ഓരോ 2π റേഡിയനിലും അല്ലെങ്കിൽ 360 ഡിഗ്രിയിലും ആവർത്തിക്കുന്ന തുടർച്ചയായ തരംഗരൂപമാണ് സൈൻ വേവ്, കൂടാതെ നിരവധി പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളെ മാതൃകയാക്കാനും ഇത് ഉപയോഗിക്കാം. സൈൻ തരംഗത്തെ sinusoid എന്നും വിളിക്കുന്നു.
തരംഗരൂപത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനമായ സൈൻ എന്ന ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിൽ നിന്നാണ് സൈൻ വേവ് എന്ന പദം ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്. സൈൻ തരംഗം ഏറ്റവും ലളിതമായ തരംഗരൂപങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്, ഇത് പല മേഖലകളിലും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു.
ഈ ലേഖനത്തിൽ, സൈൻ തരംഗം എന്താണെന്നും അത് എന്തിനാണ് ഇത്ര ശക്തമായതെന്നും ഞാൻ വിശദീകരിക്കും.
എന്താണ് സൈൻ വേവ്?
തുടർച്ചയായ തരംഗത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ മിനുസമാർന്നതും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ ആന്ദോളനമാണ് സൈൻ വേവ്. ഇത് ഒരു സൈൻ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വക്രമാണ്, കൂടാതെ ഗ്രാഫിക്കായി ഒരു തരംഗരൂപമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഇത് സുഗമവും ആനുകാലികവുമായ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സവിശേഷതയായ തുടർച്ചയായ തരംഗമാണ്, ഇത് ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയുടെ പല മേഖലകളിലും കാണപ്പെടുന്നു.
ദി ആവൃത്തി ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെയോ ചക്രങ്ങളുടെയോ എണ്ണമാണ് സൈൻ വേവ്. ω കൊണ്ട് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന കോണീയ ആവൃത്തി, ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ്, ഇത് സെക്കൻഡിൽ റേഡിയൻ യൂണിറ്റുകളിൽ അളക്കുന്നു. ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റിന്റെ പൂജ്യമല്ലാത്ത മൂല്യം, φ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, മുഴുവൻ തരംഗരൂപത്തിലുള്ള സമയമാറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഒരു നെഗറ്റീവ് മൂല്യം കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സെക്കൻഡിലെ മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി അളക്കുന്നത് ഹെർട്സിൽ (Hz) ആണ്.
ഒരു ശബ്ദ തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് ഒരു സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ വഴി വിവരിക്കുന്നു, f(t) = A sin (ωt + φ). സന്തുലിതാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു അൺഡാംഡ് സ്പ്രിംഗ്-മാസ് സിസ്റ്റത്തെ വിവരിക്കുന്നതിനും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതേ ആവൃത്തിയിലും അനിയന്ത്രിതമായ ഘട്ടത്തിലും മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിലുമുള്ള മറ്റൊരു സൈൻ തരംഗത്തിലേക്ക് ചേർക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ തരംഗ രൂപം നിലനിർത്തുന്നതിനാൽ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പ്രധാന തരംഗരൂപമാണിത്. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം എന്നറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് ഒരു ആനുകാലിക തരംഗരൂപ സ്വഭാവമാണ്. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഫൂറിയർ വിശകലനത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, കാരണം ഇത് തരംഗങ്ങൾ പ്രചരിപ്പിക്കുന്ന ഒരു മാനത്തിലെ സ്ഥാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു സ്പേഷ്യൽ വേരിയബിളായ x-നെ ശബ്ദപരമായി വേർതിരിച്ചറിയാൻ ഇത് സാധ്യമാക്കുന്നു.
ഒരു തരംഗത്തിന്റെ സ്വഭാവ പരാമീറ്ററിനെ തരംഗ നമ്പർ, k എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് കോണീയ തരംഗ സംഖ്യയാണ്, ഇത് കോണീയ ആവൃത്തി, ω, പ്രചരണത്തിന്റെ രേഖീയ വേഗത, ν എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ആനുപാതികതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. λ = 2π/k എന്ന സമവാക്യത്താൽ തരംഗസംഖ്യ കോണീയ ആവൃത്തിയും തരംഗദൈർഘ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരൊറ്റ അളവിലുള്ള സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സമവാക്യം നൽകിയിരിക്കുന്നത് y = A sin (ωt + φ) ആണ്. കൂടുതൽ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഒരു സമവാക്യം y = A sin (kx – ωt + φ) നൽകുന്നു, ഇത് t സമയത്ത് x എന്ന സ്ഥാനത്ത് തരംഗത്തിന്റെ സ്ഥാനചലനം നൽകുന്നു.
സൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഒന്നിലധികം സ്പേഷ്യൽ അളവുകളിലും പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഒരു യാത്രാ വിമാന തരംഗത്തിന്റെ സമവാക്യം നൽകിയിരിക്കുന്നത് y = A sin (kx – ωt + φ) ആണ്. രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെ ഡോട്ട് ഉൽപ്പന്നമായി ഇതിനെ വ്യാഖ്യാനിക്കാം, കൂടാതെ ഒരു കല്ല് വീഴുമ്പോൾ കുളത്തിലെ ജലതരംഗം പോലുള്ള സങ്കീർണ്ണ തരംഗങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. സൈനസോയിഡ് എന്ന പദത്തെ വിവരിക്കാൻ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്, ഇത് സൈൻ, കോസൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ തരംഗ സ്വഭാവസവിശേഷതകളെ π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് വിവരിക്കുന്നു, ഇത് കോസൈൻ തരംഗത്തിന് സൈൻ തരംഗത്തിന് മുകളിൽ ഒരു തുടക്കം നൽകുന്നു. സൈനസോയ്ഡൽ എന്ന പദം സൈൻ, കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഒരു ഘട്ടം ഓഫ്‌സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
കാറ്റ് തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ കാണപ്പെടുന്നു. ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായ ശബ്ദമായി തിരിച്ചറിയാൻ മനുഷ്യ ചെവിക്ക് കഴിയും, കൂടാതെ സിംഗിൾ ഫ്രീക്വൻസിയെയും ഹാർമോണിക്സിനെയും പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകളും ഫ്രീക്വൻസികളുമുള്ള സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ സംയോജനമായാണ് മനുഷ്യ ചെവി ഒരു ശബ്ദത്തെ കാണുന്നത്, കൂടാതെ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യവും തടിയിൽ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നു. വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ ഒരേ ആവൃത്തിയിലുള്ള ഒരു സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി തോന്നുന്നതിന്റെ കാരണം ഇതാണ്.
ഹാൻഡ് ക്ലാപ്പ് ശബ്ദത്തിൽ ആവർത്തന സ്വഭാവമില്ലാത്തതും സൈൻ തരംഗ പാറ്റേൺ പിന്തുടരാത്തതുമായ അപീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും വിവരിക്കുന്നതിനും ഏകദേശിക്കുന്നതിനുമുള്ള ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങളെന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. താപ പ്രവാഹം പോലുള്ള തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു വിശകലന ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം, ഇത് സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിലും പതിവായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന രേഖീയ സംവിധാനങ്ങളിൽ രൂപം മാറ്റുന്നതിനും പ്രചരിപ്പിക്കുന്നതിനും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ ചരിത്രം എന്താണ്?
സൈൻ തരംഗത്തിന് ദീർഘവും രസകരവുമായ ഒരു ചരിത്രമുണ്ട്. 1822-ൽ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ഫൂറിയർ ആണ് ഇത് ആദ്യമായി കണ്ടെത്തിയത്, ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാമെന്ന് അദ്ദേഹം കാണിച്ചു. ഈ കണ്ടെത്തൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും വിപ്ലവം സൃഷ്ടിച്ചു, അന്നുമുതൽ ഇത് ഉപയോഗിച്ചുവരുന്നു.
• 1833-ൽ ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ കാൾ ഫ്രെഡറിക് ഗൗസ്, ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് കാണിച്ച് ഫൂറിയറുടെ കൃതി കൂടുതൽ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു.
• പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തിൽ, ഇലക്ട്രിക്കൽ സർക്യൂട്ടുകളുടെ സ്വഭാവം വിവരിക്കാൻ സൈൻ വേവ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.
• ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങളുടെ സ്വഭാവം വിവരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.
• 1950-കളിൽ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങളുടെ സ്വഭാവം വിവരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.
• 1960-കളിൽ റേഡിയോ തരംഗങ്ങളുടെ സ്വഭാവം വിവരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.
• 1970-കളിൽ, ഡിജിറ്റൽ സിഗ്നലുകളുടെ സ്വഭാവം വിവരിക്കാൻ സൈൻ വേവ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.
• 1980-കളിൽ വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങളുടെ സ്വഭാവം വിവരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.
• 1990-കളിൽ, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ സ്വഭാവം വിവരിക്കാൻ സൈൻ വേവ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.
• ഇന്ന്, ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയും മറ്റും ഉൾപ്പെടെ വിവിധ മേഖലകളിൽ സൈൻ വേവ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. തരംഗങ്ങളുടെ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രധാന ഉപകരണമാണിത്, ഓഡിയോ, വീഡിയോ പ്രോസസ്സിംഗ് മുതൽ മെഡിക്കൽ ഇമേജിംഗ്, റോബോട്ടിക്സ് വരെ വിവിധ ആപ്ലിക്കേഷനുകളിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സൈൻ വേവ് മാത്തമാറ്റിക്സ്
ഞാൻ സംസാരിക്കാൻ പോകുന്നത് സൈൻ തരംഗങ്ങളെ കുറിച്ചാണ്, അത് മിനുസമാർന്നതും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ ആന്ദോളനത്തെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വക്രമാണ്. സൈൻ തരംഗങ്ങൾ എങ്ങനെ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു, കോണീയ ആവൃത്തിയും തരംഗ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം, ഫൂറിയർ വിശകലനം എന്താണെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം. ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നുവെന്നും ഞങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യും.
എന്താണ് സൈൻ വേവ്?
തുടർച്ചയായ തരംഗമായി മാറുന്ന സുഗമമായ, ആവർത്തിച്ചുള്ള ആന്ദോളനമാണ് സൈൻ വേവ്. ഇത് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വക്രമാണ്, ത്രികോണമിതി സൈൻ ഫംഗ്ഷനാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്, ഇത് പലപ്പോഴും ഗ്രാഫുകളിലും തരംഗരൂപങ്ങളിലും കാണപ്പെടുന്നു. ഇത് ഒരു തരം തുടർച്ചയായ തരംഗമാണ്, അതായത് ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് മേഖലകളിൽ സംഭവിക്കുന്ന സുഗമവും ആനുകാലികവുമായ പ്രവർത്തനമാണിത്.
ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന് ഒരു സാധാരണ ആവൃത്തിയുണ്ട്, ഇത് ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെയോ ചക്രങ്ങളുടെയോ എണ്ണമാണ്. ഇത് കോണീയ ആവൃത്തി, ω പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഇത് 2πf ന് തുല്യമാണ്, ഇവിടെ f എന്നത് ഹെർട്സിലെ (Hz) ആവൃത്തിയാണ്. കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന നെഗറ്റീവ് മൂല്യവും സെക്കന്റുകൾക്കുള്ളിലെ മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന പോസിറ്റീവ് മൂല്യവും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സൈൻ തരംഗവും സമയത്തിനനുസരിച്ച് മാറ്റാൻ കഴിയും.
ഒരു ശബ്ദ തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ ഒരു സൈൻ തരംഗം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്, അത് സൈൻ ഫംഗ്ഷനാൽ വിവരിക്കപ്പെടുന്നു. സന്തുലിതാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു അൺഡാംഡ് സ്പ്രിംഗ്-മാസ് സിസ്റ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കാനും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പ്രധാന ആശയമാണ്, കാരണം അതേ ആവൃത്തിയിലുള്ള മറ്റൊരു സൈൻ തരംഗത്തിലേക്ക് ചേർക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ തരംഗരൂപം നിലനിർത്തുന്നു. സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഈ പ്രോപ്പർട്ടിയാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നത്, കാരണം ഇത് സ്പേഷ്യൽ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ ശബ്ദപരമായി വേർതിരിച്ചറിയുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.
ഒരൊറ്റ മാനത്തിലുള്ള സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സമവാക്യം നൽകിയിരിക്കുന്നത് y = A sin (ωt + φ), ഇവിടെ A എന്നത് വ്യാപ്തിയും ω എന്നത് കോണീയ ആവൃത്തിയും t ആണ് സമയവും φ എന്നത് ഘട്ടം മാറ്റവുമാണ്. ഒരൊറ്റ വരി ഉദാഹരണത്തിന്, തരംഗത്തിന്റെ മൂല്യം ഒരു വയർ ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, രണ്ട് സ്പേഷ്യൽ അളവുകളിലുള്ള ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സമവാക്യം y = A sin (kx – ωt + φ) ആണ് നൽകുന്നത്, ഇവിടെ k എന്നത് തരംഗമാണ്. നമ്പർ. ഇത് രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെ ഒരു ഡോട്ട് ഉൽപ്പന്നമായി വ്യാഖ്യാനിക്കാം.
ഒരു കുളത്തിൽ ഒരു കല്ല് വീഴുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന സങ്കീർണ്ണ തരംഗങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. സൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും കോസൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള ഒരു തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ sinusoid എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ്, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഹെഡ് സ്റ്റാർട്ട്, സൈൻ തരംഗത്തെ നയിക്കുന്ന ഒരു കോസൈൻ തരംഗത്തെ നൽകുമെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. സൈൻ തരംഗങ്ങളെയും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെയും ഒരു ഘട്ടം ഓഫ്‌സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാൻ sinusoidal എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഒരു കോസൈൻ തരംഗത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നത് ഒരു സർക്കിളും ഒരു 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡലും തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധം തെളിയിക്കാൻ സഹായിക്കും, ഇത് ഡൊമെയ്‌നുകൾ തമ്മിലുള്ള വിവർത്തനത്തിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ പ്രയോജനം ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ സഹായിക്കും. കാറ്റ് തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ ഈ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നു. സിംഗിൾ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായ ശബ്ദമായി തിരിച്ചറിയാൻ മനുഷ്യ ചെവിക്ക് കഴിയും, കൂടാതെ സിംഗിൾ ഫ്രീക്വൻസി ഹാർമോണിക്സിന്റെ സൈൻ തരംഗ പ്രതിനിധാനങ്ങളും ഗ്രഹിക്കാവുന്നതാണ്.
വ്യത്യസ്ത സൈൻ തരംഗങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപത്തിൽ കലാശിക്കുന്നു, ഇത് ശബ്ദത്തിന്റെ തടി മാറ്റുന്നു. അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യമാണ് ടിംബ്രിലെ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നത്. വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ വായിക്കുന്ന ഒരു സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി തോന്നുന്നതിന്റെ കാരണം ഇതാണ്.
മനുഷ്യന്റെ ചെവി ശബ്ദത്തെ ആനുകാലികമായും ആപീരിയോഡിക് ആയും കാണുന്നു. ഒരു ആനുകാലിക ശബ്ദം സൈൻ തരംഗങ്ങളാൽ നിർമ്മിതമാണ്, അതേസമയം അപീരിയോഡിക് ശബ്ദം ശബ്ദമയമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ആവർത്തനമില്ലാത്ത പാറ്റേൺ ഉള്ളതിനാൽ ശബ്ദത്തെ അപീരിയോഡിക് ആയി വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും വിവരിക്കുന്നതിനും ഏകദേശിക്കുന്നതിനുമുള്ള ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങളെന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. ഹീറ്റ് ഫ്ലോ, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ്, സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനം എന്നിവ പോലുള്ള തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു വിശകലന ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം. വിതരണം ചെയ്ത ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളിലെ രൂപങ്ങൾ മാറ്റുന്നതിലൂടെയും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പ്രചരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.
ബഹിരാകാശത്ത് എതിർദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന സൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഒരേ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ തരംഗങ്ങൾ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു, ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ ഒരു നോട്ട് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ കാണുന്നതുപോലെ. സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് നിന്ന് പ്രതിഫലിക്കുന്ന ഇടപെടൽ തരംഗങ്ങൾ നിൽക്കുന്ന തരംഗങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു, ഇത് അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്നറിയപ്പെടുന്ന ചില ആവൃത്തികളിൽ സംഭവിക്കുന്നു. ഇവ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ അതിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികവും സ്ട്രിംഗിന്റെ ഓരോ യൂണിറ്റ് ദൈർഘ്യമുള്ള പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
എങ്ങനെയാണ് ഒരു സൈൻ വേവ് നിർവചിക്കുന്നത്?
തുടർച്ചയായ തരംഗരൂപത്തിന്റെ സുഗമമായ, ആവർത്തിച്ചുള്ള ആന്ദോളനമാണ് സൈൻ വേവ്. ഇത് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ഒരു ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു സിനുസോയിഡ് ആയി ഗ്രാഫ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പ്രധാന ആശയമാണ്, കാരണം അതേ ആവൃത്തിയിലും അനിയന്ത്രിതമായ ഫേസ് മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിലുമുള്ള മറ്റ് സൈൻ തരംഗങ്ങളുമായി ചേർക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ തരംഗ രൂപം നിലനിർത്തുന്നു. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം എന്നറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് ഫൂറിയർ വിശകലനത്തിൽ അതിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.
ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയുടെ പല മേഖലകളിലും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ കാണപ്പെടുന്നു. അവയുടെ ആവൃത്തി, ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെ അല്ലെങ്കിൽ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണം എന്നിവയാൽ അവയുടെ സവിശേഷതയുണ്ട്. കോണീയ ആവൃത്തി, ω, സെക്കൻഡിൽ റേഡിയനുകളിൽ ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ്. φ-ന്റെ പൂജ്യമല്ലാത്ത മൂല്യം, ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ്, സമയത്തിലെ മുഴുവൻ തരംഗരൂപത്തിലെയും ഒരു ഷിഫ്റ്റിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഒരു നെഗറ്റീവ് മൂല്യം കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സെക്കൻഡിലെ മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
ശബ്ദത്തിൽ, ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ f = ω/2π എന്ന സമവാക്യം വിവരിക്കുന്നു, ഇവിടെ f എന്നത് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ആവൃത്തിയും ω എന്നത് കോണീയ ആവൃത്തിയുമാണ്. ഈ സമവാക്യം സന്തുലിതാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു അൺഡാംഡ് സ്പ്രിംഗ്-മാസ് സിസ്റ്റത്തിനും ബാധകമാണ്. സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ശബ്ദശാസ്ത്രത്തിലും പ്രധാനമാണ്, കാരണം അവ മനുഷ്യ ചെവി ഒരു ആവൃത്തിയായി കണക്കാക്കുന്ന ഒരേയൊരു തരംഗരൂപമാണ്. ഒരൊറ്റ സൈൻ തരംഗം ഒരു അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്, അവയെല്ലാം ഒരേ കുറിപ്പായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
വ്യത്യസ്ത സൈൻ തരംഗങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപത്തിൽ കലാശിക്കുന്നു, ഇത് ശബ്ദത്തിന്റെ തടി മാറ്റുന്നു. അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യമാണ് ടിംബ്രിലെ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നത്. വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ പ്ലേ ചെയ്യുന്ന ഒരേ സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി തോന്നുന്നതിന്റെ കാരണം ഇതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കൈകൊട്ടിയിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് പുറമേ, ആവർത്തിക്കാത്ത ആപ്പീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ഫൂറിയർ, ചതുര തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും വിവരിക്കാനും ഏകദേശ രൂപകൽപന ചെയ്യാനും സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങളെ ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളായി ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് കണ്ടെത്തി. താപ പ്രവാഹത്തിലും സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും തരംഗങ്ങൾ പഠിക്കുന്നതിനും സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിനും ഉപയോഗിക്കുന്ന ശക്തമായ ഒരു വിശകലന ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം.
സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് ബഹിരാകാശത്ത് ഏത് ദിശയിലും പ്രചരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, കൂടാതെ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് സഞ്ചരിക്കുന്നതുമായ തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ തരംഗങ്ങൾ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ ഒരു നോട്ട് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ സംഭവിക്കുന്ന അതേ പ്രതിഭാസമാണിത്, തടസ്സപ്പെടുത്തുന്ന തരംഗങ്ങൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് പ്രതിഫലിക്കുന്നു. സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ ചില ആവൃത്തികളിൽ സംഭവിക്കുന്നു, അവ അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു, അവ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ അതിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികമാണ്, കൂടാതെ ഒരു യൂണിറ്റ് നീളത്തിന് അതിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
ചുരുക്കത്തിൽ, സൈൻ, കോസൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ തരംഗ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ വിവരിക്കാൻ sinusoid എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു, π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ്, അതായത് കോസൈൻ തരംഗത്തിന് ഒരു ഹെഡ് സ്റ്റാർട്ട് ഉണ്ട്, സൈൻ തരംഗത്തിന് പിന്നിലുണ്ട്. സൈൻ, കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഫേസ് ഓഫ്‌സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാൻ sinusoidal എന്ന പദം കൂട്ടായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. മുകളിലെ ചിത്രത്തിലെ കോസൈൻ തരംഗമാണ് ഇത് വ്യക്തമാക്കുന്നത്. സൈനും കോസൈനും തമ്മിലുള്ള ഈ അടിസ്ഥാന ബന്ധം ഒരു 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ കഴിയും, ഇത് വ്യത്യസ്ത ഡൊമെയ്‌നുകളിലുടനീളം ഈ ആശയങ്ങളുടെ വിവർത്തനത്തിന്റെ പ്രയോജനത്തെ കൂടുതൽ വ്യക്തമാക്കുന്നു. കാറ്റ്, ശബ്ദം, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നു.
കോണീയ ആവൃത്തിയും തരംഗ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്?
സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ ആന്ദോളനത്തെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വക്രമാണ് സൈൻ വേവ്. ഇത് ഒരു തുടർച്ചയായ തരംഗമാണ്, ഇത് sinusoidal wave അല്ലെങ്കിൽ sinusoid എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് ത്രികോണമിതി സൈൻ ഫംഗ്ഷന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു തരംഗരൂപം കാണിക്കുന്നു, അത് പരമാവധി, കുറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങൾക്കിടയിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്നു.
കോണീയ ആവൃത്തി, ω, ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ്, സെക്കൻഡിൽ റേഡിയൻസിൽ അളക്കുന്നു. φ-ന്റെ പൂജ്യമല്ലാത്ത മൂല്യം, ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ്, മുഴുവൻ തരംഗരൂപത്തിലും സമയക്രമത്തിൽ മുന്നോട്ടും പിന്നോട്ടും മാറുന്നതിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഒരു നെഗറ്റീവ് മൂല്യം കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതേസമയം പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സെക്കൻഡിലെ മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ആവൃത്തി, f, ഒരു സെക്കൻഡിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെയോ ചക്രങ്ങളുടെയോ എണ്ണമാണ്, ഇത് ഹെർട്സിൽ (Hz) അളക്കുന്നു.
ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു സൈൻ തരംഗം പ്രധാനമാണ്, കാരണം അതേ ആവൃത്തിയിലും അനിയന്ത്രിതമായ ഘട്ടത്തിലും വ്യാപ്തിയിലും ഉള്ള മറ്റൊരു സൈൻ തരംഗത്തിലേക്ക് ചേർക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ തരംഗ രൂപം നിലനിർത്തുന്നു. ആനുകാലിക തരംഗരൂപങ്ങളുടെ ഈ സ്വഭാവം സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം എന്നറിയപ്പെടുന്നു, ഇതാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നത്. ഇത് ശബ്ദപരമായി അദ്വിതീയമാക്കുന്നു, അതുകൊണ്ടാണ് സ്പേഷ്യൽ വേരിയബിൾ x-ൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നത്, ഇത് ഒരു മാനത്തിൽ സ്ഥാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. തരംഗ സംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ കോണീയ തരംഗ സംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു സ്വഭാവ പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് തരംഗങ്ങൾ പ്രചരിപ്പിക്കുന്നു, ഇത് കോണീയ ആവൃത്തി, ω, വ്യാപനത്തിന്റെ രേഖീയ വേഗത, ν എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ആനുപാതികതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. തരംഗസംഖ്യ, k, λ = 2π/k എന്ന സമവാക്യം വഴി കോണീയ ആവൃത്തി, ω, തരംഗദൈർഘ്യം, λ എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
ഒരു അളവിലുള്ള സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സമവാക്യം നൽകിയിരിക്കുന്നത് y = A sin (ωt + φ) ആണ്. ഈ സമവാക്യം തരംഗത്തിന്റെ സ്ഥാനചലനം നൽകുന്നു x ഏത് സമയത്തും t. ഒരൊറ്റ വരി ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു, ഇവിടെ തരംഗത്തിന്റെ മൂല്യം y = A sin (ωt + φ) നൽകുന്നു.
രണ്ടോ അതിലധികമോ സ്പേഷ്യൽ അളവുകളിൽ, സമവാക്യം ഒരു യാത്രാ വിമാന തരംഗത്തെ വിവരിക്കുന്നു. x എന്ന സ്ഥാനം x = A sin (kx – ωt + φ) ആണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്. ഈ സമവാക്യത്തെ രണ്ട് വെക്റ്ററുകളായി വ്യാഖ്യാനിക്കാം, ഇതിന്റെ ഉൽപ്പന്നം ഒരു ഡോട്ട് ഉൽപ്പന്നമാണ്.
ജലാശയത്തിലേക്ക് ഒരു കല്ല് വീഴുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന സങ്കീർണ്ണ തരംഗങ്ങൾ, അവയെ വിവരിക്കാൻ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. സൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും കോസൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള ഒരു തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ sinusoid എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. π/2 റേഡിയൻസിന്റെ (അല്ലെങ്കിൽ 90°) ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് കോസൈൻ തരംഗത്തിന് ഒരു തുടക്കം നൽകുന്നു, അതിനാൽ ഇത് സൈൻ തരംഗത്തെ നയിക്കുമെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. ഇത് സൈൻ, കോസൈൻ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് ഒരു 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡലിൽ ഒരു വൃത്തമായി ദൃശ്യമാക്കാം.
കാറ്റ് തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ ഒരേ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നത് ഈ ആശയം മറ്റ് ഡൊമെയ്‌നുകളിലേക്കുള്ള വിവർത്തനത്തിന്റെ പ്രയോജനം വ്യക്തമാക്കുന്നു. ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമാണെന്ന് തിരിച്ചറിയാൻ മനുഷ്യ ചെവിക്ക് കഴിയും. സൈൻ തരംഗങ്ങൾ സിംഗിൾ ഫ്രീക്വൻസിയുടെയും ഹാർമോണിക്സിന്റെയും പ്രതിനിധാനങ്ങളാണ്, കൂടാതെ മനുഷ്യ ചെവിക്ക് ദൃശ്യമായ ഹാർമോണിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ മുഴങ്ങാൻ കഴിയും. വ്യത്യസ്ത സൈൻ തരംഗങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപത്തിൽ കലാശിക്കുന്നു, ഇത് ശബ്ദത്തിന്റെ തടി മാറ്റുന്നു. അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യം തടിയിൽ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നു. വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ വായിക്കുന്ന ഒരു സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി തോന്നുന്നതിന്റെ കാരണം ഇതാണ്.
ഹാൻഡ് ക്ലാപ്പ് ശബ്ദത്തിൽ ആനുകാലികമല്ലാത്തതോ ആവർത്തിക്കാത്ത പാറ്റേൺ ഉള്ളതോ ആയ അപീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും വിവരിക്കാനും ഏകദേശം കണക്കാക്കാനും ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങൾ എന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. താപ പ്രവാഹം പോലുള്ള തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു വിശകലന ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം, ഇത് സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിലും പതിവായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
വിതരണം ചെയ്ത രേഖീയ സംവിധാനങ്ങളിലൂടെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് രൂപം മാറാൻ കഴിയും. രണ്ടോ അതിലധികമോ അളവുകളിൽ തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യാൻ ഇത് ആവശ്യമാണ്. ബഹിരാകാശത്ത് എതിർദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന സൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഒരേ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ തരംഗങ്ങൾ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു ചരടിൽ ഒരു നോട്ട് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ സംഭവിക്കുന്നത് പോലെയാണ് ഇത്; തടസ്സപ്പെടുത്തുന്ന തരംഗങ്ങൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് നിന്ന് പ്രതിഫലിക്കുന്നു, ഒപ്പം നിൽക്കുന്ന തരംഗങ്ങൾ ചില ആവൃത്തികളിൽ സംഭവിക്കുന്നു, ഇതിനെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ ആവൃത്തികൾ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ അതിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികവും ഒരു യൂണിറ്റ് നീളത്തിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
എന്താണ് ഫ്യൂറിയർ അനാലിസിസ്?
ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി തുടർച്ചയായ തരംഗമായി വിവരിക്കപ്പെടുന്ന സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ ആന്ദോളനമാണ് സൈൻ വേവ്. ഇത് ഒരു sinusoidal വേവ് എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് ത്രികോണമിതി സൈൻ ഫംഗ്ഷനാൽ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് മേഖലകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന സുഗമവും ആനുകാലികവുമായ വക്രമാണ് സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ഗ്രാഫ്.
സാധാരണ ആവൃത്തി, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെ അല്ലെങ്കിൽ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണം, ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം ω (ഒമേഗ) പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഇത് കോണീയ ആവൃത്തി എന്നറിയപ്പെടുന്നു, റേഡിയൻ യൂണിറ്റുകളിൽ ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റ് മാറുന്ന നിരക്കാണിത്.
ഗ്രീക്ക് അക്ഷരമായ φ (phi) പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് വഴി ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ സമയബന്ധിതമായി മാറ്റാൻ കഴിയും. ഒരു നെഗറ്റീവ് മൂല്യം കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സെക്കന്റുകൾക്കുള്ളിലെ മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി അളക്കുന്നത് ഹെർട്സിൽ (Hz) ആണ്.
ശബ്ദ തരംഗങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ ഒരു സൈൻ തരംഗം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്, ഇത് സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ f(t) = A sin (ωt + φ) ആണ് വിവരിക്കുന്നത്. ഈ തരത്തിലുള്ള ആന്ദോളനങ്ങൾ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു അൺഡാംഡ് സ്പ്രിംഗ്-മാസ് സിസ്റ്റത്തിൽ കാണപ്പെടുന്നു.
ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ സൈൻ തരംഗത്തിന് പ്രാധാന്യമുണ്ട്, കാരണം അതേ ആവൃത്തിയിലും അനിയന്ത്രിതമായ ഘട്ടത്തിലും വ്യാപ്തിയിലും ഉള്ള മറ്റൊരു സൈൻ തരംഗത്തിലേക്ക് ചേർക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ തരംഗ രൂപം നിലനിർത്തുന്നു. സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഈ ഗുണമാണ് ഫൂറിയർ വിശകലനത്തിൽ അതിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നത്. ഇത് ശബ്ദപരമായി അദ്വിതീയമാക്കുന്നു, അതുകൊണ്ടാണ് സ്പേഷ്യൽ വേരിയബിളുകളെ വിവരിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.
ഉദാഹരണത്തിന്, x പ്രചരിക്കുന്ന ഒരു തരംഗത്തിന്റെ സ്ഥാന മാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഒരു സ്വഭാവ പാരാമീറ്റർ k (തരംഗ നമ്പർ) കോണീയ ആവൃത്തിയും ν പ്രചരണത്തിന്റെ രേഖീയ വേഗതയും തമ്മിലുള്ള ആനുപാതികതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. k = 2π/λ എന്ന സമവാക്യത്താൽ തരംഗസംഖ്യ k കോണീയ ആവൃത്തി ω, തരംഗദൈർഘ്യം λ (ലാംഡ) എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. f ഫ്രീക്വൻസിയും ലീനിയർ സ്പീഡ് v യും v = fλ എന്ന സമവാക്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
ഒരൊറ്റ അളവിലുള്ള സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സമവാക്യം y = A sin (ωt + φ) ആണ്. ഈ സമവാക്യം ഒന്നിലധികം അളവുകൾക്കായി സാമാന്യവൽക്കരിക്കാം, ഒരൊറ്റ വരി ഉദാഹരണത്തിന്, ഏത് പോയിന്റിലും x ഏത് സമയത്തും t എന്ന തരംഗത്തിന്റെ മൂല്യം y = A sin (kx – ωt + φ) നൽകുന്നു.
ഒരു കുളത്തിലേക്ക് കല്ല് വീഴുമ്പോൾ കാണപ്പെടുന്നത് പോലുള്ള സങ്കീർണ്ണ തരംഗങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. ഈ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള ഒരു തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ sinusoid എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഘട്ടം ഓഫ്‌സെറ്റുള്ള സൈൻ തരംഗങ്ങളും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു.
ഒരു കോസൈൻ തരംഗത്തെ ചിത്രീകരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു സൈൻ തരംഗവും ഒരു കോസൈൻ തരംഗവും തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധം ഒരു വൃത്തവും ഒരു 3D സങ്കീർണ്ണ വിമാന മോഡലും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിന് തുല്യമാണ്. വ്യത്യസ്ത ഡൊമെയ്‌നുകൾക്കിടയിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ വിവർത്തനത്തിന്റെ പ്രയോജനം ദൃശ്യവൽക്കരിക്കുന്നതിന് ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.
കാറ്റിന്റെ തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നു. മനുഷ്യന്റെ ചെവിക്ക് ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായ ശബ്ദമായി തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും, കൂടാതെ സിംഗിൾ ഫ്രീക്വൻസിയെയും ഹാർമോണിക്സിനെയും പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.
സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെയും ആനുകാലിക ശബ്ദത്തിന്റെയും സംയോജനത്തോടെയുള്ള ഒരു ശബ്ദം മനുഷ്യന്റെ ചെവി ഗ്രഹിക്കുന്നു, കൂടാതെ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യവും തടിയിൽ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നു. വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ വായിക്കുന്ന ഒരു സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി തോന്നുന്നതിന്റെ കാരണം ഇതാണ്.
എന്നിരുന്നാലും, ഒരു കൈകൊട്ടിയിൽ ആവർത്തനമില്ലാത്ത അപീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും വിവരിക്കാനും ഏകദേശം കണക്കാക്കാനും ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങൾ എന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി.
ഹീറ്റ് ഫ്ലോ, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ്, സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനം എന്നിവ പോലുള്ള തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു വിശകലന ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം. വിതരണം ചെയ്ത ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ അവയുടെ രൂപം മാറ്റാതെ തന്നെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പ്രചരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, അതിനാലാണ് തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യേണ്ടത്.
ബഹിരാകാശത്ത് എതിർദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന സൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഒരേ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ തരംഗങ്ങൾ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ ഒരു കുറിപ്പ് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ ഇത് കാണപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ തടസ്സപ്പെടുത്തുന്ന തരംഗങ്ങൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് പ്രതിഫലിക്കുന്നു. ചില ആവൃത്തികളിൽ സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ സംഭവിക്കുന്നു, അവയെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ ആവൃത്തികൾ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ അതിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികവും സ്ട്രിംഗിന്റെ ഓരോ യൂണിറ്റ് ദൈർഘ്യമുള്ള പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
സൈൻ, കോസൈൻ തരംഗങ്ങൾ
ഈ വിഭാഗത്തിൽ, സൈൻ, കോസൈൻ തരംഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ, ഒരു ഘട്ട ഷിഫ്റ്റ് എന്താണ്, ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിൽ നിന്ന് ഒരു സൈൻ തരംഗങ്ങൾ എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നിവയെക്കുറിച്ച് ഞാൻ ചർച്ച ചെയ്യും. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യവും ഞാൻ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യും.
സൈനും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
സൈൻ, കോസൈൻ തരംഗങ്ങൾ ആനുകാലികവും സുഗമവും തുടർച്ചയായതുമായ പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്, അവ ശബ്ദ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ പോലുള്ള നിരവധി പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ്, ഗണിതശാസ്ത്രം എന്നിവയിലും അവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സൈനും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളും തമ്മിലുള്ള പ്രധാന വ്യത്യാസം, ഒരു സൈൻ തരംഗം പൂജ്യത്തിൽ ആരംഭിക്കുന്നു, അതേസമയം ഒരു കോസൈൻ തരംഗം ആരംഭിക്കുന്നത് π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റിലാണ്. സൈൻ തരംഗവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഒരു കോസൈൻ തരംഗത്തിന് ഒരു ഹെഡ് സ്റ്റാർട്ട് ഉണ്ടെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.
സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രധാനമാണ്, കാരണം അവ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുമ്പോൾ അവയുടെ തരംഗരൂപം നിലനിർത്തുന്നു. സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഈ പ്രോപ്പർട്ടിയാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തെ വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാക്കുന്നത്. ഇത് സൈൻ തരംഗങ്ങളെ ശബ്ദപരമായി അദ്വിതീയമാക്കുന്നു, കാരണം അവ ഒരൊറ്റ ആവൃത്തിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം.
ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും കോസൈൻ തരംഗങ്ങൾ പ്രധാനമാണ്, കാരണം അവ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ ഒരു നീരുറവയിൽ ഒരു പിണ്ഡത്തിന്റെ ചലനത്തെ വിവരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സമവാക്യം f = ആന്ദോളനങ്ങൾ/സമയം, ഇവിടെ f എന്നത് തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തിയും ω എന്നത് കോണീയ ആവൃത്തിയുമാണ്. ഈ സമവാക്യം ഏത് സ്ഥാനത്തും x, സമയം t എന്നിവയിൽ തരംഗത്തിന്റെ സ്ഥാനചലനം നൽകുന്നു.
രണ്ടോ അതിലധികമോ അളവുകളിൽ, ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ ഒരു യാത്രാ വിമാന തരംഗത്താൽ വിവരിക്കാം. തരംഗ നമ്പർ k എന്നത് തരംഗത്തിന്റെ ഒരു സ്വഭാവ പരാമീറ്ററാണ്, ഇത് കോണീയ ആവൃത്തി ω, തരംഗദൈർഘ്യം λ എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. രണ്ടോ അതിലധികമോ അളവുകളുള്ള ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സമവാക്യം തരംഗത്തിന്റെ സ്ഥാനചലനം നൽകുന്നു x, സമയം t.
ഒരു കുളത്തിൽ വീഴുന്ന കല്ല് സൃഷ്ടിക്കുന്നത് പോലെയുള്ള സങ്കീർണ്ണ തരംഗങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. സൈൻ തരംഗത്തിന് സമാനമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള തരംഗത്തെ അല്ലെങ്കിൽ ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് പോലെയുള്ള ഒരു കോസൈൻ തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ sinusoid എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗങ്ങളെയും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെയും ഒരു ഘട്ടം ഓഫ്‌സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാൻ sinusoidal എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
കാറ്റ് തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ കാണപ്പെടുന്നു. മനുഷ്യന്റെ ചെവിക്ക് ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായി ശബ്ദമുണ്ടാക്കുന്നതായി തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും, കൂടാതെ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യം തിരിച്ചറിയാനും കഴിയും. വ്യത്യസ്ത സൈൻ തരംഗങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപത്തിൽ കലാശിക്കുന്നു, ഇത് ശബ്ദത്തിന്റെ തടി മാറ്റുന്നു.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും വിവരിക്കാനും ഏകദേശമാക്കാനും ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങളെന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. ഹീറ്റ് ഫ്ലോ, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് തുടങ്ങിയ തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ശക്തമായ ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിലും സമയ ശ്രേണിയിലും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് ബഹിരാകാശത്ത് ഏത് ദിശയിലും പ്രചരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, കൂടാതെ വിപരീത ദിശകളിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ തരംഗങ്ങൾ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ ഒരു കുറിപ്പ് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ ഇത് സംഭവിക്കുന്നു, തിരമാലകൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് പ്രതിഫലിക്കുന്നതിനാൽ. സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ ചില ആവൃത്തികളിൽ സംഭവിക്കുന്നു, അവയെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ അതിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികമാണ്, കൂടാതെ ഒരു യൂണിറ്റ് നീളത്തിന് അതിന്റെ പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
എന്താണ് ഒരു ഘട്ട ഷിഫ്റ്റ്?
സമയത്തിലും സ്ഥലത്തും തുടർച്ചയായി തുടരുന്ന സുഗമമായ, ആവർത്തിച്ചുള്ള ആന്ദോളനമാണ് സൈൻ വേവ്. ത്രികോണമിതി സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വക്രമാണ് ഇത്, ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് മേഖലകളിലെ ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ, മറ്റ് തരംഗരൂപങ്ങൾ എന്നിവയെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ഇത് പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സാധാരണ ആവൃത്തി (f) എന്നത് ഒരു സെക്കൻഡിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെയോ ചക്രങ്ങളുടെയോ എണ്ണമാണ്, ഇത് ഹെർട്സിൽ (Hz) അളക്കുന്നു.
കോണീയ ആവൃത്തി (ω) എന്നത് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡിൽ ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ്, ഇത് ω = 2πf എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സാധാരണ ആവൃത്തിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. φ ന്റെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യം കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതേസമയം പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സെക്കൻഡിലെ ഒരു മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പലപ്പോഴും ശബ്ദ തരംഗങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു, കാരണം അവ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുമ്പോൾ അവയുടെ തരംഗരൂപം നിലനിർത്താൻ കഴിയും. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് വ്യത്യസ്ത സ്പേഷ്യൽ വേരിയബിളുകളെ ശബ്ദപരമായി വേർതിരിച്ചറിയാൻ സഹായിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, വേരിയബിൾ x ഒരു അളവിലുള്ള സ്ഥാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കൂടാതെ തരംഗ നമ്പർ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന സ്വഭാവ പാരാമീറ്റർ k യുടെ ദിശയിൽ വേവ് പ്രചരിപ്പിക്കുന്നു. കോണീയ തരംഗ സംഖ്യ കോണീയ ആവൃത്തിയും (ω) വ്യാപനത്തിന്റെ രേഖീയ വേഗതയും (ν) തമ്മിലുള്ള ആനുപാതികതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. λ = 2π/k എന്ന സമവാക്യത്താൽ തരംഗസംഖ്യ കോണീയ ആവൃത്തിയും തരംഗദൈർഘ്യവുമായി (λ) ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
ഒരു അളവിലുള്ള ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിനുള്ള സമവാക്യം y = A sin (ωt + φ) നൽകുന്നു, ഇവിടെ A എന്നത് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡും ω എന്നത് കോണീയ ആവൃത്തിയും t ആണ് സമയവും φ എന്നത് ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റുമാണ്. ഈ സമവാക്യം ഒരു തരംഗത്തിന്റെ സ്ഥാനചലനം നൽകുന്നതിന് x ഏത് സമയത്തും t ഒരു വരിയിൽ നൽകാം, ഉദാഹരണത്തിന്, y = A sin (kx – ωt + φ). രണ്ടോ അതിലധികമോ സ്പേഷ്യൽ അളവുകളിൽ ഒരു തരംഗത്തെ പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്.
സൈൻ തരംഗത്തിന് സമാനമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള ഒരു തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ sinusoid എന്ന പദം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. ഇതിൽ കോസൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു, അവയ്ക്ക് π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് ഉണ്ട്, അതായത് സൈൻ തരംഗങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അവയ്ക്ക് ഒരു ഹെഡ് സ്റ്റാർട്ട് ഉണ്ട്. സൈൻ തരംഗങ്ങളെയും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെയും ഒരു ഘട്ടം ഓഫ്‌സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാൻ സൈനുസോയ്ഡൽ എന്ന പദം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഒരു കോസൈൻ തരംഗത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നതിലൂടെ, ഒരു സൈൻ തരംഗവും ഒരു കോസൈൻ തരംഗവും തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധം ഒരു 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡലിൽ ഒരു വൃത്തം ഉപയോഗിച്ച് ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ കഴിയും. കാറ്റ് തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ ഒരേ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നതിനാൽ ഡൊമെയ്‌നുകൾ തമ്മിലുള്ള വിവർത്തനത്തിന് ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. സിംഗിൾ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായ ശബ്ദമായി തിരിച്ചറിയാൻ മനുഷ്യ ചെവിക്ക് കഴിയും, കൂടാതെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പലപ്പോഴും സിംഗിൾ ഫ്രീക്വൻസി ടോണുകളുടെ പ്രതിനിധാനമായി ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.
മൗലിക ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ, സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെയും മിശ്രിതമായാണ് മനുഷ്യ ചെവി ശബ്ദത്തെ കാണുന്നത് എന്നതിനാൽ, ശബ്ദത്തിലും ഹാർമോണിക്സ് പ്രധാനമാണ്. മൗലികതയ്‌ക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യം ഒരു ശബ്ദത്തിന്റെ ശബ്ദത്തിൽ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നു. വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ പ്ലേ ചെയ്യുന്ന സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി മുഴങ്ങാനുള്ള കാരണം ഇതാണ്. എന്നിരുന്നാലും, കൈകൊട്ടിയുണ്ടാക്കുന്ന ശബ്ദത്തിൽ അപീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതായത് അത് സൈൻ തരംഗങ്ങളാൽ നിർമ്മിതമല്ല.
ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ഫ്യൂറിയർ കണ്ടെത്തിയതുപോലെ, സിനോസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങളുടെ ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ആനുകാലിക ശബ്ദ തരംഗങ്ങളെ ഏകദേശം കണക്കാക്കാം. ഇതിൽ ചതുര തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു, അവ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഹീറ്റ് ഫ്ലോ, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ്, സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനം എന്നിവ പോലുള്ള തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു വിശകലന ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം.
വിതരണം ചെയ്ത ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ രൂപം മാറാതെ തന്നെ പ്രചരിപ്പിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് കഴിയും, കൂടാതെ തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യാൻ പലപ്പോഴും ആവശ്യമാണ്. സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് ബഹിരാകാശത്ത് രണ്ട് ദിശകളിലേക്ക് സഞ്ചരിക്കാൻ കഴിയും, അവ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നു. എതിർദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന രണ്ട് തരംഗങ്ങൾ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ ഒരു നോട്ട് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ ഇത് സമാനമാണ്, കാരണം തടസ്സപ്പെടുത്തുന്ന തരംഗങ്ങൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് പ്രതിഫലിക്കുന്നു. ചില ആവൃത്തികളിൽ സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ സംഭവിക്കുന്നു, അവയെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ ആവൃത്തികൾ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികമാണ്, കൂടാതെ സ്ട്രിംഗിന്റെ ഓരോ യൂണിറ്റ് ദൈർഘ്യത്തിന്റെ പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
ഒരു സൈൻ തരംഗം ഒരു കോസൈൻ തരംഗത്തിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
മിനുസമാർന്നതും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ പാറ്റേണിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന തുടർച്ചയായ തരംഗരൂപമാണ് സൈൻ വേവ്. ഇത് ഒരു ദ്വിമാന തലത്തിൽ ഗ്രാഫ് ചെയ്ത ഒരു ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനമാണ്, കൂടാതെ ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയിലെ അടിസ്ഥാന തരംഗരൂപമാണിത്. അതിന്റെ ആവൃത്തി, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണം, അതിന്റെ കോണീയ ആവൃത്തി, ഇത് സെക്കൻഡിൽ റേഡിയനുകളിൽ ഫംഗ്ഷന്റെ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ്. കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന നെഗറ്റീവ് മൂല്യവും സെക്കന്റുകൾക്കുള്ളിലെ മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന പോസിറ്റീവ് മൂല്യവും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ സമയബന്ധിതമായി മാറ്റാൻ കഴിയും.
ശബ്ദ തരംഗങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്, അവയെ പലപ്പോഴും sinusoids എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ അവ പ്രധാനമാണ്, കാരണം അവ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുമ്പോൾ അവയുടെ തരംഗരൂപം നിലനിർത്തുന്നു, ഒപ്പം ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനവുമാണ്, ഇത് അവയെ ശബ്ദപരമായി അദ്വിതീയമാക്കുന്നു. സ്പേഷ്യൽ വേരിയബിളുകൾ വിവരിക്കുന്നതിനും അവ ഉപയോഗിക്കുന്നു, തരംഗ സംഖ്യ കോണീയ ആവൃത്തിയും വ്യാപനത്തിന്റെ രേഖീയ വേഗതയും തമ്മിലുള്ള ആനുപാതികതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
വയർ പോലെയുള്ള ഒരു ഏകമാന തരംഗത്തെ വിവരിക്കുന്നതിനും സൈൻ വേവ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ദ്വിമാനങ്ങളിലേക്ക് സാമാന്യവൽക്കരിക്കുമ്പോൾ, സമവാക്യം സഞ്ചരിക്കുന്ന വിമാന തരംഗത്തെ വിവരിക്കുന്നു. തരംഗ സംഖ്യ ഒരു വെക്റ്റർ ആയി വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നു, രണ്ട് തരംഗങ്ങളുടെ ഡോട്ട് ഉൽപ്പന്നം ഒരു സങ്കീർണ്ണ തരംഗമാണ്.
ഒരു കുളത്തിൽ ഒരു കല്ല് വീഴുമ്പോൾ ജല തരംഗത്തിന്റെ ഉയരം വിവരിക്കുന്നതിനും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. സൈനസോയിഡ് എന്ന പദത്തെ വിവരിക്കാൻ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്, ഇത് ഒരു തരംഗത്തിന്റെ സ്വഭാവ സവിശേഷതകളെ വിവരിക്കുന്നു, സൈൻ, കോസൈൻ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവ ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഒരു സൈൻ വേവ് കോസൈൻ തരംഗത്തെ π/2 റേഡിയൻ അല്ലെങ്കിൽ ഹെഡ് സ്റ്റാർട്ട് കൊണ്ട് പിന്നിലാക്കുന്നു, അതിനാൽ കോസൈൻ ഫംഗ്ഷൻ സൈൻ ഫംഗ്‌ഷനെ നയിക്കുന്നു. സൈൻ, കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഫേസ് ഓഫ്‌സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാൻ sinusoidal എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഒരു കോസൈൻ തരംഗത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നത് 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡലിലെ ഒരു സർക്കിളുമായുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധമാണ്, ഇത് വിവർത്തന ഡൊമെയ്‌നുകളിൽ അതിന്റെ പ്രയോജനം ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. കാറ്റ് തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ ഈ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നു. മനുഷ്യ ചെവിക്ക് ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായ ശബ്ദമായും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഒറ്റ ആവൃത്തികളുടെയും അവയുടെ ഹാർമോണിക്സിന്റെയും പ്രതിനിധാനം തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. ആനുകാലിക ശബ്‌ദമുള്ള ഒരു സൈൻ തരംഗമായാണ് മനുഷ്യ ചെവി ശബ്ദത്തെ കാണുന്നത്, കൂടാതെ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യം അടിസ്ഥാനപരമായ കാരണങ്ങളാൽ തടിയിലെ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നു.
വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ പ്ലേ ചെയ്യുന്ന ഒരു നിശ്ചിത ആവൃത്തിയിലുള്ള സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി തോന്നുന്നതിന്റെ കാരണം ഇതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, കൈകൊട്ടലിന്റെ ശബ്ദത്തിൽ, ആനുകാലിക സൈൻ തരംഗങ്ങളേക്കാൾ, ആവർത്തിക്കാത്ത അപീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ചതുര തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഒരു ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെ വിവരിക്കാനും ഏകദേശമാക്കാനുമുള്ള ലളിതമായ നിർമ്മാണ ഘടകമാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങൾ എന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. ഹീറ്റ് ഫ്ലോ, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ്, സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനം എന്നിവ പോലുള്ള തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ശക്തമായ ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം. തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യാൻ ആവശ്യമായ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടഡ് ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളിലൂടെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന രൂപത്തിലും വ്യാപിക്കും. ബഹിരാകാശത്ത് എതിർദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന സൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഒരേ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അവ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ ഒരു കുറിപ്പ് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ ഇത് നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു, കാരണം തടസ്സപ്പെടുത്തുന്ന തരംഗങ്ങൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് പ്രതിഫലിക്കുന്നു. സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ ചില ആവൃത്തികളിൽ സംഭവിക്കുന്നു, അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അവ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികവും സ്ട്രിംഗിന്റെ ഓരോ യൂണിറ്റ് നീളമുള്ള പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
ഒരു സൈൻ തരംഗം എങ്ങനെ മുഴങ്ങുന്നു?
സൈൻ തരംഗങ്ങളെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ മുമ്പ് കേട്ടിട്ടുണ്ടെന്ന് എനിക്ക് ഉറപ്പുണ്ട്, എന്നാൽ അവ എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമോ? ഈ വിഭാഗത്തിൽ, സൈൻ തരംഗങ്ങൾ സംഗീതത്തിന്റെ ശബ്ദത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നുവെന്നും അദ്വിതീയ ടിംബ്രറുകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ അവ ഹാർമോണിക്‌സുമായി എങ്ങനെ ഇടപഴകുന്നുവെന്നും ഞങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യും. സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും തരംഗ പ്രചരണത്തിലും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നതിനെക്കുറിച്ചും ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യും. ഈ വിഭാഗത്തിന്റെ അവസാനത്തോടെ, സൈൻ തരംഗങ്ങളെക്കുറിച്ചും അവ ശബ്ദത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നുവെന്നും നിങ്ങൾക്ക് നന്നായി മനസ്സിലാക്കാനാകും.
ഒരു സൈൻ വേവ് എങ്ങനെ മുഴങ്ങുന്നു?
ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ, ഒരു നീരുറവയിലെ ഒരു പിണ്ഡത്തിന്റെ ചലനം എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ നിരവധി പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളിൽ കാണപ്പെടുന്ന തുടർച്ചയായ, സുഗമമായ, ആവർത്തിച്ചുള്ള ആന്ദോളനമാണ് സൈൻ വേവ്. ഇത് ത്രികോണമിതി സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ഗണിത വക്രമാണ്, ഇത് പലപ്പോഴും ഒരു തരംഗരൂപമായി ഗ്രാഫ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു.
ഒരു സൈൻ തരംഗം എങ്ങനെ മുഴങ്ങുന്നു? ഒരു സൈൻ വേവ് ഒരു തുടർച്ചയായ തരംഗമാണ്, അതായത് തരംഗരൂപത്തിൽ അതിന് ഇടവേളകളില്ല. ഒരു ആവൃത്തിയോ ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണമോ ഉള്ള സുഗമവും ആനുകാലികവുമായ പ്രവർത്തനമാണിത്. അതിന്റെ കോണീയ ആവൃത്തി അല്ലെങ്കിൽ റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡിൽ ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക്, ω എന്ന ചിഹ്നത്താൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഒരു നെഗറ്റീവ് മൂല്യം കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതേസമയം പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സെക്കൻഡിലെ മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി അളക്കുന്നത് ഹെർട്സിൽ (Hz) ആണ്, ഇത് സെക്കന്റിലെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്. ഒരു സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ വിവരിക്കുന്ന ശബ്ദ തരംഗമാണ് സൈൻ വേവ്, f(t) = A sin (ωt + φ), ഇവിടെ A എന്നത് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡും ω എന്നത് കോണീയ ആവൃത്തിയും φ എന്നത് ഫേസ് ഷിഫ്റ്റുമാണ്. π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് തരംഗത്തിന് ഒരു തുടക്കം നൽകുന്നു, അതിനാൽ ഇതിനെ പലപ്പോഴും കോസൈൻ ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ തരംഗ സ്വഭാവസവിശേഷതകളും ഒരു ഘട്ടം ഓഫ്‌സെറ്റുള്ള ഒരു കോസൈൻ തരംഗവും വിവരിക്കാൻ "സിനസോയിഡ്" എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് കൊണ്ട് സൈൻ തരംഗത്തിന് പിന്നിൽ നിൽക്കുന്ന കോസൈൻ തരംഗമാണ് ഇത് ചിത്രീകരിക്കുന്നത്. സൈൻ, കോസൈൻ തരംഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഈ അടിസ്ഥാന ബന്ധത്തെ ഒരു 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡലിൽ ഒരു വൃത്തം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഇത് ഡൊമെയ്‌നുകൾ തമ്മിലുള്ള വിവർത്തനത്തിന്റെ പ്രയോജനം ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു.
കാറ്റ് തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നു. സിംഗിൾ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായി ശബ്ദിക്കുന്നതായി തിരിച്ചറിയാൻ മനുഷ്യ ചെവിക്ക് കഴിയും, കൂടാതെ സിംഗിൾ ഫ്രീക്വൻസി ഹാർമോണിക്സിന്റെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ സംഗീത കുറിപ്പുകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യം ശബ്ദത്തിന്റെ തടിയിൽ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നു. വ്യത്യസ്ത വാദ്യോപകരണങ്ങളിൽ ഒരേ മ്യൂസിക്കൽ നോട്ട് വ്യത്യസ്തമായി മുഴങ്ങാനുള്ള കാരണം ഇതാണ്.
എന്നിരുന്നാലും, മനുഷ്യ കൈകൾ പുറപ്പെടുവിക്കുന്ന ശബ്ദം സൈൻ തരംഗങ്ങൾ മാത്രമല്ല, അതിൽ അപീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അപീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങൾ ആവർത്തിക്കാത്തവയാണ്, അവയ്ക്ക് പാറ്റേൺ ഇല്ല, അതേസമയം സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ആനുകാലികമാണ്. ചതുര തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും വിവരിക്കാനും ഏകദേശമാക്കാനുമുള്ള ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങളെന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. താപ പ്രവാഹം പോലുള്ള തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ശക്തമായ ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിലും ഇത് പതിവായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
വിതരണം ചെയ്ത ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളിലൂടെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന രൂപങ്ങളിൽ പ്രചരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, കൂടാതെ തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യാൻ അവ ആവശ്യമാണ്. ബഹിരാകാശത്ത് എതിർദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന സൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഒരേ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഈ തരംഗങ്ങൾ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു ചരടിൽ ഒരു നോട്ട് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ സംഭവിക്കുന്നത് പോലെയാണ് ഇത്; തടസ്സപ്പെടുത്തുന്ന തരംഗങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു, ഈ തരംഗങ്ങൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് പ്രതിഫലിക്കുമ്പോൾ, ചില ആവൃത്തികളിൽ സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ സംഭവിക്കുന്നു, അവയെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ അനുരണന ആവൃത്തികൾ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ അതിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികമാണ്, കൂടാതെ ഒരു യൂണിറ്റ് നീളത്തിന് അതിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
ശബ്ദത്തിൽ ഹാർമോണിക്സിന്റെ പങ്ക് എന്താണ്?
ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയുടെ പല മേഖലകളിലും കാണപ്പെടുന്ന തുടർച്ചയായ, സുഗമമായ, ആവർത്തിച്ചുള്ള ആന്ദോളനമാണ് സൈൻ വേവ്. ഇത് ഒരു തരം തുടർച്ചയായ തരംഗമാണ്, ഇത് ഒരു ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനത്താൽ വിവരിക്കപ്പെടുന്നു, സാധാരണയായി ഒരു സൈൻ അല്ലെങ്കിൽ കോസൈൻ, ഒരു ഗ്രാഫ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് മേഖലകളിൽ ഇത് സംഭവിക്കുന്നു.
ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സാധാരണ ആവൃത്തി അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണം, കോണീയ ആവൃത്തി ω പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഇത് 2πf ന് തുല്യമാണ്, ഇവിടെ f എന്നത് ഹെർട്സിലെ ആവൃത്തിയാണ്. φ ന്റെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യം സെക്കന്റുകളിലെ കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതേസമയം പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സെക്കൻഡിലെ മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
ശബ്ദ തരംഗങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്, കാരണം അവ ശബ്ദ തരംഗത്തിന്റെ ഏറ്റവും അടിസ്ഥാന രൂപമാണ്. അവയെ ഒരു സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ വഴി വിവരിക്കുന്നു, f = A sin (ωt + φ), ഇവിടെ A എന്നത് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്, ω എന്നത് കോണീയ ആവൃത്തി, t എന്നത് സമയം, φ എന്നത് ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് ആണ്. π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് തരംഗത്തിന് ഒരു തല തുടക്കം നൽകുന്നു, അതിനാൽ ഇത് ഒരു കോസൈൻ ഫംഗ്ഷൻ ആണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു, അത് സൈൻ ഫംഗ്‌ഷനെ നയിക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗങ്ങളെയും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെയും ഒരു ഘട്ടം ഓഫ്‌സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാൻ "സൈനുസോയ്ഡൽ" എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഇത് ചിത്രീകരിക്കുന്നത്, ഒരു വൃത്തവും 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡലും തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധമാണ് കോസൈൻ തരംഗങ്ങൾ, ഇത് മറ്റ് ഡൊമെയ്‌നുകളിലേക്കുള്ള വിവർത്തനത്തിൽ അതിന്റെ പ്രയോജനം ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. കാറ്റ് തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ ഈ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നു.
മനുഷ്യന്റെ ചെവിക്ക് ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായി ശബ്‌ദമുള്ളതായി തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും, കൂടാതെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പലപ്പോഴും സിംഗിൾ ഫ്രീക്വൻസി ഹാർമോണിക്സിന്റെ പ്രതിനിധാനങ്ങളായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. മനുഷ്യ ചെവി ശബ്ദത്തെ സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെയും ഹാർമോണിക്സിന്റെയും സംയോജനമായി കാണുന്നു, വ്യത്യസ്ത സൈൻ തരംഗങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിലൂടെ വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപവും ടിംബ്രിലെ മാറ്റങ്ങളും ഉണ്ടാകുന്നു. അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യം തടിയിൽ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നു. വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ ഒരേ ആവൃത്തിയിലുള്ള ഒരു സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി തോന്നുന്നതിന്റെ കാരണം ഇതാണ്.
എന്നിരുന്നാലും, സൈൻ തരംഗങ്ങളും ഹാർമോണിക്സും മാത്രമല്ല ശബ്ദം നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, കാരണം കൈകൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ശബ്ദത്തിൽ അപീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അപീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങൾ ആനുകാലികമല്ലാത്തതും ആവർത്തിക്കാത്ത പാറ്റേണുള്ളതുമാണ്. ചതുര തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും വിവരിക്കാനും ഏകദേശമാക്കാനും ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങൾ എന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. താപ പ്രവാഹം പോലുള്ള തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം, ഇത് സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിലും പതിവായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
വിതരണം ചെയ്ത ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളിലൂടെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് രൂപം മാറാൻ കഴിയും, കൂടാതെ തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യാൻ അവ ആവശ്യമാണ്. ബഹിരാകാശത്ത് എതിർദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന സൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഒരേ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും, അവ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ ഒരു കുറിപ്പ് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ സംഭവിക്കുന്നത് ഇതാണ്: തടസ്സപ്പെടുത്തുന്ന തരംഗങ്ങൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് പ്രതിഫലിക്കുന്നു, കൂടാതെ ചില ആവൃത്തികളിൽ സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ സംഭവിക്കുന്നു, അവയെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ അനുരണന ആവൃത്തികൾ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ അതിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികമാണ്, കൂടാതെ സ്ട്രിംഗിന്റെ യൂണിറ്റ് ദൈർഘ്യത്തിന് പിണ്ഡത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
ഒരു സൈൻ വേവ് ഒരു ശബ്ദത്തിന്റെ ടിംബ്രെയെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു?
ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയുടെ അടിസ്ഥാന ഘടകമായ തുടർച്ചയായ, സുഗമമായ, ആവർത്തിച്ചുള്ള ആന്ദോളനമാണ് സൈൻ വേവ്. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് ഫീൽഡുകൾ എന്നിവയിൽ സുഗമവും ആനുകാലികവുമായ പ്രവർത്തനമുള്ളതും സംഭവിക്കുന്നതുമായ തുടർച്ചയായ തരംഗമാണിത്. ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സാധാരണ ആവൃത്തി എന്നത് ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെയോ ചക്രങ്ങളുടെയോ എണ്ണമാണ്. ഇത് ω = 2πf കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഇവിടെ ω കോണീയ ആവൃത്തിയും f എന്നത് സാധാരണ ആവൃത്തിയുമാണ്. ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ് കോണീയ ആവൃത്തി, ഇത് സെക്കൻഡിൽ റേഡിയൻസിൽ അളക്കുന്നു. ω യുടെ പൂജ്യമല്ലാത്ത മൂല്യം മുഴുവൻ തരംഗരൂപത്തിലുള്ള സമയമാറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഇത് φ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. φ ന്റെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യം കാലതാമസത്തെയും പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സെക്കന്റുകളിലെ മുന്നേറ്റത്തെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
ശബ്ദ തരംഗങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്, ഇത് സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ f = sin(ωt) കൊണ്ടാണ് വിവരിക്കുന്നത്. സന്തുലിതാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു അൺഡാംഡ് സ്പ്രിംഗ്-മാസ് സിസ്റ്റത്തിലും ആന്ദോളനങ്ങൾ കാണപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രധാനമാണ്, കാരണം അവ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുമ്പോൾ അവയുടെ തരംഗ രൂപം നിലനിർത്തുന്നു. സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ ഈ സ്വഭാവം ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിൽ അതിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് ശബ്ദപരമായി അതുല്യമാക്കുന്നു.
ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ ഒരു സ്പേഷ്യൽ ഡൈമൻഷനിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുമ്പോൾ, സമവാക്യം t എന്ന സ്ഥാനത്ത് x എന്ന സ്ഥാനത്ത് തരംഗത്തിന്റെ സ്ഥാനചലനം നൽകുന്നു. ഒരൊറ്റ വരി ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു, ഇവിടെ x എന്ന ബിന്ദുവിലെ തരംഗത്തിന്റെ മൂല്യം സമവാക്യം നൽകുന്നു. ഒന്നിലധികം സ്പേഷ്യൽ അളവുകളിൽ, സമവാക്യം ഒരു യാത്രാ തലം തരംഗത്തെ വിവരിക്കുന്നു, ഇവിടെ സ്ഥാനം x ഒരു വെക്‌ടറും തരംഗ നമ്പർ k ഒരു വെക്‌ടറും ആണ്. രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെ ഡോട്ട് ഉൽപ്പന്നമായി ഇതിനെ വ്യാഖ്യാനിക്കാം.
ഒരു കല്ല് വീഴുമ്പോൾ കുളത്തിലെ ജല തരംഗങ്ങൾ പോലുള്ള സങ്കീർണ്ണ തരംഗങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. സൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും കോസൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള ഒരു തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ sinusoid എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗത്തെ നയിക്കുന്നതിനാൽ, π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് കോസൈൻ തരംഗത്തിന് ഒരു തല തുടക്കം നൽകുമെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. കോസൈൻ വേവ് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, സൈൻ തരംഗങ്ങളെയും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെയും ഒരു ഘട്ടം ഓഫ്‌സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാൻ sinusoidal എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സൈൻ, കോസൈൻ തരംഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഈ അടിസ്ഥാന ബന്ധം ഒരു 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡലിൽ ഒരു വൃത്തം ഉപയോഗിച്ച് ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ കഴിയും. കാറ്റിന്റെ തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നതിനാൽ, വ്യത്യസ്ത ഡൊമെയ്‌നുകൾ തമ്മിലുള്ള വിവർത്തനത്തിന് ഈ മാതൃക ഉപയോഗപ്രദമാണ്. മനുഷ്യ ചെവിക്ക് ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും, വ്യക്തവും ശുദ്ധവും. മനുഷ്യ ചെവിക്ക് ഗ്രഹിക്കാൻ കഴിയുന്ന സിംഗിൾ ഫ്രീക്വൻസി ഹാർമോണിക്സിന്റെ പ്രതിനിധാനം കൂടിയാണ് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ.
വ്യത്യസ്ത സൈൻ തരംഗങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപത്തിൽ കലാശിക്കുന്നു, ഇത് ശബ്ദത്തിന്റെ തടി മാറ്റുന്നു. അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യം തടിയിൽ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നു. വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ പ്ലേ ചെയ്യുന്ന ഒരു നിശ്ചിത ആവൃത്തിയിലുള്ള സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി തോന്നുന്നതിന്റെ കാരണം ഇതാണ്. ഹാൻഡ് ക്ലാപ്പ് ശബ്ദത്തിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങളേക്കാൾ അപീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, കാരണം ഇത് ഒരു ആനുകാലിക ശബ്ദമാണ്. ശബ്‌ദമുള്ളതായി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ആവർത്തനമില്ലാത്ത പാറ്റേൺ ഉള്ള, ആപെരിയോഡിക് ആയി ശബ്ദം വിശേഷിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും വിവരിക്കുന്നതിനും ഏകദേശിക്കുന്നതിനുമുള്ള ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങളെന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. ഹീറ്റ് ഫ്ലോ, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ്, സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനം എന്നിവ പോലെ തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു വിശകലന ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം. തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യാൻ ആവശ്യമായ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഡ് ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളിലെ രൂപങ്ങൾ മാറുന്നതിലൂടെയും സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് പ്രചരിക്കാം. ബഹിരാകാശത്ത് എതിർദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന സൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഒരേ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ തരംഗങ്ങൾ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ ഒരു നോട്ട് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ കാണുന്നതുപോലെ ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് നിന്ന് പ്രതിഫലിക്കുന്ന ഇടപെടൽ തരംഗങ്ങൾ ചില ആവൃത്തികളിൽ സംഭവിക്കുന്ന സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു, അവ അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ഈ അനുരണന ആവൃത്തികൾ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികവും സ്ട്രിംഗിന്റെ ഓരോ യൂണിറ്റ് നീളമുള്ള പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
അനലിറ്റിക്കൽ ടൂളുകളായി സൈൻ തരംഗങ്ങൾ
ഞാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങളെക്കുറിച്ചും സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ്, ടൈം സീരീസ് വിശകലനം, തരംഗ പ്രചരണം എന്നിവയിൽ അവ എങ്ങനെ വിശകലന ഉപകരണങ്ങളായി ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നതിനെക്കുറിച്ചും സംസാരിക്കാൻ പോകുന്നു. സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ ആന്ദോളനങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നുവെന്നും ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, മറ്റ് മേഖലകൾ എന്നിവയിൽ അവ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നും ഞങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യും. തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്നും ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിൽ അവ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്നും ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കും. അവസാനമായി, ശബ്ദം സൃഷ്ടിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നും അവ സംഗീതത്തിൽ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നും ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യും.
എന്താണ് സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ്?
സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും സമയ ശ്രേണി വിശകലനത്തിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു അടിസ്ഥാന ഉപകരണമാണ് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ. അവ ഒരു തരം തുടർച്ചയായ തരംഗരൂപമാണ്, ഒരൊറ്റ ആവൃത്തിയിലുള്ള സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ ആന്ദോളനത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്. ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ, ഒരു നീരുറവയിലെ പിണ്ഡത്തിന്റെ ചലനം എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ ഭൗതിക പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സിഗ്നലുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുകയും കൈകാര്യം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയയാണ് സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ്. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, ഓഡിയോ വീഡിയോ നിർമ്മാണം എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ മേഖലകളിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. സിഗ്നലുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനും പാറ്റേണുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനും അവയിൽ നിന്ന് വിവരങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനും സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് ടെക്നിക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ ശേഖരിച്ച ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയയാണ് ടൈം സീരീസ് വിശകലനം. ഡാറ്റയിലെ ട്രെൻഡുകളും പാറ്റേണുകളും തിരിച്ചറിയുന്നതിനും ഭാവി ഇവന്റുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രവചനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം, ധനകാര്യം, എഞ്ചിനീയറിംഗ് എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ മേഖലകളിൽ സമയ ശ്രേണി വിശകലനം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഒരു തരംഗം ഒരു മാധ്യമത്തിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയാണ് തരംഗ പ്രചരണം. തരംഗ സമവാക്യവും സൈൻ തരംഗ സമവാക്യവും ഉൾപ്പെടെ വിവിധ ഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇത് വിശകലനം ചെയ്യുന്നത്. ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ, മറ്റ് തരം തരംഗങ്ങൾ എന്നിവയുടെ സ്വഭാവം വിശകലനം ചെയ്യാൻ തരംഗ പ്രചരണം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
എന്താണ് സമയ ശ്രേണി വിശകലനം?
ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ മുതൽ പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ വരെയുള്ള വിവിധ ഭൗതിക പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രധാന ഉപകരണമാണ് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ. പാറ്റേണുകളും ട്രെൻഡുകളും തിരിച്ചറിയുന്നതിനായി, ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ ശേഖരിച്ച ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്ന ഒരു രീതിയാണ് ടൈം സീരീസ് വിശകലനം. കാലക്രമേണ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ പെരുമാറ്റം പഠിക്കാനും ഭാവിയിലെ പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ച് പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താനും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വിശകലനം ചെയ്യാൻ സമയ ശ്രേണി വിശകലനം ഉപയോഗിക്കാം. സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി, ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്, ഘട്ടം എന്നിവ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും കാലക്രമേണ തരംഗരൂപത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും ഇത് ഉപയോഗിക്കാം. ആനുകാലികങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ട്രെൻഡുകൾ പോലുള്ള തരംഗരൂപത്തിലുള്ള ഏതെങ്കിലും അടിസ്ഥാന പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയാനും ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.
കാലക്രമേണ സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയിലോ ഘട്ടത്തിലോ എന്തെങ്കിലും മാറ്റങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാനും സമയ ശ്രേണി വിശകലനം ഉപയോഗിക്കാം. പരിസ്ഥിതിയിലോ സിസ്റ്റത്തിലോ ഉള്ള മാറ്റങ്ങൾ പോലെ, തരംഗരൂപം മാറുന്നതിന് കാരണമായേക്കാവുന്ന സിസ്റ്റത്തിലെ ഏതെങ്കിലും മാറ്റങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.
ആനുകാലികങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ട്രെൻഡുകൾ പോലുള്ള തരംഗരൂപത്തിലുള്ള ഏതെങ്കിലും അടിസ്ഥാന പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും സമയ ശ്രേണി വിശകലനം ഉപയോഗിക്കാം. പരിസ്ഥിതിയിലോ സിസ്റ്റത്തിലോ ഉള്ള മാറ്റങ്ങൾ പോലുള്ള തരംഗരൂപം മാറുന്നതിന് കാരണമായേക്കാവുന്ന സിസ്റ്റത്തിലെ ഏതെങ്കിലും അടിസ്ഥാന പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.
കാലക്രമേണ സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തിയിൽ എന്തെങ്കിലും മാറ്റങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാനും സമയ ശ്രേണി വിശകലനം ഉപയോഗിക്കാം. പരിസ്ഥിതിയിലോ സിസ്റ്റത്തിലോ ഉള്ള മാറ്റങ്ങൾ പോലെ, തരംഗരൂപം മാറുന്നതിന് കാരണമായേക്കാവുന്ന സിസ്റ്റത്തിലെ ഏതെങ്കിലും മാറ്റങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.
ആനുകാലികങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ട്രെൻഡുകൾ പോലുള്ള തരംഗരൂപത്തിലുള്ള ഏതെങ്കിലും അടിസ്ഥാന പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും സമയ ശ്രേണി വിശകലനം ഉപയോഗിക്കാം. പരിസ്ഥിതിയിലോ സിസ്റ്റത്തിലോ ഉള്ള മാറ്റങ്ങൾ പോലുള്ള തരംഗരൂപം മാറുന്നതിന് കാരണമായേക്കാവുന്ന സിസ്റ്റത്തിലെ ഏതെങ്കിലും അടിസ്ഥാന പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.
ടൈം സീരീസ് വിശകലനം സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു ശക്തമായ ഉപകരണമാണ്, കാലക്രമേണ തരംഗരൂപത്തിലുള്ള പാറ്റേണുകളും ട്രെൻഡുകളും തിരിച്ചറിയാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം. പരിസ്ഥിതിയിലോ സിസ്റ്റത്തിലോ ഉള്ള മാറ്റങ്ങൾ പോലെയുള്ള തരംഗരൂപം മാറാൻ കാരണമായേക്കാവുന്ന സിസ്റ്റത്തിലെ ഏതെങ്കിലും അടിസ്ഥാന പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയാനും ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.
തരംഗ പ്രചരണം എങ്ങനെയാണ് വിശകലനം ചെയ്യുന്നത്?
തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന തുടർച്ചയായ തരംഗരൂപമാണ് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുന്ന സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ ആന്ദോളനമാണ് അവ. സൈൻ തരംഗങ്ങളെ അവയുടെ ആവൃത്തി (f), ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണം, അവയുടെ കോണീയ ആവൃത്തി (ω) എന്നിവയാണ് റേഡിയൻ യൂണിറ്റുകളിൽ ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റ് മാറുന്ന നിരക്ക്.
ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ, ഒരു നീരുറവയിലെ പിണ്ഡത്തിന്റെ ചലനം എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ വിവിധ പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഫൂറിയർ വിശകലനത്തിലും അവ പ്രധാനമാണ്, അത് അവയെ ശബ്ദപരമായി അദ്വിതീയമാക്കുന്നു. ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ ഒരു ഡയമൻഷനിൽ ഒരു വരിയിലൂടെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും, സമയത്തിലും സ്ഥലത്തിലും ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിൽ തരംഗത്തിന്റെ മൂല്യം. ഒന്നിലധികം അളവുകളിൽ, ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സമവാക്യം ഒരു യാത്രാ തലം തരംഗത്തെ വിവരിക്കുന്നു, ഒരു സ്ഥാനം (x), തരംഗ നമ്പർ (k), കോണീയ ആവൃത്തി (ω).
സൈൻ, കോസൈൻ തരംഗങ്ങളും അതുപോലെ തന്നെ π/2 റേഡിയൻ (ഒരു ഹെഡ് സ്റ്റാർട്ട്) ഫേസ് ഷിഫ്റ്റ് ഉള്ള ഏത് തരംഗരൂപങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്ന തരംഗരൂപമാണ് സിനുസോയിഡുകൾ. ഇത് സൈൻ, കോസൈൻ തരംഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് ഒരു 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡലിൽ ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ കഴിയും. വ്യത്യസ്ത ഡൊമെയ്‌നുകൾക്കിടയിൽ തരംഗരൂപങ്ങൾ വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന് ഈ മാതൃക ഉപയോഗപ്രദമാണ്.
കാറ്റ് തരംഗങ്ങളും ജല തരംഗങ്ങളും ഉൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങൾ കാണാം. മനുഷ്യന്റെ ചെവിക്ക് ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായി ശബ്‌ദമുള്ളതായി തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും, എന്നാൽ ശബ്ദം സാധാരണയായി ഹാർമോണിക്സ് എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഒന്നിലധികം സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്. അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യം ശബ്ദത്തിന്റെ തടിയിൽ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നു. വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ വായിക്കുന്ന ഒരു സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി തോന്നുന്നതിന്റെ കാരണം ഇതാണ്.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും വിവരിക്കാനും ഏകദേശമാക്കാനും ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങളെന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ശക്തമായ ഉപകരണമാണ്, ഇത് താപ പ്രവാഹത്തിലും സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും ഉപയോഗിക്കുന്നു. സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിലും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് ബഹിരാകാശത്ത് ഏത് ദിശയിലും പ്രചരിക്കാൻ കഴിയും, കൂടാതെ വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് സഞ്ചരിക്കുന്ന ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡും ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ തരംഗങ്ങൾ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് പ്രതിഫലിക്കുന്ന തരംഗങ്ങൾ കാരണം, ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ ഒരു നോട്ട് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്ന അതേ മാതൃകയാണിത്. സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ ചില ആവൃത്തികളിൽ സംഭവിക്കുന്നു, അവ അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു, അവ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ അതിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികമാണ്, കൂടാതെ ഒരു യൂണിറ്റ് നീളത്തിന് അതിന്റെ പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
സൈൻ വേവ് സ്പെക്ട്രം
സൈൻ വേവ് സ്പെക്ട്രം, അതിന്റെ ആവൃത്തി, തരംഗദൈർഘ്യം, വ്യത്യസ്ത ശബ്ദ ഇഫക്റ്റുകൾ സൃഷ്‌ടിക്കുന്നതിന് അത് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം എന്നിവയെ കുറിച്ചാണ് ഞാൻ ചർച്ച ചെയ്യാൻ പോകുന്നത്. സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ ആന്ദോളനത്തെ വിവരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര വക്രവും ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് ഫീൽഡുകൾ എന്നിവയിൽ ഇത് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നും ഞങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യും. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ സൈൻ തരംഗം എങ്ങനെ പ്രധാനമാണെന്നും ഫൂറിയർ വിശകലനത്തിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്നും നോക്കാം. അവസാനമായി, സൈൻ തരംഗത്തെ ശബ്ദത്തിൽ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നും അത് മനുഷ്യ ചെവിയിൽ എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കുന്നുവെന്നും ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യും.
ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി എന്താണ്?
സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ രീതിയിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന തുടർച്ചയായ തരംഗരൂപമാണ് സൈൻ വേവ്. ശബ്ദം, പ്രകാശം, വൈദ്യുത സിഗ്നലുകൾ എന്നിങ്ങനെയുള്ള നിരവധി ഭൗതികവും ഗണിതപരവുമായ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന ഘടകമാണിത്. ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ് സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി. ഇത് ഹെർട്സിൽ (Hz) അളക്കുന്നു, ഇത് സാധാരണയായി സെക്കൻഡിൽ സൈക്കിളുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ആവൃത്തിയും തരംഗദൈർഘ്യവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉയർന്ന ആവൃത്തി, തരംഗദൈർഘ്യം കുറയുന്നു എന്നതാണ്.
വൈബ്രറ്റോ, ട്രെമോലോ, കോറസ് എന്നിവയുൾപ്പെടെ വൈവിധ്യമാർന്ന ശബ്ദ ഇഫക്റ്റുകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത ആവൃത്തിയിലുള്ള ഒന്നിലധികം സൈൻ തരംഗങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച് സങ്കീർണ്ണമായ തരംഗരൂപങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് അഡിറ്റീവ് സിന്തസിസ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് പല തരത്തിലുള്ള ഓഡിയോ നിർമ്മാണത്തിലും ഉപയോഗിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ഫേസ് ഷിഫ്റ്റിംഗ്, ഫ്ലേംഗിംഗ്, ഫേസിംഗ് എന്നിങ്ങനെ വിവിധ ഇഫക്റ്റുകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം.
തരംഗ പ്രചരണവും താപ പ്രവാഹവും പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം പോലെയുള്ള സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിലും സമയ ശ്രേണി വിശകലനത്തിലും അവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ചുരുക്കത്തിൽ, സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ രീതിയിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന തുടർച്ചയായ തരംഗരൂപമാണ് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ. വൈവിധ്യമാർന്ന ശബ്ദ ഇഫക്റ്റുകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ അവ ഉപയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിലും ഉപയോഗിക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി എന്നത് ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്, ആവൃത്തിയും തരംഗദൈർഘ്യവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉയർന്ന ആവൃത്തി, തരംഗദൈർഘ്യം കുറയുന്നു എന്നതാണ്.
ആവൃത്തിയും തരംഗദൈർഘ്യവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്?
ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയുടെ പല മേഖലകളിലും കാണപ്പെടുന്ന തുടർച്ചയായ, സുഗമമായ, ആവർത്തിച്ചുള്ള ആന്ദോളനമാണ് സൈൻ വേവ്. ഇത് ത്രികോണമിതി സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഗ്രാഫിക്കായി ഒരു തരംഗരൂപമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗത്തിന് ഒരു ആവൃത്തിയുണ്ട്, ഇത് ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെയോ ചക്രങ്ങളുടെയോ എണ്ണമാണ്. ω കൊണ്ട് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന കോണീയ ആവൃത്തി, സെക്കൻഡിൽ റേഡിയൻസിൽ അളക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ്. മുഴുവൻ തരംഗരൂപവും ഒറ്റയടിക്ക് ദൃശ്യമാകില്ല, എന്നാൽ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് വഴി സമയം മാറ്റുന്നു, ഇത് സെക്കൻഡിൽ അളക്കുന്ന φ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു നെഗറ്റീവ് മൂല്യം കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സെക്കന്റുകൾക്കുള്ളിലെ മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി അളക്കുന്നത് ഹെർട്സിൽ (Hz) ആണ്, ഇത് ഒരു സെക്കൻഡിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.
സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പ്രധാന തരംഗരൂപമാണ്, കാരണം അതേ ആവൃത്തിയിലും അനിയന്ത്രിതമായ ഘട്ടത്തിലും വ്യാപ്തിയിലും ഉള്ള മറ്റൊരു സൈൻ തരംഗത്തിലേക്ക് ചേർക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ ആകൃതി നിലനിർത്തുന്നു. ഒരു ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തിന്റെ ഈ സ്വഭാവത്തെ സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഈ ഗുണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നത്. ഒരു സ്പേഷ്യൽ വേരിയബിൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഒരേയൊരു തരംഗരൂപമായതിനാൽ ഇത് ശബ്ദപരമായി അദ്വിതീയമാക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, x ഒരു വയർ വഴിയുള്ള സ്ഥാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഒരു നിശ്ചിത ആവൃത്തിയുടെയും തരംഗദൈർഘ്യത്തിന്റെയും ഒരു സൈൻ തരംഗം വയറിനൊപ്പം വ്യാപിക്കും. തരംഗത്തിന്റെ സ്വഭാവ പരാമീറ്റർ തരംഗ സംഖ്യ, k എന്നറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് കോണീയ തരംഗ സംഖ്യയാണ്, ഇത് കോണീയ ആവൃത്തി, ω, ലീനിയർ സ്പീഡ്, ν എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ആനുപാതികതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. λ = 2π/k എന്ന സമവാക്യത്താൽ തരംഗസംഖ്യ കോണീയ ആവൃത്തിയും തരംഗദൈർഘ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
ഒരു അളവിലുള്ള സൈൻ തരംഗത്തിനുള്ള സമവാക്യം y = A sin(ωt + φ) ആണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്, ഇവിടെ A എന്നത് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡും ω എന്നത് കോണീയ ആവൃത്തിയും t ആണ് സമയവും φ എന്നത് ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റുമാണ്. ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥാനത്ത് ഒരു തരംഗത്തിന്റെ സ്ഥാനചലനം നൽകാൻ ഈ സമവാക്യം സാമാന്യവൽക്കരിക്കാം, x, ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത്, t. ഒരൊറ്റ വരി ഉദാഹരണത്തിന്, തന്നിരിക്കുന്ന സ്ഥാനത്ത് തരംഗത്തിന്റെ മൂല്യം നൽകുന്നത് y = A sin(kx – ωt + φ), ഇവിടെ k എന്നത് തരംഗ സംഖ്യയാണ്. ഒന്നിലധികം സ്പേഷ്യൽ മാനങ്ങൾ പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു സമവാക്യം ആവശ്യമാണ്.
സൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും കോസൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള ഒരു തരംഗരൂപത്തെ വിവരിക്കാൻ sinusoid എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് സൈൻ തരംഗത്തിന് ഒരു തല തുടക്കം നൽകുമെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു, കാരണം സൈൻ തരംഗം കോസൈൻ തരംഗത്തെ ഈ അളവിൽ പിന്നിലാക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗങ്ങളെയും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെയും ഒരു ഘട്ടം ഓഫ്‌സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാൻ sinusoidal എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ചുവടെയുള്ള ഗ്രാഫിൽ ഇത് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇത് π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഘട്ടം മാറ്റമുള്ള ഒരു കോസൈൻ തരംഗത്തെ കാണിക്കുന്നു.
ഒരു സൈൻ തരംഗവും വൃത്തവും തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധം ഒരു 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ കഴിയും. കാറ്റിന്റെ തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ ഒരേ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നതിനാൽ, തരംഗരൂപത്തെ വ്യത്യസ്ത ഡൊമെയ്‌നുകളിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന് ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. മനുഷ്യന്റെ ചെവിക്ക് ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായി ശബ്‌ദമുള്ളതായി തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും, കൂടാതെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പലപ്പോഴും സിംഗിൾ ഫ്രീക്വൻസി ടോണുകളുടെ പ്രതിനിധാനമായി ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. മനുഷ്യന്റെ ചെവിക്ക് അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഹാർമോണിക്സും ഗ്രഹിക്കാൻ കഴിയുന്നതിനാൽ ശബ്ദത്തിലും ഹാർമോണിക്സ് ഉണ്ട്. വ്യത്യസ്ത സൈൻ തരംഗങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപത്തിൽ കലാശിക്കുന്നു, ഇത് ശബ്ദത്തിന്റെ തടി മാറ്റുന്നു. അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യമാണ് ടിംബ്രിലെ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നത്. വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ പ്ലേ ചെയ്ത ആവൃത്തിയിലുള്ള ഒരു സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി തോന്നുന്നതിന്റെ കാരണം ഇതാണ്.
കൈകൊട്ടി ശബ്ദത്തിൽ ആനുകാലികമല്ലാത്ത തരംഗങ്ങളായ അപെരിയോഡിക് തരംഗങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ആനുകാലികമാണ്, ആവർത്തനരഹിതമായ പാറ്റേൺ ഉള്ള ആപെരിയോഡിക് തരംഗങ്ങളാൽ ശബ്ദമായി കാണപ്പെടുന്ന ശബ്ദം. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും വിവരിക്കാനും ഏകദേശമാക്കാനും ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങളെന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. ഹീറ്റ് ഫ്ലോ, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ്, സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനം എന്നിവ പോലുള്ള തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ശക്തമായ ഒരു വിശകലന ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം. വിതരണം ചെയ്ത ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ രൂപങ്ങൾ മാറുന്നതിലൂടെ പ്രചരിപ്പിക്കാനും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. ബഹിരാകാശത്ത് രണ്ട് ദിശകളിലുള്ള തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിന് ഇത് ആവശ്യമാണ്, കാരണം ഒരേ വ്യാപ്തിയും വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് സഞ്ചരിക്കുന്ന ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങൾ ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കാൻ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യും. ചരടിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് തിരമാലകൾ പ്രതിഫലിക്കുന്നതിനാൽ, ഒരു ചരടിൽ ഒരു നോട്ട് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ കേൾക്കുന്നത് ഇതാണ്. സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ ചില ആവൃത്തികളിൽ സംഭവിക്കുന്നു, അവയെ സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ ആവൃത്തികൾ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികവും സ്ട്രിംഗിന്റെ ഓരോ യൂണിറ്റ് നീളമുള്ള പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
വ്യത്യസ്ത ശബ്ദ പ്രഭാവങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ സൈൻ വേവ് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം?
സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ രീതിയിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന തുടർച്ചയായ തരംഗരൂപമാണ് സൈൻ വേവ്. ഇത് ഏറ്റവും അടിസ്ഥാനപരമായ തരംഗരൂപങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്, ഇത് ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയുടെ പല മേഖലകളിലും ഉപയോഗിക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗങ്ങൾ അവയുടെ ആവൃത്തിയുടെ സവിശേഷതയാണ്, ഇത് ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെയോ ചക്രങ്ങളുടെയോ എണ്ണമാണ്. റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡിൽ ഫംഗ്ഷന്റെ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കായ കോണീയ ആവൃത്തി, സാധാരണ ആവൃത്തിയുമായി ω = 2πf എന്ന സമവാക്യം വഴി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
സൈൻ തരംഗങ്ങൾ സാധാരണയായി ശബ്ദ ഉൽപ്പാദനത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ വിവിധതരം ശബ്ദ ഇഫക്റ്റുകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാനും കഴിയും. വ്യത്യസ്ത ആവൃത്തികൾ, ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകൾ, ഘട്ടങ്ങൾ എന്നിവയുമായി വ്യത്യസ്ത സൈൻ തരംഗങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച്, വിശാലമായ ശബ്ദങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും. ഒരൊറ്റ ആവൃത്തിയിലുള്ള ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ "അടിസ്ഥാനം" എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് എല്ലാ സംഗീത കുറിപ്പുകളുടെയും അടിസ്ഥാനമാണ്. വ്യത്യസ്ത ആവൃത്തികളുള്ള ഒന്നിലധികം സൈൻ തരംഗങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ, അവ “ഹാർമോണിക്സ്” രൂപപ്പെടുത്തുന്നു, അവ ഉയർന്ന ആവൃത്തികളായ ശബ്ദത്തിന്റെ തീവ്രത കൂട്ടുന്നു. കൂടുതൽ ഹാർമോണിക്സ് ചേർക്കുന്നതിലൂടെ, ശബ്ദം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണവും രസകരവുമാക്കാൻ കഴിയും. കൂടാതെ, ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ഘട്ടം മാറ്റുന്നതിലൂടെ, വ്യത്യസ്ത ദിശകളിൽ നിന്ന് വരുന്നതുപോലെ ശബ്ദം ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയും.
ശബ്ദ തരംഗങ്ങളുടെ തീവ്രത അളക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങളും അക്കോസ്റ്റിക്സിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ വ്യാപ്തി അളക്കുന്നതിലൂടെ, ശബ്ദത്തിന്റെ തീവ്രത നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഒരു ശബ്ദത്തിന്റെ തീവ്രത അളക്കുന്നതിനോ ശബ്ദത്തിന്റെ ആവൃത്തി നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനോ ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.
ഉപസംഹാരമായി, ശാസ്ത്രത്തിന്റെയും എഞ്ചിനീയറിംഗിന്റെയും പല മേഖലകളിലും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഒരു പ്രധാന തരംഗരൂപമാണ്. വൈവിധ്യമാർന്ന ശബ്ദ ഇഫക്റ്റുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനും ശബ്ദ തരംഗങ്ങളുടെ തീവ്രത അളക്കുന്നതിനും അവ ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത ആവൃത്തികൾ, ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകൾ, ഘട്ടങ്ങൾ എന്നിവയുമായി വ്യത്യസ്ത സൈൻ തരംഗങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച്, വിശാലമായ ശബ്ദങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും.
ഒരു സൈൻ കർവ് ഒരു തരംഗത്തെ എങ്ങനെ വിവരിക്കും?
ഈ വിഭാഗത്തിൽ, ഒരു തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ ഒരു സൈൻ കർവ് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം, ഒരു സൈൻ കർവും ഒരു വിമാന തരംഗവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം, തരംഗ പാറ്റേണുകൾ ദൃശ്യവൽക്കരിക്കുന്നതിന് സൈൻ കർവ് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം എന്നിവയെക്കുറിച്ച് ഞാൻ ചർച്ച ചെയ്യും. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യവും ശബ്ദ തരംഗങ്ങളെയും മറ്റ് തരംഗരൂപങ്ങളെയും പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ അവ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നും ഞങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യും.
ഒരു സൈൻ കർവ് എങ്ങനെയാണ് ഒരു തരംഗത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്?
സൈൻ വേവ് എന്നത് സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ ആന്ദോളനമാണ്, അത് തുടർച്ചയായതും സൈൻ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ വിവരിക്കുന്ന ഒരു തരംഗരൂപവുമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് മേഖലകളിൽ കാണപ്പെടുന്ന സുഗമവും ആനുകാലികവുമായ തുടർച്ചയായ തരംഗമാണിത്. ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെയോ സൈക്കിളുകളുടെയോ എണ്ണമാണ് ഇത് ഒരു ആവൃത്തിയുടെ സവിശേഷത. കോണീയ ആവൃത്തി, ω, ഒരു സെക്കൻഡിൽ റേഡിയൻ യൂണിറ്റുകളിൽ ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റ് മാറുന്ന നിരക്കാണ്. ഒരു നോൺ-മുഴുവൻ തരംഗരൂപവും ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് വഴി സമയക്രമത്തിൽ മാറുന്നു, φ, ഇത് സെക്കൻഡിൽ അളക്കുന്നു. ഒരു നെഗറ്റീവ് മൂല്യം കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതേസമയം പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സെക്കൻഡിലെ മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
ഒരു ശബ്ദ തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ ഒരു സൈൻ തരംഗം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്, ഇത് സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ, f = A sin (ωt + φ) വഴി വിവരിക്കുന്നു. സന്തുലിതാവസ്ഥയിലുള്ള അൺഡംപ് ചെയ്യാത്ത സ്പ്രിംഗ്-മാസ് സിസ്റ്റത്തിലും ആന്ദോളനങ്ങൾ കാണപ്പെടുന്നു, സൈൻ തരംഗത്തിന് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രധാനമാണ്, കാരണം അതേ ആവൃത്തിയിലും അനിയന്ത്രിതമായ ഘട്ടത്തിലും വ്യാപ്തിയിലും മറ്റൊരു സൈൻ തരംഗത്തിലേക്ക് ചേർക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ തരംഗ രൂപം നിലനിർത്തുന്നു. ഈ ആനുകാലിക തരംഗരൂപ സ്വഭാവമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിൽ അതിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നത്, ഇത് ശബ്ദപരമായി അതുല്യമാക്കുന്നു.
ഒരു തരംഗം ഒരൊറ്റ മാനത്തിൽ പ്രചരിക്കുമ്പോൾ, സ്പേഷ്യൽ വേരിയബിൾ, x, തരംഗങ്ങൾ പ്രചരിക്കുന്ന സ്ഥാന മാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കൂടാതെ സ്വഭാവ പരാമീറ്ററായ കെയെ തരംഗ സംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കോണീയ തരംഗ സംഖ്യ, കോണീയ ആവൃത്തി, ω, ലീനിയർ സ്പീഡ്, ν എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ആനുപാതികതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. തരംഗസംഖ്യ കോണീയ ആവൃത്തിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, λ (ലാംഡ) തരംഗദൈർഘ്യവും f എന്നത് ആവൃത്തിയുമാണ്. v = λf എന്ന സമവാക്യം സൈൻ തരംഗത്തെ ഒരൊറ്റ മാനത്തിൽ നൽകുന്നു. ഒരു സ്ഥാനത്ത് തരംഗത്തിന്റെ സ്ഥാനചലനം നൽകുന്നതിന് ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സമവാക്യം നൽകിയിരിക്കുന്നു, x, ഒരു സമയത്ത്, t.
ഒരൊറ്റ വരി ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, ബഹിരാകാശത്തെ ഏത് ഘട്ടത്തിലും തരംഗത്തിന്റെ മൂല്യം x = A sin (kx – ωt + φ) എന്ന സമവാക്യം നൽകുന്നു. രണ്ട് സ്പേഷ്യൽ അളവുകൾക്കായി, സമവാക്യം ഒരു സഞ്ചരിക്കുന്ന വിമാന തരംഗത്തെ വിവരിക്കുന്നു. വെക്‌ടറുകളായി വ്യാഖ്യാനിക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് വെക്‌ടറുകളുടെ ഗുണനം ഒരു ഡോട്ട് ഉൽപ്പന്നമാണ്.
ഒരു കല്ല് വീഴുമ്പോൾ കുളത്തിലെ ജലതരംഗം പോലുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ തരംഗങ്ങൾക്ക്, സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും കോസൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും തരംഗ സ്വഭാവങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ sinusoid എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗത്തെ നയിക്കുന്നതിനാൽ, π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് കോസൈൻ തരംഗത്തിന് ഒരു തല തുടക്കം നൽകുമെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. സൈൻ തരംഗം കോസൈൻ തരംഗത്തെ പിന്നിലാക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗങ്ങളെയും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെയും ഒരു ഫേസ് ഓഫ്‌സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാൻ sinusoidal എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് രണ്ടും തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. രണ്ട് ഡൊമെയ്‌നുകൾക്കിടയിലുള്ള വിവർത്തനത്തിന്റെ പ്രയോജനം ദൃശ്യവൽക്കരിക്കുന്നതിന് ഒരു 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡലിലുള്ള ഒരു സർക്കിൾ ഉപയോഗിക്കാം.
കാറ്റ് തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിലും ഒരേ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നു. മനുഷ്യ ചെവിക്ക് ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായി ശബ്‌ദമുള്ളതായി തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും, കൂടാതെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഏക ആവൃത്തിയുടെയും ഹാർമോണിക്സിന്റെയും പ്രതിനിധാനങ്ങളാണ്. മൗലികമായ ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഗ്രഹിക്കാവുന്ന ഹാർമോണിക്സ് ഉള്ള ഒരു സൈൻ തരംഗമായാണ് മനുഷ്യ ചെവി ശബ്ദത്തെ കാണുന്നത്. വ്യത്യസ്ത സൈൻ തരംഗങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപത്തിൽ കലാശിക്കുന്നു, ഇത് ശബ്ദത്തിന്റെ തടി മാറ്റുന്നു. അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യം തടിയിൽ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നു. വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ പ്ലേ ചെയ്യുന്ന ഒരു നിശ്ചിത ആവൃത്തിയിലുള്ള സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി തോന്നുന്നതിന്റെ കാരണം ഇതാണ്.
ഹാൻഡ് ക്ലാപ്പ് ശബ്ദത്തിൽ അപീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവ ആനുകാലികമല്ലാത്തതും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ആനുകാലികവുമാണ്. ശബ്ദമായി കാണപ്പെടുന്ന ഒരു ശബ്ദം, ആവർത്തനമില്ലാത്ത പാറ്റേൺ ഉള്ള, അപീരിയോഡിക് ആയി വിശേഷിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. ചതുര തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഒരു ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെ വിവരിക്കാനും ഏകദേശമാക്കാനുമുള്ള ലളിതമായ നിർമ്മാണ ഘടകമാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങൾ എന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. താപ പ്രവാഹം പോലുള്ള തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു വിശകലന ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം, ഇത് സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിലും പതിവായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
വിതരണം ചെയ്ത ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളിലൂടെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് രൂപം മാറാൻ കഴിയും, തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യാൻ ഇത് ആവശ്യമാണ്. ബഹിരാകാശത്ത് എതിർദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന സൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഒരേ വ്യാപ്തിയും വിപരീത ദിശകളിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. രണ്ട് തരംഗങ്ങൾ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ ഒരു കുറിപ്പ് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ, തടസ്സപ്പെടുത്തുന്ന തരംഗങ്ങൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് പ്രതിഫലിക്കുന്നതുപോലെയാണിത്. ചില ആവൃത്തികളിൽ സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ സംഭവിക്കുന്നു, അവയെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ പറിച്ചെടുത്ത ഒരു നോട്ടിന്റെ രചിച്ച ശബ്ദം അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികവും സ്ട്രിംഗിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് നീളത്തിന്റെ പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
ഒരു സൈൻ വക്രവും ഒരു പ്ലെയിൻ തരംഗവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്?
തുടർച്ചയായ തരംഗരൂപത്തിന്റെ സുഗമമായ, ആവർത്തിച്ചുള്ള ആന്ദോളനമാണ് സൈൻ വേവ്. ഇത് സൈൻ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വക്രമാണ്, ഇത് പലപ്പോഴും മിനുസമാർന്നതും സിനുസോയ്ഡൽ വക്രമായി ഗ്രാഫ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് മേഖലകളിലെ പല മേഖലകളിലും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ കാണപ്പെടുന്നു.
ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ അതിന്റെ സാധാരണ ആവൃത്തി, ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെ അല്ലെങ്കിൽ സൈക്കിളുകളുടെ എണ്ണം എന്നിവയാണ് സവിശേഷത. ഇടവേള. കോണീയ ആവൃത്തി, ω, ഫംഗ്ഷന്റെ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ്, ഇത് സെക്കൻഡിൽ റേഡിയൻ യൂണിറ്റുകളിൽ അളക്കുന്നു. ωt സെക്കന്റുകളുടെ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ്, φ, സമയത്തിനനുസരിച്ച് ഒരു മുഴുവൻ അല്ലാത്ത തരംഗരൂപവും മാറുന്നു. ഒരു നെഗറ്റീവ് മൂല്യം കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതേസമയം പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സെക്കൻഡിലെ മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
ശബ്ദ തരംഗങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗവും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത് ഒരു സൈൻ ഫംഗ്ഷനാൽ വിവരിക്കപ്പെടുന്നു, f(t) = A sin(ωt + φ), ഇവിടെ A എന്നത് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് ആണ്, ω എന്നത് കോണീയ ആവൃത്തിയും φ എന്നത് ഫേസ് ഷിഫ്റ്റുമാണ്. സന്തുലിതാവസ്ഥയിലുള്ള അൺഡാംഡ് സ്പ്രിംഗ്-മാസ് സിസ്റ്റത്തിലും ആന്ദോളനങ്ങൾ കാണപ്പെടുന്നു.
സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രധാനമാണ്, കാരണം അവ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുമ്പോൾ അവയുടെ തരംഗരൂപം നിലനിർത്തുന്നു. സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഈ പ്രോപ്പർട്ടി, ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് സ്പേഷ്യൽ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ ശബ്ദപരമായി വേർതിരിച്ചറിയുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, x ഒരു അളവിലുള്ള സ്ഥാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഒരു തരംഗം തരംഗ നമ്പർ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു സ്വഭാവ പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് പ്രചരിപ്പിക്കുന്നു. കോണീയ തരംഗ സംഖ്യ, k, കോണീയ ആവൃത്തി, ω, പ്രചരണത്തിന്റെ രേഖീയ വേഗത, ν എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ആനുപാതികതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. തരംഗസംഖ്യ, k, λ = 2π/k എന്ന സമവാക്യം വഴി കോണീയ ആവൃത്തി, ω, തരംഗദൈർഘ്യം, λ എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
ഒരു അളവിലുള്ള സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സമവാക്യം നൽകിയിരിക്കുന്നത് y = A sin(ωt + φ) ആണ്. ഈ സമവാക്യം ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥാനത്ത് തരംഗത്തിന്റെ സ്ഥാനചലനം നൽകുന്നു, x, ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത്, t. ഒരൊറ്റ വരി ഉദാഹരണത്തിന്, തരംഗത്തിന്റെ മൂല്യം ഒരു വയർ ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, രണ്ട് സ്പേഷ്യൽ അളവുകളിൽ, സമവാക്യം ഒരു യാത്രാ തലം തരംഗത്തെ വിവരിക്കുന്നു. സ്ഥാനം, x, തരംഗസംഖ്യ, k എന്നിവ വെക്റ്ററുകളായി വ്യാഖ്യാനിക്കാം, രണ്ടിന്റെയും ഗുണനഫലം ഒരു ഡോട്ട് ഉൽപ്പന്നമാണ്.
ഒരു കല്ല് വീഴുമ്പോൾ കുളത്തിൽ കാണപ്പെടുന്നത് പോലെയുള്ള സങ്കീർണ്ണ തരംഗങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. ഒരു സൈൻ തരംഗത്തോട് സാമ്യമുള്ള തരംഗ സ്വഭാവങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ sinusoid എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു കോസൈൻ തരംഗം ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന് സമാനമാണ്, എന്നാൽ π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഹെഡ് സ്റ്റാർട്ട്. ഇത് സൈൻ തരംഗത്തെ കോസൈൻ തരംഗത്തെ പിന്നിലാക്കുന്നു. സൈൻ തരംഗങ്ങളെയും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെയും ഒരു ഘട്ടം ഓഫ്‌സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാൻ sinusoidal എന്ന പദം കൂട്ടായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഒരു കോസൈൻ തരംഗത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നത് ഒരു 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡലിലെ ഒരു സർക്കിളുമായുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധമാണ്, ഇത് ഡൊമെയ്‌നുകൾക്കിടയിലുള്ള വിവർത്തനത്തിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ പ്രയോജനം ദൃശ്യവത്കരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം. കാറ്റ് തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ ഈ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നു. മനുഷ്യ ചെവിക്ക് ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായി ശബ്‌ദമുള്ളതായി തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും, കൂടാതെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഏക ആവൃത്തിയുടെയും ഹാർമോണിക്സിന്റെയും പ്രതിനിധാനങ്ങളാണ്. അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഹാർമോണിക്സ് ഉള്ള ഒരു സൈൻ തരംഗമായാണ് മനുഷ്യ ചെവി ശബ്ദത്തെ കാണുന്നത്. ഇത് തടിയിൽ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നു. വ്യത്യസ്ത വാദ്യോപകരണങ്ങളിൽ വായിക്കുന്ന ഒരു മ്യൂസിക്കൽ നോട്ട് വ്യത്യസ്തമായി തോന്നാൻ കാരണം, ശബ്ദത്തിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് പുറമേ അപീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നതാണ്. അപീരിയോഡിക് ശബ്ദം ശബ്ദമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ആവർത്തനമില്ലാത്ത പാറ്റേൺ ഉള്ളതാണ് ശബ്ദത്തിന്റെ സവിശേഷത.
ചതുര തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഒരു ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെ വിവരിക്കാനും ഏകദേശമാക്കാനുമുള്ള ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങൾ എന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. താപ പ്രവാഹം പോലുള്ള തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ശക്തമായ ഒരു വിശകലന ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം, ഇത് സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിലും പതിവായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. വിതരണം ചെയ്ത ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ രൂപം മാറാതെ തന്നെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പ്രചരിപ്പിക്കാനും കഴിയും. ബഹിരാകാശത്ത് രണ്ട് ദിശകളിലേക്ക് തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിന് ഇത് ആവശ്യമാണ്, ഒരേ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ വിപരീത ദിശകളിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു. ഈ തരംഗങ്ങൾ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ ഒരു കുറിപ്പ് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ ഇത് കാണപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ തടസ്സപ്പെടുത്തുന്ന തരംഗങ്ങൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് പ്രതിഫലിക്കുന്നു. സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ ചില ആവൃത്തികളിൽ സംഭവിക്കുന്നു, അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അവ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികവും സ്ട്രിംഗിന്റെ ഓരോ യൂണിറ്റ് നീളമുള്ള പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
തരംഗ പാറ്റേണുകൾ ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ സൈൻ കർവ് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം?
ഒരു ഗണിത വക്രതയാൽ വിവരിക്കപ്പെടുന്ന തുടർച്ചയായ, സുഗമമായ, ആവർത്തിച്ചുള്ള ആന്ദോളനമാണ് സൈൻ വേവ്. ഇത് ഒരു തരം തുടർച്ചയായ തരംഗമാണ്, ഇത് ഒരു തരംഗരൂപമായി ഗ്രാഫ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ത്രികോണമിതി സൈൻ ഫംഗ്ഷനാൽ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് മേഖലകളിൽ ഇത് സംഭവിക്കുന്നു.
സൈൻ തരംഗത്തിന് ഒരു സാധാരണ ആവൃത്തിയുണ്ട്, ഇത് ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെയോ ചക്രങ്ങളുടെയോ എണ്ണമാണ്. ഇത് കോണീയ ആവൃത്തി, ω പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഇത് 2πf ന് തുല്യമാണ്, ഇവിടെ f എന്നത് ഹെർട്സിലെ (Hz) ആവൃത്തിയാണ്. കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന നെഗറ്റീവ് മൂല്യവും സെക്കന്റുകൾക്കുള്ളിലെ മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന പോസിറ്റീവ് മൂല്യവും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ സമയബന്ധിതമായി മാറ്റാൻ കഴിയും.
ഒരു സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ വിവരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു ശബ്ദ തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ സൈൻ വേവ് പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി, f, ഒരു സെക്കൻഡിൽ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്. ഇത് സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ അൺഡംപ്ഡ് സ്പ്രിംഗ്-മാസ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആന്ദോളനത്തിന് സമാനമാണ്.
ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ സൈൻ തരംഗത്തിന് പ്രാധാന്യമുണ്ട്, കാരണം അതേ ആവൃത്തിയിലും അനിയന്ത്രിതമായ ഘട്ടത്തിലും വ്യാപ്തിയിലും ഉള്ള മറ്റൊരു സൈൻ തരംഗത്തിലേക്ക് ചേർക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ തരംഗ രൂപം നിലനിർത്തുന്നു. സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ഈ ഗുണം സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം എന്നറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് ഒരു ആനുകാലിക തരംഗ രൂപ സ്വഭാവമാണ്. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് വിവിധ സ്പേഷ്യൽ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ ശബ്ദപരമായി വേർതിരിച്ചറിയാൻ സാധ്യമാക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന്, x എന്നത് തരംഗം പ്രചരിക്കുന്ന സ്ഥാന മാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, തരംഗ സംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന k എന്ന സ്വഭാവ പാരാമീറ്റർ, കോണീയ ആവൃത്തി, ω, പ്രചരണത്തിന്റെ രേഖീയ വേഗത, ν എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ആനുപാതികതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. λ = 2π/k എന്ന സമവാക്യത്താൽ തരംഗസംഖ്യ കോണീയ ആവൃത്തിയും തരംഗദൈർഘ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
ഒരൊറ്റ മാനത്തിലുള്ള സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സമവാക്യം നൽകിയിരിക്കുന്നത് y = A sin (ωt + φ), ഇവിടെ A എന്നത് വ്യാപ്തിയും ω എന്നത് കോണീയ ആവൃത്തിയും t ആണ് സമയവും φ എന്നത് ഘട്ടം മാറ്റവുമാണ്. ഒരൊറ്റ വരി ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഏത് പോയിന്റിലും x ഏത് സമയത്തും t എന്ന തരംഗത്തിന്റെ മൂല്യം y = A sin (kx – ωt + φ) ആണ് നൽകുന്നത്.
ഒന്നിലധികം സ്പേഷ്യൽ അളവുകളിൽ, ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സമവാക്യം നൽകുന്നത് y = A sin (kx – ωt + φ), ഇവിടെ A എന്നത് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്, k എന്നത് തരംഗ സംഖ്യ, x എന്നത് സ്ഥാനം, ω എന്നത് കോണീയ ആവൃത്തി, t. സമയമാണ്, φ എന്നത് ഘട്ടം മാറ്റമാണ്. ഈ സമവാക്യം ഒരു യാത്രാ വിമാന തരംഗത്തെ വിവരിക്കുന്നു.
സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ പ്രയോജനം ഫിസിക്കൽ ഡൊമെയ്‌നുകളിലെ വിവർത്തനത്തിൽ മാത്രം ഒതുങ്ങുന്നില്ല. കാറ്റ് തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിലും ഒരേ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നു. മനുഷ്യന്റെ ചെവിക്ക് ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായി ശബ്‌ദമുള്ളതായി തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും, കൂടാതെ സിംഗിൾ ഫ്രീക്വൻസി ഹാർമോണിക്‌സിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.
അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്ന ശബ്ദവും മനുഷ്യ ചെവിക്ക് തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ ഈ അനുരണന ആവൃത്തികൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികവും സ്ട്രിംഗിന്റെ ഓരോ യൂണിറ്റ് നീളമുള്ള പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
ചുരുക്കത്തിൽ, സൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും കോസൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള ഒരു തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ sinusoid എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന് π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് ഉണ്ടെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു, ഇത് ഒരു ഹെഡ് സ്റ്റാർട്ടിന് തുല്യമാണ്, അതേസമയം ഒരു കോസൈൻ തരംഗം സൈൻ തരംഗത്തെ നയിക്കുമെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. സൈൻ തരംഗങ്ങളെയും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെയും ഒരു ഘട്ടം ഓഫ്‌സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാൻ sinusoidal എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഫിസിക്കൽ ഡൊമെയ്‌നുകളിൽ വിവർത്തനത്തിൽ സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ പ്രയോജനം ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡലിലെ ഒരു വൃത്തത്തിലെ അടിസ്ഥാന ബന്ധമായ കോസൈൻ തരംഗമാണ് ഇത് ചിത്രീകരിക്കുന്നത്.
സൈൻ തരംഗങ്ങളും ഘട്ടവും
ഈ വിഭാഗത്തിൽ, സൈൻ തരംഗങ്ങളും ഘട്ടവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഞാൻ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യും. ഘട്ടം ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നുവെന്നും വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ അത് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്നും ഞാൻ ചർച്ച ചെയ്യും. വിവിധ ആപ്ലിക്കേഷനുകളിൽ ഘട്ടം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് വ്യക്തമാക്കുന്നതിന് ഞാൻ ചില ഉദാഹരണങ്ങളും നൽകും.
ഒരു സൈൻ തരംഗവും ഘട്ടവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്?
ഒരു സൈൻ വേവ് എന്നത് തുടർച്ചയായതും ഒറ്റ ആവൃത്തിയുള്ളതുമായ സുഗമമായ, ആവർത്തിച്ചുള്ള ആന്ദോളനമാണ്. ഇത് ത്രികോണമിതി സൈൻ ഫംഗ്ഷനാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വക്രമാണ്, പലപ്പോഴും ഒരു ഗ്രാഫ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയുടെ പല മേഖലകളിലും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ കാണപ്പെടുന്നു.
സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി എന്നത് ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെയോ ചക്രങ്ങളുടെയോ എണ്ണമാണ്, ഇതിനെ ഗ്രീക്ക് അക്ഷരമായ ω (ഒമേഗ) സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ് കോണീയ ആവൃത്തി, ഇത് സെക്കൻഡിൽ റേഡിയൻ യൂണിറ്റുകളിൽ അളക്കുന്നു. നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ φ (phi) ന്റെ ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റിനൊപ്പം, മുഴുവൻ അല്ലാത്ത തരംഗരൂപവും സമയത്തിനനുസരിച്ച് മാറിയതായി കാണപ്പെടാം. ഒരു നെഗറ്റീവ് മൂല്യം കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതേസമയം പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സെക്കൻഡിലെ മുന്നേറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി അളക്കുന്നത് ഹെർട്സിൽ (Hz) ആണ്.
ഒരു സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ വിവരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു ശബ്ദ തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ സൈൻ വേവ് പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, f = 1/T, ഇവിടെ T എന്നത് ആന്ദോളനത്തിന്റെ കാലഘട്ടമാണ്, f എന്നത് ആന്ദോളനത്തിന്റെ ആവൃത്തിയാണ്. ഇത് സന്തുലിതാവസ്ഥയിലെ ഒരു അൺഡാംഡ് സ്പ്രിംഗ്-മാസ് സിസ്റ്റത്തിന് സമാനമാണ്.
ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ സൈൻ തരംഗത്തിന് പ്രാധാന്യമുണ്ട്, കാരണം അതേ ആവൃത്തിയിലും അനിയന്ത്രിതമായ ഘട്ടത്തിലും വ്യാപ്തിയിലും ഉള്ള മറ്റൊരു സൈൻ തരംഗത്തിലേക്ക് ചേർക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ തരംഗ രൂപം നിലനിർത്തുന്നു. ആനുകാലികമായിരിക്കാനുള്ള ഈ പ്രോപ്പർട്ടി, ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിൽ അതിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ഒരു സ്വത്താണ്, ഇത് ശബ്ദപരമായി അതുല്യമാക്കുന്നു.
ഒരു തരംഗം ബഹിരാകാശത്ത് വ്യാപിക്കുമ്പോൾ, ഒരു സ്പേഷ്യൽ വേരിയബിൾ x ഒരു അളവിലുള്ള സ്ഥാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. തരംഗത്തിന് തരംഗ നമ്പർ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു സ്വഭാവ പാരാമീറ്റർ ഉണ്ട്, ഇത് കോണീയ ആവൃത്തിയും ν പ്രചരണത്തിന്റെ രേഖീയ വേഗതയും തമ്മിലുള്ള ആനുപാതികതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. λ = 2π/k എന്ന സമവാക്യത്താൽ തരംഗസംഖ്യ k കോണീയ ആവൃത്തി ω, തരംഗദൈർഘ്യം λ (ലാംഡ) എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. f ഫ്രീക്വൻസി, ലീനിയർ സ്പീഡ് v എന്നിവ v = λf എന്ന സമവാക്യത്താൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
ഒരു അളവിലുള്ള സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സമവാക്യം y = A sin(ωt + φ) ആണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്, ഇവിടെ A എന്നത് വ്യാപ്തിയും ω എന്നത് കോണീയ ആവൃത്തിയും t ആണ് സമയവും φ എന്നത് ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റുമാണ്. ഈ സമവാക്യം ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥാനത്ത് x, സമയം t എന്നിവയിൽ തരംഗത്തിന്റെ സ്ഥാനചലനം നൽകുന്നു. എല്ലാ x-നും y = A sin(ωt + φ) മൂല്യമുള്ള ഒരു ഒറ്റ വരി ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുന്നു.
ഒന്നിലധികം സ്പേഷ്യൽ അളവുകളിൽ, സഞ്ചരിക്കുന്ന വിമാന തരംഗത്തിനുള്ള സമവാക്യം y = A sin(kx – ωt + φ) ആണ് നൽകുന്നത്. ഈ സമവാക്യത്തെ സങ്കീർണ്ണമായ തലത്തിലെ രണ്ട് വെക്റ്ററുകളായി വ്യാഖ്യാനിക്കാം, രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെ ഗുണനഫലം ഡോട്ട് ഉൽപ്പന്നമാണ്.
ഒരു കല്ല് വീഴുമ്പോൾ കുളത്തിലെ ജല തരംഗങ്ങൾ പോലുള്ള സങ്കീർണ്ണ തരംഗങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. സൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും കോസൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള ഒരു തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ sinusoid എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് കോസൈൻ തരംഗത്തിന് ഒരു തുടക്കം നൽകുന്നു, ഇത് സൈൻ തരംഗത്തെ നയിക്കുമെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. ഇതിനർത്ഥം സൈൻ തരംഗം കോസൈൻ തരംഗത്തെ പിന്നിലാക്കുന്നു എന്നാണ്. സൈൻ തരംഗങ്ങളെയും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെയും ഒരുമിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാൻ സൈനുസോയ്ഡൽ എന്ന പദം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.
ഒരു കോസൈൻ തരംഗത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നതിലൂടെ, ഒരു സൈൻ തരംഗവും കോസൈൻ തരംഗവും തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധം ഒരു 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ കഴിയും. കാറ്റ് തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ സംഭവിക്കുന്ന തരംഗ മാതൃക വിവർത്തനം ചെയ്യാൻ ഈ മാതൃക ഉപയോഗപ്രദമാണ്.
മനുഷ്യ ചെവിക്ക് ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും, വ്യക്തവും ശുദ്ധവും. സിംഗിൾ ഫ്രീക്വൻസി ടോണുകളുടെയും ഹാർമോണിക്സിന്റെയും പ്രാതിനിധ്യമായും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. മനുഷ്യന്റെ ചെവി ഒരു ശബ്ദത്തെ സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ സംയോജനമായി കാണുന്നു, അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യവും തടിയിൽ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നു. വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ പ്ലേ ചെയ്യുന്ന ഒരേ ആവൃത്തിയിലുള്ള ഒരു സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി മുഴങ്ങാനുള്ള കാരണം ഇതാണ്.
എന്നിരുന്നാലും, ഒരു കൈകൊട്ടിൽ, ആനുകാലികമല്ലാത്തതും ആവർത്തനമില്ലാത്തതുമായ പാറ്റേൺ ഉള്ള ആപ്പീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും വിവരിക്കാനും ഏകദേശം കണക്കാക്കാനും ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങൾ എന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. താപ പ്രവാഹം പോലുള്ള തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ശക്തമായ ഒരു വിശകലന ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം, കൂടാതെ സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിലും ഇത് പതിവായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
വിതരണം ചെയ്ത ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളിലൂടെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് രൂപം മാറാൻ കഴിയും, കൂടാതെ തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യാൻ അവ ആവശ്യമാണ്. സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് ബഹിരാകാശത്ത് രണ്ട് ദിശകളിലേക്ക് സഞ്ചരിക്കാൻ കഴിയും, അവ ഒരേ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ വിപരീത ദിശകളിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു. ഈ തരംഗങ്ങൾ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. ഇത് ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ ഒരു നോട്ട് പറിച്ചെടുക്കുന്നതിന് സമാനമാണ്, അവിടെ തിരമാലകൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് പ്രതിഫലിക്കുന്നു. ചില ആവൃത്തികളിൽ സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ സംഭവിക്കുന്നു, അവയെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ ആവൃത്തികൾ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികമാണ്, കൂടാതെ സ്ട്രിംഗിന്റെ ഓരോ യൂണിറ്റ് ദൈർഘ്യത്തിന്റെ പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
ഘട്ടം ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു?
മിനുസമാർന്നതും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ ആന്ദോളനത്തിന്റെ സവിശേഷതയുള്ള തുടർച്ചയായ തരംഗരൂപമാണ് സൈൻ വേവ്. ഇത് ഒരു ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വക്രമാണ്, ഇത് ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് മേഖലകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെയോ ചക്രങ്ങളുടെയോ എണ്ണമാണ് സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സാധാരണ ആവൃത്തി, സാധാരണയായി സെക്കൻഡിൽ അളക്കുന്നു. ω കൊണ്ട് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന കോണീയ ആവൃത്തി, സാധാരണയായി റേഡിയനിൽ അളക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ്. ഒരു നോൺ-മുഴുവൻ തരംഗരൂപവും സമയത്തിൽ φ എന്ന അളവിൽ മാറ്റപ്പെട്ടതായി ദൃശ്യമാകുന്നു, ഇത് സെക്കൻഡിൽ അളക്കുന്നു. ആവൃത്തിയുടെ യൂണിറ്റ് ഹെർട്സ് (Hz) ആണ്, ഇത് സെക്കൻഡിൽ ഒരു ആന്ദോളനത്തിന് തുല്യമാണ്.
ഒരു ശബ്ദ തരംഗത്തെ വിവരിക്കാൻ ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് ഒരു സൈൻ ഫംഗ്ഷനാൽ വിവരിക്കപ്പെടുന്നു, f(t) = A sin (ωt + φ). ഇത്തരത്തിലുള്ള തരംഗരൂപം സന്തുലിതാവസ്ഥയിലുള്ള അൺഡാംഡ് സ്പ്രിംഗ്-മാസ് സിസ്റ്റത്തിലും കാണപ്പെടുന്നു. സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രധാനമാണ്, കാരണം അവ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുമ്പോൾ അവയുടെ തരംഗരൂപം നിലനിർത്തുന്നു, ഇത് സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഒരു ഗുണമാണ്. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഫൂറിയർ വിശകലനത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് ഒരു ശബ്ദത്തെ മറ്റൊന്നിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചറിയുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.
ഒരൊറ്റ ഡൈമൻഷനിൽ, ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ ഒരു വരി കൊണ്ട് പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വയറിലെ ഒരു തരംഗത്തിന്റെ മൂല്യം ഒരൊറ്റ വരിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഒന്നിലധികം സ്പേഷ്യൽ അളവുകൾക്കായി, കൂടുതൽ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഒരു സമവാക്യം ആവശ്യമാണ്. ഈ സമവാക്യം ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥാനത്ത് തരംഗത്തിന്റെ സ്ഥാനചലനം വിവരിക്കുന്നു, x, ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത്, t.
കല്ല് വീണതിന് ശേഷം കുളത്തിലെ ജലതരംഗം പോലുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ തരംഗത്തിന് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. സൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും കോസൈൻ തരംഗത്തിന്റെയും സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള ഒരു തരംഗരൂപത്തെ വിവരിക്കാൻ sinusoid എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. π/2 റേഡിയനുകളുടെ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് ഒരു ഹെഡ് സ്റ്റാർട്ടിന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ കോസൈൻ ഫംഗ്ഷൻ സൈൻ ഫംഗ്‌ഷനെ നയിക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ സൈൻ കോസൈനെ ലാഗ് ചെയ്യുന്നു എന്ന് പറയുന്നതിന് തുല്യമാണ്. സൈൻ തരംഗങ്ങളെയും കോസൈൻ തരംഗങ്ങളെയും ഒരു ഘട്ടം ഓഫ്‌സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാൻ sinusoidal എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഒരു കോസൈൻ തരംഗത്തെ ചിത്രീകരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു സൈൻ തരംഗവും കോസൈൻ തരംഗവും തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധം ഒരു 3D കോംപ്ലക്സ് പ്ലെയിൻ മോഡലിൽ ഒരു വൃത്തം ഉപയോഗിച്ച് ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ കഴിയും. കാറ്റ് തരംഗങ്ങൾ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ പ്രകൃതിയിൽ ഒരേ തരംഗ പാറ്റേൺ സംഭവിക്കുന്നതിനാൽ, വ്യത്യസ്ത ഡൊമെയ്‌നുകൾ തമ്മിലുള്ള വിവർത്തനത്തിന് ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.
മനുഷ്യന്റെ ചെവിക്ക് ഒറ്റ സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യക്തമായി ശബ്‌ദമുള്ളതായി തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും, കൂടാതെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പലപ്പോഴും സിംഗിൾ ഫ്രീക്വൻസികളെയും ഹാർമോണിക്സിനെയും പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുമ്പോൾ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തരംഗരൂപം മാറുന്നു, ഇത് ശബ്ദത്തിന്റെ ശബ്ദത്തെ മാറ്റുന്നു. അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിക്ക് പുറമേ ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സിന്റെ സാന്നിധ്യം തടിയിൽ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകുന്നു. വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങളിൽ വായിക്കുന്ന ഒരു സംഗീത കുറിപ്പ് വ്യത്യസ്തമായി തോന്നുന്നതിന്റെ കാരണം ഇതാണ്.
ഒരു ഹാൻഡ് ക്ലാപ്പ് ശബ്ദത്തിൽ ആനുകാലികമല്ലാത്ത, ആനുകാലികമല്ലാത്ത സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് വിരുദ്ധമായി അപീരിയോഡിക് തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള തരംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ആനുകാലിക തരംഗരൂപത്തെയും വിവരിക്കാനും ഏകദേശമാക്കാനും ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ലളിതമായ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളാണ് സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങളെന്ന് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ഫൂറിയർ കണ്ടെത്തി. താപ പ്രവാഹം പോലുള്ള തരംഗങ്ങളെ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ശക്തമായ ഒരു വിശകലന ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം, ഇത് സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിലും പതിവായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
വിതരണം ചെയ്ത രേഖീയ സംവിധാനങ്ങളിലൂടെ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ മാറുന്ന രൂപങ്ങളിൽ പ്രചരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും. തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യാൻ, ബഹിരാകാശത്ത് വിവിധ ദിശകളിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന സൈൻ തരംഗങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് ഒരേ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും ഉള്ള തരംഗങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് സഞ്ചരിക്കുന്നു. ഈ തരംഗങ്ങൾ സൂപ്പർപോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു ചരടിൽ ഒരു നോട്ട് പറിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന അതേ പാറ്റേൺ ഇതാണ്. സ്ട്രിംഗിന്റെ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് നിന്ന് പ്രതിഫലിക്കുന്ന ഇടപെടൽ തരംഗങ്ങൾ ചില ആവൃത്തികളിൽ സംഭവിക്കുന്ന സ്റ്റാൻഡിംഗ് തരംഗങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു, അവ അനുരണന ആവൃത്തികൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ഈ അനുരണന ആവൃത്തികൾ അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയും ഉയർന്ന ഹാർമോണിക്സും ചേർന്നതാണ്. ഒരു സ്ട്രിംഗിന്റെ അനുരണന ആവൃത്തികൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളത്തിന് ആനുപാതികവും സ്ട്രിംഗിന്റെ ഓരോ യൂണിറ്റ് നീളത്തിനും പിണ്ഡത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.
വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഘട്ടം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം?
സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ തുടർച്ചയായ തരംഗരൂപമാണ് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ, കൂടാതെ ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയിലെ വിവിധ പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം. അവ ഒരു ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ അവയെ ഒരു മിനുസമാർന്ന, ആനുകാലിക വക്രമായി ഗ്രാഫ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്. ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെയോ ചക്രങ്ങളുടെയോ എണ്ണമാണ് സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി, സാധാരണയായി ഹെർട്സിൽ (Hz) അളക്കുന്നു. കോണീയ ആവൃത്തി, ω, ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റ് മാറുന്ന നിരക്കാണ്, സെക്കൻഡിൽ റേഡിയൻസിൽ അളക്കുന്നു. ഒരു സൈൻ വേവ് സമയത്തിനനുസരിച്ച് ഷിഫ്റ്റ് ആയി പ്രത്യക്ഷപ്പെടാം, ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ്, φ, സെക്കൻഡിൽ അളക്കുന്നു. നെഗറ്റീവ് മൂല്യം കാലതാമസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതേസമയം പോസിറ്റീവ് മൂല്യം മുൻകൂർ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
ഘട്ടം ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ഒരു പ്രധാന സ്വത്താണ്, വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം. ഒരേ ആവൃത്തിയും അനിയന്ത്രിതമായ ഘട്ടവും വ്യാപ്തിയും ഉള്ള രണ്ട് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തരംഗരൂപം ഒരേ സ്വഭാവമുള്ള ഒരു ആനുകാലിക തരംഗമാണ്. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് ശബ്ദപരമായി തനതായ സിഗ്നലുകൾ തിരിച്ചറിയാനും വിശകലനം ചെയ്യാനും സാധ്യമാക്കുന്നു.
ഇനിപ്പറയുന്ന രീതികളിൽ വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഘട്ടം ഉപയോഗിക്കാം:
• സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ഘട്ടം മാറ്റുന്നതിലൂടെ, അത് മറ്റൊരു സമയത്ത് ആരംഭിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് ഒരു ഫേസ് ഷിഫ്റ്റ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു, വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.
• ഒരു അടിസ്ഥാന സൈൻ തരംഗത്തിലേക്ക് വ്യത്യസ്ത ആവൃത്തിയും ഘട്ടവുമുള്ള ഒരു സൈൻ തരംഗത്തെ ചേർക്കുന്നതിലൂടെ, സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു തരംഗരൂപം സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് ഒരു ഹാർമോണിക് എന്നറിയപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ പലതരം ശബ്ദങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.
• സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യത്യസ്ത ആവൃത്തികളും ഘട്ടങ്ങളും സംയോജിപ്പിച്ച്, ഒരു സ്റ്റാൻഡിംഗ് വേവ് പാറ്റേൺ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് ഒരു അനുരണന ആവൃത്തി എന്നറിയപ്പെടുന്നു, വ്യത്യസ്ത ശബ്ദങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.
• സൈൻ തരംഗങ്ങളെ വ്യത്യസ്ത ആവൃത്തികളും ഘട്ടങ്ങളും സംയോജിപ്പിച്ച് സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു തരംഗരൂപം സൃഷ്‌ടിക്കാനാകും. ഇത് ഒരു ഫ്യൂറിയർ വിശകലനം എന്നറിയപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.
വ്യത്യസ്ത തരംഗരൂപങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഘട്ടം ഉപയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ, വൈവിധ്യമാർന്ന ശബ്ദങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാനും തരംഗ പ്രചരണം വിശകലനം ചെയ്യാനും കഴിയും. ഇത് സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ ഒരു പ്രധാന സ്വത്താണ്, കൂടാതെ ശബ്ദശാസ്ത്രം, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ്, ഭൗതികശാസ്ത്രം എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ മേഖലകളിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
മാർക്കറ്റുകളിൽ ആരാണ് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത്?
ഒരു നിക്ഷേപകൻ എന്ന നിലയിൽ, സൈൻ തരംഗങ്ങളെക്കുറിച്ചും സാമ്പത്തിക വിപണിയിൽ അവയുടെ പങ്കിനെ കുറിച്ചും നിങ്ങൾ കേട്ടിട്ടുണ്ടെന്ന് എനിക്ക് ഉറപ്പുണ്ട്. ഈ ലേഖനത്തിൽ, സൈൻ തരംഗങ്ങൾ എന്താണെന്നും പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താൻ അവ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്നും സൈൻ തരംഗങ്ങളും സാങ്കേതിക വിശകലനവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധവും ഞാൻ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യും. ഈ ലേഖനത്തിന്റെ അവസാനത്തോടെ, വിപണിയിൽ നിങ്ങളുടെ നേട്ടത്തിനായി സൈൻ തരംഗങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് നന്നായി മനസ്സിലാക്കാനാകും.
സാമ്പത്തിക വിപണിയിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങളുടെ പങ്ക് എന്താണ്?
തുടർച്ചയായ തരംഗത്തിൽ സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ ആന്ദോളനങ്ങളെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു തരം ഗണിതശാസ്ത്ര വക്രമാണ് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ. അവ സിനുസോയ്ഡൽ തരംഗങ്ങൾ എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു, അവ ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് മേഖലകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. സാമ്പത്തിക വിപണികളിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പ്രധാനമാണ്, കാരണം അവ പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താനും ട്രെൻഡുകൾ വിശകലനം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കാം.
സാമ്പത്തിക വിപണികളിൽ, ട്രെൻഡുകൾ തിരിച്ചറിയാനും വിശകലനം ചെയ്യാനും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. പിന്തുണയും പ്രതിരോധ നിലകളും തിരിച്ചറിയുന്നതിനും അതുപോലെ തന്നെ എൻട്രി, എക്സിറ്റ് പോയിന്റുകൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും അവ ഉപയോഗിക്കാം. തലയും തോളും, ഇരട്ട മുകളിലും താഴെയും, മറ്റ് ചാർട്ട് പാറ്റേണുകൾ എന്നിവ പോലുള്ള പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയാനും വിശകലനം ചെയ്യാനും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം.
സാങ്കേതിക വിശകലനത്തിലും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. സാങ്കേതിക വിശകലനം എന്നത് സാമ്പത്തിക വിപണികളിലെ വില ചലനങ്ങളെയും പാറ്റേണുകളെയും കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ്. ട്രെൻഡുകൾ, പിന്തുണ, പ്രതിരോധ നിലകൾ, സാധ്യതയുള്ള എൻട്രി, എക്സിറ്റ് പോയിന്റുകൾ എന്നിവ തിരിച്ചറിയാൻ ടെക്നിക്കൽ അനലിസ്റ്റുകൾ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. തലയും തോളും, ഇരട്ട മുകളിലും താഴെയും, മറ്റ് ചാർട്ട് പാറ്റേണുകൾ എന്നിവ പോലുള്ള പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ അവർ സൈൻ തരംഗങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താൻ സൈൻ തരംഗങ്ങളും ഉപയോഗിക്കാം. പഴയതും നിലവിലുള്ളതുമായ ട്രെൻഡുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, സാങ്കേതിക വിശകലന വിദഗ്ധർക്ക് ഭാവിയിലെ വില ചലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പ്രവചിക്കാൻ കഴിയും. സൈൻ തരംഗങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, അവർക്ക് സാധ്യതയുള്ള എൻട്രി, എക്സിറ്റ് പോയിന്റുകൾ, അതുപോലെ തന്നെ സാധ്യമായ പിന്തുണ, പ്രതിരോധ നിലകൾ എന്നിവ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും.
സാമ്പത്തിക വിപണിയിലെ സാങ്കേതിക വിശകലന വിദഗ്ധർക്ക് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഒരു പ്രധാന ഉപകരണമാണ്. ട്രെൻഡുകൾ, പിന്തുണ, പ്രതിരോധ നിലകൾ, സാധ്യതയുള്ള എൻട്രി, എക്സിറ്റ് പോയിന്റുകൾ എന്നിവ തിരിച്ചറിയാനും വിശകലനം ചെയ്യാനും അവ ഉപയോഗിക്കാം. ഭാവിയിലെ വില ചലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താനും അവ ഉപയോഗിക്കാം. സൈൻ തരംഗങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, സാങ്കേതിക വിശകലന വിദഗ്ധർക്ക് വിപണിയെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ മനസ്സിലാക്കാനും കൂടുതൽ അറിവോടെയുള്ള തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാനും കഴിയും.
പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താൻ Sine Waves എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം?
ട്രെൻഡുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനും പ്രവചനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനും സാമ്പത്തിക വിപണികളിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അവ രണ്ട് പോയിന്റുകൾക്കിടയിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന തരംഗരൂപമാണ്, വിപണികളിലെ പാറ്റേണുകളും ട്രെൻഡുകളും തിരിച്ചറിയാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം. സാങ്കേതിക വിശകലനത്തിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഭാവിയിലെ വില ചലനങ്ങൾ പ്രവചിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം.
വിപണികളിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ചില വഴികൾ ഇതാ:
• പിന്തുണയും പ്രതിരോധ നിലകളും തിരിച്ചറിയൽ: വിപണികളിലെ പിന്തുണയും പ്രതിരോധ നിലകളും തിരിച്ചറിയാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ കൊടുമുടികളും തൊട്ടികളും നോക്കുന്നതിലൂടെ, വ്യാപാരികൾക്ക് വില പിന്തുണയോ പ്രതിരോധമോ കണ്ടെത്താവുന്ന പ്രദേശങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും.
• ട്രെൻഡ് റിവേഴ്‌സലുകൾ തിരിച്ചറിയൽ: സൈൻ വേവ് നോക്കുന്നതിലൂടെ, വ്യാപാരികൾക്ക് ട്രെൻഡ് റിവേഴ്‌സലുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. സൈൻ വേവ് ഒരു താഴോട്ട് പ്രവണത കാണിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, ട്രെൻഡ് റിവേഴ്‌സ് ആയേക്കാവുന്ന പിന്തുണയുടെ സാധ്യതയുള്ള മേഖലകൾ വ്യാപാരികൾക്ക് തിരയാനാകും.
• വില പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയൽ: വിപണികളിലെ വില പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. സൈൻ വേവ് നോക്കുന്നതിലൂടെ, വ്യാപാരികൾക്ക് പിന്തുണയുടെയും പ്രതിരോധത്തിന്റെയും സാധ്യതയുള്ള മേഖലകളും അതുപോലെ തന്നെ ട്രെൻഡ് റിവേഴ്സലുകളും തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും.
• പ്രവചനങ്ങൾ നടത്തുന്നു: സൈൻ വേവ് നോക്കി, വ്യാപാരികൾക്ക് ഭാവിയിലെ വില ചലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പ്രവചിക്കാൻ കഴിയും. സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ കൊടുമുടികളും തൊട്ടികളും നോക്കുന്നതിലൂടെ, വ്യാപാരികൾക്ക് പിന്തുണയുടെയും പ്രതിരോധത്തിന്റെയും സാധ്യതയുള്ള മേഖലകളും അതുപോലെ തന്നെ ട്രെൻഡ് റിവേഴ്സലുകളും തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും.
വിപണികളിൽ പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന വ്യാപാരികൾക്ക് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗപ്രദമായ ഒരു ഉപകരണമാണ്. സൈൻ വേവ് നോക്കുന്നതിലൂടെ, വ്യാപാരികൾക്ക് പിന്തുണയുടെയും പ്രതിരോധത്തിന്റെയും സാധ്യതയുള്ള മേഖലകളും അതുപോലെ തന്നെ ട്രെൻഡ് റിവേഴ്സലുകളും തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ, വ്യാപാരികൾക്ക് അവരുടെ ട്രേഡുകളെക്കുറിച്ച് അറിവുള്ള തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാനും വിജയസാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കാനും കഴിയും.
സൈൻ തരംഗങ്ങളും സാങ്കേതിക വിശകലനവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്?
വിലകളുടെ സ്വഭാവം വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനും ഭാവിയിലെ വില ചലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പ്രവചനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനും സാമ്പത്തിക വിപണികളിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ട്രെൻഡുകൾ, പിന്തുണ, പ്രതിരോധ നിലകൾ എന്നിവ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും സാധ്യതയുള്ള എൻട്രി, എക്സിറ്റ് പോയിന്റുകൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും സാങ്കേതിക വിശകലന വിദഗ്ധർ അവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഒരു തരം ആനുകാലിക തരംഗരൂപമാണ്, അതായത് അവ കാലക്രമേണ ആവർത്തിക്കുന്നു. അവയുടെ സുഗമമായ, ആവർത്തിച്ചുള്ള ആന്ദോളനം കൊണ്ട് സവിശേഷമാക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയിലെ വിവിധ പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഫിനാൻഷ്യൽ മാർക്കറ്റുകളിൽ, സൈൻ തരംഗങ്ങൾ വില ചലനങ്ങളിൽ ആവർത്തിക്കുന്ന പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സൈൻ തരംഗങ്ങളും സാങ്കേതിക വിശകലനവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം, വില ചലനങ്ങളിൽ ആവർത്തിക്കുന്ന പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാമെന്നതാണ്. ട്രെൻഡുകൾ, പിന്തുണ, പ്രതിരോധ നിലകൾ എന്നിവ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും സാധ്യതയുള്ള എൻട്രി, എക്സിറ്റ് പോയിന്റുകൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും സാങ്കേതിക വിശകലന വിദഗ്ധർ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഭാവിയിലെ വില ചലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താൻ സൈൻ തരംഗങ്ങളും ഉപയോഗിക്കാം. വിലകളുടെ മുൻകാല സ്വഭാവം വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, സാങ്കേതിക വിശകലന വിദഗ്ധർക്ക് ആവർത്തിക്കുന്ന പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയാനും ഭാവിയിലെ വില ചലനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താൻ ഈ പാറ്റേണുകൾ ഉപയോഗിക്കാനും കഴിയും.
വിപണികളിൽ സൈക്കിളുകൾ തിരിച്ചറിയാനും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. കാലക്രമേണ വിലകളുടെ സ്വഭാവം വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, സാങ്കേതിക വിശകലന വിദഗ്ധർക്ക് ആവർത്തിക്കുന്ന സൈക്കിളുകൾ തിരിച്ചറിയാനും ഭാവിയിലെ വില ചലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താൻ ഈ സൈക്കിളുകൾ ഉപയോഗിക്കാനും കഴിയും.
ചുരുക്കത്തിൽ, വിലകളുടെ സ്വഭാവം വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനും ഭാവിയിലെ വില ചലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പ്രവചനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനും സാമ്പത്തിക വിപണികളിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ട്രെൻഡുകൾ, പിന്തുണ, പ്രതിരോധ നിലകൾ എന്നിവ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും സാധ്യതയുള്ള എൻട്രി, എക്സിറ്റ് പോയിന്റുകൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും സാങ്കേതിക വിശകലന വിദഗ്ധർ അവ ഉപയോഗിക്കുന്നു. വിലകളുടെ മുൻകാല സ്വഭാവം വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെയും ആവർത്തിച്ചുള്ള പാറ്റേണുകളും സൈക്കിളുകളും തിരിച്ചറിയുന്നതിലൂടെയും ഭാവിയിലെ വില ചലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം.
വ്യത്യാസങ്ങൾ
സൈൻ വേവ് vs സിമുലേറ്റഡ് സൈൻ വേവ്
സൈൻ വേവ് vs സിമുലേറ്റഡ് സൈൻ വേവ്:
സൈൻ വേവ് എന്നത് ഒരു സിനുസോയ്ഡൽ പാറ്റേൺ പിന്തുടരുന്ന ഒരു തുടർച്ചയായ തരംഗരൂപമാണ്, ഇത് ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നിവയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ അനുകരിക്കാൻ പവർ ഇൻവെർട്ടർ സൃഷ്ടിച്ച കൃത്രിമ തരംഗരൂപമാണ് സിമുലേറ്റഡ് സൈൻ വേവ്.
• സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് ഒരൊറ്റ ആവൃത്തിയും ഘട്ടവുമുണ്ട്, അതേസമയം സിമുലേറ്റഡ് സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് ഒന്നിലധികം ആവൃത്തികളും ഘട്ടങ്ങളുമുണ്ട്.
• ശബ്ദ തരംഗങ്ങളെയും മറ്റ് ഊർജ്ജ രൂപങ്ങളെയും പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതേസമയം സിമുലേറ്റഡ് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ വൈദ്യുത ഉപകരണങ്ങളെ പവർ ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പ്രകൃതി സ്രോതസ്സുകളാൽ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു, അതേസമയം സിമുലേറ്റഡ് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പവർ ഇൻവെർട്ടറുകൾ വഴിയാണ് സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നത്.
• ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിൽ തരംഗ പ്രചരണത്തെക്കുറിച്ച് പഠിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതേസമയം സിമുലേറ്റഡ് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഇലക്ട്രിക്കൽ ഉപകരണങ്ങൾക്ക് ഊർജ്ജം പകരാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• ശബ്ദ തരംഗങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതേസമയം സിമുലേറ്റഡ് സൈൻ തരംഗങ്ങൾ വൈദ്യുത ഉപകരണങ്ങളെ പവർ ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സൈൻ തരംഗത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പതിവ് ചോദ്യങ്ങൾ
പ്രപഞ്ചം ഒരു സൈൻ തരംഗമാണോ?
ഇല്ല, പ്രപഞ്ചം ഒരു സൈൻ തരംഗമല്ല. സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ ആന്ദോളനത്തെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വക്രമാണ് സൈൻ വേവ്, ഇത് ഒരൊറ്റ ആവൃത്തിയിലുള്ള തുടർച്ചയായ തരംഗരൂപമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, പ്രപഞ്ചം സങ്കീർണ്ണവും ചലനാത്മകവുമായ ഒരു സംവിധാനമാണ്, അത് നിരന്തരം മാറുകയും വികസിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ദ്രവ്യം, ഊർജം, സ്ഥല-സമയങ്ങൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ ഘടകങ്ങൾ ചേർന്നതാണ് പ്രപഞ്ചം. ഈ ഘടകങ്ങൾ പല തരത്തിൽ പരസ്പരം ഇടപഴകുന്നു, ഗാലക്സികളുടെ രൂപീകരണം മുതൽ ജീവന്റെ പരിണാമം വരെ വിവിധ പ്രതിഭാസങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുന്നു. ഗണിത സമവാക്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഭൗതികശാസ്ത്ര നിയമങ്ങളാൽ പ്രപഞ്ചവും നിയന്ത്രിക്കപ്പെടുന്നു.
പ്രപഞ്ചം ഒരു സൈൻ തരംഗമല്ല, പക്ഷേ അതിൽ ധാരാളം സൈൻ തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ സൈൻ തരംഗങ്ങളാണ്, അവ പ്രപഞ്ചത്തിൽ ഉണ്ട്. പ്രകാശ തരംഗങ്ങളും സൈൻ തരംഗങ്ങളാണ്, അവ പ്രപഞ്ചത്തിൽ ഉണ്ട്. കൂടാതെ, പ്രപഞ്ചത്തിൽ വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങൾ, ഗുരുത്വാകർഷണ തരംഗങ്ങൾ, ക്വാണ്ടം തരംഗങ്ങൾ എന്നിങ്ങനെ നിരവധി തരം തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
പ്രോട്ടോണുകൾ, ന്യൂട്രോണുകൾ, ഇലക്‌ട്രോണുകൾ എന്നിങ്ങനെ വിവിധ കണങ്ങൾ ചേർന്നതാണ് പ്രപഞ്ചവും. ഈ കണികകൾ പലതരത്തിൽ പരസ്പരം ഇടപഴകുകയും, ആറ്റങ്ങളുടെ രൂപീകരണം മുതൽ നക്ഷത്രങ്ങളുടെ പരിണാമം വരെ വിവിധ പ്രതിഭാസങ്ങൾക്ക് കാരണമാവുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഉപസംഹാരമായി, പ്രപഞ്ചം ഒരു സൈൻ തരംഗമല്ല, പക്ഷേ അതിൽ ധാരാളം സൈൻ തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ, മറ്റ് തരം തരംഗങ്ങൾ എന്നിവയുടെ രൂപത്തിൽ ഉണ്ട്. പ്രപഞ്ചം വ്യത്യസ്തമായ പല കണങ്ങളാൽ നിർമ്മിതമാണ്, അത് പല തരത്തിൽ പരസ്പരം ഇടപഴകുകയും വിവിധ പ്രതിഭാസങ്ങൾക്ക് കാരണമാവുകയും ചെയ്യുന്നു.
പ്രധാനപ്പെട്ട ബന്ധങ്ങൾ
വ്യാപ്തി:
ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് പരമാവധി സ്ഥാനചലനമാണ് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്.
• മീറ്ററുകളോ അടിയോ പോലുള്ള ദൂരത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകളിലാണ് ഇത് അളക്കുന്നത്.
• ഉയർന്ന ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകൾക്ക് കൂടുതൽ ഊർജ്ജം ഉള്ള തരംഗത്തിന്റെ ഊർജ്ജവുമായി ഇത് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
• ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ വ്യാപ്തി അതിന്റെ ആവൃത്തിയുടെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് ആനുപാതികമാണ്.
• ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയും അതിന്റെ ഘട്ടവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, ഉയർന്ന ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകൾക്ക് വലിയ ഫേസ് ഷിഫ്റ്റ് ഉണ്ട്.
ആവൃത്തിയിലുള്ള പ്രതികരണം:
• ഇൻപുട്ടിന്റെ വ്യത്യസ്ത ആവൃത്തികളോട് ഒരു സിസ്റ്റം എങ്ങനെ പ്രതികരിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ അളവാണ് ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം.
• ഇത് സാധാരണയായി ഡെസിബെലുകളിൽ (dB) അളക്കുന്നു, ഇത് വ്യത്യസ്ത ആവൃത്തികളിൽ സിസ്റ്റത്തിന്റെ നേട്ടം അല്ലെങ്കിൽ ശോഷണത്തിന്റെ അളവാണ്.
• സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി പ്രതികരണം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അതിന്റെ വ്യാപ്തിയും ഘട്ടവുമാണ്.
• ഉയർന്ന ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുള്ള ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന് താഴ്ന്ന ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് ഉള്ളതിനേക്കാൾ ഉയർന്ന ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണമുണ്ടാകും.
• ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി പ്രതികരണത്തെയും അതിന്റെ ഘട്ടം ബാധിക്കുന്നു, ഉയർന്ന ഘട്ടങ്ങൾ ഉയർന്ന ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുന്നു.
സോടൂത്ത്:
• ഒരു സോടൂത്ത് വേവ് എന്നത് ഒരു തരം ആനുകാലിക തരംഗരൂപമാണ്, അത് മൂർച്ചയുള്ള ഉയർച്ചയും ക്രമാനുഗതമായ വീഴ്ചയും ഉണ്ട്.
• ഇത് പലപ്പോഴും ഓഡിയോ സിന്തസിസിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ ചില തരത്തിലുള്ള ഡിജിറ്റൽ സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• സോടൂത്ത് വേവ് ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന് സമാനമാണ്, അത് ഒരു ആനുകാലിക തരംഗരൂപമാണ്, എന്നാൽ ഇതിന് വ്യത്യസ്ത ആകൃതിയുണ്ട്.
• സോടൂത്ത് തരംഗത്തിന് മൂർച്ചയുള്ള ഉയർച്ചയും ക്രമാനുഗതമായ വീഴ്ചയും ഉണ്ട്, അതേസമയം സൈൻ തരംഗത്തിന് ക്രമാനുഗതമായ ഉയർച്ചയും ക്രമാനുഗതമായ വീഴ്ചയും ഉണ്ട്.
• സോടൂത്ത് തരംഗത്തിന് സൈൻ തരംഗത്തേക്കാൾ ഉയർന്ന ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണമുണ്ട്, കൂടുതൽ ആക്രമണാത്മക ശബ്ദം സൃഷ്ടിക്കാൻ ഇത് ഓഡിയോ സിന്തസിസിൽ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.
• ഫ്രീക്വൻസി മോഡുലേഷൻ, ഫേസ് മോഡുലേഷൻ തുടങ്ങിയ ചില തരം ഡിജിറ്റൽ സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗിലും സോടൂത്ത് വേവ് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
തീരുമാനം
ഭൗതികശാസ്ത്രം, ഗണിതശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ്, മറ്റ് പല മേഖലകളിലും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ ഒരു പ്രധാന ഭാഗമാണ്. സുഗമവും ആവർത്തിച്ചുള്ളതുമായ ആന്ദോളനമുള്ള തുടർച്ചയായ തരംഗമാണ് അവ, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ, മറ്റ് തരംഗരൂപങ്ങൾ എന്നിവയെ വിവരിക്കാൻ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഫ്യൂറിയർ വിശകലനത്തിലും സൈൻ തരംഗങ്ങൾ പ്രധാനമാണ്, ഇത് അവയെ ശബ്ദപരമായി അദ്വിതീയമാക്കുകയും സ്പേഷ്യൽ വേരിയബിളുകളിൽ ഉപയോഗിക്കാൻ അനുവദിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. സൈൻ തരംഗങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നത് തരംഗ പ്രചരണം, സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിംഗ്, സമയ ശ്രേണി വിശകലനം എന്നിവ നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും.
ഞാൻ ജൂസ്റ്റ് നസ്സെൽഡർ ആണ്, നീറയുടെ സ്ഥാപകനും ഉള്ളടക്ക വിപണനക്കാരനുമാണ്, അച്ഛൻ, എന്റെ അഭിനിവേശത്തിന്റെ ഹൃദയഭാഗത്ത് ഗിറ്റാർ ഉപയോഗിച്ച് പുതിയ ഉപകരണങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു, ഒപ്പം എന്റെ ടീമിനൊപ്പം, ഞാൻ 2020 മുതൽ ആഴത്തിലുള്ള ബ്ലോഗ് ലേഖനങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. റെക്കോർഡിംഗും ഗിറ്റാർ നുറുങ്ങുകളും ഉപയോഗിച്ച് വിശ്വസ്തരായ വായനക്കാരെ സഹായിക്കുന്നതിന്.
