Ko te ngaru hiko he ahua ngaru tonu e tukurua ana ia ia 2π irirangi, 360 nekehanga ranei, ka taea te whakamahi ki te whakatauira i nga ahuatanga taiao. Ko te ngaru o te ngaru e mohiotia ana ko te sinusoid.
Ko te kupu ngaru o te ngaru i ahu mai i te ngaru mahi pangarau, koinei te turanga o te ngaru. Ko te ngaru ngaru ko tetahi o nga ahua ngaru ngawari rawa atu ka whakamahia i roto i nga waahi maha.
I roto i tenei tuhinga, ka whakamaramatia e au he aha te ngaru sine me te aha i tino kaha ai.
He aha te ngaru hiko?
Ko te Ngaru Sinu he oscillation maeneene, tukurua i te ahua o te ngaru tonu. He ānau pāngarau e tautuhia ana i runga i te mahi pākoki sine, ā, ka whakaatu kauwhata hei ahua ngaru. He momo ngaru haere tonu e tohuhia ana e te mahi maeneene, i ia waa, ka kitea i roto i nga waahi maha o te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me te tukatuka tohu.
te auau o te ngaru hiko ko te maha o nga oscillations me nga huringa ka puta i roto i te waa kua whakaritea. Ko te auau koki, e tohuhia ana e te ω, ko te tere o te huringa o te tautohe taumahi, ka inehia ki nga waeine o nga irirangi mo ia hekona. Ko te uara kore-kore o te nekehanga wahanga, e tohuhia ana e te φ, e tohu ana i te nekehanga o te ahua ngaru katoa i roto i te waa, me te uara kino e tohu ana i te whakaroa, me te uara pai e tohu ana i te ahunga whakamua i roto i te hēkona. Ko te auau o te ngaru hiko ka ine ki te hertz (Hz).
Ka whakamahia te ngaru oro hei whakaahua i te ngaru oro, ka whakaahuahia e te mahi sine, f(t) = He hara (ωt + φ). Ka whakamahia hoki hei whakaahua i te punaha puna-papatipu kore i te taurite, he ahua ngaru nui i roto i te ahupūngao na te mea ka mau tonu tona ahua ngaru ina honoa atu ki tetahi atu ngaru o te ngaru he rite tonu te auau me te waahanga me te nui. Ko tenei taonga e mohiotia ana ko te maapono superposition, a he taonga ahua ngaru ia wa. Ko tenei huanga ka puta te hiranga o te tātaritanga Fourier, na te mea ka taea te wehewehe i tetahi taurangi mokowā, x, e tohu ana i te tuunga o te taha kotahi e hora ana te ngaru.
Ko te tawhā tohu o te ngaru e kiia ana ko te tau ngaru, k, ko te tau ngaru koki, ka tohu i te orite i waenga i te auau koki, ω, me te tere raina o te whakatö, ν. Ko te tau ngaru e hono ana ki te auau koki me te roangaru, λ, mā te whārite λ = 2π/k. Ko te whārite mo te ngaru hiko i roto i te taha kotahi ka hoatu e y = He hara (ωt + φ). He whārite whānui ake ka hoatu e y = He hara (kx – ωt + φ), e whakaatu ana i te displacement o te ngaru i te tūnga x i te wā t.
Ka taea hoki te whakaatu nga ngaru i roto i nga waahanga mokowā maha. Ko te whārite mo te ngaru rererangi haere ka hoatu e y = A hara (kx – ωt + φ). Ka taea te whakamaoritanga tenei ko te hua ira o nga vectors e rua, ka whakamahia hei whakaahua i nga ngaru uaua, penei i te ngaru wai i roto i te harotoroto ina taka te kohatu. Me nui ake nga wharite uaua ki te whakaahua i tetahi kupu sinusoid, e whakaatu ana i nga ahuatanga ngaru o nga ngaru hiko me te ngaru cosine me te nekehanga o te wahanga o te π/2 radians, e puta ai te ngaru cosine hei timatanga i runga i te ngaru sine. Ko te kupu sinusoidal e whakamahia ana ki te korero ngatahi ki nga ngaru ngongo me te ngaru cosine me te wahanga o te wehenga.
Ka kitea nga ngaru i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama. Ka taea e te taringa o te tangata te mohio ki nga ngaru ngongo kotahi e tangi ana, a ka whakamahia nga ngaru ngongo hei tohu i te auau kotahi me te orite. Ka rongo te taringa o te tangata i te oro he huinga ngaru ngaru me nga amplitude me nga iarere rereke, a ko te noho o nga oro teitei i tua atu i te auau taketake ka rerekee te timbre. Koinei te take he rereke te oro o te puoro puoro he rite te auau o te whakatangitangi i runga i nga taonga puoro.
Kei roto i te oro pakipaki ringa nga ngaru aperiodic, he ahua kore e tukurua, kaore hoki e whai i te tauira ngaru hiko. I kitea e te tohunga pangarau Wīwī a Joseph Fourier ko nga ngaru sinusoidal nga poraka hanga noa hei whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu tātari e whakamahia ana ki te ako i nga ngaru, penei i te rere o te wera, a he maha nga wa e whakamahia ana i roto i te tukatuka tohu me te tātari tatauranga o nga raupapa wa. Ka whakamahia nga ngaru hiko ki te toha me te whakarereke i te ahua i roto i nga punaha raina toha.
He aha te hitori o nga ngaru hiko?
He roa te hitori o te ngaru sine. I kitea tuatahitia e te tohunga pangarau Wīwī a Joseph Fourier i te tau 1822, nana i whakaatu ka taea te tohu ngaru ngaru o ia wa hei huinga ngaru. I whakahurihia e tenei kitenga te mara o te pangarau me te ahupūngao, kua whakamahia mai i tera wa.
• Ko te mahi a Fourier i whakawhanakehia ano e te tohunga pangarau Tiamana a Carl Friedrich Gauss i te tau 1833, nana i whakaatu ka taea te whakamahi ngaru sine ki te tohu i nga ahuatanga ngaru o ia wa.
• I te mutunga o te rau tau 19, ka whakamahia te ngaru hiko hei whakaahua i te whanonga o nga hiko hiko.
• I te timatanga o te rautau 20, i whakamahia te ngaru oro hei whakaahua i te whanonga o nga ngaru oro.
• I te tekau tau atu i 1950, i whakamahia te ngaru hiko hei whakaahua i te whanonga o nga ngaru marama.
• I te tekau tau atu i 1960, i whakamahia te ngaru irirangi hei whakaahua i te whanonga o nga ngaru irirangi.
• I te tekau tau atu i 1970, i whakamahia te ngaru hiko hei whakaahua i te whanonga o nga tohu mamati.
• I te tekau tau atu i 1980, i whakamahia te ngaru hiko hei whakaahua i te whanonga o nga ngaru hiko.
• I te tekau tau atu i 1990, i whakamahia te ngaru hiko hei whakaahua i te whanonga o nga punaha miihini quantum.
• I tenei ra, ka whakamahia te ngaru sine i roto i nga momo mara, tae atu ki te pangarau, te ahupūngao, te miihini, te tukatuka tohu, me etahi atu. He taputapu nui mo te mohio ki te whanonga o nga ngaru, ka whakamahia i roto i nga momo tono, mai i te tukatuka ororongo me te ataata ki te whakaahua rongoa me nga robotics.
Ngaru Hine Mathematics
Ka korero ahau mo nga ngaru hiko, he anau pangarau e whakaatu ana i te oscillation maeneene, tukurua. Ka titiro tatou ki te whakamaramatanga o nga ngaru sine, te hononga i waenga i te auau koki me te tau ngaru, me te aha te tātaritanga Fourier. Ka torotoro ano tatou me pehea te whakamahi i nga ngaru i roto i te ahupūngao, te miihini, me te tukatuka tohu.
He aha te Ngaru Wai?
Ko te ngaru o te ngaru he oscillation maeneene, tukurua, ka hanga he ngaru tonu. He ānau pāngarau, kua tautuhia e te mahi sinus trigonometric, a he maha nga wa ka kitea i roto i nga kauwhata me nga ahua ngaru. He momo ngaru haere tonu, ko te tikanga he mahi maenei, he mahi i ia wa ka puta i roto i te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me nga waahi tukatuka tohu.
He auau noa te ngaru o te ngaru, ko te maha o nga oscillations me nga huringa ka puta i roto i te waa kua whakaritea. Ka tohuhia tenei e te auau koki, ω, he rite ki te 2πf, ko te f ko te iarere i roto i te hertz (Hz). Ka taea hoki te nukuhia te ngaru i roto i te waa, me te uara kino e tohu ana mo te whakaroa me te uara pai hei tohu mo te ahu whakamua i roto i nga hēkona.
Ka whakamahia te ngaru oro ki te whakaahua i te ngaru oro, i te mea e whakaahuahia ana e te mahi oro. Ka whakamahia hoki hei tohu i te punaha puna-papatipu kore i te taurite. He ariā nui te ngaru i roto i te ahupūngao, i te mea ka mau tonu tona ahua ngaru ina taapiri atu ki tetahi atu ngaru hiko o te auau rite me te waahanga me te rahinga. Ko tenei taonga, e mohiotia ana ko te maataapono superposition, ko te aha te mea e arai ana ki te hiranga o te tātaritanga Fourier, na te mea ka taea te wehewehe i nga taurangi mokowā.
Ko te whārite mo te ngaru hiko i roto i te rahi kotahi ka hoatu e y = A hara (ωt + φ), ko A ko te kaha kaha, ko ω te auau koki, ko te t te wa, ko te φ te nekehanga wahanga. Mo te tauira raina kotahi, ki te kiia he waea te uara o te ngaru, ka hoatu te whārite mo te ngaru i roto i nga ine mokowā e rua e y = A hara (kx – ωt + φ), ko te k te ngaru. tau. Ka taea te whakamaoritanga ko te hua o nga vectors e rua, he hua ira.
Ko nga ngaru matatini, penei i nga mea i hangaia i te makanga o te kohatu ki roto i te harotoroto, me nui ake nga wharite uaua. Ka whakamahia te kupu sinusoid ki te whakaahua i te ngaru me nga ahuatanga o te ngaru sine me te ngaru cosine. Ko te nekehanga o te wahanga o te π/2 radians, he timatanga mahunga ranei, e kiia ana ka puta he ngaru cosine, e arahi ana i te ngaru hiko. Ko te kupu sinusoidal e whakamahia ana ki te korero ngatahi ki nga ngaru sine me nga ngaru cosine me te wahanga wehenga.
Ko te whakaatu i te ngaru cosine ka awhina ki te whakaatu i te hononga taketake i waenga i te porowhita me te tauira rererangi matatini 3D, ka taea te kite i te whaihua o nga ngaru i te whakamaoritanga i waenga i nga rohe. Ka puta tenei tauira ngaru i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama. Ka taea e te taringa tangata te mohio ki nga ngaru ngongo kotahi e tangi ana, a ka kitea hoki nga tohu ngaru o te ngaru kotahi.
Ko te taapiri o nga ngaru hiko rereke ka puta he momo ngaru rereke, ka huri i te timbre o te oro. Ko te noho mai o nga orooro teitei ake i tua atu i te auau taketake te take i rerekee ai te timbre. Koinei te take he rereke te oro o te puoro puoro e whakatangihia ana i runga i nga taonga puoro rereke.
Ka rongo te taringa o te tangata i te oro i te waa me te aperiodic. Ko te oro taima he ngaru ngaru, ko te oro aperiodic e kiia ana he haruru. Ko te haruru e kiia ana he aperiodic, na te mea he tauira kore-ruarua.
I kitea e te tohunga pangarau Wīwī a Joseph Fourier ko nga ngaru sinusoidal nga poraka hanga noa hei whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu tātari e whakamahia ana ki te ako i nga ngaru, penei i te rere o te wera me te tukatuka tohu, me te tātari tauanga o nga raupapa wa. Ka taea hoki e nga ngaru ngaru te toha ma te whakarereke i nga ahua i roto i nga punaha raina toha.
Ko nga ngaru hiko e haere ana i nga huarahi rereke i te waahi ka tohuhia e nga ngaru he rite te kaha kaha me te auau. Ina eke nga ngaru nei, ka hangaia he tauira ngaru tu, ka kitea i te wa e hutia ana te tuhipoka ki runga i te aho. Ko nga ngaru pokanoa ka whakaatahia mai i nga pito mutunga o te aho ka hanga ngaru tu, ka puta ki etahi iarere e kiia nei ko nga iarere resonant. Ko enei ko te auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere oro o te aho he orite ki tona roa, he orite ki te papatipu mo ia waeine roa o te aho.
He pehea te tautuhi i te Ngaru Hine?
Ko te ngaru o te ngaru he maeneene, he oscillation tukurua o te ahua ngaru tonu. Ka tautuhia ma te pangarau hei mahi pakoko, ka kauwhata hei sinusoid. He ariā nui te ngaru i roto i te ahupūngao, na te mea ka mau tonu te ahua ngaru ina taapiri atu ki etahi atu ngaru ngaru he rite tonu te auau me te rahinga o te wahanga. Ko tenei taonga e mohiotia ana ko te maataapono superposition, a ka arahi ki tona hiranga i roto i te tātaritanga Fourier.
Ka kitea nga ngaru i roto i nga waahi maha o te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me te tukatuka tohu. Ka tohuhia e te auau, te maha o nga oscillations, nga huringa ranei ka puta i roto i te waa. Ko te auau koki, ω, ko te tere o te huringa o te tautohe taumahi i roto i nga irirangi mo ia hekona. Ko te uara kore-kore o te φ, te nekehanga wahanga, e tohu ana i te nekehanga o te ngaru katoa i roto i te waa, me te uara toraro e tohu ana i te whakaroa, me te uara takatika hei tohu whakamua i roto i te hēkona.
I roto i te oro, ka whakaahuahia te ngaru hiko e te whārite f = ω/2π, ko te f ko te auau o nga ohooho, ko te ω te auau koki. E hāngai ana hoki tēnei whārite ki tētahi pūnaha puna-papatipu kore makuku i roto i te taurite. He mea nui ano nga ngaru oro i roto i te oro, na te mea ko enei anake te ngaru e kiia ana he auau kotahi e te taringa tangata. Ko te ngaru hiko kotahi he mea hanga i te auau taketake me nga orite teitei ake, e kiia ana he rite tonu te tuhipoka.
Ko te taapiri o nga ngaru hiko rereke ka puta he momo ngaru rereke, ka huri i te timbre o te oro. Ko te noho mai o nga orooro teitei ake i tua atu i te auau taketake te take i rerekee ai te timbre. Koinei te take he rereke te oro o te puoro puoro kotahi i whakatangihia i runga i nga taonga puoro rereke. Ko te pakipaki ringa, hei tauira, kei roto nga ngaru aperiodic, e kore e tukurua, i tua atu i nga ngaru sine.
I te timatanga o te rau tau 19, ka kitea e te tohunga pangarau Wīwī a Joseph Fourier ka taea te whakamahi ngaru sinusoidal hei para hangahanga ngawari ki te whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu tātari kaha e whakamahia ana ki te ako i nga ngaru i te rere o te wera me te tukatuka tohu, tae atu ki te tātari tatauranga o nga raupapa wa.
Ka taea e nga ngaru hara te toha ki tetahi huarahi i te waahi, ka tohuhia e nga ngaru he tiwerawera, he auau me te haere i nga huarahi rereke. Ina eke nga ngaru nei, ka hangaia he tauira ngaru tu. Ko te ahua ano tenei ka puta i te wa e hutia ana te tuhipoka i runga i te aho, me nga ngaru pokanoa ka whakaatahia ki nga pito mutunga o te aho. Ka puta nga ngaru tu ki etahi iarere, e kiia ana ko nga resonant resonant, he mea tito mai i te auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere haruru o te aho he orite ki tona roa, he orite ki te putake tapawha o tona papatipu mo ia waeine roa.
Hei whakarāpopototanga, ka whakamahia te kupu sinusoid ki te whakaahua i nga ahuatanga ngaru o nga ngaru sine me te ngaru cosine, me te nekehanga o te wahanga o te π/2 radians, ko te tikanga ko te ngaru cosine he timatanga mahunga, a kei muri te ngaru sine. Ko te kupu sinusoidal ka whakamahia ngatahi ki te korero ki nga ngaru sine me te ngaru cosine me te wahanga wehenga. Ka whakaatuhia tenei e te ngaru cosine i te ahua o runga. Ko tenei hononga taketake i waenga i te sine me te cosine ka kitea ma te whakamahi i te tauira rererangi matatini 3D, e whakaatu ana i te whaihua o te whakamaoritanga o enei ariā puta noa i nga waahi rereke. Ka puta te tauira ngaru i roto i te taiao, tae atu ki te hau, te oro, me te ngaru marama.
He aha te hononga i waenga i te auau koki me te tau ngaru?
Ko te ngaru hiko he ānau pāngarau e whakaahua ana i te ohooho maeneene, tukurua. He ngaru mau tonu, e mohiotia ana ko te ngaru sinusoidal, sinusoid ranei, a kua tautuhia i runga i te mahi o te sinusometric sinusometric. Ko te kauwhata o te ngaru ngaru e whakaatu ana i te ahua ngaru e oho ana i waenga i te uara teitei me te iti rawa.
Ko te auau koki, ω, ko te tere o te huringa o te tautohe taumahi, i inehia ki roto i nga irirangi mo ia hekona. Ko te uara kore-kore o te φ, te nekehanga wahanga, e tohu ana i te nekehanga o te ahua ngaru katoa i mua, whakamuri ranei i te waa. Ko te uara toraro he tohu mo te whakaroa, ko te uara pai he tohu whakamua i roto i nga hēkona. Ko te auau, f, ko te maha o nga ohooho, o nga huringa ranei ka puta i roto i te hekona kotahi, ka ine ki te hertz (Hz).
He mea nui te ngaru o te ngaru i roto i te ahupūngao na te mea ka mau tonu te ahua o te ngaru ina honoa atu ki tetahi atu ngaru hiko he rite tonu te auau me te wahanga me te nui o te ngaru. Ko tenei ahuatanga o nga ahuatanga ngaru o ia wa e mohiotia ana ko te maataapono superposition, a koinei te mea e arahi ana ki te hiranga o te tātaritanga Fourier. He mea ahurei tenei oro me te aha i whakamahia ai i roto i te taurangi mokowā x, e tohu ana i te tūnga ki te taha kotahi. Ka horahia te ngaru me te tawhā ahuatanga, k, e kiia ana ko te tau ngaru, te tau ngaru koki ranei, e tohu ana i te tauritenga i waenga i te auau koki, ω, me te tere raina o te whakatö, ν. Ko te tau ngaru, k, e hono ana ki te auau koki, ω, me te roangaru, λ, e te whārite λ = 2π/k.
Ko te whārite mo te ngaru hiko i te taha kotahi ka hoatu e y = He hara (ωt + φ). Ka hoatu e tenei wharite te nukutanga o te ngaru i tetahi waahi x i nga wa katoa t. Ka whakaarohia he tauira rarangi kotahi, ko te uara o te ngaru ka hoatu e y = A hara (ωt + φ).
I roto i nga waahanga mokowā e rua, neke atu rānei, ka whakaahua te whārite i te ngaru rererangi haere. Ko te tuunga x ko te x = A hara (kx – ωt + φ). Ka taea te whakamaoritanga o tenei wharite ki nga vectors e rua, ko te hua he hua ira.
Ko nga ngaru uaua, penei i nga mea i hangaia i te makanga o te kohatu ki roto i te harotoroto wai, me nui ake nga wharite uaua hei whakaahua. Ka whakamahia te kupu sinusoid ki te whakaahua i te ngaru me nga ahuatanga o te ngaru sine me te ngaru cosine. Ko te nekehanga o te wahanga o te π/2 irirangi (90° ranei) ka timata te ngaru cosine, no reira ka kiia ko te arahi i te ngaru hiko. Ka puta tenei ki te hononga taketake i waenga i nga mahi o te sine me te cosine, ka taea te tiro hei porowhita i roto i te tauira rererangi matatini 3D.
Ko te whaihua o te whakamaoritanga o tenei ariā ki etahi atu rohe e whakaatuhia ana e te ahua o te ahua o te ngaru o te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama. Ka taea e te taringa tangata te mohio ki nga ngaru hiko kotahi e tangi ana. Ko nga ngaru o te ngaru he tohu o te auau kotahi me te orooro, a ka taea e te taringa tangata te oro ngaru ngaru ma te maarama. Ko te taapiri o nga ngaru hiko rereke ka puta he momo ngaru rereke, ka huri i te timbre o te oro. Ko te noho mai o nga orooro teitei ake i tua atu i te auau taketake ka puta he rereketanga o te timbre. Koinei te take he rereke te oro o te puoro puoro e whakatangihia ana i runga i nga taonga puoro rereke.
Kei roto i te oro pakipaki ringa nga ngaru aperiodic, he kore-waahi, he tauira kore-ruarua ranei. I kitea e Joseph Fourier te tohunga pangarau Wīwī ko nga ngaru sinusoidal nga poraka hanga noa ka taea te whakamahi ki te whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu tātari e whakamahia ana ki te ako i nga ngaru, penei i te rere o te wera, a he maha nga wa e whakamahia ana i roto i te tukatuka tohu me te tātari tatauranga o nga raupapa wa.
Ka taea e nga ngaru o te ngaru te toha i roto i te ahua rereke na roto i nga punaha raina toha. Me mahi tenei ki te wetewete i te whakatipu ngaru i roto i nga waahanga e rua, neke atu ranei. Ko nga ngaru hiko e haere ana i nga huarahi rereke i te waahi ka tohuhia e nga ngaru he rite te kaha kaha me te auau. Ina eke nga ngaru nei, ka hangaia he tauira ngaru tu. He rite tenei ki te mea ka unuhia he tuhipoka i runga i te aho; Ko nga ngaru pokanoa ka whakaatahia mai i nga pito mutunga o te aho, a ka puta nga ngaru tu ki etahi iarere, e kiia ana ko nga iarere resonant. Ko enei iarere he mea hanga mai i te auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere haruru o te aho he orite ki tona roa me te orite ki te pakiaka tapawha o tona papatipu mo ia waeine roa.
He aha te Fourier Analysis?
Ko te ngaru o te ngaru he oscillation maeneene, tukurua e kiia ana ma te pangarau he ngaru tonu. Kei te mohiotia ano he ngaru sinusoidal, a, kua tautuhia e te mahi sinus trigonometric. Ko te kauwhata o te ngaru o te ngaru he maenei, he anau waatea e whakamahia ana i roto i te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me nga waahi tukatuka tohu.
Ko te auau noa, ko te maha o nga oscillations me nga huringa ka puta i roto i te waa kua whakaritea, e tohuhia ana e te reta Kariki ω (omega). E mohiotia ana tenei ko te auau koki, a koinei te reiti e huri ai te tautohe mahi ki nga waeine o nga irirangi.
Ka taea te nukuhia te ngaru i roto i te waa ma te nekehanga wahanga, e tohuhia ana e te reta Kariki φ (phi). Ko te uara toraro he tohu mo te whakaroa, ko te uara pai he tohu whakamua i roto i nga hēkona. Ko te auau o te ngaru hiko ka ine ki te hertz (Hz).
I te nuinga o te wa ka whakamahia te ngaru oro hei whakaahua i nga ngaru oro, ka whakaahuahia e te mahi sine f(t) = He hara (ωt + φ). Ka kitea nga ohooho o tenei momo i roto i te punaha puna-papatipu kore makuku i te taurite.
He mea nui te ngaru o te ngaru i roto i te ahupūngao na te mea ka mau tonu te ahua o te ngaru ina honoa atu ki tetahi atu ngaru hiko he rite tonu te auau me te waahi me te nui o te waa. Ko tenei taonga, e kiia ana ko te maapono superposition, ko te aha te mea e whai hiranga ana ki te tātaritanga a Fourier. He mea ahurei tenei oro me te aha i whakamahia ai hei whakaahua i nga taurangi mokowā.
Hei tauira, ki te tohu te x i te inenga tuunga o te ngaru e toha ana, ko te tawhā huatanga k (te tau ngaru) e tohu ana i te oritenga i waenga i te auau koki ω me te tere raina o te whakatö ν. Ko te tau ngaru k e hono ana ki te auau koki ω me te roangaru λ (lambda) e te whārite k = 2π/λ. Ko te auau f me te tere raina v e hono ana ki te wharite v = fλ.
Ko te whārite mo te ngaru hiko i te taha kotahi ko y = He hara (ωt + φ). Ka taea te whäritea tënei whärite mö ngä inenga maha, ä, mo te tauira raina kotahi, ko te uara o te ngaru i tetahi ira x i nga wa katoa t ka hoatu e y = A hara (kx – ωt + φ).
Ko nga ngaru uaua, penei i nga mea ka kitea i te makanga o te kohatu ki roto i te harotoroto, me nui ake nga wharite uaua. Ka whakamahia te kupu sinusoid ki te whakaahua i te ngaru me enei ahuatanga, me nga ngaru sine me nga ngaru cosine me te wahanga o te wehenga.
Hei whakaatu i te ngaru cosine, he rite te hononga taketake i waenga i te ngaru sine me te ngaru cosine ki te hononga i waenga i te porowhita me te tauira rererangi matatini 3D. He pai tenei mo te tiro i te whaihua o te whakamaoritanga ngaru ngaru i waenga i nga rohe rereke.
Ka puta te tauira ngaru i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama. Ka taea e te taringa tangata te mohio ki nga ngaru ngongo kotahi e tangi ana, a he maha nga wa e whakamahia ana nga ngaru ngongo hei tohu i te auau kotahi me te orooro.
Ka rongo te taringa o te tangata i te oro me te huinga o nga ngaru oro me te oro o ia wa, a ko te noho o nga oro teitei i tua atu i te auau taketake ka rerekee te timbre. Koinei te take he rereke te oro o te puoro puoro e whakatangihia ana i runga i nga taonga puoro rereke.
Ko te pakipaki ringa, he ngaru aperiodic, he kore e tukurua. I kitea e Joseph Fourier te tohunga pangarau Wīwī ko nga ngaru sinusoidal nga poraka hanga noa ka taea te whakamahi ki te whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha.
Ko te tātaritanga Fourier he taputapu tātari e whakamahia ana ki te ako i nga ngaru, penei i te rere o te wera me te tukatuka tohu, me te tātari tauanga o nga raupapa wa. Ka taea e nga ngaru ngaru te toha me te kore e whakarereke i te ahua i roto i nga punaha raina tohatoha, na reira me tātari te whakatö ngaru.
Ko nga ngaru hiko e haere ana i nga huarahi rereke i te waahi ka tohuhia e nga ngaru he rite te kaha kaha me te auau. Ina eke nga ngaru nei, ka hangaia he tauira ngaru tu. Ka kitea tenei ina ka hutia te tuhipoka ki runga i te aho, ka kitea nga ngaru pokanoa ki nga pito mutunga o te aho. Ka puta nga ngaru tu ki etahi iarere, e kiia ana ko nga iarere resonant. Ko enei iarere he mea tito mai i te auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere oro o te aho he orite ki tona roa, he orite ki te papatipu mo ia waeine roa o te aho.
Nga Ngaru Sine me te Cosine
I tenei wahanga, ka matapakihia e au nga rereketanga o te ngaru sine me te ngaru cosine, he aha te nekehanga o te wahanga, me te rerekee o te ngaru sine i te ngaru cosine. Ka torotoro ano ahau i te hiranga o nga ngaru i roto i te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me te tukatuka tohu.
He aha te Rerekētanga i waenga i te Ngaru Wai me te Ngaru Cosine?
Ko nga ngaru ngongo me nga ngaru cosine he wa, he maeneene, he mahi tonu e whakamahia ana hei whakaahua i te maha o nga ahuatanga taiao, penei i te oro me te ngaru marama. Ka whakamahia ano hoki i roto i te miihini, te tukatuka tohu, me te pangarau.
Ko te rereketanga nui i waenga i nga ngaru hiko me te ngaru cosine ko te ngaru o te ngaru ka timata i te kore, ka timata te ngaru cosine i te nekehanga wahanga o te π/2 radians. Ko te tikanga ko te ngaru cosine he timatanga mahunga ki te ngaru hiko.
He mea nui nga ngaru i roto i te ahupūngao na te mea ka mau tonu te ahua ngaru ina honoa. Ko tenei taonga, e mohiotia ana ko te maapono superposition, he aha te mea e whai hua ai te tātaritanga a Fourier. He mea ahurei ano te ngaru o te ngaru, na te mea ka taea te whakamahi hei tohu i te auau kotahi.
He mea nui ano nga ngaru cosine i roto i te ahupūngao, i te mea e whakamahia ana hei whakaahua i te nekehanga o te papatipu i runga i te puna i te taurite. Ko te whārite mo te ngaru hiko he f = oscillations/wa, ko te f ko te auau o te ngaru me te ω te auau koki. Ko tenei whārite e whakaatu ana i te displacement o te ngaru i tetahi waahi x me te wa t.
I roto i nga waahanga e rua, neke atu ranei, ka taea te whakaahua i te ngaru hiko e te ngaru rererangi haere. Ko te tau ngaru k he tawhā ahuatanga o te ngaru, he hononga ki te auau koki ω me te roangaru λ. Ko te whārite mo te ngaru hiko i roto i nga rahi e rua, neke atu ranei ka whakaatu te nukutanga o te ngaru i tetahi waahi x me te wa t.
Ko nga ngaru uaua, penei i nga mea i hangaia e te kowhatu i maka ki roto i te harotoroto, me nui ake nga wharite uaua. Ka whakamahia te kupu sinusoid ki te whakaahua i te ngaru me nga ahuatanga rite ki te ngaru sine, ki te ngaru cosine ranei, penei i te nekehanga wahanga. Ko te kupu sinusoidal e whakamahia ana ki te korero ngatahi ki nga ngaru sine me nga ngaru cosine me te wahanga wehenga.
Ka kitea nga ngaru i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama. Ka taea e te taringa tangata te mohio ki nga ngaru ira kotahi he maamaa te tangi, ka taea hoki te mohio ki te noho mai o nga hauoro teitei hei taapiri i te auau taketake. Ko te taapiri o nga ngaru hiko rereke ka puta he momo ngaru rereke, ka huri i te timbre o te oro.
I kitea e te tohunga pangarau Wīwī a Joseph Fourier ko nga ngaru sinusoidal nga poraka hanga ngawari ka taea te whakamahi ki te whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu kaha ki te ako ngaru, penei i te rere o te wera me te tukatuka tohu. Ka whakamahia hoki i roto i te tātari tatauranga me te raupapa wa.
Ka taea e nga ngaru hara te toha ki tetahi huarahi i te waahi, ka tohuhia e nga ngaru he kaha kaha me te auau e haere ana i nga huarahi rereke. Ina eke nga ngaru nei, ka hangaia he tauira ngaru tu. Ka puta tenei ina ka hutia te tuhipoka i runga i te aho, i te mea ka whakaatahia nga ngaru ki nga pito mutunga o te aho. Ka puta nga ngaru e tu ana ki etahi iarere, e kiia ana ko nga iarere resonant. Ko nga iarere haruru o te aho he orite ki tona roa, me te orite ki tona papatipu mo ia waeine roa.
He aha te Huringa Wāhanga?
Ko te ngaru hiko he oscillation maeneene, tukurua e mau tonu ana i te waa me te waahi. He ānau pangarau kua tautuhia e te mahi sinus trigonometric me te nuinga o nga wa ka whakamahia hei tohu i nga ngaru oro, ngaru marama, me etahi atu ngaru i roto i te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me nga mara tukatuka tohu. Ko te auau noa (f) o te ngaru hiko, ko te maha o nga oscillation, o nga huringa ranei ka puta i roto i te hekona kotahi, ka ine ki te hertz (Hz).
Ko te auau koki (ω) ko te tere o te huringa o te tautohe mahi i roto i nga irirangi mo ia hekona, a, e hono ana ki te auau noa e te whārite ω = 2πf. Ko te uara toraro o te φ he whakaroa, ko te uara takatika he tohu whakamua i roto i te hēkona.
He maha nga wa ka whakamahia nga ngaru oro hei whakaahua i nga ngaru oro, i te mea ka taea e ratou te pupuri i te ahua ngaru ina honoa. Ko tenei taonga e arai ana ki te hiranga o te tātaritanga Fourier, e taea ai te wehewehe i nga taurangi mokowā rereke. Hei tauira, ko te taurangi x e tohu ana i te tuunga i roto i te ahua kotahi, ka toha te ngaru ki te ahunga o te tawhā huatanga k, ka kiia ko te tau ngaru. Ko te tau ngaru koki e tohu ana i te tauritenga i waenga i te auau koki (ω) me te tere raina o te whakatö (ν). Ko te tau ngaru e hono ana ki te auau koki me te roangaru (λ) e te whārite λ = 2π/k.
Ko te whārite mo te ngaru hiko i roto i te taha kotahi ka hoatu e y = A hara (ωt + φ), ko A ko te kaha kaha, ko ω te auau koki, ko t te wa, ko te φ te nekehanga wahanga. Ka taea te whäritea tënei whärite ki te whakaatu i te nukuhanga o te ngaru i te waahi x i nga wa katoa t i te raina kotahi, hei tauira, y = A hara (kx – ωt + φ). Ina whakaarohia he ngaru i roto i nga waahanga mokowā e rua, neke atu ranei, me nui ake nga wharite uaua.
Ka whakamahia te kupu sinusoid ki te whakaahua i te ngaru me nga ahuatanga rite ki te ngaru hiko. Kei roto i tenei ko nga ngaru cosine, he huringa wahanga o te π/2 radians, ko te tikanga he timatanga to ratou ki te ngaru sine. Ko te kupu sinusoidal ka whakamahia ngatahi ki te korero ki nga ngaru sine me nga ngaru cosine me te wahanga o te wehenga.
Ko te whakaatu i te ngaru cosine, ko te hononga taketake i waenga i te ngaru sine me te ngaru cosine ka kitea ma te porowhita i roto i te tauira rererangi matatini 3D. He pai tenei mo te whakamaoritanga i waenga i nga rohe, i te mea he rite te tauira ngaru i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama. Ka taea e te taringa o te tangata te mohio ki nga ngaru ngongo kotahi e marama ana te tangi, a ka whakamahia nga ngaru ira hei tohu o nga oro auau kotahi.
He mea nui ano te Harmonics i roto i te oro, i te mea ka kitea e te taringa tangata te oro he ranunga ngaru ngaru me nga oro teitei hei taapiri atu ki te auau taketake. Ko te noho mai o nga oro teitei i tua atu i nga mea matua ka puta te rerekeetanga o te timbre o te oro. Koinei te take ka rere ke te tangi o te puoro puoro e whakatangihia ana i runga i nga taonga puoro rereke. Heoi ano, ko te oro ka puta mai i te pakipaki ringa kei roto nga ngaru aperiodic, te tikanga ehara i te ngaru ngaru.
Ka taea te tata i nga ngaru oro i ia wa ma te whakamahi i nga poraka hanga noa o nga ngaru sinusoidal, i kitea e te tohunga pangarau Wīwī a Joseph Fourier. Kei roto i tenei ko nga ngaru tapawha, he mea tito he auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu tātari e whakamahia ana ki te ako i nga ngaru, penei i te rere o te wera me te tukatuka tohu, me te tātari tauanga o nga raupapa wa.
Ka taea e nga ngaru ngaru te toha me te kore e huri i te ahua i roto i nga punaha rarangi toha, a he maha nga wa e hiahiatia ana hei tātari i te whakatö ngaru. Ka taea e nga ngaru te haere i roto i nga ahunga e rua i te waahi, ka tohuhia e nga ngaru he kaha kaha me te auau. Ina e rua nga ngaru e haere ana i nga huarahi rereke, ka hangaia he tauira ngaru tu. He rite tenei ki te wa ka toia te tuhipoka i runga i te aho, i te mea ka kitea nga ngaru pokanoa ki nga pito mutunga o te aho. Ka puta nga ngaru tu i etahi iarere, e kiia ana ko nga iarere resonant. Ko enei iarere he mea tito o te auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere haruru o te aho he orite ki te roa o te aho, me te taurite ki te papatipu mo ia waeine roa o te aho.
He pehea te rereke o te Ngaru Wai i te Ngaru Cosine?
Ko te ngaru o te ngaru he ahua ngaru tonu e ohooho ana i roto i te tauira maeneene, tukurua. He mahi pākoki kua kauwhata ki runga i te rererangi ahu-rua, a, ko te ngaru taketake o te pangarau, te ahupūngao, te hangarau, me te tukatuka tohu. Ka tohuhia e tona auau, te maha ranei o nga oscillations ka puta i roto i te waa kua whakaritea, me tona auau koki, ko te tere o te huringa o te tautohenga o te mahi i roto i nga radians ia hekona. Ka taea te nukuhia te ngaru i roto i te waa, me te uara kino e tohu ana i te whakaroa, me te uara pai e tohu ana i te ahunga whakamua i roto i nga hēkona.
Ka whakamahia nga ngaru oro hei whakaahua i nga ngaru oro, ka kiia ko te sinusoids. He mea nui i roto i te ahupūngao na te mea ka mau tonu te ahua ngaru ina honoa, a ko te putake o te tātaritanga Fourier, he mea ahurei te oro. Ka whakamahia hoki hei whakaahua i nga taurangi mokowā, me te tau ngaru e tohu ana i te tauritenga i waenga i te auau koki me te tere tere o te whakatö.
Ka whakamahia hoki te ngaru hara ki te whakaahua i te ngaru ahu kotahi, penei i te waea. Ina whakawhanuihia ki nga ahu-rua, ka whakaahua te whārite i te ngaru rererangi haere. Ko te tau ngaru ka whakamaoritia hei vector, a ko te hua ira o nga ngaru e rua he ngaru uaua.
Ka whakamahia hoki nga ngaru o te ngaru ki te whakaatu i te teitei o te ngaru wai i roto i te harotoroto ina taka te kohatu. Me nui ake nga wharite matatini hei whakaahua i tetahi kupu sinusoid, e whakaatu ana i nga ahuatanga o te ngaru, tae atu ki nga ngaru hiko me te ngaru cosine me te nekehanga wahanga. Ko te ngaru hiko ka taka ki te ngaru cosine ma te π/2 radians, he timatanga mahunga ranei, na te mahi cosine e arahi te mahi sine. Ko te kupu sinusoidal e whakamahia ana ki te korero ngatahi ki nga ngaru ngongo me te ngaru cosine me te wahanga o te wehenga.
Ko te whakaatu i te ngaru cosine he hononga taketake ki te porowhita i roto i te tauira rererangi matatini 3D, e awhina ana ki te tiro i tona whaihua ki nga waahi whakamaori. Ka puta tenei tauira ngaru i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama. Ka taea e te taringa tangata te mohio ki nga ngaru hiko kotahi e tangi ana, me nga tohu ngaru ngaru o nga iarere kotahi me o raatau oro. Ka rongo te taringa o te tangata ki te oro he ngaru hiko me te oro o ia wa, me te noho o nga oro teitei hei taapiri atu ki nga take rerekee o te timbre.
Koia te take he rereke te oro o te puoro puoro o tetahi auau whakatangihia i runga i nga taonga puoro rereke. Ko te oro o te pakipaki ringa, hei tauira, kei roto nga ngaru aperiodic, kaore i te tukurua, kaua ko nga ngaru o te waa. I kitea e Joseph Fourier te tohunga pangarau Wīwī ko nga ngaru sinusoidal nga poraka hanga noa hei whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu kaha ki te ako i nga ngaru, penei i te rere o te wera me te tukatuka tohu, tae atu ki te tātari tatauranga o nga raupapa wa. Ka taea hoki e nga ngaru ngaru te toha i roto i nga ahuatanga rereke na roto i nga punaha raina toha, e hiahiatia ana hei tātari i te whakatö ngaru. Ko nga ngaru hara e haere ana i nga huarahi rereke i te mokowhiti ka tohuhia e nga ngaru he rite te kaha kaha me te auau, a, ka whakanekehia ana, ka hangaia he tauira ngaru tu. Ka kitea tenei ina hutia te tuhipoka i runga i te aho, i te mea ka whakaatahia nga ngaru pokanoa e nga pito mutunga o te aho. Ka puta nga ngaru tu ki etahi iarere, e kiia ana ko nga iarere resonant, a he mea tito he auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere haruru o te aho he orite ki te roa o te aho, he rereke hoki ki te papatipu mo ia waeine roa o te aho.
He aha te ahua o te Ngaru Wai?
E mohio ana ahau kua rongo koe mo nga ngaru sine i mua, engari kei te mohio koe he aha te oro? I tenei wahanga, ka tirotirohia he pehea te pa o nga ngaru i te tangi o te puoro, me te pehea o te mahi tahi me te hauoro ki te hanga timbre ahurei. Ka matapakihia ano hoki me pehea te whakamahi ngaru sine ki te tukatuka tohu me te whakatö ngaru. Hei te mutunga o tenei waahanga, ka pai ake to maarama ki nga ngaru oro me te pehea e pa ana ki te oro.
He pehea te tangi o te Ngaru Hine?
Ko te ngaru hiko he oscillation haere tonu, maeneene, tukurua ka kitea i roto i te maha o nga ahuatanga taiao, tae atu ki nga ngaru oro, nga ngaru marama, tae noa ki te nekehanga o te papatipu i runga i te puna. He ānau pāngarau kua tautuhia e te mahi sinus trigonometric, he maha tonu te kauwhata hei ahua ngaru.
He aha te ahua o te ngaru hiko? Ko te ngaru o te ngaru he ngaru tonu, ko te tikanga karekau he whati i te ahua ngaru. He mahi maenei, ia wa me te auau, te maha ranei o nga oscillations ka puta i roto i te waa. Ko te auau koki, ko te tere o te huringa o te tautohe mahi i roto i nga irirangi mo ia hekona, e tohuhia ana e te tohu ω. Ko te uara toraro he tohu mo te whakaroa, ko te uara pai he tohu whakamua i roto i nga hēkona.
Ko te auau o te ngaru hiko ka ine ki te hertz (Hz), a, ko te maha o nga oscillations ia hekona. Ko te ngaru oro he ngaru oro e whakaahuatia ana e te mahi sine, f(t) = He hara (ωt + φ), ko A ko te kaha kaha, ko ω te auau koki, ko te φ te nekehanga wahanga. Ko te nekehanga o te wahanga o te π/2 radians ka timata te ngaru, no reira ka kiia he mahi cosine.
Ka whakamahia te kupu "sinusoid" ki te whakaahua i nga ahuatanga ngaru o te ngaru o te ngaru, me te ngaru cosine me te waahanga wehenga. Ka whakaatuhia tenei e te ngaru cosine, kei muri i te ngaru sine na te nekehanga o te wahanga π/2 radians. Ko tenei hononga taketake i waenga i te ngaru hiko me te ngaru cosine e tohuhia ana e te porowhita i roto i te tauira rererangi matatini 3D, e awhina ana ki te tiro i te whaihua o te whakamaoritanga i waenga i nga rohe.
Ko te tauira ngaru o te ngaru o te ngaru ka puta i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama. Ka taea e te taringa tangata te mohio ki nga ngaru ngongo kotahi e tangi ana, a ka whakamahia nga tohu ngaru o te ngaru kotahi hei hanga riipene puoro. Ko te noho mai o nga oro teitei i tua atu i te auau taketake ka rerekee te timbre o te oro. Koinei te take ka rere ke te tangi o te reo puoro kotahi i whakatangihia i runga i nga taonga puoro rereke.
Heoi, ehara i te mea he ngaru sine anake te oro i puta mai i te ringa tangata, i te mea kei roto ano nga ngaru aperiodic. Ko nga ngaru aperiodic kaore i te tukurua, kaore he tauira, engari ko nga ngaru sine he waa. I kitea e te tohunga pangarau Wīwī a Joseph Fourier ko nga ngaru sinusoidal nga poraka hanga noa hei whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu kaha ki te ako i nga ngaru, penei i te rere o te wera, a he maha nga wa e whakamahia ana i roto i te tukatuka tohu me te tātari tatauranga o nga raupapa wa.
Ka taea e nga ngaru ngaru te toha i roto i nga ahuatanga rereke na roto i nga punaha raina tohatoha, me te hiahia ki te tātari i te whakatö ngaru. Ko nga ngaru hara e haere ana i nga huarahi rereke i te waahi ka tohuhia e nga ngaru he rite te kaha kaha me te auau, a, ka eke nga ngaru nei, ka hangaia he tauira ngaru tu. He rite tenei ki te mea ka unuhia he tuhipoka i runga i te aho; Ka hangaia nga ngaru pokanoa, a, ka whakaatahia enei ngaru e nga pito mutunga o te aho, ka puta nga ngaru tu ki etahi iarere, ka kiia ko nga iarere resonant. Ko enei iarere resonant he mea tito o te auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere haruru o te aho he orite ki tona roa, he orite ki te putake tapawha o tona papatipu mo ia waeine roa.
He aha te mahi a te Harmonics i te Oro?
Ko te ngaru hiko he oscillation haere tonu, maeneene, tukurua ka kitea i roto i nga waahi maha o te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me te tukatuka tohu. He momo ngaru haere tonu e whakaahuatia ana e te mahi trigonometric, te nuinga o te waa, he koine ranei, a he kauwhata te tohu. Ka puta i roto i te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me nga waahi tukatuka tohu.
Ko te auau noa o te ngaru hiko, te maha ranei o nga ohooho ka puta i roto i te waa kua whakaritea, e tohuhia ana e te auau koki ω, e rite ana ki te 2πf, ko te f ko te auau i roto i te hertz. Ko te uara toraro o te φ e tohu ana i te whakaroa i roto i te hēkona, ko te uara pai he tohu whakamua i roto i te hēkona.
Ka whakamahia nga ngaru oro ki te whakaahua i nga ngaru oro, i te mea koinei te ahua taketake o te ngaru oro. E whakaahuatia ana e te mahi sine, f = A hara (ωt + φ), ko A ko te kaha kaha, ko te ω te auau koki, ko te t ko te wa, ko te φ te nekehanga wahanga. Ko te nekehanga o te wahanga o te π/2 radians ka timata te ngaru, no reira ka kiia he mahi cosine, e arahi ana i te mahi sine. Ko te kupu "sinusoidal" e whakamahia ana ki te korero ngatahi ki nga ngaru sine me nga ngaru cosine me te wahanga wehenga.
Hei whakaatu i tenei, ko te ngaru cosine he hononga taketake i waenga i te porowhita me te tauira rererangi matatini 3D, e awhina ana ki te tiro i tona whaihua ki te whakamaori ki etahi atu rohe. Ka puta tenei tauira ngaru i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama.
Ka taea e te taringa o te tangata te mohio ki nga ngaru ngongo kotahi he maamaa te oro, a ka whakamahia nga ngaru ira hei tohu mo nga oro kotahi. Ka rongo te taringa o te tangata i te oro he huinga ngaru ngaru me te hauoro, me te taapiri o nga momo ngaru ngaru ka puta he momo ngaru rereke me nga huringa o te timbre. Ko te noho mai o nga orite teitei i tua atu i te auau taketake ka rerekee te timbre. Koinei te take he rereke te oro o te puoro puoro he rite te auau o te whakatangitangi i runga i nga taonga puoro.
Heoi ano, ehara i te mea he ngaru ngaru me nga oro oro anake, i te mea kei roto ano hoki nga ngaru aperiodic oro hanga-a-ringa. Ko nga ngaru aperiodic he kore-waahi, he tauira kore-ruarua. I kitea e te tohunga pangarau Wīwī a Joseph Fourier ko nga ngaru sinusoidal he poraka hanga noa ka taea te whakamahi ki te whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu e whakamahia ana ki te ako ngaru, penei i te rere o te wera, ka whakamahia i te nuinga o te waa ki te tukatuka tohu me te tātari tatauranga o nga raupapa wa.
Ka taea e nga ngaru ngaru te toha i roto i te ahua rereke ma roto i nga punaha raina toha, me te hiahia ki te tātari i te whakatipu ngaru. Ko nga ngaru hiko e haere ana i nga huarahi rereke i te waahi ka taea te whakaatu e nga ngaru he rite te kaha kaha me te auau, a, ka eke ki runga, ka hangaia he tauira ngaru tu. Ka penei te mahi ina kapohia he tuhipoka i runga i te aho: ka whakaatahia nga ngaru pokanoa ki nga pito mutunga o te aho, ka puta nga ngaru tu ki etahi iarere, e kiia ana ko nga iarere resonant. Ko enei iarere resonant he mea tito o te auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere haruru o te aho he orite ki tona roa, he orite ki te putake tapawha o te papatipu mo ia waeine roa o te aho.
He pehea te Paanga o te Ngaru Hine ki te Timbre o te Oro?
Ko te ngaru hiko he oscillation tonu, maenei, tukurua ano he waahanga nui o te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me te tukatuka tohu. He momo ngaru haere tonu, he maeneene, he mahi o ia wa, ka puta i roto i te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me nga waahi tukatuka tohu. Ko te auau noa o te ngaru hiko ko te maha o nga oscillations, o nga huringa ranei ka puta i roto i te waeine wa. Ka tohuhia tenei e te ω = 2πf, ko te ω te auau koki me te f ko te auau noa. Ko te auau koki te reiti o te huringa o te tautohe mahi, ka inehia ki roto i nga irirangi mo ia hekona. Ko te uara kore-kore o ω e tohu ana i te nekehanga o te ahua ngaru katoa i roto i te waa, e tohuhia ana e te φ. Ko te uara toraro o te φ e tohu ana i te whakaroa, a ko te uara takatika he tohu whakamua i roto i te hēkona.
Ka whakamahia te ngaru oro hei whakaahua i nga ngaru oro, a ka whakaahuahia e te mahi sine f = sin(ωt). Ka kitea hoki nga ohooho i roto i te punaha puna-papatipu kore i te taurite, he mea nui nga ngaru i roto i te ahupūngao na te mea ka mau tonu te ahua ngaru ina honoa. Ko tenei ahuatanga o nga ngaru ngaru e arahi ana ki te hiranga i roto i te tātaritanga Fourier, he mea ahurei te oro.
Ina whakaatuhia he ngaru hiko i roto i te ine mokowā kotahi, ka hoatu e te whārite te nukutanga o te ngaru i te tūnga x i te wā t. Ka whakaarohia he tauira rarangi kotahi, ko te uara o te ngaru i te ira x ka hoatu e te whārite. I roto i nga ine mokowā maha, ka whakaahua te whārite i te ngaru rererangi haere, kei reira te tuunga x e tohuhia ana e te vector me te tau ngaru k he vector. Ka taea te whakamaoritanga ko te hua ira o nga vectors e rua.
Ko nga ngaru matatini, penei i te ngaru wai i roto i te harotoroto ina makahia he kowhatu, me nui ake nga wharite uaua. Ka whakamahia te kupu sinusoid ki te whakaahua i te ngaru me nga ahuatanga o te ngaru sine me te ngaru cosine. Ko te nekehanga o te wahanga o te π/2 radians e kiia ana ka timata te ngaru cosine, na te mea e arahi ana i te ngaru hiko. Ko te kupu sinusoidal e whakamahia ana ki te korero ngatahi ki nga ngaru sine me nga ngaru cosine me te wahanga o te wehenga, e whakaatuhia ana e te ngaru cosine.
Ko tenei hononga taketake i waenga i nga ngaru hiko me te cosine ka kitea ma te porowhita i roto i te tauira rererangi matatini 3D. He pai tenei tauira mo te whakamaoritanga i waenga i nga rohe rereke, i te mea ka puta te tauira ngaru i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama. Ka taea e te taringa tangata te mohio ki nga ngaru hiko kotahi, he maamaa, he parakore te tangi. He tohu ano nga ngaru o te haangai o nga orite auau kotahi, ka kitea e te taringa tangata.
Ko te taapiri o nga ngaru hiko rereke ka puta he momo ngaru rereke, ka huri i te timbre o te oro. Ko te noho mai o nga orite teitei i tua atu i te auau taketake ka rerekee te timbre. Koia te take he rereke te oro o te puoro puoro o tetahi auau whakatangihia i runga i nga taonga puoro rereke. Kei roto i te oro pakipaki ringa nga ngaru aperiodic, kaua nga ngaru sine, i te mea he oro ia wa. Ki te whakaaro he haruru, ka kiia te haruru he aperiodic, he tauira kore tukurua.
I kitea e te tohunga pangarau Wīwī a Joseph Fourier ko nga ngaru sinusoidal nga poraka hanga noa hei whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu tātari e whakamahia ana ki te ako i nga ngaru, penei i te rere o te wera me te tukatuka tohu me te tātari tatauranga o nga raupapa wa. Ka taea hoki e nga ngaru ngaru te toha ma te whakarereke i nga ahua i roto i nga punaha raina toha, e hiahiatia ana hei tātari i te whakatö ngaru. Ko nga ngaru hiko e haere ana i nga huarahi rereke i te waahi ka tohuhia e nga ngaru he rite te kaha kaha me te auau. Ina eke nga ngaru nei, ka hangaia he tauira ngaru tu, ka kitea i te wa e hutia ana te tuhipoka ki runga i te aho. Ko nga ngaru pokanoa e whakaatahia ana mai i nga pito mutunga o te aho ka hanga ngaru tu ka puta ki etahi iarere, e kiia ana ko nga iarere resonant. Ko enei iarere resonant he mea tito o te auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere haruru o te aho he orite ki te roa o te aho, he rereke hoki ki te papatipu mo ia waeine roa o te aho.
Nga Ngaru Hine hei Utauta Analytical
Ka korero ahau mo nga ngaru sine me te pehea e whakamahia ai hei taputapu tātari i roto i te tukatuka tohu, te tātari raupapa-waahi me te whakatipu ngaru. Ka tuhurahia me pehea te whakamahi i nga ngaru hiko ki te whakaahua i nga ohooho maeneene, tukurua me te whakamahi i roto i te pangarau, te ahupūngao, te miihini me etahi atu mara. Ka titiro ano tatou me pehea te whakamahi i nga ngaru ira hei tātari i te whakatö ngaru me pehea te whakamahi i roto i te tātaritanga Fourier. Ka mutu, ka matapakihia me pehea te whakamahi ngaru sine ki te hanga oro me pehea te whakamahi i roto i te puoro.
He aha te Tukatuka Tohu?
Ko nga ngaru o te ngaru he taputapu taketake e whakamahia ana i roto i te tukatuka tohu me te tātari raupapa wa. He momo ahua ngaru tonu, e tohuhia ana e te maeneene, te oscillation tukurua me te auau kotahi. Ka whakamahia nga ngaru hara ki te whakaahua i nga momo ahuatanga tinana, tae atu ki nga ngaru oro, ngaru marama, me te nekehanga o te papatipu i runga i te puna.
Ko te tukatuka tohu ko te mahi tātari me te raweke i nga tohu. Ka whakamahia i roto i nga momo mara, tae atu ki te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me te whakaputa oro me te ataata. Ka whakamahia nga tikanga tukatuka tohu ki te wetewete i nga tohu, te kimi tauira, me te tango korero mai i a raatau.
Ko te tātari rangatū wā ko te hātepe o te tātari i ngā tohu raraunga i kohia i roto i te wā. Ka whakamahia ki te tautuhi i nga ia me nga tauira i roto i nga raraunga, me te hanga matapae mo nga kaupapa a meake nei. Ka whakamahia te wetewete raupapa taima i roto i nga momo mara, tae atu ki te ohaoha, putea, me te miihini.
Ko te toronga ngaru te tukanga e nuku ai te ngaru i roto i te reo. Ka tātarihia ma te whakamahi i nga momo wharite pangarau, tae atu ki te wharite ngaru me te wharite ngaru. Ka whakamahia te whakatipu ngaru hei tātari i te whanonga o nga ngaru oro, ngaru marama, me era atu momo ngaru.
He aha te Wā Rangatū Tātari?
Ko nga ngaru oro he taputapu nui mo te wetewete i nga momo ahuatanga tinana, mai i nga ngaru oro ki nga ngaru marama. He tikanga wetewete i nga tohu raraunga kua kohia i roto i te waa, kia kitea nga tauira me nga ia. Ka whakamahia ki te ako i te whanonga o te punaha i roto i te waa, me te hanga matapae mo te whanonga a meake nei.
Ka taea te whakamahi i te tātari rangatū wā ki te tātari ngaru sine. Ka taea te whakamahi ki te tautuhi i te auau, te kaha kaha, me te wahanga o te ngaru hiko, me te tautuhi i nga huringa o te ngaru i roto i te waa. Ka taea hoki te whakamahi ki te tautuhi i nga tauira o raro o te ahua ngaru, penei i nga waa me nga ia.
Ka taea hoki te whakamahi i te wetewete raupapa taima ki te tautuhi i nga huringa o te kaha kaha, te wahanga ranei o te ngaru hiko i roto i te waa. Ka taea te whakamahi ki te tautuhi i nga huringa o te punaha ka huri pea te ahua ngaru, penei i nga huringa o te taiao, i te punaha ake ranei.
Ka taea hoki te whakamahi i te wetewete raupapa taima ki te tautuhi i nga tauira o raro o te ahua ngaru, penei i nga waa me nga ia. Ka taea te whakamahi ki te tautuhi i nga tauira o raro o te punaha ka huri pea te ahua ngaru, penei i nga huringa o te taiao, i te punaha ake ranei.
Ka taea hoki te whakamahi i te wetewete raupapa taima ki te tautuhi i nga huringa o te auau o te ngaru hiko i roto i te waa. Ka taea te whakamahi ki te tautuhi i nga huringa o te punaha ka huri pea te ahua ngaru, penei i nga huringa o te taiao, i te punaha ake ranei.
Ka taea hoki te whakamahi i te wetewete raupapa taima ki te tautuhi i nga tauira o raro o te ahua ngaru, penei i nga waa me nga ia. Ka taea te whakamahi ki te tautuhi i nga tauira o raro o te punaha ka huri pea te ahua ngaru, penei i nga huringa o te taiao, i te punaha ake ranei.
He taputapu kaha te tātari raupapa-waahi mo te tātari ngaru ira, ka taea te whakamahi ki te tautuhi i nga tauira me nga ia o te ngaru i roto i te waa. Ka taea hoki te whakamahi ki te tautuhi i nga tauira o raro o te punaha ka huri pea te ahua ngaru, penei i nga huringa o te taiao, i te punaha ake ranei.
He pehea te Taatari Ngaru Ngaru?
He momo ngaru ngaru tonu ka taea te whakamahi ki te wetewete i te whakatö ngaru. He oscillation maeneene, tukurua ka kitea i roto i te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me te tukatuka tohu. Ko nga ngaru o te ngaru e tohuhia ana e tona auau (f), te maha o nga oscillations ka puta i roto i te waa kua whakaritea, me te auau koki (ω), ko te reiti e huri ai te tautohe mahi i roto i nga waeine o nga radians.
Ka whakamahia nga ngaru hara ki te whakaahua i nga momo ahuatanga, tae atu ki nga ngaru oro, ngaru marama, me te nekehanga o te papatipu i runga i te puna. He mea nui ano i roto i te tātaritanga Fourier, na te mea he ahurei oro. Ka taea te whakaatu i te ngaru o te ngaru i roto i te rahi kotahi ma te raina kotahi, me te uara o te ngaru i tetahi waahi i te waa me te waahi. I roto i nga ahua maha, ko te whārite mo te ngaru hiko e whakaahua ana i te ngaru rererangi haere, me te tuunga (x), te tau ngaru (k), me te auau koki (ω).
Ko te Sinusoids tetahi momo ahua ngaru kei roto nga ngaru sine me te cosine, tae atu ki etahi ahua ngaru me te nekehanga o te wahanga π/2 radians (he timatanga mahunga). Ko tenei ka arahi ki te hononga taketake i waenga i nga ngaru hiko me te ngaru cosine, ka taea te tiro i roto i te tauira rererangi matatini 3D. He pai tenei tauira mo te whakamaori i nga ahua ngaru i waenga i nga rohe rereke.
Ka kitea nga ngaru sinusoidal i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau me nga ngaru wai. Ka taea e te taringa tangata te mohio ki nga ngaru ngongo kotahi e marama ana te oro, engari ko te nuinga o te waa he maha nga ngaru oro, e kiia nei ko te harmonics. Ko te noho mai o nga oro teitei i tua atu i te auau taketake ka rerekee te timbre o te oro. Koinei te take he rereke te oro o te puoro puoro e whakatangihia ana i runga i nga taonga puoro rereke.
I kitea e te tohunga pangarau Wīwī a Joseph Fourier ko nga ngaru sinusoidal nga poraka hanga ngawari ka taea te whakamahi ki te whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu kaha mo te ako ngaru, ka whakamahia i roto i te rere wera me te tukatuka tohu. Ka whakamahia hoki ki te tātari tauanga o nga raupapa wa.
Ka taea e nga ngaru hara te toha ki tetahi huarahi i te waahi, a ka tohuhia e nga ngaru he kaha kaha me te auau e haere ana i nga huarahi rereke. Ina eke nga ngaru nei, ka hangaia he tauira ngaru tu. Ko te tauira ano tenei i hangaia ina kapohia he tuhipoka ki runga i te aho, na nga ngaru e whakaatahia ana ki nga pito mutunga o te aho. Ka puta nga ngaru tu ki etahi iarere, e mohiotia ana ko nga iarere resonant, he mea tito mai i te auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere haruru o te aho he orite ki tona roa, me te orite ki tona papatipu mo ia waeine roa.
Hiringa Ngaru Hine
Ka matapakihia e au te tuāwhiorangi ngaru, tae atu ki tona auautanga, te roangaru, me te pehea e taea ai te whakamahi ki te hanga i nga ahuatanga oro rereke. Ka tuhurahia e tatou te anau pangarau e whakaatu ana i te oscillation maeneene, tukurua, me te whakamahi i roto i te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me nga mara tukatuka tohu. Ka titiro ano tatou he aha te mea nui o te ngaru i roto i te ahupūngao me te take i whakamahia ai ki te tātaritanga Fourier. Ka mutu, ka matapakihia me pehea te whakamahi o te ngaru i roto i te oro, me pehea e kitea ai e te taringa tangata.
He aha te Auautanga o te Ngaru Wai?
Ko te ngaru o te ngaru he ahua ngaru tonu e ohooho ana i roto i te ahua maeneene, te tukurua. He waahanga taketake o te maha o nga ahuatanga o te tinana me te pangarau, penei i te tangi, te marama, me nga tohu hiko. Ko te auau o te ngaru hiko ko te maha o nga oscillations ka puta i roto i te waa kua whakaritea. Ka inehia ki te Hertz (Hz) me te nuinga o te waa e whakaatuhia ana i runga i nga huringa o ia hekona. Ko te hononga i waenga i te auau me te roangaru ko te teitei ake o te auau, ka poto ake te roangaru.
Ka whakamahia nga ngaru oro ki te hanga i nga momo paanga oro, tae atu ki te wiri, te tremolo, me te waiata. Ma te whakakotahi i nga ngaru hiko maha o nga iarere rereke, ka taea te hanga ngaru uaua. E mohiotia ana tenei ko te taapiri taapiri, a ka whakamahia i roto i nga momo whakaputa ororongo maha. I tua atu, ka taea te whakamahi ngaru sine ki te hanga i nga momo paanga, penei i te huringa wahanga, te flanging, me te whakahiato.
Ka whakamahia ano nga ngaru o te ngaru i roto i te tukatuka tohu, penei i te tātaritanga Fourier, e whakamahia ana ki te ako i te whakatipu ngaru me te rere o te wera. Ka whakamahia hoki i roto i te tātari tauanga me te tātari raupapa wa.
Hei whakarāpopototanga, ko nga ngaru o te ngaru he ahua ngaru tonu e ohooho ana i roto i te ahua maeneene, tukurua. Ka whakamahia ki te hanga i nga momo oro oro, ka whakamahia hoki ki te tukatuka tohu me te tātari tatauranga. Ko te auau o te ngaru hiko ko te maha o nga oscillations ka puta i roto i te waa kua whakaritea, ko te hononga i waenga i te auau me te roangaru ko te teitei ake o te auau, ka poto ake te roangaru.
He aha te hononga i waenga i te Auautanga me te roangaru?
Ko te ngaru hiko he oscillation haere tonu, maeneene, tukurua ka kitea i roto i nga waahi maha o te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me te tukatuka tohu. Ka tautuhia e te mahi sinus trigonometric, a ka whakaatuhia he kauwhata hei ahua ngaru. He auau te ngaru o te sine, ko te maha o nga oscillations, o nga huringa ranei ka puta i roto i te waa kua whakaritea. Ko te auau koki, e tohuhia ana e te ω, ko te tere o te huringa o te tautohe taumahi, i inehia ki roto i nga irirangi mo ia hekona. Ko te ahua ngaru katoa e kore e puta i te wa kotahi, engari ka nukuhia i roto i te waa e te nekehanga wahanga, e tohuhia ana e te φ, ka ine i roto i te hēkona. Ko te uara toraro he tohu mo te whakaroa, ko te uara pai he tohu whakamua i roto i nga hēkona. Ko te auau o te ngaru hiko ka ine ki te hertz (Hz), a ko te maha o nga ohooho ka puta i roto i te hēkona.
He ngaru nui te ngaru i roto i te ahupūngao, i te mea ka mau tonu tona ahua ina honoa ki tetahi atu ngaru hiko o te auau rite me te waahanga me te rahinga. Ko tenei ahuatanga o te ahua ngaru o ia wa e mohiotia ana ko te maapono superposition, a na tenei taonga e arahi ki te hiranga o te tātaritanga Fourier. He mea ahurei tenei ororongo, na te mea koinei anake te ahua ngaru ka taea te whakamahi hei hanga taurangi mokowā. Hei tauira, ki te tohu te x i te tuunga i te taha o te waea, ka toha te ngaru sine o te auau me te roangaru ki te waea. Ko te tawhā tohu o te ngaru e mohiotia ana ko te tau ngaru, k, koinei te tau ngaru koki me te tohu i te tauritenga i waenga i te auau koki, ω, me te tere raina o te whakatö, ν. Ko te tau ngaru e hono ana ki te auau koki me te roangaru, λ, mā te whārite λ = 2π/k.
Ko te whārite mo te ngaru hiko i te taha kotahi ka hoatu e y = A hara(ωt + φ), ko A ko te kaha kaha, ko ω te auau koki, ko te t te wa, ko te φ te nekehanga wahanga. Ka taea te whäritea tënei whärite ki te whakaatu i te nukutanga o te ngaru i tëtahi wähi, x, i tëtahi wä, t. Mo te tauira rarangi kotahi, ko te uara o te ngaru i tetahi waahi ka hoatu e y = A hara(kx – ωt + φ), ko te k te tau ngaru. Ina whakaarohia kia neke atu i te kotahi te rahinga mokowā, me whai whārite uaua ake hei whakaahua i te ngaru.
Ko te kupu sinusoid e whakamahia ana hei whakaahua i te ahua ngaru e mau ana nga ahuatanga o te ngaru sine me te ngaru cosine. Ko te nekehanga o te wahanga o te π/2 radians e kiia ana ka timata te ngaru hiko, na te mea ka takahuri te ngaru o te ngaru i te ngaru cosine i tenei rahinga. Ko te kupu sinusoidal e whakamahia ana ki te korero ngatahi ki nga ngaru sine me nga ngaru cosine me te wahanga wehenga. Ka whakaatuhia tenei ki te kauwhata i raro nei, e whakaatu ana i te ngaru cosine me te nekehanga wahanga o te π/2 radians.
Ko te hononga taketake i waenga i te ngaru hiko me te porowhita ka kitea ma te whakamahi i te tauira rererangi matatini 3D. He pai tenei mo te whakamaori i te ahua ngaru ki nga rohe rereke, i te mea he rite te tauira ngaru i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama. Ka taea e te taringa o te tangata te mohio ki nga ngaru ngongo kotahi he maamaa te tangi, a ka whakamahia nga ngaru ira hei tohu o nga oro auau kotahi. Kei roto hoki te Harmonics i roto i te oro, i te mea ka kite te taringa tangata i te hauoro i tua atu i te auau taketake. Ko te taapiri o nga ngaru hiko rereke ka puta he momo ngaru rereke, ka huri i te timbre o te oro. Ko te noho mai o nga orooro teitei ake i tua atu i te auau taketake te take i rerekee ai te timbre. Koinei te take ka rere ke te tangi o te reo puoro o te auau kua whakatangihia i runga i nga taonga puoro.
Kei roto ano i te oro pakipaki-a-ringa nga ngaru aperiodic, he ngaru ehara i te waa. Ko nga ngaru o te ngaru he waa, a ko te oro e kiia ana he haruru ka tohuhia e nga ngaru aperiodic, he tauira kore-ruarua. I kitea e te tohunga pangarau Wīwī a Joseph Fourier ko nga ngaru sinusoidal nga poraka hanga ngawari ka taea te whakamahi ki te whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu tātari kaha e whakamahia ana ki te ako i nga ngaru, penei i te rere o te wera me te tukatuka tohu, me te tātari tatauranga o nga raupapa wa. Ka taea hoki te whakamahi i nga ngaru hara ki te toha ma te whakarereke i nga ahua i roto i nga punaha raina tohatoha. He mea tika tenei hei tātari i te tohanga ngaru ki nga ahunga e rua o te mokowhiti, na te mea he rite te kaha tiwerawera me te auau o nga ngaru e haere ana i nga huarahi rereke ka hangai he tauira ngaru tu. Koia te rongo i te wa e hutia ana te tuhipoka i runga i te aho, i te mea ka whakaatahia nga ngaru ki nga pito mutunga o te aho. Ka puta nga ngaru tu i etahi iarere, e kiia ana ko nga iarere oro o te aho. Ko enei iarere he mea tito mai i te auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere haruru o te aho he orite ki te roa o te aho, he rereke hoki ki te papatipu mo ia waeine roa o te aho.
Me pehea te whakamahi i te Ngaru Wai hei Waihanga i nga Paanga Oro rereke?
Ko te ngaru o te ngaru he ahua ngaru tonu e ohooho ana i roto i te ahua maeneene, te tukurua. Koia tetahi o nga ahua ngaru tino nui, ka whakamahia ki nga waahi maha o te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me te tukatuka tohu. Ko nga ngaru o te ngaru e tohuhia ana e te auau, ko te maha o nga oscillations, o nga huringa ranei ka puta i roto i te waa kua whakaritea. Ko te auau koki, ko te tere o te huringa o te tautohenga o te taumahi i roto i nga irirangi mo ia hekona, e hono ana ki te auau noa e te whārite ω = 2πf.
Ka whakamahia nga ngaru oro ki te whakaputa oro, ka taea te whakamahi ki te hanga i nga momo oro oro. Ma te whakakotahi i nga ngaru hiko rereke me nga iarere rereke, nga kaha kaha, me nga waahanga, ka taea te hanga i te whānuitanga o nga oro. Ko te ngaru hiko me te auau kotahi e mohiotia ana he "tuuturu" me te putake o nga korero puoro katoa. Ina whakakotahihia nga ngaru maha me nga iarere rereke, ka hanga he "harmonics" he nui ake nga iarere ka taapiri atu ki te timbre o te oro. Ma te taapiri i etahi atu oro, ka taea te oro kia uaua ake, kia harikoa. I tua atu, ma te huri i te wahanga o te ngaru o te ngaru, ka taea te tangi te oro me te mea kei te ahu mai i nga huarahi rereke.
Ka whakamahia ano nga ngaru oro i roto i te oro hei ine i te kaha o nga ngaru oro. Ma te ine i te kaha kaha o te ngaru hiko, ka taea te whakatau i te kaha o te oro. He pai tenei mo te ine i te kaha o te oro, hei whakatau ranei i te auau o te oro.
Hei whakatau, he ngaru nui te ngaru i roto i nga waahi maha o te aoiao me te miihini. Ka whakamahia ki te hanga i nga momo oro oro, ka whakamahia hoki hei ine i te kaha o nga ngaru oro. Ma te whakakotahi i nga ngaru hiko rereke me nga iarere rereke, nga kaha kaha, me nga waahanga, ka taea te hanga i te whānuitanga o nga oro.
Me pehea e taea ai e te Awhi Sine te whakaahua i te Ngaru?
I tenei wahanga, ka matapakihia e au me pehea e taea ai te whakamahi i te kurupae sine ki te whakaahua i te ngaru, te hononga i waenga i te kurupae sine me te ngaru rererangi, me pehea te whakamahi i te kurupae sine ki te whakaata i nga tauira ngaru. Ka tuhurahia e tatou te hiranga o nga ngaru oro i roto i te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me te tukatuka tohu, me te pehea e whakamahia ai hei tohu ngaru oro me etahi atu ngaru.
He pehea te tohu o te Awhi Sine ki te Ngaru?
Ko te ngaru ngaru he oscillation maeneene, tukurua e mau tonu ana, he ahua ngaru e whakaahuatia ana e te mahi trigonometric sine. He momo ngaru haere tonu he maeneene me te waatea, ka kitea i roto i te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me nga waahi tukatuka tohu. Ka tohuhia e te auau, ko te maha o nga oscillations, o nga huringa ranei ka puta i roto i te waa kua whakaritea. Ko te auau koki, ω, ko te reiti e huri ai te tautohe mahi i roto i nga waeine radians ia hekona. Ko te ahua ngaru kore-katoa ka nukuhia i roto i te waa e te nekehanga wahanga, φ, ka ine i roto i te hēkona. Ko te uara toraro he tohu mo te whakaroa, ko te uara pai he tohu whakamua i roto i nga hēkona.
Ka whakamahia te ngaru oro hei whakaahua i te ngaru oro, a ka whakaahuahia e te mahi oro, f = A hara (ωt + φ). Ka kitea ano te oscillations i roto i te punaha puna-papatipu kore i te taurite, he mea nui te ngaru i roto i te ahupūngao na te mea ka mau tonu te ahua o te ngaru ina honoa atu ki tetahi atu ngaru o te ngaru he rite tonu te auau me te waahanga me te rahi. Ko tenei taonga ngaru-a-waa te mea e whai hiranga ana i roto i te tātaritanga Fourier, na te mea he ahurei oro.
I te horahanga o te ngaru i roto i te taha kotahi, ko te taurangi mokowā, x, e tohu ana i te inenga tūnga e horahia ana e te ngaru, a ko te tohu tohu, k, ka kiia ko te tau ngaru. Ko te tau ngaru koki e tohu ana i te tauritenga i waenga i te auau koki, ω, me te tere raina o te whakatö, ν. Ko te tau ngaru e pa ana ki te auau koki, ko te λ (lambda) te roangaru, ko te f te auau. Ko te whārite v = λf ka hoatu te ngaru hiko i te taha kotahi. Ka hoatu he whārite whānui hei whakaatu i te nukutanga o te ngaru i te tūnga, x, i te wā, t.
Ina whakaarohia he tauira rarangi kotahi, ko te uara o te ngaru i tetahi waahi o te mokowā ka hoatu e te whārite x = A hara (kx – ωt + φ). Mo nga taha mokowā e rua, ka whakaahua te whārite i te ngaru rererangi haere. Ina whakamaoritia hei vectors, ko te hua o nga vectors e rua he hua ira.
Mo nga ngaru uaua, penei i te ngaru wai i roto i te harotoroto ina makahia he kowhatu, me whai wharite uaua. Ka whakamahia te kupu sinusoid hei whakaahua i nga ahuatanga ngaru o te ngaru hiko me te ngaru cosine. Ko te nekehanga o te wahanga o te π/2 radians e kiia ana ka timata te ngaru cosine, na te mea e arahi ana i te ngaru hiko. Ka takahuri te ngaru sine i te ngaru cosine. Ko te kupu sinusoidal e whakamahia ana ki te korero ngatahi ki nga ngaru sine me nga ngaru cosine me te wahanga o te wehenga, e whakaatu ana i te hononga taketake i waenga i nga mea e rua. Ka taea te whakamahi i te porowhita i roto i te tauira rererangi matatini Ahu-3 hei whakaata i te whaihua o te whakamaoritanga i waenga i nga rohe e rua.
He rite te tauira ngaru i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama. Ka taea e te taringa tangata te mohio ki nga ngaru ngongo kotahi e tangi ana, a ko nga ngaru ngongo he tohu o te auau kotahi me te orooro. Ka rongo te taringa o te tangata i te oro he ngaru hiko me nga oro pai hei taapiri atu ki te auau taketake. Ko te taapiri o nga ngaru hiko rereke ka puta he momo ngaru rereke, ka huri i te timbre o te oro. Ko te noho mai o nga orite teitei i tua atu i te auau taketake ka rerekee te timbre. Koia te take he rereke te oro o te puoro puoro o tetahi auau whakatangihia i runga i nga taonga puoro rereke.
Kei roto i te oro pakipaki ringa nga ngaru aperiodic, he kore-waa, he ngaru hiko he waa. Ko te oro e kiia ana he haruru ka tohuhia he oro, he tauira kore-ruarua. I kitea e Joseph Fourier te tohunga pangarau Wīwī ko nga ngaru sinusoidal nga poraka hanga noa hei whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu tātari e whakamahia ana ki te ako i nga ngaru, penei i te rere o te wera, a he maha nga wa e whakamahia ana i roto i te tukatuka tohu me te tātari tatauranga o nga raupapa wa.
Ka taea e nga ngaru ngaru te toha i roto i te ahua rereke ma roto i nga punaha raina toha, me te hiahia ki te tātari i te whakatipu ngaru. Ko nga ngaru hiko e haere ana i nga huarahi rereke i te waahi ka taea te tohu hei ngaru he rite te kaha kaha me te auau e haere ana i nga huarahi rereke. Ka eke nga ngaru e rua, ka hangaia he tauira ngaru tu. He rite tenei ki te wa ka toia te tuhipoka ki runga i te aho, ka kitea nga ngaru pokanoa ki nga pito mutunga o te aho. Ka puta nga ngaru tu ki etahi iarere, e kiia ana ko nga iarere resonant. Ko te oro tito o te tuhipoka i hutia i runga i te aho he mea tito o te auau taketake me te orooro teitei ake. Ko nga iarere haruru o te aho he orite ki te roa o te aho, he rereke hoki ki te papatipu mo ia waeine roa o te aho.
He aha te hononga i waenga i te Anau Sine me te Ngaru Rererangi?
Ko te ngaru o te ngaru he maeneene, he oscillation tukurua o te ahua ngaru tonu. He ānau pāngarau kua tautuhia i runga i te mahi pākoki sine, he maha tonu te kauwhata hei ānau maeneene, sinusoidal. Ka kitea nga ngaru i roto i nga waahi maha o te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me nga waahi tukatuka tohu.
Ko te ngaru o te ngaru e tohuhia ana e tona auau noa, te maha o nga ohooho, nga huringa ranei ka puta i roto i te waa. waahi. Ko te auau koki, ω, ko te tere o te huringa o te tautohenga o te taumahi, a ka inehia ki nga waeine o nga irirangi mo ia hekona. Ko te ahua ngaru kore-katoa ka huri i te waa, me te nekehanga wahanga, φ, o te ωt hēkona. Ko te uara toraro he tohu mo te whakaroa, ko te uara pai he tohu whakamua i roto i nga hēkona.
Ka whakamahia hoki te ngaru oro hei whakaahua i nga ngaru oro. Kei te whakaahuahia e te mahi sinus, f(t) = A hara(ωt + φ), ko A te kaha kaha, ω te auau koki, ko te φ te nekehanga wahanga. Ka kitea hoki nga ohooho i roto i te punaha puna-papatipu kare i makuku i te taurite.
He mea nui nga ngaru i roto i te ahupūngao na te mea ka mau tonu te ahua ngaru ina honoa. Ko tenei taonga, e mohiotia ana ko te maataapono superposition, ka arahi ki te hiranga o te tātaritanga Fourier, e taea ai te wehewehe i waenga i nga taurangi mokowā. Hei tauira, ki te tohu te x i te tuunga i roto i te ahua kotahi, ka toha te ngaru me te tohu tohu, k, ka kiia ko te tau ngaru. Ko te tau ngaru koki, k, e tohu ana i te riterite i waenga i te auau koki, ω, me te tere raina o te whakatö, ν. Ko te tau ngaru, k, e hono ana ki te auau koki, ω, me te roangaru, λ, e te whārite λ = 2π/k.
Ko te whārite mo te ngaru hiko i te taha kotahi ka hoatu e y = A hara(ωt + φ). Ko tenei whārite e whakaatu ana i te displacement o te ngaru i te waahi kua whakaritea, x, i tetahi wa, t. Mo te tauira raina kotahi, ki te kiia he waea te uara o te ngaru, ka rua nga waahanga mokowā, ka whakaahua te whārite i te ngaru rererangi haere. Ko te tuunga, x, me te tau ngaru, k, ka taea te whakamaori hei vectors, a ko te hua o nga mea e rua he hua ira.
Ko nga ngaru uaua, penei i nga mea e kitea ana i roto i te harotoroto i te tukunga o te kowhatu, me whai wharite uaua hei whakaahua i aua ngaru. Ka whakamahia te kupu sinusoid hei whakaahua i nga ahuatanga ngaru e rite ana ki te ngaru hiko. He rite te ngaru cosine ki te ngaru hiko, engari me te nekehanga o te wahanga o te π/2 radians, he timatanga mahunga ranei. Ko tenei ka arai atu ki te ngaru sine ka takahuri i te ngaru cosine. Ko te kupu sinusoidal ka whakamahia ngatahi ki te korero mo nga ngaru sine me nga ngaru cosine me te wahanga wehenga.
Ko te whakaatu i te ngaru cosine he hononga taketake ki te porowhita i roto i te tauira rererangi matatini 3D, ka taea te whakamahi ki te whakaata i te whaihua o nga ngaru hiko i te whakamaoritanga i waenga i nga rohe. Ka puta tenei tauira ngaru i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama. Ka taea e te taringa tangata te mohio ki nga ngaru ngongo kotahi e tangi ana, a ko nga ngaru ngongo he tohu o te auau kotahi me te orooro. Ka rongo te taringa o te tangata i te oro he ngaru hiko me te hauoro i tua atu i te auau taketake. Na tenei ka rerekee te timbre. Ko te take he rerekee te oro o te puoro puoro i runga i nga taonga puoro na te mea kei roto i te oro nga ngaru aperiodic i tua atu i nga ngaru hiko. Ko te oro aperiodic e kiia ana he haruru, a ko te haruru he tauira kore-ruarua.
I kitea e te tohunga pangarau Wīwī a Joseph Fourier ko nga ngaru sinusoidal he poraka hanga noa hei whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu wetewete kaha e whakamahia ana ki te ako ngaru, penei i te rere o te wera, a he maha nga wa e whakamahia ana i roto i te tukatuka tohu me te tātari tatauranga o nga raupapa wa. Ka taea hoki e nga ngaru hara te toha me te kore e huri i te ahua i roto i nga punaha raina toha. Ka hiahiatia tenei hei wetewete i te horahanga ngaru i nga ahunga e rua i te waahi, ka tohuhia e nga ngaru he rite te kaha kaha me te auau, engari e haere ana i nga huarahi rereke. Ina eke nga ngaru nei, ka hangaia he tauira ngaru tu. Ka kitea tenei ina ka hutia te tuhipoka ki runga i te aho, ka kitea nga ngaru pokanoa ki nga pito mutunga o te aho. Ka puta nga ngaru tu ki etahi iarere, e kiia ana ko nga iarere resonant, a he mea tito mai i te auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere orooro o te aho he orite ki te roa o te aho me te orite ki te papatipu mo ia waeine roa o te aho.
Me pehea te Whakamahi i te Anau Sine hei Tirohanga i nga Tauira Ngaru?
Ko te ngaru hiko he oscillation haere tonu, maeneene, tukurua e whakaahuatia ana e te anau pangarau. He momo ngaru haere tonu e tohuhia ana e te mahi sinus trigonometric, ka kauwhata hei ahua ngaru. Ka puta i roto i te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me nga waahi tukatuka tohu.
He auau noa te ngaru hiko, ko te maha o nga oscillations me nga huringa ka puta i roto i te waa kua whakaritea. Ka tohuhia tenei e te auau koki, ω, he rite ki te 2πf, ko te f ko te iarere i roto i te hertz (Hz). Ka taea te nukuhia te ngaru i roto i te waa, me te uara kino e tohu ana i te whakaroa, me te uara pai e tohu ana i te ahunga whakamua i roto i nga hēkona.
Ka whakamahia te ngaru oro hei whakaahua i te ngaru oro, i te mea e whakaahuahia ana e te mahi a te sine. Ko te auau o te ngaru hiko, f, ko te maha o nga ohooho mo ia hekona. He rite tonu tenei ki te ohoohotanga o te punaha puna-papatipu kore makuku i te taurite.
He mea nui te ngaru o te ngaru i roto i te ahupūngao na te mea ka mau tonu te ahua o te ngaru ina honoa atu ki tetahi atu ngaru hiko he rite tonu te auau me te waahi me te nui o te waa. Ko tenei taonga o te ngaru hiko e mohiotia ana ko te maataapono superposition, a he taonga ngaru ia wa. Ko tenei taonga e arai ana ki te hiranga o te tātaritanga Fourier, e taea ai te wehewehe i waenga i nga taurangi mokowā rereke.
Hei tauira, ki te tohu te x i te inenga tuunga e horahia ana e te ngaru, ko te tawhā huatanga k, e kiia ana ko te tau ngaru, e tohu ana i te tauritenga i waenga i te iarere koki, ω, me te tere raina o te whakatö, ν. Ko te tau ngaru e hono ana ki te auau koki me te roangaru, λ, mā te whārite λ = 2π/k.
Ko te whārite mo te ngaru hiko i roto i te ine kotahi ka hoatu e y = A hara (ωt + φ), ko A ko te kaha kaha, ko ω te auau koki, ko t te wa, ko te φ te nekehanga wahanga. Mena ka whakaarohia he tauira rarangi kotahi, na ko te uara o te ngaru i tetahi ira x i nga wa katoa ka hoatu e y = A hara (kx – ωt + φ).
I roto i nga ine mokowā maha, ko te whārite mo te ngaru sine ka hoatu e y = A hara (kx – ωt + φ), ko A ko te kaha kaha, k ko te tau ngaru, ko x te tuunga, ko ω te auau koki, t ko te wa, ko te φ te nekehanga wahanga. Ko tenei whārite e whakaatu ana i te ngaru rererangi haere.
Ko te whaihua o te ngaru ira kaore i te whakawhäitihia ki te whakamaoritanga i roto i nga waahi tinana. He rite te tauira ngaru i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama. Ka taea e te taringa tangata te mohio ki nga ngaru ngongo kotahi he maamaa te tangi, a ka whakamahia nga ngaru ira hei tohu i nga oro kotahi.
Ka taea hoki e te taringa tangata te mohio ki te oro e tito ana i te auau taketake me nga oro teitei ake. Ko enei iarere haruru o te aho he orite ki te roa o te aho me te orite ki te papatipu mo ia waeine roa o te aho.
Hei whakarāpopototanga, ka whakamahia te kupu sinusoid ki te whakaahua i te ngaru e whai ahuatanga o te ngaru hiko me te ngaru cosine. E kiia ana ko te ngaru hiko he nuku wahanga π/2 radians, he rite ki te timatanga o te upoko, ko te ngaru cosine e kiia ana hei arahi i te ngaru hiko. Ko te kupu sinusoidal e whakamahia ana ki te korero ngatahi ki nga ngaru sine me nga ngaru cosine, me te wahanga o te wehenga. Ka whakaatuhia tenei e te ngaru cosine, he hononga taketake i roto i te porowhita i roto i te tauira rererangi matatini 3D e whakamahia ana hei whakaata i te whaihua o te ngaru hiko i roto i te whakamaoritanga i nga rohe tinana.
Nga Ngaru Hine me te Waahanga
I roto i tenei waahanga, ka tirotirohia e au te hononga i waenga i nga ngaru sine me te wahanga. Ka matapakihia e au me pehea te paanga o te wahanga ki te ngaru hiko me te whakamahi ki te hanga momo ngaru rereke. Ka hoatu ano e ahau etahi tauira hei whakaatu me pehea te whakamahi i te wahanga i roto i nga momo tono.
He aha te hononga i waenga i te ngaru hare me te wahanga?
Ko te ngaru hiko he oscillation maeneene, tukurua e mau tonu ana, me te auau kotahi. He ānau pangarau e tautuhia ana e te mahi sinus trigonometric, a he maha nga wa e whakaatuhia ana e te kauwhata. Ka kitea nga ngaru i roto i nga waahi maha o te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me te tukatuka tohu.
Ko te auau o te ngaru hara ko te maha o nga oscillations, huringa ranei ka puta i roto i te waa kua whakaritea, ka tohuhia e te reta Kariki ω (omega). Ko te auau koki te tere o te huringa o te tautohe mahi, a ka inehia ki nga waeine o nga irirangi mo ia hekona. Ko te ahua ngaru kore-katoa pea ka huri i te waa, me te nekehanga o te wahanga φ (phi) i roto i te hēkona. Ko te uara toraro he tohu mo te whakaroa, ko te uara pai he tohu whakamua i roto i nga hēkona. Ko te auau o te ngaru hiko ka ine ki te hertz (Hz).
Ka whakamahia te ngaru oro hei whakaahua i te ngaru oro, i te mea e whakaahuahia ana e te mahi a te sine. Hei tauira, f = 1/T, ko T ko te wa o te oscillation, ko te f ko te auau o te oscillation. He rite tonu tenei ki te punaha puna-papatipu kore makuku i roto i te taurite.
He mea nui te ngaru o te ngaru i roto i te ahupūngao na te mea ka mau tonu te ahua o te ngaru ina honoa atu ki tetahi atu ngaru hiko he rite tonu te auau me te waahi me te nui o te waa. Ko tenei ahuatanga o te waahi he taonga e arai atu ana ki tona hiranga i roto i te tātaritanga Fourier, na te mea he ahurei te oro.
I te horahanga o te ngaru i te mokowhiti, ko te taurangi mokowā x e tohu ana i te tūnga i te taha kotahi. Ko te ngaru he tawhā ahua k, e kiia ana ko te tau ngaru, e tohu ana i te tauritenga i waenga i te auau koki ω me te tere raina o te whakatö ν. Ko te tau ngaru k e hono ana ki te auau koki ω me te roangaru λ (lambda) e te whārite λ = 2π/k. Ko te auau f me te tere raina v e hono ana ki te wharite v = λf.
Ko te whārite mo te ngaru hiko i roto i te taha kotahi ka hoatu e y = A hara(ωt + φ), ko A ko te kaha kaha, ko ω te auau koki, ko t te wa, ko te φ te nekehanga wahanga. Ko tenei whārite e whakaatu ana i te displacement o te ngaru i te tuunga x me te wa t. Ka whakaarohia he tauira rarangi kotahi, me te uara o y = He hara(ωt + φ) mo nga x katoa.
I roto i nga ine mokowā maha, ko te whārite mo te ngaru rererangi haere e hoatu ana e y = A hara(kx – ωt + φ). Ka taea te whakamaoritanga o tenei wharite ki nga vectors e rua i roto i te rererangi matatini, me te hua o nga vectors e rua ko te hua ira.
Ko nga ngaru matatini, penei i te ngaru wai i roto i te harotoroto ina makahia he kowhatu, me nui ake nga wharite uaua. Ka whakamahia te kupu sinusoid ki te whakaahua i te ngaru me nga ahuatanga o te ngaru sine me te ngaru cosine. Ko te nekehanga o te wahanga π/2 radians ka timata te ngaru cosine, ka kiia ko te arahi i te ngaru hiko. Ko te tikanga ka taka te ngaru sine i te ngaru cosine. Ko te kupu sinusoidal e whakamahia ana ki te korero ngatahi ki nga ngaru sine me nga ngaru cosine, me te kore ranei o te waahanga whakatiki.
Ma te whakaatu i te ngaru cosine, ka taea te kite i te hononga taketake i waenga i te ngaru sine me te ngaru cosine ki te tauira rererangi matatini 3D. He pai tenei tauira mo te whakamaori i te tauira ngaru e puta ana i roto i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro, me nga ngaru marama.
Ka taea e te taringa tangata te mohio ki nga ngaru hiko kotahi, he maamaa, he parakore te tangi. He maha nga wa e whakamahia ana nga ngaru hiko hei tohu o nga oro auau kotahi, me nga oro. Ka rongo te taringa o te tangata i te oro he huinga ngaru ngaru, me te noho mai o nga oro teitei i tua atu i te auau taketake e rerekee ai te timbre. Koinei te take ka rere ke te tangi o te puoro puoro me te rite tonu o te auau i runga i nga taonga whakatangitangi.
Ko te pakipaki ringa, he ngaru aperiodic, he kore-waa, he tauira kore-ruarua. I kitea e Joseph Fourier te tohunga pangarau Wīwī ko nga ngaru sinusoidal nga poraka hanga noa ka taea te whakamahi ki te whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu tātari kaha e whakamahia ana ki te ako i nga ngaru, penei i te rere o te wera, ka whakamahia i te nuinga o te waa ki te tukatuka tohu me te tātari tatauranga o nga raupapa wa.
Ka taea e nga ngaru ngaru te toha i roto i te ahua rereke ma roto i nga punaha raina toha, me te hiahia ki te tātari i te whakatipu ngaru. Ka taea e nga ngaru ngongo te haere i nga ahunga e rua i te waahi, a ka tohuhia e nga ngaru he rite te kaha kaha me te auau engari e haere ana i nga huarahi rereke. Ina eke nga ngaru nei, ka hangaia he tauira ngaru tu. He rite tenei ki te tuhipoka e hutia ana i runga i te aho, ka kitea nga ngaru ki nga pito mutunga o te aho. Ka puta nga ngaru tu i etahi iarere, e kiia ana ko nga iarere resonant. Ko enei iarere he mea tito o te auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere haruru o te aho he orite ki te roa o te aho, me te taurite ki te papatipu mo ia waeine roa o te aho.
He pehea te Paanga o te Waahanga ki te Ngaru Hine?
Ko te ngaru o te ngaru he momo ngaru haere tonu e tohuhia ana e te maeneene, te ohooho tukurua. He ānau pāngarau kua tautuhia e tētahi mahi pākoki, ā, e whakamahia ana i roto i te pāngarau, te ahupūngao, te pūkaha, me ngā mara tukatuka tohu. Ko te auau noa o te ngaru hiko ko te maha o nga oscillations me nga huringa ka puta i roto i te waa kua whakaritea, ko te tikanga ka ine i roto i nga hēkona. Ko te auau koki, e tohuhia ana e te ω, ko te tere o te huringa o te tautohe taumahi, i te nuinga o te waa ka ine ki roto i nga irirangi. Ko te ahua ngaru kore-katoa ka huri i te waa ma te nui φ, ka ine i roto i te hēkona. Ko te waeine o te auau he hertz (Hz), he rite ki te kotahi oscillation ia hekona.
Ka whakamahia te ngaru oro hei whakaahua i te ngaru oro, ka whakaahuahia e tetahi mahi sine, f(t) = He hara (ωt + φ). Ka kitea ano tenei momo ahua ngaru i roto i te punaha puna-papatipu kore makuku i te taurite. He mea nui nga ngaru o te ngaru i roto i te ahupūngao na te mea ka mau tonu te ahua o te ngaru ina honoa, he taonga e mohiotia ana ko te maapono superposition. Ko tenei taonga e arai ana ki te hiranga o te tātaritanga Fourier, e taea ai te wehe i tetahi oro mai i tetahi atu.
I roto i te ahua kotahi, ka taea te whakaatu i te ngaru hiko e te raina kotahi. Hei tauira, ko te uara o te ngaru i runga i te waea ka taea te tohu ma te raina kotahi. Mo nga ine mokowā maha, ka hiahiatia he whārite whānui ake. Ko tenei wharite e whakaatu ana i te nukutanga o te ngaru i tetahi waahi, x, i tetahi wa, t.
Ko te ngaru uaua, penei i te ngaru wai i roto i te harotoroto i muri i te tukunga o te kohatu, me nui ake nga wharite uaua. Ka whakamahia te kupu sinusoid ki te whakaahua i te ahua ngaru me nga ahuatanga o te ngaru sine me te ngaru cosine. Ko te nekehanga o te wahanga o te π/2 radians he rite ki te timatanga o te upoko, he rite ano ki te kii ko te mahi cosine te arahi i te mahi sine, kei te heke ranei te sine i te cosine. Ko te kupu sinusoidal e whakamahia ana ki te korero ngatahi ki nga ngaru sine me nga ngaru cosine me te wahanga wehenga.
Ma te whakaatu i te ngaru cosine, ka taea te kite i te hononga taketake i waenga i te ngaru hiko me te ngaru cosine ma te whakamahi i te porowhita o te tauira rererangi matatini 3D. He pai tenei mo te whakamaoritanga i waenga i nga rohe rereke, i te mea he rite te tauira ngaru i te taiao, tae atu ki nga ngaru hau, nga ngaru oro me nga ngaru marama.
Ka taea e te taringa o te tangata te mohio ki nga ngaru ngongo kotahi e tangi ana, a he maha nga wa e whakamahia ana nga ngaru ngongo hei tohu i nga iarere kotahi me nga oro. Ka honoa nga momo ngaru ngaru, ka huri te ahua ngaru ka puta, ka huri te timbre o te oro. Ko te noho mai o nga orite teitei i tua atu i te auau taketake ka rerekee te timbre. Koinei te take he rereke te oro o te puoro puoro e whakatangihia ana i runga i nga taonga puoro rereke.
Kei roto i te oro pakipaki ringa nga ngaru aperiodic, he mea kore-waa, he rereke ki nga ngaru sine, he waahi. I kitea e te tohunga pangarau Wīwī a Joseph Fourier ko nga ngaru sinusoidal nga poraka hanga ngawari ka taea te whakamahi ki te whakaahua me te tata ki te ahua ngaru o ia wa, tae atu ki nga ngaru tapawha. Ko te tātaritanga Fourier he taputapu wetewete kaha e whakamahia ana ki te ako i nga ngaru, penei i te rere o te wera, a he maha nga wa e whakamahia ana i roto i te tukatuka tohu me te tātari tatauranga o nga raupapa wa.
Ka taea e nga ngaru o te ngaru te toha i roto i nga ahuatanga rereke na roto i nga punaha raina toha. Hei wetewete i te whakatönga ngaru, ko nga ngaru hiko e haere ana i nga huarahi rereke i te waahi ka tohuhia e nga ngaru he rite te kaha kaha me te auau, engari e haere ana i nga huarahi rereke. Ina eke nga ngaru nei, ka hangaia he tauira ngaru tu. Ko te tauira ano tenei ka hangaia ina kapohia he tuhipoka ki runga i te aho. Ko nga ngaru pokanoa e whakaatahia ana mai i nga pito mutunga o te aho ka hanga ngaru tu ka puta ki etahi iarere, e kiia ana ko nga iarere resonant. Ko enei iarere resonant he mea tito o te auau taketake me nga orooro teitei ake. Ko nga iarere haruru o te aho he orite ki te roa o te aho me te orite ki te pakiaka tapawha o te papatipu mo ia waeine roa o te aho.
Me pehea te whakamahi i te wahanga ki te hanga i nga momo ngaru rereke?
Ko nga ngaru ngaru he momo ngaru haere tonu he maeneene me te tukurua, ka taea te whakamahi ki te whakaahua i nga momo ahuatanga o te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me te tukatuka tohu. Ka tautuhia e te taumahi pakoko, ka taea te kauwhata hei anau maeneene, ia wa. Ko te auau o te ngaru hiko ko te maha o nga oscillations, huringa ranei ka puta i roto i te waa kua whakaritea, ko te tikanga ka ine ki te Hertz (Hz). Ko te auau koki, ω, ko te reiti e huri ai te tautohe mahi, ine i roto i nga irirangi mo ia hekona. Ka kitea pea te neke o te ngaru i roto i te waa, me te nekehanga wahanga, φ, ka ine i roto i te hēkona. Ko te uara toraro he tohu mo te whakaroa, ko te uara pai he tohu whakamua.
Ko te wahanga he taonga nui o te ngaru hiko, ka taea te whakamahi ki te hanga momo ngaru rereke. Ka honoa nga ngaru ngaru e rua he rite tonu te auau me te wahanga karekau me te rahi, ko te ahua ngaru ka puta ko te ngaru-a-waa me te ahua ano. Ko tenei taonga ka arahi ki te hiranga o te tātaritanga Fourier, e taea ai te tautuhi me te tātari i nga tohu oro ahurei.
Ka taea te whakamahi i te wahanga ki te hanga i nga momo ngaru e whai ake nei:
• Ma te huri i te wahanga o te ngaru hiko, ka taea te timata i tetahi wa rereke. E mohiotia ana tenei ko te nekehanga wahanga, ka taea te whakamahi ki te hanga momo ngaru.
• Ma te taapiri i te ngaru hiko me te rereke rereke me te waahanga ki te ngaru hiko taketake, ka taea te hanga i te ngaru uaua. E mohiotia ana tenei he harmonic, ka taea te whakamahi ki te hanga i nga momo oro.
• Ma te whakakotahi i nga ngaru hiko me nga iarere rereke me nga waahanga, ka taea te hanga i tetahi tauira ngaru tu. E mohiotia ana tenei ko te auau resonant, ka taea te whakamahi ki te hanga oro rereke.
• Ma te whakakotahi i nga ngaru hiko me nga iarere rereke me nga waahanga, ka taea te hanga i te ngaru uaua. E mohiotia ana tenei ko te tātaritanga Fourier, ka taea te whakamahi ki te tātari i te whakatö ngaru.
Ma te whakamahi i te wahanga ki te hanga momo ngaru, ka taea te hanga i nga momo oro me te wetewete i te whakatipu ngaru. He taonga nui tenei o nga ngaru sine, ka whakamahia i roto i nga momo mara, tae atu ki te acoustics, te tukatuka tohu, me te ahupūngao.
Ko wai e whakamahi ana i nga ngaru hara i nga maakete?
I te mea he kaituku moni, e mohio ana ahau kua rongo koe mo nga ngaru sine me o raatau mahi i roto i nga maakete putea. I roto i tenei tuhinga, ka tirotirohia e au he aha nga ngaru hiko, me pehea te whakamahi ki te hanga matapae, me te hononga i waenga i nga ngaru hiko me te tātari hangarau. Hei te mutunga o tenei tuhinga, ka pai ake to maarama ki te pehea e taea ai te whakamahi i nga ngaru sine ki to painga ki nga maakete.
He aha te mahi a nga Ngaru Hine i roto i nga maakete putea?
Ko nga ngaru awa he momo ananga pangarau e whakaatu ana i nga ohooho maeneene, okiorua i roto i te ngaru tonu. Kei te mohiotia ano he ngaru sinusoidal ka whakamahia i roto i te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me nga mara tukatuka tohu. He mea nui nga ngaru hara ki nga maakete putea, na te mea ka taea te whakamahi ki te matapae me te tātari i nga ahuatanga.
I roto i nga maakete putea, ka whakamahia nga ngaru hiko ki te tautuhi me te tātari i nga ahuatanga. Ka taea te whakamahi ki te tautuhi i nga taumata tautoko me te aukati, tae atu ki te tautuhi i nga waahi urunga me nga putanga. Ka taea hoki te whakamahi i nga ngaru hiko ki te tautuhi me te wetewete i nga tauira, penei i te mahunga me nga pakihiwi, te rua o runga me te raro, me etahi atu tauira tūtohi.
Kei te whakamahia hoki nga ngaru o te sine i roto i te tātari hangarau. Ko te tātari hangarau ko te rangahau mo nga nekehanga utu me nga tauira i roto i nga maakete putea. Ka whakamahia e nga kaitätari hangarau nga ngaru hiko ki te tautuhi i nga ia, te tautoko me nga taumata aukati, me nga waahi urunga me nga putanga. Ka whakamahi hoki ratou i nga ngaru sine ki te tautuhi i nga tauira, penei i te mahunga me nga pakihiwi, te rua o runga me te raro, me etahi atu tauira tūtohi.
Ka taea hoki te whakamahi i nga ngaru hianga ki te matapae. Ma te tātari i nga ahuatanga o mua me nga ahuatanga o naianei, ka taea e nga kaitätari hangarau te matapae mo nga nekehanga utu a meake nei. Ma te wetewete i nga ngaru ngaru, ka taea e ratou te tautuhi i nga waahi urunga me nga putanga, tae atu ki nga taumata tautoko me te aukati.
Ko nga ngaru o te ngaru he taputapu nui mo nga kaitirotiro hangarau i roto i nga maakete putea. Ka taea te whakamahi ki te tautuhi me te tātari i nga ia, nga taumata tautoko me te aukati, me nga waahi urunga me nga putanga. Ka taea hoki te whakamahi ki te hanga matapae mo nga nekehanga utu a meake nei. Ma te wetewete i nga ngaru uaua, ka taea e nga kaitätari hangarau te maarama ake ki nga maakete me te whakatau i nga whakatau.
Me pehea te Whakamahinga Ngaru Sinu ki te Matapae?
Ka whakamahia nga ngaru i roto i nga maakete putea hei tātari i nga ahuatanga me te matapae. He momo ahua ngaru e ohooho ana i waenga i nga tohu e rua, ka taea te whakamahi ki te tautuhi i nga tauira me nga ahuatanga o nga maakete. Ka whakamahia nga ngaru i roto i te tātari hangarau ka taea te whakamahi ki te matapae i nga nekehanga utu a meake nei.
Anei etahi o nga huarahi ka taea te whakamahi ngaru sine i nga maakete:
• Te tautuhi i nga taumata tautoko me te aukati: Ka taea te whakamahi i nga ngaru hiko ki te tautuhi i nga taumata tautoko me nga taumata aukati i nga maakete. Ma te titiro ki nga tihi me nga waahi o te ngaru o te ngaru, ka taea e nga kaihokohoko te tautuhi i nga waahi ka kitea e te utu te tautoko, te aukati ranei.
• Te tautuhi i nga huringa o te ahua: Ma te titiro ki te ngaru o te ngaru, ka taea e nga kaihokohoko te tautuhi i nga huringa o te ahua. Mena kei te whakaatu te ngaru o te sine i te ahua heke, ka taea e nga kaihokohoko te rapu mo nga waahi tautoko ka taea te huri i te ahua.
• Te tautuhi i nga tauira utu: Ka taea te whakamahi i nga ngaru hiku ki te tautuhi i nga tauira utu i nga maakete. Ma te titiro ki te ngaru sine, ka taea e nga kaihokohoko te tautuhi i nga waahi o te tautoko me te aukati, me nga huringa o te ahua.
• Te hanga matapae: Ma te titiro ki te ngaru o te ngaru, ka taea e nga kaihokohoko te hanga matapae mo nga nekehanga utu a meake nei. Ma te titiro ki nga tihi me nga waahi o te ngaru o te ngaru, ka taea e nga kaihokohoko te tautuhi i nga waahi o te tautoko me te aukati, me nga huringa o te ahua.
Ka taea e nga ngaru ngaru he taputapu whai hua mo nga kaihokohoko e titiro ana ki te hanga matapae i nga maakete. Ma te titiro ki te ngaru sine, ka taea e nga kaihokohoko te tautuhi i nga waahi o te tautoko me te aukati, me nga huringa o te ahua. Ma te whakamahi i nga ngaru sine, ka taea e nga kaihokohoko te whakatau whakatau mo o raatau hokohoko me te whakanui ake i o raatau angitu.
He aha te hononga i waenga i nga ngaru haruru me te tātari Hangarau?
Ka whakamahia nga ngaru hara i roto i nga maakete putea hei tātari i te whanonga o nga utu me te tohu matapae mo nga nekehanga utu a meake nei. Ka whakamahia e nga kaitätari hangarau ki te tautuhi i nga ahuatanga, te tautoko me nga taumata aukati, me te tautuhi i nga waahi urunga me nga putanga.
Ko nga ngaru o te ngaru he momo ahua ngaru o ia wa, ko te tikanga ka tukurua i te waa. E tohuhia ana e ratou he maeneene, he oscillation tukurua, ka whakamahia hei whakaahua i te whānuitanga o nga ahuatanga o te pangarau, te ahupūngao, te miihini, me te tukatuka tohu. I roto i nga maakete putea, ka whakamahia nga ngaru hiko ki te tautuhi i nga tauira tukurua i nga nekehanga utu.
Ko te hononga i waenga i nga ngaru hiko me te tātari hangarau ka taea te whakamahi i nga ngaru sine ki te tautuhi i nga tauira tukurua i nga nekehanga utu. Ka whakamahia e nga kaitätari hangarau nga ngaru hara ki te tautuhi i nga ia, te tautoko me nga taumata aukati, me te tautuhi i nga waahi urunga me nga putanga.
Ka taea hoki te whakamahi i nga ngaru taima ki te matapae mo nga nekehanga utu a meake nei. Ma te wetewete i te whanonga o mua o nga utu, ka taea e nga kaitirotiro hangarau te tautuhi i nga tauira tukurua me te whakamahi i enei tauira ki te hanga matapae mo nga nekehanga utu a meake nei.
Ka whakamahia hoki nga ngaru hara ki te tautuhi i nga huringa i roto i nga maakete. Ma te tātari i te whanonga o nga utu i roto i te waa, ka taea e nga kaitätari hangarau te tautuhi i nga huringa tukurua me te whakamahi i enei huringa ki te hanga matapae mo nga nekehanga utu a meake nei.
Hei whakarāpopototanga, ka whakamahia nga ngaru i roto i nga maakete putea ki te tātari i te whanonga o nga utu me te hanga matapae mo nga nekehanga utu a meake nei. Ka whakamahia e nga kaitätari hangarau ki te tautuhi i nga ahuatanga, te tautoko me nga taumata aukati, me te tautuhi i nga waahi urunga me nga putanga. Ka taea hoki te whakamahi ngaru ngaru ki te matapae mo nga nekehanga utu a meake nei ma te tātari i te whanonga o mua o nga utu me te tautuhi i nga tauira tukurua me nga huringa.
Ngā rerekētanga
Ngaru ngongo vs ngaru ngongo whakatairite
Ngaru Sine me te Ngaru Hine Whakataurite:
• Ko te ngaru o te ngaru he ahua ngaru tonu e whai ana i te tauira sinusoidal ka whakamahia i roto i te pangarau, te ahupūngao, te hangarau, me te tukatuka tohu.
• Ko te ngaru o te ngaru whaihanga he ngaru hangai i hangaia e te kaitahuri hiko hei whakataurite i nga ahuatanga o te ngaru hiko.
• He kotahi te auau me te wahanga o nga ngaru o te ngaru, engari he maha nga iarere me nga waahanga o nga ngaru ira.
• Ka whakamahia nga ngaru oro hei tohu i nga ngaru oro me etahi atu ahua o te kaha, engari ka whakamahia nga ngaru hiko hei whakakaha i nga taputapu hiko.
• Ko nga ngaru o te ngaru he mea hanga e nga maapuna maori, ko nga ngaru hiko kua whakatairitehia e nga kaihuri hiko.
• Ka whakamahia nga ngaru ngongo i roto i te tātaritanga Fourier ki te ako i te whakatipu ngaru, i te wa e whakamahia ana nga ngaru ngongo hei whakakaha i nga taputapu hiko.
• Ka whakamahia nga ngaru ngongo hei tohu i nga ngaru oro, engari ka whakamahia nga ngaru hiko hei whakakaha i nga taputapu hiko.
FAQ mo te ngaru hiko
He ngaru hiko te ao?
Kao, ehara te ao i te ngaru hiko. Ko te ngaru hiko he ānau pāngarau e whakaatu ana i te oscillation maeneene, tukurua, a he ahua ngaru tonu me te auau kotahi. Ko te ao, he punaha uaua me te hihiri e huri haere tonu ana, e whanake ana.
He maha nga waahanga o te ao, tae atu ki te matū, te kaha, me te waahi-wa. Ka pahekoheko enei waahanga ki a raua ano i roto i nga huarahi rereke, ka puta mai nga momo ahuatanga, mai i te hanganga o nga tupuni tae noa ki te whanaketanga o te ao. Kei te whakahaeretia ano te ao e nga ture o te ahupūngao, e ahu mai ana i nga wharite pangarau.
Ko te ao nei ehara i te ngaru ngaru, engari he maha nga ngaru i roto. Hei tauira, ko nga ngaru oro he ngaru ngaru, a kei roto i te ao. Ko nga ngaru marama he ngaru sine, a kei roto i te ao. I tua atu, he maha atu nga momo ngaru kei roto i te ao, penei i nga ngaru hiko, ngaru gravitational, me nga ngaru quantum.
He maha nga matūriki rereke o te ao, penei i te protons, neutrons, me te irahiko. Ka pahekoheko enei matūriki ki a raua ano i roto i nga huarahi rereke, ka puta mai nga momo ahuatanga, mai i te hanganga o nga ngota ki te kukuwhatanga o nga whetu.
Hei whakatau, ehara te ao i te ngaru ngongo, engari he maha nga ngaru i roto. Ko enei ngaru ngaru kei roto i te ahua o nga ngaru oro, nga ngaru marama, me etahi atu momo ngaru. He maha ano nga momo matūriki e pahekoheko ana ki a ratau i roto i nga huarahi rereke, ka puta mai he momo ahuatanga.
Nga hononga nui
Te Whaainga:
• Ko te Amplitude te nukutanga morahi o te ngaru hiko mai i tona tuunga taurite.
• Ka inehia ki nga waeine tawhiti, penei i te mita me te waewae.
• He hononga ano ki te kaha o te ngaru, me te kaha teitei o te kaha kaha.
• Ko te kaha tiwerawera o te ngaru hiko he rite ki te putake tapawha o tona auau.
• Ko te kaha kaha o te ngaru o te ngaru e hono ana ki tona wahanga, me nga kaha teitei he nui ake te nekehanga o te wahanga.
Whakautu Auau:
• Ko te whakautu auau ko te ine o te urupare a te punaha ki nga iarere rereke o te whakauru.
• I te nuinga o te wa ka inehia ki te decibels (dB) me te ine mo te whiwhinga, te whakaheke ranei o te punaha i nga iarere rereke.
• Ko te whakautu auau o te ngaru hiko ka whakatauhia e tona kaha kaha me te wahanga.
• Ko te ngaru hiko me te kaha kaha teitei ka nui ake te whakautu auau i te ngaru he iti ake te kaha kaha.
• Ko te whakautu auau o te ngaru o te ngaru e pa ana ki tana waahanga, me nga waahanga teitei ake ka nui ake nga whakautu auau.
niho kani:
• Ko te ngaru kanihe he momo ahua ngaru o ia wa, he koi te piki me te heke haere.
• He maha nga wa e whakamahia ana i roto i te whakahiato oro, ka whakamahia ano hoki i etahi momo tukatuka tohu mamati.
• He rite te ngaru o te niho kani ki te ngaru sine i te mea he ahua ngaru o ia wa, engari he rereke te ahua.
• Ko te ngaru kani he kaha te piki me te heke haere, engari ko te ngaru o te ngaru he piki haere me te heke haere.
• He nui ake te whakautu auau o te ngaru kani i te ngaru oro, a he maha nga wa e whakamahia ana i roto i te whakahiato ororongo hei hanga i te oro kaha ake.
• Ka whakamahia ano te ngaru kani i roto i etahi momo tukatuka tohu tohu mamati, penei i te huringa auau me te whakarereketanga o te wahanga.
Opaniraa
Ko nga ngaru o te ngaru he waahanga nui o te ahupūngao, te pangarau, te miihini, te tukatuka tohu, me te maha atu o nga mara. He momo ngaru haere tonu he maeneene, he oscillation tukurua, ka whakamahia hei whakaahua i nga ngaru oro, ngaru marama, me etahi atu ngaru. He mea nui ano nga ngaru ngaru i roto i te tātaritanga Fourier, na te mea he ahurei oro, ka taea te whakamahi i nga taurangi mokowā. Ma te mohio ki nga ngaru ngaru ka awhina i a tatou kia pai ake te mohio ki te whakatipu ngaru, te tukatuka tohu, me te tātari raupapa-waahi.
Ko ahau a Joost Nusselder, te kaiwhakarewa o Neaera me te kaihokohoko ihirangi, papa, me te aroha ki te whakamatau i nga taputapu hou me te kitara kei te ngakau o taku hiahia, me taku roopu, kua hanga e au nga tuhinga blog hohonu mai i te tau 2020 hei awhina i nga kaipanui pono ki te tuhi me nga tohutohu kitā.
