الموجة الجيبية هي شكل موجة مستمر يكرر نفسه كل 2π راديان ، أو 360 درجة ، ويمكن استخدامه لنمذجة العديد من الظواهر الطبيعية. تُعرف الموجة الجيبية أيضًا باسم الجيب.
مصطلح موجة جيبية مشتق من الدالة الرياضية الجيب ، والتي هي أساس شكل الموجة. تعد الموجة الجيبية واحدة من أبسط أشكال الموجة وتستخدم على نطاق واسع في العديد من المجالات.
في هذه المقالة ، سأشرح ما هي الموجة الجيبية ولماذا هي قوية جدًا.
ما هي موجة جيبية؟
الموجة الجيبية هي تذبذب سلس ومتكرر على شكل موجة مستمرة. إنه منحنى رياضي يتم تعريفه من حيث دالة الجيب المثلثية ، ويتم تمثيله بيانياً على شكل موجة. إنها نوع من الموجات المستمرة التي تتميز بوظيفة دورية سلسة ، وتوجد في العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات.
• تردد من الموجة الجيبية هو عدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في فترة زمنية معينة. التردد الزاوي ، المشار إليه بـ ω ، هو معدل تغير وسيطة الدالة ، ويقاس بوحدات الراديان في الثانية. تمثل القيمة غير الصفرية لإزاحة الطور ، المشار إليها بـ ، تحولًا في شكل الموجة بأكمله في الوقت المناسب ، مع قيمة سالبة تمثل تأخيرًا ، وقيمة موجبة تمثل تقدمًا في ثوانٍ. يتم قياس تردد الموجة الجيبية بوحدة هرتز (هرتز).
تستخدم الموجة الجيبية لوصف الموجة الصوتية ، ويتم وصفها بواسطة دالة الجيب ، f (t) = A sin (t + φ). يتم استخدامه أيضًا لوصف نظام كتلة الربيع غير المخمد في حالة توازن ، وهو شكل موجة مهم في الفيزياء لأنه يحتفظ بشكله الموجي عند إضافته إلى موجة جيبية أخرى من نفس التردد والمرحلة التعسفية والحجم. تُعرف هذه الخاصية بمبدأ التراكب ، وهي خاصية شكل موجة دورية. تؤدي هذه الخاصية إلى أهمية تحليل فورييه ، حيث أنه يجعل من الممكن التمييز صوتيًا بين متغير مكاني ، x ، والذي يمثل الموضع في بُعد واحد تنتشر فيه الموجة.
يُطلق على المعلمة المميزة للموجة رقم الموجة ، k ، وهو رقم الموجة الزاوية ويمثل التناسب بين التردد الزاوي ، ω ، والسرعة الخطية للانتشار ،. يرتبط العدد الموجي بالتردد الزاوي وطول الموجة λ بالمعادلة λ = 2π / k. تُعطى معادلة الموجة الجيبية في بعد واحد بواسطة y = A sin (ωt + φ). يتم إعطاء معادلة أكثر عمومية بواسطة y = A sin (kx - ωt + φ) ، والتي تعطي إزاحة الموجة في الموضع x في الوقت t.
يمكن أيضًا تمثيل الموجات الجيبية بأبعاد مكانية متعددة. تُعطى معادلة الموجة المستوية المتنقلة بالصيغة y = A sin (kx - t + φ). يمكن تفسير هذا على أنه حاصل الضرب النقطي لمتجهين ، ويستخدم لوصف الموجات المعقدة ، مثل موجة الماء في البركة عند سقوط الحجر. هناك حاجة إلى معادلات أكثر تعقيدًا لوصف المصطلح شبه الجيبي ، والذي يصف خصائص الموجة لكل من الموجات الجيبية وجيب التمام مع تحول طور قدره π / 2 راديان ، مما يعطي موجة جيب التمام بداية قوية فوق الموجة الجيبية. يستخدم المصطلح الجيبي للإشارة بشكل جماعي إلى كل من الموجات الجيبية وجيب التمام مع إزاحة الطور.
توجد الموجات الجيبية في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء. الأذن البشرية قادرة على التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها نقية ، وتستخدم الموجات الجيبية لتمثيل التردد الفردي والتوافقيات. تدرك الأذن البشرية الصوت على أنه مزيج من الموجات الجيبية ذات السعات والترددات المختلفة ، كما أن وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي يسبب تباينًا في الجرس. هذا هو سبب اختلاف نغمة موسيقية مع نفس التردد يتم تشغيلها على آلات مختلفة.
يحتوي صوت تصفيق اليد على موجات غير دورية ، وهي غير متكررة بطبيعتها ، ولا تتبع نمط موجة جيبية. اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات البناء البسيطة لوصف وتقريب أي شكل موجي دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة تحليلية تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ، وكثيرا ما تستخدم في معالجة الإشارات والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية. تستخدم الموجات الجيبية للانتشار وتغيير الشكل في الأنظمة الخطية الموزعة.
ما هو تاريخ الموجات الجيبية؟
للموجة الجيبية تاريخ طويل ومثير للاهتمام. تم اكتشافه لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه في عام 1822 ، والذي أظهر أن أي شكل موجي دوري يمكن تمثيله كمجموع موجات جيبية. أحدث هذا الاكتشاف ثورة في مجال الرياضيات والفيزياء واستخدم منذ ذلك الحين.
• تم تطوير عمل فورييه من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش جاوس في عام 1833 ، الذي أظهر أنه يمكن استخدام الموجات الجيبية لتمثيل أي شكل موجي دوري.
• في أواخر القرن التاسع عشر ، تم استخدام الموجة الجيبية لوصف سلوك الدوائر الكهربائية.
• في أوائل القرن العشرين ، تم استخدام الموجة الجيبية لوصف سلوك الموجات الصوتية.
• في الخمسينيات من القرن الماضي ، تم استخدام الموجة الجيبية لوصف سلوك موجات الضوء.
• في الستينيات ، تم استخدام الموجة الجيبية لوصف سلوك موجات الراديو.
• في السبعينيات ، تم استخدام الموجة الجيبية لوصف سلوك الإشارات الرقمية.
• في الثمانينيات ، تم استخدام الموجة الجيبية لوصف سلوك الموجات الكهرومغناطيسية.
• في التسعينيات ، تم استخدام الموجة الجيبية لوصف سلوك أنظمة ميكانيكا الكم.
• اليوم ، تُستخدم الموجة الجيبية في مجموعة متنوعة من المجالات ، بما في ذلك الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات والمزيد. إنها أداة أساسية لفهم سلوك الموجات وتستخدم في مجموعة متنوعة من التطبيقات ، من معالجة الصوت والفيديو إلى التصوير الطبي والروبوتات.
رياضيات الموجة الجيبية
سأتحدث عن موجات جيبية ، منحنى رياضي يصف تذبذبًا سلسًا ومتكررًا. سننظر في كيفية تعريف الموجات الجيبية ، والعلاقة بين التردد الزاوي ورقم الموجة ، وما هو تحليل فورييه. سنستكشف أيضًا كيفية استخدام الموجات الجيبية في الفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات.
ما هي الموجة الجيبية؟
الموجة الجيبية هي تذبذب سلس ومتكرر يشكل موجة مستمرة. إنه منحنى رياضي ، تحدده دالة الجيب المثلثية ، وغالبًا ما يُرى في الرسوم البيانية والأشكال الموجية. إنها نوع من الموجات المستمرة ، مما يعني أنها وظيفة دورية سلسة تحدث في مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات.
للموجة الجيبية تردد عادي ، وهو عدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في فترة زمنية معينة. يتم تمثيل ذلك بالتردد الزاوي ، ω ، الذي يساوي 2πf ، حيث f هو التردد بالهرتز (هرتز). يمكن أيضًا إزاحة الموجة الجيبية في الوقت المناسب ، مع قيمة سالبة تمثل تأخيرًا وقيمة موجبة تمثل تقدمًا بالثواني.
غالبًا ما تُستخدم الموجة الجيبية لوصف الموجة الصوتية ، كما يتم وصفها بواسطة دالة الجيب. كما أنها تستخدم لتمثيل نظام كتلة زنبركية غير مخمد عند التوازن. تعتبر الموجة الجيبية مفهومًا مهمًا في الفيزياء ، حيث تحتفظ بشكلها الموجي عند إضافتها إلى موجة جيبية أخرى لها نفس التردد والطور العشوائي والحجم. هذه الخاصية ، المعروفة باسم مبدأ التراكب ، هي التي تؤدي إلى أهمية تحليل فورييه ، لأنها تجعل من الممكن التمييز صوتيًا بين المتغيرات المكانية.
تُعطى معادلة الموجة الجيبية في بعد واحد بواسطة y = A sin (ωt + φ) ، حيث A هي السعة ، ω هي التردد الزاوي ، t هي الوقت ، و هي انزياح الطور. بالنسبة لمثال سطر واحد ، إذا كانت قيمة الموجة تُعتبر سلكًا ، فإن معادلة الموجة الجيبية في بعدين مكانيين تُعطى بواسطة y = A sin (kx - t + φ) ، حيث k هي الموجة رقم. يمكن تفسير ذلك على أنه حاصل ضرب متجهين ، حاصل الضرب النقطي.
تتطلب الموجات المعقدة ، مثل تلك التي تنشأ عند إسقاط حجر في بركة ، معادلات أكثر تعقيدًا. يستخدم المصطلح sinusoid لوصف موجة لها خصائص كل من موجة جيبية وموجة جيب التمام. يقال إن إنزياح الطور بمقدار π / 2 راديان ، أو بداية قوية ، يعطي موجة جيب التمام ، والتي تقود الموجة الجيبية. يستخدم المصطلح الجيبي للإشارة بشكل جماعي إلى كل من الموجات الجيبية وموجات جيب التمام مع إزاحة الطور.
يمكن أن يساعد توضيح موجة جيب التمام في توضيح العلاقة الأساسية بين الدائرة ونموذج مستو ثلاثي الأبعاد معقد ، مما قد يساعد في تصور فائدة موجات الجيب في الترجمة بين المجالات. يحدث هذا النمط الموجي في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء. الأذن البشرية قادرة على التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها تبدو واضحة ، كما أن تمثيلات الموجة الجيبية لتوافقيات التردد الواحد يمكن إدراكها أيضًا.
ينتج عن إضافة موجات جيبية مختلفة شكل موجة مختلف ، مما يغير جرس الصوت. إن وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي هو ما يسبب الاختلاف في الجرس. هذا هو سبب اختلاف النوتة الموسيقية التي يتم عزفها على آلات موسيقية مختلفة.
ترى الأذن البشرية أن الصوت دوري وغير دوري. يتكون الصوت الدوري من موجات جيبية ، بينما يُنظر إلى الصوت غير الدوري على أنه صاخب. تتميز الضوضاء بأنها غير دورية ، لأنها ذات نمط غير متكرر.
اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات البناء البسيطة لوصف وتقريب أي شكل موجي دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة تحليلية تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ومعالجة الإشارات ، والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية. يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية أيضًا من خلال تغيير الأشكال في الأنظمة الخطية الموزعة.
يتم تمثيل الموجات الجيبية التي تنتقل في اتجاهين متعاكسين في الفضاء بموجات لها نفس السعة والتردد. عندما تتراكب هذه الموجات ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة ، كما يظهر عند نقر نغمة على وتر. الموجات المتداخلة التي تنعكس من نقاط النهاية الثابتة للوتر تخلق موجات واقفة ، والتي تحدث عند ترددات معينة تعرف بالترددات الرنانة. هذه تتكون من التردد الأساسي والتوافقيات الأعلى. تتناسب ترددات الطنين في سلسلة مع طولها وتتناسب عكسًا مع الكتلة لكل وحدة طول في الوتر.
كيف يتم تعريف الموجة الجيبية؟
الموجة الجيبية هي تذبذب سلس ومتكرر لشكل موجة مستمر. يتم تعريفها رياضيًا على أنها دالة مثلثية ، ويتم رسمها على أنها دالة جيبية. تعتبر الموجة الجيبية مفهومًا مهمًا في الفيزياء ، حيث تحتفظ بشكلها الموجي عند إضافتها إلى موجات جيبية أخرى لها نفس التردد وحجم الطور التعسفي. تُعرف هذه الخاصية بمبدأ التراكب ، وتؤدي إلى أهميتها في تحليل فورييه.
توجد الموجات الجيبية في العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. وهي تتميز بترددها ، وعدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في وقت معين. التردد الزاوي ، ω ، هو معدل تغير وسيطة الدالة بالراديان في الثانية. تمثل القيمة غير الصفرية لـ φ ، تحول الطور ، تحولًا في شكل الموجة بأكمله في الوقت المناسب ، مع قيمة سالبة تمثل تأخيرًا ، وقيمة موجبة تمثل تقدمًا في ثوانٍ.
في الصوت ، يتم وصف الموجة الجيبية بالمعادلة f = ω / 2π ، حيث f هو تردد التذبذبات ، و هو التردد الزاوي. تنطبق هذه المعادلة أيضًا على نظام كتلة الربيع غير المخمد في حالة توازن. تعتبر الموجات الجيبية مهمة أيضًا في الصوتيات ، لأنها الشكل الموجي الوحيد الذي يُنظر إليه على أنه تردد واحد بواسطة الأذن البشرية. تتكون الموجة الجيبية المفردة من تردد أساسي وتوافقيات أعلى ، ويُنظر إليها جميعًا على أنها نفس النوتة الموسيقية.
ينتج عن إضافة موجات جيبية مختلفة شكل موجة مختلف ، مما يغير جرس الصوت. إن وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي هو ما يسبب الاختلاف في الجرس. هذا هو سبب اختلاف النوتة الموسيقية التي يتم عزفها على آلات مختلفة. التصفيق باليد ، على سبيل المثال ، يحتوي على موجات غير دورية ، غير متكررة ، بالإضافة إلى الموجات الجيبية.
في أوائل القرن التاسع عشر ، اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أنه يمكن استخدام الموجات الجيبية كوحدات بناء بسيطة لوصف وتقريب أي شكل موجي دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة تحليلية قوية تستخدم لدراسة الموجات في تدفق الحرارة ومعالجة الإشارات ، بالإضافة إلى التحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية.
يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية في أي اتجاه في الفضاء ، ويتم تمثيلها بموجات لها سعة وتردد وتنتقل في اتجاهين متعاكسين. عندما تتراكب هذه الموجات ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة. هذه هي نفس الظاهرة التي تحدث عند نقر نغمة على وتر ، مع انعكاس الموجات المتداخلة عند نقاط النهاية الثابتة للوتر. تحدث الموجات الواقفة عند ترددات معينة ، يشار إليها بالترددات الرنانة ، والتي تتكون من التردد الأساسي والتوافقيات الأعلى. تتناسب ترددات الطنين في سلسلة مع طولها وتتناسب عكسًا مع الجذر التربيعي لكتلتها لكل وحدة طول.
باختصار ، يستخدم المصطلح الجيبي لوصف خصائص الموجة لكل من الموجات الجيبية وجيب التمام ، مع تحول طور بمقدار π / 2 راديان ، مما يعني أن موجة جيب التمام لها بداية قوية وموجة جيبية متأخرة. يستخدم المصطلح الجيبي بشكل جماعي للإشارة إلى كل من الموجات الجيبية وجيب التمام مع إزاحة الطور. يتضح هذا من خلال موجة جيب التمام في الشكل أعلاه. يمكن تصور هذه العلاقة الأساسية بين الجيب وجيب التمام باستخدام نموذج مستوي معقد ثلاثي الأبعاد ، والذي يوضح بشكل أكبر فائدة ترجمة هذه المفاهيم عبر المجالات المختلفة. يحدث نمط الموجة في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والصوت والضوء.
ما العلاقة بين التردد الزاوي ورقم الموجة؟
الموجة الجيبية عبارة عن منحنى رياضي يصف التذبذب السلس والمتكرر. إنها موجة مستمرة ، تُعرف أيضًا باسم الموجة الجيبية أو شبه الجيبية ، ويتم تعريفها من حيث دالة الجيب المثلثية. يوضح الرسم البياني لموجة جيبية شكل موجة يتأرجح بين قيمة قصوى وأدنى قيمة.
التردد الزاوي ، ω ، هو معدل تغير وسيطة الدالة ، مُقاسًا بالراديان في الثانية. تمثل القيمة غير الصفرية لـ φ ، إنزياح الطور ، تحولًا في شكل الموجة بأكمله إما للأمام أو للخلف في الوقت المناسب. تمثل القيمة السالبة تأخيرًا ، بينما تمثل القيمة الموجبة تقدمًا بالثواني. التردد ، f ، هو عدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في ثانية واحدة ، وتُقاس بالهرتز (هرتز).
تعتبر الموجة الجيبية مهمة في الفيزياء لأنها تحتفظ بشكلها الموجي عند إضافتها إلى موجة جيبية أخرى لها نفس التردد والطور العشوائي والحجم. تُعرف خاصية الأشكال الموجية الدورية هذه بمبدأ التراكب وهي ما يؤدي إلى أهمية تحليل فورييه. هذا يجعلها فريدة من الناحية الصوتية وهذا هو سبب استخدامها في المتغير المكاني x ، والذي يمثل الموضع في بُعد واحد. تنتشر الموجة مع معلمة مميزة ، k ، تسمى رقم الموجة أو رقم الموجة الزاوية ، والتي تمثل التناسب بين التردد الزاوي ، ω ، والسرعة الخطية للانتشار ،. العدد الموجي k مرتبط بالتردد الزاوي ω وطول الموجة λ بالمعادلة λ = 2π / k.
تُعطى معادلة الموجة الجيبية في بعد واحد بواسطة y = A sin (ωt + φ). تعطي هذه المعادلة إزاحة الموجة في أي موضع x في أي وقت t. يتم أخذ مثال على سطر واحد ، حيث يتم إعطاء قيمة الموجة بواسطة y = A sin (ωt + φ).
في بعدين مكانيين أو أكثر ، تصف المعادلة موجة مستوية متنقلة. يتم إعطاء الموضع x من خلال x = A sin (kx - t + φ). يمكن تفسير هذه المعادلة على أنها متجهان ، منتجهما منتج نقطي.
تتطلب الموجات المعقدة ، مثل تلك التي تنشأ عند سقوط حجر في بركة ماء ، معادلات أكثر تعقيدًا لوصفها. يستخدم المصطلح sinusoid لوصف موجة لها خصائص كل من موجة جيبية وموجة جيب التمام. إن إزاحة الطور بمقدار π / 2 راديان (أو 90 درجة) يعطي موجة جيب التمام بداية قوية ، لذلك يُقال أنها تقود الموجة الجيبية. يؤدي هذا إلى العلاقة الأساسية بين وظائف الجيب وجيب التمام ، والتي يمكن تصورها كدائرة في نموذج مستو معقد ثلاثي الأبعاد.
تتضح فائدة ترجمة هذا المفهوم إلى مجالات أخرى من خلال حقيقة أن نفس نمط الموجة يحدث في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء. الأذن البشرية قادرة على التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها تبدو واضحة. الموجات الجيبية هي تمثيلات للتردد الفردي والتوافقيات ، والأذن البشرية قادرة على إصدار موجات جيبية بتوافقيات محسوسة. ينتج عن إضافة موجات جيبية مختلفة شكل موجة مختلف ، مما يغير جرس الصوت. يؤدي وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي إلى اختلاف في الجرس. هذا هو سبب اختلاف النوتة الموسيقية التي يتم عزفها على آلات موسيقية مختلفة.
يحتوي صوت التصفيق اليدوي على موجات غير دورية ، وهي غير دورية ، أو ذات نمط غير متكرر. اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات البناء البسيطة التي يمكن استخدامها لوصف وتقريب أي شكل موجي دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة تحليلية تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ، وكثيرا ما تستخدم في معالجة الإشارات والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية.
يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية في شكل متغير من خلال الأنظمة الخطية الموزعة. هذا ضروري لتحليل انتشار الموجة في بعدين أو أكثر. يتم تمثيل الموجات الجيبية التي تنتقل في اتجاهين متعاكسين في الفضاء بموجات لها نفس السعة والتردد. عندما تتراكب هذه الموجات ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة. هذا مشابه لما يحدث عند نقر النوتة على الوتر. تنعكس الموجات المتداخلة من نقاط النهاية الثابتة للسلسلة ، وتحدث الموجات الواقفة عند ترددات معينة ، يُشار إليها بالترددات الرنانة. تتكون هذه الترددات من تردد أساسي وتوافقيات أعلى. تتناسب ترددات الطنين في سلسلة مع طولها وتتناسب عكسًا مع الجذر التربيعي لكتلتها لكل وحدة طول.
ما هو تحليل فورييه؟
الموجة الجيبية هي تذبذب سلس ومتكرر يتم وصفه رياضيًا على أنه موجة مستمرة. تُعرف أيضًا باسم الموجة الجيبية ، ويتم تعريفها بواسطة دالة الجيب المثلثية. الرسم البياني لموجة جيبية هو منحنى سلس ودوري يستخدم في مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات.
يتم تمثيل التردد العادي ، أو عدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في فترة زمنية معينة ، بالحرف اليوناني ω (أوميغا). يُعرف هذا بالتردد الزاوي ، وهو المعدل الذي تتغير فيه وسيطة الوظيفة بوحدات الراديان.
يمكن إزاحة الموجة الجيبية بمرور الوقت عن طريق تحول الطور ، والذي يتم تمثيله بالحرف اليوناني φ (phi). تمثل القيمة السالبة تأخيرًا ، وتمثل القيمة الموجبة تقدمًا بالثواني. يتم قياس تردد الموجة الجيبية بوحدة هرتز (هرتز).
غالبًا ما تستخدم الموجة الجيبية لوصف الموجات الصوتية ، ويتم وصفها بواسطة دالة الجيب f (t) = A sin (t + φ). تُرى التذبذبات من هذا النوع في نظام كتلة الربيع غير المخمد عند التوازن.
تعتبر الموجة الجيبية مهمة في الفيزياء لأنها تحتفظ بشكلها الموجي عند إضافتها إلى موجة جيبية أخرى لها نفس التردد والطور العشوائي والحجم. هذه الخاصية ، التي تسمى مبدأ التراكب ، هي التي تؤدي إلى أهميتها في تحليل فورييه. هذا يجعلها فريدة من الناحية الصوتية وهذا هو سبب استخدامها لوصف المتغيرات المكانية.
على سبيل المثال ، إذا كان x يمثل بُعد موضع الموجة المنتشرة ، فإن المعلمة المميزة k (رقم الموجة) تمثل التناسب بين التردد الزاوي ω والسرعة الخطية للانتشار ν. يرتبط العدد الموجي k بالتردد الزاوي ω وطول الموجة λ (لامدا) بالمعادلة k = 2π /. يرتبط التردد f والسرعة الخطية v بالمعادلة v = fλ.
معادلة الموجة الجيبية في بعد واحد هي y = A sin (t + φ). يمكن تعميم هذه المعادلة لأبعاد متعددة ، ولمثال سطر واحد ، يتم إعطاء قيمة الموجة في أي نقطة x في أي وقت t بواسطة y = A sin (kx - t +).
تتطلب الموجات المعقدة ، مثل تلك التي تظهر عند سقوط حجر في بركة ، معادلات أكثر تعقيدًا. يستخدم المصطلح الجيبي لوصف الموجة بهذه الخصائص ، ويتضمن موجات جيبية وموجات جيب التمام مع إزاحة الطور.
لتوضيح موجة جيب التمام ، فإن العلاقة الأساسية بين الموجة الجيبية وموجة جيب التمام هي نفس العلاقة بين الدائرة ونموذج المستوى المركب ثلاثي الأبعاد. هذا مفيد لتصور فائدة ترجمة الموجات الجيبية بين المجالات المختلفة.
يحدث نمط الموجة في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء. يمكن للأذن البشرية التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها تبدو واضحة ، وغالبًا ما تستخدم الموجات الجيبية لتمثيل التردد الفردي والتوافقيات.
تستقبل الأذن البشرية صوتًا مع مزيج من الموجات الجيبية والصوت الدوري ، كما أن وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي يسبب تباينًا في الجرس. هذا هو سبب اختلاف النوتة الموسيقية التي يتم عزفها على آلات موسيقية مختلفة.
ومع ذلك ، فإن التصفيق باليد يحتوي على موجات غير دورية ، وهي غير متكررة. اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات البناء البسيطة التي يمكن استخدامها لوصف وتقريب أي شكل موجي دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة.
تحليل فورييه هو أداة تحليلية تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ومعالجة الإشارات ، والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية. يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية دون تغيير شكلها في الأنظمة الخطية الموزعة ، وهذا هو سبب الحاجة إليها لتحليل انتشار الموجة.
يتم تمثيل الموجات الجيبية التي تنتقل في اتجاهين متعاكسين في الفضاء بموجات لها نفس السعة والتردد. عندما تتراكب هذه الموجات ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة. يظهر هذا عندما يتم نقر نغمة على سلسلة ، وتنعكس الموجات المتداخلة عند نقاط النهاية الثابتة للوتر. تحدث الموجات الواقفة عند ترددات معينة ، والتي يشار إليها باسم الترددات الرنانة. تتكون هذه الترددات من التردد الأساسي والتوافقيات الأعلى. تتناسب ترددات الطنين في سلسلة مع طولها وتتناسب عكسًا مع الكتلة لكل وحدة طول في الوتر.
موجات الجيب وجيب التمام
في هذا القسم ، سأناقش الاختلافات بين موجات الجيب وجيب التمام ، وما هو انزياح الطور ، وكيف تختلف الموجة الجيبية عن موجة جيب التمام. سأستكشف أيضًا أهمية الموجات الجيبية في الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات.
ما هو الفرق بين موجات الجيب وجيب التمام؟
الموجات الجيبية وجيب التمام هي وظائف دورية وسلسة ومستمرة تستخدم لوصف العديد من الظواهر الطبيعية ، مثل موجات الصوت والضوء. كما أنها تستخدم في الهندسة ومعالجة الإشارات والرياضيات.
يتمثل الاختلاف الرئيسي بين الموجات الجيبية وجيب التمام في أن الموجة الجيبية تبدأ عند الصفر ، بينما تبدأ موجة جيب التمام عند تحول طور قدره π / 2 راديان. هذا يعني أن موجة جيب التمام لها بداية قوية مقارنة بالموجة الجيبية.
تعتبر الموجات الجيبية مهمة في الفيزياء لأنها تحتفظ بشكلها الموجي عند إضافتها معًا. هذه الخاصية ، المعروفة باسم مبدأ التراكب ، هي التي تجعل تحليل فورييه مفيدًا للغاية. كما أنه يجعل الموجات الجيبية فريدة من الناحية الصوتية ، حيث يمكن استخدامها لتمثيل تردد واحد.
تعتبر موجات جيب التمام مهمة أيضًا في الفيزياء ، حيث تُستخدم لوصف حركة كتلة على زنبرك في حالة توازن. معادلة الموجة الجيبية هي f = التذبذبات / الوقت ، حيث f هو تردد الموجة و هو التردد الزاوي. تعطي هذه المعادلة إزاحة الموجة في أي موضع x والوقت t.
في بعدين أو أكثر ، يمكن وصف الموجة الجيبية بموجة مستوية متنقلة. رقم الموجة k هو معلمة مميزة للموجة ، ويرتبط بالتردد الزاوي ω وطول الموجة λ. تعطي معادلة الموجة الجيبية ذات البعدين أو أكثر إزاحة الموجة في أي موضع x والوقت t.
تتطلب الموجات المعقدة ، مثل تلك الناتجة عن سقوط حجر في بركة ، معادلات أكثر تعقيدًا. يستخدم المصطلح sinusoid لوصف موجة ذات خصائص مشابهة لموجة جيبية أو موجة جيب التمام ، مثل انزياح الطور. يستخدم المصطلح الجيبي للإشارة بشكل جماعي إلى الموجات الجيبية وموجات جيب التمام مع إزاحة الطور.
توجد الموجات الجيبية في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء. يمكن للأذن البشرية التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها تبدو واضحة ، ويمكنها أيضًا التعرف على وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي. ينتج عن إضافة موجات جيبية مختلفة شكل موجة مختلف ، مما يغير جرس الصوت.
اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات البناء البسيطة التي يمكن استخدامها لوصف وتقريب أي شكل موجي دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة قوية تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ومعالجة الإشارات. كما أنها تستخدم في التحليل الإحصائي والسلاسل الزمنية.
يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية في أي اتجاه في الفضاء ، ويتم تمثيلها بموجات لها سعة وتردد تنتقل في اتجاهين متعاكسين. عندما تتراكب هذه الموجات ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة. يحدث هذا عندما يتم نقر نغمة على سلسلة ، حيث تنعكس الموجات عند نقاط النهاية الثابتة للسلسلة. تحدث الموجات الواقفة عند ترددات معينة ، والتي يشار إليها بترددات طنين. تتناسب ترددات الطنين في سلسلة مع طولها وتتناسب عكسًا مع كتلتها لكل وحدة طول.
ما هي مرحلة التحول؟
الموجة الجيبية هي تذبذب سلس ومتكرر ومستمر في كل من الزمان والمكان. إنه منحنى رياضي محدد بواسطة دالة الجيب المثلثية وغالبًا ما يستخدم لتمثيل الموجات الصوتية وموجات الضوء وأشكال الموجات الأخرى في مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. التردد العادي (f) للموجة الجيبية هو عدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في ثانية واحدة ، ويتم قياسه بالهرتز (هرتز).
التردد الزاوي (ω) هو معدل تغير وسيطة الوظيفة بالراديان في الثانية ، ويرتبط بالتردد العادي بالمعادلة ω = 2πf. تمثل القيمة السالبة لـ تأخيرًا ، بينما تمثل القيمة الموجبة تقدمًا بالثواني.
غالبًا ما تستخدم الموجات الجيبية لوصف الموجات الصوتية ، حيث يمكنها الاحتفاظ بشكلها الموجي عند إضافتها معًا. تؤدي هذه الخاصية إلى أهمية تحليل فورييه ، مما يجعل من الممكن التمييز صوتيًا بين المتغيرات المكانية المختلفة. على سبيل المثال ، يمثل المتغير x الموضع في بُعد واحد ، وتنتشر الموجة في اتجاه المعلمة المميزة k ، والتي تسمى رقم الموجة. يمثل رقم الموجة الزاوية التناسب بين التردد الزاوي (ω) والسرعة الخطية للانتشار (ν). يرتبط العدد الموجي بالتردد الزاوي وطول الموجة (λ) بالمعادلة λ = 2π / ك.
تُعطى معادلة الموجة الجيبية في بعد واحد بواسطة y = A sin (t + φ) ، حيث A هي السعة ، ω هي التردد الزاوي ، t هي الوقت ، و هي انزياح الطور. يمكن تعميم هذه المعادلة لإعطاء إزاحة لموجة في أي موضع x في أي وقت t في سطر واحد ، على سبيل المثال ، y = A sin (kx - t + φ). عند التفكير في موجة ذات بعدين مكانيين أو أكثر ، هناك حاجة إلى معادلات أكثر تعقيدًا.
غالبًا ما يستخدم المصطلح الجيبي لوصف موجة ذات خصائص مشابهة لموجة جيبية. يتضمن ذلك موجات جيب التمام ، والتي لها تحول طور بمقدار π / 2 راديان ، مما يعني أن لها بداية قوية مقارنة بموجات الجيب. غالبًا ما يستخدم المصطلح الجيبي بشكل جماعي للإشارة إلى كل من الموجات الجيبية وموجات جيب التمام مع إزاحة الطور.
لتوضيح موجة جيب التمام ، يمكن تصور العلاقة الأساسية بين موجة جيبية وموجة جيب التمام بدائرة في نموذج مستوي معقد ثلاثي الأبعاد. هذا مفيد للترجمة بين المجالات ، حيث يحدث نفس نمط الموجة في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء. تستطيع الأذن البشرية التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها نقية ، وغالبًا ما تستخدم الموجات الجيبية لتمثيل نغمات التردد الفردي.
التوافقيات مهمة أيضًا في الصوت ، حيث ترى الأذن البشرية الصوت كمزيج من الموجات الجيبية والتوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي. وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى الأسباب الأساسية للاختلاف في جرس الصوت. هذا هو سبب اختلاف النوتة الموسيقية التي يتم عزفها على أدوات مختلفة. ومع ذلك ، فإن الصوت الناتج عن التصفيق اليدوي يحتوي على موجات غير دورية ، مما يعني أنه لا يتكون من موجات جيبية.
يمكن تقريب الموجات الصوتية الدورية باستخدام لبنات البناء البسيطة للموجات الجيبية ، كما اكتشفها عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه. يتضمن هذا الموجات المربعة ، والتي تتكون من تردد أساسي وتوافقيات أعلى. تحليل فورييه هو أداة تحليلية تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ومعالجة الإشارات ، والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية.
الموجات الجيبية قادرة على الانتشار دون تغيير الشكل في الأنظمة الخطية الموزعة ، وغالبًا ما تكون مطلوبة لتحليل انتشار الموجة. يمكن أن تنتقل الموجات الجيبية في اتجاهين في الفضاء ، ويتم تمثيلها بموجات ذات سعة وتردد. عندما تتراكب موجتان تسيران في اتجاهين متعاكسين ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة. هذا مشابه لما يحدث عند نقر النوتة على الوتر ، حيث تنعكس الموجات المتداخلة عند نقاط النهاية الثابتة للوتر. تحدث الموجات الواقفة عند ترددات معينة ، والتي يشار إليها باسم الترددات الرنانة. تتكون هذه الترددات من التردد الأساسي والتوافقيات الأعلى. تتناسب ترددات الطنين في الوتر مع طول الخيط ، وتتناسب عكسًا مع الكتلة لكل وحدة طول في الوتر.
كيف تختلف الموجة الجيبية عن موجة جيب التمام؟
الموجة الجيبية هي شكل موجة مستمر يتأرجح بنمط سلس ومتكرر. إنها دالة مثلثية مرسومة على مستوى ثنائي الأبعاد ، وهي الشكل الموجي الأساسي في الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. تتميز بترددها ، أو عدد التذبذبات التي تحدث في وقت معين ، وترددها الزاوي ، وهو معدل تغير وسيطة الوظيفة بالراديان في الثانية. يمكن إزاحة الموجة الجيبية في الوقت المناسب ، مع قيمة سالبة تمثل تأخيرًا وقيمة موجبة تمثل تقدمًا بالثواني.
تُستخدم الموجات الجيبية بشكل شائع لوصف الموجات الصوتية ، وغالبًا ما يشار إليها باسم أشباه الجيوب. إنها مهمة في الفيزياء لأنها تحتفظ بشكلها الموجي عند إضافتها معًا ، وهي أساس تحليل فورييه ، مما يجعلها فريدة من الناحية الصوتية. تستخدم أيضًا لوصف المتغيرات المكانية ، حيث يمثل رقم الموجة التناسب بين التردد الزاوي والسرعة الخطية للانتشار.
تُستخدم الموجة الجيبية أيضًا لوصف موجة أحادية البعد ، مثل السلك. عند التعميم على بعدين ، تصف المعادلة موجة مستوية متنقلة. يتم تفسير رقم الموجة على أنه متجه ، وحاصل الضرب النقطي لموجتين هو موجة معقدة.
تُستخدم الموجات الجيبية أيضًا لوصف ارتفاع موجة الماء في البركة عند سقوط الحجر. هناك حاجة إلى معادلات أكثر تعقيدًا لوصف المصطلح شبه الجيبي ، والذي يصف خصائص الموجة ، بما في ذلك الموجات الجيبية وجيب التمام مع تحول الطور. تتخلف الموجة الجيبية عن موجة جيب التمام بمقدار / 2 راديان ، أو بداية قوية ، لذا فإن دالة جيب التمام تقود دالة الجيب. يستخدم المصطلح الجيبي للإشارة بشكل جماعي إلى الموجات الجيبية وجيب التمام مع إزاحة الطور.
يمثل توضيح موجة جيب التمام علاقة أساسية بدائرة في نموذج المستوى المركب ثلاثي الأبعاد ، مما يساعد على تصور فائدتها في مجالات الترجمة. يحدث هذا النمط الموجي في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء. يمكن للأذن البشرية التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها تبدو واضحة ، وتمثيل الموجات الجيبية للترددات الفردية وتوافقياتها. ترى الأذن البشرية الصوت كموجة جيبية ذات صوت دوري ، ووجود توافقيات أعلى بالإضافة إلى الأسباب الأساسية للاختلاف في الجرس.
هذا هو سبب اختلاف نغمة موسيقية بتردد معين يتم عزفها على آلات مختلفة. صوت تصفيق اليد ، على سبيل المثال ، يحتوي على موجات غير دورية ، وهي غير متكررة ، بدلاً من الموجات الجيبية الدورية. اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات البناء البسيطة لوصف وتقريب شكل موجة دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. يعد تحليل فورييه أداة قوية لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ومعالجة الإشارات ، وكذلك التحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية. يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية أيضًا في أشكال متغيرة من خلال أنظمة خطية موزعة ، وهو أمر ضروري لتحليل انتشار الموجة. يتم تمثيل الموجات الجيبية التي تتحرك في اتجاهات متعاكسة في الفضاء بموجات لها نفس السعة والتردد ، وعندما يتم تراكبها ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة. يتم ملاحظة ذلك عندما يتم سحب النوتة الموسيقية على سلسلة ، حيث تنعكس الموجات المتداخلة بواسطة نقاط النهاية الثابتة للسلسلة. تحدث الموجات الواقفة عند ترددات معينة ، يشار إليها بالترددات الرنانة ، وتتكون من تردد أساسي وتوافقيات أعلى. تتناسب ترددات الطنين في الوتر مع طول السلسلة وتتناسب عكسًا مع الكتلة لكل وحدة طول في الوتر.
ماذا يشبه صوت الموجة الجيبية؟
أنا متأكد من أنك سمعت عن موجات جيبية من قبل ، لكن هل تعرف كيف تبدو؟ في هذا القسم ، سوف نستكشف كيف تؤثر الموجات الجيبية على صوت الموسيقى ، وكيف تتفاعل مع التوافقيات لإنشاء أجراس فريدة. سنناقش أيضًا كيفية استخدام الموجات الجيبية في معالجة الإشارات وانتشار الموجات. بنهاية هذا القسم ، سيكون لديك فهم أفضل للموجات الجيبية وكيفية تأثيرها على الصوت.
كيف تبدو الموجة الجيبية؟
الموجة الجيبية هي تذبذب مستمر وسلس ومتكرر يوجد في العديد من الظواهر الطبيعية ، بما في ذلك الموجات الصوتية وموجات الضوء وحتى حركة كتلة في الربيع. إنه منحنى رياضي محدد بواسطة دالة الجيب المثلثية ، وغالبًا ما يتم رسمه على شكل شكل موجة.
كيف تبدو الموجة الجيبية؟ الموجة الجيبية هي موجة مستمرة ، مما يعني أنه لا يوجد بها فواصل في شكل الموجة. إنها وظيفة دورية سلسة ذات تردد ، أو عدد التذبذبات التي تحدث في وقت معين. التردد الزاوي ، أو معدل التغير في وسيطة الوظيفة بالراديان في الثانية ، يمثله الرمز ω. تمثل القيمة السالبة تأخيرًا ، بينما تمثل القيمة الموجبة تقدمًا بالثواني.
يتم قياس تردد الموجة الجيبية بالهرتز (هرتز) ، وهو عدد التذبذبات في الثانية. الموجة الجيبية هي موجة صوتية موصوفة بدالة الجيب ، f (t) = A sin (t + φ) ، حيث A هي السعة ، ω هي التردد الزاوي ، و هي انزياح الطور. إن إزاحة الطور بمقدار π / 2 راديان يعطي الموجة بداية قوية ، لذلك غالبًا ما يشار إليها على أنها دالة جيب التمام.
يستخدم المصطلح "sinusoid" لوصف خصائص الموجة لموجة جيبية ، بالإضافة إلى موجة جيب التمام مع إزاحة الطور. يتضح هذا من خلال موجة جيب التمام ، التي تتخلف عن الموجة الجيبية من خلال إزاحة الطور بمقدار π / 2 راديان. يتم تمثيل هذه العلاقة الأساسية بين موجتي الجيب وجيب التمام بدائرة في نموذج مستو ثلاثي الأبعاد معقد ، مما يساعد على تصور فائدة الترجمة بين المجالات.
يحدث النمط الموجي لموجة جيبية في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء. الأذن البشرية قادرة على التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها تبدو واضحة ، ويتم استخدام تمثيلات الموجة الجيبية للتوافقيات أحادية التردد لإنشاء نوتات موسيقية. يؤدي وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي إلى اختلاف في جرس الصوت. هذا هو السبب في أن نفس النوتة الموسيقية التي يتم عزفها على آلات مختلفة ستبدو مختلفة.
ومع ذلك ، فإن الصوت الذي تصدره اليد البشرية لا يتكون من موجات جيبية فقط ، لأنه يحتوي أيضًا على موجات غير دورية. الموجات غير الدورية غير متكررة وليس لها نمط ، بينما الموجات الجيبية دورية. اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات البناء البسيطة لوصف وتقريب أي شكل موجي دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة قوية تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ، وكثيرا ما يستخدم في معالجة الإشارات والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية.
يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية بأشكال متغيرة من خلال أنظمة خطية موزعة ، وهي ضرورية لتحليل انتشار الموجة. يتم تمثيل الموجات الجيبية التي تتحرك في اتجاهات متعاكسة في الفضاء بموجات لها نفس السعة والتردد ، وعندما تتراكب هذه الموجات ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة. هذا مشابه لما يحدث عند نقر النوتة على الوتر. يتم إنشاء الموجات المتداخلة ، وعندما تنعكس هذه الموجات من خلال نقاط النهاية الثابتة للوتر ، تحدث الموجات الواقفة عند ترددات معينة ، يشار إليها باسم الترددات الرنانة. تتكون هذه الترددات الرنانة من تردد أساسي وتوافقيات أعلى. تتناسب ترددات الطنين في سلسلة مع طولها وتتناسب عكسًا مع الجذر التربيعي لكتلتها لكل وحدة طول.
ما هو دور التوافقيات في الصوت؟
الموجة الجيبية هي تذبذب مستمر وسلس ومتكرر يوجد في العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. هو نوع من الموجات المستمرة التي يتم وصفها من خلال دالة مثلثية ، وعادة ما تكون الجيب أو جيب التمام ، ويمثلها رسم بياني. يحدث في مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات.
يتم تمثيل التردد العادي لموجة جيبية ، أو عدد التذبذبات التي تحدث في فترة زمنية معينة ، بالتردد الزاوي ω ، الذي يساوي 2πf ، حيث f هو التردد بالهرتز. تمثل القيمة السالبة φ تأخيرًا بالثواني ، بينما تمثل القيمة الموجبة تقدمًا بالثواني.
غالبًا ما تستخدم الموجات الجيبية لوصف الموجات الصوتية ، لأنها الشكل الأساسي للموجات الصوتية. يتم وصفها بواسطة دالة الجيب ، f = A sin (t +) ، حيث A هي السعة ، هي التردد الزاوي ، t هي الوقت ، و هي انزياح الطور. إن إزاحة الطور بمقدار π / 2 راديان يعطي الموجة بداية قوية ، لذلك يُقال إنها دالة جيب التمام ، والتي تقود دالة الجيب. يستخدم المصطلح "sinusoidal" للإشارة بشكل جماعي إلى الموجات الجيبية وموجات جيب التمام مع إزاحة الطور.
لتوضيح ذلك ، فإن موجة جيب التمام هي علاقة أساسية بين دائرة ونموذج مستوي معقد ثلاثي الأبعاد ، مما يساعد على تصور فائدتها في الترجمة إلى مجالات أخرى. يحدث هذا النمط الموجي في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء.
يمكن للأذن البشرية التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها تبدو واضحة ، وغالبًا ما تستخدم الموجات الجيبية لتمثيل التوافقيات أحادية التردد. ترى الأذن البشرية الصوت على أنه مزيج من الموجات الجيبية والتوافقيات ، مع إضافة موجات جيبية مختلفة ينتج عنها شكل موجة مختلف وتغيرات في الجرس. يؤدي وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي إلى اختلاف في الجرس. هذا هو سبب اختلاف نغمة موسيقية مع نفس التردد يتم تشغيلها على آلات مختلفة.
ومع ذلك ، فإن الصوت لا يتكون فقط من موجات جيبية وتوافقيات ، حيث يحتوي الصوت المصنوع يدويًا على موجات غير دورية أيضًا. الموجات غير الدورية هي غير دورية ولها نمط غير متكرر. اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات بناء بسيطة يمكن استخدامها لوصف وتقريب أي شكل موجي دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ، وكثيرا ما تستخدم في معالجة الإشارات والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية.
يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية في شكل متغير من خلال الأنظمة الخطية الموزعة ، وهي ضرورية لتحليل انتشار الموجة. يمكن تمثيل الموجات الجيبية التي تتحرك في اتجاهات متعاكسة في الفضاء بموجات لها نفس السعة والتردد ، وعندما تتراكب ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة. هذا ما يحدث عند نقر نغمة على وتر: تنعكس الموجات المتداخلة عند نقاط النهاية الثابتة للوتر ، وتحدث الموجات الواقفة عند ترددات معينة ، والتي يشار إليها باسم الترددات الرنانة. تتكون هذه الترددات الرنانة من تردد أساسي وتوافقيات أعلى. تتناسب ترددات الطنين في سلسلة مع طولها وتتناسب عكسًا مع الجذر التربيعي للكتلة لكل وحدة طول في الوتر.
كيف تؤثر الموجة الجيبية على درجة الصوت؟
الموجة الجيبية هي تذبذب مستمر وسلس ومتكرر يعد جزءًا أساسيًا من الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. إنها نوع من الموجات المستمرة التي لها وظيفة دورية سلسة وتحدث في مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. التردد العادي للموجة الجيبية هو عدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في وحدة زمنية. يُشار إلى ذلك بـ ω = 2πf ، حيث ω هو التردد الزاوي و f هو التردد العادي. التردد الزاوي هو معدل تغير وسيطة الدالة ويقاس بالراديان في الثانية. تمثل القيمة غير الصفرية لـ تحولًا في شكل الموجة بأكمله في الوقت المناسب ، يُرمز إليه بـ φ. تمثل القيمة السالبة لـ تأخيرًا وتمثل القيمة الموجبة تقدمًا بالثواني.
غالبًا ما تستخدم الموجة الجيبية لوصف الموجات الصوتية ، ويتم وصفها بواسطة دالة الجيب f = sin (ωt). تُرى التذبذبات أيضًا في نظام كتلة الربيع غير المخمد عند التوازن ، والموجات الجيبية مهمة في الفيزياء لأنها تحتفظ بشكلها الموجي عند إضافتها معًا. تؤدي خاصية الموجات الجيبية هذه إلى أهميتها في تحليل فورييه ، مما يجعلها فريدة من الناحية الصوتية.
عندما يتم تمثيل موجة جيبية في بعد مكاني واحد ، فإن المعادلة تعطي إزاحة الموجة في الموضع x في الوقت t. يتم النظر في مثال سطر واحد ، حيث يتم إعطاء قيمة الموجة عند النقطة x بواسطة المعادلة. في الأبعاد المكانية المتعددة ، تصف المعادلة موجة مستوية متنقلة ، حيث يتم تمثيل الموضع x بواسطة متجه ويكون wavenumber k متجهًا. يمكن تفسير ذلك على أنه حاصل الضرب النقطي للمتجهين.
تتطلب الموجات المعقدة ، مثل موجة الماء في البركة عند سقوط حجر ، معادلات أكثر تعقيدًا. يستخدم المصطلح sinusoid لوصف موجة لها خصائص كل من موجة جيبية وموجة جيب التمام. يقال إن إنزياح الطور بمقدار π / 2 راديان يعطي موجة جيب التمام بداية قوية ، لأنها تقود الموجة الجيبية. يستخدم المصطلح sinusoidal للإشارة بشكل جماعي إلى كل من الموجات الجيبية وموجات جيب التمام مع إزاحة الطور ، كما هو موضح في موجة جيب التمام.
يمكن تصور هذه العلاقة الأساسية بين موجات الجيب وجيب التمام بدائرة في نموذج مستو ثلاثي الأبعاد معقد. هذا النموذج مفيد للترجمة بين المجالات المختلفة ، حيث يحدث نمط الموجة في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء. يمكن للأذن البشرية التعرف على الموجات الجيبية المفردة ، وتبدو واضحة ونقية. تمثل الموجات الجيبية أيضًا تمثيلات التوافقيات أحادية التردد ، والتي يمكن للأذن البشرية إدراكها.
ينتج عن إضافة موجات جيبية مختلفة شكل موجة مختلف ، مما يغير جرس الصوت. يؤدي وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي إلى اختلاف في الجرس. هذا هو سبب اختلاف نغمة موسيقية بتردد معين يتم عزفها على آلات مختلفة. يحتوي صوت التصفيق اليدوي على موجات غير دورية ، بدلاً من الموجات الجيبية ، لأنه صوت دوري. يُنظر إلى الضوضاء على أنها صاخبة ، وتتميز بأنها غير دورية ، ولها نمط غير متكرر.
اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات البناء البسيطة لوصف وتقريب أي شكل موجي دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة تحليلية تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ومعالجة الإشارات والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية. يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية أيضًا من خلال الأشكال المتغيرة في الأنظمة الخطية الموزعة ، وهو أمر ضروري لتحليل انتشار الموجة. يتم تمثيل الموجات الجيبية التي تنتقل في اتجاهين متعاكسين في الفضاء بموجات لها نفس السعة والتردد. عندما تتراكب هذه الموجات ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة ، كما يظهر عند نقر نغمة على وتر. الموجات المتداخلة التي تنعكس من نقاط النهاية الثابتة للوتر تخلق موجات واقفة تحدث عند ترددات معينة ، يشار إليها بالترددات الرنانة. تتكون هذه الترددات الرنانة من تردد أساسي وتوافقيات أعلى. تتناسب ترددات الطنين في الوتر مع طول السلسلة وتتناسب عكسًا مع الكتلة لكل وحدة طول في الوتر.
الموجات الجيبية كأدوات تحليلية
سأتحدث عن الموجات الجيبية وكيف يتم استخدامها كأدوات تحليلية في معالجة الإشارات وتحليل السلاسل الزمنية وانتشار الموجات. سنستكشف كيف تُستخدم الموجات الجيبية لوصف التذبذبات السلسة والمتكررة وكيف يتم استخدامها في الرياضيات والفيزياء والهندسة وغيرها من المجالات. سننظر أيضًا في كيفية استخدام الموجات الجيبية لتحليل انتشار الموجة وكيفية استخدامها في تحليل فورييه. أخيرًا ، سنناقش كيفية استخدام الموجات الجيبية لإنشاء الصوت وكيفية استخدامها في الموسيقى.
ما هي معالجة الإشارات؟
الموجات الجيبية هي أداة أساسية تستخدم في معالجة الإشارات وتحليل السلاسل الزمنية. إنها نوع من أشكال الموجة المستمرة ، تتميز بتذبذب سلس ومتكرر بتردد واحد. تُستخدم الموجات الجيبية لوصف مجموعة متنوعة من الظواهر الفيزيائية ، بما في ذلك الموجات الصوتية وموجات الضوء وحركة كتلة في الزنبرك.
معالجة الإشارات هي عملية تحليل الإشارات ومعالجتها. يتم استخدامه في مجموعة متنوعة من المجالات ، بما في ذلك الرياضيات والفيزياء والهندسة وإنتاج الصوت والفيديو. تُستخدم تقنيات معالجة الإشارات لتحليل الإشارات واكتشاف الأنماط واستخراج المعلومات منها.
تحليل السلاسل الزمنية هو عملية تحليل نقاط البيانات التي تم جمعها خلال فترة زمنية. يتم استخدامه لتحديد الاتجاهات والأنماط في البيانات ، وعمل تنبؤات حول الأحداث المستقبلية. يستخدم تحليل السلاسل الزمنية في مجموعة متنوعة من المجالات ، بما في ذلك الاقتصاد والتمويل والهندسة.
انتشار الموجة هي العملية التي تتحرك بها الموجة عبر وسط. يتم تحليلها باستخدام مجموعة متنوعة من المعادلات الرياضية ، بما في ذلك معادلة الموجة ومعادلة الموجة الجيبية. يستخدم انتشار الموجات لتحليل سلوك الموجات الصوتية وموجات الضوء وأنواع أخرى من الموجات.
ما هو تحليل السلاسل الزمنية؟
تعتبر الموجات الجيبية أداة مهمة لتحليل مجموعة متنوعة من الظواهر الفيزيائية ، من الموجات الصوتية إلى موجات الضوء. تحليل السلاسل الزمنية هو طريقة لتحليل نقاط البيانات التي تم جمعها على مدى فترة زمنية ، من أجل تحديد الأنماط والاتجاهات. يتم استخدامه لدراسة سلوك النظام بمرور الوقت ، وعمل تنبؤات حول السلوك المستقبلي.
يمكن استخدام تحليل السلاسل الزمنية لتحليل الموجات الجيبية. يمكن استخدامه لتحديد التردد والسعة والمرحلة لموجة جيبية ، وكذلك لتحديد أي تغييرات في شكل الموجة بمرور الوقت. يمكن استخدامه أيضًا لتحديد أي أنماط أساسية في شكل الموجة ، مثل الدورات أو الاتجاهات.
يمكن أيضًا استخدام تحليل السلاسل الزمنية لتحديد أي تغييرات في سعة أو طور الموجة الجيبية بمرور الوقت. يمكن استخدام هذا لتحديد أي تغييرات في النظام قد تتسبب في تغيير شكل الموجة ، مثل التغييرات في البيئة أو النظام نفسه.
يمكن أيضًا استخدام تحليل السلاسل الزمنية لتحديد أي أنماط أساسية في شكل الموجة ، مثل الفترات الزمنية أو الاتجاهات. يمكن استخدام هذا لتحديد أي أنماط أساسية في النظام قد تتسبب في تغيير شكل الموجة ، مثل التغييرات في البيئة أو النظام نفسه.
يمكن أيضًا استخدام تحليل السلاسل الزمنية لتحديد أي تغييرات في تردد الموجة الجيبية بمرور الوقت. يمكن استخدام هذا لتحديد أي تغييرات في النظام قد تتسبب في تغيير شكل الموجة ، مثل التغييرات في البيئة أو النظام نفسه.
يمكن أيضًا استخدام تحليل السلاسل الزمنية لتحديد أي أنماط أساسية في شكل الموجة ، مثل الفترات الزمنية أو الاتجاهات. يمكن استخدام هذا لتحديد أي أنماط أساسية في النظام قد تتسبب في تغيير شكل الموجة ، مثل التغييرات في البيئة أو النظام نفسه.
يعد تحليل السلاسل الزمنية أداة قوية لتحليل الموجات الجيبية ويمكن استخدامه لتحديد الأنماط والاتجاهات في شكل الموجة بمرور الوقت. يمكن استخدامه أيضًا لتحديد أي أنماط أساسية في النظام قد تتسبب في تغيير شكل الموجة ، مثل التغييرات في البيئة أو النظام نفسه.
كيف يتم تحليل انتشار الموجة؟
الموجات الجيبية هي نوع من أشكال الموجة المستمرة التي يمكن استخدامها لتحليل انتشار الموجة. إنها تذبذب سلس ومتكرر يمكن العثور عليه في الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. تتميز الموجات الجيبية بترددها (f) ، وعدد التذبذبات التي تحدث في وقت معين ، وترددها الزاوي (ω) ، وهو المعدل الذي تتغير فيه وسيطة الوظيفة بوحدات الراديان.
تُستخدم الموجات الجيبية لوصف مجموعة متنوعة من الظواهر ، بما في ذلك الموجات الصوتية وموجات الضوء وحركة كتلة في الزنبرك. كما أنها مهمة في تحليل فورييه ، مما يجعلها فريدة من الناحية الصوتية. يمكن تمثيل الموجة الجيبية في بُعد واحد بخط واحد ، مع قيمة الموجة عند نقطة معينة في الزمان والمكان. في أبعاد متعددة ، تصف معادلة الموجة الجيبية موجة مستوية متنقلة ، مع الموضع (x) ، ورقم الموجة (k) ، والتردد الزاوي (ω).
أشباه الجيوب هي نوع من أشكال الموجات التي تتضمن كلا من الموجات الجيبية وجيب التمام ، بالإضافة إلى أي أشكال موجية مع تحول طور بمقدار π / 2 راديان (بداية قوية). يؤدي هذا إلى العلاقة الأساسية بين موجات الجيب وجيب التمام ، والتي يمكن تصورها في نموذج مستو ثلاثي الأبعاد معقد. هذا النموذج مفيد لترجمة أشكال الموجة بين المجالات المختلفة.
يمكن العثور على الموجات الجيبية في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح وموجات الماء. يمكن للأذن البشرية التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها تبدو واضحة ، لكن الصوت يتكون عادة من موجات جيبية متعددة ، تُعرف باسم التوافقيات. يؤدي وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي إلى اختلاف في جرس الصوت. هذا هو سبب اختلاف النوتة الموسيقية التي يتم عزفها على آلات موسيقية مختلفة.
اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات البناء البسيطة التي يمكن استخدامها لوصف وتقريب أي شكل موجي دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة قوية لدراسة الموجات ، ويستخدم في تدفق الحرارة ومعالجة الإشارات. كما أنها تستخدم في التحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية.
يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية في أي اتجاه في الفضاء ، ويتم تمثيلها بموجات لها سعة وتردد تنتقل في اتجاهين متعاكسين. عندما تتراكب هذه الموجات ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة. هذا هو نفس النمط الذي يتم إنشاؤه عند نقر نغمة على سلسلة ، بسبب الموجات التي تنعكس عند نقاط النهاية الثابتة للسلسلة. تحدث الموجات الواقفة عند ترددات معينة ، تُعرف بالترددات الرنانة ، والتي تتكون من التردد الأساسي والتوافقيات الأعلى. تتناسب ترددات الطنين في سلسلة مع طولها وتتناسب عكسًا مع كتلتها لكل وحدة طول.
طيف الموجة الجيبية
سأناقش طيف الموجة الجيبية ، بما في ذلك التردد ، الطول الموجي ، وكيف يمكن استخدامه لإنشاء مؤثرات صوتية مختلفة. سنستكشف المنحنى الرياضي الذي يصف التذبذب السلس والمتكرر ، وكيف يتم استخدامه في مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. سننظر أيضًا في مدى أهمية الموجة الجيبية في الفيزياء ولماذا يتم استخدامها في تحليل فورييه. أخيرًا ، سنناقش كيفية استخدام الموجة الجيبية في الصوت وكيف يتم إدراكها من قبل الأذن البشرية.
ما هو تردد الموجة الجيبية؟
الموجة الجيبية هي شكل موجة مستمر يتأرجح بطريقة سلسة ومتكررة. إنه مكون أساسي للعديد من الظواهر الفيزيائية والرياضية ، مثل الصوت والضوء والإشارات الكهربائية. تردد الموجة الجيبية هو عدد التذبذبات التي تحدث في فترة زمنية معينة. يتم قياسه بالهرتز (هرتز) ويتم التعبير عنه عادةً من حيث الدورات في الثانية. العلاقة بين التردد والطول الموجي هي أنه كلما زاد التردد ، كان الطول الموجي أقصر.
تُستخدم الموجات الجيبية لإنشاء مجموعة متنوعة من المؤثرات الصوتية ، بما في ذلك الاهتزاز والارتعاش والجوقة. من خلال الجمع بين موجات جيبية متعددة ذات ترددات مختلفة ، يمكن إنشاء أشكال موجية معقدة. يُعرف هذا باسم التركيب الإضافي ، ويستخدم في العديد من أنواع إنتاج الصوت. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن استخدام الموجات الجيبية لإنشاء مجموعة متنوعة من التأثيرات ، مثل تحويل الطور ، والتشفيه ، والمراحل.
تُستخدم الموجات الجيبية أيضًا في معالجة الإشارات ، كما هو الحال في تحليل فورييه ، والذي يستخدم لدراسة انتشار الموجات وتدفق الحرارة. كما أنها تستخدم في التحليل الإحصائي وتحليل السلاسل الزمنية.
باختصار ، الموجات الجيبية هي شكل موجة مستمر يتأرجح بطريقة سلسة ومتكررة. يتم استخدامها لإنشاء مجموعة متنوعة من المؤثرات الصوتية ، وتستخدم أيضًا في معالجة الإشارات والتحليل الإحصائي. تردد الموجة الجيبية هو عدد التذبذبات التي تحدث في فترة زمنية معينة ، والعلاقة بين التردد وطول الموجة هي أنه كلما زاد التردد ، كان طول الموجة أقصر.
ما العلاقة بين التردد وطول الموجة؟
الموجة الجيبية هي تذبذب مستمر وسلس ومتكرر يوجد في العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. يتم تعريفه من خلال دالة الجيب المثلثية ، ويتم تمثيله بيانياً على شكل موجة. الموجة الجيبية لها تردد ، وهو عدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في فترة زمنية معينة. التردد الزاوي ، المشار إليه بـ ω ، هو معدل تغير وسيطة الوظيفة ، مُقاسًا بالراديان في الثانية. لا يظهر شكل الموجة بأكمله مرة واحدة ، ولكن يتم إزاحته بمرور الوقت عن طريق تحول الطور ، المشار إليه بواسطة φ ، والذي يتم قياسه بالثواني. تمثل القيمة السالبة تأخيرًا ، وتمثل القيمة الموجبة تقدمًا بالثواني. يتم قياس تردد الموجة الجيبية بالهرتز (هرتز) ، وهو عدد التذبذبات التي تحدث في ثانية واحدة.
تعتبر الموجة الجيبية شكلاً موجيًا مهمًا في الفيزياء ، حيث تحتفظ بشكلها عند إضافتها إلى موجة جيبية أخرى لها نفس التردد والطور العشوائي والحجم. تُعرف خاصية الشكل الموجي الدوري هذه بمبدأ التراكب ، وهذه الخاصية هي التي تؤدي إلى أهمية تحليل فورييه. وهذا يجعلها فريدة من الناحية الصوتية ، حيث إنها الشكل الموجي الوحيد الذي يمكن استخدامه لإنشاء متغير مكاني. على سبيل المثال ، إذا كان x يمثل الموضع على طول السلك ، فإن موجة جيبية لتردد وطول موجة معينين سوف تنتشر على طول السلك. تُعرف المعلمة المميزة للموجة برقم الموجة ، k ، وهو رقم الموجة الزاوية ويمثل التناسب بين التردد الزاوي ، ω ، والسرعة الخطية للانتشار ،. يرتبط العدد الموجي بالتردد الزاوي وطول الموجة λ بالمعادلة λ = 2π / k.
تُعطى معادلة الموجة الجيبية في بعد واحد بواسطة y = A sin (t + φ) ، حيث A هي السعة ، ω هي التردد الزاوي ، t هي الوقت ، و هي انزياح الطور. يمكن تعميم هذه المعادلة لإعطاء إزاحة لموجة عند موضع معين ، x ، في وقت معين ، t. بالنسبة لمثال سطر واحد ، يتم إعطاء قيمة الموجة في موضع معين بواسطة y = A sin (kx - ωt + φ) ، حيث k هو رقم الموجة. عندما يتم النظر في أكثر من بعد مكاني واحد ، هناك حاجة إلى معادلة أكثر تعقيدًا لوصف الموجة.
يستخدم المصطلح sinusoid لوصف شكل موجة له خصائص كل من موجة جيبية وموجة جيب التمام. يقال إن إنزياح الطور بمقدار π / 2 راديان يعطي الموجة الجيبية بداية قوية ، حيث تتأخر الموجة الجيبية عن موجة جيب التمام بهذا المقدار. يستخدم المصطلح الجيبي للإشارة بشكل جماعي إلى كل من الموجات الجيبية وموجات جيب التمام مع إزاحة الطور. هذا موضح في الرسم البياني أدناه ، والذي يوضح موجة جيب التمام مع تحول طور بمقدار π / 2 راديان.
يمكن تصور العلاقة الأساسية بين موجة جيبية ودائرة باستخدام نموذج مستوي معقد ثلاثي الأبعاد. هذا مفيد لترجمة شكل الموجة إلى مجالات مختلفة ، حيث يحدث نفس نمط الموجة في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح ، وموجات الصوت ، وموجات الضوء. يمكن للأذن البشرية التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها تبدو واضحة ، وغالبًا ما تستخدم الموجات الجيبية لتمثيل نغمات التردد الفردي. التوافقيات موجودة أيضًا في الصوت ، حيث يمكن للأذن البشرية أن تدرك التوافقيات بالإضافة إلى التردد الأساسي. ينتج عن إضافة موجات جيبية مختلفة شكل موجة مختلف ، مما يغير جرس الصوت. إن وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي هو ما يسبب الاختلاف في الجرس. هذا هو السبب في أن نغمة موسيقية بتردد معين يتم تشغيلها على أدوات مختلفة ستبدو مختلفة.
يحتوي صوت التصفيق أيضًا على موجات غير دورية ، وهي موجات غير دورية. الموجات الجيبية دورية ، والصوت الذي يُنظر إليه على أنه صاخب يتميز بموجات غير دورية ، ذات نمط غير متكرر. اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات البناء البسيطة التي يمكن استخدامها لوصف وتقريب أي شكل موجي دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة تحليلية قوية تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ومعالجة الإشارات ، والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية. يمكن أيضًا استخدام الموجات الجيبية للانتشار من خلال الأشكال المتغيرة في الأنظمة الخطية الموزعة. هذا ضروري لتحليل انتشار الموجة في اتجاهين في الفضاء ، حيث أن الموجات التي لها نفس السعة والتردد الذي يسافر في اتجاهين متعاكسين سوف تتراكب لإنشاء نمط موجة واقفة. هذا ما يُسمع عند نقر نغمة على وتر ، حيث تنعكس الموجات عند نقاط النهاية الثابتة للوتر. تحدث الموجات الواقفة عند ترددات معينة ، والتي يشار إليها بترددات الطنين للوتر. تتكون هذه الترددات من التردد الأساسي والتوافقيات الأعلى. تتناسب ترددات الطنين في الوتر مع طول السلسلة وتتناسب عكسًا مع الكتلة لكل وحدة طول في الوتر.
كيف يمكن استخدام الموجة الجيبية لإنشاء مؤثرات صوتية مختلفة؟
الموجة الجيبية هي شكل موجة مستمر يتأرجح بطريقة سلسة ومتكررة. إنه أحد أشكال الموجات الأساسية ويستخدم في العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. تتميز الموجات الجيبية بترددها ، وهو عدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في فترة زمنية معينة. التردد الزاوي ، وهو معدل تغير حجة الوظيفة بالراديان في الثانية ، مرتبط بالتردد العادي بالمعادلة ω = 2πf.
تُستخدم الموجات الجيبية بشكل شائع في إنتاج الصوت ويمكن استخدامها لإنشاء مجموعة متنوعة من المؤثرات الصوتية. من خلال الجمع بين موجات جيبية مختلفة مع ترددات وسعات ومراحل مختلفة ، يمكن إنشاء مجموعة واسعة من الأصوات. تُعرف الموجة الجيبية ذات التردد الفردي بأنها "أساسية" وهي أساس كل النوتات الموسيقية. عندما يتم الجمع بين عدة موجات جيبية ذات ترددات مختلفة ، فإنها تشكل "التوافقيات" وهي ترددات أعلى تضيف إلى جرس الصوت. من خلال إضافة المزيد من التوافقيات ، يمكن جعل الصوت يبدو أكثر تعقيدًا وإثارة للاهتمام. بالإضافة إلى ذلك ، من خلال تغيير طور الموجة الجيبية ، يمكن جعل الصوت يبدو وكأنه قادم من اتجاهات مختلفة.
تستخدم الموجات الجيبية أيضًا في علم الصوتيات لقياس شدة الموجات الصوتية. من خلال قياس سعة الموجة الجيبية ، يمكن تحديد شدة الصوت. هذا مفيد لقياس جهارة الصوت أو لتحديد تردد الصوت.
في الختام ، تعتبر الموجات الجيبية شكلاً موجيًا مهمًا في العديد من مجالات العلوم والهندسة. تُستخدم لإنشاء مجموعة متنوعة من المؤثرات الصوتية وتستخدم أيضًا لقياس شدة الموجات الصوتية. من خلال الجمع بين موجات جيبية مختلفة مع ترددات وسعات ومراحل مختلفة ، يمكن إنشاء مجموعة واسعة من الأصوات.
كيف يمكن لمنحنى الجيب أن يصف موجة؟
في هذا القسم ، سأناقش كيف يمكن استخدام منحنى جيبي لوصف موجة ، والعلاقة بين منحنى جيبي وموجة مستوية ، وكيف يمكن استخدام منحنى جيبي لتصور أنماط الموجة. سوف نستكشف أهمية الموجات الجيبية في الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات ، وكيف يتم استخدامها لتمثيل الموجات الصوتية وأشكال الموجات الأخرى.
كيف يمثل المنحنى الجيبي موجة؟
الموجة الجيبية هي تذبذب سلس ومتكرر ومستمر وله شكل موجة موصوف بواسطة دالة الجيب المثلثية. إنه نوع من الموجات المستمرة التي تكون سلسة ودورية ، وهي موجودة في مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. يتميز بالتردد ، وهو عدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في فترة زمنية معينة. التردد الزاوي ، ω ، هو المعدل الذي تتغير فيه وسيطة الوظيفة بوحدات راديان في الثانية. يظهر الشكل الموجي غير الكامل متحركًا في الوقت المناسب عن طريق تحول الطور ، ، والذي يتم قياسه بالثواني. تمثل القيمة السالبة تأخيرًا ، بينما تمثل القيمة الموجبة تقدمًا بالثواني.
غالبًا ما تستخدم الموجة الجيبية لوصف الموجة الصوتية ، ويتم وصفها بواسطة دالة الجيب ، f = A sin (ωt + φ). توجد التذبذبات أيضًا في نظام كتلة زنبركية غير مخمد عند التوازن ، والموجة الجيبية مهمة في الفيزياء لأنها تحتفظ بشكلها الموجي عند إضافتها إلى موجة جيبية أخرى من نفس التردد والمرحلة التعسفية والحجم. هذه الخاصية الدورية للشكل الموجي هي التي تؤدي إلى أهميتها في تحليل فورييه ، مما يجعلها فريدة من الناحية الصوتية.
عندما تنتشر موجة في بعد واحد ، فإن المتغير المكاني ، x ، يمثل بُعد الموضع الذي تنتشر فيه الموجة ، والمعلمة المميزة ، k ، تسمى رقم الموجة. يمثل رقم الموجة الزاوية التناسب بين التردد الزاوي ω والسرعة الخطية للانتشار ν. يرتبط العدد الموجي بالتردد الزاوي ، λ (لامدا) هو الطول الموجي ، و f هو التردد. تعطي المعادلة v = λf الموجة الجيبية في بعد واحد. أعطيت معادلة معممة لإعطاء إزاحة الموجة في موضع ، x ، في وقت واحد ، t.
عندما يتم النظر في مثال سطر واحد ، يتم إعطاء قيمة الموجة في أي نقطة في الفضاء بواسطة المعادلة x = A sin (kx - t + φ). بالنسبة لبعدين مكانيين ، تصف المعادلة موجة مستوية متنقلة. عندما يتم تفسيرها على أنها متجهات ، يكون حاصل ضرب المتجهين هو حاصل الضرب النقطي.
بالنسبة للموجات المعقدة ، مثل موجة الماء في البركة عندما يتم إسقاط حجر ، هناك حاجة إلى معادلات معقدة. يستخدم المصطلح sinusoid لوصف خصائص الموجة لموجة جيبية وموجة جيب التمام. يقال إن إنزياح الطور بمقدار π / 2 راديان يعطي موجة جيب التمام بداية قوية ، لأنها تقود الموجة الجيبية. الموجة الجيبية تتخلف عن موجة جيب التمام. يستخدم المصطلح الجيبي للإشارة بشكل جماعي إلى الموجات الجيبية وموجات جيب التمام مع إزاحة الطور ، مما يوضح العلاقة الأساسية بين الاثنين. يمكن استخدام دائرة في نموذج مستوي معقد ثلاثي الأبعاد لتصور فائدة الترجمة بين المجالين.
يحدث نفس نمط الموجة في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء. يمكن للأذن البشرية التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها تبدو واضحة ، والموجات الجيبية هي تمثيلات للتردد الفردي والتوافقيات. ترى الأذن البشرية الصوت كموجة جيبية ذات مدروجات محسوسة بالإضافة إلى التردد الأساسي. ينتج عن إضافة موجات جيبية مختلفة شكل موجة مختلف ، مما يغير جرس الصوت. يؤدي وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي إلى اختلاف في الجرس. هذا هو سبب اختلاف نغمة موسيقية بتردد معين يتم عزفها على آلات مختلفة.
يحتوي صوت تصفيق اليد على موجات غير دورية ، وهي غير دورية ، وموجات جيبية دورية. يتميز الصوت الذي يُنظر إليه على أنه صاخب بأنه صوت غير دوري ، له نمط غير متكرر. اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات البناء البسيطة لوصف وتقريب شكل موجة دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة تحليلية تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ، وكثيرا ما تستخدم في معالجة الإشارات والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية.
يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية في شكل متغير من خلال الأنظمة الخطية الموزعة ، وهي ضرورية لتحليل انتشار الموجة. يمكن تمثيل الموجات الجيبية التي تسافر في اتجاهات متعاكسة في الفضاء على أنها موجات لها نفس السعة والتردد الذي يسافر في اتجاهين متعاكسين. عندما تتراكب الموجتان ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة. هذا مشابه لما يحدث عند نقر نغمة على وتر ، حيث تنعكس الموجات المتداخلة عند نقاط النهاية الثابتة للوتر. تحدث الموجات الواقفة عند ترددات معينة ، والتي يشار إليها باسم الترددات الرنانة. يتكون الصوت المكون للنغمة التي يتم التقاطها على الوتر من التردد الأساسي والتوافقيات الأعلى. تتناسب ترددات الطنين في الوتر مع طول السلسلة وتتناسب عكسًا مع الكتلة لكل وحدة طول في الوتر.
ما هي العلاقة بين منحنى الجيب والموجة المستوية؟
الموجة الجيبية هي تذبذب سلس ومتكرر لشكل موجة مستمر. وهو عبارة عن منحنى رياضي محدد من حيث دالة الجيب المثلثية ، وغالبًا ما يتم رسمه على شكل منحنى سلس جيبي. توجد الموجات الجيبية في العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات.
تتميز الموجة الجيبية بترددها العادي ، وعدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في وقت معين الفاصلة. التردد الزاوي ω هو معدل تغير حجة الدالة ويقاس بوحدات الراديان في الثانية. يظهر شكل موجة غير كامل متحركًا في الوقت المناسب ، مع تحول طور ، ، من t ثانية. تمثل القيمة السالبة تأخيرًا ، بينما تمثل القيمة الموجبة تقدمًا بالثواني.
تستخدم الموجة الجيبية أيضًا لوصف الموجات الصوتية. يتم وصفها بواسطة دالة الجيب ، f (t) = A sin (t + φ) ، حيث A هي السعة ، ω هي التردد الزاوي ، و هي إزاحة الطور. تُرى التذبذبات أيضًا في نظام كتلة الربيع غير المخمد عند التوازن.
تعتبر الموجات الجيبية مهمة في الفيزياء لأنها تحتفظ بشكلها الموجي عند إضافتها معًا. هذه الخاصية ، المعروفة باسم مبدأ التراكب ، تؤدي إلى أهمية تحليل فورييه ، مما يجعل من الممكن التمييز صوتيًا بين المتغيرات المكانية. على سبيل المثال ، إذا كان x يمثل الموضع في بُعد واحد ، فإن الموجة تنتشر بمعامل مميز ، k ، يسمى رقم الموجة. يمثل رقم الموجة الزاوية ، k ، التناسب بين التردد الزاوي ، ω ، وسرعة الانتشار الخطية ،. العدد الموجي k مرتبط بالتردد الزاوي ω وطول الموجة λ بالمعادلة λ = 2π / k.
تُعطى معادلة الموجة الجيبية في بعد واحد بواسطة y = A sin (ωt + φ). تعطي هذه المعادلة إزاحة الموجة في موضع معين ، x ، في وقت معين ، t. بالنسبة لمثال من سطر واحد ، إذا كانت قيمة الموجة تعتبر سلكًا ، ففي بعدين مكانيين ، تصف المعادلة موجة مستوية متنقلة. يمكن تفسير الموضع ، x ، والرقم الموجي k ، على أنهما متجهات ، وحاصل ضرب الاثنين هو حاصل الضرب النقطي.
تتطلب الموجات المعقدة ، مثل تلك التي تظهر في البركة عند سقوط الحجر ، معادلات معقدة لوصفها. يستخدم المصطلح sinusoid لوصف خصائص الموجة التي تشبه الموجة الجيبية. تشبه موجة جيب التمام الموجة الجيبية ، ولكن مع تحول طور قدره π / 2 راديان ، أو بداية قوية. هذا يؤدي إلى موجة جيبية متخلفة عن موجة جيب التمام. يستخدم المصطلح الجيبي بشكل جماعي للإشارة إلى كل من الموجات الجيبية وموجات جيب التمام مع إزاحة الطور.
يمثل توضيح موجة جيب التمام علاقة أساسية بدائرة في نموذج مستو ثلاثي الأبعاد معقد ، والذي يمكن استخدامه لتصور فائدة موجات الجيب في الترجمة بين المجالات. يحدث هذا النمط الموجي في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء. يمكن للأذن البشرية التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها تبدو واضحة ، والموجات الجيبية هي تمثيلات للتردد الفردي والتوافقيات. تنظر الأذن البشرية إلى الصوت على أنه موجة جيبية مع التوافقيات بالإضافة إلى التردد الأساسي. هذا يسبب تباين في الجرس. السبب في اختلاف أصوات النوتة الموسيقية التي يتم عزفها على الآلات المختلفة هو احتواء الصوت على موجات غير دورية بالإضافة إلى الموجات الجيبية. يُنظر إلى الصوت غير الدوري على أنه صاخب ، وتتميز الضوضاء بوجود نمط غير متكرر.
اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات بناء بسيطة لوصف وتقريب شكل موجة دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة تحليلية قوية تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ، وكثيرا ما تستخدم في معالجة الإشارات والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية. يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية أيضًا دون تغيير الشكل في الأنظمة الخطية الموزعة. هذا ضروري لتحليل انتشار الموجات في اتجاهين في الفضاء ، ويتم تمثيله بموجات لها نفس السعة والتردد ، ولكنها تتحرك في اتجاهين متعاكسين. عندما تتراكب هذه الموجات ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة. يظهر هذا عندما يتم نقر نغمة على سلسلة ، وتنعكس الموجات المتداخلة عند نقاط النهاية الثابتة للوتر. تحدث الموجات الواقفة عند ترددات معينة ، يشار إليها بالترددات الرنانة ، وتتكون من التردد الأساسي والتوافقيات الأعلى. تتناسب ترددات الطنين في الوتر مع طول السلسلة وتتناسب عكسًا مع الكتلة لكل وحدة طول في الوتر.
كيف يمكن استخدام منحنى الجيب لتصور أنماط الموجة؟
الموجة الجيبية هي تذبذب مستمر وسلس ومتكرر يصفه منحنى رياضي. إنه نوع من الموجات المستمرة التي يتم تعريفها بواسطة دالة الجيب المثلثية ، والتي يتم رسمها على شكل موجة. يحدث في مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات.
للموجة الجيبية تردد عادي ، وهو عدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في فترة زمنية معينة. يتم تمثيل ذلك بالتردد الزاوي ، ω ، الذي يساوي 2πf ، حيث f هو التردد بالهرتز (هرتز). يمكن إزاحة الموجة الجيبية في الوقت المناسب ، مع قيمة سالبة تمثل تأخيرًا وقيمة موجبة تمثل تقدمًا بالثواني.
غالبًا ما تستخدم الموجة الجيبية لوصف الموجة الصوتية ، كما يتم وصفها بواسطة دالة الجيب. تردد الموجة الجيبية f هو عدد التذبذبات في الثانية. هذا هو نفس تذبذب نظام كتلة الربيع غير المخمد عند التوازن.
تعتبر الموجة الجيبية مهمة في الفيزياء لأنها تحتفظ بشكلها الموجي عند إضافتها إلى موجة جيبية أخرى لها نفس التردد والطور العشوائي والحجم. تُعرف خاصية الموجة الجيبية هذه بمبدأ التراكب وهي خاصية شكل موجة دورية. تؤدي هذه الخاصية إلى أهمية تحليل فورييه ، مما يجعل من الممكن التمييز صوتيًا بين المتغيرات المكانية المختلفة.
على سبيل المثال ، إذا كان x يمثل بُعد الموضع الذي تنتشر فيه الموجة ، فإن المعلمة المميزة k ، التي تسمى رقم الموجة ، تمثل التناسب بين التردد الزاوي ، ω ، والسرعة الخطية للانتشار ، ν. يرتبط العدد الموجي بالتردد الزاوي وطول الموجة λ بالمعادلة λ = 2π / k.
تُعطى معادلة الموجة الجيبية في بعد واحد بواسطة y = A sin (ωt + φ) ، حيث A هي السعة ، ω هي التردد الزاوي ، t هو الوقت ، و هي انزياح الطور. إذا تم النظر في مثال سطر واحد ، فإن قيمة الموجة في أي نقطة x في أي وقت تُعطى بواسطة y = A sin (kx - t +).
في الأبعاد المكانية المتعددة ، تُعطى معادلة الموجة الجيبية بواسطة y = A sin (kx - t + φ) ، حيث A هو السعة ، k هو رقم الموجة ، x هو الموضع ، ω هو التردد الزاوي ، t هو الوقت و هو التحول الطوري. تصف هذه المعادلة موجة مستوية متنقلة.
لا تقتصر فائدة الموجة الجيبية على الترجمة في المجالات المادية. يحدث نفس نمط الموجة في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء. يمكن للأذن البشرية التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها تبدو واضحة ، وغالبًا ما تستخدم الموجات الجيبية لتمثيل التوافقيات أحادية التردد.
يمكن للأذن البشرية أيضًا التعرف على الصوت الذي يتكون من تردد أساسي وتوافقيات أعلى. تتناسب ترددات الطنين هذه مع طول السلسلة وتتناسب عكسًا مع الكتلة لكل وحدة طول في السلسلة.
باختصار ، مصطلح الجيب يستخدم لوصف الموجة التي لها خصائص الموجة الجيبية وموجة جيب التمام. يقال إن الموجة الجيبية لها انزياح طوري قدره π / 2 راديان ، وهو ما يعادل بداية قوية ، بينما يقال إن موجة جيب التمام تقود الموجة الجيبية. يستخدم المصطلح sinusoidal للإشارة بشكل جماعي إلى كل من الموجات الجيبية وموجات جيب التمام ، مع إزاحة الطور. يتضح هذا من خلال موجة جيب التمام ، وهي علاقة أساسية في دائرة في نموذج المستوى المركب ثلاثي الأبعاد الذي يستخدم لتصور فائدة الموجة الجيبية في الترجمة في المجالات المادية.
موجات الجيب والمرحلة
في هذا القسم ، سأستكشف العلاقة بين الموجات الجيبية والمرحلة. سأناقش كيف تؤثر المرحلة على موجة جيبية وكيف يمكن استخدامها لإنشاء أشكال موجة مختلفة. سأقدم أيضًا بعض الأمثلة لتوضيح كيفية استخدام المرحلة في تطبيقات مختلفة.
ما هي العلاقة بين الموجة الجيبية والمرحلة؟
الموجة الجيبية هي تذبذب سلس ومتكرر ومستمر وله تردد واحد. إنه منحنى رياضي يتم تحديده بواسطة دالة الجيب المثلثية ، وغالبًا ما يتم تمثيله بالرسم البياني. توجد الموجات الجيبية في العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات.
تردد الموجة الجيبية هو عدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في فترة زمنية معينة ، ويُشار إليها بالحرف اليوناني ω (أوميغا). التردد الزاوي هو معدل تغير وسيطة الدالة ، ويقاس بوحدات راديان في الثانية. قد يظهر شكل موجة غير كامل متغيرًا بمرور الوقت ، مع تحول طور φ (فاي) في ثوانٍ. تمثل القيمة السالبة تأخيرًا ، بينما تمثل القيمة الموجبة تقدمًا بالثواني. يتم قياس تردد الموجة الجيبية بوحدة هرتز (هرتز).
غالبًا ما تستخدم الموجة الجيبية لوصف الموجة الصوتية ، كما يتم وصفها بواسطة دالة الجيب. على سبيل المثال ، f = 1 / T ، حيث T هي فترة التذبذب ، و f هي تردد التذبذب. هذا هو نفس نظام كتلة الربيع غير المخمد في حالة توازن.
تعتبر الموجة الجيبية مهمة في الفيزياء لأنها تحتفظ بشكلها الموجي عند إضافتها إلى موجة جيبية أخرى لها نفس التردد والطور العشوائي والحجم. هذه الخاصية لكونها دورية هي خاصية تؤدي إلى أهميتها في تحليل فورييه ، مما يجعلها فريدة من الناحية الصوتية.
عندما تنتشر موجة في الفضاء ، فإن المتغير المكاني x يمثل الموضع في بعد واحد. للموجة معلمة مميزة k ، تسمى رقم الموجة ، والتي تمثل التناسب بين التردد الزاوي ω والسرعة الخطية للانتشار ν. الرقم الموجي k مرتبط بالتردد الزاوي ω وطول الموجة λ (لامدا) بالمعادلة λ = 2π / ك. يرتبط التردد f والسرعة الخطية v بالمعادلة v = λf.
تُعطى معادلة الموجة الجيبية في بعد واحد بواسطة y = A sin (ωt + φ) ، حيث A هي السعة ، ω هي التردد الزاوي ، t هو الوقت ، و هي انزياح الطور. تعطي هذه المعادلة إزاحة الموجة عند موضع معين x والوقت t. يتم أخذ مثال على سطر واحد بقيمة y = A sin (t + φ) لكل x.
في الأبعاد المكانية المتعددة ، تُعطى معادلة الموجة المستوية المتنقلة بواسطة y = A sin (kx - t +). يمكن تفسير هذه المعادلة على أنها متجهين في المستوى المركب ، حيث يكون حاصل ضرب المتجهين هو حاصل الضرب النقطي.
تتطلب الموجات المعقدة ، مثل موجة الماء في البركة عند سقوط حجر ، معادلات أكثر تعقيدًا. يستخدم المصطلح sinusoid لوصف موجة لها خصائص كل من موجة جيبية وموجة جيب التمام. إن إزاحة الطور بمقدار π / 2 راديان يعطي موجة جيب التمام بداية قوية ، ويقال أنها تقود الموجة الجيبية. هذا يعني أن الموجة الجيبية تتأخر عن موجة جيب التمام. غالبًا ما يستخدم المصطلح الجيبي للإشارة بشكل جماعي إلى كل من الموجات الجيبية وموجات جيب التمام ، مع أو بدون إزاحة الطور.
لتوضيح موجة جيب التمام ، يمكن تصور العلاقة الأساسية بين موجة جيبية وموجة جيب التمام باستخدام نموذج مستوي معقد ثلاثي الأبعاد. يفيد هذا النموذج في ترجمة نمط الموجة الذي يحدث في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء.
يمكن للأذن البشرية التعرف على الموجات الجيبية المفردة ، وتبدو واضحة ونقية. غالبًا ما تستخدم الموجات الجيبية لتمثيل نغمات التردد الفردي ، وكذلك التوافقيات. تدرك الأذن البشرية الصوت على أنه مزيج من الموجات الجيبية ، مع وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي الذي يسبب تباينًا في الجرس. هذا هو السبب في أن نغمة موسيقية مع نفس التردد يتم تشغيلها على آلات مختلفة ستبدو مختلفة.
ومع ذلك ، فإن التصفيق باليد يحتوي على موجات غير دورية ، وهي غير دورية ولها نمط غير متكرر. اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات البناء البسيطة التي يمكن استخدامها لوصف وتقريب أي شكل موجي دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة تحليلية قوية تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ، وكثيرا ما تستخدم في معالجة الإشارات والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية.
يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية في شكل متغير من خلال الأنظمة الخطية الموزعة ، وهي ضرورية لتحليل انتشار الموجة. يمكن أن تنتقل الموجات الجيبية في اتجاهين في الفضاء ، ويتم تمثيلها بموجات لها نفس السعة والتردد ولكنها تسافر في اتجاهين متعاكسين. عندما تتراكب هذه الموجات ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة. هذا مشابه لملاحظة يتم التقاطها على سلسلة ، حيث تنعكس الموجات عند نقاط النهاية الثابتة للسلسلة. تحدث الموجات الواقفة عند ترددات معينة ، والتي يشار إليها باسم الترددات الرنانة. تتكون هذه الترددات من التردد الأساسي والتوافقيات الأعلى. تتناسب ترددات الطنين في الوتر مع طول الخيط ، وتتناسب عكسًا مع الكتلة لكل وحدة طول في الوتر.
كيف تؤثر المرحلة على الموجة الجيبية؟
الموجة الجيبية هي نوع من أشكال الموجة المستمرة التي تتميز بتذبذب سلس ومتكرر. وهو عبارة عن منحنى رياضي تحدده دالة مثلثية ويستخدم في مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. التردد العادي للموجة الجيبية هو عدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في فترة زمنية معينة ، وعادة ما يتم قياسها بالثواني. التردد الزاوي ، الذي يُشار إليه بـ ω ، هو معدل تغير وسيطة الوظيفة ، ويقاس عادةً بالراديان. يظهر شكل موجة غير كامل متحركًا في الوقت المناسب بمقدار φ ، يقاس بالثواني. وحدة التردد هي هرتز (هرتز) ، والتي تساوي ذبذبة واحدة في الثانية.
تُستخدم الموجة الجيبية بشكل شائع لوصف الموجة الصوتية ، ويتم وصفها بواسطة دالة الجيب ، f (t) = A sin (t + φ). يُرى هذا النوع من الشكل الموجي أيضًا في نظام كتلة الربيع غير المخمد عند التوازن. تعتبر الموجات الجيبية مهمة في الفيزياء لأنها تحتفظ بشكلها الموجي عند إضافتها معًا ، وهي خاصية تُعرف باسم مبدأ التراكب. تؤدي هذه الخاصية إلى أهمية تحليل فورييه ، مما يجعل من الممكن التمييز صوتيًا بين صوت وآخر.
في بعد واحد ، يمكن تمثيل الموجة الجيبية بخط واحد. على سبيل المثال ، يمكن تمثيل قيمة الموجة على سلك بخط واحد. بالنسبة للأبعاد المكانية المتعددة ، هناك حاجة إلى معادلة أكثر عمومية. تصف هذه المعادلة إزاحة الموجة في موضع معين ، x ، في وقت معين ، t.
تتطلب الموجة المعقدة ، مثل موجة الماء في البركة بعد سقوط الحجر ، معادلات أكثر تعقيدًا. يستخدم المصطلح الجيبي لوصف شكل موجة بخصائص كل من موجة جيبية وموجة جيب التمام. إن إزاحة الطور بمقدار π / 2 راديان هو نفس بداية السبق ، وهو نفس القول بأن دالة جيب التمام تقود دالة الجيب ، أو أن الجيب يتخلف عن جيب التمام. يستخدم المصطلح الجيبي للإشارة بشكل جماعي إلى كل من الموجات الجيبية وموجات جيب التمام مع إزاحة الطور.
لتوضيح موجة جيب التمام ، يمكن تصور العلاقة الأساسية بين موجة جيبية وموجة جيب التمام باستخدام دائرة في نموذج مستوي معقد ثلاثي الأبعاد. هذا مفيد للترجمة بين المجالات المختلفة ، حيث يحدث نفس نمط الموجة في الطبيعة ، بما في ذلك موجات الرياح والموجات الصوتية وموجات الضوء.
يمكن للأذن البشرية التعرف على الموجات الجيبية المفردة على أنها تبدو واضحة ، وغالبًا ما تستخدم الموجات الجيبية لتمثيل الترددات والتوافقيات المفردة. عندما يتم إضافة موجات جيبية مختلفة معًا ، يتغير شكل الموجة الناتج ، مما يغير جرس الصوت. يؤدي وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي إلى اختلاف في الجرس. هذا هو سبب اختلاف النوتة الموسيقية التي يتم عزفها على آلات موسيقية مختلفة.
يحتوي صوت تصفيق اليد على موجات غير دورية ، وهي غير دورية ، على عكس الموجات الجيبية ، وهي موجات دورية. اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية هي لبنات البناء البسيطة التي يمكن استخدامها لوصف وتقريب أي شكل موجي دوري ، بما في ذلك الموجات المربعة. تحليل فورييه هو أداة تحليلية قوية تستخدم لدراسة الموجات ، مثل تدفق الحرارة ، وكثيرا ما تستخدم في معالجة الإشارات والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية.
يمكن أن تنتشر الموجات الجيبية بأشكال متغيرة من خلال أنظمة خطية موزعة. لتحليل انتشار الموجات ، يتم تمثيل الموجات الجيبية التي تسافر في اتجاهات مختلفة في الفضاء بموجات لها نفس السعة والتردد ، ولكنها تتحرك في اتجاهين متعاكسين. عندما تتراكب هذه الموجات ، يتم إنشاء نمط موجة واقفة. هذا هو نفس النمط الذي يتم إنشاؤه عند نقر نغمة على سلسلة. الموجات المتداخلة التي تنعكس من نقاط النهاية الثابتة للوتر تخلق موجات واقفة تحدث عند ترددات معينة ، يشار إليها بالترددات الرنانة. تتكون هذه الترددات الرنانة من تردد أساسي وتوافقيات أعلى. تتناسب ترددات الطنين في سلسلة مع طول السلسلة وتتناسب عكسًا مع الجذر التربيعي للكتلة لكل وحدة طول في السلسلة.
كيف يمكن استخدام المرحلة لإنشاء أشكال موجية مختلفة؟
الموجات الجيبية هي نوع من أشكال الموجات المستمرة التي تكون سلسة ومتكررة ، ويمكن استخدامها لوصف مجموعة متنوعة من الظواهر في الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. يتم تعريفها بواسطة دالة مثلثية ، ويمكن رسمها كمنحنى دوري سلس. تردد الموجة الجيبية هو عدد التذبذبات أو الدورات التي تحدث في فترة زمنية معينة ، وتُقاس عادةً بالهرتز (هرتز). التردد الزاوي ، ω ، هو المعدل الذي تتغير فيه وسيطة الوظيفة ، ويقاس بالراديان في الثانية. قد تظهر موجة جيبية متغيرة بمرور الوقت ، مع تحول طور ، ، مقاسة بالثواني. تمثل القيمة السالبة تأخيرًا ، بينما تمثل القيمة الموجبة دفعة مقدمة.
المرحلة هي خاصية مهمة للموجة الجيبية ، ويمكن استخدامها لإنشاء أشكال موجة مختلفة. عندما يتم الجمع بين موجتين جيبيتين لهما نفس التردد والمرحلة والحجم التعسفيين ، يكون شكل الموجة الناتج هو شكل موجة دوري له نفس الخاصية. تؤدي هذه الخاصية إلى أهمية تحليل فورييه ، مما يجعل من الممكن تحديد وتحليل الإشارات الصوتية الفريدة.
يمكن استخدام المرحلة لإنشاء أشكال موجية مختلفة بالطرق التالية:
• بتغيير طور الموجة الجيبية ، يمكن جعلها تبدأ من نقطة زمنية مختلفة. يُعرف هذا باسم تحول الطور ، ويمكن استخدامه لإنشاء أشكال موجية مختلفة.
• بإضافة موجة جيبية بتردد وطور مختلفين إلى موجة جيبية أساسية ، يمكن إنشاء شكل موجة معقد. يُعرف هذا باسم التوافقي ، ويمكن استخدامه لإنشاء مجموعة متنوعة من الأصوات.
• من خلال الجمع بين موجات جيبية ذات ترددات ومراحل مختلفة ، يمكن إنشاء نمط موجة واقفة. يُعرف هذا باسم تردد الرنين ، ويمكن استخدامه لإنشاء أصوات مختلفة.
• بدمج الموجات الجيبية مع ترددات ومراحل مختلفة ، يمكن إنشاء شكل موجة معقد. يُعرف هذا باسم تحليل فورييه ، ويمكن استخدامه لتحليل انتشار الموجة.
باستخدام الطور لإنشاء أشكال موجية مختلفة ، من الممكن إنشاء مجموعة متنوعة من الأصوات وتحليل انتشار الموجة. هذه خاصية مهمة للموجات الجيبية ، وتستخدم في مجموعة متنوعة من المجالات ، بما في ذلك الصوتيات ومعالجة الإشارات والفيزياء.
من يستخدم Sine Waves في الأسواق؟
كمستثمر ، أنا متأكد من أنك سمعت عن الموجات الجيبية ودورها في الأسواق المالية. في هذه المقالة ، سأستكشف ماهية الموجات الجيبية ، وكيف يمكن استخدامها لعمل تنبؤات ، والعلاقة بين الموجات الجيبية والتحليل الفني. بنهاية هذه المقالة ، سيكون لديك فهم أفضل لكيفية استخدام الموجات الجيبية لصالحك في الأسواق.
ما هو دور الموجات الجيبية في الأسواق المالية؟
الموجات الجيبية هي نوع من المنحنيات الرياضية التي تصف التذبذبات السلسة والمتكررة في موجة مستمرة. تُعرف أيضًا باسم الموجات الجيبية وتستخدم في مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. تعتبر الموجات الجيبية مهمة في الأسواق المالية ، حيث يمكن استخدامها لعمل تنبؤات وتحليل الاتجاهات.
في الأسواق المالية ، تُستخدم الموجات الجيبية لتحديد الاتجاهات وتحليلها. يمكن استخدامها لتحديد مستويات الدعم والمقاومة ، وكذلك لتحديد نقاط الدخول والخروج المحتملة. يمكن أيضًا استخدام الموجات الجيبية لتحديد وتحليل الأنماط ، مثل الرأس والكتفين والقمم والقيعان المزدوجة وأنماط المخططات الأخرى.
تستخدم الموجات الجيبية أيضًا في التحليل الفني. التحليل الفني هو دراسة تحركات الأسعار وأنماطها في الأسواق المالية. يستخدم المحللون الفنيون الموجات الجيبية لتحديد الاتجاهات ومستويات الدعم والمقاومة ونقاط الدخول والخروج المحتملة. كما يستخدمون الموجات الجيبية لتحديد الأنماط ، مثل الرأس والكتفين والقمم والقيعان المزدوجة وأنماط المخططات الأخرى.
يمكن أيضًا استخدام الموجات الجيبية لعمل تنبؤات. من خلال تحليل الاتجاهات السابقة والحالية ، يمكن للمحللين الفنيين وضع تنبؤات حول تحركات الأسعار المستقبلية. من خلال تحليل الموجات الجيبية ، يمكنهم تحديد نقاط الدخول والخروج المحتملة ، بالإضافة إلى مستويات الدعم والمقاومة المحتملة.
الموجات الجيبية هي أداة مهمة للمحللين الفنيين في الأسواق المالية. يمكن استخدامها لتحديد الاتجاهات وتحليلها ، ومستويات الدعم والمقاومة ، ونقاط الدخول والخروج المحتملة. يمكن استخدامها أيضًا لعمل تنبؤات حول تحركات الأسعار المستقبلية. من خلال تحليل الموجات الجيبية ، يمكن للمحللين التقنيين اكتساب فهم أفضل للأسواق واتخاذ قرارات أكثر استنارة.
كيف يمكن استخدام موجات الجيب لعمل تنبؤات؟
تُستخدم الموجات الجيبية في الأسواق المالية لتحليل الاتجاهات وعمل التنبؤات. إنها نوع من أشكال الموجات التي تتأرجح بين نقطتين ، ويمكن استخدامها لتحديد الأنماط والاتجاهات في الأسواق. تستخدم الموجات الجيبية في التحليل الفني ويمكن استخدامها للتنبؤ بحركات الأسعار المستقبلية.
فيما يلي بعض الطرق التي يمكن بها استخدام الموجات الجيبية في الأسواق:
• تحديد مستويات الدعم والمقاومة: يمكن استخدام الموجات الجيبية لتحديد مستويات الدعم والمقاومة في الأسواق. من خلال النظر إلى قمم وقيعان الموجة الجيبية ، يمكن للمتداولين تحديد المناطق التي قد يجد فيها السعر الدعم أو المقاومة.
• تحديد انعكاسات الاتجاه: من خلال النظر إلى الموجة الجيبية ، يمكن للمتداولين تحديد انعكاسات الاتجاه المحتملة. إذا أظهرت الموجة الجيبية اتجاهًا هبوطيًا ، فيمكن للمتداولين البحث عن مناطق الدعم المحتملة حيث قد ينعكس الاتجاه.
• تحديد أنماط الأسعار: يمكن استخدام الموجات الجيبية لتحديد أنماط الأسعار في الأسواق. من خلال النظر إلى الموجة الجيبية ، يمكن للمتداولين تحديد مناطق الدعم والمقاومة المحتملة ، بالإضافة إلى انعكاسات الاتجاه المحتملة.
• عمل تنبؤات: من خلال النظر إلى الموجة الجيبية ، يمكن للمتداولين وضع تنبؤات حول تحركات الأسعار المستقبلية. من خلال النظر إلى قمم وقيعان الموجة الجيبية ، يمكن للمتداولين تحديد مناطق الدعم والمقاومة المحتملة ، بالإضافة إلى انعكاسات الاتجاه المحتملة.
يمكن أن تكون الموجات الجيبية أداة مفيدة للمتداولين الذين يتطلعون إلى عمل تنبؤات في الأسواق. من خلال النظر إلى الموجة الجيبية ، يمكن للمتداولين تحديد مناطق الدعم والمقاومة المحتملة ، بالإضافة إلى انعكاسات الاتجاه المحتملة. باستخدام الموجات الجيبية ، يمكن للمتداولين اتخاذ قرارات مستنيرة بشأن تداولاتهم وزيادة فرص نجاحهم.
ما هي العلاقة بين الموجات الجيبية والتحليل الفني؟
تستخدم الموجات الجيبية في الأسواق المالية لتحليل سلوك الأسعار ولتكوين تنبؤات حول تحركات الأسعار المستقبلية. يتم استخدامها من قبل المحللين الفنيين لتحديد الاتجاهات ومستويات الدعم والمقاومة وتحديد نقاط الدخول والخروج المحتملة.
الموجات الجيبية هي نوع من أشكال الموجات الدورية ، مما يعني أنها تتكرر بمرور الوقت. تتميز بتذبذبها السلس والمتكرر وتستخدم لوصف مجموعة واسعة من الظواهر في الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات. في الأسواق المالية ، تُستخدم الموجات الجيبية لتحديد الأنماط المتكررة في تحركات الأسعار.
العلاقة بين الموجات الجيبية والتحليل الفني هي أنه يمكن استخدام الموجات الجيبية لتحديد الأنماط المتكررة في تحركات الأسعار. يستخدم المحللون الفنيون الموجات الجيبية لتحديد الاتجاهات ومستويات الدعم والمقاومة وتحديد نقاط الدخول والخروج المحتملة.
يمكن أيضًا استخدام الموجات الجيبية لعمل تنبؤات حول تحركات الأسعار المستقبلية. من خلال تحليل السلوك السابق للأسعار ، يمكن للمحللين التقنيين تحديد الأنماط المتكررة واستخدام هذه الأنماط لعمل تنبؤات حول تحركات الأسعار المستقبلية.
تستخدم الموجات الجيبية أيضًا لتحديد الدورات في الأسواق. من خلال تحليل سلوك الأسعار بمرور الوقت ، يمكن للمحللين التقنيين تحديد الدورات المتكررة واستخدام هذه الدورات لعمل تنبؤات حول تحركات الأسعار المستقبلية.
باختصار ، تُستخدم الموجات الجيبية في الأسواق المالية لتحليل سلوك الأسعار ولتكوين تنبؤات حول تحركات الأسعار المستقبلية. يتم استخدامها من قبل المحللين الفنيين لتحديد الاتجاهات ومستويات الدعم والمقاومة وتحديد نقاط الدخول والخروج المحتملة. يمكن أيضًا استخدام الموجات الجيبية لعمل تنبؤات حول تحركات الأسعار المستقبلية من خلال تحليل السلوك السابق للأسعار وتحديد الأنماط والدورات المتكررة.
الخلافات
موجة جيبية مقابل موجة جيبية مقلدة
موجة جيبية مقابل موجة جيبية مقلدة:
• الموجة الجيبية هي شكل موجة مستمر يتبع نمط جيبي ويستخدم في الرياضيات والفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات.
• محاكاة الموجة الجيبية هي شكل موجة اصطناعي تم إنشاؤه بواسطة عاكس طاقة لمحاكاة خصائص الموجة الجيبية.
• الموجات الجيبية لها تردد وطور واحد ، بينما الموجات الجيبية المحاكاة لها ترددات ومراحل متعددة.
• تستخدم الموجات الجيبية لتمثيل الموجات الصوتية وأشكال الطاقة الأخرى ، بينما تستخدم الموجات الجيبية المحاكاة لتشغيل الأجهزة الكهربائية.
• يتم إنشاء الموجات الجيبية من المصادر الطبيعية ، بينما يتم إنشاء الموجات الجيبية المحاكاة بواسطة محولات الطاقة.
• تستخدم الموجات الجيبية في تحليل فورييه لدراسة انتشار الموجات ، بينما تستخدم الموجات الجيبية المحاكاة لتشغيل الأجهزة الكهربائية.
• تستخدم الموجات الجيبية لتمثيل الموجات الصوتية ، بينما تستخدم الموجات الجيبية المحاكاة لتشغيل الأجهزة الكهربائية.
أسئلة وأجوبة حول موجة جيبية
هل الكون موجة جيبية؟
لا ، الكون ليس موجة جيبية. الموجة الجيبية عبارة عن منحنى رياضي يصف تذبذبًا سلسًا ومتكررًا ، وهو شكل موجة مستمر بتردد واحد. ومع ذلك ، فإن الكون نظام معقد وديناميكي يتغير ويتطور باستمرار.
يتكون الكون من العديد من المكونات المختلفة ، بما في ذلك المادة والطاقة والزمكان. تتفاعل هذه المكونات مع بعضها البعض بطرق متنوعة ، مما يؤدي إلى مجموعة متنوعة من الظواهر ، من تكوين المجرات إلى تطور الحياة. يخضع الكون أيضًا لقوانين الفيزياء ، التي تستند إلى المعادلات الرياضية.
الكون ليس موجة جيبية ، لكنه يحتوي على العديد من الموجات الجيبية. على سبيل المثال ، الموجات الصوتية هي موجات جيبية ، وهي موجودة في الكون. موجات الضوء هي أيضًا موجات جيبية ، وهي موجودة في الكون. بالإضافة إلى ذلك ، يحتوي الكون على العديد من الأنواع الأخرى من الموجات ، مثل الموجات الكهرومغناطيسية وموجات الجاذبية والموجات الكمومية.
يتكون الكون أيضًا من العديد من الجسيمات المختلفة ، مثل البروتونات والنيوترونات والإلكترونات. تتفاعل هذه الجسيمات مع بعضها البعض بطرق متنوعة ، مما يؤدي إلى مجموعة متنوعة من الظواهر ، من تكوين الذرات إلى تطور النجوم.
في الختام ، الكون ليس موجة جيبية ، لكنه يحتوي على العديد من الموجات الجيبية. توجد هذه الموجات الجيبية على شكل موجات صوتية وموجات ضوئية وأنواع أخرى من الموجات. يتكون الكون أيضًا من العديد من الجسيمات المختلفة التي تتفاعل مع بعضها البعض بطرق متنوعة ، مما يؤدي إلى مجموعة متنوعة من الظواهر.
علاقات مهمة
السعة:
• السعة هي أقصى إزاحة لموجة جيبية من موضع توازنها.
• يقاس بوحدات المسافة ، مثل الأمتار أو الأقدام.
• يرتبط أيضًا بطاقة الموجة ، حيث تحتوي السعات الأعلى على طاقة أكبر.
• يتناسب اتساع الموجة الجيبية مع الجذر التربيعي لترددها.
• يرتبط اتساع الموجة الجيبية أيضًا بمرحلتها ، حيث يكون للسعات الأعلى انزياح أكبر في الطور.
تردد الرد:
• استجابة التردد هي مقياس كيفية استجابة النظام للترددات المختلفة للإدخال.
• يقاس عادةً بالديسيبل (ديسيبل) وهو مقياس لكسب أو توهين النظام عند ترددات مختلفة.
• يتم تحديد استجابة التردد للموجة الجيبية من خلال اتساعها وطورها.
• الموجة الجيبية ذات الاتساع الأعلى سيكون لها استجابة ترددية أعلى من الموجة ذات الاتساع المنخفض.
• تتأثر استجابة التردد للموجة الجيبية أيضًا بمرحلتها ، حيث تؤدي المراحل الأعلى إلى استجابات تردد أعلى.
سن المنشار:
• موجة سن المنشار هي نوع من أشكال الموجات الدورية التي لها ارتفاع حاد وهبوط تدريجي.
• غالبًا ما يستخدم في تخليق الصوت ويستخدم أيضًا في بعض أنواع معالجة الإشارات الرقمية.
• تشبه موجة سن المنشار الموجة الجيبية من حيث أنها شكل موجة دوري ، ولكن لها شكل مختلف.
• موجة سن المنشار لها ارتفاع حاد وهبوط تدريجي ، في حين أن الموجة الجيبية لها ارتفاع تدريجي وهبوط تدريجي.
• موجة سن المنشار لها استجابة تردد أعلى من الموجة الجيبية ، وغالبًا ما تستخدم في تخليق الصوت لإنشاء صوت أكثر عدوانية.
• تُستخدم موجة سن المنشار أيضًا في بعض أنواع معالجة الإشارات الرقمية ، مثل تعديل التردد وتشكيل الطور.
وفي الختام
تعد الموجات الجيبية جزءًا مهمًا من الفيزياء والرياضيات والهندسة ومعالجة الإشارات والعديد من المجالات الأخرى. إنها نوع من الموجات المستمرة التي لها تذبذب سلس ومتكرر ، وغالبًا ما تستخدم لوصف الموجات الصوتية وموجات الضوء وأشكال الموجة الأخرى. تعتبر الموجات الجيبية مهمة أيضًا في تحليل فورييه ، مما يجعلها فريدة من الناحية الصوتية وتسمح باستخدامها في المتغيرات المكانية. يمكن أن يساعدنا فهم الموجات الجيبية على فهم انتشار الموجة ومعالجة الإشارات وتحليل السلاسل الزمنية بشكل أفضل.
أنا Joost Nusselder ، مؤسس Neaera ومسوق محتوى ، أبي ، وأحب تجربة معدات جديدة مع الغيتار في قلب شغفي ، ومع فريقي ، أعمل على إنشاء مقالات مدونة متعمقة منذ عام 2020 لمساعدة القراء المخلصين مع نصائح حول التسجيل والغيتار.
