Mae ton sin yn donffurf barhaus sy'n ailadrodd ei hun bob 2π radian, neu 360 gradd, a gellir ei defnyddio i fodelu llawer o ffenomenau naturiol. Gelwir y don sin hefyd yn sinwsoid.
Mae'r term ton sin yn deillio o'r ffwythiant mathemategol sin, sef sail y tonffurf. Y don sin yw un o'r tonffurfiau symlaf ac fe'i defnyddir yn helaeth mewn sawl maes.
Yn yr erthygl hon, byddaf yn esbonio beth yw ton sin a pham ei bod mor bwerus.
Beth yw ton sin?
Mae Ton sin yn osgiliad llyfn, ailadroddus ar ffurf ton barhaus. Mae'n gromlin fathemategol a ddiffinnir yn nhermau ffwythiant sin trigonometrig, ac a gynrychiolir yn graffigol fel tonffurf. Mae'n fath o don barhaus sy'n cael ei nodweddu gan swyddogaeth llyfn, cyfnodol, ac fe'i darganfyddir mewn llawer o feysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg, a phrosesu signal.
Mae adroddiadau amledd ton sin yw nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn cyfnod penodol o amser. Yr amledd onglog, a ddynodir gan ω, yw cyfradd newid y ddadl swyddogaeth, ac fe'i mesurir mewn unedau o radianau yr eiliad. Mae gwerth di-sero y sifft cam, a ddynodir gan φ, yn cynrychioli symudiad yn y tonffurf gyfan mewn amser, gyda gwerth negyddol yn cynrychioli oedi, a gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau. Mae amledd ton sin yn cael ei fesur mewn hertz (Hz).
Defnyddir ton sin i ddisgrifio ton sain, ac fe'i disgrifir gan ffwythiant sin, f(t) = A sin (ωt + φ). Fe'i defnyddir hefyd i ddisgrifio system sbring heb ei dampio mewn cydbwysedd, ac mae'n donffurf bwysig mewn ffiseg gan ei bod yn cadw ei siâp ton o'i hychwanegu at don sin arall o'r un amledd a chyfnod a maint mympwyol. Gelwir yr eiddo hwn yn egwyddor arosod, ac mae'n briodwedd tonffurf cyfnodol. Mae'r priodwedd hwn yn arwain at bwysigrwydd dadansoddiad Fourier, gan ei fod yn ei gwneud hi'n bosibl gwahaniaethu'n acwstig newidyn gofodol, x, sy'n cynrychioli'r safle mewn un dimensiwn y mae'r don yn lluosogi ynddo.
Gelwir paramedr nodweddiadol ton yn rhif ton, k, sef y rhif tonnau onglog ac mae'n cynrychioli'r cymesuredd rhwng yr amledd onglog, ω, a chyflymder llinol lluosogi, ν. Mae rhif y don yn gysylltiedig â'r amledd onglog a'r donfedd, λ, gan yr hafaliad λ = 2π/k. Rhoddir yr hafaliad ar gyfer ton sin mewn un dimensiwn gan y = A sin (ωt + φ). Rhoddir hafaliad mwy cyffredinol gan y = A sin (kx – ωt + φ), sy'n rhoi dadleoliad y don ar safle x ar amser t.
Gellir cynrychioli tonnau sin hefyd mewn dimensiynau gofodol lluosog. Mae'r hafaliad ar gyfer ton awyren deithiol yn cael ei roi gan y = A sin (kx – ωt + φ). Gellir dehongli hyn fel cynnyrch dot dau fector, ac fe'i defnyddir i ddisgrifio tonnau cymhleth, megis ton ddŵr mewn pwll pan fydd carreg yn cael ei gollwng. Mae angen hafaliadau mwy cymhleth i ddisgrifio term sinwsoid, sy'n disgrifio nodweddion ton tonnau sin a chosin gyda symudiad gwedd o π/2 radian, sy'n rhoi cychwyniad i don gosin dros y don sin. Defnyddir y term sinwsoidal i gyfeirio ar y cyd at donnau sin a chosin gyda gwrthbwyso gwedd.
Mae tonnau sinaidd i'w cael ym myd natur, gan gynnwys tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau. Mae'r glust ddynol yn gallu adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, a defnyddir tonnau sin i gynrychioli amledd sengl a harmonics. Mae'r glust ddynol yn gweld sain fel cyfuniad o donnau sin gyda gwahanol osgledau ac amleddau, ac mae presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol yn achosi amrywiad yn y timbre. Dyma'r rheswm pam mae nodyn cerddorol gyda'r un amledd a chwaraeir ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol.
Mae sain clapio llaw yn cynnwys tonnau aperiodig, nad ydynt yn ailadroddus eu natur, ac nid ydynt yn dilyn patrwm tonnau sin. Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier mai tonnau sinwsoidaidd yw'r blociau adeiladu syml i ddisgrifio a brasamcanu unrhyw donffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Offeryn dadansoddol yw dadansoddiad Fourier a ddefnyddir i astudio tonnau, fel llif gwres, ac fe'i defnyddir yn aml mewn prosesu signal a dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser. Defnyddir tonnau sin i luosogi a newid ffurf mewn systemau llinellol dosranedig.
Beth yw hanes tonnau sin?
Mae gan y don sin hanes hir a diddorol. Fe'i darganfuwyd gyntaf gan y mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier ym 1822, a ddangosodd y gallai unrhyw donffurf cyfnodol gael ei gynrychioli fel swm o donnau sin. Mae'r darganfyddiad hwn wedi chwyldroi maes mathemateg a ffiseg ac mae wedi cael ei ddefnyddio ers hynny.
• Datblygwyd gwaith Fourier ymhellach gan y mathemategydd Almaenig Carl Friedrich Gauss ym 1833, a ddangosodd y gellid defnyddio tonnau sin i gynrychioli unrhyw donffurf cyfnodol.
• Ar ddiwedd y 19eg ganrif, defnyddiwyd y don sin i ddisgrifio ymddygiad cylchedau trydanol.
• Yn gynnar yn yr 20fed ganrif, defnyddiwyd y don sin i ddisgrifio ymddygiad tonnau sain.
• Yn y 1950au, defnyddiwyd y don sin i ddisgrifio ymddygiad tonnau golau.
• Yn y 1960au, defnyddiwyd y don sin i ddisgrifio ymddygiad tonnau radio.
• Yn y 1970au, defnyddiwyd y don sin i ddisgrifio ymddygiad signalau digidol.
• Yn yr 1980au, defnyddiwyd y don sin i ddisgrifio ymddygiad tonnau electromagnetig.
• Yn y 1990au, defnyddiwyd y don sin i ddisgrifio ymddygiad systemau mecanyddol cwantwm.
• Heddiw, defnyddir y don sin mewn amrywiaeth o feysydd, gan gynnwys mathemateg, ffiseg, peirianneg, prosesu signal, a mwy. Mae'n offeryn hanfodol ar gyfer deall ymddygiad tonnau ac fe'i defnyddir mewn amrywiaeth o gymwysiadau, o brosesu sain a fideo i ddelweddu meddygol a roboteg.
Mathemateg Sine Wave
Rydw i'n mynd i fod yn siarad am donnau sin, cromlin fathemategol sy'n disgrifio osciliad llyfn, ailadroddus. Byddwn yn edrych ar sut mae tonnau sin yn cael eu diffinio, y berthynas rhwng amledd onglog a rhif tonnau, a beth yw dadansoddiad Fourier. Byddwn hefyd yn archwilio sut mae tonnau sin yn cael eu defnyddio mewn ffiseg, peirianneg, a phrosesu signal.
Beth yw Ton Sine?
Mae ton sin yn osgiliad llyfn, ailadroddus sy'n ffurfio ton barhaus. Mae'n gromlin fathemategol, a ddiffinnir gan y ffwythiant sin trigonometrig, ac fe'i gwelir yn aml mewn graffiau a thonffurfiau. Mae'n fath o don barhaus, sy'n golygu ei fod yn swyddogaeth llyfn, cyfnodol sy'n digwydd ym meysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg a phrosesu signal.
Mae gan don sin amledd arferol, sef nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn cyfnod penodol o amser. Cynrychiolir hyn gan yr amledd onglog, ω, sy'n hafal i 2πf, lle f yw'r amledd mewn hertz (Hz). Gall ton sin hefyd gael ei symud mewn amser, gyda gwerth negyddol yn cynrychioli oediad a gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau.
Defnyddir ton sin yn aml i ddisgrifio ton sain, fel y'i disgrifir gan ffwythiant sin. Fe'i defnyddir hefyd i gynrychioli system wanwyn heb ei gwanhau ar ecwilibriwm. Mae'r don sin yn gysyniad pwysig mewn ffiseg, gan ei bod yn cadw ei siâp ton o'i hychwanegu at don sin arall o'r un amledd a chyfnod a maint mympwyol. Yr eiddo hwn, a elwir yn egwyddor arosod, yw'r hyn sy'n arwain at bwysigrwydd dadansoddiad Fourier, gan ei fod yn ei gwneud hi'n bosibl gwahaniaethu'n acwstig rhwng newidynnau gofodol.
Rhoddir yr hafaliad ar gyfer ton sin mewn un dimensiwn gan y = A sin (ωt + φ), lle mae A yw'r osgled, ω yw'r amledd onglog, t yw amser, a φ yw'r shifft gwedd. Ar gyfer enghraifft llinell sengl, os yw gwerth y don yn cael ei ystyried yn wifren, yna mae'r hafaliad ar gyfer ton sin mewn dau ddimensiwn gofodol yn cael ei roi gan y = A sin (kx – ωt + φ), lle k yw'r don rhif. Gellir dehongli hyn fel cynnyrch dau fector, sef cynnyrch dot.
Mae tonnau cymhleth, fel y rhai sy'n cael eu creu pan fydd carreg yn cael ei gollwng mewn pwll, yn gofyn am hafaliadau mwy cymhleth. Defnyddir y term sinwsoid i ddisgrifio ton sydd â nodweddion ton sin a thon cosin. Dywedir bod symudiad gweddol o radianau π/2, neu gychwyn blaen, yn rhoi ton cosin, sy'n arwain y don sin. Defnyddir y term sinwsoidal i gyfeirio ar y cyd at donnau sin a thonnau cosin gyda gwrthbwyso gwedd.
Gall darlunio ton gosin helpu i ddangos y berthynas sylfaenol rhwng cylch a model awyren gymhleth 3D, a all helpu i ddelweddu defnyddioldeb tonnau sin wrth gyfieithu rhwng parthau. Mae'r patrwm tonnau hwn yn digwydd mewn natur, gan gynnwys mewn tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau. Mae'r glust ddynol yn gallu adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, ac mae cynrychioliadau tonnau sin o harmonigau amledd sengl hefyd yn ganfyddadwy.
Mae ychwanegu gwahanol donnau sin yn arwain at donffurf wahanol, sy'n newid timbre'r sain. Presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol sy'n achosi'r amrywiad mewn timbre. Dyma'r rheswm pam fod nodyn cerddorol sy'n cael ei chwarae ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol.
Mae'r glust ddynol yn gweld sain fel cyfnodol ac aerobig. Mae sain cyfnodol yn cynnwys tonnau sin, tra bod sain aerodig yn cael ei ystyried yn swnllyd. Nodweddir sŵn fel cyfnodol, gan fod ganddo batrwm nad yw'n ailadrodd.
Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier mai tonnau sinwsoidaidd yw'r blociau adeiladu syml i ddisgrifio a brasamcanu unrhyw donffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Offeryn dadansoddol yw dadansoddiad Fourier a ddefnyddir i astudio tonnau, megis llif gwres a phrosesu signal, a dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser. Gall tonnau sin hefyd ymledu trwy newid ffurfiau mewn systemau llinellol dosranedig.
Mae tonnau sin yn teithio i gyfeiriadau dirgroes yn y gofod yn cael eu cynrychioli gan donnau sydd â'r un osgled ac amledd. Pan fydd y tonnau hyn yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu, fel y gwelir pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn. Mae tonnau ymyrrol sy'n cael eu hadlewyrchu o ddiweddbwyntiau sefydlog y llinyn yn creu tonnau sefydlog, sy'n digwydd ar amleddau penodol a elwir yn amleddau soniarus. Mae'r rhain yn cynnwys yr amledd sylfaenol a harmoneg uwch. Mae amleddau soniarus llinyn yn gymesur â'i hyd, ac mewn cyfrannedd gwrthdro â màs fesul uned hyd y llinyn.
Sut mae Ton Sine yn cael ei Diffinnir?
Mae ton sin yn osgiliad llyfn, ailadroddus o donffurf barhaus. Fe'i diffinnir yn fathemategol fel ffwythiant trigonometrig, ac mae wedi'i graffio fel sinwsoid. Mae'r don sin yn gysyniad pwysig mewn ffiseg, gan ei bod yn cadw ei siâp ton o'i hychwanegu at donnau sin eraill o'r un amledd a maint cyfnod mympwyol. Gelwir yr eiddo hwn yn egwyddor arosod, ac mae'n arwain at ei bwysigrwydd mewn dadansoddiad Fourier.
Mae tonnau sin i'w cael mewn llawer o feysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg, a phrosesu signal. Fe'u nodweddir gan eu hamledd, nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn amser penodol. Yr amledd onglog, ω, yw cyfradd newid y ddadl ffwythiant mewn radianau yr eiliad. Mae gwerth di-sero o φ, y sifft cam, yn cynrychioli symudiad yn y tonffurf gyfan mewn amser, gyda gwerth negyddol yn cynrychioli oedi, a gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau.
Mewn sain, disgrifir ton sin gan yr hafaliad f = ω/2π, lle f yw amledd osgiliadau, a ω yw'r amledd onglog. Mae'r hafaliad hwn hefyd yn berthnasol i system sbring heb ei dampio mewn cydbwysedd. Mae tonnau sin hefyd yn bwysig mewn acwsteg, gan mai dyma'r unig donffurf sy'n cael ei weld fel un amledd gan y glust ddynol. Mae ton sin sengl yn cynnwys amledd sylfaenol a harmoneg uwch, sydd i gyd yn cael eu gweld fel yr un nodyn.
Mae ychwanegu gwahanol donnau sin yn arwain at donffurf wahanol, sy'n newid timbre'r sain. Presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol sy'n achosi'r amrywiad mewn timbre. Dyma'r rheswm pam fod yr un nodyn cerddorol a chwaraeir ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol. Mae clap llaw, er enghraifft, yn cynnwys tonnau aperiodig, nad ydynt yn ailadrodd, yn ogystal â'r tonnau sin.
Yn gynnar yn y 19eg ganrif, darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier y gellir defnyddio tonnau sinwsoidaidd fel blociau adeiladu syml i ddisgrifio a brasamcanu unrhyw donffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Mae dadansoddiad Fourier yn offeryn dadansoddol pwerus a ddefnyddir i astudio tonnau mewn llif gwres a phrosesu signal, yn ogystal â dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser.
Gall tonnau sin luosogi i unrhyw gyfeiriad yn y gofod, a chânt eu cynrychioli gan donnau ag osgled, amledd, ac yn teithio i gyfeiriadau dirgroes. Pan fydd y tonnau hyn yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu. Dyma'r un ffenomen sy'n digwydd pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn, gyda'r tonnau ymyrryd yn cael eu hadlewyrchu ym mhen drawbwyntiau sefydlog y llinyn. Mae tonnau sefydlog yn digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus, sy'n cynnwys yr amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn yn gymesur â'i hyd, ac mewn cyfrannedd gwrthdro â gwreiddyn sgwâr ei fàs fesul uned hyd.
I grynhoi, mae'r term sinwsoid yn cael ei ddefnyddio i ddisgrifio nodweddion tonnau tonnau sin a chosin, gyda symudiad gwedd o π/2 radian, sy'n golygu bod gan don cosin flaen y gad a bod y don sin ar ei hôl hi. Defnyddir y term sinwsoidal gyda'i gilydd i gyfeirio at donnau sin a chosin gyda gwrthbwyso gwedd. Dangosir hyn gan y don cosin yn y ffigur uchod. Gellir delweddu'r berthynas sylfaenol hon rhwng sin a cosin gan ddefnyddio model awyren gymhleth 3D, sy'n dangos ymhellach ddefnyddioldeb cyfieithu'r cysyniadau hyn ar draws gwahanol barthau. Mae'r patrwm tonnau yn digwydd mewn natur, gan gynnwys mewn gwynt, sain, a thonnau golau.
Beth yw'r Berthynas Rhwng Amlder Onglog a Rhif Tonnau?
Cromlin fathemategol yw ton sin sy'n disgrifio osgiliad llyfn, ailadroddus. Mae'n don barhaus, a elwir hefyd yn don sinwsoidal neu sinwsoid, ac fe'i diffinnir yn nhermau swyddogaeth sinwsoidaidd trigonometrig. Mae graff ton sin yn dangos tonffurf sy'n pendilio rhwng uchafswm ac isafswm gwerth.
Yr amledd onglog, ω, yw cyfradd newid y ddadl ffwythiant, wedi'i fesur mewn radianau yr eiliad. Mae gwerth di-sero o φ, sef y symudiad cam, yn cynrychioli symudiad yn y tonffurf cyfan naill ai ymlaen neu yn ôl mewn amser. Mae gwerth negyddol yn cynrychioli oedi, tra bod gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau. Yr amledd, f, yw nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn un eiliad, wedi'i fesur mewn hertz (Hz).
Mae ton sin yn bwysig mewn ffiseg oherwydd ei bod yn cadw ei siâp ton pan gaiff ei hychwanegu at don sin arall o'r un amledd a gwedd a maint mympwyol. Gelwir yr eiddo hwn o donffurfiau cyfnodol yn egwyddor arosod a dyma sy'n arwain at bwysigrwydd dadansoddiad Fourier. Mae hyn yn ei wneud yn acwstig unigryw a dyna pam y caiff ei ddefnyddio yn newidyn gofodol x, sy'n cynrychioli'r safle mewn un dimensiwn. Mae'r don yn lluosogi â pharamedr nodweddiadol, k, o'r enw rhif y don neu rif tonnau onglog, sy'n cynrychioli'r cymesuredd rhwng yr amledd onglog, ω, a chyflymder llinol lluosogi, ν. Mae'r rhif ton, k, yn gysylltiedig â'r amledd onglog, ω, a'r donfedd, λ, gan yr hafaliad λ = 2π/k.
Rhoddir yr hafaliad ar gyfer ton sin mewn un dimensiwn gan y = A sin (ωt + φ). Mae'r hafaliad hwn yn rhoi dadleoliad y don ar unrhyw safle x ar unrhyw adeg t. Ystyrir enghraifft llinell sengl, lle mae gwerth y don yn cael ei roi gan y = A sin (ωt + φ).
Mewn dau ddimensiwn gofodol neu fwy, mae'r hafaliad yn disgrifio ton awyren deithiol. Rhoddir y safle x gan x = A sin (kx – ωt + φ). Gellir dehongli'r hafaliad hwn fel dau fector, y mae ei gynnyrch yn gynnyrch dot.
Mae tonnau cymhleth, fel y rhai sy'n cael eu creu pan fydd carreg yn cael ei gollwng i bwll o ddŵr, yn gofyn am hafaliadau mwy cymhleth i'w disgrifio. Defnyddir y term sinwsoid i ddisgrifio ton sydd â nodweddion ton sin a thon cosin. Mae symudiad gwedd o π/2 radian (neu 90°) yn rhoi blaen y don gosin, felly dywedir ei bod yn arwain y don sin. Mae hyn yn arwain at y berthynas sylfaenol rhwng y swyddogaethau sin a cosin, y gellir ei ddelweddu fel cylch mewn model awyren gymhleth 3D.
Mae defnyddioldeb cyfieithu'r cysyniad hwn i barthau eraill yn cael ei ddangos gan y ffaith bod yr un patrwm tonnau yn digwydd ym myd natur, gan gynnwys tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau. Mae'r glust ddynol yn gallu adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir. Cynrychioliadau o amledd sengl a harmoneg yw tonnau sin, ac mae'r glust ddynol yn gallu seinio tonnau sin gyda harmonigau canfyddadwy. Mae ychwanegu gwahanol donnau sin yn arwain at donffurf wahanol, sy'n newid timbre'r sain. Mae presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol yn achosi amrywiad yn y timbre. Dyma'r rheswm pam fod nodyn cerddorol sy'n cael ei chwarae ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol.
Mae'r sain clapio llaw yn cynnwys tonnau aperiodig, nad ydynt yn gyfnodol, neu sydd â phatrwm nad yw'n ailadrodd. Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier mai tonnau sinwsoidaidd yw'r blociau adeiladu syml y gellir eu defnyddio i ddisgrifio a brasamcanu unrhyw donffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Offeryn dadansoddol yw dadansoddiad Fourier a ddefnyddir i astudio tonnau, fel llif gwres, ac fe'i defnyddir yn aml mewn prosesu signal a dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser.
Gall tonnau sin lluosogi ar ffurf newidiol trwy systemau llinellol gwasgaredig. Mae angen hyn i ddadansoddi ymlediad tonnau mewn dau ddimensiwn neu fwy. Mae tonnau sin yn teithio i gyfeiriadau dirgroes yn y gofod yn cael eu cynrychioli gan donnau sydd â'r un osgled ac amledd. Pan fydd y tonnau hyn yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu. Mae hyn yn debyg i'r hyn sy'n digwydd pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn; mae tonnau ymyrryd yn cael eu hadlewyrchu o bwyntiau terfyn sefydlog y llinyn, ac mae tonnau sefydlog yn digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus. Mae'r amleddau hyn yn cynnwys amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn yn gymesur â'i hyd ac mewn cyfrannedd gwrthdro â gwreiddyn sgwâr ei fàs fesul uned hyd.
Beth yw Dadansoddiad Fourier?
Mae ton sin yn osgiliad llyfn, ailadroddus a ddisgrifir yn fathemategol fel ton barhaus. Fe'i gelwir hefyd yn don sinwsoidaidd, ac fe'i diffinnir gan y ffwythiant sin trigonometrig. Mae graff ton sin yn gromlin llyfn, gyfnodol a ddefnyddir mewn meysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg a phrosesu signal.
Cynrychiolir yr amledd arferol, neu nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn cyfnod penodol o amser, gan y llythyren Roegaidd ω (omega). Gelwir hyn yn amledd onglog, a dyma'r gyfradd y mae'r ddadl ffwythiant yn newid mewn unedau o radianau.
Gall ton sin gael ei symud mewn amser gan shifft gwedd, a gynrychiolir gan y llythyren Roegaidd φ (phi). Mae gwerth negyddol yn cynrychioli oedi, ac mae gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau. Mae amledd ton sin yn cael ei fesur mewn hertz (Hz).
Defnyddir ton sin yn aml i ddisgrifio tonnau sain, ac fe'i disgrifir gan y ffwythiant sin f(t) = A sin (ωt + φ). Mae osgiliadau o'r math hwn i'w gweld mewn system wanwyn heb ei gwanhau ar ecwilibriwm.
Mae'r don sin yn bwysig mewn ffiseg oherwydd mae'n cadw ei siâp ton pan gaiff ei hychwanegu at don sin arall o'r un amledd a gwedd a maint mympwyol. Yr eiddo hwn, a elwir yn egwyddor arosod, yw'r hyn sy'n arwain at ei bwysigrwydd mewn dadansoddiad Fourier. Mae hyn yn ei wneud yn acwstig unigryw a dyna pam y caiff ei ddefnyddio i ddisgrifio newidynnau gofodol.
Er enghraifft, os yw x yn cynrychioli dimensiwn safle ton sy'n lluosogi, yna mae paramedr nodweddiadol k (rhif y don) yn cynrychioli'r cymesuredd rhwng yr amledd onglog ω a chyflymder llinol lluosogi ν. Mae'r rhif ton k yn gysylltiedig â'r amledd onglog ω a'r donfedd λ (lambda) gan yr hafaliad k = 2π/λ. Mae'r hafaliad v = fλ yn cysylltu'r amledd f a'r buanedd llinol v.
Yr hafaliad ar gyfer ton sin mewn un dimensiwn yw y = A sin (ωt + φ). Gellir cyffredinoli'r hafaliad hwn ar gyfer dimensiynau lluosog, ac ar gyfer enghraifft llinell sengl, rhoddir gwerth y don ar unrhyw bwynt x ar unrhyw adeg t gan y = A sin (kx – ωt + φ).
Mae tonnau cymhleth, fel y rhai a welir pan fydd carreg yn cael ei gollwng i bwll, yn gofyn am hafaliadau mwy cymhleth. Defnyddir y term sinwsoid i ddisgrifio ton gyda'r nodweddion hyn, ac mae'n cynnwys tonnau sin a thonnau cosin gyda gwrthbwyso gwedd.
Gan ddarlunio ton gosin, mae'r berthynas sylfaenol rhwng ton sin a thon gosin yr un fath â'r berthynas rhwng cylch a model awyren gymhleth 3D. Mae hyn yn ddefnyddiol ar gyfer delweddu defnyddioldeb cyfieithu tonnau sin rhwng gwahanol barthau.
Mae'r patrwm tonnau yn digwydd ym myd natur, gan gynnwys tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau. Gall y glust ddynol adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, a defnyddir tonnau sin yn aml i gynrychioli amledd sengl a harmonics.
Mae'r glust ddynol yn canfod sain gyda chyfuniad o donnau sin a sain cyfnodol, ac mae presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol yn achosi amrywiad yn y timbre. Dyma'r rheswm pam fod nodyn cerddorol sy'n cael ei chwarae ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol.
Mae clap llaw, fodd bynnag, yn cynnwys tonnau aperiodig, nad ydynt yn ailadroddus. Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier mai tonnau sinwsoidaidd yw'r blociau adeiladu syml y gellir eu defnyddio i ddisgrifio a brasamcanu unrhyw donffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr.
Offeryn dadansoddol yw dadansoddiad Fourier a ddefnyddir i astudio tonnau, megis llif gwres a phrosesu signal, a dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser. Gall tonnau sin luosogi heb newid eu ffurf mewn systemau llinellol gwasgaredig, a dyna pam mae eu hangen i ddadansoddi ymlediad tonnau.
Mae tonnau sin yn teithio i gyfeiriadau dirgroes yn y gofod yn cael eu cynrychioli gan donnau sydd â'r un osgled ac amledd. Pan fydd y tonnau hyn yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu. Mae hyn i'w weld pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn, ac mae'r tonnau ymyrryd yn cael eu hadlewyrchu ym mhen drawbwyntiau sefydlog y llinyn. Mae tonnau sefydlog yn digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus. Mae'r amleddau hyn yn cynnwys yr amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn yn gymesur â'i hyd, ac mewn cyfrannedd gwrthdro â màs fesul uned hyd y llinyn.
Tonnau Sin a Chosin
Yn yr adran hon, byddaf yn trafod y gwahaniaethau rhwng tonnau sin a thonnau cosin, beth yw symudiad gwedd, a sut mae ton sin yn wahanol i don gosin. Byddaf hefyd yn archwilio pwysigrwydd tonnau sin mewn mathemateg, ffiseg, peirianneg, a phrosesu signal.
Beth yw'r Gwahaniaeth rhwng Tonnau Sin a Chosin?
Mae tonnau sin a thonnau cosin yn swyddogaethau cyfnodol, llyfn, a pharhaus a ddefnyddir i ddisgrifio llawer o ffenomenau naturiol, megis tonnau sain a golau. Fe'u defnyddir hefyd mewn peirianneg, prosesu signal, a mathemateg.
Y prif wahaniaeth rhwng tonnau sin a thonnau cosin yw bod ton sin yn dechrau ar sero, tra bod ton gosin yn dechrau gyda symudiad gwedd o radianau π/2. Mae hyn yn golygu bod gan don cosin y blaen o'i gymharu â thon sin.
Mae tonnau sin yn bwysig mewn ffiseg oherwydd eu bod yn cadw siâp eu tonnau wrth eu hadio at ei gilydd. Yr eiddo hwn, a elwir yn egwyddor arosod, yw'r hyn sy'n gwneud dadansoddiad Fourier mor ddefnyddiol. Mae hefyd yn gwneud tonnau sin yn unigryw yn acwstig, oherwydd gellir eu defnyddio i gynrychioli amledd sengl.
Mae tonnau cosin hefyd yn bwysig mewn ffiseg, gan eu bod yn cael eu defnyddio i ddisgrifio mudiant màs ar sbring mewn ecwilibriwm. Yr hafaliad ar gyfer ton sin yw f = osgiliadau/amser, lle f yw amledd y don a ω yw'r amledd onglog. Mae'r hafaliad hwn yn rhoi dadleoliad y don ar unrhyw safle x ac amser t.
Mewn dau ddimensiwn neu fwy, gellir disgrifio ton sin gan don awyren deithiol. Mae rhif y don k yn baramedr nodweddiadol o'r don, ac mae'n gysylltiedig â'r amledd onglog ω a'r donfedd λ. Mae'r hafaliad ar gyfer ton sin mewn dau ddimensiwn neu fwy yn rhoi dadleoliad y don ar unrhyw safle x ac amser t.
Mae angen hafaliadau mwy cymhleth ar donnau cymhleth, fel y rhai a grëwyd gan garreg a ollyngwyd mewn pwll. Defnyddir y term sinwsoid i ddisgrifio ton sydd â nodweddion tebyg i don sin neu don cosin, megis symudiad gwedd. Defnyddir y term sinwsoidal i gyfeirio ar y cyd at donnau sin a thonnau cosin gyda gwrthbwyso gwedd.
Mae tonnau sinaidd i'w cael ym myd natur, gan gynnwys mewn tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau. Gall y glust ddynol adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, a gall hefyd adnabod presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol. Mae ychwanegu gwahanol donnau sin yn arwain at donffurf wahanol, sy'n newid timbre'r sain.
Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier mai tonnau sinwsoidaidd yw'r blociau adeiladu syml y gellir eu defnyddio i ddisgrifio a brasamcanu unrhyw donffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Mae dadansoddiad Fourier yn offeryn pwerus a ddefnyddir i astudio tonnau, megis llif gwres a phrosesu signal. Fe'i defnyddir hefyd mewn dadansoddiad ystadegol a chyfresi amser.
Gall tonnau sin ymledu i unrhyw gyfeiriad yn y gofod, ac fe'u cynrychiolir gan donnau ag osgled ac amledd sy'n teithio i gyfeiriadau dirgroes. Pan fydd y tonnau hyn yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu. Mae hyn yn digwydd pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn, gan fod y tonnau'n cael eu hadlewyrchu ym mhen drawbwyntiau sefydlog y llinyn. Mae'r tonnau sefydlog yn digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus. Mae amleddau soniarus llinyn yn gymesur â'i hyd, ac mewn cyfrannedd gwrthdro â'i fàs fesul uned hyd.
Beth yw Newid Cyfnod?
Mae ton sin yn osgiliad llyfn, ailadroddus sy'n barhaus mewn amser a gofod. Mae'n gromlin fathemategol a ddiffinnir gan y swyddogaeth sin trigonometrig ac fe'i defnyddir yn aml i gynrychioli tonnau sain, tonnau golau, a thonffurfiau eraill mewn meysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg a phrosesu signal. Amledd arferol (f) ton sin yw nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn un eiliad, ac sy'n cael ei fesur mewn hertz (Hz).
Yr amledd onglog (ω) yw cyfradd newid y ddadl swyddogaeth mewn radianau yr eiliad, ac mae'n gysylltiedig â'r amledd arferol gan yr hafaliad ω = 2πf. Mae gwerth negyddol φ yn cynrychioli oediad, tra bod gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau.
Defnyddir tonnau sin yn aml i ddisgrifio tonnau sain, gan eu bod yn gallu cadw siâp eu tonnau wrth eu hadio at ei gilydd. Mae'r eiddo hwn yn arwain at bwysigrwydd dadansoddiad Fourier, sy'n ei gwneud hi'n bosibl gwahaniaethu'n acwstig gwahanol newidynnau gofodol. Er enghraifft, mae'r newidyn x yn cynrychioli safle mewn un dimensiwn, ac mae'r don yn lluosogi i gyfeiriad y paramedr nodweddiadol k, a elwir yn rhif y don. Mae'r rhif tonnau onglog yn cynrychioli'r cymesuredd rhwng yr amledd onglog (ω) a chyflymder llinol lluosogi (ν). Mae rhif y don yn gysylltiedig â'r amledd onglog a'r donfedd (λ) gan yr hafaliad λ = 2π/k.
Mae'r hafaliad ar gyfer ton sin mewn un dimensiwn yn cael ei roi gan y = A sin (ωt + φ), lle A yw'r osgled, ω yw'r amledd onglog, t yw amser, a φ yw'r shifft gwedd. Gellir cyffredinoli'r hafaliad hwn i roi dadleoliad ton ar unrhyw safle x ar unrhyw adeg t mewn un llinell, er enghraifft, y = A sin (kx – ωt + φ). Wrth ystyried ton mewn dau ddimensiwn gofodol neu fwy, mae angen hafaliadau mwy cymhleth.
Defnyddir y term sinwsoid yn aml i ddisgrifio ton â nodweddion tebyg i don sin. Mae hyn yn cynnwys tonnau cosin, sydd â symudiad gwedd o π/2 radian, sy'n golygu bod ganddyn nhw flaen y blaen o gymharu â thonnau sin. Mae'r term sinwsoidal yn aml yn cael ei ddefnyddio gyda'i gilydd i gyfeirio at donnau sin a thonnau cosin gyda gwrthbwyso gwedd.
Gan ddarlunio ton gosin, gellir delweddu'r berthynas sylfaenol rhwng ton sin a thon gosin gyda chylch mewn model awyren gymhleth 3D. Mae hyn yn ddefnyddiol ar gyfer cyfieithu rhwng parthau, gan fod yr un patrwm tonnau yn digwydd mewn natur, gan gynnwys tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau. Mae'r glust ddynol yn gallu adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, a defnyddir tonnau sin yn aml fel cynrychioliadau o donau amledd sengl.
Mae harmonig hefyd yn bwysig mewn sain, gan fod y glust ddynol yn gweld sain fel cymysgedd o donnau sin a harmoneg uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol. Mae presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r sylfaenol yn achosi amrywiad yn ansawdd sain. Dyma'r rheswm pam y bydd nodyn cerddorol a chwaraeir ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol. Fodd bynnag, mae'r sain a gynhyrchir gan glapio llaw yn cynnwys tonnau aperiodig, sy'n golygu nad yw'n cynnwys tonnau sin.
Gellir brasamcanu tonnau sain cyfnodol gan ddefnyddio blociau adeiladu syml tonnau sinwsoidaidd, fel y'u darganfuwyd gan y mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier. Mae hyn yn cynnwys tonnau sgwâr, sy'n cynnwys amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Offeryn dadansoddol yw dadansoddiad Fourier a ddefnyddir i astudio tonnau, megis llif gwres a phrosesu signal, a dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser.
Mae tonnau sinaidd yn gallu lluosogi heb newid ffurf mewn systemau llinellol gwasgaredig, ac yn aml mae eu hangen i ddadansoddi ymlediad tonnau. Gall tonnau sin deithio i ddau gyfeiriad yn y gofod, a chânt eu cynrychioli gan donnau ag osgled ac amledd. Pan fydd dwy don sy'n teithio i gyfeiriadau dirgroes yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu. Mae hyn yn debyg i pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn, gan fod tonnau ymyrryd yn cael eu hadlewyrchu ym mhen drawbwyntiau sefydlog y llinyn. Mae tonnau sefydlog yn digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus. Mae'r amleddau hyn yn cynnwys yr amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn mewn cyfrannedd â hyd y llinyn, ac mewn cyfrannedd gwrthdro â màs fesul uned hyd y llinyn.
Sut Mae Ton Sine yn Wahanol i Don Cosin?
Mae ton sin yn donffurf barhaus sy'n pendilio mewn patrwm llyfn, ailadroddus. Mae'n ffwythiant trigonometrig wedi'i graffio ar awyren dau ddimensiwn, a dyma'r tonffurf sylfaenol mewn mathemateg, ffiseg, peirianneg, a phrosesu signal. Fe'i nodweddir gan ei amlder, neu nifer yr osgiliadau sy'n digwydd mewn amser penodol, a'i amlder onglog, sef cyfradd newid dadl y ffwythiant mewn radianau yr eiliad. Gall ton sin gael ei symud mewn amser, gyda gwerth negyddol yn cynrychioli oediad a gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau.
Defnyddir tonnau sin yn gyffredin i ddisgrifio tonnau sain, a chyfeirir atynt yn aml fel sinwsoidau. Maent yn bwysig mewn ffiseg oherwydd eu bod yn cadw eu siâp tonnau o'u hadio at ei gilydd, ac maent yn sail i ddadansoddiad Fourier, sy'n eu gwneud yn unigryw yn acwstig. Fe'u defnyddir hefyd i ddisgrifio newidynnau gofodol, gyda rhif y don yn cynrychioli'r cymesuredd rhwng yr amledd onglog a buanedd llinol lluosogi.
Defnyddir y don sin hefyd i ddisgrifio ton un dimensiwn, fel gwifren. Pan gaiff ei gyffredinoli i ddau ddimensiwn, mae'r hafaliad yn disgrifio ton awyren deithiol. Dehonglir rhif y don fel fector, ac mae cynnyrch dot dwy don yn don gymhleth.
Defnyddir tonnau sin hefyd i ddisgrifio uchder ton ddŵr mewn pwll pan fydd carreg yn cael ei gollwng. Mae angen hafaliadau mwy cymhleth i ddisgrifio term sinwsoid, sy'n disgrifio nodweddion ton, gan gynnwys tonnau sin a chosin gyda symudiad gwedd. Mae ton sin yn llusgo ton y cosin gan π/2 radian, neu gychwyn blaen, felly mae ffwythiant cosin yn arwain y ffwythiant sin. Defnyddir y term sinwsoidal i gyfeirio ar y cyd at donnau sin a chosin gyda gwrthbwyso gwedd.
Mae darlunio ton cosin yn berthynas sylfaenol i gylch yn y model awyren gymhleth 3D, sy'n helpu i ddelweddu ei ddefnyddioldeb mewn parthau cyfieithu. Mae'r patrwm tonnau hwn yn digwydd mewn natur, gan gynnwys tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau. Gall y glust ddynol adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, a chynrychioliadau tonnau sin o amleddau sengl a'u harmoneg. Mae'r glust ddynol yn gweld sain fel ton sin gyda sain cyfnodol, ac mae presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r achosion sylfaenol yn amrywio mewn timbre.
Dyma'r rheswm pam mae nodyn cerddorol o amledd arbennig a chwaraeir ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol. Mae sain clap llaw, er enghraifft, yn cynnwys tonnau aperiodig, nad ydynt yn ailadrodd, yn hytrach na'r tonnau sin cyfnodol. Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier mai tonnau sinwsoidaidd yw'r blociau adeiladu syml i ddisgrifio a brasamcanu tonffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Mae dadansoddiad Fourier yn offeryn pwerus i astudio tonnau, megis llif gwres a phrosesu signal, yn ogystal â dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser. Gall tonnau sin hefyd ymledu wrth newid ffurfiau trwy systemau llinellol dosranedig, sydd ei angen i ddadansoddi ymlediad tonnau. Cynrychiolir tonnau sin sy'n teithio i gyfeiriadau dirgroes yn y gofod gan donnau sydd â'r un osgled ac amledd, a phan gânt eu harosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu. Mae hyn yn cael ei arsylwi pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn, gan fod y tonnau ymyrrol yn cael eu hadlewyrchu gan derfynbwyntiau sefydlog y llinyn. Mae tonnau sefydlog yn digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus, ac maent yn cynnwys amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn mewn cyfrannedd â hyd y llinyn ac mewn cyfrannedd gwrthdro â màs fesul uned hyd y llinyn.
Beth Mae Sine Wave yn ei hoffi?
Rwy'n siŵr eich bod wedi clywed am donnau sin o'r blaen, ond ydych chi'n gwybod sut maen nhw'n swnio? Yn yr adran hon, byddwn yn archwilio sut mae tonnau sin yn effeithio ar sain cerddoriaeth, a sut maen nhw'n rhyngweithio â harmoneg i greu timbres unigryw. Byddwn hefyd yn trafod sut mae tonnau sin yn cael eu defnyddio wrth brosesu signalau a lluosogi tonnau. Erbyn diwedd yr adran hon, bydd gennych well dealltwriaeth o donnau sin a sut maent yn effeithio ar sain.
Sut Mae Sine Wave yn Swnio?
Mae ton sin yn osgiliad parhaus, llyfn, ailadroddus a geir mewn llawer o ffenomenau naturiol, gan gynnwys tonnau sain, tonnau golau, a hyd yn oed mudiant màs ar sbring. Mae'n gromlin fathemategol a ddiffinnir gan y ffwythiant sin trigonometrig, ac yn aml mae'n cael ei graffio fel tonffurf.
Sut mae ton sin yn swnio? Mae ton sin yn don barhaus, sy'n golygu nad oes ganddi unrhyw doriadau yn y tonffurf. Mae'n ffwythiant llyfn, cyfnodol gydag amledd, neu nifer yr osgiliadau sy'n digwydd mewn amser penodol. Cynrychiolir ei hamledd onglog, neu gyfradd newid y ddadl ffwythiant mewn radianau yr eiliad, gan y symbol ω. Mae gwerth negyddol yn cynrychioli oedi, tra bod gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau.
Mae amledd ton sin yn cael ei fesur mewn hertz (Hz), a dyma nifer yr osgiliadau yr eiliad. Ton sain yw ton sin a ddisgrifir gan ffwythiant sin, f(t) = A sin (ωt + φ), lle mae A yw'r osgled, ω yw'r amledd onglog, a φ yw'r sifft gwedd. Mae symudiad cam o radianau π/2 yn rhoi'r blaen i'r don, felly cyfeirir ati'n aml fel ffwythiant cosin.
Defnyddir y term “sinwsoid” i ddisgrifio nodweddion tonnau ton sin, yn ogystal â thon gosin gyda gwrthbwyso gwedd. Dangosir hyn gan y don cosin, sy'n llusgo y tu ôl i'r don sin gan symudiad gwedd o π/2 radian. Cynrychiolir y berthynas sylfaenol hon rhwng y tonnau sin a'r cosin gan gylch mewn model awyren gymhleth 3D, sy'n helpu i ddelweddu defnyddioldeb y cyfieithiad rhwng parthau.
Mae patrwm tonnau ton sin yn digwydd ym myd natur, gan gynnwys mewn tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau. Mae'r glust ddynol yn gallu adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, a defnyddir cynrychioliadau tonnau sin o harmonigau amledd sengl i greu nodau cerddorol. Mae presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol yn achosi amrywiad yn timbre'r sain. Dyma'r rheswm pam y bydd yr un nodyn cerddorol a chwaraeir ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol.
Fodd bynnag, nid yw sain a gynhyrchir gan y llaw ddynol yn cynnwys tonnau sin yn unig, gan ei fod hefyd yn cynnwys tonnau aperiodig. Nid yw tonnau aperiodig yn ailadroddus ac nid oes ganddynt batrwm, tra bod tonnau sin yn gyfnodol. Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier mai tonnau sinwsoidaidd yw'r blociau adeiladu syml i ddisgrifio a brasamcanu unrhyw donffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Mae dadansoddiad Fourier yn offeryn pwerus a ddefnyddir i astudio tonnau, fel llif gwres, ac fe'i defnyddir yn aml mewn prosesu signal a dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser.
Gall tonnau sin lluosogi mewn ffurfiau cyfnewidiol trwy systemau llinellol dosranedig, ac mae eu hangen i ddadansoddi ymlediad tonnau. Mae tonnau sin sy'n teithio i gyfeiriadau dirgroes yn y gofod yn cael eu cynrychioli gan donnau sydd â'r un osgled ac amledd, a phan fydd y tonnau hyn yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu. Mae hyn yn debyg i'r hyn sy'n digwydd pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn; mae tonnau ymyrryd yn cael eu creu, a phan fydd y tonnau hyn yn cael eu hadlewyrchu gan bwyntiau terfyn sefydlog y llinyn, mae tonnau sefydlog yn digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus. Mae'r amleddau soniarus hyn yn cynnwys yr amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn yn gymesur â'i hyd, ac mewn cyfrannedd gwrthdro â gwreiddyn sgwâr ei fàs fesul uned hyd.
Beth yw Rôl Harmoneg mewn Sain?
Mae ton sin yn osgiliad parhaus, llyfn, ailadroddus a geir mewn llawer o feysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg a phrosesu signal. Mae'n fath o don barhaus sy'n cael ei ddisgrifio gan ffwythiant trigonometrig, sef sin neu gosin fel arfer, ac sy'n cael ei gynrychioli gan graff. Mae'n digwydd mewn meysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg a phrosesu signal.
Cynrychiolir amledd arferol ton sin, neu nifer yr osgiliadau sy'n digwydd mewn cyfnod penodol o amser, gan yr amledd onglog ω, sy'n hafal i 2πf, lle f yw'r amledd mewn hertz. Mae gwerth negyddol φ yn cynrychioli oedi mewn eiliadau, tra bod gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau.
Defnyddir tonnau sin yn aml i ddisgrifio tonnau sain, gan mai nhw yw'r ffurf fwyaf sylfaenol o don sain. Maent yn cael eu disgrifio gan ffwythiant sin, f = A sin (ωt + φ), lle A yw'r osgled, ω yw'r amledd onglog, t yw amser, a φ yw'r shifft gwedd. Mae symudiad gwedd o radianau π/2 yn rhoi'r blaen i'r don, felly dywedir ei bod yn ffwythiant cosin, sy'n arwain y ffwythiant sin. Defnyddir y term “sinwsoidal” i gyfeirio ar y cyd at donnau sin a thonnau cosin gyda gwrthbwyso gwedd.
Gan ddangos hyn, mae ton cosin yn berthynas sylfaenol rhwng cylch a model awyren gymhleth 3D, sy'n helpu i ddelweddu ei ddefnyddioldeb wrth gyfieithu i barthau eraill. Mae'r patrwm tonnau hwn yn digwydd mewn natur, gan gynnwys mewn tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau.
Gall y glust ddynol adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, a defnyddir tonnau sin yn aml fel cynrychioliadau o harmonigau amledd sengl. Mae'r glust ddynol yn gweld sain fel cyfuniad o donnau sin a harmoneg, gydag ychwanegu gwahanol donnau sin yn arwain at donffurf gwahanol a newidiadau mewn timbre. Mae presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol yn achosi amrywiad yn y timbre. Dyma'r rheswm pam mae nodyn cerddorol gyda'r un amledd a chwaraeir ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol.
Fodd bynnag, mae sain nid yn unig yn cynnwys tonnau sin a harmoneg, gan fod sain a wneir â llaw yn cynnwys tonnau aerodig hefyd. Nid yw tonnau aperiodig yn gyfnodol ac mae ganddynt batrwm nad yw'n ailadrodd. Darganfu’r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier fod tonnau sinwsoidaidd yn flociau adeiladu syml y gellir eu defnyddio i ddisgrifio a brasamcanu unrhyw donffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Mae dadansoddiad Fourier yn offeryn a ddefnyddir i astudio tonnau, fel llif gwres, ac fe'i defnyddir yn aml mewn prosesu signal a dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser.
Gall tonnau sin lluosogi ar ffurf newidiol trwy systemau llinellol gwasgaredig, ac mae eu hangen i ddadansoddi ymlediad tonnau. Gall tonnau sin sy'n teithio i gyfeiriadau dirgroes yn y gofod gael eu cynrychioli gan donnau sydd â'r un osgled ac amledd, a phan fyddant yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu. Dyma beth sy'n digwydd pan fydd nodyn yn cael ei blycio ar linyn: mae'r tonnau ymyrryd yn cael eu hadlewyrchu ym mhen drawbwyntiau sefydlog y llinyn, ac mae tonnau sefydlog yn digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus. Mae'r amleddau soniarus hyn yn cynnwys yr amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn yn gymesur â'i hyd, ac mewn cyfrannedd gwrthdro â gwreiddyn sgwâr màs fesul uned hyd y llinyn.
Sut Mae Ton Sine yn Effeithio Ar Brender Sain?
Mae ton sin yn osgiliad parhaus, llyfn, ailadroddus sy'n rhan sylfaenol o fathemateg, ffiseg, peirianneg a phrosesu signal. Mae'n fath o don barhaus sydd â swyddogaeth llyfn, cyfnodol ac sy'n digwydd ym meysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg a phrosesu signal. Amledd arferol ton sin yw nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn uned amser. Mae hyn yn cael ei ddynodi gan ω = 2πf, lle ω yw'r amledd onglog ac f yw'r amledd arferol. Yr amledd onglog yw cyfradd newid dadl y ffwythiant ac fe'i mesurir mewn radianau yr eiliad. Mae gwerth di-sero o ω yn cynrychioli symudiad yn y tonffurf gyfan mewn amser, a ddynodir gan φ. Mae gwerth negyddol φ yn cynrychioli oediad ac mae gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau.
Defnyddir ton sin yn aml i ddisgrifio tonnau sain, ac fe'i disgrifir gan y ffwythiant sin f = sin(ωt). Gwelir osgiliadau hefyd mewn system sbring heb ei thamp ar ecwilibriwm, ac mae tonnau sin yn bwysig mewn ffiseg oherwydd eu bod yn cadw siâp eu tonnau wrth eu hadio at ei gilydd. Mae'r priodwedd hwn o donnau sin yn arwain at ei bwysigrwydd mewn dadansoddiad Fourier, sy'n ei wneud yn unigryw yn acwstig.
Pan gynrychiolir ton sin mewn un dimensiwn gofodol, mae'r hafaliad yn rhoi dadleoliad y don ar safle x ar amser t. Ystyrir enghraifft llinell sengl, lle mae gwerth y don ar bwynt x yn cael ei roi gan yr hafaliad. Mewn dimensiynau gofodol lluosog, mae'r hafaliad yn disgrifio ton awyren deithiol, lle mae safle x yn cael ei gynrychioli gan fector a rhif y tonfedd k yn fector. Gellir dehongli hyn fel cynnyrch dot y ddau fector.
Mae tonnau cymhleth, fel ton ddŵr mewn pwll pan fydd carreg yn cael ei gollwng, yn gofyn am hafaliadau mwy cymhleth. Defnyddir y term sinwsoid i ddisgrifio ton sydd â nodweddion ton sin a thon cosin. Dywedir bod symudiad gweddol o radianau π/2 yn rhoi blaen y don cosin, wrth iddi arwain y don sin. Defnyddir y term sinwsoidal i gyfeirio ar y cyd at donnau sin a thonnau cosin gyda gwrthbwyso gwedd, fel y dangosir gan y don cosin.
Gellir delweddu'r berthynas sylfaenol hon rhwng tonnau sin a chosin gyda chylch mewn model awyren gymhleth 3D. Mae'r model hwn yn ddefnyddiol ar gyfer cyfieithu rhwng gwahanol barthau, gan fod y patrwm tonnau yn digwydd mewn natur, gan gynnwys tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau. Gall y glust ddynol adnabod tonnau sin sengl, gan swnio'n glir ac yn bur. Mae tonnau sin hefyd yn gynrychioliadau o harmonigau amledd sengl, y gall y glust ddynol eu dirnad.
Mae ychwanegu gwahanol donnau sin yn arwain at donffurf wahanol, sy'n newid timbre'r sain. Mae presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol yn achosi amrywiad yn y timbre. Dyma'r rheswm pam mae nodyn cerddorol o amledd arbennig a chwaraeir ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol. Mae sain clapio llaw yn cynnwys tonnau aperiodig, yn hytrach na thonnau sin, gan ei fod yn sain cyfnodol. Yn cael ei ystyried yn swnllyd, mae sŵn yn cael ei nodweddu fel cyfnodol, gyda phatrwm nad yw'n ailadrodd.
Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier mai tonnau sinwsoidaidd yw'r blociau adeiladu syml i ddisgrifio a brasamcanu unrhyw donffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Offeryn dadansoddol yw dadansoddiad Fourier a ddefnyddir i astudio tonnau, megis llif gwres a phrosesu signal a dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser. Gall tonnau sin hefyd ymledu trwy newid ffurfiau mewn systemau llinellol dosranedig, sydd ei angen i ddadansoddi ymlediad tonnau. Mae tonnau sin yn teithio i gyfeiriadau dirgroes yn y gofod yn cael eu cynrychioli gan donnau sydd â'r un osgled ac amledd. Pan fydd y tonnau hyn yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu, fel y gwelir pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn. Mae tonnau ymyrrol sy'n cael eu hadlewyrchu o ddiweddbwyntiau sefydlog y llinyn yn creu tonnau sefydlog sy'n digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus. Mae'r amleddau soniarus hyn yn cynnwys yr amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn mewn cyfrannedd â hyd y llinyn ac mewn cyfrannedd gwrthdro â màs fesul uned hyd y llinyn.
Tonnau Sine fel Offer Dadansoddol
Rydw i'n mynd i siarad am donnau sin a sut maen nhw'n cael eu defnyddio fel offer dadansoddol mewn prosesu signal, dadansoddi cyfres amser a lluosogi tonnau. Byddwn yn archwilio sut mae tonnau sin yn cael eu defnyddio i ddisgrifio osgiliadau llyfn, ailadroddus a sut maen nhw'n cael eu defnyddio mewn mathemateg, ffiseg, peirianneg a meysydd eraill. Byddwn hefyd yn edrych ar sut y gellir defnyddio tonnau sin i ddadansoddi ymlediad tonnau a sut y cânt eu defnyddio mewn dadansoddiad Fourier. Yn olaf, byddwn yn trafod sut mae tonnau sin yn cael eu defnyddio i greu sain a sut maen nhw'n cael eu defnyddio mewn cerddoriaeth.
Beth yw Prosesu Signalau?
Mae tonnau sin yn offeryn sylfaenol a ddefnyddir wrth brosesu signal a dadansoddi cyfresi amser. Maent yn fath o donffurf barhaus, a nodweddir gan osgiliad llyfn, ailadroddus gydag un amledd. Defnyddir tonnau sin i ddisgrifio amrywiaeth o ffenomenau ffisegol, gan gynnwys tonnau sain, tonnau golau, a mudiant màs ar sbring.
Prosesu signal yw'r broses o ddadansoddi a thrin signalau. Fe'i defnyddir mewn amrywiaeth o feysydd, gan gynnwys mathemateg, ffiseg, peirianneg, a chynhyrchu sain a fideo. Defnyddir technegau prosesu signal i ddadansoddi signalau, canfod patrymau, a thynnu gwybodaeth ohonynt.
Dadansoddiad cyfres amser yw'r broses o ddadansoddi pwyntiau data a gasglwyd dros gyfnod o amser. Fe'i defnyddir i nodi tueddiadau a phatrymau yn y data, ac i wneud rhagfynegiadau am ddigwyddiadau yn y dyfodol. Defnyddir dadansoddiad cyfres amser mewn amrywiaeth o feysydd, gan gynnwys economeg, cyllid a pheirianneg.
Lluosogi tonnau yw'r broses y mae ton yn symud trwy gyfrwng. Mae'n cael ei ddadansoddi gan ddefnyddio amrywiaeth o hafaliadau mathemategol, gan gynnwys yr hafaliad tonnau a'r hafaliad tonnau sin. Defnyddir lluosogi tonnau i ddadansoddi ymddygiad tonnau sain, tonnau golau, a mathau eraill o donnau.
Beth yw Dadansoddiad Cyfres Amser?
Mae tonnau sin yn arf pwysig ar gyfer dadansoddi amrywiaeth o ffenomenau ffisegol, o donnau sain i donnau ysgafn. Mae dadansoddiad cyfres amser yn ddull o ddadansoddi pwyntiau data a gasglwyd dros gyfnod o amser, er mwyn adnabod patrymau a thueddiadau. Fe'i defnyddir i astudio ymddygiad system dros amser, ac i wneud rhagfynegiadau am ymddygiad yn y dyfodol.
Gellir defnyddio dadansoddiad cyfres amser i ddadansoddi tonnau sin. Gellir ei ddefnyddio i nodi amledd, osgled, a gwedd ton sin, yn ogystal ag i nodi unrhyw newidiadau yn y tonffurf dros amser. Gellir ei ddefnyddio hefyd i nodi unrhyw batrymau gwaelodol yn y donffurf, megis cyfnodolion neu dueddiadau.
Gellir defnyddio dadansoddiad cyfres amser hefyd i nodi unrhyw newidiadau yn osgled neu gyfnod ton sin dros amser. Gellir defnyddio hwn i nodi unrhyw newidiadau yn y system a allai fod yn achosi i'r tonffurf newid, megis newidiadau yn yr amgylchedd neu'r system ei hun.
Gellir defnyddio dadansoddiad cyfres amser hefyd i nodi unrhyw batrymau sylfaenol yn y donffurf, megis cyfnodolion neu dueddiadau. Gellir defnyddio hwn i nodi unrhyw batrymau gwaelodol yn y system a allai fod yn achosi i'r tonffurf newid, megis newidiadau yn yr amgylchedd neu'r system ei hun.
Gellir defnyddio dadansoddiad cyfres amser hefyd i nodi unrhyw newidiadau yn amledd ton sin dros amser. Gellir defnyddio hwn i nodi unrhyw newidiadau yn y system a allai fod yn achosi i'r tonffurf newid, megis newidiadau yn yr amgylchedd neu'r system ei hun.
Gellir defnyddio dadansoddiad cyfres amser hefyd i nodi unrhyw batrymau sylfaenol yn y donffurf, megis cyfnodolion neu dueddiadau. Gellir defnyddio hwn i nodi unrhyw batrymau gwaelodol yn y system a allai fod yn achosi i'r tonffurf newid, megis newidiadau yn yr amgylchedd neu'r system ei hun.
Mae dadansoddiad cyfres amser yn arf pwerus ar gyfer dadansoddi tonnau sin a gellir ei ddefnyddio i nodi patrymau a thueddiadau yn y tonffurf dros amser. Gellir ei ddefnyddio hefyd i nodi unrhyw batrymau sylfaenol yn y system a allai fod yn achosi i'r tonffurf newid, megis newidiadau yn yr amgylchedd neu'r system ei hun.
Sut mae Lluosogi Tonnau'n cael ei Ddadansoddi?
Mae tonnau sin yn fath o donffurf barhaus y gellir ei ddefnyddio i ddadansoddi ymlediad tonnau. Maent yn osciliad llyfn, ailadroddus y gellir ei ddarganfod mewn mathemateg, ffiseg, peirianneg, a phrosesu signal. Nodweddir tonnau sin gan eu hamledd (f), nifer yr osgiliadau sy'n digwydd mewn amser penodol, a'u hamledd onglog (ω), sef y gyfradd y mae dadl y ffwythiant yn newid mewn unedau o radianau.
Defnyddir tonnau sin i ddisgrifio amrywiaeth o ffenomenau, gan gynnwys tonnau sain, tonnau golau, a mudiant màs ar sbring. Maent hefyd yn bwysig mewn dadansoddiad Fourier, sy'n eu gwneud yn unigryw yn acwstig. Gellir cynrychioli ton sin mewn un dimensiwn gan linell sengl, gyda gwerth y don ar bwynt penodol mewn amser a gofod. Mewn dimensiynau lluosog, mae'r hafaliad ar gyfer ton sin yn disgrifio ton awyren deithiol, gyda safle (x), rhif ton (k), ac amledd onglog (ω).
Mae sinwsoidau yn fath o donffurf sy'n cynnwys tonnau sin a thonnau cosin, yn ogystal ag unrhyw donffurfiau â symudiad gwedd o radianau π/2 (pen cychwyn). Mae hyn yn arwain at y berthynas sylfaenol rhwng tonnau sin a chosin, y gellir ei ddelweddu mewn model awyren gymhleth 3D. Mae'r model hwn yn ddefnyddiol ar gyfer cyfieithu tonffurfiau rhwng gwahanol barthau.
Gellir dod o hyd i donnau sinwsoidaidd mewn natur, gan gynnwys tonnau gwynt a thonnau dŵr. Gall y glust ddynol adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, ond mae sain fel arfer yn cynnwys tonnau sin lluosog, a elwir yn harmonics. Mae presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol yn achosi amrywiad yn timbre'r sain. Dyma'r rheswm pam fod nodyn cerddorol sy'n cael ei chwarae ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol.
Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier mai tonnau sinwsoidaidd yw'r blociau adeiladu syml y gellir eu defnyddio i ddisgrifio a brasamcanu unrhyw donffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Mae dadansoddiad Fourier yn offeryn pwerus ar gyfer astudio tonnau, ac fe'i defnyddir mewn llif gwres a phrosesu signal. Fe'i defnyddir hefyd mewn dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser.
Gall tonnau sin ymledu i unrhyw gyfeiriad yn y gofod, a chânt eu cynrychioli gan donnau ag osgled ac amledd sy'n teithio i gyfeiriadau dirgroes. Pan fydd y tonnau hyn yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu. Dyma'r un patrwm sy'n cael ei greu pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn, oherwydd y tonnau sy'n cael eu hadlewyrchu ym mhen drawbwyntiau sefydlog y llinyn. Mae tonnau sefydlog yn digwydd ar amleddau penodol, a elwir yn amleddau soniarus, sy'n cynnwys yr amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn yn gymesur â'i hyd, ac mewn cyfrannedd gwrthdro â'i fàs fesul uned hyd.
Sbectrwm Ton Sine
Rydw i'n mynd i fod yn trafod y sbectrwm tonnau sin, gan gynnwys ei amlder, tonfedd, a sut y gellir ei ddefnyddio i greu effeithiau sain gwahanol. Byddwn yn archwilio'r gromlin fathemategol sy'n disgrifio osgiliad llyfn, ailadroddus, a sut mae'n cael ei ddefnyddio mewn meysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg a phrosesu signal. Byddwn hefyd yn edrych ar sut mae'r don sin yn bwysig mewn ffiseg a pham y caiff ei defnyddio mewn dadansoddiad Fourier. Yn olaf, byddwn yn trafod sut mae'r don sin yn cael ei defnyddio mewn sain a sut mae'r glust ddynol yn ei gweld.
Beth yw Amlder Ton Sine?
Mae ton sin yn donffurf barhaus sy'n pendilio'n llyfn ac yn ailadroddus. Mae'n elfen sylfaenol o lawer o ffenomenau ffisegol a mathemategol, megis sain, golau, a signalau trydanol. Amledd ton sin yw nifer yr osgiliadau sy'n digwydd mewn cyfnod penodol o amser. Mae'n cael ei fesur mewn Hertz (Hz) ac fe'i mynegir fel arfer yn nhermau cylchoedd yr eiliad. Y berthynas rhwng amledd a thonfedd yw po uchaf yw'r amledd, y byrraf yw'r donfedd.
Defnyddir tonnau sin i greu amrywiaeth o effeithiau sain, gan gynnwys vibrato, tremolo, a chorws. Trwy gyfuno tonnau sin lluosog o amleddau gwahanol, gellir creu tonffurfiau cymhleth. Gelwir hyn yn synthesis ychwanegion, ac fe'i defnyddir mewn sawl math o gynhyrchu sain. Yn ogystal, gellir defnyddio tonnau sin i greu amrywiaeth o effeithiau, megis newid gwedd, fflangellu a graddoli.
Defnyddir tonnau sin hefyd wrth brosesu signal, megis mewn dadansoddiad Fourier, a ddefnyddir i astudio lluosogi tonnau a llif gwres. Fe'u defnyddir hefyd mewn dadansoddiad ystadegol a dadansoddiad cyfres amser.
I grynhoi, mae tonnau sin yn donffurf barhaus sy'n pendilio'n llyfn ac yn ailadroddus. Fe'u defnyddir i greu amrywiaeth o effeithiau sain, ac fe'u defnyddir hefyd wrth brosesu signalau a dadansoddi ystadegol. Amledd ton sin yw nifer yr osgiliadau sy'n digwydd mewn cyfnod penodol o amser, a'r berthynas rhwng amledd a thonfedd yw mai po uchaf yw'r amledd, y byrraf yw'r donfedd.
Beth yw'r Berthynas Rhwng Amlder a Thonfedd?
Mae ton sin yn osgiliad parhaus, llyfn, ailadroddus a geir mewn llawer o feysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg a phrosesu signal. Fe'i diffinnir gan y ffwythiant sin trigonometrig, ac fe'i cynrychiolir yn graffigol fel tonffurf. Mae gan y don sin amledd, sef nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn cyfnod amser penodol. Yr amledd onglog, a ddynodir gan ω, yw cyfradd newid y ddadl swyddogaeth, wedi'i fesur mewn radianau yr eiliad. Nid yw'r tonffurf cyfan yn ymddangos ar unwaith, ond caiff ei symud mewn amser gan shifft cyfnod, a ddynodir gan φ, sy'n cael ei fesur mewn eiliadau. Mae gwerth negyddol yn cynrychioli oedi, ac mae gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau. Mae amledd ton sin yn cael ei fesur mewn hertz (Hz), a dyma nifer yr osgiliadau sy'n digwydd mewn un eiliad.
Mae ton sin yn donffurf bwysig mewn ffiseg, gan ei bod yn cadw ei siâp pan gaiff ei hychwanegu at don sin arall o'r un amledd a gwedd a maint mympwyol. Gelwir yr eiddo hwn o donffurf cyfnodol yn egwyddor arosod, a'r eiddo hwn sy'n arwain at bwysigrwydd dadansoddiad Fourier. Mae hyn yn ei wneud yn acwstig unigryw, gan mai dyma'r unig donffurf y gellir ei ddefnyddio i greu newidyn gofodol. Er enghraifft, os yw x yn cynrychioli safle ar hyd gwifren, yna bydd ton sin o amledd a thonfedd penodol yn ymledu ar hyd y wifren. Gelwir paramedr nodweddiadol y don yn rhif y don, k, sef y rhif tonnau onglog ac mae'n cynrychioli'r cymesuredd rhwng yr amledd onglog, ω, a chyflymder llinol lluosogi, ν. Mae rhif y don yn gysylltiedig â'r amledd onglog a'r donfedd, λ, gan yr hafaliad λ = 2π/k.
Mae'r hafaliad ar gyfer ton sin mewn un dimensiwn yn cael ei roi gan y = A sin(ωt + φ), lle A yw'r osgled, ω yw'r amledd onglog, t yw amser, a φ yw'r shifft gwedd. Gellir cyffredinoli'r hafaliad hwn i roi dadleoliad ton mewn safle penodol, x, ar amser penodol, t. Ar gyfer enghraifft llinell sengl, mae gwerth y don mewn safle penodol yn cael ei roi gan y = A sin(kx – ωt + φ), lle k yw rhif y don. Pan ystyrir mwy nag un dimensiwn gofodol, mae angen hafaliad mwy cymhleth i ddisgrifio'r don.
Defnyddir y term sinwsoid i ddisgrifio tonffurf sydd â nodweddion ton sin a thon cosin. Dywedir bod symudiad gweddol o radianau π/2 yn rhoi dechrau da i'r don sin, gan fod y don sin yn llusgo'r don gosin gymaint â hyn. Defnyddir y term sinwsoidal i gyfeirio ar y cyd at donnau sin a thonnau cosin gyda gwrthbwyso gwedd. Dangosir hyn yn y graff isod, sy'n dangos ton cosin gyda symudiad gwedd o π/2 radian.
Gellir delweddu'r berthynas sylfaenol rhwng ton sin a chylch gan ddefnyddio model awyren gymhleth 3D. Mae hyn yn ddefnyddiol ar gyfer trosi'r tonffurf i wahanol barthau, gan fod yr un patrwm tonnau yn digwydd ym myd natur, gan gynnwys tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau. Gall y glust ddynol adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, a defnyddir tonnau sin yn aml fel cynrychioliadau o donau amledd sengl. Mae harmonig hefyd yn bresennol yn y sain, oherwydd gall y glust ddynol ganfod harmonigau yn ogystal â'r amledd sylfaenol. Mae ychwanegu gwahanol donnau sin yn arwain at donffurf wahanol, sy'n newid timbre'r sain. Presenoldeb harmonics uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol sy'n achosi'r amrywiad mewn timbre. Dyma'r rheswm pam y bydd nodyn cerddorol o amlder penodol a chwaraeir ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol.
Mae'r sain clap llaw hefyd yn cynnwys tonnau aperiodig, sef tonnau nad ydynt yn gyfnodol. Mae tonnau sin yn gyfnodol, ac mae sain sy'n cael ei ystyried yn swnllyd yn cael ei nodweddu gan donnau cyfnodol, gyda phatrwm nad yw'n ailadrodd. Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier mai tonnau sinwsoidaidd yw'r blociau adeiladu syml y gellir eu defnyddio i ddisgrifio a brasamcanu unrhyw donffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Mae dadansoddiad Fourier yn offeryn dadansoddol pwerus a ddefnyddir i astudio tonnau, megis llif gwres a phrosesu signal, a dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser. Gellir defnyddio tonnau sin hefyd i luosogi trwy newid ffurfiau mewn systemau llinellol dosranedig. Mae angen hyn i ddadansoddi ymlediad tonnau i ddau gyfeiriad yn y gofod, gan y bydd tonnau â'r un osgled ac amlder sy'n teithio i gyfeiriadau dirgroes yn arosod i greu patrwm tonnau sefydlog. Dyma'r hyn a glywir pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn, wrth i'r tonnau gael eu hadlewyrchu ym mhen drawbwyntiau sefydlog y llinyn. Mae tonnau sefydlog yn digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus y llinyn. Mae'r amleddau hyn yn cynnwys yr amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn mewn cyfrannedd â hyd y llinyn ac mewn cyfrannedd gwrthdro â màs fesul uned hyd y llinyn.
Sut Gellir Defnyddio Ton Sine i Greu Gwahanol Effeithiau Sain?
Mae ton sin yn donffurf barhaus sy'n pendilio'n llyfn ac yn ailadroddus. Mae'n un o'r tonffurfiau mwyaf sylfaenol ac fe'i defnyddir mewn llawer o feysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg, a phrosesu signal. Nodweddir tonnau sin gan eu hamlder, sef nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn cyfnod penodol o amser. Mae'r amledd onglog, sef cyfradd newid dadl y ffwythiant mewn radianau yr eiliad, yn gysylltiedig â'r amledd arferol gan yr hafaliad ω = 2πf.
Defnyddir tonnau sin yn gyffredin wrth gynhyrchu sain a gellir eu defnyddio i greu amrywiaeth o effeithiau sain. Trwy gyfuno gwahanol donnau sin â gwahanol amleddau, osgledau, a chyfnodau, gellir creu ystod eang o synau. Gelwir ton sin ag amledd sengl yn “sylfaenol” ac mae'n sail i bob nodyn cerddorol. Pan gyfunir tonnau sin lluosog â gwahanol amleddau, maent yn ffurfio “harmoneg” sef amleddau uwch sy'n ychwanegu at ansawdd y sain. Trwy ychwanegu mwy o harmonigau, gellir gwneud y sain i swnio'n fwy cymhleth a diddorol. Yn ogystal, trwy newid cyfnod ton sin, gellir gwneud i'r sain swnio fel ei fod yn dod o wahanol gyfeiriadau.
Defnyddir tonnau sin hefyd mewn acwsteg i fesur dwyster tonnau sain. Trwy fesur osgled ton sin, gellir pennu dwyster y sain. Mae hyn yn ddefnyddiol ar gyfer mesur cryfder sain neu ar gyfer pennu amledd sain.
I gloi, mae tonnau sin yn donffurf bwysig mewn llawer o feysydd gwyddoniaeth a pheirianneg. Cânt eu defnyddio i greu amrywiaeth o effeithiau sain a hefyd i fesur dwyster tonnau sain. Trwy gyfuno gwahanol donnau sin â gwahanol amleddau, osgledau, a chyfnodau, gellir creu ystod eang o synau.
Sut Gall Cromlin Sin Ddisgrifio Ton?
Yn yr adran hon, byddaf yn trafod sut y gellir defnyddio cromlin sin i ddisgrifio ton, y berthynas rhwng cromlin sin a thon plân, a sut y gellir defnyddio cromlin sin i ddelweddu patrymau tonnau. Byddwn yn archwilio pwysigrwydd tonnau sin mewn mathemateg, ffiseg, peirianneg, a phrosesu signal, a sut y cânt eu defnyddio i gynrychioli tonnau sain a thonffurfiau eraill.
Sut Mae Cromlin Sin yn Cynrychioli Ton?
Mae ton sin yn osgiliad llyfn, ailadroddus sy'n ddi-dor ac mae ganddi donffurf a ddisgrifir gan ffwythiant sin trigonometrig. Mae'n fath o don barhaus sy'n llyfn ac yn gyfnodol, ac fe'i darganfyddir mewn meysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg a phrosesu signal. Fe'i nodweddir gan amledd, sef nifer yr osgiliadau neu gylchoedd sy'n digwydd mewn cyfnod penodol o amser. Yr amledd onglog, ω, yw'r gyfradd y mae dadl y ffwythiant yn newid mewn unedau o radianau yr eiliad. Mae tonffurf nad yw'n gyfan yn ymddangos wedi'i symud mewn amser gan shifft gwedd, φ, sy'n cael ei fesur mewn eiliadau. Mae gwerth negyddol yn cynrychioli oedi, tra bod gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau.
Defnyddir ton sin yn aml i ddisgrifio ton sain, ac fe'i disgrifir gan y ffwythiant sin, f = A sin (ωt + φ). Mae osgiliadau hefyd i'w cael mewn system sbring heb ei dampio ar ecwilibriwm, ac mae'r don sin yn bwysig mewn ffiseg oherwydd ei bod yn cadw ei siâp ton o'i hychwanegu at don sin arall o'r un amledd a gwedd a maint mympwyol. Yr eiddo tonffurf cyfnodol hwn sy'n arwain at ei bwysigrwydd mewn dadansoddiad Fourier, sy'n ei gwneud yn unigryw yn acwstig.
Pan fydd ton yn lluosogi mewn un dimensiwn, mae'r newidyn gofodol, x, yn cynrychioli'r dimensiwn safle y mae'r don yn ymledu ynddo, a gelwir y paramedr nodweddiadol, k, yn rhif y don. Mae'r rhif tonnau onglog yn cynrychioli'r cymesuredd rhwng yr amledd onglog, ω, a chyflymder llinol lluosogi, ν. Mae rhif y don yn gysylltiedig â'r amledd onglog, λ (lambda) yw'r donfedd, ac f yw'r amledd. Mae'r hafaliad v = λf yn rhoi'r don sin mewn un dimensiwn. Rhoddir hafaliad cyffredinol i roi dadleoliad y don mewn safle, x, ar y tro, t.
Pan ystyrir enghraifft llinell sengl, mae gwerth y don ar unrhyw bwynt yn y gofod yn cael ei roi gan yr hafaliad x = A sin (kx – ωt + φ). Ar gyfer dau ddimensiwn gofodol, mae'r hafaliad yn disgrifio ton awyren deithiol. Pan gaiff ei ddehongli fel fectorau, mae cynnyrch y ddau fector yn gynnyrch dot.
Ar gyfer tonnau cymhleth, fel ton ddŵr mewn pwll pan fydd carreg yn cael ei gollwng, mae angen hafaliadau cymhleth. Defnyddir y term sinwsoid i ddisgrifio nodweddion ton ton sin a thon cosin. Dywedir bod symudiad gweddol o radianau π/2 yn rhoi blaen y don cosin, wrth iddi arwain y don sin. Mae'r don sin yn llusgo'r don cosin. Defnyddir y term sinwsoidal i gyfeirio ar y cyd at donnau sin a thonnau cosin gyda gwrthbwyso gwedd, gan ddangos y berthynas sylfaenol rhwng y ddau. Gellir defnyddio cylch mewn model awyren gymhleth 3D i ddelweddu defnyddioldeb y cyfieithiad rhwng y ddau barth.
Mae'r un patrwm tonnau yn digwydd ym myd natur, gan gynnwys tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau. Gall y glust ddynol adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, ac mae tonnau sin yn gynrychioliadau o amledd sengl a harmonigau. Mae'r glust ddynol yn gweld sain fel ton sin gyda harmoneg canfyddadwy yn ogystal â'r amledd sylfaenol. Mae ychwanegu gwahanol donnau sin yn arwain at donffurf wahanol, sy'n newid timbre'r sain. Mae presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol yn achosi amrywiad yn y timbre. Dyma'r rheswm pam mae nodyn cerddorol o amledd arbennig a chwaraeir ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol.
Mae sain clapio llaw yn cynnwys tonnau aperiodig, nad ydynt yn rhai cyfnodol, ac mae tonnau sin yn gyfnodol. Mae sain sy'n cael ei gweld yn swnllyd yn cael ei nodweddu fel aperiodig, gyda phatrwm nad yw'n ailadrodd. Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier mai tonnau sinwsoidaidd yw'r blociau adeiladu syml i ddisgrifio a brasamcanu tonffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Offeryn dadansoddol yw dadansoddiad Fourier a ddefnyddir i astudio tonnau, fel llif gwres, ac fe'i defnyddir yn aml mewn prosesu signal a dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser.
Gall tonnau sin lluosogi ar ffurf newidiol trwy systemau llinellol gwasgaredig, ac mae ei angen i ddadansoddi ymlediad tonnau. Gellir cynrychioli tonnau sin sy'n teithio i gyfeiriadau dirgroes yn y gofod fel tonnau â'r un osgled ac amledd yn teithio i gyfeiriadau dirgroes. Pan fydd y ddwy don yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu. Mae hyn yn debyg i pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn, lle mae tonnau ymyrrol yn cael eu hadlewyrchu ym mhen drawbwyntiau sefydlog y llinyn. Mae tonnau sefydlog yn digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus. Mae sain gyfansoddol nodyn wedi'i dynnu ar linyn yn cynnwys yr amledd sylfaenol a'r harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn mewn cyfrannedd â hyd y llinyn ac mewn cyfrannedd gwrthdro â màs fesul uned hyd y llinyn.
Beth yw'r Berthynas Rhwng Cromlin Sin a Thon Awyr?
Mae ton sin yn osgiliad llyfn, ailadroddus o donffurf barhaus. Mae'n gromlin fathemategol a ddiffinnir yn nhermau'r ffwythiant trigonometrig sin, ac yn aml mae'n cael ei graffio fel cromlin llyfn, sinwsoidaidd. Mae tonnau sin i'w cael mewn llawer o feysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg, a meysydd prosesu signal.
Nodweddir ton sin gan ei hamledd arferol, sef nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn amser penodol cyfwng. Yr amledd onglog, ω, yw cyfradd newid dadl y ffwythiant, ac fe'i mesurir mewn unedau o radianau yr eiliad. Mae tonffurf nad yw'n gyfan yn ymddangos wedi'i symud mewn amser, gyda shifft gwedd, φ, o ωt eiliad. Mae gwerth negyddol yn cynrychioli oedi, tra bod gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau.
Defnyddir ton sin hefyd i ddisgrifio tonnau sain. Fe'i disgrifir gan ffwythiant sin, f(t) = A sin(ωt + φ), lle A yw'r osgled, ω yw'r amledd onglog, a φ yw'r shifft gwedd. Gwelir osgiliadau hefyd mewn system wanwyn heb ei gwanhau ar gydbwysedd.
Mae tonnau sin yn bwysig mewn ffiseg oherwydd eu bod yn cadw siâp eu tonnau wrth eu hadio at ei gilydd. Mae'r eiddo hwn, a elwir yn egwyddor arosod, yn arwain at bwysigrwydd dadansoddiad Fourier, sy'n ei gwneud hi'n bosibl gwahaniaethu'n acwstig rhwng newidynnau gofodol. Er enghraifft, os yw x yn cynrychioli'r safle mewn un dimensiwn, yna mae ton yn lluosogi â pharamedr nodweddiadol, k, a elwir yn rhif y don. Mae rhif y don onglog, k, yn cynrychioli'r cymesuredd rhwng yr amledd onglog, ω, a chyflymder llinol lluosogi, ν. Mae'r rhif ton, k, yn gysylltiedig â'r amledd onglog, ω, a'r donfedd, λ, gan yr hafaliad λ = 2π/k.
Mae'r hafaliad ar gyfer ton sin mewn un dimensiwn yn cael ei roi gan y = A sin(ωt + φ). Mae'r hafaliad hwn yn rhoi dadleoliad y don mewn safle penodol, x, ar amser penodol, t. Ar gyfer enghraifft un llinell, os ystyrir bod gwerth y don yn wifren, yna mewn dau ddimensiwn gofodol, mae'r hafaliad yn disgrifio ton awyren deithiol. Gellir dehongli safle, x, a rhif y don, k, fel fectorau, ac mae cynnyrch y ddau yn gynnyrch dot.
Mae tonnau cymhleth, fel y rhai a welir mewn pwll pan fydd carreg yn cael ei gollwng, yn gofyn am hafaliadau cymhleth i'w disgrifio. Defnyddir y term sinwsoid i ddisgrifio nodweddion tonnau sy'n debyg i don sin. Mae ton gosin yn debyg i don sin, ond gyda symudiad gwedd o π/2 radian, neu gychwyn blaen. Mae hyn yn arwain at y don sin yn llusgo'r don cosin. Defnyddir y term sinwsoidal gyda'i gilydd i gyfeirio at donnau sin a thonnau cosin gyda gwrthbwyso gwedd.
Mae darlunio ton gosin yn berthynas sylfaenol â chylch mewn model awyren gymhleth 3D, y gellir ei defnyddio i ddelweddu defnyddioldeb tonnau sin wrth gyfieithu rhwng parthau. Mae'r patrwm tonnau hwn yn digwydd mewn natur, gan gynnwys mewn tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau. Gall y glust ddynol adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, ac mae tonnau sin yn gynrychioliadau o amledd sengl a harmonigau. Mae'r glust ddynol yn gweld sain fel ton sin gyda harmoneg yn ychwanegol at yr amledd sylfaenol. Mae hyn yn achosi amrywiad mewn timbre. Y rheswm pam fod nodyn cerddorol yn cael ei chwarae ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol yw oherwydd bod y sain yn cynnwys tonnau aerodig yn ogystal â thonnau sin. Mae sain aerodig yn cael ei ystyried yn swnllyd, a nodweddir sŵn gan batrwm nad yw'n ailadrodd.
Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier fod tonnau sinwsoidaidd yn flociau adeiladu syml i ddisgrifio a brasamcanu tonffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Mae dadansoddiad Fourier yn offeryn dadansoddol pwerus a ddefnyddir i astudio tonnau, fel llif gwres, ac fe'i defnyddir yn aml mewn prosesu signal a dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser. Gall tonnau sin hefyd luosogi heb newid ffurf mewn systemau llinellol dosranedig. Mae angen hyn i ddadansoddi ymlediad tonnau i ddau gyfeiriad yn y gofod, ac fe'i cynrychiolir gan donnau sydd â'r un osgled ac amledd, ond yn teithio i gyfeiriadau dirgroes. Pan fydd y tonnau hyn yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu. Mae hyn i'w weld pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn, ac mae tonnau ymyrryd yn cael eu hadlewyrchu ym mhen drawbwyntiau sefydlog y llinyn. Mae tonnau sefydlog yn digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus, ac maent yn cynnwys yr amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn mewn cyfrannedd â hyd y llinyn ac mewn cyfrannedd gwrthdro â màs fesul uned hyd y llinyn.
Sut Gellir Defnyddio Cromlin Sin i Ddelweddu Patrymau Tonnau?
Mae ton sin yn osgiliad parhaus, llyfn, ailadroddus a ddisgrifir gan gromlin fathemategol. Mae'n fath o don barhaus sy'n cael ei ddiffinio gan y ffwythiant sin trigonometrig, sy'n cael ei graffio fel tonffurf. Mae'n digwydd mewn meysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg a phrosesu signal.
Mae gan y don sin amledd arferol, sef nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn cyfnod penodol o amser. Cynrychiolir hyn gan yr amledd onglog, ω, sy'n hafal i 2πf, lle f yw'r amledd mewn hertz (Hz). Gall ton sin gael ei symud mewn amser, gyda gwerth negyddol yn cynrychioli oediad a gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau.
Defnyddir ton sin yn aml i ddisgrifio ton sain, gan ei bod yn cael ei disgrifio gan ffwythiant sin. Amledd y don sin, f, yw nifer yr osgiliadau yr eiliad. Mae hyn yr un peth ag osciliad system sbring heb ei thamp ar ecwilibriwm.
Mae'r don sin yn bwysig mewn ffiseg oherwydd mae'n cadw ei siâp ton pan gaiff ei hychwanegu at don sin arall o'r un amledd a gwedd a maint mympwyol. Gelwir yr eiddo hwn o'r don sin yn egwyddor arosod ac mae'n briodwedd tonffurf cyfnodol. Mae'r eiddo hwn yn arwain at bwysigrwydd dadansoddiad Fourier, sy'n ei gwneud hi'n bosibl gwahaniaethu'n acwstig rhwng gwahanol newidynnau gofodol.
Er enghraifft, os yw x yn cynrychioli'r dimensiwn safle y mae'r don yn ymledu ynddo, yna mae'r paramedr nodweddiadol k, a elwir yn rhif y don, yn cynrychioli'r cymesuredd rhwng yr amledd onglog, ω, a chyflymder llinol lluosogi, ν. Mae rhif y don yn gysylltiedig â'r amledd onglog a'r donfedd, λ, gan yr hafaliad λ = 2π/k.
Rhoddir yr hafaliad ar gyfer ton sin mewn un dimensiwn gan y = A sin (ωt + φ), lle A yw'r osgled, ω yw'r amledd onglog, t yw'r amser, a φ yw'r shifft gwedd. Os ystyrir enghraifft llinell sengl, yna mae gwerth y don ar unrhyw bwynt x ar unrhyw adeg t yn cael ei roi gan y = A sin (kx – ωt + φ).
Mewn dimensiynau gofodol lluosog, mae'r hafaliad ar gyfer ton sin yn cael ei roi gan y = A sin (kx – ωt + φ), lle A yw'r osgled, k yw rhif y don, x yw'r safle, ω yw'r amledd onglog, t yw'r amser, a φ yw'r shifft cyfnod. Mae'r hafaliad hwn yn disgrifio ton awyren deithiol.
Nid yw defnyddioldeb y don sin yn gyfyngedig i gyfieithu yn y parthau ffisegol. Mae'r un patrwm tonnau yn digwydd ym myd natur, gan gynnwys mewn tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau. Gall y glust ddynol adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, a defnyddir tonnau sin yn aml i gynrychioli harmonigau amledd sengl.
Gall y glust ddynol hefyd adnabod sain sy'n cynnwys amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae'r amleddau soniarus hyn mewn llinyn mewn cyfrannedd â hyd y llinyn ac mewn cyfrannedd gwrthdro â màs fesul uned hyd y llinyn.
I grynhoi, defnyddir y term sinwsoid i ddisgrifio ton sydd â nodweddion ton sin a thon cosin. Dywedir bod gan don sin symudiad gweddol o π/2 radian, sy'n cyfateb i gychwyn pen, tra dywedir bod ton cosin yn arwain y don sin. Defnyddir y term sinwsoidal i gyfeirio ar y cyd at donnau sin a thonnau cosin, gyda gwrthbwyso gwedd. Dangosir hyn gan y don cosin, sy'n berthynas sylfaenol mewn cylch yn y model awyren gymhleth 3D a ddefnyddir i ddelweddu defnyddioldeb y don sin wrth gyfieithu yn y parthau ffisegol.
Tonnau Sine a Chyfnod
Yn yr adran hon, byddaf yn archwilio'r berthynas rhwng tonnau sin a gwedd. Byddaf yn trafod sut mae gwedd yn effeithio ar don sin a sut y gellir ei defnyddio i greu tonffurfiau gwahanol. Byddaf hefyd yn darparu rhai enghreifftiau i ddangos sut y gellir defnyddio cyfnod mewn amrywiol gymwysiadau.
Beth yw'r Berthynas Rhwng Ton Pechod a Chyfnod?
Mae ton sin yn osgiliad llyfn, ailadroddus sy'n barhaus ac sydd ag amledd sengl. Mae'n gromlin fathemategol a ddiffinnir gan y ffwythiant sin trigonometrig, ac a gynrychiolir yn aml gan graff. Mae tonnau sin i'w cael mewn llawer o feysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg, a phrosesu signal.
Amledd ton sin yw nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn cyfnod amser penodol, ac fe'i dynodir gan y llythyren Roegaidd ω (omega). Yr amledd onglog yw cyfradd newid y ddadl ffwythiant, ac fe'i mesurir mewn unedau o radianau yr eiliad. Gall tonffurf nad yw'n gyfan ymddangos wedi'i symud mewn amser, gyda symudiad cam o φ (phi) mewn eiliadau. Mae gwerth negyddol yn cynrychioli oedi, tra bod gwerth positif yn cynrychioli cynnydd mewn eiliadau. Mae amledd ton sin yn cael ei fesur mewn hertz (Hz).
Defnyddir ton sin yn aml i ddisgrifio ton sain, gan ei bod yn cael ei disgrifio gan ffwythiant sin. Er enghraifft, f = 1/T, lle T yw cyfnod yr osgiliad, ac f yw amledd yr osgiliad. Mae hyn yr un fath â system wanwyn heb ei dampio mewn cydbwysedd.
Mae'r don sin yn bwysig mewn ffiseg oherwydd mae'n cadw ei siâp ton pan gaiff ei hychwanegu at don sin arall o'r un amledd a gwedd a maint mympwyol. Mae'r eiddo hwn o fod yn gyfnodol yn eiddo sy'n arwain at ei bwysigrwydd mewn dadansoddiad Fourier, sy'n ei wneud yn unigryw yn acwstig.
Pan fydd ton yn lluosogi yn y gofod, mae newidyn gofodol x yn cynrychioli'r safle mewn un dimensiwn. Mae gan y don baramedr nodweddiadol k, a elwir yn rhif y don, sy'n cynrychioli'r cymesuredd rhwng yr amledd onglog ω a chyflymder llinol lluosogi ν. Mae'r rhif ton k yn gysylltiedig â'r amledd onglog ω a'r donfedd λ (lambda) gan yr hafaliad λ = 2π/k. Mae'r hafaliad v = λf yn cysylltu'r amledd f a'r buanedd llinol v.
Rhoddir yr hafaliad ar gyfer ton sin mewn un dimensiwn gan y = A sin(ωt + φ), lle A yw'r osgled, ω yw'r amledd onglog, t yw'r amser, a φ yw'r sifft gwedd. Mae'r hafaliad hwn yn rhoi dadleoliad y don ar safle penodol x ac amser t. Ystyrir enghraifft llinell sengl, gyda gwerth y = A sin(ωt + φ) ar gyfer pob x.
Mewn dimensiynau gofodol lluosog, rhoddir yr hafaliad ar gyfer ton awyren deithiol gan y = A sin(kx – ωt + φ). Gellir dehongli'r hafaliad hwn fel dau fector yn y plân cymhleth, a chynnyrch y ddau fector yw'r cynnyrch dot.
Mae tonnau cymhleth, fel ton ddŵr mewn pwll pan fydd carreg yn cael ei gollwng, yn gofyn am hafaliadau mwy cymhleth. Defnyddir y term sinwsoid i ddisgrifio ton sydd â nodweddion ton sin a thon cosin. Mae symudiad gweddol o radianau π/2 yn rhoi blaen y don gosin, a dywedir ei bod yn arwain y don sin. Mae hyn yn golygu bod y don sin yn llusgo'r don cosin. Mae'r term sinwsoidal yn aml yn cael ei ddefnyddio i gyfeirio ar y cyd at donnau sin a thonnau cosin, gyda gwrthbwyso gwedd neu hebddo.
Gan ddangos ton gosin, gellir delweddu'r berthynas sylfaenol rhwng ton sin a thon gosin gyda model awyren gymhleth 3D. Mae'r model hwn yn ddefnyddiol ar gyfer cyfieithu'r patrwm tonnau sy'n digwydd mewn natur, gan gynnwys tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau.
Gall y glust ddynol adnabod tonnau sin sengl, gan swnio'n glir ac yn bur. Defnyddir tonnau sin yn aml fel cynrychioliadau o arlliwiau amledd sengl, yn ogystal â harmonics. Mae'r glust ddynol yn gweld sain fel cyfuniad o donnau sin, gyda phresenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol sy'n achosi amrywiad yn y timbre. Dyma'r rheswm pam y bydd nodyn cerddorol gyda'r un amledd yn cael ei chwarae ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol.
Mae clap llaw, fodd bynnag, yn cynnwys tonnau aperiodig, nad ydynt yn gyfnodol ac sydd â phatrwm nad yw'n ailadrodd. Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier mai tonnau sinwsoidaidd yw'r blociau adeiladu syml y gellir eu defnyddio i ddisgrifio a brasamcanu unrhyw donffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Mae dadansoddiad Fourier yn offeryn dadansoddol pwerus a ddefnyddir i astudio tonnau, fel llif gwres, ac fe'i defnyddir yn aml mewn prosesu signal a dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser.
Gall tonnau sin lluosogi ar ffurf newidiol trwy systemau llinellol gwasgaredig, ac mae eu hangen i ddadansoddi ymlediad tonnau. Gall tonnau sin deithio i ddau gyfeiriad yn y gofod, ac fe'u cynrychiolir gan donnau sydd â'r un osgled ac amledd ond yn teithio i gyfeiriadau dirgroes. Pan fydd y tonnau hyn yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu. Mae hyn yn debyg i nodyn sy'n cael ei dynnu ar linyn, lle mae'r tonnau'n cael eu hadlewyrchu ym mhen drawbwyntiau sefydlog y llinyn. Mae tonnau sefydlog yn digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus. Mae'r amleddau hyn yn cynnwys yr amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn mewn cyfrannedd â hyd y llinyn, ac mewn cyfrannedd gwrthdro â màs fesul uned hyd y llinyn.
Sut Mae Cam yn Effeithio Ton Sine?
Math o donffurf barhaus yw ton sin a nodweddir gan osgiliad llyfn, ailadroddus. Mae'n gromlin fathemategol a ddiffinnir gan swyddogaeth trigonometrig ac fe'i defnyddir mewn meysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg a phrosesu signal. Amledd arferol ton sin yw nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn cyfnod penodol o amser, fel arfer yn cael ei fesur mewn eiliadau. Yr amledd onglog, a ddynodir gan ω, yw cyfradd newid y ddadl swyddogaeth, a fesurir fel arfer mewn radianau. Mae tonffurf nad yw'n gyfan yn ymddangos wedi'i symud mewn amser gan swm φ, wedi'i fesur mewn eiliadau. Yr uned amledd yw hertz (Hz), sy'n hafal i un osgiliad yr eiliad.
Defnyddir ton sin yn gyffredin i ddisgrifio ton sain, ac fe'i disgrifir gan ffwythiant sin, f(t) = A sin (ωt + φ). Mae'r math hwn o donffurf hefyd i'w weld mewn system wanwyn heb ei dampio ar ecwilibriwm. Mae tonnau sin yn bwysig mewn ffiseg oherwydd eu bod yn cadw eu siâp tonnau o'u hadio at ei gilydd, sef priodwedd a elwir yn egwyddor arosod. Mae'r eiddo hwn yn arwain at bwysigrwydd dadansoddiad Fourier, sy'n ei gwneud hi'n bosibl gwahaniaethu'n acwstig rhwng un sain oddi wrth y llall.
Mewn un dimensiwn, gall llinell sengl gynrychioli ton sin. Er enghraifft, gall un llinell gynrychioli gwerth ton ar wifren. Ar gyfer dimensiynau gofodol lluosog, mae angen hafaliad mwy cyffredinol. Mae'r hafaliad hwn yn disgrifio dadleoliad y don ar safle penodol, x, ar amser penodol, t.
Mae ton gymhleth, fel ton ddŵr mewn pwll ar ôl i garreg gael ei gollwng, angen hafaliadau mwy cymhleth. Defnyddir y term sinwsoid i ddisgrifio tonffurf gyda nodweddion ton sin a thon cosin. Mae symudiad gwedd o radianau π/2 yr un peth â dechrau blaen, ac mae'r un peth â dweud bod y ffwythiant cosin yn arwain y ffwythiant sin, neu fod y sin yn llusgo'r cosin. Defnyddir y term sinwsoidal i gyfeirio ar y cyd at donnau sin a thonnau cosin gyda gwrthbwyso gwedd.
Gan ddarlunio ton gosin, gellir delweddu'r berthynas sylfaenol rhwng ton sin a thon gosin gan ddefnyddio cylch mewn model awyren gymhleth 3D. Mae hyn yn ddefnyddiol ar gyfer cyfieithu rhwng gwahanol barthau, gan fod yr un patrwm tonnau yn digwydd mewn natur, gan gynnwys tonnau gwynt, tonnau sain, a thonnau golau.
Gall y glust ddynol adnabod tonnau sin sengl fel rhai sy'n swnio'n glir, a defnyddir tonnau sin yn aml i gynrychioli amleddau sengl a harmonigau. Pan fydd gwahanol donnau sin yn cael eu hadio at ei gilydd, mae'r tonffurf sy'n deillio o hyn yn newid, sy'n newid timbre y sain. Mae presenoldeb harmonig uwch yn ogystal â'r amledd sylfaenol yn achosi amrywiad yn y timbre. Dyma'r rheswm pam fod nodyn cerddorol sy'n cael ei chwarae ar wahanol offerynnau yn swnio'n wahanol.
Mae sain clapio llaw yn cynnwys tonnau aperiodig, nad ydynt yn rhai cyfnodol, yn hytrach na thonnau sin, sy'n gyfnodol. Darganfu'r mathemategydd Ffrengig Joseph Fourier mai tonnau sinwsoidaidd yw'r blociau adeiladu syml y gellir eu defnyddio i ddisgrifio a brasamcanu unrhyw donffurf cyfnodol, gan gynnwys tonnau sgwâr. Mae dadansoddiad Fourier yn offeryn dadansoddol pwerus a ddefnyddir i astudio tonnau, fel llif gwres, ac fe'i defnyddir yn aml mewn prosesu signal a dadansoddiad ystadegol o gyfresi amser.
Gall tonnau sin lluosogi mewn ffurfiau cyfnewidiol trwy systemau llinellol dosranedig. Er mwyn dadansoddi ymlediad tonnau, mae tonnau sin sy'n teithio i gyfeiriadau gwahanol yn y gofod yn cael eu cynrychioli gan donnau sydd â'r un osgled ac amledd, ond yn teithio i gyfeiriadau dirgroes. Pan fydd y tonnau hyn yn arosod, mae patrwm tonnau sefydlog yn cael ei greu. Dyma'r un patrwm sy'n cael ei greu pan fydd nodyn yn cael ei dynnu ar linyn. Mae tonnau ymyrrol sy'n cael eu hadlewyrchu o ddiweddbwyntiau sefydlog y llinyn yn creu tonnau sefydlog sy'n digwydd ar amleddau penodol, y cyfeirir atynt fel amleddau soniarus. Mae'r amleddau soniarus hyn yn cynnwys yr amledd sylfaenol a harmonigau uwch. Mae amleddau soniarus llinyn mewn cyfrannedd â hyd y llinyn ac mewn cyfrannedd gwrthdro â gwreiddyn sgwâr y màs fesul uned hyd y llinyn.
Sut Gellir Defnyddio Cyfnod i Greu Tonffurfiau Gwahanol?
Mae tonnau sin yn fath o donffurf barhaus sy'n llyfn ac yn ailadroddus, a gellir eu defnyddio i ddisgrifio amrywiaeth o ffenomenau mewn mathemateg, ffiseg, peirianneg, a phrosesu signal. Fe'u diffinnir gan ffwythiant trigonometrig, a gellir eu graffio fel cromlin llyfn, gyfnodol. Amledd ton sin yw nifer yr osgiliadau neu gylchredau sy'n digwydd mewn cyfnod penodol o amser, a fesurir fel arfer mewn Hertz (Hz). Yr amledd onglog, ω, yw'r gyfradd y mae dadl y ffwythiant yn newid, wedi'i fesur mewn radianau yr eiliad. Gall ton sin ymddangos wedi'i symud mewn amser, gyda symudiad gwedd, φ, wedi'i fesur mewn eiliadau. Mae gwerth negyddol yn cynrychioli oedi, tra bod gwerth positif yn cynrychioli cynnydd.
Mae gwedd yn eiddo pwysig i don sin, a gellir ei ddefnyddio i greu tonffurfiau gwahanol. Pan gyfunir dwy don sin gyda'r un amledd a chyfnod mympwyol a maint, mae'r tonffurf canlyniadol yn donffurf cyfnodol gyda'r un priodwedd. Mae'r eiddo hwn yn arwain at bwysigrwydd dadansoddiad Fourier, sy'n ei gwneud hi'n bosibl nodi a dadansoddi signalau acwstig unigryw.
Gellir defnyddio cyfnod i greu tonffurfiau gwahanol yn y ffyrdd canlynol:
• Trwy symud gwedd ton sin, gellir ei gwneud i ddechrau ar adeg wahanol. Gelwir hyn yn newid cyfnod, a gellir ei ddefnyddio i greu tonffurfiau gwahanol.
• Trwy ychwanegu ton sin ag amledd a gwedd gwahanol at don sin sylfaenol, gellir creu tonffurf gymhleth. Gelwir hyn yn harmonig, a gellir ei ddefnyddio i greu amrywiaeth o synau.
• Trwy gyfuno tonnau sin â gwahanol amleddau a chyfnodau, gellir creu patrwm tonnau sefydlog. Gelwir hyn yn amledd soniarus, a gellir ei ddefnyddio i greu synau gwahanol.
• Trwy gyfuno tonnau sin â gwahanol amleddau a chyfnodau, gellir creu tonffurf gymhleth. Gelwir hyn yn ddadansoddiad Fourier, a gellir ei ddefnyddio i ddadansoddi ymlediad tonnau.
Trwy ddefnyddio gwedd i greu tonffurfiau gwahanol, mae modd creu amrywiaeth o synau a dadansoddi lledaeniad tonnau. Mae hwn yn eiddo pwysig i donnau sin, ac fe'i defnyddir mewn amrywiaeth o feysydd, gan gynnwys acwsteg, prosesu signal, a ffiseg.
Pwy Sy'n Defnyddio Sine Waves yn y Marchnadoedd?
Fel buddsoddwr, rwy'n siŵr eich bod wedi clywed am donnau sine a'u rôl yn y marchnadoedd ariannol. Yn yr erthygl hon, byddaf yn archwilio beth yw tonnau sin, sut y gellir eu defnyddio i wneud rhagfynegiadau, a'r berthynas rhwng tonnau sin a dadansoddiad technegol. Erbyn diwedd yr erthygl hon, bydd gennych well dealltwriaeth o sut y gellir defnyddio tonnau sin er mantais i chi yn y marchnadoedd.
Beth yw Rôl Sine Waves yn y Marchnadoedd Ariannol?
Math o gromlin fathemategol yw tonnau sin sy'n disgrifio osgiliadau llyfn, ailadroddus mewn ton barhaus. Fe'u gelwir hefyd yn donnau sinwsoidaidd ac fe'u defnyddir mewn meysydd mathemateg, ffiseg, peirianneg a phrosesu signal. Mae tonnau sine yn bwysig yn y marchnadoedd ariannol, oherwydd gellir eu defnyddio i wneud rhagfynegiadau a dadansoddi tueddiadau.
Yn y marchnadoedd ariannol, defnyddir tonnau sin i nodi a dadansoddi tueddiadau. Gellir eu defnyddio i nodi lefelau cymorth a gwrthiant, yn ogystal ag i nodi pwyntiau mynediad ac allan posibl. Gellir defnyddio tonnau sin hefyd i nodi a dadansoddi patrymau, megis pen ac ysgwyddau, topiau a gwaelodion dwbl, a phatrymau siartiau eraill.
Defnyddir tonnau sin hefyd mewn dadansoddiad technegol. Dadansoddiad technegol yw'r astudiaeth o symudiadau pris a phatrymau yn y marchnadoedd ariannol. Mae dadansoddwyr technegol yn defnyddio tonnau sin i nodi tueddiadau, lefelau cefnogaeth a gwrthiant, a phwyntiau mynediad ac ymadael posibl. Maent hefyd yn defnyddio tonnau sin i adnabod patrymau, megis pen ac ysgwyddau, pennau dwbl a gwaelodion, a phatrymau siartiau eraill.
Gellir defnyddio tonnau sin hefyd i wneud rhagfynegiadau. Trwy ddadansoddi tueddiadau'r gorffennol a'r presennol, gall dadansoddwyr technegol wneud rhagfynegiadau am symudiadau prisiau yn y dyfodol. Trwy ddadansoddi'r tonnau sin, gallant nodi pwyntiau mynediad ac ymadael posibl, yn ogystal â lefelau cefnogaeth a gwrthiant posibl.
Mae tonnau sine yn arf pwysig i ddadansoddwyr technegol yn y marchnadoedd ariannol. Gellir eu defnyddio i nodi a dadansoddi tueddiadau, lefelau cefnogaeth a gwrthiant, a phwyntiau mynediad ac ymadael posibl. Gellir eu defnyddio hefyd i wneud rhagfynegiadau am symudiadau prisiau yn y dyfodol. Trwy ddadansoddi'r tonnau sin, gall dadansoddwyr technegol gael gwell dealltwriaeth o'r marchnadoedd a gwneud penderfyniadau mwy gwybodus.
Sut Gellir Defnyddio Tonnau Sine i Wneud Rhagfynegiadau?
Defnyddir tonnau sine yn y marchnadoedd ariannol i ddadansoddi tueddiadau a gwneud rhagfynegiadau. Maent yn fath o donffurf sy'n pendilio rhwng dau bwynt, a gellir eu defnyddio i nodi patrymau a thueddiadau yn y marchnadoedd. Defnyddir tonnau sin mewn dadansoddiad technegol a gellir eu defnyddio i ragfynegi symudiadau prisiau yn y dyfodol.
Dyma rai o'r ffyrdd y gellir defnyddio tonnau sin yn y marchnadoedd:
• Nodi lefelau cymorth a gwrthiant: Gellir defnyddio tonnau sin i nodi lefelau cymorth a gwrthiant yn y marchnadoedd. Trwy edrych ar gopaon a chafnau'r don sin, gall masnachwyr nodi meysydd lle gall y pris ddod o hyd i gefnogaeth neu wrthwynebiad.
• Nodi gwrthdroi tueddiadau: Trwy edrych ar y don sin, gall masnachwyr nodi gwrthdroi tueddiadau posibl. Os yw'r don sin yn dangos tuedd ar i lawr, gall masnachwyr chwilio am feysydd cymorth posibl lle gallai'r duedd wrthdroi.
• Adnabod patrymau pris: Gellir defnyddio tonnau sin i adnabod patrymau prisiau yn y marchnadoedd. Drwy edrych ar y don sin, gall masnachwyr nodi meysydd posibl o gefnogaeth a gwrthwynebiad, yn ogystal â gwrthdroi tueddiadau posibl.
• Rhagfynegi: Trwy edrych ar y don sin, gall masnachwyr wneud rhagfynegiadau am symudiadau prisiau yn y dyfodol. Trwy edrych ar gopaon a chafnau'r don sin, gall masnachwyr nodi meysydd posibl o gefnogaeth a gwrthwynebiad, yn ogystal â gwrthdroi tueddiadau posibl.
Gall tonnau sine fod yn arf defnyddiol i fasnachwyr sydd am wneud rhagfynegiadau yn y marchnadoedd. Drwy edrych ar y don sin, gall masnachwyr nodi meysydd posibl o gefnogaeth a gwrthwynebiad, yn ogystal â gwrthdroi tueddiadau posibl. Trwy ddefnyddio tonnau sin, gall masnachwyr wneud penderfyniadau gwybodus am eu crefftau a chynyddu eu siawns o lwyddo.
Beth yw'r Berthynas Rhwng Tonnau Sine a Dadansoddiad Technegol?
Defnyddir tonnau sine yn y marchnadoedd ariannol i ddadansoddi ymddygiad prisiau ac i wneud rhagfynegiadau am symudiadau prisiau yn y dyfodol. Cânt eu defnyddio gan ddadansoddwyr technegol i nodi tueddiadau, cefnogaeth a lefelau ymwrthedd, ac i nodi pwyntiau mynediad ac ymadael posibl.
Mae tonnau sin yn fath o donffurf cyfnodol, sy'n golygu eu bod yn ailadrodd dros amser. Fe'u nodweddir gan eu osgiliad llyfn, ailadroddus ac fe'u defnyddir i ddisgrifio ystod eang o ffenomenau mewn mathemateg, ffiseg, peirianneg, a phrosesu signal. Yn y marchnadoedd ariannol, defnyddir tonnau sin i nodi patrymau ailadroddus mewn symudiadau prisiau.
Y berthynas rhwng tonnau sin a dadansoddiad technegol yw y gellir defnyddio tonnau sin i nodi patrymau ailadroddus mewn symudiadau prisiau. Mae dadansoddwyr technegol yn defnyddio tonnau sin i nodi tueddiadau, lefelau cefnogaeth a gwrthiant, ac i nodi pwyntiau mynediad ac ymadael posibl.
Gellir defnyddio tonnau sin hefyd i wneud rhagfynegiadau am symudiadau prisiau yn y dyfodol. Trwy ddadansoddi ymddygiad prisiau yn y gorffennol, gall dadansoddwyr technegol nodi patrymau ailadroddus a defnyddio'r patrymau hyn i wneud rhagfynegiadau am symudiadau prisiau yn y dyfodol.
Defnyddir tonnau sin hefyd i nodi cylchoedd yn y marchnadoedd. Trwy ddadansoddi ymddygiad prisiau dros amser, gall dadansoddwyr technegol nodi cylchoedd ailadroddus a defnyddio'r cylchoedd hyn i wneud rhagfynegiadau am symudiadau prisiau yn y dyfodol.
I grynhoi, defnyddir tonnau sin yn y marchnadoedd ariannol i ddadansoddi ymddygiad prisiau ac i wneud rhagfynegiadau am symudiadau prisiau yn y dyfodol. Cânt eu defnyddio gan ddadansoddwyr technegol i nodi tueddiadau, cefnogaeth a lefelau ymwrthedd, ac i nodi pwyntiau mynediad ac ymadael posibl. Gellir defnyddio tonnau sine hefyd i wneud rhagfynegiadau am symudiadau prisiau yn y dyfodol trwy ddadansoddi ymddygiad prisiau yn y gorffennol a nodi patrymau a chylchoedd ailadroddus.
Gwahaniaethau
Ton sin yn erbyn ton sin wedi'i hefelychu
Ton Sine vs Ton Sine Efelychedig:
• Mae ton sinws yn donffurf barhaus sy'n dilyn patrwm sinwsoidaidd ac a ddefnyddir mewn mathemateg, ffiseg, peirianneg, a phrosesu signal.
• Mae ton sin wedi'i efelychu yn donffurf artiffisial sy'n cael ei chreu gan wrthdröydd pŵer i efelychu nodweddion ton sin.
• Mae gan donnau sinon amledd a gwedd sengl, tra bod gan donnau sin efelychiedig amleddau a chyfnodau lluosog.
• Defnyddir tonnau sin i gynrychioli tonnau sain a ffurfiau eraill o egni, tra defnyddir tonnau sin efelychiadol i bweru dyfeisiau trydanol.
• Mae tonnau sin yn cael eu cynhyrchu gan ffynonellau naturiol, tra bod tonnau sin efelychiad yn cael eu cynhyrchu gan wrthdroyddion pŵer.
• Defnyddir tonnau sin mewn dadansoddiad Fourier i astudio ymlediad tonnau, tra defnyddir tonnau sin efelychiadol i bweru dyfeisiau trydanol.
• Defnyddir tonnau sin i gynrychioli tonnau sain, tra defnyddir tonnau sin efelychiadol i bweru dyfeisiau trydanol.
Cwestiynau Cyffredin am don sin
Ydy'r bydysawd yn don sin?
Na, nid ton sin yw'r bydysawd. Cromlin fathemategol yw ton sin sy'n disgrifio osgiliad llyfn, ailadroddus, ac mae'n donffurf barhaus ag amledd sengl. Mae'r bydysawd, fodd bynnag, yn system gymhleth a deinamig sy'n newid ac yn esblygu'n barhaus.
Mae'r bydysawd yn cynnwys llawer o wahanol gydrannau, gan gynnwys mater, egni ac amser gofod. Mae'r cydrannau hyn yn rhyngweithio â'i gilydd mewn amrywiaeth o ffyrdd, gan arwain at amrywiaeth o ffenomenau, o ffurfio galaethau i esblygiad bywyd. Mae'r bydysawd hefyd yn cael ei lywodraethu gan gyfreithiau ffiseg, sy'n seiliedig ar hafaliadau mathemategol.
Nid yw'r bydysawd yn don sin, ond mae'n cynnwys llawer o donnau sin. Er enghraifft, mae tonnau sain yn donnau sin, ac maen nhw'n bresennol yn y bydysawd. Mae tonnau golau hefyd yn donnau sin, ac maen nhw'n bresennol yn y bydysawd. Yn ogystal, mae'r bydysawd yn cynnwys llawer o fathau eraill o donnau, megis tonnau electromagnetig, tonnau disgyrchiant, a thonnau cwantwm.
Mae'r bydysawd hefyd yn cynnwys llawer o wahanol ronynnau, megis protonau, niwtronau ac electronau. Mae'r gronynnau hyn yn rhyngweithio â'i gilydd mewn amrywiaeth o ffyrdd, gan arwain at amrywiaeth o ffenomenau, o ffurfio atomau i esblygiad sêr.
I gloi, nid yw'r bydysawd yn don sin, ond mae'n cynnwys llawer o donnau sin. Mae'r tonnau sin yn bresennol ar ffurf tonnau sain, tonnau golau, a mathau eraill o donnau. Mae'r bydysawd hefyd yn cynnwys llawer o wahanol ronynnau sy'n rhyngweithio â'i gilydd mewn amrywiaeth o ffyrdd, gan arwain at amrywiaeth o ffenomenau.
Cysylltiadau pwysig
Osgled:
• Osgled yw dadleoliad mwyaf ton sin o'i safle ecwilibriwm.
• Mae'n cael ei fesur mewn unedau pellter, fel metrau neu draed.
• Mae hefyd yn gysylltiedig ag egni'r don, gyda mwy o egni ar osgledau uwch.
• Mae osgled ton sin mewn cyfrannedd ag ail isradd ei amledd.
• Mae osgled ton sin hefyd yn gysylltiedig â'i gwedd, ac mae osgled uwch yn cael symudiad gwedd uwch.
Ymateb Amlder:
• Ymateb amledd yw'r ffordd y mae system yn ymateb i wahanol amleddau mewnbwn.
• Fel arfer caiff ei fesur mewn desibelau (dB) ac mae'n fesur o gynnydd neu wanhad y system ar amleddau gwahanol.
• Mae ymateb amledd ton sin yn cael ei bennu gan ei osgled a'i gwedd.
• Bydd gan don sin ag osgled uwch ymateb amledd uwch nag un ag osgled is.
• Mae ymateb amledd ton sin hefyd yn cael ei effeithio gan ei gwedd, gyda chyfnodau uwch yn arwain at ymatebion amledd uwch.
Sawtooth:
• Math o donffurf cyfnodol sydd â chodiad sydyn a chwymp graddol yw ton dant llif.
• Fe'i defnyddir yn aml mewn synthesis sain ac fe'i defnyddir hefyd mewn rhai mathau o brosesu signal digidol.
• Mae'r don sawtooth yn debyg i don sin gan ei bod yn donffurf cyfnodol, ond mae ganddi siâp gwahanol.
• Mae gan y don sawtooth godiad sydyn a chwymp graddol, tra bod y don sin yn codi'n raddol ac yn cwympo'n raddol.
• Mae gan y don sawtooth ymateb amledd uwch na'r don sin, ac fe'i defnyddir yn aml mewn synthesis sain i greu sain fwy ymosodol.
• Defnyddir y don sawtooth hefyd mewn rhai mathau o brosesu signal digidol, megis modiwleiddio amlder a modiwleiddio cyfnod.
Casgliad
Mae tonnau sin yn rhan bwysig o ffiseg, mathemateg, peirianneg, prosesu signal, a llawer o feysydd eraill. Maent yn fath o don barhaus sydd ag osgiliad llyfn, ailadroddus, ac fe'u defnyddir yn aml i ddisgrifio tonnau sain, tonnau golau, a thonffurfiau eraill. Mae tonnau sin hefyd yn bwysig mewn dadansoddiad Fourier, sy'n eu gwneud yn unigryw yn acwstig ac yn caniatáu iddynt gael eu defnyddio mewn newidynnau gofodol. Gall deall tonnau sin ein helpu i ddeall lledaeniad tonnau, prosesu signalau, a dadansoddi cyfresi amser yn well.
Joost Nusselder ydw i, sylfaenydd Neaera a marchnatwr cynnwys, dad, ac rydw i wrth fy modd yn rhoi cynnig ar offer newydd gyda gitâr wrth wraidd fy angerdd, ac ynghyd â fy nhîm, rydw i wedi bod yn creu erthyglau blog manwl ers 2020 i helpu darllenwyr ffyddlon gyda recordio ac awgrymiadau gitâr.
