Uhin sinuduna 2π radian behin, edo 360 gradutan, errepikatzen den uhin forma jarraitua da, eta fenomeno natural asko modelatzeko erabil daiteke. Sinusoide uhina sinusoide gisa ere ezagutzen da.
Sino-uhin terminoa sinu-funtzio matematikotik dator, hau da, uhin-formaren oinarria. Sinusoi-uhina uhin forma sinpleenetako bat da eta asko erabiltzen da eremu askotan.
Artikulu honetan, sinu-uhina zer den eta zergatik den hain indartsua azalduko dut.
Zer da uhin sinuala?
Uhin sinuduna etengabeko uhin formako oszilazio leun eta errepikakorra da. Funtzio sinu trigonometriko baten arabera definitzen den kurba matematiko bat da, eta grafikoki uhin forma gisa adierazten da. Funtzio leun eta periodikoa duen etengabeko uhin mota bat da, eta matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleen prozesamenduaren arlo askotan aurkitzen dena.
The maiztasuna uhin sinusoidal batena denbora jakin batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua da. Maiztasun angeluarra, ω-rekin adierazita, funtzioaren argumentuaren aldaketa-abiadura da, eta segundoko radian unitateetan neurtzen da. Desfasearen balio ez-zero batek, φ-rekin adierazita, denboran zehar uhin-forma osoan aldaketa bat adierazten du, balio negatiboa atzerapen bat eta balio positiboa segundotan aurrerapena adierazten du. Uhin sinusoidal baten maiztasuna hertzietan (Hz) neurtzen da.
Soinu-uhin bat deskribatzeko sinu-uhina erabiltzen da, eta sinu-funtzio batek deskribatzen du, f(t) = A sin (ωt + φ). Orekan dagoen malguki-masa sistema bat deskribatzeko ere erabiltzen da, eta uhin forma garrantzitsua da fisikan, maiztasun bereko eta fase eta magnitude arbitrarioko beste uhin sinusoidu bati gehitzean bere uhin forma mantentzen baitu. Propietate hau gainjartze printzipioa bezala ezagutzen da, eta uhin forma periodikoko propietatea da. Propietate honek Fourier analisiaren garrantzia dakar, izan ere, akustikoki bereizteko aukera ematen du uhina hedatzen ari den dimentsio bateko posizioa adierazten duen x aldagai espaziala.
Uhin baten parametro ezaugarriari uhin-zenbakia deitzen zaio, k, hau da, uhin-zenbaki angeluarra da eta maiztasun angelurraren, ω, eta hedapen-abiadura linealaren, ν, arteko proportzionaltasuna adierazten du. Uhin-zenbakia maiztasun angeluarrarekin eta uhin-luzerarekin, λ, erlazionatuta dago λ = 2π/k ekuazioaren bidez. Dimentsio bakarreko sinu-uhin baten ekuazioa y = A sin (ωt + φ)-k ematen du. Ekuazio orokortuagoa y = A sin (kx – ωt + φ)-k ematen du, eta horrek uhinaren desplazamendua x posizioan ematen du t denboran.
Uhin sinusoidalak dimentsio espazial anitzetan ere irudika daitezke. Uhin plano ibiltari baten ekuazioa y = A sin (kx – ωt + φ) arabera ematen da. Hau bi bektoreren puntu-produktu gisa interpreta daiteke, eta uhin konplexuak deskribatzeko erabiltzen da, esate baterako, harri bat erortzen denean putzu bateko ur-olatua. Sinusoide termino bat deskribatzeko ekuazio konplexuagoak behar dira, zeinak uhin sinutsuen eta kosinuaren ezaugarriak deskribatzen dituen π/2 radianeko fase-desplazamenduarekin, eta horrek uhin kosinuarrari hasiera ematen dion uhin sinutsuaren gainean. Sinusoidal terminoa fase-desplazamendua duten uhin sinusoidalak eta kosinuak kolektiboki izendatzeko erabiltzen da.
Uhin sinusoidalak naturan aurkitzen dira, haize-uhinak, soinu-uhinak eta argi-uhinak barne. Giza belarriak gai da sinu-uhin bakarrak soinu garbiak direla antzematen, eta sinu-uhinak maiztasun bakarra eta harmonikoak irudikatzeko erabiltzen dira. Giza belarriak soinua anplitude eta maiztasun ezberdineko uhin sinusoien konbinazio gisa hautematen du, eta oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko handiagoak egoteak tinbrearen aldakuntza eragiten du. Hau da, instrumentu ezberdinetan jotzen den maiztasun berdina duen musika-nota batek soinu desberdina izatearen arrazoia.
Esku-txalo-soinu batek uhin aperiodikoak ditu, izaera ez-errepikagarriak direnak eta ez duten uhin sinusoidalaren eredua jarraitzen. Joseph Fourier matematikari frantziarrak aurkitu zuen uhin sinusoidalak edozein uhin periodiko deskribatzeko eta hurbiltzeko elementu sinpleak direla, uhin karratuak barne. Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna analitikoa da, hala nola bero-fluxua, eta maiz erabiltzen da seinaleen prozesamenduan eta denbora serieen analisi estatistikoan. Uhin sinusoidalak sistema lineal banatuetan hedatzeko eta forma aldatzeko erabiltzen dira.
Zein da sinu-uhinen historia?
Sino-uhinak historia luze eta interesgarria du. Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen lehen aldiz 1822an, eta hark erakutsi zuen edozein uhin periodiko uhin sinusoien batura gisa irudika zitekeela. Aurkikuntza honek matematika eta fisikaren arloa irauli zuen eta orduz geroztik erabili izan da.
• Fourierren lana Carl Friedrich Gauss matematikari alemaniarrak garatu zuen 1833an, eta hark erakutsi zuen uhin sinusoiak erabil zitezkeela edozein uhin periodiko irudikatzeko.
• XIX.mendearen amaieran, zirkuitu elektrikoen portaera deskribatzeko sinu-uhina erabiltzen zen.
• XX.mende hasieran, soinu-uhinen portaera deskribatzeko sinu-uhina erabiltzen zen.
• 1950eko hamarkadan, sinu-uhina erabiltzen zen argi-uhinen portaera deskribatzeko.
• 1960ko hamarkadan, irrati-uhinen portaera deskribatzeko sinu-uhina erabili zen.
• 1970eko hamarkadan, seinale digitalen portaera deskribatzeko sinu-uhina erabili zen.
• 1980ko hamarkadan, uhin elektromagnetikoen portaera deskribatzeko sinu-uhina erabili zen.
• 1990eko hamarkadan, sistema mekaniko kuantikoen portaera deskribatzeko sinu-uhina erabili zen.
• Gaur egun, uhin sinuduna hainbat arlotan erabiltzen da, besteak beste, matematikan, fisikan, ingeniaritzan, seinaleen prozesamenduan eta abar. Uhinen portaera ulertzeko ezinbesteko tresna da eta hainbat aplikaziotan erabiltzen da, audio- eta bideo-prozesamendutik hasi eta irudi medikoetara eta robotikaraino.
Uhin Sinusoidalaren Matematika
Sinusoi-uhinez hitz egingo dut, oszilazio leun eta errepikakorra deskribatzen duen kurba matematikoaz. Sinusoi-uhinak nola definitzen diren, maiztasun angeluarra eta uhin-zenbakiaren arteko erlazioa eta Fourier-en analisia zer den aztertuko dugu. Fisikan, ingeniaritzan eta seinaleen prozesamenduan uhin sinusoidalak nola erabiltzen diren ere aztertuko dugu.
Zer da Sine-uhina?
Uhin sinuduna oszilazio leun eta errepikakorra da, uhin jarraitua osatzen duena. Kurba matematiko bat da, sinu-funtzio trigonometrikoak definitua, eta grafikoetan eta uhin-formetan ikusi ohi da. Etengabeko uhin mota bat da, hau da, matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleak prozesatzeko eremuetan gertatzen den funtzio leuna eta periodikoa da.
Sinusoi-uhin batek maiztasun arrunta du, hau da, denbora-tarte jakin batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua. Hau maiztasun angeluarrak, ω, 2πf-ren berdina den, non f hertz (Hz) maiztasuna den. Sinusoi-uhin bat ere denboran alda daiteke, balio negatibo batek atzerapena eta balio positiboa segundotan aurrerapena adierazten duela.
Soinu-uhina deskribatzeko sarritan erabiltzen da sinu-uhina, sinu-funtzioak deskribatzen baitu. Udaberri-masa sistema bat orekan irudikatzeko ere erabiltzen da. Sinusoi-uhina kontzeptu garrantzitsua da fisikan, maiztasun bereko eta fase eta magnitude arbitrarioko beste uhin sinutsu bati uhin formari eusten dionean. Superposizio-printzipio bezala ezagutzen den propietate hori da Fourier-en analisiaren garrantzia ematen duena, aldagai espazialak akustikoki bereiztea posible egiten baitu.
Dimentsio bakarreko uhin sinutsu baten ekuazioa y = A sin (ωt + φ) arabera ematen da, non A anplitudea den, ω maiztasun angeluarra, t denbora eta φ desfasea den. Lerro bakarreko adibide baterako, uhinaren balioa haritzat hartzen bada, orduan bi dimentsio espazialetako uhin sinuatsu baten ekuazioa y = A sin (kx – ωt + φ) adierazten da, non k uhina den. zenbakia. Hau bi bektoreren produktu gisa interpreta daiteke, produktu puntual bat.
Uhin konplexuak, harri bat urmael batean erortzean sortzen diren bezala, ekuazio konplexuagoak behar dituzte. Sinusoide terminoa sinu-uhinaren eta kosinu-uhinaren ezaugarriak dituen uhin bat deskribatzeko erabiltzen da. π/2 radianeko fase-desplazamenduak, edo abiarazte batek, uhin kosinutsua ematen duela esaten da, eta horrek uhin sinuarra eramaten du. Sinusoidal terminoa fase-desplazamendua duten uhin sinusoidalak eta kosinu uhinak kolektiboki izendatzeko erabiltzen da.
Kosinu-uhin bat ilustratzeak zirkulu baten eta 3D plano konplexuaren eredu baten arteko oinarrizko erlazioa frogatzen lagun dezake, eta horrek domeinuen arteko translazioan sinu-uhinen erabilgarritasuna ikus dezake. Uhin-eredu hau naturan gertatzen da, haize-uhinetan, soinu-uhinetan eta argi-uhinetan barne. Giza belarriak gai da sinusoidal uhin bakarrak soinu garbiak direla eta maiztasun bakarreko harmonikoen uhin sinu-uhinen irudikapenak ere hautematen dira.
Sinusoi-uhin desberdinak gehitzeak uhin forma desberdina sortzen du, eta horrek soinuaren tinbrea aldatzen du. Oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko altuagoen presentzia da tinbrearen aldakuntza eragiten duena. Horregatik, instrumentu ezberdinetan jotzen den musika-nota batek soinu desberdina izatea.
Giza belarriak soinua aldizkako eta aperiodiko gisa hautematen du. Soinu periodikoa uhin sinusoiz osatuta dago, soinu aperiodikoa zaratatsu gisa hautematen den bitartean. Zarata aperiodikoa da, ez-errepikagarria den eredua baitu.
Joseph Fourier matematikari frantziarrak aurkitu zuen uhin sinusoidalak edozein uhin periodiko deskribatzeko eta hurbiltzeko elementu sinpleak direla, uhin karratuak barne. Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna analitikoa da, hala nola bero-fluxua eta seinaleen prozesamendua, eta denbora-serieen analisi estatistikoa. Uhin sinusoidalak forma aldakorren bidez ere heda daitezke sistema lineal banatuetan.
Espazioan kontrako noranzkoetan dabiltzan uhin sinusoidalak anplitude eta maiztasun berdina duten uhinek adierazten dituzte. Uhin hauek gainjartzen direnean, uhin geldikorreko eredua sortzen da, nota bat soka batean jotzen denean ikusten den bezala. Sokaren mutur finkoetatik islatzen diren interferentzia-uhinek uhin geldikorrak sortzen dituzte, erresonantzia-maiztasun gisa ezagutzen diren maiztasun jakin batzuetan gertatzen direnak. Hauek oinarrizko frekuentziaz eta harmoniko altuez osatuta daude. Hari baten erresonantzia-maiztasunak bere luzerarekiko proportzionalak dira, eta sokaren luzera-unitateko masaarekiko alderantziz proportzionalak.
Nola definitzen da uhin sinusoidala?
Uhin sinusoidala etengabeko uhin baten oszilazio leun eta errepikakorra da. Matematikoki funtzio trigonometriko gisa definitzen da, eta sinusoide gisa irudikatzen da. Sinusoi-uhina kontzeptu garrantzitsua da fisikan, uhin forma mantentzen baitu maiztasun bereko eta fase-magnitude arbitrarioko beste sinu-uhin batzuei gehitzean. Propietate hau gainjartze-printzipio bezala ezagutzen da, eta Fourier-en analisian duen garrantzia dakar.
Uhin sinusoidalak matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleen prozesamenduaren arlo askotan aurkitzen dira. Beren maiztasunagatik, denbora jakin batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopuruagatik bereizten dira. Maiztasun angeluarra, ω, funtzioaren argumentuaren aldaketa-tasa segundoko radianetan da. φ-ren balio ez-zero batek, fase-aldaketak, denboran zehar uhin-forma osoan aldaketa bat adierazten du, balio negatibo batek atzerapen bat adierazten du eta balio positibo batek segundotan aurrerapena adierazten du.
Soinuan, uhin sinuduna f = ω/2π ekuazioaren bidez deskribatzen da, non f oszilazioen maiztasuna den eta ω maiztasun angeluarra den. Ekuazio hau orekan dagoen malguki-masa sistema moteldu gabeko bati ere aplikagarria da. Akustikan ere garrantzitsuak dira uhin sinusoidalak, giza belarriak maiztasun bakar gisa hautematen duen uhin forma bakarra baita. Sinusoi-uhin bakarra oinarrizko maiztasun batez eta harmoniko altuez osatuta dago, denak nota berdin gisa hautematen direnak.
Sinusoi-uhin desberdinak gehitzeak uhin forma desberdina sortzen du, eta horrek soinuaren tinbrea aldatzen du. Oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko altuagoen presentzia da tinbrearen aldakuntza eragiten duena. Hori dela eta, instrumentu ezberdinetan jotzen den musika-nota bera soinu desberdina izateagatik. Esku-txalo batek, adibidez, uhin aperiodikoak ditu, errepikatzen ez direnak, uhin sinusoidez gain.
mendearen hasieran, Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen uhin sinusoidalak eraikuntza-bloke soil gisa erabil daitezkeela edozein uhin periodiko deskribatzeko eta hurbiltzeko, uhin karratuak barne. Fourier analisia tresna analitiko indartsua da, bero-fluxuaren eta seinaleen prozesamenduaren uhinak aztertzeko, baita denbora serieen analisi estatistikoa ere.
Uhin sinusoidalak espazioan edozein norabidetan heda daitezke, eta anplitudea, maiztasuna eta kontrako noranzkoetan bidaiatzen duten uhinek adierazten dituzte. Uhin hauek gainjartzen direnean, uhin geldikorreko eredua sortzen da. Nota bat soka batean jotzen denean gertatzen den fenomeno bera da, interferentzia-uhinak sokaren mutur finkoetan islatzen direlarik. Uhin geldikorrak maiztasun jakin batzuetan gertatzen dira, erresonantzia-maiztasun deitzen direnak, oinarrizko maiztasunez eta harmoniko altuez osatuta daudenak. Hari baten erresonantzia-maiztasunak bere luzerarekiko proportzionalak dira, eta luzera unitateko bere masaren erro karratuarekiko alderantziz proportzionalak.
Laburbilduz, sinusoide terminoa uhin sinutsuen eta kosinutsuen uhinen ezaugarriak deskribatzeko erabiltzen da, π/2 radianeko desfasearekin, hau da, kosinu-uhinak abiapuntua du eta uhin sinusoidea atzeratuta dago. Sinusoidal terminoa kolektiboki erabiltzen da fase-desplazamendua duten uhin sinutsuak eta kosinutsuak izendatzeko. Goiko irudiko kosinu-uhinak erakusten du hori. Sinoaren eta kosinuaren arteko oinarrizko erlazio hau 3D plano konplexuaren eredu baten bidez ikus daiteke, eta horrek kontzeptu horien itzulpenaren erabilgarritasuna areago erakusten du domeinu ezberdinetan. Olatuen eredua naturan gertatzen da, haize, soinu eta argi uhinetan barne.
Zein da maiztasun angeluarra eta uhin kopuruaren arteko erlazioa?
Uhin sinuduna oszilazio leun eta errepikakorra deskribatzen duen kurba matematiko bat da. Uhin jarraitua da, uhin sinusoidal edo sinusoide izenez ere ezagutzen dena, eta funtzio sinu trigonometrikoaren arabera definitzen da. Uhin sinusoidal baten grafikoak balio maximo eta minimo baten artean oszilatzen duen uhin forma erakusten du.
Maiztasun angeluarra, ω, funtzioaren argumentuaren aldaketa-abiadura da, segundoko radianetan neurtuta. φ-ren balio ez-zero batek, fase-aldaketak, denboran aurrera ala atzeraka uhin-forma osoan aldaketa bat adierazten du. Balio negatiboak atzerapena adierazten du, eta balio positiboak segundotan aurrerapena adierazten du. Maiztasuna, f, segundo batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua da, hertzietan (Hz) neurtuta.
Uhin sinusoidal bat garrantzitsua da fisikan, uhin forma mantentzen duelako maiztasun bereko eta fase eta magnitude arbitrarioko beste uhin sinutsu bati gehitzean. Uhin periodikoen propietate hau gainjartze printzipioa bezala ezagutzen da eta Fourier analisiaren garrantzia dakar. Horrek akustikoki berezia egiten du eta horregatik erabiltzen da x aldagai espazialean, posizioa dimentsio batean adierazten duena. Uhina parametro bereizgarri batekin hedatzen da, k, uhin-zenbakia edo uhin-zenbaki angeluarra deritzona, zeinak maiztasun angelurraren, ω, eta hedapen-abiadura linealaren, ν, arteko proportzionaltasuna adierazten duena. Uhin-zenbakia, k, maiztasun angeluarrarekin, ω, eta uhin-luzerarekin, λ, λ = 2π/k ekuazioaren bidez dago lotuta.
Dimentsio bateko uhin sinusoidal baten ekuazioa y = A sin (ωt + φ) arabera ematen da. Ekuazio honek uhinaren desplazamendua ematen du x edozein posiziotan t edozein momentutan. Lerro bakarreko adibide bat hartzen da kontuan, non uhinaren balioa y = A sin (ωt + φ) arabera ematen den.
Bi dimentsio espazialetan edo gehiagotan, ekuazioak uhin plano ibiltaria deskribatzen du. x posizioa x = A sin (kx – ωt + φ) arabera ematen da. Ekuazio hau bi bektore gisa interpreta daiteke, horien produktua puntu produktu bat da.
Uhin konplexuak, harri bat ur putzu batera erortzean sortzen direnak adibidez, ekuazio konplexuagoak behar dituzte haiek deskribatzeko. Sinusoide terminoa sinu-uhinaren eta kosinu-uhinaren ezaugarriak dituen uhin bat deskribatzeko erabiltzen da. π/2 radianeko (edo 90°) fase-aldaketa batek kosinu-uhinari hasiera ematen dio, beraz, uhin sinusoiarra eramaten duela esaten da. Honek sinu eta kosinu funtzioen arteko oinarrizko erlazioa dakar, 3D plano konplexuko eredu batean zirkulu gisa ikus daitekeena.
Kontzeptu hau beste domeinu batzuetara itzultzearen erabilgarritasuna naturan uhin-eredu bera gertatzen dela erakusten du, haize-uhinak, soinu-uhinak eta argi-uhinak barne. Giza belarriak gai da uhin sinusoidalak argiak direla antzematen. Sino-uhinak maiztasun bakarreko eta harmonikoen irudikapenak dira, eta giza belarriak gai da uhin sinusoidalak hauteman daitezkeen armonikoekin. Sinusoi-uhin desberdinak gehitzeak uhin forma desberdina sortzen du, eta horrek soinuaren tinbrea aldatzen du. Oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko altuagoak egoteak tinbrearen aldakuntza eragiten du. Horregatik, instrumentu ezberdinetan jotzen den musika-nota batek soinu desberdina izatea.
Esku-txalo soinuak uhin aperiodikoak ditu, ez-periodikoak edo eredu ez errepikakorra dutenak. Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen uhin sinusoidalak edozein uhin periodiko deskribatzeko eta hurbiltzeko erabil daitezkeen eraikuntza-bloke sinpleak direla, uhin karratuak barne. Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna analitikoa da, hala nola bero-fluxua, eta maiz erabiltzen da seinaleen prozesamenduan eta denbora serieen analisi estatistikoan.
Uhin sinusoidalak forma aldakor batean heda daitezke sistema lineal banatuen bidez. Hau beharrezkoa da uhinen hedapena bi dimentsiotan edo gehiagotan aztertzeko. Espazioan kontrako noranzkoetan dabiltzan uhin sinusoidalak anplitude eta maiztasun berdina duten uhinek adierazten dituzte. Uhin hauek gainjartzen direnean, uhin geldikorreko eredua sortzen da. Nota bat soka batean jotzen denean gertatzen denaren antzekoa da; interferentzia-uhinak sokaren mutur finkoetatik islatzen dira, eta uhin geldikorrak maiztasun jakin batzuetan gertatzen dira, erresonantzia-maiztasun deitzen direnak. Maiztasun hauek oinarrizko maiztasun batez eta harmoniko altuez osatuta daude. Hari baten erresonantzia-maiztasunak bere luzerarekiko proportzionalak dira eta bere masaren erro karratuarekiko alderantziz proportzionalak dira luzera unitateko.
Zer da Fourier Analisia?
Uhin sinuduna oszilazio leun eta errepikakorra da, matematikoki uhin jarraitu gisa deskribatzen dena. Uhin sinusoidal gisa ere ezagutzen da, eta sinu funtzio trigonometrikoak definitzen du. Sinusoi-uhin baten grafikoa kurba leun eta periodikoa da, matematika, fisika, ingeniaritza eta seinalea prozesatzeko eremuetan erabiltzen dena.
Maiztasun arrunta, edo denbora jakin batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua, ω (omega) letra grekoarekin adierazten da. Hau maiztasun angeluarra bezala ezagutzen da, eta funtzioaren argumentua radian unitateetan aldatzen den abiadura da.
Uhin sinusoidala denboran desplaza daiteke fase-aldaketa baten bidez, φ (phi) letra grekoaz adierazten dena. Balio negatiboak atzerapena adierazten du, eta balio positiboak segundotan aurrerapena adierazten du. Uhin sinusoidal baten maiztasuna hertzietan (Hz) neurtzen da.
Soinu-uhinak deskribatzeko maiz erabiltzen da uhin sinuduna, eta f(t) = A sin (ωt + φ) funtzio sinuatsuaren bidez deskribatzen da. Mota honetako oszilazioa orekan dagoen malguki-masa sistema moteldurik gabe ikusten da.
Sinusoi-uhina garrantzitsua da fisikan, uhin forma mantentzen duelako maiztasun bereko eta fase eta magnitude arbitrarioko beste uhin sinutsu bati gehitzean. Propietate hau, gainjartze-printzipioa deritzona, Fourier-en analisian duen garrantzia dakar. Horrek akustikoki berezia egiten du eta horregatik erabiltzen da aldagai espazialak deskribatzeko.
Adibidez, x hedatzen ari den uhin baten posizio-dimentsioa adierazten badu, orduan k parametro ezaugarri batek (uhin-zenbakia) ω maiztasun angelurraren eta ν hedapen-abiadura linealaren arteko proportzionaltasuna adierazten du. k uhin-zenbakia ω maiztasun angeluarrarekin eta λ (lambda) uhin-luzerarekin erlazionatuta dago k = 2π/λ ekuazioaren bidez. f maiztasuna eta v abiadura lineala v = fλ ekuazioaren bidez erlazionatzen dira.
Dimentsio bakarreko uhin sinusoidal baten ekuazioa y = A sin (ωt + φ) da. Ekuazio hau dimentsio anitzetarako orokortu daiteke, eta lerro bakarreko adibide baterako, uhinaren balioa x puntuko edozein t momentutan y = A sin (kx – ωt + φ) arabera ematen da.
Uhin konplexuak, harri bat urmael batera erortzean ikusten den bezala, ekuazio konplexuagoak behar dituzte. Sinusoide terminoa ezaugarri hauek dituen uhin bat deskribatzeko erabiltzen da, eta fase-desplazamendua duten uhin sinusoidalak eta kosinu uhinak barne hartzen ditu.
Kosinu-uhin bat irudikatuz, sinu-uhinaren eta kosinu-uhinaren arteko oinarrizko erlazioa zirkulu baten eta 3D plano konplexuaren eredu baten arteko erlazioa berdina da. Hau baliagarria da domeinu ezberdinen arteko uhin sinusoien translazioak duen erabilgarritasuna ikusteko.
Olatuen eredua naturan gertatzen da, haize-uhinak, soinu-uhinak eta argi-uhinak barne. Giza belarriak uhin sinusoidalak argi eta garbi antzeman ditzake, eta maiztasun bakarra eta harmonikoak irudikatzeko erabili ohi dira uhin sinudunak.
Giza belarriak uhin sinusoideen eta soinu periodikoaren konbinazioarekin soinu bat hautematen du, eta oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko altuagoak egoteak tinbrearen aldakuntza eragiten du. Horregatik, instrumentu ezberdinetan jotzen den musika-nota batek soinu desberdina izatea.
Esku txalo batek, ordea, uhin aperiodikoak ditu, ez-errepikatzen direnak. Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen uhin sinusoidalak edozein uhin periodiko deskribatzeko eta hurbiltzeko erabil daitezkeen eraikuntza-bloke sinpleak direla, uhin karratuak barne.
Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna analitikoa da, hala nola bero-fluxua eta seinaleen prozesamendua, eta denbora-serieen analisi estatistikoa. Uhin sinusoidalak forma aldatu gabe heda daitezke sistema lineal banatuetan, horregatik beharrezkoak dira uhinen hedapena aztertzeko.
Espazioan kontrako noranzkoetan dabiltzan uhin sinusoidalak anplitude eta maiztasun berdina duten uhinek adierazten dituzte. Uhin hauek gainjartzen direnean, uhin geldikorreko eredua sortzen da. Nota bat soka batean jotzen denean ikusten da eta interferentzia-uhinak sokaren mutur finkoetan islatzen dira. Uhin geldikorrak maiztasun jakin batzuetan gertatzen dira, eta horiei erresonantzia-maiztasun deitzen zaie. Maiztasun hauek oinarrizko frekuentziaz eta harmoniko altuez osatuta daude. Hari baten erresonantzia-maiztasunak bere luzerarekiko proportzionalak dira, eta sokaren luzera-unitateko masaarekiko alderantziz proportzionalak.
Uhin sinusoidalak eta kosinutsuak
Atal honetan, uhin sinutsuen eta kosinutsuen arteko desberdintasunak, fase-aldaketa zer den eta uhin sinutsu bat uhin kosinutsu batetik nola desberdintzen den aztertuko dut. Matematikan, fisikan, ingeniaritzan eta seinaleen prozesamenduan sinu-uhinek duten garrantzia ere aztertuko dut.
Zein da Sine eta Kosinu uhinen arteko aldea?
Sino-uhinak eta kosinu-uhinak fenomeno natural asko deskribatzeko erabiltzen diren funtzio periodikoak, leunak eta jarraituak dira, hala nola soinu- eta argi-uhinak. Ingeniaritzan, seinaleen prozesamenduan eta matematikan ere erabiltzen dira.
Uhin sinuatsuaren eta kosinuaren arteko desberdintasun nagusia zera da: uhin sinuosoa zeroan hasten da, eta π/2 radianeko fase-aldaketa batean hasten den kosinu-uhina. Horrek esan nahi du kosinu-uhin batek hasiera bat duela sinu-uhinarekin alderatuta.
Sino-uhinak garrantzitsuak dira fisikan, elkarren artean uhin forma mantentzen dutelako. Propietate hau, gainjartze-printzipio bezala ezagutzen dena, Fourier-en analisia hain erabilgarria egiten duena da. Gainera, akustikoki uhin sinusoidalak bereziak egiten ditu, maiztasun bakarra irudikatzeko erabil baitaitezke.
Fisikan ere garrantzitsuak dira kosinu-uhinak, orekan dagoen malguki batean masa baten higidura deskribatzeko erabiltzen baitira. Sinusoi-uhin baten ekuazioa f = oszilazio/denbora da, non f uhinaren maiztasuna den eta ω maiztasun angeluarra den. Ekuazio honek uhinaren desplazamendua x edozein posiziotan eta t denboran ematen du.
Bi dimentsiotan edo gehiagotan, uhin plano ibiltari baten bidez deskriba daiteke sinu-uhin bat. K uhin-zenbakia uhinaren parametro bereizgarria da, eta ω maiztasun angeluarrarekin eta λ uhin-luzerarekin lotuta dago. Bi dimentsio edo gehiagoko uhin sinusoidal baten ekuazioak uhinaren desplazamendua x posizioan eta t denboran ematen du.
Uhin konplexuak, adibidez, putzu batean eroritako harri batek sortutakoak, ekuazio konplexuagoak behar dituzte. Sinusoide terminoa uhin sinusoide edo kosinu uhin baten antzeko ezaugarriak dituen uhin bat deskribatzeko erabiltzen da, hala nola fase-aldaketa bat. Sinusoidal terminoa fase-desplazamendua duten uhin sinusoidalak eta kosinu-uhinak kolektiboki izendatzeko erabiltzen da.
Uhin sinusoidalak naturan aurkitzen dira, haize-uhinetan, soinu-uhinetan eta argi-uhinetan barne. Giza belarriak sinusoidal uhin bakarrak soinu garbiak antzeman ditzake, eta oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko altuagoen presentzia ere antzeman dezake. Sinusoi-uhin desberdinak gehitzeak uhin forma desberdina sortzen du, eta horrek soinuaren tinbrea aldatzen du.
Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen uhin sinusoidalak edozein uhin periodiko deskribatzeko eta hurbiltzeko erabil daitezkeen eraikuntza-bloke sinpleak direla, uhin karratuak barne. Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna indartsua da, hala nola, bero-fluxua eta seinaleen prozesamendua. Analisi estatistikoan eta denbora serieetan ere erabiltzen da.
Uhin sinusoidalak espazioan edozein norabidetan heda daitezke, eta anplitudea eta maiztasuna duten uhinek ordezkatzen dituzte, kontrako noranzkoetan dabiltzanak. Uhin hauek gainjartzen direnean, uhin geldikorreko eredua sortzen da. Nota bat soka batean jotzen denean gertatzen da, uhinak sokaren mutur finkoetan islatzen baitira. Uhin geldikorrak maiztasun jakin batzuetan gertatzen dira, eta horiei erresonantzia-maiztasun deitzen zaie. Hari baten erresonantzia-maiztasunak bere luzerarekiko proportzionalak dira, eta luzera-unitateko bere masarekiko alderantziz proportzionalak.
Zer da Fase Aldaketa?
Uhin sinuduna oszilazio leun eta errepikakorra da, denboran zein espazioan etengabea dena. Sinusoi trigonometrikoaren funtzioak definitutako kurba matematiko bat da eta maiz erabiltzen da soinu-uhinak, argi-uhinak eta beste uhin-forma batzuk irudikatzeko matematika, fisika, ingeniaritza eta seinalea prozesatzeko eremuetan. Uhin sinusoidal baten maiztasun arrunta (f) segundo batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua da, eta hertzietan (Hz) neurtzen da.
Maiztasun angeluarra (ω) funtzioaren argumentuaren aldaketa-abiadura segundoko radianetan da, eta maiztasun arruntarekin erlazionatuta dago ω = 2πf ekuazioaren bidez. φ balio negatiboak atzerapena adierazten du, eta balio positiboak segundotan aurrerapena adierazten du.
Soinu-uhinak deskribatzeko sarritan erabiltzen dira uhin sinusoidalak, elkarrekin batzen direnean beren uhin-formari eusteko gai baitira. Propietate honek Fourier analisiaren garrantzia ekartzen du, eta horrek aldagai espazial desberdinak akustikoki bereiztea posible egiten du. Adibidez, x aldagaiak dimentsio bateko posizioa adierazten du, eta uhina k parametro ezaugarriaren norabidean hedatzen da, uhin-zenbakia deritzona. Uhin angeluar zenbakiak maiztasun angeluarra (ω) eta hedapen-abiadura linealaren (ν) arteko proportzionaltasuna adierazten du. Uhin-zenbakia maiztasun angeluarrarekin eta uhin-luzerarekin (λ) erlazionatuta dago λ = 2π/k ekuazioaren bidez.
Dimentsio bateko uhin sinusoidal baten ekuazioa y = A sin (ωt + φ) arabera ematen da, non A anplitudea den, ω maiztasun angeluarra, t denbora eta φ desfasea den. Ekuazio hau orokortu daiteke uhin baten desplazamendua x edozein posiziotan edozein momentutan zuzen batean emateko, adibidez, y = A sin (kx – ωt + φ). Bi dimentsio espazial edo gehiagoko uhin bat kontuan hartuta, ekuazio konplexuagoak behar dira.
Sinusoide terminoa sarritan erabiltzen da uhin sinusoide baten antzeko ezaugarriak dituen uhin bat deskribatzeko. Honek kosinu-uhinak barne hartzen ditu, zeinak π/2 radianeko fase-aldaketa dute, hau da, uhin sinutsuekin alderatuta aurrerapena dute. Sinusoidal terminoa sarritan erabili ohi da fase-desplazamendua duten uhin sinutsuak eta kosinu-uhinak izendatzeko.
Kosinu-uhin bat irudikatuz, sinu-uhinaren eta kosinu-uhinaren arteko oinarrizko erlazioa zirkulu batekin ikus daiteke 3D plano konplexuko eredu batean. Hau erabilgarria da domeinuen arteko itzulpenerako, naturan uhin-eredu bera gertatzen baita, haize-uhinak, soinu-uhinak eta argi-uhinak barne. Giza belarriak gai da sinu-uhin bakarrak soinu garbiak direla antzematen, eta maiz erabiltzen dira maiztasun bakarreko tonuen irudikapen gisa.
Harmonikoak ere garrantzitsuak dira soinuan, giza belarriak oinarrizko maiztasunaz gain uhin sinusoidalen eta harmoniko altuagoen nahasketa gisa hautematen baitu soinua. Oinarrizkoaz gain harmoniko altuagoak egoteak soinu baten tinbrearen aldakuntza eragiten du. Horregatik, instrumentu ezberdinekin jotzen den musika-nota batek soinu ezberdina izango du. Hala ere, esku txalo batek sortzen duen soinuak uhin aperiodikoak ditu, hau da, ez dago uhin sinuoz osatuta.
Soinu-uhin periodikoak gutxi gorabehera uhin sinusoidalen eraikuntza-bloke sinpleak erabiliz hurbil daitezke, Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen bezala. Honek uhin karratuak barne hartzen ditu, oinarrizko frekuentziaz eta harmoniko altuez osatuta daudenak. Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna analitikoa da, hala nola bero-fluxua eta seinaleen prozesamendua, eta denbora-serieen analisi estatistikoa.
Uhin sinusoidalak forma aldatu gabe hedatzeko gai dira sistema lineal banatuetan, eta askotan beharrezkoak dira uhinen hedapena aztertzeko. Uhin sinusoidalak bi norabidetan bidaiatu ditzakete espazioan, eta anplitudea eta maiztasuna duten uhinek adierazten dituzte. Kontrako noranzkoetan bidaiatzen duten bi uhin gainjartzen direnean, uhin geldikorrak sortzen dira. Nota bat soka batean jotzen denean gertatzen denaren antzekoa da, interferentzia-uhinak sokaren mutur finkoetan islatzen baitira. Uhin geldikorrak maiztasun jakin batzuetan gertatzen dira, eta horiei erresonantzia-maiztasun deitzen zaie. Maiztasun hauek oinarrizko frekuentziaz eta harmoniko altuez osatuta daude. Hari baten oihartzun-maiztasunak sokaren luzerarekiko proportzionalak dira, eta sokaren luzera-unitateko masarekiko alderantziz proportzionalak.
Zertan desberdintzen da uhin sinusoidea uhin kosinuosotik?
Uhin sinuduna patroi leun eta errepikakor batean oszilatzen duen uhin jarraitua da. Funtzio trigonometriko bat da bi dimentsioko plano batean grafikatuta, eta oinarrizko uhin forma da matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleen prozesamenduan. Bere maiztasuna, edo denbora jakin batean gertatzen diren oszilazio kopurua, eta bere maiztasun angeluarra, hau da, funtzioaren argumentuaren aldaketa-abiadura segundoko radianetan adierazten du. Uhin sinusoidal bat denboran desplaza daiteke, balio negatiboa atzerapena eta balio positiboa segundotan aurrerapena adierazten du.
Sinusoiduak soinu-uhinak deskribatzeko erabili ohi dira, eta sarritan sinusoide gisa aipatzen dira. Garrantzitsuak dira fisikan, elkarren artean uhin forma mantentzen dutelako, eta Fourier-en analisiaren oinarri dira, akustikoki bakarrak egiten dituelako. Aldagai espazialak deskribatzeko ere erabiltzen dira, uhin-zenbakiak maiztasun angelurraren eta hedapen-abiadura linealaren arteko proportzionaltasuna adierazten duelarik.
Uhin sinuduna dimentsio bakarreko uhin bat deskribatzeko ere erabiltzen da, hala nola hari bat. Bi dimentsiotara orokortzen denean, ekuazioak uhin plano ibiltaria deskribatzen du. Uhin-zenbakia bektore gisa interpretatzen da, eta bi uhinen produktu puntuala uhin konplexu bat da.
Sinusoidal uhinak harri bat erortzen denean urmael bateko ur-olatuaren altuera deskribatzeko ere erabiltzen dira. Sinusoide termino bat deskribatzeko ekuazio konplexuagoak behar dira, uhin baten ezaugarriak deskribatzen dituena, fase-aldaketa duten uhin sinusoidalak eta kosinuak barne. Sinusoi-uhin batek π/2 radian atzeratzen du kosinu-uhina, edo hasiera batean, beraz, kosinu-funtzioak eramaten du sinu-funtzioa. Sinusoidal terminoa fase-desplazamendua duten uhin sinusoidalak eta kosinuak kolektiboki izendatzeko erabiltzen da.
Kosinu-uhin bat ilustratzea 3D plano konplexuaren ereduko zirkulu batekin oinarrizko erlazioa da, eta horrek itzulpen-domeinuetan duen erabilgarritasuna ikusarazten laguntzen du. Olatuen eredu hau naturan gertatzen da, haize-uhinak, soinu-uhinak eta argi-uhinak barne. Giza belarriak uhin sinusoidal bakarrak soinu garbiak direla eta maiztasun bakarren eta haien harmonikoen sinusoidalaren irudikapenak antzeman ditzake. Giza belarriak soinua sinu-uhin gisa hautematen du soinu periodikoarekin, eta oinarrizkoaz gain harmoniko altuagoak egoteak tinbrearen aldakuntza eragiten du.
Hau da, instrumentu ezberdinetan jotzen den maiztasun jakin bateko musika-nota batek soinu ezberdina izatearen arrazoia. Esku-txalo baten soinuak, adibidez, uhin aperiodikoak ditu, errepikatzen ez direnak, uhin sinusoidal periodikoak baino. Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen uhin sinusoidalak uhin forma periodiko bat deskribatzeko eta gutxi gorabeherako eraikuntza-bloke sinpleak direla, uhin karratuak barne. Fourier analisia tresna indartsua da uhinak aztertzeko, hala nola, bero-fluxua eta seinaleen prozesamendua, baita denbora serieen analisi estatistikoa ere. Uhin sinusoidalak forma aldakorretan ere heda daitezke sistema lineal banatuen bidez, eta hori beharrezkoa da uhinen hedapena aztertzeko. Espazioan kontrako noranzkoetan dabiltzan uhin sinusoidalak anplitude eta maiztasun berdina duten uhinek irudikatzen dituzte, eta gainjartzen direnean, uhin geldikorrak sortzen dira. Nota bat soka batean jotzen denean ikusten da hori, interferentzia-uhinak sokaren mutur finkoek islatzen baitituzte. Uhin geldikorrak maiztasun jakin batzuetan gertatzen dira, erresonantzia-maiztasun deitzen direnak, eta oinarrizko maiztasun batez eta goi-armonikoz osatuta daude. Hari baten erresonantzia-maiztasunak sokaren luzerarekiko proportzionalak dira eta alderantziz proportzionalak dira hariaren luzera-unitateko masarekiko.
Nolakoa da uhin sinusoidal batek?
Ziur uhin sinusoidalak entzun dituzula lehenago, baina ba al dakizu nolako soinua duten? Atal honetan, sinu-uhinek musikaren soinuan nola eragiten duten aztertuko dugu, eta harmonikoekin nola elkarreragiten duten tinbre bereziak sortzeko. Seinalearen prozesamenduan eta uhinen hedapenean sinu-uhinak nola erabiltzen diren ere aztertuko dugu. Atal honen amaieran, hobeto ulertuko duzu uhin sinusoidalak eta soinuari nola eragiten dioten.
Nola entzuten da uhin sinusoidal batek?
Sinusoi-uhina fenomeno natural askotan aurkitzen den oszilazio jarraitua, leuna eta errepikakorra da, soinu-uhinetan, argi-uhinetan eta baita malguki batean masa baten higiduran ere. Sino-funtzio trigonometrikoak definitutako kurba matematiko bat da, eta sarritan uhin forma gisa irudikatzen da.
Nolako soinua du sinusoidal batek? Uhin sinuduna uhin jarraitua da, hau da, ez du etenik uhin forman. Funtzio leuna eta periodikoa da, maiztasuna duena, edo denbora jakin batean gertatzen diren oszilazio kopurua duena. Bere maiztasun angeluarra, edo funtzioaren argumentuaren aldaketa-abiadura segundoko radianetan, ω sinboloaren bidez adierazten da. Balio negatiboak atzerapena adierazten du, eta balio positiboak segundotan aurrerapena adierazten du.
Uhin sinusoidal baten maiztasuna hertzietan (Hz) neurtzen da, eta segundoko oszilazio kopurua da. Sinusoi-uhina sinu-funtzio batek deskribatutako soinu-uhina da, f(t) = A sin (ωt + φ), non A anplitudea den, ω maiztasun angeluarra eta φ desfasea den. π/2 radianeko fase-aldaketak uhinari hasiera ematen dio, beraz, sarritan kosinu-funtzio gisa aipatzen da.
"Sinusoide" terminoa uhin sinusoide baten uhinaren ezaugarriak deskribatzeko erabiltzen da, baita fase-desplazamendua duen kosinu-uhin bat ere. Hori erakusten du kosinu-uhinak, zeina uhin sinuarraren atzetik geratzen dena π/2 radianeko fase-aldaketa baten bidez. Sino-uhinen eta kosinu-uhinen arteko oinarrizko erlazio hori zirkulu batek adierazten du 3D plano konplexuko eredu batean, eta horrek domeinuen arteko translazioaren erabilgarritasuna ikusarazten laguntzen du.
Sinusoi-uhin baten uhin-eredua naturan gertatzen da, haize-uhinetan, soinu-uhinetan eta argi-uhinetan barne. Giza belarriak gai da sinu-uhin bakarrak soinu garbiak direla antzematen, eta maiztasun bakarreko harmonikoen uhin sinu-uhinen irudikapenak erabiltzen dira musika-notak sortzeko. Oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko altuagoak egoteak soinuaren tinbrearen aldakuntza eragiten du. Horregatik, instrumentu ezberdinetan jotzen den musika-nota bera soinu desberdina izango da.
Dena den, gizakiaren eskuak sortzen duen soinua ez dago uhin sinuoz bakarrik osatuta, uhin aperiodikoak ere baititu. Uhin aperiodikoak ez dira errepikakorrak eta ez dute eredurik, eta sinu-uhinak aldizkakoak dira. Joseph Fourier matematikari frantziarrak aurkitu zuen uhin sinusoidalak edozein uhin periodiko deskribatzeko eta hurbiltzeko elementu sinpleak direla, uhin karratuak barne. Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna indartsua da, hala nola bero-fluxua, eta maiz erabiltzen da seinaleen prozesamenduan eta denbora serieen analisi estatistikoan.
Uhin sinusoidalak forma aldakorretan heda daitezke sistema lineal banatuen bidez, eta beharrezkoak dira uhinen hedapena aztertzeko. Espazioan kontrako noranzkoetan bidaiatzen duten uhin sinusoidalak anplitude eta maiztasun berdina duten uhinek irudikatzen dituzte, eta uhin horiek gainjartzen direnean, uhin geldikorrak sortzen dira. Nota bat soka batean jotzen denean gertatzen denaren antzekoa da; interferentzia-uhinak sortzen dira, eta uhin horiek sokaren mutur finkoek islatzen dituztenean, uhin geldikorrak maiztasun jakin batzuetan gertatzen dira, erresonantzia-maiztasun deitzen direnak. Erresonantzia-maiztasun hauek oinarrizko frekuentziaz eta harmoniko altuez osatuta daude. Hari baten erresonantzia-maiztasunak bere luzerarekiko proportzionalak dira, eta luzera unitateko bere masaren erro karratuarekiko alderantziz proportzionalak.
Zein da armonikaren papera soinuan?
Uhin sinusoidala matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleen prozesamenduaren arlo askotan aurkitzen den oszilazio jarraitua, leuna eta errepikakorra da. Funtzio trigonometriko baten bidez deskribatzen den uhin jarraitu mota bat da, normalean sinua edo kosinua, eta grafiko baten bidez adierazten dena. Matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleak prozesatzeko eremuetan gertatzen da.
Sinusoi-uhin baten maiztasun arrunta, edo denbora-tarte jakin batean gertatzen diren oszilazio-kopurua, ω maiztasun angeluarrak adierazten du, hau da, 2πf-ren berdina den, non f hertz-en maiztasuna den. φ balio negatiboak segundotan atzerapena adierazten du, eta balio positiboak segundotan aurrerapena adierazten du.
Soinu-uhinak deskribatzeko sarritan erabiltzen dira uhin sinusoidalak, soinu-uhinaren forma oinarrizkoena baitira. Funtzio sinu batez deskribatzen dira, f = A sin (ωt + φ), non A anplitudea den, ω maiztasun angeluarra, t denbora eta φ desfasea den. π/2 radianeko desfaseak uhinari hasiera ematen dio, beraz, kosinu-funtzioa dela esaten da, eta horrek sinu-funtzioa eramaten du. "Sinusoidal" terminoa fase-desplazamendua duten uhin sinutsuak eta kosinu uhinak kolektiboki izendatzeko erabiltzen da.
Hori irudikatuz, kosinu-uhina zirkulu baten eta 3D plano konplexuaren eredu baten arteko oinarrizko erlazioa da, eta horrek beste domeinu batzuetarako itzulpenean duen erabilgarritasuna ikusten laguntzen du. Uhin-eredu hau naturan gertatzen da, haize-uhinetan, soinu-uhinetan eta argi-uhinetan barne.
Giza belarriak uhin sinusoidal bakarrak soinu garbiak direla antzeman ditzake, eta maiztasun bakarreko harmonikoen irudikapen gisa erabiltzen dira maiz uhin sinudunak. Giza belarriak soinua uhin sinusoideen eta harmonikoen konbinazio gisa hautematen du, uhin sinusoidal desberdinak gehituz, uhin forma ezberdina eta tinbre aldaketak eraginez. Oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko altuagoak egoteak tinbrearen aldakuntza eragiten du. Hau da, instrumentu ezberdinetan jotzen den maiztasun bereko musika-nota batek soinu desberdina izatearen arrazoia.
Hala ere, soinua ez da uhin sinuoz eta harmonikoz soilik osatuta, eskuz egindako soinuak uhin aperiodikoak ere baititu. Uhin aperiodikoak ez-periodikoak dira eta eredu ez errepikakorra dute. Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen uhin sinusoidalak eraikuntza-bloke sinpleak direla, edozein uhin periodiko deskribatzeko eta hurbiltzeko erabil daitezkeenak, uhin karratuak barne. Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna da, hala nola bero-fluxua, eta maiz erabiltzen da seinaleen prozesamenduan eta denbora serieen analisi estatistikoan.
Uhin sinusoidalak forma aldakor heda daitezke sistema lineal banatuen bidez, eta beharrezkoak dira uhinen hedapena aztertzeko. Espazioan kontrako noranzkoetan bidaiatzen duten uhin sinusoidalak anplitude eta maiztasun berdina duten uhinen bidez irudika daitezke, eta gainjartzen direnean, uhin geldikorreko eredua sortzen da. Hala gertatzen da nota bat soka batean jotzen denean: interferentzia-uhinak sokaren mutur finkoetan islatzen dira, eta uhin geldikorrak maiztasun jakin batzuetan gertatzen dira, erresonantzia-maiztasun deitzen zaiena. Erresonantzia-maiztasun hauek oinarrizko frekuentziaz eta harmoniko altuez osatuta daude. Hari baten erresonantzia-maiztasunak bere luzerarekiko proportzionalak dira, eta sokaren luzera-unitateko masaren erro karratuarekiko alderantziz proportzionalak.
Nola eragiten dio uhin sinusoide batek soinu baten tinbreari?
Uhin sinusoidala matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleen prozesamenduaren oinarrizko atala den oszilazio jarraitua, leuna eta errepikakorra da. Funtzio leuna eta periodikoa duen uhin jarraitu mota bat da, eta matematika, fisika, ingeniaritza eta seinalea prozesatzeko eremuetan gertatzen dena. Sinusoi-uhin baten maiztasun arrunta denbora-unitate batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua da. Hau ω = 2πf bidez adierazten da, non ω maiztasun angeluarra den eta f maiztasun arrunta den. Maiztasun angeluarra funtzioaren argumentuaren aldaketa-abiadura da eta segundoko radianetan neurtzen da. ω-ren balio ez nulu batek uhin-forma osoa denboran zehar aldatzea adierazten du, φ-rekin adierazita. φ balio negatiboak atzerapena adierazten du eta balio positiboak segundotan aurrerapena adierazten du.
Soinu-uhinak deskribatzeko sarritan erabiltzen da uhin sinuduna, eta f = sin(ωt) funtzio sinuatsuak deskribatzen du. Udaberri-masa sistema moteldurik gabeko orekan ere ikusten dira oszilazioak, eta uhin sinuatuak garrantzitsuak dira fisikan, elkarren artean batzean uhin forma mantentzen dutelako. Sinusoi-uhinen propietate honek Fourier-en analisian duen garrantzia dakar, eta horrek akustikoki berezia egiten du.
Uhin sinusoitsua dimentsio espazial batean adierazten denean, ekuazioak uhinaren desplazamendua ematen du x posizioan t aldi batean. Lerro bakarreko adibide bat hartzen da kontuan, non x puntu batean uhinaren balioa ekuazioak ematen duen. Dimentsio espazial anitzetan, ekuazioak uhin plano ibiltaria deskribatzen du, non x posizioa bektore batez adierazten den eta k uhin-zenbakia bektore bat den. Hau bi bektoreen produktu puntual gisa interpreta daiteke.
Olatu konplexuak, adibidez harria erortzen denean urmaeleko ur-olatuak, ekuazio konplexuagoak behar dituzte. Sinusoide terminoa sinu-uhinaren eta kosinu-uhinaren ezaugarriak dituen uhin bat deskribatzeko erabiltzen da. π/2 radianeko fase-aldaketa batek kosinu-uhinari hasiera ematen diola esaten da, sinusoi-uhina eramaten baitu. Sinusoidal terminoa fase-desplazamenduarekin sinu-uhinak eta kosinu-uhinak kolektiboki izendatzeko erabiltzen da, kosinu-uhinak ilustratzen duen moduan.
Sino-uhinen eta kosinu-uhinen arteko oinarrizko erlazio hau zirkulu batekin ikus daiteke 3D plano konplexuko eredu batean. Eredu hau domeinu ezberdinen arteko itzulpenerako erabilgarria da, uhinen eredua naturan gertatzen baita, haize-uhinak, soinu-uhinak eta argi-uhinak barne. Giza belarriak uhin sinusoidalak antzeman ditzake, soinu garbi eta garbiak. Sinusoidal uhinak maiztasun bakarreko harmonikoen irudikapenak dira, giza belarriak hauteman ditzakeenak.
Sinusoi-uhin desberdinak gehitzeak uhin forma desberdina sortzen du, eta horrek soinuaren tinbrea aldatzen du. Oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko altuagoak egoteak tinbrearen aldakuntza eragiten du. Hau da, instrumentu ezberdinetan jotzen den maiztasun jakin bateko musika-nota batek soinu ezberdina izatearen arrazoia. Esku-txalo soinuak uhin aperiodikoak ditu, uhin sinudunak baino, soinu periodikoa baita. Zarata gisa hautematen dena, zarata aperiodiko gisa bereizten da, errepikakorra ez den eredua duena.
Joseph Fourier matematikari frantziarrak aurkitu zuen uhin sinusoidalak edozein uhin periodiko deskribatzeko eta hurbiltzeko elementu sinpleak direla, uhin karratuak barne. Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna analitikoa da, hala nola, bero-fluxua eta seinaleen prozesamendua eta denbora-serieen analisi estatistikoa. Uhin sinusoidalak forma aldakorren bidez ere heda daitezke sistema lineal banatuetan, eta hori beharrezkoa da uhinen hedapena aztertzeko. Espazioan kontrako noranzkoetan dabiltzan uhin sinusoidalak anplitude eta maiztasun berdina duten uhinek adierazten dituzte. Uhin hauek gainjartzen direnean, uhin geldikorreko eredua sortzen da, nota bat soka batean jotzen denean ikusten den bezala. Sokaren mutur finkoetatik islatzen diren interferentzia-uhinek maiztasun jakin batzuetan gertatzen diren uhin geldikorrak sortzen dituzte, erresonantzia-maiztasun deitzen direnak. Erresonantzia-maiztasun hauek oinarrizko frekuentziaz eta harmoniko altuez osatuta daude. Hari baten erresonantzia-maiztasunak sokaren luzerarekiko proportzionalak dira eta alderantziz proportzionalak dira hariaren luzera-unitateko masarekiko.
Uhin sinusoidalak tresna analitiko gisa
Sinusoi-uhinei buruz hitz egingo dut eta seinaleen prozesamenduan, denbora-serieen analisian eta uhinen hedapenean tresna analitiko gisa nola erabiltzen diren hitz egingo dut. Oszilazio leun eta errepikakorrak deskribatzeko uhin sinudunak nola erabiltzen diren aztertuko dugu eta nola erabiltzen diren matematika, fisika, ingeniaritza eta beste alor batzuetan. Era berean, uhin sinusoidalak uhinen hedapena aztertzeko nola erabil daitezkeen eta Fourier analisian nola erabiltzen diren aztertuko dugu. Azkenik, uhin sinusoidalak soinua sortzeko nola erabiltzen diren eta musikan nola erabiltzen diren aztertuko dugu.
Zer da Seinalearen Prozesamendua?
Sinusoidal uhinak seinaleen prozesamenduan eta denbora serieen analisian erabiltzen diren oinarrizko tresna dira. Etengabeko uhin mota bat dira, maiztasun bakarreko oszilazio leun eta errepikakorra dutelako. Sino-uhinak hainbat fenomeno fisiko deskribatzeko erabiltzen dira, soinu-uhinak, argi-uhinak eta malguki batean masa baten higidura barne.
Seinalearen prozesamendua seinaleak aztertzeko eta manipulatzeko prozesua da. Hainbat arlotan erabiltzen da, besteak beste, matematika, fisika, ingeniaritza eta audio eta bideo ekoizpena. Seinaleak prozesatzeko teknikak erabiltzen dira seinaleak aztertzeko, ereduak detektatzeko eta haietatik informazioa ateratzeko.
Denbora-serieen analisia denbora-tarte batean bildutako datu-puntuak aztertzeko prozesua da. Datuetan joerak eta ereduak identifikatzeko eta etorkizuneko gertaerei buruzko iragarpenak egiteko erabiltzen da. Denbora-serieen analisia hainbat arlotan erabiltzen da, ekonomian, finantzak eta ingeniaritza barne.
Uhinen hedapena uhin bat medio batean zehar mugitzen den prozesua da. Hainbat ekuazio matematiko erabiliz aztertzen da, uhin-ekuazioa eta uhin sinu-ekuazioa barne. Uhinen hedapena soinu-uhinen, argi-uhinen eta beste uhin mota batzuen portaera aztertzeko erabiltzen da.
Zer da denbora serieen analisia?
Sino-uhinak tresna garrantzitsuak dira hainbat fenomeno fisiko aztertzeko, soinu-uhinetatik hasi eta argi-uhinetaraino. Denbora-serieen analisia denbora-tarte batean jasotako datu-puntuak aztertzeko metodo bat da, ereduak eta joerak identifikatzeko. Sistema baten portaera denboran zehar aztertzeko eta etorkizuneko portaerari buruzko iragarpenak egiteko erabiltzen da.
Denbora serieen analisia sinu-uhinak aztertzeko erabil daiteke. Uhin sinusoidal baten maiztasuna, anplitudea eta fasea identifikatzeko erabil daiteke, baita denboran zehar uhin-forman izandako aldaketak identifikatzeko ere. Uhinaren azpiko ereduak identifikatzeko ere erabil daiteke, hala nola aldizkakotasunak edo joerak.
Denbora-serieen analisia ere erabil daiteke denboran zehar sinu-uhin baten anplitudea edo fasean izandako aldaketak identifikatzeko. Hau uhin-forma aldatzea eragin dezaketen sistemaren edozein aldaketa identifikatzeko erabil daiteke, hala nola ingurunean edo sisteman bertan izandako aldaketak.
Denbora-serieen analisia uhin-formaren azpiko edozein eredu identifikatzeko ere erabil daiteke, hala nola aldizkakotasunak edo joerak. Hau uhin-forma aldatzea eragin dezaketen sistemaren azpiko ereduak identifikatzeko erabil daiteke, hala nola ingurunean edo sisteman bertan izandako aldaketak.
Denbora-serieen analisia ere erabil daiteke denboran zehar sinu-uhinaren maiztasunaren edozein aldaketa identifikatzeko. Hau uhin-forma aldatzea eragin dezaketen sistemaren edozein aldaketa identifikatzeko erabil daiteke, hala nola ingurunean edo sisteman bertan izandako aldaketak.
Denbora-serieen analisia uhin-formaren azpiko edozein eredu identifikatzeko ere erabil daiteke, hala nola aldizkakotasunak edo joerak. Hau uhin-forma aldatzea eragin dezaketen sistemaren azpiko ereduak identifikatzeko erabil daiteke, hala nola ingurunean edo sisteman bertan izandako aldaketak.
Denbora serieen analisia tresna indartsua da uhin sinusoidalak aztertzeko eta denboran zehar uhinaren ereduak eta joerak identifikatzeko erabil daiteke. Uhin-forma aldatzea eragin dezakeen sistemaren azpiko ereduak identifikatzeko ere erabil daiteke, hala nola ingurunean edo sisteman bertan izandako aldaketak.
Nola aztertzen da uhinen hedapena?
Uhin sinusoidalak uhinen hedapena aztertzeko erabil daitezkeen uhin jarraitu mota bat dira. Matematikan, fisikan, ingeniaritzan eta seinaleen prozesamenduan aurki daitezkeen oszilazio leun eta errepikakorra dira. Sinusoi-uhinek beren maiztasuna (f), denbora jakin batean gertatzen diren oszilazio kopurua eta maiztasun angeluarra (ω) ezaugarritzen dituzte, hau da, funtzioaren argumentua radian-unitateetan aldatzen den abiadura.
Sino-uhinak hainbat fenomeno deskribatzeko erabiltzen dira, soinu-uhinak, argi-uhinak eta malguki batean masa baten higidura barne. Fourier analisian ere garrantzitsuak dira, eta horrek akustikoki bakarrak egiten ditu. Sinusoi-uhin bat dimentsio bakarrean irudika daiteke lerro bakar baten bidez, denbora eta espazio jakin batean uhinaren balio batekin. Dimentsio anitzetan, uhin sinusoidal baten ekuazioak uhin plano ibiltaria deskribatzen du, posizioa (x), uhin zenbakia (k) eta maiztasun angeluarra (ω) dituena.
Sinusoideak uhin sinusoidalak eta kosinuak barne hartzen dituen uhin-formak dira, baita π/2 radianeko fase-aldaketa duten edozein uhin-forma ere (abiarazte bat). Honek uhin sinutsuaren eta kosinuaren arteko oinarrizko erlazioa dakar, 3D plano konplexuko eredu batean ikus daitekeena. Eredu hau domeinu ezberdinen artean uhin-formak itzultzeko erabilgarria da.
Naturan uhin sinusoidalak aurki daitezke, haize-olatuak eta ur-olatuak barne. Giza belarriak uhin sinusoidal bakarrak soinu garbiak direla antzeman dezake, baina soinua uhin sinusoidal anitzez osatua izan ohi da, harmoniko gisa ezagutzen direnak. Oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko altuagoak egoteak soinuaren tinbrearen aldakuntza eragiten du. Horregatik, instrumentu ezberdinetan jotzen den musika-nota batek soinu desberdina izatea.
Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen uhin sinusoidalak edozein uhin periodiko deskribatzeko eta hurbiltzeko erabil daitezkeen eraikuntza-bloke sinpleak direla, uhin karratuak barne. Fourier analisia uhinak aztertzeko tresna indartsua da, eta bero-fluxuan eta seinaleen prozesamenduan erabiltzen da. Denbora-serieen analisi estatistikoan ere erabiltzen da.
Uhin sinusoidalak espazioan edozein norabidetan heda daitezke, eta anplitudea eta maiztasuna duten uhinek ordezkatzen dituzte, kontrako noranzkoetan bidaiatzen dutenak. Uhin hauek gainjartzen direnean, uhin geldikorreko eredua sortzen da. Nota bat soka batean jotzen denean sortzen den eredu bera da, katearen mutur finkoetan islatzen diren uhinen ondorioz. Uhin geldikorrak maiztasun jakin batzuetan gertatzen dira, erresonantzia-maiztasun gisa ezagutzen direnak, oinarrizko maiztasunez eta harmoniko altuez osatuta daudenak. Hari baten erresonantzia-maiztasunak bere luzerarekiko proportzionalak dira, eta luzera-unitateko bere masarekiko alderantziz proportzionalak.
Sine-uhinen espektroa
Sino-uhinen espektroari buruz eztabaidatuko dut, bere maiztasuna, uhin-luzera eta soinu-efektu desberdinak sortzeko nola erabil daitekeen. Oszilazio leun eta errepikakorra deskribatzen duen kurba matematikoa aztertuko dugu, eta nola erabiltzen den matematika, fisika, ingeniaritza eta seinalea prozesatzeko eremuetan. Era berean, sinu-uhina nola garrantzitsua den fisikan eta zergatik erabiltzen den Fourier-en analisian aztertuko dugu. Azkenik, sinu-uhina soinuan nola erabiltzen den eta giza belarriak nola hautematen duen aztertuko dugu.
Zein da uhin sinusoidal baten maiztasuna?
Uhin sinuduna modu leun eta errepikakor batean oszilatzen duen uhin jarraitua da. Fenomeno fisiko eta matematiko askoren oinarrizko osagaia da, hala nola soinua, argia eta seinale elektrikoak. Sinusoi-uhin baten maiztasuna denbora-tarte jakin batean gertatzen diren oszilazio kopurua da. Hertzietan (Hz) neurtzen da eta normalean segundoko zikloetan adierazten da. Maiztasunaren eta uhin-luzeraren arteko erlazioa zenbat eta handiagoa izan maiztasuna, orduan eta laburragoa da uhin-luzera.
Sine-uhinak soinu-efektu ugari sortzeko erabiltzen dira, bibratoa, tremoloa eta korua barne. Maiztasun ezberdinetako uhin sinusoidalak konbinatuz, uhin forma konplexuak sor daitezke. Sintesi gehigarri bezala ezagutzen da eta audio-ekoizpen mota askotan erabiltzen da. Gainera, uhin sinusoidalak hainbat efektu sortzeko erabil daitezke, hala nola fase-aldaketa, flanging eta phasing.
Seinalearen prozesamenduan ere erabiltzen dira uhin sinusoidalak, hala nola Fourier-en analisian, uhinen hedapena eta bero-fluxua aztertzeko erabiltzen dena. Analisi estatistikoan eta denbora-serieen analisian ere erabiltzen dira.
Laburbilduz, sinu-uhinak modu leun eta errepikakor batean oszilatzen duen uhin jarraitua dira. Soinu-efektu ugari sortzeko erabiltzen dira, eta seinaleen prozesamenduan eta analisi estatistikoan ere erabiltzen dira. Sinusoi-uhin baten maiztasuna denbora-tarte jakin batean gertatzen diren oszilazio-kopurua da, eta maiztasunaren eta uhin-luzeraren arteko erlazioa zenbat eta maiztasun handiagoa izan, orduan eta laburragoa izango da uhin-luzera.
Zein da maiztasunaren eta uhin-luzeraren arteko erlazioa?
Uhin sinusoidala matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleen prozesamenduaren arlo askotan aurkitzen den oszilazio jarraitua, leuna eta errepikakorra da. Sino funtzio trigonometrikoaren bidez definitzen da, eta grafikoki uhin forma gisa adierazten da. Sinusoi-uhinak maiztasun bat du, hau da, denbora-tarte jakin batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua. Maiztasun angeluarra, ω-rekin adierazita, funtzioaren argumentuaren aldaketa-abiadura da, segundoko radianetan neurtuta. Uhin-forma osoa ez da aldi berean agertzen, baina denboran desplazatzen da fase-aldaketa baten bidez, φ-z adierazita, segundotan neurtzen dena. Balio negatiboak atzerapena adierazten du, eta balio positiboak segundotan aurrerapena adierazten du. Uhin sinusoidal baten maiztasuna hertzietan (Hz) neurtzen da, eta segundo batean gertatzen diren oszilazio kopurua da.
Uhin sinusoidal bat uhin forma garrantzitsua da fisikan, maiztasun bereko eta fase eta magnitude arbitrarioko beste uhin sinutsu bati eransten zaion forma mantentzen baitu. Uhin periodiko baten propietate hau gainjartze printzipioa bezala ezagutzen da, eta propietate hori da Fourier-en analisiaren garrantzia ematen duena. Horrek akustikoki berezia egiten du, aldagai espazial bat sortzeko erabil daitekeen uhin forma bakarra baita. Esate baterako, x-k hari baten posizioa adierazten badu, maiztasun eta uhin-luzera jakin bateko uhin sinutsua hedatuko da harian zehar. Uhinaren parametro bereizgarria uhin-zenbakia deritzo, k, hau da, uhin-zenbaki angeluarra da eta maiztasun angelurraren, ω, eta hedapen-abiadura linealaren, ν, arteko proportzionaltasuna adierazten du. Uhin-zenbakia maiztasun angeluarrarekin eta uhin-luzerarekin, λ, erlazionatuta dago λ = 2π/k ekuazioaren bidez.
Dimentsio bateko uhin sinutsu baten ekuazioa y = A sin(ωt + φ) arabera ematen da, non A anplitudea den, ω maiztasun angeluarra, t denbora eta φ desfasea den. Ekuazio hau orokortu daiteke uhin baten desplazamendua posizio jakin batean, x, une jakin batean, t emateko. Lerro bakarreko adibide baterako, posizio jakin batean uhinaren balioa y = A sin(kx – ωt + φ) arabera ematen da, non k uhin-zenbakia den. Dimentsio espazial bat baino gehiago kontuan hartzen direnean, ekuazio konplexuagoa behar da uhina deskribatzeko.
Sinusoide terminoa sinu-uhinaren eta kosinu-uhinaren ezaugarriak dituen uhin forma deskribatzeko erabiltzen da. π/2 radianeko desfaseak uhin sinualari hasiera ematen diola esaten da, uhin sinualiak uhin kosinuaren atzerapena duelako. Sinusoidal terminoa fase-desplazamendua duten uhin sinusoidalak eta kosinu uhinak kolektiboki izendatzeko erabiltzen da. Hau beheko grafikoan azaltzen da, π/2 radianeko fase-aldaketa duen kosinu-uhin bat erakusten duena.
Uhin sinusoidal baten eta zirkulu baten arteko oinarrizko erlazioa 3D plano konplexuaren eredua erabiliz ikus daiteke. Hau erabilgarria da uhin-forma domeinu desberdinetara itzultzeko, naturan uhin-eredu bera gertatzen baita, haize-uhinak, soinu-uhinak eta argi-uhinak barne. Giza belarriak uhin sinusoidal bakarrak soinu garbiak direla antzeman ditzake, eta maiz uhin sinudunak maiztasun bakarreko tonuen irudikapen gisa erabiltzen dira. Harmonikoak ere agertzen dira soinuan, oinarrizko maiztasunaz gain, giza belarriak harmonikoak hauteman ditzakeelako. Sinusoi-uhin desberdinak gehitzeak uhin forma desberdina sortzen du, eta horrek soinuaren tinbrea aldatzen du. Oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko altuagoen presentzia da tinbrearen aldakuntza eragiten duena. Horregatik, instrumentu ezberdinetan jotzen den maiztasun jakin bateko musika-nota batek soinu ezberdina izango du.
Esku-txalo soinuak uhin aperiodikoak ere baditu, periodikoak ez diren uhinak. Sino-uhinak periodikoak dira, eta zaratatsu gisa hautematen den soinua uhin aperiodikoak ditu ezaugarri, errepikakorra ez den eredua duena. Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen uhin sinusoidalak edozein uhin periodiko deskribatzeko eta hurbiltzeko erabil daitezkeen eraikuntza-bloke sinpleak direla, uhin karratuak barne. Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna analitiko indartsua da, hala nola bero-fluxua eta seinaleen prozesamendua, eta denbora-serieen analisi estatistikoa. Uhin sinusoidalak sistema lineal banatuetan forma aldakorren bidez hedatzeko ere erabil daitezke. Hau beharrezkoa da uhinen hedapena espazioan bi norabidetan aztertzeko, kontrako noranzkoetan bidaiatzen duten anplitude eta maiztasun berdina duten uhinak gainjarri egingo baitira uhin geldikorrak sortzeko. Hala entzuten da nota bat soka batean jotzen denean, uhinak sokaren mutur finkoetan islatzen baitira. Uhin geldikorrak maiztasun jakin batzuetan gertatzen dira, sokaren erresonantzia-maiztasun gisa deitzen direnak. Maiztasun hauek oinarrizko frekuentziaz eta harmoniko altuez osatuta daude. Hari baten erresonantzia-maiztasunak sokaren luzerarekiko proportzionalak dira eta alderantziz proportzionalak dira hariaren luzera-unitateko masarekiko.
Nola erabil daiteke uhin sinusoidala soinu efektu desberdinak sortzeko?
Uhin sinuduna modu leun eta errepikakor batean oszilatzen duen uhin jarraitua da. Uhin forma oinarrizkoenetako bat da eta matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleen prozesamenduaren arlo askotan erabiltzen da. Sinusoidal uhinak beren maiztasunagatik bereizten dira, hau da, denbora jakin batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua. Maiztasun angeluarra, hau da, funtzioaren argumentuaren aldaketa-abiadura segundoko radianetan, maiztasun arruntarekin erlazionatuta dago ω = 2πf ekuazioaren bidez.
Sinusoidal uhinak soinu-ekoizpenean erabili ohi dira eta soinu-efektu ugari sortzeko erabil daitezke. Maiztasun, anplitude eta fase ezberdineko uhin sinusoidalak konbinatuz, soinu sorta zabala sor daiteke. Frekuentzia bakarreko uhin sinuduna "funtsezko" gisa ezagutzen da eta musika-nota guztien oinarria da. Maiztasun ezberdineko uhin sinusoidal anitzak konbinatzen direnean, soinuaren tinbreari gehitzen dioten maiztasun altuagoak diren "armonikoak" sortzen dira. Harmoniko gehiago gehituz, soinua konplexuagoa eta interesgarriagoa izan daiteke. Gainera, uhin sinusoidal baten fasea aldatuz, soinuak norabide ezberdinetatik datorren bezala eman dezake.
Soinu-uhinak akustikan ere erabiltzen dira soinu-uhinen intentsitatea neurtzeko. Sinusoi-uhin baten anplitudea neurtuz, soinuaren intentsitatea zehaztu daiteke. Hau erabilgarria da soinu baten ozentasuna neurtzeko edo soinu baten maiztasuna zehazteko.
Ondorioz, sinu-uhinak uhin forma garrantzitsua dira zientziaren eta ingeniaritzaren arlo askotan. Soinu-efektu ugari sortzeko erabiltzen dira eta soinu-uhinen intentsitatea neurtzeko ere erabiltzen dira. Maiztasun, anplitude eta fase ezberdineko uhin sinusoidalak konbinatuz, soinu sorta zabala sor daiteke.
Nola deskriba dezake sinu-kurba batek uhin bat?
Atal honetan, sinu-kurba bat uhin bat deskribatzeko nola erabil daitekeen eztabaidatuko dut, sinu-kurba baten eta uhin plano baten arteko erlazioa eta sinu-kurba nola erabil daitekeen uhin-ereduak ikusteko. Matematikan, fisikan, ingeniaritzan eta seinaleen prozesamenduan sinu-uhinek duten garrantzia aztertuko dugu, eta nola erabiltzen diren soinu-uhinak eta beste uhin-forma batzuk irudikatzeko.
Nola adierazten du sinusoi kurba batek uhin bat?
Uhin sinuduna oszilazio leun eta errepikakorra da, etengabekoa eta funtzio trigonometriko sinuatuak deskribatzen duen uhin forma du. Leuna eta periodikoa den uhin jarraitu mota bat da, eta matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleak prozesatzeko eremuetan aurkitzen dena. Maiztasun bat du ezaugarri, hau da, denbora-tarte jakin batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua. Maiztasun angeluarra, ω, funtzioaren argumentua segundoko radian unitateetan aldatzen den abiadura da. Uhin forma ez-osoa denboran desplazatuta agertzen da fase-aldaketa baten bidez, φ, segundotan neurtzen dena. Balio negatiboak atzerapena adierazten du, eta balio positiboak segundotan aurrerapena adierazten du.
Soinu-uhina deskribatzeko sarritan erabiltzen da uhin sinuduna, eta sinu-funtzioaren bidez deskribatzen da, f = A sin (ωt + φ). Oszilazioak udaberri-masa sistema moteldu gabeko batean ere aurkitzen dira orekan, eta sinu-uhina garrantzitsua da fisikan, uhin forma mantentzen duelako maiztasun bereko eta fase eta magnitude arbitrarioko beste uhin sinutsu bati gehitzean. Uhin forma periodikoko propietate honek Fourier analisian duen garrantzia dakar, eta horrek akustikoki berezia egiten du.
Uhin bat dimentsio bakarrean hedatzen ari denean, aldagai espazialak, x, uhina hedatzen ari den posizio-dimentsioa adierazten du, eta parametro ezaugarriari, k, uhin-zenbakia deitzen zaio. Uhin angeluar zenbakiak maiztasun angeluarra, ω, eta hedapen-abiadura linealaren, ν, arteko proportzionaltasuna adierazten du. Uhin-zenbakia maiztasun angeluarrarekin lotuta dago, λ (lambda) uhin-luzera da eta f maiztasuna. v = λf ekuazioak sinu-uhina dimentsio bakarrean ematen du. Ekuazio orokor bat ematen da uhinaren desplazamendua posizio batean, x, aldi berean, t emateko.
Lerro bakar baten adibidea kontuan hartzen denean, uhinaren balioa espazioko edozein puntutan x = A sin (kx – ωt + φ) ekuazioak ematen du. Bi dimentsio espazialetarako, ekuazioak uhin plano ibiltaria deskribatzen du. Bektore gisa interpretatzen denean, bi bektoreen produktua puntu produktua da.
Olatu konplexuetarako, esate baterako, harri bat erortzen denean urmael batean dagoen ur-olatua, ekuazio konplexuak behar dira. Sinusoide terminoa uhin sinusoide baten eta uhin kosinutsu baten uhinaren ezaugarriak deskribatzeko erabiltzen da. π/2 radianeko fase-aldaketa batek kosinu-uhinari hasiera ematen diola esaten da, sinusoi-uhina eramaten baitu. Sinusoi-uhina kosinu-uhinaren atzerapena da. Sinusoidal terminoa fase-desplazamenduarekin uhin sinusoidalak eta kosinu-uhinak kolektiboki izendatzeko erabiltzen da, bien arteko oinarrizko erlazioa erakutsiz. 3D plano konplexuaren ereduko zirkulu bat erabil daiteke bi domeinuen arteko translazioaren erabilgarritasuna ikusteko.
Naturan uhin-eredu bera gertatzen da, haize-uhinak, soinu-uhinak eta argi-uhinak barne. Giza belarriak uhin sinusoidal bakarrak soinu garbiak direla antzeman ditzake, eta uhin sinudunak frekuentzia bakarreko eta harmonikoen irudikapenak dira. Giza belarriak oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko hautemangarriak dituen uhin sinu-uhin gisa hautematen du soinua. Sinusoi-uhin desberdinak gehitzeak uhin forma desberdina sortzen du, eta horrek soinuaren tinbrea aldatzen du. Oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko altuagoak egoteak tinbrearen aldakuntza eragiten du. Hau da, instrumentu ezberdinetan jotzen den maiztasun jakin bateko musika-nota batek soinu ezberdina izatearen arrazoia.
Esku-txalo soinuak uhin aperiodikoak ditu, ez-periodikoak, eta uhin sinusoidalak periodikoak. Zaratatsu gisa hautematen den soinua aperiodikoa da, errepikakorra ez den eredua duena. Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen uhin sinusoidalak uhin forma periodiko bat deskribatzeko eta gutxi gorabeherako eraikuntza-bloke sinpleak direla, uhin karratuak barne. Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna analitikoa da, hala nola bero-fluxua, eta maiz erabiltzen da seinaleen prozesamenduan eta denbora serieen analisi estatistikoan.
Uhin sinusoidalak forma aldakor heda daitezke sistema lineal banatuen bidez, eta beharrezkoa da uhinen hedapena aztertzeko. Espazioan kontrako noranzkoetan bidaiatzen duten uhin sinusoidalak kontrako noranzkoetan bidaiatzen duten anplitude eta maiztasun berdina duten uhin gisa irudika daitezke. Bi uhinak gainjartzen direnean, uhin geldikorreko eredua sortzen da. Nota bat soka batean jotzen denean gertatzen denaren antzekoa da, non interferentzia-uhinak sokaren mutur finkoetan islatzen diren. Uhin geldikorrak maiztasun jakin batzuetan gertatzen dira, eta horiei erresonantzia-maiztasun deitzen zaie. Soka batean apurtutako nota baten soinu konposatua oinarrizko maiztasunaz eta harmoniko altuez osatuta dago. Hari baten erresonantzia-maiztasunak sokaren luzerarekiko proportzionalak dira eta alderantziz proportzionalak dira hariaren luzera-unitateko masarekiko.
Zein da Sine Kurba baten eta Uhin Planoaren arteko erlazioa?
Uhin sinusoidala etengabeko uhin baten oszilazio leun eta errepikakorra da. Funtzio sinusoidal trigonometrikoaren arabera definitutako kurba matematiko bat da, eta sarritan kurba leun eta sinusoidal gisa irudikatzen da. Sinusoidal uhinak matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleak prozesatzeko arlo askotan aurkitzen dira.
Uhin sinusoidal bat bere maiztasun arrunta da, denbora jakin batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua tarte. Maiztasun angeluarra, ω, funtzioaren argumentuaren aldaketa-abiadura da, eta segundoko radian unitateetan neurtzen da. Uhin forma osoa ez den bat denboran desplazatuta agertzen da, ωt segundoko φ desfasearekin. Balio negatiboak atzerapena adierazten du, eta balio positiboak segundotan aurrerapena adierazten du.
Soinu-uhinak deskribatzeko sinu-uhina ere erabiltzen da. Funtzio sinu batez deskribatzen da, f(t) = A sin(ωt + φ), non A anplitudea den, ω maiztasun angeluarra den eta φ desfasea den. Oszilazioak orekan dagoen malguki-masa sistema moteldu gabeko batean ere ikusten dira.
Sino-uhinak garrantzitsuak dira fisikan, elkarren artean uhin forma mantentzen dutelako. Superposizio-printzipio izenez ezagutzen den propietate honek Fourier-en analisiaren garrantzia dakar, eta horrek aldagai espazialak akustikoki bereiztea posible egiten du. Adibidez, x-k dimentsio bateko posizioa adierazten badu, orduan uhin bat parametro berezi batekin hedatzen da, k, uhin-zenbakia deritzona. Uhin angeluar-zenbakiak, k, maiztasun angeluarren, ω, eta hedapen-abiadura linealaren, ν, arteko proportzionaltasuna adierazten du. Uhin-zenbakia, k, maiztasun angeluarrarekin, ω, eta uhin-luzerarekin, λ, λ = 2π/k ekuazioaren bidez dago lotuta.
Dimentsio bateko uhin sinusoidal baten ekuazioa y = A sin(ωt + φ) arabera ematen da. Ekuazio honek uhinaren desplazamendua ematen du posizio jakin batean, x, une jakin batean, t. Lerro bakarreko adibide baterako, uhinaren balioa hari gisa hartzen bada, bi dimentsio espazialetan, ekuazioak uhin plano ibiltaria deskribatzen du. Posizioa, x, eta uhin-zenbakia, k, bektore gisa interpreta daitezke, eta bien produktua puntu produktua da.
Uhin konplexuak, harri bat erortzean putzu batean ikusten direnak adibidez, ekuazio konplexuak behar dituzte haiek deskribatzeko. Sinusoide terminoa uhin sinusoide baten antza duten uhin-ezaugarriak deskribatzeko erabiltzen da. Kosinu-uhin bat sinu-uhinaren antzekoa da, baina π/2 radianeko desfasea du, edo hasierako hasiera batekin. Honek uhin sinuala kosinu uhinaren atzerapena dakar. Sinusoidal terminoa kolektiboki erabiltzen da fase-desplazamendua duten uhin sinutsuak eta kosinu-uhinak izendatzeko.
Kosinu-uhin bat ilustratzea zirkulu batekin oinarrizko erlazioa da 3D plano konplexuko eredu batean, eta sinu-uhinen erabilgarritasuna ikus daiteke domeinuen arteko translazioan. Uhin-eredu hau naturan gertatzen da, haize-uhinetan, soinu-uhinetan eta argi-uhinetan barne. Giza belarriak uhin sinusoidal bakarrak soinu garbiak direla antzeman ditzake, eta uhin sinudunak frekuentzia bakarreko eta harmonikoen irudikapenak dira. Giza belarriak soinua oinarrizko maiztasunaz gain harmonikoak dituen uhin sinusoidal gisa hautematen du. Horrek tinbrearen aldakuntza eragiten du. Instrumentu ezberdinetan jotzen den musika-nota batek soinu ezberdina izatearen arrazoia soinuak uhin aperiodikoak dituelako da, uhin sinusoidez gain. Soinu aperiodikoa zaratatsu gisa hautematen da, eta zarata eredu ez errepikakorra izatearen ezaugarria da.
Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen uhin sinusoidalak uhin forma periodiko bat deskribatzeko eta gutxi gorabeherako eraikuntza-bloke sinpleak direla, uhin karratuak barne. Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna analitiko indartsua da, hala nola bero-fluxua, eta maiz erabiltzen da seinaleen prozesamenduan eta denbora serieen analisi estatistikoan. Uhin sinusoidalak forma aldatu gabe ere heda daitezke sistema lineal banatuetan. Hau beharrezkoa da uhinen hedapena espazioan bi noranzkoetan aztertzeko, eta anplitude eta maiztasun berdina duten uhinek adierazten dute, baina kontrako noranzkoetan bidaiatzen duten. Uhin hauek gainjartzen direnean, uhin geldikorreko eredua sortzen da. Nota bat soka batean jotzen denean ikusten da eta interferentzia-uhinak sokaren mutur finkoetan islatzen dira. Uhin geldikorrak maiztasun jakin batzuetan gertatzen dira, erresonantzia-maiztasun deitzen direnak, eta oinarrizko maiztasunez eta harmoniko altuez osatuta daude. Hari baten erresonantzia-maiztasunak sokaren luzerarekiko proportzionalak dira eta alderantziz proportzionalak dira hariaren luzera-unitateko masarekiko.
Nola erabil daiteke sine-kurba bat uhin-ereduak ikusteko?
Sinusoidia kurba matematiko batek deskribatzen duen oszilazio jarraitu, leun eta errepikakorra da. Sino-funtzio trigonometrikoaren bidez definitzen den uhin jarraitu mota bat da, zeina uhin forma gisa irudikatzen dena. Matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleak prozesatzeko eremuetan gertatzen da.
Sinusoi-uhinak maiztasun arrunta du, hau da, denbora-tarte jakin batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua. Hau maiztasun angeluarrak, ω, 2πf-ren berdina den, non f hertz (Hz) maiztasuna den. Uhin sinusoidal bat denboran desplaza daiteke, balio negatiboa atzerapena eta balio positiboa segundotan aurrerapena adierazten du.
Soinu-uhina deskribatzeko sarritan erabiltzen da sinu-uhina, funtzio sinusoi batek deskribatzen baitu. Sinusoi-uhinaren maiztasuna, f, segundoko oszilazio kopurua da. Hau orekan dagoen malguki-masa sistema moteldu gabeko baten oszilazioaren berdina da.
Sinusoi-uhina garrantzitsua da fisikan, uhin forma mantentzen duelako maiztasun bereko eta fase eta magnitude arbitrarioko beste uhin sinutsu bati gehitzean. Sinusoi-uhinaren propietate hau gainjartze-printzipio gisa ezagutzen da eta uhin forma periodikoko propietatea da. Propietate honek Fourier analisiaren garrantzia ekartzen du, eta horrek akustikoki aldagai espazial desberdinak bereiztea posible egiten du.
Adibidez, x-k uhina hedatzen ari den posizio-dimentsioa adierazten badu, orduan k parametro ezaugarriak, uhin-zenbakia izenekoak, maiztasun angelurraren, ω, eta hedapen-abiadura linealaren, ν, arteko proportzionaltasuna adierazten du. Uhin-zenbakia maiztasun angeluarrarekin eta uhin-luzerarekin, λ, erlazionatuta dago λ = 2π/k ekuazioaren bidez.
Dimentsio bakarreko uhin sinutsu baten ekuazioa y = A sin (ωt + φ) arabera ematen da, non A anplitudea den, ω maiztasun angeluarra, t denbora eta φ desfasea den. Lerro bakarreko adibide bat kontuan hartzen bada, orduan uhinaren balioa x puntuko edozein t momentuan y = A sin (kx – ωt + φ) arabera ematen da.
Dimentsio espazial anitzetan, uhin sinusoidal baten ekuazioa y = A sin (kx – ωt + φ) arabera ematen da, non A anplitudea den, k uhin zenbakia, x posizioa, ω maiztasun angeluarra, t denbora da, eta φ desfasea da. Ekuazio honek uhin plano bat deskribatzen du.
Sinusoi uhinaren erabilgarritasuna ez da domeinu fisikoetan itzulpenera mugatzen. Naturan uhin-eredu bera gertatzen da, haize-uhinetan, soinu-uhinetan eta argi-uhinetan barne. Giza belarriak uhin sinusoidal bakarrak soinu garbiak direla antzeman ditzake, eta maiztasun bakarreko harmonikoak irudikatzeko maiz erabiltzen dira uhin sinudunak.
Giza belarriak oinarrizko maiztasun batez eta harmoniko altuagoz osaturiko soinua ere antzeman dezake. Hari baten oihartzun-maiztasun hauek sokaren luzerarekiko proportzionalak dira eta alderantziz proportzionalak dira sokaren luzera-unitateko masarekiko.
Laburbilduz, sinusoide terminoa uhin sinusoide eta kosinu uhinaren ezaugarriak dituen uhin bat deskribatzeko erabiltzen da. Sinusoi-uhin batek π/2 radianeko desfasea duela esaten da, hau da, hasiera baten baliokidea dena, eta kosinu-uhinak sinu-uhina eramaten duela esaten da. Sinusoidal terminoa uhin sinusoidalak eta kosinu uhinak kolektiboki izendatzeko erabiltzen da, fase-desplazamenduarekin. Hori erakusten du kosinu-uhinak, zirkulu batean oinarrizko erlazioa den 3D plano konplexuaren ereduan, domeinu fisikoetan translazioan sinu-uhinaren erabilgarritasuna ikusteko erabiltzen dena.
Uhin sinusoidalak eta fasea
Atal honetan, sinu-uhinen eta fasearen arteko erlazioa aztertuko dut. Faseak uhin sinusoilari nola eragiten dion eta uhin forma desberdinak sortzeko nola erabil daitekeen eztabaidatuko dut. Adibide batzuk ere emango ditut hainbat aplikaziotan fasea nola erabil daitekeen ilustratzeko.
Zein da uhin sinusoidal baten eta fasearen arteko erlazioa?
Uhin sinuduna oszilazio leun eta errepikakorra da, etengabekoa eta maiztasun bakarra duena. Sino funtzio trigonometrikoaren bidez definitzen den kurba matematiko bat da, eta askotan grafiko baten bidez adierazten da. Uhin sinusoidalak matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleen prozesamenduaren arlo askotan aurkitzen dira.
Sinusoi-uhinaren maiztasuna denbora-tarte jakin batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua da, eta ω (omega) letra grekoaz adierazten da. Maiztasun angeluarra funtzioaren argumentuaren aldaketa-abiadura da, eta segundoko radian unitateetan neurtzen da. Uhin forma osoa ez den bat denboran desplazatuta ager daiteke, φ (phi) desfasearekin segundotan. Balio negatiboak atzerapena adierazten du, eta balio positiboak segundotan aurrerapena adierazten du. Uhin sinusoidal baten maiztasuna hertzietan (Hz) neurtzen da.
Soinu-uhina deskribatzeko sarritan erabiltzen da sinu-uhina, funtzio sinusoi batek deskribatzen baitu. Adibidez, f = 1/T, non T oszilazio-periodoa den eta f oszilazioaren maiztasuna den. Hau orekan dagoen malguki-masa sistema baten berdina da.
Sinusoi-uhina garrantzitsua da fisikan, uhin forma mantentzen duelako maiztasun bereko eta fase eta magnitude arbitrarioko beste uhin sinutsu bati gehitzean. Periodikoa izatearen propietate hori Fourier-en analisian duen garrantzia dakarten propietate bat da, eta horrek akustikoki berezia egiten du.
Uhin bat espazioan hedatzen ari denean, x aldagai espazial batek dimentsio bateko posizioa adierazten du. Uhinak k parametro ezaugarri bat du, uhin-zenbakia izenekoa, ω maiztasun angelurraren eta ν hedapen-abiadura linealaren arteko proportzionaltasuna adierazten duena. K uhin-zenbakia ω maiztasun angeluarrarekin eta λ (lambda) uhin-luzerarekin erlazionatuta dago λ = 2π/k ekuazioaren bidez. f maiztasuna eta v abiadura lineala v = λf ekuazioaren bidez erlazionatzen dira.
Dimentsio bateko uhin sinutsu baten ekuazioa y = A sin(ωt + φ) arabera ematen da, non A anplitudea den, ω maiztasun angeluarra, t denbora eta φ desfasea den. Ekuazio honek uhinaren desplazamendua x posizio jakin batean eta t denbora ematen du. Lerro bakarreko adibide bat hartzen da kontuan, y = A sin(ωt + φ) balio duena x guztietarako.
Espazio-dimentsio anitzetan, uhin plano ibiltari baten ekuazioa y = A sin(kx – ωt + φ) arabera ematen da. Ekuazio hau plano konplexuko bi bektore gisa interpreta daiteke, bi bektoreen produktua puntu produktua izanik.
Olatu konplexuak, adibidez harria erortzen denean urmaeleko ur-olatuak, ekuazio konplexuagoak behar dituzte. Sinusoide terminoa sinu-uhinaren eta kosinu-uhinaren ezaugarriak dituen uhin bat deskribatzeko erabiltzen da. π/2 radianeko fase-aldaketa batek kosinu-uhinari hasiera ematen dio, eta sinu-uhina eramaten omen du. Horrek esan nahi du sinu-uhina kosinu-uhinaren atzerapena dela. Sinusoidal terminoa sarritan erabiltzen da sinu-uhinak eta kosinu-uhinak kolektiboki izendatzeko, fase-desplazamenduarekin edo gabe.
Kosinu-uhin bat irudikatuz, sinu-uhinaren eta kosinu-uhinaren arteko oinarrizko erlazioa ikus daiteke 3D plano konplexuko eredu batekin. Eredu hau erabilgarria da naturan gertatzen den uhin-eredua itzultzeko, haize-uhinak, soinu-uhinak eta argi-uhinak barne.
Giza belarriak uhin sinusoidalak antzeman ditzake, soinu garbi eta garbiak. Uhin sinusoidalak maiz erabiltzen dira maiztasun bakarreko tonuen irudikapen gisa, baita harmoniko gisa ere. Giza belarriak soinua sinusoidal uhinen konbinazio gisa hautematen du, oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko altuagoak egoteak tinbrearen aldakuntza eragiten du. Horregatik, instrumentu ezberdinetan jotzen den maiztasun bereko musika-nota batek soinu ezberdina izango du.
Esku txalo batek, ordea, uhin aperiodikoak ditu, ez-periodikoak eta eredu ez errepikakorra dutenak. Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen uhin sinusoidalak edozein uhin periodiko deskribatzeko eta hurbiltzeko erabil daitezkeen eraikuntza-bloke sinpleak direla, uhin karratuak barne. Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna analitiko indartsua da, hala nola, bero-fluxua, eta maiz erabiltzen da seinaleen prozesamenduan eta denbora serieen analisi estatistikoan.
Uhin sinusoidalak forma aldakor heda daitezke sistema lineal banatuen bidez, eta beharrezkoak dira uhinen hedapena aztertzeko. Uhin sinusoidalak bi norabidetan bidaiatu ditzakete espazioan, eta anplitude eta maiztasun berdina duten baina kontrako norabideetan bidaiatzen duten uhinek adierazten dute. Uhin hauek gainjartzen direnean, uhin geldikorreko eredua sortzen da. Hau soka batean jotzen den nota baten antzekoa da, non uhinak sokaren mutur finkoetan islatzen diren. Uhin geldikorrak maiztasun jakin batzuetan gertatzen dira, eta horiei erresonantzia-maiztasun deitzen zaie. Maiztasun hauek oinarrizko frekuentziaz eta harmoniko altuez osatuta daude. Hari baten oihartzun-maiztasunak sokaren luzerarekiko proportzionalak dira, eta sokaren luzera-unitateko masarekiko alderantziz proportzionalak.
Nola eragiten dio faseak uhin sinusoide bati?
Uhin sinuduna oszilazio leun eta errepikakorraren ezaugarria den uhin jarraitu mota bat da. Funtzio trigonometriko batek definitutako kurba matematiko bat da eta matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleak prozesatzeko eremuetan erabiltzen da. Sinusoi-uhin baten maiztasun arrunta denbora jakin batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua da, normalean segundotan neurtuta. Maiztasun angeluarra, ω-rekin adierazita, funtzioaren argumentuaren aldaketa-abiadura da, normalean radianetan neurtuta. Uhin forma ez-osoa denboran desplazatuta agertzen da φ kopuru batean, segundotan neurtuta. Maiztasun unitatea hertz (Hz) da, hau da, segundoko oszilazio baten berdina.
Soinu-uhina deskribatzeko erabili ohi da uhin sinuduna, eta funtzio sinusoidal batek deskribatzen du, f(t) = A sin (ωt + φ). Uhin mota hau orekan dagoen malguki-masa sistema moteldu gabeko batean ere ikusten da. Sino-uhinak garrantzitsuak dira fisikan, uhin formari eusten diotelako elkarrekin batzean, hau da, gainjartze-printzipio bezala ezagutzen den propietatea. Propietate honek Fourier analisiaren garrantzia ekartzen du, soinu bat bestetik akustikoki bereiztea posible egiten baitu.
Dimentsio bakarrean, uhin sinusoidal bat lerro bakar baten bidez irudika daiteke. Adibidez, hari bateko uhin baten balioa lerro bakar baten bidez irudika daiteke. Espazio-dimentsio anitzetarako, ekuazio orokortuagoa behar da. Ekuazio honek uhinaren desplazamendua deskribatzen du posizio jakin batean, x, une jakin batean, t.
Olatu konplexu batek, harri bat bota ondoren putzu batean dagoen ur-olatuak adibidez, ekuazio konplexuagoak behar ditu. Sinusoide terminoa uhin sinu-uhinaren eta kosinu-uhinaren ezaugarriak dituen uhin bat deskribatzeko erabiltzen da. π/2 radianeko desfasea abiaraztearen berdina da, eta kosinu-funtzioak sinu-funtzioa eramaten duela esatearen berdina da, edo sinua kosinua atzeratzen dela esatearen berdina da. Sinusoidal terminoa fase-desplazamendua duten uhin sinusoidalak eta kosinu uhinak kolektiboki izendatzeko erabiltzen da.
Kosinu-uhin bat irudikatuz, sinu-uhinaren eta kosinu-uhinaren arteko oinarrizko erlazioa ikus daiteke zirkulu bat erabiliz 3D plano konplexuko eredu batean. Hau domeinu ezberdinen arteko itzulpenerako erabilgarria da, naturan uhin-eredu bera gertatzen baita, haize-uhinak, soinu-uhinak eta argi-uhinak barne.
Giza belarriak uhin sinusoidal bakarrak soinu garbiak direla hauteman ditzake, eta maiztasun eta harmoniko bakarrak irudikatzeko maiztasun eta harmoniko bakarrak irudikatzeko erabiltzen dira maiz uhin sinudunak. Uhin sinusoidalak elkartzen direnean, sortzen den uhin forma aldatzen da, eta horrek soinuaren tinbrea aldatzen du. Oinarrizko maiztasunaz gain harmoniko altuagoak egoteak tinbrearen aldakuntza eragiten du. Horregatik, instrumentu ezberdinetan jotzen den musika-nota batek soinu desberdina izatea.
Esku-txalo soinuak uhin aperiodikoak ditu, ez-periodikoak, uhin sinusoideen aurka, aldizkoak direnak. Joseph Fourier matematikari frantsesak aurkitu zuen uhin sinusoidalak edozein uhin periodiko deskribatzeko eta hurbiltzeko erabil daitezkeen eraikuntza-bloke sinpleak direla, uhin karratuak barne. Fourier analisia uhinak aztertzeko erabiltzen den tresna analitiko indartsua da, hala nola bero-fluxua, eta maiz erabiltzen da seinaleen prozesamenduan eta denbora serieen analisi estatistikoan.
Uhin sinusoidalak forma aldakorretan heda daitezke sistema lineal banatuen bidez. Uhinen hedapena aztertzeko, espazioan noranzko ezberdinetan bidaiatzen duten uhin sinusoidalak anplitude eta maiztasun berdina duten uhinek irudikatzen dituzte, baina kontrako noranzkoetan bidaiatzen dute. Uhin hauek gainjartzen direnean, uhin geldikorreko eredua sortzen da. Nota bat kate batean kolpatzen denean sortzen den eredu bera da. Sokaren mutur finkoetatik islatzen diren interferentzia-uhinek maiztasun jakin batzuetan gertatzen diren uhin geldikorrak sortzen dituzte, erresonantzia-maiztasun deitzen direnak. Erresonantzia-maiztasun hauek oinarrizko frekuentziaz eta harmoniko altuez osatuta daude. Hari baten erresonantzia-maiztasunak sokaren luzerarekiko proportzionalak dira eta sokaren luzera-unitateko masaren erro karratuarekiko alderantziz proportzionalak dira.
Nola erabil daiteke fasea uhin forma desberdinak sortzeko?
Sinusoidal uhinak leuna eta errepikakorra den etengabeko uhin mota bat dira, eta matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleen prozesamenduko hainbat fenomeno deskribatzeko erabil daitezke. Funtzio trigonometriko baten bidez definitzen dira, eta kurba leun eta periodiko gisa grafikoa daitezke. Sinusoi-uhin baten maiztasuna denbora-tarte jakin batean gertatzen diren oszilazio edo ziklo kopurua da, normalean Hertz-etan (Hz) neurtuta. Maiztasun angeluarra, ω, funtzioaren argumentua aldatzen den abiadura da, segundoko radianetan neurtuta. Uhin sinusoidala denboran desplazatuta ager daiteke, desfasearekin, φ, segundotan neurtuta. Balio negatiboak atzerapena adierazten du, eta balio positiboak aurrerapena adierazten du.
Fasea uhin sinusoidal baten propietate garrantzitsu bat da, eta uhin forma desberdinak sortzeko erabil daiteke. Maiztasun bereko eta fase eta magnitude arbitrarioko bi sinu-uhin konbinatzen direnean, ondoriozko uhin forma propietate berdina duen uhin periodikoa da. Propietate honek Fourier analisiaren garrantzia dakar, zeinak akustikoki seinale bereziak identifikatzea eta aztertzea posible egiten baitu.
Fasea uhin forma desberdinak sortzeko erabil daiteke modu hauetan:
• Uhin sinusoidal baten fasea aldatuz, denbora ezberdin batean hastea egin daiteke. Hau fase-aldaketa gisa ezagutzen da, eta uhin forma desberdinak sortzeko erabil daiteke.
• Oinarrizko uhin sinusoidal bati maiztasun eta fase ezberdineko uhin sinusoidal bat gehituz, uhin forma konplexu bat sor daiteke. Hau harmoniko gisa ezagutzen da, eta hainbat soinu sortzeko erabil daiteke.
• Maiztasun eta fase ezberdineko uhin sinusoidalak konbinatuz, uhin geldikorreko eredua sor daiteke. Hau erresonantzia-maiztasuna bezala ezagutzen da, eta soinu desberdinak sortzeko erabil daiteke.
• Maiztasun eta fase ezberdineko uhin sinudunak konbinatuz, uhin forma konplexu bat sor daiteke. Horri Fourier analisia bezala ezagutzen da, eta uhinen hedapena aztertzeko erabil daiteke.
Uhin forma desberdinak sortzeko fasea erabiliz, hainbat soinu sortzea eta uhinen hedapena aztertzea posible da. Sinusoi-uhinen propietate garrantzitsu bat da, eta hainbat arlotan erabiltzen da, besteak beste, akustika, seinaleen prozesamendua eta fisikan.
Nork erabiltzen ditu uhin sinusoidalak merkatuetan?
Inbertitzaile gisa, ziur nago sinu-uhinen berri eta finantza-merkatuetan duten zeregina entzun duzula. Artikulu honetan, uhin sinusoidalak zer diren, iragarpenak egiteko nola erabil daitezkeen eta uhin sinutsuen eta analisi teknikoaren arteko erlazioa aztertuko dut. Artikulu honen amaieran, hobeto ulertuko duzu sinu uhinak nola erabil daitezkeen merkatuetan.
Zein da Sine-uhinen eginkizuna finantza-merkatuetan?
Uhin sinusoidalak uhin jarraitu batean oszilazio leun eta errepikakorrak deskribatzen dituen kurba matematiko mota bat dira. Uhin sinusoidalak ere ezagutzen dira eta matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleak prozesatzeko eremuetan erabiltzen dira. Sino-uhinak garrantzitsuak dira finantza-merkatuetan, iragarpenak egiteko eta joerak aztertzeko erabil baitaitezke.
Finantza-merkatuetan, uhin sinusoidalak erabiltzen dira joerak identifikatzeko eta aztertzeko. Euskarri eta erresistentzia mailak identifikatzeko erabil daitezke, baita balizko sarrera eta irteera puntuak identifikatzeko ere. Sine-uhinak ere erabil daitezke ereduak identifikatzeko eta aztertzeko, hala nola, burua eta sorbaldak, goiko eta beheko bikoitzak eta beste diagrama-eredu batzuk.
Analisi teknikoan ere uhin sinusoidalak erabiltzen dira. Azterketa teknikoa finantza-merkatuetako prezioen mugimenduak eta ereduak aztertzea da. Analista teknikoek sinu-uhinak erabiltzen dituzte joerak, euskarri eta erresistentzia mailak eta sarrera eta irteera puntu potentzialak identifikatzeko. Ereduak identifikatzeko, hala nola, burua eta sorbaldak, goiko eta beheko bikoitzak eta beste diagrama-eredu batzuk ere erabiltzen dituzte.
Uhin sinusoidalak iragarpenak egiteko ere erabil daitezke. Iraganeko eta egungo joerak aztertuz, analista teknikoek etorkizuneko prezioen mugimenduei buruzko iragarpenak egin ditzakete. Sinusoi-uhinak aztertuta, sarrera- eta irteera-puntuak identifikatu ditzakete, baita balizko euskarri eta erresistentzia-mailak ere.
Sine-uhinak tresna garrantzitsuak dira finantza-merkatuetako analista teknikoentzat. Joerak, euskarria eta erresistentzia mailak eta balizko sarrera eta irteera puntuak identifikatzeko eta aztertzeko erabil daitezke. Etorkizuneko prezioen mugimenduei buruzko iragarpenak egiteko ere erabil daitezke. Sino-uhinak aztertuta, analista teknikoek merkatuak hobeto ezagutu eta erabaki informatuagoak har ditzakete.
Nola erabil daitezke uhin sinusoidalak iragarpenak egiteko?
Finantza-merkatuetan uhin sinusoidalak erabiltzen dira joerak aztertzeko eta iragarpenak egiteko. Bi punturen artean dabilen uhin-forma mota bat dira, eta merkatuetako ereduak eta joerak identifikatzeko erabil daitezke. Sine-uhinak analisi teknikoan erabiltzen dira eta etorkizuneko prezioen mugimenduak aurreikusteko erabil daitezke.
Hona hemen uhin sinudunak merkatuetan erabiltzeko modu batzuk:
• Laguntza eta erresistentzia mailak identifikatzea: uhin sinusoidalak erabil daitezke merkatuetan euskarri eta erresistentzia mailak identifikatzeko. Sino-uhinaren gailur eta hondoei begira, merkatariek prezioak laguntza edo erresistentzia aurki ditzaketen eremuak identifikatu ditzakete.
• Joera iraulketak identifikatzea: sinu-uhinari begiratuz, merkatariek joera-iraulketa potentzialak identifikatu ditzakete. Sino-uhinak beheranzko joera erakusten badu, merkatariek laguntza-eremu potentzialak bilatu ditzakete, non joera alderantzizkoa izan daitekeen.
• Prezio-ereduak identifikatzea: uhin sinusoidalak erabil daitezke merkatuetako prezio-ereduak identifikatzeko. Sinusoi uhinari erreparatuz, merkatariek laguntza eta erresistentzia eremu potentzialak identifikatu ditzakete, baita joera-alderaketa potentzialak ere.
• Iragarpenak egitea: sinu-uhinari begiratuz, merkatariek etorkizuneko prezioen mugimenduei buruzko iragarpenak egin ditzakete. Sino-uhinaren gailur eta hondoei erreparatuz, merkatariek laguntza eta erresistentzia-eremu potentzialak identifikatu ditzakete, baita joera-iraulketa potentzialak ere.
Sine uhinak tresna erabilgarria izan daitezke merkatuetan iragarpenak egin nahi dituzten merkatarientzat. Sinusoi uhinari erreparatuz, merkatariek laguntza eta erresistentzia eremu potentzialak identifikatu ditzakete, baita joera-alderaketa potentzialak ere. Sinusoi-uhinak erabiliz, merkatariek beren negozioei buruzko erabaki informatuak har ditzakete eta arrakasta izateko aukerak handitu ditzakete.
Zein da Uhin Sinusoidalaren eta Analisi Teknikoaren arteko erlazioa?
Finantza-merkatuetan uhin sinusoidalak erabiltzen dira prezioen portaera aztertzeko eta etorkizuneko prezioen mugimenduei buruzko iragarpenak egiteko. Analista teknikoek joerak, laguntza eta erresistentzia mailak identifikatzeko eta balizko sarrera eta irteera puntuak identifikatzeko erabiltzen dituzte.
Uhin sinusoidalak aldizkako uhin mota bat dira, hau da, denboran zehar errepikatzen dira. Oszilazio leun eta errepikakorra dute eta matematika, fisika, ingeniaritza eta seinaleen prozesamenduko hainbat fenomeno deskribatzeko erabiltzen dira. Finantza-merkatuetan, uhin sinusoidalak erabiltzen dira prezioen mugimenduetan errepikatzen diren ereduak identifikatzeko.
Sinusoi-uhinen eta analisi teknikoaren arteko erlazioa sinu-uhinak prezioen mugimenduetan errepikatzen diren ereduak identifikatzeko erabil daitezkeela da. Analista teknikoek sinu-uhinak erabiltzen dituzte joerak, euskarria eta erresistentzia mailak identifikatzeko eta balizko sarrera eta irteera puntuak identifikatzeko.
Sine-uhinak etorkizuneko prezioen mugimenduei buruzko iragarpenak egiteko ere erabil daitezke. Prezioen iraganeko portaera aztertuz, analista teknikoek errepikatzen diren ereduak identifikatu ditzakete eta eredu horiek erabil ditzakete etorkizuneko prezioen mugimenduei buruzko iragarpenak egiteko.
Uhin sinusoidalak ere erabiltzen dira merkatuetan zikloak identifikatzeko. Prezioen portaera denboran zehar aztertuz, analista teknikoek ziklo errepikakorrak identifikatu ditzakete eta ziklo horiek etorkizuneko prezioen mugimenduei buruzko iragarpenak egiteko erabil ditzakete.
Laburbilduz, finantza-merkatuetan sinu-uhinak erabiltzen dira prezioen portaera aztertzeko eta etorkizuneko prezioen mugimenduei buruzko iragarpenak egiteko. Analista teknikoek joerak, laguntza eta erresistentzia mailak identifikatzeko eta balizko sarrera eta irteera puntuak identifikatzeko erabiltzen dituzte. Sine-uhinak etorkizuneko prezioen mugimenduei buruzko iragarpenak egiteko ere erabil daitezke prezioen iraganeko portaera aztertuz eta errepikatzen diren ereduak eta zikloak identifikatuz.
Desberdintasunak
Uhin sinusoidala vs uhin sinusoidal simulatua
Uhin sinusoidala vs uhin sinusoidal simulatua:
• Uhin sinusoidala eredu sinusoidala jarraitzen duen uhin jarraitua da eta matematikan, fisikan, ingeniaritzan eta seinaleen prozesamenduan erabiltzen da.
• Uhin sinusoidal simulatua potentzia-inbertsore batek sortutako uhin-forma artifizial bat da, uhin sinusoidal baten ezaugarriak simulatzeko.
• Uhin sinusoideek maiztasun eta fase bakarrak dituzte, eta simulatutako uhin sinusoideek, berriz, maiztasun eta fase anitz dituzte.
• Sino-uhinak soinu-uhinak eta beste energia-mota batzuk irudikatzeko erabiltzen dira, eta simulatutako uhinak gailu elektrikoak elikatzeko erabiltzen dira.
• Uhin sinusoidalak iturri naturalek sortzen dituzte, eta simulatutako uhinak potentzia-inbertsoreek sortzen dituzte.
• Fourier-en analisian uhin sinusoidalak erabiltzen dira uhinen hedapena aztertzeko, eta simulatutako uhin sinusoidalak, berriz, gailu elektrikoak elikatzeko.
• Uhin sinusoidalak soinu-uhinak irudikatzeko erabiltzen dira, eta sinu-uhin simulatuak gailu elektrikoak elikatzeko erabiltzen dira.
Sinusoi uhinari buruzko ohiko galderak
Unibertsoa sinu-uhina al da?
Ez, unibertsoa ez da uhin sinuala. Uhin sinuduna oszilazio leun eta errepikakorra deskribatzen duen kurba matematiko bat da, eta maiztasun bakarreko uhin jarraitua da. Unibertsoa, ordea, etengabe aldatzen eta eboluzionatzen ari den sistema konplexu eta dinamikoa da.
Unibertsoa hainbat osagaiz osatuta dago, materia, energia eta espazio-denbora barne. Osagai hauek elkarren artean era askotako elkarreraginean, hainbat fenomeno sortzen dituzte, galaxien sorreratik hasi eta bizitzaren bilakaeraraino. Unibertsoa ere ekuazio matematikoetan oinarritzen diren fisikaren legeek zuzentzen dute.
Unibertsoa ez da sinu-uhin bat, baina sinu-uhin asko ditu. Adibidez, soinu-uhinak uhin sinudunak dira, eta unibertsoan daude. Argi-uhinak ere uhin sinudunak dira, eta unibertsoan daude. Horrez gain, unibertsoak beste uhin mota asko ditu, hala nola uhin elektromagnetikoak, grabitazio uhinak eta uhin kuantikoak.
Unibertsoa hainbat partikulaz osatuta dago, hala nola, protoiak, neutroiak eta elektroiak. Partikula hauek elkarren artean era ezberdinetan elkarreragiten dute, eta ondorioz hainbat fenomeno sortzen dira, atomoen sorreratik izarren bilakaeraraino.
Ondorioz, unibertsoa ez da uhin sinusoidal bat, baina uhin sinusoidal asko ditu. Uhin sinusoidal hauek soinu-uhinen, argi-uhinen eta beste uhin mota batzuen moduan daude. Unibertsoa ere hainbat partikulaz osatuta dago, elkarren artean era askotariko elkarreraginean, eta ondorioz hainbat fenomeno sortzen dira.
Harreman garrantzitsuak
anplitudea:
• Anplitudea uhin sinusoidal batek oreka-posiziotik duen desplazamendu maximoa da.
• Distantzia-unitateetan neurtzen da, metroak edo oinak adibidez.
• Uhinaren energiarekin ere erlazionatuta dago, anplitude handiagoak energia gehiago baitute.
• Uhin sinusoidal baten anplitudea bere maiztasunaren erro karratuarekiko proportzionala da.
• Uhin sinusoidal baten anplitudea ere bere fasearekin erlazionatuta dago, anplitude altuagoek fase desplazamendu handiagoa baitute.
Frekuentzia erantzuna:
• Maiztasun-erantzuna sistema batek sarrera-maiztasun desberdinei nola erantzuten dion neurtzen du.
• Normalean dezibelioetan (dB) neurtzen da eta maiztasun ezberdinetan sistemaren irabaziaren edo atenuazioaren neurria da.
• Uhin sinusoidal baten maiztasun-erantzuna bere anplitudearen eta fasearen arabera zehazten da.
• Anplitude handiagoa duen uhin sinuali batek anplitude txikiagoa duenak baino maiztasun-erantzun handiagoa izango du.
• Uhin sinusoidal baten maiztasun-erantzunean ere bere faseak eragiten du, fase altuagoek maiztasun-erantzun handiagoak eragiten dituzte.
Zerra-hortza:
• Zerra hortz-uhina gorakada nabarmena eta pixkanakako jaitsiera dituen uhin periodiko mota bat da.
• Askotan audio-sintesian erabiltzen da eta seinale digitalaren prozesamendu mota batzuetan ere erabiltzen da.
• Zerra hortz-uhina uhin sinusoidal baten antzekoa da, uhin forma periodikoa baita, baina forma ezberdina du.
• Zerra-uhinak gorakada nabarmena eta pixkanaka-pixkanaka beherakada ditu, eta sinu-uhinak, berriz, gorakada eta pixkanaka-pixkanaka.
• Zerra hortz-uhinak maiztasun-erantzun handiagoa du sinu-uhinak baino, eta sarritan audio-sintesian erabiltzen da soinu oldarkorragoa sortzeko.
• Zerra-uhina seinale digitalaren prozesamendu mota batzuetan ere erabiltzen da, hala nola maiztasun-modulazioan eta fase-modulazioan.
Ondorioa
Sinusoidal uhinak fisikaren, matematikaren, ingeniaritzaren, seinaleen prozesamenduaren eta beste hainbat alorren zati garrantzitsu bat dira. Oszilazio leun eta errepikakorra duten etengabeko uhin mota bat dira, eta askotan soinu-uhinak, argi-uhinak eta beste uhin-forma batzuk deskribatzeko erabiltzen dira. Fourier analisian ere garrantzitsuak dira sinusoidal uhinak, eta horrek akustikoki bakarrak egiten ditu eta aldagai espazialetan erabiltzeko aukera ematen du. Sinusoi-uhinak ulertzeak uhinen hedapena, seinaleen prozesamendua eta denbora-serieen analisia hobeto ulertzen lagunduko digu.
Joost Nusselder naiz, Neaeraren sortzailea eta edukien merkaturatzailea, aita, eta nire pasioaren muinean gitarra duten ekipamendu berriak probatzea maite dut, eta nire taldearekin batera, 2020tik blogeko artikulu sakonak sortzen ari naiz. irakurle leialei grabazio eta gitarra aholkuekin laguntzeko.
