Синусын долгион нь 2π радиан буюу 360 градус тутамд давтагддаг тасралтгүй долгионы хэлбэр бөгөөд байгалийн олон үзэгдлийг загварчлахад ашиглаж болно. Синусын долгионыг мөн синусоид гэж нэрлэдэг.
Синусын долгион гэсэн нэр томъёо нь долгионы хэлбэрийн үндэс болсон синус математик функцээс гаралтай. Синусын долгион нь хамгийн энгийн долгионы хэлбэрүүдийн нэг бөгөөд олон салбарт өргөн хэрэглэгддэг.
Энэ нийтлэлд би синус долгион гэж юу болох, яагаад ийм хүчтэй болохыг тайлбарлах болно.
Синусын долгион гэж юу вэ?
Синусын долгион нь тасралтгүй долгион хэлбэртэй жигд, давтагдах хэлбэлзэл юм. Энэ нь синус тригонометрийн функцээр тодорхойлогддог математик муруй бөгөөд графикаар долгионы хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Энэ нь гөлгөр, үечилсэн функцээр тодорхойлогддог тасралтгүй долгионы төрөл бөгөөд математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах олон салбарт байдаг.
The давтамж синус долгион нь тодорхой хугацаанд тохиолддог хэлбэлзэл эсвэл мөчлөгийн тоо юм. ω-ээр тэмдэглэсэн өнцгийн давтамж нь функцийн аргументийн өөрчлөлтийн хурд бөгөөд секундэд радианы нэгжээр хэмжигддэг. φ-ээр тэмдэглэсэн фазын шилжилтийн тэгээс бусад утга нь бүх долгионы хэлбэрийн өөрчлөлтийг цаг хугацааны хувьд илэрхийлдэг бөгөөд сөрөг утга нь саатал, эерэг утга нь секундээр урагшлахыг илэрхийлнэ. Синусын долгионы давтамжийг герц (Гц) -ээр хэмждэг.
Дууны долгионыг дүрслэхийн тулд синус долгионыг ашигладаг бөгөөд синус функцээр тодорхойлогддог f(t) = A sin (ωt + φ). Энэ нь мөн тэнцвэрт байдалд байгаа уналтгүй пүрш-массын системийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг бөгөөд ижил давтамжтай, дурын фаз, хэмжээтэй өөр синус долгион дээр нэмэхэд долгионы хэлбэрээ хадгалж байдаг тул физикийн чухал долгионы хэлбэр юм. Энэ шинж чанарыг суперпозицийн зарчим гэж нэрлэдэг бөгөөд үечилсэн долгионы хэлбэрийн шинж чанар юм. Энэ шинж чанар нь долгион тархаж буй нэг хэмжигдэхүүн дэх байрлалыг илэрхийлэх орон зайн хувьсагч х-ийг акустик байдлаар ялгах боломжийг олгодог тул Фурьегийн шинжилгээний ач холбогдлыг бий болгодог.
Долгионы шинж чанарын параметрийг долгионы дугаар k гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь өнцгийн долгионы тоо бөгөөд өнцгийн давтамж ω ба тархалтын шугаман хурд ν хоорондын пропорциональ байдлыг илэрхийлдэг. Долгионы тоо нь өнцгийн давтамж ба долгионы урттай λ = 2π/k тэгшитгэлээр хамааралтай. Нэг хэмжээст дэх синус долгионы тэгшитгэлийг y = A sin (ωt + φ) гэж тодорхойлно. Илүү ерөнхий тэгшитгэлийг y = A sin (kx – ωt + φ) -ээр өгсөн бөгөөд энэ нь t цаг хугацааны x байрлал дахь долгионы шилжилтийг өгдөг.
Синусын долгионыг орон зайн олон хэмжээсээр төлөөлж болно. Явах хавтгай долгионы тэгшитгэлийг y = A sin (kx – ωt + φ) гэж тодорхойлно. Үүнийг хоёр векторын цэгийн үржвэр гэж тайлбарлаж болох бөгөөд чулууг унагах үед цөөрөм дэх усны давалгаа гэх мэт нарийн төвөгтэй долгионуудыг дүрслэхэд ашигладаг. Синусоид гэсэн нэр томьёог тодорхойлохын тулд илүү төвөгтэй тэгшитгэлүүд шаардлагатай бөгөөд энэ нь синус болон косинусын долгионы аль алиных нь π/2 радианы фазын шилжилтийн долгионы шинж чанарыг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь косинусын долгионыг синусын долгионоос давж гарах боломжийг олгодог. Синусоид гэсэн нэр томъёог фазын зөрүүтэй синус болон косинусын долгионыг хоёуланг нь илэрхийлэхэд ашигладаг.
Салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион зэрэг синус долгион нь байгальд байдаг. Хүний чих нь нэг синус долгионыг тод сонсогдож байгааг таних чадвартай бөгөөд синус долгионыг нэг давтамж, гармоникийг илэрхийлэхэд ашигладаг. Хүний чих дууг янз бүрийн далайц, давтамжтай синус долгионуудын нэгдэл гэж хүлээн зөвшөөрдөг бөгөөд үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоникууд байгаа нь тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Янз бүрийн зэмсэг дээр тоглуулж буй ижил давтамжтай хөгжмийн нот өөр өөр сонсогддог нь ийм учиртай.
Гар алгадах чимээ нь давтагдахгүй шинж чанартай, синус долгионы хэв маягийг дагадаггүй апериод долгионыг агуулдаг. Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгион гэх мэт аливаа үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулах энгийн барилгын материал гэдгийг олж мэдсэн. Фурьегийн шинжилгээ нь дулааны урсгал зэрэг долгионыг судлахад ашигладаг аналитик хэрэгсэл бөгөөд дохио боловсруулах болон цаг хугацааны цувааны статистик шинжилгээнд ихэвчлэн ашиглагддаг. Синусын долгион нь тархсан шугаман системд тархаж, хэлбэрээ өөрчлөхөд ашиглагддаг.
Синусын долгионы түүх юу вэ?
Синусын долгион нь урт бөгөөд сонирхолтой түүхтэй. Үүнийг анх 1822 онд Францын математикч Жозеф Фурье нээсэн бөгөөд ямар ч үечилсэн долгионы хэлбэрийг синусын долгионы нийлбэрээр илэрхийлж болохыг харуулсан. Энэхүү нээлт нь математик, физикийн салбарт хувьсгал хийсэн бөгөөд тэр цагаас хойш ашиглагдаж байна.
• Фурьегийн бүтээлийг 1833 онд Германы математикч Карл Фридрих Гаусс улам хөгжүүлж, синусын долгионыг ямар ч үечилсэн долгионы хэлбэрийг төлөөлөх боломжтойг харуулсан.
• 19-р зууны сүүлээр синус долгионыг цахилгаан хэлхээний үйл ажиллагааг тодорхойлоход ашигласан.
• 20-р зууны эхэн үед синусын долгионыг дууны долгионы үйл ажиллагааг тодорхойлоход ашигласан.
• 1950-иад оны үед гэрлийн долгионы үйлдлийг дүрслэхийн тулд синус долгионыг ашигласан.
• 1960-аад онд синус долгионыг радио долгионы үйл ажиллагааг тодорхойлоход ашигласан.
• 1970-аад онд синусын долгионыг дижитал дохионы зан төлөвийг тодорхойлоход ашигласан.
• 1980-аад онд синусын долгионыг цахилгаан соронзон долгионы үйл ажиллагааг тодорхойлоход ашигласан.
• 1990-ээд онд синусын долгионыг квант механик системийн үйл ажиллагааг тодорхойлоход ашигласан.
• Өнөөдөр синусын долгионыг математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах гэх мэт олон салбарт ашиглаж байна. Энэ нь долгионы зан төлөвийг ойлгоход зайлшгүй шаардлагатай хэрэгсэл бөгөөд аудио, видео боловсруулалтаас эхлээд эмнэлгийн дүрслэл, робот техник хүртэл төрөл бүрийн хэрэглээнд ашиглагддаг.
Синус долгионы математик
Би гөлгөр, давтагдах хэлбэлзлийг дүрсэлсэн математикийн муруй болох синусын долгионы тухай ярих болно. Бид синусын долгион хэрхэн тодорхойлогддог, өнцгийн давтамж ба долгионы тоо хоорондын хамаарал, Фурье анализ гэж юу болох талаар авч үзэх болно. Мөн бид синусын долгионыг физик, инженерчлэл, дохио боловсруулахад хэрхэн ашигладаг талаар судлах болно.
Синус долгион гэж юу вэ?
Синусын долгион нь тасралтгүй долгион үүсгэдэг жигд, давтагдах хэлбэлзэл юм. Энэ нь тригонометрийн синусын функцээр тодорхойлогддог математик муруй бөгөөд график болон долгионы хэлбэрт ихэвчлэн харагддаг. Энэ нь тасралтгүй долгионы төрөл бөгөөд математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах талбарт тохиолддог жигд, үечилсэн функц юм.
Синусын долгион нь ердийн давтамжтай байдаг бөгөөд энэ нь тодорхой хугацаанд тохиолддог хэлбэлзэл эсвэл мөчлөгийн тоо юм. Үүнийг ω өнцгийн давтамжаар илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь 2πf-тэй тэнцүү бөгөөд f нь герц (Гц) давтамж юм. Мөн синус долгион нь цаг хугацааны хувьд шилжиж болох ба сөрөг утга нь саатал, эерэг утга нь секундээр урагшлахыг илэрхийлнэ.
Синусын функцээр тодорхойлогддог тул дууны долгионыг тодорхойлоход ихэвчлэн синус долгионыг ашигладаг. Энэ нь мөн тэнцвэрт байдалд байгаа чийггүй пүрш-массын системийг төлөөлөхөд хэрэглэгддэг. Синусын долгион нь ижил давтамжтай, дурын фаз, хэмжээтэй өөр синус долгион дээр нэмэгдэхэд долгионы хэлбэрээ хадгалдаг тул физикийн чухал ойлголт юм. Суперпозиция зарчим гэж нэрлэгддэг энэхүү шинж чанар нь орон зайн хувьсагчдыг акустикаар ялгах боломжийг олгодог тул Фурьегийн шинжилгээний ач холбогдлыг бий болгодог.
Нэг хэмжээст дэх синусын долгионы тэгшитгэлийг y = A sin (ωt + φ) гэж томъёолсон бөгөөд A нь далайц, ω - өнцгийн давтамж, t нь цаг хугацаа, φ нь фазын шилжилт юм. Нэг мөрийн жишээний хувьд долгионы утгыг утас гэж үзвэл орон зайн хоёр хэмжээст синусын долгионы тэгшитгэлийг y = A sin (kx – ωt + φ) гэж томъёолсон бол k нь долгион юм. тоо. Үүнийг хоёр векторын үржвэр, цэгэн үржвэр гэж тайлбарлаж болно.
Цөөрөмд чулуу хаях үед үүсдэг гэх мэт нарийн төвөгтэй долгионууд нь илүү төвөгтэй тэгшитгэл шаарддаг. Синусоид гэсэн нэр томъёо нь синус долгион ба косинусын долгионы шинж чанартай долгионыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. π/2 радианы фазын шилжилт буюу толгойн эхлэл нь синусын долгионыг удирддаг косинусын долгионыг өгдөг гэж үздэг. Синусоид гэсэн нэр томъёо нь синусын долгион ба фазын зөрүүтэй косинусын долгионыг хоёуланг нь илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг.
Косинусын долгионыг дүрслэх нь тойрог ба 3D цогц хавтгай загвар хоорондын үндсэн хамаарлыг харуулахад тусалдаг бөгөөд энэ нь домэйн хоорондын орчуулгад синус долгионы ашиг тусыг төсөөлөхөд тусална. Энэ долгионы хэв маяг нь салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион зэрэг байгальд тохиолддог. Хүний чих нь нэг синус долгионыг тод сонсогдож байгааг таних чадвартай бөгөөд нэг давтамжийн гармоникийн синус долгионы дүрслэлийг бас мэдрэх боломжтой.
Өөр өөр синус долгионыг нэмснээр дууны тембр өөрчлөгддөг өөр долгионы хэлбэр үүсдэг. Үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоник байгаа нь тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Янз бүрийн зэмсэг дээр тоглож буй хөгжмийн нот өөр өөр сонсогддог нь энэ юм.
Хүний чих дуу авиаг үе үе, үе үе гэж ойлгодог. Тогтмол дуу чимээ нь синус долгионоос бүрддэг бол апериод дуу чимээ нь шуугиантай гэж ойлгогддог. Дуу чимээ нь давтагдахгүй хэв маягтай тул апериодын шинж чанартай байдаг.
Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгион гэх мэт аливаа үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулах энгийн барилгын материал гэдгийг олж мэдсэн. Фурье шинжилгээ нь дулааны урсгал, дохионы боловсруулалт, цаг хугацааны цувааны статистик шинжилгээ зэрэг долгионыг судлахад ашигладаг аналитик хэрэгсэл юм. Синусын долгион нь тархсан шугаман системд хэлбэрээ өөрчлөх замаар тархаж болно.
Сансар огторгуйд эсрэг чиглэлд тархаж буй синус долгионууд нь ижил далайц, давтамжтай долгионоор дүрслэгддэг. Эдгээр долгионууд давхцах үед утсан дээр ноот таслах үед харагддаг шиг зогсонги долгионы загвар үүсдэг. Утасны тогтмол төгсгөлийн цэгүүдээс туссан интерференцийн долгионууд нь резонансын давтамж гэж нэрлэгддэг тодорхой давтамжид үүсдэг байнгын долгион үүсгэдэг. Эдгээр нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрдэнэ. Утасны резонансын давтамж нь түүний урттай пропорциональ ба утсанд ногдох масстай урвуу пропорциональ байна.
Синус долгионыг хэрхэн тодорхойлдог вэ?
Синусын долгион нь тасралтгүй долгионы хэлбэрийн жигд, давтагдах хэлбэлзэл юм. Энэ нь математикийн хувьд тригонометрийн функц гэж тодорхойлогддог бөгөөд синусоид хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Синусын долгион нь ижил давтамжтай, дурын фазын хэмжээтэй бусад синусын долгион дээр нэмэгдэхэд долгионы хэлбэрээ хадгалдаг тул физикийн чухал ойлголт юм. Энэ шинж чанарыг суперпозицийн зарчим гэж нэрлэдэг бөгөөд Фурьегийн шинжилгээнд түүний ач холбогдлыг харуулж байна.
Синусын долгион нь математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах олон салбарт байдаг. Тэдгээр нь давтамж, тодорхой хугацаанд тохиолддог хэлбэлзэл эсвэл мөчлөгийн тоогоор тодорхойлогддог. Өнцгийн давтамж, ω нь функцийн аргументыг секундэд радианаар өөрчлөх хурд юм. φ-ийн тэг биш утга буюу фазын шилжилт нь бүх долгионы хэлбэрийн цаг хугацааны шилжилтийг илэрхийлдэг ба сөрөг утга нь саатал, эерэг утга нь секундээр урагшлахыг илэрхийлнэ.
Дууны хувьд синусын долгионыг f = ω/2π тэгшитгэлээр тодорхойлдог ба f нь хэлбэлзлийн давтамж, ω нь өнцгийн давтамж юм. Энэ тэгшитгэл нь тэнцвэрт байдалд байгаа уналтгүй пүрш-массын системд мөн хамаарна. Синусын долгион нь хүний чихэнд нэг давтамж гэж ойлгогддог цорын ганц долгионы хэлбэр учраас акустикт чухал ач холбогдолтой. Нэг синус долгион нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрддэг бөгөөд эдгээр нь бүгд ижил ноот гэж ойлгогддог.
Өөр өөр синус долгионыг нэмснээр дууны тембр өөрчлөгддөг өөр долгионы хэлбэр үүсдэг. Үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоник байгаа нь тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Янз бүрийн зэмсэг дээр тоглож байгаа нэг нот өөр өөр сонсогддог нь ийм учиртай. Жишээлбэл, гар алгадах нь синусын долгионоос гадна давтагддаггүй давтамжийн долгионыг агуулдаг.
19-р зууны эхээр Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгионыг дөрвөлжин долгион гэх мэт аливаа үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулахын тулд энгийн барилгын блок болгон ашиглаж болохыг олж мэдсэн. Фурье шинжилгээ нь дулааны урсгал болон дохионы боловсруулалт дахь долгионыг судлах, мөн хугацааны цувааны статистик шинжилгээ хийхэд ашигладаг хүчирхэг аналитик хэрэгсэл юм.
Синусын долгион нь орон зайд аль ч чиглэлд тархаж болох ба далайц, давтамжтай, эсрэг чиглэлд тархдаг долгионоор дүрслэгддэг. Эдгээр долгионууд давхцах үед байнгын долгионы загвар үүсдэг. Энэ нь утсан дээр ноотыг сугалж авахад тохиолддог ижил үзэгдэл бөгөөд хөндлөнгийн долгион нь утсан дээр тогтсон төгсгөлийн цэгүүдэд тусдаг. Байнгын долгионууд нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрдэх резонансын давтамж гэж нэрлэгддэг тодорхой давтамжуудад үүсдэг. Утасны резонансын давтамж нь түүний урттай пропорциональ бөгөөд нэгж урт дахь массын квадрат язгууртай урвуу пропорциональ байна.
Дүгнэж хэлэхэд, синусоид гэсэн нэр томьёо нь синус болон косинусын долгионы аль алиных нь долгионы шинж чанарыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг ба фазын шилжилт нь π/2 радиан бөгөөд косинусын долгион нь толгойн эхлэлтэй, синусын долгион нь хоцрогдсон гэсэн үг юм. Синусоид гэсэн нэр томъёог фазын зөрүүтэй синус болон косинусын долгионыг хоёуланг нь илэрхийлэхэд ашигладаг. Үүнийг дээрх зураг дээрх косинусын долгионоор дүрсэлсэн болно. Синус ба косинусын хоорондох энэхүү үндсэн хамаарлыг 3D цогц хавтгай загвар ашиглан дүрсэлж болох бөгөөд энэ нь эдгээр ойлголтыг өөр өөр домэйн даяар орчуулах нь ашиг тустай болохыг харуулж байна. Долгионы хэв маяг нь байгальд, түүний дотор салхи, дуу чимээ, гэрлийн долгионд тохиолддог.
Өнцгийн давтамж ба долгионы тоо хоёрын хооронд ямар хамааралтай вэ?
Синусын долгион нь гөлгөр, давтагдах хэлбэлзлийг дүрсэлсэн математик муруй юм. Энэ нь синусоид долгион эсвэл синусоид гэж нэрлэгддэг тасралтгүй долгион бөгөөд тригонометрийн синусын функцээр тодорхойлогддог. Синусын долгионы график нь хамгийн их ба хамгийн бага утгын хооронд хэлбэлздэг долгионы хэлбэрийг харуулж байна.
Өнцгийн давтамж, ω нь секундэд радианаар хэмжигдэх функцийн аргументийн өөрчлөлтийн хурд юм. φ-ийн тэг биш утга нь фазын шилжилт нь бүхэл бүтэн долгионы хэлбэрийн урагш эсвэл хойшлогдсон шилжилтийг илэрхийлдэг. Сөрөг утга нь саатлыг илэрхийлдэг бол эерэг утга нь секундын урьдчилгааг илэрхийлнэ. Давтамж, f нь герц (Гц) -ээр хэмжигдэх нэг секундэд тохиолддог хэлбэлзэл эсвэл мөчлөгийн тоо юм.
Синусын долгион нь ижил давтамжтай, дурын фаз, хэмжээтэй өөр синус долгион дээр нэмэгдэхэд долгионы хэлбэрээ хадгалдаг тул физикт чухал ач холбогдолтой. Тогтмол долгионы хэлбэрийн энэ шинж чанарыг суперпозиция зарчим гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь Фурьегийн шинжилгээний ач холбогдлыг бий болгодог. Энэ нь түүнийг акустикийн хувьд өвөрмөц болгодог бөгөөд үүнийг нэг хэмжээст дэх байрлалыг илэрхийлдэг орон зайн x хэмжигдэхүүнд ашигладаг. Долгион нь долгионы дугаар буюу өнцгийн долгионы дугаар гэж нэрлэгддэг онцлог параметр болох k-тэй тархдаг бөгөөд энэ нь өнцгийн давтамж ω ба тархалтын шугаман хурд ν хоорондын пропорциональ байдлыг илэрхийлдэг. Долгионы тоо k нь өнцгийн давтамж ω, долгионы урт λ нь λ = 2π/k тэгшитгэлээр хамааралтай.
Нэг хэмжээст дэх синус долгионы тэгшитгэлийг y = A sin (ωt + φ) гэж тодорхойлно. Энэ тэгшитгэл нь ямар ч t үед x байрлал дахь долгионы шилжилтийг өгдөг. Долгионы утгыг y = A sin (ωt + φ) гэж өгөгдсөн нэг мөрийн жишээг авч үзнэ.
Хоёр ба түүнээс дээш орон зайн хэмжээст тэгшитгэл нь аялагч хавтгай долгионыг дүрсэлдэг. x байрлалыг x = A sin (kx – ωt + φ) гэж тодорхойлно. Энэ тэгшитгэлийг хоёр вектор гэж тайлбарлаж болох бөгөөд тэдгээрийн үржвэр нь цэгэн үржвэр юм.
Цөөрөмд чулуу хаях үед үүсдэг гэх мэт нарийн төвөгтэй долгионууд нь тэдгээрийг дүрслэхийн тулд илүү төвөгтэй тэгшитгэл шаарддаг. Синусоид гэсэн нэр томъёо нь синус долгион ба косинусын долгионы шинж чанартай долгионыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. π/2 радиан (эсвэл 90°) фазын шилжилт нь косинусын долгионы эхлэлийг өгдөг тул синус долгионыг удирддаг гэж үздэг. Энэ нь 3D цогц хавтгай загварт тойрог хэлбэрээр дүрслэгдэх синус ба косинусын функцуудын хоорондын үндсэн харилцаанд хүргэдэг.
Энэ ухагдахууныг бусад салбаруудад орчуулах нь ашиг тустай нь салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион гэх мэт ижил долгионы хэв маяг байгальд байдгаас харагдаж байна. Хүний чих нь нэг синус долгионыг тодорхой сонсогдож байгааг таньж чаддаг. Синусын долгион нь нэг давтамж ба гармоникийн дүрслэл бөгөөд хүний чих нь мэдрэгдэхүйц гармоник бүхий синус долгионыг гаргах чадвартай. Өөр өөр синус долгионыг нэмснээр дууны тембр өөрчлөгддөг өөр долгионы хэлбэр үүсдэг. Үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоник байгаа нь тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Янз бүрийн зэмсэг дээр тоглож буй хөгжмийн нот өөр өөр сонсогддог нь энэ юм.
Гар алгадах чимээ нь үе үе биш, эсвэл давтагдахгүй хэв маягтай, апериод долгионыг агуулдаг. Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгион гэх мэт аливаа үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулахад ашиглаж болох энгийн барилгын блок гэдгийг олж мэдэв. Фурьегийн шинжилгээ нь дулааны урсгал зэрэг долгионыг судлахад ашигладаг аналитик хэрэгсэл бөгөөд дохио боловсруулах болон цаг хугацааны цувааны статистик шинжилгээнд ихэвчлэн ашиглагддаг.
Синусын долгион нь тархсан шугаман системээр дамжуулан хэлбэрээ өөрчлөх боломжтой. Энэ нь хоёр ба түүнээс дээш хэмжээст долгионы тархалтыг шинжлэхэд шаардлагатай. Сансар огторгуйд эсрэг чиглэлд тархаж буй синус долгионууд нь ижил далайц, давтамжтай долгионоор дүрслэгддэг. Эдгээр долгионууд давхцах үед байнгын долгионы загвар үүсдэг. Энэ нь утсан дээр тэмдэглэл сугалах үед тохиолддог зүйлтэй төстэй юм; хөндлөнгийн долгионууд нь утаснуудын тогтмол төгсгөлийн цэгүүдээс тусгагдсан байдаг ба байнгын долгион нь резонансын давтамж гэж нэрлэгддэг тодорхой давтамжид үүсдэг. Эдгээр давтамжууд нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрдэнэ. Утасны резонансын давтамж нь түүний урттай пропорциональ, нэгж урт дахь массын квадрат язгууртай урвуу пропорциональ байна.
Фурье шинжилгээ гэж юу вэ?
Синусын долгион нь математикийн хувьд тасралтгүй долгион гэж тодорхойлсон жигд, давтагдах хэлбэлзэл юм. Үүнийг мөн синусоид долгион гэж нэрлэдэг бөгөөд тригонометрийн синусын функцээр тодорхойлогддог. Синусын долгионы график нь математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах салбарт ашиглагддаг жигд, үечилсэн муруй юм.
Ердийн давтамж буюу тодорхой хугацаанд тохиолдох хэлбэлзэл, мөчлөгийн тоог Грекийн ω (омега) үсгээр илэрхийлдэг. Үүнийг өнцгийн давтамж гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь функцын аргументыг радианы нэгжээр өөрчлөх хурд юм.
Синусын долгионыг Грекийн φ (phi) үсгээр илэрхийлдэг фазын шилжилтээр цаг хугацааны хувьд шилжүүлж болно. Сөрөг утга нь саатал, эерэг утга нь секундын урьдчилгааг илэрхийлнэ. Синусын долгионы давтамжийг герц (Гц) -ээр хэмждэг.
Дууны долгионыг тодорхойлоход ихэвчлэн синус долгионыг ашигладаг бөгөөд f(t) = A sin (ωt + φ) синус функцээр тодорхойлогддог. Энэ төрлийн хэлбэлзэл нь тэнцвэрт байдалд байгаа уналтгүй пүрш-массын системд харагдана.
Синусын долгион нь ижил давтамжтай, дурын фаз, хэмжээтэй өөр синус долгион дээр нэмэгдэхэд долгионы хэлбэрээ хадгалдаг тул физикт чухал ач холбогдолтой. Суперпозиция зарчим гэж нэрлэгддэг энэхүү шинж чанар нь Фурьегийн шинжилгээнд түүний ач холбогдлыг харуулж байна. Энэ нь түүнийг акустикийн хувьд өвөрмөц болгодог бөгөөд орон зайн хувьсагчдыг тодорхойлоход ашигладаг.
Жишээлбэл, хэрэв x нь тархаж буй долгионы байрлалын хэмжээсийг илэрхийлдэг бол шинж чанарын параметр k (долгионы дугаар) нь өнцгийн давтамж ω ба тархалтын шугаман хурд ν хоорондын пропорциональ байдлыг илэрхийлнэ. Долгионы тоо k нь өнцгийн давтамж ω ба долгионы урт λ (lambda) -тай k = 2π/λ тэгшитгэлээр хамааралтай. f давтамж ба шугаман хурд v нь v = fλ тэгшитгэлээр холбогдоно.
Нэг хэмжээст синус долгионы тэгшитгэл нь y = A sin (ωt + φ) юм. Энэ тэгшитгэлийг олон хэмжигдэхүүнээр ерөнхийлж болох ба нэг шугамын жишээн дээр дурын t цаг үеийн x цэг дээрх долгионы утгыг y = A sin (kx – ωt + φ) гэж тодорхойлно.
Цөөрөмд чулуу хаях үед харагдахуйц нарийн төвөгтэй долгионууд нь илүү төвөгтэй тэгшитгэл шаарддаг. Синусоид гэсэн нэр томьёо нь эдгээр шинж чанартай долгионыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг ба фазын зөрүүтэй синусын долгион ба косинусын долгионыг багтаадаг.
Косинусын долгионыг дүрслэн харуулбал синусын долгион ба косинусын долгионы хоорондох үндсэн хамаарал нь тойрог ба 3D цогц хавтгай загвар хоорондын хамааралтай ижил байна. Энэ нь өөр өөр домэйн хоорондын синус долгионы орчуулгын ашиг тусыг төсөөлөхөд хэрэгтэй.
Долгионы хэв маяг нь салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион зэрэг байгальд тохиолддог. Хүний чих нь нэг синус долгионыг тод сонсогдож байгааг таньж чаддаг бөгөөд синус долгионыг ихэвчлэн нэг давтамж, гармоникийг илэрхийлэхэд ашигладаг.
Хүний чих нь синус долгион ба үечилсэн дууны хослол бүхий дууг хүлээн авдаг бөгөөд үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоникууд байгаа нь тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Янз бүрийн зэмсэг дээр тоглож буй хөгжмийн нот өөр өөр сонсогддог нь энэ юм.
Харин гар алгадах нь давтагдахгүй давтагдах долгионыг агуулдаг. Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгион гэх мэт аливаа үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулахад ашиглаж болох энгийн барилгын блок гэдгийг олж мэдэв.
Фурье шинжилгээ нь дулааны урсгал, дохионы боловсруулалт, цаг хугацааны цувааны статистик шинжилгээ зэрэг долгионыг судлахад ашигладаг аналитик хэрэгсэл юм. Синусын долгион нь тархсан шугаман системд хэлбэрээ өөрчлөхгүйгээр тархаж чаддаг тул долгионы тархалтыг шинжлэхэд шаардлагатай байдаг.
Сансар огторгуйд эсрэг чиглэлд тархаж буй синус долгионууд нь ижил далайц, давтамжтай долгионоор дүрслэгддэг. Эдгээр долгионууд давхцах үед байнгын долгионы загвар үүсдэг. Энэ нь утсан дээрх тэмдэглэлийг сугалж авах ба хөндлөнгийн долгион нь утсан дээр тогтсон төгсгөлийн цэгүүдэд тусах үед харагдана. Тогтмол долгион нь тодорхой давтамжид үүсдэг бөгөөд үүнийг резонансын давтамж гэж нэрлэдэг. Эдгээр давтамжууд нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрдэнэ. Утасны резонансын давтамж нь түүний урттай пропорциональ ба утсанд ногдох масстай урвуу пропорциональ байна.
Синус ба косинусын долгион
Энэ хэсэгт би синус ба косинусын долгионы ялгаа, фазын шилжилт гэж юу болох, синус долгион нь косинусын долгионоос хэрхэн ялгаатай болохыг авч үзэх болно. Би мөн математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулахад синус долгионы ач холбогдлыг судлах болно.
Синус ба косинусын долгионы ялгаа юу вэ?
Синус болон косинусын долгионууд нь дуу чимээ, гэрлийн долгион гэх мэт байгалийн олон үзэгдлийг дүрслэхэд ашигладаг үечилсэн, жигд, тасралтгүй үйл ажиллагаа юм. Тэд мөн инженерчлэл, дохио боловсруулах, математикт ашиглагддаг.
Синус болон косинусын долгионы гол ялгаа нь синус долгион нь тэгээс эхэлдэг бол косинусын долгион нь π/2 радианы фазын шилжилтээр эхэлдэг. Энэ нь косинусын долгион нь синус долгионтой харьцуулахад толгойн эхлэлтэй гэсэн үг юм.
Синусын долгион нь физикийн хувьд чухал ач холбогдолтой, учир нь тэдгээр нь хоорондоо нийлэхэд долгионы хэлбэрээ хадгалдаг. Суперпозиция зарчим гэж нэрлэгддэг энэхүү шинж чанар нь Фурьегийн шинжилгээг маш ашигтай болгодог зүйл юм. Энэ нь мөн синус долгионыг нэг давтамжийг илэрхийлэхэд ашиглаж болох тул акустикийн хувьд өвөрмөц болгодог.
Косинусын долгион нь тэнцвэрт байдалд байгаа пүрш дээрх массын хөдөлгөөнийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг тул физикт бас чухал юм. Синусын долгионы тэгшитгэл нь f = хэлбэлзэл/хугацаа бөгөөд f нь долгионы давтамж, ω нь өнцгийн давтамж юм. Энэ тэгшитгэл нь x болон t хугацааны дурын байрлал дахь долгионы шилжилтийг өгдөг.
Хоёр ба түүнээс дээш хэмжээст синус долгионыг аялагч хавтгай долгионоор дүрсэлж болно. Долгионы тоо k нь долгионы онцлог шинж чанар бөгөөд өнцгийн давтамж ω ба долгионы урт λ-тай холбоотой байдаг. Хоёр ба түүнээс дээш хэмжээст синус долгионы тэгшитгэл нь x ба t цаг хугацааны дурын байрлал дахь долгионы шилжилтийг өгдөг.
Цөөрөмд унасан чулуунаас үүссэн гэх мэт нарийн төвөгтэй долгионууд нь илүү төвөгтэй тэгшитгэл шаарддаг. Синусоид гэсэн нэр томъёо нь фазын шилжилт гэх мэт синусын долгион эсвэл косинусын долгионтой төстэй шинж чанартай долгионыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Синусоид гэсэн нэр томъёог фазын зөрүүтэй синусын долгион ба косинусын долгионыг хамтад нь авч үзэхэд ашигладаг.
Синусын долгион нь салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион зэрэг байгальд байдаг. Хүний чих нь дан синус долгионыг тод сонсогдож байгааг танихаас гадна үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоник байгаа эсэхийг таньж чаддаг. Өөр өөр синус долгионыг нэмснээр дууны тембр өөрчлөгддөг өөр долгионы хэлбэр үүсдэг.
Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгион зэрэг аливаа үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулахад ашиглаж болох энгийн барилгын блок гэдгийг олж мэдсэн. Фурье шинжилгээ нь дулааны урсгал, дохионы боловсруулалт зэрэг долгионыг судлахад ашигладаг хүчирхэг хэрэгсэл юм. Үүнийг мөн статистикийн шинжилгээ, цаг хугацааны цувралд ашигладаг.
Синусын долгион нь огторгуйн аль ч чиглэлд тархах боломжтой бөгөөд эсрэг чиглэлд тархаж буй далайц, давтамжтай долгионоор дүрслэгддэг. Эдгээр долгионууд давхцах үед байнгын долгионы загвар үүсдэг. Энэ нь утсан дээрх тэмдэглэлийг сугалах үед тохиолддог, учир нь долгион нь утаснуудын тогтмол төгсгөлийн цэгүүдэд тусдаг. Байнгын долгион нь тодорхой давтамжид үүсдэг бөгөөд үүнийг резонансын давтамж гэж нэрлэдэг. Утасны резонансын давтамж нь түүний урттай пропорциональ, нэгж урт дахь масстай урвуу пропорциональ байна.
Фазын шилжилт гэж юу вэ?
Синусын долгион нь цаг хугацаа, орон зайн аль алинд нь үргэлжилдэг жигд, давтагдах хэлбэлзэл юм. Энэ нь тригонометрийн синусын функцээр тодорхойлогддог математик муруй бөгөөд математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах салбарт дууны долгион, гэрлийн долгион болон бусад долгионы хэлбэрийг илэрхийлэхэд ихэвчлэн ашиглагддаг. Синусын долгионы ердийн давтамж (f) нь нэг секундэд тохиолдох хэлбэлзэл эсвэл мөчлөгийн тоо бөгөөд герц (Гц) -ээр хэмжигддэг.
Өнцгийн давтамж (ω) нь функцийн аргументыг секундэд радианаар өөрчлөх хурд бөгөөд энгийн давтамжтай ω = 2πf тэгшитгэлээр холбогдоно. φ-ийн сөрөг утга нь саатлыг илэрхийлдэг бол эерэг утга нь секундээр урагшлахыг илэрхийлнэ.
Синусын долгионыг ихэвчлэн дууны долгионыг тодорхойлоход ашигладаг, учир нь тэдгээр нь нийлсэн үед долгионы хэлбэрээ хадгалах чадвартай байдаг. Энэ шинж чанар нь янз бүрийн орон зайн хувьсагчдыг акустикаар ялгах боломжийг олгодог Фурьегийн шинжилгээний ач холбогдлыг бий болгодог. Жишээлбэл, х хувьсагч нь нэг хэмжээст дэх байрлалыг илэрхийлдэг ба долгион нь долгионы дугаар гэж нэрлэгддэг k шинж чанарын параметрийн чиглэлд тархдаг. Өнцгийн долгионы тоо нь өнцгийн давтамж (ω) ба тархалтын шугаман хурд (ν) хоорондын пропорциональ байдлыг илэрхийлдэг. Долгионы тоо нь өнцгийн давтамж ба долгионы урттай (λ) λ = 2π/k тэгшитгэлээр хамааралтай.
Нэг хэмжээст дэх синус долгионы тэгшитгэлийг y = A sin (ωt + φ) томъёогоор тодорхойлно, энд A нь далайц, ω өнцгийн давтамж, t нь цаг хугацаа, φ нь фазын шилжилт юм. Энэ тэгшитгэлийг нэг мөрөнд t ямар ч үед дурын x байрлал дахь долгионы шилжилтийг өгөхийн тулд ерөнхийлөж болно, жишээлбэл, y = A sin (kx – ωt + φ). Хоёр ба түүнээс дээш орон зайн хэмжээст долгионыг авч үзэхэд илүү төвөгтэй тэгшитгэл хэрэгтэй.
Синусоид гэсэн нэр томъёо нь синус долгионтой төстэй шинж чанартай долгионыг тодорхойлоход ихэвчлэн хэрэглэгддэг. Үүнд π/2 радианы фазын шилжилттэй косинусын долгионууд багтдаг бөгөөд энэ нь синусын долгионтой харьцуулахад толгойн эхлэлтэй гэсэн үг юм. Синусоид гэсэн нэр томъёог ихэвчлэн синус долгион ба фазын зөрүүтэй косинусын долгионыг хоёуланг нь илэрхийлэхэд ашигладаг.
Косинусын долгионыг дүрсэлснээр синусын долгион ба косинусын долгионы үндсэн хамаарлыг 3D цогц хавтгай загварт тойрог хэлбэрээр дүрсэлж болно. Салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион гэх мэт ижил долгионы загвар байгальд тохиолддог тул энэ нь домэйн хоорондын орчуулга хийхэд хэрэгтэй. Хүний чих нь нэг синус долгионыг тодорхой сонсогдож байгааг таних чадвартай бөгөөд синус долгионыг ихэвчлэн нэг давтамжийн аялгууны дүрслэл болгон ашигладаг.
Хүний чих дууг үндсэн давтамжаас гадна синус долгион болон дээд гармоникуудын холимог гэж хүлээн авдаг тул гармоник нь дуу авианы хувьд чухал ач холбогдолтой. Үндсэн зүйлээс гадна илүү өндөр гармоник байгаа нь дууны тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Энэ нь янз бүрийн зэмсэг дээр тоглож буй хөгжмийн нот өөр өөр сонсогдох шалтгаан юм. Гэсэн хэдий ч, гар алгадах үед үүссэн дуу чимээ нь апериод долгионыг агуулдаг бөгөөд энэ нь синусын долгионоос бүрддэггүй гэсэн үг юм.
Францын математикч Жозеф Фурье нээсэн шиг үечилсэн дууны долгионыг синусоид долгионы энгийн барилгын блокуудыг ашиглан ойролцоогоор тооцоолж болно. Үүнд үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрдэх дөрвөлжин долгионууд орно. Фурье шинжилгээ нь дулааны урсгал, дохионы боловсруулалт, цаг хугацааны цувааны статистик шинжилгээ зэрэг долгионыг судлахад ашигладаг аналитик хэрэгсэл юм.
Синусын долгион нь тархсан шугаман системд хэлбэрээ өөрчлөхгүйгээр тархах чадвартай бөгөөд долгионы тархалтыг шинжлэхэд ихэвчлэн шаардлагатай байдаг. Синусын долгион нь орон зайд хоёр чиглэлд тархах боломжтой бөгөөд далайц ба давтамжтай долгионоор дүрслэгддэг. Эсрэг чиглэлд хөдөлж буй хоёр долгион хоорондоо давхцах үед тогтсон долгионы загвар үүсдэг. Энэ нь утсан дээрх тэмдэглэлийг сугалж авахтай төстэй, учир нь хөндлөнгийн долгион нь утсан дээр тогтсон төгсгөлийн цэгүүдэд тусдаг. Тогтмол долгион нь тодорхой давтамжид үүсдэг бөгөөд үүнийг резонансын давтамж гэж нэрлэдэг. Эдгээр давтамжууд нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрдэнэ. Утасны резонансын давтамжууд нь утасны урттай пропорциональ ба утсанд ногдох масстай урвуу пропорциональ байна.
Синусын долгион нь косинусын долгионоос юугаараа ялгаатай вэ?
Синусын долгион нь гөлгөр, давтагдах хэв маягаар хэлбэлздэг тасралтгүй долгионы хэлбэр юм. Энэ нь хоёр хэмжээст хавтгайд графикаар дүрслэгдсэн тригонометрийн функц бөгөөд математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулалтын үндсэн долгионы хэлбэр юм. Энэ нь түүний давтамж, эсвэл тухайн хугацаанд тохиолдох хэлбэлзлийн тоо, өнцгийн давтамжаар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь функцийн аргументыг секундэд радианаар өөрчлөх хурд юм. Синусын долгион нь цаг хугацааны хувьд шилжиж болох бөгөөд сөрөг утга нь саатал, эерэг утга нь секундээр урагшлахыг илэрхийлнэ.
Дууны долгионыг тодорхойлоход синус долгионыг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд үүнийг ихэвчлэн синусоид гэж нэрлэдэг. Тэдгээр нь физикийн хувьд чухал ач холбогдолтой, учир нь тэдгээр нь хоорондоо нийлэхэд долгионы хэлбэрээ хадгалж байдаг ба Фурьегийн шинжилгээний үндэс нь тэднийг акустикийн хувьд өвөрмөц болгодог. Тэдгээрийг мөн орон зайн хувьсагчдыг тодорхойлоход ашигладаг бөгөөд долгионы дугаар нь өнцгийн давтамж ба тархалтын шугаман хурд хоорондын пропорциональ байдлыг илэрхийлдэг.
Синусын долгионыг утас гэх мэт нэг хэмжээст долгионыг тодорхойлоход ашигладаг. Хоёр хэмжээстээр ерөнхийдөө тэгшитгэл нь аялагч хавтгай долгионыг дүрсэлдэг. Долгионы дугаарыг вектор гэж тайлбарладаг бөгөөд хоёр долгионы цэгийн үржвэр нь нийлмэл долгион юм.
Мөн синус долгионыг чулуу унах үед цөөрөм дэх усны долгионы өндрийг тодорхойлоход ашигладаг. Синусоид гэсэн нэр томъёог тайлбарлахын тулд илүү төвөгтэй тэгшитгэлүүд шаардлагатай бөгөөд энэ нь долгионы шинж чанар, түүний дотор фазын шилжилттэй синус болон косинусын долгионыг тодорхойлдог. Синусын долгион нь косинусын долгионоос π/2 радианаар хоцорч, эсвэл толгойн эхлэлтэй байдаг тул косинусын функц нь синусын функцийг удирддаг. Синусоид гэсэн нэр томъёог фазын зөрүүтэй синус ба косинусын долгионыг нэгтгэн хэлэхэд ашигладаг.
Косинусын долгионыг дүрслэх нь 3D цогц хавтгай загвар дахь тойрогтой үндсэн хамаарал бөгөөд орчуулгын талбарт түүний ашиг тусыг харуулахад тусалдаг. Энэ долгионы хэв маяг нь салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион зэрэг байгальд тохиолддог. Хүний чих нь нэг синус долгионыг тод сонсогдож байгааг, мөн нэг давтамжийн синус долгионы дүрслэл ба тэдгээрийн гармоникуудыг таньж чаддаг. Хүний чих дууг үе үе дуугардаг синус долгион гэж хүлээн зөвшөөрдөг бөгөөд үндсэн шалтгаанаас гадна илүү өндөр гармоникууд байгаа нь тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг.
Янз бүрийн зэмсэг дээр тоглуулж буй тодорхой давтамжтай хөгжмийн нот өөр өөр сонсогддог нь энэ юм. Жишээлбэл, гар алгадах чимээ нь үечилсэн синусын долгионоос илүү давтагддаггүй апериод долгионыг агуулдаг. Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгионыг оролцуулаад үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулах энгийн барилгын материал гэдгийг олж мэдсэн. Фурьегийн шинжилгээ нь дулааны урсгал, дохионы боловсруулалт зэрэг долгионыг судлах хүчирхэг хэрэгсэл, мөн хугацааны цувааны статистик шинжилгээ юм. Синусын долгион нь тархсан шугаман системээр дамжуулан хэлбэрээ өөрчлөх боломжтой бөгөөд энэ нь долгионы тархалтыг шинжлэхэд шаардлагатай байдаг. Сансар огторгуйд эсрэг чиглэлд тархаж буй синус долгионууд нь ижил далайц, давтамжтай долгионоор дүрслэгдэх бөгөөд тэдгээрийг давхарлан байрлуулах үед байнгын долгионы хэв маяг үүсдэг. Хөндлөнгийн долгион нь утсан дээр тогтсон төгсгөлийн цэгүүдээр тусдаг тул энэ нь утсан дээр ноот таслах үед ажиглагддаг. Байнгын долгион нь резонансын давтамж гэж нэрлэгддэг тодорхой давтамжид үүсдэг бөгөөд үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрддэг. Утасны резонансын давтамжууд нь утасны урттай пропорциональ ба утсанд ногдох масстай урвуу пропорциональ байна.
Синус долгион ямар сонсогддог вэ?
Та өмнө нь синус долгионы талаар сонсож байсан гэдэгт итгэлтэй байна, гэхдээ тэд ямар сонсогдож байгааг та мэдэх үү? Энэ хэсэгт бид синусын долгион нь хөгжмийн дуугаралтад хэрхэн нөлөөлж, гармониктай хэрхэн харилцаж, өвөрмөц тембр үүсгэх талаар судлах болно. Мөн бид синусын долгионыг дохио боловсруулах болон долгионы тархалтад хэрхэн ашигладаг талаар ярилцах болно. Энэ хэсгийн төгсгөлд та синусын долгион болон тэдгээр нь дуунд хэрхэн нөлөөлөх талаар илүү сайн ойлголттой болно.
Синус долгион хэрхэн сонсогддог вэ?
Синусын долгион гэдэг нь дууны долгион, гэрлийн долгион, тэр ч байтугай булаг дээрх массын хөдөлгөөн зэрэг байгалийн олон үзэгдлүүдэд байдаг тасралтгүй, жигд, давтагдах хэлбэлзэл юм. Энэ нь тригонометрийн синусын функцээр тодорхойлогддог математикийн муруй бөгөөд ихэвчлэн долгионы хэлбэрээр дүрслэгддэг.
Синусын долгион ямар сонсогддог вэ? Синусын долгион нь тасралтгүй долгион бөгөөд долгионы хэлбэрт ямар ч завсарлага байхгүй гэсэн үг юм. Энэ нь давтамжтай, эсвэл тодорхой хугацаанд тохиолддог хэлбэлзлийн тоо бүхий жигд, үечилсэн функц юм. Түүний өнцгийн давтамж буюу функцийн аргументыг секундэд радианаар өөрчлөх хурдыг ω тэмдгээр илэрхийлнэ. Сөрөг утга нь саатлыг илэрхийлдэг бол эерэг утга нь секундын урьдчилгааг илэрхийлнэ.
Синусын долгионы давтамжийг герцээр (Гц) хэмждэг бөгөөд энэ нь секундэд гарах хэлбэлзлийн тоо юм. Синусын долгион нь синус функцээр тодорхойлогдсон дууны долгион бөгөөд f(t) = A sin (ωt + φ), энд A нь далайц, ω нь өнцгийн давтамж, φ нь фазын шилжилт юм. π/2 радианы фазын шилжилт нь долгионы эхлэлийг өгдөг тул үүнийг ихэвчлэн косинусын функц гэж нэрлэдэг.
"Синусоид" гэсэн нэр томъёо нь синус долгионы долгионы шинж чанарыг, түүнчлэн фазын зөрүүтэй косинусын долгионыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Үүнийг π/2 радианы фазын шилжилтээр синусын долгионоос хоцорч буй косинусын долгионоор дүрслэн харуулав. Синус ба косинусын долгионы хоорондох энэхүү үндсэн хамаарлыг 3D цогц хавтгай загварт тойрог хэлбэрээр дүрсэлсэн бөгөөд энэ нь домэйн хоорондын орчуулгын ашиг тусыг төсөөлөхөд тусалдаг.
Синусын долгионы долгионы хэв маяг нь салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион зэрэг байгальд тохиолддог. Хүний чих нь нэг синус долгионыг тод сонсогдож байгааг таних чадвартай бөгөөд нэг давтамжийн гармоникийн синус долгионы дүрслэлийг хөгжмийн нот үүсгэхэд ашигладаг. Үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоник байгаа нь дууны тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Энэ нь өөр өөр зэмсэг дээр тоглож буй ижил хөгжмийн нот өөр өөр сонсогдох шалтгаан юм.
Гэсэн хэдий ч хүний гараар бий болсон дуу чимээ нь зөвхөн синус долгионоос тогтдоггүй, учир нь энэ нь апериод долгионыг агуулдаг. Апериод долгион нь давтагддаггүй, ямар ч загваргүй байдаг бол синусын долгион нь үе үе байдаг. Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгион гэх мэт аливаа үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулах энгийн барилгын материал гэдгийг олж мэдсэн. Фурьегийн шинжилгээ нь дулааны урсгал зэрэг долгионыг судлахад ашигладаг хүчирхэг хэрэгсэл бөгөөд дохио боловсруулах болон цаг хугацааны цувааны статистик шинжилгээнд ихэвчлэн ашиглагддаг.
Синусын долгион нь тархсан шугаман системээр дамжуулан хэлбэрээ өөрчлөх боломжтой бөгөөд долгионы тархалтыг шинжлэхэд шаардлагатай. Сансар огторгуйд эсрэг чиглэлд тархаж буй синус долгионууд нь ижил далайц, давтамжтай долгионоор дүрслэгддэг бөгөөд эдгээр долгионууд давхцах үед тогтсон долгионы загвар үүсдэг. Энэ нь утсан дээр тэмдэглэл сугалах үед тохиолддог зүйлтэй төстэй юм; хөндлөнгийн долгионууд үүсдэг бөгөөд эдгээр долгионууд нь утсанд тогтсон төгсгөлийн цэгүүдээр тусгагдах үед резонансын давтамж гэж нэрлэгддэг тодорхой давтамжууд дээр тогтсон долгионууд үүсдэг. Эдгээр резонансын давтамжууд нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрдэнэ. Утасны резонансын давтамж нь түүний урттай пропорциональ, нэгж урт дахь массын квадрат язгууртай урвуу пропорциональ байна.
Дуу чимээнд гармоник ямар үүрэг гүйцэтгэдэг вэ?
Синусын долгион нь математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах олон салбарт байдаг тасралтгүй, жигд, давтагдах хэлбэлзэл юм. Энэ нь тригонометрийн функцээр тодорхойлогддог, ихэвчлэн синус эсвэл косинусаар тодорхойлогддог тасралтгүй долгионы төрөл бөгөөд графикаар дүрслэгддэг. Энэ нь математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах салбарт тохиолддог.
Синусын долгионы ердийн давтамж буюу тодорхой хугацаанд тохиолдох хэлбэлзлийн тоог ω өнцгийн давтамжаар илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь 2πf-тэй тэнцүү, f нь герц дэх давтамж юм. φ-ийн сөрөг утга нь секундын саатлыг илэрхийлдэг бол эерэг утга нь секундээр урагшлахыг илэрхийлнэ.
Синус долгион нь дууны долгионы хамгийн үндсэн хэлбэр учраас дууны долгионыг тодорхойлоход ихэвчлэн ашиглагддаг. Тэдгээр нь синус функцээр тодорхойлогддог f = A sin (ωt + φ), энд A нь далайц, ω өнцгийн давтамж, t нь цаг хугацаа, φ нь фазын шилжилт юм. π/2 радианы фазын шилжилт нь долгионы эхлэлийг өгдөг тул үүнийг косинусын функц гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь синус функцийг удирддаг. "Синусоид" гэсэн нэр томъёог фазын зөрүүтэй синус долгион ба косинусын долгионыг хамтад нь хэлхэд ашигладаг.
Үүнийг тайлбарлавал, косинусын долгион нь тойрог ба 3D цогц хавтгай загвар хоёрын хоорондох үндсэн хамаарал бөгөөд энэ нь бусад домайн руу орчуулахад түүний ашиг тусыг харуулахад тусалдаг. Энэ долгионы хэв маяг нь салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион зэрэг байгальд тохиолддог.
Хүний чих нь нэг синус долгионыг тод сонсогдож байгааг таньж чаддаг бөгөөд синус долгионыг ихэвчлэн нэг давтамжийн гармоникийн дүрслэл болгон ашигладаг. Хүний чих дууг синус долгион ба гармоникуудын нэгдэл гэж хүлээн авдаг бөгөөд өөр өөр синус долгионууд нэмснээр өөр долгионы хэлбэр, тембр өөрчлөгддөг. Үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоник байгаа нь тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Янз бүрийн зэмсэг дээр тоглуулж буй ижил давтамжтай хөгжмийн нот өөр өөр сонсогддог нь ийм учиртай.
Гэсэн хэдий ч дуу чимээ нь зөвхөн синус долгион ба гармоникаас бүрддэггүй, учир нь гар хийцийн дуу чимээ нь апериод долгионыг агуулдаг. Апериод долгион нь үе үе биш бөгөөд давтагдахгүй хэв маягтай байдаг. Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгион зэрэг ямар ч үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулахад ашиглаж болох энгийн барилгын блок гэдгийг олж мэдэв. Фурьегийн шинжилгээ нь дулааны урсгал зэрэг долгионыг судлахад хэрэглэгддэг хэрэгсэл бөгөөд дохио боловсруулах болон цаг хугацааны цувааны статистик шинжилгээнд ихэвчлэн ашиглагддаг.
Синусын долгион нь тархсан шугаман системээр дамжуулан хэлбэрээ өөрчлөх боломжтой бөгөөд долгионы тархалтыг шинжлэхэд шаардлагатай. Сансар огторгуйд эсрэг чиглэлд тархаж буй синус долгионыг ижил далайц, давтамжтай долгионоор дүрсэлж болох бөгөөд тэдгээрийг давхцах үед байнгын долгионы хэв маяг үүсдэг. Тэмдэглэлийг утсан дээр сугалах үед ийм зүйл тохиолддог: хөндлөнгийн долгионууд нь утсан дээрх тогтмол төгсгөлд тусдаг бөгөөд тодорхой давтамжууд дээр тогтсон долгионууд үүсдэг бөгөөд үүнийг резонансын давтамж гэж нэрлэдэг. Эдгээр резонансын давтамжууд нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрдэнэ. Утасны резонансын давтамж нь түүний урттай пропорциональ ба утсанд ногдох массын квадрат язгууртай урвуу пропорциональ байна.
Синус долгион нь дууны тембрт хэрхэн нөлөөлдөг вэ?
Синусын долгион нь математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулалтын үндсэн хэсэг болох тасралтгүй, жигд, давтагдах хэлбэлзэл юм. Энэ нь математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах талбарт тохиолддог жигд, үечилсэн функцтэй тасралтгүй долгионы төрөл юм. Синусын долгионы ердийн давтамж нь цаг хугацааны нэгжид тохиолддог хэлбэлзэл эсвэл мөчлөгийн тоо юм. Үүнийг ω = 2πf гэж тэмдэглэсэн бөгөөд ω нь өнцгийн давтамж, f нь энгийн давтамж юм. Өнцгийн давтамж нь функцийн аргументийн өөрчлөлтийн хурд бөгөөд секундэд радианаар хэмжигддэг. ω-ийн тэгээс бусад утга нь цаг хугацааны бүх долгионы хэлбэрийг φ гэж тэмдэглэсэн шилжилтийг илэрхийлнэ. φ-ийн сөрөг утга нь саатал, эерэг утга нь секундын урьдчилгааг илэрхийлнэ.
Дууны долгионыг тодорхойлоход ихэвчлэн синус долгионыг ашигладаг бөгөөд үүнийг f = sin(ωt) функцээр тодорхойлдог. Тэнцвэрт байгаа унтрахгүй пүрш-массын системд ч хэлбэлзэл ажиглагддаг ба синус долгион нь физикт чухал ач холбогдолтой, учир нь тэдгээр нь нийлүүлэх үед долгионы хэлбэрээ хадгалж байдаг. Синусын долгионы энэ шинж чанар нь Фурьегийн шинжилгээнд түүний ач холбогдлыг хүргэдэг бөгөөд энэ нь түүнийг акустик өвөрмөц болгодог.
Синусын долгионыг орон зайн нэг хэмжигдэхүүнээр дүрслэх үед тэгшитгэл нь t цаг дахь x байрлал дахь долгионы шилжилтийг өгдөг. Нэг шугамын жишээг авч үзэх бөгөөд x цэг дээрх долгионы утгыг тэгшитгэлээр өгсөн болно. Орон зайн олон хэмжигдэхүүнд тэгшитгэл нь хөдөлж буй хавтгай долгионыг дүрсэлсэн бөгөөд x байрлалыг вектороор, долгионы тоо k нь вектороор илэрхийлэгддэг. Үүнийг хоёр векторын цэгийн үржвэр гэж ойлгож болно.
Чулуу унах үед цөөрөм дэх усны давалгаа гэх мэт нарийн төвөгтэй долгионууд нь илүү төвөгтэй тэгшитгэлийг шаарддаг. Синусоид гэсэн нэр томъёо нь синус долгион ба косинусын долгионы шинж чанартай долгионыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. π/2 радианы фазын шилжилт нь синусын долгионыг удирддаг тул косинусын долгионыг эхлүүлдэг гэж хэлдэг. Синусоид гэсэн нэр томъёог косинусын долгионоор харуулсан шиг фазын зөрүүтэй синусын долгион ба косинусын долгионыг хоёуланг нь илэрхийлэхэд ашигладаг.
Синус болон косинусын долгионы хоорондох энэхүү үндсэн хамаарлыг 3D цогц хавтгай загварт тойрог хэлбэрээр дүрсэлж болно. Энэ загвар нь салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион зэрэг байгальд тохиолддог тул янз бүрийн домэйн хоорондын орчуулга хийхэд хэрэгтэй. Хүний чих нь тунгалаг, цэвэрхэн сонсогддог ганц синус долгионыг таньж чаддаг. Синусын долгион нь хүний чихэнд мэдрэгдэх нэг давтамжийн гармоникуудын дүрслэл юм.
Өөр өөр синус долгионыг нэмснээр дууны тембр өөрчлөгддөг өөр долгионы хэлбэр үүсдэг. Үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоник байгаа нь тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Янз бүрийн зэмсэг дээр тоглуулж буй тодорхой давтамжтай хөгжмийн нот өөр өөр сонсогддог нь энэ юм. Гар алгадах чимээ нь үе үе дуугардаг тул синусын долгионоос илүү апериод долгионыг агуулдаг. Чимээ шуугиантай гэж ойлгогддог, дуу чимээ нь давтагдахгүй хэв маягтай, апериодын шинж чанартай байдаг.
Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгион гэх мэт аливаа үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулах энгийн барилгын материал гэдгийг олж мэдсэн. Фурье шинжилгээ нь дулааны урсгал, дохионы боловсруулалт, цаг хугацааны цувааны статистик шинжилгээ зэрэг долгионыг судлахад ашигладаг аналитик хэрэгсэл юм. Синусын долгион нь тархсан шугаман систем дэх хэлбэрийг өөрчлөх замаар тархах боломжтой бөгөөд энэ нь долгионы тархалтыг шинжлэхэд шаардлагатай байдаг. Сансар огторгуйд эсрэг чиглэлд тархаж буй синус долгионууд нь ижил далайц, давтамжтай долгионоор дүрслэгддэг. Эдгээр долгионууд хоорондоо давхцах үед утсан дээр ноот таслах үед харагдах долгионы хэв маяг үүсдэг. Утасны тогтмол төгсгөлийн цэгүүдээс тусгагдсан интерференцийн долгионууд нь тодорхой давтамжид тохиолддог тогтмол долгионуудыг үүсгэдэг бөгөөд үүнийг резонансын давтамж гэж нэрлэдэг. Эдгээр резонансын давтамжууд нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрдэнэ. Утасны резонансын давтамжууд нь утасны урттай пропорциональ ба утсанд ногдох масстай урвуу пропорциональ байна.
Синус долгион нь аналитик хэрэгсэл болгон
Би синус долгионы тухай ярих болно, тэдгээрийг дохио боловсруулах, цаг хугацааны цувралын шинжилгээ, долгионы тархалтад аналитик хэрэгсэл болгон ашигладаг. Гөлгөр, давтагдах хэлбэлзлийг тодорхойлоход синус долгионыг хэрхэн ашигладаг, тэдгээрийг математик, физик, инженерчлэл болон бусад салбарт хэрхэн ашигладаг талаар судлах болно. Бид мөн синус долгионыг долгионы тархалтыг шинжлэхэд хэрхэн ашиглаж болох, Фурье шинжилгээнд хэрхэн ашигладаг талаар авч үзэх болно. Эцэст нь бид синус долгионыг дуу авиаг бий болгоход хэрхэн ашигладаг, хөгжимд хэрхэн ашигладаг талаар ярилцах болно.
Дохио боловсруулах гэж юу вэ?
Синусын долгион нь дохио боловсруулах, цаг хугацааны цуврал шинжилгээнд ашигладаг үндсэн хэрэгсэл юм. Эдгээр нь нэг давтамжтай гөлгөр, давтагдах хэлбэлзлээр тодорхойлогддог тасралтгүй долгионы хэлбэр юм. Синус долгион нь дууны долгион, гэрлийн долгион, булаг дээрх массын хөдөлгөөн зэрэг янз бүрийн физик үзэгдлүүдийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг.
Дохио боловсруулах гэдэг нь дохиог задлан шинжлэх, удирдах үйл явц юм. Математик, физик, инженерчлэл, дуу дүрсний үйлдвэрлэл зэрэг олон салбарт ашиглагддаг. Дохио боловсруулах техникийг дохиог шинжлэх, хэв маягийг илрүүлэх, тэдгээрээс мэдээлэл гаргахад ашигладаг.
Хугацааны цувралын шинжилгээ гэдэг нь тодорхой хугацаанд цуглуулсан өгөгдлийн цэгүүдэд дүн шинжилгээ хийх үйл явц юм. Энэ нь өгөгдлийн чиг хандлага, хэв маягийг тодорхойлох, ирээдүйн үйл явдлын талаар таамаглахад ашиглагддаг. Хугацааны цувааны шинжилгээг эдийн засаг, санхүү, инженерчлэл зэрэг олон салбарт ашигладаг.
Долгионы тархалт гэдэг нь долгионы орчинд шилжих үйл явц юм. Үүнийг долгионы тэгшитгэл, синус долгионы тэгшитгэл зэрэг янз бүрийн математикийн тэгшитгэлүүдийг ашиглан шинжилдэг. Долгионы тархалтыг дууны долгион, гэрлийн долгион болон бусад төрлийн долгионы шинж чанарыг шинжлэхэд ашигладаг.
Цагийн цуврал шинжилгээ гэж юу вэ?
Синус долгион нь дууны долгионоос эхлээд гэрлийн долгион хүртэлх янз бүрийн физик үзэгдлийг шинжлэх чухал хэрэгсэл юм. Хугацааны цувааны шинжилгээ нь хэв маяг, чиг хандлагыг тодорхойлохын тулд тодорхой хугацааны туршид цуглуулсан өгөгдлийн цэгүүдэд дүн шинжилгээ хийх арга юм. Энэ нь цаг хугацааны системийн зан төлөвийг судлах, ирээдүйн зан үйлийн талаар таамаглахад ашиглагддаг.
Хугацааны цувааны шинжилгээг синусын долгионыг шинжлэхэд ашиглаж болно. Энэ нь синус долгионы давтамж, далайц, үе шатыг тодорхойлохоос гадна долгионы хэлбэрт цаг хугацааны явцад гарсан өөрчлөлтийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Үүнийг мөн давтамж эсвэл чиг хандлага гэх мэт долгионы хэлбэрийн үндсэн хэв маягийг тодорхойлоход ашиглаж болно.
Хугацааны цувааны шинжилгээг мөн синус долгионы далайц эсвэл үе шатанд гарсан өөрчлөлтийг тодорхойлоход ашиглаж болно. Энэ нь долгионы хэлбэрийг өөрчлөхөд хүргэж болох систем дэх аливаа өөрчлөлтийг тодорхойлоход ашиглаж болно, тухайлбал хүрээлэн буй орчны өөрчлөлт эсвэл систем өөрөө.
Хугацааны цувааны шинжилгээг үе үе эсвэл чиг хандлага гэх мэт долгионы хэлбэрийн үндсэн хэв маягийг тодорхойлоход ашиглаж болно. Үүнийг хүрээлэн буй орчин эсвэл систем өөрөө өөрчлөх гэх мэт долгионы хэлбэрийг өөрчлөхөд хүргэж болох системийн үндсэн хэв маягийг тодорхойлоход ашиглаж болно.
Хугацааны цувааны шинжилгээг мөн синус долгионы давтамжийн өөрчлөлтийг тодорхойлоход ашиглаж болно. Энэ нь долгионы хэлбэрийг өөрчлөхөд хүргэж болох систем дэх аливаа өөрчлөлтийг тодорхойлоход ашиглаж болно, тухайлбал хүрээлэн буй орчны өөрчлөлт эсвэл систем өөрөө.
Хугацааны цувааны шинжилгээг үе үе эсвэл чиг хандлага гэх мэт долгионы хэлбэрийн үндсэн хэв маягийг тодорхойлоход ашиглаж болно. Үүнийг хүрээлэн буй орчин эсвэл систем өөрөө өөрчлөх гэх мэт долгионы хэлбэрийг өөрчлөхөд хүргэж болох системийн үндсэн хэв маягийг тодорхойлоход ашиглаж болно.
Хугацааны цувааны шинжилгээ нь синус долгионыг шинжлэх хүчирхэг хэрэгсэл бөгөөд цаг хугацааны долгионы хэлбэрийн хэв маяг, чиг хандлагыг тодорхойлоход ашиглаж болно. Энэ нь долгионы хэлбэрийг өөрчлөхөд хүргэж болзошгүй систем дэх аливаа үндсэн хэв маягийг тодорхойлоход ашиглаж болно, тухайлбал хүрээлэн буй орчны өөрчлөлт эсвэл систем өөрөө.
Долгионы тархалтыг хэрхэн шинжлэх вэ?
Синус долгион нь долгионы тархалтыг шинжлэхэд ашиглаж болох тасралтгүй долгионы хэлбэр юм. Эдгээр нь математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулахад олддог жигд, давтагдах хэлбэлзэл юм. Синусын долгион нь давтамж (f), өгөгдсөн хугацаанд үүсэх хэлбэлзлийн тоо, тэдгээрийн өнцгийн давтамж (ω) зэргээр тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь функцын аргументыг радианы нэгжээр өөрчлөх хурд юм.
Синус долгион нь дууны долгион, гэрлийн долгион, булаг дээрх массын хөдөлгөөн гэх мэт олон янзын үзэгдлүүдийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Тэд мөн Фурьегийн шинжилгээнд чухал ач холбогдолтой бөгөөд энэ нь тэднийг акустик өвөрмөц болгодог. Синусын долгионыг нэг хэмжигдэхүүнд нэг шугамаар дүрсэлж, тухайн цаг хугацаа, орон зайн тухайн цэг дэх долгионы утгыг илэрхийлж болно. Олон хэмжээст синус долгионы тэгшитгэл нь байрлал (x), долгионы дугаар (k), өнцгийн давтамж (ω) бүхий аялагч хавтгай долгионыг дүрсэлдэг.
Синусоид нь синус болон косинусын долгион, түүнчлэн π/2 радианы фазын шилжилттэй аливаа долгионы хэлбэрийг агуулсан долгионы хэлбэр юм. Энэ нь синус ба косинусын долгионы хоорондох үндсэн хамаарлыг бий болгодог бөгөөд үүнийг 3D цогц хавтгай загвараар дүрслэн харуулах боломжтой. Энэ загвар нь янз бүрийн домэйн хоорондын долгионы хэлбэрийг хөрвүүлэхэд хэрэгтэй.
Синусоид долгион нь салхи, усны долгион зэрэг байгальд байдаг. Хүний чих нэг синус долгионыг тод сонсогдож байгааг таньж чаддаг ч дуу чимээ нь ихэвчлэн гармоник гэж нэрлэгддэг олон синус долгионоос бүрддэг. Үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоник байгаа нь дууны тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Янз бүрийн зэмсэг дээр тоглож буй хөгжмийн нот өөр өөр сонсогддог нь энэ юм.
Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгион зэрэг аливаа үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулахад ашиглаж болох энгийн барилгын блок гэдгийг олж мэдсэн. Фурье шинжилгээ нь долгионыг судлах хүчирхэг хэрэгсэл бөгөөд дулааны урсгал болон дохио боловсруулахад ашиглагддаг. Үүнийг мөн хугацааны цувааны статистик шинжилгээнд ашигладаг.
Синусын долгион нь огторгуйн аль ч чиглэлд тархах боломжтой бөгөөд эсрэг чиглэлд тархдаг далайц, давтамжтай долгионоор дүрслэгддэг. Эдгээр долгионууд давхцах үед байнгын долгионы загвар үүсдэг. Энэ нь утсан дээрх тэмдэглэлийг сугалах үед үүсдэг ижил хэв маяг бөгөөд энэ нь утсан дээр тогтсон төгсгөлийн цэгүүдэд туссан долгионы улмаас үүсдэг. Байнгын долгионууд нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрдэх резонансын давтамж гэж нэрлэгддэг тодорхой давтамжуудад үүсдэг. Утасны резонансын давтамж нь түүний урттай пропорциональ, нэгж урт дахь масстай урвуу пропорциональ байна.
Синус долгионы спектр
Би синус долгионы спектр, түүний давтамж, долгионы урт, янз бүрийн дууны эффект үүсгэхэд хэрхэн ашиглаж болох талаар ярилцах болно. Бид гөлгөр, давтагдах хэлбэлзлийг дүрсэлсэн математикийн муруй, түүнийг математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах салбарт хэрхэн ашигладаг талаар судлах болно. Мөн бид синусын долгион нь физикт хэрхэн чухал болохыг, яагаад үүнийг Фурьегийн шинжилгээнд ашигладаг болохыг авч үзэх болно. Эцэст нь бид синусын долгионыг дуу авианд хэрхэн ашигладаг, хүний чих хэрхэн хүлээн авдаг талаар ярилцах болно.
Синус долгионы давтамж гэж юу вэ?
Синусын долгион нь гөлгөр, давтагдах хэлбэрээр хэлбэлздэг тасралтгүй долгионы хэлбэр юм. Энэ нь дуу, гэрэл, цахилгаан дохио зэрэг физик, математикийн олон үзэгдлийн үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Синусын долгионы давтамж нь тухайн цаг хугацаанд тохиолдох хэлбэлзлийн тоо юм. Энэ нь Герц (Гц) -ээр хэмжигддэг бөгөөд ихэвчлэн секундэд байгаа циклээр илэрхийлэгддэг. Давтамж ба долгионы уртын хоорондын хамаарал нь давтамж их байх тусам долгионы урт богино байх болно.
Синус долгион нь чичиргээ, тремоло, найрал дуу зэрэг янз бүрийн дууны эффект үүсгэхэд ашиглагддаг. Өөр өөр давтамжийн олон синус долгионыг нэгтгэснээр нарийн төвөгтэй долгионы хэлбэрийг үүсгэж болно. Үүнийг нэмэлт синтез гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг олон төрлийн аудио үйлдвэрлэлд ашигладаг. Нэмж дурдахад синусын долгионыг фазын шилжилт, фланц, үе шат зэрэг олон төрлийн эффект үүсгэхэд ашиглаж болно.
Синусын долгионыг долгионы тархалт, дулааны урсгалыг судлахад ашигладаг Фурьегийн шинжилгээ гэх мэт дохио боловсруулахад мөн ашигладаг. Эдгээрийг мөн статистикийн шинжилгээ болон хугацааны цуврал шинжилгээнд ашигладаг.
Дүгнэж хэлэхэд, синусын долгион нь жигд, давтагдах хэлбэрээр хэлбэлздэг тасралтгүй долгионы хэлбэр юм. Эдгээрийг янз бүрийн дууны эффект үүсгэхэд ашигладаг бөгөөд дохио боловсруулах, статистик дүн шинжилгээ хийхэд ашигладаг. Синусын долгионы давтамж гэдэг нь тухайн цаг хугацаанд тохиолдох хэлбэлзлийн тоо бөгөөд давтамж ба долгионы урт хоёрын хоорондын хамаарал нь давтамж ихсэх тусам долгионы урт богиносдог.
Давтамж ба долгионы урт хоёрын хооронд ямар хамааралтай вэ?
Синусын долгион нь математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах олон салбарт байдаг тасралтгүй, жигд, давтагдах хэлбэлзэл юм. Энэ нь тригонометрийн синусын функцээр тодорхойлогддог бөгөөд графикаар долгионы хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Синусын долгион нь давтамжтай байдаг бөгөөд энэ нь тодорхой хугацаанд тохиолддог хэлбэлзэл эсвэл мөчлөгийн тоо юм. ω-ээр тэмдэглэсэн өнцгийн давтамж нь секундэд радианаар хэмжигдэх функцийн аргументийн өөрчлөлтийн хурд юм. Долгионы хэлбэр бүхэлдээ нэг дор харагдахгүй, харин секундээр хэмжигдэх φ-ээр тэмдэглэгдсэн фазын шилжилтээр цаг хугацааны хувьд шилждэг. Сөрөг утга нь саатал, эерэг утга нь секундын урьдчилгааг илэрхийлнэ. Синусын долгионы давтамжийг герцээр (Гц) хэмждэг бөгөөд энэ нь нэг секундэд үүсэх хэлбэлзлийн тоо юм.
Синусын долгион нь ижил давтамжтай, дурын фаз, хэмжээтэй өөр синус долгион дээр нэмэгдэхэд хэлбэрээ хадгалдаг тул физикийн чухал долгионы хэлбэр юм. Тогтмол долгионы хэлбэрийн энэ шинж чанарыг суперпозиция зарчим гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ шинж чанар нь Фурьегийн шинжилгээний ач холбогдлыг бий болгодог. Энэ нь орон зайн хувьсагчийг үүсгэх цорын ганц долгионы хэлбэр тул үүнийг акустикийн хувьд өвөрмөц болгодог. Жишээлбэл, хэрэв x нь утасны дагуух байрлалыг илэрхийлдэг бол өгөгдсөн давтамж, долгионы урттай синус долгион нь утсанд тархах болно. Долгионы онцлог параметрийг долгионы дугаар k гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь өнцгийн долгионы тоо бөгөөд өнцгийн давтамж ω ба тархалтын шугаман хурд ν хоорондын пропорциональ байдлыг илэрхийлдэг. Долгионы тоо нь өнцгийн давтамж ба долгионы урттай λ = 2π/k тэгшитгэлээр хамааралтай.
Нэг хэмжээст дэх синус долгионы тэгшитгэлийг y = A sin(ωt + φ) гэж томъёолсон бөгөөд A нь далайц, ω нь өнцгийн давтамж, t нь цаг хугацаа, φ нь фазын шилжилт юм. Энэ тэгшитгэлийг өгөгдсөн байрлал дахь долгионы шилжилтийг x, өгөгдсөн цаг, t гэж ерөнхийд нь гаргаж болно. Нэг мөрний жишээний хувьд өгөгдсөн байрлал дахь долгионы утгыг y = A sin(kx – ωt + φ), k нь долгионы тоогоор илэрхийлнэ. Нэгээс олон орон зайн хэмжигдэхүүнийг авч үзэхэд долгионыг дүрслэхийн тулд илүү төвөгтэй тэгшитгэл хэрэгтэй болно.
Синусоид гэсэн нэр томъёо нь синус болон косинусын долгионы шинж чанарыг агуулсан долгионы хэлбэрийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. π/2 радианы фазын шилжилт нь синусын долгионы эхлэлийг өгдөг гэж хэлдэг, учир нь синус долгион нь косинусын долгионоос энэ хэмжээгээр хоцорч байдаг. Синусоид гэсэн нэр томъёо нь синусын долгион ба фазын зөрүүтэй косинусын долгионыг хоёуланг нь илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг. Үүнийг π/2 радиан фазын шилжилттэй косинусын долгионыг харуулсан доорх графикт үзүүлэв.
Синусын долгион ба тойрог хоорондын үндсэн хамаарлыг 3D цогц хавтгай загвар ашиглан дүрсэлж болно. Энэ нь салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион гэх мэт ижил долгионы хэв маяг байгальд тохиолддог тул долгионы хэлбэрийг өөр өөр домэйн болгон хөрвүүлэхэд хэрэгтэй. Хүний чих нь нэг синус долгионыг тод сонсогдож байгааг таньж чаддаг бөгөөд синус долгионыг ихэвчлэн нэг давтамжийн аялгууны дүрс болгон ашигладаг. Хүний чих үндсэн давтамжаас гадна гармоникийг мэдэрч чаддаг тул гармоник нь дуу чимээнд бас байдаг. Өөр өөр синус долгионыг нэмснээр дууны тембр өөрчлөгддөг өөр долгионы хэлбэр үүсдэг. Үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоник байгаа нь тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Энэ нь өөр өөр зэмсэг дээр тоглуулж буй өгөгдсөн давтамжийн хөгжмийн нот өөр өөр сонсогдох шалтгаан юм.
Гар алгадах дуунд мөн үе үе биш давалгааны долгион байдаг. Синус долгион нь үе үе бөгөөд чимээ шуугиантай гэж ойлгогддог дуу нь давтагдахгүй хэв маягтай, апериод долгионоор тодорхойлогддог. Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгион зэрэг аливаа үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулахад ашиглаж болох энгийн барилгын блок гэдгийг олж мэдсэн. Фурье шинжилгээ нь дулааны урсгал, дохионы боловсруулалт, цаг хугацааны цувааны статистик шинжилгээ зэрэг долгионыг судлахад ашигладаг хүчирхэг аналитик хэрэгсэл юм. Мөн синус долгионыг тархсан шугаман системд хэлбэрээ өөрчлөхөд ашиглаж болно. Энэ нь долгионы тархалтыг сансар огторгуйд хоёр чиглэлд шинжлэхэд шаардлагатай, учир нь эсрэг чиглэлд ижил далайц, давтамжтай долгионууд давхцаж, байнгын долгион үүсгэх болно. Тогтсон төгсгөлийн цэгүүдэд долгион тусдаг тул утсан дээр ноотыг сугалахад ийм сонсогддог. Байнгын долгион нь тодорхой давтамжид үүсдэг бөгөөд үүнийг утсан резонансын давтамж гэж нэрлэдэг. Эдгээр давтамжууд нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрдэнэ. Утасны резонансын давтамжууд нь утасны урттай пропорциональ ба утсанд ногдох масстай урвуу пропорциональ байна.
Янз бүрийн дууны эффект үүсгэхийн тулд синус долгионыг хэрхэн ашиглах вэ?
Синусын долгион нь гөлгөр, давтагдах хэлбэрээр хэлбэлздэг тасралтгүй долгионы хэлбэр юм. Энэ нь хамгийн үндсэн долгионы хэлбэрүүдийн нэг бөгөөд математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах олон салбарт ашиглагддаг. Синусын долгион нь давтамжаараа тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь тодорхой хугацаанд тохиолддог хэлбэлзэл эсвэл мөчлөгийн тоо юм. Функцийн аргументыг секундэд радианаар өөрчлөх хурд болох өнцгийн давтамж нь энгийн давтамжтай ω = 2πf тэгшитгэлээр холбогдоно.
Синус долгионыг дуу авианы үйлдвэрлэлд ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд янз бүрийн дууны эффект үүсгэхэд ашиглаж болно. Өөр өөр давтамж, далайц, фаз бүхий янз бүрийн синус долгионуудыг нэгтгэснээр өргөн хүрээний дуу чимээг үүсгэж болно. Нэг давтамжтай синус долгионыг "үндсэн" гэж нэрлэдэг бөгөөд бүх хөгжмийн нотуудын үндэс болдог. Янз бүрийн давтамжтай олон синус долгионыг нэгтгэх үед тэдгээр нь дууны тембрийг нэмдэг өндөр давтамж болох "гармоник" үүсгэдэг. Илүү их гармоник нэмснээр дууг илүү төвөгтэй, сонирхолтой болгож чадна. Нэмж дурдахад, синус долгионы фазыг өөрчилснөөр дууг янз бүрийн талаас ирж байгаа мэт болгож болно.
Синусын долгионыг мөн дууны долгионы эрчмийг хэмжихийн тулд акустикт ашигладаг. Синусын долгионы далайцыг хэмжих замаар дууны эрчмийг тодорхойлж болно. Энэ нь дууны чанга байдлыг хэмжих эсвэл дууны давтамжийг тодорхойлоход хэрэгтэй.
Дүгнэж хэлэхэд, синус долгион нь шинжлэх ухаан, инженерчлэлийн олон салбарт чухал долгионы хэлбэр юм. Эдгээрийг янз бүрийн дууны эффект үүсгэхэд ашигладаг бөгөөд дууны долгионы эрчмийг хэмжихэд ашигладаг. Өөр өөр давтамж, далайц, фаз бүхий янз бүрийн синус долгионуудыг нэгтгэснээр өргөн хүрээний дуу чимээг үүсгэж болно.
Синусын муруй долгионыг хэрхэн дүрслэх вэ?
Энэ хэсэгт би долгионыг тодорхойлоход синусын муруйг хэрхэн ашиглаж болох, синусын муруй ба хавтгай долгионы хоорондын хамаарал, долгионы хэв маягийг дүрслэн харуулахын тулд синусын муруйг хэрхэн ашиглах талаар ярилцах болно. Бид математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулахад синус долгионы ач холбогдол, тэдгээрийг дууны долгион болон бусад долгионы хэлбэрийг илэрхийлэхэд хэрхэн ашигладаг талаар судлах болно.
Синусын муруй долгионыг хэрхэн төлөөлөх вэ?
Синусын долгион гэдэг нь синус тригонометрийн функцээр тодорхойлогддог долгионы хэлбэр бүхий тасралтгүй, гөлгөр давтагдах хэлбэлзэл юм. Энэ нь математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах салбарт олддог гөлгөр, үе үе тасралтгүй долгионы төрөл юм. Энэ нь давтамжаар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь тодорхой хугацаанд тохиолддог хэлбэлзэл эсвэл мөчлөгийн тоо юм. Өнцгийн давтамж ω нь функцийн аргумент секундэд радианы нэгжээр өөрчлөгдөх хурд юм. Бүхэл бүтэн бус долгионы хэлбэр нь секундээр хэмжигддэг φ фазын шилжилтээр цаг хугацааны хувьд шилжсэн мэт харагдана. Сөрөг утга нь саатлыг илэрхийлдэг бол эерэг утга нь секундын урьдчилгааг илэрхийлнэ.
Дууны долгионыг дүрслэхийн тулд синус долгионыг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд синус функцээр тодорхойлогддог f = A sin (ωt + φ). Тэнцвэрт байгаа унтрахгүй пүрш-массын системд ч хэлбэлзэл олддог ба синус долгион нь ижил давтамжтай, дурын фаз, хэмжээтэй өөр синус долгион дээр нэмэхэд долгионы хэлбэрээ хадгалдаг тул физикт чухал ач холбогдолтой. Тогтмол долгионы хэлбэрийн энэхүү шинж чанар нь түүний Фурьегийн шинжилгээнд чухал ач холбогдолтой бөгөөд энэ нь түүнийг акустик өвөрмөц болгодог.
Долгион нэг хэмжээст тархаж байгаа үед орон зайн хувьсагч х нь долгион тархаж буй байрлалын хэмжээсийг илэрхийлэх ба шинж чанарын параметр болох k-ийг долгионы тоо гэнэ. Өнцгийн долгионы тоо нь өнцгийн давтамж ω ба тархалтын шугаман хурд ν хоорондын пропорциональ байдлыг илэрхийлдэг. Долгионы тоо нь өнцгийн давтамжтай холбоотой, λ (lambda) нь долгионы урт, f нь давтамж юм. v = λf тэгшитгэл нь нэг хэмжээст синус долгионыг өгдөг. Х, нэг цагт, t байрлал дахь долгионы шилжилтийг өгөх ерөнхий тэгшитгэлийг өгөв.
Нэг мөрний жишээг авч үзвэл орон зайн аль ч цэг дэх долгионы утгыг x = A sin (kx – ωt + φ) тэгшитгэлээр тодорхойлно. Орон зайн хоёр хэмжээсийн хувьд тэгшитгэл нь аялагч хавтгай долгионыг дүрсэлдэг. Вектор гэж тайлбарлавал хоёр векторын үржвэр нь цэгэн үржвэр болно.
Чулуу унах үед цөөрөм дэх усны давалгаа гэх мэт нарийн төвөгтэй долгионуудын хувьд нарийн төвөгтэй тэгшитгэл хэрэгтэй. Синусоид гэсэн нэр томъёо нь синус долгион ба косинусын долгионы шинж чанарыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. π/2 радианы фазын шилжилт нь синусын долгионыг удирддаг тул косинусын долгионыг эхлүүлдэг гэж хэлдэг. Синусын долгион нь косинусын долгионоос хоцорч байна. Синусоид гэсэн нэр томъёог фазын зөрүүтэй синусын долгион ба косинусын долгионыг нэгтгэн хэлхэд ашигладаг бөгөөд энэ нь хоёрын үндсэн хамаарлыг харуулсан болно. 3D цогц хавтгай загварт байгаа тойрог нь хоёр домайн хоорондын орчуулгын ашиг тусыг төсөөлөхөд ашиглаж болно.
Салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион гэх мэт ижил долгионы загвар байгальд тохиолддог. Хүний чих нь дан синус долгионыг тод сонсогдож байгааг таньж чаддаг бөгөөд синус долгион нь нэг давтамж ба гармоникийн дүрслэл юм. Хүний чих нь дууг үндсэн давтамжаас гадна мэдрэгдэхүйц гармоник бүхий синус долгион гэж хүлээн зөвшөөрдөг. Өөр өөр синус долгионыг нэмснээр дууны тембр өөрчлөгддөг өөр долгионы хэлбэр үүсдэг. Үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоник байгаа нь тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Янз бүрийн зэмсэг дээр тоглуулж буй тодорхой давтамжтай хөгжмийн нот өөр өөр сонсогддог нь энэ юм.
Гар алгадах чимээ нь үечилсэн бус, синус долгион нь үечилсэн долгионыг агуулдаг. Чимээ шуугиантай гэж ойлгогддог дуу чимээ нь давтагдахгүй хэв маягтай, апериодик гэж тодорхойлогддог. Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгионыг оролцуулаад үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулах энгийн барилгын материал гэдгийг олж мэдсэн. Фурьегийн шинжилгээ нь дулааны урсгал зэрэг долгионыг судлахад ашигладаг аналитик хэрэгсэл бөгөөд дохио боловсруулах болон цаг хугацааны цувааны статистик шинжилгээнд ихэвчлэн ашиглагддаг.
Синусын долгион нь тархсан шугаман системээр дамжуулан хэлбэрээ өөрчлөх боломжтой бөгөөд долгионы тархалтыг шинжлэхэд шаардлагатай. Сансар огторгуйд эсрэг чиглэлд тархаж буй синус долгионыг ижил далайц, давтамжтай долгионоор илэрхийлж болно. Хоёр долгион давхцах үед байнгын долгионы загвар үүсдэг. Энэ нь утсан дээрх тэмдэглэлийг сугалж авах үед хөндлөнгийн долгионууд утаснуудын тогтмол төгсгөлд тусгагдсантай адил юм. Тогтмол долгион нь тодорхой давтамжид үүсдэг бөгөөд үүнийг резонансын давтамж гэж нэрлэдэг. Чавхдаст татсан нотын зохиосон дуу нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрддэг. Утасны резонансын давтамжууд нь утасны урттай пропорциональ ба утсанд ногдох масстай урвуу пропорциональ байна.
Синусын муруй ба хавтгай долгионы хооронд ямар хамаарал байдаг вэ?
Синусын долгион нь тасралтгүй долгионы хэлбэрийн жигд, давтагдах хэлбэлзэл юм. Энэ нь синусын тригонометрийн функцээр тодорхойлогддог математик муруй бөгөөд ихэвчлэн гөлгөр, синусоид муруй хэлбэрээр дүрслэгддэг. Синусын долгион нь математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах олон салбарт байдаг.
Синусын долгион нь ердийн давтамж, тодорхой хугацаанд тохиолддог хэлбэлзэл эсвэл мөчлөгийн тоогоор тодорхойлогддог. завсарлага. Өнцгийн давтамж ω нь функцын аргументийн өөрчлөлтийн хурд бөгөөд секундэд радианаар хэмжигддэг. Бүхэл бүтэн бус долгионы хэлбэр нь ωт секундын фазын шилжилттэй, цаг хугацааны хувьд шилжсэн мэт харагдана. Сөрөг утга нь саатлыг илэрхийлдэг бол эерэг утга нь секундын урьдчилгааг илэрхийлнэ.
Дууны долгионыг тодорхойлоход синус долгионыг бас ашигладаг. Энэ нь синусын функцээр тодорхойлогддог f(t) = A sin(ωt + φ), энд A нь далайц, ω өнцгийн давтамж, φ нь фазын шилжилт юм. Тэнцвэрт байгаа уналтгүй пүрш-массын системд ч хэлбэлзэл ажиглагддаг.
Синусын долгион нь физикийн хувьд чухал ач холбогдолтой, учир нь тэдгээр нь хоорондоо нийлэхэд долгионы хэлбэрээ хадгалдаг. Суперпозиция зарчим гэж нэрлэгддэг энэхүү шинж чанар нь Фурьегийн шинжилгээний ач холбогдлыг бий болгодог бөгөөд энэ нь орон зайн хувьсагчдыг акустикаар ялгах боломжийг олгодог. Жишээлбэл, хэрэв x нь нэг хэмжээст байрлалыг илэрхийлдэг бол долгион нь долгионы дугаар гэж нэрлэгддэг k шинж чанарын параметртэй тархдаг. Өнцгийн долгионы тоо k нь өнцгийн давтамж ω ба тархалтын шугаман хурд ν хоорондын пропорциональ байдлыг илэрхийлнэ. Долгионы тоо k нь өнцгийн давтамж ω, долгионы урт λ нь λ = 2π/k тэгшитгэлээр хамааралтай.
Нэг хэмжээст дэх синус долгионы тэгшитгэлийг y = A sin(ωt + φ) гэж тодорхойлно. Энэ тэгшитгэл нь өгөгдсөн байрлал дахь долгионы шилжилтийг х, өгөгдсөн цаг хугацааны t-ийг өгдөг. Нэг мөрний жишээний хувьд, долгионы утгыг утас гэж үзвэл орон зайн хоёр хэмжигдэхүүнээр тэгшитгэл нь аялагч хавтгай долгионыг дүрсэлдэг. Байрлал, x, долгионы тоо, k нь векторууд гэж тайлбарлагдах ба энэ хоёрын үржвэр нь цэгэн үржвэр юм.
Цөөрөмд чулуу унагах үед харагдахуйц нарийн төвөгтэй долгионууд нь тэдгээрийг дүрслэхийн тулд нарийн төвөгтэй тэгшитгэл шаарддаг. Синусоид гэсэн нэр томъёо нь синус долгионтой төстэй долгионы шинж чанарыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Косинусын долгион нь синус долгионтой төстэй боловч фазын шилжилт нь π/2 радиан буюу толгойн эхлэлтэй байдаг. Энэ нь синус долгионы косинусын долгионоос хоцроход хүргэдэг. Синусоид гэсэн нэр томъёог синус долгион болон фазын зөрүүтэй косинусын долгионыг хоёуланг нь илэрхийлэхэд ашигладаг.
Косинусын долгионыг дүрслэх нь 3D нийлмэл хавтгай загвар дахь тойрогтой үндсэн хамаарал бөгөөд үүнийг домэйн хоорондын орчуулгад синусын долгионы ашиг тусыг төсөөлөхөд ашиглаж болно. Энэ долгионы хэв маяг нь салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион зэрэг байгальд тохиолддог. Хүний чих нь дан синус долгионыг тод сонсогдож байгааг таньж чаддаг бөгөөд синус долгион нь нэг давтамж ба гармоникийн дүрслэл юм. Хүний чих дууг үндсэн давтамжаас гадна гармоник бүхий синус долгион гэж хүлээн зөвшөөрдөг. Энэ нь тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Янз бүрийн зэмсэг дээр тоглуулж буй хөгжмийн нот өөр өөр сонсогддог шалтгаан нь уг дуунд синусын долгионоос гадна апериод долгион агуулагддагтай холбоотой юм. Апериод дуу чимээ нь чимээ шуугиантай гэж ойлгогддог бөгөөд дуу чимээ нь давтагдахгүй хэв маягтай байдаг.
Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгионыг багтаасан үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулах энгийн барилгын блок гэдгийг олж мэдсэн. Фурье шинжилгээ нь дулааны урсгал гэх мэт долгионыг судлахад ашигладаг хүчирхэг аналитик хэрэгсэл бөгөөд дохио боловсруулах болон цаг хугацааны цувааны статистик шинжилгээнд ихэвчлэн ашиглагддаг. Синусын долгион нь тархсан шугаман системд хэлбэрээ өөрчлөхгүйгээр тархаж болно. Энэ нь орон зайд хоёр чиглэлд долгионы тархалтыг шинжлэхэд шаардлагатай бөгөөд ижил далайц, давтамжтай долгионоор дүрслэгддэг боловч эсрэг чиглэлд тархдаг. Эдгээр долгионууд давхцах үед байнгын долгионы загвар үүсдэг. Энэ нь утсан дээрх тэмдэглэлийг сугалж авах ба хөндлөнгийн долгионууд утаснуудын тогтмол төгсгөлд тусах үед харагдана. Байнгын долгион нь резонансын давтамж гэж нэрлэгддэг тодорхой давтамжид үүсдэг бөгөөд үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрддэг. Утасны резонансын давтамжууд нь утасны урттай пропорциональ ба утсанд ногдох масстай урвуу пропорциональ байна.
Долгионы хэв маягийг дүрслэхийн тулд синусын муруйг хэрхэн ашиглах вэ?
Синусын долгион нь математикийн муруйгаар тодорхойлогддог тасралтгүй, жигд, давтагдах хэлбэлзэл юм. Энэ нь тригонометрийн синусын функцээр тодорхойлогддог тасралтгүй долгионы төрөл бөгөөд долгионы хэлбэрийг графикаар дүрсэлсэн байдаг. Энэ нь математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах салбарт тохиолддог.
Синусын долгион нь ердийн давтамжтай байдаг бөгөөд энэ нь тодорхой хугацаанд тохиолддог хэлбэлзэл эсвэл мөчлөгийн тоо юм. Үүнийг ω өнцгийн давтамжаар илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь 2πf-тэй тэнцүү бөгөөд f нь герц (Гц) давтамж юм. Синусын долгион нь цаг хугацааны хувьд шилжиж болох бөгөөд сөрөг утга нь саатал, эерэг утга нь секундээр урагшлахыг илэрхийлнэ.
Синусын функцээр тодорхойлогддог тул дууны долгионыг тодорхойлоход ихэвчлэн синус долгионыг ашигладаг. Синусын долгионы давтамж f нь секундэд гарах хэлбэлзлийн тоо юм. Энэ нь тэнцвэрт байдалд байгаа уналтгүй пүрш-массын системийн хэлбэлзэлтэй адил юм.
Синусын долгион нь ижил давтамжтай, дурын фаз, хэмжээтэй өөр синус долгион дээр нэмэгдэхэд долгионы хэлбэрээ хадгалдаг тул физикт чухал ач холбогдолтой. Синусын долгионы энэ шинж чанарыг суперпозицийн зарчим гэж нэрлэдэг бөгөөд үечилсэн долгионы хэлбэрийн шинж чанар юм. Энэ шинж чанар нь Фурье шинжилгээний ач холбогдлыг бий болгодог бөгөөд энэ нь янз бүрийн орон зайн хувьсагчдыг акустикаар ялгах боломжийг олгодог.
Жишээлбэл, хэрэв x нь долгион тархаж буй байрлалын хэмжээсийг илэрхийлдэг бол долгионы дугаар гэж нэрлэгддэг шинж чанарын параметр k нь өнцгийн давтамж ω ба тархалтын шугаман хурд ν хоорондын пропорциональ байдлыг илэрхийлдэг. Долгионы тоо нь өнцгийн давтамж ба долгионы урттай λ = 2π/k тэгшитгэлээр хамааралтай.
Нэг хэмжээст синус долгионы тэгшитгэлийг y = A sin (ωt + φ) гэж томъёолсон бөгөөд A нь далайц, ω - өнцгийн давтамж, t нь цаг хугацаа, φ нь фазын шилжилт юм. Хэрэв нэг мөрийн жишээг авч үзвэл t аль ч цаг үеийн x цэг дээрх долгионы утгыг y = A sin (kx – ωt + φ) гэж тодорхойлно.
Орон зайн олон хэмжигдэхүүнд синусын долгионы тэгшитгэлийг y = A sin (kx – ωt + φ) гэсэн томъёогоор өгнө, энд A нь далайц, k нь долгионы тоо, x нь байрлал, ω нь өнцгийн давтамж, t. цаг хугацаа, φ нь фазын шилжилт юм. Энэ тэгшитгэл нь аялагч хавтгай долгионыг дүрсэлдэг.
Синусын долгионы ашиг тус нь зөвхөн физик домайн дахь орчуулгаар хязгаарлагдахгүй. Үүнтэй ижил долгионы хэв маяг нь салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион зэрэг байгальд тохиолддог. Хүний чих нэг синус долгионыг тод сонсогдож байгааг таньж чаддаг бөгөөд синус долгионыг ихэвчлэн нэг давтамжийн гармоникийг илэрхийлэхэд ашигладаг.
Хүний чих нь үндсэн давтамж, илүү өндөр гармоникуудаас бүрдсэн дууг таньж чаддаг. Мөрний эдгээр резонансын давтамжууд нь утасны урттай пропорциональ ба утсанд ногдох масстай урвуу пропорциональ байна.
Дүгнэж хэлэхэд, синусоид гэсэн нэр томъёо нь синусын долгион ба косинусын долгионы шинж чанартай долгионыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Синусын долгион нь π/2 радианы фазын шилжилттэй гэж нэрлэгддэг бөгөөд энэ нь толгойн эхлэлтэй тэнцүү байдаг бол косинусын долгион нь синусын долгионыг удирддаг гэж хэлдэг. Синусоид гэсэн нэр томъёог фазын зөрүүтэй синусын долгион ба косинусын долгионыг хоёуланг нь илэрхийлэхэд ашигладаг. Үүнийг косинусын долгионоор дүрсэлсэн бөгөөд энэ нь 3D цогц хавтгай загварт тойрог доторх үндсэн хамаарал бөгөөд синус долгионы физик мужид орчуулга хийхэд ашиг тустай эсэхийг төсөөлөхөд ашигладаг.
Синусын долгион ба үе шат
Энэ хэсэгт би синусын долгион ба фазын хоорондын хамаарлыг судлах болно. Би фаз нь синусын долгионд хэрхэн нөлөөлж, өөр өөр долгион үүсгэхэд хэрхэн ашиглаж болох талаар ярилцах болно. Би фазыг янз бүрийн хэрэглээнд хэрхэн ашиглаж болохыг харуулах зарим жишээг өгөх болно.
Синус долгион ба фазын хооронд ямар хамаарал байдаг вэ?
Синусын долгион нь тасралтгүй, нэг давтамжтай жигд, давтагдах хэлбэлзэл юм. Энэ нь тригонометрийн синусын функцээр тодорхойлогддог математик муруй бөгөөд ихэвчлэн графикаар илэрхийлэгддэг. Синусын долгион нь математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах олон салбарт байдаг.
Синусын долгионы давтамж нь тухайн цаг хугацаанд тохиолдох хэлбэлзэл буюу мөчлөгийн тоо бөгөөд Грекийн ω (омега) үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Өнцгийн давтамж нь функцийн аргументын өөрчлөлтийн хурд бөгөөд секундэд радианаар хэмжигддэг. Бүхэл бус долгионы хэлбэр нь секундын дотор φ (phi) фазын шилжилттэй, цаг хугацааны хувьд шилжсэн мэт харагдаж болно. Сөрөг утга нь саатлыг илэрхийлдэг бол эерэг утга нь секундын урьдчилгааг илэрхийлнэ. Синусын долгионы давтамжийг герц (Гц) -ээр хэмждэг.
Синусын функцээр тодорхойлогддог тул дууны долгионыг тодорхойлоход ихэвчлэн синус долгионыг ашигладаг. Жишээлбэл, f = 1/T, энд T нь хэлбэлзлийн үе, f нь хэлбэлзлийн давтамж юм. Энэ нь тэнцвэрт байдалд байгаа уналтгүй пүрш-массын системтэй адил юм.
Синусын долгион нь ижил давтамжтай, дурын фаз, хэмжээтэй өөр синус долгион дээр нэмэгдэхэд долгионы хэлбэрээ хадгалдаг тул физикт чухал ач холбогдолтой. Тогтмол байх энэ шинж чанар нь түүний Фурье шинжилгээнд чухал ач холбогдолтой бөгөөд энэ нь түүнийг акустикийн хувьд өвөрмөц болгодог.
Орон зайд долгион тархах үед орон зайн хувьсагч x нь нэг хэмжээст дэх байрлалыг илэрхийлдэг. Долгион нь өнцгийн давтамж ω ба тархалтын шугаман хурд ν хоёрын хоорондох пропорциональ байдлыг илэрхийлдэг долгионы дугаар гэж нэрлэгддэг шинж чанарын параметртэй k. Долгионы тоо k нь өнцгийн давтамж ω ба долгионы урт λ (lambda) -тай λ = 2π/k тэгшитгэлээр хамааралтай. f давтамж ба шугаман хурд v нь v = λf тэгшитгэлээр холбогдоно.
Нэг хэмжээст дэх синус долгионы тэгшитгэлийг y = A sin(ωt + φ) гэж томъёолсон бөгөөд A нь далайц, ω нь өнцгийн давтамж, t нь цаг хугацаа, φ нь фазын шилжилт юм. Энэ тэгшитгэл нь өгөгдсөн x байрлал ба t хугацаа дахь долгионы шилжилтийг өгдөг. Бүх x-ийн хувьд y = A sin(ωt + φ) гэсэн утгатай ганц мөрийн жишээг авч үзнэ.
Орон зайн олон хэмжигдэхүүнд аялагч хавтгай долгионы тэгшитгэлийг y = A sin(kx – ωt + φ) гэж тодорхойлно. Энэ тэгшитгэлийг нийлмэл хавтгай дахь хоёр вектор гэж тайлбарлаж болох бөгөөд хоёр векторын үржвэр нь цэгэн үржвэр болно.
Чулуу унах үед цөөрөм дэх усны давалгаа гэх мэт нарийн төвөгтэй долгионууд нь илүү төвөгтэй тэгшитгэлийг шаарддаг. Синусоид гэсэн нэр томъёо нь синус долгион ба косинусын долгионы шинж чанартай долгионыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. π/2 радианы фазын шилжилт нь косинусын долгионы эхлэлийг өгдөг бөгөөд синус долгионыг удирддаг гэж үздэг. Энэ нь синус долгион нь косинусын долгионоос хоцорч байна гэсэн үг юм. Синусоид гэсэн нэр томъёог ихэвчлэн синусын долгион ба косинусын долгионы аль алиныг нь хоёуланг нь илэрхийлэхэд ашигладаг, фазын зөрүүтэй эсвэл фазгүй.
Косинусын долгионыг дүрсэлснээр синусын долгион ба косинусын долгионы үндсэн хамаарлыг 3D цогц хавтгай загвараар дүрсэлж болно. Энэ загвар нь салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион зэрэг байгальд тохиолддог долгионы хэв маягийг орчуулахад хэрэгтэй.
Хүний чих нь тунгалаг, цэвэрхэн сонсогддог ганц синус долгионыг таньж чаддаг. Синусын долгионыг ихэвчлэн нэг давтамжийн аялгуу, түүнчлэн гармоникийн дүрслэл болгон ашигладаг. Хүний чих нь дууг синус долгионуудын нэгдэл гэж хүлээн зөвшөөрдөг бөгөөд тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоникууд байдаг. Энэ нь өөр өөр зэмсэг дээр тоглуулж буй ижил давтамжтай хөгжмийн нот өөр өөр сонсогдох шалтгаан юм.
Харин гар алгадах нь үе үе давтагдахгүй, давтагдахгүй хэв маягтай байдаг апериод долгионыг агуулдаг. Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгион гэх мэт аливаа үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулахад ашиглаж болох энгийн барилгын блок гэдгийг олж мэдэв. Фурье шинжилгээ нь дулааны урсгал гэх мэт долгионыг судлахад ашигладаг хүчирхэг аналитик хэрэгсэл бөгөөд дохио боловсруулах болон цаг хугацааны цувааны статистик шинжилгээнд ихэвчлэн ашиглагддаг.
Синусын долгион нь тархсан шугаман системээр дамжуулан хэлбэрээ өөрчлөх боломжтой бөгөөд долгионы тархалтыг шинжлэхэд шаардлагатай. Синусын долгион нь сансар огторгуйд хоёр чиглэлд тархаж болох ба ижил далайц, давтамжтай боловч эсрэг чиглэлд тархдаг долгионоор дүрслэгддэг. Эдгээр долгионууд давхцах үед байнгын долгионы загвар үүсдэг. Энэ нь утсан дээр сугалж авах тэмдэглэлтэй төстэй бөгөөд долгион нь утсан дээр тогтсон төгсгөлийн цэгүүдэд тусдаг. Тогтмол долгион нь тодорхой давтамжид үүсдэг бөгөөд үүнийг резонансын давтамж гэж нэрлэдэг. Эдгээр давтамжууд нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрдэнэ. Утасны резонансын давтамжууд нь утасны урттай пропорциональ ба утсанд ногдох масстай урвуу пропорциональ байна.
Синус долгионд үе шат хэрхэн нөлөөлдөг вэ?
Синусын долгион нь гөлгөр, давтагдах хэлбэлзлээр тодорхойлогддог тасралтгүй долгионы хэлбэр юм. Энэ нь тригонометрийн функцээр тодорхойлогддог математик муруй бөгөөд математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах салбарт ашиглагддаг. Синусын долгионы ердийн давтамж нь ихэвчлэн секундээр хэмжигддэг тодорхой хугацаанд тохиолддог хэлбэлзэл эсвэл мөчлөгийн тоо юм. ω-ээр тэмдэглэсэн өнцгийн давтамж нь функцийн аргументийн өөрчлөлтийн хурд бөгөөд ихэвчлэн радианаар хэмжигддэг. Бүтэн бус долгионы хэлбэр нь секундээр хэмжигдэх φ хэмжээгээр цаг хугацааны хувьд шилжсэн мэт харагдана. Давтамжийн нэгж нь герц (Гц) бөгөөд энэ нь секундэд нэг хэлбэлзэлтэй тэнцүү юм.
Дууны долгионыг тодорхойлоход синус долгионыг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд синус функцээр тодорхойлогддог f(t) = A sin (ωt + φ). Энэ төрлийн долгионы хэлбэр нь тэнцвэрт байдалд байгаа уналтгүй пүрш-массын системд бас ажиглагддаг. Синусын долгион нь физикт чухал ач холбогдолтой, учир нь тэдгээр нь хоорондоо нийлэхэд долгионы хэлбэрээ хадгалдаг бөгөөд энэ нь суперпозиция зарчим гэж нэрлэгддэг шинж чанар юм. Энэ шинж чанар нь нэг дууг нөгөөгөөс нь акустикаар ялгах боломжийг олгодог Фурьегийн шинжилгээний ач холбогдлыг бий болгодог.
Нэг хэмжээст синус долгионыг нэг шугамаар дүрсэлж болно. Жишээлбэл, утсан дээрх долгионы утгыг нэг шугамаар илэрхийлж болно. Орон зайн олон хэмжээсийн хувьд илүү ерөнхий тэгшитгэл хэрэгтэй. Энэ тэгшитгэл нь долгионы шилжилтийг тодорхой байрлалд х, тодорхой цаг, t-д дүрсэлдэг.
Чулуу унасны дараа цөөрөм дэх усны давалгаа гэх мэт нарийн төвөгтэй долгион нь илүү төвөгтэй тэгшитгэлийг шаарддаг. Синусоид гэсэн нэр томъёо нь синус долгион ба косинусын долгионы шинж чанартай долгионы хэлбэрийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. π/2 радианы фазын шилжилт нь толгойн эхлэлтэй ижил бөгөөд косинусын функц нь синусын функцийг удирддаг, эсвэл синус нь косинусын хоцрогдолтой гэж хэлэхтэй адил юм. Синусоид гэсэн нэр томъёо нь синусын долгион ба фазын зөрүүтэй косинусын долгионыг хоёуланг нь илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг.
Косинусын долгионыг дүрслэхдээ синусын долгион ба косинусын долгионы хоорондох үндсэн хамаарлыг 3D цогц хавтгай загварт тойрог ашиглан дүрсэлж болно. Энэ нь салхины долгион, дууны долгион, гэрлийн долгион гэх мэт ижил долгионы загвар байгальд тохиолддог тул өөр өөр домэйн хоорондын орчуулга хийхэд хэрэгтэй.
Хүний чих нь нэг синус долгионыг тодорхой сонсогдож байгааг таньж чаддаг бөгөөд синус долгионыг ихэвчлэн нэг давтамж, гармоникийг илэрхийлэхэд ашигладаг. Янз бүрийн синус долгионуудыг нэгтгэх үед үүссэн долгионы хэлбэр өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь дууны тембрийг өөрчилдөг. Үндсэн давтамжаас гадна илүү өндөр гармоник байгаа нь тембрийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Янз бүрийн зэмсэг дээр тоглож буй хөгжмийн нот өөр өөр сонсогддог нь энэ юм.
Гар алгадах чимээ нь үечилсэн синус долгионоос ялгаатай нь үечилсэн бус давтамжтай долгионуудыг агуулдаг. Францын математикч Жозеф Фурье синусоид долгион нь дөрвөлжин долгион зэрэг аливаа үечилсэн долгионы хэлбэрийг дүрсэлж, ойртуулахад ашиглаж болох энгийн барилгын блок гэдгийг олж мэдсэн. Фурье шинжилгээ нь дулааны урсгал гэх мэт долгионыг судлахад ашигладаг хүчирхэг аналитик хэрэгсэл бөгөөд дохио боловсруулах болон цаг хугацааны цувааны статистик шинжилгээнд ихэвчлэн ашиглагддаг.
Синусын долгион нь тархсан шугаман системээр дамжуулан хэлбэрээ өөрчлөх боломжтой. Долгионы тархалтыг шинжлэхийн тулд сансар огторгуйд янз бүрийн чиглэлд тархах синус долгионыг ижил далайц, давтамжтай долгионоор төлөөлдөг, гэхдээ эсрэг чиглэлд тархдаг. Эдгээр долгионууд давхцах үед байнгын долгионы загвар үүсдэг. Энэ нь утсан дээр тэмдэглэл сугалах үед үүсдэг ижил загвар юм. Утасны тогтмол төгсгөлийн цэгүүдээс тусгагдсан интерференцийн долгионууд нь тодорхой давтамжид тохиолддог тогтмол долгионуудыг үүсгэдэг бөгөөд үүнийг резонансын давтамж гэж нэрлэдэг. Эдгээр резонансын давтамжууд нь үндсэн давтамж ба дээд гармоникуудаас бүрдэнэ. Мөрний резонансын давтамжууд нь утсан урттай пропорциональ ба утсанд ногдох массын квадрат язгууртай урвуу пропорциональ байна.
Өөр өөр долгионы хэлбэрийг бий болгохын тулд үе шатыг хэрхэн ашиглах вэ?
Синусын долгион нь гөлгөр бөгөөд давтагддаг тасралтгүй долгионы хэлбэр бөгөөд математик, физик, инженерчлэл, дохионы боловсруулалтын янз бүрийн үзэгдлүүдийг тодорхойлоход ашиглаж болно. Тэдгээр нь тригонометрийн функцээр тодорхойлогддог бөгөөд графикийг жигд, үечилсэн муруй хэлбэрээр дүрсэлж болно. Синусын долгионы давтамж нь тухайн хугацаанд тохиолддог хэлбэлзэл эсвэл мөчлөгийн тоо бөгөөд ихэвчлэн Герц (Гц) -ээр хэмжигддэг. Өнцгийн давтамж, ω нь секундэд радианаар хэмжигдэх функцийн аргумент өөрчлөгдөх хурд юм. Синусын долгион нь секундээр хэмжигдэх фазын шилжилт, φ, цаг хугацааны хувьд шилжсэн мэт харагдаж болно. Сөрөг утга нь саатлыг илэрхийлдэг бол эерэг утга нь урьдчилгааг илэрхийлдэг.
Фаз нь синус долгионы чухал шинж чанар бөгөөд өөр өөр долгионы хэлбэрийг бий болгоход ашиглаж болно. Ижил давтамжтай, дурын фаз ба магнитудтай хоёр синусын долгионыг нэгтгэх үед үүссэн долгионы хэлбэр нь ижил шинж чанартай үечилсэн долгионы хэлбэр болно. Энэ шинж чанар нь Фурье шинжилгээний ач холбогдлыг бий болгодог бөгөөд энэ нь акустик өвөрмөц дохиог тодорхойлох, шинжлэх боломжийг олгодог.
Фазыг дараах аргаар янз бүрийн долгионы хэлбэрийг бий болгоход ашиглаж болно.
• Синусын долгионы фазыг өөрчилснөөр цаг хугацааны өөр цэгээс эхлэх боломжтой. Үүнийг фазын шилжилт гэж нэрлэдэг бөгөөд өөр өөр долгионы хэлбэрийг бий болгоход ашиглаж болно.
• Үндсэн синус долгион дээр өөр давтамж, фаз бүхий синус долгионыг нэмснээр цогц долгионы хэлбэрийг үүсгэж болно. Үүнийг гармоник гэж нэрлэдэг бөгөөд янз бүрийн дуу чимээ гаргахад ашиглаж болно.
• Өөр өөр давтамж, фаз бүхий синус долгионыг нэгтгэснээр байнгын долгионы хэв маягийг үүсгэж болно. Үүнийг резонансын давтамж гэж нэрлэдэг бөгөөд өөр өөр дуу чимээ гаргахад ашиглаж болно.
• Янз бүрийн давтамж, фаз бүхий синус долгионыг нэгтгэснээр нарийн төвөгтэй долгионы хэлбэрийг үүсгэж болно. Үүнийг Фурьегийн шинжилгээ гэж нэрлэдэг бөгөөд долгионы тархалтыг шинжлэхэд ашиглаж болно.
Янз бүрийн долгионы хэлбэрийг бий болгохын тулд фазыг ашигласнаар олон төрлийн дуу чимээ үүсгэж, долгионы тархалтыг шинжлэх боломжтой. Энэ нь синусын долгионы чухал шинж чанар бөгөөд акустик, дохио боловсруулах, физик зэрэг олон салбарт ашиглагддаг.
Зах зээл дээр синус долгионыг хэн ашигладаг вэ?
Хөрөнгө оруулагчийн хувьд та синус долгион ба тэдгээрийн санхүүгийн зах зээл дэх үүргийн талаар сонссон гэдэгт итгэлтэй байна. Энэ нийтлэлд би синусын долгион гэж юу болох, тэдгээрийг хэрхэн таамаглахад ашиглаж болох, синус долгион ба техникийн шинжилгээний хамаарлыг судлах болно. Энэ нийтлэлийн төгсгөлд та синус долгионыг зах зээл дээр хэрхэн өөртөө ашигтайгаар ашиглах талаар илүү сайн ойлголттой болно.
Санхүүгийн зах зээл дэх синус долгионы үүрэг юу вэ?
Синусын долгион нь тасралтгүй долгион дахь гөлгөр, давтагдах хэлбэлзлийг дүрсэлсэн математикийн муруйн нэг төрөл юм. Тэдгээрийг мөн синусоид долгион гэж нэрлэдэг бөгөөд математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулах салбарт ашигладаг. Синусын долгион нь санхүүгийн зах зээлд чухал ач холбогдолтой бөгөөд тэдгээрийг таамаглал дэвшүүлж, чиг хандлагыг шинжлэхэд ашиглаж болно.
Санхүүгийн зах зээлд чиг хандлагыг тодорхойлох, дүн шинжилгээ хийхэд синус долгионыг ашигладаг. Тэдгээрийг дэмжлэг, эсэргүүцлийн түвшинг тодорхойлох, түүнчлэн боломжит нэвтрэх, гарах цэгүүдийг тодорхойлоход ашиглаж болно. Синусын долгионыг толгой ба мөр, давхар орой ба доод хэсэг болон бусад графикийн хэв маяг зэрэг хэв маягийг тодорхойлох, шинжлэхэд ашиглаж болно.
Синусын долгионыг мөн техникийн шинжилгээнд ашигладаг. Техникийн шинжилгээ нь санхүүгийн зах зээл дээрх үнийн хөдөлгөөн, хэв маягийг судалдаг шинжлэх ухаан юм. Техникийн шинжээчид чиг хандлага, дэмжлэг, эсэргүүцлийн түвшин, боломжит нэвтрэх, гарах цэгүүдийг тодорхойлохын тулд синус долгионыг ашигладаг. Тэд мөн толгой ба мөр, давхар орой ба доод хэсэг болон бусад графикийн хэв маягийг тодорхойлохын тулд синусын долгионыг ашигладаг.
Мөн синус долгионыг таамаглахад ашиглаж болно. Өнгөрсөн болон одоогийн чиг хандлагыг шинжлэх замаар техникийн шинжээчид ирээдүйн үнийн хөдөлгөөний талаар таамаглал дэвшүүлж чадна. Синусын долгионд дүн шинжилгээ хийснээр тэд боломжит нэвтрэх болон гарах цэгүүд, түүнчлэн боломжит дэмжлэг, эсэргүүцлийн түвшинг тодорхойлж чадна.
Синусын долгион нь санхүүгийн зах зээл дэх техникийн шинжээчдийн чухал хэрэгсэл юм. Тэдгээрийг чиг хандлага, дэмжлэг, эсэргүүцлийн түвшин, боломжит нэвтрэх, гарах цэгүүдийг тодорхойлох, шинжлэхэд ашиглаж болно. Эдгээрийг ирээдүйн үнийн хөдөлгөөний талаар таамаглахад ашиглаж болно. Синусын долгионд дүн шинжилгээ хийснээр техникийн шинжээчид зах зээлийн талаар илүү сайн ойлголттой болж, илүү мэдээлэлтэй шийдвэр гаргах боломжтой.
Урьдчилан таамаглахад синус долгионыг хэрхэн ашиглах вэ?
Синусын долгионыг санхүүгийн зах зээлд чиг хандлагыг шинжлэх, таамаглал гаргахад ашигладаг. Эдгээр нь хоёр цэгийн хооронд хэлбэлздэг долгионы хэлбэр бөгөөд зах зээл дээрх хэв маяг, чиг хандлагыг тодорхойлоход ашиглаж болно. Синусын долгионыг техникийн шинжилгээнд ашигладаг бөгөөд ирээдүйн үнийн хөдөлгөөнийг урьдчилан таамаглахад ашиглаж болно.
Зах зээл дээр синус долгионыг ашиглах зарим арга замууд энд байна.
• Дэмжлэг ба эсэргүүцлийн түвшинг тодорхойлох: Синус долгионыг ашиглан зах зээл дээрх дэмжлэг ба эсэргүүцлийн түвшинг тодорхойлох боломжтой. Синусын долгионы оргил ба тэвшийг харснаар худалдаачид үнэ нь дэмжлэг эсвэл эсэргүүцлийг олж мэдэх боломжтой хэсгийг тодорхойлж чадна.
• Трендийн урвуу байдлыг тодорхойлох: Синусын долгионыг харснаар худалдаачид боломжит трендийн өөрчлөлтийг тодорхойлж чадна. Хэрэв синус долгион нь буурах хандлагатай байгаа бол худалдаачид чиг хандлага эргэж болзошгүй дэмжлэг үзүүлэх боломжит хэсгүүдийг хайж олох боломжтой.
• Үнийн хэв маягийг тодорхойлох: Синусын долгионыг ашиглан зах зээл дээрх үнийн хэв маягийг тодорхойлж болно. Синусын долгионыг харснаар худалдаачид дэмжлэг, эсэргүүцлийн боломжит талбаруудыг тодорхойлж, чиг хандлагыг өөрчлөх боломжтой болно.
• Урьдчилан таамаглах: Синусын долгионыг харснаар худалдаачид ирээдүйн үнийн хөдөлгөөнийг таамаглах боломжтой. Синусын долгионы оргил ба тэвшийг харснаар худалдаачид дэмжлэг, эсэргүүцлийн боломжит талбарууд, түүнчлэн чиг хандлагын урвуу байдлыг тодорхойлох боломжтой.
Синусын долгион нь зах зээл дээр таамаглал дэвшүүлэхийг эрэлхийлж буй худалдаачдад хэрэгтэй хэрэгсэл байж болно. Синусын долгионыг харснаар худалдаачид дэмжлэг, эсэргүүцлийн боломжит талбаруудыг тодорхойлж, чиг хандлагыг өөрчлөх боломжтой болно. Синусын долгионыг ашигласнаар худалдаачид арилжааныхаа талаар мэдээлэлтэй шийдвэр гаргаж, амжилтанд хүрэх боломжоо нэмэгдүүлэх боломжтой.
Синусын долгион ба техникийн шинжилгээний хооронд ямар хамаарал байдаг вэ?
Синусын долгионыг санхүүгийн зах зээл дээр үнийн төлөв байдалд дүн шинжилгээ хийж, ирээдүйн үнийн хөдөлгөөнийг урьдчилан таамаглахад ашигладаг. Тэдгээрийг техникийн шинжээчид чиг хандлага, дэмжлэг, эсэргүүцлийн түвшинг тодорхойлох, боломжит нэвтрэх, гарах цэгүүдийг тодорхойлоход ашигладаг.
Синус долгион нь үечилсэн долгионы хэлбэр бөгөөд цаг хугацааны явцад давтагддаг гэсэн үг юм. Эдгээр нь гөлгөр, давтагдах хэлбэлзлээрээ тодорхойлогддог бөгөөд математик, физик, инженерчлэл, дохионы боловсруулалтын өргөн хүрээний үзэгдлийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Санхүүгийн зах зээл дээр синус долгионыг үнийн хөдөлгөөний давтагдах хэв маягийг тодорхойлоход ашигладаг.
Синусын долгион ба техникийн шинжилгээний хоорондын хамаарал нь синус долгионыг ашиглан үнийн хөдөлгөөний давтагдах хэв маягийг тодорхойлох боломжтой юм. Техникийн шинжээчид чиг хандлага, дэмжлэг, эсэргүүцлийн түвшинг тодорхойлох, боломжит нэвтрэх, гарах цэгүүдийг тодорхойлохын тулд синус долгионыг ашигладаг.
Мөн синус долгионыг ирээдүйн үнийн хөдөлгөөний талаар таамаглахад ашиглаж болно. Техникийн шинжээчид үнийн өнгөрсөн төлөв байдалд дүн шинжилгээ хийснээр давтагдах хэв маягийг тодорхойлж, ирээдүйн үнийн хөдөлгөөний талаар таамаглал гаргахын тулд эдгээр хэв маягийг ашиглаж болно.
Зах зээл дээрх мөчлөгийг тодорхойлоход синус долгионыг бас ашигладаг. Цаг хугацааны явцад үнийн төлөв байдалд дүн шинжилгээ хийснээр техникийн шинжээчид давтагдах мөчлөгийг тодорхойлж, эдгээр мөчлөгийг ашиглан ирээдүйн үнийн хөдөлгөөний талаар таамаглал гаргах боломжтой.
Дүгнэж хэлэхэд, синус долгионыг санхүүгийн зах зээл дээр үнийн төлөв байдалд дүн шинжилгээ хийх, ирээдүйн үнийн хөдөлгөөнийг таамаглахад ашигладаг. Тэдгээрийг техникийн шинжээчид чиг хандлага, дэмжлэг, эсэргүүцлийн түвшинг тодорхойлох, боломжит нэвтрэх, гарах цэгүүдийг тодорхойлоход ашигладаг. Синусын долгионыг үнийн өнгөрсөн үеийн төлөв байдалд дүн шинжилгээ хийж, давтагдах хэв маяг, мөчлөгийг тодорхойлох замаар ирээдүйн үнийн хөдөлгөөнийг таамаглахад ашиглаж болно.
Ялгаатай байдал
Синусын долгион ба симуляцийн синус долгион
Синусын долгион ба симуляцийн синус долгион:
• Синус долгион нь синусоидын хэв маягийг дагаж үргэлжилсэн долгионы хэлбэр бөгөөд математик, физик, инженерчлэл, дохио боловсруулахад хэрэглэгддэг.
• Симуляцилагдсан синус долгион нь синусын долгионы шинж чанарыг дуурайх зорилгоор цахилгаан инвертерээр үүсгэсэн хиймэл долгионы хэлбэр юм.
• Синусын долгион нь нэг давтамж, фазтай байдаг бол симуляцийн синус долгион нь олон давтамж, фазтай байдаг.
• Синусын долгионыг дууны долгион болон эрчим хүчний бусад хэлбэрийг илэрхийлэхэд ашигладаг бол симуляци хийсэн синусын долгионыг цахилгаан төхөөрөмжийг тэжээхэд ашигладаг.
• Синусын долгион нь байгалийн эх үүсвэрээс үүсдэг бол симуляци хийгдсэн синус долгион нь цахилгаан хувиргагчаар үүсгэгддэг.
• Фурье шинжилгээнд синус долгионыг долгионы тархалтыг судлахад ашигладаг бол симуляцийн синусын долгионыг цахилгаан төхөөрөмжийг тэжээхэд ашигладаг.
• Синусын долгионыг дууны долгионыг илэрхийлэхэд ашигладаг бол симуляцийн синусын долгионыг цахилгаан төхөөрөмжийг тэжээхэд ашигладаг.
Синусын долгионы талаархи түгээмэл асуултууд
Орчлон ертөнц синус долгион мөн үү?
Үгүй ээ, орчлон ертөнц бол синус долгион биш. Синусын долгион нь гөлгөр, давтагдах хэлбэлзлийг дүрсэлсэн математик муруй бөгөөд нэг давтамжтай тасралтгүй долгионы хэлбэр юм. Гэвч орчлон ертөнц бол байнга өөрчлөгдөж, хувьсан өөрчлөгдөж байдаг цогц бөгөөд динамик систем юм.
Орчлон ертөнц нь матери, энерги, орон зай-цаг хугацаа зэрэг олон янзын бүрэлдэхүүн хэсгүүдээс бүрддэг. Эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь бие биетэйгээ янз бүрийн аргаар харилцан үйлчлэлцдэг бөгөөд үүний үр дүнд галактик үүсэхээс эхлээд амьдралын хувьсал хүртэл олон янзын үзэгдлүүд үүсдэг. Орчлон ертөнц мөн математикийн тэгшитгэл дээр суурилсан физикийн хуулиудад захирагддаг.
Орчлон ертөнц нь синус долгион биш боловч олон синус долгионыг агуулдаг. Жишээлбэл, дууны долгион нь синус долгион бөгөөд тэдгээр нь орчлон ертөнцөд байдаг. Гэрлийн долгион нь мөн синус долгион бөгөөд тэдгээр нь орчлон ертөнцөд байдаг. Үүнээс гадна орчлон ертөнцөд цахилгаан соронзон долгион, таталцлын долгион, квант долгион гэх мэт өөр олон төрлийн долгионууд байдаг.
Орчлон ертөнц мөн протон, нейтрон, электрон гэх мэт олон янзын бөөмсөөс бүрддэг. Эдгээр бөөмс нь өөр хоорондоо янз бүрийн аргаар харилцан үйлчлэлцдэг бөгөөд үүний үр дүнд атом үүсэхээс эхлээд оддын хувьсал хүртэл олон янзын үзэгдлүүд үүсдэг.
Дүгнэж хэлэхэд, орчлон ертөнц бол синус долгион биш, гэхдээ олон синус долгионыг агуулдаг. Эдгээр синус долгионууд нь дууны долгион, гэрлийн долгион болон бусад төрлийн долгион хэлбэрээр байдаг. Орчлон ертөнц ч мөн адил олон янзын бөөмсөөс тогтдог бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо олон янзаар харилцан үйлчилж, олон янзын үзэгдлүүдийг бий болгодог.
Чухал харилцаа
Далайц:
• Далайц нь синусын долгионы тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их шилжилтийг хэлнэ.
• Энэ нь метр, фут гэх мэт зайны нэгжээр хэмжигддэг.
• Энэ нь мөн долгионы энергитэй холбоотой бөгөөд өндөр далайц нь илүү их энергитэй байдаг.
• Синусын долгионы далайц нь түүний давтамжийн квадрат язгууртай пропорциональ байна.
• Синусын долгионы далайц нь түүний фазтай мөн хамааралтай бөгөөд өндөр далайц нь илүү их фазын шилжилттэй байдаг.
Давтамжийн хариу:
• Давтамжийн хариу үйлдэл нь оролтын янз бүрийн давтамжид систем хэрхэн хариу үйлдэл үзүүлэхийг илэрхийлдэг хэмжүүр юм.
• Энэ нь ихэвчлэн децибелээр (дБ) хэмжигддэг бөгөөд янз бүрийн давтамж дахь системийн ашиг эсвэл сулралтын хэмжүүр юм.
• Синусын долгионы давтамжийн хариу үйлдэл нь түүний далайц ба фазаар тодорхойлогддог.
• Илүү их далайцтай синус долгион нь бага далайцтайгаас илүү давтамжийн хариу үйлдэлтэй байх болно.
• Синусын долгионы давтамжийн хариу үйлдэл нь түүний фаз нь мөн нөлөөлдөг бөгөөд өндөр фазууд нь илүү өндөр давтамжийн хариу үйлдэл үзүүлдэг.
Хөрөөний шүд:
• Хөрөөний долгион нь огцом өсөлттэй, аажмаар буурдаг үечилсэн долгионы хэлбэр юм.
• Энэ нь ихэвчлэн дууны синтезд ашиглагддаг ба зарим төрлийн дижитал дохио боловсруулахад ашиглагддаг.
• Хөрөөний долгион нь үечилсэн долгионы хэлбэр байдгаараа синусын долгионтой төстэй боловч өөр хэлбэртэй байдаг.
• Хөрөөний долгион нь огцом өсөж, аажмаар буурдаг бол синусын долгион нь аажмаар нэмэгдэж, аажмаар буурдаг.
• Хөрөөний долгион нь синусын долгионоос өндөр давтамжийн хариу үйлдэлтэй бөгөөд илүү түрэмгий дууг үүсгэхийн тулд аудио синтез хийхэд ихэвчлэн ашиглагддаг.
• Хөрөө шүдний долгионыг давтамжийн модуляц, фазын модуляц гэх мэт зарим төрлийн тоон дохио боловсруулахад ашигладаг.
Дүгнэлт
Синусын долгион нь физик, математик, инженерчлэл, дохио боловсруулах болон бусад олон салбарын чухал хэсэг юм. Эдгээр нь гөлгөр, давтагдах хэлбэлзэлтэй тасралтгүй долгионы төрөл бөгөөд ихэвчлэн дууны долгион, гэрлийн долгион болон бусад долгионы хэлбэрийг тодорхойлоход ашиглагддаг. Синусын долгион нь Фурьегийн шинжилгээнд чухал ач холбогдолтой бөгөөд энэ нь тэдгээрийг акустикийн хувьд өвөрмөц болгож, орон зайн хувьсагчдад ашиглах боломжийг олгодог. Синусын долгионыг ойлгох нь долгионы тархалт, дохионы боловсруулалт, цаг хугацааны цувралын шинжилгээг илүү сайн ойлгоход тусална.
Би Joost Nusselder, Neaera-г үүсгэн байгуулагч, контент маркетер, аав, миний хүсэл тэмүүллийн гол цөм болох гитартай шинэ тоног төхөөрөмж туршиж үзэх дуртай бөгөөд багийнхаа хамт 2020 оноос хойш блогийн дэлгэрэнгүй нийтлэлүүдийг бүтээж байна. үнэнч уншигчдад бичлэг хийх, гитарын зөвлөгөө өгөхөд туслах.
