ಸೈನ್ ತರಂಗವು ನಿರಂತರ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪ್ರತಿ 2π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು ಅಥವಾ 360 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಎಂಬ ಪದವು ಸೈನ್ ಎಂಬ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಇದು ತರಂಗರೂಪದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಸರಳವಾದ ತರಂಗ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ವೇವ್ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದು ಏಕೆ ಶಕ್ತಿಯುತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಎಂದರೇನು?
ಸೈನ್ ವೇವ್ ನಿರಂತರ ತರಂಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮೃದುವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸೈನ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿರಂತರ ತರಂಗವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಮೃದುವಾದ, ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.
ನಮ್ಮ ಆವರ್ತನ ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ω ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವು ಕಾರ್ಯ ವಾದದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. φ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್‌ನ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ತರಂಗರೂಪದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹರ್ಟ್ಜ್ (Hz) ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಧ್ವನಿ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, f(t) = A sin (ωt + φ). ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್-ಮಾಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದೇ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಮತ್ತೊಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಅದು ತನ್ನ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣವನ್ನು ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪದ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಣವು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್, x ಅನ್ನು ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ಆಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ತರಂಗವು ಹರಡುವ ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ತರಂಗದ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ, ಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೋನೀಯ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ರೇಖೀಯ ವೇಗ, ν ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, λ, ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ λ = 2π/k. ಒಂದೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = A sin (ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = A sin (kx – ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು t ಸಮಯದಲ್ಲಿ x ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಬಹು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = A sin (kx – ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ವಾಹಕಗಳ ಚುಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಲ್ಲು ಬೀಳಿದಾಗ ಕೊಳದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಅಲೆಯಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಮೇಲೆ ತಲೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಗಾಳಿ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಏಕ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಏಕ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ವಿವಿಧ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಟಿಂಬ್ರೆನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ಒಂದೇ ತರಂಗಾಂತರದ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.
ಒಂದು ಕೈ ಚಪ್ಪಾಳೆ ಧ್ವನಿಯು ಅಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಲೆಗಳು ಚದರ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವಿನಂತಹ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿತರಿಸಲಾದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪವನ್ನು ಹರಡಲು ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳ ಇತಿಹಾಸವೇನು?
ಸೈನ್ ವೇವ್ ದೀರ್ಘ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 1822 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಅವರು ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಈ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿತು ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದಲೂ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
• ಫೋರಿಯರ್‌ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗೌಸ್ 1833 ರಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಅವರು ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದೆಂದು ತೋರಿಸಿದರು.
• 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ವೇವ್ ಅನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಯಿತು.
• 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು.
• 1950 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು.
• 1960 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ರೇಡಿಯೋ ತರಂಗಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು.
• 1970 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಂಕೇತಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು.
• 1980 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ವೇವ್ ಅನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಯಿತು.
• 1990 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು.
• ಇಂದು, ಸೈನ್ ವೇವ್ ಅನ್ನು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಆಡಿಯೋ ಮತ್ತು ವೀಡಿಯೋ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಚಿತ್ರಣ ಮತ್ತು ರೊಬೊಟಿಕ್ಸ್ ವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ
ನಾನು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲಿದ್ದೇನೆ, ಮೃದುವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಕರ್ವ್. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಏನು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಎಂದರೇನು?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದ್ದು ಅದು ನಿರಂತರ ತರಂಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕರ್ವ್ ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೈನ್ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ತರಂಗರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿರಂತರ ತರಂಗವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಮೃದುವಾದ, ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದನ್ನು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು 2πf ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ f ಎಂಬುದು ಹರ್ಟ್ಜ್ (Hz) ನಲ್ಲಿನ ಆವರ್ತನ. ಒಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧ್ವನಿ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್-ಮಾಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದೇ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಮತ್ತೊಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಅದು ತನ್ನ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ಆಸ್ತಿಯು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಧ್ವನಿಯ ಮೂಲಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಒಂದೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = A sin (ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ A ವೈಶಾಲ್ಯ, ω ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, t ಸಮಯ ಮತ್ತು φ ಎಂಬುದು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಸಾಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ತರಂಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಂತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಎರಡು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = A sin (kx – ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ತರಂಗವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್, ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು.
ಕೊಳದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲನ್ನು ಬೀಳಿಸಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಅಥವಾ ಹೆಡ್ ಸ್ಟಾರ್ಟ್ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಪದವನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹಂತ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಮಾದರಿಯ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಡೊಮೇನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಏಕ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಏಕ ಆವರ್ತನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ನ ಸೈನ್ ತರಂಗ ನಿರೂಪಣೆಗಳು ಸಹ ಗ್ರಹಿಸಬಲ್ಲವು.
ವಿಭಿನ್ನ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ತರಂಗ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಧ್ವನಿಯ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಇರುವಿಕೆಯು ಟಿಂಬ್ರೆನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.
ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಶಬ್ದವನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಅಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತಕ ಧ್ವನಿಯು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ, ಆದರೆ ಅಪರೋಡಿಕ್ ಶಬ್ದವು ಗದ್ದಲದಂತೆ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಶಬ್ದವು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಅಪೆರಿಯೊಡಿಕ್ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಲೆಗಳು ಚದರ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ವಿತರಿಸಲಾದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ರೂಪಗಳ ಮೂಲಕವೂ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಹರಡಬಹುದು.
ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಒಂದೇ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಅಲೆಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನೋಟು ಕೀಳಿದಾಗ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುವ ತರಂಗಗಳು ನಿಂತಿರುವ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇವು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ನಿರಂತರ ತರಂಗರೂಪದ ಮೃದುವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂದು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದೇ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತದ ಪರಿಮಾಣದ ಇತರ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಅದು ತನ್ನ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಆವರ್ತನ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω, ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ. φ ನ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯ, ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್, ಸಮಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ತರಂಗರೂಪದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಧ್ವನಿಯಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು f = ω/2π ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ f ಎಂಬುದು ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ω ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್-ಮಾಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಸಹ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಮಾನವನ ಕಿವಿಯಿಂದ ಒಂದೇ ಆವರ್ತನವೆಂದು ಗ್ರಹಿಸುವ ಏಕೈಕ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಟಿಪ್ಪಣಿಯಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.
ವಿಭಿನ್ನ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ತರಂಗ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಧ್ವನಿಯ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಇರುವಿಕೆಯು ಟಿಂಬ್ರೆನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ಒಂದೇ ಸಂಗೀತದ ನುಡಿ ಬೇರೆ ಬೇರೆಯಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತಿರುವುದಕ್ಕೆ ಇದೇ ಕಾರಣ. ಒಂದು ಕೈ ಚಪ್ಪಾಳೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗದ ಅಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್, ಚದರ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸರಳ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಆಗಿ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಬಲ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಾಗಿದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದು ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯ, ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಅಲೆಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನೋಟು ಕಿತ್ತುಕೊಂಡಾಗ ಸಂಭವಿಸುವ ಅದೇ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ, ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುವ ಅಲೆಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇವು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತವೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಸಾರಾಂಶದಲ್ಲಿ, ಸೈನುಸಾಯಿಡ್ ಪದವನ್ನು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅಂದರೆ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವು ತಲೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಹಿಂದುಳಿದಿದೆ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗದಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ನಡುವಿನ ಈ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ಲೇನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು, ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳಾದ್ಯಂತ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅನುವಾದದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಗಾಳಿ, ಧ್ವನಿ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೃದುವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿರಂತರ ತರಂಗವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ತರಂಗ ಅಥವಾ ಸೈನುಸಾಯಿಡ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೈನ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಗ್ರಾಫ್ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω, ಕಾರ್ಯದ ವಾದದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. φ ನ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯ, ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್, ಸಂಪೂರ್ಣ ತರಂಗರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತನ, f, ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದನ್ನು ಹರ್ಟ್ಜ್ (Hz) ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದೇ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಮತ್ತೊಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಅದು ತನ್ನ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪಗಳ ಈ ಗುಣವನ್ನು ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಕೌಸ್ಟಿಕಲಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗವು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಹರಡುತ್ತದೆ, ಕೆ, ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಕೋನೀಯ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ರೇಖೀಯ ವೇಗ, ν ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆ, k, ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω, ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರ, λ, ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ λ = 2π/k ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = A sin (ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ತರಂಗದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ x ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ t ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಸಾಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು y = A sin (ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ವಿಮಾನ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. x ಸ್ಥಾನವನ್ನು x = A sin (kx – ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು, ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.
ನೀರಿನ ಕೊಳಕ್ಕೆ ಕಲ್ಲನ್ನು ಬೀಳಿಸಿದಾಗ ರಚಿಸಲಾದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲೆಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ (ಅಥವಾ 90°) ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ತಲೆಯ ಆರಂಭವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದಂತೆ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು.
ಇತರ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳಿಗೆ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅನುವಾದದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಗಾಳಿಯ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಏಕ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಮಾನವ ಕಿವಿಯು ಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಧ್ವನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ತರಂಗ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಧ್ವನಿಯ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಟಿಂಬ್ರೆನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.
ಕೈ ಚಪ್ಪಾಳೆ ಶಬ್ದವು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಅಥವಾ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ತರಂಗಗಳು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದನ್ನು ಚದರ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವಿನಂತಹ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿತರಿಸಿದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಬದಲಾಗುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದು. ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಒಂದೇ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಅಲೆಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ದಾರದ ಮೇಲೆ ನೋಟು ಕೀಳಿದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆಯೋ ಅದೇ ರೀತಿ ಇರುತ್ತದೆ; ಮಧ್ಯಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಅಲೆಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಂತಿರುವ ಅಲೆಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆವರ್ತನಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎಂದರೇನು?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ತರಂಗ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ತರಂಗ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೈನ್ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ ವೇವ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಮೃದುವಾದ, ಆವರ್ತಕ ಕರ್ವ್ ಆಗಿದ್ದು ಇದನ್ನು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತನ, ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ ω (ಒಮೆಗಾ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಬದಲಾಗುವ ದರವಾಗಿದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಮೂಲಕ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ φ (ಫಿ) ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹರ್ಟ್ಜ್ (Hz) ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ f(t) = A sin (ωt + φ) ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್-ಮಾಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದೇ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಮತ್ತೊಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಅದು ತನ್ನ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ಗುಣವು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಕೌಸ್ಟಿಕಲಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x ಪ್ರಸರಣಗೊಳ್ಳುವ ತರಂಗದ ಸ್ಥಾನದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕ k (ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ) ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ω ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ರೇಖೀಯ ವೇಗ ν ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. k = 2π/λ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆ k ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ω ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರ λ (ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಆವರ್ತನ f ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗ v ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ v = fλ ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಒಂದೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವು y = A sin (ωt + φ). ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಹು ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ x ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ t ನಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು y = A sin (kx – ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೊಳಕ್ಕೆ ಕಲ್ಲನ್ನು ಬೀಳಿಸಿದಾಗ ಕಂಡುಬರುವಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹಂತ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ, ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗದ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಮಾದರಿಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳ ಅನುವಾದದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಗಾಳಿ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಏಕ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕ ಧ್ವನಿಯ ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಟಿಂಬ್ರೆನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಕೈ ಚಪ್ಪಾಳೆಯು ಅಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ತರಂಗಗಳು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದನ್ನು ಚದರ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು.
ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ವಿತರಿಸಿದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ತಮ್ಮ ರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆಯೇ ಹರಡಬಹುದು, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವರು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಒಂದೇ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಅಲೆಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಕಿತ್ತುಕೊಂಡಾಗ ಇದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುವ ಅಲೆಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಂತಿರುವ ಅಲೆಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆವರ್ತನಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು
ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾನು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ, ಒಂದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗದಿಂದ ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾನು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.
ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅಲೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಆವರ್ತಕ, ನಯವಾದ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಧ್ವನಿ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಗಳಂತಹ ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವು π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವು ತಲೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ತಮ್ಮ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಕೌಸ್ಟಿಕವಾಗಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಸಹ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ವಸಂತದ ಮೇಲೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವು f = ಆಂದೋಲನಗಳು/ಸಮಯ, ಇಲ್ಲಿ f ಎಂಬುದು ತರಂಗದ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ω ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು ಸಮಯ t ನಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ತರಂಗದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ k ಎಂಬುದು ತರಂಗದ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ω ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರ λ ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು ಸಮಯ t ನಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಕೊಳದಲ್ಲಿ ಬೀಳಿಸಿದ ಕಲ್ಲಿನಿಂದ ರಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸಾಯಿಡ್ ಪದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಫೇಸ್ ಶಿಫ್ಟ್. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಪದವನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹಂತ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಗಾಳಿಯ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಇರುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಹ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ವಿಭಿನ್ನ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ತರಂಗ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಧ್ವನಿಯ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.
ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ತರಂಗಗಳು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದನ್ನು ಚದರ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಂತಹ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಲೆಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಲೆಗಳು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವುದರಿಂದ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಕಿತ್ತುಕೊಂಡಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಂತಿರುವ ಅಲೆಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಹಂತ ಶಿಫ್ಟ್ ಎಂದರೇನು?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳ ಎರಡರಲ್ಲೂ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು, ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ತರಂಗ ರೂಪಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತನ (f) ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹರ್ಟ್ಜ್ (Hz) ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ (ω) ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ವಾದದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ω = 2πf ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. φ ನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ತಮ್ಮ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಧ್ವನಿಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ತರಂಗವು ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ k ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ (ω) ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ರೇಖೀಯ ವೇಗ (ν) ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು λ = 2π/k ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ತರಂಗಾಂತರ (λ) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = A sin (ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ A ವೈಶಾಲ್ಯ, ω ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, t ಸಮಯ ಮತ್ತು φ ಎಂಬುದು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ x ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ t ನಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, y = A sin (kx – ωt + φ). ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ತರಂಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೈನ್ ತರಂಗದಂತೆಯೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅವು ತಲೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗದ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಗಾಳಿಯ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವಿಸುವುದರಿಂದ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುವಾದಕ್ಕೆ ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಏಕ ಆವರ್ತನ ಟೋನ್ಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಧ್ವನಿಯಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಸಹ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಶಬ್ದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಮಿಶ್ರಣ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಧ್ವನಿಯ ಧ್ವನಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ಸಂಗೀತದ ಟಿಪ್ಪಣಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೈ ಚಪ್ಪಾಳೆಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಧ್ವನಿಯು ಅಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳಿಂದ ಕೂಡಿಲ್ಲ.
ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದಂತೆ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಲೆಗಳ ಸರಳ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆವರ್ತಕ ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಇದು ಚದರ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.
ವಿತರಿಸಿದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಹರಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಎರಡು ಅಲೆಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುವ ತರಂಗಗಳು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವುದರಿಂದ ಇದು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನೋಟು ಕೀಳಿದಾಗ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಿಂತಿರುವ ಅಲೆಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆವರ್ತನಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಕೊಸೈನ್ ವೇವ್‌ನಿಂದ ಸೈನ್ ವೇವ್ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ನಿರಂತರ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದ್ದು ಅದು ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಲಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅದರ ಆವರ್ತನ, ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವಾದದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ತಮ್ಮ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಹ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ರೇಖೀಯ ವೇಗದ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ತಂತಿಯಂತಹ ಏಕ-ಆಯಾಮದ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಹ ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದಾಗ, ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ತರಂಗಗಳ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಂಕೀರ್ಣ ತರಂಗವಾಗಿದೆ.
ಕಲ್ಲು ಬೀಳಿದಾಗ ಕೊಳದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಅಲೆಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ತರಂಗದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು π/2 ರೇಡಿಯನ್ಸ್ ಅಥವಾ ಹೆಡ್ ಸ್ಟಾರ್ಟ್‌ನಿಂದ ಹಿಂದುಳಿಯುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವು ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ಲೇನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅನುವಾದ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಏಕ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಏಕ ಆವರ್ತನಗಳ ಸೈನ್ ತರಂಗ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಶಬ್ದವನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಧ್ವನಿಯೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ತರಂಗವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಕಾರಣಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಟಿಂಬ್ರೆನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.
ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನದ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೈ ಚಪ್ಪಾಳೆ ಶಬ್ದವು ಆವರ್ತಕ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗದ ಅಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಲೆಗಳು ಚದರ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ವಿತರಿಸಿದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೂಲಕ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಹರಡಬಹುದು, ಇದು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಒಂದೇ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಎಳೆದಾಗ, ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುವ ಅಲೆಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಂತ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಹೇಗೆ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ?
ನೀವು ಮೊದಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನನಗೆ ಖಾತ್ರಿಯಿದೆ, ಆದರೆ ಅವು ಹೇಗಿವೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯವಾದ ಟಿಂಬ್ರೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ವಿಭಾಗದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ, ನೀವು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಅವು ಧ್ವನಿಯ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಹೇಗೆ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ನಿರಂತರ, ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು, ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ವಸಂತದ ಮೇಲಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಹೇಗೆ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ? ಸೈನ್ ತರಂಗವು ನಿರಂತರ ತರಂಗವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ತರಂಗ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿರಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಇದು ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಮೃದುವಾದ, ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದರ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ವಾದದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ω ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹರ್ಟ್ಜ್ (Hz) ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಸೈನ್ ವೇವ್ ಎನ್ನುವುದು ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಧ್ವನಿ ತರಂಗವಾಗಿದೆ, f(t) = A sin (ωt + φ), ಇಲ್ಲಿ A ಎಂಬುದು ವೈಶಾಲ್ಯ, ω ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು φ ಎಂಬುದು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಒಂದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ತಲೆಯ ಆರಂಭವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೊಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
"ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗದ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಒಂದು ಹಂತದ ಆಫ್‌ಸೆಟ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗ. ಇದು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗದಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್‌ನಿಂದ ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕಿಂತ ಹಿಂದುಳಿದಿದೆ. ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಈ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಡೊಮೇನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುವಾದದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗದ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಗಾಳಿಯ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಗೀತದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಿಂಗಲ್ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ನ ಸೈನ್ ತರಂಗ ನಿರೂಪಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಧ್ವನಿಯ ಧ್ವನಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ಒಂದೇ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾನವನ ಕೈಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಶಬ್ದವು ಕೇವಲ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅಪರೋಡಿಕ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಪರೋಡಿಕ್ ಅಲೆಗಳು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಲೆಗಳು ಚದರ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವಿನಂತಹ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿತರಿಸಿದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಬದಲಾಗುವ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದು ಮತ್ತು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಒಂದೇ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಅಲೆಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ದಾರದ ಮೇಲೆ ನೋಟು ಕೀಳಿದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆಯೋ ಅದೇ ರೀತಿ ಇರುತ್ತದೆ; ಮಧ್ಯಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಅಲೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಅಲೆಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಂತ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ಅಲೆಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಆವರ್ತನಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಧ್ವನಿಯಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ನ ಪಾತ್ರವೇನು?
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಎನ್ನುವುದು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್‌ನ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ನಿರಂತರ, ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿರಂತರ ತರಂಗವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್, ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತನ, ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ω ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು 2πf ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ f ಎಂಬುದು ಹರ್ಟ್ಜ್‌ನಲ್ಲಿನ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. φ ನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಧ್ವನಿ ತರಂಗದ ಮೂಲಭೂತ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, f = A sin (ωt + φ), ಇಲ್ಲಿ A ಎಂಬುದು ವೈಶಾಲ್ಯ, ω ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, t ಸಮಯ ಮತ್ತು φ ಎಂಬುದು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಒಂದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ತಲೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಕೊಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ. "ಸೈನುಸೈಡಲ್" ಪದವನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹಂತ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾ, ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಮಾದರಿಯ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ, ಇದು ಇತರ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ ಅದರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏಕ ಆವರ್ತನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಶಬ್ದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ತರಂಗ ರೂಪ ಮತ್ತು ಟಿಂಬ್ರೆ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಟಿಂಬ್ರೆನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ಒಂದೇ ತರಂಗಾಂತರದ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಧ್ವನಿಯು ಸೈನ್ ವೇವ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಮಾತ್ರ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೈಯಿಂದ ಮಾಡಿದ ಧ್ವನಿಯು ಅಪರೋಡಿಕ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ಅಲೆಗಳು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದವು ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ತರಂಗಗಳು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದನ್ನು ಚದರ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವಿನಂತಹ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿತರಿಸಿದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಬದಲಾಗುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದು ಮತ್ತು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅದೇ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಎಳೆದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುವ ಅಲೆಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಂತಿರುವ ಅಲೆಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಆವರ್ತನಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಧ್ವನಿಯ ಟಿಂಬ್ರೆ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಭಾಗವಾದ ನಿರಂತರ, ಮೃದುವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿರಂತರ ತರಂಗವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೃದುವಾದ, ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತನವು ಸಮಯದ ಒಂದು ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ω = 2πf ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ ω ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು f ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವು ಕಾರ್ಯ ವಾದದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ω ನ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯವು φ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ತರಂಗರೂಪದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. φ ನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ f = sin(ωt) ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್-ಮಾಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ತಮ್ಮ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಈ ಗುಣವು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಕೌಸ್ಟಿಕಲಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ, ಸಮೀಕರಣವು t ಸಮಯದಲ್ಲಿ x ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಸಾಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ x ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನ x ಅನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆ ಕೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು.
ಕಲ್ಲು ಬಿದ್ದಾಗ ಕೊಳದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಅಲೆಯಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಒಂದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ತಲೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಪದವನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗದಿಂದ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, ಹಂತ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಈ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಈ ಮಾದರಿಯು ವಿವಿಧ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುವಾದಕ್ಕೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಾಳಿಯ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಲ್ಲದು, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತು ಶುದ್ಧವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಏಕ ಆವರ್ತನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ಮಾನವ ಕಿವಿ ಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.
ವಿಭಿನ್ನ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ತರಂಗ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಧ್ವನಿಯ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಟಿಂಬ್ರೆನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನದ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಕೈ ಚಪ್ಪಾಳೆ ಶಬ್ದವು ಆವರ್ತಕ ಶಬ್ದವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳಿಗಿಂತ ಅಪರೋಡಿಕ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಗದ್ದಲದಂತೆ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಶಬ್ದವನ್ನು ಅಪರೋಡಿಕ್ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಲೆಗಳು ಚದರ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ವಿತರಿಸಿದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ರೂಪಗಳ ಮೂಲಕವೂ ಹರಡಬಹುದು, ಇದು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಒಂದೇ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಅಲೆಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನೋಟು ಕೀಳಿದಾಗ ಕಂಡುಬರುವಂತೆ ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುವ ಅಲೆಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ನಿಂತಿರುವ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಆವರ್ತನಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ಸ್ ಅನಾಲಿಟಿಕಲ್ ಟೂಲ್ಸ್
ನಾನು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್, ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನಗಳಾಗಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಲೆಯ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಧ್ವನಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಎಂದರೇನು?
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಅವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿರಂತರ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದ್ದು, ಒಂದೇ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಮೃದುವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು, ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ವಸಂತದ ಮೇಲೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವಿವಿಧ ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮತ್ತು ಕುಶಲತೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಆಡಿಯೋ ಮತ್ತು ವಿಡಿಯೋ ಉತ್ಪಾದನೆ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಯದ ಸರಣಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸಮಯದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಡೇಟಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಡೇಟಾದಲ್ಲಿನ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ನಮೂನೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಘಟನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವು ಒಂದು ತರಂಗ ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು, ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ರೀತಿಯ ಅಲೆಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎಂದರೇನು?
ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಗಳವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಸಮಯದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ನಡವಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನ, ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ಹಾಗೆಯೇ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ತರಂಗ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಆವರ್ತಕಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳಂತಹ ತರಂಗ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಅಥವಾ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅದು ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಸರ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು.
ಆವರ್ತಕಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳಂತಹ ತರಂಗ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ನಮೂನೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅದು ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಸರ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು.
ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅದು ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಸರ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು.
ಆವರ್ತಕಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳಂತಹ ತರಂಗ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ನಮೂನೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅದು ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಸರ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು.
ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ತರಂಗ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ನಮೂನೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅದು ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಸರ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು.
ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿರಂತರ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದೆ. ಅವು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮೃದುವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಆವರ್ತನ (f), ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ (ω) ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ವಾದವು ಬದಲಾಗುವ ದರವಾಗಿದೆ.
ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು, ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ವಸಂತದ ಮೇಲೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿವೆ, ಇದು ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಒಂದೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ. ಬಹು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಸ್ಥಾನ (x), ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ (k), ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ (ω) ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ಗಳು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳೆರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ರೀತಿಯ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ತರಂಗರೂಪಗಳು (ಹೆಡ್ ಸ್ಟಾರ್ಟ್). ಇದು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ವಿಭಿನ್ನ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ತರಂಗರೂಪಗಳನ್ನು ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಈ ಮಾದರಿಯು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಗಾಳಿ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಧ್ವನಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನೇಕ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಧ್ವನಿಯ ಧ್ವನಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.
ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ತರಂಗಗಳು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದನ್ನು ಚದರ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಅಲೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಶಾಖದ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಲೆಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಅಲೆಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನೋಟು ಕೀಳಿದಾಗ ರಚಿಸಲಾದ ಅದೇ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇವು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್
ನಾನು ಸೈನ್ ವೇವ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಅನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಿದ್ದೇನೆ, ಅದರ ಆವರ್ತನ, ತರಂಗಾಂತರ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಧ್ವನಿ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು. ಮೃದುವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಹೇಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಏಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಧ್ವನಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮಾನವ ಕಿವಿಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್‌ನ ಆವರ್ತನೆ ಏನು?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ನಿರಂತರ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೃದುವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಧ್ವನಿ, ಬೆಳಕು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಸಂಕೇತಗಳಂತಹ ಅನೇಕ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹರ್ಟ್ಜ್ (Hz) ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಚಕ್ರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನ, ಕಡಿಮೆ ತರಂಗಾಂತರವಾಗಿದೆ.
ವೈಬ್ರಟೊ, ಟ್ರೆಮೊಲೊ ಮತ್ತು ಕೋರಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಧ್ವನಿ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಆವರ್ತನಗಳ ಬಹು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಕೀರ್ಣ ತರಂಗರೂಪಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಸಂಯೋಜಕ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಆಡಿಯೊ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಫೇಸ್ ಶಿಫ್ಟಿಂಗ್, ಫ್ಲೇಂಗಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಫೇಸಿಂಗ್.
ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಶಾಖದ ಹರಿವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ನಿರಂತರ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೃದುವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಧ್ವನಿ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನ, ಕಡಿಮೆ ತರಂಗಾಂತರವಾಗಿದೆ.
ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಎನ್ನುವುದು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್‌ನ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ನಿರಂತರ, ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ω ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವು ಕಾರ್ಯ ವಾದದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ತರಂಗರೂಪವು ಒಮ್ಮೆಗೆ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಮೂಲಕ ಸಮಯಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು φ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹರ್ಟ್ಜ್ (Hz) ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದೇ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಮತ್ತೊಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಅದು ತನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪದ ಈ ಗುಣವನ್ನು ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಗುಣವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಏಕೈಕ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ಧ್ವನಿಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x ತಂತಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರದ ಸೈನ್ ತರಂಗವು ತಂತಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹರಡುತ್ತದೆ. ತರಂಗದ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ, ಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೋನೀಯ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ರೇಖೀಯ ವೇಗ, ν ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, λ, ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ λ = 2π/k.
ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = A sin(ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ A ವೈಶಾಲ್ಯ, ω ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, t ಸಮಯ ಮತ್ತು φ ಎಂಬುದು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು, x, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, t. ಒಂದೇ ಸಾಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು y = A sin(kx – ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ. ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಒಂದು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ತಲೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಈ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹಿಂದುಳಿದಿದೆ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಪದವನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹಂತ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಗಾಳಿ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವಿಸುವುದರಿಂದ, ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವಿಧ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳಾಗಿ ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಏಕ ಆವರ್ತನ ಟೋನ್ಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಧ್ವನಿಯಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಕೂಡ ಇರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ತರಂಗ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಧ್ವನಿಯ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಇರುವಿಕೆಯು ಟಿಂಬ್ರೆನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸಲಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನದ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.
ಕೈ-ಚಪ್ಪಾಳೆ ಶಬ್ದವು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಅಲೆಗಳಾದ ಅಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಶಬ್ದ ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸುವ ಧ್ವನಿಯು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ಅಲೆಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ತರಂಗಗಳು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದನ್ನು ಚದರ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಬಲ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ವಿತರಿಸಿದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ರೂಪಗಳ ಮೂಲಕ ಹರಡಲು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದೇ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಆವರ್ತನವು ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಲೆಗಳು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವುದರಿಂದ ದಾರದ ಮೇಲೆ ನೋಟು ಕೀಳಿದಾಗ ಇದು ಕೇಳುತ್ತದೆ. ನಿಂತಿರುವ ಅಲೆಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆವರ್ತನಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ವಿಭಿನ್ನ ಧ್ವನಿ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸೈನ್ ವೇವ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ನಿರಂತರ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೃದುವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ತರಂಗರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಆವರ್ತನದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವಾದದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ, ಇದು ω = 2πf ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧ್ವನಿ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಧ್ವನಿ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ವಿಭಿನ್ನ ಆವರ್ತನಗಳು, ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಶಬ್ದಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು "ಮೂಲಭೂತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಗೀತದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ, ಅವು "ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್" ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಧ್ವನಿಯ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಹಂತವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಶಬ್ದವು ವಿವಿಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಿಂದ ಬರುವಂತೆ ಧ್ವನಿಸಬಹುದು.
ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಧ್ವನಿಯ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಧ್ವನಿಯ ಗಟ್ಟಿತನವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಅಥವಾ ಧ್ವನಿಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಧ್ವನಿ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಆವರ್ತನಗಳು, ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಶಬ್ದಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.
ಸೈನ್ ಕರ್ವ್ ಅಲೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ?
ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಲೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು, ಸೈನ್ ಕರ್ವ್ ಮತ್ತು ಪ್ಲೇನ್ ವೇವ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸೈನ್ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ತರಂಗರೂಪಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಸೈನ್ ಕರ್ವ್ ಅಲೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದ್ದು ಅದು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿರಂತರ ತರಂಗವಾಗಿದ್ದು ಅದು ನಯವಾದ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದು ಆವರ್ತನದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω, ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಬದಲಾಗುವ ದರವಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲದ ತರಂಗರೂಪವು ಒಂದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್, φ, ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧ್ವನಿ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, f = A sin (ωt + φ). ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್-ಮಾಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದೇ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಮತ್ತೊಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಅದು ತನ್ನ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಧ್ವನಿಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ತರಂಗವು ಒಂದೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತಿರುವಾಗ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್, x, ತರಂಗವು ಹರಡುವ ಸ್ಥಾನದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕ, k ಅನ್ನು ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ರೇಖೀಯ ವೇಗ, ν ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, λ (ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ) ತರಂಗಾಂತರ, ಮತ್ತು f ಎಂಬುದು ಆವರ್ತನ. v = λf ಸಮೀಕರಣವು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಒಂದೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, x, ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ, t.
ಒಂದೇ ಸಾಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು x = A sin (kx – ωt + φ) ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ವಿಮಾನ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿದಾಗ, ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಚುಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.
ಕಲ್ಲು ಬಿದ್ದಾಗ ಕೊಳದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಅಲೆಯಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲೆಗಳಿಗೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗದ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಒಂದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ತಲೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಹಿಂದುಳಿದಿದೆ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಪದವನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಎರಡರ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಡೊಮೇನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುವಾದದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಗಾಳಿಯ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಏಕ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳಾಗಿವೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ತರಂಗವಾಗಿ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ತರಂಗ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಧ್ವನಿಯ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಟಿಂಬ್ರೆನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನದ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.
ಕೈ ಚಪ್ಪಾಳೆ ಧ್ವನಿಯು ಅಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅವು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದವು ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಗದ್ದಲದಂತೆ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಶಬ್ದವು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಪರೋಡಿಕ್ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಲೆಗಳು ಚದರ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವಿನಂತಹ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿತರಿಸಿದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಬದಲಾಗುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದು ಮತ್ತು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅದೇ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಎರಡು ಅಲೆಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಎಳೆದಾಗ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಅಲೆಗಳು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಂತಿರುವ ಅಲೆಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಕೀಳಲಾದ ಟಿಪ್ಪಣಿಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಧ್ವನಿಯು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಸೈನ್ ಕರ್ವ್ ಮತ್ತು ಪ್ಲೇನ್ ವೇವ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ನಿರಂತರ ತರಂಗರೂಪದ ಮೃದುವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸೈನ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಯವಾದ, ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕರ್ವ್ ಎಂದು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತನದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಧ್ಯಂತರ. ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω, ಕಾರ್ಯದ ವಾದದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ωt ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗಳ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್, φ, ಜೊತೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲದ ತರಂಗರೂಪವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, f(t) = A sin(ωt + φ), ಇಲ್ಲಿ A ಎಂಬುದು ವೈಶಾಲ್ಯ, ω ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ಮತ್ತು φ ಎಂಬುದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಆಗಿದೆ. ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್-ಮಾಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ತಮ್ಮ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಧ್ವನಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ತರಂಗವು ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ k ಎಂಬ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಹರಡುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ, k, ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ರೇಖೀಯ ವೇಗ, ν ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆ, k, ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω, ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರ, λ, ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ λ = 2π/k ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = A sin(ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, x, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, t. ಒಂದೇ ಸಾಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ತರಂಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಂತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಎರಡು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಾನ, x ಮತ್ತು ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆ, k ಅನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಎರಡರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.
ಕಲ್ಲು ಬೀಳಿದಾಗ ಕೊಳದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲೆಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಹೋಲುವ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಅಥವಾ ಹೆಡ್ ಸ್ಟಾರ್ಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ. ಇದು ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಹಿಂದುಳಿಯುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೈನು ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಡೊಮೇನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಗಾಳಿಯ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಏಕ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳಾಗಿವೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ತರಂಗವಾಗಿ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಟಿಂಬ್ರೆನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಧ್ವನಿಯು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಅಪರೋಡಿಕ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಪರೋಡಿಕ್ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಗದ್ದಲವೆಂದು ಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಬ್ದವು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಲೆಗಳು ಚದರ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವಿನಂತಹ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಬಲ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿತರಿಸಲಾದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಸಹ ಹರಡಬಹುದು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಲೆಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಕಿತ್ತುಕೊಂಡಾಗ ಇದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುವ ಅಲೆಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಅಲೆಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸೈನ್ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ನಿರಂತರ, ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿರಂತರ ತರಂಗವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ತರಂಗರೂಪವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದನ್ನು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು 2πf ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ f ಎಂಬುದು ಹರ್ಟ್ಜ್ (Hz) ನಲ್ಲಿನ ಆವರ್ತನ. ಒಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧ್ವನಿ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನ, ಎಫ್, ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್-ಮಾಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಆಂದೋಲನದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದೇ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಮತ್ತೊಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಅದು ತನ್ನ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಈ ಗುಣವನ್ನು ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪದ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಣವು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿವಿಧ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಧ್ವನಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x ತರಂಗವು ಹರಡುವ ಸ್ಥಾನದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕ k, ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ರೇಖೀಯ ವೇಗ, ν ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, λ, ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ λ = 2π/k.
ಒಂದೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = A sin (ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ A ವೈಶಾಲ್ಯ, ω ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, t ಸಮಯ ಮತ್ತು φ ಎಂಬುದು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಸಾಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ x ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ t ನಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು y = A sin (kx – ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಹು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = A sin (kx – ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ A ವೈಶಾಲ್ಯ, k ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ, x ಸ್ಥಾನ, ω ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, t ಸಮಯ, ಮತ್ತು φ ಎಂಬುದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ವಿಮಾನ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಭೌತಿಕ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅನುವಾದಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಗಾಳಿಯ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಏಕ ಆವರ್ತನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕೂಡಿದ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಸಹ ಗುರುತಿಸಬಲ್ಲದು. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಈ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಸಾರಾಂಶದಲ್ಲಿ, ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗವು π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಡ್ ಸ್ಟಾರ್ಟ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೈನು ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗದಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಭೌತಿಕ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ಸ್ ಮತ್ತು ಹಂತ
ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾನು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಹಂತದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇನೆ. ಹಂತವು ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ತರಂಗರೂಪಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇನೆ. ವಿವಿಧ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹಂತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಾನು ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತೇನೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಮತ್ತು ಹಂತದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದ್ದು ಅದು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕರ್ವ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ ω (ಒಮೆಗಾ) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವು ಕಾರ್ಯ ವಾದದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲದ ತರಂಗರೂಪವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ φ (ಫೈ) ನ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹರ್ಟ್ಜ್ (Hz) ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧ್ವನಿ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, f = 1/T, ಇಲ್ಲಿ T ಎಂಬುದು ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು f ಎಂಬುದು ಆಂದೋಲನದ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್-ಮಾಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದೇ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಮತ್ತೊಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಅದು ತನ್ನ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುವ ಈ ಗುಣವು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಧ್ವನಿಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ತರಂಗವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತಿರುವಾಗ, ಒಂದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ನಿಯತಾಂಕ k ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ω ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ರೇಖೀಯ ವೇಗ ν ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆ k ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ω ಮತ್ತು λ = 2π/k ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ತರಂಗಾಂತರ λ (ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಆವರ್ತನ f ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗ v ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ v = λf ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = A sin(ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ A ವೈಶಾಲ್ಯ, ω ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, t ಸಮಯ ಮತ್ತು φ ಎಂಬುದು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು ಸಮಯ t ನಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ x ಗೆ y = A sin(ωt + φ) ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಾಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಹು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = A sin(kx – ωt + φ) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು, ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.
ಕಲ್ಲು ಬಿದ್ದಾಗ ಕೊಳದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಅಲೆಯಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಒಂದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ತಲೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಹಿಂದುಳಿದಿದೆ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳೆರಡನ್ನೂ ಒಟ್ಟಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಹಂತದ ಆಫ್‌ಸೆಟ್ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದೆ.
ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗದ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಗಾಳಿಯ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಈ ಮಾದರಿಯು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಲ್ಲದು, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತು ಶುದ್ಧವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏಕ ಆವರ್ತನ ಟೋನ್ಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಶಬ್ದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಟಿಂಬ್ರೆನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ಒಂದೇ ತರಂಗಾಂತರದ ಸಂಗೀತದ ಟಿಪ್ಪಣಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೈ ಚಪ್ಪಾಳೆಯು ಅಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ತರಂಗಗಳು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದನ್ನು ಚದರ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವಿನಂತಹ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಬಲ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿತರಿಸಿದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಬದಲಾಗುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದು ಮತ್ತು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದೇ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಲೆಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಕಿತ್ತುಕೊಳ್ಳುವ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಲೆಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಂತಿರುವ ಅಲೆಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆವರ್ತನಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಹಂತವು ಸೈನ್ ವೇವ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ?
ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿರಂತರ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ω ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವು ಕಾರ್ಯ ವಾದದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲದ ತರಂಗರೂಪವು φ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾವಣೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತನದ ಘಟಕವು ಹರ್ಟ್ಜ್ (Hz), ಇದು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಒಂದು ಆಂದೋಲನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧ್ವನಿ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, f(t) = A sin (ωt + φ). ಈ ರೀತಿಯ ತರಂಗರೂಪವು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್-ಮಾಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ತಮ್ಮ ತರಂಗ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಇದು ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಣವು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ಆಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಒಂದೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಂತಿಯ ಮೇಲಿನ ತರಂಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಬಹು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, x, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, t.
ಕಲ್ಲು ಬಿದ್ದ ನಂತರ ಕೊಳದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಅಲೆಯಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗ ಎರಡರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಒಂದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಒಂದು ಹೆಡ್ ಸ್ಟಾರ್ಟ್‌ನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸೈನ್ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ವಿಳಂಬಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಪದವನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹಂತ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾ, ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗದ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು 3D ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಗಾಳಿಯ ಅಲೆಗಳು, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವಿಸುವುದರಿಂದ, ವಿಭಿನ್ನ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುವಾದಕ್ಕೆ ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಒಂದೇ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಏಕ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತರಂಗರೂಪವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಧ್ವನಿಯ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಟಿಂಬ್ರೆನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಲು ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.
ಕೈ ಚಪ್ಪಾಳೆ ಶಬ್ದವು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಆವರ್ತಕ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುವ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ತರಂಗಗಳು ಸರಳವಾದ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದನ್ನು ಚದರ ಅಲೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಖದ ಹರಿವಿನಂತಹ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಬಲ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿತರಿಸಿದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಬದಲಾಗುವ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದು. ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಒಂದೇ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಅಲೆಗಳು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನೋಟು ಕೀಳಿದಾಗ ಅದೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುವ ಅಲೆಗಳು ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ನಿಂತಿರುವ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಆವರ್ತನಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿ ಆವರ್ತನಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ವಿವಿಧ ತರಂಗರೂಪಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಹಂತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು?
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿರಂತರ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದ್ದು ಅದು ನಯವಾದ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೃದುವಾದ, ಆವರ್ತಕ ವಕ್ರರೇಖೆಯಂತೆ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹರ್ಟ್ಜ್ (Hz) ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ω, ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಒಂದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್, φ, ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಮುಂಗಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಹಂತವು ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ತರಂಗರೂಪಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ತರಂಗಾಂತರ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತರಂಗರೂಪವು ಒಂದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಧ್ವನಿಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ತರಂಗರೂಪಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಹಂತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:
• ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಹಂತವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅದನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ತರಂಗರೂಪಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.
• ಮೂಲಭೂತ ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕೆ ವಿಭಿನ್ನ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಕೀರ್ಣ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಶಬ್ದಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.
• ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಶಬ್ದಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.
• ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಕೀರ್ಣ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.
ವಿಭಿನ್ನ ತರಂಗರೂಪಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಹಂತವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ವಿವಿಧ ಶಬ್ದಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಮತ್ತು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇದು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್, ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ವೇವ್ಸ್ ಅನ್ನು ಯಾರು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ?
ಹೂಡಿಕೆದಾರರಾಗಿ, ನೀವು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಪಾತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನನಗೆ ಖಾತ್ರಿಯಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಯಾವುವು, ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಮಾಡಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಾನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ಲೇಖನದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ, ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನೀವು ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ.
ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ವೇವ್ಸ್ ಪಾತ್ರವೇನು?
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಕರ್ವ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ನಿರಂತರ ತರಂಗದಲ್ಲಿ ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಲೆಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.
ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ಹಾಗೆಯೇ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ತಲೆ ಮತ್ತು ಭುಜಗಳು, ಡಬಲ್ ಟಾಪ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಟಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಚಾರ್ಟ್ ಮಾದರಿಗಳಂತಹ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು.
ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಹಣಕಾಸಿನ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿನ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ. ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು, ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧ ಮಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ತಲೆ ಮತ್ತು ಭುಜಗಳು, ಡಬಲ್ ಟಾಪ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಟಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಚಾರ್ಟ್ ಮಾದರಿಗಳಂತಹ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅವರು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.
ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿಯಬಹುದು. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವರು ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಜೊತೆಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು.
ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕರಿಗೆ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು, ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧ ಮಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿಯಲು ಸಹ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸೈನ್ ವೇವ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು?
ಟ್ರೆಂಡ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಮಾಡಲು ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ರೀತಿಯ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದ್ದು, ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.
ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:
• ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು: ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸೈನ್ ವೇವ್‌ನ ಶಿಖರಗಳು ಮತ್ತು ತೊಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ, ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಬೆಲೆ ಬೆಂಬಲ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು.
• ಟ್ರೆಂಡ್ ರಿವರ್ಸಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು: ಸೈನ್ ವೇವ್ ಅನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ, ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಸಂಭಾವ್ಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ರಿವರ್ಸಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಸೈನ್ ವೇವ್ ಕೆಳಮುಖ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಬೆಂಬಲದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಬಹುದು.
• ಬೆಲೆ ನಮೂನೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು: ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಲೆ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸೈನ್ ವೇವ್ ಅನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ, ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಜೊತೆಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಹಿಮ್ಮುಖತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು.
• ಮುನ್ನೋಟಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು: ಸೈನ್ ವೇವ್ ಅನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ, ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿಯಬಹುದು. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಶಿಖರಗಳು ಮತ್ತು ತೊಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ, ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಜೊತೆಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಹಿಮ್ಮುಖತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು.
ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳಿಗೆ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಉಪಯುಕ್ತ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ ವೇವ್ ಅನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ, ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಜೊತೆಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಹಿಮ್ಮುಖತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ, ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ತಮ್ಮ ವಹಿವಾಟಿನ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವರ ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು.
ಸೈನ್ ವೇವ್ಸ್ ಮತ್ತು ಟೆಕ್ನಿಕಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಲೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮುನ್ನೋಟಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು, ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ, ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೆಂದರೆ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು, ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.
ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಬೆಲೆಗಳ ಹಿಂದಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿಯಲು ಈ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬೆಲೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಮಾಡಲು ಈ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬೆಲೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು, ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಬೆಲೆಗಳ ಹಿಂದಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು
ಸೈನ್ ವೇವ್ vs ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸೈನ್ ವೇವ್
ಸೈನ್ ವೇವ್ vs ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸೈನ್ ವೇವ್:
• ಸೈನ್ ವೇವ್ ಒಂದು ನಿರಂತರ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸೈನ್ ವೇವ್ ಎನ್ನುವುದು ಸೈನ್ ವೇವ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು ಪವರ್ ಇನ್ವರ್ಟರ್‌ನಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ಕೃತಕ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದೆ.
• ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಒಂದೇ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಹಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಬಹು ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
• ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಇತರ ರೂಪಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಸಾಧನಗಳಿಗೆ ಶಕ್ತಿ ನೀಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಪವರ್ ಇನ್ವರ್ಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ.
• ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಸಾಧನಗಳಿಗೆ ಶಕ್ತಿ ನೀಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಸಾಧನಗಳಿಗೆ ಶಕ್ತಿ ನೀಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ವೇವ್ ಬಗ್ಗೆ FAQ
ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಸೈನ್ ತರಂಗವೇ?
ಇಲ್ಲ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಸೈನ್ ತರಂಗವಲ್ಲ. ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಏಕ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ.
ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಮ್ಯಾಟರ್, ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಈ ಘಟಕಗಳು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳ ರಚನೆಯಿಂದ ಜೀವನದ ವಿಕಾಸದವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಕೂಡ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಸೈನ್ ತರಂಗವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಅನೇಕ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು, ಮತ್ತು ಅವು ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಸಹ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು, ಮತ್ತು ಅವು ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಇದರ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳು, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ತರಂಗಗಳಂತಹ ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಪ್ರೋಟಾನ್‌ಗಳು, ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳಂತಹ ವಿವಿಧ ಕಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಈ ಕಣಗಳು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತವೆ, ಪರಮಾಣುಗಳ ರಚನೆಯಿಂದ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ವಿಕಾಸದವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ.
ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಸೈನ್ ತರಂಗವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಅನೇಕ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು, ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ರೀತಿಯ ಅಲೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಕಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ, ಅದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮುಖ ಸಂಬಂಧಗಳು
ವೈಶಾಲ್ಯ:
• ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಥಳಾಂತರವಾಗಿದೆ.
• ಇದನ್ನು ಮೀಟರ್ ಅಥವಾ ಅಡಿಗಳಂತಹ ದೂರದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಇದು ಅಲೆಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್‌ಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
• ಸೈನ್ ತರಂಗದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅದರ ಆವರ್ತನದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
• ಸೈನ್ ತರಂಗದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅದರ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್‌ಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ:
• ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಇನ್‌ಪುಟ್‌ನ ವಿವಿಧ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.
• ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡೆಸಿಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (dB) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಲಾಭ ಅಥವಾ ಕ್ಷೀಣತೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.
• ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅದರ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಹೆಚ್ಚಿನ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಕಡಿಮೆ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
• ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಅದರ ಹಂತದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಂತಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ.
ಸೌಟೂತ್:
• ಗರಗಸದ ತರಂಗವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗವಾಗಿದ್ದು ಅದು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಏರಿಕೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮೇಣ ಕುಸಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
• ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಡಿಯೊ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಗರಗಸದ ತರಂಗವು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅದು ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
• ಗರಗಸದ ತರಂಗವು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಏರಿಕೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮೇಣ ಕುಸಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಸೈನ್ ತರಂಗವು ಕ್ರಮೇಣ ಏರಿಕೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮೇಣ ಕುಸಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
• ಗರಗಸದ ತರಂಗವು ಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಆಕ್ರಮಣಕಾರಿ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಆಡಿಯೊ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಮಾಡ್ಯುಲೇಶನ್ ಮತ್ತು ಫೇಸ್ ಮಾಡ್ಯುಲೇಶನ್‌ನಂತಹ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಗರಗಸದ ತರಂಗವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತೀರ್ಮಾನ
ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿರಂತರ ತರಂಗವಾಗಿದ್ದು ಅದು ನಯವಾದ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು, ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ತರಂಗ ರೂಪಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಸಹ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿವೆ, ಇದು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಕೌಸ್ಟಿಕವಾಗಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣ, ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ನಾನು ಜೂಸ್ಟ್ ನಸ್ಸೆಲ್ಡರ್, Neaera ದ ಸಂಸ್ಥಾಪಕ ಮತ್ತು ವಿಷಯ ಮಾರಾಟಗಾರ, ತಂದೆ ಮತ್ತು ನನ್ನ ಉತ್ಸಾಹದ ಹೃದಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗಿಟಾರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ನನ್ನ ತಂಡದೊಂದಿಗೆ ನಾನು 2020 ರಿಂದ ಆಳವಾದ ಬ್ಲಾಗ್ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಗಿಟಾರ್ ಸಲಹೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಓದುಗರಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು.
