Sínusbylgja er samfelld bylgjuform sem endurtekur sig á 2π radíana fresti, eða 360 gráður, og er hægt að nota til að móta mörg náttúrufyrirbæri. Sinusbylgjan er einnig þekkt sem sinusoid.
Hugtakið sinusbylgja er dregið af stærðfræðifallinu sinus, sem er undirstaða bylgjuformsins. Sínusbylgjan er ein einfaldasta bylgjuformin og er mikið notuð á mörgum sviðum.
Í þessari grein mun ég útskýra hvað sinusbylgja er og hvers vegna hún er svo öflug.
Hvað er sinusbylgja?
Sinusbylgja er slétt, endurtekin sveifla í formi samfelldrar bylgju. Það er stærðfræðilegur ferill sem er skilgreindur í skilmálar af sinus hornafræðifalli og er myndrænt sýnd sem bylgjulögun. Það er tegund af samfelldri bylgju sem einkennist af sléttri, reglubundinni virkni og er að finna á mörgum sviðum stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu.
The tíðni af sinusbylgju er fjöldi sveiflna eða hringrása sem eiga sér stað á tilteknum tíma. Horntíðnin, auðkennd með ω, er breytingahraði fallrökstofunnar og er mæld í radíönum á sekúndu. Gildi fasaskiptingar sem ekki er núll, táknað með φ, táknar breytingu á öllu bylgjuforminu í tíma, þar sem neikvætt gildi táknar seinkun og jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum. Tíðni sinusbylgju er mæld í hertz (Hz).
Sinusbylgja er notuð til að lýsa hljóðbylgju og er lýst með sinusfalli, f(t) = A sin (ωt + φ). Það er einnig notað til að lýsa ódempuðu vormassakerfi í jafnvægi og er mikilvægt bylgjuform í eðlisfræði þar sem það heldur bylgjulögun sinni þegar það er bætt við aðra sinusbylgju af sömu tíðni og handahófskenndum fasa og stærð. Þessi eiginleiki er þekktur sem yfirsetningarreglan og er reglubundin bylgjuform. Þessi eiginleiki leiðir til mikilvægis Fourier-greiningar, þar sem hún gerir það mögulegt að greina hljóðrænan staðbreytu, x, sem táknar stöðuna í einni vídd þar sem bylgjan breiðist út.
Einkennandi færibreyta bylgju er kölluð bylgjutalan, k, sem er hornbylgjutalan og táknar hlutfallið á milli hornatíðni, ω, og línulegs útbreiðsluhraða, ν. Bylgjutalan er tengd hornatíðni og bylgjulengd, λ, með jöfnunni λ = 2π/k. Jafna fyrir sinusbylgju í einni vídd er gefin með y = A sin (ωt + φ). Almennari jöfnu er gefin með y = A sin (kx – ωt + φ), sem gefur tilfærslu bylgjunnar á stað x á tíma t.
Sínubylgjur geta einnig verið táknaðar í mörgum staðbundnum víddum. Jafna fyrir flugbylgju er gefin með y = A sin (kx – ωt + φ). Þetta má túlka sem punktaafurð tveggja vigra og er notað til að lýsa flóknum bylgjum, eins og vatnsbylgju í tjörn þegar steini er varpað. Það þarf flóknari jöfnur til að lýsa hugtaki sinusoid, sem lýsir bylgjueiginleikum bæði sinus- og kósínusbylgna með fasaskiptingu π/2 radíönum, sem gefur kósínusbylgjunni forskot yfir sinusbylgjuna. Hugtakið sinusoidal er notað til að vísa til bæði sinus- og cosinusbylgna með fasajöfnun.
Sínubylgjur finnast í náttúrunni, þar á meðal vindbylgjur, hljóðbylgjur og ljósbylgjur. Mannlegt eyra er fær um að þekkja stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar og sinusbylgjur eru notaðar til að tákna staka tíðni og harmonika. Mannlegt eyra skynjar hljóð sem blöndu af sinusbylgjum með mismunandi amplitudes og tíðni, og tilvist hærri harmonika auk grunntíðnarinnar veldur breytileika í tónhljómi. Þetta er ástæðan fyrir því að tónnótur með sömu tíðni sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri hljómar öðruvísi.
Handklappshljóð inniheldur óreglulegar bylgjur, sem eru ekki endurteknar í eðli sínu og fylgja ekki sinusbylgjumynstri. Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier komst að því að skútulaga bylgjur eru einfaldar byggingareiningar til að lýsa og nálgast hvers kyns reglubundið bylgjuform, þar með talið ferhyrningsbylgjur. Fourier-greining er greiningartæki sem notað er til að rannsaka bylgjur, eins og varmaflæði, og er oft notað í merkjavinnslu og tölfræðilegri greiningu á tímaröðum. Sínubylgjur eru notaðar til að breiða út og breyta formi í dreifðum línulegum kerfum.
Hver er saga sinusbylgna?
Sinusbylgjan á sér langa og áhugaverða sögu. Það var fyrst uppgötvað af franska stærðfræðingnum Joseph Fourier árið 1822, sem sýndi að sérhvert reglubundið bylgjuform gæti verið táknað sem summa af sinusbylgjum. Þessi uppgötvun gjörbylti sviði stærðfræði og eðlisfræði og hefur verið notuð síðan.
• Verk Fourier var þróað áfram af þýska stærðfræðingnum Carl Friedrich Gauss árið 1833, sem sýndi fram á að hægt væri að nota sinusbylgjur til að tákna hvaða reglubundna bylgjuform sem er.
• Seint á 19. öld var sinusbylgjan notuð til að lýsa hegðun rafrása.
• Snemma á 20. öld var sinusbylgjan notuð til að lýsa hegðun hljóðbylgna.
• Á fimmta áratugnum var sinusbylgjan notuð til að lýsa hegðun ljósbylgna.
• Á sjöunda áratugnum var sinusbylgjan notuð til að lýsa hegðun útvarpsbylgna.
• Á áttunda áratugnum var sinusbylgjan notuð til að lýsa hegðun stafrænna merkja.
• Á níunda áratugnum var sinusbylgjan notuð til að lýsa hegðun rafsegulbylgna.
• Á 1990. áratugnum var sinusbylgjan notuð til að lýsa hegðun skammtafræðikerfa.
• Í dag er sinusbylgjan notuð á ýmsum sviðum, þar á meðal stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði, merkjavinnslu og fleira. Það er nauðsynlegt tæki til að skilja hegðun bylgna og er notað í margvíslegum forritum, allt frá hljóð- og myndvinnslu til læknisfræðilegrar myndgreiningar og vélfærafræði.
Sine Wave stærðfræði
Ég ætla að tala um sinusbylgjur, stærðfræðilegan feril sem lýsir sléttri, endurtekinni sveiflu. Við skoðum hvernig sinusbylgjur eru skilgreindar, sambandið á milli hornatíðni og bylgjutölu og hvað Fourier greining er. Við munum einnig kanna hvernig sinusbylgjur eru notaðar í eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu.
Hvað er sinusbylgja?
Sínusbylgja er slétt, endurtekin sveifla sem myndar samfellda bylgju. Það er stærðfræðilegur ferill, skilgreindur af hornafræðilegu sinusfallinu, og sést oft á línuritum og bylgjuformum. Það er tegund af samfelldri bylgju, sem þýðir að hún er slétt, reglubundin virkni sem á sér stað í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslusviðum.
Sínusbylgja hefur venjulega tíðni, sem er fjöldi sveiflna eða hringrása sem eiga sér stað á tilteknum tíma. Þetta er táknað með hornatíðni, ω, sem er jöfn 2πf, þar sem f er tíðnin í hertz (Hz). Einnig er hægt að færa sinusbylgju í tíma, þar sem neikvætt gildi táknar seinkun og jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum.
Sinusbylgja er oft notuð til að lýsa hljóðbylgju, eins og henni er lýst með sinusfallinu. Það er einnig notað til að tákna ódempað vormassakerfi í jafnvægi. Sinusbylgjan er mikilvægt hugtak í eðlisfræði, þar sem hún heldur bylgjulögun sinni þegar hún er bætt við aðra sinusbylgju af sömu tíðni og handahófskenndum fasa og stærð. Þessi eiginleiki, þekktur sem yfirsetningarreglan, er það sem leiðir til mikilvægis Fourier-greiningar, þar sem hún gerir það mögulegt að greina hljóðrænan aðgreining á milli staðbundinna breyta.
Jafna fyrir sinusbylgju í einni vídd er gefin með y = A sin (ωt + φ), þar sem A er amplitude, ω er horntíðni, t er tími og φ er fasabreyting. Fyrir dæmi með einni línu, ef gildi bylgjunnar er talið vera vír, þá er jöfnu fyrir sinusbylgju í tveimur rýmisvíddum gefin með y = A sin (kx – ωt + φ), þar sem k er bylgjan númer. Þetta má túlka sem margfeldi tveggja vigra, punktaafurð.
Flóknar öldur, eins og þær sem verða til þegar steini er varpað í tjörn, krefjast flóknari jöfnunar. Hugtakið sinusoid er notað til að lýsa bylgju með eiginleika bæði sinusbylgju og kósínusbylgju. Fasabreyting upp á π/2 radíana, eða forstart, er sögð gefa kósínusbylgju, sem leiðir sinusbylgjuna. Hugtakið sinusoidal er notað til að vísa til bæði sinusbylgna og cosinusbylgna með fasastöðu.
Að sýna kósínusbylgju getur hjálpað til við að sýna fram á grundvallartengsl milli hrings og þrívíddar flókins flugvélarlíkans, sem getur hjálpað til við að sjá fyrir sér notagildi sinusbylgna við þýðingu á milli léna. Þetta bylgjumynstur á sér stað í náttúrunni, þar á meðal í vindbylgjum, hljóðbylgjum og ljósbylgjum. Mannlegt eyra er fær um að bera kennsl á stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar og sinusbylgjur fyrir eintíðni harmonic eru einnig skynjanlegar.
Að bæta við mismunandi sinusbylgjum leiðir til mismunandi bylgjuforms, sem breytir tónhljómi hljóðsins. Tilvist hærri harmonika til viðbótar við grunntíðnina er það sem veldur breytileika í tónum. Þetta er ástæðan fyrir því að tónnótur sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri hljómar öðruvísi.
Mannlegt eyra skynjar hljóð sem bæði reglubundið og óreglubundið. Reglubundið hljóð er samsett úr sinusbylgjum en óreglubundið hljóð er litið á sem hávaðasamt. Hávaði er einkenndur sem óreglubundinn, þar sem hann hefur óendurtekið mynstur.
Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier komst að því að skútulaga bylgjur eru einfaldar byggingareiningar til að lýsa og nálgast hvers kyns reglubundið bylgjuform, þar með talið ferhyrningsbylgjur. Fourier-greining er greiningartæki sem notað er til að rannsaka bylgjur, svo sem varmaflæði og merkjavinnslu, og tölfræðilega greiningu á tímaröðum. Sínubylgjur geta einnig breiðst út í gegnum breytt form í dreifðum línulegum kerfum.
Sínubylgjur sem ferðast í gagnstæðar áttir í geimnum eru táknaðar með bylgjum með sömu amplitude og tíðni. Þegar þessar bylgjur leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur eins og sést þegar nótur er tíndur á streng. Truflunarbylgjur sem endurkastast frá föstum endapunktum strengsins búa til standbylgjur, sem eiga sér stað á ákveðnum tíðnum sem kallast endurómtíðni. Þetta eru samsett úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd hans og í öfugu hlutfalli við massa á hverja lengdareiningu strengsins.
Hvernig er sinusbylgja skilgreind?
Sínusbylgja er slétt, endurtekin sveifla samfelldrar bylgjuforms. Það er stærðfræðilega skilgreint sem hornafræðilegt fall og er grafið sem sinusoid. Sinusbylgjan er mikilvægt hugtak í eðlisfræði þar sem hún heldur bylgjulögun sinni þegar hún er bætt við aðrar sinusbylgjur af sömu tíðni og handahófskenndri fasastærð. Þessi eiginleiki er þekktur sem yfirsetningarreglan og leiðir til mikilvægis hans í Fourier greiningu.
Sinusbylgjur finnast á mörgum sviðum stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu. Þau einkennast af tíðni þeirra, fjölda sveiflna eða hringrása sem eiga sér stað á tilteknum tíma. Horntíðnin, ω, er breytingahraði fallaviðfangsins í radíönum á sekúndu. Gildi sem ekki er núll á φ, fasabreytingin, táknar breytingu á öllu bylgjuforminu í tíma, þar sem neikvætt gildi táknar seinkun og jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum.
Í hljóði er sinusbylgju lýst með jöfnunni f = ω/2π, þar sem f er tíðni sveiflna og ω er hornatíðni. Þessi jafna á einnig við um ódempað vormassakerfi í jafnvægi. Sinusbylgjur eru einnig mikilvægar í hljóðvist, þar sem þær eru eina bylgjuformið sem mannseyra skynjar sem eina tíðni. Ein sinusbylgja er samsett úr grunntíðni og hærri harmonikum, sem allir eru litnir sem sama tónn.
Að bæta við mismunandi sinusbylgjum leiðir til mismunandi bylgjuforms, sem breytir tónhljómi hljóðsins. Tilvist hærri harmonika til viðbótar við grunntíðnina er það sem veldur breytileika í tónum. Þetta er ástæðan fyrir því að sama tónnótan sem spiluð er á mismunandi hljóðfæri hljómar öðruvísi. Handklapp inniheldur til dæmis óreglulegar bylgjur, sem eru ekki endurteknar, auk sinusbylgnanna.
Snemma á 19. öld uppgötvaði franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier að skútulaga bylgjur geta verið notaðar sem einfaldar byggingareiningar til að lýsa og nálgast hvaða reglubundnu bylgjuform, þar með talið ferhyrningsbylgjur. Fourier-greining er öflugt greiningartæki sem notað er til að rannsaka bylgjur í varmaflæði og merkjavinnslu, auk tölfræðilegrar greiningar á tímaröðum.
Sínubylgjur geta breiðst út í hvaða átt sem er í geimnum og eru táknaðar með bylgjum sem hafa amplitude, tíðni og ferðast í gagnstæðar áttir. Þegar þessar bylgjur leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur. Þetta er sama fyrirbæri og á sér stað þegar nótur er tíndur á streng, þar sem truflandi bylgjur endurkastast á föstum endapunktum strengsins. Standbylgjur eiga sér stað við ákveðnar tíðnir, kallaðar endurómtíðnir, sem eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd hans og í öfugu hlutfalli við kvaðratrót massa hans á hverja lengdareiningu.
Í stuttu máli er hugtakið sinusoid notað til að lýsa bylgjueiginleikum bæði sinus- og kósínusbylgna, með fasaskiptingu π/2 radíönum, sem þýðir að kósínusbylgjan hefur forskot og sinusbylgjan situr eftir. Hugtakið sinusoidal er notað sameiginlega til að vísa til bæði sinus- og cosinusbylgna með fasajöfnun. Þetta er sýnt með kósínusbylgjunni á myndinni hér að ofan. Þetta grundvallarsamband milli sinus og kósínus er hægt að sjá fyrir sér með því að nota 3D flókið flugvélarlíkan, sem sýnir frekar gagnsemi þýðinga þessara hugtaka á mismunandi sviðum. Bylgjumynstrið á sér stað í náttúrunni, þar á meðal í vindi, hljóði og ljósbylgjum.
Hvert er sambandið milli hornatíðni og bylgjunúmers?
Sínusbylgja er stærðfræðileg ferill sem lýsir sléttri, endurtekinni sveiflu. Það er samfelld bylgja, einnig þekkt sem sinusoidal bylgja eða sinusoid, og er skilgreind með tilliti til trigonometric sinus virkni. Grafið yfir sinusbylgju sýnir bylgjuform sem sveiflast á milli hámarks og lágmarksgildis.
Horntíðnin, ω, er breytingahraði fallröksemdar, mæld í radíönum á sekúndu. Gildi φ sem ekki er núll, fasabreytingin, táknar breytingu á öllu bylgjuforminu annað hvort fram eða aftur í tíma. Neikvætt gildi táknar seinkun en jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum. Tíðnin, f, er fjöldi sveiflna eða lota sem verða á einni sekúndu, mældur í hertz (Hz).
Sinsbylgja er mikilvæg í eðlisfræði vegna þess að hún heldur bylgjulögun sinni þegar hún er bætt við aðra sinusbylgju af sömu tíðni og handahófskenndum fasa og stærð. Þessi eiginleiki reglubundinna bylgjuforma er þekktur sem yfirsetningarreglan og er það sem leiðir til mikilvægis Fourier-greiningar. Þetta gerir það hljóðfræðilega einstakt og þess vegna er það notað í staðbreytu x, sem táknar stöðuna í einni vídd. Bylgjan breiðist út með einkennandi færibreytu, k, sem kallast bylgjutala eða hornbylgjutala, sem táknar hlutfallið milli hornatíðni, ω, og línulegs útbreiðsluhraða, ν. Bylgjutalan, k, tengist hornatíðninni, ω, og bylgjulengdinni, λ, með jöfnunni λ = 2π/k.
Jafna fyrir sinusbylgju í einni vídd er gefin með y = A sin (ωt + φ). Þessi jafna gefur tilfærslu bylgjunnar á hvaða stað sem er x hvenær sem er t. Skoðað er eins lína dæmi, þar sem gildi bylgjunnar er gefið með y = A sin (ωt + φ).
Í tveimur eða fleiri staðbundnum víddum lýsir jöfnan flugbylgju á ferð. Staðan x er gefin með x = A sin (kx – ωt + φ). Þessa jöfnu má túlka sem tvo vektora, margfeldi þeirra er punktafleiðsla.
Flóknar öldur, eins og þær sem verða til þegar steini er varpað í vatnstjörn, krefjast flóknari jöfnur til að lýsa þeim. Hugtakið sinusoid er notað til að lýsa bylgju með eiginleika bæði sinusbylgju og kósínusbylgju. Fasabreyting π/2 radíana (eða 90°) gefur kósínusbylgjunni forskot, þannig að hún er sögð leiða sinusbylgjuna. Þetta leiðir til grundvallartengsla milli sinus- og kósínusaðgerða, sem hægt er að sjá fyrir sér sem hring í þrívíddar flóknu fluglíkani.
Gagnsemi þýðinga þessa hugtaks yfir á önnur svið sést af þeirri staðreynd að sama bylgjumynstur á sér stað í náttúrunni, þar á meðal vindbylgjur, hljóðbylgjur og ljósbylgjur. Mannlegt eyra er fær um að þekkja stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar. Sínusbylgjur eru framsetning á stakri tíðni og harmóníkum og mannseyrað getur hljóðað út sinusbylgjur með skynjanlegum harmonikum. Að bæta við mismunandi sinusbylgjum leiðir til mismunandi bylgjuforms, sem breytir tónhljómi hljóðsins. Tilvist hærri harmonika til viðbótar við grunntíðnina veldur breytileika í tónum. Þetta er ástæðan fyrir því að tónnótur sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri hljómar öðruvísi.
Handklappshljóðið inniheldur óreglubundnar bylgjur, sem eru ekki reglubundnar eða hafa ekki endurtekið mynstur. Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier uppgötvaði að sinusbylgjur eru einföldu byggingareiningarnar sem hægt er að nota til að lýsa og nálgast hvaða reglubundnu bylgjuform sem er, þar á meðal ferhyrningsbylgjur. Fourier-greining er greiningartæki sem notað er til að rannsaka bylgjur, eins og varmaflæði, og er oft notað í merkjavinnslu og tölfræðilegri greiningu á tímaröðum.
Sínubylgjur geta breiðst út í breyttri mynd í gegnum dreifð línuleg kerfi. Þetta er nauðsynlegt til að greina bylgjuútbreiðslu í tveimur eða fleiri víddum. Sínubylgjur sem ferðast í gagnstæðar áttir í geimnum eru táknaðar með bylgjum með sömu amplitude og tíðni. Þegar þessar bylgjur leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur. Þetta er svipað og gerist þegar nótur er tíndur á streng; truflunarbylgjur endurkastast frá föstum endapunktum strengsins og standbylgjur koma fram við ákveðnar tíðnir, kallaðar ómunatíðni. Þessar tíðnir eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd hans og í öfugu hlutfalli við kvaðratrót massa hans á hverja lengdareiningu.
Hvað er Fourier greining?
Sínusbylgja er slétt, endurtekin sveifla sem er stærðfræðilega lýst sem samfelldri bylgju. Það er einnig þekkt sem sinusoidal bylgja og er skilgreint af trigonometric sinusfallinu. Línuritið af sinusbylgju er slétt, reglubundin ferill sem er notaður í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslusviðum.
Venjuleg tíðni, eða fjöldi sveiflna eða lota sem eiga sér stað á tilteknum tíma, er táknuð með gríska bókstafnum ω (omega). Þetta er þekkt sem hornatíðni, og það er hraðinn sem fallviðmiðin breytast í radíönum.
Hægt er að færa sinusbylgju í tíma með fasaskiptingu, sem er táknuð með gríska bókstafnum φ (phi). Neikvætt gildi táknar seinkun og jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum. Tíðni sinusbylgju er mæld í hertz (Hz).
Sinusbylgja er oft notuð til að lýsa hljóðbylgjum og er henni lýst með sinusfallinu f(t) = A sin (ωt + φ). Sveiflur af þessari gerð sjást í ódempuðu gormakerfi við jafnvægi.
Sinusbylgjan er mikilvæg í eðlisfræði vegna þess að hún heldur bylgjulögun sinni þegar hún er bætt við aðra sinusbylgju af sömu tíðni og handahófskenndum fasa og stærð. Þessi eiginleiki, sem kallast superposition meginreglan, er það sem leiðir til mikilvægis hans í Fourier greiningu. Þetta gerir það hljóðfræðilega einstakt og þess vegna er það notað til að lýsa staðbundnum breytum.
Til dæmis, ef x táknar stöðuvídd bylgju sem breiðist út, þá táknar einkennisbreyta k (bylgjutalan) hlutfallið á milli hornatíðni ω og línulegrar útbreiðsluhraða ν. Bylgjutalan k tengist hornatíðninni ω og bylgjulengdinni λ (lambda) með jöfnunni k = 2π/λ. Tíðnin f og línulegi hraðinn v tengjast með jöfnunni v = fλ.
Jafna fyrir sinusbylgju í einni vídd er y = A sin (ωt + φ). Þessa jöfnu er hægt að alhæfa fyrir margar víddir, og fyrir dæmi með einni línu er gildi bylgjunnar á hvaða stað x sem er á hverjum tíma t gefið með y = A sin (kx – ωt + φ).
Flóknar öldur, eins og þær sem sjást þegar steini er varpað í tjörn, krefjast flóknari jöfnunar. Hugtakið sinusoid er notað til að lýsa bylgju með þessum eiginleikum og inniheldur sinusbylgjur og cosinusbylgjur með fasastöðu.
Til að sýna kósínusbylgju er grundvallarsambandið milli sinusbylgju og kósínusbylgju það sama og samband hrings og þrívíddar flókins planslíkans. Þetta er gagnlegt til að sjá fyrir sér notagildi þýðingar á sinusbylgjum milli mismunandi léna.
Bylgjumynstrið á sér stað í náttúrunni, þar á meðal vindbylgjur, hljóðbylgjur og ljósbylgjur. Mannlegt eyra getur greint stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar og sinusbylgjur eru oft notaðar til að tákna staka tíðni og harmonika.
Mannlegt eyra skynjar hljóð með blöndu af sinusbylgjum og reglubundnu hljóði og tilvist hærri harmonika auk grunntíðnarinnar veldur breytileika í tónhljómi. Þetta er ástæðan fyrir því að tónnótur sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri hljómar öðruvísi.
Handklapp inniheldur hins vegar óreglulegar bylgjur sem eru ekki endurteknar. Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier uppgötvaði að sinusbylgjur eru einföldu byggingareiningarnar sem hægt er að nota til að lýsa og nálgast hvaða reglubundnu bylgjuform sem er, þar á meðal ferhyrningsbylgjur.
Fourier-greining er greiningartæki sem notað er til að rannsaka bylgjur, svo sem varmaflæði og merkjavinnslu, og tölfræðilega greiningu á tímaröðum. Sínubylgjur geta breiðst út án þess að breyta formi þeirra í dreifðum línulegum kerfum og þess vegna eru þær nauðsynlegar til að greina útbreiðslu bylgjunnar.
Sínubylgjur sem ferðast í gagnstæðar áttir í geimnum eru táknaðar með bylgjum með sömu amplitude og tíðni. Þegar þessar bylgjur leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur. Þetta sést þegar nótur er tíndur á streng og truflandi bylgjur endurkastast á föstum endapunktum strengsins. Standandi bylgjur eiga sér stað á ákveðnum tíðnum, sem er vísað til sem ómunatíðni. Þessar tíðnir eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd hans og í öfugu hlutfalli við massa á hverja lengdareiningu strengsins.
Sinus- og kósínusbylgjur
Í þessum kafla mun ég fjalla um muninn á sinus- og kósínusbylgjum, hvað fasabreyting er og hvernig sinusbylgja er frábrugðin kósínusbylgju. Ég mun líka kanna mikilvægi sinusbylgna í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu.
Hver er munurinn á sinus- og kósínusbylgjum?
Sínus- og kósínusbylgjur eru reglubundnar, sléttar og samfelldar aðgerðir sem eru notaðar til að lýsa mörgum náttúrufyrirbærum, svo sem hljóð- og ljósbylgjum. Þeir eru einnig notaðir í verkfræði, merkjavinnslu og stærðfræði.
Helsti munurinn á sinus- og kósínusbylgjum er sá að sinusbylgjan byrjar á núlli en kósínusbylgjan byrjar á fasaskiptingu π/2 radíana. Þetta þýðir að kósínusbylgja hefur forskot miðað við sinusbylgju.
Sinusbylgjur eru mikilvægar í eðlisfræði vegna þess að þær halda bylgjulögun sinni þegar þær eru lagðar saman. Þessi eiginleiki, þekktur sem yfirsetningarreglan, er það sem gerir Fourier greininguna svo gagnlega. Það gerir líka sinusbylgjur hljóðfræðilega einstakar þar sem hægt er að nota þær til að tákna eina tíðni.
Kósínusbylgjur eru einnig mikilvægar í eðlisfræði þar sem þær eru notaðar til að lýsa hreyfingu massa á lind í jafnvægi. Jafna fyrir sinusbylgju er f = sveiflur/tími, þar sem f er tíðni bylgjunnar og ω er hornatíðni. Þessi jafna gefur tilfærslu bylgjunnar á hvaða stað sem er x og tíma t.
Í tveimur eða fleiri víddum er hægt að lýsa sinusbylgju með flugvélabylgju. Bylgjutalan k er einkennandi færibreyta bylgjunnar og tengist horntíðninni ω og bylgjulengdinni λ. Jafnan fyrir sinusbylgju í tveimur eða fleiri víddum gefur tilfærslu bylgjunnar á hvaða stað sem er x og tíma t.
Flóknar öldur, eins og þær sem myndast af steini sem fallið er í tjörn, krefjast flóknari jöfnunar. Hugtakið sinusoid er notað til að lýsa bylgju með eiginleikum sem líkjast sinusbylgju eða kósínusbylgju, svo sem fasaskiptingu. Hugtakið sinusoidal er notað til að vísa sameiginlega til sinusbylgna og cosinusbylgna með fasastöðu.
Sínubylgjur finnast í náttúrunni, þar á meðal í vindbylgjum, hljóðbylgjum og ljósbylgjum. Mannlegt eyra getur greint stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar og getur einnig greint nærveru hærri harmonika til viðbótar við grunntíðnina. Að bæta við mismunandi sinusbylgjum leiðir til mismunandi bylgjuforms, sem breytir tónhljómi hljóðsins.
Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier komst að því að skútabylgjur eru einfaldar byggingareiningar sem hægt er að nota til að lýsa og nálgast hvaða reglubundnu bylgjuform sem er, þar á meðal ferhyrningsbylgjur. Fourier greining er öflugt tæki sem notað er til að rannsaka bylgjur eins og varmaflæði og merkjavinnslu. Það er einnig notað í tölfræðilegri greiningu og tímaröð.
Sínubylgjur geta breiðst út í hvaða átt sem er í geimnum og eru táknaðar með bylgjum með amplitude og tíðni sem ferðast í gagnstæðar áttir. Þegar þessar bylgjur leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur. Þetta gerist þegar nótur er tíndur á streng, þar sem öldurnar endurkastast á föstum endapunktum strengsins. Standandi bylgjur eiga sér stað á ákveðnum tíðnum, sem er vísað til sem ómunatíðni. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd hans og í öfugu hlutfalli við massa hans á hverja lengdareiningu.
Hvað er áfangabreyting?
Sínusbylgja er slétt, endurtekin sveifla sem er samfelld bæði í tíma og rúmi. Það er stærðfræðileg ferill sem er skilgreindur af hornafræðilegu sinusfallinu og er oft notaður til að tákna hljóðbylgjur, ljósbylgjur og aðrar bylgjuform í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslusviðum. Venjuleg tíðni (f) sinusbylgju er fjöldi sveiflna eða lota sem verða á einni sekúndu og er mæld í hertz (Hz).
Horntíðnin (ω) er breytingahraði fallröksemdarinnar í radíönum á sekúndu og tengist venjulegu tíðninni með jöfnunni ω = 2πf. Neikvætt gildi φ táknar seinkun en jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum.
Sinusbylgjur eru oft notaðar til að lýsa hljóðbylgjum þar sem þær geta haldið bylgjulögun sinni þegar þær eru lagðar saman. Þessi eiginleiki leiðir til mikilvægis Fourier-greiningar, sem gerir það mögulegt að greina hljóðræna mismunandi staðbreytur. Til dæmis táknar breytan x stöðu í einni vídd og bylgjan breiðist út í átt að einkennandi færibreytunni k, sem kallast bylgjutalan. Hornbylgjutalan táknar hlutfallið á milli hornatíðni (ω) og línulegs útbreiðsluhraða (ν). Bylgjutalan er tengd hornatíðni og bylgjulengd (λ) með jöfnunni λ = 2π/k.
Jafna fyrir sinusbylgju í einni vídd er gefin með y = A sin (ωt + φ), þar sem A er amplitude, ω er horntíðni, t er tími og φ er fasabreyting. Þessa jöfnu er hægt að alhæfa til að gefa tilfærslu bylgju á hvaða stað sem er x hvenær sem er t í einni línu, til dæmis, y = A sin (kx – ωt + φ). Þegar hugað er að bylgju í tveimur eða fleiri rýmisvíddum þarf flóknari jöfnur.
Hugtakið sinusoid er oft notað til að lýsa bylgju með eiginleikum sem líkjast sinusbylgju. Þetta felur í sér kósínusbylgjur, sem hafa fasaskiptingu upp á π/2 radíana, sem þýðir að þær hafa forskot miðað við sinusbylgjur. Hugtakið sinusoidal er oft notað sameiginlega til að vísa til bæði sinusbylgna og cosinusbylgna með fasajöfnun.
Með því að sýna kósínusbylgju er hægt að sjá grundvallartengslin milli sinusbylgju og kósínusbylgju með hring í 3D flóknu planalíkani. Þetta er gagnlegt fyrir þýðingu á milli léna, þar sem sama bylgjumynstur kemur fyrir í náttúrunni, þar á meðal vindbylgjur, hljóðbylgjur og ljósbylgjur. Mannlegt eyra er fær um að bera kennsl á stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar og sinusbylgjur eru oft notaðar sem framsetning eintíðni tóna.
Harmonics eru einnig mikilvægir í hljóði, þar sem mannseyrað skynjar hljóð sem blöndu af sinusbylgjum og hærri harmonikum auk grunntíðnarinnar. Tilvist hærri harmonika til viðbótar við grundvallaratriðið veldur breytileika í tónhljómi hljóðs. Þetta er ástæðan fyrir því að tónnótur sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri mun hljóma öðruvísi. Hins vegar inniheldur hljóðið sem framleitt er með handklappi óreglubundnar bylgjur, sem þýðir að það er ekki samsett úr sinusbylgjum.
Hægt er að nálgast reglubundnar hljóðbylgjur með einföldum byggingareiningum sinusbylgna, eins og franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier uppgötvaði. Þetta felur í sér ferhyrningsbylgjur, sem eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Fourier-greining er greiningartæki sem notað er til að rannsaka bylgjur, svo sem varmaflæði og merkjavinnslu, og tölfræðilega greiningu á tímaröðum.
Sínubylgjur geta breiðst út án þess að breyta formi í dreifðum línulegum kerfum og eru oft nauðsynlegar til að greina útbreiðslu bylgjunnar. Sínubylgjur geta ferðast í tvær áttir í geimnum og eru táknaðar með bylgjum sem hafa amplitude og tíðni. Þegar tvær bylgjur sem ferðast í gagnstæðar áttir leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur. Þetta er svipað og þegar nótur er tíndur á streng, þar sem truflandi bylgjur endurkastast á föstum endapunktum strengsins. Standandi bylgjur eiga sér stað á ákveðnum tíðnum, sem er vísað til sem ómunatíðni. Þessar tíðnir eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd strengsins og í öfugu hlutfalli við massa á hverja lengdareiningu strengsins.
Hvernig er sinusbylgja frábrugðin kósínusbylgju?
Sínusbylgja er samfellt bylgjuform sem sveiflast í sléttu, endurteknu mynstri. Það er hornafræðifall sem er myndritað á tvívíðu plani og er grundvallarbylgjuformið í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu. Það einkennist af tíðni þess, eða fjölda sveiflna sem eiga sér stað á tilteknum tíma, og hornatíðni, sem er breytingahraði fallsins í radíönum á sekúndu. Hægt er að færa sinusbylgju í tíma, þar sem neikvætt gildi táknar seinkun og jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum.
Sinusbylgjur eru almennt notaðar til að lýsa hljóðbylgjum og er oft vísað til sem sinusoids. Þau eru mikilvæg í eðlisfræði vegna þess að þau halda bylgjulögun sinni þegar þau eru lögð saman og eru grundvöllur Fourier-greiningar, sem gerir þau hljóðfræðilega einstök. Þær eru einnig notaðar til að lýsa landbreytum, þar sem bylgjutalan táknar hlutfallið milli hornatíðni og línulegrar útbreiðsluhraða.
Sínusbylgjan er einnig notuð til að lýsa einvíddarbylgju, eins og vír. Þegar jöfnan er alhæfð yfir í tvívídd lýsir hún flugbylgju á ferð. Bylgjutalan er túlkuð sem vektor og punktaafurð tveggja bylgna er flókin bylgja.
Sínubylgjur eru einnig notaðar til að lýsa hæð vatnsbylgju í tjörn þegar steini er varpað. Flóknari jöfnur eru nauðsynlegar til að lýsa hugtaki sinusoid, sem lýsir eiginleikum bylgju, þar á meðal sinus- og kósínusbylgjur með fasaskiptingu. Sínusbylgja fer eftir kósínusbylgjunni um π/2 radíana, eða forsprettu, þannig að kósínusfallið leiðir sinusfallið. Hugtakið sinusoidal er notað til að vísa sameiginlega til sinus- og cosinusbylgna með fasajöfnun.
Að sýna kósínusbylgju er grundvallartengsl við hring í 3D flóknu flugvélarlíkani, sem hjálpar til við að sjá fyrir sér notagildi hennar í þýðingarsviðum. Þetta bylgjumynstur á sér stað í náttúrunni, þar á meðal vindbylgjur, hljóðbylgjur og ljósbylgjur. Mannlegt eyra getur greint stakar sinusbylgjur sem hljómandi skýrar og sinusbylgjur fyrir staka tíðni og harmóník þeirra. Mannlegt eyra skynjar hljóð sem sinusbylgju með reglubundnu hljóði og nærvera hærri harmonika auk grundvallarþáttanna veldur breytileika í tónum.
Þetta er ástæðan fyrir því að tónnótur af ákveðinni tíðni sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri hljómar öðruvísi. Hljóð handaklapps inniheldur til dæmis óreglubundnar bylgjur, sem eru ekki endurteknar, frekar en reglubundnar sinusbylgjur. Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier komst að því að sinusbylgjur eru einfaldar byggingareiningar til að lýsa og nálgast reglubundið bylgjuform, þar á meðal ferhyrningsbylgjur. Fourier-greining er öflugt tæki til að rannsaka bylgjur, svo sem varmaflæði og merkjavinnslu, auk tölfræðilegrar greiningar á tímaröðum. Sínubylgjur geta einnig breiðst út í breyttu formi í gegnum dreifð línuleg kerfi, sem þarf til að greina útbreiðslu bylgjunnar. Sínubylgjur sem ferðast í gagnstæðar áttir í geimnum eru táknaðar með bylgjum sem hafa sömu amplitude og tíðni og þegar þær eru lagðar ofan á myndast standandi bylgjumynstur. Þetta sést þegar nótur er tíndur á streng, þar sem truflandi bylgjur endurkastast af föstum endapunktum strengsins. Standbylgjur eiga sér stað við ákveðnar tíðnir, kallaðar endurómtíðni, og eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd strengsins og í öfugu hlutfalli við massa á hverja lengdareiningu strengsins.
Hvernig hljómar sinusbylgja?
Ég er viss um að þú hefur heyrt um sinusbylgjur áður, en veistu hvernig þær hljóma? Í þessum hluta munum við kanna hvernig sinusbylgjur hafa áhrif á hljóð tónlistar og hvernig þær hafa samskipti við harmóník til að búa til einstaka tóna. Við munum einnig ræða hvernig sinusbylgjur eru notaðar í merkjavinnslu og bylgjuútbreiðslu. Í lok þessa hluta muntu hafa betri skilning á sinusbylgjum og hvernig þær hafa áhrif á hljóð.
Hvernig hljómar sinusbylgja?
Sínusbylgja er samfelld, slétt, endurtekin sveifla sem finnst í mörgum náttúrufyrirbærum, þar á meðal hljóðbylgjum, ljósbylgjum og jafnvel hreyfingu massa á lind. Það er stærðfræðilegur ferill sem er skilgreindur af trigonometric sinusfallinu og er oft teiknuð sem bylgjulögun.
Hvernig hljómar sinusbylgja? Sínusbylgja er samfelld bylgja, sem þýðir að hún hefur engin brot á bylgjuforminu. Það er slétt, reglubundið fall með tíðni, eða fjölda sveiflna sem eiga sér stað á tilteknum tíma. Horntíðni hennar, eða breytingahraði fallaviðfangs í radíönum á sekúndu, er táknuð með tákninu ω. Neikvætt gildi táknar seinkun en jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum.
Tíðni sinusbylgju er mæld í hertz (Hz) og er fjöldi sveiflna á sekúndu. Sinusbylgja er hljóðbylgja sem lýst er með sinusfalli, f(t) = A sin (ωt + φ), þar sem A er amplitude, ω er horntíðni og φ er fasabreyting. Fasabreyting á π/2 radíönum gefur bylgjunni forskot, svo hún er oft nefnd kósínusfall.
Hugtakið „sinusoid“ er notað til að lýsa bylgjueiginleikum sinusbylgju, sem og kósínusbylgju með fasastöðu. Þetta er sýnt með kósínusbylgjunni, sem er á eftir sinusbylgjunni með fasafærslu upp á π/2 radíana. Þetta grundvallarsamband milli sinus- og kósínusbylgna er táknað með hring í þrívíddarflóknu flugvélarlíkani, sem hjálpar til við að sjá fyrir þér gagnsemi þýðingarinnar á milli léna.
Bylgjumynstur sinusbylgju á sér stað í náttúrunni, þar á meðal í vindbylgjum, hljóðbylgjum og ljósbylgjum. Mannlegt eyra er fær um að bera kennsl á stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar og sinusbylgjuframsetning á eintíðni harmóníkum er notuð til að búa til tónnótur. Tilvist hærri harmonika til viðbótar við grunntíðnina veldur breytileika í tónhljómi hljóðsins. Þetta er ástæðan fyrir því að sama tónnótan sem spiluð er á mismunandi hljóðfæri mun hljóma öðruvísi.
Hins vegar er hljóð sem framleitt er af mannshöndinni ekki eingöngu samsett úr sinusbylgjum, þar sem það inniheldur einnig óreglubundnar bylgjur. Óreglubundnar bylgjur eru ekki endurteknar og hafa ekkert mynstur, en sinusbylgjur eru reglubundnar. Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier komst að því að sinusbylgjur eru einfaldar byggingareiningar til að lýsa og nálgast hvers kyns reglubundið bylgjuform, þar á meðal ferhyrningsbylgjur. Fourier-greining er öflugt tæki sem notað er til að rannsaka bylgjur, eins og varmaflæði, og er oft notað í merkjavinnslu og tölfræðilegri greiningu á tímaröðum.
Sínubylgjur geta breiðst út í breyttu formi í gegnum dreifð línuleg kerfi og eru nauðsynlegar til að greina útbreiðslu bylgjunnar. Sínubylgjur sem ferðast í gagnstæðar áttir í geimnum eru táknaðar með bylgjum með sömu amplitude og tíðni og þegar þessar bylgjur leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur. Þetta er svipað og gerist þegar nótur er tíndur á streng; truflunarbylgjur myndast og þegar þessar bylgjur endurkastast af föstum endapunktum strengsins verða standbylgjur á ákveðnum tíðnum, kallaðar endurómtíðnir. Þessar endurómtíðnir eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd hans og í öfugu hlutfalli við kvaðratrót massa hans á hverja lengdareiningu.
Hvert er hlutverk harmonika í hljóði?
Sínusbylgja er samfelld, slétt, endurtekin sveifla sem er að finna á mörgum sviðum stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu. Það er tegund af samfelldri bylgju sem er lýst með hornafræðifalli, venjulega sínus eða kósínus, og er táknað með línuriti. Það á sér stað í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu.
Venjuleg tíðni sinusbylgju, eða fjöldi sveiflna sem eiga sér stað á tilteknum tíma, er táknuð með hornatíðninni ω, sem er jöfn 2πf, þar sem f er tíðnin í hertz. Neikvætt gildi φ táknar seinkun í sekúndum, en jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum.
Sinusbylgjur eru oft notaðar til að lýsa hljóðbylgjum, þar sem þær eru undirstöðuform hljóðbylgjunnar. Þeim er lýst með sinusfalli, f = A sin (ωt + φ), þar sem A er amplitude, ω er horntíðni, t er tími og φ er fasabreyting. Fasabreyting π/2 radíana gefur bylgjunni forskot og því er sagt að hún sé kósínusfall, sem leiðir sinusfallið. Hugtakið „skútulaga“ er notað til að vísa til sinusbylgna og kósínusbylgna með fasastöðu.
Til skýringar á þessu er kósínusbylgjan grundvallartengsl milli hrings og þrívíddar flókins flugvélarlíkans, sem hjálpar til við að sjá fyrir sér notagildi þess í þýðingu yfir á önnur svið. Þetta bylgjumynstur á sér stað í náttúrunni, þar á meðal í vindbylgjum, hljóðbylgjum og ljósbylgjum.
Mannlegt eyra getur greint stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar og sinusbylgjur eru oft notaðar sem framsetning á eintíðni harmonikum. Mannlegt eyra skynjar hljóð sem blöndu af sinusbylgjum og harmonikum, að viðbættum mismunandi sinusbylgjum sem leiðir til mismunandi bylgjuforms og breytinga á tónum. Tilvist hærri harmonika til viðbótar við grunntíðnina veldur breytileika í tónum. Þetta er ástæðan fyrir því að tónnótur með sömu tíðni sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri hljómar öðruvísi.
Hins vegar er hljóð ekki aðeins samsett úr sinusbylgjum og harmóníkum, þar sem handgert hljóð inniheldur einnig óreglubundnar bylgjur. Óreglubundnar bylgjur eru óreglubundnar og hafa óendurtekið mynstur. Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier komst að því að sinusbylgjur eru einfaldar byggingareiningar sem hægt er að nota til að lýsa og nálgast hvaða reglubundnu bylgjuform sem er, þar á meðal ferhyrningsbylgjur. Fourier-greining er tæki sem notað er til að rannsaka bylgjur, eins og varmaflæði, og er oft notað í merkjavinnslu og tölfræðilegri greiningu á tímaröðum.
Sínubylgjur geta breiðst út í breyttri mynd í gegnum dreifð línuleg kerfi og eru nauðsynlegar til að greina útbreiðslu bylgjunnar. Sínubylgjur sem ferðast í gagnstæðar áttir í geimnum geta verið táknaðar með bylgjum sem hafa sömu amplitude og sömu tíðni og þegar þær leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur. Þetta er það sem gerist þegar nótur er tíndur á streng: truflandi bylgjur endurkastast á föstum endapunktum strengsins og standbylgjur eiga sér stað við ákveðnar tíðnir, sem kallaðar eru endurhljóðtíðnir. Þessar endurómtíðnir eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd hans og í öfugu hlutfalli við kvaðratrót massans á hverja lengdareiningu strengsins.
Hvernig hefur sinusbylgja áhrif á timbre hljóðs?
Sínusbylgja er samfelld, slétt, endurtekin sveifla sem er grundvallarþáttur í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu. Það er tegund af samfelldri bylgju sem hefur slétta, reglubundna virkni og á sér stað í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslusviðum. Venjuleg tíðni sinusbylgju er fjöldi sveiflna eða hringrása sem eiga sér stað á tímaeiningu. Þetta er táknað með ω = 2πf, þar sem ω er horntíðni og f er venjuleg tíðni. Horntíðnin er breytingahraði fallaviðfangsins og er mæld í radíönum á sekúndu. Gildi ω sem ekki er núll táknar breytingu á öllu bylgjuforminu í tíma, táknað með φ. Neikvætt gildi φ táknar seinkun og jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum.
Sinusbylgja er oft notuð til að lýsa hljóðbylgjum og er henni lýst með sinusfallinu f = sin(ωt). Sveiflur sjást einnig í ódempuðu vormassakerfi við jafnvægi og sinusbylgjur eru mikilvægar í eðlisfræði því þær halda bylgjulögun sinni þegar þær eru lagðar saman. Þessi eiginleiki sinusbylgna leiðir til mikilvægis hans í Fourier greiningu, sem gerir það hljóðfræðilega einstakt.
Þegar sinusbylgja er táknuð í einni rýmisvídd gefur jöfnan tilfærslu bylgjunnar á stað x í tíma t. Lítið er á einlínudæmi þar sem gildi bylgjunnar í punkti x er gefið með jöfnunni. Í mörgum rýmisvíddum lýsir jöfnan flugvélbylgju á ferð, þar sem staðsetning x er táknuð með vigri og bylgjutalan k er vigur. Þetta má túlka sem punktaafurð þessara tveggja vigra.
Flóknar öldur, eins og vatnsbylgja í tjörn þegar steini er sleppt, krefjast flóknari jöfnur. Hugtakið sinusoid er notað til að lýsa bylgju með eiginleika bæði sinusbylgju og kósínusbylgju. Fasabreyting π/2 radíana er sögð gefa kósínusbylgjunni forskot þar sem hún leiðir sinusbylgjuna. Hugtakið sinusoidal er notað til að vísa til bæði sinusbylgna og kósínusbylgna með fasastöðu, eins og sýnt er með kósínusbylgjunni.
Þetta grundvallarsamband milli sinus- og kósínusbylgna er hægt að sjá fyrir sér með hring í 3D flóknu flugvélarlíkani. Þetta líkan er gagnlegt fyrir þýðingar á milli mismunandi sviða, þar sem bylgjumynstrið á sér stað í náttúrunni, þar á meðal vindbylgjur, hljóðbylgjur og ljósbylgjur. Mannlegt eyra getur greint stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrt og hreint. Sínubylgjur eru einnig framsetningar á eintíðni harmonikum, sem mannseyrað getur skynjað.
Að bæta við mismunandi sinusbylgjum leiðir til mismunandi bylgjuforms, sem breytir tónhljómi hljóðsins. Tilvist hærri harmonika til viðbótar við grunntíðnina veldur breytileika í tónum. Þetta er ástæðan fyrir því að tónnótur af ákveðinni tíðni sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri hljómar öðruvísi. Handklappshljóð inniheldur óreglubundnar bylgjur, frekar en sinusbylgjur, þar sem það er reglubundið hljóð. Hávaði er talinn hávaðasamur og er einkenndur sem óreglubundinn, með óendurtekið mynstur.
Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier komst að því að skútulaga bylgjur eru einfaldar byggingareiningar til að lýsa og nálgast hvers kyns reglubundið bylgjuform, þar með talið ferhyrningsbylgjur. Fourier greining er greiningartæki sem notað er til að rannsaka bylgjur, svo sem varmaflæði og merkjavinnslu og tölfræðilega greiningu á tímaröðum. Sínubylgjur geta einnig breiðst út í gegnum breytt form í dreifðum línulegum kerfum, sem þarf til að greina útbreiðslu bylgjunnar. Sínubylgjur sem ferðast í gagnstæðar áttir í geimnum eru táknaðar með bylgjum með sömu amplitude og tíðni. Þegar þessar bylgjur leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur, eins og sést þegar nótur er tíndur á streng. Truflunarbylgjur sem endurkastast frá föstum endapunktum strengsins búa til standbylgjur sem eiga sér stað á ákveðnum tíðnum, kallaðar ómunatíðni. Þessar endurómtíðnir eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd strengsins og í öfugu hlutfalli við massa á hverja lengdareiningu strengsins.
Sinusbylgjur sem greiningartæki
Ég ætla að fjalla um sinusbylgjur og hvernig þær eru notaðar sem greiningartæki í merkjavinnslu, tímaraðargreiningu og bylgjuútbreiðslu. Við munum kanna hvernig sinusbylgjur eru notaðar til að lýsa sléttum, endurteknum sveiflum og hvernig þær eru notaðar í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og öðrum sviðum. Við munum einnig skoða hvernig hægt er að nota sinusbylgjur til að greina bylgjuútbreiðslu og hvernig þær eru notaðar í Fourier greiningu. Að lokum verður fjallað um hvernig sinusbylgjur eru notaðar til að búa til hljóð og hvernig þær eru notaðar í tónlist.
Hvað er merkjavinnsla?
Sinusbylgjur eru grundvallarverkfæri sem notað er við merkjavinnslu og tímaraðargreiningu. Þau eru tegund af samfelldri bylgjulögun sem einkennist af sléttri, endurtekinni sveiflu með einni tíðni. Sínubylgjur eru notaðar til að lýsa ýmsum eðlisfræðilegum fyrirbærum, þar á meðal hljóðbylgjum, ljósbylgjum og hreyfingu massa á lind.
Merkjavinnsla er ferlið við að greina og meðhöndla merki. Það er notað á ýmsum sviðum, þar á meðal stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og hljóð- og myndbandsframleiðslu. Merkjavinnsluaðferðir eru notaðar til að greina merki, greina mynstur og draga upplýsingar úr þeim.
Tímaraðargreining er ferlið við að greina gagnapunkta sem safnað er yfir ákveðinn tíma. Það er notað til að bera kennsl á þróun og mynstur í gögnunum og til að spá fyrir um framtíðarviðburði. Tímaraðargreining er notuð á ýmsum sviðum, þar á meðal hagfræði, fjármálum og verkfræði.
Bylgjuútbreiðsla er ferlið þar sem bylgja fer í gegnum miðil. Hún er greind með ýmsum stærðfræðilegum jöfnum, þar á meðal bylgjujöfnunni og sinusbylgjujöfnunni. Bylgjuútbreiðsla er notuð til að greina hegðun hljóðbylgna, ljósbylgna og annarra tegunda bylgna.
Hvað er tímaraðargreining?
Sinusbylgjur eru mikilvægt tæki til að greina ýmis eðlisfræðileg fyrirbæri, allt frá hljóðbylgjum til ljósbylgna. Tímaraðargreining er aðferð til að greina gagnapunkta sem safnað er yfir ákveðinn tíma til að greina mynstur og þróun. Það er notað til að rannsaka hegðun kerfis með tímanum og til að spá fyrir um framtíðarhegðun.
Hægt er að nota tímaraðagreiningu til að greina sinusbylgjur. Það er hægt að nota til að bera kennsl á tíðni, amplitude og fasa sinusbylgju, sem og til að bera kennsl á allar breytingar á bylgjuforminu með tímanum. Það er einnig hægt að nota til að bera kennsl á öll undirliggjandi mynstur í bylgjulöguninni, svo sem tíðni eða stefnur.
Tímaraðargreiningu er einnig hægt að nota til að bera kennsl á allar breytingar á amplitude eða fasa sinusbylgju með tímanum. Þetta er hægt að nota til að bera kennsl á allar breytingar á kerfinu sem gætu valdið því að bylgjuformið breytist, svo sem breytingar á umhverfinu eða kerfinu sjálfu.
Tímaraðargreiningu er einnig hægt að nota til að bera kennsl á hvers kyns undirliggjandi mynstur í bylgjulöguninni, svo sem tíðni eða stefnur. Þetta er hægt að nota til að bera kennsl á hvers kyns undirliggjandi mynstur í kerfinu sem gætu valdið breytingum á bylgjuforminu, svo sem breytingar á umhverfinu eða kerfinu sjálfu.
Tímaraðargreiningu er einnig hægt að nota til að bera kennsl á allar breytingar á tíðni sinusbylgju með tímanum. Þetta er hægt að nota til að bera kennsl á allar breytingar á kerfinu sem gætu valdið því að bylgjuformið breytist, svo sem breytingar á umhverfinu eða kerfinu sjálfu.
Tímaraðargreiningu er einnig hægt að nota til að bera kennsl á hvers kyns undirliggjandi mynstur í bylgjulöguninni, svo sem tíðni eða stefnur. Þetta er hægt að nota til að bera kennsl á hvers kyns undirliggjandi mynstur í kerfinu sem gætu valdið breytingum á bylgjuforminu, svo sem breytingar á umhverfinu eða kerfinu sjálfu.
Tímaraðargreining er öflugt tæki til að greina sinusbylgjur og hægt er að nota það til að greina mynstur og stefnur í bylgjuforminu yfir tíma. Það er einnig hægt að nota til að bera kennsl á hvers kyns undirliggjandi mynstur í kerfinu sem gætu valdið breytingum á bylgjulöguninni, svo sem breytingar á umhverfinu eða kerfinu sjálfu.
Hvernig er öldufjölgun greind?
Sínubylgjur eru tegund af samfelldri bylgjulögun sem hægt er að nota til að greina bylgjuútbreiðslu. Þau eru slétt, endurtekin sveifla sem er að finna í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu. Sínubylgjur einkennast af tíðni þeirra (f), fjölda sveiflna sem eiga sér stað á tilteknum tíma og hornatíðni þeirra (ω), sem er hraðinn sem fallrökbreytan breytist í radíönum.
Sínubylgjur eru notaðar til að lýsa ýmsum fyrirbærum, þar á meðal hljóðbylgjum, ljósbylgjum og hreyfingu massa á lind. Þeir eru einnig mikilvægir í Fourier greiningu, sem gerir þá hljóðfræðilega einstaka. Hægt er að tákna sinusbylgju í einni vídd með einni línu, með gildi bylgjunnar á tilteknum tíma og rúmi. Í mörgum víddum lýsir jöfnu fyrir sinusbylgju flugvélarbylgju á ferð, með staðsetningu (x), bylgjutölu (k) og horntíðni (ω).
Sinusoids eru tegund af bylgjulögun sem inniheldur bæði sinus- og kósínusbylgjur, auk hvers kyns bylgjuforma með fasaskiptingu π/2 radíönum (forspring). Þetta leiðir til grundvallartengsla milli sinus- og kósínusbylgna, sem hægt er að sjá fyrir sér í 3D flóknu flugvélarlíkani. Þetta líkan er gagnlegt til að þýða bylgjuform á milli mismunandi léna.
Skútabylgjur má finna í náttúrunni, þar á meðal vindbylgjur og vatnsbylgjur. Mannlegt eyra getur greint stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar, en hljóð er venjulega samsett úr mörgum sinusbylgjum, þekktar sem harmonikkar. Tilvist hærri harmonika til viðbótar við grunntíðnina veldur breytileika í tónhljómi hljóðsins. Þetta er ástæðan fyrir því að tónnótur sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri hljómar öðruvísi.
Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier uppgötvaði að sinusbylgjur eru einföldu byggingareiningarnar sem hægt er að nota til að lýsa og nálgast hvaða reglubundnu bylgjuform sem er, þar á meðal ferhyrningsbylgjur. Fourier greining er öflugt tæki til að rannsaka bylgjur og er notað í varmaflæði og merkjavinnslu. Það er einnig notað í tölfræðilegri greiningu á tímaröðum.
Sínubylgjur geta breiðst út í hvaða átt sem er í geimnum og eru táknaðar með bylgjum með amplitude og tíðni sem ferðast í gagnstæðar áttir. Þegar þessar bylgjur leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur. Þetta er sama mynstur og verður til þegar nótur er tíndur á streng, vegna bylgjunnar sem endurkastast á föstum endapunktum strengsins. Standandi bylgjur eiga sér stað við ákveðnar tíðnir, þekktar sem endurómtíðnir, sem eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd hans og í öfugu hlutfalli við massa hans á hverja lengdareiningu.
Sinusbylgjuróf
Ég ætla að fjalla um sinusbylgjurófið, þar á meðal tíðni þess, bylgjulengd og hvernig hægt er að nota það til að búa til mismunandi hljóðáhrif. Við munum kanna stærðfræðiferilinn sem lýsir sléttri, endurtekinni sveiflu og hvernig hún er notuð í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslusviðum. Við munum einnig skoða hvernig sinusbylgjan er mikilvæg í eðlisfræði og hvers vegna hún er notuð í Fourier greiningu. Að lokum munum við ræða hvernig sinusbylgjan er notuð í hljóði og hvernig hún er skynjuð af mannseyra.
Hver er tíðni sinusbylgju?
Sínusbylgja er samfelld bylgjuform sem sveiflast á sléttan, endurtekinn hátt. Það er grundvallarþáttur í mörgum eðlisfræðilegum og stærðfræðilegum fyrirbærum, svo sem hljóð, ljós og rafmerki. Tíðni sinusbylgju er fjöldi sveiflna sem eiga sér stað á tilteknu tímabili. Það er mælt í Hertz (Hz) og er venjulega gefið upp í lotum á sekúndu. Sambandið milli tíðni og bylgjulengdar er að því hærri sem tíðnin er, því styttri er bylgjulengdin.
Sinusbylgjur eru notaðar til að búa til margs konar hljóðáhrif, þar á meðal vibrato, tremolo og chorus. Með því að sameina margar sinusbylgjur af mismunandi tíðni er hægt að búa til flókin bylgjulög. Þetta er þekkt sem aukefnamyndun og er notað í margs konar hljóðframleiðslu. Að auki er hægt að nota sinusbylgjur til að búa til margs konar áhrif, svo sem fasaskipti, flans og fasaskiptingu.
Sinusbylgjur eru einnig notaðar í merkjavinnslu, eins og í Fourier-greiningu, sem er notuð til að rannsaka bylgjuútbreiðslu og varmaflæði. Þau eru einnig notuð í tölfræðilegri greiningu og tímaröðgreiningu.
Í stuttu máli eru sinusbylgjur samfellt bylgjuform sem sveiflast á sléttan, endurtekinn hátt. Þau eru notuð til að búa til margs konar hljóðáhrif og eru einnig notuð í merkjavinnslu og tölfræðilegri greiningu. Tíðni sinusbylgju er fjöldi sveiflna sem verða á tilteknu tímabili og sambandið milli tíðni og bylgjulengdar er að því hærri sem tíðnin er, því styttri er bylgjulengdin.
Hvert er sambandið milli tíðni og bylgjulengdar?
Sínusbylgja er samfelld, slétt, endurtekin sveifla sem er að finna á mörgum sviðum stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu. Það er skilgreint af trigonometric sinusfallinu og er táknað myndrænt sem bylgjulögun. Sínusbylgjan hefur tíðni, sem er fjöldi sveiflna eða hringrása sem eiga sér stað á tilteknu tímabili. Hornatíðnin, táknuð með ω, er breytingahraði fallaviðfangsins, mældur í radíönum á sekúndu. Allt bylgjuformið birtist ekki í einu heldur er hliðrað í tíma með fasaskiptingu, táknað með φ, sem er mæld í sekúndum. Neikvætt gildi táknar seinkun og jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum. Tíðni sinusbylgju er mæld í hertz (Hz) og er fjöldi sveiflna sem verða á einni sekúndu.
Sinusbylgja er mikilvægt bylgjuform í eðlisfræði, þar sem hún heldur lögun sinni þegar hún er bætt við aðra sinusbylgju af sömu tíðni og handahófskenndum fasa og stærð. Þessi eiginleiki reglubundinnar bylgjuforms er þekktur sem yfirsetningarreglan og það er þessi eiginleiki sem leiðir til mikilvægis Fourier-greiningar. Þetta gerir það hljóðfræðilega einstakt, þar sem það er eina bylgjuformið sem hægt er að nota til að búa til staðbundna breytu. Til dæmis, ef x táknar stöðuna meðfram vír, þá mun sinusbylgja með tiltekinni tíðni og bylgjulengd dreifast meðfram vírnum. Einkennandi færibreyta bylgjunnar er þekkt sem bylgjutalan, k, sem er hornbylgjutalan og táknar hlutfallið á milli hornatíðni, ω, og línulegs útbreiðsluhraða, ν. Bylgjutalan er tengd hornatíðni og bylgjulengd, λ, með jöfnunni λ = 2π/k.
Jafna fyrir sinusbylgju í einni vídd er gefin með y = A sin(ωt + φ), þar sem A er amplitude, ω er horntíðni, t er tími og φ er fasabreyting. Þessa jöfnu er hægt að alhæfa til að gefa tilfærslu bylgju á tiltekinni stöðu, x, á tilteknum tíma, t. Fyrir einlínu dæmi er gildi bylgjunnar á tiltekinni stöðu gefið með y = A sin(kx – ωt + φ), þar sem k er bylgjutalan. Þegar litið er á fleiri en eina rýmisvídd þarf flóknari jöfnu til að lýsa bylgjunni.
Hugtakið sinusoid er notað til að lýsa bylgjuformi sem hefur eiginleika bæði sinusbylgju og kósínusbylgju. Fasabreyting upp á π/2 radíönum er sögð gefa sinusbylgjunni forskot, þar sem sinusbylgjan sefur eftir kósínusbylgjunni um þetta magn. Hugtakið sinusoidal er notað til að vísa til bæði sinusbylgna og cosinusbylgna með fasastöðu. Þetta er sýnt á grafinu hér að neðan, sem sýnir kósínusbylgju með fasaskiptingu π/2 radíönum.
Grundvallarsambandið milli sinusbylgju og hrings er hægt að sjá fyrir sér með því að nota 3D flókið plan líkan. Þetta er gagnlegt til að þýða bylgjuformið yfir á mismunandi svið, þar sem sama bylgjumynstrið á sér stað í náttúrunni, þar á meðal vindbylgjur, hljóðbylgjur og ljósbylgjur. Mannlegt eyra getur greint stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar og sinusbylgjur eru oft notaðar sem framsetning á eintíðni tónum. Harmóníkur eru einnig til staðar í hljóðinu, þar sem mannseyrað getur skynjað harmoniku til viðbótar við grunntíðnina. Að bæta við mismunandi sinusbylgjum leiðir til mismunandi bylgjuforms, sem breytir tónhljómi hljóðsins. Tilvist hærri harmonika til viðbótar við grunntíðnina er það sem veldur breytileika í tónum. Þetta er ástæðan fyrir því að tónnótur af ákveðinni tíðni sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri mun hljóma öðruvísi.
Handklappshljóðið inniheldur einnig óreglubundnar bylgjur, sem eru bylgjur sem eru ekki reglubundnar. Sínubylgjur eru reglubundnar og hljóð sem er litið á sem hávaða einkennist af óreglubundnum bylgjum sem hafa ekki endurtekið mynstur. Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier komst að því að skútabylgjur eru einfaldar byggingareiningar sem hægt er að nota til að lýsa og nálgast hvaða reglubundnu bylgjuform sem er, þar á meðal ferhyrningsbylgjur. Fourier-greining er öflugt greiningartæki sem notað er til að rannsaka bylgjur eins og varmaflæði og merkjavinnslu og tölfræðilega greiningu á tímaröðum. Einnig er hægt að nota sinusbylgjur til að dreifa sér í gegnum breytt form í dreifðum línulegum kerfum. Þetta er nauðsynlegt til að greina útbreiðslu bylgju í tvær áttir í geimnum, þar sem bylgjur með sömu amplitude og tíðni sem ferðast í gagnstæðar áttir munu leggjast ofan á til að búa til standandi bylgjumynstur. Þetta er það sem heyrist þegar nótur er tíndur á streng þar sem öldurnar endurkastast á föstum endapunktum strengsins. Standbylgjur eiga sér stað á ákveðnum tíðnum, sem er vísað til sem ómtíðni strengsins. Þessar tíðnir eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd strengsins og í öfugu hlutfalli við massa á hverja lengdareiningu strengsins.
Hvernig er hægt að nota sinusbylgju til að búa til mismunandi hljóðáhrif?
Sínusbylgja er samfelld bylgjuform sem sveiflast á sléttan, endurtekinn hátt. Það er eitt af grundvallarbylgjuformunum og er notað á mörgum sviðum stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu. Sínubylgjur einkennast af tíðni þeirra, sem er fjöldi sveiflna eða hringrása sem eiga sér stað á tilteknum tíma. Horntíðnin, sem er breytingahraði fallsins í radíönum á sekúndu, er tengd venjulegu tíðninni með jöfnunni ω = 2πf.
Sinusbylgjur eru almennt notaðar í hljóðframleiðslu og hægt er að nota þær til að búa til margs konar hljóðbrellur. Með því að sameina mismunandi sinusbylgjur með mismunandi tíðni, amplitudum og fasum er hægt að búa til mikið úrval af hljóðum. Sínusbylgja með einni tíðni er þekkt sem „undirstöðu“ og er undirstaða allra tónlistarnóta. Þegar margar sinusbylgjur með mismunandi tíðni eru sameinaðar mynda þær „harmóníkur“ sem eru hærri tíðnir sem bæta við tónblæ hljóðsins. Með því að bæta við fleiri harmonikum er hægt að láta hljóðið hljóma flóknara og áhugaverðara. Að auki, með því að breyta fasa sinusbylgju, er hægt að láta hljóðið hljóma eins og það komi úr mismunandi áttum.
Sinusbylgjur eru einnig notaðar í hljóðfræði til að mæla styrk hljóðbylgna. Með því að mæla amplitude sinusbylgju er hægt að ákvarða styrkleika hljóðsins. Þetta er gagnlegt til að mæla styrkleika hljóðs eða til að ákvarða tíðni hljóðs.
Að lokum eru sinusbylgjur mikilvæg bylgjuform á mörgum sviðum vísinda og verkfræði. Þau eru notuð til að búa til margs konar hljóðbrellur og eru einnig notuð til að mæla styrk hljóðbylgna. Með því að sameina mismunandi sinusbylgjur með mismunandi tíðni, amplitudum og fasum er hægt að búa til mikið úrval af hljóðum.
Hvernig getur sinusferill lýst bylgju?
Í þessum kafla ætla ég að fjalla um hvernig hægt er að nota sinusferil til að lýsa bylgju, sambandið milli sinusferil og planbylgju og hvernig hægt er að nota sinusferil til að sjá bylgjumynstur. Við munum kanna mikilvægi sinusbylgna í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu og hvernig þær eru notaðar til að tákna hljóðbylgjur og önnur bylgjuform.
Hvernig táknar sinusferill bylgju?
Sinusbylgja er slétt, endurtekin sveifla sem er samfelld og hefur bylgjulögun sem er lýst með sinus hornafræðifallinu. Það er tegund af samfelldri bylgju sem er slétt og reglubundin og er að finna í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslusviðum. Það einkennist af tíðni, sem er fjöldi sveiflna eða hringrása sem eiga sér stað á tilteknum tíma. Horntíðnin, ω, er hraðinn sem fallviðmiðin breytast í radíönum á sekúndu. Bylgjulögun sem ekki er í heild virðist færst í tíma með fasaskiptingu, φ, sem er mæld í sekúndum. Neikvætt gildi táknar seinkun en jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum.
Sinusbylgja er oft notuð til að lýsa hljóðbylgju og er lýst með sinusfallinu, f = A sin (ωt + φ). Sveiflur finnast einnig í ódempuðu vormassakerfi við jafnvægi og sinusbylgjan er mikilvæg í eðlisfræði vegna þess að hún heldur bylgjulögun sinni þegar hún er bætt við aðra sinusbylgju af sömu tíðni og handahófskenndum fasa og stærð. Þessi reglubundna bylgjuformeiginleiki er það sem leiðir til mikilvægis þess í Fourier greiningu, sem gerir það hljóðfræðilega einstakt.
Þegar bylgja breiðist út í einni vídd táknar staðbreytan, x, stöðuvíddina þar sem bylgjan breiðist út og einkennisbreytan, k, er kölluð bylgjutalan. Hornbylgjutalan táknar hlutfallið á milli hornatíðni, ω, og línulegs útbreiðsluhraða, ν. Bylgjutalan er tengd hornatíðni, λ (lambda) er bylgjulengdin og f er tíðnin. Jafnan v = λf gefur sinusbylgjuna í einni vídd. Almenn jafna er gefin til að gefa tilfærslu bylgjunnar í stað, x, í einu, t.
Þegar eitt lína dæmi er skoðað er gildi bylgjunnar á hvaða stað sem er í geimnum gefið með jöfnunni x = A sin (kx – ωt + φ). Fyrir tvær rýmisvíddir lýsir jöfnan flugbylgju á ferð. Þegar það er túlkað sem vigur er margfeldi vigra tveggja punktaafurð.
Fyrir flóknar öldur, eins og vatnsbylgju í tjörn þegar steini er sleppt, þarf flóknar jöfnur. Hugtakið sinusoid er notað til að lýsa bylgjueiginleikum sinusbylgju og kósínusbylgju. Fasabreyting π/2 radíana er sögð gefa kósínusbylgjunni forskot þar sem hún leiðir sinusbylgjuna. Sínusbylgjan er á eftir kósínusbylgjunni. Hugtakið sinusoidal er notað til að vísa sameiginlega til sinusbylgna og cosinusbylgna með fasajöfnun, sem sýnir grundvallartengslin þar á milli. Hægt er að nota hring í 3D flóknu flugvélarlíkani til að sjá fyrir sér notagildi þýðingarinnar á milli lénanna tveggja.
Sama bylgjumynstur á sér stað í náttúrunni, þar á meðal vindbylgjur, hljóðbylgjur og ljósbylgjur. Mannlegt eyra getur greint stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar og sinusbylgjur eru framsetning á stakri tíðni og harmonikum. Mannlegt eyra skynjar hljóð sem sinusbylgju með skynjanlegum harmonikum til viðbótar við grunntíðnina. Að bæta við mismunandi sinusbylgjum leiðir til mismunandi bylgjuforms, sem breytir tónhljómi hljóðsins. Tilvist hærri harmonika til viðbótar við grunntíðnina veldur breytileika í tónum. Þetta er ástæðan fyrir því að tónnótur af ákveðinni tíðni sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri hljómar öðruvísi.
Handklappshljóðið inniheldur óreglubundnar bylgjur, sem eru ekki reglubundnar, og sinusbylgjur eru reglubundnar. Hljóð sem er talið hávaðasamt einkennist sem óreglubundið, með óendurtekið mynstur. Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier komst að því að sinusbylgjur eru einfaldar byggingareiningar til að lýsa og nálgast reglubundið bylgjuform, þar á meðal ferhyrningsbylgjur. Fourier-greining er greiningartæki sem notað er til að rannsaka bylgjur, eins og varmaflæði, og er oft notað í merkjavinnslu og tölfræðilegri greiningu á tímaröðum.
Sínubylgjur geta breiðst út í breyttu formi í gegnum dreifð línuleg kerfi og eru nauðsynlegar til að greina útbreiðslu bylgjunnar. Sínusbylgjur sem ferðast í gagnstæðar áttir í geimnum má tákna sem bylgjur með sömu amplitude og tíðni sem ferðast í gagnstæðar áttir. Þegar öldurnar tvær leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur. Þetta er svipað og þegar nótur er tíndur á streng, þar sem truflandi bylgjur endurkastast á föstum endapunktum strengsins. Standandi bylgjur eiga sér stað á ákveðnum tíðnum, sem er vísað til sem ómunatíðni. Samsett hljóð nótu sem tíndur er á streng er samsettur úr grunntíðni og hærri harmonikkum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd strengsins og í öfugu hlutfalli við massa á hverja lengdareiningu strengsins.
Hvert er sambandið milli sinusferils og flugbylgju?
Sínusbylgja er slétt, endurtekin sveifla samfelldrar bylgjuforms. Það er stærðfræðilegur ferill sem er skilgreindur með hliðsjón af trigonometric falli sínus og er oft grafinn sem sléttur sinusoidal ferill. Sínubylgjur finnast á mörgum sviðum stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu.
Sinusbylgja einkennist af venjulegri tíðni hennar, fjölda sveiflna eða hringrása sem eiga sér stað á tilteknum tíma bil. Horntíðnin, ω, er breytingahraði rökstuðnings fallsins og er mæld í radíönum á sekúndu. Bylgjulögun sem ekki er í heild virðist hliðrast í tíma, með fasaskiptingu, φ, sem nemur ωt sekúndum. Neikvætt gildi táknar seinkun en jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum.
Sinusbylgja er einnig notuð til að lýsa hljóðbylgjum. Henni er lýst með sinusfalli, f(t) = A sin(ωt + φ), þar sem A er amplitude, ω er horntíðni og φ er fasabreyting. Sveiflur sjást einnig í ódempuðu vormassakerfi við jafnvægi.
Sinusbylgjur eru mikilvægar í eðlisfræði vegna þess að þær halda bylgjulögun sinni þegar þær eru lagðar saman. Þessi eiginleiki, þekktur sem yfirsetningarreglan, leiðir til mikilvægis Fourier-greiningar, sem gerir það mögulegt að greina hljóðrænt á milli staðbundinna breyta. Til dæmis, ef x táknar stöðuna í einni vídd, þá breiðist bylgja út með einkennandi færibreytu, k, sem kallast bylgjutalan. Hornbylgjutalan, k, táknar hlutfallið á milli hornatíðni, ω, og línulegs útbreiðsluhraða, ν. Bylgjutalan, k, tengist hornatíðninni, ω, og bylgjulengdinni, λ, með jöfnunni λ = 2π/k.
Jafna fyrir sinusbylgju í einni vídd er gefin með y = A sin(ωt + φ). Þessi jafna gefur tilfærslu bylgjunnar á tiltekinni stöðu, x, á tilteknum tíma, t. Fyrir dæmi með einni línu, ef gildi bylgjunnar er talið vera vír, þá lýsir jöfnan flugbylgju í tveimur staðbundnum víddum. Hægt er að túlka stöðuna x og bylgjutöluna k sem vektora og margfeldi þeirra tveggja er punktaframleiðsla.
Flóknar bylgjur, eins og þær sem sjást í tjörn þegar steini er látinn falla, krefjast flókinna jöfnur til að lýsa þeim. Hugtakið sinusoid er notað til að lýsa bylgjueiginleikum sem líkjast sinusbylgju. Kósínusbylgja er svipuð sinusbylgju, en með fasaskiptingu π/2 radíönum, eða forstarti. Þetta leiðir til þess að sinusbylgjan liggur eftir kósínusbylgjuna. Hugtakið sinusoidal er notað sameiginlega til að vísa til bæði sinusbylgna og cosinusbylgna með fasastöðu.
Að sýna kósínusbylgju er grundvallartengsl við hring í þrívíddar flóknu planalíkani, sem hægt er að nota til að sjá fyrir sér notagildi sinusbylgna við þýðingu á milli léna. Þetta bylgjumynstur á sér stað í náttúrunni, þar á meðal í vindbylgjum, hljóðbylgjum og ljósbylgjum. Mannlegt eyra getur viðurkennt stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar og sinusbylgjur eru framsetning á stakri tíðni og harmonikum. Mannlegt eyra skynjar hljóð sem sinusbylgju með harmóníkum til viðbótar við grunntíðnina. Þetta veldur breytileika í tónum. Ástæðan fyrir því að tónnótur sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri hljómar öðruvísi er sú að hljóðið inniheldur óreglulegar bylgjur til viðbótar við sinusbylgjur. Óreglubundið hljóð er talið hávaðasamt og hávaði einkennist af því að hafa ekki endurtekið mynstur.
Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier uppgötvaði að sinusbylgjur eru einfaldar byggingareiningar til að lýsa og nálgast reglubundið bylgjuform, þar á meðal ferhyrningsbylgjur. Fourier greining er öflugt greiningartæki sem notað er til að rannsaka bylgjur, eins og varmaflæði, og er oft notað í merkjavinnslu og tölfræðilegri greiningu á tímaröðum. Sínubylgjur geta einnig breiðst út án þess að breyta formi í dreifðum línulegum kerfum. Þetta er nauðsynlegt til að greina útbreiðslu bylgju í tvær áttir í geimnum og er táknað með bylgjum sem hafa sömu amplitude og tíðni, en ferðast í gagnstæðar áttir. Þegar þessar bylgjur leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur. Þetta sést þegar nótur er tíndur á streng og truflandi bylgjur endurkastast á föstum endapunktum strengsins. Standandi bylgjur eiga sér stað á ákveðnum tíðnum, nefndar endurómtíðni, og eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd strengsins og í öfugu hlutfalli við massa á hverja lengdareiningu strengsins.
Hvernig er hægt að nota sinusferil til að sjá bylgjumynstur?
Sínusbylgja er samfelld, slétt, endurtekin sveifla sem er lýst með stærðfræðilegri línu. Það er tegund af samfelldri bylgju sem er skilgreind af trigonometric sinusfallinu, sem er grafið sem bylgjuform. Það á sér stað í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu.
Sínusbylgjan hefur venjulega tíðni, sem er fjöldi sveiflna eða hringrása sem eiga sér stað á tilteknum tíma. Þetta er táknað með hornatíðni, ω, sem er jöfn 2πf, þar sem f er tíðnin í hertz (Hz). Hægt er að færa sinusbylgju í tíma, þar sem neikvætt gildi táknar seinkun og jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum.
Sinusbylgja er oft notuð til að lýsa hljóðbylgju, eins og henni er lýst með sinusfalli. Tíðni sinusbylgjunnar, f, er fjöldi sveiflna á sekúndu. Þetta er það sama og sveifla ódempaðs vormassakerfis við jafnvægi.
Sinusbylgjan er mikilvæg í eðlisfræði vegna þess að hún heldur bylgjulögun sinni þegar hún er bætt við aðra sinusbylgju af sömu tíðni og handahófskenndum fasa og stærð. Þessi eiginleiki sinusbylgjunnar er þekktur sem yfirsetningarreglan og er reglubundin bylgjuform. Þessi eiginleiki leiðir til mikilvægis Fourier-greiningar, sem gerir það mögulegt að greina hljóðrænan á milli mismunandi staðbundinna breyta.
Til dæmis, ef x táknar stöðuvíddina þar sem bylgjan breiðist út, þá táknar einkennisbreytan k, sem kallast bylgjutalan, hlutfallið milli hornatíðni, ω, og línulegrar útbreiðsluhraða, ν. Bylgjutalan er tengd hornatíðni og bylgjulengd, λ, með jöfnunni λ = 2π/k.
Jafna fyrir sinusbylgju í einni vídd er gefin með y = A sin (ωt + φ), þar sem A er amplitude, ω er horntíðni, t er tími og φ er fasabreyting. Ef eitt lína dæmi er skoðað, þá er gildi bylgjunnar á hvaða stað x sem er á hverjum tíma t gefið með y = A sin (kx – ωt + φ).
Í mörgum rýmisvíddum er jöfnu fyrir sinusbylgju gefin með y = A sin (kx – ωt + φ), þar sem A er amplitude, k er bylgjutala, x er staðsetning, ω er horntíðni, t er tíminn og φ er fasabreytingin. Þessi jafna lýsir flugvélbylgju á ferð.
Gagnsemi sinusbylgjunnar er ekki takmörkuð við þýðingu á líkamlegu sviðunum. Sama bylgjumynstur á sér stað í náttúrunni, þar á meðal í vindbylgjum, hljóðbylgjum og ljósbylgjum. Mannlegt eyra getur greint stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar og sinusbylgjur eru oft notaðar til að tákna eintíðni harmonika.
Mannlegt eyra getur einnig þekkt hljóð sem er samsett úr grunntíðni og hærri harmonikum. Þessar ómtíðni strengs eru í réttu hlutfalli við lengd strengsins og í öfugu hlutfalli við massa á hverja lengdareiningu strengsins.
Í stuttu máli er hugtakið sinusoid notað til að lýsa bylgju sem hefur einkenni sinusbylgju og kósínusbylgju. Sinsbylgja er sögð hafa fasaskiptingu sem nemur π/2 radíönum, sem jafngildir forstarti, en kósínusbylgja er sögð leiða sinusbylgjuna. Hugtakið sinusoidal er notað til að vísa til bæði sinusbylgna og cosinusbylgna, með fasajöfnun. Þetta er sýnt með kósínusbylgjunni, sem er grundvallarsamband í hring í þrívíddar flóknu planalíkaninu sem er notað til að sjá fyrir sér notagildi sinusbylgjunnar í þýðingu á eðlisfræðilegum sviðum.
Sínubylgjur og fasi
Í þessum kafla mun ég kanna sambandið milli sinusbylgna og fasa. Ég mun ræða hvernig fasi hefur áhrif á sinusbylgju og hvernig hægt er að nota hana til að búa til mismunandi bylgjuform. Ég mun einnig gefa nokkur dæmi til að sýna hvernig hægt er að nota fasa í ýmsum forritum.
Hvert er sambandið milli sinusbylgju og fasa?
Sínusbylgja er slétt, endurtekin sveifla sem er samfelld og hefur eina tíðni. Það er stærðfræðilegur ferill sem er skilgreindur af hornafræðilegu sinusfallinu og er oft táknaður með línuriti. Sinusbylgjur finnast á mörgum sviðum stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu.
Tíðni sinusbylgju er fjöldi sveiflna eða lota sem eiga sér stað á tilteknu tímabili og er táknuð með gríska bókstafnum ω (omega). Hornatíðnin er breytingahraði fallaviðfangsins og er mæld í radíönum á sekúndu. Bylgjuform sem ekki er í heild sinni getur birst hliðrað í tíma, með fasaskiptingu φ (phi) á sekúndum. Neikvætt gildi táknar seinkun en jákvætt gildi táknar framfarir í sekúndum. Tíðni sinusbylgju er mæld í hertz (Hz).
Sinusbylgja er oft notuð til að lýsa hljóðbylgju, eins og henni er lýst með sinusfalli. Til dæmis, f = 1/T, þar sem T er tímabil sveiflunnar og f er tíðni sveiflunnar. Þetta er það sama og ódempað vormassakerfi í jafnvægi.
Sinusbylgjan er mikilvæg í eðlisfræði vegna þess að hún heldur bylgjulögun sinni þegar hún er bætt við aðra sinusbylgju af sömu tíðni og handahófskenndum fasa og stærð. Þessi eiginleiki að vera reglubundinn er eiginleiki sem leiðir til mikilvægis hans í Fourier greiningu, sem gerir það hljóðfræðilega einstakt.
Þegar bylgja breiðist út í geimnum táknar staðbreyta x staðsetninguna í einni vídd. Bylgjan hefur einkennandi breytu k, sem kallast bylgjutala, sem táknar hlutfallið milli hornatíðni ω og línulegrar útbreiðsluhraða ν. Bylgjutalan k tengist hornatíðninni ω og bylgjulengdinni λ (lambda) með jöfnunni λ = 2π/k. Tíðnin f og línulegi hraðinn v tengjast með jöfnunni v = λf.
Jafna fyrir sinusbylgju í einni vídd er gefin með y = A sin(ωt + φ), þar sem A er amplitude, ω er horntíðni, t er tími og φ er fasabreyting. Þessi jafna gefur tilfærslu bylgjunnar á tiltekinni stöðu x og tíma t. Dæmi um eina línu kemur til greina, með gildið y = A sin(ωt + φ) fyrir alla x.
Í mörgum rýmisvíddum er jöfnan fyrir flugplanbylgju gefin með y = A sin(kx – ωt + φ). Þessa jöfnu er hægt að túlka sem tvo vigra í flóknu plani, þar sem margfeldi vigra tveggja er punktafleiðingin.
Flóknar öldur, eins og vatnsbylgja í tjörn þegar steini er sleppt, krefjast flóknari jöfnur. Hugtakið sinusoid er notað til að lýsa bylgju með eiginleika bæði sinusbylgju og kósínusbylgju. Fasabreyting π/2 radíana gefur kósínusbylgjunni forskot og er sögð leiða sinusbylgjuna. Þetta þýðir að sinusbylgjan er á eftir kósínusbylgjunni. Hugtakið sinusoidal er oft notað til að vísa til bæði sinusbylgna og cosinusbylgna, með eða án fasajöfnunar.
Með því að sýna kósínusbylgju er hægt að sjá grundvallartengslin milli sinusbylgju og kósínusbylgju með 3D flóknu flugvélarlíkani. Þetta líkan er gagnlegt til að þýða bylgjumynstrið sem á sér stað í náttúrunni, þar á meðal vindbylgjur, hljóðbylgjur og ljósbylgjur.
Mannlegt eyra getur greint stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrt og hreint. Sínubylgjur eru oft notaðar sem framsetning á eintíðni tónum, sem og harmonikum. Mannlegt eyra skynjar hljóð sem blöndu af sinusbylgjum, með nærveru hærri harmonika auk grunntíðnarinnar sem veldur breytileika í tónhljómi. Þetta er ástæðan fyrir því að tónnótur með sömu tíðni sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri mun hljóma öðruvísi.
Handklapp inniheldur hins vegar óreglubundnar bylgjur, sem eru óreglubundnar og hafa ekki endurtekið mynstur. Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier uppgötvaði að sinusbylgjur eru einföldu byggingareiningarnar sem hægt er að nota til að lýsa og nálgast hvaða reglubundnu bylgjuform sem er, þar á meðal ferhyrningsbylgjur. Fourier-greining er öflugt greiningartæki sem notað er til að rannsaka bylgjur, eins og varmaflæði, og er oft notað í merkjavinnslu og tölfræðilegri greiningu á tímaröðum.
Sínubylgjur geta breiðst út í breyttri mynd í gegnum dreifð línuleg kerfi og eru nauðsynlegar til að greina útbreiðslu bylgjunnar. Sínubylgjur geta ferðast í tvær áttir í geimnum og eru táknaðar með bylgjum sem hafa sömu amplitude og tíðni en ferðast í gagnstæðar áttir. Þegar þessar bylgjur leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur. Þetta er svipað og þegar nótur er tíndur á streng, þar sem öldurnar endurkastast á föstum endapunktum strengsins. Standandi bylgjur eiga sér stað á ákveðnum tíðnum, sem er vísað til sem ómunatíðni. Þessar tíðnir eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd strengsins og í öfugu hlutfalli við massa á hverja lengdareiningu strengsins.
Hvernig hefur fasi áhrif á sinusbylgju?
Sínusbylgja er tegund af samfelldri bylgjulögun sem einkennist af sléttri, endurtekinni sveiflu. Það er stærðfræðiferill sem er skilgreindur af hornafræðifalli og er notaður í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslusviðum. Venjuleg tíðni sinusbylgju er fjöldi sveiflna eða lota sem eiga sér stað á tilteknum tíma, venjulega mældur í sekúndum. Horntíðnin, auðkennd með ω, er breytingahraði fallröksemda, venjulega mæld í radíönum. Bylgjulögun sem ekki er í heild virðist færst í tíma um magn φ, mælt í sekúndum. Tíðniseiningin er hertz (Hz), sem jafngildir einni sveiflu á sekúndu.
Sinsbylgja er almennt notuð til að lýsa hljóðbylgju og er lýst með sinusfalli, f(t) = A sin (ωt + φ). Þessi tegund af bylgjulögun sést einnig í ódempuðu vormassakerfi við jafnvægi. Sínubylgjur eru mikilvægar í eðlisfræði vegna þess að þær halda bylgjulögun sinni þegar þær eru lagðar saman, sem er eiginleiki sem er þekktur sem yfirsetningarreglan. Þessi eiginleiki leiðir til mikilvægis Fourier-greiningar, sem gerir það mögulegt að greina hljóðrænt hljóð frá öðru.
Í einni vídd er hægt að tákna sinusbylgju með einni línu. Til dæmis getur gildi bylgju á vír verið táknað með einni línu. Fyrir margar rýmisvíddir þarf almennari jöfnu. Þessi jafna lýsir tilfærslu bylgjunnar á ákveðnum stað, x, á ákveðnum tíma, t.
Flókin bylgja, eins og vatnsbylgja í tjörn eftir að steini er látinn falla, krefst flóknari jöfnur. Hugtakið sinusoid er notað til að lýsa bylgjuformi með eiginleika bæði sinusbylgju og kósínusbylgju. Fasabreyting π/2 radíana er það sama og forstart, og er það sama og að segja að kósínusfallið leiði sinusfallið, eða að sinusið sé eftir kósínus. Hugtakið sinusoidal er notað til að vísa til bæði sinusbylgna og cosinusbylgna með fasastöðu.
Með því að sýna kósínusbylgju er hægt að sjá grundvallartengslin milli sinusbylgju og kósínusbylgju með því að nota hring í 3D flóknu flugvélarlíkani. Þetta er gagnlegt til að þýða á milli mismunandi léna, þar sem sama bylgjumynstrið á sér stað í náttúrunni, þar á meðal vindbylgjur, hljóðbylgjur og ljósbylgjur.
Mannlegt eyra getur greint stakar sinusbylgjur sem hljóma skýrar og sinusbylgjur eru oft notaðar til að tákna staka tíðni og harmonika. Þegar mismunandi sinusbylgjur eru lagðar saman breytist bylgjuformið sem myndast, sem breytir tónhljómi hljóðsins. Tilvist hærri harmonika til viðbótar við grunntíðnina veldur breytileika í tónum. Þetta er ástæðan fyrir því að tónnótur sem spilaður er á mismunandi hljóðfæri hljómar öðruvísi.
Handklappshljóð inniheldur óreglubundnar bylgjur, sem eru ekki reglubundnar, öfugt við sinusbylgjur, sem eru reglubundnar. Franski stærðfræðingurinn Joseph Fourier komst að því að skútabylgjur eru einfaldar byggingareiningar sem hægt er að nota til að lýsa og nálgast hvaða reglubundnu bylgjuform sem er, þar á meðal ferhyrningsbylgjur. Fourier greining er öflugt greiningartæki sem notað er til að rannsaka bylgjur, eins og varmaflæði, og er oft notað í merkjavinnslu og tölfræðilegri greiningu á tímaröðum.
Sínubylgjur geta breiðst út í breyttu formi í gegnum dreifð línuleg kerfi. Til að greina bylgjuútbreiðslu eru sinusbylgjur sem ferðast í mismunandi áttir í geimnum táknaðar með bylgjum sem hafa sömu amplitude og tíðni, en ferðast í gagnstæðar áttir. Þegar þessar bylgjur leggjast ofan á myndast standandi bylgjumynstur. Þetta er sama mynstur og verður til þegar nótur er tíndur á streng. Truflunarbylgjur sem endurkastast frá föstum endapunktum strengsins búa til standbylgjur sem eiga sér stað á ákveðnum tíðnum, kallaðar ómunatíðni. Þessar endurómtíðnir eru samsettar úr grunntíðni og hærri harmonikum. Ómun tíðni strengs er í réttu hlutfalli við lengd strengsins og í öfugu hlutfalli við kvaðratrót massans á lengdareiningu strengsins.
Hvernig er hægt að nota fasa til að búa til mismunandi bylgjuform?
Sínubylgjur eru tegund af samfelldri bylgjulögun sem er slétt og endurtekin og hægt er að nota til að lýsa ýmsum fyrirbærum í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu. Þau eru skilgreind með hornafræðifalli og hægt er að setja þau á línurit sem sléttan reglubundinn feril. Tíðni sinusbylgju er fjöldi sveiflna eða lota sem eiga sér stað á tilteknu tímabili, venjulega mældur í Hertz (Hz). Horntíðnin, ω, er hraðinn sem fallröksemdin breytist, mæld í radíönum á sekúndu. Sinusbylgja getur birst hliðrað í tíma, með fasaskiptingu, φ, mæld í sekúndum. Neikvætt gildi táknar seinkun en jákvætt gildi táknar framfarir.
Fasi er mikilvægur eiginleiki sinusbylgju og hægt er að nota hann til að búa til mismunandi bylgjuform. Þegar tvær sinusbylgjur með sömu tíðni og handahófskenndum fasa og stærð eru sameinaðar er bylgjuformið sem myndast reglubundið bylgjuform með sama eiginleika. Þessi eiginleiki leiðir til mikilvægis Fourier-greiningar, sem gerir það mögulegt að bera kennsl á og greina hljóðfræðilega einstök merki.
Hægt er að nota fasa til að búa til mismunandi bylgjuform á eftirfarandi hátt:
• Með því að breyta fasa sinusbylgju er hægt að láta hana byrja á öðrum tímapunkti. Þetta er þekkt sem fasaskipti og hægt er að nota það til að búa til mismunandi bylgjuform.
• Með því að bæta sinusbylgju með annarri tíðni og fasa við grunnsínusbylgju er hægt að búa til flókið bylgjuform. Þetta er þekkt sem harmonika og hægt er að nota það til að búa til margs konar hljóð.
• Með því að sameina sinusbylgjur með mismunandi tíðni og fasa er hægt að búa til standbylgjumynstur. Þetta er þekkt sem ómunartíðni og er hægt að nota til að búa til mismunandi hljóð.
• Með því að sameina sinusbylgjur með mismunandi tíðni og fasa er hægt að búa til flókið bylgjuform. Þetta er þekkt sem Fourier greining og er hægt að nota til að greina bylgjuútbreiðslu.
Með því að nota fasa til að búa til mismunandi bylgjuform er hægt að búa til margs konar hljóð og greina bylgjuútbreiðslu. Þetta er mikilvægur eiginleiki sinusbylgna og er notaður á ýmsum sviðum, þar á meðal hljóðfræði, merkjavinnslu og eðlisfræði.
Hver notar sinusbylgjur á mörkuðum?
Sem fjárfestir er ég viss um að þú hefur heyrt um sinusbylgjur og hlutverk þeirra á fjármálamörkuðum. Í þessari grein mun ég kanna hvað sinusbylgjur eru, hvernig hægt er að nota þær til að spá og tengslin milli sinusbylgna og tæknigreiningar. Í lok þessarar greinar muntu hafa betri skilning á því hvernig hægt er að nota sinusbylgjur þér til framdráttar á mörkuðum.
Hvert er hlutverk sinusbylgna á fjármálamörkuðum?
Sínubylgjur eru tegund stærðfræðiferils sem lýsir sléttum, endurteknum sveiflum í samfelldri bylgju. Þær eru einnig þekktar sem sinusoidal bylgjur og eru notaðar á sviði stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu. Sinusbylgjur eru mikilvægar á fjármálamörkuðum þar sem þær geta nýst til að spá og greina þróun.
Á fjármálamörkuðum eru sinusbylgjur notaðar til að greina og greina þróun. Þeir geta verið notaðir til að bera kennsl á stuðnings- og mótstöðustig, sem og til að bera kennsl á hugsanlega inn- og útgöngustaði. Einnig er hægt að nota sinusbylgjur til að bera kennsl á og greina mynstur, svo sem höfuð og herðar, tvöfalda toppa og botn og önnur grafmynstur.
Sinusbylgjur eru einnig notaðar í tæknigreiningu. Tæknigreining er rannsókn á verðhreyfingum og mynstri á fjármálamörkuðum. Tæknifræðingar nota sinusbylgjur til að bera kennsl á þróun, stuðnings- og mótstöðustig og hugsanlega inn- og útgöngustaði. Þeir nota einnig sinusbylgjur til að bera kennsl á mynstur, svo sem höfuð og axlir, tvöfalda toppa og botn og önnur grafmynstur.
Einnig er hægt að nota sinusbylgjur til að spá. Með því að greina fortíð og núverandi þróun geta tæknifræðingar spáð um verðbreytingar í framtíðinni. Með því að greina sinusbylgjur geta þeir greint hugsanlega inn- og útgöngustaði, sem og hugsanlega stuðnings- og viðnámsstig.
Sinusbylgjur eru mikilvægt tæki fyrir tæknifræðinga á fjármálamörkuðum. Þeir geta verið notaðir til að bera kennsl á og greina þróun, stuðnings- og mótstöðustig og hugsanlega inn- og útgöngustaði. Þeir geta einnig verið notaðir til að spá fyrir um verðbreytingar í framtíðinni. Með því að greina sinusbylgjur geta tæknifræðingar öðlast betri skilning á mörkuðum og tekið upplýstar ákvarðanir.
Hvernig er hægt að nota sinusbylgjur til að spá?
Sinusbylgjur eru notaðar á fjármálamörkuðum til að greina þróun og spá. Þeir eru tegund af bylgjuformi sem sveiflast á milli tveggja punkta og hægt er að nota til að bera kennsl á mynstur og þróun á mörkuðum. Sinusbylgjur eru notaðar í tæknigreiningu og hægt er að nota þær til að spá fyrir um verðbreytingar í framtíðinni.
Hér eru nokkrar af þeim leiðum sem hægt er að nota sinusbylgjur á mörkuðum:
• Að bera kennsl á stuðnings- og viðnámsstig: Hægt er að nota sinusbylgjur til að bera kennsl á stuðnings- og viðnámsstig á mörkuðum. Með því að skoða toppa og lægðir sinusbylgjunnar geta kaupmenn greint svæði þar sem verðið getur fundið stuðning eða viðnám.
• Að bera kennsl á straumhvörf: Með því að skoða sinusbylgjuna geta kaupmenn greint hugsanlega straumhvörf. Ef sinusbylgjan sýnir lækkandi þróun geta kaupmenn leitað að hugsanlegum stuðningssvæðum þar sem þróunin gæti snúist við.
• Að greina verðmynstur: Hægt er að nota sinusbylgjur til að bera kennsl á verðmynstur á mörkuðum. Með því að skoða sinusbylgjuna geta kaupmenn greint möguleg svið stuðnings og viðnáms, svo og mögulega þróun viðsnúninga.
• Spá: Með því að skoða sinusbylgjuna geta kaupmenn gert spár um verðbreytingar í framtíðinni. Með því að skoða tinda og lægðir sinusbylgjunnar geta kaupmenn greint möguleg svæði fyrir stuðning og viðnám, svo og hugsanlega þróun viðsnúninga.
Sinusbylgjur geta verið gagnlegt tæki fyrir kaupmenn sem vilja spá fyrir á mörkuðum. Með því að skoða sinusbylgjuna geta kaupmenn greint möguleg svið stuðnings og viðnáms, svo og mögulega þróun viðsnúninga. Með því að nota sinusbylgjur geta kaupmenn tekið upplýstar ákvarðanir um viðskipti sín og aukið líkurnar á árangri.
Hvert er sambandið milli sinusbylgna og tæknigreiningar?
Sinusbylgjur eru notaðar á fjármálamörkuðum til að greina hegðun verðs og spá fyrir um verðbreytingar í framtíðinni. Þau eru notuð af tæknifræðingum til að bera kennsl á þróun, stuðnings- og mótstöðustig og til að bera kennsl á hugsanlega inn- og útgöngustaði.
Sínubylgjur eru tegund af reglubundnu bylgjuformi, sem þýðir að þær endurtaka sig með tímanum. Þau einkennast af sléttri, endurtekinni sveiflu og eru notuð til að lýsa margs konar fyrirbærum í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu. Á fjármálamörkuðum eru sinusbylgjur notaðar til að greina endurtekið mynstur í verðhreyfingum.
Sambandið milli sinusbylgna og tæknigreiningar er að hægt er að nota sinusbylgjur til að greina endurtekið mynstur í verðhreyfingum. Tæknifræðingar nota sinusbylgjur til að bera kennsl á þróun, stuðnings- og mótstöðustig og til að bera kennsl á hugsanlega inn- og útgöngustaði.
Einnig er hægt að nota sinusbylgjur til að spá fyrir um verðbreytingar í framtíðinni. Með því að greina fyrri hegðun verðs geta tæknifræðingar greint endurtekið mynstur og notað þessi mynstur til að spá fyrir um verðbreytingar í framtíðinni.
Sinusbylgjur eru einnig notaðar til að bera kennsl á hringrásir á mörkuðum. Með því að greina hegðun verðs með tímanum geta tæknifræðingar greint endurteknar lotur og notað þessar lotur til að spá fyrir um verðbreytingar í framtíðinni.
Í stuttu máli eru sinusbylgjur notaðar á fjármálamörkuðum til að greina hegðun verðs og til að spá fyrir um verðbreytingar í framtíðinni. Þau eru notuð af tæknifræðingum til að bera kennsl á þróun, stuðnings- og mótstöðustig og til að bera kennsl á hugsanlega inn- og útgöngustaði. Einnig er hægt að nota sinusbylgjur til að spá fyrir um verðbreytingar í framtíðinni með því að greina fyrri hegðun verðs og greina endurtekið mynstur og hringrás.
Mismunur
Sinusbylgja vs herma sinusbylgja
Sinus Wave vs Simulated Sine Wave:
• Sinusbylgja er samfelld bylgjuform sem fylgir sinusmynstri og er notuð í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og merkjavinnslu.
• Hermd sinusbylgja er tilbúið bylgjuform sem er búið til með aflbreyti til að líkja eftir eiginleikum sinusbylgju.
• Sinusbylgjur hafa eina tíðni og fasa, en herma sinusbylgjur hafa margar tíðnir og fasa.
• Sinusbylgjur eru notaðar til að tákna hljóðbylgjur og annars konar orku, en herma sinusbylgjur eru notaðar til að knýja raftæki.
• Sinusbylgjur eru framleiddar af náttúrulegum uppsprettum, en herma sinusbylgjur eru framleiddar af aflgjafa.
• Sinusbylgjur eru notaðar í Fourier greiningu til að rannsaka bylgjuútbreiðslu en herma sinusbylgjur eru notaðar til að knýja raftæki.
• Sinusbylgjur eru notaðar til að tákna hljóðbylgjur en herma sinusbylgjur eru notaðar til að knýja raftæki.
Algengar spurningar um sinusbylgju
Er alheimurinn sinusbylgja?
Nei, alheimurinn er ekki sinusbylgja. Sínusbylgja er stærðfræðileg ferill sem lýsir sléttri, endurtekinni sveiflu og er samfelld bylgjuform með einni tíðni. Alheimurinn er hins vegar flókið og kraftmikið kerfi sem er stöðugt að breytast og þróast.
Alheimurinn er samsettur úr mörgum mismunandi þáttum, þar á meðal efni, orku og tímarúmi. Þessir þættir hafa samskipti sín á milli á margvíslegan hátt, sem leiðir af sér margs konar fyrirbæri, allt frá myndun vetrarbrauta til þróunar lífs. Alheimurinn er einnig stjórnað af eðlisfræðilögmálum sem byggjast á stærðfræðilegum jöfnum.
Alheimurinn er ekki sinusbylgja, en hann inniheldur margar sinusbylgjur. Til dæmis eru hljóðbylgjur sinusbylgjur og þær eru til staðar í alheiminum. Ljósbylgjur eru líka sinusbylgjur og þær eru til staðar í alheiminum. Auk þess inniheldur alheimurinn margar aðrar tegundir bylgna, eins og rafsegulbylgjur, þyngdarbylgjur og skammtabylgjur.
Alheimurinn er líka samsettur úr mörgum mismunandi ögnum, svo sem róteindum, nifteindum og rafeindum. Þessar agnir hafa víxlverkun sín á milli á margvíslegan hátt, sem leiðir til margvíslegra fyrirbæra, allt frá myndun atóma til þróunar stjarna.
Niðurstaðan er sú að alheimurinn er ekki sinusbylgja, en hann inniheldur margar sinusbylgjur. Þessar sinusbylgjur eru til staðar í formi hljóðbylgna, ljósbylgna og annarra tegunda bylgna. Alheimurinn er líka samsettur úr mörgum mismunandi ögnum sem hafa samskipti sín á milli á margvíslegan hátt, sem leiðir til margvíslegra fyrirbæra.
Mikilvæg samskipti
Stærð:
• Amplitude er hámarksfærsla sinusbylgju frá jafnvægisstöðu hennar.
• Það er mælt í fjarlægðareiningum, eins og metrum eða fetum.
• Það er líka tengt orku bylgjunnar, þar sem hærri amplitudes hafa meiri orku.
• Magn sinusbylgju er í réttu hlutfalli við kvaðratrót tíðni hennar.
• Magn sinusbylgju er einnig tengd fasa hennar, þar sem hærri amplitudur hafa meiri fasaskiptingu.
Tíðni Svar:
• Tíðni svörun er mælikvarði á hvernig kerfi bregst við mismunandi tíðni inntaks.
• Það er venjulega mælt í desibelum (dB) og er mælikvarði á aukningu eða dempun kerfisins á mismunandi tíðni.
• Tíðnisvörun sinusbylgju ræðst af amplitude hennar og fasa.
• Sínusbylgja með hærri amplitude mun hafa hærri tíðni svörun en ein með lægri amplitude.
• Tíðniviðbrögð sinusbylgju verða einnig fyrir áhrifum af fasa hennar, þar sem hærri fasar leiða til hærri tíðniviðbragða.
Sagtönn:
• Sagtannbylgja er tegund af reglubundnu bylgjuformi sem hefur mikla hækkun og smám saman fall.
• Það er oft notað í hljóðmyndun og er einnig notað í sumum gerðum stafrænnar merkjavinnslu.
• Sagtannbylgjan er svipuð sinusbylgju að því leyti að hún er reglubundin bylgja, en hún hefur aðra lögun.
• Sagtannbylgjan hefur mikla hækkun og hægfara fall, en sinusbylgjan hefur hægfara hækkun og hægfara lækkun.
• Sagtannbylgjan hefur hærri tíðniviðbrögð en sinusbylgjan og hún er oft notuð í hljóðgervingu til að búa til árásargjarnara hljóð.
• Sagtannbylgjan er einnig notuð í sumum gerðum stafrænnar merkjavinnslu, eins og tíðnimótun og fasamótun.
Niðurstaða
Sinusbylgjur eru mikilvægur hluti af eðlisfræði, stærðfræði, verkfræði, merkjavinnslu og mörgum öðrum sviðum. Þeir eru tegund af samfelldri bylgju sem hefur slétta, endurtekna sveiflu og eru oft notaðar til að lýsa hljóðbylgjum, ljósbylgjum og öðrum bylgjuformum. Sinusbylgjur eru einnig mikilvægar í Fourier-greiningu, sem gerir þær hljóðfræðilega einstakar og gerir þeim kleift að nota í staðbundnum breytum. Að skilja sinusbylgjur getur hjálpað okkur að skilja betur bylgjuútbreiðslu, merkjavinnslu og tímaraðargreiningu.
Ég er Joost Nusselder, stofnandi Neaera og efnismarkaður, pabbi og elska að prófa nýjan búnað með gítar í hjarta ástríðu minnar, og ásamt teyminu mínu hef ég verið að búa til ítarlegar blogggreinar síðan 2020 til að aðstoða dygga lesendur með upptökur og gítarráð.
