक्छन्, जुन तरंग प्रसारको विश्लेषण गर्न आवश्यक छ। अन्तरिक्षमा विपरीत दिशामा यात्रा गर्ने साइन तरंगहरू समान आयाम र आवृत्ति भएका तरंगहरूद्वारा प्रतिनिधित्व हुन्छन्। जब यी तरंगहरू सुपरपोज हुन्छन्, एक स्ट्यान्डिङ वेभ ढाँचा सिर्जना हुन्छ, जस्तै जब एक स्ट्रिङमा नोट निकालिन्छ। स्ट्रिङको निश्चित अन्तिम बिन्दुहरूबाट प्रतिबिम्बित हुने हस्तक्षेपकारी तरंगहरूले स्थिर तरंगहरू सिर्जना गर्दछ जुन निश्चित आवृत्तिहरूमा देखा पर्दछ, जसलाई रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ। यी रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेका हुन्छन्। स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू स्ट्रिङको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन् र स्ट्रिङको प्रति एकाइ लम्बाइको द्रव्यमानको विपरीत समानुपातिक हुन्छन्।
साइन वेभ्स विश्लेषणात्मक उपकरणको रूपमा
म साइन तरंगहरूको बारेमा कुरा गर्न जाँदैछु र तिनीहरू कसरी संकेत प्रशोधन, समय श्रृंखला विश्लेषण र तरंग प्रसारमा विश्लेषणात्मक उपकरणको रूपमा प्रयोग गरिन्छ। हामी कसरी साइन तरंगहरू चिकनी, दोहोरिने दोलनहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ र तिनीहरू कसरी गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ र अन्य क्षेत्रहरूमा प्रयोग गरिन्छ भनेर अन्वेषण गर्नेछौं। हामी यो पनि हेर्नेछौं कि कसरी साइन तरंगहरू तरंग प्रसारको विश्लेषण गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ र तिनीहरू कसरी फोरियर विश्लेषणमा प्रयोग गरिन्छ। अन्तमा, हामी कसरी साइन तरंगहरू ध्वनि सिर्जना गर्न प्रयोग गरिन्छ र तिनीहरू संगीतमा कसरी प्रयोग गरिन्छ भनेर छलफल गर्नेछौं।
सिग्नल प्रोसेसिंग के हो?
साइन तरंगहरू सिग्नल प्रशोधन र समय श्रृंखला विश्लेषणमा प्रयोग हुने आधारभूत उपकरण हुन्। तिनीहरू एक प्रकारको निरन्तर तरंगरूप हुन्, एकल फ्रिक्वेन्सीको साथ एक चिकनी, दोहोरिने दोलन द्वारा विशेषता। साइन तरंगहरू ध्वनि तरंगहरू, प्रकाश तरंगहरू, र वसन्तमा मासको गति सहित विभिन्न भौतिक घटनाहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ।
सिग्नल प्रशोधन भनेको संकेतहरूको विश्लेषण र हेरफेर गर्ने प्रक्रिया हो। यो गणित, भौतिकी, ईन्जिनियरिङ्, र अडियो र भिडियो उत्पादन सहित विभिन्न क्षेत्रहरूमा प्रयोग गरिन्छ। सिग्नल प्रशोधन प्रविधिहरू संकेतहरू विश्लेषण गर्न, ढाँचाहरू पत्ता लगाउन र तिनीहरूबाट जानकारी निकाल्न प्रयोग गरिन्छ।
समय श्रृङ्खला विश्लेषण भनेको समय अवधिमा सङ्कलन गरिएका डाटा पोइन्टहरूको विश्लेषण गर्ने प्रक्रिया हो। यो डेटामा प्रवृत्ति र ढाँचाहरू पहिचान गर्न, र भविष्यका घटनाहरूको बारेमा भविष्यवाणी गर्न प्रयोग गरिन्छ। समय श्रृंखला विश्लेषण अर्थशास्त्र, वित्त, र ईन्जिनियरिङ् सहित विभिन्न क्षेत्रहरूमा प्रयोग गरिन्छ।
तरंग प्रसार प्रक्रिया हो जसको माध्यमबाट तरंग सर्छ। यो तरंग समीकरण र साइन वेभ समीकरण सहित विभिन्न गणितीय समीकरणहरू प्रयोग गरेर विश्लेषण गरिन्छ। तरंग प्रचार ध्वनि तरंगहरू, प्रकाश तरंगहरू, र अन्य प्रकारका तरंगहरूको व्यवहार विश्लेषण गर्न प्रयोग गरिन्छ।
समय श्रृंखला विश्लेषण के हो?
साइन तरंगहरू ध्वनि तरंगहरू देखि प्रकाश तरंगहरू सम्म विभिन्न भौतिक घटनाहरूको विश्लेषण गर्न एक महत्त्वपूर्ण उपकरण हो। समय श्रृंखला विश्लेषण ढाँचा र प्रवृतिहरू पहिचान गर्नको लागि, समयको अवधिमा सङ्कलन गरिएका डाटा पोइन्टहरू विश्लेषण गर्ने विधि हो। यो समय संग प्रणाली को व्यवहार को अध्ययन गर्न को लागी प्रयोग गरिन्छ, र भविष्य को व्यवहार को बारे मा भविष्यवाणी गर्न को लागी।
समय श्रृंखला विश्लेषण साइन तरंगहरू विश्लेषण गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। यसलाई साइन वेभको फ्रिक्वेन्सी, एम्प्लिच्युड र चरण पहिचान गर्नका साथै समयसँगै वेभफॉर्ममा हुने कुनै पनि परिवर्तनहरू पहिचान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। यो तरंगमा कुनै पनि अन्तर्निहित ढाँचाहरू पहिचान गर्न पनि प्रयोग गर्न सकिन्छ, जस्तै आवधिकता वा प्रवृत्तिहरू।
समय श्रृङ्खला विश्लेषणलाई समयसँगै साइन वेभको आयाम वा चरणमा हुने कुनै पनि परिवर्तनहरू पहिचान गर्न पनि प्रयोग गर्न सकिन्छ। यो प्रणालीमा कुनै पनि परिवर्तनहरू पहिचान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ जुन तरंग परिवर्तनको कारण हुन सक्छ, जस्तै वातावरण वा प्रणालीमा परिवर्तनहरू।
समय श्रृङ्खला विश्लेषण पनि वेवफर्ममा कुनै पनि अन्तर्निहित ढाँचाहरू पहिचान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ, जस्तै आवधिकता वा प्रवृत्तिहरू। यो प्रणालीमा कुनै पनि अन्तर्निहित ढाँचाहरू पहिचान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ जुन तरंग परिवर्तन गर्नको लागि कारण हुन सक्छ, जस्तै वातावरण वा प्रणालीमा परिवर्तनहरू।
समय श्रृंखला विश्लेषण पनि समय संग एक साइन लहर को आवृत्ति मा कुनै पनि परिवर्तन पहिचान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। यो प्रणालीमा कुनै पनि परिवर्तनहरू पहिचान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ जुन वेभफर्म परिवर्तन हुन सक्छ, जस्तै वातावरण वा प्रणालीमा परिवर्तनहरू।
समय श्रृङ्खला विश्लेषण पनि वेवफर्ममा कुनै पनि अन्तर्निहित ढाँचाहरू पहिचान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ, जस्तै आवधिकता वा प्रवृत्तिहरू। यो प्रणालीमा कुनै पनि अन्तर्निहित ढाँचाहरू पहिचान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ जुन तरंग परिवर्तन गर्नको लागि कारण हुन सक्छ, जस्तै वातावरण वा प्रणालीमा परिवर्तनहरू।
समय श्रृंखला विश्लेषण साइन तरंगहरूको विश्लेषणको लागि एक शक्तिशाली उपकरण हो र समयको साथ तरंगमा ढाँचा र प्रवृत्तिहरू पहिचान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। यो प्रणालीमा कुनै पनि अन्तर्निहित ढाँचाहरू पहिचान गर्न पनि प्रयोग गर्न सकिन्छ जुन तरंगलाई परिवर्तन गर्नको लागि कारण हुन सक्छ, जस्तै वातावरण वा प्रणालीमा परिवर्तनहरू।
तरंग प्रचार कसरी विश्लेषण गरिन्छ?
साइन तरंगहरू एक प्रकारको निरन्तर तरंगरूप हुन् जुन तरंग प्रसारको विश्लेषण गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। तिनीहरू एक चिल्लो, दोहोरिने दोलन हुन् जुन गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधनमा फेला पार्न सकिन्छ। साइन तरंगहरू तिनीहरूको फ्रिक्वेन्सी (f), दिइएको समयमा हुने दोलनहरूको सङ्ख्या, र तिनीहरूको कोणीय आवृत्ति (ω) द्वारा विशेषता हुन्छन्, जुन रेडियनहरूको एकाइहरूमा फंक्शन आर्गुमेन्ट परिवर्तन हुने दर हो।
साइन तरंगहरू ध्वनि तरंगहरू, प्रकाश तरंगहरू, र वसन्तमा द्रव्यमानको गति सहित विभिन्न प्रकारका घटनाहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। तिनीहरू फोरियर विश्लेषणमा पनि महत्त्वपूर्ण छन्, जसले तिनीहरूलाई ध्वनिक रूपमा अद्वितीय बनाउँछ। एक साइन वेभलाई एकल रेखाद्वारा एकल आयाममा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ, समय र स्थानमा दिइएको बिन्दुमा तरंगको मानको साथ। बहु आयामहरूमा, साइन वेभको लागि समीकरणले यात्रा गर्ने विमान तरंगलाई स्थिति (x), तरंग संख्या (k), र कोणीय आवृत्ति (ω) को साथ वर्णन गर्दछ।
Sinusoids एक प्रकारको वेभफॉर्म हो जसमा साइन र कोसाइन तरंगहरू, साथै π/2 रेडियनहरू (हेड स्टार्ट) को फेज शिफ्ट भएका कुनै पनि तरंगहरू समावेश हुन्छन्। यसले साइन र कोसाइन तरंगहरू बीचको आधारभूत सम्बन्धलाई निम्त्याउँछ, जुन 3D जटिल विमान मोडेलमा कल्पना गर्न सकिन्छ। यो मोडेल विभिन्न डोमेनहरू बीच तरंगरूपहरू अनुवाद गर्न उपयोगी छ।
साइनोसाइडल तरंगहरू प्रकृतिमा फेला पार्न सकिन्छ, पवन तरंगहरू र पानी तरंगहरू सहित। मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा चिन्न सक्छ, तर ध्वनि सामान्यतया धेरै साइन तरंगहरू मिलेर बनेको हुन्छ, जसलाई हार्मोनिक्स भनिन्छ। आधारभूत फ्रिक्वेन्सीको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले ध्वनिको टिम्बरमा भिन्नता निम्त्याउँछ। यही कारणले गर्दा विभिन्न यन्त्रहरूमा बजाइएको संगीतको आवाज फरक फरक हुन्छ।
फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि साइनसाइडल तरंगहरू साधारण भवन ब्लकहरू हुन् जुन वर्ग तरंगहरू सहित कुनै पनि आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। फोरियर विश्लेषण तरंगहरू अध्ययन गर्नको लागि एक शक्तिशाली उपकरण हो, र गर्मी प्रवाह र संकेत प्रशोधन मा प्रयोग गरिन्छ। यो समय श्रृंखला को सांख्यिकीय विश्लेषण मा पनि प्रयोग गरिन्छ।
साइन तरंगहरू अन्तरिक्षमा कुनै पनि दिशामा प्रचार गर्न सक्छन्, र उल्टो दिशाहरूमा यात्रा गर्ने आयाम र आवृत्ति भएका तरंगहरूद्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। जब यी छालहरू सुपरपोज हुन्छन्, एक स्थायी लहर ढाँचा सिर्जना हुन्छ। यो एउटै ढाँचा हो जुन स्ट्रिङमा नोट खिच्दा सिर्जना हुन्छ, स्ट्रिङको निश्चित अन्तिम बिन्दुहरूमा प्रतिबिम्बित लहरहरूको कारण। स्ट्यान्डिङ वेभहरू निश्चित फ्रिक्वेन्सीहरूमा हुन्छन्, जसलाई रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ, जुन आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेको हुन्छ। स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू यसको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन्, र यसको द्रव्यमान प्रति एकाइ लम्बाइको विपरीत समानुपातिक हुन्छन्।
साइन वेभ स्पेक्ट्रम
म साइन वेभ स्पेक्ट्रम, यसको फ्रिक्वेन्सी, तरंगदैर्ध्य, र यसलाई विभिन्न ध्वनि प्रभावहरू सिर्जना गर्न कसरी प्रयोग गर्न सकिन्छ भन्ने बारे छलफल गर्न जाँदैछु। हामी गणितीय वक्र अन्वेषण गर्नेछौं जसले एक सहज, दोहोरिने दोलन वर्णन गर्दछ, र यसलाई गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ, र सिग्नल प्रशोधन क्षेत्रहरूमा कसरी प्रयोग गरिन्छ। हामी यो पनि हेर्नेछौं कि साइन वेभ भौतिकशास्त्रमा कसरी महत्त्वपूर्ण छ र यसलाई फोरियर विश्लेषणमा किन प्रयोग गरिन्छ। अन्तमा, हामी कसरी साइन वेभ ध्वनिमा प्रयोग गरिन्छ र यसलाई मानव कानले कसरी बुझिन्छ भनेर छलफल गर्नेछौं।
साइन वेभको आवृत्ति के हो?
साइन वेभ एक निरन्तर तरंग हो जुन चिकनी, दोहोरिने फेसनमा दोहोरिन्छ। यो धेरै भौतिक र गणितीय घटनाहरूको एक आधारभूत घटक हो, जस्तै ध्वनि, प्रकाश, र विद्युतीय संकेतहरू। साइन वेभको फ्रिक्वेन्सी भनेको निश्चित अवधिमा हुने दोलनहरूको संख्या हो। यो हर्ट्ज (हर्ट्ज) मा मापन गरिन्छ र सामान्यतया प्रति सेकेन्ड चक्रको सन्दर्भमा व्यक्त गरिन्छ। फ्रिक्वेन्सी र तरंग दैर्ध्य बीचको सम्बन्ध भनेको उच्च आवृत्ति, तरंग दैर्ध्य छोटो हुन्छ।
साइन तरंगहरू भाइब्रेटो, ट्रेमोलो र कोरस सहित विभिन्न ध्वनि प्रभावहरू सिर्जना गर्न प्रयोग गरिन्छ। विभिन्न फ्रिक्वेन्सीका धेरै साइन तरंगहरू संयोजन गरेर, जटिल तरंगहरू सिर्जना गर्न सकिन्छ। यो additive synthesis को रूपमा चिनिन्छ, र यो अडियो उत्पादन को धेरै प्रकार मा प्रयोग गरिन्छ। थप रूपमा, साइन तरंगहरू विभिन्न प्रकारका प्रभावहरू सिर्जना गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ, जस्तै फेज सिफ्टिङ, फ्ल्याङ्गिङ, र फेजिङ।
साइन तरंगहरू सिग्नल प्रशोधनमा पनि प्रयोग गरिन्छ, जस्तै फूरियर विश्लेषणमा, जुन तरंग प्रसार र ताप प्रवाह अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ। तिनीहरू पनि सांख्यिकीय विश्लेषण र समय श्रृंखला विश्लेषण मा प्रयोग गरिन्छ।
संक्षेपमा, साइन तरंगहरू एक निरन्तर तरंग हो जुन एक सहज, दोहोरिने फेसनमा दोहोर्याउँछ। तिनीहरू विभिन्न ध्वनि प्रभावहरू सिर्जना गर्न प्रयोग गरिन्छ, र संकेत प्रशोधन र सांख्यिकीय विश्लेषणमा पनि प्रयोग गरिन्छ। साइन वेभको फ्रिक्वेन्सी भनेको कुनै निश्चित अवधिमा हुने दोलनहरूको संख्या हो, र आवृत्ति र तरंग दैर्ध्य बीचको सम्बन्ध भनेको यो हो कि फ्रिक्वेन्सी जति बढी हुन्छ, तरंग दैर्ध्य कम हुन्छ।
फ्रिक्वेन्सी र वेभलेन्थ बीचको सम्बन्ध के हो?
साइन वेभ एक निरन्तर, चिकनी, दोहोरिने दोलन हो जुन गणित, भौतिकी, ईन्जिनियरिङ्, र संकेत प्रशोधन को धेरै क्षेत्रहरु मा पाइन्छ। यो त्रिकोणमितीय साइन प्रकार्य द्वारा परिभाषित गरिएको छ, र एक तरंग रूप को रूप मा ग्राफिक रूपमा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। साइन वेभको फ्रिक्वेन्सी हुन्छ, जुन निश्चित समय अवधिमा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्या हो। कोणीय फ्रिक्वेन्सी, ω द्वारा जनाइएको, फंक्शन आर्गुमेन्टको परिवर्तनको दर हो, रेडियन प्रति सेकेन्डमा मापन गरिन्छ। सम्पूर्ण वेभफॉर्म एकै पटक देखा पर्दैन, तर फेज शिफ्ट द्वारा समय मा स्थानान्तरण गरिन्छ, φ द्वारा जनाइएको छ, जुन सेकेन्डमा मापन गरिन्छ। ऋणात्मक मानले ढिलाइलाई जनाउँछ, र सकारात्मक मानले सेकेन्डमा भएको अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्दछ। साइन वेभको फ्रिक्वेन्सी हर्ट्ज (हर्ट्ज) मा मापन गरिन्छ, र एक सेकेन्डमा हुने दोलनहरूको संख्या हो।
साइन वेभ भौतिक विज्ञानमा एक महत्त्वपूर्ण तरंग हो, किनकि समान आवृत्ति र मनमानी चरण र परिमाणको अर्को साइन तरंगमा थप्दा यसले यसको आकार कायम राख्छ। आवधिक तरंगको यो गुणलाई सुपरपोजिसन सिद्धान्तको रूपमा चिनिन्छ, र यो यो गुण हो जसले फूरियर विश्लेषणको महत्त्वलाई निम्त्याउँछ। यसले यसलाई ध्वनिक रूपमा अद्वितीय बनाउँछ, किनकि यो एक मात्र वेभफॉर्म हो जुन एक स्थानिय चर सिर्जना गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। उदाहरण को लागी, यदि x ले तार संग स्थिति को प्रतिनिधित्व गर्दछ, त्यसपछि दिइएको आवृत्ति र तरंग दैर्ध्य को एक साइन लहर तार संग प्रसार हुनेछ। तरंगको विशेषता प्यारामिटरलाई तरंग संख्या, k भनिन्छ, जुन कोणीय तरंग संख्या हो र कोणीय आवृत्ति, ω, र प्रसारको रैखिक गति, ν बीचको समानुपातिकतालाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। तरंग संख्या λ = 2π/k समीकरण द्वारा कोणीय आवृत्ति र तरंग दैर्ध्य, λसँग सम्बन्धित छ।
एक आयाममा साइन वेभको समीकरण y = A sin(ωt + φ) द्वारा दिइएको छ, जहाँ A आयाम हो, ω कोणीय आवृत्ति हो, t समय हो, र φ फेज शिफ्ट हो। यो समीकरणलाई दिइएको स्थितिमा एक लहरको विस्थापन दिन सामान्यीकरण गर्न सकिन्छ, x, दिइएको समयमा, t। एकल रेखा उदाहरणको लागि, दिइएको स्थितिमा लहरको मान y = A sin(kx – ωt + φ) द्वारा दिइएको छ, जहाँ k तरंग संख्या हो। जब एक भन्दा बढी स्थानिय आयामहरू विचार गरिन्छ, तरंग वर्णन गर्न थप जटिल समीकरण आवश्यक हुन्छ।
साइनोइड शब्द एक तरंगको वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ जसमा साइन वेभ र कोसाइन वेभ दुवैको विशेषता हुन्छ। π/2 रेडियनको फेज शिफ्टले साइन वेभलाई हेड स्टार्ट दिने भनिन्छ, किनकि साइन वेभले कोसाइन वेभलाई यो मात्राले पछाडि पार्छ। sinusoidal शब्द सामूहिक रूपमा एक चरण अफसेट संग साइन तरंग र cosine तरंगहरू दुवै सन्दर्भ गर्न प्रयोग गरिन्छ। यसलाई तलको ग्राफमा चित्रण गरिएको छ, जसले π/2 रेडियनको फेज शिफ्टको साथ कोसाइन तरंग देखाउँछ।
साइन वेभ र सर्कल बीचको आधारभूत सम्बन्धलाई थ्रीडी जटिल विमान मोडेल प्रयोग गरेर कल्पना गर्न सकिन्छ। यो वेभफॉर्मलाई विभिन्न डोमेनहरूमा अनुवाद गर्नको लागि उपयोगी छ, किनकि एउटै तरंग ढाँचा प्रकृतिमा पवन तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित हुन्छ। मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा चिन्न सक्छ, र साइन तरंगहरू प्राय: एकल फ्रिक्वेन्सी टोनको प्रतिनिधित्वको रूपमा प्रयोग गरिन्छ। हर्मोनिक्स पनि ध्वनिमा उपस्थित छन्, किनकि मानव कानले मौलिक आवृत्तिको अतिरिक्त हार्मोनिक्सलाई बुझ्न सक्छ। विभिन्न साइन तरंगहरू थप्दा फरक वेभफॉर्म हुन्छ, जसले ध्वनिको टिम्बरलाई परिवर्तन गर्छ। आधारभूत आवृत्तिको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले टिम्बरमा भिन्नता निम्त्याउँछ। यही कारणले गर्दा विभिन्न वाद्ययन्त्रहरूमा बजाइएका दिइएको फ्रिक्वेन्सीको संगीत नोट फरक-फरक सुनिन्छ।
ह्यान्ड-क्लप ध्वनिमा एपरियोडिक तरंगहरू पनि हुन्छन्, जुन आवधिक होइनन्। साइन तरंगहरू आवधिक हुन्छन्, र आवाज जसलाई शोरको रूपमा बुझिन्छ, एपरियोडिक तरंगहरूद्वारा विशेषता हुन्छ, जसको दोहोरिने ढाँचा हुँदैन। फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि साइनसाइडल तरंगहरू साधारण भवन ब्लकहरू हुन् जुन वर्ग तरंगहरू सहित कुनै पनि आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। फूरियर विश्लेषण एक शक्तिशाली विश्लेषणात्मक उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै गर्मी प्रवाह र संकेत प्रशोधन, र समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषण। साइन तरंगहरू पनि वितरित रैखिक प्रणालीहरूमा रूपहरू परिवर्तन गरेर प्रचार गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। यो अन्तरिक्षमा दुई दिशामा तरंग प्रसारको विश्लेषण गर्न आवश्यक छ, किनकि एउटै आयाम र आवृत्ति विपरीत दिशामा यात्रा गर्ने तरंगहरूले स्थायी तरंग ढाँचा सिर्जना गर्न सुपरपोज गर्नेछ। यो के सुनिन्छ जब एक स्ट्रिङ मा एक नोट छालिएको छ, तरंगहरु स्ट्रिङ को निश्चित अन्त बिन्दुहरु मा प्रतिबिम्बित छन्। स्थायी तरंगहरू निश्चित फ्रिक्वेन्सीहरूमा देखा पर्दछ, जसलाई स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ। यी फ्रिक्वेन्सीहरू आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेका हुन्छन्। स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू स्ट्रिङको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन् र स्ट्रिङको प्रति एकाइ लम्बाइको द्रव्यमानको विपरीत समानुपातिक हुन्छन्।
विभिन्न ध्वनि प्रभावहरू सिर्जना गर्न साइन वेभ कसरी प्रयोग गर्न सकिन्छ?
साइन वेभ एक निरन्तर तरंग हो जुन चिकनी, दोहोरिने फेसनमा दोहोरिन्छ। यो सबैभन्दा आधारभूत तरंग रूपहरू मध्ये एक हो र गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रोसेसिङका धेरै क्षेत्रमा प्रयोग गरिन्छ। साइन तरंगहरू तिनीहरूको फ्रिक्वेन्सी द्वारा विशेषता हुन्छन्, जुन एक दिइएको मात्रामा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्या हो। कोणीय फ्रिक्वेन्सी, जुन प्रति सेकेन्ड रेडियनमा प्रकार्यको तर्कको परिवर्तनको दर हो, समीकरण ω = 2πf द्वारा सामान्य आवृत्तिसँग सम्बन्धित छ।
साइन तरंगहरू सामान्यतया ध्वनि उत्पादनमा प्रयोग गरिन्छ र विभिन्न ध्वनि प्रभावहरू सिर्जना गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। विभिन्न फ्रिक्वेन्सी, एम्प्लिच्युड र चरणहरूसँग विभिन्न साइन तरंगहरू संयोजन गरेर, ध्वनिहरूको एक विस्तृत श्रृंखला सिर्जना गर्न सकिन्छ। एकल फ्रिक्वेन्सीको साथ साइन वेभलाई "फन्डामेन्टल" भनिन्छ र सबै संगीत नोटहरूको आधार हो। जब विभिन्न फ्रिक्वेन्सीहरू भएका धेरै साइन तरंगहरू मिलाइन्छ, तिनीहरूले "हार्मोनिक्स" बनाउँछन् जुन उच्च आवृत्तिहरू हुन् जसले ध्वनिको टिम्बरमा थप्छ। थप हार्मोनिक्स थपेर, ध्वनिलाई अझ जटिल र रोचक बनाउन सकिन्छ। थप रूपमा, साइन वेभको चरण परिवर्तन गरेर, ध्वनिलाई विभिन्न दिशाहरूबाट आउँदै गरेको जस्तो ध्वनि बनाउन सकिन्छ।
साइन तरंगहरू ध्वनि तरंगहरूको तीव्रता मापन गर्न ध्वनिकमा पनि प्रयोग गरिन्छ। साइन वेभको आयाम नाप्दै, ध्वनिको तीव्रता निर्धारण गर्न सकिन्छ। यो ध्वनिको लाउडनेस नाप्न वा ध्वनिको फ्रिक्वेन्सी निर्धारण गर्नका लागि उपयोगी हुन्छ।
निष्कर्षमा, साइन तरंगहरू विज्ञान र ईन्जिनियरिङ्का धेरै क्षेत्रहरूमा महत्त्वपूर्ण तरंगहरू हुन्। तिनीहरू विभिन्न ध्वनि प्रभावहरू सिर्जना गर्न प्रयोग गरिन्छ र ध्वनि तरंगहरूको तीव्रता मापन गर्न पनि प्रयोग गरिन्छ। विभिन्न फ्रिक्वेन्सी, एम्प्लिच्युड र चरणहरूसँग विभिन्न साइन तरंगहरू संयोजन गरेर, ध्वनिहरूको एक विस्तृत श्रृंखला सिर्जना गर्न सकिन्छ।
साइन वक्र कसरी एक लहर वर्णन गर्न सक्छ?
यस खण्डमा, म कसरी एक साइन वक्र एक लहर वर्णन गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ, एक साइन वक्र र एक विमान तरंग बीचको सम्बन्ध, र लहर ढाँचाहरू कल्पना गर्न कसरी साइन वक्र प्रयोग गर्न सकिन्छ भनेर छलफल गर्नेछु। हामी गणित, भौतिकी, ईन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधनमा साइन तरंगहरूको महत्त्व, र तिनीहरू कसरी ध्वनि तरंगहरू र अन्य तरंगहरू प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ भनेर अन्वेषण गर्नेछौं।
साइन वक्रले लहरलाई कसरी प्रतिनिधित्व गर्छ?
साइन वेभ एक चिकनी, दोहोरिने दोलन हो जुन निरन्तर छ र साइन त्रिकोणमितीय प्रकार्य द्वारा वर्णन गरिएको एक तरंग छ। यो एक प्रकारको निरन्तर तरंग हो जुन चिल्लो र आवधिक हुन्छ, र गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधन क्षेत्रहरूमा पाइन्छ। यो एक फ्रिक्वेन्सी द्वारा विशेषता हो, जुन दोलन वा चक्र को संख्या हो जुन दिइएको समय मा हुन्छ। कोणीय फ्रिक्वेन्सी, ω, त्यो दर हो जसमा फंक्शन आर्गुमेन्ट रेडियनको एकाइ प्रति सेकेन्डमा परिवर्तन हुन्छ। एक गैर-पूरा तरंग रूप एक चरण शिफ्ट, φ, जो सेकेन्ड मा मापन गरिन्छ द्वारा समय मा सारियो देखिन्छ। ऋणात्मक मानले ढिलाइलाई जनाउँछ, जबकि सकारात्मक मानले सेकेन्डमा भएको अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्दछ।
साइन वेभ प्रायः ध्वनि तरंग वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, र साइन प्रकार्य द्वारा वर्णन गरिएको छ, f = A sin (ωt + φ)। दोलनहरू सन्तुलनमा एक अपरिपक्व वसन्त-मास प्रणालीमा पनि पाइन्छ, र साइन वेभ भौतिकशास्त्रमा महत्त्वपूर्ण छ किनभने यसले समान आवृत्ति र मनमानी चरण र परिमाणको अर्को साइन वेभमा थप्दा यसको तरंग आकार कायम राख्छ। यो आवधिक वेवफर्म गुणले फोरियर विश्लेषणमा यसको महत्त्वलाई निम्त्याउँछ, जसले यसलाई ध्वनिक रूपमा अद्वितीय बनाउँछ।
जब एक तरंग एकल आयाममा प्रसारित हुन्छ, स्थानिय चर, x, ले तरंग फैलिरहेको स्थिति आयाम प्रतिनिधित्व गर्दछ, र विशेषता प्यारामिटर, k, तरंग संख्या भनिन्छ। कोणीय तरंग संख्याले कोणीय आवृत्ति, ω, र प्रसारको रैखिक गति, ν बीचको समानुपातिकता प्रतिनिधित्व गर्दछ। तरंग संख्या कोणीय आवृत्तिसँग सम्बन्धित छ, λ (लेम्ब्डा) तरंगदैर्ध्य हो, र f आवृत्ति हो। v = λf समीकरणले साइन वेभलाई एकल आयाममा दिन्छ। एक स्थिति, x, एक समयमा, t मा तरंगको विस्थापन दिनको लागि एक सामान्यीकृत समीकरण दिइएको छ।
जब एकल रेखा उदाहरण मानिन्छ, स्पेसको कुनै पनि बिन्दुमा तरंगको मान समीकरण x = A sin (kx – ωt + φ) द्वारा दिइएको छ। दुई स्थानिय आयामहरूको लागि, समीकरणले यात्रा गर्ने विमान तरंगको वर्णन गर्दछ। भेक्टरको रूपमा व्याख्या गर्दा, दुई भेक्टरहरूको गुणन डट उत्पादन हो।
जटिल तरंगहरूका लागि, जस्तै पोखरीमा पानीको लहर जब ढुङ्गा खसालिन्छ, जटिल समीकरणहरू आवश्यक हुन्छन्। साइनोइड शब्द साइन वेभ र कोसाइन वेभको तरंग विशेषताहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। π/2 रेडियनको फेज शिफ्टले कोसाइन वेभलाई हेड स्टार्ट दिने भनिन्छ, किनकि यसले साइन वेभलाई नेतृत्व गर्छ। साइन वेभले कोसाइन वेभलाई पछाडि पार्छ। साइनोसाइडल शब्द सामूहिक रूपमा साइन तरंगहरू र कोसाइन तरंगहरूलाई एक चरण अफसेटको साथ सन्दर्भ गर्न प्रयोग गरिन्छ, दुई बीचको आधारभूत सम्बन्धलाई चित्रण गर्दै। 3D जटिल विमान मोडेलमा एउटा सर्कललाई दुई डोमेनहरू बीचको अनुवादको उपयोगिता कल्पना गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।
उही लहर ढाँचा प्रकृतिमा पवन तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित हुन्छ। मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा चिन्न सक्छ, र साइन तरंगहरू एकल आवृत्ति र हार्मोनिक्सको प्रतिनिधित्व हुन्। मानव कानले मौलिक फ्रिक्वेन्सीको अतिरिक्त ग्रहणयोग्य हार्मोनिक्सको साथ साइन वेभको रूपमा ध्वनि बुझ्छ। विभिन्न साइन तरंगहरू थप्दा फरक वेभफॉर्म हुन्छ, जसले ध्वनिको टिम्बरलाई परिवर्तन गर्छ। आधारभूत आवृत्तिको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले टिम्बरमा भिन्नता निम्त्याउँछ। यही कारणले गर्दा विभिन्न यन्त्रहरूमा बजाइएको निश्चित फ्रिक्वेन्सीको संगीत नोट फरक सुनिन्छ।
ह्यान्ड क्ल्याप ध्वनिमा एपरियोडिक तरंगहरू हुन्छन्, जुन गैर-आवधिक हुन्छन्, र साइन तरंगहरू आवधिक हुन्छन्। एक आवाज जुन शोरको रूपमा बुझिन्छ, एक गैर-दोहोरिने ढाँचा भएको एपरियोडिकको रूपमा चित्रण गरिन्छ। फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि साइनुसाइडल तरंगहरू वर्ग तरंगहरू सहित आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमानित गर्नको लागि साधारण निर्माण ब्लकहरू हुन्। फूरियर विश्लेषण एक विश्लेषणात्मक उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै ताप प्रवाह, र प्राय: संकेत प्रशोधन र समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषणमा प्रयोग गरिन्छ।
साइन तरंगहरू वितरित रैखिक प्रणालीहरू मार्फत परिवर्तनको रूपमा प्रचार गर्न सक्छन्, र तरंग प्रसारको विश्लेषण गर्न आवश्यक छ। अन्तरिक्षमा विपरित दिशामा यात्रा गर्ने साइन तरंगहरूलाई उल्टो दिशामा यात्रा गर्ने एउटै आयाम र आवृत्ति भएका तरंगहरूको रूपमा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। जब दुई तरंगहरू सुपरपोज हुन्छन्, एक स्थायी लहर ढाँचा सिर्जना हुन्छ। यो स्ट्रिङमा टिपोट गर्दा जस्तै हुन्छ, जहाँ हस्तक्षेप गर्ने तरंगहरू स्ट्रिङको निश्चित अन्तिम बिन्दुहरूमा प्रतिबिम्बित हुन्छन्। स्थिर तरंगहरू निश्चित आवृत्तिहरूमा देखा पर्दछ, जसलाई रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ। स्ट्रिङमा टिपिएको नोटको कम्पोज्ड ध्वनि आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेको हुन्छ। स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू स्ट्रिङको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन् र स्ट्रिङको प्रति एकाइ लम्बाइको द्रव्यमानको विपरीत समानुपातिक हुन्छन्।
साइन कर्भ र प्लेन वेभ बीचको सम्बन्ध के हो?
साइन वेभ एक निरन्तर तरंगको एक चिकनी, दोहोरिने दोलन हो। यो एक गणितीय वक्र हो जुन साइन त्रिकोणमितीय प्रकार्यको सन्दर्भमा परिभाषित गरिएको छ, र प्रायः एक चिकनी, साइनसाइडल वक्रको रूपमा ग्राफ गरिएको छ। साइन तरंगहरू गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ, र सिग्नल प्रशोधन क्षेत्रका धेरै क्षेत्रमा पाइन्छ।
साइन वेभलाई यसको सामान्य फ्रिक्वेन्सी, एक निश्चित समयमा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्या द्वारा विशेषता गरिन्छ। अन्तराल। कोणीय फ्रिक्वेन्सी, ω, प्रकार्यको तर्कको परिवर्तनको दर हो, र प्रति सेकेन्ड रेडियनको एकाइमा मापन गरिन्छ। ωt सेकेन्डको फेज शिफ्ट, φ, संगै, एक गैर-पूरा तरंग रूप समय मा सारियो देखिन्छ। ऋणात्मक मानले ढिलाइलाई जनाउँछ, जबकि सकारात्मक मानले सेकेन्डमा भएको अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्दछ।
ध्वनि तरंगहरू वर्णन गर्न साइन वेभ पनि प्रयोग गरिन्छ। यो साइन प्रकार्य द्वारा वर्णन गरिएको छ, f(t) = A sin(ωt + φ), जहाँ A आयाम हो, ω कोणीय आवृत्ति हो, र φ फेज शिफ्ट हो। दोलनहरू सन्तुलनमा एक अपरिपक्व वसन्त-मास प्रणालीमा पनि देख्न सकिन्छ।
साइन तरंगहरू भौतिकशास्त्रमा महत्त्वपूर्ण छन् किनभने तिनीहरू एकसाथ जोड्दा तिनीहरूको तरंग आकार कायम राख्छन्। यो गुण, सुपरपोजिसन सिद्धान्तको रूपमा चिनिन्छ, फोरियर विश्लेषणको महत्त्वमा जान्छ, जसले स्थानिय चरहरू बीच ध्वनिक रूपमा भेद गर्न सम्भव बनाउँछ। उदाहरण को लागी, यदि x ले एक आयाम मा स्थिति को प्रतिनिधित्व गर्दछ, तब एक तरंग एक विशेषता प्यारामिटर, k संग प्रचार गर्दछ, तरंग संख्या भनिन्छ। कोणीय तरंग संख्या, k, कोणीय आवृत्ति, ω, र प्रसारको रैखिक गति, ν बीचको समानुपातिकता प्रतिनिधित्व गर्दछ। तरंग संख्या, k, कोणीय आवृत्ति, ω, र तरंग दैर्ध्य, λ, समीकरण λ = 2π/k द्वारा सम्बन्धित छ।
एक आयाममा साइन तरंगको समीकरण y = A sin(ωt + φ) द्वारा दिइएको छ। यो समीकरणले दिइएको स्थितिमा तरंगको विस्थापन दिन्छ, x, दिइएको समयमा, t। एकल रेखा उदाहरणको लागि, यदि लहरको मानलाई तार मानिन्छ भने, दुई स्थानिय आयामहरूमा, समीकरणले यात्रा गर्ने विमान तरंगलाई वर्णन गर्दछ। स्थिति, x, र wavenumber, k, भेक्टरको रूपमा व्याख्या गर्न सकिन्छ, र दुईको गुणन डट उत्पादन हो।
ढुङ्गा खस्दा पोखरीमा देखिएका जटिल तरंगहरू, तिनीहरूलाई वर्णन गर्न जटिल समीकरणहरू चाहिन्छ। साइनोइड शब्दलाई साइन वेभसँग मिल्दोजुल्दो लहर विशेषताहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। कोसाइन वेभ साइन वेभ जस्तै हुन्छ, तर π/२ रेडियनको फेज शिफ्ट वा हेड स्टार्टको साथ। यसले साइन वेभलाई कोसाइन वेभलाई पछाडि लैजान्छ। sinusoidal शब्द एक चरण अफसेट संग साइन तरंगहरु र cosine तरंगहरु दुवै सन्दर्भ गर्न सामूहिक रूपमा प्रयोग गरिन्छ।
कोसाइन वेभ चित्रण गर्नु भनेको थ्रीडी जटिल विमान मोडेलमा सर्कलसँगको आधारभूत सम्बन्ध हो, जुन डोमेनहरू बीचको अनुवादमा साइन तरंगहरूको उपयोगिता कल्पना गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। यो लहर ढाँचा प्रकृतिमा हुन्छ, वायु तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित। मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा चिन्न सक्छ, र साइन तरंगहरू एकल आवृत्ति र हार्मोनिक्सको प्रतिनिधित्व हुन्। मानव कानले मौलिक फ्रिक्वेन्सीको अतिरिक्त हार्मोनिक्सको साथ साइन वेभको रूपमा ध्वनि बुझ्छ। यसले टिम्बरमा भिन्नता निम्त्याउँछ। विभिन्न वाद्ययन्त्रहरूमा बजाइएको संगीत नोट फरक सुन्नुको कारण यो हो कि ध्वनिमा साइन तरंगहरू बाहेक एपरियोडिक तरंगहरू हुन्छन्। Aperiodic ध्वनि शोरको रूपमा मानिन्छ, र शोर एक गैर-दोहोरिने ढाँचा भएको विशेषता हो।
फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि साइनुसाइडल तरंगहरू वर्ग तरंगहरू सहित आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमानित गर्न सरल निर्माण ब्लकहरू हुन्। फूरियर विश्लेषण एक शक्तिशाली विश्लेषणात्मक उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै ताप प्रवाह, र प्राय: संकेत प्रशोधन र समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषणमा प्रयोग गरिन्छ। साइन तरंगहरू पनि वितरित रैखिक प्रणालीहरूमा फारम परिवर्तन नगरी प्रचार गर्न सक्छन्। यो अन्तरिक्षमा दुई दिशामा लहर प्रसारको विश्लेषण गर्न आवश्यक छ, र समान आयाम र आवृत्ति भएका तरंगहरू द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ, तर विपरीत दिशाहरूमा यात्रा गर्दछ। जब यी छालहरू सुपरपोज हुन्छन्, एक स्थायी लहर ढाँचा सिर्जना हुन्छ। यो देख्न सकिन्छ जब एक स्ट्रिङ मा एक नोट छलिएको छ, र हस्तक्षेप तरंगहरु स्ट्रिङ को निश्चित अन्त बिन्दुहरु मा प्रतिबिम्बित हुन्छन्। स्थायी तरंगहरू निश्चित फ्रिक्वेन्सीहरूमा देखा पर्दछ, जसलाई रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ, र आधारभूत आवृत्ति र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेको हुन्छ। स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू स्ट्रिङको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन् र स्ट्रिङको प्रति एकाइ लम्बाइको द्रव्यमानको विपरीत समानुपातिक हुन्छन्।
तरंग ढाँचाहरू कल्पना गर्न साइन वक्र कसरी प्रयोग गर्न सकिन्छ?
साइन वेभ एक निरन्तर, चिकनी, दोहोरिने दोलन हो जुन गणितीय वक्र द्वारा वर्णन गरिएको छ। यो एक प्रकारको निरन्तर तरंग हो जुन त्रिकोणमितीय साइन प्रकार्य द्वारा परिभाषित गरिएको छ, जसलाई तरंगको रूपमा ग्राफ गरिएको छ। यो गणित, भौतिकी, ईन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधन क्षेत्रहरूमा हुन्छ।
साइन वेभको सामान्य फ्रिक्वेन्सी हुन्छ, जुन कुनै निश्चित समयमा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्या हो। यो कोणीय फ्रिक्वेन्सी, ω द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको छ, जुन 2πf को बराबर छ, जहाँ f हर्ट्ज (Hz) मा आवृत्ति हो। साइन वेभलाई समयमै सार्न सकिन्छ, ऋणात्मक मानले ढिलाइ र सकारात्मक मानले सेकेन्डमा अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्छ।
साइन वेभ प्रायः ध्वनि तरंग वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै कि यो साइन प्रकार्य द्वारा वर्णन गरिएको छ। साइन वेभको आवृत्ति, f, प्रति सेकेन्ड दोलनहरूको संख्या हो। यो सन्तुलन मा एक undamped वसन्त-मास प्रणाली को दोलन जस्तै हो।
साइन वेभ फिजिक्समा महत्त्वपूर्ण छ किनभने समान फ्रिक्वेन्सी र आर्बिट्रेरी फेज र म्याग्निच्युडको अर्को साइन वेभमा थप्दा यसले आफ्नो तरंगको आकार कायम राख्छ। साइन वेभको यो गुणलाई सुपरपोजिसन सिद्धान्त भनिन्छ र यो आवधिक वेभफॉर्म गुण हो। यस गुणले फूरियर विश्लेषणको महत्त्वलाई निम्त्याउँछ, जसले विभिन्न स्थानिय चरहरू बीच ध्वनिक रूपमा भेद गर्न सम्भव बनाउँछ।
उदाहरण को लागी, यदि x ले स्थिति आयाम को प्रतिनिधित्व गर्दछ जसमा तरंग प्रचार भइरहेको छ, तब विशेषता प्यारामिटर k, तरंग संख्या भनिन्छ, कोणीय आवृत्ति, ω, र प्रसार को रैखिक गति, ν बीच समानुपातिकता को प्रतिनिधित्व गर्दछ। तरंग संख्या λ = 2π/k समीकरण द्वारा कोणीय आवृत्ति र तरंग दैर्ध्य, λ संग सम्बन्धित छ।
एकल आयाममा साइन वेभको लागि समीकरण y = A sin (ωt + φ) द्वारा दिइएको छ, जहाँ A आयाम हो, ω कोणीय आवृत्ति हो, t समय हो, र φ फेज शिफ्ट हो। यदि एकल रेखा उदाहरण मानिन्छ भने, कुनै पनि समयमा x कुनै पनि बिन्दुमा t तरंगको मान y = A sin (kx – ωt + φ) द्वारा दिइन्छ।
धेरै स्थानिय आयामहरूमा, साइन वेभको लागि समीकरण y = A sin (kx – ωt + φ) द्वारा दिइएको छ, जहाँ A आयाम हो, k तरंग संख्या हो, x स्थिति हो, ω कोणीय आवृत्ति हो, t समय हो, र φ फेज शिफ्ट हो। यो समीकरणले यात्रा गर्ने विमान तरंगको वर्णन गर्दछ।
साइन वेभको उपयोगिता भौतिक डोमेनहरूमा अनुवादमा सीमित छैन। एउटै लहर ढाँचा प्रकृतिमा हुन्छ, पवन तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित। मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा चिन्न सक्छ, र साइन तरंगहरू प्राय: एकल फ्रिक्वेन्सी हार्मोनिक्स प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ।
मानव कानले मौलिक फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेको ध्वनिलाई पनि चिन्न सक्छ। स्ट्रिङका यी रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू स्ट्रिङको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन् र स्ट्रिङको प्रति एकाइ लम्बाइको द्रव्यमानसँग विपरित समानुपातिक हुन्छन्।
संक्षेपमा, साइनोइड शब्दलाई साइन वेभ र कोसाइन वेभका विशेषताहरू भएको लहरलाई वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। साइन वेभलाई π/2 रेडियनको फेज शिफ्ट भनिन्छ, जुन हेड स्टार्टको बराबर हुन्छ, जबकि कोसाइन वेभले साइन वेभलाई नेतृत्व गर्ने भनिन्छ। साइनोसाइडल शब्द सामूहिक रूपमा साइन तरंगहरू र कोसाइन तरंगहरू दुवैलाई सन्दर्भ गर्न प्रयोग गरिन्छ, एक चरण अफसेटको साथ। यो कोसाइन वेभ द्वारा चित्रण गरिएको छ, जुन थ्रीडी जटिल विमान मोडेलमा सर्कलमा आधारभूत सम्बन्ध हो जुन भौतिक डोमेनहरूमा अनुवादमा साइन वेभको उपयोगिता कल्पना गर्न प्रयोग गरिन्छ।
साइन वेभ्स र फेज
यस खण्डमा, म साइन तरंगहरू र चरणहरू बीचको सम्बन्धको अन्वेषण गर्नेछु। चरणले साइन वेभलाई कसरी असर गर्छ र यसलाई विभिन्न तरंगहरू सिर्जना गर्न कसरी प्रयोग गर्न सकिन्छ भनेर म छलफल गर्नेछु। म विभिन्न अनुप्रयोगहरूमा चरण कसरी प्रयोग गर्न सकिन्छ भनेर वर्णन गर्न केही उदाहरणहरू पनि प्रदान गर्नेछु।
साइन वेभ र फेज बीचको सम्बन्ध के हो?
साइन वेभ एक चिकनी, दोहोरिने दोलन हो जुन निरन्तर छ र एकल आवृत्ति छ। यो एक गणितीय वक्र हो जुन त्रिकोणमितीय साइन प्रकार्य द्वारा परिभाषित गरिएको छ, र प्राय: ग्राफ द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। साइन तरंगहरू गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ, र सिग्नल प्रोसेसिङका धेरै क्षेत्रमा पाइन्छ।
साइन वेभको फ्रिक्वेन्सी भनेको निश्चित समयावधिमा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्या हो, र ग्रीक अक्षर ω (ओमेगा) द्वारा जनाइएको छ। कोणीय फ्रिक्वेन्सी फंक्शन आर्गुमेन्टको परिवर्तनको दर हो, र यसलाई प्रति सेकेन्ड रेडियनको एकाइमा मापन गरिन्छ। सेकेन्डमा φ (phi) को फेज शिफ्टको साथ, एक गैर-पूरा तरंग रूप समय मा सारियो देखा पर्न सक्छ। ऋणात्मक मानले ढिलाइलाई जनाउँछ, जबकि सकारात्मक मानले सेकेन्डमा भएको अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्दछ। साइन वेभको आवृत्ति हर्ट्ज (हर्ट्ज) मा मापन गरिन्छ।
साइन वेभ प्रायः ध्वनि तरंग वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै कि यो साइन प्रकार्य द्वारा वर्णन गरिएको छ। उदाहरणका लागि, f = 1/T, जहाँ T दोलनको अवधि हो, र f दोलनको आवृत्ति हो। यो सन्तुलन मा एक undamped वसन्त-मास प्रणाली जस्तै हो।
साइन वेभ फिजिक्समा महत्त्वपूर्ण छ किनभने समान फ्रिक्वेन्सी र आर्बिट्रेरी फेज र म्याग्निच्युडको अर्को साइन वेभमा थप्दा यसले आफ्नो तरंगको आकार कायम राख्छ। आवधिक हुनुको यो गुण एक गुण हो जसले फूरियर विश्लेषणमा यसको महत्त्वलाई बढाउँछ, जसले यसलाई ध्वनिक रूपमा अद्वितीय बनाउँछ।
जब एउटा तरंग अन्तरिक्षमा फैलिरहेको हुन्छ, एक स्थानिय चर x ले एउटा आयाममा स्थिति प्रतिनिधित्व गर्दछ। तरंगमा एक विशेषता प्यारामिटर k छ, तरंग नम्बर भनिन्छ, जसले कोणीय फ्रिक्वेन्सी ω र प्रसारको रैखिक गति ν बीचको समानुपातिकतालाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। वेभनम्बर k समीकरण λ = 2π/k द्वारा कोणीय आवृत्ति ω र तरंग लम्बाइ λ (लेम्ब्डा) सँग सम्बन्धित छ। आवृत्ति f र रेखीय गति v समीकरण v = λf द्वारा सम्बन्धित छन्।
एक आयाममा साइन वेभको लागि समीकरण y = A sin(ωt + φ) द्वारा दिइएको छ, जहाँ A आयाम हो, ω कोणीय आवृत्ति हो, t समय हो, र φ फेज शिफ्ट हो। यो समीकरणले दिइएको स्थिति x र समय t मा तरंगको विस्थापन दिन्छ। सबै x को लागि y = A sin(ωt + φ) को मान सहित एकल रेखा उदाहरण मानिन्छ।
धेरै स्थानिय आयामहरूमा, यात्रा विमान तरंगको समीकरण y = A sin (kx – ωt + φ) द्वारा दिइएको छ। यो समीकरणलाई जटिल समतलमा दुई भेक्टरको रूपमा व्याख्या गर्न सकिन्छ, जसमा दुई भेक्टरको गुणन डट उत्पादन हो।
जटिल तरंगहरू, जस्तै पोखरीमा पानीको तरंग जब ढुङ्गा खसालिन्छ, थप जटिल समीकरणहरू चाहिन्छ। साइनोइड शब्दलाई साइन वेभ र कोसाइन वेभ दुवैका विशेषताहरू भएको लहरलाई वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। π/2 रेडियनको फेज शिफ्टले कोसाइन वेभलाई हेड स्टार्ट दिन्छ, र साइन वेभलाई नेतृत्व गर्ने भनिन्छ। यसको अर्थ साइन वेभले कोसाइन वेभलाई पछाडि पार्छ। साइनोसाइडल शब्द प्रायः साईन वेभ्स र कोसाइन वेभ दुबैलाई सामूहिक रूपमा बुझाउन प्रयोग गरिन्छ, फेज अफसेटको साथ वा बिना।
कोसाइन वेभलाई चित्रण गर्दै, साइन वेभ र कोसाइन वेभ बीचको आधारभूत सम्बन्धलाई थ्रीडी जटिल विमान मोडेलको साथ कल्पना गर्न सकिन्छ। यो मोडेल पवन तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित प्रकृतिमा हुने लहर ढाँचा अनुवाद गर्न उपयोगी छ।
मानव कानले एकल साइन तरंगहरू चिन्न सक्छ, स्पष्ट र शुद्ध आवाज। साइन तरंगहरू प्राय: एकल फ्रिक्वेन्सी टोन, साथसाथै हार्मोनिक्सको प्रतिनिधित्वको रूपमा प्रयोग गरिन्छ। मानव कानले आवाजलाई साइन तरंगहरूको संयोजनको रूपमा बुझ्छ, जसमा उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिको साथ आधारभूत आवृत्तिको कारण टिम्बरमा भिन्नता हुन्छ। यही कारणले गर्दा फरक-फरक वाद्ययन्त्रहरूमा बजाइएको एउटै फ्रिक्वेन्सी भएको म्युजिकल नोट फरक-फरक सुनिन्छ।
एक हात ताली, तथापि, aperiodic तरंगहरू समावेश गर्दछ, जो गैर आवधिक छन् र एक गैर-दोहोरिने ढाँचा छ। फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि साइनसाइडल तरंगहरू साधारण भवन ब्लकहरू हुन् जुन वर्ग तरंगहरू सहित कुनै पनि आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। फूरियर विश्लेषण एक शक्तिशाली विश्लेषणात्मक उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै ताप प्रवाह, र संकेत प्रशोधन र समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषणमा बारम्बार प्रयोग गरिन्छ।
साइन तरंगहरू वितरित रैखिक प्रणालीहरू मार्फत परिवर्तनको रूपमा प्रचार गर्न सक्छन्, र तरंग प्रसारको विश्लेषण गर्न आवश्यक छ। साइन वेभहरू अन्तरिक्षमा दुई दिशामा यात्रा गर्न सक्छन्, र एउटै आयाम र आवृत्ति भएका तर विपरीत दिशाहरूमा यात्रा गर्ने तरंगहरूद्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। जब यी छालहरू सुपरपोज हुन्छन्, एक स्थायी लहर ढाँचा सिर्जना हुन्छ। यो स्ट्रिङमा टिपिएको नोट जस्तै हो, जहाँ तरंगहरू स्ट्रिङको निश्चित अन्त्य बिन्दुहरूमा प्रतिबिम्बित हुन्छन्। स्थिर तरंगहरू निश्चित आवृत्तिहरूमा देखा पर्दछ, जसलाई रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ। यी फ्रिक्वेन्सीहरू आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेका हुन्छन्। स्ट्रिङको रेसोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू स्ट्रिङको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन्, र स्ट्रिङको प्रति एकाइ लम्बाइको द्रव्यमानसँग उल्टो समानुपातिक हुन्छन्।
चरणले साइन वेभलाई कसरी असर गर्छ?
साइन वेभ एक प्रकारको निरन्तर तरंग हो जुन चिल्लो, दोहोरिने दोलन द्वारा विशेषता हो। यो एक त्रिकोणमितीय प्रकार्य द्वारा परिभाषित एक गणितीय वक्र हो र गणित, भौतिकी, ईन्जिनियरिङ्, र संकेत प्रशोधन क्षेत्रहरूमा प्रयोग गरिन्छ। साइन वेभको सामान्य फ्रिक्वेन्सी भनेको कुनै निश्चित समयमा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्या हो, सामान्यतया सेकेन्डमा मापन गरिन्छ। कोणीय फ्रिक्वेन्सी, ω द्वारा जनाइएको, प्रकार्य तर्कको परिवर्तनको दर हो, सामान्यतया रेडियनहरूमा मापन गरिन्छ। एक गैर-पूरा तरंग रूप एक मात्रा φ, सेकेन्ड मा मापन द्वारा समय मा सारियो देखिन्छ। फ्रिक्वेन्सीको एकाइ हर्ट्ज (Hz) हो, जुन प्रति सेकेन्ड एक दोलन बराबर हुन्छ।
साइन वेभ सामान्यतया ध्वनि तरंग वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ, र साइन प्रकार्य द्वारा वर्णन गरिएको छ, f(t) = A sin (ωt + φ)। यस प्रकारको तरंगरूपलाई सन्तुलनमा रहेको वसन्त-मास प्रणालीमा पनि देख्न सकिन्छ। साइन तरंगहरू भौतिकशास्त्रमा महत्त्वपूर्ण छन् किनभने तिनीहरू एकसाथ जोड्दा तिनीहरूको तरंग आकार कायम राख्छन्, जुन सुपरपोजिसन सिद्धान्त भनिन्छ। यो गुणले फोरियर विश्लेषणको महत्त्वलाई निम्त्याउँछ, जसले ध्वनिक रूपमा एक ध्वनिलाई अर्कोबाट छुट्याउन सम्भव बनाउँछ।
एकल आयाममा, साइन वेभलाई एकल रेखाद्वारा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। उदाहरण को लागी, तार मा एक लहर को एक मान एकल रेखा द्वारा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। धेरै स्थानिय आयामहरूको लागि, थप सामान्यीकृत समीकरण आवश्यक छ। यो समीकरणले एक निश्चित स्थानमा तरंगको विस्थापन, x, निश्चित समयमा, t।
एउटा जटिल तरंग, जस्तै ढुङ्गा खसालेपछि पोखरीमा पानीको लहर, थप जटिल समीकरणहरू चाहिन्छ। साइनोइड शब्दलाई साइन वेभ र कोसाइन वेभ दुवैका विशेषताहरू भएको तरंगको वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। π/2 रेडियनको फेज शिफ्ट हेड स्टार्ट जस्तै हो, र कोसाइन प्रकार्यले साइन प्रकार्यलाई नेतृत्व गर्छ, वा साइनले कोसाइनलाई पछाडि लैजान्छ भन्नाले जस्तै हो। sinusoidal शब्द सामूहिक रूपमा एक चरण अफसेट संग साइन तरंग र cosine तरंगहरू दुवै सन्दर्भ गर्न प्रयोग गरिन्छ।
कोसाइन वेभलाई चित्रण गर्दै, साइन वेभ र कोसाइन वेभ बीचको आधारभूत सम्बन्धलाई थ्रीडी जटिल प्लेन मोडेलमा सर्कल प्रयोग गरेर कल्पना गर्न सकिन्छ। यो विभिन्न डोमेनहरू बीचको अनुवादको लागि उपयोगी छ, किनकि उही लहर ढाँचा प्रकृतिमा हुन्छ, पवन तरंगहरू, ध्वनि तरंगहरू, र प्रकाश तरंगहरू सहित।
मानव कानले एकल साइन तरंगहरूलाई स्पष्ट ध्वनिको रूपमा चिन्न सक्छ, र साइन तरंगहरू प्राय: एकल फ्रिक्वेन्सी र हार्मोनिक्स प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ। जब विभिन्न साइन तरंगहरू एकसाथ थपिन्छन्, परिणाम स्वरूप तरंग परिवर्तन हुन्छ, जसले ध्वनिको टिम्बर परिवर्तन गर्दछ। आधारभूत आवृत्तिको अतिरिक्त उच्च हार्मोनिक्सको उपस्थितिले टिम्बरमा भिन्नता निम्त्याउँछ। यही कारणले गर्दा विभिन्न यन्त्रहरूमा बजाइएको संगीतको आवाज फरक फरक हुन्छ।
ह्यान्ड क्ल्याप ध्वनिमा एपरियोडिक तरंगहरू हुन्छन्, जुन आवधिक हुन्छन्, साइन वेभहरूको विपरीत, जुन आवधिक हुन्छन्। फ्रान्सेली गणितज्ञ जोसेफ फोरियरले पत्ता लगाए कि साइनसाइडल तरंगहरू साधारण भवन ब्लकहरू हुन् जुन वर्ग तरंगहरू सहित कुनै पनि आवधिक तरंगको वर्णन गर्न र अनुमान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। फूरियर विश्लेषण एक शक्तिशाली विश्लेषणात्मक उपकरण हो जुन तरंगहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै ताप प्रवाह, र प्राय: संकेत प्रशोधन र समय श्रृंखलाको सांख्यिकीय विश्लेषणमा प्रयोग गरिन्छ।
साइन तरंगहरूले वितरित रैखिक प्रणालीहरू मार्फत रूप परिवर्तन गर्न सक्छ। तरंग प्रसारको विश्लेषण गर्न, अन्तरिक्षमा विभिन्न दिशाहरूमा यात्रा गर्ने साइन तरंगहरूलाई एउटै आयाम र आवृत्ति भएका तरंगहरूद्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ, तर विपरीत दिशाहरूमा यात्रा गर्दछ। जब यी छालहरू सुपरपोज हुन्छन्, एक स्थायी लहर ढाँचा सिर्जना हुन्छ। यो एउटै ढाँचा हो जुन सिर्जना हुन्छ जब एक स्ट्रिङमा टिपोट छ। स्ट्रिङको निश्चित अन्तिम बिन्दुहरूबाट प्रतिबिम्बित हुने हस्तक्षेपकारी तरंगहरूले स्थिर तरंगहरू सिर्जना गर्दछ जुन निश्चित फ्रिक्वेन्सीहरूमा देखा पर्दछ, जसलाई रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ। यी रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू आधारभूत फ्रिक्वेन्सी र उच्च हार्मोनिक्सबाट बनेका हुन्छन्। स्ट्रिङको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू स्ट्रिङको लम्बाइसँग समानुपातिक हुन्छन् र स्ट्रिङको प्रति एकाइ लम्बाइमा द्रव्यमानको वर्गमूलको विपरीत समानुपातिक हुन्छन्।
विभिन्न तरंग रूपहरू सिर्जना गर्न चरण कसरी प्रयोग गर्न सकिन्छ?
साइन तरंगहरू एक प्रकारको निरन्तर तरंग हो जुन चिल्लो र दोहोरिने हुन्छ, र गणित, भौतिकी, ईन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधनमा विभिन्न प्रकारका घटनाहरू वर्णन गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। तिनीहरू एक त्रिकोणमितीय प्रकार्य द्वारा परिभाषित छन्, र एक चिकनी, आवधिक वक्र रूपमा ग्राफ गर्न सकिन्छ। साइन वेभको फ्रिक्वेन्सी भनेको निश्चित समय अवधिमा हुने दोलन वा चक्रहरूको संख्या हो, सामान्यतया हर्ट्ज (हर्ट्ज) मा मापन गरिन्छ। कोणीय फ्रिक्वेन्सी, ω, त्यो दर हो जसमा फंक्शन आर्गुमेन्ट परिवर्तन हुन्छ, रेडियन प्रति सेकेन्डमा मापन गरिन्छ। एक साइन वेभ समय मा सारियो देखा पर्न सक्छ, एक चरण शिफ्ट संग, φ, सेकेन्ड मा मापन। ऋणात्मक मानले ढिलाइलाई जनाउँछ, जबकि सकारात्मक मानले अग्रिम प्रतिनिधित्व गर्दछ।
चरण साइन वेभको महत्त्वपूर्ण गुण हो, र विभिन्न तरंगहरू सिर्जना गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। जब एउटै फ्रिक्वेन्सी र आर्बिट्रेरी फेज र म्याग्निच्युड भएका दुई साइन तरंगहरू जोडिन्छन्, नतिजाको तरंग समान गुण भएको आवधिक तरंग हो। यो गुणले फोरियर विश्लेषणको महत्त्वलाई निम्त्याउँछ, जसले ध्वनिक रूपमा अद्वितीय संकेतहरू पहिचान गर्न र विश्लेषण गर्न सम्भव बनाउँछ।
चरण निम्न तरिकामा विभिन्न तरंग रूपहरू सिर्जना गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ:
• साइन वेभको चरण परिवर्तन गरेर, यसलाई समयको फरक बिन्दुमा सुरु गर्न सकिन्छ। यसलाई फेज शिफ्टको रूपमा चिनिन्छ, र विभिन्न तरंगहरू सिर्जना गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।
• आधारभूत साइन वेभमा फरक फ्रिक्वेन्सी र फेजको साथ साइन वेभ थपेर, जटिल तरंग सिर्जना गर्न सकिन्छ। यो एक हार्मोनिक रूपमा चिनिन्छ, र विभिन्न आवाजहरू सिर्जना गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।
साइन तरंगहरूलाई विभिन्न फ्रिक्वेन्सीहरू र चरणहरूसँग संयोजन गरेर, एक स्थायी तरंग ढाँचा सिर्जना गर्न सकिन्छ। यो एक प्रतिध्वनि आवृत्ति को रूपमा चिनिन्छ, र विभिन्न ध्वनि सिर्जना गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।
• विभिन्न फ्रिक्वेन्सी र चरणहरूसँग साइन तरंगहरू संयोजन गरेर, एक जटिल तरंग सिर्जना गर्न सकिन्छ। यसलाई फोरियर विश्लेषणको रूपमा चिनिन्छ, र तरंग प्रसारको विश्लेषण गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।
विभिन्न वेवफर्महरू सिर्जना गर्न चरण प्रयोग गरेर, विभिन्न प्रकारका ध्वनिहरू सिर्जना गर्न र तरंग प्रसारको विश्लेषण गर्न सम्भव छ। यो साइन तरंगहरूको एक महत्त्वपूर्ण गुण हो, र ध्वनिकी, सिग्नल प्रशोधन, र भौतिकी सहित विभिन्न क्षेत्रहरूमा प्रयोग गरिन्छ।
कसले बजारहरूमा साइन वेभहरू प्रयोग गर्दछ?
एक लगानीकर्ताको रूपमा, म पक्का छु कि तपाईंले साइन लहरहरू र वित्तीय बजारहरूमा तिनीहरूको भूमिका सुन्नु भएको छ। यस लेखमा, म साइन तरंगहरू के हुन्, तिनीहरू कसरी भविष्यवाणी गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ, र साइन तरंगहरू र प्राविधिक विश्लेषण बीचको सम्बन्धको अन्वेषण गर्नेछु। यस लेखको अन्त्यमा, तपाईले बजारमा तपाईको फाइदाको लागि साइन तरंगहरू कसरी प्रयोग गर्न सकिन्छ भन्ने बारे राम्रोसँग बुझ्नुहुन्छ।
वित्तीय बजारहरूमा साइन तरंगहरूको भूमिका के हो?
साइन तरंगहरू एक प्रकारको गणितीय वक्र हो जसले निरन्तर तरंगमा चिकनी, दोहोरिने दोलनहरू वर्णन गर्दछ। तिनीहरू पनि साइनोसाइडल तरंगहरू भनेर चिनिन्छन् र गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधन क्षेत्रहरूमा प्रयोग गरिन्छ। साइन तरंगहरू वित्तीय बजारहरूमा महत्त्वपूर्ण छन्, किनकि तिनीहरू भविष्यवाणी गर्न र प्रवृतिहरूको विश्लेषण गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।
वित्तीय बजारहरूमा, साइन तरंगहरू प्रवृत्तिहरू पहिचान गर्न र विश्लेषण गर्न प्रयोग गरिन्छ। तिनीहरू समर्थन र प्रतिरोध स्तरहरू पहिचान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ, साथै सम्भावित प्रवेश र निकास बिन्दुहरू पहिचान गर्न। साइन तरंगहरू ढाँचाहरू पहिचान गर्न र विश्लेषण गर्न पनि प्रयोग गर्न सकिन्छ, जस्तै टाउको र काँधहरू, डबल टप्स र बटमहरू, र अन्य चार्ट ढाँचाहरू।
साइन तरंगहरू प्राविधिक विश्लेषणमा पनि प्रयोग गरिन्छ। प्राविधिक विश्लेषण भनेको वित्तीय बजारहरूमा मूल्यको चाल र ढाँचाहरूको अध्ययन हो। प्राविधिक विश्लेषकहरूले प्रवृत्ति, समर्थन र प्रतिरोध स्तरहरू, र सम्भावित प्रवेश र निकास बिन्दुहरू पहिचान गर्न साइन तरंगहरू प्रयोग गर्छन्। तिनीहरूले ढाँचाहरू पहिचान गर्न साइन तरंगहरू पनि प्रयोग गर्छन्, जस्तै टाउको र काँधहरू, डबल टप्स र बटमहरू, र अन्य चार्ट ढाँचाहरू।
साइन तरंगहरू पनि भविष्यवाणी गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। विगत र वर्तमान प्रवृत्तिहरूको विश्लेषण गरेर, प्राविधिक विश्लेषकहरूले भविष्यको मूल्य आन्दोलनहरूको बारेमा भविष्यवाणी गर्न सक्छन्। साइन तरंगहरूको विश्लेषण गरेर, तिनीहरूले सम्भावित प्रवेश र निकास बिन्दुहरू, साथै सम्भावित समर्थन र प्रतिरोध स्तरहरू पहिचान गर्न सक्छन्।
साइन तरंगहरू वित्तीय बजारहरूमा प्राविधिक विश्लेषकहरूको लागि महत्त्वपूर्ण उपकरण हो। तिनीहरू प्रचलन, समर्थन र प्रतिरोध स्तरहरू, र सम्भावित प्रवेश र निकास बिन्दुहरू पहिचान गर्न र विश्लेषण गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। तिनीहरू पनि भविष्यको मूल्य आन्दोलनहरूको बारेमा भविष्यवाणी गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। साइन तरंगहरू विश्लेषण गरेर, प्राविधिक विश्लेषकहरूले बजारहरूको राम्रो बुझाइ प्राप्त गर्न सक्छन् र थप सूचित निर्णयहरू लिन सक्छन्।
कसरी साइन तरंगहरू भविष्यवाणी गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ?
साइन वेभहरू प्रचलनहरू विश्लेषण गर्न र भविष्यवाणीहरू गर्न वित्तीय बजारहरूमा प्रयोग गरिन्छ। तिनीहरू एक प्रकारको तरंगरूप हुन् जुन दुई बिन्दुहरू बीचमा घुम्छ, र बजारहरूमा ढाँचा र प्रवृत्तिहरू पहिचान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। साइन तरंगहरू प्राविधिक विश्लेषणमा प्रयोग गरिन्छ र भविष्यको मूल्य आन्दोलनहरू भविष्यवाणी गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।
यहाँ बजारहरूमा साइन तरंगहरू प्रयोग गर्न सकिने केही तरिकाहरू छन्:
• समर्थन र प्रतिरोध स्तरहरू पहिचान गर्दै: साइन तरंगहरू बजारहरूमा समर्थन र प्रतिरोध स्तरहरू पहिचान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। साइन वेभको चुचुरो र ट्रफहरू हेरेर, व्यापारीहरूले मूल्यले समर्थन वा प्रतिरोध पाउन सक्ने क्षेत्रहरू पहिचान गर्न सक्छन्।
• ट्रेन्ड रिभर्सलहरू पहिचान गर्दै: साइन वेभ हेरेर, व्यापारीहरूले सम्भावित प्रवृति रिभर्सलहरू पहिचान गर्न सक्छन्। यदि साइन वेभले तलतिरको प्रवृत्ति देखाउँदै छ भने, व्यापारीहरूले समर्थनको सम्भावित क्षेत्रहरू खोज्न सक्छन् जहाँ प्रवृत्ति उल्टो हुन सक्छ।
• मूल्य ढाँचाहरू पहिचान गर्दै: साइन तरंगहरू बजारमा मूल्य ढाँचाहरू पहिचान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। साइन वेभ हेरेर, व्यापारीहरूले समर्थन र प्रतिरोधको सम्भावित क्षेत्रहरू, साथै सम्भावित प्रवृत्ति उल्टोहरू पहिचान गर्न सक्छन्।
• भविष्यवाणी गर्दै: साइन वेभ हेरेर, व्यापारीहरूले भविष्यको मूल्य आन्दोलनको बारेमा भविष्यवाणी गर्न सक्छन्। साइन वेभको चुचुरो र ट्रफहरू हेरेर, व्यापारीहरूले समर्थन र प्रतिरोधका सम्भावित क्षेत्रहरू, साथै सम्भावित प्रवृत्ति उल्टोहरू पहिचान गर्न सक्छन्।
साइन तरंगहरू बजारहरूमा भविष्यवाणी गर्न खोज्ने व्यापारीहरूको लागि उपयोगी उपकरण हुन सक्छ। साइन वेभ हेरेर, व्यापारीहरूले समर्थन र प्रतिरोधको सम्भावित क्षेत्रहरू, साथै सम्भावित प्रवृत्ति उल्टोहरू पहिचान गर्न सक्छन्। साइन तरंगहरू प्रयोग गरेर, व्यापारीहरूले आफ्नो व्यापारको बारेमा सूचित निर्णयहरू गर्न सक्छन् र सफलताको सम्भावना बढाउन सक्छन्।
साइन वेभ्स र प्राविधिक विश्लेषण बीचको सम्बन्ध के हो?
साइन वेभहरू वित्तीय बजारहरूमा मूल्यहरूको व्यवहारको विश्लेषण गर्न र भविष्यको मूल्य आन्दोलनहरूको बारेमा भविष्यवाणी गर्न प्रयोग गरिन्छ। तिनीहरू प्राविधिक विश्लेषकहरू द्वारा प्रवृत्ति, समर्थन र प्रतिरोध स्तरहरू पहिचान गर्न, र सम्भावित प्रवेश र निकास बिन्दुहरू पहिचान गर्न प्रयोग गरिन्छ।
साइन तरंगहरू आवधिक तरंगको एक प्रकार हुन्, जसको अर्थ तिनीहरू समयसँगै दोहोर्याउँछन्। तिनीहरू तिनीहरूको चिकनी, दोहोरिने दोलन द्वारा विशेषता छन् र गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधनमा घटनाहरूको विस्तृत दायरा वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। वित्तीय बजारहरूमा, साइन तरंगहरू मूल्य आन्दोलनहरूमा दोहोरिने ढाँचाहरू पहिचान गर्न प्रयोग गरिन्छ।
साइन तरंगहरू र प्राविधिक विश्लेषण बीचको सम्बन्ध भनेको मूल्य आन्दोलनहरूमा दोहोरिने ढाँचाहरू पहिचान गर्न साइन तरंगहरू प्रयोग गर्न सकिन्छ। प्राविधिक विश्लेषकहरूले प्रवृत्ति, समर्थन र प्रतिरोध स्तरहरू पहिचान गर्न, र सम्भावित प्रवेश र निकास बिन्दुहरू पहिचान गर्न साइन तरंगहरू प्रयोग गर्छन्।
साइन तरंगहरू भविष्यको मूल्य आन्दोलनहरूको बारेमा भविष्यवाणी गर्न पनि प्रयोग गर्न सकिन्छ। मूल्यहरूको विगतको व्यवहारको विश्लेषण गरेर, प्राविधिक विश्लेषकहरूले दोहोरिने ढाँचाहरू पहिचान गर्न सक्छन् र भविष्यको मूल्य आन्दोलनहरूको बारेमा भविष्यवाणी गर्न यी ढाँचाहरू प्रयोग गर्न सक्छन्।
साइन तरंगहरू पनि बजारहरूमा चक्रहरू पहिचान गर्न प्रयोग गरिन्छ। समयसँगै मूल्यहरूको व्यवहारको विश्लेषण गरेर, प्राविधिक विश्लेषकहरूले दोहोरिने चक्रहरू पहिचान गर्न सक्छन् र भविष्यको मूल्य आन्दोलनहरूको बारेमा भविष्यवाणी गर्न यी चक्रहरू प्रयोग गर्न सक्छन्।
संक्षेपमा, साइन लहरहरू वित्तीय बजारहरूमा मूल्यहरूको व्यवहारको विश्लेषण गर्न र भविष्यको मूल्य आन्दोलनहरूको बारेमा भविष्यवाणी गर्न प्रयोग गरिन्छ। तिनीहरू प्राविधिक विश्लेषकहरू द्वारा प्रवृत्ति, समर्थन र प्रतिरोध स्तरहरू पहिचान गर्न, र सम्भावित प्रवेश र निकास बिन्दुहरू पहिचान गर्न प्रयोग गरिन्छ। साइन तरंगहरू मूल्यहरूको विगतको व्यवहारको विश्लेषण गरेर र दोहोरिने ढाँचाहरू र चक्रहरू पहिचान गरेर भविष्यको मूल्य आन्दोलनहरूको बारेमा भविष्यवाणी गर्न पनि प्रयोग गर्न सकिन्छ।
भिन्नताहरू
साइन वेभ बनाम सिमुलेटेड साइन वेभ
साइन वेभ बनाम सिमुलेटेड साइन वेभ:
साइन वेभ एक निरन्तर तरंग हो जसले साइनसाइडल ढाँचालाई पछ्याउँछ र गणित, भौतिकी, इन्जिनियरिङ्, र सिग्नल प्रशोधनमा प्रयोग गरिन्छ।
• सिमुलेटेड साइन वेभ भनेको साइन वेभका विशेषताहरू अनुकरण गर्न पावर इन्भर्टरद्वारा सिर्जना गरिएको कृत्रिम तरंग हो।
• साइन तरंगहरूमा एकल फ्रिक्वेन्सी र चरणहरू हुन्छन्, जबकि सिमुलेटेड साइन तरंगहरूमा बहु आवृत्तिहरू र चरणहरू हुन्छन्।
• साइन तरंगहरू ध्वनि तरंगहरू र ऊर्जाका अन्य रूपहरू प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ, जबकि सिमुलेटेड साइन तरंगहरू विद्युतीय उपकरणहरूलाई शक्ति दिन प्रयोग गरिन्छ।
• साइन तरंगहरू प्राकृतिक स्रोतहरूद्वारा उत्पन्न हुन्छन्, जबकि सिमुलेटेड साइन तरंगहरू पावर इन्भर्टरहरूद्वारा उत्पन्न हुन्छन्।
• फुरियर विश्लेषणमा साइन तरंगहरू तरंग प्रसारको अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जबकि सिमुलेटेड साइन तरंगहरू विद्युतीय उपकरणहरूलाई शक्ति दिन प्रयोग गरिन्छ।
• साइन तरंगहरू ध्वनि तरंगहरू प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ, जबकि सिमुलेटेड साइन तरंगहरू विद्युतीय उपकरणहरूलाई शक्ति दिन प्रयोग गरिन्छ।
साइन वेभ बारे FAQ
के ब्रह्माण्ड साइन वेव हो?
होइन, ब्रह्माण्ड साइन वेव होइन। साइन वेभ एक गणितीय वक्र हो जसले चिकनी, दोहोरिने दोलनलाई वर्णन गर्दछ, र एकल आवृत्तिको साथ निरन्तर तरंग हो। ब्रह्माण्ड, तथापि, एक जटिल र गतिशील प्रणाली हो जुन निरन्तर परिवर्तन र विकसित भइरहेको छ।
ब्रह्माण्ड पदार्थ, ऊर्जा, र अन्तरिक्ष-समय सहित धेरै फरक घटकहरू मिलेर बनेको छ। यी कम्पोनेन्टहरूले विभिन्न तरिकामा एकअर्कासँग अन्तरक्रिया गर्छन्, जसले गर्दा आकाशगंगाहरूको गठनदेखि जीवनको विकाससम्म विभिन्न घटनाहरू हुन्छन्। ब्रह्माण्ड पनि भौतिकशास्त्रका नियमहरूद्वारा नियन्त्रित छ, जुन गणितीय समीकरणहरूमा आधारित छ।
ब्रह्माण्ड साइन वेभ होइन, तर यसमा धेरै साइन वेभहरू छन्। उदाहरणका लागि, ध्वनि तरंगहरू साइन तरंगहरू हुन्, र तिनीहरू ब्रह्माण्डमा अवस्थित छन्। प्रकाश तरंगहरू पनि साइन तरंगहरू हुन्, र तिनीहरू ब्रह्माण्डमा अवस्थित छन्। थप रूपमा, ब्रह्माण्डमा अन्य धेरै प्रकारका तरंगहरू छन्, जस्तै विद्युत चुम्बकीय तरंगहरू, गुरुत्वाकर्षण तरंगहरू, र क्वान्टम तरंगहरू।
ब्रह्माण्ड पनि प्रोटोन, न्यूट्रोन र इलेक्ट्रोन जस्ता धेरै फरक कणहरू मिलेर बनेको छ। यी कणहरूले विभिन्न तरिकामा एकअर्कासँग अन्तरक्रिया गर्छन्, जसले गर्दा परमाणुहरूको गठनदेखि ताराहरूको विकाससम्म विभिन्न घटनाहरू हुन्छन्।
निष्कर्षमा, ब्रह्माण्ड साइन वेभ होइन, तर यसमा धेरै साइन वेभहरू छन्। यी साइन तरंगहरू ध्वनि तरंगहरू, प्रकाश तरंगहरू र अन्य प्रकारका तरंगहरूको रूपमा अवस्थित हुन्छन्। ब्रह्माण्ड पनि धेरै फरक कणहरू मिलेर बनेको छ जुन एकअर्कासँग विभिन्न तरिकामा अन्तरक्रिया गर्दछ, परिणामस्वरूप विभिन्न प्रकारका घटनाहरू हुन्छन्।
महत्त्वपूर्ण सम्बन्ध
आयाम:
• एम्प्लिच्युड भनेको सन्तुलन स्थितिबाट साइन वेभको अधिकतम विस्थापन हो।
• यो दूरीको एकाइहरूमा मापन गरिन्छ, जस्तै मिटर वा फीट।
• यो तरंगको ऊर्जासँग पनि सम्बन्धित छ, उच्च एम्प्लिच्युडहरूमा बढी ऊर्जा हुन्छ।
साइन वेभको आयाम यसको आवृत्तिको वर्गमूलसँग समानुपातिक हुन्छ।
• साइन वेभको एम्प्लिच्युड पनि यसको चरणसँग सम्बन्धित छ, उच्च एम्प्लिच्युडहरूमा ठूलो फेज शिफ्ट हुन्छ।
आवृत्ति प्रतिक्रिया:
• फ्रिक्वेन्सी प्रतिक्रिया भनेको प्रणालीले इनपुटको विभिन्न फ्रिक्वेन्सीहरूमा कसरी प्रतिक्रिया दिन्छ भन्ने मापन हो।
• यो सामान्यतया डेसिबल (dB) मा मापन गरिन्छ र विभिन्न फ्रिक्वेन्सीहरूमा प्रणालीको लाभ वा क्षीणताको मापन हो।
साइन वेभको फ्रिक्वेन्सी प्रतिक्रिया यसको आयाम र चरण द्वारा निर्धारण गरिन्छ।
• उच्च एम्प्लिच्युड भएको साइन वेभमा कम एम्प्लिच्युड भएको एक भन्दा उच्च आवृत्ति प्रतिक्रिया हुन्छ।
• साइन वेभको फ्रिक्वेन्सी प्रतिक्रिया पनि यसको चरणबाट प्रभावित हुन्छ, उच्च चरणहरूले उच्च आवृत्ति प्रतिक्रियाहरूको परिणामस्वरूप।
Sawtooth:
• एक sawtooth तरंग एक प्रकारको आवधिक तरंग हो जसमा तीव्र वृद्धि र क्रमिक गिरावट हुन्छ।
• यो प्रायः अडियो संश्लेषणमा प्रयोग गरिन्छ र केहि प्रकारको डिजिटल सिग्नल प्रशोधनमा पनि प्रयोग गरिन्छ।
• साटुथ वेभ साइन वेभ जस्तै हुन्छ किनकि यो आवधिक तरंग हो, तर यसको आकार फरक हुन्छ।
• सटुथ वेभको तीव्र वृद्धि र क्रमशः पतन हुन्छ, जबकि साइन वेभमा क्रमिक वृद्धि र क्रमिक गिरावट हुन्छ।
• sawtooth तरंग साइन वेभ भन्दा उच्च आवृत्ति प्रतिक्रिया छ, र यो अक्सर अडियो संश्लेषण मा एक अधिक आक्रामक ध्वनि सिर्जना गर्न प्रयोग गरिन्छ।
• आरा टुथ वेभ केही प्रकारका डिजिटल सिग्नल प्रशोधनमा पनि प्रयोग गरिन्छ, जस्तै फ्रिक्वेन्सी मोडुलेशन र फेज मोडुलेशन।
निष्कर्ष
साइन तरंगहरू भौतिक विज्ञान, गणित, इन्जिनियरिङ्, सिग्नल प्रशोधन, र अन्य धेरै क्षेत्रहरूको महत्त्वपूर्ण भाग हुन्। तिनीहरू एक प्रकारको निरन्तर तरंग हुन् जसमा चिल्लो, दोहोरिने दोलन छ, र प्राय: ध्वनि तरंगहरू, प्रकाश तरंगहरू, र अन्य तरंगरूपहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। साइन तरंगहरू फूरियर विश्लेषणमा पनि महत्त्वपूर्ण छन्, जसले तिनीहरूलाई ध्वनिक रूपमा अद्वितीय बनाउँछ र तिनीहरूलाई स्थानिक चरहरूमा प्रयोग गर्न अनुमति दिन्छ। साइन वेभहरू बुझ्नाले हामीलाई तरंग प्रसार, सिग्नल प्रशोधन, र समय श्रृंखला विश्लेषणलाई अझ राम्रोसँग बुझ्न मद्दत गर्न सक्छ।
म Joost Nusselder, Neaera को संस्थापक र एक सामग्री मार्केटर, बुबा हुँ, र मेरो जोशको केन्द्रमा गितारको साथ नयाँ उपकरणहरू प्रयोग गर्न मन पराउँछु, र मेरो टोलीसँग मिलेर, म २०२० देखि गहिरो ब्लग लेखहरू सिर्जना गर्दैछु। रेकर्डिङ र गिटार सुझावहरूको साथ वफादार पाठकहरूलाई मद्दत गर्न।
