Сінусоіда - гэта бесперапынная форма хвалі, якая паўтараецца кожныя 2π радыян, або 360 градусаў, і можа выкарыстоўвацца для мадэлявання многіх прыродных з'яў. Сінусоіда таксама вядомая як сінусоіда.
Тэрмін сінусоіда паходзіць ад матэматычнай функцыі сінус, якая з'яўляецца асновай формы хвалі. Сінусоіда з'яўляецца адной з самых простых форм хвалі і шырока выкарыстоўваецца ў многіх галінах.
У гэтым артыкуле я растлумачу, што такое сінусоіда і чаму яна такая магутная.
Што такое сінусоіда?
Сінусоіда - гэта плыўнае паўтаральнае ваганне ў выглядзе бесперапыннай хвалі. Гэта матэматычная крывая, якая вызначаецца ў тэрмінах трыганаметрычнай функцыі сінуса і графічна прадстаўлена ў выглядзе хвалі. Гэта тып бесперапыннай хвалі, які характарызуецца плыўнай перыядычнай функцыяй і сустракаецца ў многіх галінах матэматыкі, фізікі, тэхнікі і апрацоўкі сігналаў.
,en частата сінусоіды - гэта колькасць ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца за дадзены прамежак часу. Вуглавая частата, якая пазначаецца ω, з'яўляецца хуткасцю змены аргумента функцыі і вымяраецца ў радыянах у секунду. Ненулявое значэнне фазавага зруху, якое пазначаецца φ, уяўляе сабой зрух усёй формы сігналу ў часе, прычым адмоўнае значэнне ўяўляе затрымку, а станоўчае значэнне ўяўляе апярэджанне ў секундах. Частата сінусоіды вымяраецца ў герцах (Гц).
Сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання гукавой хвалі і апісваецца функцыяй сінусоіды f(t) = A sin (ωt + φ). Ён таксама выкарыстоўваецца для апісання незатухаючай сістэмы спружына-маса ў раўнавазе і з'яўляецца важнай формай хвалі ў фізіцы, паколькі яна захоўвае сваю форму хвалі пры даданні да іншай сінусоіды той жа частаты і адвольнай фазы і велічыні. Гэта ўласцівасць вядомая як прынцып суперпазіцыі і з'яўляецца ўласцівасцю перыядычнай формы хвалі. Гэта ўласцівасць абумоўлівае важнасць аналізу Фур'е, паколькі ён дазваляе акустычна адрозніваць прасторавую зменную x, якая прадстаўляе становішча ў адным вымярэнні, у якім распаўсюджваецца хваля.
Характэрны параметр хвалі называецца хвалевым лікам k, якое з'яўляецца вуглавым хвалевым лікам і ўяўляе сабой прапарцыянальнасць паміж вуглавой частатой ω і лінейнай хуткасцю распаўсюджвання ν. Хвалевы лік звязаны з вуглавой частатой і даўжынёй хвалі λ ураўненнем λ = 2π/k. Ураўненне для сінусоіды ў адным вымярэнні задаецца y = A sin (ωt + φ). Больш абагульненае ўраўненне задаецца y = A sin (kx – ωt + φ), якое дае зрушэнне хвалі ў становішчы x у момант часу t.
Сінусоіды таксама могуць быць прадстаўлены ў некалькіх прасторавых вымярэннях. Ураўненне для бягучай плоскай хвалі задаецца y = A sin (kx – ωt + φ). Гэта можа быць інтэрпрэтавана як скалярны здабытак двух вектараў і выкарыстоўваецца для апісання складаных хваль, такіх як хваля вады ў сажалцы пры падзенні каменя. Больш складаныя ўраўненні неабходныя для апісання тэрміна сінусоіда, які апісвае хвалевыя характарыстыкі як сінусоіднай, так і косінуснай хваль са зрухам фазы π/2 радыян, што дае косінуснай хвалі фору перад сінусоідай. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для абазначэння як сінусоіднай, так і косінуснай хваль са зрушэннем фазы.
Сінусоідныя хвалі сустракаюцца ў прыродзе, у тым ліку ветравыя хвалі, гукавыя хвалі і светлавыя хвалі. Чалавечае вуха здольна распазнаваць адзінкавыя сінусоідныя хвалі як выразныя, а сінусоідныя хвалі выкарыстоўваюцца для прадстаўлення адной частаты і гармонікаў. Чалавечае вуха ўспрымае гук як камбінацыю сінусоід з рознымі амплітудамі і частотамі, і наяўнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты выклікае змяненне тэмбру. Гэта прычына таго, што музычная нота з аднолькавай частатой, сыграная на розных інструментах, гучыць па-рознаму.
Гук пляскання далонню змяшчае аперыядычныя хвалі, якія не паўтараюцца па сваёй прыродзе і не маюць сінусоідальнай формы. Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі з'яўляюцца простымі будаўнічымі блокамі для апісання і апраксімацыі любой перыядычнай формы хвалі, у тым ліку квадратнай. Аналіз Фур'е - гэта аналітычны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваляў, такіх як цеплавы паток, і часта выкарыстоўваецца ў апрацоўцы сігналаў і статыстычным аналізе часовых шэрагаў. Сінусоідныя хвалі выкарыстоўваюцца для распаўсюджвання і змены формы ў размеркаваных лінейных сістэмах.
Якая гісторыя сінусоідаў?
Сінусоіда мае доўгую і цікавую гісторыю. Упершыню ён быў адкрыты французскім матэматыкам Жазэфам Фур'е ў 1822 годзе, які паказаў, што любая перыядычная форма хвалі можа быць прадстаўлена ў выглядзе сумы сінусоідаў. Гэта адкрыццё зрабіла рэвалюцыю ў галіне матэматыкі і фізікі і з тых часоў выкарыстоўваецца.
• Работа Фур'е была развіта нямецкім матэматыкам Карлам Фрыдрыхам Гаўсам у 1833 г., які паказаў, што сінусоіда можа выкарыстоўвацца для прадстаўлення любой перыядычнай формы хвалі.
• У канцы 19 стагоддзя для апісання паводзін электрычных ланцугоў выкарыстоўвалася сінусоіда.
• У пачатку 20-га стагоддзя сінусоіда выкарыстоўвалася для апісання паводзін гукавых хваль.
• У 1950-я гады для апісання паводзін светлавых хваль выкарыстоўвалася сінусоіда.
• У 1960-я гады для апісання паводзін радыёхваляў выкарыстоўвалася сінусоіда.
• У 1970-я гады для апісання паводзін лічбавых сігналаў выкарыстоўвалася сінусоіда.
• У 1980-я гады для апісання паводзін электрамагнітных хваль выкарыстоўвалася сінусоіда.
• У 1990-я гады для апісання паводзін квантава-механічных сістэм выкарыстоўвалася сінусоіда.
• Сёння сінусоіда выкарыстоўваецца ў розных галінах, у тым ліку ў матэматыцы, фізіцы, тэхніцы, апрацоўцы сігналаў і інш. Гэта важны інструмент для разумення паводзін хваль і выкарыстоўваецца ў розных прыкладаннях, ад апрацоўкі аўдыё і відэа да медыцынскай візуалізацыі і робататэхнікі.
Матэматыка сінусоід
Я збіраюся казаць пра сінусоіду, матэматычную крывую, якая апісвае плыўнае паўтаральнае ваганне. Мы разгледзім, як вызначаюцца сінусоіды, сувязь паміж вуглавой частатой і хвалевым лікам і што такое аналіз Фур'е. Мы таксама вывучым, як сінусоіда выкарыстоўваецца ў фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў.
Што такое сінусоіда?
Сінусоіда - гэта гладкае паўтаральнае ваганне, якое ўтварае бесперапынную хвалю. Гэта матэматычная крывая, вызначаная трыганаметрычнай функцыяй сінус, і часта сустракаецца на графіках і сігналах. Гэта тып бесперапыннай хвалі, што азначае, што гэта гладкая перыядычная функцыя, якая сустракаецца ў матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў.
Сінусоіда мае звычайную частату, якая ўяўляе сабой колькасць ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца за дадзены прамежак часу. Гэта прадстаўлена вуглавой частатой ω, якая роўная 2πf, дзе f - частата ў герцах (Гц). Сінусоіду таксама можна зрушыць у часе, прычым адмоўнае значэнне азначае затрымку, а станоўчае значэнне - апярэджанне ў секундах.
Сінусоіда часта выкарыстоўваецца для апісання гукавой хвалі, так як яна апісваецца функцыяй сінусоіды. Ён таксама выкарыстоўваецца для адлюстравання незатухаючай сістэмы спружына-маса ў раўнавазе. Сінусоіда з'яўляецца важным паняццем у фізіцы, паколькі яна захоўвае сваю форму хвалі пры даданні да іншай сінусоіды той жа частаты і адвольнай фазы і велічыні. Гэта ўласцівасць, вядомая як прынцып суперпазіцыі, з'яўляецца прычынай важнасці аналізу Фур'е, паколькі яна дазваляе акустычна адрозніваць прасторавыя зменныя.
Ураўненне для сінусоіды ў адным вымярэнні задаецца як y = A sin (ωt + φ), дзе A - амплітуда, ω - вуглавая частата, t - час, а φ - фазавы зрух. Для прыкладу з адной лініяй, калі значэнне хвалі лічыцца дротам, то ўраўненне для сінусоіды ў двух прасторавых вымярэннях задаецца як y = A sin (kx – ωt + φ), дзе k — хваля лік. Гэта можна інтэрпрэтаваць як здабытак двух вектараў, кропкавы здабытак.
Складаныя хвалі, такія як хвалі, якія ўзнікаюць пры падзенні каменя ў сажалку, патрабуюць больш складаных ураўненняў. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання хвалі з характарыстыкамі як сінусоіда, так і косінуса. Кажуць, што фазавы зрух на π/2 радыян, або фора, дае косінус, які апярэджвае сінусоіду. Тэрмін сінусоідны выкарыстоўваецца для абазначэння як сінусоідных, так і косінусных хваль са зрушэннем фазы.
Ілюстрацыя косінуснай хвалі можа дапамагчы прадэманстраваць фундаментальную ўзаемасувязь паміж акружнасцю і 3D-мадэллю складанай плоскасці, што можа дапамагчы візуалізаваць карыснасць сінусоід пры трансляцыі паміж даменамі. Такі хвалевы ўзор сустракаецца ў прыродзе, у тым ліку ў ветравых, гукавых і светлавых хвалях. Чалавечае вуха здольна распазнаваць адзіночныя сінусоідныя хвалі як выразныя, а таксама адчувальныя ўяўленні сінусоіды адначастотных гармонік.
Даданне розных сінусоідаў прыводзіць да іншай формы хвалі, якая змяняе тэмбр гуку. Прысутнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты выклікае змяненне тэмбру. Вось чаму нота, сыграная на розных інструментах, гучыць па-рознаму.
Чалавечае вуха ўспрымае гук як перыядычны, так і аперыядычны. Перыядычны гук складаецца з сінусоід, а аперыядычны гук успрымаецца як шумны. Шум характарызуецца як аперыядычны, так як мае непаўтаральны характар.
Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі з'яўляюцца простымі будаўнічымі блокамі для апісання і апраксімацыі любой перыядычнай формы хвалі, у тым ліку квадратнай. Аналіз Фур'е - гэта аналітычны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваль, такіх як цеплавы паток і апрацоўка сігналаў, а таксама статыстычны аналіз часовых шэрагаў. Сінусоідныя хвалі таксама могуць распаўсюджвацца праз змяненне формы ў размеркаваных лінейных сістэмах.
Сінусоіды, якія рухаюцца ў процілеглых напрамках у прасторы, прадстаўлены хвалямі, якія маюць аднолькавую амплітуду і частату. Калі гэтыя хвалі накладаюцца, ствараецца ўзор стаячай хвалі, як гэта відаць, калі ноту шчыпаюць на струне. Інтэрферуючыя хвалі, якія адлюстроўваюцца ад фіксаваных канцавых кропак струны, ствараюць стаячыя хвалі, якія ўзнікаюць на пэўных частотах, вядомых як рэзанансныя. Яны складаюцца з асноўнай частаты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыянальныя яе даўжыні і адваротна прапарцыянальныя масе на адзінку даўжыні струны.
Як вызначаецца сінусоіда?
Сінусоіда - гэта плыўнае паўтаральнае ваганне бесперапыннай формы. Матэматычна яна вызначаецца як трыганаметрычная функцыя і адлюстроўваецца ў выглядзе сінусоіды. Сінусоіда з'яўляецца важным паняццем у фізіцы, паколькі яна захоўвае сваю форму хвалі пры даданні да іншых сінусоідаў той жа частаты і адвольнай велічыні фазы. Гэта ўласцівасць вядомая як прынцып суперпазіцыі і абумоўлівае яе важнасць у аналізе Фур'е.
Сінусоіды сустракаюцца ў многіх галінах матэматыкі, фізікі, тэхнікі і апрацоўкі сігналаў. Яны характарызуюцца сваёй частатой, колькасцю ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца за пэўны час. Вуглавая частата, ω, - гэта хуткасць змены аргумента функцыі ў радыянах у секунду. Ненулявое значэнне φ, фазавы зрух, уяўляе зрух усёй формы сігналу ў часе, адмоўнае значэнне ўяўляе затрымку, а станоўчае значэнне ўяўляе апярэджанне ў секундах.
У гуку сінусоіда апісваецца ўраўненнем f = ω/2π, дзе f — частата ваганняў, а ω — вуглавая частата. Гэта ўраўненне таксама дастасавальна да незатухлай сістэмы спружына-маса ў раўнавазе. Сінусоідныя хвалі таксама важныя ў акустыцы, бо яны з'яўляюцца адзінай формай хвалі, якая ўспрымаецца чалавечым вухам як адна частата. Адзіная сінусоіда складаецца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік, якія ўспрымаюцца як адна нота.
Даданне розных сінусоідаў прыводзіць да іншай формы хвалі, якая змяняе тэмбр гуку. Прысутнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты выклікае змяненне тэмбру. Вось чаму адна і тая ж нота, выкананая на розных інструментах, гучыць па-рознаму. Плясканне ў далоні, напрыклад, у дадатак да сінусоід змяшчае неперыядычныя хвалі, якія не паўтараюцца.
У пачатку 19-га стагоддзя французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі могуць быць выкарыстаны ў якасці простых будаўнічых блокаў для апісання і набліжэння любой перыядычнай формы хвалі, у тым ліку квадратных. Аналіз Фур'е - гэта магутны аналітычны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваляў цеплавога патоку і апрацоўкі сігналаў, а таксама для статыстычнага аналізу часовых шэрагаў.
Сінусоідныя хвалі могуць распаўсюджвацца ў любым кірунку ў прасторы і прадстаўлены хвалямі, якія маюць амплітуду, частату і распаўсюджваюцца ў процілеглых напрамках. Калі гэтыя хвалі накладваюцца, ствараецца карціна стаячай хвалі. Гэта тая ж самая з'ява, якая ўзнікае, калі ноту шчыпаюць на струне, пры гэтым хвалі, якія перашкаджаюць, адлюстроўваюцца на фіксаваных канцах струны. Стаячыя хвалі ўзнікаюць на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі, якія складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыйныя яе даўжыні і адваротна прапарцыянальныя квадратнаму кораню з яе масы на адзінку даўжыні.
Падводзячы вынік, тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання хвалевых характарыстык як сінусоіда, так і косінуса са зрухам фазы π/2 радыян, што азначае, што косінусная хваля мае фору, а сінусоіда адстае. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца разам для абазначэння як сінусоіднай, так і косінуснай хваль са зрушэннем фазы. Гэта ілюструецца косінуснай хваляй на малюнку вышэй. Гэтую фундаментальную ўзаемасувязь паміж сінусам і косінусам можна візуалізаваць з дапамогай 3D-мадэлі складанай плоскасці, што дадаткова ілюструе карыснасць перакладу гэтых паняццяў у розныя дамены. Хвалевая карціна сустракаецца ў прыродзе, у тым ліку ў ветравых, гукавых і светлавых хвалях.
Якая сувязь паміж вуглавой частатой і хвалевым лікам?
Сінусоіда - гэта матэматычная крывая, якая апісвае плыўнае паўтаральнае ваганне. Гэта бесперапынная хваля, таксама вядомая як сінусоідная хваля або сінусоіда, і вызначаецца з пункту гледжання трыганаметрычнай функцыі сінуса. Графік сінусоіды паказвае форму хвалі, якая вагаецца паміж максімальным і мінімальным значэннем.
Вуглавая частата, ω, - гэта хуткасць змены аргумента функцыі, вымераная ў радыянах у секунду. Ненулявое значэнне φ, фазавы зрух, уяўляе сабой зрух усёй формы хвалі наперад або назад у часе. Адмоўнае значэнне азначае затрымку, а станоўчае значэнне - апярэджанне ў секундах. Частата, f, - гэта колькасць ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца за адну секунду, вымяраецца ў герцах (Гц).
Сінусоіда важная ў фізіцы, таму што яна захоўвае сваю форму хвалі пры даданні да іншай сінусоіды той жа частаты і адвольнай фазы і велічыні. Гэтая ўласцівасць перыядычных сігналаў вядомая як прынцып суперпазіцыі і з'яўляецца прычынай важнасці аналізу Фур'е. Гэта робіць яго акустычна унікальным і таму ён выкарыстоўваецца ў прасторавай зменнай x, якая прадстаўляе становішча ў адным вымярэнні. Хваля распаўсюджваецца з характэрным параметрам k, званым хвалевым лікам або вуглавым хвалевым лікам, які ўяўляе сабой прапарцыянальнасць паміж вуглавой частатой ω і лінейнай хуткасцю распаўсюджвання ν. Хвалевы лік k звязаны з вуглавой частатой ω і даўжынёй хвалі λ ураўненнем λ = 2π/k.
Ураўненне для сінусоіды ў адным вымярэнні задаецца y = A sin (ωt + φ). Гэта ўраўненне дае зрушэнне хвалі ў любым становішчы x у любы момант часу t. Разгледжаны прыклад адной лініі, дзе значэнне хвалі задаецца выражэннем y = A sin (ωt + φ).
У двух або больш прасторавых вымярэннях раўнанне апісвае бягучую плоскую хвалю. Палажэнне x вызначаецца выражэннем x = A sin (kx – ωt + φ). Гэта ўраўненне можна інтэрпрэтаваць як два вектары, здабытак якіх з'яўляецца скалярным здабыткам.
Складаныя хвалі, такія як хвалі, якія ўзнікаюць пры падзенні каменя ў сажалку з вадой, патрабуюць больш складаных ураўненняў для іх апісання. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання хвалі з характарыстыкамі як сінусоіда, так і косінуса. Зрух фазы на π/2 радыян (або 90°) дае косінуснай хвалі фору, таму кажуць, што яна апярэджвае сінусоіду. Гэта прыводзіць да фундаментальнай залежнасці паміж функцыямі сінуса і косінуса, якія можна візуалізаваць як круг у 3D-мадэлі комплекснай плоскасці.
Карыснасць перакладу гэтага паняцця на іншыя дамены ілюструецца тым фактам, што ў прыродзе сустракаецца такая ж хвалевая структура, у тым ліку ветравыя хвалі, гукавыя хвалі і светлавыя хвалі. Чалавечае вуха здольна распазнаваць адзінкавыя сінусоіды як выразныя. Сінусоідныя хвалі ўяўляюць сабой адзіночную частату і гармонікі, і чалавечае вуха здольна агучваць сінусоідныя хвалі з прыкметнымі гармонікамі. Даданне розных сінусоідаў прыводзіць да іншай формы хвалі, якая змяняе тэмбр гуку. Наяўнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты выклікае змяненне тэмбру. Вось чаму нота, сыграная на розных інструментах, гучыць па-рознаму.
Гук пляскання ў далоні змяшчае аперыядычныя хвалі, якія не з'яўляюцца перыядычнымі або маюць непаўтаральны ўзор. Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі з'яўляюцца простымі будаўнічымі блокамі, якія можна выкарыстоўваць для апісання і апраксімацыі любой перыядычнай формы хвалі, у тым ліку квадратнай. Аналіз Фур'е - гэта аналітычны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваляў, такіх як цеплавы паток, і часта выкарыстоўваецца ў апрацоўцы сігналаў і статыстычным аналізе часовых шэрагаў.
Сінусоідныя хвалі могуць распаўсюджвацца ў змене формы праз размеркаваныя лінейныя сістэмы. Гэта неабходна для аналізу распаўсюджвання хвалі ў двух або больш вымярэннях. Сінусоіды, якія рухаюцца ў процілеглых напрамках у прасторы, прадстаўлены хвалямі, якія маюць аднолькавую амплітуду і частату. Калі гэтыя хвалі накладваюцца, ствараецца карціна стаячай хвалі. Гэта падобна на тое, што адбываецца, калі ноту шчыпаюць на струне; інтэрферуючыя хвалі адлюстроўваюцца ад фіксаваных канцавых кропак струны, а стаячыя хвалі ўзнікаюць на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі. Гэтыя частоты складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыйныя яе даўжыні і адваротна прапарцыянальныя квадратнаму кораню з яе масы на адзінку даўжыні.
Што такое аналіз Фур'е?
Сінусоіда - гэта плыўнае паўтаральнае ваганне, якое матэматычна апісваецца як бесперапынная хваля. Яна таксама вядомая як сінусоідная хваля і вызначаецца трыганаметрычнай функцыяй сінуса. Графік сінусоіды - гэта гладкая перыядычная крывая, якая выкарыстоўваецца ў матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў.
Звычайная частата, або колькасць ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца за пэўны прамежак часу, пазначаецца грэчаскай літарай ω (амега). Гэта вядома як вуглавая частата, і гэта хуткасць змены аргумента функцыі ў адзінках радыян.
Сінусоіду можна зрушыць у часе зрухам фазы, які пазначаецца грэчаскай літарай φ (фі). Адмоўнае значэнне азначае затрымку, а станоўчае значэнне - апярэджанне ў секундах. Частата сінусоіды вымяраецца ў герцах (Гц).
Сінусоіда часта выкарыстоўваецца для апісання гукавых хваль і апісваецца функцыяй сінусоіды f(t) = A sin (ωt + φ). Ваганні гэтага тыпу назіраюцца ў незатухаючай сістэме спружына-маса ў стане раўнавагі.
Сінусоіда важная ў фізіцы, таму што яна захоўвае сваю форму хвалі пры даданні да іншай сінусоіды той жа частаты і адвольнай фазы і велічыні. Гэта ўласцівасць, званае прынцыпам суперпазіцыі, з'яўляецца прычынай яго важнасці ў аналізе Фур'е. Гэта робіць яго акустычна унікальным і таму ён выкарыстоўваецца для апісання прасторавых зменных.
Напрыклад, калі х уяўляе памер становішча хвалі, якая распаўсюджваецца, то характэрны параметр k (хвалевы лік) уяўляе прапарцыянальнасць паміж вуглавой частатой ω і лінейнай хуткасцю распаўсюджвання ν. Хвалевы лік k звязаны з вуглавой частатой ω і даўжынёй хвалі λ (лямбда) ураўненнем k = 2π/λ. Частата f і лінейная хуткасць v звязаны ўраўненнем v = fλ.
Ураўненне для сінусоіды ў адным вымярэнні: y = A sin (ωt + φ). Гэта ўраўненне можна абагульніць для некалькіх вымярэнняў, і для прыкладу з адной лініяй значэнне хвалі ў любой кропцы x у любы момант часу t задаецца як y = A sin (kx – ωt + φ).
Складаныя хвалі, такія як тыя, што назіраюцца, калі камень апускаюць у сажалку, патрабуюць больш складаных ураўненняў. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання хвалі з такімі характарыстыкамі і ўключае ў сябе сінусоіду і косінусоіду са зрушэннем фазы.
Ілюструючы косінусную хвалю, фундаментальная ўзаемасувязь паміж сінусоідай і косінуснай хваляй такая ж, як і сувязь паміж акружнасцю і 3D-мадэллю комплекснай плоскасці. Гэта карысна для візуалізацыі карыснасці перакладу сінусоід паміж рознымі даменамі.
Хвалевая карціна сустракаецца ў прыродзе, уключаючы ветравыя хвалі, гукавыя хвалі і светлавыя хвалі. Чалавечае вуха можа распазнаць адзінкавыя сінусоідныя хвалі як выразныя, і сінусоідныя хвалі часта выкарыстоўваюцца для прадстаўлення адной частаты і гармонікаў.
Чалавечае вуха ўспрымае гук з камбінацыяй сінусоіды і перыядычнага гуку, а наяўнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты выклікае змяненне тэмбру. Вось чаму нота, сыграная на розных інструментах, гучыць па-рознаму.
Аднак плясканне далонню змяшчае неперыядычныя хвалі, якія не паўтараюцца. Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі з'яўляюцца простымі будаўнічымі блокамі, якія можна выкарыстоўваць для апісання і апраксімацыі любой перыядычнай формы хвалі, у тым ліку квадратнай.
Аналіз Фур'е - гэта аналітычны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваль, такіх як цеплавы паток і апрацоўка сігналаў, а таксама статыстычны аналіз часовых шэрагаў. Сінусоідныя хвалі могуць распаўсюджвацца без змены сваёй формы ў размеркаваных лінейных сістэмах, таму яны неабходныя для аналізу распаўсюджвання хваль.
Сінусоіды, якія рухаюцца ў процілеглых напрамках у прасторы, прадстаўлены хвалямі, якія маюць аднолькавую амплітуду і частату. Калі гэтыя хвалі накладваюцца, ствараецца карціна стаячай хвалі. Гэта відаць, калі ноту шчыпаюць на струне, і хвалі, якія перашкаджаюць, адлюстроўваюцца на фіксаваных канцах струны. Стаячыя хвалі ўзнікаюць на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі. Гэтыя частоты складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыянальныя яе даўжыні і адваротна прапарцыянальныя масе на адзінку даўжыні струны.
Сінусоідная і косінусная хвалі
У гэтым раздзеле я буду абмяркоўваць адрозненні паміж сінусоідай і косінусамі, што такое зрух фаз і чым сінусоіда адрозніваецца ад косінуса. Я таксама буду вывучаць важнасць сінусоіды ў матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў.
У чым розніца паміж сінусоіднай і косінуснай хвалямі?
Сінусоіда і косінус - гэта перыядычныя, плыўныя і бесперапынныя функцыі, якія выкарыстоўваюцца для апісання многіх прыродных з'яў, такіх як гукавыя і светлавыя хвалі. Яны таксама выкарыстоўваюцца ў тэхніцы, апрацоўцы сігналаў і матэматыцы.
Асноўнае адрозненне паміж сінусоідай і косінусамі заключаецца ў тым, што сінусоіда пачынаецца з нуля, а косінусіка - са зрухам фазы на π/2 радыян. Гэта азначае, што косінусная хваля мае фору ў параўнанні з сінусоіднай.
Сінусоідныя хвалі важныя ў фізіцы, таму што яны захоўваюць сваю форму хвалі пры складанні. Гэта ўласцівасць, вядомая як прынцып суперпазіцыі, робіць аналіз Фур'е такім карысным. Гэта таксама робіць сінусоідныя хвалі акустычна унікальнымі, паколькі іх можна выкарыстоўваць для прадстаўлення адной частаты.
Косінусныя хвалі таксама важныя ў фізіцы, паколькі яны выкарыстоўваюцца для апісання руху масы на спружыне ў стане раўнавагі. Ураўненне для сінусоіды: f = ваганні/час, дзе f - частата хвалі, а ω - вуглавая частата. Гэта ўраўненне дае зрушэнне хвалі ў любым становішчы x і часу t.
У двух або больш вымярэннях сінусоіда можа быць апісана бягучай плоскай хваляй. Хвалевы лік k з'яўляецца характэрным параметрам хвалі і звязаны з вуглавой частатой ω і даўжынёй хвалі λ. Ураўненне для сінусоіды ў двух або больш вымярэннях дае зрушэнне хвалі ў любым становішчы x і часу t.
Складаныя хвалі, такія як тыя, што ствараюцца каменем, упушчаным у сажалку, патрабуюць больш складаных ураўненняў. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання хвалі з характарыстыкамі, падобнымі да сінусоіды або косінусоіды, такіх як зрух фазы. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для абазначэння сінусоіды і косінусоіды са зрушэннем фазы.
Сінусоіды сустракаюцца ў прыродзе, у тым ліку ў ветравых хвалях, гукавых хвалях і светлавых хвалях. Чалавечае вуха можа распазнаваць адзіночныя сінусоіды як выразныя, а таксама можа распазнаваць наяўнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты. Даданне розных сінусоідаў прыводзіць да іншай формы хвалі, якая змяняе тэмбр гуку.
Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі - гэта простыя будаўнічыя блокі, якія можна выкарыстоўваць для апісання і апраксімацыі любой перыядычнай формы хвалі, у тым ліку квадратнай. Аналіз Фур'е - гэта магутны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваль, такіх як цеплавы паток і апрацоўка сігналаў. Ён таксама выкарыстоўваецца ў статыстычным аналізе і часовых шэрагах.
Сінусоідныя хвалі могуць распаўсюджвацца ў любым кірунку ў прасторы і прадстаўлены хвалямі з амплітудай і частатой, якія распаўсюджваюцца ў процілеглых напрамках. Калі гэтыя хвалі накладваюцца, ствараецца карціна стаячай хвалі. Гэта адбываецца, калі ноту шчыпаюць на струне, калі хвалі адлюстроўваюцца на фіксаваных канцах струны. Стаячыя хвалі ўзнікаюць на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі. Рэзанансныя частоты струны прапарцыйныя яе даўжыні і адваротна прапарцыянальныя яе масе на адзінку даўжыні.
Што такое фазавы зрух?
Сінусоіда - гэта плыўнае паўтаральнае ваганне, бесперапыннае як у часе, так і ў прасторы. Гэта матэматычная крывая, якая вызначаецца трыганаметрычнай функцыяй сінуса і часта выкарыстоўваецца для прадстаўлення гукавых хваль, светлавых хваль і іншых форм хваль у матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў. Звычайная частата (f) сінусоіды - гэта колькасць ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца за адну секунду, і вымяраецца ў герцах (Гц).
Вуглавая частата (ω) - гэта хуткасць змены аргумента функцыі ў радыянах у секунду і звязана са звычайнай частатой раўнаннем ω = 2πf. Адмоўнае значэнне φ азначае затрымку, а станоўчае значэнне - апярэджанне ў секундах.
Сінусоіды часта выкарыстоўваюцца для апісання гукавых хваль, паколькі яны здольныя захоўваць сваю форму хвалі пры складанні. Гэта ўласцівасць абумоўлівае важнасць аналізу Фур'е, які дазваляе акустычна адрозніваць розныя прасторавыя зменныя. Напрыклад, зменная x прадстаўляе становішча ў адным вымярэнні, і хваля распаўсюджваецца ў напрамку характэрнага параметра k, які называецца хвалевым лікам. Вуглавы хвалевы лік уяўляе сабой прапарцыянальнасць паміж вуглавой частатой (ω) і лінейнай хуткасцю распаўсюджвання (ν). Хвалевы лік звязаны з вуглавой частатой і даўжынёй хвалі (λ) ураўненнем λ = 2π/k.
Ураўненне для сінусоіды ў адным вымярэнні задаецца y = A sin (ωt + φ), дзе A - амплітуда, ω - вуглавая частата, t - час, а φ - фазавы зрух. Гэта ўраўненне можна абагульніць, каб даць зрушэнне хвалі ў любым становішчы x у любы момант t у адным радку, напрыклад, y = A sin (kx – ωt + φ). Пры разглядзе хвалі ў двух або больш прасторавых вымярэннях неабходны больш складаныя ўраўненні.
Тэрмін сінусоіда часта выкарыстоўваецца для апісання хвалі з характарыстыкамі, падобнымі да сінусоіды. Сюды ўваходзяць косінусныя хвалі, якія маюць фазавы зрух π/2 радыян, што азначае, што яны маюць перавагу ў параўнанні з сінусоіднымі. Тэрмін сінусоіда часта выкарыстоўваецца разам для абазначэння як сінусоіды, так і косінусы са зрушэннем фазы.
Ілюструючы косінусную хвалю, фундаментальную залежнасць паміж сінусоіднай і косінуснай хвалямі можна візуалізаваць з дапамогай акружнасці ў 3D-мадэлі комплекснай плоскасці. Гэта карысна для перакладу паміж даменамі, паколькі ў прыродзе сустракаецца адна і тая ж хвалевая мадэль, у тым ліку ветравыя хвалі, гукавыя хвалі і светлавыя хвалі. Чалавечае вуха здольна распазнаваць адзінкавыя сінусоідныя хвалі як выразныя, і сінусоідныя хвалі часта выкарыстоўваюцца ў якасці прадстаўлення адначастотных тонаў.
Гармонікі таксама важныя для гуку, бо чалавечае вуха ўспрымае гук як сумесь сінусоід і вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты. Наяўнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўных выклікае змяненне тэмбру гуку. Вось чаму нота, сыграная на розных інструментах, будзе гучаць па-рознаму. Аднак гук, які ствараецца пры плясканні, утрымлівае аперыядычныя хвалі, што азначае, што ён не складаецца з сінусоід.
Перыядычныя гукавыя хвалі можна наблізіць з дапамогай простых будаўнічых блокаў сінусоідных хваль, як адкрыў французскі матэматык Жазэф Фур'е. Гэта ўключае ў сябе квадратныя хвалі, якія складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Аналіз Фур'е - гэта аналітычны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваль, такіх як цеплавы паток і апрацоўка сігналаў, а таксама статыстычны аналіз часовых шэрагаў.
Сінусоідныя хвалі здольныя распаўсюджвацца без змены формы ў размеркаваных лінейных сістэмах і часта неабходныя для аналізу распаўсюджвання хваль. Сінусоідныя хвалі могуць рухацца ў двух кірунках прасторы і прадстаўлены хвалямі, якія маюць амплітуду і частату. Калі дзве хвалі, якія рухаюцца ў процілеглых напрамках, накладаюцца, ствараецца ўзор стаячай хвалі. Гэта падобна на тое, калі ноту шчыпаюць на струне, бо хвалі, якія перашкаджаюць, адлюстроўваюцца на фіксаваных канцах струны. Стаячыя хвалі ўзнікаюць на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі. Гэтыя частоты складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыйныя даўжыні струны і адваротна прапарцыянальныя масе на адзінку даўжыні струны.
Чым сінусоіда адрозніваецца ад косінуса?
Сінусоіда - гэта бесперапынная форма хвалі, якая вагаецца па гладкай, паўтаральнай схеме. Гэта трыганаметрычная функцыя, адлюстраваная на двухмернай плоскасці, і з'яўляецца асноўнай формай сігналу ў матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў. Яна характарызуецца сваёй частатой, або колькасцю ваганняў, якія адбываюцца за пэўны час, і сваёй вуглавой частатой, якая з'яўляецца хуткасцю змены аргумента функцыі ў радыянах у секунду. Сінусоіду можна зрушыць у часе, пры гэтым адмоўнае значэнне азначае затрымку, а станоўчае значэнне - апярэджанне ў секундах.
Сінусоіды звычайна выкарыстоўваюцца для апісання гукавых хваль і іх часта называюць сінусоідамі. Яны важныя ў фізіцы, таму што яны захоўваюць сваю форму хвалі, калі складаюцца разам, і з'яўляюцца асновай аналізу Фур'е, што робіць іх унікальнымі ў акустычным плане. Яны таксама выкарыстоўваюцца для апісання прасторавых зменных, прычым хвалевы лік уяўляе сабой прапарцыянальнасць паміж вуглавой частатой і лінейнай хуткасцю распаўсюджвання.
Сінусоіда таксама выкарыстоўваецца для апісання аднамернай хвалі, напрыклад, дроту. Пры абагульненні на двухмернае ўраўненне апісвае бягучую плоскую хвалю. Хвалевае лік інтэрпрэтуецца як вектар, а скаларны здабытак дзвюх хваль - комплексная хваля.
Сінусоіды таксама выкарыстоўваюцца для апісання вышыні воднай хвалі ў сажалцы пры падзенні каменя. Больш складаныя ўраўненні неабходныя для апісання тэрміна сінусоіда, які апісвае характарыстыкі хвалі, уключаючы сінусоіду і косінусу са зрухам фазы. Сінусоіда адстае ад косінуса на π/2 радыян, або на фору, таму функцыя косінуса апярэджвае сінусу. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для абазначэння сінусоідных і косінусных хваль са зрушэннем фазы.
Ілюстрацыя косінуснай хвалі - гэта фундаментальная сувязь з акружнасцю ў 3D-мадэлі комплекснай плоскасці, якая дапамагае візуалізаваць яе карыснасць у даменах трансляцыі. Такі хвалевы ўзор сустракаецца ў прыродзе, уключаючы ветравыя хвалі, гукавыя хвалі і светлавыя хвалі. Чалавечае вуха можа распазнаць адзіночныя сінусоідныя хвалі як выразныя, а таксама сінусоідныя хвалі, якія ўяўляюць асобныя частоты і іх гармонікі. Чалавечае вуха ўспрымае гук як сінусоіду з перыядычным гукам, і наяўнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўных выклікае змяненне тэмбру.
Вось чаму музычная нота пэўнай частаты, сыграная на розных інструментах, гучыць па-рознаму. Гук пляскання ў далоні, напрыклад, утрымлівае аперыядычныя хвалі, якія не паўтараюцца, а не перыядычныя сінусоіды. Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі з'яўляюцца простымі будаўнічымі блокамі для апісання і апраксімацыі перыядычнай формы хвалі, уключаючы квадратныя хвалі. Аналіз Фур'е з'яўляецца магутным інструментам для вывучэння хваль, такіх як цеплавы паток і апрацоўка сігналаў, а таксама статыстычнага аналізу часовых шэрагаў. Сінусоідныя хвалі могуць таксама распаўсюджвацца ў зменлівых формах праз размеркаваныя лінейныя сістэмы, што неабходна для аналізу распаўсюджвання хваль. Сінусоідныя хвалі, якія распаўсюджваюцца ў процілеглых напрамках у прасторы, прадстаўлены хвалямі, якія маюць аднолькавую амплітуду і частату, і калі яны накладаюцца, ствараецца ўзор стаячай хвалі. Гэта назіраецца, калі ноту шчыпаюць на струне, бо хвалі, якія перашкаджаюць, адлюстроўваюцца ад фіксаваных канцавых кропак струны. Стаячыя хвалі ўзнікаюць на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі, і складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыянальныя даўжыні струны і адваротна прапарцыянальныя масе на адзінку даўжыні струны.
Як гучыць сінусоіда?
Я ўпэўнены, што вы раней чулі пра сінусоіды, але ці ведаеце вы, як яны гучаць? У гэтым раздзеле мы вывучым, як сінусоідныя хвалі ўплываюць на гучанне музыкі і як яны ўзаемадзейнічаюць з гармонікамі, ствараючы унікальныя тэмбры. Мы таксама абмяркуем, як сінусоідныя хвалі выкарыстоўваюцца ў апрацоўцы сігналаў і распаўсюджванні хваль. Да канца гэтага раздзела вы лепш зразумееце сінусоідныя хвалі і тое, як яны ўплываюць на гук.
Як гучыць сінусоіда?
Сінусоіда - гэта бесперапынныя, плаўныя, паўтаральныя ваганні, якія сустракаюцца ў многіх прыродных з'явах, уключаючы гукавыя хвалі, светлавыя хвалі і нават рух масы на спружыне. Гэта матэматычная крывая, вызначаная трыганаметрычнай функцыяй сінус, і часта адлюстроўваецца ў выглядзе хвалі.
Як гучыць сінусоіда? Сінусоіда - гэта бесперапынная хваля, гэта значыць, што яна не мае разрываў у форме хвалі. Гэта гладкая перыядычная функцыя з частатой або колькасцю ваганняў, якія адбываюцца за пэўны час. Яго вуглавая частата, або хуткасць змены аргумента функцыі ў радыянах у секунду, пазначаецца сімвалам ω. Адмоўнае значэнне азначае затрымку, а станоўчае значэнне - апярэджанне ў секундах.
Частата сінусоіды вымяраецца ў герцах (Гц) і ўяўляе сабой колькасць ваганняў у секунду. Сінусоіда - гэта гукавая хваля, якая апісваецца функцыяй сінусоіды, f(t) = A sin (ωt + φ), дзе A - амплітуда, ω - вуглавая частата, а φ - фазавы зрух. Зрух фазы на π/2 радыян дае хвалі фору, таму яго часта называюць функцыяй косінуса.
Тэрмін «сінусоіда» выкарыстоўваецца для апісання хвалевых характарыстык сінусоіды, а таксама косінусоіды са зрушэннем фазы. Гэта ілюструецца на косінуснай хвалі, якая адстае ад сінусоіды на зрух фазы на π/2 радыян. Гэтая фундаментальная ўзаемасувязь паміж сінусоідай і косінусамі прадстаўлена акружнасцю ў 3D-мадэлі складанай плоскасці, што дапамагае візуалізаваць карыснасць пераносу паміж даменамі.
Хвалевая форма сінусоіды сустракаецца ў прыродзе, у тым ліку ў ветравых хвалях, гукавых хвалях і светлавых хвалях. Чалавечае вуха здольна распазнаваць адзіночныя сінусоідныя хвалі як выразныя, а сінусоідныя ўяўленні адначастотных гармонік выкарыстоўваюцца для стварэння музычных нот. Наяўнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты выклікае змяненне тэмбру гуку. Вось чаму адна і тая ж нота, сыграная на розных інструментах, будзе гучаць па-рознаму.
Аднак гук, які ствараецца рукой чалавека, складаецца не толькі з сінусоідаў, бо ён таксама змяшчае аперыядычныя хвалі. Аперыядычныя хвалі не паўтараюцца і не маюць малюнка, у той час як сінусоіды перыядычныя. Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі з'яўляюцца простымі будаўнічымі блокамі для апісання і апраксімацыі любой перыядычнай формы хвалі, у тым ліку квадратнай. Аналіз Фур'е - гэта магутны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваляў, такіх як цеплавы паток, і часта выкарыстоўваецца ў апрацоўцы сігналаў і статыстычным аналізе часовых шэрагаў.
Сінусоідныя хвалі могуць распаўсюджвацца ў зменлівых формах праз размеркаваныя лінейныя сістэмы і неабходныя для аналізу распаўсюджвання хваль. Сінусоідныя хвалі, якія рухаюцца ў процілеглых напрамках у прасторы, прадстаўлены хвалямі, якія маюць аднолькавую амплітуду і частату, і калі гэтыя хвалі накладаюцца, ствараецца ўзор стаячай хвалі. Гэта падобна на тое, што адбываецца, калі ноту шчыпаюць на струне; ствараюцца хвалі, якія перашкаджаюць, і калі гэтыя хвалі адлюстроўваюцца ад фіксаваных канцавых кропак струны, узнікаюць стаячыя хвалі на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі. Гэтыя рэзанансныя частоты складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыйныя яе даўжыні і адваротна прапарцыянальныя квадратнаму кораню з яе масы на адзінку даўжыні.
Якая роля гармонікі ў гуку?
Сінусоіда - гэта бесперапыннае, гладкае, паўтаральнае ваганне, якое сустракаецца ў многіх галінах матэматыкі, фізікі, тэхнікі і апрацоўкі сігналаў. Гэта тып бесперапыннай хвалі, якая апісваецца трыганаметрычнай функцыяй, звычайна сінусам або косінусам, і прадстаўлена графікам. Гэта адбываецца ў галіне матэматыкі, фізікі, тэхнікі і апрацоўкі сігналаў.
Звычайная частата сінусоіды або колькасць ваганняў, якія адбываюцца за пэўны прамежак часу, прадстаўлена вуглавой частатой ω, роўнай 2πf, дзе f - частата ў герцах. Адмоўнае значэнне φ уяўляе сабой затрымку ў секундах, а станоўчае значэнне ўяўляе сабой апярэджанне ў секундах.
Сінусоіды часта выкарыстоўваюцца для апісання гукавых хваль, паколькі яны з'яўляюцца самай асноўнай формай гукавой хвалі. Яны апісваюцца функцыяй сінуса, f = A sin (ωt + φ), дзе A — амплітуда, ω — вуглавая частата, t — час, φ — фазавы зрух. Зрух фазы на π/2 радыян дае хвалі фору, таму кажуць, што гэта функцыя косінуса, якая апярэджвае функцыю сінуса. Тэрмін «сінусоіда» выкарыстоўваецца для абазначэння сінусоіды і косінусоіды са зрушэннем фазы.
Ілюструючы гэта, косінусная хваля - гэта фундаментальная ўзаемасувязь паміж акружнасцю і 3D-мадэллю складанай плоскасці, якая дапамагае візуалізаваць яе карыснасць пры трансляцыі ў іншыя вобласці. Такі хвалевы ўзор сустракаецца ў прыродзе, у тым ліку ў ветравых, гукавых і светлавых хвалях.
Чалавечае вуха можа распазнаць адзінкавыя сінусоідныя хвалі як выразныя, і сінусоідныя хвалі часта выкарыстоўваюцца ў якасці прадстаўлення гармонік адной частаты. Чалавечае вуха ўспрымае гук як камбінацыю сінусоід і гармонік, з даданнем розных сінусоідаў, што прыводзіць да іншай формы хвалі і змены тэмбру. Наяўнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты выклікае змяненне тэмбру. Гэта прычына таго, што музычная нота з аднолькавай частатой, сыграная на розных інструментах, гучыць па-рознаму.
Аднак гук складаецца не толькі з сінусоіды і гармонікі, бо створаны ўручную гук таксама змяшчае аперыядычныя хвалі. Аперыядычныя хвалі неперыядычныя і маюць непаўтаральны ўзор. Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі - гэта простыя будаўнічыя блокі, якія можна выкарыстоўваць для апісання і апраксімацыі любой перыядычнай формы хвалі, у тым ліку квадратнай. Аналіз Фур'е - гэта інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваляў, такіх як цеплавы паток, і часта выкарыстоўваецца ў апрацоўцы сігналаў і статыстычным аналізе часовых шэрагаў.
Сінусоідныя хвалі могуць распаўсюджвацца ў зменлівай форме праз размеркаваныя лінейныя сістэмы і неабходныя для аналізу распаўсюджвання хваль. Сінусоіды, якія распаўсюджваюцца ў процілеглых напрамках у прасторы, могуць быць прадстаўлены хвалямі, якія маюць аднолькавую амплітуду і частату, і калі яны накладаюцца, ствараецца ўзор стаячай хвалі. Вось што адбываецца, калі ноту шчыпаюць на струне: хвалі, якія перашкаджаюць, адлюстроўваюцца на фіксаваных канцах струны, і стаячыя хвалі ўзнікаюць на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі. Гэтыя рэзанансныя частоты складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыйныя яе даўжыні і адваротна прапарцыянальныя квадратнаму кораню з масы на адзінку даўжыні струны.
Як сінусоіда ўплывае на тэмбр гуку?
Сінусоіда - гэта бесперапыннае, гладкае, паўтаральнае ваганне, якое з'яўляецца фундаментальнай часткай матэматыкі, фізікі, тэхнікі і апрацоўкі сігналаў. Гэта тып бесперапыннай хвалі, якая мае плыўную перыядычную функцыю і сустракаецца ў галіне матэматыкі, фізікі, тэхнікі і апрацоўкі сігналаў. Звычайная частата сінусоіды - гэта колькасць ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца ў адзінку часу. Гэта пазначаецца як ω = 2πf, дзе ω — вуглавая частата, а f — звычайная частата. Вуглавая частата - гэта хуткасць змены аргумента функцыі і вымяраецца ў радыянах у секунду. Ненулявое значэнне ω паказвае зрух усёй формы сігналу ў часе, што пазначаецца φ. Адмоўнае значэнне φ азначае затрымку, а станоўчае значэнне - апярэджанне ў секундах.
Сінусоіда часта выкарыстоўваецца для апісання гукавых хваль і апісваецца функцыяй сінусоіды f = sin(ωt). Ваганні таксама назіраюцца ў незатухаючай сістэме спружына-маса ў стане раўнавагі, а сінусоідныя хвалі важныя ў фізіцы, таму што яны захоўваюць сваю форму хвалі пры складанні. Гэта ўласцівасць сінусоіды абумоўлівае яе важнасць у аналізе Фур'е, што робіць яе унікальнай у акустычным плане.
Калі сінусоіда прадстаўлена ў адным прасторавым вымярэнні, ураўненне дае зрушэнне хвалі ў становішчы x у момант часу t. Разгледжаны прыклад адной лініі, дзе значэнне хвалі ў пункце x задаецца раўнаннем. У некалькіх прасторавых вымярэннях ураўненне апісвае бягучую плоскую хвалю, дзе становішча x прадстаўлена вектарам, а хвалевы лік k з'яўляецца вектарам. Гэта можна інтэрпрэтаваць як скаларны здабытак двух вектараў.
Складаныя хвалі, такія як хваля вады ў сажалцы пры падзенні каменя, патрабуюць больш складаных ураўненняў. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання хвалі з характарыстыкамі як сінусоіда, так і косінуса. Кажуць, што фазавы зрух на π/2 радыян дае косінуснай хвалі фору, бо яна апярэджвае сінусоіду. Тэрмін сінусоідны выкарыстоўваецца для сумеснага абазначэння як сінусоіды, так і косінусоід са зрушэннем фазы, што ілюструецца косінусам.
Гэта фундаментальная ўзаемасувязь паміж сінусоідай і косінусамі можна візуалізаваць з дапамогай акружнасці ў 3D-мадэлі складанай плоскасці. Гэтая мадэль карысная для перакладу паміж рознымі даменамі, паколькі хвалевы ўзор сустракаецца ў прыродзе, уключаючы ветравыя хвалі, гукавыя хвалі і светлавыя хвалі. Чалавечае вуха можа распазнаваць адзінкавыя сінусоідныя хвалі, якія гучаць выразна і чыста. Сінусоідныя хвалі таксама ўяўляюць сабой адначастотныя гармонікі, якія можа ўспрымаць чалавечае вуха.
Даданне розных сінусоідаў прыводзіць да іншай формы хвалі, якая змяняе тэмбр гуку. Наяўнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты выклікае змяненне тэмбру. Вось чаму музычная нота пэўнай частаты, сыграная на розных інструментах, гучыць па-рознаму. Гук пляскання далонню змяшчае аперыядычныя хвалі, а не сінусоідныя, бо гэта перыядычны гук. Успрымаецца як шум, шум характарызуецца як аперыядычны, які мае непаўтаральны ўзор.
Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі з'яўляюцца простымі будаўнічымі блокамі для апісання і апраксімацыі любой перыядычнай формы хвалі, у тым ліку квадратнай. Аналіз Фур'е - гэта аналітычны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваль, такіх як цеплавы паток і апрацоўка сігналаў і статыстычны аналіз часовых шэрагаў. Сінусоідныя хвалі таксама могуць распаўсюджвацца праз змяненне формы ў размеркаваных лінейных сістэмах, што неабходна для аналізу распаўсюджвання хваль. Сінусоіды, якія рухаюцца ў процілеглых напрамках у прасторы, прадстаўлены хвалямі, якія маюць аднолькавую амплітуду і частату. Калі гэтыя хвалі накладаюцца, ствараецца ўзор стаячай хвалі, як гэта відаць, калі ноту сарваць на струне. Інтэрферуючыя хвалі, якія адлюстроўваюцца ад фіксаваных канцавых кропак струны, ствараюць стаячыя хвалі, якія ўзнікаюць на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі. Гэтыя рэзанансныя частоты складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыянальныя даўжыні струны і адваротна прапарцыянальныя масе на адзінку даўжыні струны.
Сінусоіда як аналітычны інструмент
Я раскажу пра сінусоідныя хвалі і пра тое, як яны выкарыстоўваюцца ў якасці аналітычных інструментаў пры апрацоўцы сігналаў, аналізе часовых шэрагаў і распаўсюджванні хваль. Мы вывучым, як сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання плыўных, паўтаральных ваганняў і як яны выкарыстоўваюцца ў матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і іншых галінах. Мы таксама разгледзім, як можна выкарыстоўваць сінусоідныя хвалі для аналізу распаўсюджвання хваль і як яны выкарыстоўваюцца ў аналізе Фур'е. Нарэшце, мы абмяркуем, як сінусоіды выкарыстоўваюцца для стварэння гуку і як яны выкарыстоўваюцца ў музыцы.
Што такое апрацоўка сігналаў?
Сінусоіды - асноўны інструмент, які выкарыстоўваецца пры апрацоўцы сігналаў і аналізе часовых шэрагаў. Яны ўяўляюць сабой тып бесперапыннага сігналу, які характарызуецца плыўным, паўтаральным ваганнем з адной частатой. Сінусоідныя хвалі выкарыстоўваюцца для апісання розных фізічных з'яў, уключаючы гукавыя хвалі, светлавыя хвалі і рух масы на спружыне.
Апрацоўка сігналаў - гэта працэс аналізу і маніпулявання сігналамі. Ён выкарыстоўваецца ў розных галінах, у тым ліку ў матэматыцы, фізіцы, тэхніцы, а таксама ў вытворчасці аўдыё і відэа. Метады апрацоўкі сігналаў выкарыстоўваюцца для аналізу сігналаў, выяўлення шаблонаў і здабывання з іх інфармацыі.
Аналіз часовых шэрагаў - гэта працэс аналізу кропак даных, сабраных за пэўны перыяд часу. Ён выкарыстоўваецца для вызначэння тэндэнцый і заканамернасцей у дадзеных, а таксама для прагназавання будучых падзей. Аналіз часовых шэрагаў выкарыстоўваецца ў розных галінах, уключаючы эканоміку, фінансы і тэхніку.
Распаўсюджванне хвалі - гэта працэс, пры якім хваля рухаецца ў асяроддзі. Ён аналізуецца з дапамогай розных матэматычных ураўненняў, уключаючы хвалевае ўраўненне і ўраўненне сінусоіды. Распаўсюджванне хваль выкарыстоўваецца для аналізу паводзін гукавых хваль, светлавых хваль і іншых тыпаў хваль.
Што такое аналіз часовых шэрагаў?
Сінусоіды з'яўляюцца важным інструментам для аналізу розных фізічных з'яў, ад гукавых хваль да светлавых хваль. Аналіз часовых шэрагаў - гэта метад аналізу даных, сабраных за пэўны перыяд часу, каб вызначыць заканамернасці і тэндэнцыі. Ён выкарыстоўваецца для вывучэння паводзін сістэмы з цягам часу і для прагназавання будучых паводзін.
Аналіз часовых шэрагаў можна выкарыстоўваць для аналізу сінусоідаў. Яго можна выкарыстоўваць для ідэнтыфікацыі частаты, амплітуды і фазы сінусоіды, а таксама для ідэнтыфікацыі любых змяненняў у форме хвалі з цягам часу. Ён таксама можа быць выкарыстаны для ідэнтыфікацыі любых асноўных заканамернасцей у форме сігналу, такіх як перыядычнасць або трэнды.
Аналіз часовых шэрагаў таксама можа быць выкарыстаны для вызначэння любых змяненняў амплітуды або фазы сінусоіды з цягам часу. Гэта можа быць выкарыстана для ідэнтыфікацыі любых змяненняў у сістэме, якія могуць быць прычынай змены формы сігналу, такіх як змены ў навакольным асяроддзі або самой сістэме.
Аналіз часовых шэрагаў таксама можа быць выкарыстаны для вызначэння любых асноўных заканамернасцей у форме хвалі, такіх як перыядычнасць або тэндэнцыі. Гэта можа быць выкарыстана для вызначэння любых асноўных заканамернасцей у сістэме, якія могуць быць прычынай змены формы хвалі, напрыклад, змены ў асяроддзі або самой сістэме.
Аналіз часовых шэрагаў таксама можа быць выкарыстаны для вызначэння любых змяненняў у частаце сінусоіды з цягам часу. Гэта можа быць выкарыстана для ідэнтыфікацыі любых змяненняў у сістэме, якія могуць быць прычынай змены формы сігналу, такіх як змены ў навакольным асяроддзі або самой сістэме.
Аналіз часовых шэрагаў таксама можа быць выкарыстаны для вызначэння любых асноўных заканамернасцей у форме хвалі, такіх як перыядычнасць або тэндэнцыі. Гэта можа быць выкарыстана для вызначэння любых асноўных заканамернасцей у сістэме, якія могуць быць прычынай змены формы хвалі, напрыклад, змены ў асяроддзі або самой сістэме.
Аналіз часовых шэрагаў з'яўляецца магутным інструментам для аналізу сінусоіды і можа выкарыстоўвацца для выяўлення заканамернасцяў і тэндэнцый у форме хвалі з цягам часу. Ён таксама можа быць выкарыстаны для вызначэння любых асноўных заканамернасцей у сістэме, якія могуць быць прычынай змены формы хвалі, напрыклад, змены ў навакольным асяроддзі або самой сістэме.
Як аналізуецца распаўсюджванне хваль?
Сінусоіды - гэта тып бесперапыннага сігналу, які можна выкарыстоўваць для аналізу распаўсюджвання хвалі. Яны ўяўляюць сабой гладкія паўтаральныя ваганні, якія можна знайсці ў матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў. Сінусоіды характарызуюцца сваёй частатой (f), колькасцю ваганняў, якія адбываюцца за пэўны час, і іх вуглавой частатой (ω), якая з'яўляецца хуткасцю змены аргумента функцыі ў адзінках радыян.
Сінусоідныя хвалі выкарыстоўваюцца для апісання розных з'яў, уключаючы гукавыя хвалі, светлавыя хвалі і рух масы на спружыне. Яны таксама важныя ў аналізе Фур'е, што робіць іх унікальнымі ў акустычным плане. Сінусоіда можа быць прадстаўлена ў адным вымярэнні адной лініяй са значэннем хвалі ў дадзены момант часу і прасторы. У некалькіх вымярэннях ураўненне для сінусоіды апісвае бягучую плоскую хвалю з становішчам (x), хвалевым лікам (k) і вуглавой частатой (ω).
Сінусоіды - гэта тып сігналу, які ўключае як сінусоід, так і косінус, а таксама любыя формы са зрухам фазы на π/2 радыян (перавага). Гэта прыводзіць да фундаментальнай залежнасці паміж сінусоідай і косінусамі, якія можна візуалізаваць у 3D-мадэлі складанай плоскасці. Гэтая мадэль карысная для перакладу сігналаў паміж рознымі даменамі.
Сінусоідныя хвалі можна знайсці ў прыродзе, у тым ліку хвалі ветру і хвалі на вадзе. Чалавечае вуха можа распазнаць адзіночныя сінусоідныя хвалі як выразныя, але гук звычайна складаецца з некалькіх сінусоід, вядомых як гармонікі. Наяўнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты выклікае змяненне тэмбру гуку. Вось чаму нота, сыграная на розных інструментах, гучыць па-рознаму.
Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі - гэта простыя будаўнічыя блокі, якія можна выкарыстоўваць для апісання і апраксімацыі любой перыядычнай формы хвалі, у тым ліку квадратнай. Аналіз Фур'е з'яўляецца магутным інструментам для вывучэння хваль і выкарыстоўваецца ў цеплавым патоку і апрацоўцы сігналаў. Ён таксама выкарыстоўваецца ў статыстычным аналізе часовых шэрагаў.
Сінусоідныя хвалі могуць распаўсюджвацца ў любым кірунку ў прасторы і прадстаўлены хвалямі з амплітудай і частатой, якія распаўсюджваюцца ў процілеглых напрамках. Калі гэтыя хвалі накладваюцца, ствараецца карціна стаячай хвалі. Гэта той самы ўзор, які ствараецца, калі нота шчыпае на струне, дзякуючы хвалям, якія адлюстроўваюцца на фіксаваных канцах струны. Стаячыя хвалі ўзнікаюць на пэўных частотах, вядомых як рэзанансныя частоты, якія складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыйныя яе даўжыні і адваротна прапарцыянальныя яе масе на адзінку даўжыні.
Спектр сінусоіднай хвалі
Я буду абмяркоўваць спектр сінусоіднай хвалі, у тым ліку яе частату, даўжыню хвалі і тое, як яе можна выкарыстоўваць для стварэння розных гукавых эфектаў. Мы даследуем матэматычную крывую, якая апісвае плыўнае паўтаральнае ваганне, і як яна выкарыстоўваецца ў матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў. Мы таксама разгледзім, наколькі важная сінусоіда ў фізіцы і чаму яна выкарыстоўваецца ў аналізе Фур'е. Нарэшце, мы абмяркуем, як сінусоіда выкарыстоўваецца ў гуку і як яна ўспрымаецца чалавечым вухам.
Што такое частата сінусоіды?
Сінусоіда - гэта бесперапынная форма хвалі, якая вагаецца плаўна, паўтараючыся. Гэта фундаментальны кампанент многіх фізічных і матэматычных з'яў, такіх як гукавыя, светлавыя і электрычныя сігналы. Частата сінусоіды - гэта колькасць ваганняў, якія адбываюцца за пэўны прамежак часу. Ён вымяраецца ў герцах (Гц) і звычайна выражаецца ў колькасці цыклаў у секунду. Сувязь паміж частатой і даўжынёй хвалі заключаецца ў тым, што чым вышэй частата, тым карацей даўжыня хвалі.
Сінусоідныя хвалі выкарыстоўваюцца для стварэння розных гукавых эфектаў, у тым ліку вібрата, трэмала і хору. Камбінуючы некалькі сінусоід розных частот, можна стварыць складаныя формы хваль. Гэта вядома як адытыўны сінтэз, і ён выкарыстоўваецца ў многіх відах вытворчасці аўдыё. Акрамя таго, сінусоідныя хвалі могуць быць выкарыстаны для стварэння розных эфектаў, такіх як зрух фазы, флангаванне і фазіроўка.
Сінусоідныя хвалі таксама выкарыстоўваюцца ў апрацоўцы сігналаў, напрыклад, у аналізе Фур'е, які выкарыстоўваецца для вывучэння распаўсюджвання хваль і цеплавога патоку. Яны таксама выкарыстоўваюцца ў статыстычным аналізе і аналізе часовых шэрагаў.
Падводзячы вынік, сінусоідныя хвалі - гэта бесперапынная форма хвалі, якая вагаецца плаўна, паўтараючыся. Яны выкарыстоўваюцца для стварэння разнастайных гукавых эфектаў, а таксама пры апрацоўцы сігналаў і статыстычным аналізе. Частата сінусоіды - гэта колькасць ваганняў, якія адбываюцца за пэўны перыяд часу, і ўзаемасувязь паміж частатой і даўжынёй хвалі заключаецца ў тым, што чым вышэй частата, тым карацей даўжыня хвалі.
Якая сувязь паміж частатой і даўжынёй хвалі?
Сінусоіда - гэта бесперапыннае, гладкае, паўтаральнае ваганне, якое сустракаецца ў многіх галінах матэматыкі, фізікі, тэхнікі і апрацоўкі сігналаў. Ён вызначаецца трыганаметрычнай функцыяй сінус і адлюстроўваецца графічна ў выглядзе хвалі. Сінусоіда мае частату, якая ўяўляе сабой колькасць ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца ў пэўны перыяд часу. Вуглавая частата, якая пазначаецца ω, - гэта хуткасць змены аргумента функцыі, вымераная ў радыянах у секунду. Уся форма сігналу не з'яўляецца адразу, а зрушваецца ў часе з дапамогай фазавага зруху, які пазначаецца φ і вымяраецца ў секундах. Адмоўнае значэнне азначае затрымку, а станоўчае значэнне - апярэджанне ў секундах. Частата сінусоіды вымяраецца ў герцах (Гц) і ўяўляе сабой колькасць ваганняў, якія адбываюцца за адну секунду.
Сінусоіда з'яўляецца важнай формай сігналу ў фізіцы, паколькі яна захоўвае сваю форму пры даданні да іншай сінусоіды той жа частаты і адвольнай фазы і велічыні. Гэта ўласцівасць перыядычнай формы хвалі вядома як прынцып суперпазіцыі, і менавіта гэта ўласцівасць абумоўлівае важнасць аналізу Фур'е. Гэта робіць яго акустычна унікальным, бо гэта адзіная форма хвалі, якую можна выкарыстоўваць для стварэння прасторавай зменнай. Напрыклад, калі х уяўляе становішча ўздоўж провада, то сінусоіда з зададзенай частатой і даўжынёй хвалі будзе распаўсюджвацца ўздоўж провада. Характэрны параметр хвалі вядомы як хвалевы лік k, які з'яўляецца вуглавым хвалевым лікам і ўяўляе сабой прапарцыянальнасць паміж вуглавой частатой ω і лінейнай хуткасцю распаўсюджвання ν. Хвалевы лік звязаны з вуглавой частатой і даўжынёй хвалі λ ураўненнем λ = 2π/k.
Ураўненне для сінусоіды ў адным вымярэнні задаецца як y = A sin(ωt + φ), дзе A - амплітуда, ω - вуглавая частата, t - час, а φ - фазавы зрух. Гэта ўраўненне можна абагульніць, каб даць зрушэнне хвалі ў дадзенай пазіцыі, x, у дадзены момант часу, t. Для прыкладу з адной лініяй значэнне хвалі ў дадзеным становішчы задаецца як y = A sin(kx – ωt + φ), дзе k – хвалевы лік. Калі разглядаецца больш чым адно прасторавае вымярэнне, для апісання хвалі неабходна больш складанае ўраўненне.
Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання формы хвалі, якая мае характарыстыкі як сінусоіда, так і косінуса. Кажуць, што фазавы зрух на π/2 радыян дае сінусоідзе фору, бо сінусоіда адстае ад косінусоіды на гэтую велічыню. Тэрмін сінусоідны выкарыстоўваецца для абазначэння як сінусоідных, так і косінусных хваль са зрушэннем фазы. Гэта паказана на графіку ніжэй, які паказвае косінусную хвалю са зрухам фазы π/2 радыян.
Фундаментальную сувязь паміж сінусоідай і акружнасцю можна візуалізаваць з дапамогай 3D-мадэлі складанай плоскасці. Гэта карысна для пераводу формы хвалі ў розныя дамены, паколькі ў прыродзе сустракаецца адна і тая ж хвалевая мадэль, у тым ліку ветравыя хвалі, гукавыя хвалі і светлавыя хвалі. Чалавечае вуха можа распазнаць адзінкавыя сінусоідныя хвалі як выразныя, і сінусоідныя хвалі часта выкарыстоўваюцца ў якасці адлюстравання адначастотных тонаў. Гармонікі таксама прысутнічаюць у гуку, бо чалавечае вуха акрамя асноўнай частаты можа ўспрымаць гармонікі. Даданне розных сінусоідаў прыводзіць да іншай формы хвалі, якая змяняе тэмбр гуку. Прысутнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты выклікае змяненне тэмбру. Гэта прычына таго, што музычная нота адной частаты, сыграная на розных інструментах, будзе гучаць па-рознаму.
Гук пляскання ў далоні таксама змяшчае неперыядычныя хвалі, якія не з'яўляюцца перыядычнымі. Сінусоіды з'яўляюцца перыядычнымі, а гук, які ўспрымаецца як шумны, характарызуецца аперыядычнымі хвалямі, якія маюць непаўтаральны ўзор. Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі - гэта простыя будаўнічыя блокі, якія можна выкарыстоўваць для апісання і апраксімацыі любой перыядычнай формы хвалі, у тым ліку квадратнай. Аналіз Фур'е - гэта магутны аналітычны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваляў, такіх як цеплавы паток і апрацоўка сігналаў, а таксама статыстычны аналіз часовых шэрагаў. Сінусоідныя хвалі таксама могуць быць выкарыстаны для распаўсюджвання праз змяненне формы ў размеркаваных лінейных сістэмах. Гэта неабходна для аналізу распаўсюджвання хваль у двух кірунках у прасторы, паколькі хвалі з аднолькавай амплітудай і частатой, якія распаўсюджваюцца ў процілеглых кірунках, будуць накладвацца, ствараючы ўзор стаячай хвалі. Гэта тое, што чуваць, калі ноту шчыпаць на струне, калі хвалі адлюстроўваюцца на фіксаваных канцах струны. Стаячыя хвалі ўзнікаюць на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі частотамі струны. Гэтыя частоты складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыянальныя даўжыні струны і адваротна прапарцыянальныя масе на адзінку даўжыні струны.
Як можна выкарыстоўваць сінусоіду для стварэння розных гукавых эфектаў?
Сінусоіда - гэта бесперапынная форма хвалі, якая вагаецца плаўна, паўтараючыся. Гэта адзін з самых фундаментальных сігналаў, які выкарыстоўваецца ў многіх галінах матэматыкі, фізікі, тэхнікі і апрацоўкі сігналаў. Сінусоіды характарызуюцца іх частатой, якая ўяўляе сабой колькасць ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца за дадзены прамежак часу. Вуглавая частата, якая з'яўляецца хуткасцю змены аргумента функцыі ў радыянах у секунду, звязана са звычайнай частатой раўнаннем ω = 2πf.
Сінусоіды звычайна выкарыстоўваюцца ў вытворчасці гуку і могуць выкарыстоўвацца для стварэння розных гукавых эфектаў. Камбінуючы розныя сінусоіды з рознымі частотамі, амплітудамі і фазамі, можна стварыць шырокі дыяпазон гукаў. Сінусоіда з адной частатой вядомая як «фундаментальная» і з'яўляецца асновай усіх музычных нот. Калі некалькі сінусоід з рознымі частотамі аб'ядноўваюцца, яны ўтвараюць «гармонікі», якія з'яўляюцца больш высокімі частотамі, якія дадаюць тэмбру гуку. Дадаючы больш гармонік, можна зрабіць гук больш складаным і цікавым. Акрамя таго, змяняючы фазу сінусоіды, гук можа гучаць так, быццам ён ідзе з розных бакоў.
Сінусоіды таксама выкарыстоўваюцца ў акустыцы для вымярэння інтэнсіўнасці гукавых хваль. Вымяраючы амплітуду сінусоіды, можна вызначыць інтэнсіўнасць гуку. Гэта карысна для вымярэння гучнасці гуку або для вызначэння частаты гуку.
У заключэнне, сінусоіда з'яўляецца важнай формай хвалі ў многіх галінах навукі і тэхнікі. Яны выкарыстоўваюцца для стварэння розных гукавых эфектаў, а таксама для вымярэння інтэнсіўнасці гукавых хваль. Камбінуючы розныя сінусоіды з рознымі частотамі, амплітудамі і фазамі, можна стварыць шырокі дыяпазон гукаў.
Як сінусоіда можа апісаць хвалю?
У гэтым раздзеле я буду абмяркоўваць, як сінусоіда можа выкарыстоўвацца для апісання хвалі, сувязь паміж сінусоідай і плоскай хваляй і як сінусоіда можа выкарыстоўвацца для візуалізацыі хвалевых патэрнаў. Мы вывучым важнасць сінусоіды ў матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў, а таксама тое, як яны выкарыстоўваюцца для прадстаўлення гукавых хваль і іншых форм хваль.
Як сінусоіда адлюстроўвае хвалю?
Сінусоіда - гэта плыўнае паўтаральнае ваганне, якое з'яўляецца бесперапынным і мае форму хвалі, якая апісваецца трыганаметрычнай функцыяй сінуса. Гэта тып бесперапыннай хвалі, якая з'яўляецца гладкай і перыядычнай, і сустракаецца ў галіне матэматыкі, фізікі, тэхнікі і апрацоўкі сігналаў. Ён характарызуецца частатой, якая ўяўляе сабой колькасць ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца за дадзены прамежак часу. Вуглавая частата, ω, - гэта хуткасць змены аргумента функцыі ў радыянах у секунду. Няпоўная форма сігналу выглядае зрушанай у часе на фазавы зрух φ, які вымяраецца ў секундах. Адмоўнае значэнне азначае затрымку, а станоўчае значэнне - апярэджанне ў секундах.
Сінусоіда часта выкарыстоўваецца для апісання гукавой хвалі і апісваецца функцыяй сінусоіды f = A sin (ωt + φ). Ваганні таксама сустракаюцца ў незатухаючай сістэме спружына-маса ў стане раўнавагі, і сінусоіда важная ў фізіцы, таму што яна захоўвае сваю форму хвалі пры даданні да іншай сінусоіды той жа частаты і адвольнай фазы і велічыні. Гэта ўласцівасць перыядычнай формы сігналу з'яўляецца прычынай яго важнасці ў аналізе Фур'е, што робіць яго унікальным у акустычным плане.
Калі хваля распаўсюджваецца ў адным вымярэнні, прасторавая зменная, x, уяўляе вымярэнне пазіцыі, у якой распаўсюджваецца хваля, а характэрны параметр, k, называецца хвалевым лікам. Вуглавы хвалевы лік адлюстроўвае прапарцыянальнасць паміж вуглавой частатой ω і лінейнай хуткасцю распаўсюджвання ν. Хвалевы лік звязаны з вуглавой частатой, λ (лямбда) - даўжыня хвалі, а f - частата. Ураўненне v = λf дае сінусоіду ў адным вымярэнні. Дадзена абагульненае ўраўненне, якое дае зрушэнне хвалі ў становішчы x за момант часу t.
Калі разглядаецца прыклад адной лініі, значэнне хвалі ў любой кропцы прасторы задаецца ўраўненнем x = A sin (kx – ωt + φ). Для двух прасторавых вымярэнняў ураўненне апісвае бягучую плоскую хвалю. Пры інтэрпрэтацыі як вектары здабытак двух вектараў з'яўляецца скалярным здабыткам.
Для складаных хваль, такіх як хваля вады ў сажалцы, калі камень упаў, патрэбны складаныя ўраўненні. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання хвалевых характарыстык сінусоіды і косінусоіды. Кажуць, што фазавы зрух на π/2 радыян дае косінуснай хвалі фору, бо яна апярэджвае сінусоіду. Сінусоіда адстае ад косінусоіды. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для сумеснага абазначэння сінусоіда і косінуса са зрушэннем фазы, ілюструючы фундаментальную ўзаемасувязь паміж імі. Круг у 3D-мадэлі складанай плоскасці можа быць выкарыстаны для візуалізацыі карыснасці перакладу паміж двума даменамі.
Такая ж хвалевая карціна сустракаецца ў прыродзе, у тым ліку ветравыя хвалі, гукавыя хвалі і светлавыя хвалі. Чалавечае вуха можа распазнаць адзіночныя сінусоідныя хвалі як выразныя, а сінусоідныя хвалі з'яўляюцца ўяўленнем адной частаты і гармонікаў. Чалавечае вуха ўспрымае гук як сінусоіду з прыкметнымі гармонікамі ў дадатак да асноўнай частаты. Даданне розных сінусоідаў прыводзіць да іншай формы хвалі, якая змяняе тэмбр гуку. Наяўнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты выклікае змяненне тэмбру. Вось чаму музычная нота пэўнай частаты, сыграная на розных інструментах, гучыць па-рознаму.
Гук пляскання ў далоні змяшчае аперыядычныя хвалі, якія з'яўляюцца неперыядычнымі, і сінусоідныя хвалі з'яўляюцца перыядычнымі. Гук, які ўспрымаецца як шумны, характарызуецца як аперыядычны, які мае непаўтаральны ўзор. Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі з'яўляюцца простымі будаўнічымі блокамі для апісання і апраксімацыі перыядычнай формы хвалі, уключаючы квадратныя хвалі. Аналіз Фур'е - гэта аналітычны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваляў, такіх як цеплавы паток, і часта выкарыстоўваецца ў апрацоўцы сігналаў і статыстычным аналізе часовых шэрагаў.
Сінусоідныя хвалі могуць распаўсюджвацца ў зменлівай форме праз размеркаваныя лінейныя сістэмы, і гэта неабходна для аналізу распаўсюджвання хваль. Сінусоідныя хвалі, якія рухаюцца ў процілеглых напрамках у прасторы, можна прадставіць як хвалі, якія маюць аднолькавую амплітуду і частату, якія распаўсюджваюцца ў процілеглых напрамках. Калі дзве хвалі накладваюцца, ствараецца ўзор стаячай хвалі. Гэта падобна на тое, калі ноту шчыпаюць на струне, дзе хвалі, якія перашкаджаюць, адлюстроўваюцца на фіксаваных канцах струны. Стаячыя хвалі ўзнікаюць на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі. Кампазіцыйны гук ноты, абранай на струне, складаецца з асноўнай частаты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыянальныя даўжыні струны і адваротна прапарцыянальныя масе на адзінку даўжыні струны.
Якая сувязь паміж сінусоідай і плоскай хваляй?
Сінусоіда - гэта плыўнае паўтаральнае ваганне бесперапыннай формы. Гэта матэматычная крывая, вызначаная ў тэрмінах трыганаметрычнай функцыі сінуса, і часта адлюстроўваецца ў выглядзе плаўнай сінусоіднай крывой. Сінусоіды сустракаюцца ў многіх галінах матэматыкі, фізікі, тэхнікі і апрацоўкі сігналаў.
Сінусоіда характарызуецца звычайнай частатой, колькасцю ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца за пэўны час інтэрвал. Вуглавая частата, ω, - гэта хуткасць змены аргумента функцыі і вымяраецца ў радыянах у секунду. Няпоўная форма хвалі выглядае зрушанай у часе са зрухам фазы φ на ωt секунд. Адмоўнае значэнне азначае затрымку, а станоўчае значэнне - апярэджанне ў секундах.
Сінусоіда таксама выкарыстоўваецца для апісання гукавых хваль. Ён апісваецца функцыяй сінуса, f(t) = A sin(ωt + φ), дзе A — амплітуда, ω — вуглавая частата, φ — фазавы зрух. Ваганні таксама назіраюцца ў незатухаючай сістэме спружына-маса ў стане раўнавагі.
Сінусоідныя хвалі важныя ў фізіцы, таму што яны захоўваюць сваю форму хвалі пры складанні. Гэта ўласцівасць, вядомая як прынцып суперпазіцыі, прыводзіць да важнасці аналізу Фур'е, які дазваляе акустычна адрозніваць прасторавыя зменныя. Напрыклад, калі x прадстаўляе становішча ў адным вымярэнні, то хваля распаўсюджваецца з характэрным параметрам k, які называецца хвалевым лікам. Вуглавы хвалевы лік k паказвае прапарцыянальнасць паміж вуглавой частатой ω і лінейнай хуткасцю распаўсюджвання ν. Хвалевы лік k звязаны з вуглавой частатой ω і даўжынёй хвалі λ ураўненнем λ = 2π/k.
Ураўненне для сінусоіды ў адным вымярэнні задаецца y = A sin(ωt + φ). Гэта ўраўненне дае зрушэнне хвалі ў дадзенай пазіцыі, x, у дадзены момант часу, t. Для прыкладу адной лініі, калі значэнне хвалі разглядаецца як дрот, то ў двух прасторавых вымярэннях ураўненне апісвае бягучую плоскую хвалю. Палажэнне x і хвалевы лік k можна інтэрпрэтаваць як вектары, а здабытак іх двух з'яўляецца скалярным здабыткам.
Складаныя хвалі, такія як хвалі, якія назіраюцца ў сажалцы, калі ўпадае камень, патрабуюць складаных ураўненняў для іх апісання. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання характарыстык хвалі, якія нагадваюць сінусоіду. Косінусная хваля падобная на сінусоідную хвалю, але са зрухам фазы на π/2 радыян, або фору. Гэта прыводзіць да таго, што сінусоіда адстае ад косінусоіды. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца разам для абазначэння як сінусоід, так і косінус са зрушэннем фазы.
Ілюстрацыя косінуснай хвалі - гэта фундаментальная сувязь з акружнасцю ў 3D-мадэлі складанай плоскасці, якую можна выкарыстоўваць для візуалізацыі карыснасці сінусоід пры трансляцыі паміж даменамі. Такі хвалевы ўзор сустракаецца ў прыродзе, у тым ліку ў ветравых, гукавых і светлавых хвалях. Чалавечае вуха можа распазнаць адзіночныя сінусоідныя хвалі як выразныя, а сінусоідныя хвалі з'яўляюцца ўяўленнем адной частаты і гармонікаў. Чалавечае вуха ўспрымае гук як сінусоіду з гармонікамі ў дадатак да асноўнай частаты. Гэта выклікае змяненне тэмбру. Музычная нота, сыграная на розных інструментах, гучыць па-рознаму, таму што гук у дадатак да сінусоіды змяшчае неперыядычныя хвалі. Аперыядычны гук успрымаецца як шумны, а шум характарызуецца тым, што мае непаўтаральны ўзор.
Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі з'яўляюцца простымі будаўнічымі блокамі для апісання і апраксімацыі перыядычнай формы хвалі, уключаючы квадратныя хвалі. Аналіз Фур'е - гэта магутны аналітычны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваляў, такіх як цеплавы паток, і часта выкарыстоўваецца ў апрацоўцы сігналаў і статыстычным аналізе часовых шэрагаў. Сінусоідныя хвалі таксама могуць распаўсюджвацца без змены формы ў размеркаваных лінейных сістэмах. Гэта неабходна для аналізу распаўсюджвання хваль у двух кірунках у прасторы і прадстаўлена хвалямі, якія маюць аднолькавую амплітуду і частату, але рухаюцца ў процілеглых кірунках. Калі гэтыя хвалі накладваюцца, ствараецца карціна стаячай хвалі. Гэта відаць, калі ноту шчыпаюць на струне, і інтэрферыруючыя хвалі адлюстроўваюцца на фіксаваных канцах струны. Стаячыя хвалі ўзнікаюць на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі, і складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыянальныя даўжыні струны і адваротна прапарцыянальныя масе на адзінку даўжыні струны.
Як можна выкарыстоўваць сінусоідную крывую для візуалізацыі хвалевых патэрнаў?
Сінусоіда - гэта бесперапыннае, плыўнае, паўтаральнае ваганне, якое апісваецца матэматычнай крывой. Гэта тып бесперапыннай хвалі, якая вызначаецца трыганаметрычнай функцыяй сінуса, якая адлюстроўваецца ў выглядзе хвалі. Гэта адбываецца ў галіне матэматыкі, фізікі, тэхнікі і апрацоўкі сігналаў.
Сінусоіда мае звычайную частату, якая ўяўляе сабой колькасць ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца за дадзены прамежак часу. Гэта прадстаўлена вуглавой частатой ω, якая роўная 2πf, дзе f - частата ў герцах (Гц). Сінусоіду можна зрушыць у часе, пры гэтым адмоўнае значэнне азначае затрымку, а станоўчае значэнне - апярэджанне ў секундах.
Сінусоіда часта выкарыстоўваецца для апісання гукавой хвалі, бо яна апісваецца функцыяй сінусоіды. Частата сінусоіды f - гэта колькасць ваганняў у секунду. Гэта тое самае, што ваганне незатухаючай сістэмы спружына-маса ў стане раўнавагі.
Сінусоіда важная ў фізіцы, таму што яна захоўвае сваю форму хвалі пры даданні да іншай сінусоіды той жа частаты і адвольнай фазы і велічыні. Гэта ўласцівасць сінусоіды вядомая як прынцып суперпазіцыі і з'яўляецца ўласцівасцю перыядычнай формы хвалі. Гэта ўласцівасць прыводзіць да важнасці аналізу Фур'е, які дазваляе акустычна адрозніваць розныя прасторавыя зменныя.
Напрыклад, калі х уяўляе памер становішча, у якім распаўсюджваецца хваля, то характэрны параметр k, які называецца хвалевым лікам, уяўляе сабой прапарцыянальнасць паміж вуглавой частатой ω і лінейнай хуткасцю распаўсюджвання ν. Хвалевы лік звязаны з вуглавой частатой і даўжынёй хвалі λ ураўненнем λ = 2π/k.
Ураўненне для сінусоіды ў адным вымярэнні задаецца y = A sin (ωt + φ), дзе A - амплітуда, ω - вуглавая частата, t - час і φ - фазавы зрух. Калі разглядаецца прыклад з адной лініяй, то значэнне хвалі ў любой кропцы x у любы момант часу t задаецца выражэннем y = A sin (kx – ωt + φ).
У некалькіх прасторавых вымярэннях ураўненне для сінусоіды задаецца як y = A sin (kx – ωt + φ), дзе A — амплітуда, k — хвалевы лік, x — становішча, ω — вуглавая частата, t - час, а φ - фазавы зрух. Гэта ўраўненне апісвае бягучую плоскую хвалю.
Карыснасць сінусоіды не абмяжоўваецца трансляцыяй у фізічных сферах. Такая ж хвалевая карціна сустракаецца ў прыродзе, у тым ліку ў ветравых хвалях, гукавых хвалях і светлавых хвалях. Чалавечае вуха можа распазнаць адзінкавыя сінусоідныя хвалі як выразныя, і сінусоідныя хвалі часта выкарыстоўваюцца для прадстаўлення адначашчынных гармонік.
Чалавечае вуха таксама можа распазнаваць гук, які складаецца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Гэтыя рэзанансныя частоты струны прапарцыянальныя даўжыні струны і адваротна прапарцыянальныя масе на адзінку даўжыні струны.
Падводзячы вынік, тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання хвалі, якая мае характарыстыкі сінусоіды і косінуса. Кажуць, што сінусоіда мае фазавы зрух на π/2 радыян, што эквівалентна форы, у той час як косінусоіда, як кажуць, апярэджвае сінусоіду. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для абазначэння як сінусоід, так і косінус са зрушэннем фазы. Гэта ілюструецца косінуснай хваляй, якая з'яўляецца фундаментальнай залежнасцю ў акружнасці ў 3D-мадэлі комплекснай плоскасці, якая выкарыстоўваецца для візуалізацыі карыснасці сінусоіднай хвалі пры трансляцыі ў фізічных сферах.
Сінусоіды і фаза
У гэтым раздзеле я буду даследаваць сувязь паміж сінусоідамі і фазай. Я абмяркую, як фаза ўплывае на сінусоіду і як яе можна выкарыстоўваць для стварэння розных форм хвалі. Я таксама прывяду некалькі прыкладаў, каб праілюстраваць, як фазу можна выкарыстоўваць у розных праграмах.
Якая сувязь паміж сінусоідай і фазай?
Сінусоіда - гэта гладкае паўтаральнае ваганне, якое з'яўляецца бесперапынным і мае адну частату. Гэта матэматычная крывая, якая вызначаецца трыганаметрычнай функцыяй сінус і часта прадстаўляецца ў выглядзе графіка. Сінусоіды сустракаюцца ў многіх галінах матэматыкі, фізікі, тэхнікі і апрацоўкі сігналаў.
Частата сінусоіды - гэта колькасць ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца за пэўны перыяд часу, і пазначаецца грэчаскай літарай ω (амега). Вуглавая частата - гэта хуткасць змены аргумента функцыі і вымяраецца ў радыянах у секунду. Няпоўная форма сігналу можа выглядаць зрушанай у часе са зрухам фазы φ (фі) у секундах. Адмоўнае значэнне азначае затрымку, а станоўчае значэнне - апярэджанне ў секундах. Частата сінусоіды вымяраецца ў герцах (Гц).
Сінусоіда часта выкарыстоўваецца для апісання гукавой хвалі, бо яна апісваецца функцыяй сінусоіды. Напрыклад, f = 1/T, дзе T - перыяд ваганняў, а f - частата ваганняў. Гэта тое ж самае, што незатухшая сістэма спружына-маса ў раўнавазе.
Сінусоіда важная ў фізіцы, таму што яна захоўвае сваю форму хвалі пры даданні да іншай сінусоіды той жа частаты і адвольнай фазы і велічыні. Гэта ўласцівасць быць перыядычным з'яўляецца ўласцівасцю, якая прыводзіць да яго важнасці ў аналізе Фур'е, што робіць яго акустычна унікальным.
Калі хваля распаўсюджваецца ў прасторы, прасторавая зменная x уяўляе становішча ў адным вымярэнні. Хваля мае характэрны параметр k, званы хвалевым лікам, які адлюстроўвае прапарцыянальнасць паміж вуглавой частатой ω і лінейнай хуткасцю распаўсюджвання ν. Хвалевы лік k звязаны з вуглавой частатой ω і даўжынёй хвалі λ (лямбда) ураўненнем λ = 2π/k. Частата f і лінейная хуткасць v звязаны ўраўненнем v = λf.
Ураўненне для сінусоіды ў адным вымярэнні задаецца y = A sin(ωt + φ), дзе A - амплітуда, ω - вуглавая частата, t - час і φ - фазавы зрух. Гэта ўраўненне дае зрушэнне хвалі ў дадзеным становішчы x і часе t. Разгледжаны прыклад аднаго радка са значэннем y = A sin(ωt + φ) для ўсіх x.
У некалькіх прасторавых вымярэннях ураўненне для бягучай плоскай хвалі задаецца y = A sin(kx – ωt + φ). Гэта ўраўненне можна інтэрпрэтаваць як два вектары ў комплекснай плоскасці, прычым здабытак двух вектараў з'яўляецца скалярным здабыткам.
Складаныя хвалі, такія як хваля вады ў сажалцы пры падзенні каменя, патрабуюць больш складаных ураўненняў. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання хвалі з характарыстыкамі як сінусоіда, так і косінуса. Зрух фазы на π/2 радыян дае косінуснай хвалі фору і, як кажуць, апярэджвае сінусоіду. Гэта азначае, што сінусоіда адстае ад косінусоіды. Тэрмін сінусоіда часта выкарыстоўваецца для абазначэння як сінусоід, так і косінус, са зрушэннем фазы або без яго.
Ілюструючы косінусную хвалю, фундаментальную залежнасць паміж сінусоіднай і косінуснай хвалямі можна візуалізаваць з дапамогай 3D-мадэлі комплекснай плоскасці. Гэтая мадэль карысная для трансляцыі хвалевай схемы, якая сустракаецца ў прыродзе, у тым ліку ветравых, гукавых і светлавых хваль.
Чалавечае вуха можа распазнаваць адзінкавыя сінусоідныя хвалі, якія гучаць выразна і чыста. Сінусоідныя хвалі часта выкарыстоўваюцца для прадстаўлення адначастотных тонаў, а таксама гармонік. Чалавечае вуха ўспрымае гук як камбінацыю сінусоід з прысутнасцю вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты, што выклікае змяненне тэмбру. Гэта прычына таго, што музычная нота з аднолькавай частатой, сыграная на розных інструментах, будзе гучаць па-рознаму.
Аднак плясканне далонню змяшчае неперыядычныя хвалі, якія не з'яўляюцца перыядычнымі і маюць непаўтаральны ўзор. Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі з'яўляюцца простымі будаўнічымі блокамі, якія можна выкарыстоўваць для апісання і апраксімацыі любой перыядычнай формы хвалі, у тым ліку квадратнай. Аналіз Фур'е - гэта магутны аналітычны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваляў, такіх як цеплавы паток, і часта выкарыстоўваецца ў апрацоўцы сігналаў і статыстычным аналізе часовых шэрагаў.
Сінусоідныя хвалі могуць распаўсюджвацца ў зменлівай форме праз размеркаваныя лінейныя сістэмы і неабходныя для аналізу распаўсюджвання хваль. Сінусоідныя хвалі могуць рухацца ў двух кірунках прасторы і прадстаўлены хвалямі, якія маюць аднолькавую амплітуду і частату, але рухаюцца ў процілеглых кірунках. Калі гэтыя хвалі накладваюцца, ствараецца карціна стаячай хвалі. Гэта падобна на ноту, якую шчыпаюць на струне, дзе хвалі адлюстроўваюцца на фіксаваных канцах струны. Стаячыя хвалі ўзнікаюць на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі. Гэтыя частоты складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыйныя даўжыні струны і адваротна прапарцыянальныя масе на адзінку даўжыні струны.
Як фаза ўплывае на сінусоіду?
Сінусоіда - гэта тып бесперапыннага сігналу, які характарызуецца плыўнымі паўтаральнымі ваганнямі. Гэта матэматычная крывая, якая вызначаецца трыганаметрычнай функцыяй і выкарыстоўваецца ў матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў. Звычайная частата сінусоіды - гэта колькасць ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца за пэўны прамежак часу, звычайна вымяраецца ў секундах. Вуглавая частата, якая пазначаецца ω, - гэта хуткасць змены аргумента функцыі, якая звычайна вымяраецца ў радыянах. Няпоўная форма сігналу выглядае зрушанай у часе на велічыню φ, вымераную ў секундах. Адзінкай частаты з'яўляецца герц (Гц), што роўна аднаму ваганню ў секунду.
Сінусоіда звычайна выкарыстоўваецца для апісання гукавой хвалі і апісваецца функцыяй сінусоіды f(t) = A sin (ωt + φ). Гэты тып хвалі таксама назіраецца ў незатухаючай сістэме спружына-маса ў раўнавазе. Сінусоідныя хвалі важныя ў фізіцы, таму што яны захоўваюць сваю форму хвалі пры складанні, што з'яўляецца ўласцівасцю, вядомай як прынцып суперпазіцыі. Гэта ўласцівасць абумоўлівае важнасць аналізу Фур'е, які дазваляе акустычна адрозніваць адзін гук ад іншага.
У адным вымярэнні сінусоіда можа быць прадстаўлена адной лініяй. Напрыклад, значэнне хвалі на дроце можа быць прадстаўлена адной лініяй. Для некалькіх прасторавых вымярэнняў неабходна больш абагульненае ўраўненне. Гэта ўраўненне апісвае зрушэнне хвалі ў пэўным становішчы, x, у пэўны час, t.
Складаная хваля, такая як хваля вады ў сажалцы пасля падзення каменя, патрабуе больш складаных ураўненняў. Тэрмін сінусоіда выкарыстоўваецца для апісання формы сігналу з характарыстыкамі як сінусоіда, так і косінуса. Зрух фазы на π/2 радыян - гэта тое ж самае, што фора, і гэта тое ж самае, што сказаць, што функцыя косінуса апярэджвае функцыю сінуса або што сінус адстае ад косінуса. Тэрмін сінусоідны выкарыстоўваецца для абазначэння як сінусоідных, так і косінусных хваль са зрушэннем фазы.
Ілюструючы косінусную хвалю, фундаментальную залежнасць паміж сінусоіднай і косінуснай хвалямі можна візуалізаваць з дапамогай акружнасці ў 3D-мадэлі комплекснай плоскасці. Гэта карысна для перакладу паміж рознымі даменамі, паколькі ў прыродзе сустракаецца адна і тая ж хвалевая мадэль, у тым ліку ветравыя, гукавыя і светлавыя хвалі.
Чалавечае вуха можа распазнаць адзіночныя сінусоіды як выразныя, і сінусоіды часта выкарыстоўваюцца для прадстаўлення асобных частот і гармонік. Калі розныя сінусоіды складаюцца разам, выніковая форма хвалі змяняецца, што змяняе тэмбр гуку. Наяўнасць вышэйшых гармонік у дадатак да асноўнай частаты выклікае змяненне тэмбру. Вось чаму нота, сыграная на розных інструментах, гучыць па-рознаму.
Гук пляскання ў далоні змяшчае аперыядычныя хвалі, якія не з'яўляюцца перыядычнымі, у адрозненне ад сінусоід, якія з'яўляюцца перыядычнымі. Французскі матэматык Жазэф Фур'е выявіў, што сінусоідныя хвалі - гэта простыя будаўнічыя блокі, якія можна выкарыстоўваць для апісання і апраксімацыі любой перыядычнай формы хвалі, у тым ліку квадратнай. Аналіз Фур'е - гэта магутны аналітычны інструмент, які выкарыстоўваецца для вывучэння хваляў, такіх як цеплавы паток, і часта выкарыстоўваецца ў апрацоўцы сігналаў і статыстычным аналізе часовых шэрагаў.
Сінусоідныя хвалі могуць распаўсюджвацца ў зменлівых формах праз размеркаваныя лінейныя сістэмы. Каб прааналізаваць распаўсюджванне хваль, сінусоідныя хвалі, якія рухаюцца ў розных напрамках у прасторы, прадстаўлены хвалямі, якія маюць аднолькавую амплітуду і частату, але рухаюцца ў процілеглых напрамках. Калі гэтыя хвалі накладваюцца, ствараецца карціна стаячай хвалі. Гэта той самы ўзор, які ствараецца, калі ноту шчыпаюць на струне. Інтэрферуючыя хвалі, якія адлюстроўваюцца ад фіксаваных канцавых кропак струны, ствараюць стаячыя хвалі, якія ўзнікаюць на пэўных частотах, якія называюцца рэзананснымі. Гэтыя рэзанансныя частоты складаюцца з асноўнай частоты і вышэйшых гармонік. Рэзанансныя частоты струны прапарцыянальныя даўжыні струны і адваротна прапарцыянальныя квадратнаму кораню з масы на адзінку даўжыні струны.
Як можна выкарыстоўваць фазу для стварэння розных сігналаў?
Сінусоіды - гэта тып бесперапыннай хвалі, якая з'яўляецца гладкай і паўтаральнай, і можа выкарыстоўвацца для апісання розных з'яў у матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў. Яны вызначаюцца трыганаметрычнай функцыяй і могуць быць адлюстраваны ў выглядзе гладкай перыядычнай крывой. Частата сінусоіды - гэта колькасць ваганняў або цыклаў, якія адбываюцца за пэўны перыяд часу, звычайна вымяраецца ў герцах (Гц). Вуглавая частата, ω, - гэта хуткасць змены аргумента функцыі, вымераная ў радыянах у секунду. Сінусоіда можа выглядаць зрушанай у часе са зрухам фазы φ, які вымяраецца ў секундах. Адмоўнае значэнне азначае затрымку, а станоўчае - апярэджанне.
Фаза з'яўляецца важнай уласцівасцю сінусоіды і можа выкарыстоўвацца для стварэння розных форм хвалі. Калі дзве сінусоіды з аднолькавай частатой і адвольнымі фазай і велічынёй аб'ядноўваюцца, выніковая форма хвалі з'яўляецца перыядычнай формай хвалі з той жа ўласцівасцю. Гэта ўласцівасць абумоўлівае важнасць аналізу Фур'е, які дазваляе ідэнтыфікаваць і аналізаваць акустычна унікальныя сігналы.
Фазу можна выкарыстоўваць для стварэння розных сігналаў наступнымі спосабамі:
• Шляхам зрушэння фазы сінусоіды, яна можа пачынацца ў іншы момант часу. Гэта вядома як фазавы зрух і можа выкарыстоўвацца для стварэння розных форм хвалі.
• Пры даданні сінусоіды з іншай частатой і фазай да асноўнай сінусоіды можна стварыць складаную форму хвалі. Гэта называецца гармонікам і можа выкарыстоўвацца для стварэння розных гукаў.
• Камбінуючы сінусоідныя хвалі з рознымі частотамі і фазамі, можна стварыць карціну стаячай хвалі. Гэта вядома як рэзанансная частата і можа выкарыстоўвацца для стварэння розных гукаў.
• Камбінуючы сінусоіды з рознымі частотамі і фазамі, можна стварыць складаную форму хвалі. Гэта вядома як аналіз Фур'е і можа выкарыстоўвацца для аналізу распаўсюджвання хваль.
Выкарыстоўваючы фазу для стварэння розных форм хвалі, можна ствараць розныя гукі і аналізаваць распаўсюджванне хвалі. Гэта важная ўласцівасць сінусоіды і выкарыстоўваецца ў розных галінах, уключаючы акустыку, апрацоўку сігналаў і фізіку.
Хто выкарыстоўвае сінусоідныя хвалі на рынках?
Як інвестар, я ўпэўнены, што вы чулі пра сінусоіды і іх ролю на фінансавых рынках. У гэтым артыкуле я буду даследаваць, што такое сінусоіды, як іх можна выкарыстоўваць для прагназавання і сувязь паміж сінусоідамі і тэхнічным аналізам. Да канца гэтага артыкула вы лепш зразумееце, як сінусоіды можна выкарыстоўваць у сваіх інтарэсах на рынках.
Якая роля сінусоіды на фінансавых рынках?
Сінусоіда - гэта тып матэматычнай крывой, якая апісвае плыўныя паўтаральныя ваганні ў бесперапыннай хвалі. Яны таксама вядомыя як сінусоідныя хвалі і выкарыстоўваюцца ў матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў. Сінусоіды важныя на фінансавых рынках, бо іх можна выкарыстоўваць для прагназавання і аналізу тэндэнцый.
На фінансавых рынках сінусоіда выкарыстоўваецца для выяўлення і аналізу тэндэнцый. Іх можна выкарыстоўваць для вызначэння узроўняў падтрымкі і супраціву, а таксама для вызначэння патэнцыйных кропак ўваходу і выхаду. Сінусоідныя хвалі таксама можна выкарыстоўваць для ідэнтыфікацыі і аналізу шаблонаў, такіх як галава і плечы, двайныя вяршыні і нізы, а таксама іншыя шаблоны дыяграм.
Сінусоіды таксама выкарыстоўваюцца ў тэхнічным аналізе. Тэхнічны аналіз - гэта вывучэнне цэнавых рухаў і заканамернасцей на фінансавых рынках. Тэхнічныя аналітыкі выкарыстоўваюць сінусоідныя хвалі для вызначэння трэндаў, узроўняў падтрымкі і супраціву, а таксама патэнцыйных кропак ўваходу і выхаду. Яны таксама выкарыстоўваюць сінусоідныя хвалі для ідэнтыфікацыі шаблонаў, такіх як галава і плечы, двайныя вяршыні і нізы і іншыя шаблоны дыяграм.
Сінусоіды таксама можна выкарыстоўваць для прагназавання. Аналізуючы мінулыя і сучасныя тэндэнцыі, тэхнічныя аналітыкі могуць рабіць прагнозы аб будучых цэнавых рухах. Аналізуючы сінусоідныя хвалі, яны могуць вызначыць патэнцыйныя кропкі ўваходу і выхаду, а таксама патэнцыйныя ўзроўні падтрымкі і супраціву.
Сінусоіды з'яўляюцца важным інструментам для тэхнічных аналітыкаў на фінансавых рынках. Іх можна выкарыстоўваць для вызначэння і аналізу тэндэнцый, узроўняў падтрымкі і супраціву, а таксама патэнцыйных кропак ўваходу і выхаду. Яны таксама могуць быць выкарыстаны для прагназавання будучых цэнавых рухаў. Аналізуючы сінусоіды, тэхнічныя аналітыкі могуць лепш зразумець рынкі і прымаць больш абгрунтаваныя рашэнні.
Як можна выкарыстоўваць сінусоідныя хвалі для прагназавання?
Сінусоіды выкарыстоўваюцца на фінансавых рынках для аналізу тэндэнцый і складання прагнозаў. Яны ўяўляюць сабой тып сігналу, які вагаецца паміж дзвюма кропкамі, і можа выкарыстоўвацца для вызначэння мадэляў і тэндэнцый на рынках. Сінусоіды выкарыстоўваюцца ў тэхнічным аналізе і могуць быць выкарыстаны для прагназавання будучых рухаў коштаў.
Вось некалькі спосабаў выкарыстання сінусоід на рынках:
• Вызначэнне ўзроўняў падтрымкі і супраціву: сінусоідныя хвалі можна выкарыстоўваць для вызначэння узроўняў падтрымкі і супраціву на рынках. Гледзячы на пікі і спады сінусоіды, трэйдары могуць вызначыць вобласці, дзе цана можа знайсці падтрымку або супраціў.
• Вызначэнне разваротаў трэнду: гледзячы на сінусоіду, трэйдары могуць вызначыць патэнцыйныя развароты трэнду. Калі сінусоіда дэманструе сыходны трэнд, трэйдары могуць шукаць патэнцыйныя вобласці падтрымкі, дзе трэнд можа павярнуцца назад.
• Вызначэнне цэнавых мадэляў: сінусоіда можа быць выкарыстана для ідэнтыфікацыі цэнавых мадэляў на рынках. Гледзячы на сінусоіду, трэйдары могуць вызначыць патэнцыйныя вобласці падтрымкі і супраціву, а таксама патэнцыйныя развароты трэнду.
• Стварэнне прагнозаў: Гледзячы на сінусоіду, трэйдары могуць рабіць прагнозы аб будучых рухах коштаў. Гледзячы на пікі і спады сінусоіды, трэйдары могуць вызначыць патэнцыйныя вобласці падтрымкі і супраціву, а таксама патэнцыйныя развароты трэнду.
Сінусоіда можа быць карысным інструментам для трэйдараў, якія хочуць рабіць прагнозы на рынках. Гледзячы на сінусоіду, трэйдары могуць вызначыць патэнцыйныя вобласці падтрымкі і супраціву, а таксама патэнцыйныя развароты трэнду. Выкарыстоўваючы сінусоідныя хвалі, трэйдары могуць прымаць абгрунтаваныя рашэнні аб сваіх здзелках і павялічваць шанцы на поспех.
Якая сувязь паміж сінусоідамі і тэхнічным аналізам?
Сінусоідныя хвалі выкарыстоўваюцца на фінансавых рынках для аналізу паводзін цэн і для прагназавання будучых цэнавых рухаў. Яны выкарыстоўваюцца тэхнічнымі аналітыкамі для вызначэння трэндаў, узроўняў падтрымкі і супраціву, а таксама для вызначэння патэнцыйных кропак ўваходу і выхаду.
Сінусоідныя хвалі - гэта перыядычная форма хвалі, гэта значыць яны паўтараюцца з цягам часу. Яны характарызуюцца плыўнымі паўтаральнымі ваганнямі і выкарыстоўваюцца для апісання шырокага спектру з'яў у матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў. На фінансавых рынках сінусоіды выкарыстоўваюцца для ідэнтыфікацыі паўтаральных заканамернасцей у руху коштаў.
Сувязь паміж сінусоідамі і тэхнічным аналізам заключаецца ў тым, што сінусоіды можна выкарыстоўваць для ідэнтыфікацыі паўтаральных заканамернасцей у руху коштаў. Тэхнічныя аналітыкі выкарыстоўваюць сінусоідныя хвалі для вызначэння трэндаў, узроўняў падтрымкі і супраціву, а таксама для вызначэння патэнцыйных кропак ўваходу і выхаду.
Сінусоідныя хвалі таксама можна выкарыстоўваць для прагназавання будучых цэнавых рухаў. Аналізуючы паводзіны коштаў у мінулым, тэхнічныя аналітыкі могуць вызначыць паўтаральныя заканамернасці і выкарыстоўваць гэтыя заканамернасці для прагназавання будучага руху цэн.
Сінусоіды таксама выкарыстоўваюцца для ідэнтыфікацыі цыклаў на рынках. Аналізуючы паводзіны цэн з цягам часу, тэхнічныя аналітыкі могуць ідэнтыфікаваць цыклы, якія паўтараюцца, і выкарыстоўваць гэтыя цыклы для прагназавання будучых цэнавых рухаў.
Такім чынам, сінусоідныя хвалі выкарыстоўваюцца на фінансавых рынках для аналізу паводзін цэн і для прагназавання будучых цэнавых рухаў. Яны выкарыстоўваюцца тэхнічнымі аналітыкамі для вызначэння трэндаў, узроўняў падтрымкі і супраціву, а таксама для вызначэння патэнцыйных кропак ўваходу і выхаду. Сінусоідныя хвалі таксама можна выкарыстоўваць для прагназавання будучых цэнавых рухаў шляхам аналізу мінулых паводзін цэн і выяўлення паўтаральных мадэляў і цыклаў.
Адрозненні
Сінусоіда супраць мадэляванай сінусоіды
Сінусоіда супраць імітаванай сінусоіды:
• Сінусоіда - гэта бесперапынная форма хвалі, якая мае сінусоідную форму і выкарыстоўваецца ў матэматыцы, фізіцы, тэхніцы і апрацоўцы сігналаў.
• Змадэляваная сінусоіда - гэта штучная форма сігналу, створаная інвертарам магутнасці для імітацыі характарыстык сінусоіды.
• Сінусоіды маюць адну частату і фазу, у той час як імітаваныя сінусоіды маюць некалькі частот і фаз.
• Сінусоіды выкарыстоўваюцца для прадстаўлення гукавых хваль і іншых формаў энергіі, у той час як мадэляваныя сінусоіды выкарыстоўваюцца для харчавання электрычных прылад.
• Сінусоідныя хвалі генеруюцца прыроднымі крыніцамі, у той час як імітаваныя сінусоіды генеруюцца інвертарамі магутнасці.
• Сінусоідныя хвалі выкарыстоўваюцца ў аналізе Фур'е для вывучэння распаўсюджвання хваль, у той час як імітаваныя сінусоіды выкарыстоўваюцца для харчавання электрычных прылад.
• Сінусоідныя хвалі выкарыстоўваюцца для прадстаўлення гукавых хваль, у той час як імітаваныя сінусоіды выкарыстоўваюцца для харчавання электрычных прылад.
FAQ аб сінусоідзе
Сусвет - гэта сінусоіда?
Не, Сусвет - гэта не сінусоіда. Сінусоіда - гэта матэматычная крывая, якая апісвае плыўнае паўтаральнае ваганне і з'яўляецца бесперапыннай формай хвалі з адной частатой. Аднак Сусвет - гэта складаная і дынамічная сістэма, якая пастаянна змяняецца і развіваецца.
Сусвет складаецца з мноства розных кампанентаў, уключаючы матэрыю, энергію і прастору-час. Гэтыя кампаненты ўзаемадзейнічаюць адзін з адным рознымі спосабамі, што прыводзіць да розных з'яў - ад утварэння галактык да эвалюцыі жыцця. Сусвет таксама кіруецца законамі фізікі, заснаванымі на матэматычных ураўненнях.
Сусвет не з'яўляецца сінусоідай, але яна змяшчае шмат сінусоідаў. Напрыклад, гукавыя хвалі - гэта сінусоідныя хвалі, і яны прысутнічаюць у Сусвеце. Светлавыя хвалі таксама з'яўляюцца сінусоідамі, і яны прысутнічаюць у Сусвеце. Акрамя таго, Сусвет змяшчае мноства іншых тыпаў хваль, такіх як электрамагнітныя хвалі, гравітацыйныя хвалі і квантавыя хвалі.
Сусвет таксама складаецца з мноства розных часціц, такіх як пратоны, нейтроны і электроны. Гэтыя часціцы ўзаемадзейнічаюць адна з адной рознымі спосабамі, што прыводзіць да розных з'яў - ад утварэння атамаў да эвалюцыі зорак.
У заключэнне, Сусвет не з'яўляецца сінусоідай, але яна змяшчае шмат сінусоідаў. Гэтыя сінусоідныя хвалі прысутнічаюць у выглядзе гукавых хваль, светлавых хваль і іншых тыпаў хваль. Сусвет таксама складаецца з мноства розных часціц, якія ўзаемадзейнічаюць адна з адной рознымі спосабамі, што прыводзіць да розных з'яў.
Важныя адносіны
Амплітуда:
• Амплітуда - гэта максімальнае зрушэнне сінусоіды ад становішча раўнавагі.
• Вымяраецца ў адзінках адлегласці, такіх як метры або футы.
• Гэта таксама звязана з энергіяй хвалі, прычым больш высокая амплітуда мае большую энергію.
• Амплітуда сінусоіды прапарцыйная квадратнаму кораню з яе частаты.
• Амплітуда сінусоіды таксама звязана з яе фазай, прычым большыя амплітуды маюць большы зрух фазы.
Дыяпазон прайграваных частот:
• АЧХ - гэта паказчык таго, як сістэма рэагуе на розныя частоты ўводу.
• Звычайна вымяраецца ў дэцыбелах (дБ) і з'яўляецца мерай узмацнення або аслаблення сістэмы на розных частотах.
• АЧХ сінусоіды вызначаецца яе амплітудай і фазай.
• Сінусоіда з больш высокай амплітудай будзе мець больш высокую частотную характарыстыку, чым хваля з меншай амплітудай.
• На частотную характарыстыку сінусоіды таксама ўплывае яе фаза, прычым больш высокія фазы прыводзяць да больш высокіх частотных характарыстык.
Зуб пілы:
• Пілападобныя хвалі - гэта перыядычная форма хвалі, якая мае рэзкі рост і паступовы спад.
• Ён часта выкарыстоўваецца ў сінтэзе аўдыё, а таксама ў некаторых тыпах лічбавай апрацоўкі сігналаў.
• Пілападобныя хвалі падобныя на сінусоідную хвалю тым, што яны з'яўляюцца перыядычнымі, але маюць іншую форму.
• Пілападобныя хвалі маюць рэзкі рост і паступовы спад, у той час як сінусоіда мае паступовы рост і паступовы спад.
• Пілападобны характар мае больш высокую частотную характарыстыку, чым сінусоіда, і часта выкарыстоўваецца ў сінтэзе аўдыё для стварэння больш агрэсіўнага гуку.
• Пілападобныя хвалі таксама выкарыстоўваюцца ў некаторых тыпах лічбавай апрацоўкі сігналаў, такіх як частотная і фазавая мадуляцыя.
заключэнне
Сінусоідныя хвалі з'яўляюцца важнай часткай фізікі, матэматыкі, тэхнікі, апрацоўкі сігналаў і многіх іншых абласцей. Яны ўяўляюць сабой тып бесперапыннай хвалі, якая мае плыўнае паўтаральнае ваганне, і часта выкарыстоўваецца для апісання гукавых хваль, светлавых хваль і іншых форм хваль. Сінусоіды таксама важныя ў аналізе Фур'е, што робіць іх акустычна унікальнымі і дазваляе выкарыстоўваць іх у прасторавых зменных. Разуменне сінусоід можа дапамагчы нам лепш зразумець распаўсюджванне хваль, апрацоўку сігналаў і аналіз часовых шэрагаў.
Я Йост Нуссельдэр, заснавальнік Neaera і маркетынг кантэнту, тата, і люблю выпрабоўваць новае абсталяванне з гітарай у цэнтры майго захаплення, і разам са сваёй камандай я ствараю падрабязныя артыкулы ў блогу з 2020 года каб дапамагчы верным чытачам парадамі па запісе і гітары.
