Is e tonn-tonn leantainneach a th’ ann an tonn sine a bhios ag ath-aithris a h-uile 2π radian, no 360 ceum, agus faodar a chleachdadh gus mòran iongantasan nàdurrach a mhodaladh. Canar sinusoid ris an tonn sine cuideachd.
Tha an teirm sine wave a’ tighinn bhon ghnìomh matamataigeach sine, a tha na bhunait don chruth-tonn. Is e an tonn sine aon de na cruthan-tonn as sìmplidh agus thathar ga chleachdadh gu farsaing ann an iomadh raon.
San artaigil seo, mìnichidh mi dè a th’ ann an tonn sine agus carson a tha e cho cumhachdach.
Dè th' ann an sine wave?
Tha sine Wave na oscillation rèidh, ath-aithriseach ann an cruth tonn leantainneach. Is e lùb matamataigeach a th’ ann a tha air a mhìneachadh a thaobh gnìomh sine trigonometric, agus air a riochdachadh gu grafaigeach mar chruth-tonn. Is e seòrsa de thonn leantainneach a th’ ann a tha air a chomharrachadh le gnìomh rèidh, bho àm gu àm, agus a lorgar ann am mòran raointean de matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran.
Tha tricead Is e tonn sine an àireamh de oscillations no cearcallan a tha a 'tachairt ann an ùine shònraichte. Is e an tricead ceàrnach, air a chomharrachadh le ω, an ìre atharrachaidh san argamaid gnìomh, agus tha e air a thomhas ann an aonadan de radians gach diog. Tha luach neo-neoni den ghluasad ìre, air a chomharrachadh le φ, a’ riochdachadh gluasad ann an cruth tonn iomlan ann an ùine, le luach àicheil a’ riochdachadh dàil, agus luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan. Tha tricead tonn sine air a thomhas ann an hertz (Hz).
Tha tonn-sìn air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air tonn fuaim, agus tha e air a mhìneachadh le gnìomh sine, f(t) = A sin (ωt + φ). Tha e cuideachd air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air siostam tomad earraich gun mhilleadh ann an co-chothromachd, agus tha e na chruth-tonn cudromach ann am fiosaigs leis gu bheil e a’ cumail cumadh nan tonn nuair a thèid a chur ri tonn sine eile den aon tricead agus ìre neo-riaghailteach agus meud. Canar am prionnsapal superposition ris an togalach seo, agus tha e na sheilbh cruth tonn bho àm gu àm. Tha an togalach seo a’ leantainn gu cho cudromach sa tha mion-sgrùdadh Fourier, leis gu bheil e ga dhèanamh comasach eadar-dhealachadh fuaimneach a dhèanamh eadar caochladair spàsail, x, a tha a’ riochdachadh an t-suidheachaidh ann an aon taobh anns a bheil an tonn a’ gluasad.
Canar paramadair àbhaisteach tonn ris an àireamh tonn, k, is e sin an àireamh tonn ceàrnach agus a tha a’ riochdachadh a’ cho-rèireachd eadar tricead ceàrnach, ω, agus astar sreathach iomadachaidh, ν. Tha an àireamh tonn co-cheangailte ris an tricead ceàrnach agus an tonn-tonn, λ, leis a’ cho-aontar λ = 2π/k. Tha an co-aontar airson tonn sine ann an aon tomhas air a thoirt seachad le y = A sin (ωt + φ). Tha co-aontar nas fharsainge air a thoirt seachad le y = A sin (kx – ωt + φ), a tha a’ toirt gluasad na tonn aig suidheachadh x aig àm t.
Faodar tonnan sin a riochdachadh cuideachd ann an grunn mheudan spàsail. Tha an co-aontar airson tonn plèana siubhail air a thoirt seachad le y = A sin (kx – ωt + φ). Faodar seo a mhìneachadh mar toradh dot dà vectar, agus tha e air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air tonnan iom-fhillte, leithid tonn uisge ann an lòn nuair a thèid clach a leigeil sìos. Tha feum air co-aontaran nas iom-fhillte gus cunntas a thoirt air teirm sinusoid, a tha a’ toirt cunntas air feartan tonn an dà chuid tonnan sine agus cosine le gluasad ìre de π/2 radians, a bheir toiseach tòiseachaidh don tonn cosine thairis air an tonn sine. Tha am facal sinusoidal air a chleachdadh airson iomradh a thoirt air an dà chuid tonnan sine agus cosine le co-chothromachadh ìre.
Lorgar tonnan sin ann an nàdar, a’ toirt a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom. Is urrainn don chluas daonna tonnan sine singilte aithneachadh mar fhuaimean soilleir, agus thathas a’ cleachdadh tonnan sine gus tricead singilte agus harmonics a riochdachadh. Bidh cluais an duine a’ faicinn fuaim mar mheasgachadh de thonnan sine le diofar amplitudes agus triceadan, agus tha làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air tricead bunaiteach ag adhbhrachadh atharrachadh san timbre. Is e seo an adhbhar gu bheil nòta ciùil leis an aon tricead air a chluich air diofar ionnstramaidean a’ faireachdainn eadar-dhealaichte.
Ann am fuaim clap làimhe tha tonnan aperiodic, nach eil ag ath-aithris ann an nàdar, agus nach eil a’ leantainn pàtran tonn sine. Lorg neach-matamataig Frangach Joseph Fourier gur e tonnan sinusoidal na blocaichean togail sìmplidh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Is e inneal anailis a th’ ann an mion-sgrùdadh Fourier a thathas a’ cleachdadh gus tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas, agus gu tric air a chleachdadh ann an giullachd chomharran agus mion-sgrùdadh staitistigeil air sreathan ùine. Bithear a’ cleachdadh tonnan sine gus cruth a sgaoileadh agus atharrachadh ann an siostaman sreathach sgaoilte.
Dè an eachdraidh a th’ aig tonnan sine?
Tha eachdraidh fhada agus inntinneach aig an tonn sine. Chaidh a lorg an toiseach leis an neach-matamataig Frangach Joseph Fourier ann an 1822, a sheall gum faodadh cruth-tonn bho àm gu àm a bhith air a riochdachadh mar suim de thonnan sine. Dh'atharraich an lorg seo raon matamataig agus fiosaig agus chaidh a chleachdadh bhon uair sin.
• Chaidh tuilleadh leasachaidh a dhèanamh air obair Fourier leis an neach-matamataig Gearmailteach Carl Friedrich Gauss ann an 1833, a sheall gum faodadh tonnan sine a bhith air an cleachdadh gus cruth-tonn bho àm gu àm a riochdachadh.
• Aig deireadh an 19mh linn, bhathas a' cleachdadh an tonn sine airson cunntas a thoirt air giùlan chuairtean dealain.
• Tràth san 20mh linn, bhathas a' cleachdadh an tonn sine airson cunntas a thoirt air giùlan tonnan fuaim.
• Anns na 1950an, chaidh an tonn-sìn a chleachdadh airson cunntas a thoirt air giùlan tonnan solais.
• Sna 1960an, bhathas a' cleachdadh an tonn sine airson cunntas a thoirt air giùlan tonnan rèidio.
• Sna 1970n, chaidh an tonn sine a chleachdadh airson cunntas a thoirt air giùlan chomharran didseatach.
• Anns na 1980n, chaidh an tonn sine a chleachdadh airson cunntas a thoirt air giùlan tonnan electromagnetic.
• Sna 1990n, bhathas a' cleachdadh an tonn sine airson cunntas a thoirt air giùlan siostaman meacanaigeach cuantamach.
• An-diugh, thathas a’ cleachdadh an tonn sine ann an grunn raointean, a’ gabhail a-steach matamataig, fiosaig, innleadaireachd, giullachd chomharran, agus barrachd. Tha e na inneal riatanach airson giùlan tonnan a thuigsinn agus tha e air a chleachdadh ann an grunn thagraidhean, bho ghiollachd claisneachd is bhidio gu ìomhaighean meidigeach agus innealan-fuadain.
Matamataig Sine Wave
Tha mi gu bhith a’ bruidhinn air tonnan sine, lùb matamataigeach a bheir cunntas air oscillation rèidh, ath-aithriseach. Seallaidh sinn air mar a tha tonnan sine air am mìneachadh, an dàimh eadar tricead ceàrnach agus àireamh nan tonn, agus dè a th’ ann am mion-sgrùdadh Fourier. Nì sinn sgrùdadh cuideachd air mar a thathas a’ cleachdadh tonnan sine ann am fiosaigs, innleadaireachd, agus giullachd chomharran.
Dè th' ann an Sine Wave?
Tha tonn sine na oscillation rèidh, ath-aithriseach a bhios a’ cruthachadh tonn leantainneach. Is e lùb matamataigeach a th’ ann, air a mhìneachadh leis a’ ghnìomh sine trigonometric, agus gu tric ri fhaicinn ann an grafaichean agus cruthan-tonn. Is e seòrsa de thonn leantainneach a th’ ann, a’ ciallachadh gur e gnìomh rèidh, bho àm gu àm a th’ ann a tha a’ tachairt ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus raointean giollachd chomharran.
Tha tricead àbhaisteach aig tonn sine, is e sin an àireamh de oscillations no cearcallan a bhios a’ tachairt ann an ùine shònraichte. Tha seo air a riochdachadh leis an tricead angular, ω, a tha co-ionann ri 2πf, far a bheil f an tricead ann an hertz (Hz). Faodar tonn sine a ghluasad ann an ùine cuideachd, le luach àicheil a’ riochdachadh dàil agus luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan.
Bithear a’ cleachdadh tonn-sìn gu tric airson cunntas a thoirt air tonn fuaim, mar a tha e air a mhìneachadh le gnìomh sine. Tha e cuideachd air a chleachdadh gus siostam tomad earraich gun mhilleadh a riochdachadh aig co-chothromachd. Tha an tonn sine na bhun-bheachd cudromach ann am fiosaigs, leis gu bheil e a’ cumail a cumadh tonn nuair a thèid a chur ri tonn sine eile den aon tricead agus ìre neo-riaghailteach agus meud. Is e an togalach seo, ris an canar prionnsapal superposition, a tha a’ leantainn gu cho cudromach sa tha mion-sgrùdadh Fourier, leis gu bheil e comasach eadar-dhealachadh fuaimneach a dhèanamh eadar caochladairean spàsail.
Tha an co-aontar airson tonn sine ann an aon tomhas air a thoirt seachad le y = A sin (ωt + φ), far a bheil A na leud, is e ω am tricead ceàrnach, is e t ùine, agus is e φ an gluasad ìre. Airson eisimpleir aon loidhne, ma thathar den bheachd gur e uèir a th’ ann an luach na tuinn, tha an co-aontar airson tonn sine ann an dà thomhas spàsail air a thoirt seachad le y = A sin (kx – ωt + φ), far a bheil k an tonn àireamh. Faodar seo a mhìneachadh mar thoradh dà vectar, toradh dot.
Feumaidh tonnan iom-fhillte, leithid an fheadhainn a chaidh a chruthachadh nuair a thèid clach a leigeil sìos ann an lòn, co-aontaran nas iom-fhillte. Tha am facal sinusoid air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air tonn le feartan an dà chuid tonn sine agus tonn cosine. Thathas ag ràdh gu bheil gluasad ìre de π/2 radians, no toiseach tòiseachaidh, a’ toirt tonn cosine, a tha a’ stiùireadh an tonn sine. Tha an teirm sinusoidal air a chleachdadh airson iomradh a thoirt còmhla air an dà chuid tonnan sine agus tonnan cosine le cothromachadh ìre.
Faodaidh dealbh tonn cosine cuideachadh le bhith a’ sealltainn an dàimh bhunaiteach eadar cearcall agus modail plèana iom-fhillte 3D, a chuidicheas le bhith a’ faicinn cho feumail sa tha tonnan sine ann an eadar-theangachadh eadar raointean. Tha am pàtran tonn seo a’ nochdadh ann an nàdar, a’ gabhail a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom. Is urrainn don chluas daonna tonnan sine singilte aithneachadh mar fhuaimean soilleir, agus tha riochdachaidhean tonn sine de harmonics tricead singilte rim faicinn cuideachd.
Le bhith a’ cur diofar thonnan sine ris thig cruth-tonn eadar-dhealaichte, a dh’ atharraicheas timbre an fhuaim. Is e làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air tricead bunaiteach a tha ag adhbhrachadh atharrachadh ann an timbre. Is e seo an adhbhar gu bheil nòta ciùil air a chluich air diofar ionnstramaidean a’ faireachdainn eadar-dhealaichte.
Bidh cluais an duine a’ faicinn fuaim an dà chuid bho àm gu àm agus bho àm gu àm. Tha fuaim bho àm gu àm air a dhèanamh suas de thonnan sine, agus thathas a’ faicinn fuaim aperiodic mar fhuaimneach. Tha fuaim air a chomharrachadh mar aperiodic, leis gu bheil pàtran neo-ath-aithris aige.
Lorg neach-matamataig Frangach Joseph Fourier gur e tonnan sinusoidal na blocaichean togail sìmplidh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Is e inneal anailis a th’ ann an mion-sgrùdadh Fourier a thathas a’ cleachdadh gus tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas agus giullachd chomharran, agus mion-sgrùdadh staitistigeil air sreath ùine. Faodaidh tonnan sin gluasad cuideachd tro bhith ag atharrachadh chruthan ann an siostaman sreathach sgaoilte.
Tha tonnan sine a’ siubhal gu taobh eile san fhànais air an riochdachadh le tonnan aig a bheil an aon leud agus tricead. Nuair a bhios na tonnan sin a’ dol thairis air, cruthaichear pàtran tonn seasmhach, mar a chithear nuair a thèid nota a spìonadh air sreang. Bidh tonnan eadar-amail a tha air an nochdadh bho phuingean crìochnachaidh stèidhichte an t-sreang a’ cruthachadh tonnan seasmhach, a bhios a’ tachairt aig triceadan sònraichte ris an canar tricead athshondach. Tha iad sin air an dèanamh suas de tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ris an fhaid aice, agus gu mu seach ann an co-rèir ris an tomad a rèir aonad fad an t-sreang.
Ciamar a tha Sine Wave air a mhìneachadh?
Tha tonn sine na oscillation rèidh, ath-aithriseach de chruth tonn leantainneach. Tha e air a mhìneachadh gu matamataigeach mar ghnìomh trigonometric, agus tha e air a ghrafadh mar sinusoid. Tha an tonn sine na bhun-bheachd cudromach ann am fiosaigs, leis gu bheil e a’ cumail a cumadh tonn nuair a thèid a chur ri tonnan sine eile den aon tricead agus meud ìre neo-riaghailteach. Canar prionnsapal superposition ris an togalach seo, agus tha e a’ leantainn gu cho cudromach sa tha e ann am mion-sgrùdadh Fourier.
Tha tonnan sin rim faighinn ann am mòran raointean de mhatamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran. Tha iad air an comharrachadh le cho tric ‘s a tha iad, an àireamh de oscillations no cearcallan a bhios a’ tachairt ann an ùine shònraichte. Is e an tricead ceàrnach, ω, an ìre atharrachaidh air argamaid gnìomh ann an radians gach diog. Tha luach neo-neoni de φ, an gluasad ìre, a’ riochdachadh gluasad ann an cruth tonn iomlan ann an ùine, le luach àicheil a’ riochdachadh dàil, agus luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan.
Ann an fuaim, tha tonn sine air a mhìneachadh leis a’ cho-aontar f = ω/2π, far a bheil f mar tricead oscillation, agus ω mar am tricead ceàrnach. Tha an co-aontar seo cuideachd buntainneach do shiostam tomad earraich gun mhilleadh ann an co-chothromachd. Tha tonnan sin cudromach cuideachd ann an fuaimneach, oir is iad sin an aon chruth-tonn a thathas a’ faicinn mar aon tricead le cluais an duine. Tha aon tonn sine air a dhèanamh suas de tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde, a tha uile air am faicinn mar an aon nota.
Le bhith a’ cur diofar thonnan sine ris thig cruth-tonn eadar-dhealaichte, a dh’ atharraicheas timbre an fhuaim. Is e làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air tricead bunaiteach a tha ag adhbhrachadh atharrachadh ann an timbre. Is e seo as coireach gu bheil an aon nòta ciùil air a chluich air diofar ionnstramaidean a’ faireachdainn eadar-dhealaichte. Ann am bualadh làimhe, mar eisimpleir, tha tonnan aperiodic, nach eil ag ath-aithris, a bharrachd air na tonnan sine.
Tràth anns an 19mh linn, lorg am matamataics Frangach Joseph Fourier gum faodar tonnan sinusoidal a chleachdadh mar bhlocaichean togail sìmplidh gus cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Tha mion-sgrùdadh Fourier na inneal anailis cumhachdach a thathas a’ cleachdadh gus tonnan ann an sruthadh teas agus giullachd chomharran a sgrùdadh, a bharrachd air mion-sgrùdadh staitistigeil air sreath ùine.
Faodaidh tonnan sin gluasad ann an stiùireadh sam bith san fhànais, agus tha iad air an riochdachadh le tonnan aig a bheil leud, tricead, agus a’ siubhal gu taobh eile. Nuair a bhios na tonnan sin a 'dol thairis air, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Is e seo an aon rud a thachras nuair a thèid nota a spìonadh air sreang, leis na tonnan eadar-theachd air an nochdadh aig cinn-uidhe stèidhichte an t-sreang. Bidh tonnan seasmhach a’ nochdadh aig triceadan sònraichte, ris an canar triceadan athshondach, a tha air an dèanamh suas de tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ris an fhaid aice, agus gu mu seach co-rèireach ri freumh ceàrnagach a tomad gach aonad faid.
Ann an geàrr-chunntas, thathas a’ cleachdadh an teirm sinusoid airson cunntas a thoirt air feartan tonn an dà chuid tonnan sine agus cosine, le gluasad ìre de π/2 radians, a’ ciallachadh gu bheil toiseach tòiseachaidh aig tonn cosine agus gu bheil an tonn sine a’ dol air dheireadh. Tha am facal sinusoidal air a chleachdadh còmhla airson iomradh a thoirt air an dà chuid tonnan sine agus cosine le co-chothromachadh ìre. Tha seo ri fhaicinn leis an tonn cosine san fhigear gu h-àrd. Faodar an dàimh bhunaiteach seo eadar sine agus cosine fhaicinn le bhith a’ cleachdadh modal plèana iom-fhillte 3D, a sheallas tuilleadh cho feumail sa tha eadar-theangachadh nam bun-bheachdan sin thar diofar raointean. Tha pàtran nan tonn a 'tachairt ann an nàdar, a' gabhail a-steach gaoth, fuaim, agus tonnan aotrom.
Dè an dàimh a tha eadar tricead ceàrnach agus àireamh tonn?
Is e lùb matamataigeach a th’ ann an tonn sine a tha a’ toirt cunntas air oscillation rèidh, ath-aithriseach. Is e tonn leantainneach a th’ ann, ris an canar cuideachd tonn sinusoidal no sinusoid, agus tha e air a mhìneachadh a thaobh gnìomh sine trigonometric. Tha graf tonn sine a’ sealltainn cruth-tonn a tha oscillat eadar luach as àirde agus luach as ìsle.
Is e an tricead ceàrnach, ω, ìre atharrachaidh na h-argamaid gnìomh, air a thomhas ann an radians gach diog. Tha luach neo-neoni de φ, an gluasad ìre, a’ riochdachadh gluasad ann an cruth-tonn gu lèir an dàrna cuid air adhart no air ais ann an ùine. Tha luach àicheil a’ riochdachadh dàil, fhad ‘s a tha luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan. Is e an tricead, f, an àireamh de oscillations no chuairtean a tha a’ tachairt ann an aon diog, air a thomhas ann an hertz (Hz).
Tha tonn sine cudromach ann am fiosaig oir tha e a’ cumail a cumadh tuinne nuair a thèid a chur ri tonn sine eile den aon tricead agus ìre neo-riaghailteach agus meud. Canar am prionnsapal superposition ris an t-seilbh seo de chruthan-tonn bho àm gu àm agus is e sin a tha a’ leantainn gu cho cudromach sa tha mion-sgrùdadh Fourier. Tha seo ga fhàgail gun samhail a thaobh fuaimneach agus is e sin as coireach gu bheil e air a chleachdadh ann an caochladair spàsail x, a tha a’ riochdachadh an t-suidheachaidh ann an aon taobh. Bidh an tonn a’ gluasad le paramadair àbhaisteach, k, ris an canar àireamh nan tonn no àireamh tonn ceàrnach, a tha a’ riochdachadh a’ cho-rèireachd eadar tricead ceàrnach, ω, agus astar sreathach iomadachaidh, ν. Tha an àireamh tonn, k, co-cheangailte ris an tricead ceàrnach, ω, agus an tonn-tonn, λ, leis a’ cho-aontar λ = 2π/k.
Tha an co-aontar airson tonn sine ann an aon tomhas air a thoirt seachad le y = A sin (ωt + φ). Tha an co-aontar seo a’ toirt gluasad na tuinn aig suidheachadh sam bith x aig àm sam bith t. Thathas a’ beachdachadh air eisimpleir aon-loidhne, far a bheil luach na tonn air a thoirt seachad le y = A sin (ωt + φ).
Ann an dà mheudachd spàsail no barrachd, tha an co-aontar a’ toirt cunntas air tonn plèana siubhail. Tha an suidheachadh x air a thoirt seachad le x = A sin (kx – ωt + φ). Faodar an co-aontar seo a mhìneachadh mar dà vectar, agus is e toradh dot a th’ ann an toradh.
Feumaidh tonnan iom-fhillte, leithid an fheadhainn a chaidh a chruthachadh nuair a thèid clach a leigeil a-steach do lòn uisge, co-aontaran nas iom-fhillte airson cunntas a thoirt orra. Tha am facal sinusoid air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air tonn le feartan an dà chuid tonn sine agus tonn cosine. Bheir gluasad ìre de π/2 radians (no 90 °) toiseach tòiseachaidh don tonn cosine, agus mar sin thathar ag ràdh gu bheil e a’ stiùireadh an tonn sine. Tha seo a’ leantainn gu dàimh bhunaiteach eadar gnìomhan sine agus cosine, a dh’fhaodar fhaicinn mar chearcall ann am modail plèana iom-fhillte 3D.
Tha cho feumail ‘s a tha eadar-theangachadh a’ bhun-bheachd seo gu raointean eile air a nochdadh leis gu bheil an aon phàtran tonn a’ nochdadh ann an nàdar, a’ toirt a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom. Is urrainn don chluas daonna tonnan sine singilte aithneachadh mar fhuaimean soilleir. Tha tonnan sin nan riochdachaidhean de aon tricead agus harmonics, agus tha cluais an duine comasach air tonnan sine a chuir a-mach le harmonics so-fhaicsinneach. Le bhith a’ cur diofar thonnan sine ris thig cruth-tonn eadar-dhealaichte, a dh’ atharraicheas timbre an fhuaim. Tha làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air tricead bunaiteach ag adhbhrachadh atharrachadh anns an timbre. Is e seo an adhbhar gu bheil nòta ciùil air a chluich air diofar ionnstramaidean a’ faireachdainn eadar-dhealaichte.
Anns an fhuaim clap làimhe tha tonnan aperiodic, a tha neo-ùineach, no aig a bheil pàtran neo-ath-aithris. Lorg neach-matamataig Frangach Joseph Fourier gur e tonnan sinusoidal na blocaichean togail sìmplidh a dh’ fhaodar a chleachdadh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Is e inneal anailis a th’ ann an mion-sgrùdadh Fourier a thathas a’ cleachdadh gus tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas, agus gu tric air a chleachdadh ann an giullachd chomharran agus mion-sgrùdadh staitistigeil air sreathan ùine.
Faodaidh tonnan sin gluasad gu cruth caochlaideach tro shiostaman sreathach sgaoilte. Tha feum air seo gus sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh tonn ann an dà mheud no barrachd. Tha tonnan sine a’ siubhal gu taobh eile san fhànais air an riochdachadh le tonnan aig a bheil an aon leud agus tricead. Nuair a bhios na tonnan sin a 'dol thairis air, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Tha seo coltach ris na thachras nuair a thèid nota a spìonadh air sreang; tha tonnan eadar-theachd air an nochdadh bho phuingean crìochnachaidh stèidhichte an t-sreang, agus bidh tonnan seasamh a’ tachairt aig triceadan sònraichte, ris an canar tricead athshondach. Tha na triceadan sin air an dèanamh suas de tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ris an fhaid aice agus co-rèireach mu seach ri freumh ceàrnagach a tomad gach aonad faid.
Dè a th 'ann an Mion-sgrùdadh Fourier?
’S e oscillation rèidh, ath-aithriseach a th’ ann an tonn sine a thathar ag ràdh gu matamataigeach mar thonn leantainneach. Canar tonn sinusoidal ris cuideachd, agus tha e air a mhìneachadh leis a’ ghnìomh sine trigonometric. Is e lùb rèidh, ràitheil a th’ ann an graf tonn sine a thathas a’ cleachdadh ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus raointean giollachd chomharran.
Tha an tricead àbhaisteach, no an àireamh de oscillations no chuairtean a tha a 'tachairt ann an ùine shònraichte, air a riochdachadh leis an litir Ghreugais ω (omega). Canar tricead ceàrnach ris an seo, agus is e an ìre aig a bheil an argamaid gnìomh ag atharrachadh ann an aonadan de radians.
Faodar tonn sine a ghluasad ann an ùine le gluasad ìre, a tha air a riochdachadh leis an litir Grèigeach φ (phi). Tha luach àicheil a’ riochdachadh dàil, agus tha luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan. Tha tricead tonn sine air a thomhas ann an hertz (Hz).
Bithear a’ cleachdadh tonn sine gu tric airson iomradh a thoirt air tonnan fuaim, agus tha e air a mhìneachadh leis an gnìomh sine f(t) = A sin (ωt + φ). Tha oscillations den t-seòrsa seo rim faicinn ann an siostam tomad earraich gun mhilleadh aig co-chothromachd.
Tha an tonn sine cudromach ann am fiosaig oir tha e a’ cumail cumadh na tuinne nuair a thèid a chur ri tonn sine eile den aon tricead agus ìre neo-riaghailteach agus meud. Is e an togalach seo, ris an canar am prionnsapal superposition, a tha a’ leantainn gu cho cudromach sa tha e ann am mion-sgrùdadh Fourier. Tha seo ga fhàgail gun samhail a thaobh fuaimneach agus is e sin as coireach gu bheilear ga chleachdadh airson cunntas a thoirt air caochladairean spàsail.
Mar eisimpleir, ma tha x a’ riochdachadh meud suidheachaidh tonn a tha a’ gluasad, tha paramadair caractar k (àireamh na tuinn) a’ riochdachadh a’ cho-rèireachd eadar tricead ceàrnach ω agus astar sreathach iomadachaidh ν. Tha an tonn-àireamh k co-cheangailte ris an tricead ceàrnach ω agus an tonn-tonn λ (lambda) leis a’ cho-aontar k = 2π/λ. Tha an tricead f agus an astar loidhneach v co-cheangailte ris a’ cho-aontar v = fλ.
Is e an co-aontar airson tonn sine ann an aon tomhas y = A sin (ωt + φ). Faodar an co-aontar seo a choitcheannachadh airson ioma-mheudan, agus airson eisimpleir aon loidhne, tha luach na tonn aig puing sam bith x aig àm sam bith t air a thoirt seachad le y = A sin (kx – ωt + φ).
Feumaidh tonnan iom-fhillte, leithid an fheadhainn a chithear nuair a thèid clach a leigeil a-steach do lòn, co-aontaran nas iom-fhillte. Tha an teirm sinusoid air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air tonn leis na feartan sin, agus tha e a’ toirt a-steach tonnan sine agus tonnan cosine le cothromachadh ìre.
A’ sealltainn tonn cosine, tha an dàimh bhunaiteach eadar tonn sine agus tonn cosine co-ionann ris an dàimh eadar cearcall agus modail plèana iom-fhillte 3D. Tha seo feumail airson faicinn dè cho feumail ‘s a tha eadar-theangachadh tonnan sine eadar diofar raointean.
Tha pàtran nan tonn a’ nochdadh ann an nàdar, a’ toirt a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom. Aithnichidh cluais an duine tonnan singilte singilte mar fhuaimean soilleir, agus bidh tonnan sine gu tric air an cleachdadh gus tricead singilte agus harmonics a riochdachadh.
Bidh cluais an duine a’ faicinn fuaim le measgachadh de thonnan sine agus fuaim bho àm gu àm, agus tha làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air tricead bunaiteach ag adhbhrachadh atharrachadh san timbre. Is e seo an adhbhar gu bheil nòta ciùil air a chluich air diofar ionnstramaidean a’ faireachdainn eadar-dhealaichte.
Ann am bualadh làimhe, ge-tà, tha tonnan aperiodic, nach eil ag ath-aithris. Lorg neach-matamataig Frangach Joseph Fourier gur e tonnan sinusoidal na blocaichean togail sìmplidh a dh’ fhaodar a chleachdadh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach.
Is e inneal anailis a th’ ann an mion-sgrùdadh Fourier a thathas a’ cleachdadh gus tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas agus giullachd chomharran, agus mion-sgrùdadh staitistigeil air sreath ùine. Faodaidh tonnan sin iomadachadh gun a bhith ag atharrachadh an cruth ann an siostaman sreathach sgaoilte, agus is e sin as coireach gu bheil feum orra gus sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh tonn.
Tha tonnan sine a’ siubhal gu taobh eile san fhànais air an riochdachadh le tonnan aig a bheil an aon leud agus tricead. Nuair a bhios na tonnan sin a 'dol thairis air, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Tha seo ri fhaicinn nuair a tha nota air a spìonadh air sreang, agus na tonnan eadar-theachd air an nochdadh aig cinn-uidhe stèidhichte an t-sreang. Bidh tonnan seasmhach a’ nochdadh aig triceadan sònraichte, ris an canar triceadan athshondach. Tha na triceadan sin air an dèanamh suas den tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ris an fhaid aice, agus gu mu seach ann an co-rèir ris an tomad a rèir aonad fad an t-sreang.
Tonnan Sine agus Cosin
Anns an earrainn seo, bidh mi a’ bruidhinn air na h-eadar-dhealachaidhean eadar tonnan sine agus cosine, dè a th’ ann an gluasad ìre, agus mar a tha tonn sine eadar-dhealaichte bho tonn cosine. Bidh mi cuideachd a’ rannsachadh cho cudromach sa tha tonnan sine ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran.
Dè an t-eadar-dhealachadh a tha eadar tonnan sìol agus cosine?
Tha tonnan sine agus cosine nan gnìomhan bho àm gu àm, rèidh agus leantainneach a thathas a’ cleachdadh airson cunntas a thoirt air mòran iongantasan nàdarra, leithid tonnan fuaim is solais. Tha iad cuideachd air an cleachdadh ann an innleadaireachd, giollachd chomharran, agus matamataig.
Is e am prìomh eadar-dhealachadh eadar tonnan sine agus cosine gu bheil tonn sine a’ tòiseachadh aig neoni, fhad ‘s a thòisicheas tonn cosine aig gluasad ìre de π/2 radians. Tha seo a’ ciallachadh gu bheil toiseach tòiseachaidh aig tonn cosine an taca ri tonn sine.
Tha tonnan sin cudromach ann am fiosaig oir tha iad a’ cumail cumadh nan tonn nuair a thèid an cur ri chèile. Is e an togalach seo, ris an canar am prionnsapal superposition, a tha a’ dèanamh mion-sgrùdadh Fourier cho feumail. Tha e cuideachd a’ dèanamh tonnan sine gun samhail a thaobh fuaimneachadh, oir faodar an cleachdadh airson aon tricead a riochdachadh.
Tha tonnan cosine cuideachd cudromach ann am fiosaig, oir tha iad air an cleachdadh airson cunntas a thoirt air gluasad tomad air fuaran ann an co-chothromachd. Is e an co-aontar airson tonn sine f = oscillations/time, far a bheil f mar tricead na tuinn agus ω mar am tricead ceàrnach. Tha an co-aontar seo a’ toirt gluasad na tonn aig suidheachadh sam bith x agus uair t.
Ann an dà mheud no barrachd, faodar tonn sine a mhìneachadh le tonn plèana siubhail. Tha an àireamh tonn k na pharamadair àbhaisteach den tonn, agus tha e co-cheangailte ris an tricead ceàrnach ω agus an tonn-tonn λ. Tha an co-aontar airson tonn sine ann an dà mheud no barrachd a’ toirt gluasad na tuinn aig àite sam bith x agus uair t.
Feumaidh tonnan iom-fhillte, leithid an fheadhainn a chruthaich clach a thuit ann an lòn, co-aontaran nas iom-fhillte. Tha am facal sinusoid air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air tonn le feartan coltach ri tonn sine no tonn cosine, leithid gluasad ìre. Tha an teirm sinusoidal air a chleachdadh airson iomradh còmhla a thoirt air tonnan sine agus tonnan cosine le ìre dheth.
Lorgar tonnan sin ann an nàdar, a’ gabhail a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom. Aithnichidh cluais an duine tonnan sine singilte mar fhuaimean soilleir, agus aithnichidh iad cuideachd gu bheil harmonics nas àirde ann a bharrachd air an tricead bunaiteach. Le bhith a’ cur diofar thonnan sine ris thig cruth-tonn eadar-dhealaichte, a dh’ atharraicheas timbre an fhuaim.
Lorg am matamataics Frangach Joseph Fourier gur e tonnan sinusoidal na blocaichean togail sìmplidh a dh’ fhaodar a chleachdadh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Tha mion-sgrùdadh Fourier na inneal cumhachdach a thathas a’ cleachdadh gus tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas agus giullachd chomharran. Tha e cuideachd air a chleachdadh ann am mion-sgrùdadh staitistigeil agus sreath ùine.
Faodaidh tonnan sin gluasad ann an stiùireadh sam bith san fhànais, agus tha iad air an riochdachadh le tonnan le leud agus tricead a tha a’ siubhal ann an taobh eile. Nuair a bhios na tonnan sin a 'dol thairis air, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Bidh seo a’ tachairt nuair a thèid nota a spìonadh air sreang, leis gu bheil na tonnan air an nochdadh aig cinn-uidhe stèidhichte an t-sreang. Bidh na tonnan seasmhach a’ tachairt aig triceadan sònraichte, ris an canar triceadan athshondach. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ris an fhaid aice, agus gu mu seach ann an co-rèir a mhais gach aonad faid.
Dè a th’ ann an Gluasad Ìre?
Tha tonn sine na oscillation rèidh, ath-aithriseach a tha leantainneach an dà chuid ann an ùine agus àite. Is e lùb matamataigeach a th’ ann a tha air a mhìneachadh leis a’ ghnìomh sine trigonometric agus gu tric air a chleachdadh gus tonnan fuaim, tonnan aotrom, agus cruthan-tonn eile a riochdachadh ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus raointean giollachd chomharran. Is e tricead àbhaisteach (f) tonn sine an àireamh oscillations no cearcallan a tha a’ tachairt ann an aon diog, agus air a thomhas ann an hertz (Hz).
Is e an tricead ceàrnach (ω) an ìre atharrachaidh air an argamaid gnìomh ann an radians gach diog, agus tha e co-cheangailte ris an tricead àbhaisteach leis a’ cho-aontar ω = 2πf. Tha luach àicheil φ a’ riochdachadh dàil, agus tha luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan.
Bithear a’ cleachdadh tonnan sin gu tric airson iomradh a thoirt air tonnan fuaim, leis gu bheil iad comasach air cumadh nan tonn aca a chumail nuair a thèid an cur ri chèile. Tha an togalach seo a’ leantainn gu cho cudromach sa tha mion-sgrùdadh Fourier, a tha ga dhèanamh comasach eadar-dhealachadh fuaimneach a dhèanamh eadar diofar chaochladairean spàsail. Mar eisimpleir, tha an caochladair x a’ riochdachadh suidheachadh ann an aon tomhas, agus tha an tonn a’ gluasad a dh’ionnsaigh a’ pharamadair caractar k, ris an canar àireamh nan tonn. Tha an àireamh tonn ceàrnach a’ riochdachadh a’ cho-rèireachd eadar tricead ceàrnach (ω) agus astar sreathach iomadachaidh (ν). Tha an àireamh tonn co-cheangailte ris an tricead ceàrnach agus an tonn-tonn (λ) leis a’ cho-aontar λ = 2π/k.
Tha an co-aontar airson tonn sine ann an aon tomhas air a thoirt seachad le y = A sin (ωt + φ), far a bheil A na leud, is e ω am tricead ceàrnach, is e t ùine, agus is e φ an gluasad ìre. Faodar an co-aontar seo a cho-aontar gus gluasad tonn a thoirt seachad aig suidheachadh sam bith x aig àm sam bith t ann an aon loidhne, mar eisimpleir, y = A sin (kx – ωt + φ). Nuair a thathar a’ beachdachadh air tonn ann an dà mheud spàsail no barrachd, tha feum air co-aontaran nas iom-fhillte.
Tha am facal sinusoid air a chleachdadh gu tric airson cunntas a thoirt air tonn le feartan coltach ri tonn sine. Tha seo a’ toirt a-steach tonnan cosine, aig a bheil gluasad ìre de π/2 radians, a’ ciallachadh gu bheil toiseach tòiseachaidh aca an coimeas ri tonnan sine. Tha an teirm sinusoidal gu tric air a chleachdadh còmhla airson iomradh a thoirt air an dà chuid tonnan sine agus tonnan cosine le ìre dheth.
A’ sealltainn tonn cosine, faodar an dàimh bhunaiteach eadar tonn sine agus tonn cosine fhaicinn le cearcall ann am modail plèana iom-fhillte 3D. Tha seo feumail airson eadar-theangachadh eadar raointean, leis gu bheil an aon phàtran tonn a’ nochdadh ann an nàdar, a’ toirt a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom. Is urrainn don chluas daonna tonnan sine singilte aithneachadh mar fhuaimean soilleir, agus bidh tonnan sine gu tric air an cleachdadh mar riochdachadh air tònaichean tricead singilte.
Tha co-sheirmeach cuideachd cudromach ann am fuaim, leis gu bheil cluais an duine a’ faicinn fuaim mar mheasgachadh de thonnan sine agus harmonics nas àirde a bharrachd air an tricead bunaiteach. Tha làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air na h-adhbharan bunaiteach ag atharrachadh ann an timbre fuaim. Is e seo an adhbhar gum bi fuaim eadar-dhealaichte aig nota ciùil air a chluich air diofar ionnstramaidean. Ach, tha tonnan aperiodic anns an fhuaim a thig a-mach le clap làimhe, a’ ciallachadh nach eil e air a dhèanamh suas de thonnan sine.
Faodar tonnan fuaim bho àm gu àm a thomhas le bhith a’ cleachdadh blocaichean togail sìmplidh tonnan sinusoidal, mar a lorg am matamataigs Frangach Joseph Fourier. Tha seo a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach, a tha air an dèanamh suas de tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Is e inneal anailis a th’ ann an mion-sgrùdadh Fourier a thathas a’ cleachdadh gus tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas agus giullachd chomharran, agus mion-sgrùdadh staitistigeil air sreath ùine.
Tha tonnan sin comasach air iomadachadh gun a bhith ag atharrachadh cruth ann an siostaman sreathach sgaoilte, agus gu tric bidh feum orra gus sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh tonn. Faodaidh tonnan sin siubhal ann an dà thaobh san fhànais, agus tha iad air an riochdachadh le tonnan le leud agus tricead. Nuair a tha dà thonn a tha a’ siubhal ann an taobh eile a’ tighinn thairis, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Tha seo coltach ri nuair a thèid nota a spìonadh air sreang, leis gu bheil tonnan eadar-theachd air an nochdadh aig cinn-uidhe stèidhichte an t-sreang. Bidh tonnan seasmhach a’ nochdadh aig triceadan sònraichte, ris an canar triceadan athshondach. Tha na triceadan sin air an dèanamh suas den tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ri fad an t-sreang, agus gu mu seach ann an co-rèir ris an tomad a rèir aonad fad an t-sreang.
Ciamar a tha Sine Wave eadar-dhealaichte bho Thonn Cosine?
Is e tonn-tonn leantainneach a th’ ann an tonn sine a bhios a’ gluasad suas ann am pàtran rèidh, ath-aithriseach. Is e gnìomh trigonometric a th’ ann le grafadh air plèana dà-thaobhach, agus is e an cruth tonn bunaiteach ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran. Tha e air a chomharrachadh le cho tric agus a tha e, no an àireamh de oscillations a tha a 'tachairt ann an ùine shònraichte, agus cho tric' sa tha e ceàrnach, is e sin ìre atharrachaidh argamaid a 'ghnìomh ann an radians gach diog. Faodar tonn sine a ghluasad ann an ùine, le luach àicheil a’ riochdachadh dàil agus luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan.
Bithear a’ cleachdadh tonnan sin gu bitheanta airson iomradh a thoirt air tonnan fuaim, agus gu tric canar sinusoids riutha. Tha iad cudromach ann am fiosaig oir tha iad a’ cumail cumadh nan tonn nuair a thèid an cur ri chèile, agus tha iad nam bunait airson mion-sgrùdadh Fourier, a tha gan dèanamh gun samhail a thaobh fuaimneach. Tha iad cuideachd air an cleachdadh airson cunntas a thoirt air caochladairean spàsail, le àireamh nan tonn a’ riochdachadh a’ cho-rèireachd eadar tricead ceàrnach agus astar sreathach iomadachaidh.
Bithear a’ cleachdadh an tonn sine cuideachd airson cunntas a thoirt air tonn aon-mheudach, leithid uèir. Nuair a thèid a choitcheannachadh gu dà-thomhas, tha an co-aontar a’ toirt cunntas air tonn plèana siubhail. Tha àireamh nan tonn air a mhìneachadh mar vectar, agus tha toradh dot dà thonn na tonn iom-fhillte.
Bithear a’ cleachdadh tonnan sin cuideachd airson cunntas a thoirt air àirde tonn uisge ann an lòn nuair a thèid clach a leigeil sìos. Tha feum air co-aontaran nas iom-fhillte gus cunntas a thoirt air teirm sinusoid, a tha a’ toirt cunntas air feartan tonn, a’ toirt a-steach tonnan sine agus cosine le gluasad ìre. Bidh tonn sine a’ lagachadh tonn na cosine le π/2 radians, no toiseach tòiseachaidh, agus mar sin tha gnìomh cosine a’ stiùireadh gnìomh sine. Tha am facal sinusoidal air a chleachdadh airson iomradh còmhla a thoirt air tonnan sine agus cosine le ìre air a chothromachadh.
Tha a bhith a’ nochdadh tonn cosine na dhàimh bhunaiteach ri cearcall anns a’ mhodal plèana iom-fhillte 3D, a chuidicheas le bhith a’ faicinn cho feumail sa tha e ann an raointean eadar-theangachaidh. Tha am pàtran tonn seo a’ nochdadh ann an nàdar, a’ toirt a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom. Aithnichidh cluais an duine tonnan singilte singilte mar riochdachadh soilleir, agus tonnan sine de triceadan singilte agus an harmonics. Bidh cluais an duine a’ faicinn fuaim mar tonn sine le fuaim bho àm gu àm, agus làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air na h-adhbharan bunaiteach airson atharrachadh ann an timbre.
Is e seo as coireach gu bheil nòta ciùil de tricead sònraichte air a chluich air diofar ionnstramaidean a’ faireachdainn eadar-dhealaichte. Ann am fuaim clap làimhe, mar eisimpleir, tha tonnan aperiodic, nach eil ag ath-aithris, seach na tonnan sineach bho àm gu àm. Lorg neach-matamataig Frangach Joseph Fourier gur e tonnan sinusoidal na blocaichean togail sìmplidh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Tha mion-sgrùdadh Fourier na inneal cumhachdach airson tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas agus giullachd chomharran, a bharrachd air mion-sgrùdadh staitistigeil air sreathan ùine. Faodaidh tonnan sin gluasad cuideachd ann an cruth caochlaideach tro shiostaman sreathach sgaoilte, a tha a dhìth gus sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh tonn. Tha tonnan sine a’ siubhal ann an taobh eile san fhànais air an riochdachadh le tonnan aig a bheil an aon leud agus tricead, agus nuair a thèid an cur thairis, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Tha seo ri fhaicinn nuair a thèid nota a spìonadh air sreang, leis gu bheil na tonnan eadar-theachd air an nochdadh le puingean crìochnachaidh stèidhichte na sreang. Bidh tonnan seasmhach a’ nochdadh aig triceadan sònraichte, ris an canar triceadan athshondach, agus tha iad air an dèanamh suas de tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ri fad an t-sreang agus co-rèireach mu seach ris a’ mhòr-chuid a rèir aonad fad an t-sreang.
Cò ris a tha fuaim Sine Wave coltach?
Tha mi cinnteach gu bheil thu air cluinntinn mu dheidhinn tonnan sine roimhe, ach a bheil fios agad cò ris a tha iad coltach? Anns an earrainn seo, nì sinn sgrùdadh air mar a tha tonnan sine a’ toirt buaidh air fuaim a’ chiùil, agus mar a bhios iad ag eadar-obrachadh le harmonics gus timbres gun samhail a chruthachadh. Bruidhnidh sinn cuideachd air mar a thathas a’ cleachdadh tonnan sine ann an làimhseachadh chomharran agus ann an iomadachadh thonn. Ro dheireadh na h-earrainn seo, bidh tuigse nas fheàrr agad air tonnan sine agus mar a bheir iad buaidh air fuaim.
Ciamar a tha Sine Wave a 'fuaimeachadh?
Tha tonn sine na oscillation leantainneach, rèidh, ath-aithriseach a lorgar ann an iomadh feallsanachd nàdarra, a’ toirt a-steach tonnan fuaim, tonnan aotrom, agus eadhon gluasad tomad air fuaran. Is e lùb matamataigeach a th’ ann a tha air a mhìneachadh leis a’ ghnìomh sine trigonometric, agus gu tric tha e air a ghrafadh mar chruth-tonn.
Cò ris a tha fuaim sine wave coltach? Is e tonn leantainneach a th’ ann an tonn sine, a’ ciallachadh nach eil briseadh sam bith aige ann an cruth nan tonn. Is e gnìomh rèidh, ràitheil a th’ ann le tricead, no an àireamh de oscillation a bhios a’ tachairt ann an ùine shònraichte. Tha a tricead ceàrnach, no ìre atharrachaidh na h-argamaid gnìomh ann an radians gach diog, air a riochdachadh leis an t-samhla ω. Tha luach àicheil a’ riochdachadh dàil, fhad ‘s a tha luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan.
Tha tricead tonn sine air a thomhas ann an hertz (Hz), agus is e seo an àireamh de oscillation gach diog. Is e tonn fuaim a th’ ann an tonn sine a tha air a mhìneachadh le gnìomh sine, f(t) = A sin (ωt + φ), far a bheil A na leud, is e ω am tricead ceàrnach, agus is e φ an gluasad ìre. Bheir gluasad ìre de π/2 radians toiseach tòiseachaidh don tonn, agus mar sin thathas gu tric air ainmeachadh mar ghnìomh cosine.
Tha am facal “sinusoid” air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air feartan tonn tonn sine, a bharrachd air tonn cosine le cothromachadh ìre. Tha seo ri fhaicinn leis an tonn cosine, a tha air dheireadh air an tonn sine le gluasad ìre de π/2 radians. Tha an dàimh bhunaiteach seo eadar na tonnan sine agus cosine air a riochdachadh le cearcall ann am modail plèana iom-fhillte 3D, a chuidicheas le bhith a’ faicinn cho feumail sa tha an eadar-theangachadh eadar raointean.
Tha pàtran tonn tonn sine a’ nochdadh ann an nàdar, a’ gabhail a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom. Is urrainn don chluas daonna tonnan sine singilte aithneachadh mar fhuaimean soilleir, agus thathas a’ cleachdadh riochdachaidhean tonn sine de harmonics tricead singilte gus notaichean ciùil a chruthachadh. Tha làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air tricead bunaiteach ag adhbhrachadh atharrachadh ann an timbre an fhuaim. Is e seo as coireach gum bi an aon nòta ciùil air a chluich air diofar ionnstramaidean fuaim eadar-dhealaichte.
Ach, chan eil fuaim a thig a-mach le làmh an duine air a dhèanamh suas de tonnan sine a-mhàin, leis gu bheil tonnan aperiodic ann cuideachd. Tha tonnan aperiodic neo-ath-aithris agus chan eil pàtran aca, agus tha tonnan sine bho àm gu àm. Lorg am matamataics Frangach Joseph Fourier gur e tonnan sinusoidal na blocaichean togail sìmplidh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Tha mion-sgrùdadh Fourier na inneal cumhachdach a thathas a’ cleachdadh airson tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas, agus gu tric air a chleachdadh ann an giullachd chomharran agus mion-sgrùdadh staitistigeil air sreathan ùine.
Faodaidh tonnan sin iomadachadh ann an cruth caochlaideach tro shiostaman sreathach sgaoilte, agus tha feum orra gus sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh tonn. Tha tonnan sin a tha a’ siubhal gu taobh eile san fhànais air an riochdachadh le tonnan aig a bheil an aon leud agus tricead, agus nuair a bhios na tonnan sin a’ dol thairis, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Tha seo coltach ris na thachras nuair a thèid nota a spìonadh air sreang; bidh tonnan eadar-theachd air an cruthachadh, agus nuair a tha na tonnan sin air an nochdadh le puingean crìochnachaidh stèidhichte an t-sreang, bidh tonnan seasmhach a’ tachairt aig triceadan sònraichte, ris an canar tricead athshondach. Tha na triceadan athshondach sin air an dèanamh suas den tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ris an fhaid aice, agus gu mu seach co-rèireach ri freumh ceàrnagach a tomad gach aonad faid.
Dè an dleastanas a th’ aig harmonics ann an fuaim?
Tha tonn sine na oscillation leantainneach, rèidh, ath-aithriseach a lorgar ann am mòran raointean de mhatamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran. Is e seòrsa de thonn leantainneach a th’ ann a tha air a mhìneachadh le gnìomh triantanach, mar as trice sine no cosine, agus air a riochdachadh le graf. Tha e a’ tachairt ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus raointean giollachd chomharran.
Tha tricead àbhaisteach tonn sine, no an àireamh de oscillations a tha a 'tachairt ann an ùine shònraichte, air a riochdachadh le angular tricead ω, a tha co-ionann ri 2πf, far a bheil f an tricead ann an hertz. Tha luach àicheil φ a’ riochdachadh dàil ann an diogan, fhad ‘s a tha luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan.
Bithear a’ cleachdadh tonnan sin gu tric airson iomradh a thoirt air tonnan fuaim, oir is iad sin an seòrsa tonn fuaim as bunaitiche. Tha iad air am mìneachadh le gnìomh sine, f = A sin (ωt + φ), far a bheil A na leud, is e ω am tricead ceàrnach, is e t ùine, agus is e φ an gluasad ìre. Bheir gluasad ìre de π/2 radians toiseach tòiseachaidh don tonn, agus mar sin thathar ag ràdh gur e gnìomh cosine a th’ ann, a tha a’ stiùireadh gnìomh sine. Tha am facal “sinusoidal” air a chleachdadh le chèile airson iomradh a thoirt air tonnan sine agus tonnan cosine le cothromachadh ìre.
A’ sealltainn seo, tha tonn cosine na dhàimh bhunaiteach eadar cearcall agus modal plèana iom-fhillte 3D, a chuidicheas le bhith a’ faicinn cho feumail sa tha e ann an eadar-theangachadh gu raointean eile. Tha am pàtran tonn seo a’ nochdadh ann an nàdar, a’ toirt a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom.
Aithnichidh cluais an duine tonnan singilte singilte mar fhuaimean soilleir, agus bidh tonnan sine gu tric air an cleachdadh mar riochdachadh de harmonics tricead singilte. Bidh cluais a’ chinne-daonna a’ faicinn fuaim mar chothlamadh de thonnan sine agus harmonics, le cuir a-steach diofar tonnan sine a’ leantainn gu cruth tonn eadar-dhealaichte agus atharrachaidhean ann an timbre. Tha làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air tricead bunaiteach ag adhbhrachadh atharrachadh anns an timbre. Is e seo an adhbhar gu bheil nòta ciùil leis an aon tricead air a chluich air diofar ionnstramaidean a’ faireachdainn eadar-dhealaichte.
Ach, chan e a-mhàin gu bheil fuaim air a dhèanamh suas de tonnan sine agus harmonics, leis gu bheil fuaim dèanta le làimh a’ toirt a-steach tonnan aperiodic cuideachd. Tha tonnan aperiodic neo-ùineach agus tha pàtran neo-ath-aithriseach aca. Lorg neach-matamataig Frangach Joseph Fourier gur e blocaichean togail sìmplidh a th’ ann an tonnan sinusoidal a dh’ fhaodar a chleachdadh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Is e inneal a th ’ann an mion-sgrùdadh Fourier a thathas a’ cleachdadh gus tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas, agus gu tric air a chleachdadh ann an giullachd chomharran agus mion-sgrùdadh staitistigeil air sreathan ùine.
Faodaidh tonnan sin iomadachadh ann an cruth caochlaideach tro shiostaman sreathach sgaoilte, agus tha feum orra gus sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh tonn. Faodaidh tonnan sine a tha a’ siubhal ann an taobh eile san fhànais a bhith air an riochdachadh le tonnan aig a bheil an aon leud agus tricead, agus nuair a bhios iad a’ cuir thairis, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Is e seo a thachras nuair a thèid nota a spìonadh air sreang: tha na tonnan eadar-theachd air an nochdadh aig cinn-uidhe stèidhichte an t-sreang, agus bidh tonnan seasamh a’ tachairt aig triceadan sònraichte, ris an canar tricead athshondach. Tha na triceadan athshondach sin air an dèanamh suas den tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ris an fhaid aice, agus gu mu seach ann an co-rèir ri freumh ceàrnagach a’ mhàs gach aonad de dh’fhaid an t-sreang.
Ciamar a tha Sine Wave a’ toirt buaidh air fiodh fuaim?
Tha tonn sine na oscillation leantainneach, rèidh, ath-aithriseach a tha na phàirt bhunaiteach de mhatamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran. Is e seòrsa de thonn leantainneach a th’ ann aig a bheil gnìomh rèidh, bho àm gu àm agus a tha a’ nochdadh ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus raointean giollachd chomharran. Is e tricead àbhaisteach tonn sine an àireamh de oscillations no cearcallan a tha a 'tachairt ann an aonad ùine. Tha seo air a chomharrachadh le ω = 2πf, far a bheil ω na tricead ceàrnach agus f mar an tricead àbhaisteach. Is e tricead ceàrnach ìre atharrachaidh na h-argamaid gnìomh agus tha e air a thomhas ann an radians gach diog. Tha luach neo-neoni ω a’ riochdachadh gluasad ann an cruth tonn iomlan ann an ùine, air a chomharrachadh le φ. Tha luach àicheil φ a’ riochdachadh dàil agus tha luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan.
Bithear a’ cleachdadh tonn sine gu tric airson iomradh a thoirt air tonnan fuaim, agus tha e air a mhìneachadh leis an gnìomh sine f = sin(ωt). Tha oscillations rim faicinn cuideachd ann an siostam tomad earraich gun mhilleadh aig co-chothromachd, agus tha tonnan sine cudromach ann am fiosaigs leis gu bheil iad a’ cumail cumadh nan tonn nuair a thèid an cur ri chèile. Tha an seilbh seo de thonnan sine a’ leantainn gu cho cudromach sa tha e ann am mion-sgrùdadh Fourier, a tha ga fhàgail gun samhail a thaobh fuaimneach.
Nuair a tha tonn sine air a riochdachadh ann an aon tomhas spàsail, tha an co-aontar a’ toirt gluasad na tuinn aig suidheachadh x aig àm t. Thathas a’ beachdachadh air eisimpleir aon loidhne, far a bheil luach na tuinn aig puing x air a thoirt seachad leis a’ cho-aontar. Ann an ioma-mheudan spàsail, tha an co-aontar a’ toirt cunntas air tonn plèana siubhail, far a bheil suidheachadh x air a riochdachadh le vectar agus an àireamh tonn k na vectar. Faodar seo a mhìneachadh mar toradh dot an dà vectar.
Feumaidh tonnan iom-fhillte, leithid tonn uisge ann an lòn nuair a thèid clach a leigeil sìos, co-aontaran nas iom-fhillte. Tha am facal sinusoid air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air tonn le feartan an dà chuid tonn sine agus tonn cosine. Thathas ag ràdh gu bheil gluasad ìre de π/2 radians a’ toirt toiseach tòiseachaidh don tonn cosine, leis gu bheil e a’ stiùireadh an tonn sine. Tha an teirm sinusoidal air a chleachdadh airson iomradh còmhla a thoirt air an dà chuid tonnan sine agus tonnan cosine le cothromachadh ìre, mar a chithear leis an tonn cosine.
Faodar an dàimh bhunaiteach seo eadar tonnan sine agus cosine fhaicinn le cearcall ann am modail plèana iom-fhillte 3D. Tha am modail seo feumail airson eadar-theangachadh eadar diofar raointean, leis gu bheil pàtran nan tonn a’ nochdadh ann an nàdar, a’ toirt a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom. Is urrainn don chluas daonna tonnan sine singilte aithneachadh, a’ nochdadh soilleir agus fìor-ghlan. Tha tonnan sin cuideachd nan riochdachadh de harmonics aon-tricead, a dh’ fhaodas cluais an duine fhaicinn.
Le bhith a’ cur diofar thonnan sine ris thig cruth-tonn eadar-dhealaichte, a dh’ atharraicheas timbre an fhuaim. Tha làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air tricead bunaiteach ag adhbhrachadh atharrachadh anns an timbre. Is e seo an adhbhar gu bheil nòta ciùil de tricead sònraichte air a chluich air diofar ionnstramaidean a’ faireachdainn eadar-dhealaichte. Ann am fuaim clap làimhe tha tonnan aperiodic, seach tonnan sine, oir is e fuaim bho àm gu àm a th’ ann. Air fhaicinn mar fhuaimneach, tha fuaim air a chomharrachadh mar aperiodic, le pàtran neo-ath-aithriseach.
Lorg neach-matamataig Frangach Joseph Fourier gur e tonnan sinusoidal na blocaichean togail sìmplidh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Is e inneal anailis a th ’ann an mion-sgrùdadh Fourier a thathas a’ cleachdadh gus tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas agus giullachd chomharran agus mion-sgrùdadh staitistigeil air sreath ùine. Faodaidh tonnan sin gluasad cuideachd tro bhith ag atharrachadh chruthan ann an siostaman sreathach sgaoilte, a tha a dhìth gus sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh tonn. Tha tonnan sine a’ siubhal gu taobh eile san fhànais air an riochdachadh le tonnan aig a bheil an aon leud agus tricead. Nuair a bhios na tonnan sin a’ dol thairis air, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh, mar a chithear nuair a thèid nota a spìonadh air sreang. Bidh tonnan eadar-amail a tha air an nochdadh bho phuingean crìochnachaidh stèidhichte an t-sreang a’ cruthachadh tonnan seasmhach a bhios a’ tachairt aig triceadan sònraichte, ris an canar triceadan athshondach. Tha na triceadan athshondach sin air an dèanamh suas den tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ri fad an t-sreang agus co-rèireach mu seach ris a’ mhòr-chuid a rèir aonad fad an t-sreang.
Sine Waves mar Innealan Mion-sgrùdaidh
Tha mi a’ dol a bhruidhinn mu dheidhinn tonnan sine agus mar a bhios iad gan cleachdadh mar innealan mion-sgrùdaidh ann an giullachd chomharran, mion-sgrùdadh sreath ùine agus iomadachadh thonn. Nì sinn sgrùdadh air mar a thathas a’ cleachdadh tonnan sine gus cunntas a thoirt air oscilidhean rèidh, ath-aithriseach agus mar a tha iad gan cleachdadh ann am matamataig, fiosaigs, innleadaireachd agus raointean eile. Coimheadaidh sinn cuideachd air mar a ghabhas tonnan sine a chleachdadh gus iomadachadh thonn a sgrùdadh agus mar a bhios iad gan cleachdadh ann an sgrùdadh Fourier. Mu dheireadh, bruidhnidh sinn air mar a thathas a’ cleachdadh tonnan sine gus fuaim a chruthachadh agus mar a bhios iad gan cleachdadh ann an ceòl.
Dè a th 'ann an giullachd chomharran?
Tha tonnan sin mar inneal bunaiteach a thathas a’ cleachdadh ann an giullachd chomharran agus mion-sgrùdadh sreath ùine. Is e seòrsa de chruth tonn leantainneach a th’ annta, air a chomharrachadh le oscillation rèidh, ath-aithriseach le aon tricead. Bithear a’ cleachdadh tonnan sin gus cunntas a thoirt air grunn iongantasan fiosaigeach, a’ gabhail a-steach tonnan fuaim, tonnan aotrom, agus gluasad tomad air fuaran.
Is e giullachd chomharran am pròiseas airson a bhith a’ sgrùdadh agus a’ làimhseachadh chomharran. Tha e air a chleachdadh ann an grunn raointean, a’ gabhail a-steach matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus cinneasachadh claisneachd is bhidio. Bithear a’ cleachdadh dhòighean giollachd chomharran gus comharran a mhion-sgrùdadh, pàtrain a lorg, agus fiosrachadh a tharraing bhuapa.
Is e mion-sgrùdadh sreath ùine am pròiseas airson mion-sgrùdadh a dhèanamh air puingean dàta a chaidh a chruinneachadh thar ùine. Tha e air a chleachdadh gus gluasadan agus pàtrain anns an dàta a chomharrachadh, agus gus ro-innse a dhèanamh mu thachartasan san àm ri teachd. Bithear a’ cleachdadh mion-sgrùdadh sreath ùine ann an grunn raointean, a’ gabhail a-steach eaconamas, ionmhas, agus innleadaireachd.
Is e gluasad tonn am pròiseas leis am bi tonn a’ gluasad tro mheadhan. Tha e air a mhion-sgrùdadh a’ cleachdadh measgachadh de cho-aontaran matamataigeach, a’ gabhail a-steach co-aontar nan tonn agus co-aontar nan tonn sine. Bithear a’ cleachdadh iomadachadh thonn gus sgrùdadh a dhèanamh air giùlan tonnan fuaim, tonnan aotrom, agus seòrsachan tonnan eile.
Dè a th’ ann an Mion-sgrùdadh Sreath Ùine?
Tha tonnan sin nan inneal cudromach airson mion-sgrùdadh a dhèanamh air measgachadh de dh’ iongantasan fiosaigeach, bho thonnan fuaim gu tonnan aotrom. Tha mion-sgrùdadh sreath ùine mar dhòigh air mion-sgrùdadh a dhèanamh air puingean dàta a chaidh a chruinneachadh thar ùine, gus pàtrain agus gluasadan a chomharrachadh. Tha e air a chleachdadh airson sgrùdadh a dhèanamh air giùlan siostam thar ùine, agus gus ro-innse a dhèanamh mu ghiùlan san àm ri teachd.
Faodar mion-sgrùdadh sreath ùine a chleachdadh gus tonnan sine a sgrùdadh. Faodar a chleachdadh gus tricead, leud, agus ìre tonn sine a chomharrachadh, a bharrachd air atharrachaidhean sam bith ann an cruth tonn thar ùine a chomharrachadh. Faodar a chleachdadh cuideachd gus pàtranan bunaiteach sam bith ann an cruth nan tonn a chomharrachadh, leithid amannan no gluasadan.
Faodar mion-sgrùdadh sreath ùine a chleachdadh cuideachd gus atharrachaidhean sam bith ann an leud no ìre tonn sine a chomharrachadh thar ùine. Faodar seo a chleachdadh gus atharrachaidhean sam bith san t-siostam a chomharrachadh a dh’ fhaodadh a bhith ag adhbhrachadh atharrachadh cruth nan tonn, leithid atharrachaidhean san àrainneachd no san t-siostam fhèin.
Faodar mion-sgrùdadh sreath ùine a chleachdadh cuideachd gus pàtrain bunaiteach sam bith ann an cruth nan tonn a chomharrachadh, leithid amannan no gluasadan. Faodar seo a chleachdadh gus pàtranan bunaiteach sam bith san t-siostam a chomharrachadh a dh’ fhaodadh a bhith ag adhbhrachadh atharrachadh cruth nan tonn, leithid atharrachaidhean san àrainneachd no san t-siostam fhèin.
Faodar mion-sgrùdadh sreath ùine a chleachdadh cuideachd gus atharrachaidhean sam bith ann am tricead tonn sine a chomharrachadh thar ùine. Faodar seo a chleachdadh gus atharrachaidhean sam bith san t-siostam a chomharrachadh a dh’ fhaodadh a bhith ag adhbhrachadh atharrachadh cruth nan tonn, leithid atharrachaidhean san àrainneachd no san t-siostam fhèin.
Faodar mion-sgrùdadh sreath ùine a chleachdadh cuideachd gus pàtrain bunaiteach sam bith ann an cruth nan tonn a chomharrachadh, leithid amannan no gluasadan. Faodar seo a chleachdadh gus pàtranan bunaiteach sam bith san t-siostam a chomharrachadh a dh’ fhaodadh a bhith ag adhbhrachadh atharrachadh cruth nan tonn, leithid atharrachaidhean san àrainneachd no san t-siostam fhèin.
Tha mion-sgrùdadh sreath ùine na inneal cumhachdach airson mion-sgrùdadh tonnan sine agus faodar a chleachdadh gus pàtrain agus gluasadan ann an cruth tonn a chomharrachadh thar ùine. Faodar a chleachdadh cuideachd gus pàtranan bunaiteach sam bith san t-siostam a chomharrachadh a dh’ fhaodadh a bhith ag adhbhrachadh atharrachadh cruth nan tonn, leithid atharrachaidhean san àrainneachd no san t-siostam fhèin.
Ciamar a thathar a’ Mion-sgrùdadh Iomadachadh Wave?
Is e seòrsa de chruth tonn leantainneach a th’ ann an tonnan sin a dh’fhaodar a chleachdadh airson sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh thonn. Tha iad nan oscillation rèidh, ath-aithriseach a lorgar ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran. Tha tonnan sin air an comharrachadh leis an tricead (f), an àireamh de oscillations a bhios a’ tachairt ann an ùine shònraichte, agus am tricead ceàrnach (ω), is e sin an ìre aig a bheil an argamaid gnìomh ag atharrachadh ann an aonadan de radians.
Bithear a’ cleachdadh tonnan sin gus cunntas a thoirt air grunn iongantasan, a’ gabhail a-steach tonnan fuaim, tonnan aotrom, agus gluasad tomad air fuaran. Tha iad cuideachd cudromach ann an sgrùdadh Fourier, a tha gan dèanamh gun samhail a thaobh fuaimneach. Faodar tonn sine a riochdachadh ann an aon tomhas le aon loidhne, le luach na tuinn aig àm sònraichte agus àite. Ann an ioma-mheudan, tha an co-aontar airson tonn sine a’ toirt cunntas air tonn plèana siubhail, le suidheachadh (x), àireamh tonn (k), agus tricead ceàrnach (ω).
Is e seòrsa de chruth-tonn a th’ ann an sinusoids a tha a’ toirt a-steach tonnan sine agus cosine, a bharrachd air tonnan sam bith le gluasad ìre de π / 2 radians (toiseach tòiseachaidh). Tha seo a’ leantainn gu dàimh bhunaiteach eadar tonnan sine agus cosine, a dh’fhaodar fhaicinn ann am modail plèana iom-fhillte 3D. Tha am modail seo feumail airson tonnan eadar-theangachadh eadar diofar raointean.
Gheibhear tonnan sinusoidal ann an nàdar, a’ toirt a-steach tonnan gaoithe agus tonnan uisge. Aithnichidh cluais an duine tonnan singilte singilte mar fhuaimean soilleir, ach mar as trice bidh fuaim air a dhèanamh suas de iomadh tonn sine, ris an canar harmonics. Tha làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air tricead bunaiteach ag adhbhrachadh atharrachadh ann an timbre an fhuaim. Is e seo an adhbhar gu bheil nòta ciùil air a chluich air diofar ionnstramaidean a’ faireachdainn eadar-dhealaichte.
Lorg am matamataics Frangach Joseph Fourier gur e tonnan sinusoidal na blocaichean togail sìmplidh a dh’ fhaodar a chleachdadh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Tha mion-sgrùdadh Fourier na inneal cumhachdach airson tonnan a sgrùdadh, agus tha e air a chleachdadh ann an sruthadh teas agus giullachd chomharran. Tha e cuideachd air a chleachdadh ann an sgrùdadh staitistigeil air sreath ùine.
Faodaidh tonnan sin gluasad ann an stiùireadh sam bith san fhànais, agus tha iad air an riochdachadh le tonnan le leud agus tricead a bhios a’ siubhal ann an taobh eile. Nuair a bhios na tonnan sin a 'dol thairis air, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Is e seo an aon phàtran a thèid a chruthachadh nuair a thèid nota a spìonadh air sreang, air sgàth nan tonnan a tha rim faicinn aig cinn-uidhe stèidhichte an t-sreang. Bidh tonnan seasmhach a’ tachairt aig triceadan sònraichte, ris an canar triceadan athshondach, a tha air an dèanamh suas den tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ris an fhaid aice, agus gu mu seach ann an co-rèir a mhais gach aonad faid.
Spectrum Sine Wave
Tha mi gu bhith a’ bruidhinn air speactram nan tonn sine, a’ toirt a-steach cho tric agus a tha e, tonn-tonn, agus mar as urrainnear a chleachdadh gus diofar bhuaidhean fuaim a chruthachadh. Nì sinn sgrùdadh air an lùb matamataigeach a tha a’ toirt cunntas air oscillation rèidh, ath-aithriseach, agus mar a thathar ga chleachdadh ann am matamataig, fiosaigs, innleadaireachd, agus raointean giollachd chomharran. Seallaidh sinn cuideachd air mar a tha an tonn sine cudromach ann am fiosaigs agus carson a tha e air a chleachdadh ann an sgrùdadh Fourier. Mu dheireadh, bruidhnidh sinn air mar a tha an tonn sine air a chleachdadh ann an fuaim agus mar a tha cluais an duine ga faicinn.
Dè cho tric 'sa tha tonn Sine?
Is e tonn-tonn leantainneach a th’ ann an tonn sine a bhios a’ gluasad suas ann an dòigh rèidh, ath-aithriseach. Tha e na phàirt bhunaiteach de dh’ iomadh feallsanachd fiosaigeach is matamataigeach, leithid fuaim, solas, agus comharran dealain. Is e tricead tonn sine an àireamh de oscillation a bhios a’ tachairt ann an ùine shònraichte. Tha e air a thomhas ann an Hertz (Hz) agus mar as trice tha e air a chuir an cèill a thaobh cearcallan gach diog. Is e an dàimh eadar tricead agus tonn-tonn mar as àirde am tricead, is ann as giorra a bhios an tonn-tonn.
Bithear a’ cleachdadh tonnan sine gus measgachadh de bhuadhan fuaim a chruthachadh, a’ gabhail a-steach vibrato, tremolo, agus sèist. Le bhith a’ cothlamadh ioma tonnan sine de dhiofar tricead, faodar cruthan-tonn iom-fhillte a chruthachadh. Canar synthesis cur-ris ris an seo, agus tha e air a chleachdadh ann an iomadh seòrsa de riochdachadh claisneachd. A bharrachd air an sin, faodar tonnan sine a chleachdadh gus measgachadh de bhuaidhean a chruthachadh, leithid gluasad ìre, flanging, agus mean air mhean.
Bithear a’ cleachdadh tonnan sin cuideachd ann an giullachd chomharran, leithid ann an mion-sgrùdadh Fourier, a thathas a’ cleachdadh airson sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh tonn agus sruthadh teas. Bidh iad cuideachd air an cleachdadh ann am mion-sgrùdadh staitistigeil agus mion-sgrùdadh sreath ùine.
Ann an geàrr-chunntas, is e cruth-tonn leantainneach a th’ ann an tonnan sine a bhios a’ gluasad suas ann an dòigh rèidh, ath-aithriseach. Tha iad air an cleachdadh gus measgachadh de bhuaidhean fuaim a chruthachadh, agus tha iad cuideachd air an cleachdadh ann an giullachd chomharran agus mion-sgrùdadh staitistigeil. Is e tricead tonn sine an àireamh de oscillation a bhios a’ tachairt ann an ùine shònraichte, agus is e an dàimh eadar tricead agus tonn-tonn gur ann as àirde am tricead, is ann as giorra a bhios an tonn-tonn.
Dè an dàimh a tha eadar tricead agus tonn-tonn?
Tha tonn sine na oscillation leantainneach, rèidh, ath-aithriseach a lorgar ann am mòran raointean de mhatamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran. Tha e air a mhìneachadh leis a’ ghnìomh sine trigonometric, agus air a riochdachadh gu grafaigeach mar chruth-tonn. Tha tricead aig tonn sine, is e sin an àireamh de oscillations no cearcallan a bhios a’ tachairt ann an ùine shònraichte. Is e an tricead ceàrnach, air a chomharrachadh le ω, an ìre atharrachaidh air argamaid gnìomh, air a thomhas ann an radians gach diog. Chan eil an cruth tonn gu lèir a’ nochdadh aig an aon àm, ach tha e air a ghluasad ann an ùine le gluasad ìre, air a chomharrachadh le φ, a tha air a thomhas ann an diogan. Tha luach àicheil a’ riochdachadh dàil, agus tha luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan. Tha tricead tonn sine air a thomhas ann an hertz (Hz), agus is e seo an àireamh de oscillation a tha a’ tachairt ann an aon diog.
Tha tonn sine na chruth-tonn cudromach ann am fiosaigs, leis gu bheil e a’ cumail a cumadh nuair a thèid a chur ri tonn sine eile den aon tricead agus ìre neo-riaghailteach agus meud. Canar am prionnsapal superposition ris an togalach seo de chruth tonn bho àm gu àm, agus is e an togalach seo a tha a’ leantainn gu cho cudromach sa tha mion-sgrùdadh Fourier. Tha seo ga fhàgail gun samhail a thaobh fuaimneach, leis gur e seo an aon chruth-tonn a ghabhas cleachdadh gus caochladair spàsail a chruthachadh. Mar eisimpleir, ma tha x a’ riochdachadh an t-suidheachaidh ri taobh uèir, an uairsin gluaisidh tonn sine le tricead sònraichte agus tonn-tonn air feadh na h-uèir. Canar paramadair àbhaisteach na tonn ris an àireamh tonn, k, is e sin an àireamh tonn ceàrnach agus a tha a’ riochdachadh a’ cho-rèireachd eadar tricead ceàrnach, ω, agus astar sreathach iomadachaidh, ν. Tha an àireamh tonn co-cheangailte ris an tricead ceàrnach agus an tonn-tonn, λ, leis a’ cho-aontar λ = 2π/k.
Tha an co-aontar airson tonn sine ann an aon tomhas air a thoirt seachad le y = A sin (ωt + φ), far a bheil A na leud, is e ω am tricead ceàrnach, is e t ùine, agus is e φ an gluasad ìre. Faodar an co-aontar seo a dhèanamh coitcheann gus gluasad tonn a thoirt seachad aig suidheachadh sònraichte, x, aig àm sònraichte, t. Airson eisimpleir aon loidhne, tha luach na tuinn aig suidheachadh sònraichte air a thoirt seachad le y = A sin (kx – ωt + φ), far a bheil k mar àireamh na tuinn. Nuair a thathar a’ beachdachadh air barrachd air aon tomhas spàsail, tha feum air co-aontar nas iom-fhillte airson cunntas a thoirt air an tonn.
Tha am facal sinusoid air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air cruth tonn aig a bheil feartan an dà chuid tonn sine agus tonn cosine. Thathas ag ràdh gu bheil gluasad ìre de π/2 radians a’ toirt toiseach tòiseachaidh don tonn sine, leis gu bheil an tonn sine a’ lagachadh an tonn cosine leis an t-suim seo. Tha an teirm sinusoidal air a chleachdadh airson iomradh a thoirt còmhla air an dà chuid tonnan sine agus tonnan cosine le cothromachadh ìre. Tha seo ri fhaicinn anns a’ ghraf gu h-ìosal, a tha a’ sealltainn tonn cosine le gluasad ìre de π/2 radians.
Faodar an dàimh bhunaiteach eadar tonn sine agus cearcall fhaicinn le bhith a’ cleachdadh modal plèana iom-fhillte 3D. Tha seo feumail airson cruth nan tonn a thionndadh gu diofar raointean, leis gu bheil an aon phàtran tonn a’ nochdadh ann an nàdar, a’ toirt a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom. Aithnichidh cluais an duine tonnan singilte singilte mar fhuaimean soilleir, agus bidh tonnan sine gu tric air an cleachdadh mar riochdachadh air tònaichean tricead singilte. Tha co-sheirmeachan cuideachd an làthair anns an fhuaim, leis gum faic cluais an duine harmonics a bharrachd air an tricead bunaiteach. Le bhith a’ cur diofar thonnan sine ris thig cruth-tonn eadar-dhealaichte, a dh’ atharraicheas timbre an fhuaim. Is e làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air tricead bunaiteach a tha ag adhbhrachadh atharrachadh ann an timbre. Is e seo an adhbhar gum bi fuaim eadar-dhealaichte aig nota ciùil de tricead sònraichte a thèid a chluich air diofar ionnstramaidean.
Tha tonnan aperiodic anns an fhuaim clap-làimhe cuideachd, a tha nan tonnan nach eil bho àm gu àm. Tha tonnan sine bho àm gu àm, agus tha fuaim a thathas a’ faicinn mar fhuaimneach air a chomharrachadh le tonnan aperiodic, le pàtran neo-ath-aithriseach. Lorg am matamataics Frangach Joseph Fourier gur e tonnan sinusoidal na blocaichean togail sìmplidh a dh’ fhaodar a chleachdadh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Tha mion-sgrùdadh Fourier na inneal anailis cumhachdach a thathas a’ cleachdadh gus tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas agus giullachd chomharran, agus mion-sgrùdadh staitistigeil air sreathan ùine. Faodar tonnan sin a chleachdadh cuideachd airson iomadachadh tro bhith ag atharrachadh chruthan ann an siostaman sreathach sgaoilte. Tha feum air seo gus sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh thonn ann an dà thaobh san fhànais, oir bidh tonnan leis an aon leud agus tricead a’ siubhal ann an taobhan eile a’ dol thairis air gus pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Is e seo a chluinnear nuair a thèid nota a spìonadh air sreang, leis gu bheil na tonnan air am faicinn aig cinn-uidhe stèidhichte an t-sreang. Bidh tonnan seasmhach a’ nochdadh aig triceadan sònraichte, ris an canar tricead athshondach an t-sreang. Tha na triceadan sin air an dèanamh suas den tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ri fad an t-sreang agus co-rèireach mu seach ris a’ mhòr-chuid a rèir aonad fad an t-sreang.
Ciamar as urrainn tonn Sine a chleachdadh gus diofar bhuaidhean fuaim a chruthachadh?
Is e tonn-tonn leantainneach a th’ ann an tonn sine a bhios a’ gluasad suas ann an dòigh rèidh, ath-aithriseach. Is e seo aon de na cruthan-tonn as bunaitiche agus tha e air a chleachdadh ann an iomadh raon de matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran. Tha tonnan sin air an comharrachadh leis cho tric ‘s a tha iad, is e sin an àireamh de oscillations no cearcallan a bhios a’ tachairt ann an ùine shònraichte. Tha an tricead ceàrnach, is e sin ìre atharrachaidh argamaid an gnìomh ann an radians gach diog, co-cheangailte ris an tricead àbhaisteach leis a’ cho-aontar ω = 2πf.
Bithear a’ cleachdadh tonnan sin gu cumanta ann an cinneasachadh fuaim agus faodar an cleachdadh gus measgachadh de bhuaidhean fuaim a chruthachadh. Le bhith a’ cothlamadh diofar thonnan sine le diofar triceadan, amplitudes, agus ìrean, faodar raon farsaing de fhuaimean a chruthachadh. Canar “bunaiteach” ri tonn sine le aon tricead agus tha e na bhunait airson a h-uile nòta ciùil. Nuair a thèid iomadh tonn sine le triceadan eadar-dhealaichte a chur còmhla, bidh iad a’ cruthachadh “harmonics” a tha nan triceadan nas àirde a chuireas ri timbre an fhuaim. Le bhith a’ cur barrachd harmonics ris, faodar am fuaim a dhèanamh nas iom-fhillte agus nas inntinniche. A bharrachd air an sin, le bhith ag atharrachadh ìre tonn sine, faodar am fuaim a dhèanamh mar gu bheil e a’ tighinn bho dhiofar stiùiridhean.
Bithear cuideachd a’ cleachdadh tonnan sin ann an fuaimneach gus dèinead tonnan fuaim a thomhas. Le bhith a’ tomhas leud tonn sine, faodar dèinead an fhuaim a dhearbhadh. Tha seo feumail airson neart fuaim a thomhas no airson tricead fuaim a dhearbhadh.
Ann an co-dhùnadh, tha tonnan sine nan cruth-tonn cudromach ann am mòran raointean saidheans agus innleadaireachd. Tha iad air an cleachdadh gus measgachadh de bhuadhan fuaim a chruthachadh agus tha iad cuideachd air an cleachdadh gus dian tonnan fuaim a thomhas. Le bhith a’ cothlamadh diofar thonnan sine le diofar triceadan, amplitudes, agus ìrean, faodar raon farsaing de fhuaimean a chruthachadh.
Ciamar as urrainn do shìn lùbte cunntas a thoirt air tonn?
Anns an earrainn seo, bidh mi a’ bruidhinn air mar a ghabhas curve sine a chleachdadh airson cunntas a thoirt air tonn, an dàimh eadar lùb sineach agus tonn plèana, agus mar a ghabhas curve sine a chleachdadh gus pàtrain thonn fhaicinn. Nì sinn sgrùdadh air cho cudromach sa tha tonnan sine ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran, agus mar a thathar gan cleachdadh airson tonnan fuaim agus cruthan-tonn eile a riochdachadh.
Ciamar a tha Sine Curve a’ riochdachadh tonn?
Tha tonn sine na oscillation rèidh, ath-aithriseach a tha leantainneach agus aig a bheil cruth-tonn a tha air a mhìneachadh leis a’ ghnìomh sine trigonometric. Is e seòrsa de thonn leantainneach a th’ ann a tha rèidh agus bho àm gu àm, agus a lorgar ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus raointean giollachd chomharran. Tha e air a chomharrachadh le tricead, is e sin an àireamh de oscillations no cearcallan a bhios a’ tachairt ann an ùine shònraichte. Is e an tricead ceàrnach, ω, an ìre aig a bheil an argamaid gnìomh ag atharrachadh ann an aonadan de radians gach diog. Tha cruth tonn neo-iomlan a’ nochdadh air a ghluasad ann an ùine le gluasad ìre, φ, a tha air a thomhas ann an diogan. Tha luach àicheil a’ riochdachadh dàil, fhad ‘s a tha luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan.
Bithear a’ cleachdadh tonn-sìn gu tric airson cunntas a thoirt air tonn fuaim, agus tha e air a mhìneachadh leis an gnìomh sine, f = A sin (ωt + φ). Lorgar oscillations cuideachd ann an siostam tomad earraich gun mhilleadh aig co-chothromachd, agus tha an tonn sine cudromach ann am fiosaigs leis gu bheil e a’ cumail cumadh nan tonn nuair a thèid a chur ri tonn sine eile den aon tricead agus ìre neo-riaghailteach agus meud. Is e an togalach cruth tonn bho àm gu àm a tha a’ leantainn gu cho cudromach sa tha e ann am mion-sgrùdadh Fourier, a tha ga fhàgail gun samhail a thaobh fuaimneach.
Nuair a tha tonn a’ gluasad ann an aon tomhas, tha an caochladair spàsail, x, a’ riochdachadh meud an t-suidheachaidh anns a bheil an tonn a’ gluasad, agus canar àireamh nan tonn ris a’ pharamadair àbhaisteach, k. Tha an àireamh tonn ceàrnach a’ riochdachadh a’ cho-rèireachd eadar tricead ceàrnach, ω, agus astar sreathach iomadachaidh, ν. Tha an àireamh tonn co-cheangailte ris an tricead ceàrnach, is e λ (lambda) an tonn-tonn, agus is e f am tricead. Bheir an co-aontar v = λf an tonn sine ann an aon tomhas. Tha co-aontar coitcheann air a thoirt seachad gus gluasad na tuinn aig suidheachadh, x, aig àm, t.
Nuair a thathar a’ beachdachadh air eisimpleir aon loidhne, tha luach na tuinn aig àm sam bith san fhànais air a thoirt seachad leis a’ cho-aontar x = A sin (kx – ωt + φ). Airson dà thomhas spàsail, tha an co-aontar a’ toirt cunntas air tonn plèana siubhail. Nuair a thèid a mhìneachadh mar vectaran, is e toradh dot a th’ ann an toradh an dà vectar.
Airson tonnan iom-fhillte, leithid tonn uisge ann an lòn nuair a thèid clach a leigeil sìos, tha feum air co-aontaran iom-fhillte. Tha am facal sinusoid air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air feartan tonn tonn sine agus tonn cosine. Thathas ag ràdh gu bheil gluasad ìre de π/2 radians a’ toirt toiseach tòiseachaidh don tonn cosine, leis gu bheil e a’ stiùireadh an tonn sine. Tha tonn an t-sìn a’ dol sìos air tonn na cosine. Thathas a’ cleachdadh an fhacail sinusoidal airson a bhith a’ toirt iomradh còmhla air tonnan sine agus tonnan cosine le co-chothromachadh ìre, a’ sealltainn an dàimh bhunaiteach eadar an dà rud. Faodar cearcall ann am modail plèana iom-fhillte 3D a chleachdadh gus faicinn dè cho feumail ‘s a tha an eadar-theangachadh eadar an dà raon.
Tha an aon phàtran tonn a’ nochdadh ann an nàdar, a’ toirt a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom. Aithnichidh cluais an duine tonnan singilte singilte mar fhuaimean soilleir, agus tha tonnan sine nan riochdachadh de tricead singilte agus harmonics. Bidh cluais an duine a’ faicinn fuaim mar tonn sine le harmonics faicsinneach a bharrachd air an tricead bunaiteach. Le bhith a’ cur diofar thonnan sine ris thig cruth-tonn eadar-dhealaichte, a dh’ atharraicheas timbre an fhuaim. Tha làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air tricead bunaiteach ag adhbhrachadh atharrachadh anns an timbre. Is e seo an adhbhar gu bheil nòta ciùil de tricead sònraichte air a chluich air diofar ionnstramaidean a’ faireachdainn eadar-dhealaichte.
Anns an fhuaim clap làimhe tha tonnan aperiodic, a tha neo-ùineach, agus tha tonnan sine bho àm gu àm. Tha fuaim a thathas a’ faicinn mar fhuaimneach air a chomharrachadh mar aperiodic, le pàtran neo-ath-aithriseach. Lorg neach-matamataig Frangach Joseph Fourier gur e tonnan sinusoidal na blocaichean togail sìmplidh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Is e inneal anailis a th’ ann an mion-sgrùdadh Fourier a thathas a’ cleachdadh gus tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas, agus gu tric air a chleachdadh ann an giullachd chomharran agus mion-sgrùdadh staitistigeil air sreathan ùine.
Faodaidh tonnan sin iomadachadh ann an cruth caochlaideach tro shiostaman sreathach sgaoilte, agus tha feum air gus iomadachadh tonn a sgrùdadh. Faodar tonnan sine a tha a’ siubhal gu taobh eile san fhànais a riochdachadh mar tonnan aig a bheil an aon leud agus tricead a’ siubhal gu taobh eile. Nuair a bhios an dà thonn a’ dol thairis air, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Tha seo coltach ri nuair a thèid nota a spìonadh air sreang, far a bheil tonnan eadar-theachd air an nochdadh aig cinn-uidhe stèidhichte an t-sreang. Bidh tonnan seasmhach a’ nochdadh aig triceadan sònraichte, ris an canar triceadan athshondach. Tha fuaim sgrìobhte nota air a spìonadh air sreang air a dhèanamh suas den tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ri fad an t-sreang agus co-rèireach mu seach ris a’ mhòr-chuid a rèir aonad fad an t-sreang.
Dè an dàimh a tha eadar lùb-sìne agus tonn plèana?
Tha tonn sine na oscillation rèidh, ath-aithriseach de chruth tonn leantainneach. Is e lùb matamataigeach a th’ ann a tha air a mhìneachadh a thaobh gnìomh sine trigonometric, agus gu tric tha e air a ghrafadh mar lùb rèidh, sinusoidal. Tha tonnan sin rim faighinn ann an iomadh raon de raointean matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giollachd chomharran.
Tha tonn sine air a chomharrachadh le cho tric sa tha e, an àireamh de oscillations no cearcallan a bhios a’ tachairt ann an ùine shònraichte àm. Is e an tricead ceàrnach, ω, an ìre atharrachaidh ann an argamaid an gnìomh, agus tha e air a thomhas ann an aonadan de radians gach diog. Tha cruth tonn neo-iomlan a’ nochdadh air a ghluasad ann an ùine, le gluasad ìre, φ, de ωt diogan. Tha luach àicheil a’ riochdachadh dàil, fhad ‘s a tha luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan.
Bithear a’ cleachdadh tonn-sìn cuideachd airson iomradh a thoirt air tonnan fuaim. Tha e air a mhìneachadh le gnìomh sine, f(t) = A sin (ωt + φ), far a bheil A na leud, is e ω am tricead ceàrnach, agus is e φ an gluasad ìre. Tha oscillations rim faicinn cuideachd ann an siostam tomad earraich gun mhilleadh aig co-chothromachd.
Tha tonnan sin cudromach ann am fiosaig oir tha iad a’ cumail cumadh nan tonn nuair a thèid an cur ri chèile. Tha an togalach seo, ris an canar am prionnsapal superposition, a’ leantainn gu cho cudromach sa tha mion-sgrùdadh Fourier, a tha ga dhèanamh comasach eadar-dhealachadh fuaimneach a dhèanamh eadar caochladairean spàsail. Mar eisimpleir, ma tha x a’ riochdachadh an t-suidheachaidh ann an aon tomhas, bidh tonn a’ gluasad le paramadair àbhaisteach, k, ris an canar àireamh nan tonn. Tha an àireamh tonn ceàrnach, k, a’ riochdachadh a’ cho-rèireachd eadar tricead ceàrnach, ω, agus astar sreathach iomadachaidh, ν. Tha an àireamh tonn, k, co-cheangailte ris an tricead ceàrnach, ω, agus an tonn-tonn, λ, leis a’ cho-aontar λ = 2π/k.
Tha an co-aontar airson tonn sine ann an aon tomhas air a thoirt seachad le y = A sin (ωt + φ). Tha an co-aontar seo a’ toirt gluasad na tuinn aig suidheachadh sònraichte, x, aig àm sònraichte, t. Airson eisimpleir aon loidhne, ma tha luach an tonn air a mheas mar uèir, an uairsin ann an dà thomhas spàsail, tha an co-aontar a’ toirt cunntas air tonn plèana siubhail. Faodar an suidheachadh, x, agus an àireamh tonn, k, a mhìneachadh mar vectaran, agus is e toradh dot a th’ ann an toradh na dhà.
Feumaidh tonnan iom-fhillte, leithid an fheadhainn a chithear ann an lòn nuair a thèid clach a leigeil sìos, co-aontaran iom-fhillte airson cunntas a thoirt orra. Tha am facal sinusoid air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air feartan tonn a tha coltach ri tonn sine. Tha tonn cosine coltach ri tonn sine, ach le gluasad ìre de π/2 radians, no toiseach tòiseachaidh. Tha seo a’ ciallachadh gu bheil an tonn sine a’ lagachadh tonn cosine. Tha am briathar sinusoidal air a chleachdadh còmhla airson iomradh a thoirt air an dà chuid tonnan sine agus tonnan cosine le cothromachadh ìre.
Tha a bhith a’ sealltainn tonn cosine na dhàimh bhunaiteach ri cearcall ann am modal plèana iom-fhillte 3D, a dh’ fhaodar a chleachdadh gus faicinn dè cho feumail ‘s a tha tonnan sine ann an eadar-theangachadh eadar raointean. Tha am pàtran tonn seo a’ nochdadh ann an nàdar, a’ toirt a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom. Aithnichidh cluais an duine tonnan singilte singilte mar fhuaimean soilleir, agus tha tonnan sine nan riochdachaidhean air tricead singilte agus harmonics. Bidh cluais an duine a’ faicinn fuaim mar tonn sine le harmonics a bharrachd air an tricead bunaiteach. Tha seo ag adhbhrachadh atharrachadh ann an timbre. Is e an adhbhar gu bheil nòta ciùil air a chluich air diofar ionnstramaidean a’ faireachdainn eadar-dhealaichte air sgàth gu bheil tonnan aperiodic anns an fhuaim a bharrachd air tonnan sine. Thathas a’ faicinn fuaim aperiodic mar fhuaimneach, agus tha fuaim air a chomharrachadh le pàtran neo-ath-aithriseach.
Lorg neach-matamataig Frangach Joseph Fourier gu bheil tonnan sinusoidal nam blocaichean togail sìmplidh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Tha mion-sgrùdadh Fourier na inneal anailis cumhachdach a thathas a’ cleachdadh gus tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas, agus gu tric air a chleachdadh ann an giullachd chomharran agus mion-sgrùdadh staitistigeil air sreathan ùine. Faodaidh tonnan sin gluasad cuideachd gun a bhith ag atharrachadh cruth ann an siostaman sreathach sgaoilte. Tha feum air seo gus sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh tonn ann an dà thaobh san fhànais, agus tha e air a riochdachadh le tonnan aig a bheil an aon leud agus tricead, ach a’ siubhal ann an taobh eile. Nuair a bhios na tonnan sin a 'dol thairis air, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Tha seo ri fhaicinn nuair a tha nota air a spìonadh air sreang, agus tonnan eadar-theachd rim faicinn aig cinn-uidhe stèidhichte an t-sreang. Bidh tonnan seasmhach a’ nochdadh aig triceadan sònraichte, ris an canar triceadan athshondach, agus tha iad air an dèanamh suas de tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ri fad an t-sreang agus co-rèireach mu seach ris a’ mhòr-chuid a rèir aonad fad an t-sreang.
Ciamar as urrainn lùb Sine a chleachdadh gus pàtrain tonn fhaicinn?
'S e oscillation leantainneach, rèidh, ath-aithriseach a th' ann an tonn sine a tha air a mhìneachadh le lùb matamataigeach. Is e seòrsa de thonn leantainneach a th’ ann a tha air a mhìneachadh leis a’ ghnìomh sine trigonometric, a tha air a ghrafadh mar chruth tonn. Tha e a’ tachairt ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus raointean giollachd chomharran.
Tha tricead àbhaisteach aig tonn sine, is e sin an àireamh de oscillations no cearcallan a bhios a’ tachairt ann an ùine shònraichte. Tha seo air a riochdachadh leis an tricead angular, ω, a tha co-ionann ri 2πf, far a bheil f an tricead ann an hertz (Hz). Faodar tonn sine a ghluasad ann an ùine, le luach àicheil a’ riochdachadh dàil agus luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan.
Bithear a’ cleachdadh tonn-sìn gu tric airson cunntas a thoirt air tonn fuaim, oir tha gnìomh sine ga mhìneachadh. Is e tricead na tonn sine, f, an àireamh oscillation gach diog. Tha seo mar an ceudna ri oscillation siostam tomad earraich gun mhilleadh aig co-chothromachd.
Tha an tonn sine cudromach ann am fiosaig oir tha e a’ cumail cumadh na tuinne nuair a thèid a chur ri tonn sine eile den aon tricead agus ìre neo-riaghailteach agus meud. Canar am prionnsapal superposition ris an fheart seo den tonn sine agus is e seilbh cruth tonn bho àm gu àm a th’ ann. Tha an togalach seo a’ leantainn gu cho cudromach sa tha mion-sgrùdadh Fourier, a tha ga dhèanamh comasach eadar-dhealachadh fuaimneach a dhèanamh eadar diofar chaochladairean spàsail.
Mar eisimpleir, ma tha x a’ riochdachadh meud an t-suidheachaidh anns a bheil an tonn a’ gluasad, tha am paramadair caractar k, ris an canar àireamh na tuinn, a’ riochdachadh a’ cho-rèireachd eadar tricead ceàrnach, ω, agus astar sreathach iomadachaidh, ν. Tha an àireamh tonn co-cheangailte ris an tricead ceàrnach agus an tonn-tonn, λ, leis a’ cho-aontar λ = 2π/k.
Tha an co-aontar airson tonn sine ann an aon tomhas air a thoirt seachad le y = A sin (ωt + φ), far a bheil A na leud, is e ω am tricead ceàrnach, is e t an t-àm, agus is e φ an gluasad ìre. Ma thathar a’ beachdachadh air eisimpleir aon loidhne, tha luach na tuinn aig puing sam bith x aig àm sam bith t air a thoirt seachad le y = A sin (kx – ωt + φ).
Ann an ioma-mheudan spàsail, tha an co-aontar airson tonn sine air a thoirt seachad le y = A sin (kx – ωt + φ), far a bheil A na leud, k an àireamh tonn, is e x an suidheachadh, is e ω am tricead ceàrnach, t is e an t-àm, agus is e φ an gluasad ìre. Tha an co-aontar seo a’ toirt cunntas air tonn plèana siubhail.
Chan eil cho feumail sa tha tonn sine cuingealaichte ri eadar-theangachadh anns na raointean fiosaigeach. Tha an aon phàtran tonn a 'tachairt ann an nàdar, a' gabhail a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom. Aithnichidh cluais an duine tonnan singilte singilte mar fhuaimean soilleir, agus bidh tonnan sine gu tric air an cleachdadh gus harmonics tricead singilte a riochdachadh.
Faodaidh cluais an duine cuideachd fuaim aithneachadh a tha air a dhèanamh suas de tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha na triceadan athshondach seo de shreang co-rèireach ri fad an t-sreang agus co-rèireach mu seach ris an tomad a rèir aonad fad na sreang.
Ann an geàrr-chunntas, tha am facal sinusoid air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air tonn aig a bheil feartan tonn sine agus tonn cosine. Thathas ag ràdh gu bheil gluasad ìre de π/2 radians aig tonn sine, a tha co-ionann ri toiseach tòiseachaidh, fhad ‘s a thathar ag ràdh gu bheil tonn cosine a’ stiùireadh an tonn sine. Tha am facal sinusoidal air a chleachdadh airson iomradh a thoirt air an dà chuid tonnan sine agus tonnan cosine, le ìre air a chothromachadh. Tha seo air a nochdadh leis an tonn cosine, a tha na dhàimh bunaiteach ann an cearcall anns a’ mhodal plèana iom-fhillte 3D a thathas a’ cleachdadh gus faicinn dè cho feumail ‘s a tha tonn sine ann an eadar-theangachadh anns na raointean fiosaigeach.
Sine Waves and Phase
Anns an earrainn seo, bidh mi a’ rannsachadh a’ cheangail eadar tonnan sine agus ìre. Bruidhnidh mi air mar a tha ìre a’ toirt buaidh air tonn sine agus mar as urrainnear a chleachdadh gus diofar chruthan-tonn a chruthachadh. Bheir mi cuideachd eisimpleirean seachad gus sealltainn mar a ghabhas ìre a chleachdadh ann an diofar thagraidhean.
Dè an Dàimh a tha eadar Tonn Sine agus Ìre?
Tha tonn sine na oscillation rèidh, ath-aithriseach a tha leantainneach agus aig a bheil aon tricead. Is e lùb matamataigeach a th’ ann a tha air a mhìneachadh leis a’ ghnìomh sine trigonometric, agus gu tric air a riochdachadh le graf. Tha tonnan sin rim faighinn ann am mòran raointean de mhatamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran.
Is e tricead tonn sine an àireamh de oscillations no cearcallan a tha a’ tachairt ann an ùine shònraichte, agus tha e air a chomharrachadh leis an litir Grèigeach ω (omega). Is e tricead ceàrnach ìre atharrachaidh na h-argamaid gnìomh, agus tha e air a thomhas ann an aonadan de radians gach diog. Faodaidh cruth-tonn neo-iomlan nochdadh air gluasad ann an ùine, le gluasad ìre de φ (phi) ann an diogan. Tha luach àicheil a’ riochdachadh dàil, fhad ‘s a tha luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas ann an diogan. Tha tricead tonn sine air a thomhas ann an hertz (Hz).
Bithear a’ cleachdadh tonn-sìn gu tric airson cunntas a thoirt air tonn fuaim, oir tha gnìomh sine ga mhìneachadh. Mar eisimpleir, f = 1/T, far a bheil T is e àm an oscillation, agus f is e tricead an oscillation. Tha seo an aon rud ri siostam tomad earraich gun mhilleadh ann an co-chothromachd.
Tha an tonn sine cudromach ann am fiosaig oir tha e a’ cumail cumadh na tuinne nuair a thèid a chur ri tonn sine eile den aon tricead agus ìre neo-riaghailteach agus meud. Tha an togalach seo de bhith bho àm gu àm na sheilbh a tha a’ leantainn gu cho cudromach sa tha e ann am mion-sgrùdadh Fourier, a tha ga dhèanamh gun samhail a thaobh fuaimneach.
Nuair a tha tonn a’ gluasad san fhànais, tha caochladair spàsail x a’ riochdachadh an t-suidheachaidh ann an aon taobh. Tha paramadair sònraichte k aig an tonn, ris an canar àireamh nan tonn, a tha a’ riochdachadh a’ cho-rèireachd eadar tricead ceàrnach ω agus astar sreathach iomadachaidh ν. Tha an tonn-àireamh k co-cheangailte ris an tricead ceàrnach ω agus an tonn-tonn λ (lambda) leis a’ cho-aontar λ = 2π/k. Tha an tricead f agus an astar loidhneach v co-cheangailte ris a’ cho-aontar v = λf.
Tha an co-aontar airson tonn sine ann an aon tomhas air a thoirt seachad le y = A sin (ωt + φ), far a bheil A na leud, is e ω am tricead ceàrnach, is e t an t-àm, agus is e φ an gluasad ìre. Tha an co-aontar seo a’ toirt seachad gluasad na tuinn aig suidheachadh sònraichte x agus ùine t. Thathas a’ beachdachadh air eisimpleir aon loidhne, le luach y = A sin(ωt + φ) airson x uile.
Ann an ioma-mheudan spàsail, tha an co-aontar airson tonn plèana siubhail air a thoirt seachad le y = A sin (kx – ωt + φ). Faodar an co-aontar seo a mhìneachadh mar dà vectar anns an itealan iom-fhillte, le toradh an dà vectar mar thoradh dot.
Feumaidh tonnan iom-fhillte, leithid tonn uisge ann an lòn nuair a thèid clach a leigeil sìos, co-aontaran nas iom-fhillte. Tha am facal sinusoid air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air tonn le feartan an dà chuid tonn sine agus tonn cosine. Bheir gluasad ìre de π/2 radians toiseach tòiseachaidh don tonn cosine, agus thathar ag ràdh gu bheil e a’ stiùireadh an tonn sine. Tha seo a’ ciallachadh gu bheil an tonn sine a’ dol sìos air tonn na cosine. Tha an teirm sinusoidal gu tric air a chleachdadh airson iomradh a thoirt còmhla air an dà chuid tonnan sine agus tonnan cosine, le no às aonais ìre de chothromachadh.
A’ sealltainn tonn cosine, faodar an dàimh bhunaiteach eadar tonn sine agus tonn cosine fhaicinn le modal plèana iom-fhillte 3D. Tha am modail seo feumail airson pàtran nan tonn a tha a’ nochdadh ann an nàdar eadar-theangachadh, a’ toirt a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom.
Is urrainn don chluas daonna tonnan sine singilte aithneachadh, a’ nochdadh soilleir agus fìor-ghlan. Bidh tonnan sin gu tric air an cleachdadh mar riochdachadh air tònaichean tricead singilte, a bharrachd air harmonics. Bidh cluais an duine a’ faicinn fuaim mar chothlamadh de thonnan sine, le làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air tricead bunaiteach ag adhbhrachadh atharrachadh san timbre. Is e seo an adhbhar gum bi fuaim eadar-dhealaichte aig nota ciùil leis an aon tricead air a chluich air diofar ionnstramaidean.
Ann am bualadh làimhe, ge-tà, tha tonnan aperiodic, nach eil bho àm gu àm agus aig a bheil pàtran neo-ath-aithris. Lorg neach-matamataig Frangach Joseph Fourier gur e tonnan sinusoidal na blocaichean togail sìmplidh a dh’ fhaodar a chleachdadh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Tha mion-sgrùdadh Fourier na inneal anailis cumhachdach a thathas a’ cleachdadh gus tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas, agus gu tric air a chleachdadh ann an giullachd chomharran agus mion-sgrùdadh staitistigeil air sreathan ùine.
Faodaidh tonnan sin iomadachadh ann an cruth caochlaideach tro shiostaman sreathach sgaoilte, agus tha feum orra gus sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh tonn. Faodaidh tonnan sin siubhal ann an dà thaobh san fhànais, agus tha iad air an riochdachadh le tonnan aig a bheil an aon leud agus tricead ach a’ siubhal gu taobh eile. Nuair a bhios na tonnan sin a 'dol thairis air, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Tha seo coltach ri nota ga spìonadh air sreang, far a bheil na tonnan air an nochdadh aig cinn-uidhe stèidhichte an t-sreang. Bidh tonnan seasmhach a’ nochdadh aig triceadan sònraichte, ris an canar triceadan athshondach. Tha na triceadan sin air an dèanamh suas den tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ri fad an t-sreang, agus gu mu seach ann an co-rèir ris an tomad a rèir aonad fad an t-sreang.
Ciamar a tha Ìre a 'toirt buaidh air Sine Wave?
Is e seòrsa de chruth tonn leantainneach a th’ ann an tonn sine a tha air a chomharrachadh le oscillation rèidh, ath-aithris. Is e lùb matamataigeach a th’ ann air a mhìneachadh le gnìomh trigonometric agus tha e air a chleachdadh ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus raointean giollachd chomharran. Is e tricead àbhaisteach tonn sine an àireamh de oscillations no cearcallan a tha a 'tachairt ann an ùine shònraichte, mar as trice air a thomhas ann an diogan. Is e an tricead ceàrnach, air a chomharrachadh le ω, an ìre atharrachaidh air argamaid gnìomh, mar as trice air a thomhas ann an radians. Tha cruth tonn neo-iomlan a’ nochdadh air a ghluasad ann an ùine le suim φ, air a thomhas ann an diogan. Is e an aonad tricead hertz (Hz), a tha co-ionann ri aon oscillation gach diog.
Bithear a’ cleachdadh tonn-sìn gu cumanta airson cunntas a thoirt air tonn fuaim, agus tha e air a mhìneachadh le gnìomh sine, f(t) = A sin (ωt + φ). Tha an seòrsa cruth-tonn seo cuideachd ri fhaicinn ann an siostam tomad earraich gun mhilleadh aig co-chothromachd. Tha tonnan sin cudromach ann am fiosaig oir tha iad a’ cumail cumadh nan tonn nuair a thèid an cur ri chèile, rud ris an canar prionnsapal superposition. Tha an togalach seo a’ leantainn gu cho cudromach sa tha mion-sgrùdadh Fourier, a tha ga dhèanamh comasach eadar-dhealachadh fuaimneach a dhèanamh eadar aon fhuaim bho fhuaim eile.
Ann an aon tomhas, faodar tonn sine a riochdachadh le aon loidhne. Mar eisimpleir, faodar luach tonn air uèir a riochdachadh le aon loidhne. Airson ioma-mheudan spàsail, tha feum air co-aontar nas fharsainge. Tha an co-aontar seo a’ toirt cunntas air gluasad na tonn aig suidheachadh sònraichte, x, aig àm sònraichte, t.
Feumaidh tonn iom-fhillte, leithid tonn uisge ann an lòn às deidh clach a bhith air a leigeil sìos, co-aontaran nas iom-fhillte. Tha am facal sinusoid air a chleachdadh airson cunntas a thoirt air cruth tonn le feartan an dà chuid tonn sine agus tonn cosine. Tha gluasad ìre de π/2 radians an aon rud ri toiseach tòiseachaidh, agus tha e an aon rud ri bhith ag ràdh gu bheil an gnìomh cosine a’ stiùireadh a’ ghnìomh sine, no gu bheil an sine a’ lagachadh a’ chosine. Tha an teirm sinusoidal air a chleachdadh airson iomradh a thoirt còmhla air an dà chuid tonnan sine agus tonnan cosine le cothromachadh ìre.
A’ sealltainn tonn cosine, faodar an dàimh bhunaiteach eadar tonn sine agus tonn cosine fhaicinn le bhith a’ cleachdadh cearcall ann am modail plèana iom-fhillte 3D. Tha seo feumail airson eadar-theangachadh eadar diofar raointean, leis gu bheil an aon phàtran tonn a’ nochdadh ann an nàdar, a’ toirt a-steach tonnan gaoithe, tonnan fuaim, agus tonnan aotrom.
Aithnichidh cluais an duine tonnan singilte singilte mar fhuaimean soilleir, agus thathas gu tric a’ cleachdadh tonnan sine gus triceadan singilte agus harmonics a riochdachadh. Nuair a thèid diofar tonnan sine a chur ri chèile, bidh an cruth-tonn a thig às ag atharrachadh, a dh’ atharraicheas timbre an fhuaim. Tha làthaireachd harmonics nas àirde a bharrachd air tricead bunaiteach ag adhbhrachadh atharrachadh anns an timbre. Is e seo an adhbhar gu bheil nòta ciùil air a chluich air diofar ionnstramaidean a’ faireachdainn eadar-dhealaichte.
Ann am fuaim clap làimhe tha tonnan aperiodic, a tha neo-ùineach, an taca ri tonnan sine, a tha bho àm gu àm. Lorg am matamataics Frangach Joseph Fourier gur e tonnan sinusoidal na blocaichean togail sìmplidh a dh’ fhaodar a chleachdadh airson cunntas a thoirt air agus tuairmse a dhèanamh air cruth tonn bho àm gu àm, a’ toirt a-steach tonnan ceàrnagach. Tha mion-sgrùdadh Fourier na inneal anailis cumhachdach a thathas a’ cleachdadh gus tonnan a sgrùdadh, leithid sruthadh teas, agus gu tric air a chleachdadh ann an giullachd chomharran agus mion-sgrùdadh staitistigeil air sreathan ùine.
Faodaidh tonnan sin gluasad gu cruth caochlaideach tro shiostaman sreathach sgaoilte. Gus mion-sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh nan tonn, tha tonnan sine a tha a’ siubhal ann an diofar stiùiridhean san fhànais air an riochdachadh le tonnan aig a bheil an aon leud agus tricead, ach a’ siubhal ann an taobh eile. Nuair a bhios na tonnan sin a 'dol thairis air, thèid pàtran tonn seasmhach a chruthachadh. Is e seo an aon phàtran a thèid a chruthachadh nuair a thèid nota a spìonadh air sreang. Bidh tonnan eadar-theachd a tha air an nochdadh bho phuingean crìochnachaidh stèidhichte an t-sreang a’ cruthachadh tonnan seasmhach a bhios a’ tachairt aig triceadan sònraichte, ris an canar tricead athshondach. Tha na triceadan athshondach sin air an dèanamh suas den tricead bunaiteach agus harmonics nas àirde. Tha triceadan athshondach sreang co-rèireach ri fad an t-sreang agus co-rèireach mu seach ri freumh ceàrnagach a’ mhàs a rèir aonad fad an t-sreang.
Ciamar a ghabhas Ìre a chleachdadh gus diofar chruthan-tonn a chruthachadh?
Is e seòrsa de chruth-tonn leantainneach a th’ ann an tonnan sin a tha rèidh agus ath-aithris, agus faodar an cleachdadh airson cunntas a thoirt air grunn iongantasan ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran. Tha iad air am mìneachadh le gnìomh trigonometric, agus faodar an grafadh mar lùb rèidh, ràitheil. Is e tricead tonn sine an àireamh de oscillations no cearcallan a bhios a’ tachairt ann an ùine shònraichte, mar as trice air a thomhas ann an Hertz (Hz). Is e an tricead ceàrnach, ω, an ìre aig a bheil an argamaid gnìomh ag atharrachadh, air a thomhas ann an radians gach diog. Faodaidh tonn sine nochdadh air gluasad ann an ùine, le gluasad ìre, φ, air a thomhas ann an diogan. Tha luach àicheil a’ riochdachadh dàil, agus tha luach dearbhach a’ riochdachadh adhartas.
Tha ìre na sheilbh chudromach de thonn sine, agus faodar a chleachdadh gus diofar chruthan-tonn a chruthachadh. Nuair a thèid dà tonn sine leis an aon tricead agus ìre neo-riaghailteach agus meud a chur còmhla, is e cruth tonn bho àm gu àm leis an aon sheilbh a th’ anns an tonn-tonn a thig às. Tha an togalach seo a’ leantainn gu cho cudromach sa tha mion-sgrùdadh Fourier, a tha ga dhèanamh comasach comharran fuaimneach gun samhail a chomharrachadh agus a sgrùdadh.
Faodar ìre a chleachdadh gus diofar chruthan-tonn a chruthachadh anns na dòighean a leanas:
• Le bhith a' gluasad ìre tonn sine, faodar toirt air tòiseachadh aig àm eile. Canar gluasad ìre ris an seo, agus faodar a chleachdadh gus diofar chruthan-tonn a chruthachadh.
• Le bhith a' cur tonn-sìthe le tricead agus ìre eadar-dhealaichte ri sine tonn bunaiteach, faodar cruth-tonn iom-fhillte a chruthachadh. Canar harmonic ris an seo, agus faodar a chleachdadh gus measgachadh de fhuaimean a chruthachadh.
• Le bhith a' ceangal tonnan sine le diofar triceadan agus ìrean, faodar pàtran stuadhan seasmhach a chruthachadh. Canar tricead athshondach ris an seo, agus faodar a chleachdadh gus diofar fhuaimean a chruthachadh.
• Le bhith a' ceangal tonnan sine le diofar triceadan agus ìrean, faodar cruth-tonn iom-fhillte a chruthachadh. Canar mion-sgrùdadh Fourier ris an seo, agus faodar a chleachdadh airson sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh tonn.
Le bhith a’ cleachdadh ìre gus diofar chruthan-tonn a chruthachadh, tha e comasach measgachadh de fhuaimean a chruthachadh agus sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh tonn. Tha seo na sheilbh chudromach de thonnan sine, agus tha e air a chleachdadh ann an grunn raointean, a’ gabhail a-steach fuaimneach, giullachd chomharran, agus fiosaig.
Cò a chleachdas Sine Waves anns na Margaidean?
Mar neach-tasgaidh, tha mi cinnteach gu bheil thu air cluinntinn mu dheidhinn tonnan sine agus an àite anns na margaidhean ionmhais. San artaigil seo, bidh mi a’ rannsachadh dè a th’ ann an tonnan sine, mar a ghabhas an cleachdadh gus ro-innse a dhèanamh, agus an dàimh eadar tonnan sine agus mion-sgrùdadh teignigeach. Ro dheireadh an artaigil seo, bidh tuigse nas fheàrr agad air mar as urrainnear tonnan sine a chleachdadh gu buannachd dhut anns na margaidhean.
Dè an dleastanas a th’ aig Sine Waves anns na Margaidean Ionmhais?
Is e seòrsa de lùb matamataigeach a th’ ann an tonnan sin a tha a’ toirt cunntas air oscilidhean rèidh, ath-aithriseach ann an tonn leantainneach. Canar tonnan sinusoidal riutha cuideachd agus tha iad air an cleachdadh ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus raointean giollachd chomharran. Tha tonnan sin cudromach anns na margaidhean ionmhais, oir faodar an cleachdadh gus ro-innse a dhèanamh agus gluasadan a sgrùdadh.
Anns na margaidhean ionmhais, thathas a’ cleachdadh tonnan sine gus gluasadan a chomharrachadh agus a sgrùdadh. Faodar an cleachdadh gus ìrean taic is strì a chomharrachadh, a bharrachd air puingean inntrigidh is fàgail a chomharrachadh. Faodar tonnan sin a chleachdadh cuideachd gus pàtrain aithneachadh agus a sgrùdadh, leithid cinn is guailnean, mullaich is bonn dùbailte, agus pàtrain cairt eile.
Bithear cuideachd a’ cleachdadh tonnan sin ann am mion-sgrùdadh teignigeach. Is e mion-sgrùdadh teignigeach an sgrùdadh air gluasadan prìsean agus pàtrain anns na margaidhean ionmhais. Bidh sgrùdairean teignigeach a’ cleachdadh tonnan sine gus gluasadan, ìrean taic is strì, agus puingean inntrigidh is fàgail a chomharrachadh. Bidh iad cuideachd a’ cleachdadh tonnan sine gus pàtrain aithneachadh, leithid cinn is guailnean, mullaich is bonn dùbailte, agus pàtrain cairt eile.
Faodar tonnan sin a chleachdadh cuideachd airson ro-innse a dhèanamh. Le bhith a’ dèanamh anailis air gluasadan san àm a dh’ fhalbh agus an-dràsta, faodaidh sgrùdairean teignigeach ro-innse a dhèanamh mu ghluasadan prìsean san àm ri teachd. Le bhith a’ dèanamh anailis air na tonnan sine, is urrainn dhaibh puingean inntrigidh is fàgail a chomharrachadh, a bharrachd air ìrean taic is strì.
Tha tonnan sin nan inneal cudromach airson sgrùdairean teignigeach anns na margaidhean ionmhais. Faodar an cleachdadh gus gluasadan a chomharrachadh agus a sgrùdadh, ìrean taic is strì, agus puingean inntrigidh is fàgail a dh’fhaodadh a bhith ann. Faodar an cleachdadh cuideachd gus ro-innse a dhèanamh mu ghluasadan prìsean san àm ri teachd. Le bhith a’ dèanamh anailis air na tonnan sine, faodaidh sgrùdairean teignigeach tuigse nas fheàrr fhaighinn air na margaidhean agus co-dhùnaidhean nas fiosraichte a dhèanamh.
Ciamar as urrainn Sine Waves a chleachdadh gus ro-innse a dhèanamh?
Bithear a’ cleachdadh tonnan sin anns na margaidhean ionmhais gus gluasadan a sgrùdadh agus ro-innse a dhèanamh. Is e seòrsa de chruth-tonn a th’ annta a bhios a’ gluasad eadar dà phuing, agus faodar an cleachdadh gus pàtrain agus gluasadan anns na margaidhean a chomharrachadh. Bithear a’ cleachdadh tonnan sin ann am mion-sgrùdadh teignigeach agus faodar an cleachdadh gus gluasadan prìsean san àm ri teachd a ro-innse.
Seo cuid de na dòighean anns am faodar tonnan sine a chleachdadh anns na margaidhean:
• A' comharrachadh ìrean taic agus strì: Faodar tonnan sin a chleachdadh gus ìrean taic is strì anns na margaidhean a chomharrachadh. Le bhith a’ coimhead air binneanan is amaran na sine tonn, faodaidh luchd-malairt raointean a chomharrachadh far am faodadh a’ phrìs taic no strì a lorg.
• A' comharrachadh tionndadh air ais: Le bhith a' coimhead air an tonn sine, faodaidh luchd-malairt gluasadan gluasad air ais a chomharrachadh. Ma tha an tonn sine a’ sealltainn gluasad sìos, faodaidh luchd-malairt coimhead airson raointean taic a dh’ fhaodadh a bhith ann far am faod an gluasad tionndadh air ais.
• Comharrachadh pàtrain phrìsean: Faodar tonnan sin a chleachdadh gus pàtrain phrìsean a chomharrachadh anns na margaidhean. Le bhith a’ coimhead air an tonn sine, faodaidh luchd-malairt raointean taic is strì a chomharrachadh, a bharrachd air tionndadh air ais a dh’ fhaodadh a bhith ann.
• Dèan ro-innse: Le bhith a’ coimhead air an tonn sine, faodaidh luchd-malairt ro-innse a dhèanamh mu ghluasadan prìsean san àm ri teachd. Le bhith a’ coimhead air stùcan agus amaran na tonn sine, faodaidh luchd-malairt raointean taic is strì a chomharrachadh, a bharrachd air tionndadh air ais a dh’ fhaodadh a bhith ann.
Faodaidh tonnan sin a bhith nan inneal feumail do luchd-malairt a tha ag iarraidh ro-innse a dhèanamh anns na margaidhean. Le bhith a’ coimhead air an tonn sine, faodaidh luchd-malairt raointean taic is strì a chomharrachadh, a bharrachd air tionndadh air ais a dh’ fhaodadh a bhith ann. Le bhith a’ cleachdadh tonnan sine, faodaidh luchd-malairt co-dhùnaidhean fiosraichte a dhèanamh mu na ciùird aca agus na cothroman soirbheachais aca àrdachadh.
Dè an dàimh a th’ eadar Sine Waves agus Mion-sgrùdadh Teicnigeach?
Bithear a’ cleachdadh tonnan sin anns na margaidhean ionmhais gus giùlan phrìsean a sgrùdadh agus gus ro-innse a dhèanamh mu ghluasadan prìsean san àm ri teachd. Bidh iad air an cleachdadh le sgrùdairean teignigeach gus gluasadan, taic agus ìrean strì a chomharrachadh, agus gus puingean inntrigidh is fàgail a chomharrachadh.
Is e seòrsa de chruth tonn bho àm gu àm a th’ ann an tonnan sin, a’ ciallachadh gum bi iad a-rithist thar ùine. Tha iad air an comharrachadh leis an oscillation rèidh, ath-aithriseach aca agus tha iad air an cleachdadh airson cunntas a thoirt air raon farsaing de dh’ iongantasan ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran. Anns na margaidhean ionmhais, thathas a’ cleachdadh tonnan sine gus pàtrain ath-aithris ann an gluasadan prìsean a chomharrachadh.
Is e an dàimh eadar tonnan sine agus mion-sgrùdadh teignigeach gum faodar tonnan sine a chleachdadh gus pàtrain ath-aithris ann an gluasadan prìsean a chomharrachadh. Bidh sgrùdairean teignigeach a’ cleachdadh tonnan sine gus gluasadan, taic agus ìrean strì a chomharrachadh, agus gus puingean inntrigidh is fàgail a chomharrachadh.
Faodar tonnan sin a chleachdadh cuideachd gus ro-innse a dhèanamh mu ghluasadan prìsean san àm ri teachd. Le bhith a’ dèanamh anailis air giùlan phrìsean san àm a dh’ fhalbh, faodaidh sgrùdairean teignigeach pàtrain ath-aithris a chomharrachadh agus na pàtrain sin a chleachdadh gus ro-innse a dhèanamh mu ghluasadan prìsean san àm ri teachd.
Bithear a’ cleachdadh tonnan sin cuideachd gus cearcallan a chomharrachadh anns na margaidhean. Le bhith a’ dèanamh anailis air giùlan phrìsean thar ùine, faodaidh sgrùdairean teignigeach cearcallan ath-aithris a chomharrachadh agus na cearcallan sin a chleachdadh gus ro-innse a dhèanamh mu ghluasadan prìsean san àm ri teachd.
Ann an geàrr-chunntas, thathas a’ cleachdadh tonnan sine anns na margaidhean ionmhais gus giùlan phrìsean a sgrùdadh agus gus ro-innse a dhèanamh mu ghluasadan prìsean san àm ri teachd. Bidh iad air an cleachdadh le sgrùdairean teignigeach gus gluasadan, taic agus ìrean strì a chomharrachadh, agus gus puingean inntrigidh is fàgail a chomharrachadh. Faodar tonnan sin a chleachdadh cuideachd gus ro-innse a dhèanamh mu ghluasadan prìsean san àm ri teachd le bhith a’ dèanamh anailis air giùlan phrìsean san àm a dh’ fhalbh agus a’ comharrachadh phàtranan agus chuairtean ath-aithris.
Caochlaidhean
Sine wave vs tonn sine samhlaichte
Sine Wave vs Sine Wave Simulated:
• 'S e cruth-tonn leantainneach a th' ann an tonn-sìn a tha a' leantainn pàtran sinusoidal agus air a chleachdadh ann am matamataig, fiosaig, innleadaireachd, agus giullachd chomharran.
• 'S e cruth-tonn fuadain a th' ann an tonn-sìn samhlaichte a chaidh a chruthachadh le inneal-tionndaidh cumhachd gus atharrais air feartan tonn-sìthe.
• Tha tricead agus ìre shingilte aig tonnan sin, agus tha iomadh tricead agus ìre aig tonnan sine samhlaichte.
• Bithear a' cleachdadh tonnan sine gus tonnan fuaim agus riochdan lùtha eile a riochdachadh, agus thathas a' cleachdadh tonnan sine samhlaichte gus cumhachd a thoirt do dh'innealan dealain.
• Tha tonnan sin air an gineadh le tobraichean nàdarra, agus tha tonnan sine samhlachail air an cruthachadh le inverters cumhachd.
• Bithear a' cleachdadh tonnan sine ann an mion-sgrùdadh Fourier gus sgrùdadh a dhèanamh air iomadachadh thonn, agus thathas a' cleachdadh tonnan sine samhlaichte gus cumhachd a thoirt do dh'innealan dealain.
• Bithear a' cleachdadh tonnan sin gus tonnan fuaim a riochdachadh, agus thathas a' cleachdadh tonnan sine samhlaichte gus cumhachd a thoirt do dh'innealan dealain.
Ceistean Cumanta mu dheidhinn sine wave
An e tonn sine a th’ anns a’ chruinne-cè?
Chan e, chan e tonn sine a th’ anns a’ chruinne-cè. Is e lùb matamataigeach a th’ ann an tonn sine a tha a’ toirt cunntas air oscillation rèidh, ath-aithriseach, agus is e cruth tonn leantainneach a th’ ann le aon tricead. Tha an cruinne-cè, ge-tà, na shiostam iom-fhillte agus fiùghantach a tha daonnan ag atharrachadh agus ag atharrachadh.
Tha an cruinne-cè air a dhèanamh suas de dh'iomadh co-phàirtean eadar-dhealaichte, a 'gabhail a-steach stuth, lùth, agus ùine-fànais. Bidh na co-phàirtean sin ag eadar-obrachadh le chèile ann an grunn dhòighean, a’ leantainn gu grunn iongantasan, bho bhith a’ cruthachadh galaxies gu mean-fhàs beatha. Tha an cruinne-cè cuideachd air a riaghladh le laghan fiosaig, a tha stèidhichte air co-aontaran matamataigeach.
Chan e tonn sine a th’ anns a’ chruinne-cè, ach tha iomadh tonn sine ann. Mar eisimpleir, is e tonnan sine a th’ ann an tonnan fuaim, agus tha iad an làthair anns a’ chruinne-cè. Tha tonnan aotrom cuideachd nan tonnan sine, agus tha iad an làthair anns a’ chruinne-cè. A bharrachd air an sin, tha iomadh seòrsa tonn eile anns a’ chruinne-cè, leithid tonnan electromagnetic, tonnan grabhataidh, agus tonnan cuantamach.
Tha an cruinne-cè cuideachd air a dhèanamh suas de ghrunn ghràineanan eadar-dhealaichte, leithid protonaichean, neutronan, agus dealanan. Bidh na mìrean sin ag eadar-obrachadh le chèile ann an grunn dhòighean, a’ leantainn gu grunn iongantasan, bho bhith a’ cruthachadh dadaman gu mean-fhàs nan reultan.
Ann an co-dhùnadh, chan e tonn sine a th’ anns a’ chruinne-cè, ach tha mòran tonnan sine ann. Tha na tonnan sine sin an làthair ann an cruth tonnan fuaim, tonnan aotrom, agus seòrsaichean tonnan eile. Tha an cruinne-cè cuideachd air a dhèanamh suas de ghrunn ghràineanan eadar-dhealaichte a bhios ag eadar-obrachadh le chèile ann an grunn dhòighean, a’ leantainn gu grunn iongantasan.
Dàimhean cudromach
Meudachd:
• 'S e amplitude an t-àite as motha a th' aig tonn sine bhon t-suidheachadh co-chothromach aige.
• Tha e air a thomhas ann an aonadan astair, leithid meatairean no troighean.
• Tha e cuideachd co-cheangailte ri lùth na tuinne, le barrachd lùth aig amplitudes nas àirde.
• Tha leud tonn sine co-rèireach ri freumh ceàrnagach a tricead.
• Tha leud tonn sine cuideachd co-cheangailte ris an ìre aice, le gluasad ìre nas àirde aig amplitudes nas àirde.
Freagairt Freagarrach:
• Is e freagairt tricead an tomhas air mar a bhios siostam a’ dèiligeadh ri diofar tricead cuir a-steach.
• Mar as trice tha e air a thomhas ann an decibels (dB) agus tha e na thomhas air buannachd no lughdachadh an t-siostaim aig triceadan eadar-dhealaichte.
• Tha freagairt tricead tonn sine air a dhearbhadh leis an leud agus an ìre.
• Bidh freagairt tricead nas àirde aig tonn sine le amplitude nas àirde na thonn le amplitude nas ìsle.
• Tha buaidh aig an ìre air freagairt tricead tonn sine cuideachd, le ìrean nas àirde a' leantainn gu freagairtean tricead nas àirde.
Sawtooth:
• Is e seòrsa de chruth tonn bho àm gu àm a th’ ann an tonn sàbhaidh aig a bheil àrdachadh geur agus tuiteam mean air mhean.
• Tha e air a chleachdadh gu tric ann an synthesis claisneachd agus tha e cuideachd air a chleachdadh ann an cuid de sheòrsan giollachd chomharran didseatach.
• Tha tonn an t-sàbhaidh coltach ri tonn sine leis gur e cruth-tonn bho àm gu àm a th' ann, ach tha cumadh eadar-dhealaichte oirre.
• Tha àrdachadh geur agus tuiteam mean air mhean air an tonn sàbhaidh, agus tha an tonn sine ag èirigh mean air mhean agus a 'tuiteam mean air mhean.
• Tha freagairt tricead nas àirde aig an tonn sàbhaidh na an tonn sine, agus gu tric bidh e air a chleachdadh ann an synthesis claisneachd gus fuaim nas ionnsaigheach a chruthachadh.
• Tha an tonn sàbhaidh cuideachd air a chleachdadh ann an cuid de sheòrsan giollachd chomharran didseatach, leithid atharrachadh tricead agus atharrachadh ìre.
Co-dhùnadh
Tha tonnan sin nam pàirt chudromach de fhiosaig, matamataig, innleadaireachd, giollachd chomharran, agus mòran raointean eile. Is e seòrsa de thonn leantainneach a th’ annta le oscillation rèidh, ath-aithriseach, agus bidh iad gu tric air an cleachdadh airson cunntas a thoirt air tonnan fuaim, tonnan aotrom, agus cruthan-tonn eile. Tha tonnan sin cudromach cuideachd ann an mion-sgrùdadh Fourier, a tha gan dèanamh gun samhail a thaobh fuaimneach agus a leigeas leotha an cleachdadh ann an caochladairean spàsail. Faodaidh tuigse air tonnan sine ar cuideachadh le bhith a’ tuigsinn iomadachadh tonn, giollachd chomharran, agus mion-sgrùdadh sreath ùine.
Is mise Joost Nusselder, a stèidhich Neaera agus neach-margaidh susbaint, athair, agus is toil leam a bhith a’ feuchainn uidheamachd ùr le giotàr aig cridhe mo dhealas, agus còmhla ris an sgioba agam, tha mi air a bhith a’ cruthachadh artaigilean blog domhainn bho 2020. gus leughadairean dìleas a chuideachadh le molaidhean clàraidh agus giotàr.
